课时提升作业(二十九) 4.3.1空间直角坐标系 附答案

课时提升作业(二十九)

空间直角坐标系

一、选择题

1.如图所示空间直角坐标系中,右手空间直角坐标系的个数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】选C.(3)中坐标系不是右手空间直角坐标系,(1)(2)(4)均是.

2.(2015·长治高一检测)已知点A(-1,2,7),则点A关于x轴对称的点的坐标为

( ) A.(-1,-2,-7) B.(-1,-2,7)

C.(1,-2,-7)

D.(1,2,-7)

【解析】选A.点A关于x轴对称,则横坐标不变,其余两坐标变为原来的相反数,故选A.

【补偿训练】在空间直角坐标系中,点A(1,2,-3)关于x轴的对称点为( ) A.(1,-2,-3) B.(1,-2,3)

C.(1,2,3)

D.(-1,2,-3)

【解析】选B.点A关于x轴对称,则横坐标不变,其余两坐标变为原来的相反数,故选B.

3.(2015·赤峰高一检测)点(2,3,4)关于xOz平面的对称点为( )

A.(2,3,-4)

B.(-2,3,4)

C.(2,-3,4)

D.(-2,-3,4)

【解析】选C.因为点(2,3,4)关于xOz平面的对称点的横坐标,竖坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,故选C.

二、填空题

4.(2015·塘沽高一检测)点P(1,2,-1)在xOz平面内的射影为B(x,y,z),则x+y+z= .

【解析】点P(1,2,-1)在xOz平面内的射影为B(1,0,-1),所以x+y+z=1+0-1=0. 答案:0

5.(2015·银川高一检测)已知点A(3,2,-4),B(5,-2,2),则线段AB中点的坐标是.

【解析】设其中点为N(x,y,z),由中点坐标公式可得x=4,y=0,z=-1,即点N的坐标是(4,0,-1).

答案:(4,0,-1)

三、解答题

6.(10分)(1)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标.

(2)写出点P(2,3,4)在三条坐标轴上的射影的坐标.

【解析】(1)点P(2,3,4)在xOy坐标平面内的射影为(2,3,0);在yOz坐标平面内的射影为(0,3,4);在xOz坐标平面内的射影为(2,0,4).

(2)P(2,3,4)在x轴上的射影是(2,0,0);在y轴上的射影是(0,3,0);在z轴上的射影为(0,0,4).

【拓展延伸】巧建坐标系轻松解题

(1)建立空间直角坐标系时,要考虑如何建系才能使点的坐标简单,便于计算,一般是要使尽量多的点在坐标轴上.

(2)对长方体或正方体,一般取相邻的三条棱所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系;确定点的坐标时,最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度,即将坐标转化为与轴平行的线段长度,同时要注意坐标的符号,这也是求空间点的坐标的关键.

一、选择题

1.(2015·延安高一检测)若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c与e的和为( )

A.7

B.-7

C.-1

D.1

【解析】选D.点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(-4,-2,-3),关于y轴的对称点坐标是(4,-2,-3),从而知c+e=1.

2.(2015·大理高一检测)设z是任意实数,相应的点P(2,2,z)运动的轨迹是

( ) A.一个平面 B.一条直线

C.一个圆

D.一个球

【解析】选B.由P的横,纵坐标是定值,则过(2,2,0)作与xOy平面垂直的直线,直线上任意一点都满足x=2,y=2,故点P的轨迹是一条直线.

二、填空题(每小题5分,共10分)

3.点P(a,b,c)关于原点的对称点P′在x轴上的投影A的坐标为. 【解题指南】关于原点的对称点的坐标互为相反数,在x轴上的射影A的坐标其纵坐标,竖坐标都为0.

【解析】P(a,b,c)关于原点的对称点P′(-a,-b,-c),所以P′在x轴上的射影A的坐标为(-a,0,0).

答案:(-a,0,0)

4.(2015·广州高一检测)在空间直角坐标系中,点P的坐标为(1,,),过点P 作yOz平面的垂线PQ,则垂足Q的坐标是.

【解题指南】过点P作yOz平面的垂线PQ,则垂足Q即为点P在平面yOz的投影,故横坐标为零,纵坐标和竖坐标与点P的一致.

【解析】过点P作yOz平面的垂线PQ,则垂足Q即为点P在平面yOz的投影,此时横坐标为零,纵坐标和竖坐标与点P的相等,故Q的坐标是(0,,).

答案:(0,,)

三、解答题

5.(10分)(2015·南京高一检测)如图,在长方体OABC-D′A′B′C′中,|OA|=1,|OC|=3,|OD′|=2,点E在线段AO的延长线上,且|OE|=,写出B′, C,E的坐标.

【解析】点C在y轴上,横、竖坐标均为0,且|OC|=3,故点C的坐标为(0,3,0).因为B′B垂直于xOy平面,垂足为B,所以点B′与B的横坐标和纵坐标都相同,又|BB′|=|OD′|=2,且点B′在xOy平面的上方,所以点B′的坐标为(1,3,2).点E在x 轴负半轴上,且|OE|=,所以点E的坐标为.