初二奥数专题
简单的初二奥数题大全
简单的初二奥数题大全1.简单的初二奥数题大全篇一1、小张骑在牛背上赶牛过河，共有A、B、C、D四头牛，A牛过河需1分钟，B 牛过河需2分钟，C牛过河需5分钟，D牛过河需6分钟。
每次最多赶两头牛过河，而且小张每次骑在牛背上过河。
要把4头牛都赶到对岸去，最少需要几分钟？2、甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两人于相隔20千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔80千米？3、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米？4、A、B两地相距560千米，一辆货车和一辆客车分别从两地同时出发，相向而行，7小时后两车相遇。
已知货车每小时比客车多行10公里，问两车的速度各是多少？5、如果20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8头猪可以换2头牛。
那么用5头牛可以换多少只兔子。
2.简单的初二奥数题大全篇二1.一桶柴油连桶称重120千克，用去一半柴油后，连桶称还重65千克。
这桶里有多少千克柴油？空桶重多少？2.一只蜗牛从一个枯水井底面向井口处爬，白天向上爬110厘米，而夜晚向下滑40厘米，第5天白天结束时，蜗牛到达井口处。
这个枯水井有多深？3.在一条直线上，A点在B点的左边20毫米处，C点在D点左边50毫米处，D点在B点右边40毫米处。
写出这四点从左到右的次序。
4.用96元买了同样的3件上衣和4条裤子，又知3件上衣的总价比3条裤子的总价贵33元，求上衣和裤子的单价？5.小明和小华从甲乙两地同时出发，相向而行。
小明步行每分钟走60米，小华骑自行车没分中走190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？6.A、B两地相距300千米，两两汽车同时从两地出发，相向而行，各自达到目的地后有立即返回，经过8小时他们第二次相遇，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？3.简单的初二奥数题大全篇三1、从甲市到乙市有一条公路，它分为三段。
初二奥数竞赛试题及答案
初二奥数竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：若\( a \)、\( b \)、\( c \)为正整数，且满足\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，求\( a \)、\( b \)、\( c \)的值。
答案：由于\( a \)、\( b \)、\( c \)为正整数，且\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，我们可以推断出\( a \)、\( b \)、\( c \)的值只能是1或0。
因为\( 1^2 = 1 \)，而\( 2^2 = 4 \)，所以\( a \)、\( b \)、\( c \)不能大于1。
经过尝试，我们可以发现只有当\( a = b = c = 0 \)或\( a = 1, b = 0, c = 0 \)（或其它两种排列）时，等式成立。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AC = 6，BC = 8，求斜边AB的长度。
答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
所以，我们有：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]\[ AB^2 = 36 + 64 \]\[ AB^2 = 100 \]\[ AB = \sqrt{100} \]\[ AB = 10 \]试题三：组合问题题目：有5种不同的颜色的球，每种颜色有3个球，现在要从中选出3个球，求不同的选法总数。
答案：这是一个组合问题，我们可以使用组合公式来解决。
组合公式为：\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]其中\( n \)是总数，\( k \)是要选择的数目。
在这个问题中，\( n = 15 \)（因为有5种颜色，每种3个球），\( k = 3 \)。
所以：\[ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} \]\[ C(15, 3) = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} \]\[ C(15, 3) = 455 \]试题四：逻辑问题题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的糖果，从1到5。
初二奥数竞赛试题
初二奥数竞赛试题题目一：计算题1. 请计算 135 + 246 - 78 = ？解答：135 + 246 - 78 = 3032. 如果 a = 3，b = 4，c = 2，计算 a^2 + b^2 - c^2 = ？解答：a^2 + b^2 - c^2 = 3^2 + 4^2 - 2^2 = 9 + 16 - 4 = 213. 计算 3/5 + 4/7 = ？解答：3/5 + 4/7 = (3*7 + 4*5)/(5*7) = 37/35 = 1(2/35)题目二：几何题1. 已知一个矩形的长是6cm，宽是4cm，计算它的面积和周长。
解答：面积 = 长 ×宽 = 6cm × 4cm = 24cm²周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (6cm + 4cm) = 2 × 10cm = 20cm2. 直角三角形的直角边分别是3cm和4cm，计算斜边的长度。
解答：斜边的长度= √(3cm^2 + 4cm^2) = √(9cm^2 + 16cm^2) =√25cm^2 = 5cm3. 在一个边长为8cm的正方形内，画一条对角线，计算对角线的长度。
解答：对角线的长度= √(8cm^2 + 8cm^2) = √(64cm^2 + 64cm^2) = √128cm^2 ≈ 11.31cm题目三：代数题1. 如果 2x + 3 = 7，求 x 的值。
解答：2x + 3 = 72x = 7 - 32x = 4x = 4/2x = 22. 已知 3x - 5 = 7，求 x 的值。
解答：3x - 5 = 73x = 7 + 53x = 12x = 12/3x = 43. 如果 2(x + 3) = 10，求 x 的值。
解答：2(x + 3) = 102x + 6 = 102x = 10 - 62x = 4x = 4/2x = 2题目四：图形题1. 如图所示，求正方形 ABCD 的面积。
八年级上册奥数题
八年级上册奥数题
一、三角形相关
1. 已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边长。
解析：
设等腰三角形的腰长为公式，底边长为公式。
因为等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成公式和公式两部分，所以有两种情况：
情况一：公式
由公式，解得公式，公式。
把公式代入公式，即公式，解得公式。
此时三角形三边为公式，公式，公式，满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）。
情况二：公式
由公式，解得公式，公式。
把公式代入公式，即公式，解得公式。
此时三角形三边为公式，公式，公式，因为公式，不满足三角形三边关系，舍去。
所以这个等腰三角形的腰长为公式，底边长为公式。
2. 在公式中，公式，公式，点公式在公式上，且公式，求公式的度数。
解析：
因为公式，公式，根据等腰三角形性质，公式。
在公式中，公式，已知公式，公式，所以公式
二、整式乘法与因式分解相关
1. 已知公式、公式、公式是三角形的三边，且满足公式
，试判断这个三角形的形状。
解析：
对公式进行变形处理。
公式
因为一个数的平方是非负数，要使公式成立，则公式，公式，公式，即公式，公式，公式，所以这个三角形是等边三角形。
2. 计算公式
解析：
我们可以在式子前面乘以公式，因为公式，乘以公式不改变式子的值。
公式。
简单初二奥数题五篇
简单初二奥数题五篇1.简单初二奥数题篇一1、甲乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时后甲追上乙，乙每小时行6千米，甲的速度是多少千米？2、一架飞机执行空投救灾物资的任务，原计划每分钟飞行9千米。
为了争取时间，现在将速度提高到每分钟12千米，结果比原计划早到了30分钟。
机场与空投地点相隔多少千米？3、某校师生开展行军活动，以每小时6千米的速度前进，3小时后，学校派通讯员骑自行车去传达命令。
如果通讯员以每小时15千米的平均速度追赶队伍，需要几小时才能追上？4、甲乙二人由A地去B地，甲每分钟行50米，乙每分钟行45米，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，那么AB两地的距离是多少米？5、某人步行的速度为每秒钟2米。
一列火车从后面开来，超过他用了10秒钟。
已知列车的长为90米，那么列车的速度是多少米？2.简单初二奥数题篇二1、A、B两村相距2800米，小明从A村步行出发5分钟后，小军骑车从B村出发，又经过10分钟两人相遇。
已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米，小明步行速度是每分钟多少米？2、两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分钟速度是20米，甲、乙两车同时分别从相距90米的A、B两点相背而行。
相遇后乙车立即返回，当它到达B点时，甲车过B点，又回到A点。
此时甲车立即返回，再过多少分钟与乙车相遇？3、甲、乙两人同时从南北两市镇相向出发，经过3小时，在一座小桥上相遇。
如果他们仍从南北市镇出发，甲每小时多走2千米，乙提前0.5小时出发，结果又在小桥上相遇。
如果甲晚出发0.5小时，乙每小时少走2千米，甲、乙两人还在小桥相遇。
求南北两镇距离？4、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们速度之比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么，A、B两地的距离是多少千米？5、学校操场的400米跑道中套着300米的小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重。
经典的八年级奥数训练题【3篇】
经典的八年级奥数训练题【3篇】经典的八年级奥数训练题（1）1.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车。
如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟。
如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少？2.有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克。
现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分。
将甲块上切下的部分与乙块的剩余部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块剩余部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等。
问从每一块上切下的部分的重量是多少千克？3.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与按每个11元的利润卖出10个的价钱一样多。
这个商品的成本是多少元？4.张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。
张先生向商店经理说：如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件。
商品店经理算了一下，如果减价5%，因为张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润。
问这种商品的成本是多少元？5.打一份书稿，甲独打需30天，乙单独打需20天。
甲、乙合打若干天后，甲停工休息，乙继续打了5天完成。
甲打了多少天?经典的八年级奥数训练题（2）1、一件工作，甲先独做3天，然后与乙合做5天，这样才完成全工程的一半。
已知甲、乙工作效率的比是3：4。
如果由乙单独做，需要多少天才能完成?2、修一条路，甲队单独修20天能够修完，乙队单独修25天能够修完。
现在两队合修，中途甲队休息3天，乙队休息若干天，这样一共用了15天才修完。
乙队休息了几天?3、搬运一个汽车的货物，甲需12天，乙需15天，丙需20天。
有同样的装货汽车M和N，甲搬运M汽车的货物，乙同时搬运N汽车的货物。
丙开始协助甲搬运，中途又去协助乙去搬运，最后同时搬完两个汽车的货物。
丙协助甲搬运了几小时?4、一项工作，如果单独做，小张需10天完工，小李需12天完工，小王需15天完工。
现在三人合作，中途小张先休息了1天，小李再休息3天，而小王一直工作到完工为止。
精选八年级奥数题五篇
精选八年级奥数题五篇1.精选八年级奥数题篇一1.粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？2.爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？3.某商场出售电脑，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多10台，还剩50台，这个商场原来有电脑多少台？4.百货商店出售洗衣机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩75台，商店里原有洗衣机多少台？5.一辆汽车从甲地开往乙地，当行到全程的处时，离乙地还有400千米。
已知这辆汽车行完全程需要8小时，求这辆汽车的平均速度？2.精选八年级奥数题篇二1、A、B、C、D、E五人参加乒乓球单打比赛，每两人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者得0分，现在知道比赛结果是：A和B并列第一名，C 是第三名，D和E并列第四名，那么C得多少分？2、有16个不同国家的集邮爱好者，想通过邮寄的方法相互交换各国最近发行的邮票，使得每人都有这16个国家的最新邮票。
这16个人之间总共至少要通信多少封？3、博物馆成人票每张5元，两名成人可免费带一名儿童；儿童票每张4元；买5人一组的联票，平均每张3.8元，幼儿园张老师带领4个小朋友来参观，遇见王老师和夏老师，他们分别带了5个小朋友，怎样买票花钱最少，最少要花多少钱？4、一项工程，甲2小时完成了1/5，乙5小时完成了剩下的1/4，余下的部分由甲、乙合作完成，甲共工作了多少小时？5、一个水池，甲、乙两管同时打开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满，如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独开灌满水池需多少小时？3.精选八年级奥数题篇三1、甲乙两人同时从相距135千米的两地相对而行，经过3小时相遇。
简单的八年级奥数题5篇
简单的八年级奥数题5篇1.简单的八年级奥数题篇一1、客车由甲城开往乙城要10小时,货车由乙城开往甲城要15小时,两车同时从两城相向开出,相遇时客车比货车多行96千米,甲乙两城之间的公路长多少千米?2、甲乙两地相距1800千米,一架飞机从甲地飞往乙地,每小时飞行360千米,返回时顺风,比去时少用1小时.往返平均每小时飞行多少千米?3、一列火车每小时行68千米,另一列火车每小时行76千米,这两列火车分别从甲乙两站同时相对开出，行了5/6小时后还相距两站之间的铁路长的1/4，甲乙两站之间的铁路长多少千米?4、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离车站60千米的地方相遇，之后两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，又在离中点30千米处相遇，两站相距多少千米？5、甲、乙两车分别从东、西两站同时相对开出。
第一次相遇时，甲车行了80千米，两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，第二次相遇地点在第一次相遇地点东侧40千米处。
东、西两站相距多少千米？2.简单的八年级奥数题篇二1、A、C两地相距7000米，B是A、C两地的中点，小明骑自行车从A地、小华步行从B地同时出发去C地，并且到了C地立即返回，已知小明的速度为250米/分，小华的速度为100米/分，小明和小华相遇时距C地多少米？2、两辆汽车从两地同时出发，相向而行，已知甲车行完全程比乙车多用1.5小时，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，出发后多少小时两车相遇？3、甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。
甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行。
两车相遇后4.5小时甲车到达B地，A、B两地相距多少千米？4、甲乙两车分别从相距306千米的两地同时开出，相向而行，4.5小时后相遇，甲乙两车的速度比为8：9，甲乙两车每小时各行多少千米？5、甲乙从同一地点向相反的方向行驶，甲下午6时出发每小时行40000米，乙第二天上午4时出发，经过10小时后两车相距1080千米。
初二奥数50道经典例题
初中奥数的考试题1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地?2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天?3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元;由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元;由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少?4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套?6. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池?7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间?8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.9. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米?10. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱?小学数学应用题综合训练(02)11. 师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件?12. 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地;而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.13. 一部书稿，甲单独打字要14小时完成，，乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时.......两人如此交替工作.那么打完这部书稿时，甲乙两人共用多少小时?14. 黄气球2元3个，花气球3元2个，学校共买了32个气球，其中花气球比黄气球少4个，学校买哪种气球用的钱多?15. 一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米?16. 甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2;如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3，每个粮仓各可以装面粉多少吨?17. 甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是几?18. 一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米?19. 某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍.如果每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人?20. 甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的;乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的;丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4：3：3，那么这天三台车床共加工零件几个?小学数学应用题综合训练(03)21. 圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米?22. 某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克，共有120件，乙种建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨，那么5辆相同的汽车同时运送，至少要几次?23. 从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米，王力家到学校的距离是多少米?24. 师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高1/10，徒弟的工作效率比单独做时提高1/5.两人合作6天，完成全部工程的2/5，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有13/30未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成?25. 六年级五个班的同学共植树100棵.已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵?26. 甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米?27. 有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米.容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米.容器的高度是多少厘米?28. 有104吨的货物，用载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1小时，实际上汽车每次多装了1吨，那么可提前几小时完成.29. 师、徒二人第一天共加工零件225个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，两人共加工零件300个，第二天师傅加工了多少个零件?徒弟加工了几个零件?30. 奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米.去时用了4天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米?小学数学应用题综合训练(04)31. 某地收取电费的标准是：每月用电量不超过50度，每度收5角;如果超出50度，超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电?32. 王师傅计划用2小时加工一批零件，当还剩160个零件时，机器出现故障，效率比原来降低1/5，结果比原计划推迟20分钟完成任务，这批零件有多少个?33. 妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张1.20元.用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多少钱?乙种卡每张多少钱?34. 一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间.作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子.大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元?35. 小明和小燕的画册都不足20本，如果小明给小燕A本，则小明的画册就是小燕的2倍;如果小燕给小明A本，则小明的画册就是小燕的3倍.原来小明和小燕各有多少本画册?36. 有红、黄、白三种球共160个.如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩120个;如果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剩116个，问(1)原有黄球几个?(2)原有红球、白球各几个?37. 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁.现在三人的年龄各是多少岁?38. B在A，C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信.乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的`速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间?39. 甲、乙两个车间共有94个工人，每天共加工1998竹椅.由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把?40. 甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米?小学数学应用题综合训练(05)41. 某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元?42. 甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米?43. 大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃.猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克.猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以采摘12千克.一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克水蜜桃.在这个猴群中，共有小猴子几只?44. 某次数学竞赛设一、二等奖.已知(1)甲、乙两校获奖的人数比为6：5.(2)甲、乙来年感校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%.(3)甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几?45. 已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米?46. 加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成.当完成加工任务的3/5时，采用新技术，效率提高20%.结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个?47. 甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米.这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点.那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米?48. 小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5;如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之?49. 甲、乙、丙、丁现在的年龄和是64岁.甲21岁时，乙17岁;甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍.丁现在的年龄是几岁?50. 加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完1/3时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个?。
初二组奥数试题及答案
初二组奥数试题及答案
1. 题目：一个数列的前三项是1, 2, 4，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求数列的第10项。
答案：数列的第10项是144。
2. 题目：一个正方形的边长增加10%，它的面积增加了多少百分比？
答案：面积增加了21%。
3. 题目：一个班级有40名学生，其中30%是女生。
如果班级中有5名学生转学，那么女生的比例变为多少？
答案：女生的比例变为33.33%。
4. 题目：一个数的平方减去它的一半等于36。
求这个数。
答案：这个数是12。
5. 题目：一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm。
求这个长方体的体积。
答案：这个长方体的体积是480立方厘米。
6. 题目：一个圆的直径是14cm，求这个圆的面积。
答案：这个圆的面积是153.94平方厘米。
7. 题目：一个数的3倍加上它的一半等于45。
求这个数。
答案：这个数是15。
8. 题目：一个数的5倍减去它的2倍等于18。
求这个数。
答案：这个数是6。
9. 题目：一个数的4倍加上它的3倍等于72。
求这个数。
答案：这个数是12。
10. 题目：一个班级有50名学生，其中20%是男生。
如果班级中有10名学生转学，那么男生的比例变为多少？
答案：男生的比例变为24%。
八年级上册奥数题大全
八年级上册奥数题大全1.下面的说法中正确的是( )A.单项式与单项式的和是单项式B.单项式与单项式的和是多项式C.多项式与多项式的和是多项式D.整式与整式的和是整式答案：D解析：x2，x3都是单项式.两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。
两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
2.如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么( )A. a，b都是0B. a，b之一是0C. a，b互为相反数D. a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=-2，满足2+(-2)=0，由此a、b互为相反数。
3.下面说法中不正确的是( )A. 有最小的自然数B. 没有最小的正有理数C. 没有的负整数D. 没有的非负数答案：C解析：的负整数是-1，故C错误。
4.如果a，b代表有理数，并且a+b的值大于a-b的值，那么( )A. a，b同号B. a，b异号C. a>0D. b>0答案：D5.如果a，b代表有理数，并且a+b的值大于a-b的值，那么( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个答案：C解析：在数轴上容易看出:在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3，-2，-1，0共4个.选C。
6.有四种说法:甲.正数的平方不一定大于它本身;乙.正数的立方不一定大于它本身;丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。
7.a代表有理数，那么，a和-a的大小关系是（）A. a大于-aB. a小于-aC. a大于-a或a小于-aD. a不一定大于-a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边（）A. 乘以同一个数B. 乘以同一个整式C. 加上同一个代数式D. 都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
精选简单的初二奥数题三篇
【导语】奥数能够有效地培养学⽣⽤数学观点看待和处理实际问题的能⼒，提⾼学⽣⽤数学语⾔和模型解决实际问题的意识和能⼒，提⾼学⽣揭⽰实际问题中隐含的数学概念及其关系的能⼒等等。
使学⽣能够在创造性思维过程中，看到数学的实际作⽤，感受到数学的魅⼒，增强学⽣对数学美的感受⼒。
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简单的初⼆奥数题（⼀） 1.五个同学有同样多的存款，若每⼈拿出16元捐给“希望⼯程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3⼈的存款数。
原来每⼈存款多少？ 2.把⼀堆货物平均分给6个⼩组运，当每个⼩组都运了68箱时，正好运⾛了这堆货物的⼀半。
这堆货物⼀共有多少箱？ 3.⽼师把⼀批树苗平均分给四个⼩队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。
这批树苗⼀共有多少棵？ 4.汽车从甲地开往⼄地，原计划每⼩时⾏40千⽶，实际每⼩时多⾏了10千⽶，这样⽐原计划提前2⼩时到达了⼄地。
甲、⼄两地相距多少千⽶？ 5.⼩明骑车上学，原计划每分钟⾏200⽶，正好准时到达学校，有⼀天因下⾬，他每分钟只能⾏120⽶，结果迟到了5分钟。
他家离学校有多远？简单的初⼆奥数题（⼆） 1、1980年，妈妈52岁，⼉⼦25岁，哪⼀年妈妈的年龄是⼉⼦的4倍？ 2、⼩明和姐姐、爸爸、妈妈的年龄加在⼀起是87岁，爸爸⽐妈妈⼤3岁，妈妈的年龄是⼩明和姐姐年龄的3倍，姐姐⽐⼩明⼤2岁，问⼩明今年⼏岁？ 3、7年前张⽼师的年龄是王英的21倍，11年后张⽼师的年龄是王英的3倍，问今年张⽼师和王英各是多少岁？ 4、⼀家有三⼝⼈,三个⼈年龄之和是72岁,妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩⼦的4倍。
三⼈各是多少岁？ 5、哥哥与弟弟两⼈3年后的年龄和是27岁，弟弟今年的年龄等于两⼈的年龄差。
哥哥和弟弟今年各⼏岁？ 6、甲的年龄⽐⼄的年龄的3倍少4岁,甲7年前的年龄和⼄9年后的年龄相等.甲、⼄现在各是多少岁？简单的初⼆奥数题（三） 1、甲⼚有原料120吨，⼄⼚有原料96吨。
初二上册奥数试题及答案
初二上册奥数试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的平方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：D3. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0、1或-1答案：D4. 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任何数答案：A二、填空题1. 计算：\((-2)^3\) 的结果是 ______ 。
答案：-82. 一个数的绝对值是它本身的数是 ______ 。
答案：非负数3. 一个数的绝对值是它相反数的数是 ______ 。
答案：负数4. 如果一个数的平方等于16，那么这个数可以是 ______ 。
答案：4或-4三、解答题1. 一个数的立方等于它本身，求这个数的所有可能值。
答案：0、1、-12. 已知一个数的相反数是-5，求这个数。
答案：53. 如果一个数的绝对值等于它的两倍，求这个数。
答案：04. 计算：\((-3) \times (-4)\) 的结果是 ______ 。
答案：12四、证明题1. 证明：任何偶数都可以表示为两个整数的和。
答案：设偶数为2n，那么2n可以表示为n+n，其中n为任意整数。
2. 证明：对于任何整数n，\(n^2\) 总是非负数。
答案：设n为任意整数，\(n^2 = n \times n\)，因为整数乘法总是非负的，所以\(n^2\) 也是非负的。
五、应用题1. 一个商店在一天内卖出了10件商品，每件商品的利润是其成本的两倍。
如果总利润是500元，求每件商品的成本。
答案：设每件商品的成本为x元，则利润为2x元。
10件商品的总利润为10*2x=500，解得x=25元。
2. 一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的两倍。
求班级中男生和女生的人数。
答案：设女生人数为x，则男生人数为2x。
x+2x=40，解得x=13.33，但人数必须是整数，所以题目条件有误。
八年级奥数训练题大全
八年级奥数训练题大全1.八年级奥数训练题大全篇一1、兄妹二人同时从家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离学校180米处和妹妹相遇。
他们家离学校有多远？2、甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地同时相向而行。
第一次两车在距B地7千米处相遇。
相遇后，两车继续向前行驶，当两车分别到达B，A两地后立即返回，返回时在距A地4千米处相遇。
A，B两地相距多少千米？3、龟兔赛跑，同时同地出发，全程20000米，乌龟每分钟爬行80米，兔子每分钟跑800米，兔子跑了一会儿就在途中睡觉，醒来后立刻以原速向前跑。
（1）若兔子不想输给乌龟，则它在途中最多只能睡多少分钟？（2）如果兔子在途中要睡1.5小时（乌龟和兔子的速度保持不变），且兔子不输给乌龟，则路程至少为多少米？4、甲、乙、丙三个小分队都从A地到B地进行野外训练，上午6时，甲、乙两个小队一起从A地出发，甲队每小时走5千米，乙队每小时走4千米，丙队上午8时才从A地出发，傍晚6时，甲、丙两队同时到达B地。
那么丙队追上乙队的时间是什么时候？5、王明从A城步行到B城，同时刘洋从B城骑车到A城，1.2小时后两人相遇。
相遇后继续前进，刘洋到A城立即返回，在第一次相遇后45分钟又追上了王明，两人再继续前进，当刘洋到达B城后立即折回。
刘洋追上王明后两人多长时间再次相遇？2.八年级奥数训练题大全篇二1.一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做过程中，甲中途离开了一些天数，结果整个工程40天才完成。
甲中途离开了几天?2.一批货物单独运，甲要10小时运完，乙要15小时运完，甲先运一段时间后，乙接着运。
这样全部运完用了小时，问甲运了多少小时?3.一件工程甲独做20天完成，乙独做30天完成。
现由二人合做，中途甲先休息1天，乙接着休息6天，工程完成时，两人同时工作了几天?4.一支细长蜡烛4小时点完，一支粗短蜡烛6小时点完，两支蜡烛同时点2小时后，剩下的长度正好相等。
初二数学奥数试题及答案
初二数学奥数试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 5D. 92. 如果一个数的平方根是正数，那么这个数是：A. 负数B. 零C. 正数D. 无法确定3. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是：A. -1B. 0C. 1D. 所有选项都正确5. 如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-1二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是________。
7. 一个数的相反数是它本身，这个数是________。
8. 一个数的平方是它本身，这个数可能是________。
9. 如果a和b互为倒数，那么ab的值是________。
10. 一个数的立方是它本身，这个数可能是________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，求它的体积。
12. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求第10项的值。
13. 有一个等差数列，首项是5，公差是3，求这个数列的前10项的和。
四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是锐角三角形。
15. 证明：如果一个数的平方比它本身大，那么这个数是正数。
五、综合题（每题20分，共20分）16. 一个圆的半径是10厘米，求它的周长和面积。
答案：一、选择题1. D2. C3. A4. D5. D二、填空题6. 非负数7. 零8. 0或1或-19. 110. -1, 0, 1三、解答题11. 体积 = 长× 宽× 高= 2 × 3 × 4 = 24立方厘米12. 第10项 = 1 + 1 + 2 + ... + (1 + 1 + 2)的前7项和 = 14413. 前10项和 = (首项 + 末项) × 项数÷ 2 = (5 + 28) × 10 ÷ 2 = 175四、证明题14. 略15. 略（提示：设这个数为x，证明x^2 - x > 0）五、综合题16. 周长= 2πr = 2 × 3.14 × 10 = 62.8厘米面积= πr^2 = 3.14 × 10^2 = 314平方厘米结束语：通过以上的数学奥数试题及答案，我们可以看到数学的魅力在于逻辑推理和解决问题的能力。
初二组奥数试题及答案
初二组奥数试题及答案初二奥数试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 4D. 52. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第10项是多少？A. 19B. 21C. 23D. 254. 一个圆的半径是5，那么它的周长是：A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π5. 一个长方体的长、宽、高分别是3、4、5，它的体积是：A. 60B. 48C. 36D. 24二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是_________。
7. 一个数的立方根是-2，那么这个数是_________。
8. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是_________或_________。
9. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是_________。
10. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是_________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个等差数列的首项是a，公差是d，项数是n，求第n项的通项公式。
12. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，求斜边的长度。
13. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的表面积和体积。
14. 一个圆的半径是r，求它的面积和周长。
四、证明题（每题5分，共10分）15. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。
16. 证明：如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数只能是0或1。
答案：一、选择题1. C2. B3. D4. C5. A二、填空题6. 167. -88. 5，-59. 310. 7三、解答题11. 第n项的通项公式是：an = a + (n-1)d。
12. 斜边长度为5，根据勾股定理：3² + 4² = 5²。
13. 表面积为2(ab + bc + ac)，体积为abc。
八年级奥数训练题10篇
八年级奥数训练题10篇1.八年级奥数训练题篇一1、甲、乙两人在相距90千米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟跑3米，乙的速度是每秒钟跑2米。
如果他们同时分别在直路两端出发，当他们跑了10分钟，那么在这段时间内共相遇了多少次？2、男、女两名运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）。
两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑。
如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度每秒5米；女运动员上坡速度每秒2米，下坡速度每秒3米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？3、甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。
两人分别从A、B两地同时出发，在途中相遇后继续前进，先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。
如果AB两地相距420米，那么两次相遇地点之间相距多少米？4、一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18小时两车在某处相遇，已知客车每小时行50千米，货车每小时比客车少行8千米，货车每行驶3小时要停驶1小时。
问：两地之间的铁路长多少千米？5、A、B两地相距1200米，甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行70米，第一次相遇在C处，AC之间距离是多少？相遇后继续前进，分别到达A、B两地后立即返回，第二次相遇于D处，CD之间距离是多少千米？2.八年级奥数训练题篇二1、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？2、在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。
小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。
自动扶梯有多少级台阶?3、甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行。
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八年级奥数专题
第一讲：勾股定理及应用
第二讲：实数的性质
第三讲：二次根式（1）
第四讲：二次根式（2）
第五讲：一次函数的图像和性质
第六讲：待定系数法------李
第七讲：一次函数的应用-
第八讲：二元一次方程组和不定方程
第九讲：三元一次方程组与不定方程组
第十讲：二元一次方程组的应用
第十一讲：等腰三角形与等边三角形-------张琼方
第十二讲：线段的垂直平分线
第十三讲：角平分线
第十四讲：一元一次不等式与一元一次不等式组
第十五讲：一元一次不等式与一元一次不等式组的应用（1）
第十六讲：一元一次不等式与一元一次不等式组的应用（2）------方案设计------罗
第十七讲：因式分解（1）
第十八讲：因式分解（2）
第十九讲：因式分解（3）
第二十讲：因式分解（4）
第二十一讲：因式分解（5）-----刘
第二十二讲：分式
第二十三讲：分式的运算
第二十四讲：含字母系数的方程和分式方程
第二十五讲：分式方程的应用
第二十六讲：平行四边形性质与判定---杨洁
第二十七讲：矩形
第二十八讲：菱形
第二十九讲：正方形
第三十讲：三角形的中位线
第三十一讲：梯形
第三十二讲：梯形的中位线------张皓
第一讲勾股定理及应用
1、勾股定理及逆定理：△ABC中∠C＝Rt∠ a2＋b2=c2
2、勾股定理及逆定理的应用
①作已知线段a的2，3，5……倍
②计算图形的长度，面积，并用计算方法解几何题
③证明线段的平方关系等。
3勾股数的定义：如果三个正整数a,b,c 满足等式a 2＋b 2=c 2，那么这三个正整数a,b,c 叫做一组勾股数. 4勾股数的推算公式
a) 罗士琳法则（罗士琳是我国清代的数学家1789――1853）
任取两个正整数m 和n(m>n),那么m 2-n 2，2mn,m 2+n 2是一组勾股数。
b) 如果k 是大于1的奇数，那么
k, 2
12
-k ,212
+k 是一组勾股数。
c) 如果k 是大于2的偶数，那么k, 122
-⎪⎭⎫ ⎝⎛K ,122
+⎪⎭
⎫ ⎝⎛K 是一组勾股数。
d) 如果a,b,c 是勾股数，那么na,nb,nc(n 是正整数)也是勾股数。
5、熟悉勾股数可提高计算速度，顺利地判定直角三角形。
简单的勾股数有：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41。
【例1】.折叠矩形ABCD 的一边AD,点D 落在BC 边上的点F 处,已知，AB=8cm ，BC=10cm,求 CF 和
EC .
【巩固】.如图，在矩形ABCD 中，,6=AB 将矩形ABCD 折叠，
使点B 与点D 重合，C 落在C '处，若21：：=BE AE ，则折痕 EF 的长为 。
【例2】.如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积
分别用S 1、S 2、S 3表示，则不难证明S 1=S 2+S 3 .
(1) 如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，那么S 1、S 2、S 3之间有什么关系？(不必证明) (2) 如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你确定S 1、S 2、S 3之间的关系并加以证明； (3) 若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你猜想S 1、S 2、S 3之间的关系?.
拓展与提升
【巩固】.在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
已知斜放置的三个正
方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，求S 1＋S 2＋S 3＋S 4的值：_______________
【例3】.如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域.
(1)A 城是否受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？
【巩固】.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O ”，•测得该车从北偏西60的A 点行
东
北
F
E
A B
l
3
2
1
S 4
S 3
S 2
S 1
驶到北偏西30°的B 点，所用时间为1．5秒． （1）试求该车从A 点到B 的平均速度； （2）试说明该车是否超过限速．
【例1】.四边形ABCD 中∠DAB ＝60 ，∠B ＝∠D ＝Rt ∠，BC ＝1，CD ＝2 求对角线AC 的长
【例2】.已知：正方形ABCD 的边长为1，正方形EFGH 内接于ABCD ，AE ＝a ，AF
＝b,且S EFGH ＝32 求：a b 的值
（2001年希望杯数学邀请赛，初二）
2
1
D A B
C E
A B
C D F G
H
E
1.若△ABC 的三边abc 满足a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c ，求△ABC 的面积。
2.如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是__________
3.已知：如图，△
ABC 中，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，E 、F 分别在AC 、BC 上，且DE ⊥DF ．求证：AE 2＋BF 2＝EF 2．
4.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220千米B 处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30º方向往C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响. （1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
5.Rt △ABC 中，∠ABC ＝90 ，∠C ＝600，BC ＝2，D 是AC 的中点，从D 作DE ⊥AC 与CB 的延长线交于点E ，以AB 、BE 为邻边作矩形ABEF ，连结DF ，则DF 的长是＿＿＿＿。
l
l 2 l 3
A
C
B
课后练习
(12)A B
C
E
F D。