《19.1.2.1_认识函数的图象》预习导学

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八年级数学下册19.1.2函数的图象第1课时导学案新版新人教版2

19.1.2函数的图象（第一课时）学习目标：我能知道函数图象的意义，能使用描点法画出简单的函数图像。

学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

一、自主学习：请认真阅读教材第75页至76页思考止，第77页的例3至79页的思考止。

思考以下问题：1、回忆平面直角坐标系的相关概念：如各个象限内的点的特征，点P(x,y)关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标分别是，过坐标平面内的点向x 轴作垂线可以找坐标、向y轴作垂线可以找坐标。

2、一般地，在一个变化过程中，有个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有的值和它对应，我们就把x称为，y是x的。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的。

3、什么是函数图像?函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成的，图像上的每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图像，就是这个函数的图像。

4、如何作函数图像？具体步骤有哪些？5、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?6、有哪些方法表示函数关系？二、合作交流：1.画函数 (x>0)的图像（函数图像画在课前自己设计的坐标纸上）解：第一步：列表X 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …Y第二步：描点：以x的值为坐标，相应的函数值为坐标，描出表格中数值对应的各点。

第三步：连线：按照坐标由小到大的顺序，把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来。

注意：原点要排除（为什么？）从所画的图像上可以看出，曲线从左向右，即当x 由小变大时，y 随x 的增大而。

（1）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的。

（2）函数图像上的点的坐标与解析式的关系：A ．函数图像上任意一点（x,y ）中的x 与y 满足函数的。

八年级数学下册19.1.2 第1课时函数的图象教案

19.1.2函数的图象第1课时函数的图象1．理解函数图象的意义；(重点)2．能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息．(难点)一、情境导入在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐．如图是我国某港某天0时到24时的实时潮汐图．图中的平滑曲线，如实记录了当天每一时刻的潮位，揭示了这一天里潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系．本节课我们就研究函数图象．二、合作探究探究点一：函数的图象【类型一】函数图象的意义下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是()解析：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，选项A对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；选项B对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；选项C对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；选项D对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故D正确．故选D.方法总结：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．【类型二】判断函数的大致图象3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经历的时间t(分钟)之间的大致函数图象是()解析：行进缓慢，路程增加较慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但增加的比高速路上慢，故B符合题意．故选B.方法总结：此类题目，理解题意是解题关键，根据题干中提供的信息，及生活实际判断图象各阶段的变化情况和特征．【类型三】由函数图象判断容器的形状下雨时在室外放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是()解析：根据图象可以得到，杯中水的高度h随注水时间t的增大而增大，而增加的速度越来越小．则杯子应该是越向上开口越大．故杯子的形状可能是B.故选B.方法总结：解决此类问题，要在读懂题意的前提下，结合图象分析问题，并注意一些细节的描述，如在某段时间内的函数值的增减情况、变化趋势等．探究点二：函数图象的应用【类型一】从函数图象上获取信息小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是多少米？(2)小明在书店停留了多少分钟？(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？解析：根据图象进行分析即可．解：(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；(2)根据题意，小明在书店停留的时间为从8分钟到12分钟，故小明在书店停留了4分钟；(3)一共行驶的总路程为1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝1200＋600＋900＝2700(米)；共用了14分钟；(4)由图象可知：0～6分钟时，平均速度为12006＝200(米/分)；6～8分钟时，平均速度为1200－6008－6＝300(米/分)；12～14分钟时，平均速度为1500－60014－12＝450(米/分)．所以，12～14分钟时小明骑车速度最快，不在安全限度内．方法总结：解读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想．【类型二】动点问题的函数图象如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是()解析：当点P由点A向点B运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在BC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CD上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在DA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选B.方法总结：解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．三、板书设计1．函数图象的意义2．函数图象的应用本课设计的学习内容都是学生所熟知的事情，情景导入是由实例入手，这些内容有利于学生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．通过一些现实生活中用图象来反映的问题实例，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程．教学生如何观察分析图象，学会观察图象的一般步骤，利用问题串的形式引导学生逐步深入获得图象所传达的信息，逐步熟悉图象语言．。

2019-2020学年八年级数学《函数的图像》导学案人教新课标版.doc

备课时间2019-2020学年八年级数学《函数的图像》导学案人教新课标版月日上课时间月日星期第节课题第课时累计课时学习目标学习重点学习难点学习过程学习内容及预见性问题时间学习要求一、巩固旧知，激趣导入：二、明确目标，自主学习：三、合作探究，落实目标：函数的图像知识与技能：1、能根据函数图像所提供的信息获取函数的性质；2、判断点与函数图形的位置关系；过程与方法：1、通过图像可以数形结合地研究函数； 2、让学生观察分析，获得变量之间关系的直观体验情感、态度与价值观：渗透数形结合思想，体会到数学来源于生活，又应用于生活，培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流能力。

函数的图像正确无误的观察函数图形。

下图是自动测温仪记录的图像，它反映了北京的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，你从图像中得到什么信息？ (1)这一天中凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最低最高（8℃） (2)从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降，从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时的气温又呈下降状态。

从图中得到气温T 是时间t 的函数。

1、正方形边长x 与面积S 的函数关系是S=x ²（x>0）思考：（1)能否利用在坐标系中画图的方法来表示S 和x 的关系？（2）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的数值S ，是否确定了一个点（x ，S)?2、根据上面的例子，思考什么事函数图像？3、用描点法画函数图像的一般步骤是什么？ 1、函数图像的定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵左边，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。

学习内容及预见性问题学习要求四、交流展示，体验成功：五、抽测达标，拓展延伸。

备课组学科组教务处2、用描点法画函数图像的一般步骤：（1）列表：给出自变量和函数的一些对应值。

人教版八年级数学下册第19章1912函数的图象(第2课时)导学案.docx

19.1.2 函数的图象（第2课吋）【学习目标】1、学会观察、分析函数，并能说出图象信息;2、能利用函数的图像解决实际问题。

【学习重点】能够观察、分析、概括函数图象屮的信息. 【学习难点】能够观察、分析、概括函数图象中的信息.【教学过程】（一）【创设情境，引入课题】1.对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的—、—坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的_____________ •2.______________________________ 画函数图象的一般步骤是：、、.3.观察函数的图象，你能得出那些信息？（二）【合作交流，探究新知】1.请自学课本好6“思考”的内容后，合上课本解答：问题1 :下图反映了北京春季的某天气温T随时间/的变化关系.（1）根据图象，可以认为，________ 是________ 的函数, 该图就是这个函数的图象.（2）你从图象中能得到哪些信息？（写出三条）2.请自学课本马6-77“例2"后，试解答下列问题：问题右图反映的过程是：小明从家去菜地浇水，乂去玉米地锄草，然后回家.其中兀表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.根据图象冋答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明从家到菜地用了多少时间？（2）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（3）小明给菜地浇水用了多少时间？给玉米地锄草用了多少时间？（4）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少? 解：(三)【学以致用，尝试求解】例1如图1是十堰市员邓日区某一天的气温随时间变化的图彖，根据图彖回答:(1) __________ 是_________ 的函数.(2) ____ 时气温最高，最高汽温是_______ °C；____ 吋气温最低，最低气温是________ °C.(3)10时的气温是______ °C, _____ 时气温是4°C.(4) _____________ 时间内，气温不断上升；_____________ 时间内，气温持续不变.例2.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶路程与时间的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题：(1)谁先出发？先出发多长时间？谁先到达终点？先到达多长时间?(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度;(3)乙出发多长吋间追上甲？(4)你从图象中还能得到哪些信息？(四)【巩固新知，当堂训练】1、如图，射线如、'乙分别表示甲、乙两名运动员在E:路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是(A.甲比乙快B.乙比甲快IC.甲、乙同速D.不一定2、张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途屮在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，请你回答下面的问题：(1)张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？(2)读报栏大约离家多少路程?(3)张爷爷在哪一段路程走得最快?(4)图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量?(五)【概括提炼，课堂小结】本节课你学到了什么知识和方法？还有什么因惑?（六）【当堂达标，拓展延伸】1>A 打开洗衣机开关（机内无水）洗衣服，.紆进水、清洗、谄¥ 水量y 升与时1'卜3尼间满足某木2•周末，小李8时骑自行车从家里出发到野外郊游，16时冋到家里.他离开家的距离 S （千米）与时间/（时）的关系可以用下图中的折线表示.根据这个图象回答:（1）小李何时第一次休息？⑵从11时到13时，小李骑了多远？（3）小李到达离家最远的地方是什么吋间？有多远?（4）返回时，小李的平均车速是多少？3•假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间T 的关系在平血直角处标系屮所示，如图，请结合图形和数据冋答问题:（1） ______________ 这是一次米赛跑；（2） _____________________________________ 甲、乙两人中先到达终点的是 __________________________（3） ____________________________________ 乙在这次赛跑屮的速度为 _______________________________ ；（4） _________________________________ 甲到达终点时，乙离终点还有 ________________________ 米。

八年级数学下册《19.1.2 函数的图象》导学案1(新版)新人教版

19.1.2 函数的图像
【学习目标】 1.描点法画函数的图象
2.熟记描点法画函数的图象一般步骤
【学习重点】描点法画出函数图象．
【学习难点】描点法画出函数图象.
【学习过程】：
一、预习导学
1.复习函数的概念.
2.在函数y=x+0.5中，自变量x 取一个确定的值与它所对应的唯一的函数值y ，是否确定了一个点（x,y ）？
二、新知应用
例3：在下列式子中，对于x 的每一确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，画出这些函数的图象：
（1）y=x+0.5; (2)y=x 6
(x>0)
分析：（1）y=x+0.5从上式可以看出，x 取任意实数式子都有意义，所以 x 的取值范围是 .
所以从x 的取值范围中选出一些数值，算出y 的对应值，
根据表中数值描点(x,y)，并用平滑曲线连接这些点.
从图像可以看出，图像是线，得出哪些信息？
(2)y=x 6
(x>0)仿照第一题的步骤来完成.
三、课堂检测
1.（1）画出函数y=2x –1图象
（2）判断点A（－2.5,－4）, B( 1, 3 ) C ( 2.5, 4) 是否在函数y=2x-1的图象上.
（3）当x由小变大时，y =2x –1有怎样的变化？
2.画出函数y = 0.5x的图象，指出自变量及其取值范围.
四、课堂小结
五、板书设计。

19.1.2函数的图像第1课时与第2课时导学案

19.1.2函数的图象（第一课时）导学案【学习目标】1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；【学习重点】初步掌握画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.【学习过程】活动一、课前小测1、在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.2、长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为10•，•则用含x•的式子表示y•为____________，则这个问题中，__________是常量；______________是变量．3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是_________，y是x的____．如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的_______．4．已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为____________，其中自变量是_______，自变量的函数是________。

活动二：观察分析，探究新知问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为________，其中自变量x的取值范围是______，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？强调：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点．归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．问题二：下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。

新人教版初中数学八年级下册19.1.2 第1课时函数的图象导学案

1912 函数的图象第1课时函数的图象学习目标①知道函数图象的意义②学会用列表、描点、连线画函数图象． ③学会观察、分析函数图象信息． ④能利用函数的图象解决实际问题重点难点：函数图象的画法；观察、分析、概括图象中的信息．学习过程一、自主学习（阅读教材并完成下列活动）【活动1】思考：如图是某人体检时的心电图，图上点的横坐标表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，y 与之间的函数关系能用式子表达吗？显然有些函数问题用函数关系式表示出，然而可以通过直观反映．【活动2】正方形的边长与面积S 的函数关系式为；在这个函数中，自变量是、它的取值范围是，是的函数，请根据这个函数关系式完成下表：思考与探究：如果把自变量的值当作横坐标，函数S的值作为纵坐标，组成一对有序实数对（、S），这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？二、探究新知识①一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的。

②画函数图象的一般步骤是：、、。

③在坐标平面内，若点P（y）向右上方移动，则y随的增大而；若点P（y）向右下方移动，则y随的增大而。

三、课堂练习1、若函数y＝2＋n的图象经过点（－2，1），则n＝2、当a＝时，点（a，1）在函数y＝－3－5的图象上3、打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗衣时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机内的水量y升与时间四、课后作业1、下面的图像反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然BA C D后回家，其中表示时间，y 表示小明离他家的距离，小明的家、菜地、玉米地在同一条直线上。

请根据图像回答下列问题：（1）菜地离小明家有多远？小明从家到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？2、在下列式子中，对于的每一确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是的函数，画出这些函数的图象：（1）y ＝＋ 05； (2) y ＝ x6( ＞0)玉米地小明家菜地解（1）列出下表，并描点连线（见第1题图）解（2）列出下表，并描点连线（见第2题图）y6O 1 12 23 34 45 5 6第（2）题图x y O 1 2 3 -0.50.5 1.5 2.5第（1）题图 -1五、课后反思问题：。

八年级数学下册19.1.2函数的图象第1课时函数的图象导学案

第十九章函数19.1函数教课备注函数的图象第 1 课时函数的图象学习目标： 1. 理解函数的图象的观点；2.掌握画函数图象的一般步骤，能画出一些简单的函数图象；3.能依据所给函数图象读出一些实用的信息.重点：函数图像的意义及画法.难点：能依据所给函数图象读出一些实用的信息.学生在课前达成自主学习部分自主学习一、知识链接在平面直角坐标系中，平面内的点能够用一对来表示 . 即坐标平面内的与有序数对是一一的 .二、新知预习1.(1) 正方形的面积S 与边长 x 的函数分析式为，此中自变量x 的取值范围是.(2)依据 S 与 x 的函数分析式填写下表：x0.51 1.52 2.53 3.5S(3) 依据 S 与 x 的每组对应值在平面坐标系中描出点（x,S ），并用圆滑的曲线将这些点连起来 .2.知识重点：关于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点构成的图形，就是这个函数的．三、自学自测试画出函数y=2x 的图象，并判断点（2,1 ），（ 1,2 ），（ -2,4 ），（ -3.5,-7）能否在该函数图象上.y教课备注配套 PPT 讲解1.情形引入（见幻灯片 3）四、我的迷惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________讲堂研究一、重点研究研究点 1：函数的图象典例精析 2.研究点 1 新例 1：画出以下函数的图象：（6.知讲解1） y=2x+1 ；（ 2）y（见幻灯片x5-14）重点概括：画函数图象的一般步骤：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其；第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为，相应的函数值为，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线——依据横坐标的次序，把所描出的各点用连结起来.问题 1：（ 1）函数y=2x+1 的图象是一条线，当自变量的值愈来愈大时，对应的函数值.点（-0.5，1），（ 1.5，4）能否在该函数的图象上？（ 2）函数y6线，当 x＜ 0 时， y 随 x 的增大而；当 x 的图象是两条x＞ 0 时， y 随 x 的增大而.点（ 2， 3），（ 4， 2）能否在该函数的图象上？方法总结：往常的方法是把点的横坐标（即自变量x）的取值代入分析式求出相应的函数值 y 值，看能否等于该点的纵坐标，假如等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上 .研究点 2：实质问题中的函数图象教课备注T 怎样随时间 t 问题 2：以下图是自动测温仪记录的图象，它反应了北京的春天某天气温配套 PPT 讲解的变化而变化．3.研究点 2 新你从图象中获得了哪些信息？知讲解（见幻灯片15-24）（ 1）从这个函数图象可知：这天中气温最低（）,时气温最高（）；（ 2）从至气温呈降落状态，从 4 时至 14 时气温奉上升状态，从至气温又呈降落状态.（ 3）从图象中能够看出这天中任一时辰的气温.典例精析例 2：小明同学骑自行车去郊野春游，如图表示他离家的距离y(km) 与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.（1）依据图象回答：小明抵达离家最远的地方需______h；（2）小明出发 2.5 h 后离家 _______km；（3）小明出发 __________h 后离家 12 km.方法总结：解答图象信息题主要运用数形联合思想, 化图象信息为数字信息.主要步骤以下:(1)认识横、纵轴的意义； (2) 从 __________ 上判断函数与自变量的关系； (3) 抓住图象中端点，拐点等特别点的实质意义 .4.讲堂小结二、讲堂小结定义画法一般地，关于一个函数，假如把自描点法画函数图象的一般步骤：列函数的表：在自变量取值范围内有代表性地变量与函数的每对对应值分别作为图象点的横、纵坐标，那么坐标平面内取值，并求出相应的函数值；描点：由这些点构成的图形，就是这个函一对对应值确立一个点；连线：按数的图象．横坐标有小到大的次序一次连结所描各点 .当堂检测教课备注配套 PPT 讲解1. 某人清晨进行爬山活动，从山脚到山顶歇息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间 5.当堂检测t ，纵轴表示与山脚距离h，那么以下四个图中反应全程h 与 t 的关系图是（）（见幻灯片25-29）2. 近来中旗连降雨雪，德岭山川库水位上升．如图表示某一天水位变化状况，0 时的水位为戒备水位．联合图象判断以下表达不正确的选项是（）A． 8 时水位最高B． P 点表示 12 时水位为0.6 米C． 8 时到 16 时水位都在降落D．这天水位均高于戒备水位3.下边的图象反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那边锻炼了一阵后又走到文具店去买笔 , 而后漫步走回家，图中 x 表示时间， y 表示张强离家的距离 .（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店逗留了多少时间？（4）张强从文具店回家的均匀速度是多少？。

人教版八年级数学下册第19章1912函数的图象(第1课时)导学案.docx

19.1.2 函数的图象（第1课时）【学习目标】1•能说出函数图象的意义；2. 会用描点法较准确地画出函数的图象.【学习重点】会用描点法画函数的图象【学习难点】记住函数图象建立的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变暈和对应的函数值。

. 【教学过程】（一）【创设情境，引入课题】1•函数图象有什么作用？2. 画函数图象的一-般步骤是什么？应注意哪些问题？3. 如何判断一个点是否在一个函数图象上？（二）【合作交流，探究新知】例如正方形面积S 与边长兀的函数关系式为 ____________ ,自变量兀的取值范围是 _______ （2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标, 相应的函数值为纵坐标，描出表格小数值对应的各点）（0,0）、（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用光滑曲线连接起来）3•上面的曲线包括原点吗？应该怎样表示？曲线上共有多少个点？要一一描出吗?用 _______ 表示不在曲线上的点，在函数图象上的点要描成 ___________ 点，图象上的点只需描岀 ______ 个，然后用 ____________ 连接这些点.4 •请叙述函数图象的宦义。

X 0 0.5 1 1.5 22.533.54S下面利用在坐标系中画图的方法来表示S 与x 的关系。

（1）列表：（计算并填表）想一想：在直角坐标系中，自变量兀的一个确定的值与它所对应的函数值S,是否能确定一个点（q S ）呢？▲5.原点要排除（为什么？）从所画的图象上可以看出，曲线从左向右—，即当x由小变大时，y随x的增大而_________ 。

归纳：1、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的_ 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的___________ 。

（三）【学以致用，尝试求解】例题用描点法画出下列函数的图象:（1） y = x + 1 ；• • •・3・2・10123XY⑵y = - (x >0) xX• • •0.51 1.2 1.5 2 3 4 56• • •Y• • •• • •15432（四）【概括提炼，课堂小结】归纳：1、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的____________________ O2._______________________________ 画函数图象的一般步骤是：_______ 、、 .3.在坐标平面内，函数图象上的点P（x,y）自左向右上升时，则y随x的增大而__________ 自左向右下降时，则y随x的增大而_________________.（五）【当堂达标，拓展延伸】22.下列各点不在函数y = x+2的图彖上的是（）.A （1, 3）B （-2, 0）C （0, 2）D （一5, 3）3.当a= _____ 时，点（a, 1）在函数y= —3x—5的图象上，若函数y = 2x + n的图象经过点（一2, 1）,贝!J n= ________ .4.函数y = >Jx-2中白变量X的取值范围是 __________ ・5.用描点毕画出T列函罟的图象：？=二1；x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ...&y54321_6-5-4-3-2-1012345■X-1-2-3-4-56.根据下列图像判断y是不是x的函数，为什么？7、a是自变量x取值范闱内的任意一个值，过点（a, 0）画y轴的平行线, 线相交.下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？与图屮曲。

八年级数学下册19.1.2 函数的图象导学案

19．1.2 函数的图象第一课时教学目标1．从学生熟悉的情境出发，经历从图中分析变量之间关系的过程，理解函数图象的意义，会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象进行描述，初步认识函数与图象的对应关系．2．学会观察图象、画图象，理解图象所表示的含义，了解图象的意义及其与实际意义之间的关系和区别．3．渗透数形结合思想，体会到数学来源于教学实际生活，又应用于生活，培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力．教学重难点重点：了解画函数图象的一般步骤，会画简单的函数的图象．难点：把实际问题化为函数图象，再根据图象来研究实际问题．教学过程一、情境引入通过前面的学习，我们知道现实生活中有许多变量之间存在着函数关系，其中很多都是通过函数图象表现的．下面，请同学们来思考以下问题：【思考】图19.1－4(见教材P76)是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随着时间t的变化而变化，你从图象中得到哪些信息？在学生充分发表自己的意见的基础上，师生共同归纳得出：可以认为，气温T是时间t的函数，图19.1－4是这个函数的图象．由图象可知：(1)这一天中凌晨4时气温最低(－3℃)，14时气温最高(8℃)．(2)从0时至4时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而下降)，从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少．提出问题：图19.1－4反映的是气温与时间的函数关系，那么这个函数关系能列式表示吗？请大家来讨论一下．学生交流讨论后，教师指出：有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映.例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系，自动测温仪记录的气温与时间的关系等．为此，如何更好地用图象来反映函数的关系式是我们本节课所要研究的内容．二、互动新授【问题1】我们已经学过了直角坐标系，那么，我们能否利用在直角坐标系中画图的方法来画一些函数的图象呢？如果能，又如何画呢？请同学们先看以下的问题：(多媒体演示)正方形的面积S与边长x的函数解析式为S＝x2.根据问题的实际意义，可知自变量x 的取值范围为x＞0.我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．自变量x 的一个确定值与它所对应的唯一的函数值S是否确定了一个点(x，S)呢？填写下列表格并绘制函数图象．x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4S 0 0.25 1教材表学生计算并填教材表19－3(可用计算器计算)，教师指导学生填表并画图，完成后，鼓励学生积极发言，师生共同分析讨论，教师及时肯定学生的积极表现，总结并绘出图象．(多媒体演示)教师总结：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S确定了一个点(x，S)．填表如下：x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16函数图象如下：教材图19.1－3【问题2】你能结合函数的定义给出函数图象的描述性的定义吗？学生通过交流讨论后，教师归纳小结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．【问题3】同学们能从刚才的函数图象的绘制过程中，找出用描点法画函数图象的一般步骤吗？学生交流讨论，教师归纳：用描点法画函数图象的一般步骤：(多媒体演示)第一步，列表——表中给出一些自变量的值及对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用光滑的曲线连接起来．教师可结合问题1中画图象的经历，进行分析．【例2】如教材图19.1－5所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．教材图19.1－6反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．教材图19.1－5教材图19.1－6根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？学生独自思考后，小组交流讨论．【分析】小明离家的距离y 是时间x 的函数．由图象中有两段平行于x 轴的线段可知，小明离家后有两段时间后先停留在食堂与图书馆里．【解】 (1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km ；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min.(2)由横坐标看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17min.(3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2km ；由横坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了3min.(4)由横坐标看出，58－28＝30，小明读报用了30min.(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km ；由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了10min ，由此算出平均速度是0.08km/min.【例3】在下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数．画出这些函数的图象：(1)y ＝x ＋0.5； (2)y ＝6x(x ＞0)．采用师生合作分步完成的方式，教师用多媒体演示，学生用坐标纸画图．【解】 (1)式子y ＝x ＋0.5可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以x 的取值范围是全体实数．从x 的取值范围中选取一些数值，算出y 的对应值，列表(计算并填写教材表19－4中空格)．x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …y …－0.5 0.5 1.5 2.5…根据表中数值描点(x ，y)，并用平滑曲线连接这些点(教材图19.1－7)．教材图19.1－7从图象可以看出，直线从左向右上升，即当x 由小变大时，y ＝x ＋0.5随之增大．(2)y ＝6x(x ＞0)．列表(计算并填写教材表19－5表中空格)．x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 … y …6 3 2 1.5… 根据表中数值描点(x ，y)，并用平滑曲线连接这些点(教材图19.1－8)．教材图19.1－8从图象中可以看出，曲线从左向右下降，即当x 由小变大时，y ＝6x(x ＞0)随之减小．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了：1.函数图象的画法及函数图象所表示的意义．2．画函数图象的三个步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线．四、板书设计五、教学反思通过创设问题情境，以生活中的“温度变化”向学生提供形成函数思想活动的机会，激发学生学习的积极性，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解函数图象并形成函数思想．在教学中，学生对函数图象的理解还存在一定的困难，教师要结合实例，让学生明白：函数图象展示了自变量与函数之间的变化情况，从函数图象上可以更清楚地了解函数的变化规律，图象上的每一个点的横坐标x 和纵坐标y 一定是这个函数的自变量x 和函数y 的一组对应值，只有掌握了这些要点，才能更好地理解函数图象的意义，更准确、美观地画好函数的图象，有效地培养学生的画图能力．导学方案一、学法点津学生画函数图象时，要把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．画函数图象的一般步骤是：(1)列表；(2)描点；(3)连线．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）函数的图象．对于一个函数，如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．（2）根据函数的解析式画函数图象的一般步骤：19．1.2 函数的图象第一课时 1．函数的图象：对于一个函数，如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 2．根据函数解析式画函数的一般步骤： (1)列表：表中给出自变量与函数的一些对应值； (2)描点：以表中每对对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点； (3)连线：按照自变量从小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连接起来．①列表：表中给出自变量与函数的一些对应值，列表时要注意根据自变量的取值范围取值，通常把自变量的值放在表中的第一行，其对应的函数值放在第二行，自变量按从小到大的顺序取值．②描点：以表中每对对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，并尽可能多取一些点．此外，自变量对应的函数值不能太大或太小．③连线：按自变量从小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连接起来．2.规律方法总结画函数图象列表时不要超出自变量的取值范围，描点时要准确地找出关键点，并尽可能多取一些点，点取得越多，就越准确．第一课时作业设计一、选择题1．下列各点中，在函数y ＝2x －3的图象上的点是( )．A ．(1，－2)B ．(－2.5，－8)C ．(0，－2)D ．(10，23)2．下列图象中，y 不是x 的函数图象的是( )．A BC D 3．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为( )． A BC D二、填空题 4．若点(4，m)在函数y ＝8x(x ≠0)的图象上，则m 的值是__________． 5．若点(3，2)在函数y ＝2x ＋b 的图象上，则b 的值是__________．6．写出一个图象经过点(1，－1)的函数解析式__________．三、解答题7．画出函数y ＝x ＋1的图象，并判断(－3，－2)是否在该函数的图象上．8．如右图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取信后马上回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，求小明从学校回到家的平均速度．【参考答案】一、1.B 2.B 3.D二、4.2 5.－4 6.y ＝x －2或y ＝－1x等(答案不唯一) 三、7.解：(图象略)(－3，－2)在y ＝x ＋1的图象上．8．解：从图象可知，小明2时到达学校，然后从学校回家，3时到家，所以小明回家用了1小时，所走路程为6千米，所以平均速度为6÷1＝6(千米/时)．第二课时教学目标1．运用丰富的实例帮助学生全面理解函数的三种表示方法．2．让学生通过观察、作图、交流等活动，加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题化为数学问题的能力．3．让学生通过实际操作，体会函数表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对学习数学兴趣．教学重难点重点：函数的三种表示方法及其应用．难点：函数的三种表示方法及其应用．教学过程一、情境引入通过前面几节课的学习，我们已经知道写出函数的解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数关系，这三种表示函数的方法分别称为解析式法、列表法和图象法．【思考】从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？学生分组活动，先独立思考，然后在组内交流并作记录，最后各组派代表汇报．教师小结：列表法直接给出部分函数值，解析式法明显地表示对应规律，图象法明显地表示变化趋势．在表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要同时使用几种方法．二、互动新授下面，我们一起来看一个例题：(多媒体演示)【例4】一个水库的水位在最近5h内持续上涨．教材表19－6记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．t/h01234 5y/m3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5教材表19－6(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示水位的变化规律吗？(3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米．学生练习后，师生共同分析：【解】 (1)如教材图19.1－9，描出教材表19－6中数据对应的点．可以看出，这6个点在一条直线上，再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t＝2.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的．(2)由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数．开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m，函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t＋3)m.其图象是教材图19.1－10中点A(0，3)和B点(5，4.5)之间的线段AB.如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律．即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律．(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t＝5＋2＝7(h)时，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1(m)．把教材图19.1－9中的函数图象(线段AB)向右延伸到t＝7所对应的位置，得教材图19.1－10，从它也能看出这时的水位高度约为5.1m.教材图19.1－9教材图19.1－10三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法以及各自的优缺点，函数的不同表示方法之间是可以转化的．四、板书设计19．1.2函数的图象第二课时函数的三种表示法：1．列表法：把自变量x与其对应的一系列的函数y的值列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法．2．解析法：用含自变量x的代数式表示函数y的方法叫解析式法．3．图象法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法．五、教学反思教学中，学生对具体问题中如何选择函数的表示法存在一定的疑惑，教师应引导学生根据具体问题选择合适的函数表示方法．一般来说，需要能准确反映整个变化过程中自变量与函数相应关系的，应选择解析法；不需要计算，就可查出自变量的对应值的，应选择列表法；能直观、形象地把函数关系表达出来，也能直观地研究函数的一些性质的，应选图象法．应用时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面认识问题，需要几种方法同时使用．导学方案一、学法点津学生在比较函数的三种表示方法时，应明确其优缺点，才能灵活应用．列表法的优点是能够明确地显示出自变量的值和与之对应的函数值，但它只能列出部分，不能反映出函数变化的全貌．解析式法的优点是简明扼要，规范准确，便于理解函数的性质，但并不适用于所有的函数．图象法的优点是能够形象、直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供方便，但所画出的图象是近似的，局部的，所以由图象确定的函数往往不够准确．二、学点归纳总结1.知识要点总结函数的三种表示法：(1)列表法：把自变量x 和与之对应的一系列函数y 的值列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法．(2)解析式法：用含自变量x 的代数式表示函数y 的方法叫做解析式法．(3)图象法：用图象法表示函数关系的方法叫做图象法．2.规律方法总结函数的三种表示方法的各自特点：(1)解析式法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数值的相应关系．(2)列表法一目了然，不需要计算就可以查出自变量的对应值，使用方便．(3)图象法形象直观，通过函数图象能直观、形象地把函数关系表达出来，也能直观地研究函数的一些性质．应用时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用．第二课时作业设计一、选择题1．如图1所示，在圆心角为90°的扇形MNK 中，动点P 从点M 出发，沿MN ―→NK ︵―→KM 运动，最后回到点M 的位置，设点P 运动的路程为x ，P 与M 两点之间的距离为y ，其图象可能是( )．图1 A BC D 2．拖拉机开始工作时，油箱中有油40kg ，如果每小时耗油6kg ，则油箱中的余油Q (kg)与拖拉机工作时间t (h)的函数关系式是( )．A ．Q ＝40－6tB ．Q ＝40－6t ⎝⎛⎭⎪⎫0＜t ＜203 C ．Q ＝40－6t ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜t ≤203 D ．Q ＝40－6t ⎝⎛⎭⎪⎫0≤t ≤203 3．一辆汽车和一辆摩托车分别从A ，B 两地去同一城市，它们离A 地的路程随时间变化的图象如图2所示，则下列结论错误的是( )．图2A ．摩托车比汽车晚到1hB. A ，B 两地的路程为20kmC ．摩托车的速度为45km/hD ．汽车的速度为60km/h二、填空题4．为庆祝国庆，某市组织了一个梯形鲜花队参加活动，要求共站60排，第一排40人，后面每一排比前一排多站一人，则每排人数y 与该排排数x 之间的函数关系式为____________________．5．某水果店卖苹果，其销售量x(kg)与销售额y (元)之间的关系如表：x (kg)0.5 1 1.5 2 … y (元) 1.2＋0.2 2.4＋0.2 3.6＋0.2 4.8＋0.2 …试写出销售额y (元)与销售量x (kg)之间的函数关系式____________________．6．有360本图书借给学生阅读，每人9本，余下的书y(本)与学生x(名)之间的函数关系式为__________；自变量的取值范围是__________．三、解答题7．如图3，正方形ABCD 的边长为4厘米，E ，F 分别是BC 、DC 边上的动点，点E 、点F 同时从点C 均以每秒1厘米的速度分别向点B 、点D 运动，当点E 与点B 重合时，运动停止．设运动时间为x 秒，运动过程中，△AEF 的面积为y 平方厘米，请写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．图38．为了适应教学的需要，某校新建了阶梯教室，教室的第一排有25个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，已知第n 排有m 个座位，教室共有P 个座位．(1)分别求m 与n ，P 与n 之间的函数关系式；(2)若教室座位共有15排，则共有多少个座位？【参考答案】一、1.C 2.D 3.C二、4.y ＝39＋x(1≤x ≤60) 5.y ＝2.4x ＋0.2(x ＞0)6．y ＝360－9x 0≤x ≤40且x 为整数三、7.解：(1)S △AEF ＝S 正方形ABCD －S △ABE －S △EFC －S △ADF ＝42－12(4－x)×4－12x 2－12(4－x)×4，即y ＝－12x 2＋4x. (2)自变量x 的取值范围是0≤x ≤4.8．解：(1)m ＝25＋n －1＝n ＋24(n ＞0，且n 为整数)，P ＝n （25＋24＋n ）2＝n （n ＋49）2(n ＞0，n 为整数)．(2)当n ＝15时，P ＝n （n ＋49）2＝15×（15＋49）2＝480(个)．。

人教版数学八年级下册19.1《函数》预习导学

《函数》预习导学学习目标1. 知道在一些特定问题中，两个变量的值有着对应关系．2．明确自变量、函数、函数值的概念.3．能列出实际问题中函数的解析式．●重点：列函数解析式．●难点：变量的对应关系.预习导学激趣导入同学们，我们生活在一个不断变化的世界中，正是因为斗转星移，才有寒来暑往，岁月更新．你看，小树慢慢地长高了，你也渐渐地长大了，还有随着时间的改变，温度也在悄悄地发生变化，一个量往往随着其他量的变化而变化.本章我们将学习刻画两个变量之间关系的常用数学模型——函数.知识点一函数的概念阅读课本本课时“例1”之前的所有内容，回答下列问题．1．讨论：(1)由于路程=速度时间，且速度为60km/h，当时间t取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应.(2)“问题2”中，三个量的关系是怎样的？(3)“问题3”中，三个量的关系是怎样的？(4)“问题4”中，三个量的关系是怎样的？2．揭示概念：上面的每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量有的值与其对应.3．思考：在课本第二个“思考”中的图象与表格中，两个变量之间的值是否也有类似的对应关系？若是，试分别列举一组x与y对应的值．归纳总结在一个变化过程中的两个变量x、y，若对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则是自变量，y是x的．知识点二列解析式阅读课本本课时“例1”至“练习”的内容，回答下列问题.1．思考：(1)耗油量＝路程；油箱中的剩余油量＝油箱中原有汽油- ．(2)用“例1”中给出的常量与变量符号表达上面的关系应为y= ，其中自变量x代表的是行驶路程，因此；y代表的是，为了使得y 的值符合实际意义，x应满足．2．揭示概念：用关于自变量的数学式子表示与之间的关系，这种式子叫做函数的．。

人教版数学八年级下册19.1.2.1 函数的图象导学案

19.1.2.1 函数的图象学习目标：1.理解函数图象的概念.2.能结合图象对简单的实际问题中的函数关系进行分析.3.会列表、描点、连线||，画出函数的图象.一、学前准备1.在数学中||，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此||，在平面上画两条______、__________且_____________的数轴（如图）||，这就建立了平面直角坐标系．通常把其中水平的一条数轴叫做________||，取向右为正方向；竖直的数轴叫做________||，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做_____________．2.如上图||，请写出P点的坐标：_____________．二、预习导航（一）预习指导活动1函数图象（阅读教材第75-77页例3之前）3.函数图象的概念：4.当函数图象从左向右上升时||，函数值随自变量的增大而；当图象从左向右下降时||，函数值随自变量的增大而.5.小宇某天上午9时骑自行车离开家||，15时回家||，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况如图所示.（1）图象表示了哪两个变量的关系?.（2）10时和13时||，他分别离家有多远?.（3）他可能在什么时间内休息、并吃午餐?.活动2 画函数的图象（阅读教材第77-79页）6.描点法画函数图象的一般步骤是、、.7.画函数的图象．预习疑惑：（二）预习检测8.写出正方形的周长C与边长a的函数关系式及画出该函数的图象.三、课堂互动问题1透过函数图象分析问题9.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼||，主要活动是爬山．有一天||，小强让爷爷先上||，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）||，看图回答下列问题：（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？（3）小强用多少时间追上爷爷？方法总结：四、总结归纳1.你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2.你还有哪些疑惑？3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4.在展示中||，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：。

八年级数学下册19.1.2函数的图象第2课时导学案新版新人教版2

19.1.2函数的图象（第二课时）学习目标：１．我会总结函数的三种表示方法．２．我能了解三种表示方法的优缺点．３．会根据具体情况选择适当方法并能认识函数图像表示的实际意义。

教学重难点：１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．２．能按具体情况选用适当方法并能利用函数图像解决简单的实际问题。

一、自主学习与合作交流：问题（一）：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？（1）这一天中时气温最低，是℃时气温最高，是℃（2）从时到时气温呈下降趋势，从时到时气温呈上升趋势，从时到时气温又呈下降趋势；（3）从图像中我们可以找出一天中任意时刻的气温，而且这个气温显然有且只有一个值，因此气温T是时间ｘ的函数。

反过来，对于这一天的某一个气温值，如６℃对应的时刻不止一个，因此，时间ｘ就（填“是”或“不是”）气温Ｔ的函数。

（４）对实际问题的函数图像，一定要理清楚自变量和函数值的意义。

组成图像的所有点的横坐标的集合恰好是自变量的。

组成图像的所有点的纵坐标的集合恰好是函数值的变化范围。

（５）请你从图中再写出几条信息来：答：①；②；③；④。

问题（二）等腰△ＡＢＣ的周长为１０ｃｍ，底边ＢＣ的长为ｙｃｍ，腰ＡＢ的长为ｘｃｍ．（１）写出y关于x的函数关系式（２）求x的取值范围（３）求y的取值范围（４）画出该函数的图像（注意：函数的图像是一条不包括两个端点的线段，为什么？）●正确理解函数图象与实际问题间的内在联系1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。

2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。

4、表示函数的方法有、、。

●总结：这三种表示函数的方法各有优缺点。

1．用解析法表示函数关系优点：简单明了。

能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。

人教版八年级数学下册第19章 19.1.2 函数的图像(第二课时)导学案(无答案)

第周第课时上课时间_ 年月日备课组长签字年级主任签字验收______________课题：《19.1.2函数的图象（2）——函数的表示方法》导学案设计人：【学习目标】1. 学会用描点法画出简单函数的图象，初步了解函数关系式与函数图象之间的关系；2. 渗透数形结合思想，让学生学会函数图象的基本画法；在画图象中体会函数规律及三种表达形式之间的关系；3. 引导学生积极参与实验与探索活动，体验探索的快乐并从中获得成功的体验。

通过细心画图，培养严谨细致的学习作风；【预习导学】1. 描点法画函数图象的一般步骤：第一步：（表中给出一些及对应的）；第二步：（在直角坐标系中，以，相应的，描出表格中数值对应的各点）；第三步：（按照横坐标由的顺序，把所描出的各点用连接起来）。

2.（1）探究：你能写出正方形的边长x 与面积S 的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围。

（2）能利用坐标系中画图的方法来表示S 与x 的关系吗？提示:自变量x 的一个确定值与它对应的函数值S,就确定一个点(x,S) 如何在坐标系中表示S=x 2？象出其他点的位置。

③连线：用平滑的曲线去连接画出的点．3.函数有三种表示方法：、解析式法、。

【新知探究】知识点1：函数的图象画法例1画出函数y ＝21x 2的图象．思路分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．（x 的取值一定要在它的取值范围内）解：（1）取x 的自变量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。

，并且计（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。

这里画函数图象的方法我们称为，步骤为：、、。

变式1．画出下列函数的图像（1）5.0+=x y （2）)0(6>=x xy知识点2：函数的三种表示法例2王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式y =x x 58512+-击球，球正好进洞．其中，y （m ）是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水平距离．（1）试画出高尔夫球飞行的路线；（2）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？解：（1）列表如下：从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是______m ，球的起点与洞之间的距离是_____m 。

人教版八年级数学下册《函数的图象》导学案

人教版八年级数学下册:19.1.2函数的图象导学案班级姓名预习：画函数图像的一般步骤：（1）；（2）；（3）。

例1 画出函数5.0+=x y 的图象．分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．（x 的取值一定要在它的取值范围内）解：（1）列表：取x 的自变量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。

，并且计算由列表，我们得到一系列的有序实数对：（），（），（），（），（），（），（），在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点（3）连线描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。

（例一图）（例二图）例2 画出函数（2）)0(6>=x xy 的图象．解：（1）列表（2）描点在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点（），（），（），（），（），（），（）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点1题）1题）（3）连线描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。

练习题1、吴悠今天到学校参加，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1 000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（）．2、有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按先共同的速度将水排尽，则游泳池的存水量为V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图像是（）3、下列各点在函数y=3x-1的图象上的是（）A.(1，-2)B. (-1，-4)C. (2，0)D. （0,1）4、已知点A(2,3)在函数1-2+=xaxy的图象上，则a等于（）A、1B、-1C、2D、-25、已知函数21-2+=xxy中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（）A、-1B、1C、-3D、36、星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）（A）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了；（B）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了；（C）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；（D）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了.7、下列函数中一定过原点的是( )A. y=3xB. y=6xC.41x47y+-= D.3x1y-=8、已知函数bxaxy+=2的图象经过M（2,0），和N（1，-6）两点，则a= ，b= .9、画出)0(2<=xxy的图象并观察图象，看图象有何特点，思考函数xy2=是怎么样的？y/米1500100050010 20 30 40x/分A．O Oy/米B．x/分1500100050010 20 30 40y/米C．O 10 20 30 40 5015001000500x/分x/分y/米1500100050010 20 30 40 50D．Os （米）4002510o10、甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒。

人教版数学八年级下册19.1《认识函数的图象》预习导学

《认识函数的图象》预习导学学习目标1.知道用列表和直角坐标系中的点表示函数两个变量的对应关系.2．能从函数图象中获取函数的相关信息．3．明确用描点法画函数图象的一般步骤，会画函数的图象.●重点：从函数图象中获取函数的相关信息．●难点：体会数形结合思想．预习导学知识导入函数与我们之前学到的方程、不等式一样，都是代数表达式，图象则是一种几何图形.我们可以利用直角坐标系将函数与图象结合起来，将这两种方法结合起来则可以更全面地探究两个变量之间的关系．这个联系称之为数形结合．作为一种数学思想方法，我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性．知识点一数与形的相同之处阅读课本本课时“思考”之前的所有内容，回答下列问题．1．旧知回顾：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯—确定的值与其对应，我们就说y是x的．2．思考：(1)课本“表19-3”中的两个变量是否也具有上述的对应关系？(2)对于直角坐标系中的点坐标(x，y)，x与y是否也具有上述的对应关系？(3)结论：可以用列表或者点的坐标来表示函数中两个的值的对应关系．3．揭示概念：对于一个函数，把自变量与函数的每对对应值分别作为，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的 .知识点二获取函数图象中的信息阅读课本本课时“思考”至“例2”的所有内容，回答下列问题．1．讨论：观察课本“思考”中的函数图象．(1)最上面的点表示函数什么值？最下面的点表示函数什么值？(2)下降的曲线表示随着自变量时间的增大，函数值如何变化？上升的曲线又代表什么含义？2．思考：在“例2”的函数图象中，与x轴平行的线段表示什么含义？归纳总结观察函数的图象，我们可以得到函数的值与值；通过上升（或下降）的曲线，可以得知函数值随着自变量的增大而；通过平行于x轴的线段，可以得知函数值保持 .知识点三画函数图象阅读课本本课时“例3”至“练习”的相关内容，回答下列问题．1．思考：x与y的对应值有多少？我们能列出所有的吗？2．讨论：(1)已知函数的解析式，为了画出函数图象，应如何列出x与y的对应值？(2)如何将列出的x与y的对应值与直角坐标系结合起来？(3)如何估计其他的未列出来的x与y的对应值.归纳总结描点法画函数图象的一般步骤：(1) ；(2) ； (3) .。

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《认识函数的图象》预习导学
学习目标
1.知道用列表和直角坐标系中的点表示函数两个变量的对应关系.
2．能从函数图象中获取函数的相关信息．
3．明确用描点法画函数图象的一般步骤，会画函数的图象.
●重点：从函数图象中获取函数的相关信息．
●难点：体会数形结合思想．
预习导学
知识导入函数与我们之前学到的方程、不等式一样，都是代数表达式，图象则是一种几何图形.我们可以利用直角坐标系将函数与图象结合起来，将这两种方法结合起来则可以更全面地探究两个变量之间的关系．这个联系称之为数形结合．作为一种数学思想方法，我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性．
知识点一数与形的相同之处
阅读课本本课时“思考”之前的所有内容，回答下列问题．
1．旧知回顾：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯—确定的值与其对应，我们就说y是x的．
2．思考：(1)课本“表19-3”中的两个变量是否也具有上述的对应关系？
(2)对于直角坐标系中的点坐标(x，y)，x与y是否也具有上述的对应关系？
(3)结论：可以用列表或者点的坐标来表示函数中两个的值的对应关系．3．揭示概念：对于一个函数，把自变量与函数的每对对应值分别作
为，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数
的 .
知识点二获取函数图象中的信息
阅读课本本课时“思考”至“例2”的所有内容，回答下列问题．
1．讨论：观察课本“思考”中的函数图象．
(1)最上面的点表示函数什么值？最下面的点表示函数什么值？
(2)下降的曲线表示随着自变量时间的增大，函数值如何变化？上升的曲线又代表什么含义？
2．思考：在“例2”的函数图象中，与x轴平行的线段表示什么含义？
归纳总结
观察函数的图象，我们可以得到函数的值与值；通过上升（或下降）的曲线，可以得知函数值随着自变量的增大而；通过平行于x
轴的线段，可以得知函数值保持 .
知识点三画函数图象
阅读课本本课时“例3”至“练习”的相关内容，回答下列问题．
1．思考：x与y的对应值有多少？我们能列出所有的吗？
2．讨论：(1)已知函数的解析式，为了画出函数图象，应如何列出x与y的对应值？
(2)如何将列出的x与y的对应值与直角坐标系结合起来？
(3)如何估计其他的未列出来的x与y的对应值.
归纳总结
描点法画函数图象的一般步骤：(1) ；(2) ； (3) .。