东南大学2015春学期《概率论》在线作业2答案
概率论与数理统计习题二答案
概1、将一颗骰子抛掷两次，以X 1表示两次所得点数之和，以X 2表示两次得到的点数的最小者，试分别求X 1和X 2的分布律。
解：X 1可取2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、123616161)1,1()2(1=⨯===P X P36261616161)"1,2""2,1(")3(1=⨯+⨯=⋃==P X P363616161616161)"1,3""2,2""3,1(")4(1=⨯+⨯+⨯=⋃⋃==P X P ……2P （X 2=1）=P （"1,6""1,5""1,4""1,3""1,2""6,1""5,1""4,1""3,1""2,1""1,1"⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃）=36112求X 的分布律。
解：X 可取0、1、2{}310380C C X P ==157={}15713102812===C C C X P {}15123101822===C C C X P 3、进行重复独立试验。
设每次试验成功的概率为)10(<<p p（1） 将试验进行到出现一次成功实验为止，以X 表示所需试验的次数，此时称X 服从参数为p 的几何分布。
求X 的分布律。
（2） 将试验进行到出现r 次成功为止，以Y 表示所需试验的次数，此时称Y 服从参数为r 、p 的巴斯卡分布。
求Y 的分布律。
解：（1）{},......2,1,)1(1=-==-k p p k X P k （k-1次未成功，最后一次成功）（2）{},......1,,)1(11+=-==---r r k p p C k X P rk r r k解：（1）是 （2）不是，因概率之和不为15、（1）设随机变量X 的分布律为{}N k Nak X P .....,2,1,===试确定常数a（2）设随机变量X 的分布律为{}.....2,1,32=⎪⎭⎫⎝⎛⋅==k b k X P k试确定常数b（3）设随机变量X 的分布律为{}0......2,1,0,!>=⋅==λλk k c k X P k为常数，试确定常数c 解：（1）{}111====∑∑==a Nak X P Nk Nk ， 1=∴a （2）{}1231323211==-=⎪⎭⎫⎝⎛⋅==∑∑∞=∞=b b b k X P k kk ， 21=∴b（3）{}1!==⋅==∑∑∞=∞=λλe c k c k X P k kk ， λ-=∴e c6、设随机变量X 的分布律为{}5,4,3,2,1,15===k kk X P 其分布函数为)(x F ，试求：（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2521X P ， （2）{}21≤≤X P ， （3）⎪⎭⎫⎝⎛51F 解：（1）{}{}212521=+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<X P X P X P 51152151=+=（2）{}21≤≤X P {}{}21=+==X P X P 51152151=+= （3）⎪⎭⎫⎝⎛51F051=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=X P7、一大楼装有5个同类型的供水设备。
东南大学概率论试题07-08(3)
东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）课程名称 概率统计与随机过程 考试学期 07—08（三） 得 分适用专业 全校考试形式闭卷考试时间长度 120分钟备用数据：( 1.645)0.05Φ-=； (0.5792)0.7188Φ=； (1)0.8413Φ= (1.414)0.9213Φ=； (1.96)0.975Φ=；(2)0.9772Φ=22221515221616224~()(7.261)0.95 (24.996)0.05 (7.962)0.95 (26.2961)0.05 (12.401)0.975 n n P P P P P χχχχχχχ≥=≥=≥=≥=≥=：；；；；；224223535223699 (39.364)0.025 (22.465)0.95 (49.802)0.05 (23.269)0.95 (128.4220)0.025(P P P P P P χχχχχχ≥=≥=≥=≥=≥=；；；；；229999117.4069)0.1 (81.4493)0.9P χ≥=≥=；；1515161624~(): ( 1.3406)0.10 ( 1.7531)0.05 ( 1.3368)0.10 ( 1.7459)0.05 ( 2.0639)0.025 n T t n P T P T P T P T P TP ≥=≥=≥=≥=≥=；；；；；242525353599( 1.7109)0.05 ( 2.0595)0.025 ( 1.7081)0.05 ( 2.0301)0.025 ( 1.6869)0.05 ( 2.0281)T P T P T P T P T P T ≥=≥=≥=≥=≥=≥；；；；；990.02 ( 1.9842)0.025P T =≥=；；一、选择题（每题3分，共15分）1、设事件A 和B 同时发生必然导致C 发生，则 (A) ()()()1P C P A P B ≤++ (B) ()()()1P C P A P B ≥++ (C) ()()P C P AB =(D) ()()P C P A B =⋃2、设随机变量X 的分布函数为F (x )，Y =2X +1的分布函数为G (y )则必有 (A) 11()()22G y F y =- (B) 1()(1)2G y F y =+ (C) ()2()1G y F y =+ (D) 11()()22G y F y =-3、设随机变量~(0,1),~(1,4)X N Y N ，且X 、Y 的相关系数1ρ=-，则 (A) (21)1P Y X =--= (B) (21)1P Y X =-= (C) (21)1P Y X =-+=(D) (21)1P Y X =+=4、设12,,,n X X X 为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为(0)λλ>的Poisson 分布，记()x Φ为标准正态分布函数，则(A) lim )()nin Xn P x x λ→∞-≤=Φ∑(B) lim )()nin X n P x x λ→∞-≤=Φ∑(C) lim )()ni n X nP x x λ→∞-≤=Φ∑(D) lim )()nin XP x x λ→∞-≤=Φ∑5、设()11,,,,,m m n X X X X + 是来自正态分布(0,1)N 的容量为n 的简单随机样本，221111()()m ni i i i m Y X X m n m ==+=+-∑∑服从的分布是(A) (0,2)N (B)2()n χ(C)2(2)χ(D) (0,)N n3分，共15分）1、设随机变量X 、Y 独立同服从参数1λ=的指数分布(1)e ，则(m a x {,}2P X Y >=________________。
东大15春学期《模拟电子技术基础Ⅰ》在线作业2满分答案
一,单选题
1. OCL功放电路的输出端直接与负载相联，静态时其直流电位为（）。
A. VCC
B. (1/2)VCC
C. 0
D. 2VCC
?
正确答案：D
2.欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用
A.反相比例运算电路
B.同相比例运算电路
C.积分运算电路
D.乘方运算电路
D. OTL电路
?
正确答案：B
10.作幅值为1μV以下微弱信号的量测放大器，集成运放应选用（）。
A.通用型
B.高阻型
C.高速型
D.高精度型
?
正确答案：D
11.欲将方波电压转换成三角波电压，应选用
A.反相比例运算电路
B.同相比例运算电路
C.积分运算电路
D.微分运算电路
?
正确答案：C
12.为了减小放大电路的输出电阻，应引入（）负反馈
?
正确答案：A
6. A.错误
B.正确
?
正确答案：A
7.只要集成运放引入正反馈，就一定工作在非线性区。
A.错误
B.正确
?
正确答案：B
8.运放的输入失调电压UIO是两输入端电位之差。
A.错误
B.正确
?
正确答案：A
9.参数理想对称的双端输入双端输出差分放大电路只能放大差模信号，不能放大共模信号。
A.错误
B.正确
A.电压
B.电流
C.串联
D.并联
?
正确答案：A
13.制作频率为2 MHz～20MHz的接收机的本机振荡器，应选用
A. RC桥式正弦波振荡电路
B. LC正弦波振荡电路
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《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念§ 1 .1随机试验及随机事件1.(1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H、反面T出现的情形.样本空间是：S= __________________________(2)—枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数.样本空间是：S= _____________________________________ ;2.(1)丢一颗骰子.A :出现奇数点，贝U A= _________________ ; B:数点大于2，则B=(2)一枚硬币连丢2次， A :第一次出现正面，则A= _________________ ;B:两次出现同一面，则 = ________________ ; C :至少有一次出现正面，则C= § 1 .2随机事件的运算1•设A、B C为三事件，用A B C的运算关系表示下列各事件：(1)A、B、C都不发生表示为： __________ .(2)A 与B都发生，而C不发生表示为：(3)A与B都不发生，而C发生表示为：.(4)A 、B C中最多二个发生表示为：(5)A、B、C中至少二个发生表示为：.(6)A 、B C中不多于一个发生表示为：2.设S = {x : 0 _ x _ 5}, A = {x :1 ：： x _ 3}, B = {x : 2 _ ：： 4}:贝y(1) A 一 B = , (2) AB = , (3) AB = _______________ ,(4) A B = __________________ , (5) AB = ________________________ 。
§ 1 .3概率的定义和性质1.已知P(A B)二0.8, P( A)二0.5, P(B)二0.6，贝U(1) P(AB) = , (2)( P( A B) )= , (3) P(A B)= .2.已知P(A) =0.7, P(AB) =0.3,则P(AB)= .§ 1 .4古典概型1.某班有30个同学，其中8个女同学，随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率，(2)最多有2个女同学的概率,(3)至少有2个女同学的概率.2.将3个不同的球随机地投入到 4个盒子中，求有三个盒子各一球的概率.§ 1 .5条件概率与乘法公式1 •丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7,则其中一颗为1的概率是 ____________________ 。
《概率论与数理统计》在线作业（2）
《概率论与数理统计》在线作业（2）精品⽂档17春学期《概率论与数理统计》在线作业⼀、单选题（共 30 道试题，共 60 分。
）得分：601. 设X1，X2,X3是X的⼀个样本，EX的⼀个⽆偏估计量为（）A. X1/2+X2/3+X3/4B. X1/4+X2/6+X3/12C. X1/2+X2/3-X3/6D. 2X1/3+X2/2-X3/6满分：2 分得分：22.A，B为两个互不相容事件，则下列各式中错误的是（）。
A.B.C.D.满分：2 分得分：23. 设X服从⼆项分布B(n,p)，E表⽰期望，D表⽰⽅差，则下列式⼦成⽴的是（）A. E(2X-1)=2npB. D(2X-1)=4npC. E(2X+1)=4np+1D. D(2X_1)=4np(1-p)满分：2 分得分：24. .B.C.D.满分：2 分得分：25..A.B.C.D.满分：2 分得分：26. 若X与Y线性不相关，以下哪⼀个是正确的（）。
A. cov(X,Y)=1B. cov(X,Y)=-1C. cov(X,Y)=0D. cov(X,Y)=100满分：2 分得分：27. 某⼈连续射击⼀⽬标，每次命中的概率为3/4，他连续射击知道命中，则射击次数为3的概率为（）A. 27/64B. 3/16C. 3/64D. 3/8满分：2 分得分：2A. 0.125B. 0.5C. 0.875D. 1满分：2 分得分：29. 区间估计表明的是⼀个（）A. 绝对可靠的范围B. 可能的范围C. 绝对不可靠的范围D. 不可能的范围满分：2 分得分：210. 抛币试验时，如果记“正⾯朝上”为1，“反⾯朝上”为0。
现随机抛掷硬币两次，记第⼀次抛币结果为随机变量X，第⼆次抛币结果为随机变量Y,则（X,Y）的取值有（）个。
A. 1B. 2C. 3D. 4满分：2 分得分：2 11..A.B.C.D.A.B.C.D.满分：2 分得分：213. 在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，则下列叙述正确的是（）。
东大15春学期《计算机网络》在线作业2满分答案
B. 00-01-22-0A-AD-01
C. A0.01.00
D. 139.216.000.012.002
?
正确答案：B
9.使用一条双绞线连接两台主机时，如果一端为568B规则，另一端应为（）。
A. 568A
B. 568B
C. RS-232
D.以上都不对
?
正确答案：A
10.网络中用集线器或交换机连接各计算机的这种拓扑结构属于（）。
A.接入的计算机多少
B.使用的网络技术
C.拓扑类型
D.网络的作用范围
?
正确答案：D
二,判断题
1.宽带信号是将数字信号0或1直接用两种不同的电压来表示。
A.错误
B.正确
?
正确答案：A
2. UDP协议的序号在局域网中可以可靠的传输数据。
A.错误
B.正确
?
正确答案：A
3.星型网络和环形网络可以通过中继器互连。
?
正确答案：C
3. IP数据报首部中的首部长度字段最小值为（）。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5?ຫໍສະໝຸດ 正确答案：C4. TCP是TCP/IP协议簇中的一个协议，它提供的服务是（）。
A.面向连接、可靠的
B.无连接的
C.无连接、可靠的
D.不可靠的
?
正确答案：A
5.在电子邮件系统中，负责接收邮件的协议是（）。
15春学期《计算机网络》在线作业2
一,单选题
1. 10Base-T以太网中，以下说法不对的是（）。
A. 10指的是传输速率为10MBPS
B. Base指的是基带传输
C. T指的是以太网
大学概率论与数理统计习题及参考答案
十一、两封信随机地投入四个邮筒, 求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个 邮筒内只有一封信的概率. 解: 设事件 A 表示“前两个邮筒内没有信”，设事件 B 表示“及第一个邮筒 内只有一封信”，则
22 P ( A) 2 0.25; 4 1 1 C2 C3 P( B) 0.375. 2 4
解
P A B P( A) P( B) P( AB)
P A B P( A) P( B)
AB A ( A B)
P ( AB ) P ( A) P ( A B)
P ( AB ) P ( A) P ( A B) P ( A) P ( B)
3 2 1 C3 C3 C9 27 1 ; 则 P B 0 3 P B1 ; 3 220 C 12 220 C 12 1 2 3 C3 C9 C9 108 84 P B 2 ; P B . 3 3 3 220 C 12 C 12 220
设 A 表示事件“第二次取到的都是新球”,
解: 设事件 A 表示“最强的两队被分在不同的组内”，则
10 基本事件总数为： C 20 9 1 事件 A 含基本事件数为： C 18 C2
9 1 C 18 C2 P A 0.5263. 10 C 20
或
P A 1 P A
8 2C 18 C 22 1 10 C 20
解法1设事件a表示报警系统a有效事件b表示报警系统b有效由已知0862093092006808508006893从而所求概率为解法20012015080988001211三为防止意外在矿内同时设有两种报警系统a与b每种系统单独使用时效的概率系统a为092系统b为093在a失灵的条件下b有效的概率为0851发生意外时这两个报警系统至少有一个有效的概率
东南大学概率论与数理统计07-08(2)试卷
南
大
学
考
试
卷 （ A 卷）
得 分 120 分钟
课 程 名 称 概率统计与随机过程 考 试 学 期 07—08（二） 适用专业 全校 考试形式 闭
考试时间长度
题号 得分
一
二
三
四
五
六
七
八
备用数据： (1.645) 0.05 ； (0.5792) 0.7188 ；
(1) 0.8413 (2) 0.9772
2
已知参数， X 度为： (A) 9 得分
1 5 1 5 X ，则 Xi X i 2 [ 5 i 1 i 1
(B) 8
2
X i ] 服从 2 分布，其自由
2 i 6
10
(C) 7
(D) 10
二、填充题（每题 3 分，共 15 分） 1、设随机变量 X、Y 独立分别服从正态分布 N (1,1) ， N (2, 2) ，则：
姓名
2 P( 24 12.401) 0.975； 2 22.465) 0.95； P( 35
封
2 23.269) 0.95； P( 36 2 117.4069) 0.1 ； P ( 99
Tn ~ t (n):
P(T15 1.3406) 0.10； P(T16 1.3368) 0.10； P(T24 2.0639) 0.025； P(T25 2.0595) 0.025； P(T35 2.0301) 0.025； P(T99 2.0281) 0.02；
4 、 设 X 1 , X 2 , , X n , 是 独 立 同 在 区 间 [-1,1] 上 均 匀 分 布 的 随 机 变 量 序 列 ， 则
2015-2016 概率论与数理统计试卷 A 参考答案
;.东莞理工学院（本科）试卷（A 卷）参考答案2015 --2016 学年第一学期《概率论与数理统计》开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场题序 一 二 三 四 总 分 得分 评卷人一、填空题（每空2分，共30分）1. 已知()0.7P A =，()0.3P A B -=，则()P AB = 0.6 .2. 抛掷两颗骰子, 则两颗骰子点数相同且为偶数的概率为 1/12 ．3. 三个人独立的破译一个密码，他们能破译的概率分别是0.2，0.5和0.6，求他们将此密码破译的概率 0.84 . 4. 已知随机变量(2,5)XN ，且随机变量42Y X =-，则()E Y = 6 ,()D Y =80 ．5. 设随机变量X 的密度函数为(),010,cx x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它，则密度函数中的常数c = 2 ;12P X ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭ 1/4 ; 又设用Y 表示对X 的3次独立重复观察中事件12X ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭出现的次数，则{}1P Y == 27/64 .6. 设二维随机变量()Y X ,的联合分布律为YX 1 2 0 0.3 a 10.1 0.4则a = 0.2 ; ()E XY = 0.9 . 7. 设1215,,,X X X 是取自总体)1,0(N 的样本，则统计量2223411Y X X X =+++服从2(9)χ分布, 姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 ) …………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 年级专业: ………………………………线……………………………………102222111213142X T X X X X=+++服从(4)t 分布.8. 设110,...,X X 及120,...,Y Y 分别是总体(1,10)N 和(2,20)N 的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值.则~Y X -(1,2)N -，{}132P X Y -+>= 0.0026 ;此题中9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ.9. 设总体X 的密度函数为()22,0,0,x x f x θθ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它 其中θ(0θ>)是未知参数, 而n X X X ,,,21 是来自X 的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为=θˆ32X .二、选择题（每小题2分，共30分）1．设,A B 为两个相互独立的随机事件，且()5/6P A B =,()1/2,P A =，则必有()P B = 【 B 】;(A) 1/2 (B) 2/3 (C)2/5 (D) 1/32．一批产品有10件，其中3件为次品，从中随机地取3件，恰有2件为次品的概率为 【 A 】;(A) 1273310C C C (B) 2173310C C C (C) 33310C C (D) 127337C C C 3．某产品合格率为()01p p <<，无放回的随机抽检了10件，恰有6件合格的概率为【 C 】;(A) 6p (B) ()461p p - (C) ()466101C p p - (D) ()664101C p p -4. 随机变量X 服从泊松分布，且{2}{3}P X P X ===,则{4}P X ==【 B 】;(A)223e (B) 3278e - (C) 3278e (D) 223e - 5. 设连续型随机变量(a )X ~U ,b ，若数学期望() 2.4=E X ，方差()0.12D X =，则参数a,b 的值为【 C 】;(A) 1.2, 1.8a b == (B) 1.2,3a b == (C) 1.8,3a b == (D) 2,3a b ==6. 设随机变量,X Y 不相关，则下列表述不正确的是【 D 】;(A)cov(,)0X Y = (B)()()()E XY E X E Y = (C)()()()D X Y D X D Y +=+ (D)1XY ρ= 7. 设随机变量X 服从参数为1/3的指数分布，则E X 2()=【 D 】；(A) 3 (B) 6(C) 9(D) 188．抛掷两颗骰子, 用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字), 则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为5的概率为【 A 】； (A) 4/36 (B) 5/36(C) 6/36(D) 7/369. 设随机变量X 的概率密度为(),01,01;,0,其它.kxy x y f x y <<<<⎧=⎨⎩，则常数k = 【 B 】；(A) 1/4 (B) 4 (C) 2/3 (D) 3/210. 设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，对于任意实数x 有【 C 】；()0()1<<A F x （B ）0()1<<f x ()0()1≤≤C F x ()0()1≤≤D f x 11．设随机变量()~0,1X N ，()2~Y n χ，且X 和Y 相互独立，2nX Z Y=，则【 C 】;（A ）()2~Z n χ（B ）()2~1Z n χ-（C ）()~1,Z F n （D ）()~,1Z F n12. 设两个相互独立的随机变量~(0,1)X N ,~(2,5)Y N ,2Z X Y =-,则~Z 【 D 】; (A) ()01N , (B) ()27N ,- (C) ()28N ,- (D) ()29N ,-13. 设4321,,,X X X X 是来自均值为λ的泊松分布总体的样本，其中λ未知，则下列估计量中最有效的λ的无偏估计量为【 D 】；(A) ()11312T X X =+ (B) 2121()4T X X =+ (C) 31231()3T X X X =++ (D) 412341()4T X X X X =+++14. 下面哪个性质不是评价估计量的标准【 C 】；(A) 无偏性 (B) 相合性 (C) 相容性 (D) 有效性 15．设样本12,,,n X X X 来自正态总体),(~2σμN X ，其中2σ未知，2,X S 分别为样本均值和样本方差，则对00:H μμ=和10:H μμ=进行假设检验时应选择下列哪个作为检验统计量【 A 】；(A) 0X S nμ- (B) 20211()ni i X μσ=-∑ (C)221n S σ- (D)X μσ-三、计算题（共18分）1．（10分）设二维随机变量),(Y X 概率密度为(2)2,0,0,(,)0,x y e x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它.(1) 求分量X 和Y 的密度函数()X f x 及()Y f y ;（6分） （2）试判断X 和Y 是否相互独立？（4分）解：（1） 当0x ≤时，()(),X f x f x y dy +∞-∞=⎰=0；当0x >时，()(),X f x f x y dy +∞-∞=⎰()202x y e dy +∞-+=⎰202xy ee dy +∞--=⎰22x e -=.即22,0,()0,x X e x f x -⎧>=⎨⎩其它.（3分）同理可得,0,()0,y Y e y f y -⎧>=⎨⎩其它.（6分）（2）因对任意的实数,x y ，有()()(),X Y f x y f x f y =,故X 和Y 相互独立. （4分）2．(8分) 设总体X 的密度函数为||1(;)2x f x e θθθ-=，0θ>是未知参数；设12,,,nX X X 是来自总体X 的一个样本, 试求参数θ的最大似然估计量θˆ.解：由题意得似然函数为11||||111()22ni i i nx nx i L e e θθθθθ=--=∑⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∏ （3分）对数似然函数为11ln ()ln(2)||nii L n x θθθ==--∑ （4分） 令 21l n ()1||0.ni i d L n x d θθθθ==-+=∑ （6分）解之得θ的最大似然估计值是 11||ni i x n θ==∑,故最大似然估计量为 11||ni i X n θ==∑. （8分）四、应用题（共22分）1.（10分）一商店出售的是某公司两个分厂A,B 生产的同型号电视，而A,B 两厂的电视比例为2:3，它们的不合格品率依次为0.035,0.06．某顾客从这批电视中任意选购一台. (1) 求这台电视机不合格的概率；（5分）(2) 如果发现这台电视机不合格，则该电视机属于工厂A 生产的概率是多少？（5分）解：设 C 表示产品不合格， A, B 分别表示由分厂A,B 生产的. （1分） (1) 由题意知：()0.035,(|)0.06P C A P C B ==，23(),()55P A P B ==. （3分） 依据全概率公式()()()(|)()230.0350.060.05.55P C P C A P A P C B P B =+=⨯+⨯= （5分） (2) 由贝叶斯公式得()()()0.07/57()()()0.0525P C A P A P AC P A C P C P C ====. （5分）2．(12分) 设一台自动车床加工零件长度用X （单位：厘米）表示，且),(~2σμN X ，μ未知, 现从此车床加工的零件中随机抽取4个, 测得长度分别为12.6，13.4，12.8，13.2, 求 (1) 样本均值x 和样本方差2s ；(4分)(2) 方差2σ的置信水平为0.95的置信区间. (8分)(()()0.050.0250.0250.051.645, 1.96, 3 3.1824, 3 2.3534,z z t t ====220.9750.025(3)0.216,(3)9.348χχ==，220.0250.975(4)11.143,(4)0.484χχ==)解：(1) 12.613.412.813.2134x +++==， (2分)()()()()2222212.61313.41312.81313.2130.423315s -+-+-+-===. (4分) (2) 方差2σ的置信水平为1α-的置信区间为2222122(1)(1),(1)(1)n Sn S n n ααχχ-⎛⎫-- ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭. (4分) 由1α-=0.95得α=0.05. 由(1)得20.4/3s =. 此外，4n =，212(1)n αχ--=2220.9750.0252(3)0.216,(3)(3)9.348αχχχ=== (5分) 故方差2σ的置信水平为0.95的置信区间为0.40.43333,9.3480.216⨯⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭，经计算得()0.0428,1.8519. (8分)。
东大15春学期《概率论》在线作业1答案
东大15春学期《概率论》在线作业1答案
一、单选题（共 15 道试题，共 75 分。
）
1. 设表示10次独立重复射击命中次数，每次命中的概率为0.4，则E（X2）=
A. 18.4
B. 16.4
C. 12
D. 16
正确答案：A
2. 随机变量X表示某种电子元件的使用寿命，则一般认为X服从（）。
A.
正态分布
B. 二项分布
C. 指数分布
D. 泊松分布
正确答案：C
3.
设X~(2,9),且P(X>C)=P(X
B. 9
C. 10
D. 6
正确答案：C
7. 设X的概率密度与分布函数分别为f(x)和F(X),则下列选项正确是（）
A.
13. 事件A,B若满足P（A）＋P（B）>1，则A与B一定
A. 对立
B. 互不相容
C. 互不独立
D. 不互斥
正确答案：D
14. 从0,1,2，...，9这10个数中随机抽取一个数字，则取到的是奇数的概率是
A. 1|2
B. 1|3
C. 1|4
D. 1|5
正确答案：A。
概率论习题答案2
记Ω = {( x , y ) − ∞ < x < +∞ ,−∞ < y < +∞} Ω 1 = {( x , y ) x ≥ 0, y ≥ 0}
由
∫ ∫
−∞
+∞
+∞ −∞
f
( x , y )dxdy
= 1得 ：
∫ ∫
x
设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X服从指数分 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间 服从指数分 布, 其概率密度为
6 P72T20
1 −x/5 e f (x) = 5 0
x > 0 其它
某顾客的习惯是,等待时间超过 分钟便离开 某顾客的习惯是 等待时间超过10分钟便离开 现知他一个月 等待时间超过 分钟便离开.现知他一个月 要到银行5次 求他受到服务的次数不少于 的概率. 求他受到服务的次数不少于1的概率 要到银行 次,求他受到服务的次数不少于 的概率
3. 主要方法 A. 利用分布函数及概率密度函数的性质解题 利用分布函数及概率密度函数的性质解题. B. 利用概率密度函数计算概率, 随机变量X(或(X,Y))落在 落在 利用概率密度函数计算概率 随机变量 或 某区间I(或某区域 的概率为 某区间 或某区域 G)的概率为
∫
I
f ( x ) dx 或 (
P { X = 3} = C
3 10
1 3 69 7 ) ×( ) ≈ 3 . 16 × 10 ×( 70 70
−4
显然{X=3}是一小概率事件 根据小概率事件几乎不可能发生原 是一小概率事件,根据小概率事件几乎不可能发生原 显然 是一小概率事件 根据小概率事件几乎 可以认为原假设不对,故此人有一定品尝区分能力 理,可以认为原假设不对 故此人有一定品尝区分能力. 可以认为原假设不对
东南大学2015春学期《大学英语(二)》在线作业1答案
东大15春学期《大学英语(二)》在线作业1答案完型填空阅读理解一、单选题（共 25 道试题，共 50 分。
）1.Lucy runs much faster than ______ in her class.A. any other girlB. any girlC. all girlsD. every girl正确答案：A2.-- Our holiday was _______. -- Yes, I’ve never had __________.A. such great,the better oneB. greatly,a good oneC. so great,a better oneD. very good,the best one正确答案：C3._________ picture books in class, please.A. Not readB. No readC. Not readingD. Don't read正确答案：D4.I'm sorry to have kept you waiting.- _____________________A. It doesn't matter.B. Forget it.C. My pleasure.D. It's nice of you.正确答案：A5.He dropped the _______ and broke it.A. cup of coffeeB. coffee's cupC. cup for coffeeD. coffee cup正确答案：D6.It took him ten years to __________ his publishing businesses.A.build upB.make upC.look upD.keep up正确答案：A7. I did not have time to finish all the questions in the exam.A. goodB. rightC. /D. adequate正确答案：D8.I'm______ happy today.A. quiteB. quietC. muchD. quick正确答案：A9.Who'll ________ the children when Sarah's in the hospital?A.look upB.look outC.look intoD.look after正确答案：D10.If you want to know how a word is used, ________ the word up in the dictionary.A. referB. findC. searchD. look正确答案：D11.--Let's have a picnic by the West Lake.--_____________________.A.Never mind.B. That's all right.C. Good idea.D. You're lucky.正确答案：C12. The shrewd politician ______ his speech to suit the interests of the audience.A. adoptsB. relatesC. adaptsD. connects正确答案：C13. The marriage on the basis of money is _____to break up.A. boundB. apparentC. obviousD. keen正确答案：A14.—Marilyn, I’m afraid I have to be leaving now.—____________A. That sounds wonderful.B. Oh, so early?C. Not at all.D. Good luck!正确答案：B15.This book is worth _____.A. to read itB. reading itC. readingD. to read正确答案：C16.She would be very good for the job, but the same is _______ of several other candidates.A.realB.trueC.goodD.different正确答案：B17.You'd better ______ to school, _____ you?A. not go,shallB. not to go,willC. not going,hadD. not go,had正确答案：D18. They would inform him _____ any progress they had made.A. ofB. /C. toD. for正确答案：A19. The book is not eligible _____copyright in China.A. toB. onC. forD. as正确答案：C20.-- Will you please _____ your radio a little? I can hardly go to sleep.-- Oh, sorry.A. turn offB. turn onC. turn downD. turn up正确答案：C21. Professor Smith promised to look ______ my paper, that is, to read it carefully before thedefense.A. afterB.overC.forwardD.out正确答案：B22.--What's your English teacher like? --______.A. He is goodB. He likes readingC. He's thirtyD. He's thin and tall正确答案：D23. he knows better than ______ with his boss.A. quarrelB. to quarrelC. quarrelingD. quarrel正确答案：B24.We should do ___ the teacher told us.A. becauseB. likeC. asD. since正确答案：C25.--How much did you ________for the pen? --Five yuan.A. costB.takeC. payD. buy正确答案：C15春学期《大学英语(二)》在线作业1完型填空阅读理解二、完型填空（共 2 道试题，共 30 分。
概率论课后作业及答案
1. 写出下列随机试验的样本空间及事件中的样本点：1) 将一枚均匀硬币连续掷两次，记事件A=｛第一次出现正面｝, B=｛两次出现同一面｝, C=｛至少有一次正面出现｝.2) 一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5,从中同时取3只球.记事件A = ｛球的最小号码为1｝.3) 10件产品中有一件废品，从中任取两件，记事件A=｛得一件废品｝.4) 两个口袋各装一个白球与一个黑球，从第一袋中任取一球记下其颜色后放入第二袋,搅均后再从第二袋中任取一球•记事件A=｛两次取出的球有相同颜色｝.5) 掷两颗骰子，记事件A二｛出现点数之和为奇数，且其中恰好有一个1点｝,B =｛出现点数之和为偶数，但没有一颗骰子出现1点｝.答案:1)门-｛ (H,H), (H,T),仃，H),仃,T)｝, 其中H:正面出现；T :反面出现•A=｛(H,H),(H,T)｝；B =｛ (H,H), (T,T)｝;C 讯(H,H), (H,T), (T,H)｝.2)由题意，可只考虑组合,则G = ! (1, 2, 3), (1, 2,4), (1, 2, 5), (1, 3, 4), (1, 3, 5),]一-、(1, 4, 5), (2, 3, 4), (2, 3, 5), (2, 4, 5), (3, 4,5)「A =「(1,2,3), (1,2,4), (1,2,5), (1,3,4), (1,3,5), (1, 4,5) ：f.3) 用1,2，…,9号表示正品,10号表示废品.则”(1,2), (1,3), (1,4),…，(1,10厂(2,3), (2,4),…,(2,10)Q = •: ＞；匕(8,10)I(9,10) JA—(1,10), (2,10), , (9,10) \4)记第一袋中的球为(W1, th),第二袋中的球为(W2, b2),则l；1 = ' (W6, W2), (W1, b2), (W, W), (b, W2), (b, b2), (b, b) f;A，(w1,w2),(w1,w), (bi,b2),(b,b)二(1,1), (1,2),…,(1,6)、 (2,1), (2,2),…，(2, 6) - ；I ''-.(6,1), (6,2), , (6,6)A 」(1,2), (1,4), (1,6), (2,1), (4,1), (6,1) ?;[(2, 2), (2, 4), (2,6), (3, 3), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (4,6),(5,3),(5,5), (6,2),(6, 4),(6,6)注：也可如下表示：'(1,1), (1,2),…，(1,6厂(2, 2),…，(2,6)(6,6)A =「(1,2),(1,4), (1,6) ?;B =「(2, 2), (2, 4), (2,6), (3,3), (3, 5), (4, 4), (4,6), (5, 5), (6,6) /.2. 一个工人生产了 n 个零件，以事件A 表示“他生产的第i 个零件是正品” (1兰i 兰n).3. 设A 、B C 为三个事件，用A 、B C 的运算关系表示下列各事件1 )A 发生；2 )只有A 发生；3)A 与B 发生而C 不发生； 4 )三个事件都发生；5) 三个事件中至少有一个发生； 6) 三个事件中至少有两个发生 ；7) 三个事件中恰好发生一个； 8) 三个事件中恰好发生两个； 9) 三个事件都不发生；试用A 1,A,…,A n 表示下列事件： 1)没有一个零件是次品； 2) 3)只有一个零件是次品；4) n答案：1) A ;2)i 壬nn3) [A' ( A j )];4)i 吕j dj -i至少有一个零件是次品； 至少有两个零件不是次品nA ；(亦即：全部为正品的对立事件)i d nn n (M2[U (A * A))]・i di =1j dj -i10) 三个事件中不多于两个发生 ； 11) 三个事件中不多于一个发生 • 解:1) A ; 2) ABC ;3) ABC ;4) ABC ;5) A B C ;6)ABC 1 - ABC 1 . ABC 1 - ABC( =AB BC AC =BC 一 AC 一 AB )(等价说法：至少有两个不发生的对立事件); 7)ABC 一 ABC 一 ABC ;8)ABC 一 ABC 一 ABC ;9) ABC (= A- -^/C );10)ABC (= A B 一 C )(等价说法：至少有一个不发生.);11) ABC AB C _ ABC ABC (= BC AC AB )(即：至少有两个不发 生)•4.试把事件 A A ? 一…A n 表示成n 个两两互不相容事件之并•答案：A u A A 2 Q A A A 3 u""" <j' A 「" Ai _1An . 7. 一栋10层楼中的一架电梯在底层上了 7位乘客,电梯在每层都停，乘客从第二层起离开 电梯,设每位乘客在每层离开是等可能的•求没有2位乘客在同一层离开的概率•A 7 解：所有可能情况为97种,则所求概率为p 9 •979.设甲袋中有a 只白球b 只黑球，乙袋中有e 只白球d 只黑球•在两袋中各任取一只球 求所得两球颜色不同的概率•所有可能情况有(a - b)(e d)种，则所求概率为p 二(a+ b)(c + d)从n 双尺码不同的鞋子中任取 2r ( 2r ::: n )只，求下列事件的概率： 所取2r 只鞋子中没有两只成对； 所取2r 只鞋子中只有两只成对； 所取2r 只鞋子恰好配成r 对•ad be 11. 1)2) 3) 样本空间可考虑有2ni 种可能结果，古典概型，则所求概率分别为1)n2r .2rn22r 2r 22r口丨2】r [ 2 ]2r指定的n 间房里各住一人； 恰有n 间房，其中各住一人. 所有可能情况为N n 种,则所求概率分别为13.甲乙两人从装有a 个白球与b 个黑球的口袋中轮流摸取一球 ，甲先摸，不放回，直至有 一人取到白球为止.求甲先摸到白球的概率.解：甲先摸到白球，则可能结果如下(注：至多有限次摸球)：甲W ， 甲B 乙B 甲W ，甲 B 乙 B 甲 B 乙 B 甲 W ， 甲 B 乙 B 甲 B 乙 B 甲 B 乙 B 甲 W ，a①当b 为偶数时，则所求概率为a 丄b b —1 ap 甲二 "a+b a+b a+b T a+b-2 + b b —1 b —2 b -3 aa b a b-1 a b-2 a b-3 a b-4 +…+ b b-1 …2 1 aa +b a +b T a + 2 a +1 a=亠口 + ___________ b (bT ) _______ +…+ ____________ ____________ ] a b (a b -1) (a b -2) (a b —1) (a b —2厂(a 1) a2)P 2 -■n^ 'Q (n -0/2 J 八2八2―2丿2；— n2n2「3)12.设有n 个人，每人都被等可能地分配到 N(N -n)个房间中的任一间.求下列事件的概率: 1) 2) 解 :1)n!A ；1)B 市市2)P 2 =n JN ；②当b 为奇数时，则所求概率为a b -1 a 217. 口袋中有2n -1只白球，2n 只黑球，一次取出n 只球，发现都是同色球，问这种颜色是 黑色的概率为多少？ 解：记事件A = ｛所取n 个球为同一种颜色｝，B = ｛所取n 个球全为黑球｝，要求 P(B | A) =?ntt P(AB) 则 P(B| A):P(A)勾］(2n)!= l n 丿 = ___________________ n Xn! ___ = 2 「2n-1 2n - (2n-1)! (2n)!「3..n n n! (n -1)! n! n!18. 设M 件产品中有 m 件废品，从中任取两件. 1) 在这两件中有一件是废品的条件下 ，求另一件也是废品的概率 2) 在这两件中有一件是正品的条件下，求另一件是废品的概率解: 1)记事件A=｛任取两件，有废品｝, B =｛任取两件，均为废品｝,则所求概率为m M m2 2 2 _ m-1 M - m M M M - m 2M 「m 「1 .2 2 2 一 . 22)记事件C =｛任取两件，有正品｝, D 珂任取两件，有一正品一件废品｝,贝V 所求 概率为a b p 甲=a +b 丄 a bb -1a b a b -1 a b -2 b -1 b —2b -3 a b -1 a b -2 ba b -4b -1 b(b -1)+'(a b -1) (a b-2)b!(a b — 1) (a b — 2) (a 1)].P 1 二 P(B|A)二P(AB)P(A) P(B)P(A) ■‘2n n ⑴J v n 丿已知 P(A) =0.25,P(A 2)=0.35, P(A) =0.40,m (M - m)M _ m M m -1 2 - 219. 袋中有黑、白球各一个，一次次从中摸球，如果摸到白球，则放回白球，且再加入一个白 球,直至摸到黑球为止.求摸了 n 次都没有摸到黑球的概率.解：记事件A ：第i 次摸到白球，i=1,2,…，n ,要求：P(AA2…A n )二？ 由计算概率的乘法定理，则所求概率为P(AA …A n ) = P(A) P(A|A) P^IAA)…P(A n |A …AU=12 3 ...21.某射击小组有20名射手，其中一级射手4 人，二级8 人，三级7 人，四级1人各级射手 能通过选拔进入比赛的概率依次为 0.9,0.7,0.5,02 求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率.P(B|A)=0.9, P(B|A 2)=0.7, P(B|A 3)=0.5, P(B|A 4)=0.2.用全概率公式，则所求概率为4P(B)八 P(A i ) P(B| A i )im4 8 7 1 0.9 0.7 0.5 0.2 =0.645.20 20 20 2023. 甲、乙、丙三台机器生产螺丝钉 ，它们的产量各占25%,35%,40%,并且在各自的产品中 废品各占5%,4%,2%从它们的产品中任取一个恰好是废品 ，问此废品是甲、乙、丙生产的概 率各为多少？解：记事件A 1, A 2, A 3表示所取产品分别是甲、乙、丙机器所生产 ；事件B=｛所取产品是废品｝. 要求：P(A|B)=? ( i=1,2,3)P2=P(D|C)品)P (D )P(C)M -mm M.1 121 一 ：鸟2 22m解：记事件B =｛所选射手能进入比赛｝,A =｛所选射手为第i 级｝, i =1,234.4已知心20P(A2“ 280PT1 卩(小20P(B|A)=0.05, P(B|A) = 0.04, P(B| A 3) = 0.02.3则 P(B) =' P(AJ P(B| A)i 1= 0.25 0.05 0.35 0.04 0.4 0.02 =0.0345.由贝叶斯公式，则所求概率分别为P(A |B) P (AB )P(A) P(B|AJ 0.25 0.05-P(B) 一 P(B) -0.0345P(A|B)=P^BLA^28,0.4058, P(B) 69 P(A|B)』A 3)P(B|阳』7.2319.P(B)6924.有朋友自远方来,他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,04 如果他乘火车、轮船、汽车，则迟到的概率分别是 1/4,1/3,1/12; 而乘飞机不会迟到.可他迟到了，问他是乘火车来的概率为多少 ？解：记事件A 1, A 2, A 3, A 分别表示朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来 事件B =｛朋友迟到 }.要求:P(A|B)二? 已知 P(A)=0.3,P(A) =0.2,P(A) =0.1,P(^) =0.4,1 P(B|A), 411P(B | A 2), P(B| A c ) , P(B|A)=0.3124贝y P(B) = » P(A) P(B| A i )i =11 1 1= 0.3 — 0.2 — 0.10.4 0 =0.15.4 3 12由贝叶斯公式，则所求概率为25.装有m (m _3)个白球和n 个黑球的罐子中丢失一球，但不知其颜色.现随机地从罐中摸取两个球，结果都是白球，求丢失的是白球的概率.解：记事件A =｛丢失白球｝, B =｛任取两个球都是白球｝.要求：P(A| B) =?着°.3623,P(A 1 I B)二P(AQ P(B| A,)P(B)-0.5.0.15P(A) P(B| A) P(A) P(B| A) P(A) P(B |A)已知 P(A)=^^, P(A)=^^m + nm + n(m _1)(m _2) (m n - 1)(m n - 2)mP(B| A)2m(m")i'm + n-1 ! (m + n- 1)(m + n —2)2则所求概率为m (m -1)(m -2)P (A | B ) = _______________ m n (m n - 1)(m n-2)m (m —1)(m —2) + n 二 m(m-1) m n (m n _ 1)( m n _2) m n (m n_ 1)( m n _ 2) m —2 m n -227. 一架轰炸机袭击1号目标，另一架袭击2号目标，击中1号目标的概率为0.8,击中2号目 标的概率为0.5,求至少击中一个目标的概率 .解：记事件A =｛击中i 号目标｝, i =1,2.要求：P(Au A) =? 方法一 ：P(A ・ A 2)= P(A) + P(A0—P(AA0 二 P(A) P(A 2)-P(A) P(AO= 0.8 0.5 -0.8 0.5 =0.90.方法二：P (A ・ A 2)= 1—p (A^TA 2)= 1 —p (AA z )=1-P(A) P(A 2)= 1_(1_0.8) (1 -0.5) =0.90.29.今有甲、乙两名射手轮流对同一目标进行射击，甲、乙命中的概率分别为 p 1, p 2 ,甲先射，谁先命中谁得胜.问甲、乙两人获胜的概率各为多少？解：记事件A =｛第i 轮甲命中目标｝, B i =｛第i 轮乙命中目标｝, i =12….则P(A|B)P(AB) P(B) P(B|A)｛甲获胜｝ =Ai- A 国 A 一 AB 1A 2耳A s 一 ,所以P ｛甲获胜｝ = P(A i A 1B 1A AB 1A 2B 2A _.)二 P(A i ) P(A I B I A 2) P(A I B 1A 2B 2A S ) ■-二 P(A i ) P(A 1 厂P(B l ) P(A 2)P(A I )卩(B) P(A 2)P(B 2)P(A s )二 p (1 - p i ) (1 - P 2) p i[(1 - pi) (1 - P 2)]2 p i_______ P 1 ___________ ___ _________ P 1 ______1 -(1 - pj (1 - P 2) P 1 P2 - pi P 2由于｛乙获胜｝ = A B 一 A 1B 1A 2B 2 一 A^A^A s B s —, 所以 P ｛乙获胜｝ = P (A B _ A 1B 1A 2B 2 一_.)=p (瓦B )+P (AB 1瓦B 2)+ P (瓦氏瓦目2入^3)+… 二(1 - P 1) P 2 (1 - P 1)2 (1 - P 2) P 2(1 - P 1)3 (1 - P 2)2 P 2(1 - P 1)卩2_ (1 - Pl) P 21 -(1 - P 1)(1 - P 2)P 1P 2 - PlP 2P ｛乙获胜｝ =1 -P ｛甲获胜｝ -1-P 1 + P 2 - P 1 ' P 2 解：(1 )由题设知，随机变量 X 的可能取值为：1,2，…，且事件(X = n)(n =1,2，…)表示 一共进行了 n 次试验，且前2 一口袋中装有 m 个白球，n- m 个黑球，连续无放回地从袋中取球，直到取出黑球为止， 此时取出了 X 个白球，求X 的分布律。
2015概率论与数理统计(A)参考答案
2014上学期概率论与数理统计(A)参考答案一、填空题（每小题3 分，共15分） 1. 0.18 2.8273. 54. 17(0.68)255. 0.106 二、单项选择题（每小题3 分，共15分）1. A2. B3. C4. D5. D 三、（12分）解：(1) 设{}{}2A B ==从甲盒中取得一个白球，从乙盒中取得个黑球，41(),(),55P A P A == 1分22322266417()()()()()0.093.5575C C P B P A P B A P A P B A C C =+=⨯+⨯==3分 5分 6分(2) 222644()()5475()()77575C P A P B A C P A B P B ⨯====，9分 11分 12分四、（12分） 解：(1) ()()xF x f x dx -∞=⎰ 1分当1x <时, ()0,F x = 2分 当2x >时, ()1,F x = 3分 当02x ≤≤时, 2112()2(1)24,xF x dx x x x=-=+-⎰ 4分 综上所述, 0,1,2()24,12,1, 2.x F x x x x x <⎧⎪⎪=+-≤≤⎨⎪>⎪⎩(2) （法一） 3221.51.512(1.53)()2(1).3P X f x dx dx x <<==-=⎰⎰ 5分 7分 8分或 ( 法二) 22(1.53)(3)(1.5)1(2 1.54).1.53P X F F <<=-=-⨯+-= 6分 7分 8分(3) 2211()()2(1)32l n 2,E X x f x d xx d x x+∞-∞==-=-⎰⎰ 9分22222118()()2(1),3E X x f x dx x dx x +∞-∞==-=⎰⎰ 10分 2222819()()[()](32ln 2)12ln 24(ln 2).33D X E X E X =-=--=-- 12分五、（12分） 解:(1)2分4分(2) 因为1155(0,0)(0)(0)33618P X YP X P Y ===≠=⋅==⨯= 6分所以 ,X Y 不独立. 8分 (3)10分 12分六、（10分） 解: （法一） 设随机变量Z 的分布函数为()Z F z ,000,0,()()(,)6,01,1, 1.zz x Z x y zz F z P X Y z f x y dxdy dx xdy z z -+≤<⎧⎪⎪=+≤==≤≤⎨⎪>⎪⎩⎰⎰⎰⎰3分 7分30,0,,01,1, 1.z z z z <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩8分 故 23,01,()0,.Z z z f z ⎧≤≤=⎨⎩其他 10分 或（法二） ()(,)Z f z f x z x dx +∞-∞=-⎰， 4分当0z < 或 1z > 时，()0,Z f z = 6分 当 01z ≤≤ 时，20()63.zZ f z xdx z ==⎰ 10分七、（12分）解: (1) 因为 (),E X λ= 2分 由 ()X E X λ== 5分得参数λ的矩估计为 ˆ;X λ= 6分 (2) 似然函数为 11=1e ()niii x x nnni i ii e L x x λλλλλ=--=∑==!!∏∏ 8+1分取对数 11ln ()()ln ln n ni i i i L x n x λλλ===--!∑∑ 10分两边对λ求导, 并令其为零1l n ()0nii x d L n d λλλ==-=∑ 11分 解得参数λ的极大似然估计为 ˆ.X λ= 12分 八、（12分）解: (1) 总体均值μ的置信区间为:22((1),(1))x n x n αα-- 3分20.226(1)14.95 2.3114.776,3x n α-=-⨯= 4分20.226(1)14.95 2.3115.124,3x n α-=+⨯= 5分总体均值μ在置信概率为0.95时的置信区间为: (14.776,15.124). 6分 (2) 提出假设 01:0.2,:0.2.H H σσ≤> 8分取检验统计量 2220(1)n S χσ-=, 9分拒绝域为 {}{}22220.05(1)(8)V n αχχχχ=>-=> 10分220.05280.05110.2(8)15.50.2χχ⨯==<= 11分 故接受原假设0H . 12分。
15春福师《概率论》在线作业二满分答案
B. 0.7
C. 0.3
D. 0.5
满分：2 分
32. 电路由元件A与两个并联的元件B、C串联而成，若A、B、C损坏与否是相互独立的，且它们损坏的概率依次为0.3，0.2，0.1，则电路断路的概率是
A. 0.325
B. 0.369
C. 0.496
D. 0.314
B. 0.125
C. 0.25
D. 0.375
满分：2 分
38. 三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,则此密码被译出的概率是
A. 2/5
B. 3/4
C. 1/5
D. 3/5
满分：2 分
39. 某车队里有1000辆车参加保险，在一年里这些车发生事故的概率是0.3%，则这些车在一年里恰好有10辆发生事故的概率是（ ）
A. 0.0008
B. 0.001
C. 0.14
D. 0.541
满分：2 分
40. 射手每次射击的命中率为为0.02，独立射击了400次，设随机变量X为命中的次数，则X的方差为（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 20
满分：2 分
41. 在1，2，3，4，5这5个数码中，每次取一个数码，不放回，连续取两次，求第1次取到偶数的概率（ ）
A. P(B/A)>0
B. P(A/B)=P(A)
C. P(A/B)=0
D. P(AB)=P(A)*P(B)
满分：2 分
11. 甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是（）。
2014-2015 概率论与数理统计试卷 A参考答案
东莞理工学院（本科）试卷（A 卷）2014 --2015 学年第一学期《概率论与数理统计》评分标准开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场题序 一 二 三 四 总 分 得分 评卷人一、选择题（每小题2分，共30分）1．设,A B 为两个相互独立的随机事件，且()0.6,()0.5P A P B ==，则必有()P AB =【 B 】;(A) 0.6 (B) 0.3 (C)0.2 (D) 0.12．袋中共有6只球,其中4只白球,2只红球.从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为【 B 】;(A) 7/15 (B) 8/15 (C) 5/9 (D) 4/93．在区间[0,1]上任取三个数,则这三个数之和小于1的概率为【 C 】;(A) 1/2 (B) 1/3 (C) 1/6 (D) 1/244.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p (0<p <1), 则此人3次射击恰好1次命中目标的概率为【 A 】(A) 2)1(3p p -． (B) 2)1(6p p -.(C) 22)1(3p p -． (D) 22)1(6p p -． 5. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E X 2()=【 C 】；(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 86．抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为6的概率为【 B 】； (A) 4/36 (B) 5/36 (C) 6/36 (D) 7/36 7．随机变量X 的期望和方差分别表示X 取值的【 A 】;A ．平均值，离散程度B ．平均值，平均程度C ．绝对值，离散程度D ．相对值，平均程度姓名: 学号: 系别: 年级专业:( 密 封 线 内 不 答 题 ) …………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………8. 设随机变量X 的概率密度为()2(),010, 其它⎧-<<=⎨⎩k x x x f x ，则常数k = 【 D 】(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6. 9. 设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，对于任意实数x 有【 C 】()0()1<<A F x ； （B ）0()1<<f x ； ()0()1≤≤C F x ； ()0()1≤≤D f x10. 设X Y 与为任意二个随机变量，若已知0,=XY ρ则必有【 D 】 () A X Y 与相互独立； () B X Y 与不独立； () C X Y 与相关； (D) X Y 与不相关.11.设相互独立的随机变量X 和Y 的方差都是1，则随机变量52X Y -的方差是【 D 】A ．3B ．7C ．21D ．2912．已知随机变量X 与Y 相互独立，且2~(10)X χ，2~(20)Y χ,则Y X /2服从分布【 D 】; (A)(9,29)F (B) (19,9)F (C) (20,10)F(D)(10,20)F13.设总体2(,),XN μσ参数2σ已知, μ未知,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则μ的极大似然估计量为【 B 】; (A)1ˆ2X μ= (B) ˆX μ= (C)3ˆ2X μ= (D)ˆ2X μ= 14. 设4321,,,X X X X 是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，则下列估计量中最有效的θ的无偏估计的为【 D 】；A. 11T X =B. 2121()4T X X =+ C. 31231()3T X X X =++ D. 412341()4T X X X X =+++15．单个正态总体的方差未知时,均值的假设检验中选择的检验统计量为【 B 】. (A)/X Z nμσ-=(B) 0/X t S nμ-=(C)222(1)n S χσ-=(D)2122S F S =二、填空题（每空2分，共30分）1. 设,A B 为两个随机事件，且()0,()()P A P A B P B >=，则必有(|)P B A = 1 .2. 掷两颗骰子,则两颗骰子点数不同的概率为_5/6__．3. 在一次试验中，事件A 发生的概率为0.5，现进行3次独立重复试验，则A 不发生的概率为 0.125 .4. 已知随机变量(100,0XB ，且随机变量21Y X =+，则()E Y = ______21____,()D Y = ______72__．5. 设随机变量X 的密度函数为()23,010,x x f x ⎧≤≤=⎨⎩其它，则12P X ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭ 1/8 ;又设用Y 表示对X 的2次独立重复观察中事件12X ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭出现的次数，则{}1P Y == 732.6. 设二维随机变量()Y X ,的分布列为Y X 0 1 0 0.3 0.21a 0.1则a = 0.4 ,()E Y = 0.3 .7. 设1210,,,X X X 是取自总体)1,0(N 的样本，则统计量222125Y X X X =+++服从_____2(5)χ__分布, 2221252226710X X X T X X X +++=+++服从_____(5,5)F __分布. 8. 设110,...,X X 及120,...,Y Y 分别是总体(10,10)N 的容量为10，20的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差.则：~X N(10,1) ，~Y X - N(0,3/2) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，2219~10S 2(19)χ. 此题中9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ姓名: 学号: 系别: 年级专业:( 密 封 线 内 不 答 题 ) …………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………三、计算题（共18分）1．（10分）设随机向量(,)X Y 的密度函数为：2,01,01,(,)0,x x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它.（1）求分量X 和Y 的密度函数()X f x 及()Y f y ;（4分）（2）求概率{}1P X Y +≤；（2分） （3）求(),().E X D X （4分）解 令{(,)|01,01},D x y x y =≤≤≤≤{(,)|01,01}.G x y x y x =≤≤≤≤-（1）当01x x <>或时,()(,)0,X f x f x y dy +∞-∞==⎰当01x ≤≤时,1()(,)22.X f x f x y dy xdy x +∞-∞===⎰⎰因此, 2,01,()0,X x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它. (2分)当01y y <>或时,()(,)0,Y f y f x y dx +∞-∞==⎰当01y ≤≤时,10()(,)2 1.Y f y f x y dx xdx +∞-∞===⎰⎰因此, 1,01,()0,Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其它.(2分)（2）{}11120011(,)22();3xGP X Y f x y dxdy xdx dx x x dy -+≤===-=⎰⎰⎰⎰⎰ (2分)（3）2()(,)3DE X xf x y dxdy ==⎰⎰ 或 1202()()2;3X E X xf x dx x dx +∞-∞===⎰⎰ (2分)11223001()(,)2.2R E X x f x y dxdy x dx dy ===⎰⎰⎰⎰或 12231()()2;2X E X x f x dx x dx +∞-∞===⎰⎰ ( 1分) 22141()()[()]2918D XE X E X =-=-=. (1分)2．(8分)设总体X 的密度函数为()1, 01;;0, .x x f x θθθ-⎧<<=⎨⎩其它其中()0θθ>为待估参数，设12,,,n X X X 是取自X 的一个样本，求θ的矩估计量与最大似然估计量．解 总体X 的一阶原点矩为()11101E X x x dx θθμθθ-===+⎰，(2分)令11A μ=，可求得参数θ的矩估计量为1111A XA Xθ==--．(2分) 设12,,,n x x x 是一个样本值，则似然函数为()1111nnnii i i L xx θθθθθ--====∏∏ ，对数似然函数为()1ln ln (1)ln nii L n xθθθ==+-∑，(2分)对参数θ求导()ln L θ'⎡⎤⎣⎦，并令()ln 0L θ'=⎡⎤⎣⎦得1ln 0ni i nx θ=+=∑，解此方程得1ln nii nx θ==-∑．所以，参数θ的最大似然估计量为1ln nii nXθ==-∑. (2分)四、应用题（共22分）1.（8分）已知一批产品中有95％是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.01，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率. 解：(1)设A 表示抽得的产品的合格品, B 表示抽得的产品被判为合格品,则()0.95P A =,(|)0.02P B A =,(|)0.01P B A =.(1分)由全概率公式，得()()(|)()(|)(1)0.95(10.02)(10.95)0.010.9315;(2)P B P A P B A P A P B A =+=⨯-+-⨯=分分(2)()()(|)0.931(|)0.9995.()()0.9315P AB P A P B A P A B P B P B ==== (4分)2．(14分)由经验知道某零件重量2(,)XN μσ，其中2,μσ均未知，抽查25个样品，测量其重量,得样本均值的观察值18x =(单位:g),样本标准差的观察值0.8s =. 1）求零件重量的置信度为0.95的置信区间；（6分）2）在显著性水平为0.05α=时，试问重量的方差2σ是否为0.3．(8分）( ()()0.050.0250.050.0251.645, 1.96, 24 1.7109, 24 2.0639 z z t t ====220.9750.95(24)12.401,(24)13.848χχ==，220.0250.05(24)39.364,(24)36.415χχ==)解 1)查表0.025 (24) 2.0639 t =,得μ的置信度为0.95的置信区间为22(24),(24)2525s sx t x t αα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(3分) 0.80.818 2.0639,18 2.0639(17.67,18.33).55⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭即元件寿命的置信度为0.95的置信区间为（17.67，18.33）.(3分)2) 这是双边检验，检验假设为：2201:0.3, :0.3H H σσ=≠，(2分)因μ未知，故采用2χ检验，检验统计量为22(1)0.3n S χ-=，(2分)已知25, 0.05n α==，查2χ分布表确定临界值，22120.975(1)(24)12.401n αχχ--==，2220.025(1)(24)39.364n αχχ-==，故拒绝域为：{}{}2212.40139.364χχ<⋃>．(2分)计算可得20.07s =，计算可得统计量2χ的观测值为：222(1)240.851.20.30.3n S χ-⨯===，观测值落入拒绝域，故拒绝0H ，认为重量的方差2σ不为0.3．(2分)。
概率论作业2答案讲解
时，
pk
b k(k
1)（其中
k 1, 2,... ）
可以作为离散型随机变量的概率分布.
2. 同时掷3枚质地均匀的硬币，则至多有1枚硬币正面向上的 1
概率为______2_____
3. X ~ P(2) ，则 P( X 2) 1 3e2 0．.594
2
二、选择题
1. 设随机变量 X 是离散型的，则( D )可以成为 X 的分布律
有一只元件损坏和只有一只元件损坏的概率各是多少？
解 一个元件使用1500小时的概率为
p P(X 1500)
1000 x 1500 2
dx
2 3
仪器中3只元件损坏的个数 Y ~ B(3, 1)
3
仪器在使用的最初1500小时内没有一只元件损坏的概率
P(Y
0)
2 3
3
解
P( X k) (1)k1 3 , k 1, 2,
X 服从几何分布
44
X 取偶数的概率为 1
P(X 2m)
m1
( 1 )2m1 3
m1 4
4
3 4
1
4 1
1 5
16
4
2．将一颗骰子抛掷两次，以 X1 表示两次所得点数之和，以 X 2 表示两次中得到的较小的点数，试分别求 X1 和 X 2 的分布律.
A1 2
P0 X 1 1 1 e xdx 1 ex 1 1 (1 e1 ) 0.316
20
2 02
（3） F x
x 1 e x dx 2
x 1 e xdx 1 e x
【东大】21春学期《概率论X》在线作业2满分答案
【东大】21春学期《概率论X》在线平时作业2
提示：认真复习课程知识，并完成课程作业，本资料仅供学习参考！！
一、单选题 (共 25 道试题,共 75 分)
1.某市居民电话普及率为80％，电脑拥有率为30％，有15%两样都没有，如随机检查一户，则仅拥有电话的居民占
【A项.】0.4
【B项.】0.15
【C项.】0.25
【D项.】0.55
[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]
参考选项是:D
2.设随机变量X的数学期望EX = 1，且满足P{|X-1|>=2}=1/16，根据切比雪夫不等式，X的方差必满足
【A项.】DX>=1/16
【B项.】DX>=1/4
【C项.】DX>=1/2
【D项.】DX>=1
[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]
参考选项是:B
3.随机变量X,Y都服从区间[0,1]上的均匀分布，则E(X+Y)为
【A项.】1
【B项.】2
【C项.】3
【D项.】4
[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]
参考选项是:A
4.设离散型随机变量X的数学期望E(X)=2,则3X+2的数学期望是
【A项.】4
【B项.】5
【C项.】7
【D项.】8
[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]
参考选项是:D
5.{图}
【A项.】3
【B项.】4
【C项.】5
【D项.】6
[此题为必答题，请从以上选项中选择您认为正确的答案]。
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东大15春学期《概率论》在线作业2答案
一、单选题（共 15 道试题，共 75 分。
）
1.
离散型随机变量X，所有取值为-1,0,1，且P（X=-1）=0.4，P(X=0)=0.3,P(X=1)=0.3,则E(X)=( )
A. 0.4
B. 1
C. 0.7
D. -0.1
正确答案：D
2.
随机变量X与Y服从二元正态分布N(2,-3,25,36,0.6),则随机变量X服从（）。
A.
N(2, -3)
B. N(2, 36)
C. N(-3， 25)
D. N(2, 25)
正确答案：D
3. 甲、乙、丙3人独立破译一种密码，他们能破译的概率分别为1|5,1|3,1|4，则能破译出
这种密码的概率是
A. 2|5
B. 3|5
C. 4|5
D. 1|5
正确答案：B
4. 某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么，5次中有2次命中的概率为
A. 0.82 *0.2
B. 0.82
C. 0.4*0.82
D. 10*0.82 *0.23
正确答案：D
5. 卖水果的某个体户，在不下雨的日子可赚100元，在雨天则要损失10元。
该地区每年
下雨的日子约有130天，则该个体户每天获利的期望值是（1年按365天计算）
A. 90元
B. 45元
C. 55元
D. 60.82元
正确答案：D
6. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为
A. 甲种产品滞销，乙种产品畅销
B. 甲乙两种产品均畅销
C. 甲种产品滞销
D. 甲种产品滞销或乙种产品畅销
正确答案：D
7.
设X～N(μ，σ2 )其中μ已知，σ2未知，X1，X2 ，X3 样本，则下列选项中不是统计量的是
A. X1 +X2 +X3
B. max(X1，X2 ，X3 )
C. ∑Xi2/ σ2
D.
X1 -u
正确答案：C
8. 设随机变量X与Y服从正态分布，X~N（u，42），Y~N（u,52),记P1=P{X<=u-4}，
P2=P{X>=u+5}，则（）
A.
对任意数u，都有P1=P2
B. 只有u的个别值才有P1=P2
C.
对任意实数u，都有P1P2
正确答案：B
9. 设袋中有4只白球，2只黑球，从袋中任取2只球（不放回抽样），则取得两只白球的概率是
A.
0.6
B. 0.2
C. 0.4
D. 0.8
正确答案：C
10. 3人独立射击同一目标，他们击中目标的概率分别是1|5,1|3,1|4，则目标被击中的概率
是
A. 3|5
B. 2|5
C. 7|10
D. 4|5
正确答案：A
11.
把4个球随机投入四个盒子中，设X表示空盒子的个数，则P(X=0)=( )
A. 6|64
B. 36|64
C. 21|64
D. 1|64
正确答案：A
12.
A.
N(0, 5)
B. N(5, 5)
C. N(5， 25)
D. N（5, 1)
正确答案：B
13. 离散型随机变量X，X所有取值为0,1,2，且P(X=0)=0.5,P(X=1)=0.25，P(X=2)=0.25，则P(1ua}=a,若
P{|X|
1. 利用一个随机事件的频率(比例)能够求出概率的一个精确值。
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
2. 样本量较小时，二项分布可以用正态分布近似。
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
3. 抛一个质量均匀的硬币n次，当n为偶数时，正面出现n/2次的概率最大。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
4. 抛一个质量均匀的硬币10次，则出现8次正面的概率大于2次正面的概率。
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
5. 泊松分布可以看做是二项分布的特例。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
-END-。