新版北师大版七年级数学下册第六章频率初步3等可能事件的概率6.3.4等可能事件的概率教案
北师大版七年级下册数学第六章频率与概率(学生、家长、教师必备)
第六章 频率与概率■ 通关口诀：两类事件联生活；概率频率是根本。
古典几何两概型；以频推概初步通。
三种事件和两率；零一之间耍威风。
游戏公平不公平；游戏玩耍你能行。
■ 正奇数学学堂第一讲：频率与事件发生的可能性【知识点一】事件的分类及其定义1．事件的分类：确定事件不确定事件（随机事件）必然事件不可能事件2．定义；⑴必然事件；在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情我们称必然事件。
⑵不可能事件：在一定条你下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称不可能事件。
⑶确定事件：必然事件和不可能事件的总称。
⑷不确定事件：在一定条件下，有些事情我们事先无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件。
也叫随机事件。
⑸研究重点：随机事件。
〖母题示例〗1．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃；(3)a 2+b 2=－1(其中a,b 都是有理数)； (4)水往低处流；(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同； (6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。
2．．下列事件是必然事件的是（ ）(A)打开电视机，正在转播足球比赛 (B)小麦的亩产量一定为1000公斤(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球 (D)农历十五的晚上一定能看到圆月 【知识点二】不确定事件发生的可能性的大小。
1．随机事件发生的可能性：一般地，不确定事件（随机事件）发生的可能性的大小是不一样的。
事件不同有大有小。
2．语言描述：用一定；很可能；可能；不大可能；不可能几种语言描述事件发生的可能性。
2．数学语言：可能性的大小用一个大于等于0小于等于1的数表示。
理解为一个对应的百分数（率）。
这个数越大事件发生的的可能性也越大。
〖母题示例〗1．下列说法正确的是（ ）A ．如果一件事发生的机会只有千万分之一，那么它就是不可能事件B ．如果一件事发生的机会达99.999%，那么它就是必然事件C ．如果一件事不是不可能事件，那么它就是必然事件D ．如果一件事不是必然事件，那么它就是不可能事件或随机事件2．下列事件中，随机事件是（ ） A.没有水分，种子仍能发芽 B.等腰三角形两个底角相等C.从13张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃AD.从13张方块扑克牌中任抽一张，是红桃103．中是不可能发生的事件是( )(A)点数之和为12（B)点数之和小于3(C)点数之和大于4且小于8(D)点数之和为135．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( )(A)抽出一张红心(B)抽出一张红色老K(C)抽出一张梅花J(D)抽出一张不是Q的牌6.下列事件：（1 ）袋中有5个红球，能摸到红球（2）袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球（3）袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球（4）袋中有5个白球，能摸到红球（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（8）抛出的篮球会下落。
北师大版七年级数学下册第六章 概率初步3 第1课时 简单概率的计算
解：(1) 点数为 2 有 (2) 点数为奇数有 3
1 种可能，因此 P(点数为 2 ) = 种可能，即点数为 1，3，5，
1 6
.
因此 P(点数为奇数) = 1 .
2
(3) 点数大于 2 且小于 5 有 2 种可能，即点数为 3，4，
因此 P(点数大于 2 且小于 5 ) = 1 .
3
定义
概
率
事件 A 包含其中的 m 种结果
1
相同，每个的概率都是 5 .
上述试验有什么共同点？
(1) 每个试验的所有可能的结果有若干种， 每次试验有且只有其中的一种出现； (2) 每种结果出现的可能性相同.
归纳总结
设一个试验的所有可能的结果有 n 种，每次试验 有且只有其中的一种出现；
如果每种结果出现的可能性相同. 那么我们就称这个试验的结果是等可能的.
想一想
你能找一些结果是等可能的 试验吗？ 抛硬币、掷骰子、抽签等
归纳总结
概率公式：
一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，
事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生
的概率为：
P( A) m . n
典例精析
例1 任意掷一枚质地均匀骰子. （1）掷出的点数大于 4 的概率是多少？ （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？
试验1：一个质地均匀的骰子. (1) 它落地时向上的点数有几种可能的结果？ 6 种
(2) 各点数出现的可能性会相等吗？ 相等
(3) 试猜想：各点数出现的可能性大小是 多少？ 1
6
第六章 概率初步
6.3 等可能事件的概率
第1课时 简单概率的计算
1 简单频率的计算
试验2：掷一枚硬币，落地后： (1) 会出现几种可能的结果？两种
七年级数学下册 6.3.1 等可能事件的概率教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级下册数
课题：等可能事件的概率教学目标：1．通过本节课的学习使学生了解古典概型的特点，学生会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．2．掌握古典概型的概率计算方法，初步体会概率是描述不确定现象的数学模型．3．通过本节课的学习，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣，体会学习数学的实用性．教学重点与难点：重点：古典概率的意义及其计算方法的理解与应用．难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题．课前准备：多媒体课件，学生自制球箱，准备不同颜色乒乓球若干．教学过程:一、创设情境，激情导入同学们喜欢足球运动吗？足球运动是世界上最精彩，最富有激情的运动．时间5月14日，欧冠半决赛皇马主场战平尤文图斯，总比分2比3无缘决赛，斑马军团第8次打进冠军杯决赛．以下是比赛截取视频，请同学们欣赏．思考：足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地，只抛了一次，而双方的队长都没有异议，为什么？处理方式：学生认真观看视频后，教师简单介绍足球比赛前选场地的规则，让学生了解一些课外知识．小组合作解决提出的问题，得出结论硬币正面朝上还是反面朝上的概率相等，同时教师强调抛硬币的随机性．教师板书课题：等可能事件的概率．设计意图：利用学生感兴趣的足球比赛视频激发学生学习的热情，让学生理解比赛抛硬币选场地的公平性．同时让学生体会数学来源于生活，并为下面古典概率的学习作铺垫．二、自主探究，学习新知探究活动1：（多媒体出示）一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个，这些球除外都相同，搅匀后任意摸出一个球．1．会出现哪些可能的结果？2．每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？处理方式：教师利用自制球箱，找学生摸球，展示结果有5种等可能结果，即摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球、摸到4号球、摸到5号球，学生畅所欲言，表述自己发现的结论，准确说出所有结果．每个结果出现的可能性相同，它们概率都是15. 设计意图：通过摸球活动，让学生感受古典概型的特点，使本节课顺利的进入到下一个环节，同时培养学生准确表达自己的思维结果的能力．探究活动2：抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？和我们学过的抛图钉实验一样吗？处理方式：1．通过小组合作交流讨论，教师引导，学生能够准确理解等可能事件的特点，（1）所有可能的结果是有限的，（2）每种结果出现的可能性相同.2．抛图钉不符合每种结果出现的可能性相同，所以它不是等可能事件．此处教师还可以举例发芽实验中的发芽与不发芽，射击实验中的中靶与脱靶，让学生感受它们为什么不是等可能实验．3．教师出示想一想：你能找一些结果是等可能的实验吗？比如：抓阄，摸牌等．让学生说明理由．4．师生共同合作得出求等可能试验中事件A 的概率公式．教师应注重给学生更多的展示自己观点的机会．一般地，如果一个试验有n 种等可能的结果，事件A 包含其中的m 个结果，那么事件A 发生的概率为： P （A ）=nm ．设计意图：让学生能够理解等可能事件的两个基本特点，并掌握古典概型的概率公式，注重培养学生与他人的合作的能力.考考你：从分别标有1，2，2，3的4X 背面完全一样的卡片中任意摸到一X 卡片，则P (摸到1号卡片)=_______，P (摸到2号卡片)=.答案：14；2142． 处理方式：题目较为简单，学生很快能得出结果，找两名同学板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生进行评价．对于出现的问题及时矫正，书写格式，结果要化简等．设计意图：这一道题设计较为简单，在前面的准确讲解后，学生能够立刻准确求出本题答案，但在本环节中教师应注重引导学生按照规X 形式书写求出概率的过程，注意强调所有结果出现的等可能性．并初步掌握古典概型概率的计算方法．三、例题解析，学以致用例1 任意掷一枚质地均匀的骰子．（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相同．（1）掷出的点数大于4的结果只有2两种：掷出的点数分别是5，6．所以P （掷出的点数大于4）=31； （2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2，4，6，所以P （掷出的点数是偶数）=21． 探究：你还可以求出哪些事件的概率？处理方式：1．教师先利用实物给学生介绍骰子的特点，教师应注重引导学生分析事件发生的结果数，所有可能发生的结果数．按照规X 形式书写求出概率的过程．2．给学生充分的时间思考这个开放性问题，然后小组展示，教师补充．比如可以求：掷出点数小于5的概率；掷出点数是3的倍数的概率；掷出点数不是3的概率；．．．．．．学生的答案只要合理即可．设计意图：本例的设计意在让学生会用古典概率的计算公式，关键是计算实验中所有等可能的结果总数和所求事件出现的结果数．同时渗透用列举法求概率是现阶段的常用方法．思考：盒子里装有三个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同．小明从盒中任意摸出一球，请你求出摸出红球的概率．解：因为从盒中任意摸出一球的可能结果有4种，而摸出红球的可能结果有3种，所以P（摸出红球）=34．游戏环节：将学生合理分组，进行摸球实验，每组摸球10次，并由本组同学记录实验结果．想一想：试验的结果与你所求的概率为什么不一样？处理方式：1．先让两个学生板书，其余学生在练习本上完成．2．然后学生分组进行试验，要求学生认真观察实验结果的变化规律，体会试验的结果为什么与所求概率相差很大．引导学生发现概率学中的重要结论：实验的次数越多，实验的结果越接近于事件本身的概率．3．教师用动画演示摸球试验，让学生进一步体会频率与概率区别与联系．设计意图：突出本节课的重点：概率的意义及其计算方法的理解．以游戏和分组合作的方式，突破本节课重难点，有利于培养学生与他人的合作、互助意识．巩固训练：课本148页随堂练习1，2．处理方式：第2题学生思考后，小组探究．有些学生对扑克牌不是很熟悉，特别是方块的X数，教师根据实际情况对这一内容进行了提问铺垫、扑克牌实物演示．1．解：出现5种等可能结果：摸到写有字母A的纸条，摸到写有字母B的纸条，摸到写有字母C的纸条，摸到写有字母D的纸条，摸到写有字母E的纸条．它们是等可能的．2．解：一副扑克牌共有54X，大王1X，P（抽到大王）=154．3共有4X，所以P（抽到3）=454=227．所以打牌的时候你摸得大王的机会比摸到3的机会小．因为方块共有13X，所以P（抽到方块）=13 54．设计意图：通过巩固训练使学生熟练掌握古典概型概率的计算方法，了解概率在现实生活中的应用．四、回顾小结，反思提高通过这节课的学习，你学会了哪些知识？想一想，再分享给大家．鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想．处理方式：学生小组内交流分享本节课所学知识，教师总结．设计意图：鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，培养学生语言表达归纳总结的能力和反思意识，总结研究数学问题的一般方法,形成完整的知识体系．五、达标检测，反馈提高A 组：1．一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一球，则： P （摸到红球）= ； P （摸到白球）= ； P （摸到黄球）= ．2．一个袋中有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一球，摸到红球和摸到白球的概率相等吗？如果不等，能否通过改变袋中红球或白球的数量，使摸到的红球和白球的概率相等？答案：1．P （摸到红球）=31 ； P （摸到白球）=92 ；P （摸到黄球）=94． 2．不相等，P （摸到红球）=83 ； P （摸到白球）=85 ． 增加两个红球或减少两个白球．B 组：课本149页第4题．3．小明所在的班有40名同学，从中选出一名同学为家长会准备工作．请你设计一种方案，使每一名同学被选中的概率相同．参考答案：这是一个开放性的问题，让学生充分参与，比如：抓阄，按学号随机抽等等，学生的答案只要合理即可.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．六、布置作业，落实目标必做题：课本148页，习题第1，2题．选做题助学139页，习题5.5第8，9题．设计意图：作业的分类设置可以满足不同层次学生的认知需要，充分体现数学的基础性、普及性和层次性.板书设计：。
北师大版数学七年级下册3 等可能事件的概率教案与反思
3 等可能事件的概率人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第1课时概率的计算方法教学目标一、基本目标理解和掌握概率的计算方法，体会概率是描述随机现象的数学模型．二、重难点目标【教学重点】概率的计算方法．【教学难点】灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P147～P148的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中一种结果出现．如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的．2．一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝m n .3．完成教材P147“议一议”第1题：解：(1)会摸到1号球、2号球、3号球、4号球、5号球这5种可能的结果．(2)相同．它们的概率均为1 5 .4．完成教材P147“议一议”第2题：解：所有可能的结果有有限个，每种结果出现的可能性相等．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例题】一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球、1个红球、5个黄球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2? 【互动探索】(引发学生思考)(1)从袋中任意摸出一个球，可能出现的结果有多少种？满足条件的结果有多少种？(2)已知摸到白球的概率，可以根据概率公式列方程求解．【解答】(1)因为一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球， 所以从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是28＝14.(2)设再往箱子中放入x 个黄球． 根据题意，得28＋x＝0.2， 解得x ＝2.故再往箱子中放入2个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)求概率主要是求随机事件发生的概率，关键是分别求出事件所有可能出现的结果数和所求的随机事件可能出现的结果数，后者与前者的比值即为该事件发生的概率．(2)第(2问也可以根据概率公式直接用除法求出盒子中球的总数，从而求出还需要往箱子中放入的黄球个数．活动2 巩固练习(学生独学)1．完成教材P148“习题6.4”第1～3题． 略2．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球． (1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？(2)若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求y 与x 之间的函数关系式．解：(1)因为一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，所以从随机抽取出一个黑球的概率是47 .(2)因为口袋中有3个白球、4个黑球，再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是1 4，所以x＋37＋x＋y＝14，则y＝3x＋5.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中m种结果，那么事件A发的概率为P(A)＝m n .练习设计请完成本课时对应练习！第2课时游戏的公平性及按要求设计戏教学目标一、基本目标理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏．二、重难点目标【教学重点】判断游戏的公平性，根据题目题目要求设计游戏方案．【教学难点】按题目要求设计游戏方案．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5mi阅读】阅读教材P19～P150的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．用概率判断游戏的公平性：若获胜的概率相同，则游戏公平；若获胜的概率不相同，则游戏不公平.2．按要求设计游戏：若设计公平的游戏，则要使随机事件发生的概率相等；若设计不公平的游戏，则要使随机事件发生的概率不相等.3．完成教材P149“议一议”： 解：(1)第二位同学说的有道理．(2)不公平．游戏否公平，应看双方获胜的概率是否相等． 4．完成教材P149“做一做”：解：(1)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球、2个白球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率为12，摸到白球的概率也为12.(2)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球、1个白球和1个黄球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率为12，摸到白球和黄球的概率都为14.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】小明和小红一起做游戏，在一个不透明的袋中有8个白球和6个红球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球，若摸到白球小明胜；若摸到红球小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若你认为不公平，请你改动一下规则，使游戏对双方都是公平的．【互动探索】(引发学生思考)根据概率公式可计算出P (小明胜)和P (小红胜)，再比较两个概率的大小即可判定游戏不公平，然后改动规则，满足袋中白球和红球的个数相等即可．【解答】不公平．理由如下： 因为P (小明胜)＝88＋6＝47，P (小红胜)＝68＋6＝37， 而47>37，即P (小明胜)＞P (小红胜)， 所以这个游戏不公平．可改为：从袋中取出2个白球或放入2个红球，使袋中白球和红球的个数相等，这样游戏对双方都是公平的．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断游戏对双方是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件发生的概率是否相等．【例2】用12个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏． (1)使得摸到红球、白球和蓝球的概率都是13；(2)使得摸到红球的概率为13，摸到白球的概率为12，摸到蓝球的概率为16.【互动探索】(引发学生思考)根据摸到各种颜色球的概率，求出它们的个数，便可进行游戏的设计．【解答】(1)根据概率的计算公式可知，P (摸到红球)＝摸到红球可能出现的结果数所有可能出现的结果数，所以摸到红球可能出现的结果数＝所有可能出现的结果数×P (摸到红球)＝12×13＝4；同理可得摸到白球和蓝球可能出现的结果数均为4，所以只要使得红球、白球和蓝球的数目均为4个，就能满足题目要求．(2)同理，由(1)可知，只要使得红球的数目为4个，白球的数目为6个，蓝球的数目为2个，就能满足题目要求．【互动总结】(学生总结，老师点评)灵活运用概率的计算公式求出各色球的个数是解题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．有8个大小相同的球，设计一个摸球游戏，使摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为14，摸到黄球的概率为14，摸到绿球的概率为0，则白球有4个，红球有2个，绿球有0个．2．有一盒子中装有3个白色乒乓球、2个黄色乒乓球、1个红色乒乓球，6个乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，李明同学从盒子中任意摸出一乒乓球．(1)你认为李明同学摸出的球，最有可能是白色颜色； (2)请你计算摸到每种颜色乒乓球的概率；(3)李明和王涛同学一起做游戏，李明或王涛从上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明获胜，否则王涛获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？解：(2)P (摸到白色乒乓球)＝36＝12，P (摸到黄色乒乓球)＝26＝13，P (摸到红色乒乓球)＝1 6 .(3)公平．理由如下：因为P(摸到白色乒乓球)＝12，P(摸到其他球)＝2＋16＝12，所以这个游戏对双方公平．3．现在有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选12个球设计摸球游戏．(要求写出设计方案)(1)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；(2)使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；(3)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．解：(1)12个球中，有6个红球、6个白球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等．(2)12个球中，有4个红球、4个白球、4个黑球可使摸到红球、白球、黑球的概率都相等．(3)12个球中，有3个红球、3个白球、6个黑球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．游戏的公平性2．按要求设计游戏练习设计请完成本课时对应练习！第3课时几何图形中的概率教学目标一、基本目标1．理解和掌握与面积有关的一类事件发生的概率的计算方法，并能进行简单的计算．2．能设计符合要求的简单概率模型，进一步体会概率的意义．二、重难点目标【教学重点】能计算与面积有关的一类事件发生的概率．【教学难点】能设计符合要求的简单概率模型．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P151～P152的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型．2．与面积有关的几何概率也就是概率的大小与面积大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形的面积除以所有可能结果所组成的图形的总面积．3．完成教材P152“想一想”：解：(1)图中共有20块方砖组成，这些方砖除颜色外其他完全相同，小球停留在任何一块方砖上的概率都相等，所以P(小球停留在白砖上)＝1520＝34.(2)同意．因为袋中共有20个球，这些球除颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，这20个球被摸到的概率都相等，所以P(任意摸出一球是白球)＝15 20＝34.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则( )A．P1＞P2 B．P1＜P2C ．P 1＝P 2D ．以上都有可能【互动探索】(引发学生思考)由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，所以黑色方砖在整个地板中所占的比值为616＝38，所以在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 1＝38；由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，所以黑色方砖在整个地板中所占的比值＝39＝13，所以在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 2＝13.因为38＞13，所以P 1＞P 2.【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)利用公式求几何概率通常分为三步：(1)分析事件所占面积与总面积的关系；(2)计算出各部分的面积；(3)代入公式求出几何概率．【例2】如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．(1)转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？ (2)试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为12.【互动探索】(引发学生思考)(1)先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中所占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率；(2)根据概率等于相应的面积与总面积之比得出阴影部分面积即可．【解答】(1)因为转盘被均匀的分成了20个扇形区域，阴影部分占其中的6份，所以转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率＝620＝310.(2)如图所示，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为12 .【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何概型中若是等分图形，则只需求出总的图形个数与某事件发生的图形个数；若不是等分图形，则需求出各图形面积的大小．活动2 巩固练习(学生独学)1．有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是( C )A．116B．18C．14D．122．图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是( D )A．转盘2与转盘3 B．转盘2与转盘4C．转盘3与转盘4 D．转盘1与转盘43．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是1 8 .4．向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在某个正三角形内．(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是3 8；(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．解：如图所示，要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12，还要涂黑2个小正三角形(涂法不唯一)．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)几何图形中的概率计算公式：P(A)＝事件A发生的所有可能结果所组成的图形的面积所有可能结果所组成的图形的总面积练习设计请完成本课时对应练习！第4课时转盘问题教学目标一、基本目标计算转盘问题中的概率，进一步理解几何概型，能设计出符合要求的简单概率模型．二、重难点目标【教学重点】计算转盘问题中的概率．【教学难点】设计符合要求的简单概率模型．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P154～P155的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．转盘问题中的概率计算：指针停留在某扇形内的概率等于该扇形的面积除以圆的面积，即P(指针停留在某扇形内)＝某扇形的面积圆的面积＝某扇形所占圆的份数总份数.2．完成教材P154“想一想”：解：P(落在红色区域)＝110°360°＝1136，P(落在白色区域)＝360°－110°360°＝250°360°＝2536.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例题】某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖50元．具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券．(转盘的各个区域均被等分)请根据以上信息，解答下列问题：(1)小亮的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？(2)请在转盘的适当地方写上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事件发生概率为38，并说出此事件．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小；(2)指针落在某一区域的事件发生概率为38，则该区域应该有6份，据此解答即可．【解答】(1)因为转盘被等分为16份，黄色占1份，白色占11份，所以获得50元、5元购物券的概率分别是116，1116.(2)根据概率的意义可知，若指针落在某一区域的事件发生概率为38，那么该区域应有16×38＝6(份)．根据等级越高，中奖概率越小的原则，此处应涂绿色，事件为获得10元购物券．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)转盘中哪种区域的面积越大，则指针指向哪种区域的概率越大；(2)根据几何概率的大小设计概率模型就是选定一个图形，再分割图形，使其中一部分图形的面积与总面积的比值等于几何概率．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是25.2．完成教材P155“随堂练习”第1～2题． 略3．有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1到12这12个整数(每个面只有一个整数且互不相同)，投掷这个正12面体一次，记事件A 为“向上一面的数字是3的整数倍”，记事件B 为“向上一面的数字是4的整数倍”请你判断事件A 与事件B ，哪个发生的概率大，并说明理由．解：因为P (A )＝412＝13，P (B )＝312＝14，13>14，所以事件A 发生的概率大于事件B 发生的概率．4．如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为23.解：(1)指针指向奇数区的概率是36＝12. (2)答案不唯一，如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域． 环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)转盘问题的概率计算公式：P (指针停留在某扇形内)＝某扇形的面积圆的面积＝某扇形所占圆的份数总份数练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。
新北师大版数学七下第六章《概率初步》word教案
昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案科目数学内容等可能事件的概率（3）课时年级七编写人杨维选授课人审核人班级小组学生姓名时间学习目标1.在实验过程中了解几何概型发生概率的计算方法，能进行简单计算；并能联系实际设计符合要求的简单概率模型。
2．在实验过程中学会通过比较、观察、归纳等数学活动，选择较好的解决问题的方法，学会从数学的角度研究实际问题，并且初步形成用数学知识解决实际问题的能力。
重点概率模型概念的形成过程。
难点分析概率模型的特点，总结几何概型的计算方法。
教学过程：因材施教以学定教学习过程：先入为主自主学习学习课本P151-154，思考下列问题：1.如图所示是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针指向可能性最大的区域是________色。
2.如图是一个可以自由转动的转盘，当转盘转动停止后，下面有3个表述：①指针指向3个区域的可能性相同；②指针指向红色区域的概率为31；③指针指向红色区域的概率为21，其中正确的表述是________________（填番号）个案补充1．汇报：展示学习成果2、导学：明确学习目标预习案3、交流：合作探求新知探下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块地砖除颜色外完全相同，一个小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机的停留在某块方块上。
（1）在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？究案（2）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？请说明你的理由。
4、检测：强化变式训练5、延伸：评价拓展提升检测案1. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。
如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）。
北师大版七年级数学下册6.3.1等可能事件的概率教案
在本次教学过程中，我深刻地感受到了等可能事件概率这一部分内容对学生来说的挑战性。首先，我发现学生们在理解等可能事件的概念上存在一定难度，他们很容易混淆“等可能”与“非等可能”的情况。为此，我通过列举一些生活中的实际例子，让学生们更好地感受到等可能事件的特点。
在讲授新课的过程中，我注重理论与实践相结合，通过讲解典型案例，让学生们逐步掌握概率计算的方法。同时，我特别强调了列举所有可能结果的重要性，并引导学生们如何避免遗漏和重复。然而，我也发现部分学生在这一步骤上仍然感到困惑，可能需要在后续的教学中进一步巩固。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等可能事件概率的基本概念。等可能事件是指在一次随机试验中，所有可能的结果发生的概率相等。它是帮助我们理解和预测随机现象的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，抛掷一个公平的硬币，求得到正面或反面的概率。这个案例展示了等可能事件概率在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
教师应针对上述重点和难点，设计具有针对性的教学活动，通过讲解、例题、练习等形式，帮助学生理解并掌握等可能事件概率的相关知识，确保学生能够透彻理解并运用所学知识解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等可能事件的概率》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛硬币或掷骰子的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等可能事件的概率的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
北师版七年级数学下册优秀作业课件(BS) 第六章 概率初步 等可能事件的概率 第2课时 游戏的公平性
(2)现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对 双方公平，问取出了多少个黑球？
解：(1)不公平．理由如下：因为不透明的袋中装有 5 个黄球、13 个黑球和
数学 七年级下册 北师版
第六章 概率初步
3 等可能事件的概率 第2课时 游戏的公平性
概率的计算
1．(5 分)(广州中考)某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0～9 这十个
数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如
果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( A )
A．110
B．19
C．13
D．12
2．(5 分)(教材 P150“想一想”变式)小杰想用 6 个球设计一个摸球游戏，下面是
他的 4 个方案．不成功的是( D )
A．摸到黄球的概率为12 ，红球为12 B．摸到黄、红、白球的概率都为13 C．摸到黄球的概率为12 ，红球为13 ，白球为16 D．摸到黄球的概率为23 ，红球、白球的概率都是13
22 个红球，摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，所以小明获胜的概率为1430 ， 小红获胜的概率为450 ＝18 .因为1430 ≠18 ，所以游戏不公平 )已知一个纸箱中放有大小相同的 10 个白球和若干个黄球．从箱中随机地取
出一个球是白球的概率是25 ，再往箱中放进 20 个白球，从箱中随机地取出一个球是黄球 1
的概率是__3__．
游戏的公平性 4．(5 分)一个箱子中放有红、黑、黄三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次， 一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢．这个游戏是( A ) A．公平的 B．先摸者赢的可能性大 C．不公平的 D．后摸者赢的可能性大
北师大版数学七年级下册6.3《等可能事件的概率》说课稿3
北师大版数学七年级下册6.3《等可能事件的概率》说课稿3一. 教材分析北师大版数学七年级下册6.3《等可能事件的概率》是学生在学习了概率的基本概念和随机事件的基础上，进一步研究等可能事件概率的计算方法。
本节内容通过具体的实例，让学生理解等可能事件的概率计算公式，并能够运用该公式解决实际问题。
教材内容紧密联系学生的生活实际，既有助于激发学生的学习兴趣，也有助于学生体会数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了概率的基本概念，对随机事件有所了解，具备了一定的数学基础。
但学生在理解等可能事件的概率计算公式时，可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过实例去感受等可能事件的概率计算方法，从而更好地理解并掌握该公式。
三. 说教学目标1.理解等可能事件的概率计算公式。
2.能够运用等可能事件的概率计算公式解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：等可能事件的概率计算公式的理解和运用。
2.教学难点：等可能事件的概率计算公式的推导和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例教学法、问题驱动法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、课堂练习等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，引导学生复习概率的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.新课导入：介绍等可能事件的定义，并通过具体的实例让学生理解等可能事件的概率计算公式。
3.公式推导：引导学生通过小组合作，共同推导出等可能事件的概率计算公式。
4.公式讲解：详细讲解等可能事件的概率计算公式，并给出公式中的各个参数的含义。
5.课堂练习：安排一些典型的练习题，让学生运用所学的知识去解决问题，巩固所学内容。
6.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调等可能事件的概率计算公式的应用。
7.课后作业：布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够清晰地展示等可能事件的概率计算公式，以及公式中的各个参数的含义。
新北师大版七年级数学下册第6章 概率初步《等可能事件的概率》优质课件
P(小明获胜）= 17 。
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这
副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一
张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁
就获胜。
现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸
牌，
P(小颖获胜）= 0
。
请举出一些事件，它们发生的概率都是 3
4
小明和小刚都想去看周末的足球赛，但 却只有一张球票，小明提议用如下的办 法决定到底谁去看比赛： 小明找来一个转盘，转盘被等分为8份，随 意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚 去看足球赛；转到其它颜色，小明去。 你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你 能设计一个公平的游戏吗？
小明所在的班有40名同学，从中选出一名 同学为家长会准备工作。
请你设计一种方案，使每一名同学被选中 的概率相同。
随堂小结
我学到了…… 我收获了……
课后作业
1.设计两个概率为－13 的游戏。 2.预习下一课。
等可能事件的概率 （第2课时）
小组合作讨论：
小明和小凡一起做游戏。在一个装有2 个红球和3个白球（每个球除颜色外都 相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到 红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这 个游戏对双方公平吗？
1
率是 4 。
一副扑克牌，任意抽取其中的一张，
（1）P(抽到大王）=
1 54
（2）P(抽到3）=
2 27
（3）P(抽到方块）=
13 54
请你解释一下，打牌的时候，你摸到大 王的机会比摸到3的机会小。
任意掷一枚均匀的骰子。
1
（1）P(掷出的点数小于4）= 2
1
（2）P(掷出的点数是奇数）= 2
（3）P(掷出的点数是7）=
0
（4）P(掷出的点数小于7）= 1
新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》同步分层练习含答案
1感受可能性1．下列事件是必然事件的是(D)A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形的内角和等于180°2．(2019·湖北武汉江岸区月考)下列事件中，是随机事件的是(C)A．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰B．明天太阳从东方升起C．购买1张彩票，中奖D．任意画一个三角形，其内角和是360°3．小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为随机事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．4．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为4，这个事件是不可能事件 (填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)．5．从一副扑克牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情(D)A．可能发生B．不可能发生C．很可能发生D．必然发生6．小明的书包里装有大小、形状完全一样的6本作业本，其中语文作业本3本，数学作业本2本，英语作业本1本，那么他从书包中随机抽出1本作业本，可能性最大的是抽出语文作业本．7．下列第一排表示各盒中球的情况，第二排的语言描述了摸到蓝球的可能性大小，请你用线把第一排盒子与第二排的描述连接起来，使之相符．解：如图所示．8．(2018·福建中考)投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是(D)A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于129．(教材P139，习题6.1，T5改编)如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列事件发生的可能性的大小，并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排成一列： (2)(1)(4)(3) ．(填序号)(1)指针落在标有3的区域内；(2)指针落在标有9的区域内；(3)指针落在标有数字的区域内；(4)指针落在标有奇数的区域内．10．在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：布袋编号12 3布袋中玻璃球的颜色、数量2个绿球、2个黄球、5个红球1个绿球、4个黄球、4个红球6个绿球、3个黄球(1)随机地从1号布袋中摸出1个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；(2)随机地从2号布袋中摸出2个玻璃球，2个球中至少有1个不是绿色的；(3)随机地从3号布袋中摸出1个玻璃球，该球是红色的；(4)随机地从1号和2号布袋中分别摸出1个玻璃球，2个球的颜色一致．解：(1)(2)是必然事件，(3)是不可能事件，(4)是随机事件．2 频率的稳定性1．在中考体育跳绳项目测试中，1 min 跳160次为达标．小敏在预测时1 min 跳的次数分别为165，155，140，162，164，则她在预测中达标的次数是 3 ，达标的频率是 0.6 . 2．某自行车厂在一次质量检查中，从5 000辆自行车中随机抽查了100辆，查得合格率为96%，估计这5 000辆自行车中大约有 200 辆车不合格．3．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( B ) A ．0.22 B ．0.42 C ．0.50 D ．0.584．(2019·江苏泰州中考)小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数5398156202244A ．20B ．300C ．500D ．8005．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球(除颜色外其他都相同)共40个．小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有( B ) A ．12个 B ．14个 C ．18个 D ．28个6．(2019·江西南昌一模)元旦那天，某超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买的活动，顾客购买物品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，就可以获得指针所在区域相对应的奖品．下表是该活动的一组统计数据．假如你去转动一次转盘，获得铅笔的概率大约是 0.70 .(结果精确到0.01)转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690 落在“铅笔”区域的频率mn0.680.720.700.710.700.69下面是小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据： 抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 钉尖不着地的频数m63120 186 252 310 360 434 488 549 610 钉尖不着地的频率m n0.630.600.620.630.620.600.620.610.610.61(1)填写表中的空格；(2)画出该试验中，钉尖不着地的频率的折线统计图；(3)观察折线统计图，你发现了什么？(4)根据“抛掷图钉试验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为 0.39 .解：(3)观察折线图可以发现：随着抛掷次数的增加，钉尖不着地的频率逐渐稳定在0.61附近．易错点 不能正确理解频率的稳定性的含义8．小明在抛啤酒瓶盖(规定凹面为正)时，共抛了10次，结果有7次正面朝上，于是他说：“在抛掷啤酒瓶盖时正面朝上的概率是0.7.”你认为他的说法正确吗？为什么？ 解：不正确．因为他的试验次数太少，不能用该频率估计事件发生的概率，只有试验次数较多时，其频率才与概率相近．9．(2019·北京朝阳区一模)某班同学随机抛掷一枚硬币的试验结果如下表所示：①表中没有出现“正面向上”的概率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；②这次试验抛掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；③抛掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生．其中合理的是(C)A．①② B．①③C．③ D．②③10．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚(它们除颜色外其他都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚11．(2019·浙江绍兴中考)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：(D) A．0.85 B．0.57C．0.42 D．0.1512．(2019·河南模拟)一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球，现取8个与白球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中，摇匀之后，随机摸出一个球，记下颜色并放回．经过大量重复试验后，发现摸出黑球的频率稳定在0.1附近，则估计袋子中原有白球约 72 个．13．(2019·河北唐山路南区一模)某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调査结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了多少名学生？(2)通过计算，补全条形统计图；(3)若该校爱好运动的学生共有600名，求该校共有学生大约多少名；(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，求选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．解：(1)40÷40%＝100(名)．(2)爱好上网的人数为100×10%＝10，爱好阅读的人数为100－40－20－10＝30.补全条形统计图，如图所示．(3)600÷40%＝1 500(名)．(4)因为爱好阅读的学生人数所占的百分比为30%，所以用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为310.3 等可能事件的概率第1课时 简单概率的计算1．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，该球是黄球的概率为( C ) A.12 B.15 C.310 D.7102．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是( C )A.16B.13C.12D.233．某市电视台在举办的《开心就唱》歌手大赛活动中，号召观众发短信为参赛者投支持票，投票短信每1万条为1组，每组抽出1个一等奖，3个二等奖，6个三等奖．张艺同学发了1条短信，她获奖的概率是( B ) A.110 000 B.11 000 C.1100 D.1104．(2019·湖南娄底涟源模拟)从“绿水青山就是金山银山”中任选一个字，选出“山”的概率是( A )A.310B.110C.19D.185．某校七(1)班有男生25人，女生24人，从中任选一人，是男生的概率是 2549 .6．从一副扑克牌(去掉“大王”和“小王”)中任意抽出1张． (1)抽到红桃的概率是多少？ (2)抽到“2”的概率是多少？ (3)抽到红桃“2”的概率是多少？解：一副扑克牌中共有54张，去掉“大王”和“小王”后还剩52张，其中红桃有13张，“2”有4张，红桃“2”有1张．(1)P (抽到红桃)＝1352＝14.(2)P (抽到“2”)＝452＝113.(3)P (抽到红桃“2”)＝152.7．某口袋中有20个球，其中白球x 个，绿球2x 个，其余为黑球．甲从口袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜；甲摸出的球放回口袋中，乙再从口袋中任意摸出一个球，若为黑球则乙获胜．当x 等于多少时，游戏对甲、乙双方都公平( B ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．有编号为1～10的10张卡片，甲从中任意抽取一张，若其号码数能被3整除，则甲获胜；将甲抽取的卡片放回后，乙也从中任意抽取一张，若其号码数能被4整除，则乙获胜．这项游戏对甲、乙两人公平吗？若不公平，应如何添加卡片？(添加的卡片上的编号与原来卡片上的编号不同)解：不公平．在1～10中能被3整除的数字是3，6，9，共3个；能被4整除的数字是4，8，共2个．所以P (甲获胜)＝310，P (乙获胜)＝210＝15.因为310≠15，所以这项游戏对甲、乙两人不公平．若要使这项游戏对甲、乙两人公平，则可以添加编号为“16”或“20”的卡片(答案不唯一，能被4整除，不能被3整除即可)． 9．设计摸球游戏：(1)用12个除颜色外其他都相同的球，设计一个摸球游戏，使摸到红球的概率为12，摸到黄球的概率为13；(2)如果要使摸到红球的概率为23，摸到黄球的概率为16，那么摸球游戏至少要设置几个球？解：(1)红球：12×12＝6(个)；黄球：12×13＝4(个)．设计游戏如下：在一个不透明的口袋中装有除颜色外其他都相同的12个球，其中红球有6个，黄球有4个，白(其他颜色也可以)球有2个．从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率为12，摸到黄球的概率为13. (2)设有x 个球，则23x ＋16x ＝56x .因为x 是6的倍数，所以x 的最小值为6. 故摸球游戏至少设置6个球．易错点 摸球问题中仅从颜色来划分结果10．甲袋中放有17个黄球、4个白球，乙袋中放有300个黄球、100个白球、20个红球，这几种球除了颜色以外没有任何区别，两袋中的球都已经各自搅匀，从袋中任意摸1个球，如果想摸出1个白球，选哪个袋摸球成功的机会大？ 解：因为在甲袋中P (摸出1个白球)＝417＋4＝421，在乙袋中P (摸出1个白球)＝100300＋100＋20＝521>421，所以选乙袋摸球成功的机会大．11．(2019·黑龙江齐齐哈尔中考)在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外其他完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出1个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为( C )A ．27B ．23C ．22D ．1812．(2019·江苏徐州铜山区二模)一个两位数，它的十位数字是5，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别为1～6点)朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是4的整数倍的概率等于( A )A.13B.16C.23D.1213．在x 2□2xy □y 2的□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是( A )A.12B.34 C ．1 D.1414．有5张卡片，上面分别画有圆、等边三角形、正方形、平行四边形、直角梯形，将卡片画有图形的一面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是轴对称图形的概率是( C )A.15B.25C.35D.4515．甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”则甲赢，掷出“和为8”则乙赢，这个游戏是否公平( B ) A ．公平 B ．对甲有利 C ．对乙有利D ．不能判断16．(2019·四川成都锦江区期末)电影《流浪地球》上映，小玲准备买票观看，在选择座位时，她发现理想的位置只剩了第六排的4个座位和第七排的3个座位．她从这7个座位中随机选择1个座位，是第六排座位的概率为 47.17．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，投掷这枚骰子一次，向上一面的点数是2或3的概率是a6，则a 的值是 2 .18.如图，在3×3的方格中，A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于格点上，从C ，D ，E ，F 四个点中任取一点，与点A ，B 构成三角形，则所构成的三角形为等腰三角形的概率是 34.19．请将下列事件发生的概率标在图中(用字母表示)：(1)记为点A ：随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数之和为1； (2)记为点B ：抛出的篮球会落下；(3)记为点C ：从装有3个红球、7个白球的口袋中任取1个球，恰好是白球(这些球除颜色外其他完全相同)．解：(1)是不可能事件，其概率为0； (2)是必然事件，其概率为1； (3)是随机事件，其概率为73＋7＝0.7.20．有四张形状、大小、颜色、质地都相同的卡片，正面分别写有数字－2，－1，1，2，将这四张卡片背面向上洗匀，从中任取1张卡片，记卡片上的数字为A ；放回洗匀后再任取1张，记卡片上的数字为B .于是得到有理数A B.(1)第1张卡片上可能出现的结果： －2，－1，1，2 ； 第2张卡片上可能出现的结果： －2，－1，1，2 ． (2)求有理数A B恰好是整数的概率．解：(2)根据抽取结果，得到的A B 有16种不同的结果，分别是1，2，－2，－1，12，1，－1，－12，－12，－1，1，12，－1，－2，2，1.其中结果是整数的有12种，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫有理数A B 恰好是整数＝1216＝34.21．(2019·山东东营期末)如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体出现以下情况的概率．(1)只有一面涂有颜色； (2)至少有两面涂有颜色； (3)各个面都没有涂颜色．解：(1)因为只有一面涂有颜色的小正方体有6个， 所以P (只有一面涂有颜色)＝627＝29.(2)因为至少有两面涂有颜色的小正方体有12＋8＝20(个)， 所以P (至少有两面涂有颜色)＝2027.(3)因为各个面都没有涂颜色的小正方体只有1个， 所以P (各个面都没有涂颜色)＝127.第2课时 求简单的几何概率1．(2019·江苏南京鼓楼区一模)如图所示的12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是( B )A.56B.512C.59D.7122．(2019·江苏苏州二模)如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是( A )A.12B.13C.14D.163．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC 内部的概率是( C )A.12B.34C.38D.7164．(2019·四川绵阳涪城区自主招生)一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒．当某人到达路口时，看见的是红灯的概率是( B )A.15B.25C.35D.455．一只蚂蚁在如图所示的长方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是 12.6．一张写有密码的纸片被随意埋在如图所示的长方形区域内(每个方格大小一样)． (1)写有密码的纸片埋在哪个区域的可能性较大？ (2)分别计算写有密码的纸片埋在三个区域内的概率； (3)写有密码的纸片埋在哪两个区域的概率相同？1区2区3区解：(1)埋在2区的可能性较大．(2)P (埋在1区)＝14，P (埋在2区)＝12，P (埋在3区)＝14.(3)埋在1区与3区的概率相同．7．(2019·广西桂林中考)如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是( D )A.12B.13C.14D.168．如图，转动质量均匀的转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是( A )A.34B.12C.13D.149．(2019·辽宁沈阳和平区模拟)如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A ，B ，C ，D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B 区域的概率为( C )A.35B.25C.15D.11010．(2019·山东济南商河一模)如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例．若宇宙中一块陨石落在地球上，且落在陆地上的概率是0.3，则陆地面积对应的圆心角的度数是 108 度．11．某商人制作了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘．若指针指向字母“A ”，则收费2元；若指针指向字母“B ”，则奖3元；若指针指向字母“C ”，则奖1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？解：商人盈利的可能性大．理由如下：指针指向“A ”的次数是80×48＝40；指针指向“B ”的次数是80×18＝10；指针指向“C ”的次数是80×38＝30.所以商人收入：40×2＝80(元)；商人支出：10×3＋30×1＝60(元)． 因为80＞60，所以商人盈利的可能性大．易错点 认为概率大小与转盘大小有关而致错12．用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域内，则下列说法中正确的是( C )A ．转盘乙大，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的可能性较大B ．每个转盘只有两种颜色，指针不是停在蓝色区域内就是停在红色区域内，成功的可能性都是50%C ．转盘甲和转盘乙蓝色区域的面积各占转盘面积的25%，所以停在蓝色区域内的机会都是25%D ．指针转的速度越快，停在蓝色区域内的可能性就越大13．(2019·湖北武汉江汉区模拟)如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板内随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是( B ) A.59 B.13 C.518 D.23 14．(2019·山东枣庄峄城区期末)转动下列各个转盘，指针指向红色区域的概率最大的是( D )15．(2018·江苏苏州中考)如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是( C )A.12B.13C.49D.5916．(2019·北京顺义区二模)某公司的班车在7：30，8：00，8：30从某地发车，小李在7：50至8：30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B )A.13B.12C.23D.3417．(2019·河南信阳二模)二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15°就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 18.18．(2019·贵州贵阳模拟)欧阳修在《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超．如图所示，若铜钱的直径为4 cm ，中间有边长为1 cm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油恰好落入孔中的概率是 14π.19．(2019·陕西铜川岐山期末)乐乐家附近的商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，AB 为转盘的直径，如图所示，并规定：顾客消费50元(含50元)以上，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠．(1)某顾客消费40元，是否可以获得转转盘的机会？(2)某顾客正好消费66元，他转一次转盘，获得三种打折优惠的概率分别是多少？解：(1)因为规定消费50元(含50元)以上才能获得一次转转盘的机会，40＜50，所以某顾客消费40元，不能获得转盘的机会．(2)由题意，得P (获得9折优惠)＝90360＝14；P (获得8折优惠)＝60360＝16；P (获得7折优惠)＝30360＝112.第六章概率初步1．下列事件中，是不可能事件的是(D)A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°2．“368人中一定有2人的生日是相同的”是(B)A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不对3．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的点数是2.其中是随机事件的是①③ .(填序号)4．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是(D)A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上5．七年级(6)班共有学生54人，其中男生有30人，女生有24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性大 (填“大”或“小”)．6．给出以下四个事件：①电灯通电时“发热”；②某人射击一次“中靶”；③掷一枚硬币“出现正面”；④在常温下“铁熔化”．你认为可能性最大的是① ，最小的是④ .7．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是(C) 投篮次数1050100150200250300500投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率0.400.700.600.520.520.490.510.508．某人在做掷硬币试验时，抛掷m 次，正面朝上有n 次⎝⎛⎭⎪⎫即正面朝上的频率是P ＝n m ，则下列说法中正确的是( D ) A ．P 一定等于12B ．P 一定不等于12C ．多投一次，P 更接近12D ．随着抛掷次数逐渐增加，P 稳定在12附近9．在一个不透明的布袋中有除颜色外其他都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红球和蓝球的频率分别稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球 20 个．10．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： (1)这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ，成活的概率估计值为 0.9 . (2)该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活 4.5 万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？解：(2)②18÷0.9－5＝15(万棵)． 答：该地区还需移植这种树苗约15万棵．11．一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，活动进行中的一组统计数据如下所示：摸球的次数n 200 300 400 500 800 1 000 摸到白球的次数m 116 192 232 295 484 601 摸到白球的频率m n0.580.640.580.590.6050.601(1)当摸球的次数很大时，请估计摸到白球的频率将会接近多少； (2)如果你从盒子中任意摸出一球，那么摸到白球的概率约是多少？ (3)试估算盒子中黑、白两种颜色的球各有多少个？(4)请你应用上面频率与概率的关系的思想解决下面的问题：一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计口袋中白球的个数(可以借助其他工具及用品)？请写出解决这个问题的主要步骤及估算方法． 解：(1)0.60. (2)0.60.(3)盒子中白球的个数约为40×0.60＝24(个)， 则黑球的个数为40－24＝16(个)．(4)①添加：向口袋中添加一定数目的黑球，并充分搅匀；②试验：进行次数很多的摸球试验(有放回)，记录摸到黑球和白球的次数，分别计算频率，由频率估计概率；③估算：黑球个数摸到黑球的概率＝球的总个数，球的总个数×摸到白球的概率＝白球的个数(答案不唯一)．12．小军旅行箱的密码是一个六位数，但他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( A )A.110B.19C.16D.15 13．如图，某农民在A ，B ，C ，D 四块田里插秧时，不慎将手表丢入田里，直到收工时才发现，则手表丢在哪一块田里的可能性大些( D )A ．AB ．BC ．CD ．D14．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于( C )A.16B.14C.38D.5815．5张分别写有－1，2，0，－4，5的卡片(除数字不同以外其余都相同)，现从中任意取出1张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 25.16．小兰和小青两人做游戏，有一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的六面分别标有1，2，3，4，5，6.如果掷出的骰子的点数是质数，则小兰赢；如果掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢．该游戏规则对 小兰 有利．17．掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为偶数； (2)点数大于2且小于5.解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种情况，这些点数出现的可能性相等．(1)点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6， 所以P (点数为偶数)＝36＝12.(2)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4， 所以P (点数大于2且小于5)＝26＝13.18．如图，小明家里的阳台地面铺设着黑、白两种颜色的18块方砖(除颜色不同外其余都相同)，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上． (1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；(2)上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖的颜色？怎样改变？解：(1)由图可知，阳台地面共铺有18块方砖，其中白色方砖8块，黑色方砖10块，故小。
七年级下册数学北师版 第6章 概率初步6.3 等可能事件的概率6.3.2 游戏中的概率【说课稿】
游戏中的概率一、教材分析：《游戏中的概率》是北师大版七年级下学期第六章第三节的内容，是在学生了解了确定事件和不确定事件的概念及事件发生可能性的意义之后的又一个重要知识点。
本章是上学期知识的延续，本节在本章中起着承上启下的作用。
为下节课进一步了解概率的意义和计算事件发生的概率打下基础。
通过具体情境体会概率，在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型。
本节课充分体现了新课程所倡导的“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念。
教材首先用一个不公平游戏的情景，让学生从“猜测--试验并收集试验数据--分析试验结果”的活动中进一步了解确定现象的特点，然后又用一个投骰子的游戏让学生总结出不确定事件发生的范围。
通过这一课的学习，要求学生达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。
二、学情分析：七年级的学生活泼好动，对生活中的各类游戏和各类事件充满了兴趣和探究的欲望。
他们喜欢交流、合作探究，同时也具备了一定的归纳总结、表达的能力。
他们在上学期已经学习了确定事件和不确定事件的概念，并且知道不确定事件是有大小的，同时学生在平时的学习和生活中对确定事件的发生也有一定的经验，但对不确定事件的大小还有一定的困惑，多数学生认为不确定事件发生的可能性是50%。
三、教学目标：鉴于学生是学习和发展的主人，所以在确定教学目标时，不仅根据教材和课标，更依据学生已有的知识储备和身心特点确定教学目标如下：1．知识与技能目标：通过讨论游戏的公平性让学生了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。
2．过程与方法目标：经历“猜测----试验并收集试验数据-----分析试验结果”的活动，发展学生动手操作能力及分析和解决问题能力。
3.情感态度与价值观目标：在生活的情景里，学生的经验中体验数学的价值，感受学习数学的乐趣；在活动中品尝与他人合作的乐趣，学会与人合作及交流，建立自信，培养勇于探索的精神。
四、教学重点：经历“猜测，实验并收集实验数据，分析实验结果”的过程，了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。
北师大版七年级数学下册第六章 概率初步3 第2课时 与摸球相关的概率
P(摸到白球) = 3，
而由上可知，P
5
(摸到红球)
=
2
.
因为 2 ＜ 3，所以这个游戏不5公平.
55
思考 在一个双人游戏中，你怎样理解游戏对双方
是否公平？
双方赢的可能性相等就公平明的袋中有 6 个除颜色外其他都相 同的小球，其中 3 个红球，2 个黄球，1 个白球． (1) 乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是
1. 袋子里有 1 个红球，3 个白球和 5 个黄球，每一个
球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
P(摸到红球)= P(摸到白球)=
1
9；
1
3；
5
P(摸到黄球)= 9 .
2. 用 10 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
每个颜色的弹珠各有多少个？
（1）使得摸到红球的概率是 1 ，摸到白球的概率
答：(1) 4 个红球、4 个白球； (2) 4个红球、2 个白球、2 个黄球.
你能选取 7 个除颜色外完全相同的球分别设 计满足如上条件的游戏吗?
答：不可能.
1. 与摸球相关的等可能事件概率的求法 该种颜色的球的数量
P (摸出某种颜色球)
球的总数 2. 游戏公平的原则：关注事件的发生概率一定相同.
到红球的概率是多少？
得对吗？
摸出的球不是红球就是白球，所以摸到
红球和白球的可能性相同，P(红球)
=
1 2
.
如果将每一个球都编上号码，
从盒中任意摸出一个球， 1 2 3 4 5
共有 5 种等可能的结果：1 号球，2 号球，3 号球， 4 号球，5 号球. 摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出 1 号 球或 2 号球. P (摸到红球) = 2 .
(新)北师大版七年级数学下册第6章《概率初步》课件(全章,190张PPT)
谢 谢 观 看 ！
第六章 概率初步
第44课时 频率的稳定性
目录 contents
课前小测
课堂精讲
课后作业
目录 contents
课前小测
Listen attentively
课前小测
公式定理 1.大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数 附近，这个常数可以估计事件发生的 概率 . 知识小测 2．（2015•石家庄模拟）甲、乙两名 同学在一次用频率去估计概率的实验 中，统计了某一结果出现的频率绘出 的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（B ） A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．从一个装有2个白球和1个 红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
Listen attentively
课堂精讲
知识点1 事件的分类 例1. （2016•抚顺）下列事件是必然事件的为（B ） A．购买一张彩票，中奖 B．通常加热到100℃时，水沸腾 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．射击运动员射击一次，命中靶心 解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件；B、 通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；C、 任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能 事件；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随 机事件；故选：B．
目录 contents
课后作业
Listen attentively
课后作业
基础过关
4．（2016•本溪一模）已知下列事件： ①太阳从西边升起； ②抛一枚硬币正面朝上； ③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球； ④三点确定一个圆， 其中是必然事件的有（ A） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
新北师大版七年级数学下册《等可能事件的概率》优质教学课件
（选做题）盒子中装有5只红球、6只黑球，求：①从 中取出一球为红球的概率；②记取到红球则小明获胜， 取到黑球则小红获胜，该游戏公平吗？
解：
①P（红球）=
5 11
②P（黑球）= 6
11
∵ 5 ＜ 6 ∴该游戏不公平。
11 11
（正本作业）课本P148习题6.4第1题
12
4、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏 的规则如下：由乙抛掷，同时出现两个正面，乙得1分； 抛出一正一反，甲得1分；谁先积累到10分，谁就获胜.你 认为 甲 （填“甲”或“乙”）获胜的可能性大.
5、任意掷一枚均匀的骰子
1
（1）P(掷出的点数小于4）= __2___ （2）P(掷出的点数是奇数）= ___12__ （3）P(掷出的点数是7）= ___0__
讨论、更正、点拨（2分钟）
如何设计公平的游戏？ 1、先分析所有可能发生的结果总数。
如：检测2中共有8个球，有8种结果。 2、再分析所求事件发生可能的结果数。
如：检测2第2题中红球有3个，有3种结果。 白球有5个，有5种结果。 3、比较各事件发生的概率是否相等。
如：检测2第2题中，摸到红球和摸到白球的概率 不相等。 4、通过改变事件发可能的结果数使得各事件发生 的概率相等。
2、会使用列举法求一个事件的概率. 3、会设计简单的公平性游戏。
（中考考点）应用P（A）= m 解决一些简单的实际问题． n
自学指导1（1分钟）
阅读P147“议一议”到例1的内容，思考下列问题：
1、摸球游戏可能出现的结果
__1_号__球__、__2_号__球__、__3_号__球__、__4_号__球__、__5_号球
北师大版七年级数学下册第六章概率初步第三节等可能事件的概率(无答案)
等可能事件的概率等可能事件1．如图，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域（填“是”或“不是”）等可能性事件．2．判断下列随机现象是否属于等可能事件，若是，有几个等可能结果？（1）抛掷火柴盒；（2）从6件正品和2件次品中，随机抽取3件的质量情况；（3）一次射击命中的环数；（4）三枚硬币投抛一次．概率的意义3．某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，则下列说法正确的是（）A．若连续摸奖两次，则都不会中奖B．若连续摸奖两次，则不会都中奖C．若只摸奖一次，则也有可能中奖D．若摸奖三次，则至少中奖一次概率的计算4．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．5．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A．B．C．D．6．在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A．B．C．D．7．从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（）A．B．C．D．8．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．9．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？游戏中的概率游戏的公平性1．一箱子中放有红、黄、黑三个小球,三个人先后去摸球,一人摸一次,一次摸出一个小球,摸出后放回,摸出黑色小球者获得1分,这个游戏是()A. 公平的B. 先摸者得分的可能性大C. 无法判断公平与否D. 后摸者得分的可能性大2．小兰和小青两人做游戏，有一个质量分布均匀的六面体骰子，骰子的六面分别标有1，2，3，4，5，6，如果掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢；如果掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么游戏规则对有利．3．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，他们准备了13张从A（1）到K的牌，并规定甲抽到10至K的牌，那么算甲胜，如果抽到的是10以下的牌，则算乙胜，这种游戏对甲乙来说（填“公平”或“不公平”）4．将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．游戏设计5．某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（）A．3B．4C．1D．26．用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．（1）使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是；（2）使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是．7．在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，每个小球的号码分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球．规定摸出小球号码能被3整除时，甲获胜；摸出小球号码能被5整除时，乙获胜；这个游戏对甲乙双方公平么？请说明理由．如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？（游戏对双方公平的原则是：双方获胜的概率相等）面积中的概率几何中的概率1．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中两个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为（）A．B．C．D．2．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．3．如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷．小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字“3”，其意义表示该格的外围区域（图中阴影部分，记为A区域）有3颗地雷；接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字“1”，其外围区域（图中阴影部分）记为B区域；“A区域与B区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C区域．小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A、B、C中的哪个区域？请说明理由．均分转盘中的概率4．在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．5．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是．6．某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？转盘中的概率不均分转盘中的概率1．如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为（）A．B．C．D．2．转动下列名转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（）A．B．C．D．3．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是．4．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费200元（含200元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折，七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．（1）某顾客正好消费220元，他转一次转盘，他获得九折八折、七折优惠的概率分别是多少？（2）某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费168元，请问他消费所购物品的原价应为多少元．5．（1）图①是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？（2）请在图②中设计一个转盘：自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，落在黄色区域的概率为．其他问题中的概率6．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体；（1）只有一面涂有颜色的概率；（2）至少有两面涂有颜色的概率；（3）各个面都没有颜色的概率．练习1．笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．2．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．3．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6B．7C．8D．94．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．5．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是．6．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是．7．若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是．8．一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是．9．今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？10．永辉超市进行有奖促销活动．活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件．商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：奖次特等奖一等奖二等奖三等奖圆心角1°36°53°150°促销公告：凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖特等奖：彩电一台一等奖；自行车一辆二等奖：圆珠笔一支三等奖：卡通画一张（1）获得圆珠笔的概率是多少？（2）不获奖的概率是多少？（3）如果不用转盘，请设计一种等效试验方案．（要求写清楚替代工具和实验规则）。
北师大初中数学七下《6.3等可能事件的概率》word教案 (5)
等可能事件的概率
教学目标
1.知识与技能：理解等可能试验的定义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性，掌握等可能事件的概率计算方法.
2.过程与方法：通过生活中实际问题的引入来创设情境，经历“提出问题—猜测—思考交流—抽象概括—解决问题”的过程，将一些生活问题构建成一个等可能性事件模型，学生的构建思维能力得到提升；在归纳定义时用到特殊到一般的思想；在解题时利用类比的方法，举一反三。
3.情感态度价值观：感受到亲切、和谐的学习氛围，在活动中进一步发展学生合作
交流的意识和能力。
初步体会概率是描述不确定现象的数学模型。
教学重点
等可能事件的定义以及等可能事件的概率的求法. 教学难点
1.判断一个事件是否是等可能事件.
2.等可能事件概率公式n
m
A P )( 的理解与运用.
教学备案:
对学有余力的同学我将布置下面一题供他们探讨. <能力提升>
一个纸盒中装有大小形状相同的3个黄球，4个白球，求：
（1）要使摸到白球的概率为31
，需再加入几个黄球。
（2）要使摸到白球的概率为3
2
，需再加入几个白球。
北师大版七年级数学下册6.3等可能事件的概率4
所以P（落在蓝色区域）=________，P（落在红色区域)=____________.
例2.转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？
三、当堂检测：
1．如图：转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为 ,蓝色区域的概率为 ，黄色区域的概率为 吗？
答案一：指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在蓝色色区域和红色区域的概率相等，所以P（落在蓝色区域）=P（落在红色区域）=___________。
答案二：先把红色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中1个是蓝色，2个是红色，所以P（落在蓝色区域）=_______，P（落在红色区域）= _______
(1）指针指向绿色；
红
红
(2）指针指向红色或黄色；
(3)指针不指向红色．
黄
课后反思：
课题：6.3等பைடு நூலகம்能事件的概率（4）
学习目标：1、了解概率的大小与面积的关系，会进行简单的概率计算；
2、能设计符合要求的简单概率模型
一、自主预习：
1.如图A、B、C三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形，转动转盘，指针停止后，指向白色区域的概率分别是（），（），（）。
ABC
二、合作探究：
例1.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？重点讨论以下三种答案：
A甲B乙
C甲和乙一样D以上都不对
3.用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）
北师大版七年级数学下册第六章 概率初步3 第4课时 与面积相关的概率(2)——转盘游戏
1指Biblioteka 落在 B 区域的概率为___5___．
解析：因为圆形转盘按 1∶2∶3∶4 的比
例分成 A、B、C、D 四个扇形区域，
所以若转盘被等分成 10 份，则其中 B 区 域占 2 份，所以 P (落在 B 区域) = 2 1 .
10 5
2. 如图，能自由转动的转盘中，A、B、C、D 四个扇形
红 120°
白
指针不是落在红色区域就是落在白色区域，
落在蓝色区域和红色区域的概率相等，所以 P (落在红色区域) = P (落在白色区域) = 1 .
2
这种说法正确吗？
红 120°
白
先把白色区域等分成 2 等份，这样转盘被分
成 3 个扇形区域，其中 1 个是红色，2 个是
白色，所以 P (落在红色区域) = 1 ，
解：开机就能看到正片的概率是
40 .
40 60 3 103
1.与面积相关的等可能事件概率的求法：
该事件所占区域的面积 所求事件的概率 = ——————————— .
总面积
2.与时间相关的等可能事件概率的求法：
该事件所占时间长度 所求事件的概率 = —————————— .
总时长
1. 如图，把一个圆形转盘按 1∶2∶3∶4 的比例分成
与几何图形相关的简单事件 A 发生的概率： 事件 A 所包含的图形面积
图形总面积
第六章 概率初步
6.3 等可能事件的概率
第4课时 与面积相关的概率(2)——转盘游戏
1 与转盘游戏相关的等可能事件的概率
如图是一个可以自由转动的 转盘，转动转盘，当转盘停止 时，指针落在红色区域和白色 区域的概率分别是多少？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.3 等可能事件的概率
认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学重点
通过
计算方法，使学生在学习本节知识前扫清障碍，并
活动内容
蓝
注意让学生重点讨论以下三种答案：
个是蓝色，
区域
各种结果出现的可能性务必相同。
“活”起来，学生的学习热情才会高涨，创造力才会加强。
注意在整个教学过程中要充分发挥学生的主体地位。
蓝
在正片之
间，小明随机地打开电视机，收看该频道，他开机就能看到正片
、在生活中要善于应用数学知识。