五年级B册 第八讲
五年级下册语文讲义-培优专题讲练：第8讲：非连续性文本阅读(教师版+学生版)人教部编版
五年级下册语文讲义-培优专题讲练：第8讲：非连续性文本阅读（教师版+学生版）人教部编版一、教师版1. 课时内容安排•本课时主要讲解非连续性文本阅读的相关知识，帮助学生提高阅读理解能力。
•分为引入、讲解、示范、训练、思考等环节。
2. 教学目标•熟练掌握非连续性文本阅读的方法和技巧。
•提高学生的阅读理解能力和文化素养。
•培养学生对文本的深入思考和分析能力。
3. 重点难点•重点：培养学生对非连续性文本的掌握能力。
•难点：引导学生在阅读过程中进行信息段落连接和整合。
4. 教学准备•教师准备相关教学资料和活动设计，包括案例分析、互动讨论等。
•学生准备课本和笔记工具，积极参与课堂活动。
5. 教学步骤•引入：通过一个生动有趣的故事或图片引入非连续性文本阅读的概念。
•讲解：介绍非连续性文本的基本特点和阅读方法。
•示范：以实际例子展示如何进行非连续性文本的阅读。
•训练：让学生进行相关练习和任务，提高实际操作能力。
•思考：引导学生对所学内容进行思考和总结，达到知识的内化。
6. 教学效果评价•通过课堂练习、小组合作、个人表现等方式评价学生的学习成果。
•观察学生对非连续性文本的理解程度和运用能力，及时进行指导和反馈。
二、学生版1. 学习内容•学习课文内容，了解非连续性文本的阅读方法和技巧。
•掌握信息段落之间的联系和整合，提高阅读理解能力。
2. 学习目标•能正确理解并应用非连续性文本的阅读方法。
•在阅读时能够理清信息段落之间的关系，整体把握文本内容。
3. 学习准备•课本、笔记工具、课堂提问答案。
•积极参与课上讨论及练习，与同学共同学习进步。
4. 学习要求•认真听讲，主动思考，积极回答问题。
•多阅读、多练习，提高自己的阅读理解能力。
5. 学习过程•理解今天课程内容的重要性和意义。
•认真细致地听讲，积极思考，与同学积极互动。
•完成师生布置的相关任务和练习。
6. 学习体会•在学习过程中树立正确的学习态度和方法。
•通过课上练习和师生互动，提高自己的阅读能力与水平。
五年级奥数第八讲等积变形ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
总结
❖ 1.等高等底的三角形面积相等； ❖ 2.两个三角形等高/等底，则一个三角形的
底/高是另一个的几倍，它的面积也是另一 个三角形的几倍。
❖ 以上两个性质我们可以运用到等级变形和面积计 算的题目当中，灵活利用连线、旋转、移补的方
上节课我们还学了： 2.两个三角形等高/等底，
则一个三角形的底/高是另一个的几倍，它的面积也 是另一个三角形的几倍。（面积的比例问题）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
❖ 以上介绍了图形的几种性质，那我们来 看看实际案例中是怎么运用到等积变形 和面积计算当中的吧。
用平移、旋转、割补的方 法找出组合图形当中的面 积关系。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
连接DB,GE,FK， 因为三个都是正方形，所以DB//GE//FK， 根据【等底等高的三角形面积相等】，可得出： 以GE为底边，平行四边形GEKF中， ⊿GEK=⊿GEF， 同理，平行四边形DBEG中，⊿GED=⊿GEB， 所以阴影面积 ： ⊿GEK+ ⊿GED= ⊿GEF+ ⊿GEB 也就是正方形GFEB的面积， 正方形周长14，则边长=14÷4=3.5，面积=3.5
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
一、等底等高三角形的第二种情况
小学数学校本教材五年级下第八讲-趣味24点
阅读材料 算“24点”的小知识 通过计算机统计，24点游戏一共有715道题目，其中 566 道能通过四则运算计算出最后结果为 24 ，一共有解式 1737个（用加法交换律或乘法交换律而可以相互变换的算 式只算作 1 个）。最后一步用什么方法，我们就把它称为 什么型解式，如最后一步用加法，就称为加法型解式。 在计算 24 点时，共有四类解式：乘法型解式、加法 型解式、减法型解式、除法型解式。经过统计，所有能解 的题目中，每 100 道题，有 75道可用乘法型解式， 46 道可 用加法型解式，35道可用减法型解式，28道可用除法型解 式，可见同一道题目有时可以用不同型的解式解答。
第八讲----趣味24点
亲爱的同学们,欢迎来到 24点吧：除去J、Q、K和 大小王，任抽四张牌，看谁先用四则运算符号把它 们连成算式，使结果等于24，现在我们要求算24点 要快、全、灵。我们算24点时，不是想出一个算式 就宣布好了，而是规定一个时间，要求在规定的时 间里，写出尽量多的算式，而凡是用加法和乘法交 换律而增加的解式，只能看做重复的解式。今天再 为大家介绍一种24点的计算方法。
及时巩固 练习1 用“9、
Байду номын сангаас
7、 8、 4”算“24点”。
练习2 用“5，5，8，10”算24点，一共有2个解式。
你是最棒的 ！
例题1、用“3，8，9，10”算24点，用“半差法”时 解式是什么？
当我们直接把四个数加起来的和大 于 24 时，这个和与 24 的差如果正好 是四个数中的一个数的两倍，就可 以用其他三个数之和减去这个数得 24 。像这样的方法，我们称为“半 差”法。
这道题你还有 别的解 法吗？动手试试看！
8+9+10+3=30 30-24=6 8+9+10-3=24
五年级数学奥数第8讲：消去法-课件
5件上衣和6条裤子共值1670元，6件上衣和5条裤子 共值1740元。每件上衣多少元？每条裤子多少元？
1件上衣+1条裤子＝3410÷11＝310（元） 1件上衣×5+1条裤子×5＝5件上衣+5条裤子＝310×5＝1550（元）
1条裤子: (1670－1550)÷(6-5)=120÷1=120(元) 1件上衣: 310－120=190(元)
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and
绩 ，
joy!
八 分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
答：篮球和足球的单价分别是60元和50元。
3、体育老师到体育用品店买2个足球和3个篮球要付154元，买3 个足球和5个篮球需要付245元。那么买1个足球和1个篮球各付 多少元？
① 2个足球+3个篮球=154元；
②
3个足球+5个篮球=245元；
两次中的两种球数量都不相同，可将其中的某类数量扩倍变为相同的量。
答：每袋大米44千克，每袋面粉49千克。
应用消去法解答较复杂的应用题，需要运用到等 式的基本性质：
在等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外）， 等式仍然成立。
用消去法解题，要先把条件排列整齐，然后找到 相同的数量，两式相减消去相同的数量，求出另外一 个数量，再求出消去的数量。
【教培专用】人教版数学小学五年级下册第八讲期中练习》基础版(学生版)
第八讲：期中练习一．选择题（共14小题）1．（2020秋•亭湖区期末）用4个同样大的正方体摆成不同的物体，（）从右面看是。
A．B．C．2．（2020秋•中原区期末）下面第（）组信息蕴含了3倍的关系。
A．B．C．3．（2020秋•深圳期末）有数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是（）A．12、6、2B．6、18、24C．12、6、24D．8、12、2 4．（2020春•南丹县期末）关于“36÷9＝4”，下列说法正确的是（）A．36是倍数B．36是4和9的倍数C．9是36的倍数5．（2020春•济南期末）下面每组数中，有因数和倍数关系的是（）A．7和4B．3.6和0.9C．4和32D．0.5和1 6．（2020秋•苏州期末）有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆一道，竖着捆两道（如图），打结处共用2分米。
一共要用绳子（）分米。
A．34B．36C．40D．427．（2020春•扶风县期末）一个盒子可以装260升水，它的（）是260升．A．体积B．容积C．质量8．（2020春•峄城区期末）一个长方体，若相交于一个顶点的所有棱长的和是12厘米，则这个长方体的棱长总和是（ ） A ．48cmB ．72cmC ．3cm9．（2020秋•德江县期末）一根绳子分为两段，第一段为34，第二段为34米，（ ）长。
A ．第一段B ．第二段C ．一样长D ．无法比较10．（2020秋•磐石市期末）图中（ ）部分是这个长方形的46。
A ．阴影B ．空白C ．阴影和空白11．（2020秋•历城区校级期中）下面各题中，应把“男生人数”看做单位“1”的是（ ） A ．男生人数是女生人数的34B ．男生人数的113倍相当于女生人数C ．女生人数与男生人数相差10人D ．男生比女生多1512．（2020春•陇县期末）下面各组分数，都是最简分数的一组是（ ） A ．25、68B ．58、714C ．29、131613．（2020春•徐水区期末）下面不是最简分数的是（ ） A ．2132B ．1439C ．195714．（2020春•永昌县期末）一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共10小题）15．（2019春•武侯区期末）如图两个图，从 面看到的形状是一样的，并在下面方格纸上画出这个面的形状．16．（2020秋•深圳期末）一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要个小正方体，最多需要个小正方体．①4②5③617．（2020秋•法库县期末）小明在草地上连续拍摄了正在行驶的一辆汽车的一组照片．下面三幅照片按照拍摄时间的先后顺序排列是．18．（2020秋•武侯区期末）18×2＝36，36是18和2的数；18和2是36的数。
部编版五年级语文上册第8课《冀中的地道战》精品课件(共61张PPT)
课文讲解
就拿任丘的来说吧，村里的地道挖在街道下面， 跟别村相通的地道挖在庄稼地下面。地道有四尺多 高，个儿高的人弯着腰可以通过；地道的顶离地面 三四尺，不妨碍上面种庄稼。
这是第二层讲地道 有位置和高度。
课文讲解
地道里每隔一段距离就有一个大洞， 洞顶用木料撑住，很牢靠。大洞四壁又挖 了许多小洞，有的住人，有的拴牲口，有 的搁东西，有的做厕所。一个大洞容得下 一百来人，最大的能容二百多人。洞里经 常准备着开水、干粮、被子、灯火，在里 面住上个三五天，不成问题。
课文讲解
无线电和有线电为什 么要加上引号？
人在地道里怎么能了解地面上的情况呢？民兵的指挥部派出 一些人分布在各处，发现了敌情就吆喝起来，一个接一个，一直 传到指挥部里。老百姓管这种吆喝叫“无线电”。地道里面可就 用“有线电”了，一根铁丝牵住一个小铜铃，这儿一拉，那儿就 响，拉几下表示什么意思是早就约好了的。
课文讲解 地道的出口也开在隐蔽的地方，外面堆满荆
棘。有的还在旁边挖一个陷坑，坑里插上尖刀或 者埋上地雷，上面用木板虚盖着，板上铺些草， 敌人一踏上去就翻下坑里送了命。
交代了地道出口的位置和特点。
课文讲解
在地道里，离出口不远的地方挖几个特别坚固的洞，民兵拿着武器 在洞里警戒；拐弯的地方挖一些岔道，叫“迷惑洞”，敌人万一进来了， 分不清哪条是死道，哪条是活道。进了死道，就有地雷埋在那儿等着他 们；就算进了活道，他们也过不了关口。原来地道里每隔一段就有个很 窄的“孑口”，只能容一个人爬过去。只要一个人拿一根木棒，就可以 把“孑口”守住，真是“一夫当关，万夫莫开”。
开门见山
这句话交代了地道战是在什么情况下产生的。
课文讲解
自由朗读课文，文中哪个句子最能概括地道 战给你留下的印象？
五年级奥数第八讲(公因数公倍数)
五年级第八讲 最大公因数数和最小公倍数我与知识手拉手★知识提要★求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法可以用短除法、分解质因数法或辗转相除法。
辗转相除法还可以判断两个数是否成互质关系。
★ 知识一、分数有关知识是公因数和公倍数的应用1、（ ）的分数，叫做最简分数，把一个分数约分应用分子、分母的（ ）分子、分母。
2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（ ）或（ ）3、分母是8的所有最简真分数的和是（ ）．4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是 ，原分数是（ ），它的分数单位是（ ）．5、5738 的分子、分母的最大公因数是（ ），约成最简分数是（ ）． 6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（ ）．★ 知识点二、学习分解质因数及利用分解质因数的方法求最大公因数和最小公倍数例1 甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是144，已知甲数是36，求乙数。
例2 甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是252，求甲、乙两个数分别是多少？（甲比乙小）例3 已知A 、B 两个自然数的和为50，它们的最大公因数是5，求这两个自然数分别是多少？例4 甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次。
如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？例5 做衬衣需要三道工序，第一道工序每人每小时可完成15件，第二道工序，每人每小时可完成9件，第三道工序每人每小时可以完成12件，现在要均衡生产，三道工序至少各配多少名工人？1、两个自然数的最大公因数是7，最小公倍是210，已知这两个数的和为77，求这两个数。
2、A 、B 两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数商是12。
A 、B 两数差为18，求A 、B 两个数各是多少？3、用一个数分别去除31、61、76，所得的商都余1，这个数最大是多少？4、一个数被8除余6，被7除余5，被6除余4，这个数最小是多少？★★★★ 四星擂台 E5、一个数减去1后是2的倍数，减去2后是3的倍数，减去3后是4的倍数，减去4后是5的倍数，减去5后是6的倍数，减去6后是7的倍数。
部编版数学五年级上册第8讲.排列组合进阶.超常体系
第8讲四年级春季排列组合初步五年级暑假枚举法进阶五年级秋季排列组合进阶五年级秋季几何计数进阶五年级春季概率初识介绍捆绑法，插板法，插空法等计数方法.漫画释义知识站牌有10个年轻人到一家饭馆去吃饭,为座位该如何安排的问题发生了争吵.饭馆的老板给他们提了一个建议，他们便停止了争吵，并非常愿意接受老板的建议.老板的建议是：“假如你们今天按一个排列的次序坐，明天来吃午饭时，再按另一个次序入座.这样，当你们10个人的次序都变换完了，再也不会有新的次序出现的时候，从那天起，我免费供应你们最好的午餐.”但一连过了几个月，新的次序还没有排完，这些年轻人仔细一算，才知道，要这样吃下去根本吃不到免费的午餐.为什么？答案：10×9×8×7×6×5×4×3×2×1=3628800种3628800/365≈9942年如果要想排到不再有新的次序，需要轮上差不多9942年.所以根本吃不到免费午餐.1.熟悉排列组合常用的几种方法2.灵活运用排列组合的特点用对应的方法解决对应的题目.排列组合公式：1.排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+2.全排列公式：!(1)(2)21n n A n n n n ==⨯-⨯-⨯⨯⨯ 3.组合数公式：(1)(2)(1)!mn n n n n m C m ---+=4.关于组合数的几个重要结论：01n n n C C ==m n m n n C C -=0122n n n n n n C C C C ++++= 排列组合常用的方法：1.优限法（特殊位置/元素优先考虑）2.捆绑法（相邻问题）3.插空法（不相邻问题）4.大除法（有相同元素排列，圆圈排列，平均分组等问题）5.插板法（相同元素分组问题）6.排除法（正难则反）7.对应法（化归策略）经典精讲教学目标课堂引入第8讲1.已知：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+ ，如255420A =⨯=.试计算下面几题：34____A =；26_____A =；310____A =；35_____A =.2.已知：!(1)(2)21n n n A n n n ==--⨯ ，如333!3216A ==⨯⨯=.试计算下面几题：4!___=；5!____=；6!____=；7!___=.3.已知：(1)(2)(1)!!m mn nA n n n n m C m m ---+== ，如225554102!21A C ⨯===⨯.试计算下面几题：24___C =；35___C =；27____C =；36____C =.4.已知：m n m n n C C -=，如2355C C =.试计算下面几题：34___C =；45___C =；57___C =；98100___C =.【分析】1.24，30，720，602.24，120，720，50403.6，10，21，204.4，5，21，4950例1：优限法例2：捆绑法例3：插空法例4：大除法例5，6：插板法例7：对应法例8：排列组合综合4名男生，5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：⑴甲不在中间也不在两端；⑵甲、乙两人必须排在两端；⑶男、女生分别排在一起；⑷男女相间．【分析】⑴先排甲，9个位置除了中间和两端之外的6个位置都可以，有6种选择，剩下的8个人随意排，也就是8个元素全排列的问题，有888765432140320A =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=(种)选择．由乘法原理，共有640320241920⨯=(种)排法．知识点回顾例题思路⑵甲、乙先排，有22212A =⨯=(种)排法；剩下的7个人随意排，有7776543215040A =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=(种)排法．由乘法原理，共有2504010080⨯=(种)排法．⑶分别把男生、女生看成一个整体进行排列，有22212A =⨯=(种)不同排列方法，再分别对男生、女生内部进行排列，分别是4个元素与5个元素的全排列问题，分别有44432124A =⨯⨯⨯=(种)和5554321120A =⨯⨯⨯⨯=(种)排法．由乘法原理，共有2241205760⨯⨯=(种)排法．⑷先排4名男生，有44432124A =⨯⨯⨯=(种)排法，再把5名女生排到5个空档中，有5554321120A =⨯⨯⨯⨯=(种)排法．由乘法原理，一共有241202880⨯=(种)排法．4个男生2个女生共6人站成一排合影留念，有___种不同的排法;要求2个女生紧挨着有___种不同的排法;如果要求2个女生紧挨着排在正中间有____种不同的排法.【分析】4⑴男2女6人站成一排相当于6个人站成一排的方法，可以分为六步来进行，第一步，确定第一个位置的人，有6种选择；第二步，确定第二个位置的人，有5种选择；第三步，排列第三个位置的人，有4种选择，依此类推，第六步，最后一个位置只有一种选择．根据乘法原理，一共有654321720⨯⨯⨯⨯⨯=种排法．⑵法1：分为三步：第一步：4个男的先排，一共有432124⨯⨯⨯=种不同的排法；第二步：2个女的排次序一共有2种方法；第三步：将排完次序的两名女生插到排完次序的男生中间，一共有5个位置可插．根据乘法原理，一共有2425240⨯⨯=种排法．法2：将2个女生当成一个人，这样就相当于5个人排队，共有5!120=种排法，但2个女生还可以左右换位置，所以共有2×120=240种排法.（3）根据题意分为两步来排列．第一步，先排4个男生，一共有432124⨯⨯⨯=种不同的排法；第二步，将2个女生安排完次序后再插到中间一共有2种方法．根据乘法原理，一共有24248⨯=种排法．【铺垫】停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，一共有多少种不同的停车方案?【分析】把4个空车位看成一个整体，与8辆车一块进行排列，这样相当于9个元素的全排列，所以共有99362880A =．【巩固】A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七位同学在操场排成一列，其中学生B 与C 必须相邻．请问共有多少种不同的排列方法？【分析】法1:七人排成一列，其中B 要与C 相邻，分两种情况进行考虑．若B 站在两端，B 有两种选择，C 只有一种选择，另五人的排列共有55A 种，所以这种情况有5521240A ⨯⨯=种不同的站法．若B 站在中间，B 有五种选择，B 无论在中间何处，C 都有两种选择．另五人的排列共有55A 种，所以这种情况共有55521200A ⨯⨯=种不同的站法．所以共有24012001440+=种不同的站法．法2:由于B 与C 必须相邻，可以把B 与C 当作一个整体来考虑，这样相当于6个元素的全排列，另外注意B 、C 内部有2种不同的站法，所以共有6621440A ⨯=种不同的站法．例2第8讲6名小朋友A 、B 、C 、D 、E 、F 站成一排.（1）若A 、B 两人必须相邻，一共有____种不同的站法；（2）若A 、B 两人不能相邻，一共有____种不同的站法；（3）若A 、B 、C 三人不能相邻，一共有____种不同的站法.（学案对应：带号1）【分析】（1）若A 、B 两人必须站在一起，那么可以用“捆绑”的思想考虑，甲和乙两个人占据一个位置，但在这个位置上，可以甲在左乙在右，也可以甲在右乙在左．因此站法总数为2525A A ⨯=2×120=240（种）（2）法1：排除法.A 、B 两个人不能相邻与A 、B 两个人必须相邻是互补的事件，因为不加任何条件的站法总数为66A =720（种），所以A 、B 两个人不能相邻的站法总数为720-240=480（种）．法2：插空法.先排C ，D ，E ，F 四人，共有4！=24种排法，这时四人共产生了5个空位（包含两端），在这5个空位上选2个位置站人，一定不会相邻.因此共有2524480A ⨯=种站法.（3）注：此题若用排除法，需要排除三人相邻及任意两人相邻的情况，不是特别简单.插空法.343!624144A ⨯=⨯=【巩固】将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有____种不同的放法.【分析】四盆黄花摆好后，剩下5个位子可插进红花，选三个位置将三盆红花插入，35543==10321C ⨯⨯⨯⨯，所以有10种选择.【巩固】学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排照相，请问：如果要求男生不能相邻，一共有多少不同的站法？【分析】要求男生不能相邻，则可以先排女生，然后把男生插进女生之间的空位里．因为有3名女阶乘与双阶乘阶乘(factorial )是基斯顿·卡曼(Christian Kramp ,1760～1826)于1808年发明的运算符号.阶乘，也是数学里的一种术语,指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数.如：!(1)(2)21n n n n =⨯-⨯-⨯⨯⨯ 另外，数学家定义，0！=1.通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的，小数没有阶乘，像0.5！，0.65！，0.777！都是错误的.双阶乘用“!!m ”表示.当m 是自然数时，表示不超过m 且与m 有相同奇偶性的所有正整数的乘积.如：(21)!!135(21)n n -=⨯⨯⨯⨯- (2)!!2462n n=⨯⨯⨯⨯生，考虑到两端也可以放人，所以一共有四个空位．则站法总数为：3434A A 624144⨯=⨯=（种）（1）6名小朋友A 、B 、C 、D 、E 、F 站成一排.若A 必须在B 的前面（可以不相邻），则有____种站法；若A 在B 的前面（可以不相邻），B 在C 的前面（可以不相邻），则共有____种站法.（2）6名小朋友A 、B 、C 、D 、E 、F 站成一圈，共有____种站法.（旋转后相同算一种）（3）6名小朋友A 、B 、C 、D 、E 、F 平均分成三组，每组两个人，共有___种分法.（组与组不做区分）（学案对应：超常1）【分析】（1）A 在B 前面，可认为全排列后，除去AB 之间的排列方式，即6!3602!=种.A ，B ，C定序时，可需要在全排列的基础上，除去ABC 之间的排列方式，即6!1203!=种.（2）法1：可先固定一人，其他人就只有5！=120种站法.法2：6人站一圈，共有6！种站法，但每种站法都可以旋转6次，因此要除以6才是不同实质的站法.答案为6!1206=.（3）法1：6人中先选2人作为第一组，再剩下4人中选2人作为第二组，最后的2人作为第3组，因为组与组不做区分，因此要除以组数的全排列.答案为222642153!C C C ⨯⨯=法2：随意排6个人，共有6！种排法，将人按2人一组截开，组内人可以互换，三个组也可以互换，因此共有6!152!2!2!3!=⨯⨯⨯种分法。
秋季五年级 第八讲 可能性 基础版
第8讲可能性一.谁先走1.事件发生的等可能性和游戏规则的公平性判断一个游戏规则是否公平的方法是看双方获胜的可能性是否相等。
相等，则公平；不相等，则不公平。
这也是设计一个公平的游戏规则的重要原则。
2.体验游戏规则的公平性判断一个游戏的规则是否公平，可以找出事件发生的所有可能性。
事件发生的可能性相等，则公平；事件发生的可能性不相等，则不公平。
二.摸球游戏根据可能性的大小推测物体数量的多少：根据事件发生的可能性大小推测物体数量是，可能性大的数量可能多，可能性小的数量可能少。
题型一：事件的确定性与不确定性【典例1】（•泉州）一个箱子里放有9个大小一样的球，每次摸出一个，记录后放回，一共摸了30 次，摸出的情况如表。
这9个球最有可能是（）项目红球黄球蓝球合计次数1510530 A．红球5个、黄球1个、蓝球3个B．红球5个、黄球3个、蓝球1个C．红、黄、蓝球各3个D．红球3个、黄球2个、白球2个、蓝球2个【典例2】（•沁阳市）从（）袋中不可能摸出灰球。
A．B．C．题型二：游戏规则的公平性【典例1】（•禹州市）A 和B 两人用骰子做游戏，骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，掷一次，看朝上的面有几个点，规则不公平的是（ ）。
A ．质数A 赢，合数B 赢B ．1、2、3则A 赢，4、5、6则B 赢C ．奇数A 赢，偶数B 赢题型三：可能性的大小【典例1】（•坡头区模拟）一个盒子里有8个红球，2个白球和1个蓝球（形状、大小相同），任意摸一个球，摸到什么球的可能性最大（ ） A ．摸到白球的可能性最大 B ．摸到红球的可能性最大C ．摸到蓝球的可能性最大题型四：简单事件发生的可能性求解【典例1】（•法库县）投掷5次硬币，有3次正面朝上，2次反面朝上，那么投掷第6次硬币正面朝上的可能性是（ ）。
A ．16B ．15C ．13D ．12【典例2】（•南通）投掷5次硬币，有2次正面朝上，3次反面朝上，那么，投掷第6次硬币正面朝上的可能性是（ ）。
部编版数学五年级上册第8讲.排列组合进阶.优秀A版
C92
9 8 2 1
36
(种)．
例4
（学生版仅有第 1 题） （1）6 名小朋友 A、B、C、D、E、F 站成一排. 若 A 必须在 B 的前面（可以不相邻），则有____ 种站法；若 A 在 B 的前面（可以不相邻），B 在 C 的前面（可以不相邻），则共有____种站法. （2）6 名小朋友 A、B、C、D、E、F 站成一圈，共有____种站法.（旋转后相同算一种） （3）6 名小朋友 A、B、C、D、E、F 平均分成三组，每组两个人，共有___种分法.（组与组不做 区分 ）
第8 讲
第八讲 排列组合进阶
知识站牌
四年级春季 排列组合初步
五年级秋季
几何计数进阶 五年级秋季
排列组合进阶 五年级暑假 枚举法进阶
五年级春季 概率初识
介绍捆绑法，插板法，插空法等计数方法.
漫画释义
第 9 级下 优秀 A 版 教师版 1
课堂引入
有 10 个年轻人到一家饭馆去吃饭,为座位该如何安排的问题发生了争吵.饭馆的老板给他们提 了一个建议，他们便停止了争吵，并非常愿意接受老板的建议.老板的建议是：“假如你们今天按一 个排列的次序坐，明天来吃午饭时，再按另一个次序入座.这样，当你们 10 个人的次序都变换完了， 再也不会有新的次序出现的时候，从那天起，我免费供应你们最好的午餐.” 但一连过了几个月，新的次序还没有排完，这些年轻人仔细一算，才知道，要这样吃下去根本吃不 到免费的午餐.为什么？ 答案：10×9×8×7×6×5×4×3×2×1=3628800 种 3628800/365≈9942 年 如果要想排到不再有新的次序，需要轮上差不多 9942 年.所以根本吃不到免费午餐.
=4320 种站法；小明在两端，即小明有 2 个位置可以站，共 2 6!1440 种站法.（特殊元素， 特殊位置优先考虑）
数学五年级-预习第八讲-小数除法-基础版(学生版)北师大版
第8讲小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法那么与整数除法的法那么根本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法那么进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数局部或小数局部哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保存的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变〞的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法那么进行计算．一个数的小数局部，从某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。
典例精讲【典例1】〔2021秋•牡丹区期末〕28.7÷8是〔〕A．一种关系B．一种运算C．一个数D．不能确定【典例2】〔2021秋•济南期末〕5.6÷0.08＝〔〕A．70B．0.75C．1D．7.5【典例3】〔2021秋•济南期末〕3.373737…是小数，它的循环节是，用简便写法记作。
【典例4】〔2021春•大洼区月考〕竖式计算。
3.64÷52＝44.8÷8＝0.06×1.7＝ 1.7×0.45≈〔保存两位小数〕综合练习一．选择题1．〔2021秋•雨花区期末〕保存一位小数，也就是精确到〔〕位。
A．十B．个C．十分D．百分2．〔2021秋•金台区期末〕下面算式中〔〕的商小于1。
A ．7.5÷2.6B ．0.42÷0.24C ．3.23÷3.43．〔2021秋•宁城县期末〕1.666666666是〔 〕小数。
A ．混循环B ．纯循环C ．无限D ．有限4．〔2021秋•和平区期末〕在3.87、3.7⋅8⋅、3.8777…、3.8⋅7⋅中，最大的数是〔 〕A ．3.87B ．3.7⋅8⋅C ．3.8777…D ．3.8⋅7⋅5．〔2021秋•路北区期末〕下面各题的商小于1的是〔 〕A ．43.5÷29B ．45÷36C ．0.84÷3.5D ．15÷0.066．〔2021秋•长春期末〕如图算式中表示的是〔 〕 A ．35个一B ．35个0.1C ．35个0.017．〔2021秋•长春期末〕竖式中“□〞圈上的40表示40个〔 〕A ．1B ．0.1C ．0.018．〔2021秋•铁东区期末〕循环小数1.3567567567…用简便形式写是〔 〕A ．1.3567B ．1.35⋅6⋅7⋅C ．1.35⋅67⋅二．填空题9．〔2021秋•雨花区期末〕计算100÷99，得到的循环小数用简便形式表示是0⋅1⋅，它的循环节是。
第八讲股利分配练习题答案
一、单项选择题1、利润分配是财务管理的重要内容,有广义和狭义的利润分配两种,其中狭义的利润分配是指()。
A、对企业收入的分配B、对企业营业利润的分配C、对企业利润总额的分配D、对企业净利润的分配答案:D解析:狭义的利润分配是指对企业净利润的分配。
2、正确处理投资者利益关系的关键原则是()原则。
A、依法分配原则B、兼顾各方面利益原则C、投资与收益对等原则D、分配与积累并重原则答案:C解析:企业分配收益应当体现“谁投资谁受益”、受益大小与投资比例相适应,即投资与受益对等原则,这是正确处理投资者利益关系的关键。
3、下列因素中,()不是影响利润分配政策的法律因素。
A、偿债能力约束B、公司举债能力约束C、资本积累约束D、超额累积利润约束答案:B解析:影响利润分配政策的法律因素主要有:资本保全约束、资本积累约束、偿债能力约束和超额累积利润约束。
而公司举债能力属于影响利润分配政策的公司因素。
4、一般来说,如果一个公司的举债能力较弱,往往采取()的利润分配政策。
A、宽松B、较紧C、固定D、变动答案:B解析:如果一个公司的举债能力强,则可能采取较为宽松的利润分配政策;而对于一个举债能力较弱的公司,宜保留较多的盈余,因而往往采取较紧的利润分配政策。
5、下列不属于股利政策理论中的股利重要论的是()。
A、“在手之鸟”理论B、信号传递理论C、代理理论D、税收效应理论答案:D解析:支持股利重要论的学术派别有:“在手之鸟”理论、股利分配的信号传递理论、股利分配的代理理论。
6、在影响利润分配政策的法律因素中,目前,我国相关法律尚未做出规定的是()A、资本保全约束B、资本积累约束C、偿债能力约束D、超额累积利润约束答案:D解析:我国法律目前对超额累积利润约束尚未做出规定。
7、容易造成公司股利支付与公司盈利相脱离的股利分配政策是()。
A、剩余股利政策B、固定股利政策C、固定股利支付率政策D、低正常股利加额外股利政策答案:B解析:固定股利政策的主要缺陷之一,是公司股利支付与公司盈利相脱离,造成投资的风险与投资的收益不对称。
五年级第8讲《人无精神则不立 国无精神则不强》教案
五年级第8讲《人无精神则不立国无精神则不强》教案一. 教材分析本讲的主题是“人无精神则不立，国无精神则不强”，旨在让学生了解和精神的重要性，培养他们的爱国情怀和社会责任感。
教材通过生动的案例和故事，引导学生思考精神对于个人和国家的意义，激发他们的学习兴趣和参与热情。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的思考和分析问题的能力，他们对于国家和社会有一定的认知，但还需要进一步引导和深化。
在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，因材施教，引导他们主动参与讨论和思考，提高他们的思维能力和表达能力。
三. 教学目标1.让学生理解精神的重要性，认识到精神对于个人和国家的意义。
2.培养学生的爱国情怀和社会责任感。
3.提高学生的思考能力、分析能力和表达能力。
四. 教学重难点1.让学生理解精神的内涵和重要性。
2.引导学生思考精神对于个人和国家的意义。
3.培养学生运用精神去面对生活和学习中的困难。
五. 教学方法1.案例教学法：通过生动的案例和故事，引导学生思考和分析问题。
2.讨论教学法：学生进行小组讨论，培养他们的思考能力和表达能力。
3.情境教学法：创设情境，让学生在实际情境中感受和理解精神的重要性。
六. 教学准备1.准备相关的案例和故事，制作PPT。
2.准备讨论题目和思考问题。
3.准备教学环境和教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生动的场景和案例，如运动员在比赛中顽强拼搏、科学家为国家的科技发展做出贡献等，引导学生思考和精神的关系。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的故事和案例，让学生阅读和思考，引导学生分析精神对于个人和国家的意义。
3.操练（15分钟）学生进行小组讨论，让他们分享自己的观点和感受，教师提问和引导，帮助学生深入理解精神的重要性。
4.巩固（5分钟）让学生总结本讲的主要内容和观点，教师进行点评和补充。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将精神应用到实际生活中，如学习、工作、人际关系等，让学生认识到精神在生活中的重要性。
轻松备课!五年级语文园地第八讲教案：《神奇的纸杯》
小学教师备课，一直是比较繁琐和重要的事情，因为备好课才能进行有效的课堂教学，让学生有所学习和提高，同时也能提高学校的教学质量。
但是，备课也是需要技巧和方法的，下面我来和大家分享一篇关于轻松备课的文章——五年级语文园地第八讲教案：《神奇的纸杯》。
一、教学目标1、了解文学作品的创作背景和作者。
2、阅读课文《神奇的纸杯》，理解故事情节和主人公变化。
3、感知语言的韵律和美感，并能用正确的语言表述。
4、能在文字中感受到自然和环保的重要性。
5、具备独立思考和创新能力，提高文字阅读理解能力。
二、教学重点和难点1、学生能够熟悉《神奇的纸杯》故事的情节和主人公的变化。
2、学生掌握文中关键词的含义，实现精准把握文本；3、学生理解环保教育中的重要性，增强爱护环境的意识。
三、教学过程1.导入通过复习上一堂课所讲的内容，激发学生兴趣，进入新的教学环节。
2.新课教学1）教师简要介绍本节课所要学习的内容。
本节课我们要学习的是文学作品《神奇的纸杯》。
2）以生活中的现象为例，引导学生理解小说的创作背景。
请大家猜一猜，我们身边最常用的饮料杯是什么？没错，就是纸杯。
但是，纸杯造成了很严重的污染问题。
环保就成为了一个很重要的话题。
《神奇的纸杯》这个作品就是针对这样的现象创作出来的。
3）教师讲解故事主题和情节。
开始讲解故事主题和情节：本书讲的是一个生动搞笑的小故事，讲到了我们熟悉的纸杯。
这个小故事通过描述主人公的经历，来说明环保的重要性，并激发学生的环保意识。
教师用自己的话简单地描述故事的情节，引导学生加强理解。
4）教师出示课文，并让学生快速浏览文本。
教师出示《神奇的纸杯》的课文，让学生快速地浏览一遍文本，以加强阅读理解以及熟悉与语感华丽的语言。
5）教师导读，让学生思考问题。
老师会问学生们几个问题，以引导学生加强对故事情节的理解：（1）故事讲述了什么？（2）假如你是那个小女孩，你会怎么处理？（3）小女孩为什么不相信那个神秘的人？（4）这个故事告诉我们什么？6）针对问题进行集体讨论。
部编版语文五年级上册第8课《冀中的地道战》学习任务群教学课件
汇报交流
洞口准备着土和沙，可以用来灭火。“孑口”上装着吊板，如 果敌人放毒气，就把吊板放下来挡住，不让毒气往里透。对付水 攻的法子更妙了，把地道跟枯井暗沟连接起来，敌人放水的时候， 水从洞口进来，就流到枯井暗沟里去了。任敌人想出什么毒辣的 法子也不怕……
冀中人民是怎样防御敌人的攻击的？
内容探究
敌人
辨 字
缺陷 陷阱
识 记
火焰 气焰嚣张
认读词语
qīn
rén qiū xiàn
侵略 堡垒 任丘 陷坑
zhù 修筑
chà 拐弯 岔道 吆喝 领导 搁东西
bì 粉碎 妨碍 隐蔽 迷惑 不计其数
作者简介
周而复(1914-2004)
原名祖式，当代作家。代表作有《上海的早晨》， 以抗日为题材的长篇小说《长城万里图》，散文报告 尔集《诺曼·白求恩》《晋察冀行》等。
梳理结构
默读课文：课文从哪几个方面来介绍地道战？
介绍了地道的式样、特点；叙述了 冀中人民怎样利用地道打击敌人。
第2层 （ 4 ～ 7 ）
第1层 （ 1 ～ 3 ）
讲地道战的产生 及其作用。
第3层（ 8 自 然 段 ）
讲地道战在我国抗 日战争史上的地位。
阅读方法
阅读时，将注意力只关注 到与问题相关的信息，其 他文字可以浏览阅读，这 样阅读速度就会提高。
汇报交流
2 地道生活组 ——讲解地道构造之奇
读课文第4自然段，请同学
高
结合以下几个方面说说地道
内部构造是什么样的。
深
小洞 大洞
气孔
汇报交流
地道有四尺多高，个儿高的人弯 着腰可以通过；地道的顶离地面三 四尺，不妨碍上面种庄稼。地道里 每隔一段距离就有一个大洞，洞顶 用木料撑住，很牢靠。大洞四壁又 挖了许多小洞，有的住人，有的拴 牲口，有的搁东西，有的作厕所。
【竞赛题】人教版小学五年级下册数学第08讲《水管问题》竞赛试题(含详解)
第八讲水管问题在工程问题中还有更复杂的一类问题，称为水管问题．一般来说，一个水池里既有进水管，也有排水管．进水管可以看成是一个“灌水”的工程队，而每根排水管可以看成是一个“帮倒忙”的“排水”工程队，因此水管问题就是既有人做事情，也有人“帮倒忙”的工程问题．水管问题虽然比普通工程问题更复杂一些，但是基本解题思路还是一样，关键在于求水管的工作效率．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1．一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么36小时可以将满池的水排光．请根据题意，回答下列问题：（1）同时打开2个进水管，多少小时可以将空水池灌满？（2）同时打开3个进水管和1个排水管，多长时间可以将空水池灌满？（3）同时打开1个进水管和2个排水管，多长时间可以将满池的水排光？分析：就像课文中所说，排水管就相当一个“帮倒忙”的工程队，那么在计算效率的时候，就需要将排水管的效率减掉．但注意，如果整个工作要求的是排水，那么进水管反而变成了“帮倒忙”，那就计算效率时，就用排水管的效率减去进水管效率．练习1．一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么12小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么18个小时可以将满池的水排光．那么，同时打开2个进水管和2个排水管，多长时间可以将空水池灌满？如果打开2个进水管和3个排水管呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- -- -在水管问题中，最重要的是考虑多个水管的效率和，注意进水管和排水管提供“相反”的效率，在计算效率的时候，要根据情况将“帮倒忙”的减去．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- -- -例题2．一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果开1个进水管，6小时可将空池灌满；如果开1个进水管和1个排水管，12小时可将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多少时间能灌满整个池子的二分之一？分析：题目只给了我们进水管的效率，没有给排水管的效率．那怎么求出排水管的效率呢？练习2．一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果只开1个排水管，6小时可将一池子水排空；如果开1个进水管和1个排水管，3小时可以将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多少时间能将空池灌满？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- -- -和普通的工程问题类似，如果水管开的时间不一样，既可以把工作量按时间做划分，也可以按不同的水管做划分，即找出甲管灌了多少水，乙管排了多少水．但是要注意最后的工作总量应该是进水管与排水管工作量的差．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- -- -例题3．蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管．单开甲管需10小时灌满水池，单开乙管需12小时灌满水池，单开排水管需20小时排空水池．上午8点三个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？分析：从上午8点到下午2点，并不是所有的水管都一直开着．我们可以先把一直开着的水管灌或排的水量求出来，进而求出其他水管的水量．练习3．蓄水池有一根进水管和一根排水管．如果想灌满整池水，单开进水管需10小时，如果想排空整池水，单开排水管需15小时，上午6点将两个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午6点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？水箱排水问题是水管问题中最难的一部分，但是我们同样通过比较，可以得到进水和排水的相关效率．例题4．如图所示，一个水箱的中间位置上有一个排水孔A，它排水时的速度保持不变．现以一定的速度从上面向水箱中注水．如果关闭排水孔A，那么10个小时就可以将水箱灌满；如果打开排水孔A，那么需要11个小时才能将水箱灌满．现在，水箱是满的，如果单独打开排水孔A，那么多长时间之后，水箱里的水就只剩下一半？分析：孔以上的部分和孔以下的部分，排水或进水的情况不一样．我们应该把水箱分成两部分，分开考虑．Array练习4．如图所示，一个水箱的中间位置上有一个排水孔A，它排水时的速度保持不变．现以一定的速度从上面向水箱中注水．如果关闭排水孔A，那么8个小时就可以将水箱灌满；如果打开排水孔A，那么需要10个小时才能将水箱灌满．现在，水箱是满的，如果单独打开排水孔A，那么多长时间之后，水箱里的水就只剩下一半？例题5．某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流入．为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部队要求在2.5小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？分析：题目中提到了很多“速度”，比如河水流入“速度”，泄洪“速度”……这些速度其实就是工程问题中的哪个量？例题6．如图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A和B，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面往水箱注水．如果打开A孔、关闭B孔，经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A孔，打开B孔，经过22分钟可将水箱注满．如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是多少分钟？分析：打开A孔，关闭B孔的时候，A孔以下的部分只有注水在工作，而A孔以上的部分，是注水和一个排水孔同时工作．打开B孔，关闭A孔的时候，B孔以下的部分只有注水在工作，B孔以上的部分是注水和一个排水孔同时工作．比较这两种情况，你能发现其中的不同和联系吗？下水道——城市的良心一场暴雨，北京成了“东方威尼斯”．网友仿旅游指南打趣道：“新燕京七景：陶然碧波，安华逐浪，白石水帘，莲花洞庭，大望垂钓，二环看海，机场观澜．威尼斯几百年做到的事，武汉几天就做到了；武汉几天做到的事，北京几小时就做到了．”不仅北京、武汉，5月间，广州也因暴雨出现过严重内涝．北京水务局回应称，城市建设排水系统滞后于城市发展，是全国普遍存在的问题．现在北京中心城区的排水管网最早还有明代的设施．但是城市管网更新面临诸多问题，老旧管网只能是打补丁，发现一处，补一处．如果被带到一个陌生的国度或城市，如何分辨它是否发达？台湾作家龙应台认为，一场大雨足矣．她说，“最好来一场倾盆大雨，足足下它3个小时．如果你撑着伞溜达了一阵，发觉裤脚虽湿了却不脏，交通虽慢却不堵塞，街道虽滑却不积水，这大概就是个先进国家；如果发现积水盈足，店家的茶壶头梳漂到街心来，小孩在十字路口用锅子捞鱼，这大概就是个发展中国家．它或许有钱建造高楼大厦，却还没有心力来发展下水道；高楼大厦看得见，下水道看不见．”有时候，GDP不算数，文明的差距，只差了一条下水道而已．下面是一些发达国家的下水道照片，或许值得我们借鉴．巴黎的下水道德国慕尼黑的地下储水设施英国谢菲尔德的下水道东京的下水道作业1.一水池装有两根出水管和一根进水管．单开一个出水管40分钟可放完全池水；单开一根进水管，30分钟注满空池，如三管齐开，多少分钟可以将满池水排空？作业2.一个水池有许多相同的进水管和排水管，如果打开一个进水管，那么12小时能将空池灌满，如果打开一个排水管，那么20小时能将满池的水排光，那么，同时打开2个进水管和2个排水管，多少小时能将空池灌满？作业3.一批货物在商店里销售，有一个售货员和一些进货员．售货员30天可以将摆满商品的商店里的全部商品卖出，而1个进货员需要90天才能将空商店摆满商品，现在商店中有一半的商品，售货员每天都卖出相同的商品，有2个进货员不断的给商店进货，几天之后可以卖完商店的商品？作业4.一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管．当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池．现在需要在2小时内将水池注满，那么最少要打开几个进水管？作业5.如图所示，一个水箱上有A、B两个排水孔，两个排水孔都位于水箱侧面一条高的四等分点上．现在，以一定的速度从水箱上方向水箱内灌水．如果打开A孔、关闭B 孔，那么需要26分钟能将水箱灌满；如果打开B孔、关闭A孔，那么需要30分钟能将水箱灌满．那么将两个排水孔同时打开，需要多少分钟才能将水箱灌满？AB学习与生活的苦，每一个人必须选择一个。
北师大版小学五年级数学上册：第8讲整理与复习2(练习试题及答案)
个性化教学辅导教案学生姓名年级五年级学科数学上课时间教师姓名课题新北师大版五年级上册第八讲《整理与复习2》同步教案教学目标通过复习，使学生进一步巩固小数的除法，熟悉除数是整数及小数的运算技巧；深入理解轴对称与平移，并在理解的基础上学会基本图形设计。
教学过程教师活动学生活动1、甲数×3=乙数，（甲、乙是非0自然数），乙数是甲数的（）。
①倍数②因数③自然数2、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。
①120个②90个③60个④30个3、填质数：18=（）×（）×（）30=（）×（）×（）20=（）+（）25=（）+（）+（）4、王老师把五年一班的学生分成小组来植树，按4人一组，6人一组，都能正好分完，五年一班有多少人？（班级人数在40～50之间）第1 页共30 页5、李老师要把84本语文课本，70本数学课本，56本自然课本，平均分为若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可以分成多少堆？每堆中有语文、数学、自然课本各多少本？6、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？1、长方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。
2、这些图形有几条对称轴？请分别画出来。
（）（）（）（）3、按要求保留小数。
4、下面各数中，（）是循环小数。
A、3.44B、3.444……C、2.323323332……5、5.04÷6的商（）1。
A、等于B、小于C、大于6、下面各式中商最大的是（）。
A、8.2÷0.1B、8.2÷0.01C、8.2÷0.0017、一个三位小数，保留两位小数的近似值是3.86，准确值可能是（）。
A、3.876B、3.864C、3.8788、一个小数扩大3倍后得到的数比原数大7.2，原来的小数是（）。
A、21.6B、3.6C、2.49、小鱼沿方格向前游了5格，又向下游了3格，画出此时的小鱼。
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五年级B 册 第八讲
教学内容：最短路线问题
教材分析：本节围绕“两点之间直线最短”解决日常生活中的相关问题 教学目的：1、理解、掌握“两点之间线段最短”及有关性质。
2、灵活运用“两点之间线段最短”等有关性质定理，解决相关实际
问题。
3、在解决相关实际问题的过程中，培养和提高学生的抽象思维和逻
辑推理能力。
教学重点：灵活运用“两点之间线段最短”等有关性质定理，解决相关实际问题。
教学难点：在解决相关实际问题的过程中，培养和提高学生的抽象思维和逻辑推
理能力。
教学准备：课件PPT
教学流程
一、请景导入
蓝博士有睡觉前看书的习惯。
一天他看了这么一个故事：一只苍蝇闯进了一个棱长为3分米的正方体容器里，停在容器上方的F 角处。
蜘蛛路过此处，正好发现了苍蝇，便停在容器下方的B 角处（如图所示）。
蜘蛛决定突袭苍蝇。
它若沿着容器的棱爬行至苍蝇处（不走迂回路线），一共有几条路线？
它把故事告诉了思维数学小组的同学，要大家验证一下书上的答案。
好，我们一起数一数吧！
今天我们就学习“最短路线问题”【板书课题：最短路线问题】
二、探究园地
挑战自己，看看自己行不行
我能行
1、细心填一填
（1）小多多放学回家走（ ）那条路最短。
（2）有一只鸡子在B 点觅食，小精灵在A 点处放一些米，那么鸡子一定会沿直线（ ）跑过来吃食，决没有一只蠢鸡子沿B →C →A 或沿B →D →A 的路线跑过来
（3）行人穿越公路走（ ）最短。
（4）在下图△ABD中AB（）AD+BD，在△ABC中AB（）AC+BC，
（5）如上图，从A点到C点不走重复路，有（）条路线，走线段AC（）。
（6）由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做（）。
（7）三角形两边之和大于（）
2、如图1，公园里有一群名贵的古树，树间有小路相连。
一位游客从其中的大
树A出发，沿着小路，走遍每一棵树，而且每棵树只走一次，最后到达了大树B。
这时他已忘记了自己行走的路线。
你能找出他所走的路线吗？
答案：
1、（1）中间（2）AB（3）斑马线（4）＜＜（5）3 最短（6）三角形（7）第三边
2、下图中用深色标出的路是唯一满足条件的路线。
例1
图1中的线段是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线？
图1 图2
【分析与解】
为了叙述方便，我们在各交叉点都标上字母.如图2在这里，首先我们应该明确从A到B的最短路线到底有多长.从A点走到B点，不论怎样走，最短也要走长方形AHBD的一个长与一个宽，即AD＋DB.因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于AD；在竖直方向上，所有线段的长度和应等于DB.这样我们走的这条路线才是最短路线.为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，即在水平方向上不能向左走，在竖直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。
有些同学很快找出了从A到B的所有最短路线，即：
A→C→D→G→B A→C→F→G→B
A→C→F→I→B A→E→F→G→B
A→E→F→I→B A→E→H→I→B
通过验证，我们确信这六条路线都是从A到B的最短路线。
答：从A到B共有6条不同的最短路线。
【小结】如果按照上述方法找，它的缺点是不能保证找出所有的最短路线，即不能保证“不漏”.当然如果图形更复杂些，做到“不重”也是很困难的。
现在观察这种题是否有规律可循。
我们观察图4—2发现每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和，这个和就是从出发点A到这点的所有最短路线的条数.这样，我们可以通过计算来确定从A→B的最短路线的条数，而且能够保证“不重”也“不漏”。
由上面的分析可以得到如下的规律：每个格右上角与左下角所标的数字和即为这格右下角应标的数字.我们称这种方法为对角线法，也叫标号法。
根据这种“对角线法”，B点标6，那么从A到B就有6条不同的最短路线，见上图。
我能行
1、图4—4是一个街道的平面图，纵横各有5条路，某人从A到B处（只能从
北向南及从西向东），共有多少种不同的走法？
2、如图4—6，从甲地到乙地最近的道路有几条？
3、图中，从A到B的最短路径有多少条？
答案：
1、如图，从A到B共有70种不同的走法。
2、如图中各交叉点标上数，乙处标上10，则从甲到乙共有10条最近的道路。
3、根据“对角线法”，从A到B就有556条不同的最短路线
例2
如下图，侦察员骑马从A地出发，去B地取情报．在去B地之前需要先饮一次马，如果途中没有重要障碍物，那么侦察员选择怎样的路线最节省时间，请你在图中标出来．
【分析与解】要选择最节省时间的路线就是要选择最短路线．
作点A关于河岸的对称点A′，即作AA′垂直于河岸，与河岸交于点C，且使AC=A′C，连接A′B交河岸于一点P，这时P点就是饮马的最好位置，连接PA，此时PA＋PB就是侦察员应选择的最短路线．
证明：PA+PB =PA′+PB=B A′(B A′是一条线段)，两点之间线线最短，所以PA+PB是最短路线．
【小结】此例利用对称性把折线APB化成了易求的另一条最短路线，即直线段A′B，所以这种方法也叫做化直法，其他还有旋转法、翻折法等。
要证明最短路线的根据是三角形的三边性质，即三角形的任一边长度短与其它两边的和。
我能行
1、如图，a、b两个学校都在公路的同侧．想在这两校的附近的公路上建一个汽车站，要求车站到两个学校的距离之和最小，应该把车站建在哪里？
2、如图一只壁虎要从一面墙壁α上A点，爬到邻近的另一面墙壁β上的B点捕蛾，它可以沿许多路径到达，但哪一条是最近的路线呢？
3、假如直线AB是一条公路，在路两侧有甲、乙两个村子如图，现在要在公路上修一个公共汽车站，让这两村的人到车站的路线之和最短.问车站应修建在什么地方？
答案：
1、想：车站建在哪里，使得a到车站与b到车站的距离之和最小，仍然是求最短折线问题，同例1一样关键在于转化成直线问题就好办了．采用轴对称（直线对称）作法．
解：作点B关于公路（将公路看作是一条直线）的对称点B′，即过B点作公路（直线）的垂线交直线于O，并延长BO到B′，使BO=OB′．连结AB′交直线于点E，连BE，则车站应建在E处，并且折线AEB为最短．
2、解：我们假想把含B点的墙β顺时针旋转90°（如下页右图），使它和含A 点的墙α处在同一平面上，此时β转过来的位置记为β′，B点的位置记为B′，则A、B′之间最短路线应该是线段AB′，设这条线段与墙棱线交于一点P，那么，折线APB就是从A点沿着两扇墙面走到B点的最短路线．
证明：在墙棱上任取异于P点的P′点，若沿折线AP′B走，也就是沿在墙转90°后的路线AP′B′走都比直线段APB′长，所以折线APB是壁虎捕蛾的最短路线．
由此例可以推广到一般性的结论：想求相邻两个平面上的两点之间的最短路线时，可以把不同平面转成同一平面，此时，把处在同一平面上的两点连起来，所得到的线段还原到原始的两相邻平面上，这条线段所构成的折线，就是所求的最短路线．
3、解：如果只考虑甲村人距公路最近，只要由甲村向AB画一条垂线，交AB 于C，那么C离甲村最近，但离乙村又远了。
同样只考虑乙村近的线路乙—D —甲也不是最近的，怎样才能使甲、乙两村整体考虑时最近（即距离之和最短）
呢？根据我们的经验：两个地点之间走直线最近.所以，在甲、乙之间连一条直线与AB相交于P点，则在P点建站就合要求了.
三、知识链接
老师准备资料并讲述
四、评价舞台
学生和老师一起讨论
并解决情景导入的问题
五、课堂小结
这节的内容都是围绕“两点之间线段最短”的知识进行的拓展，希望同学们做到活学活用。
六、板书设计
最短路线问题
例1 例2。