河南省南阳市2014-2015学年高一数学上学期期中质量评估试题

2014秋期中高一数学参考答案
一． 选择题：DDCBC ABACD BD
二.填空题：13.-3 14. 0 15. 2 16. ①② 三．解答题：
17.解：（1）原式=22
133284910002
()()()279825-+⨯ ………………………………（3分）
472171
252932599
=
-+⨯=-+= ………………………………（5分） （2）原式
=lg5)(1+- （8分）
=
lg101+-=1 （10分）
18.解：（1）}24{<<-=x x A ,{}
15>-<=x x x B 或， ∴{|5A
B x x =<-或}4->x ，又R {51}B x x =-≤≤ð，…………………（4分）
∴(){41}U A B x x =-<≤ð；………………………（6分） （2）若B
C =∅，则需 ⎩
⎨⎧≤+-≥-115
1m m ，解得⎩⎨⎧≤-≥04m m ， ……………（10）分
故实数m 的取值范围为]0,4[-.………………………………………12(分)
19.解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 3600－3000
50
＝12，所以这
时租出了88辆. （4分） （2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为
f (x )＝(100－x －300050
)(x －150)－x －3000
50
×50 （7分）
整理得:f (x )＝－x 2
50 ＋162x －21000＝－150
(x －4050)2
＋307050
（10分）
∴当x ＝4050时，月收益f (x )最大，最大值为f (4050)＝307050 元
（12分）
20. （Ⅰ）设2
()f x ax bx c =++(0)a ≠，则
(1)3(3)933(1)1f a b c f a b c f a b c -=-+=⎧⎪
=++=⎨⎪=++=-⎩
……………………………………（2分）
解之得：1,2,0a b c ==-=………………………………（4分）
2()2f x x x ∴=-…………………………………（6分）
（Ⅱ）根据题意： 111
(1)11(1)a a a a -≤≤+⎧⎨
+-≥--⎩
………………………（8分）
…………………………………（10分）
解之得：12a ≤≤ [1,2]a ∴的取值范围为…………………（1 2分）
21.解：21 (1)证明：设12x x >，则120x x ->，而()()()f a b f a f b +=+
∴
)
()()()()())(()()(212221222121x x f x f x f x x f x f x x x f x f x f -=-+-=-+-=-
又当0x >时，()0f x <恒成立，所以)()(21x f x f < ∴函数()y f x =是R 上的减函数………………(4分) (2)解：由()()()f a b f a f b +=+得()()()f x x f x f x -=+- 即()()(0)f x f x f +-=，而(0)0f =
∴()()f x f x -=-，即函数()y f x =是奇函数。

…………(8分) （3）解：（方法一）由0)()2(2
<+-x f x f 得)()2(2
x f x f -<-
又)(x f y =是奇函数
即)()2(2
x f x f -<-又)(x f y =在R 上是减函数
所以x x ->-22
解得1>x 或2-<x ………………(12分)
（方法二））由0)()2(2<+-x f x f 且(0)0f =得)0()2(2
f x x f <+-
又)(x f y =在R 上是减函数，所以022
>+-x x 解得1>x 或2-<x ………………(12分) 22.解：(1)∵f(x)为偶函数，
∴
f(
－
x)
＝
f(x)．. .................................................................................(1分)
即log 4(4－x ＋1)－kx ＝log 4(4x
＋1)＋kx ， ∴
log 4
4x
＋14
－log 4(4
x
＋1)＝
2kx ，.......................................................(3分)
∴
(2k
＋
1)x
＝
，
∴
k
＝
－
1
2
.......................................................................(5分) (2)依题意知：log 4(4x ＋1)－12x ＝log 4(a·2x
－a)．
整理得log 4(4x
＋1)= log 4[(a·2x
－a) 2x
] ∴
41(2)2x x x a a +=⋅-⋅
(*) ..........................................................(7分)
令t ＝2x
，则(*)变为(1－a)t 2
＋at ＋1＝0 （**)只需其仅有一正根........(8分) ． ①
当
a
＝
1
时
，
t
＝
－
1
不
合
题
意；..........................................................(9分)
②当(**)式有一正一负根时，∴⎩
⎪⎨⎪
⎧
Δ＝a 2
－－＞0，
t 1t 2＝1
1－a ＜0，得a ＞1
③当(**)式有两相等的正根时，Δ＝0，∴a ＝±22－2，且
02(1)
a
a >-， ∴a ＝－2－22，
综上所述可知a 的取值范围为{a|a ＞1或a ＝－2－22}．..............(12分)。