第三单元 万有引力定律 人造卫星
万有引力定律与卫星运动
万有引力定律与卫星运动万有引力定律是牛顿力学的三大基本定律之一，它描述了任意两个物体之间的引力相互作用。
在理解和研究卫星的运动时，万有引力定律起着至关重要的作用。
本文将探讨万有引力定律对于卫星运动的影响和应用。
一、万有引力定律简介万有引力定律是由英国物理学家牛顿在1687年提出的，它表述了两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比。
具体而言，万有引力定律可以表示为以下公式：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F代表物体之间的引力大小，G代表万有引力常数，m1和m2分别代表两个物体的质量，r表示它们之间的距离。
二、卫星运动的基本原理卫星运动是指天体在受到引力作用下绕其他天体旋转或者沿着特定轨道运动的现象。
卫星的运动主要受到万有引力的影响。
根据牛顿第二定律，一个物体所受到的合力等于质量乘以加速度，即F = m * a。
当这个物体受到引力作用时，合力就是引力，即F = G * (m1 * m2) /r^2。
另外，根据牛顿第三定律，物体之间的引力大小相等，方向相反。
三、卫星运动的轨道类型根据卫星的质量、速度和轨道的特点，卫星的运动轨道可以分为地心轨道、地球同步轨道和高度轨道。
地心轨道，也称为低地球轨道，是卫星距离地球较近、速度较快的轨道。
这种轨道常用于地球观测卫星和通信卫星。
地球同步轨道是指卫星的轨道周期等于地球自转周期的轨道。
在这种轨道上，卫星的运行速度和地球的自转速度相等，因此可以实现与地面观测点的固定通信。
高度轨道则是指卫星距离地球较远的轨道，速度较慢。
这种轨道常用于导航卫星和地球科学研究卫星。
四、应用实例：人造卫星的运动人造卫星是指由人类制造并投放到地球轨道或其他天体轨道上的卫星。
在人造卫星的运动中，万有引力定律发挥了关键的作用。
首先，万有引力定律确定了卫星与地球之间的引力大小。
这使得卫星能够保持在特定的轨道上，而不会离开或偏离轨道。
其次，万有引力定律决定了卫星的运动速度。
根据牛顿第二定律，加速度等于合力除以质量，即a = F / m。
卫星的原理
卫星的原理
卫星是通过运用牛顿力学的运动定律和万有引力定律在地球轨道中运行的人造物体。
卫星原理主要基于以下几个方面：
1. 地球引力：根据牛顿第二定律，物体受到的引力等于其质量乘以加速度。
地球对卫星施加引力，使其保持在地球的轨道上。
2. 地球自转：地球以自己的轴自转，产生一个离心力，这一力对卫星的运行产生影响。
为了抵消离心力的影响，卫星需要维持一定的运动速度。
3. 圆周运动：卫星在地球轨道上运行时，通常采用圆周运动。
圆周运动的原理是，物体在圆周运动中受到一个向心力，这个力的方向指向圆心。
通过适当的速度和距离，卫星可以保持在一个稳定的圆周轨道上。
4. 动量守恒：卫星的动量是守恒的。
即使没有其他力的作用，卫星的动量大小和方向也保持不变。
这意味着，卫星在地球轨道上沿着预定的轨道继续运行。
卫星的原理基本上是通过合理运用这些物理原理来实现的。
通过准确计算和控制卫星的速度和轨道，可以使卫星实现各种任务，例如通信、导航、天文观测等。
万有引力定律 人造卫星
第三讲:万有引力定律 人造卫星一、开普勒行星运动三定律(1)所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上.(2)对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积.(3)所有行星轨道的长半轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等,即常量=23TR . 二、万有引力定律1.内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比,跟它们距离的二次方成反比.用公式表示为:221rm m G F =. 式中的G 叫万有引力常量,通常取G =6.67×10－11N •m 2/kg 22.万有引力的适用条件:适用于两个质点或均匀球体之间万有引力的计算.当两个物体之间的距离远远大于物体本身的大小时,可看作质点,r 就是两个质点之间的距离;对于质量均匀分布的球体,r 为两球心之间的距离.思考:设想把一个质量为m 的物体放在地球的中心,这时它受到的万有引力为(A)A.零B.mgC.无穷大D.无法确定3.两个物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力.4.引力常量的测定——卡文迪许实验卡文迪许实验的巧妙在于通过两次“放大”,将非常微小的力测出来.一是利用了较长的“┴”型架,并在两端附近对称地放上两个大质量金属球,使微弱的力有了明显的力矩;二是在悬挂“┴”型架的金属丝上安装了一面平面镜,将入射光反射到远处的刻度尺上,金属丝的微小转动使反射光点在刻度尺上有较大距离的移动.三、利用万有引力定律分析天体的运动1.基本方法:把天体(包括人造星体)运动看成是匀速圆周运动,所需向心力由万有引力提供. 2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==T mr r mv r GMm π 由以上公式可以推出:r GM v =,GMr T 32π= 所以对人造卫星来说,r 越大时, r ↑→v ↓；r ↑→T ↑.人造卫星的轨道半径r 、线速度大小v 和周期T 是一一对应的，其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了,离地面越高的人造卫星,线速度越小而周期越大.这里所说的v 是指卫星在轨道上的运行速度,但人造地球卫星在发射过程中要克服地球引力做功,增加重力势能,所以r 越大,发射速度越大.人造卫星及人造卫星内的物体都处于完全失重状态,因为它们所受的万有引力全部用来做向心力.2.天体质量和密度的估算利用万有引力定律可以计算中心星球的质量和密度,当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==T mr r mv r GMm π 可得出23224GT r G r v M π== 由r 、v 或r 、T 就可以求出中心星球的质量.中心体密度:3233334R GT r rR Mππρ== 如果环绕星球离中心星球表面很近，即满足r ≈R ，那么由23GT πρ=可以求出中心星球的平均密度ρ.说明:用环绕天体(或卫星)的周期、轨道半径测质量的方法,只适用于测定其中心天体（即处于轨道中心处天体）的质量,不能测定沿轨道运行的天体的质量.3.同步卫星(通信卫星均为同步卫星)(1)相对地面静止的卫星(2)特点:周期为地球自转周期T=24h,轨道在赤道平面内,高度h 一定.由:)(4)(222h R Tm h R Mm G +=+π得:km R GMT h 4322106.34⨯=-=π (3)所有同步卫星都位于赤道平面内,高度、周期、线速度、加速度完全相同,即它们都位于同一轨道的不同位置上.4.宇宙速度①第一宇宙速度: v 1=7.9km/s,是人造地球卫星的最小发射速度,同时也是人造地球卫星的最大运行速度.②第二宇宙速度: v 2=11.2km/s,是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.③第三宇宙速度: v 3=16.7km/s,是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.5.双星宇宙中往往会有相距较近,质量可以相比的两颗星球,星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下， 它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动. 这种结构叫做双星.⑴由于双星和该固定点总保持三点共线,所以在相同时间内转过的角度必相等,即双星做匀速圆周运动的角速度必相等,因此周期也必然相同.⑵由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的,因此大小必然相等,由F=mr ω2可得m r 1∝,可得L m m m r L m m m r 21122121,+=+=，即固定点离质量大的星较近.⑶列式时须注意:万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离,按题意应该是L ,而向心力表达式中的r 表示它们各自做圆周运动的半径,在本题中为r 1、r 2,千万不可混淆.6.万有引力和重力的关系一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向2心力,因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果:一个是重力,一个是向心力.如图所示,星球表面的物体所受的万有引力的一个分力是重力，另一个分力是使该物体随星球自转所需的向心力.地球上物体重力的变化:物体的重力随纬度的增大而增大.地球对物体的重力来源于地球对物体的万有引力,由于物体随地球自转,重力与万有引力略有差别,一般计算中将重力看作等于万有引力.在地面上:2R mM G mg =,所以地面附近的重力加速度:2RGM g =(或2gR GM =) 在离地面高h 高处:2)(h R GM g += 如果有些星球的自转角速度非常大,那么万有引力的向心力分力就会很大,重力就相应减小,就不能再认为重力等于万有引力了.如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了（2003年高考有关中子星问题就是这种情况）.例 1.有两颗人造地球卫星，它们的质量之比m 1:m 2=1:2，它们的运行轨道半径之比r 1:r 2=4:1,则（BC ）A.它们运行的速度之比为2:1B.它们运行的周期之比为8:1C.它们运行的向心加速度之比为1:16D.它们运行时所受向心力比为1:4例2.某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R ，地面的重力加速度为g ，则下列判断正确的是（AB ）A.人造地球卫星的最小周期为g R π2B.人造地球卫星的最大环绕速度为RgC.人造地球卫星在距地面高R 处的环绕速度为2/RgD.人造地球卫星在距地面高R 处的向心加速度为g/2例 3.为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（AC ）A.运转周期和轨道半径B.质量和运转周期C.轨道半径和环绕速度D.环绕速度和质量例4.地球同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1,加速度为a 1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2,，地球半径为R ，则（AD ） A.21a a ＝R r B. 21a a =22r R C.21v v =22r R D.21v v ＝r R 例5.在绕地球运行的空间实验站里，下列仪器中将失去测量功能的是（D ）A.弹簧测力计B.秒表C.水银温度计D.杆秤例6.“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km 的圆轨道上运行了108圈.运行中需要多次进行“轨道维持”.所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行.如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力,轨道高度会逐渐降低,在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是(D)A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小B.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变C.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小解：由于阻力很小，轨道高度的变化很慢,卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动.由于摩擦阻力做负功,根据机械能定理,卫星的机械能减小；由于重力做正功,卫星的重力势能减小；由r1r GM v ∝=可知，卫星动能将增大.这也说明该过程中重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正.答案选D例7.地球和月球中心的距离大约是4×108m,估算地球的质量为 6×1024 kg(结果保留一位有效数字).例8.如图所示,发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地轨道1,然后经点火使其在椭圆轨道2上运行,最后再次点火将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于A 点, 轨道2、3相切于B 点.则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时,下列说法中正确的是A.卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期B.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率C.卫星在轨道2上运行时,经过A 点时的速率大于经过B 点时的速率D.卫星在轨道2上运行时,经过A 点的加速度大于经过B 点的加速度例9.地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球的转速应为原来的多少倍?解:赤道上的物体随地球自转时的向心力是万有引力和支持力的合力提供,即: ma R m N RMm G ==-22ω ① 其中N =mg ②要使赤道上的物体飘起来,即变为近地卫星,应有N =0,于是:R m R Mm G 2'2ω= ③ 由①、②、③得:ωωag a +=' 例10.一组太空人乘坐太空穿梭机,去修理位于离地面6.0×105m 的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H .机组人员使穿梭机S 进入与H 相同的轨道并关闭助推火箭,而望远镜则在穿梭机前数公里处,如图所示.设G 为引力常量,而M 为地球质量(已知地球半径R =6.4×106m) (1)在穿梭机内,一质量为70kg 的太空人的视重是多少? (2)计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期.(3)穿梭机须首先进入半径较小的轨道,才有较大的角速度以超 前望远镜,试判断穿梭机在要进入较低轨道前应增加还是减小其原有速率(0; 8.2m/s 2,7.6km/s,5.8×103s; 减小)例11.某物体在地面上受到的重力为160N ，将它放置在卫星中，在卫星以a=g/2的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物相互挤压力为90N 时，卫星到地面的距离是41092.1⨯ km ，地球半径为 6.4×103km ，取g=10m/s 2.例12.2000年1月26日，我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经980的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经980和北纬α＝400，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表面重力加速度g （视为常量）和光速c ，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）.解：设m 为卫星质量，M 为地球的质量，r 为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律得： 22ωmr r mM G =ω＝2π/T ， g m RM m G '2'= L=αcos 222Rr R r -+ ，T ＝L/c ，t=c 1αππcos )4(2)4(31222232222gT R R R gT R -+ 练习1.如图所示,在距一质量为m 0、半径为R 、密度均匀的大球 体R 处有一质量为m 的质点,此时大球对质点的万有引力为F 1,当从 大球体中挖去一半径为R /2的小球体后(如图所示),剩下的部分对质点m 的万有引力为F 2,求F 1: F 2=?(9:7)练习 2.人们认为某些中子星(密度极大的恒量)每秒约自转一周.那么为使其表面上的物体能吸引住而不致因快速转动被“甩”掉，它的密度表达式为 3π/G .练习3.某行星自转周期是6小时.在该行星赤道上称得某物体的重力是同一物体在两极称得的重力的90%，求该行星的平均密度.解：由已知，该星球赤道上物体所受的向心力是万有引力的10%，22210⎪⎭⎫ ⎝⎛=T mR R GMm π，而星球质量334R M πρ⋅=，由以上两式可得ρ=3.03×103kg/m 3 练习4.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球.经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G.求该星球的质量M.（22332GtLR M =）。
2020年高中物理第三章万有引力定律第4节人造卫星宇宙速度课件教科版必修2
v＝ GrM，第一宇宙速度是指物体在地面附近绕地球做匀
速圆周运动的速度，则当 r＝R 时得第一宇宙速度 v＝
GM R
＝7．9 km/s(M 为地球质量，R 为地球半径)．
(2)对于近地卫星，重力近似等于万有引力，mg＝mRv2得 v＝ gR＝7．9 km/s，g 为地球表面的重力加速度．
2．发射速度和运行速度 (1)发射速度：发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的 初速度，一旦发射后再无能量补充．要发射一颗人造地球卫 星，发射速度不能小于第一宇宙速度．由于在人造地球卫星 发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将人造地球卫星 发射到越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大．
如果要发射一个火星探测器，试问这个探测器将大体以多大 的速度从地球上发射？ 提示：火星探测器绕火星运动，脱离了地球的束缚，但没有 挣脱太阳的束缚，因此它的发射速度应在第二宇宙速度和第 三宇宙速度之间，即 11．2 km/s<v<16．7 km/s．
对宇宙速度的理解
1．第一宇宙速度的两种推导方法 (1)由万有引力提供向心力得 GMr2m＝mvr2，所以卫星的线速度
[解析] 两颗卫星的轨道半径不一样，由 ω＝ GrM3 可知，选 项 A 错误；由 v＝ GrM，RA∶RB＝2∶3 可知，选项 B 正确； 由 a＝GMr2，RA∶RB＝2∶3 可知选项 C 正确；F＝GMr2m，由 于两颗卫星的质量不知，卫星 A、B 受到的万有引力无法确 定，选项 D 错误． [答案] BC
某人在一星球上以速率 v 竖直上抛一物体，经时间 t 后， 物体以速率 v 落回手中，已知该星球的半径为 R，求该星球 上的第一宇宙速度．
[解析] 根据匀变速运动的规律可得，该星球表面宙速度，即为卫星在其表面附 近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力) 提供卫星做圆周运动的向心力，则 mg＝mvR21，该星球表面的
(三)万有引力定律和人造卫星
（三） 万有引力定律和人造卫星一、知识点击：1．万有引力定律：17世纪后期，牛顿在前人观察、研究的基础上，经过归纳、论证后确认，使物体加速坠落地面的力和行星绕太阳作圆周运动需要的向心力是同一性质的力，宇宙中任意两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力，叫做万有引力。
研究表明，任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
这就是万有引力定律，用公式表示为221rm m G F = 式中比例常数G =6.67×10-11 N ·m 2/kg 2，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的万有引力。
2．万有引力在天文学上的应用：万有引力定律的发现对天文学的发展起了很大的推动作用，使天文学研究取得了重大的成就。
19世纪初，人们对太阳系中的第七颗行星——天王星运动的天文观察和理论计算，发现它们之间存在较大的偏差。
当时有人推测，在天王星外还有一颗行星，并根据万有引力定律计算出它的质量和轨道。
到1846年，德国的加勒终于观察到了这颗新的行星——海王星。
1930年，运用同样的方法发现了太阳系的第九颗行星——冥王星。
这两颗行星的发现进一步证明了万有引力定律的正确性，显示了它对研究天体运动的重要意义。
3．宇宙速度我们知道，由于地球引力的作用，在地球表面上抛出的物体通常要落回地面，抛出物体的速度大些，它就可以落得远些。
抛出的物体，其速度大到所受地球的万有引力全部用来提供它绕地球作圆周运动的向心力时，它将永远不会落回地面。
即R v m RMm G 22= 得 R GM v = 上式中，将地球质量M =5.98×1024kg ，地球半径R =6.37×106 m ，万有引力恒量G=6.67×10-11 N ·m 2/kg 2代入，可计算出v =7.9×103 m/s 。
人们把这个速度叫做第一宇宙速度，又叫环绕速度。
高中物理第3章万有引力定律4人造卫星宇宙速度课件教科版必修2
[合作探讨] 2014年3月31日“长征二号丙”运载卫星发射“实践十一号06星”成功； 2014年8月9日，“长征四号丙”发射“遥感卫星二十号”成功(如图3-4-1所 示)．若两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，请思考：
图3-4-1
1．下面关于同步通信卫星的说法中不正确的是( ) A．各国发射的地球同步卫星的高度和速率都是相等的 B．同步通信卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增 加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步 C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114 min，比同步通信卫星的周期 短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步通信卫星的低 D．同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小
学
知 识 点
4．人造卫星 宇宙.知道三个宇宙速度的含义，会推 导第一宇宙速度． 2．理解掌握人造卫星的线速度、 角速度、周期与轨道半径的关系． 3．了解人造卫星的相关知识及我 国卫星发射的情况，激发学生的爱 国热情.
知识脉络
人造卫星与 宇宙速度
[先填空] 1．人造卫星 卫星是太空中绕 行星运动的物体．将第一颗人造卫星送入围绕地球运行轨 道的国家是 前苏联 ．
天体运动问题解答技巧 (1)比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v、ω、T、an等 物理量的大小时，可考虑口诀“越远越慢”(v、ω、T)、“越远越小”(an)． (2)涉及绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的计算问题时，若已 知量或待求量中涉及重力加速度g，则应考虑黄金代换式gR2＝GM mg＝GMRm2 的 应用． (3)若已知量或待求量中涉及v或ω或T，则应考虑从GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r 中选择相应公式应用．
③在地面发射能够绕地球运行的人造卫星，发射速度v应满足 7.9 km/s≤v<11.2 km/s .
万有引力定律 人造地球卫星
万有引力定律人造地球卫星前面我们已经学习了有关圆周运动的知识，我们知道做圆周运动的物体都需要一个向心力，而向心力是一种效果力，是由物体所受实际力的合力或分力来提供的。
另外我们还知道，月球是绕地球做圆周运动的，那么我们想过没有，月球做圆周运动的向心力是由谁来提供的呢？一．万有引力定律牛顿通过研究天体的运动得到了天体之间的作用力，之后进一步研究，发现这种作用力存在于一切物体之间，称为万有引力1．万有引力定律的表述是：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质其中m1、m2分别表示两个物体的质量，r为它们间的距离。
说明:(1)万有引力定律中的距离r，其含义是两个质点间的距离。
两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点。
但如果是规则形状的均匀物体相距较近，则应把r理解为它们的几何中心的距离。
例如物体是两个球体，r就是两个球心间的距离。
(2)万有引力是因为物体有质量而产生的引力。
从万有引力定律可以看出，物体间的万有引力由相互作用的两个物体的质量决定，所以质量是万有引力的产生原因。
２．万有引力恒量的测定牛顿发现了万有引力定律，但万有引力恒量G这个常数是多少，连他本人也不知道。
按说只要测出两个物体的质量，测出两个物体间的距离，再测出物体间的引力，代入万有引力定律，就可以测出这个恒量。
但因为一般物体的质量太小了，它们间的引力无法测出，而天体的质量太大了，又无法测出质量。
所以，万有引力定律发现了100多年，万有引力恒量仍没有一个准确的结果，这个公式就仍然不能是一个完善的等式。
直到100多年后，英国人卡文迪许利用扭秤，才巧妙地测出了这个恒量。
G=6.67×10-11N·m2/kg2由于万有引力恒量的数值非常小，所以一般质量的物体之间的万有引力是很小的，我们可以估算一下，两个质量50kg的同学相距0.5m时之间的万有引力有多大(可由学生回答：约6.67×10-7N)，这么小的力我们是根本感觉不到的。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是牛顿在17世纪提出的，它描述了任何两个物体之间的引力大小与距离和质量有关。
这个定律在科学和工程领域有广泛的应用，下面将分析其中一些重要的应用。
一、天体运动万有引力定律被广泛应用于研究天体运动，如行星绕太阳的公转，卫星围绕地球的轨道等。
根据万有引力定律，行星和卫星之间的引力与它们的质量和距离有关。
通过计算引力和质量之间的平衡，科学家能够预测天体的轨道和运动方式，为航天飞行和地球观测提供了重要的依据。
二、地球引力地球的引力是万有引力定律的典型应用。
地球对物体的引力会使物体朝向地心方向运动，并决定了物体的重量。
人类在地球表面所感受到的重力就是地球对我们的引力。
地球引力对于建筑设计、桥梁建设和运输等领域的设计和计算非常重要。
三、人造卫星人造卫星的运行离不开万有引力定律的应用。
人造卫星需要在地球轨道上绕地球运行，以实现通信、气象观测和全球定位等功能。
科学家通过计算卫星与地球之间的引力平衡，确定卫星的速度和轨道，以便卫星能够稳定地绕地球运行。
四、航天器轨道设计航天器轨道设计也利用了万有引力定律。
在航天器发射时，它需要进入特定的轨道才能完成任务。
科学家利用万有引力定律计算出航天器需要达到的速度和轨道倾角，以便使航天器成功进入预定的轨道，从而实现科学研究、遥感观测和空间探索等目标。
五、行星间引力相互作用除了天体运动，万有引力定律还解释了行星间引力相互作用。
行星之间的引力相互作用决定了它们的相对位置和运动。
这种引力相互作用还解释了潮汐现象，即海洋潮汐和地球上其他物体的周期性起伏。
利用万有引力定律，科学家能够预测和解释行星间的引力相互作用，进而研究太阳系的演化和宇宙的结构。
六、重力加速度测量重力加速度是指物体受到引力作用时的加速度。
利用万有引力定律，可以计算出地球上某一点的重力加速度。
这对建筑工程、地质勘探和地质灾害预测等领域非常重要。
科学家可以通过测量物体的自由落体加速度，计算出该点所受的重力加速度，从而提供精确的数据。
高中物理 第三章 万有引力定律 4 人造卫星 宇宙速度教案2 教科版必修2
第4节人造卫星宇宙速度根据
教学流程图：
学习效果评价：
（略．根据实际情况设计，注意可操作性）
教学反思：
1．卫星问题涉及到发射、变轨和环绕三个环节．课标要求重点在环绕部分，对发射只要求了解三个宇宙速度．随着“神舟五号”、“神舟六号”和“嫦娥一号”发射过程的全方位报导，学生对卫星的了解已经很丰富了．尤其对点火升空、椭圆轨道、变轨等印象深刻．在教学设计中我试着帮助学生把头脑中已有的知识串联起来形成一个较为完整的知识结构．
2．对于知识掌握较好的学生，我认为教师的处理应该灵活一些．比如变轨问题，实际是牛顿定律的应用．。
人造卫星运动物理知识点
人造卫星运动物理知识点人造卫星是由人类制造并发射到地球轨道上的人工设备。
它们承载着各种任务，包括通信、导航、科学研究等。
为了正确设计和控制卫星的轨道，我们需要了解一些有关人造卫星运动的物理知识点。
1.地球引力地球对卫星的运动起着重要的作用。
根据万有引力定律，地球对卫星施加一个向心力，使得卫星绕地球运动。
这个向心力的大小与卫星与地球的距离有关，距离越近，向心力越大。
2.地球的形状地球并不是一个完全的球体，而是稍微扁平的。
这意味着地球的赤道半径略大于极半径。
由于地球的形状不规则，卫星在地球引力的作用下会受到一些扰动，这被称为“地球形状扰动”。
3.卫星轨道类型卫星的运动轨道可以分为不同类型，包括地球同步轨道、低地球轨道、中地球轨道等。
不同类型的轨道都有不同的特点和用途。
例如，地球同步轨道的卫星可以与地球保持相对静止，用于通信和气象观测。
4.卫星速度卫星的速度也是决定其运动轨道的重要因素之一。
卫星的速度必须足够大，以克服地球引力，并保持在所需的轨道上。
如果卫星速度过小，将会落回地球；如果速度过大，卫星将失去控制并飞离轨道。
5.卫星的稳定性卫星在轨道上的运动必须保持稳定。
任何可能引起卫星偏离轨道的扰动都需要被纳入考虑范围。
这些扰动包括地球的引力、太阳、月球的引力、大气阻力、太阳风等。
为了保持卫星的稳定性，需要根据这些扰动因素进行轨道调整。
6.轨道调整为了保持卫星的轨道稳定，可能需要进行轨道调整。
这可以通过推进剂进行，例如喷射气体或火箭引擎。
通过调整卫星的速度和方向，可以确保卫星保持在所需的轨道上。
总结起来，人造卫星的运动与地球的引力、地球的形状、卫星的速度以及其他扰动因素有关。
了解这些物理知识点对于设计和控制卫星的轨道非常重要。
通过正确应用这些知识，可以确保卫星能够顺利地完成其任务，并保持在所需的轨道上。
人造地球卫星向心力公式
人造地球卫星向心力公式
向心力是指卫星在绕地球轨道运动时受到的地球引力的作用力。
根据
牛顿万有引力定律，该力与卫星与地球质心之间的距离以及它们的质量之
间呈反比关系。
假设卫星在地球表面上的高度为h，地球的半径为R，地球的质量为M，卫星的质量为m。
根据万有引力定律，地球引力的大小可以表示为：F=G*M*m/r^2
其中，G是引力常数，约等于6.674 × 10^-11 N·m^2/kg^2；r是
卫星与地球质心之间的距离，可以表示为：
r=R+h
卫星在轨道上运动时，向心力的大小等于地球引力的大小，即：
F=m*v^2/r
其中v是卫星的速度。
联立以上两个式子，可以得到卫星向心力的大
小为：
m*v^2/r=G*M*m/r^2
取消m和r的公共项，整理后可得：
v^2=G*M/r
根据卫星运动的性质
v=2πr/T
其中T是卫星绕地球一周的周期。
将v代入上述向心力公式可以得到：
(2πr/T)^2=G*M/r
将半径r代入上述式子可以得到：
(2π(R+h)/T)^2=G*M/(R+h)
以上就是人造地球卫星向心力的公式。
这个公式可以用于计算卫星在地球轨道上受到的向心力大小，从而更好地了解卫星运动的特性和规律。
需要注意的是，这个公式只适用于地球轨道上的卫星运动。
对于其他行星或者不规则轨道的卫星运动，需要根据具体情况进行修正和求解。
2024-2025学年高中物理第三章万有引力定律4人造卫星宇宙速度教案1教科版必修2
知识讲解：
清晰、准确地讲解宇宙速度的概念，结合实例帮助学生理解。
突出第一宇宙速度的计算，强调轨道速度与轨道高度的关系，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕“宇宙速度的重要性”和“卫星轨道设计”问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
2.在课堂互动环节，我发现学生提问的积极性不够高，可能是由于课堂氛围不够轻松，或是学生对提问环节的重视程度不够。
（三）改进措施
针对上述问题，我计划采取以下改进措施：
1.在未来的教学中，我将更加注重小组讨论的引导，提前准备更具启发性的问题，并适时给予学生反馈，以提高他们的参与度。
2.为了营造更轻松的课堂氛围，我会在课堂上鼓励学生提问，并对学生的提问给予积极的评价，让他们感受到提问的价值和重要性。
情感升华：
结合教学内容，引导学生思考物理与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的宇宙速度内容，强调重点和难点。
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
2.过程与方法：
-学生在小组讨论中，通过合作探究，提升了分析和解决问题的能力，尤其是在探讨卫星轨道设计和宇宙速度的重要性时。
-学生在课堂互动中，能够积极提出问题，通过师生之间的交流，加深了对物理概念的理解。
-学生通过随堂练习和错题订正，强化了数学运算和逻辑思维能力，减少了解题过程中的常见错误。
3.情感态度与价值观：
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解“人造卫星与宇宙速度”的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天知识点总结引子谈及太空航行，我们通常会想到如月球登陆、探测器探测等一系列震撼人心的事件。
然而，这些太空任务的实现离不开一个重要物理概念，那就是万有引力。
本文将从万有引力的基本原理出发，深入探讨其在航天领域的应用，带您一窥这个神奇而有趣的世界。
第一部分：万有引力的基本原理万有引力是由英国科学家牛顿于17世纪提出的。
根据牛顿的万有引力定律，任何两个物体之间都存在着引力，这个引力的大小与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
简单来说，两个物体的引力越大，它们的质量越大，距离越近。
这个定律的应用非常广泛，特别在航天中起着至关重要的作用。
下面我们将逐步介绍它在航天领域的应用。
第二部分：轨道运动与重力势能在航天中，为了使航天器达到稳定而高速的轨道运动，掌握万有引力定律十分重要。
当航天器进入地球的引力范围时，地球的引力将使其产生向地心的加速度。
此时，航天器的动能将转化为重力势能，使得航天器绕地球旋转。
这种运动方式被称为轨道运动。
在轨道运动中，引力与航天器的质量、地球质量以及轨道高度有关。
特别是在地球附近的轨道高度不同，航天器所受到的引力也会不同。
通过合理设计轨道高度，航天器可以保持稳定的轨道运动，提高航天探测的效率。
第三部分：人造卫星与引力平衡人造卫星是航天领域中广泛应用的航天器。
在人造卫星的运行中，引力平衡是一项至关重要的技术。
一个人造卫星需要受到地球引力的约束才能保持在指定的轨道上运行。
为了达到引力平衡，人造卫星的质量与轨道高度需要精确计算。
若质量过大或轨道高度过低，卫星将被地球引力过强地拉向地面；若质量过小或轨道高度过高，卫星将失去引力约束而飞离地球。
为了解决这一问题，人造卫星通常被发射到准确的轨道高度，并配备推进器以纠正轨道偏差。
通过调整推进器的喷射力，使得卫星受到引力与推进力的平衡作用，从而保持稳定的轨道运行。
第四部分：引力辅助飞行与星际飞船除了轨道运动和人造卫星，引力还在其他一系列航天任务上发挥着不可或缺的作用，比如引力辅助飞行和星际飞船。
第三单元万有引力定律和人造地球卫星
第三单元万有引力定律和人造地球卫星高考要求：1、了解开普勒三大定律的内容；2、掌握万有引力定律并能应用；3、知道万有引力和重力的不同；4、会用万有引力定律和圆周运动知识研究人造卫星；5、理解同步卫星运动的各物理量；6、理解三种宇宙速度，会推导第一宇宙速度；7、知道航天技术发展。
知识要点：一、开普勒对行星运动的描述1、开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的焦点上。
即轨道定律。
2、开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等。
即面积定律。
（此定律不作要求）3、开普勒第三定律：所有行星的轨道长半轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。
即R3/T2＝K。
也叫周期定律。
K值与行星无关，只与中心天体质量有关。
二、万有引力定律1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体的引力的大小，跟它们质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成正比，引力的方向在两物体的连线上。
2、公式：F＝Gm1m2/r2，其中G＝6.67×10－11Nm2/kg2。
叫引力常量。
3、适用条件：适用于质点间的相互作用。
当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
4、引力常量G的测定：是卡文迪许通过扭力秤装置测出了引力常量的数值。
引力常量的测出的重要意义表现在：证明了万有引力的存在和使万有引力定律有实用价值。
三、万有引力和重力1、重力是万有引力产生的：由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力，重力实际上是万有引力的一个分力，另一分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大。
通常的计算中因重力和万有引和相差不大，而认为两者相等，即mg＝GMm/R2，g＝GM/R2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，因为物体所受引力随物体离地面高度的增加而减小，即g′＝GM/(R＋h)2。
人造卫星
完成目标四：了解人类探索宇宙的成就
中国航天史：
1、1992年中国载人航天工程正式启动。
2、2003年的我国神州五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一 位航天员杨利伟送入太空。 3、2005年10月12日—17日，神舟六号载人飞船发射成功，完成真正意义上有 人参与的空间科学实验。航天员费俊龙、聂海胜。 4、我国探月计划 2004年－2007年 ，主要是发射“嫦娥一号”探测卫星，对月球进行为期1 年 的全球性、整体性和综合性探测。 2007年－2012年 为“落”的阶段，主要目标是实现月球表面软着陆与月 球巡视探测。 2012年－2017年 为“回”的阶段，主要目标是实现月球表面软着陆并采 样返回。
2 2
距地高度h的计算： 设地球质量与半径分别为M、R，同步卫星质量为m,距地高度为h
2
3
4 内，不能位于赤道平面的上方或下方？ （3 ）距离地面的高度一定（约距地面 GMT 6.67 10 5.89 10 (8.64 103.6 ) ×10 ㎞ ） h r R R 6.4 10
C、
R2 g hR
D、
Rg
完成目标四：了解人类探索宇宙的成就
世界航天史：
1、 第一颗人造地球卫星是苏联于1957年10月4日发射 成功
2、第一艘载人飞船苏联的“东方一号”与1961年4月
12日发射成功。 3、人类第一次登上月球是美国的 “阿波罗11号”与 1969年7月16日9时32分升空。 4、人类第三个独立开展载人航天活动的是中国的“神州5 号” 与2003年10月15日9时在酒泉卫星中心发射成功。将第一 位航天员杨利伟送入太空。
从远古时代起人们就有了想绕地球运行、奔向月 球、甚至飞向宇宙的梦想，直到300年前牛顿的出现 才提出了一种能够使物体成为“地球的人造卫星”的 构想。大家通过预习已经知道他的这个构想是受了平 抛运动的启发 而提出的？我们一起来看一下他的这 个构想.
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第三单元万有引力定律人造卫星一. 地心说和日心说1、地心说的内容：地球是宇宙中心，其他星球围绕地球做匀速圆周运动，地球不动。
2、日心说的内容：太阳是宇宙的中心，其他行星围绕地球匀速圆周运动，太阳不动。
日心说是波兰科学家天文学家哥白尼创立的二.开普勒三定律以及三定律出现的过程：（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
（2）任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
即R3 ／T2=k最早由开普勒证实了天体不是在做匀速圆周运动。
他是在研究丹麦天文学家第谷的资料时产生的研究动机。
*开普勒是哪个国家的：德国三.牛顿的万有引力定律1.内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.表达式：F＝Ｇ221 r mm其中G＝６．６７×１０－１１Ｎ·ｍ２／ｋｇ２，叫万有引力常量，卡文迪许在实验室用扭秤装置，测出了引力常量. （英）卡文迪许扭秤“能称出地球质量的人”（小球直径2英寸，大球直径12英寸）2.适用条件：①公式适用于质点间的相互作用，②当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点. ③均匀球体可视为质点，r为两球心间的距离.3.万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反.四.用开普勒第三定律、向心力、牛顿第三定律推导牛顿的万有引力定律:五.用万有引力定律推导开普勒第三定律：六、用万有引力定律分析天体的运动1.基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即F ＝mg ＝2r GMm ＝2ωmr ＝r v m 2＝2)2(T mr π 2rGM g = 2.估算天体的质量和密度① “T 、 r ”法由G 2r Mm ＝ｍr T 224π得：Ｍ＝2324Gt r π．即只要测出环绕星体M 运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.由ρ＝V M ，Ｖ＝34πＲ３得：ρ＝3233R GT r π．R 为中心天体的星体半径当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M 表面运行时，ρ＝23GT π，由此可以测量天体的密度. ②“g 、R ”法 ρ⇒⇒=M RGMg 2 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。
现有一中子星，观测到它的自转周期为T =301s 。
问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。
计算时星体可视为均匀球体。
(引力常数G =6.67⨯1011-m 3/kg.s 2)解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。
设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小物块质量为m ，则有R m R GMm 22ω= T πω2= ρπ334R M =由以上各式得23GT πρ=，代入数据解得：314/1027.1m kg ⨯=ρ。
3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系(1)由Ｇr v m rMm 22=得:ｖ＝r GM ． 即轨道半径越大，绕行速度越小(2)由Ｇ2rMm ＝ｍω２ｒ得：ω＝3r GM 即轨道半径越大，绕行角度越小(3)由G 3rMm＝４π２2T mR得：Ｔ＝２πGMR 3即轨道半径越大，绕行周期越大. 例2、如图所示，A 、B 两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动，A 的周期为T 1，B 的周期为T 2，且T 1＜T 2，在某时刻两质点相距最近，开始计时，问：（1）何时刻两质点相距又最近？（2）何时刻两质点相距又最远？ 分析：选取B 为参照物。
（1）AB 相距最近，则A 相对于B 转了n 转，其相对角度△Φ=2πn相对角速度为ω相=ω1-ω2经过时间：t=△Φ/ω相=2πn/ω1-ω2=1221T T T nT - （n=1、2、3…）（2）AB 相距最远，则A 相对于B 转了n-1/2转，其相对角度△Φ=2π（n-21）经过时间：t=△Φ/ω相=（2n-1）T 1T 2/2（T 2-T 1）（n=1、2、4.三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v １＝７．９ ｋm/s 的最小发射速度，最大绕行速度. “飘”起来的速度(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v ２＝１１．２ km/s 是物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度.(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v ３＝１６．７ km/s 是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度.5.地球同步卫星所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T ＝24h ．要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h ．（高度、运行方向、加速度、角速度、线速度大小相同，质量不同）由Ｇ2224)(T m h R Mm π=+（Ｒ＋ｈ）得： ｈ＝43122106.3)4(⨯=-R GMT πｋｍ=５．６ＲＲ表示地球半径在同步卫星的实际发射中，大多数国家采取“变轨发射”，发射过程经历以下三个阶段：①发射卫星到达200Km —300Km 的圆形轨道上，围绕地球做圆周运动，这条轨道称为“停泊轨道”；②当卫星穿过赤道平面A 点时，二级点火工作，使卫星沿一条较大的椭圆轨道运行，地球作为椭圆的焦点，当到达远地点B 时，恰为赤道上空Km 3600处，这条轨道称为“转移轨道”，沿轨道1和2分别经过A 点时，加速度相同；③当卫星到达远地点B 时，开动卫星发动机进入同步轨道，并调整运行姿态从而实现电磁通讯，这个轨道叫“静止轨道”。
七、万有引力复习中应注意的几个问题 1、不同公式和问题中的r ，含义不同万有引力定律公式221rm m GF ⋅=中的r 指的是两个物体间的距离，对于相距很远因而可以看做质点的物体，指的是两个球心的距离。
而向心力公式rv m F 2⋅=中的r ，对于椭圆轨道指的是曲率半径，对于圆轨道指的是圆半径。
开普勒第三定律k Tr =23中的r 指的是椭圆轨道的半长轴。
因此，同一个r 在不同公式中所具有的含义不同。
例3、如图１所示，行星沿椭圆轨道绕太阳运行，且近日点A 到太阳的距离为a ，远日点B 到太阳的距离为b ，求行星在B A 、两点的运行速率之比？解析：由椭圆轨道对称性可知，B A 、两点所处曲线的曲率半径相同，设为R ，在A 处：)1(22R v m a Mm G A = ；在B 处：a bv v R v m bMm G B A B =∴=)2(22出现的问题：a bv v b v m bMm G a v m a Mm G B A B A === ； 2222 例4 如图所示，两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而吸引在一起，已知双星的质量分别为m 1和m 2，相距为L ，万有引力常量为G ， 解：①周期、角速度、频率、向心力相等 ②2112m m r r =21122121p p m m r r v v =⇒== 2121ma a = ③ 1m 2m=⇒ωL ？121221r m L m Gm ω= 222221r m Lm Gm ω= L r r =+21 联立三个方程解答例5 飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A 处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B 点相切，如图所示，求飞船由A 点运动到B 点所需要的时间。
（已知地球半径为R 0）解析：当飞船在圆周上绕地球运动时，有k TR =23，当飞船进入椭圆轨道运动时，有k T R R =⎪⎭⎫⎝⎛+2/30/2，由两式联立得飞船在椭圆轨道上运动的周期()T R R R T 330/8+=，故解得飞船由A 运动到B 点所需的时间为t ()T R R R 330821+=。
2、万有引力、向心力和重力对于赤道上的某一个物体 ，有r v m mg r GMm 22+= 当速度增加时，重力减小，向心力增加，当速度rGM v =（即第一宇宙速度）时，mg = 0，物体将“飘”起来，星球处于瓦解的临界状态。
例6、某星球壳视为球体，自转周期为T ，在它的两极处，用弹簧秤测得物体重为P ，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为P 9.0，求星球的平均密度？ 解析：设星球的半径为R ，在两极和赤道上的重力及速度分别为赤极、g g 两极：） （＝＝极万1P mg F 赤道上：） （＝赤万2F 2mg R m +ω 2322221049.04GT R M P R T m R Mm G ππ=∴+= 2103GT πρ=∴-例7、如果地球自转速度加快，地球上物体的重量将发生怎样的变化？地球自转角速度等于多少时，在赤道上物体的重量为零？这时一昼夜将有多长？)10985,6370(24Kg M Km R ⨯．＝＝地地解析：以赤道上的物体为研究对象，设转速为n ，则：赤赤万 ＝mg R Tm R Mm G mg R m F +=∴+22224πω；↓↑→↑→↑→赤mg R m n 2ωω ；设地球自转的角速度为0ω时，0＝赤mg ，则：s rad R GMR m R Mm G 3332411202021024.1)106370(1098.51067.6--⨯=⨯⨯⨯⨯==∴=ωω s T 506720==ωπ例8 、已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v=√2GM E /R E ，其中G 、M E 、R E 分别是万有引力恒量、地球的质量和半径．已知G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2，c=2.9979×108m/s ．求下列问题：(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞．设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030kg ，求它的可能最大半径(这个半径叫Schwarz —Child 半径)；(2)在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27kg/m 3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c ，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？解：(1)由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v=√2GM/R ，其中M 、R 为天体的质量和半径．对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即v>c ，也就是√2GM/R>c ．黑洞半径 R<2GM/c 2=2939m=2.94km ．即质量为1.98×1030kg 的黑洞的最大半径为2.94km ．(2)把宇宙视为一普通天体，则质量为 M=ρ·V=ρ·4πR 3/3 ①其中R 为宇宙半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度 v=√2GM/R ②由于题设中宇宙密度使得其逃逸速度大于真空中光速c ，即v>c ． ③则由上述①②③式可解得宇宙半径R>√3c 2/8πρG=4×1026m ．因1光年=365×24×3600×2.9979×108m ，所以R>4.23×1010光年．即宇宙半径至少为4.23×1010光年．3、人造卫星中的“超重”、“失重”：人造卫星中在发射阶段，尚未进入预定轨道的加速阶段，具有竖直向上的加速度，卫星内的所有物体处于超重状态，卫星与物体具有相同的加速度，由于高度h 的增加，使r 增加，导致万F 减小，同时由于升力的变化，使上升加速度a 是个变量，设某一时刻即时加速度为a ，利用弹簧秤测量物体的重力的方法可间接求得距离地面的高度。