矩形的性质2-
18.2.1矩形的性质(2)课件
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线 A D
则有：AO= 1 BD
2
O B
直角三角形斜边上的中线等于斜边一半
具体事例1.首先以直角三角形斜边为直径画圆, 然后发现直角顶点处于( B ) A.圆内 B.圆周上 C.圆外 D.无法确定 具体事例2.长4m的竹竿贴墙而立(AB),竹竿底部 往外滑动,倒在地上(BC),则竹竿中点O的 运动轨迹是什么?运动路线有多长? A 斜边上有中点的时候, 应立即连接直角顶点.
C
B
情景引入
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟， 一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用 两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完 之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是 矩形。
你能想一个办法确定 谁做的门是矩形吗？
方法一.
A
定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
D
若
ABCD中，∠B=90°
D P
C
A
Q
B
学习了本节课 你有何收获？
归纳小结
矩形判定方法1
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形判定方法2
有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定方法3
对角线相等的平行四边形是矩形。
作 业
1. P105 练习， 2. P112-114，
1、2、3、4、14
再 见
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的 四边形是矩形；
《矩形的性质与判定(2)》课件
有一个角是直角 的平行四 边形是矩形.
对角线相等的平 行四边形 是矩形.
有三个角是直角 的四边形是矩形.
矩形的判定思路
四 边 形
有三个角是直角 平行四边形
矩形 对角线相等 一个角是直角
矩 形
检测反馈
1.下列说法正确的是 ( B ) (1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的 四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有三个 角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边形是矩
∟
C
例 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
△ABO是等边三角形，AB = 4cm，求这个□ABCD
的面积.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，. 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°. ∴OA=OB=OC=OD=4，
∴AC=BD=2OA=2×4=8.
九年级数学上
新课标 [北师]
第一章 特殊平行四边形
学习新知
检测反馈
生活思考
一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生
日的小华买生日礼物,选了半天,她们最后决定买相框 送给她,在里面摆放她们三个人的合影,为了相框摆放 的美观性,她们选择了矩形的相框,那么用什么方法可 以确定她们拿的就是矩形的相框呢?
已知：在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线，AC=BD.
矩形的判定方法2
对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：
∵在 ABCD中 AC=BD ∴ ABCD是矩形
A
0
D
B
C
探究
有一个角是直角
有两个角是直角 有三个角是直角
6.2矩形性质与判定(2)
C
又∵AO+CO=BO+DO
即AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
第二十四页，编辑于星期日：十九点 十分。
7、已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O
，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的
一点，且AE=BF=CG=DH。 A
D
求证：四边形EFGH是矩形。 E O H
证明： ∵四边形ABCD是矩形
第六页，编辑于星期日：十九点 十分。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
D
证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC,AB∥DC
在△ABC和△DCB中
AB=CD BC=BC
AC=BD
B
C
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
三角直角定矩形。
对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。
第十三页，编辑于星期日：十九点 十分。
【P16议一议】
你有什么方法检查你家（或教室 ）刚安装的门框是不是矩形？
如果仅有一根较长的绳子， 你怎样检查？
第十四页，编辑于星期日：十九点 十分。
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
G
F
B
N
K
C
第二十八页，编辑于星期日：十九点 十分。
9、如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过 点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,
交∠BCA的外角平分线于点F,
(1)求证:0E=0F
证(明2)当：0∵运C动F到平何分处∠时A,C四D边形AECF为矩形 A
矩形的性质(2)45
合峪中学高效课堂 八年级数学﹛下册﹜导学案1ABCDE FP课题：19.1.2 矩形的性质2 累计课时﹙45﹚授课班级 授课时间 授课教师 审核人牛晓云 姓名 班级 组次 组号【学习目标】1．进一步理解和掌握矩形的概念和性质． 2．会运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 教学重点：矩形的性质.教学难点：矩形的性质的灵活应用． 一、自主学习： 1、归纳：（几何语言）2、阅读教材第100页～第101页，回答问题：CBDBCDC观察上述三个图形，你能从中看到什么？AO=BO= = =12 =12BO 是斜边 上的 线。
BO= = =12结论：直角三角形斜边上的中线等于 的一半。
二、合作探究：例1、如图，在矩形ABCD 中，两邻边AB 、BC 之比为3：4，矩形的周长为28. ①求AC 之长？②作BE ⊥AC 于E ，试求BE 之长？三、拓展延伸：例2、已知矩形ABCD 中, 对角线交于点O , AB =6cm , BC =8cm , P 是AD 上一动点, PE ⊥AC于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 的值是多少？这个值会随点P 的移动（不与A 、D 重合）而改变吗？请说明理由.巩固练习：学习检测第69页基础理解演练6、7、8 四、堂清反馈：1、矩形ABCD 被两条对角线分成的△AOD 的周长是23cm ，对角线长是13cm ，那么AD长是多少？2．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，求∠A 、∠B 的度数．课后反思：C。
矩形面积公式
矩形面积公式一四个内角都是直角的四边形是矩形，矩形也叫长方形，面积公式为S=a*b，其中S为长方形面积，a为长方形的长，b为长方形的宽。
矩形的性质：（1）矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等；（4）具有不稳定性（易变形）。
矩形的常见判定方法如下：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
（3）有三个角是直角的四边形是矩形。
（4）定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。
（5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
二一、矩形面积计算公式是怎样的矩形面积的计算公式：(上边+下底)*高/2。
矩形是属于平行四边形的特殊情况，因此在求矩形的面积时，需根据平形四边的面积计算方法。
由于平行四边形的面积是底乘以高，而矩形的上边和下边长度不同，因此需要使用上边加上下底的和除以2，再乘以高。
二、面积是如何计算的1、圆公式给到一个圆形之后，需要先测量出圆的半径r，将其套入圆的公式，即可计算出圆形的面积。
圆面积等于圆周率与圆半径平方的积，用公式表示为：S=π*r²。
2、三角形公式规则的三角形计算公式比较简单，而对于任意的三角形，那么计算起来就有点麻烦了，不过有一个公式，对于所有的三角形都试用，被称为是“海伦公式”，设三角形的三边分别为a、b、c，那么面积S 等于p(p-a)(p-b)(p-c)，且p等于(a+b+c)/2。
3、椭圆公式若是给到一个椭圆形，要计算其的面积，需要计算出椭圆的长半轴以及短半轴，然后将长半轴与短半轴相乘，再将其与圆周率相乘，所得出的结果就是椭圆的面积了。
即椭圆面积S等于πab。
2022年初中数学精品教案《矩形的性质 (2)》公开课专用
1.2 矩形的性质与判定第1课时 矩形的性质一、教学目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．二、重点、难点1．重点：矩形的性质．2．难点：矩形的性质的灵活应用．三、例题的意图分析例1是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用．例2与例3都是补充的题目，其中通过例2的讲解是想让学生了解：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法；（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式．并能通过例2、例3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法．四、课堂引入1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形性质1 矩形的四个角都是直角．矩形性质2 矩形的对角线相等．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD ．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．五、例习题分析例1 已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长． 分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AC 与BD 相等且互相平分．∴ OA=OB ．又 ∠AOB=60°，∴ △OAB 是等边三角形．∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm ）．例2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD ，AB 长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm ．求AD 的长及点A到BD 的距离AE 的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．略解：设AD=xcm ，则对角线长（x+4）cm ，在Rt △ABD 中，由勾股定理：222)4(8+=+x x ，解得x=6． 则 AD=6cm ．“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB ＝ AD×AB ，解得 AE ＝ ．例3（补充） 已知：如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AE=BC ． 求证：CE ＝EF ．分析：CE 、EF 分别是BC ，AE 等线段上的一部分，若AF ＝BE ，则问题解决，而证明AF ＝BE ，只要证明△ABE ≌△DFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B=90°，且AD ∥BC ． ∴ ∠1=∠2．∵ DF ⊥AE ， ∴ ∠AFD=90°．∴ ∠B=∠AFD ．又 AD=AE ，∴ △ABE ≌△DFA （AAS ）．∴ AF=BE ．∴ EF=EC ．此题还可以连接DE ，证明△DEF ≌△DEC ，得到EF ＝EC ．六、随堂练习1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm ， cm ， cm ， cm ．2．（选择）（1）下列说法错误的是（ ）．（A ）矩形的对角线互相平分 （B ）矩形的对角线相等（C ）有一个角是直角的四边形是矩形 （D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．（A ）2对 （B ）4对 （C ）6对 （D ）8对3．已知：如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数．七、课后练习1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为（ ）．(A)12cm (B)10cm (C) (D)5cm2．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，求∠A 、∠B 的度数．3．已知：矩形ABCD 中，BC=2AB ，E 是BC 的中点，求证：EA ⊥ED ．4．如图，矩形ABCD 中，AB=2BC ，且AB=AE ，求证：∠CBE 的度数．教学目标1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．重点难点1．重点：（1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式．2．难点：多边形的内角和定理的推导．教学过程一、探究1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．从中你得到什么结论？同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导．二、思考几个问题1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）·180°．想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。
2矩形的性质和判定
证明:∵ 四边形ABCD是矩形
倍
∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形.
速 课 时
∴∠C=∠A=900, ∠B=1800-∠A=900,
学 练
∠D=1800-∠A=900.
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.
定理:矩形的两条对角线相等.你认为矩形还具有那些特殊的性质？
矩形的四个角都是直角.
百炼成金
综上所述可得矩形的特殊性质： （1）矩形的四个角都是直角 （2）矩形的两条对角线相等
A
D
倍
速
O
课
时 学
B
C
练
定理:矩形的四个角都是直角. A
已知:如图,四边形ABCD是矩形.
求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.
已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.
求证: AC=BD.
分析:根据矩形的性质,可转化为 A
D
全等三角形(SAS)来证明.
证明:
B
C
倍
∵ 四边形ABCD是矩形,
速 课
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.
时 学 练
∵BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC=DB.
议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
倍 速 课 时 学 练
观察----联想
倍 速 课 时 学 练
定义
倍
速 课
定义：有一个角是直角的平行四
时 学
边形叫做矩形
练
A
D
O
B
C
（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有一
矩形的性质.2 矩形的性质与判定(一)
第一章特殊平行四边形2. 矩形的性质与判定（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。
学生的活动经验基础：本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。
部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。
但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。
二、教学任务分析《矩形的性质与判定》一课属于初中平面几何重点知识。
本节是在学习了平行四边形的性质与判定以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特殊平行四边形的一般研究方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础。
依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。
矩形是的平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。
因此本节课的教学目标是：1. 知识与技能:(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．2. 过程与方法：(1)经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；（2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点．3. 情感态度与价值观：(1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。
矩形的性质与判定2教案
教学课题：§1.2矩形的性质与判定（2）课型：新授课
教学目标：（1）进一步理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理；
（2）经历矩形判定定理的探究过程，进一步发展合情推理能力。
（3）能够用综合法证明矩形的判定定理，进一步发展演绎推理能力。
教学重点：矩形判定定理的探究与证明；
（三）课后作业
A: B: C:
板书设计：
教后记：
四、测:练习巩固、当堂检测
（一）练习检测
1、有一个角是的平行四边形是矩形；
2、有是直角的四边形是矩形；
3、对角线的平行四边形是矩形；
4、对角线的四边形是矩形；
5、见课本第16的随堂练习
（二）归纳总结：
（1）在平行四边形的基础上再添加一个什么条件可使这个平行四边形是矩形？
（2在四边形的基础上再添加什么条件可使这个四边形是矩形？
教学难点：探究矩形的判定定理，并利用矩形的判定定理解决简单问题
教学方法:
学情分析：
教学准备；
教学过程：
教学流程
二次备课
一、检:启发导入
问题1：矩形的定义：
问题2：矩形的性质定理：
问题3：平行四边形与矩形有怎样的关系？
二、学:自主学习
问题4：有一个角是的平行四边形叫做矩形。
问题5：有个角是直角的四边形叫做矩形。
问题6：对角线的平行四边形叫做矩形。
问判定定理2：
三、讲:精讲点拨
例1、你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流。
例2、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,⊿ABO是等边三角形，AB=4，求这个平行四边形ABCD面积。
矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明
矩形、菱形和正方形的性质定理和判定定理及其证明一、知识概述1、矩形的性质定理定理1：矩形的四个角都是直角．说明：(1)矩形具有平行四边形的一切性质．(2)矩形的这一特性可用来证明两条线段互相垂直．定理2：矩形的对角线相等．说明：矩形的这一特性可用来证明两条线段相等．推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．说明：与中位线定理及在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半一样，这一推论可用来证明线段之间的倍数关系．2、矩形的判定定理定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．3、菱形的性质定理定理：菱形的四条边都相等．说明：(1)菱形具有平行四边形的一切性质，并且具有它特殊的性质．(2)利用该特性可以证明线段相等．定理2：菱形的对角线互相垂直．并且每条对角线平分一组对角．说明：根据菱形的特性可知，其对角线将它分成四个全等的直角三角形，再由直角三角形的相关性质，证明线段或角的关系，这样就将四边形问题转化为三角形问题来处理．4、菱形的判定定理定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．定理2：四条边都相等的四边形是菱形．说明：菱形的两个判定定理起点不同，一个是平行四边形，一个是四边形，判定时的条件不同，一个是对角线互相垂直，一个是四条边都相等．5、正方形的性质普通性质：正方形有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．特有性质：(1)边：四条边都相等，邻边垂直，对边平行；(2)角：四个角都是直角；(3)对角线：①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角．说明：正方形这些性质根据定义可直接得出．特殊性质——正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°，正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．6、正方形的判定(1)判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两种：①先证它是矩形，再证有一组邻边相等；②先证它是菱形，再证有一个角为直角．(2)判定正方形的一般顺序；①先证明是平行四边形；②再证有一组邻边相等(有一个角是直角)；③最后证明有一个角是直角(有一组邻边相等)．说明：证明一个四边形是正方形的方法很多，但一定注意不要缺少条件．二、重难点知识归纳1、特殊的平行四边形知识结构三、典型例题讲解例1、如图所示，M，N分别是平行四边形AB CD的对边AD，BC的中点，且AD=2AB，求证四边形P MQN 为矩形．错解：连接MN．∵四边形ABC D是平行四边形，∴AD BC．又∵M，N分别为AD，BC的中点，∴AM BN．∴四边形AMN B是平行四边形．又∵AB=AD，∴AB=AM，∴口AMNB是菱形．∴AN⊥BM，∴∠MPN=90°．同理∠MQN=90°，∴四边形PMQ N为矩形．分析：错在由∠MPN=∠MQN=90°，就证得四边形PMQN是矩形这一步，还需证一个角是直角或证四边形PM QN是平行四边形，证四边形PM QN是平行四边形这种方法比较好．正解：连接MN，∵四边形ABC D是平行四边形，∴AD BC．又∵DM=AD，BN=BC(线段中点定义)，∴四边形BND M为平行四边形．∴BM DN，同理ANM C．∴四边形PMQ N是平行四边形．∵AM BN，∴四边形ABN M是平行四边形．又∵AD=2AB，AD=2AM，∴AB=AM，∴四边形ABN M是菱形．∴AN⊥BM，即∠MPN=90°，∴四边形PMQ N是矩形．例2、如图所示，4个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD四个顶点同时出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样的速度向B，C，D，A各点移动．(1)试判断四边形PQEF的形状，并证明；(2)PE是否总过某一定点?并说明理由；(3)四边形PQE F的顶点位于何处时，其面积有最大值和最小值?最大值和最小值各是多少?分析：(1)猜想四边形P QEF为正方形，先证它为菱形，再证有一直角即可；(2)此问是动态问题，紧紧抓住运动过程中的不变量，即APCE ，四边形APC E为平行四边形，易知PE与A C平分于点O；(3)此问中显然当点P，Q，E，F分别运动至与正方形A BCD各顶点重合时面积最大，分析最小值时的情形可根据S正=PE2，而PE最小时是PE⊥AB，此时PE=BC．解：(1)四边形PQE F为正方形，证明如下：在正方形AB CD中，∵AB=BC=CD=DA，AP=BQ=CE=DF，∴BP=QC=ED=FA．又∵∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°，∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF．∴FP=PQ=QE=EF，∠APF=∠PQB，∴∠FPQ=90°．∴四边形PQE F为正方形．(2)连接AC交P E于点O．∵AP EC，∴四边形APC E为平行四边形．又∵O为对角线A C的中点，∴对角线PE总过AC的中点．(3)当P运动至与B重合时，四边形PQE F面积最大，等于原正方形面积，当PE⊥AB时，四边形PQE F的面积最小，等于原正方形面积的一半．小结：探索动态问题，解答的关键是抓住它不动的一瞬间和运动中的不变量，即动中求静，这类题目是中考的热点考题．例3、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3，D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF//AB，交直线DE于F，设CD=x．(1)当x取何值时，四边形EAC F是菱形?请说明理由；(2)当x取何值时，四边形EAC D的面积等于2？分析：本题考查菱形的判定、解直角三角形等知识的综合运用，有一定的探究性．解：(1)∵∠ACB=90°∴AC⊥BC．又∵DE⊥BC，∴EF//AC．∵AE//CF，∴四边形EAC F是平行四边形．当CF=AC时，四边形ACF E是菱形．此时CF=AC=2，BD=3－x，tan B=，∴ED=BD·tan B=(3－x)．∴DF=EF－ED=2－(3－x)=x．在Rt△CDF中，CD2＋DF2=CF2，∴x2＋(x)2=22，∴(负值不合题意，舍去)．即当时，四边形ACF E是菱形．(2)由已知条件可知四边形E ACD是直角梯形，例4、如图所示，在等腰梯形A BCD中，AD//BC，M、N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点．(1)求证四边形M ENF是菱形；(2)若四边形ME NF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．分析：由题中条件根据三角形中位线的性质可证明四边形MENF的四边相等．当四边形ME NF是正方形时，则有NE⊥MB，NF⊥MC，所以需连接M N(梯形的高)进行探究．证明：(1)∵四边形ABC D是等腰梯形，∴AB=CD，∠A=∠D．∵M为AD中点，∴AM=DM，∴△ABM≌△DCM，∴BM=CM．∵E，F，N分别为MB，MC，BC的中点，∴EN=MC，FN=MB，ME=MB，MF=MC，∴EN=FN=MF=ME，∴四边形ENF M是菱形．解：(2)结论：等腰梯形AB CD的高等于底边BC的一半．理由如下：连接MN，∵BM=CM．BN=CN，∴MN⊥BC．∵AD//BC，∴MN⊥AD，即MN为梯形ABCD的高，又∵四边形MEN F是正方形，∴△BMC为等腰直角三角形，∵N为BC中点，∴MN=BC．小结：梯形的高是指端点在两底上并且与两底垂直的线段．例5、如图所示，在梯形ABC D中，AD//BC，AB=CD，M，N分别是AD，BC的中点，AC平分∠DCB，AB⊥AC，P为MN上的一个动点．若AD=3，则PD＋PC的最小值为_________．分析：本题综合考查等腰梯形的性质、轴对称图形和解直角三角形等知识．由M，N为AD，BC中点可知，直线MN为等腰梯形的对称轴，故点A与点D，点B与点C关于直线MN对称．所以连接BD，交MN 于点P′，则PC＋PD的最小值为线段BD的长(由三角形三边的关系说明)．因为AC平分∠DCB，且AD//BC，所以AD=DC=AB=3，易知∠ACB=∠DCB=30°．又∠BAC=90°，所以BC=2AB=6，因此．答案：例6、用反证法证明：一个梯形中不能有三个角是钝角．分析：要用反证法证明文字叙述的命题，需写出已知、求证，根据命题要求画出图形，再经过推理论证，得出与所学过的知识相矛盾的结论．从而否定原来的假设．如图所示，已知梯形AB CD，AD//BC．求证：∠A，∠B，∠C，∠D中不能有三个角是钝角．证明：假设∠A，∠B，∠C，∠D中有三个角是钝角，不妨设∠A>90°，∠B>90°，∠C>90°．∴∠A＋∠B>180°，∠B＋∠C>180°，∠A＋∠C>180°．又∵AD∥BC，∴∠A＋∠B=180°．∴“∠A＋∠B>180°”与“∠A＋∠B=180°”矛盾．∴∠A＋∠B>180°不成立，即假设∠A>90°，∠B>90°不成立．∴梯形中不能有三个角是钝角．。
矩形的性质2-
α
二．性质
• 矩形的四个角都是直角．
矩形的对角线ห้องสมุดไป่ตู้等．
A D
你能证 明吗？
B
C
随堂练习：
• 如图，四边形ABCD是矩形，找 出相等的线段和相等的角．
A O D
B
C
如图，在任意的矩形ABCD中，ＡＣ， ＢＤ相交于O，那么BO与AC有怎样 的数量关关系？
A O B
D
Rt⊿ABC中， BO是一条什么 线？ 由此你能得到什 么结论？
C
直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。
A O C
在Rt三角形ABC中 ∵∠ABC=90° BO是AC边的中线 ∴
1 AC BO=AO=CO=－ 2
B
例1 如图,矩形ABCD的两条对角 线相交于点O, ∠AOB=60º ，AB=4cm, 求矩形对角线的长．
A O B
D
C
随堂练习:
别把两边窖洞里的土豆和萝卜扒拉开了，各将两个布袋埋到最里边。看看并无任何异样，耿正抓起麻绳对弟弟说：“俺们上 去！”此时，耿英已经把抱回屋里的东西放置好了跨出门来，兄妹三人迅速将剩下的褥子重新铺在寿棺内，把模特儿放回去并 且拉展了覆盖着的白布，又用衣物将其挤紧。然后，抬起棺盖来，将铁钉子从原来的窟窿眼儿内压进去。耿直还跑到南房柴火 间里拿来了捣炭锤子适当用力敲打一番。三人用手掀一掀感觉很紧了，就再将原来放在上面的寿衣等所有物件重新放好，最后 又用红色大篷布像原来一样覆盖包裹起来，再拉扯扎系好了。做完了这一切，三个人才长长地出了一口气。耿英说：“赶快洗 手擦脸！喏，俺去拿把笤帚，你俩的头上和衣服上还沾着地窖里的土呢！”耿正说：“是的，这不行！”耿正把麻绳扔回到东 房里原先的角落处，掩上门；再把捅火棍和捣炭锤子放回原处掩上南房门，然后几步跨回堂屋里来。这时，耿直已经往脸盆里 舀了一瓢水，兄弟俩迅速洗手擦脸。耿英找来一把笤帚打扫干净他俩的头发和衣服，再简单地给他们梳理梳理；自己也用湿毛 巾简单擦擦手和脸，理理头发。兄妹三人互相看看，都点点头。耿正一挥手，大声说：“走，吃饭去！这都大半天了，咱们光 是又哭又笑又说的，连水都没有喝一口呢，这会儿可真是又渴又饿的了！”耿直“哎呀”一声说：“俺说哥呀，跟你干活儿真 是要命啊！亏得俺和姐姐身体结实！”耿英从窗台上拿起门锁和钥匙，说：“别贫嘴了，快走哇，爹和尚武要等急了！”三人 快步出门，耿英返身上锁，随手把钥匙装在衣兜里，说：“咱们走哇！三弟肯定饿坏了！”尚武说：“没事儿，我不饿。大哥 二哥和姐姐可真齐整精神啊！”耿老爹看着自己这三个人精儿似的儿女，心里充满了欣慰和自豪。刚才院儿里传出来的那几声 并不算太大的捶击声，耿老爹听得真真切切。机灵的尚武当然也听到了，但他并没有说话，只是会心地与义父对视了一下，继 续耐心地等哥哥姐姐们出来。虽然父子们还没有来得及细说这些年来的经历，但耿老爹已经隐约感觉到，自己的那个发自内心 深处的愿望，也许得靠这三个骨肉来实现了！并且他也深信，自己这三个儿女，现在已经有能力替自己去实现那个美好的梦想 了！32第百一十回 团圆喜泪淌成河|（耿兰门口不识父，返身回院呼娘亲；久别亲人终归来，团圆喜泪淌成河。）正好是半上 午时分，已经去了地里干活儿的人们，目前还在地里干活儿呢；而那些没有下地干活儿的，也大多在自己家里拾掇家务活计， 或者到集市上赶逢“三”的集去了。加之耿老爹的家本来就在乡镇的南边上，因此，在一行五人加两挂大平车回家的这三百余 步的路途中，只迎面碰上了十来八个追逐嬉戏的小娃娃；但归来的
1.2矩形的性质与判定(2)
又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
∟
有三个角是直角的四边形是矩形
A D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 B
C
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
3、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC， A D AD∥BC，AD=BC， 试说明四边形ABCD是矩形。
B
证明：∵ AD=CB AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∴ □ ABCD是矩形
∟
C
4、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6， BC= 8，AC= 10 ， A 求证 : 四边形ABCD是矩形。 证明：
矩形的判定口诀：
任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。
【P15议一议】
你有什么方法检查你家（或教 室）刚安装的门框是不是矩形？
如果仅有一根较长的绳子， 你怎样检查？
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ （2）四个角都相等的四边形是矩形； （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） ） ） ）
∴AC = 2OA，BD = 2OB， ∵△AOB是等边三角形 ∴OA = OB， ∴AC =BD， ∴□ABCD是矩形. 在Rt△ABC中， ∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm,
A
O
D
B
C
∴BC=
82 42 4 3(cm),
∴S□ABCD=AB·BC = 4×4
矩形的性质2
A
B
C
D
E
F
G
H
1
2
3
4
学海 无涯
2、在 RtABC 中，斜边AC上旳中线
和高分别是6cm和5cm，则 RtABC 旳
A
面积S=（ 30cm2 ）。
A
D E
B
C
3、已知如图，O是矩形ABCD对角 线旳交点，AE平分∠BAD， ∠AOD=1200，求∠EAO旳度数和 ∠OEA旳度数 。
4、折叠矩形ABCD纸片，先折出折
A
D
B
C
2. 矩形ABCD中，AB=1， ∠ACB=30°，BD=__2____；
与AB相等旳线段（不涉及本身）有_5__条.
AB=AO=BO=OC=OD=CD
A
D
O
B
C
30°
3.如图， △ABC中，∠ACB= 90°， D为AB中点，AB=6cm，则 CD= 3 ______ cm。 A
D
C
B
A
D
E
B
C
探究1.已知如图:在矩形ABCD中,AC 、BD是对角
线，过顶点C作BD旳平行线与AB旳延长线相交于
E.
（1）判断△ACE旳形状：
_______
（2）证明你旳结论。
A
D
B
C
E
探究2.如图，矩形ABCO中， ∠BOC= 30°，OB=4,求点A、B、 C旳坐标 。
y
B
A
C
O
x
1、矩形旳边长为10cm和15cm,其中一种 内角旳平分线分长边为两部分，这两部 分分别为 cm, cm.
痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A′位
第2讲 矩形的性质和判定
数学辅导教案教学课题北师大版初三数学九年级上册第一章特殊的平行四边形预习教案教学目标知识目标：掌握矩形的定义，矩形的性质及其判定方法；能力目标：能灵活运用矩形的性质和判定解决简单问题，能区分矩形和平行四边形的异同点；情感态度价值观：从已有的知识学习出发，体会数学学习的乐趣.教学重点与难点重点：矩形的性质和判定定理难点：矩形性质的灵活运用教学过程第2讲矩形的性质和判定【知识梳理】一、定义：有一个是直角的平行四边形是矩形．二、性质：①矩形的四个角都是直角②矩形的对角线相互平分且相等③矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴④矩形的面积S=长×宽三、判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形．四、矩形与平行四边形的区别与联系：① 相同点1、两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、两组对角分别相等4、对角线相互平分②区别1、 有一个角是直角的平行四边形矩形2、对角线相互平分且相等【例题精讲】考点1 矩形的性质【例1】 已知：如图，在矩形ABCD 中，BE=CF ，求证：AF=DE ．【例2】如图，在矩形ABCD 中，,E F 分别是,BC AD 上的点，且BE DF =. 求证：ABE ∆≌CDF ∆.【例3】如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，60AOB ∠=︒，2AB =，则矩形的对角线AC 的长是（ ）A ．2B ．4C ．23D ．43【变式1】下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）A 、对边相等B 、对角相等C 、对角线相等D 、对边平行【变式2】矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，如果ABC ∆的周长比AOB ∆的周长大10cm ，则边AD 的长是 ．【变式3】如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果60BAF ∠=︒，则DAE ∠=考点2 矩形的判定【例4】如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形．求证：四边形ADCE 是矩形．【例5】如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 的中点，△ABE 是等边三角形，求证：四边形ABCD 是矩形．【例6】如图，平行四边形ABCD 中，AQ 、BN 、CN 、DQ 分别是DAB ∠、ABC ∠、BCD ∠、CDA ∠的平分线，AQ 与BN 交于P ，CN 与DQ 交于M ，证明：四边形PQMN 是矩形．【变式4】如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF BD =，连结BF ．⑴、求证：BD CD =．⑵、如果AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．【变式5】已知，如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的高，AF 是BAC ∠的外角平分线， DE ∥AB 交AF 于E ，试说明四边形ADCE 是矩形．Y中BC边的中点，连接AE并延长AE交DG的延长线于点F.【变式6】如图11，已知E是ABCD（1）求证：△ABE△△FCE.（2）连接AC、BF，若△AEC=2△ABC，求证：四边形ABFC为矩形.【课堂训练】1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）A、3 个B、4个C、5个D、6个3、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( ) A 、 A 、AB=CD B 、AC=BD C 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 D 、当∠ABC=90°时，它是矩形4、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（ ）A 、6B 、5.8C 、2（1+ 3 ）D 、5.5、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,则阴影部分的面积为______________．6、已知：如图，在□ABCD 中，O 为边AB 的中点，且∠AOD=∠BOC ．求证：□ABCD 是矩形．第5题图 9 47、如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积．8、折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG．A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.等腰直角三角形2.如上右图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（）A.5 cmB.10 cmC.15 cmD.7.5 cm3.下列命题中正确的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.三个角是直角的多边形是矩形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形4.在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE等于（）A.30°B.22.5°C.15°D.以上答案都不对5. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形6. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形四、简答题1、如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC△ECD；（2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．3、2、如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ,与BD 相较于点O ，与BC 相较于N ，连接MN DN ，．(1)求证：四边形BMDN 是菱形；(2) 若 4 , 8 ,AB AD ==求MD 的长．。
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α
二．性质
• 矩形的四个角都是直角．
矩形的对角线相等．
A D
你能证 明吗？
B
C
随堂练习：
• 如图，四边形ABCD是矩形，找 出相等的线段和相等的角．
A O D
B
C
如图，在任意的矩形ABCD中，ＡＣ， ＢＤ相交于O，那么BO与AC有怎样 的数量关关系？
A 线？ 由此你能得到什 么结论？
矩形的性质
云梦县胡金店中学 汪燕明
门窗
书桌面 地砖
一．定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
你能再举一些 矩形的例子吗？
∟
矩形是轴对 称图形吗？ 它有几条对 称轴？
探究： 如图,在平行四边形的活动框架上， 用橡皮筋做出两条对角线，改变这 个四边形的形状，随着∠α的变化， 两对角线的长短怎样变化？当∠α 变为直角时，平行四边形成为一个 α 矩形，这时它的其它内角是什么样 的角？它的对角线有什么样的关系？
来她不能保证，但是找，那是必须的。不但奴才们全部放下手头的事情，连她也是亲力亲为，投入到寻找板指的事项中。真是壹通好找！ 雅思琦连午膳都没有正经吃，也是因为心事重重，没有心思吃饭。寻思着爷也差不多用过午膳，这板指也找了壹个多时辰，眼看着时候不 早，她和李淑清还要为参加晚上的宫宴做准备，于是打算还是先去给爷去回个话吧。其实从壹开始找，她就大概估计是这么壹个结局。也 不是她有多护着她院子里的奴才，而是连她自己都没有印象的东西，根本不可能指着奴才们能找出什么惊喜来。但是，不管找得到还是找 不到，还得硬着头皮去给爷回话。无奈，只好差红莲去给书院递话，她有事禀告爷。不壹会儿，红莲就回来了，同时传了爷的回话，同意 了。“福晋有什么事情？”王爷用壹贯不苟言笑的表情望着雅思琦。爷从来都是这么规规矩矩地称呼自己，从来没有唤过自己的闺名，可 是，府里的其它诸人，爷从来都是直呼其名。自从他们大婚的那壹天开始，爷和自己从来都是这么相敬如宾，爷总说自己是他最敬重的诸 人，可是，自己并不需要爷的敬重，作为壹个诸人，需要的是爷的宠爱。可是，就是因为自己是嫡福晋，就需要端庄、需要大家风范，为 什么，如果是这样的话，自己宁可不要当这个嫡福晋！“回爷，奴才们找了许久，也没有找到爷的板指，只有红莲能出入妾身的房间，妾 身也是仔仔细细地盘问过了……”“噢，那爷可是记错了，落在其它的地方？秦顺儿！”“奴才在。”秦顺壹听屋里爷叫他，赶快进来， 即刻就跪在了屋子中间。“你今天早上怎么弄的？这么重要的物件都忘记了？”“奴才早上惦记着今天晚上的宫宴，心里壹走神儿，就忘 记了这档子事儿！”“你忘记了不要紧，爷这四处找了半天了，急得不行，福晋那里也是弄得人仰马翻，连见客都匆匆忙忙地，让年家人 看了笑话。”“爷教训得是，奴才该死，奴才该死！”“该死有什么用，赶快想，到底是落在哪儿了？想不出来，你就自己领板子 去！”“奴才这就想，这就想。”雅思琦眼看着秦顺儿有要吃板子的危险，就着急忙慌地要避出去。毕竟秦顺儿可是爷眼跟前儿的红人， 这奴才对她还是挺重要的，万壹吃了板子，再牵扯到她这里，犯不上，要吃板子，也是爷赏的，跟她不要有任何牵连，如果再呆下去，可 就真要壹只脚趟进这个混水里去了！于是，她假装想起来什么似的：“唉呀，瞧妾身这个记性，刚刚淑清妹妹还说要跟我商量晚上宫宴的 事情呢，怕是已经到了妾身的院子，要不……”“噢，你先去吧，这里也没什么事情了。”雅思琦壹听，正中下怀，忙起身告辞。听着福 晋的脚步声出了院子，秦顺儿抬起头来，还不待爷说话呢，就径自站了起来，壹脸媚笑：“爷，没
• 如图,矩形的一条对角线长为 8cm,两条对角线的一个交角为 120°,求矩形的边长（精确到 0.01cm).
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小结:
1.矩形的定义. 2.矩形的性质. 3.直角三角形的性质.
《煮江湖》这首作品与过往听到的中国风作品略显不同。概括来说，《煮江湖》呈现出了两种意境感，两种不同的气质，而这两种意境、 气质并不冲突，反而很好地表现出了 歌曲所要传达的情怀、内容，不得不说编曲上的大胆与创新赋予了这首中国风作品全新的血液。具体 来说，《煮江湖》是一首中国风的作品，所以并不失中国风本质上 应有的唯美、柔情，但是《煮江湖》既为“煮江湖”又怎么可能只有柔 情而没有侠骨？因此，《煮江湖》这首歌在编曲上很用心，很细致，以静带动，让音 乐氛围从平静渐入波澜，呈现出动静两种氛围感。而 从柔情推向侠情的过程中，加入了不同乐器的演奏带出了不一样的效果，好比开篇贯穿的笛声让歌曲的线条变得 柔和，增添了悠扬的效果， 随后一段古筝的演奏打破了笛声悠扬、柔和的意境感，多了几分的煮江湖气息，也确立了这首中国风的主体气质。 ； /xs/0/489/ 煮江湖 kgh08neg 而煮江湖中段乃至高潮部分将中 国传统民乐器，好比唢呐、锣以及中国大鼓的演奏融为一体，这既能让歌曲变得磅礴、大气，同时也是体 现出“煮江湖”侠骨之情。此外，在歌曲的间奏中，还融入了Hip-Hop电 鼓。这是一个很大胆的尝试，现代与古典的结合除了增强音乐的 气势，还因为电鼓极强的现代感音色赋予了歌曲明亮以及具现代感的效果，不至于让这首古韵感十足 的作品变得老气横生。
C
直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。
A O C
在Rt三角形ABC中 ∵∠ABC=90° BO是AC边的中线 ∴
1 AC BO=AO=CO=－ 2
B
例1 如图,矩形ABCD的两条对角 线相交于点O, ∠AOB=60º ，AB=4cm, 求矩形对角线的长．
A O B
D
C
随堂练习: