2--整式的乘法公式的几何解释

整式的乘法公式的几何解释

——“数形结合”思想

1、边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.

（1）请你分别表示出图1阴影部分的面积S1，图2阴影部分的面积S2

（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？

2、如图1，边长为（a+b）的正方形，按图2所示分割.请用不同的方法来表示大正方形的面积，从而验证了哪个因式分解公式？

图1图2

3、图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的面积为；

（2）观察图②请你写出三个代数式2

m n

-、mn之间的等量

()

()

m n

+、2

关系是．

（3）若6

-=．

xy=，则x y

+=-， 2.75

x y

4、如图，现有2张边长为b的正方形纸片，3张长为b、宽为a的长方形纸片和1张边长为a的正方形纸片，试一试，能否将这些纸片拼成一个长方形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图痕迹）？由此你发现了什么？

、

5、(2014•宁波)一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是______(用a、b的代数式表示)．

6、如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的阴影部分的面积为______；

（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是______ ；

（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y=1.25，则x-y=______；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有发现的等式为：．