小升初需要注意的8点+一元一次方程的-解方程步骤以及练习题
初中数学如何解一元一次方程
初中数学如何解一元一次方程一元一次方程是初中数学中最基础也是最重要的概念之一。
它可以帮助我们解决各种实际问题,并培养我们的逻辑思维和数学运算能力。
在本文中,我们将学习如何正确地解一元一次方程。
一、一元一次方程的定义及形式一元一次方程是指一个未知数和它的系数的一次运算式相等的等式。
它的一般形式可以表示为:ax + b = 0,其中a、b为已知数,a≠0。
二、解一元一次方程的步骤要解一元一次方程,我们可以采用如下步骤:1. 第一步:将方程中的常数项移到方程的另一边,使得方程变形为ax = -b。
2. 第二步:将方程两边都除以系数a,得到x = -b/a的解。
三、解一元一次方程的实例让我们通过以下实例来演示如何解一元一次方程:例题1:解方程3x + 5 = 17。
解:按照步骤进行,首先将常数项移到方程的另一边,得到3x = 17 - 5。
接着,将方程两边都除以系数3,得到x = 4。
因此,方程的解为x= 4。
例题2:解方程2(x - 1) + 3 = 11。
解:首先将括号内的项进行计算,得到2x - 2 + 3 = 11。
然后,合并同类项,得到2x + 1 = 11。
接着,将常数项移到方程的另一边,得到2x = 11 - 1。
最后,将方程两边都除以系数2,得到x = 5。
因此,方程的解为x= 5。
四、注意事项与常见问题解答1. 一元一次方程的解不一定是整数,可能是分数或小数。
2. 在解方程时,需要注意将方程两边的运算进行化简,以得到更简洁的形式。
3. 如果方程中含有括号,需要先按照优先级进行计算,并合并同类项。
4. 解方程时需要注意运算的顺序,特别是乘除法与加减法的优先级。
五、总结通过本文的学习,我们了解了一元一次方程的定义和形式,以及解一元一次方程的步骤。
掌握了解一元一次方程的方法后,我们可以更好地解决相关的数学问题。
在学习过程中,我们需要注意化简运算,注意运算的顺序,并在需要的时候合并同类项。
只要我们熟练掌握了解一元一次方程的方法和技巧,我们就能够轻松解决各种与一元一次方程相关的数学问题。
一元一次方程知识点总结和例题讲解
一元一次方程知识点及题型一、方程的有关概念1. 方程:含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x ,未知数x 的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程. 3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质三、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项. 四、去括号法则 五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ,得到方程的解x=ba ).六.列一元一次方程解应用题的一般步骤(1)审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,•然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,•是否符合实际,写出答案 【基础与提高】 一.选择题1.下列各式中,是方程的个数为( )(1)﹣4﹣3=﹣7;(2)3x ﹣5=2x+1;(3)2x+6;(4)x ﹣y=v ;(4)a+b >3;(5)a 2+a ﹣6=0. A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2.下列说法正确的是( ) A . 如果ac=bc ,那么a=b B . 如果,那么a=bC .如果a=b ,那么D . 如果,那么x=﹣2y3.若关于x 的方程mx m ﹣2﹣m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是( ) A .x =0 B .x =3 C . x =﹣3D .x =24.方程(m+1)x|m|+1=0是关于x的一元一次方程,则m()A.m=±1 B.m=1 C.m=﹣1 D.m≠﹣15.若关于x的方程nx n﹣1+n﹣4=0是一元一次方程,则这个方程的解是()A.x=﹣1 B.x=1 C.x=﹣4 D.x=46.已知x=3是关于x的方程x+m=2x﹣1的解,则(m+1)2的值是()A.1B.9C.0D.47.已知x=﹣6是方程2x﹣6=ax的解,则代数式的值是()A.4B.3C.2D.18.设P=2x﹣1,Q=4﹣3x,则5P﹣6Q=7时,x的值应为()A.B.C.D.﹣9.服装店同时销售两种商品,销售价都是100元,结果一种赔了20%,另一种赚了20%,那么在这次销售中,该服装店()A.总体上是赚了B.总体上是赔了C.总体上不赔不赚D.没法判断是赚了还是赔了10.如图是一个长方形试管架,在a cm长的木条上钻了4个圆孔,每个孔的直径为2cm,则x等于()A.cm B.cm C.cm D.cm11.关于x的方程(k﹣3)x﹣1=0的解是x=﹣1,那么k的值是()A.k≠3 B.k=﹣2 C.k=﹣4 D.k=212.江苏卫视《一站到底》栏目中,有一期的题目如图,两个天平都保持平衡,则三个球体的重量等于()个正方体的重量.A.2B.3C.4D.513.已知方程2x+k=5的解为正整数,则k所能取的正整数值为()A.1B.1或3 C.3D.2或314.小芳同学解关于x的一元一次方程﹣时,发现有个数模糊看不清楚,聪明的小芳翻看了书后的答案,知道这个方程的解是3.于是她很快补上了这个数.她补的这个数是()A.B.3C.8D.915.若代数式3x﹣7和6x+13互为相反数,则x的值为()A.B.C.D.16.按下面的程序计算,若开始输入的值x为正数,最后输出的结果为656,则满足条件的x的不同值最多有()A.2个B.3个C.4个D.5个二.填空题17.一件衣服先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元.若设这件衣服的成本是x元,根据题意,可得到的方程是_________.18.图1是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是_________cm3.19.已知与的值相等时,x=_________.20.若x=﹣1是关于x方程ax+b=1的根,则代数式(a﹣b)2011的值是_________.21.某人用24000元买进甲、乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多_________元.22如果要由等式m﹙a+1﹚=x﹙a+1﹚得到m=x,需要满足的条件是_________.23.关于x的方程(a﹣1)x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程,则方程的解为_________.24.关于x的方程(m+2)x=6解为自然数,当m为整数时,则m的值为_________.25.已知m+n=2008(m﹣n),则=_________.三计算题解方程:(1)3(x﹣1)﹣2(2x+1)=12;(2)(3).(4)﹣=.(5).(6)(7).(8)﹣=3.(9)(10)四.解答题1.若x=2是方程ax-1=3的解,求a的值2.方程x+2=5与方程ax-3=9的解相等 求a 的值3.为何值时,关于的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍?4.已知,2x =是方程12()23m x x --=的解,求代数式2(62)m m -+的值.5.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?6.一批货物,甲把原价降低10元卖出,用售价的10%做积累,乙把原价降低20元,用售价的20%做积累,若两种积累一样多,则这批货物的原售价是多少?7.某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?8.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天精加工,几天粗加工?9.今年“六•一”儿童节,张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物,甲礼物每件1.2元,乙礼物每件0.8元,其中甲礼物比乙礼物少1件,问甲、乙两种礼物各买了多少件?10.小明和小东两人练习跑步,都从甲地出发跑到乙地,小明每分钟跑250米,小东每分钟跑200米,小明让小东先出发3分钟之后再出发,结果两人同时到达乙地,求甲、乙两地之间的路程是多少米?11.某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。
一元一次方程解法及例题
一)知识要点:1.一元一次方程的概念:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不为0的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的标准形式是:ax+b=0 (其中x是未知数,a,b是已知数,且a≠0),它的解是x=- .我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它化简后的最简形式是不是标准形式ax+b=0 (a≠0).例如方程3x2+5=8x+3x2,化简成8x-5=0是一元一次方程;而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x,且x的次数是一次,但化简后为0x=0,不是一元一次方程.2.解一元一次方程的一般步骤:(1)方程含有分母时要先去分母,使过程简便,具体做法为:在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数.要注意不要漏掉不含分母的项,如方程 x+ =3,去分母得10x+3=3就错了,因为方程右边忘记乘以6,造成错误.(2)去括号:按照去括号法则先去小括号,再去中括号,最后去大括号.特别注意括号前是负号时,去掉负号和括号,括号里的各项都要变号.括号前有数字因数时要注意使用分配律.(3)移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边.注意移项要变号.(4)合并项:把方程化成最简形式ax=b (a≠0).(5)把未知数的系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x= .解方程时上述步骤有些可能用不到,并且也不一定按照上述顺序,要根据方程的具体形式灵活安排求解步骤.(二)例题:例1.解方程 (x-5)=3- (x-5)分析:按常规此方程应先去分母,去括号,但发现方程左右两边都含有x-5项,所以可以把它们看作一个整体,移项,合并,使运算简便.移项得: (x-5)+ (x-5)=3合并得:x-5=3∴ x=8.例2.解方程2x-3(x+1)/6 =4/3 -(x+2)/3因为方程含有分母,应先去分母.去分母:12x-3(x+1)=8-2(x+2) (注意每一项都要乘以6)去括号:12x-3x-3=8-2x-4 (注意分配律及去括号法则)移项:12x-3x+2x=8-4+3合并:11x=7系数化成1:x=7/11 .例3. 1/9{1/7[1/5((x+2)/3 +4)+6]+8}=1解法1:从外向里逐渐去括号,展开求去大括号得: 1/7[1/5((x+2)/3+4)+6]+8=9去中括号得: 1/5((x+2)/3+4)+6+56=63整理得: 1/5((x+2)/3+4)=1去小括号得: (x+2)/3+4=5去分母得:x+2+12=15移项,合并得:x=1.解一元一次方程并不一定要严格按照前面说的步骤一步一步来,可以按照具体的题目灵活运用方法.例4.解方程 3/5[ 5/3( x/4-1)-2]-2x=3分析:此方程含括号,因为× =1,所以先去中括号简便.去中括号:( x/4-1)-6/5-2x=3去小括号:x/4 -1-6/5-2x=3去分母:5x-20-24-40x=60移项:5x-40x=60+44合并项:-35x=104系数化成1得:x=-104/35 .例5.解方程 0.6(4x+9)/0.1-0.1(3-2x)/0.01-15(x-5)=0分析:本方程分子、分母中都含有小数,如果直接去分母,会使运算繁琐.但如果利用分数的性质,即分子分母同乘以不等于零的数分数的值不变的性质,使方程左边前两项分子、分母中的小数都化成整数,就能使运算简便.利用分数的性质(即左边第一项分子、分母同乘以10,第二项分子、分母同乘以100),原方程可化为:6(4x+9)-10(3-2x)-15(x-5)=0去分母:6(4x+9)-10(3-2x)-15(x-5)=0去括号:24x+54-30+20x-15x+75=0移项得:24x+20x-15x=-54+30-75合并得:29x=-99系数化成1:x=-99/29 .例6.在公式S= (a+b)h中,已知:a=5, S=44, h=8,求b的值.分析:这是梯形面积公式,四个量S,a, b, h中知道任意3个量的值,都可以求出第四个量的值.解法1:把a=5, S=44, h=8代入公式得44= (5+b)×8 这是关于b的一元一次方程化简得:b+5=11移项,合并得:b=6.解法2:先把b看作未知数,把其它量都看作已知数,将公式变形,用其它三个量来表示b,然后再代入已知数的值求出b.S= (a+b)h去分母:2S=(a+b)h去括号:2S=ah+bh移项:2S-ah=bh 即bh=2S-ah系数化成1:∵ h≠0,∴ b= -a (一定不要忘记条件h≠0)当a=5, S=44,h=8时,b= -5=11-5=6∴ b=6.例7.当x=2时,式子x2+bx+4的值为0,求当x=3时,x2+bx+4的值.分析:这仍是一元一次方程的应用的例子,要求x2+bx+4的值,先求出b的值,最后求当x=3时,x2+bx+4的值.∵当x=2时,x2+bx+4的值为0,∴ 4+2b+4=0 (得到关于b的一元一次方程)解这个方程得2b=-8,∴ b=-4,∴ x2+bx+4为x2-4x+4,当x=3时,x2-4x+4=32-4×3+4=9-12+4=1,∴当x=3时,这个式子值为1.例8.解绝对值方程:(1) |2x-1|=8 (2) =4 (3) =4(4) |3x-1|+9=5 (5) |1-|x||=2说明:解绝对值方程也是一元一次方程的应用,它的解法主要是:①先把|ax+b|看作一个整体,把绝对值方程看作是以|ax+b|为未知数的一元一次方程,变形成|ax+b|=c的形式;②对|ax+b|=c进行讨论,当c>0时,正确去掉绝对值,得到ax+b=c或ax+b=-c两个一元一次方程,从而求出x的值;当c=0时,得到ax+b=0一个一元一次方程,从而求出x;当c。
一元一次方程知识点及经典例题
一元一次方程知识点及经典例题一、知识要点梳理知识点一:方程和方程的解1.方程:含有未知数的等式叫方程。
注意:a.必须是等式b.必须含有未知数。
易错点:(1).方程式等式,但等式不一定是方程;(2).方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示;(3).方程中可以含多个未知数。
考法:判断是不是方程:例:下列式子:(1).8-7=1+0(2).1、一元一次方程:一元一次方程的标准形式是:ax+b=0(其中x是未知数,a,b是已知数,且a≠0)。
要点诠释:一元一次方程须满足下列三个条件:1)只含有一个未知数;2)未知数的次数是1次;3)整式方程。
2、方程的解:判断一个数是否是某方程的解:将其代入方程两边,看两边是否相等。
知识点二:一元一次方程的解法1、方程的同解原理(也叫等式的基本性质)等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
如果a=b,那么a+c=b+c;(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(且c≠0),那么a/c=b/c。
要点诠释:分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数,分数的值不变。
即:(其中m≠0)特别须注意:分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化为整数,如方程:-=1.6,将其化为:-=1.6.方程的右边没有变化,这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤:解一元一次方程的一般步骤:1.变形步骤具体方法变形根据注意事项1.不能漏乘不含分母的项;去分母公倍数2.掉分母后,如果分子是多项式,则要加括号2.合并同类项1.分配律应满足分配到每一项去先去小括号,再乘法分配律、去括号2.注意符号,特别是去掉括号3.移项要变号;一般把含有未知数的项移动到方程左边,其余项移到右边4.合并同类项时,把同类项的同系数相加,字母与字母的指数不变5.未知数的系数a,成“ax=b”的形式6.方程两边同除以未知数的系数a,分子、分母不能颠倒。
一元一次方程的解法_题型归纳
一元一次方程的解法_题型归纳
小编导语:初一的同学正在学习一元一次方程的课程,出一次接触,想必有很多问题需要了解,小编整理了一元一次方程的解法,希望对同学们的学习有所帮助!
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法:
1.去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
2.去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)
3.移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边;移项要变号
4.合并同类项:把方程化成ax=b(a0)的形式;
5.系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=b/a.
注:以上便是小编整理的关于一元一次方程的解法,要想更加透彻系统的学好一元一次方程,就要求同学们在理解基本概念和知识的基础上,勤加练习和查缺补漏,祝大家学习进步,加油!
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一元一次方程应用题归类。
一元一次方程的解法及应用题
一元一次方程的解法及应用题解一元一次方程的步骤:去 分 母:如果乘进去后无法将分母化开的应先去分母。
去分母两边同乘以分母的最小公倍数,注意是方程中的各项都得乘,而且要特别注意有括号时的处理方法。
拆 括 号:同有理数解法与整式解法,拆括号要重点注意是否要变号。
移 项:整理完后开始移项,将式子化成未知数在方程一侧,常数在另一侧的形式,注意,如果移到等号另一边的时候,要记得变号。
合并同类项:同有理数解法与整式解法除 系 数:系数化“1”,等号两边同除以系数或乘以系数的倒数。
检 验:基础较差的同学最好做这一步,将解出来的方程的根带入原方程,如果等号两边最后做出来答案一样的话,那就正确,否则错误。
练习题:1.1215312=+--x x 2. 21310162141x x x --+=+- 3. 1615132-+=+)()(x x4. 296182+=--x x x5. )96(328)2153(127--=--x x x6. 14126110312-+=+--x x x 7. x x 45321412332=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-8.)()(13212121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-x x x 9. 30%+79%(200-x )=200×54%10.()x x x 52%25)100(%301=⨯-+⨯+ 11.500103201=+-+..x x12.1211102025030030250-+=-+.).(...x x x 13. 310212080550514+-=---......x x x14.30152033121980.....+=---x x x 15. 6.003.02.05.05.01.24.0+-=+x x16.143)1(2111=-+-x 17.2139x -+= 18.5161511--=---x x一元一次方程应用题:列一元一次方程解题,就是根据已知条件,列出一个一元一次方程,通过求方程的解达到解决问题的目的,列方程的关键在于抓住问题中有关数量的相等关系(找等量关系)。
中小学衔接班数学教材08 一元一次方程的解法!
中小学衔接班数学教材08 一元一次方程的解法!中小学衔接班数学教材08一元一次方程的解法!中小学数学衔接教材第八讲一元一次方程的解法1.含有未知数的方程称为方程。
具有未知数和未知数的最高阶的积分方程被称为一元方程。
任何一元方程都可以简化为AX=B(a)的形式≠ 0),这是单变量方程的最简单形式。
2.求解一元线性方程的一般步骤:(1)去除分母;(2)移除支架;(3)转移物品;(4)将类似的项目合并成最简单的形式AX=B;(5)方程的两边都被未知数的系数所除,从而得到方程的解。
3、使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解,也叫做方程的根。
有时我们需要利用根的定义解题。
[例1]解方程2(X-2)-3(4x-1)=9(1-X)[练习1]解方程15-(7-5x)=2x+(5-3x)十、13? 十、1[例2]解方程282x?12x?1??1[练习2]解方程:36[例3]解方程2x?13x?1x?1??1??683[练习3]解方程2倍?110倍?12倍?1.13124[例4]定义一个操作“*”:a*B?A(AB?7),求方程3*x?2 * (? 8)+”,对任意实数a,b有a○+b=[练习4]定义新运算“○A.3b+| x |=5。
,解方程402[例5]解方程0.3x?0.80.02x?0.30.8x?0.4??1?0.50.33[练习5]解方程0.02?0.010.4x?0.23x?2???30.030.54[例6]已知x=a3x?a1?5x??1有相同的解,[练习6]已知等式3[x?2(x?)?4X和3128求这个解。
1是方程MX-1=2+m的解,求出m的值。
2课外练习题1.解下列方程式(1)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x);(2)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)(3)2.如果2x3m-3+4m=0是一个关于X的单变量方程,那么M=;方程x的解=3x?15x?19x?12(x?1)?12?3(x?1)???1;(3)??x468343.解方程7x?11? 0.2x5x?1.0.0240.0180.0124. 用符号“”定义一个运算:对于有理数a,B (a?0,a?1),有ab=2022a年?2022ba?a2。
一元一次方程知识点及经典例题 - 学生版
一元一次方程单元复习与巩固一、知识网络二、知识要点梳理知识点一:一元一次方程及解的概念1、一元一次方程:一元一次方程的标准形式是:ax+b=0(其中x是未知数,a,b是已知数,且a≠0)。
要点诠释:一元一次方程须满足下列三个条件:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的次数是1次;(3)整式方程.2、方程的解:判断一个数是否是某方程的解:将其代入方程两边,看两边是否相等.知识点二:一元一次方程的解法1、方程的同解原理(也叫等式的基本性质)等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
如果,那么;(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
如果,那么;如果,那么要点诠释:分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数,分数的值不变。
即:(其中m≠0)特别须注意:分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化为整数,如方程:-=1.6,将其化为:-=1.6。
方程的右边没有变化,这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤:解一元一次方程的一般步骤常用步骤具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2 防止漏乘(尤其整数项),注意添括号;去括号一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号去括号法则、分配律注意变号,防止漏乘;移项把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)等式基本性质1 移项要变号,不移不变号;合并同类项把方程化成ax=b(a≠0)的形式合并同类项法则计算要仔细,不要出差错;系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=等式基本性质2 计算要仔细,分子分母勿颠倒要点诠释:理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况,并能进行简单应用:①a≠0时,方程有唯一解;②a=0,b=0时,方程有无数个解;③a=0,b≠0时,方程无解。
小升初数学衔接班第4讲——一元一次方程的解法(二)
小升初数学衔接班第4讲——一元一次方程的解法(二)一、学习目标1、熟练掌握一元一次方程的解法;2、根据一元一次方程的特点,灵活安排各步骤的顺序,达到简化计算的目的,初步掌握利用整体思想解方程。
二、学习重点学会观察方程特点,重点掌握去分母、去括号、移项和合并的时机和顺序,理解整体思想,为初中学习换元法做准备。
三、课程精讲1、知识回顾上一讲大家学习了一元一次方程的解法,下面我们通过例题来复习一下。
例1、解方程21101211364x x x -++-=-思路导航:解含分数系数的一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并、系数化为1。
解答:去分母,得4(21)2(101)3(21)12x x x --+=+- 去括号,得842026312x x x ---=+- 移项,得123426208x x x ---=+- 合并,得318x =,即183x = 系数化为1,得16x =点津:要养成为每一步变形找依据的习惯,不能“跟着感觉走”。
仿练:解方程322126x x x -+-=-解答:去分母,得63(32)6(2)x x x --=-+ 去括号,得69662x x x -+=-- 移项,得66692x x x ++=+- 合并,得1313x = 系数化为1,得1x =2、新知探秘知识点一 分母中含有小数的一元一次方程 例2、解方程4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x ----=思路导航:此题分母是小数,直接用上述方法去分母不方便,需要先将其化为整数。
解答:利用分数的基本性质,原方程可化为2(4 1.5)5(50.8)10( 1.2) x x x---=-去括号,得832541012x x x--+=-移项,得412310258x x x+-=+-合并,得1327x=,即2713x=系数化为1,得1327 x=点津:在分母化整时要注意使用的依据。
例3、解方程0.150.1330200.30.110.07300.2x x x++--=+思路导航:此题有的分数的分母需要化为整数,而有的分数却需要约分以减小分母,使得解题过程得以简化。
列一元一次方程解应用题的方法及步骤 (附各类型题等量公式)
列一元一次方程解应用题的方法及步骤 (附各类型题等量公式) 1、步骤(1)审题:要明确已知什么,未知什么及其相互关系,并用x表示题中的一个合理未知数。
大部分题是求什么设什么为x.(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系。
(关键一步)(3)根据相等关系,正确列出方程,即所列的方程应满足等号两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同。
(4)解方程:求出未知数的值。
(5)检验后明确地、完整地写出答案。
检验应是:检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意义。
2、应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系:(1)等积类应用题的基本关系式:变形前的体积(容积)=变形后的体积(容积)。
(2)调配类应用题的特点是:调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。
在调配问题中主要考虑“总量不变”。
(3)利息类应用题的基本关系式:本金×利率=利息,本金+利息=本息。
(4)商品利润率问题:利润=售价-进价,利润=成本(进价)×利润率;售价=标价×折扣率。
打折问题中常以进价不变作相等关系列方程。
(5)工程类应用题中的工作量并不是具体数量,因而常常把工作总量看作整体1,其中,工作效率=工作总量÷工作时间。
(6)行程类应用题基本关系:路程=速度×时间。
**相遇问题:甲、乙相向而行,则:甲走的路程+乙走的路程=总路程。
**追及问题:甲、乙同向不同地,则:追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。
环形跑道题:①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发:快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发:两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系:①顺风速度=无风速度+风速②逆风速度=无风速度-风速顺风速度-逆风速度=2×风速航行问题,基本等量关系:①顺水速度=静水速度+水速②逆水速度=静水速度-水速顺水速度-逆水速度=2×水速(7)比例类应用题:若甲、乙的比为2:3,可设甲为2x,乙为3x。
一元一次方程的解法(基础)知识讲解及巩固练习
⼀元⼀次⽅程的解法(基础)知识讲解及巩固练习1.(2015?⼴州)解⽅程:5x=3(x ﹣4)【答案与解析】解:⽅程去括号得:5x=3x ﹣12,移项合并得:2x=﹣12,解得:x=﹣6.【总结升华】⽅法规律:解较简单的⼀元⼀次⽅程的⼀般步骤:(1)移项:即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边,把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边.(2)合并:即通过合并将⽅程化为ax =b (a ≠0)的形式.(3)系数化为1:即根据等式性质2:⽅程两边都除以未知数系数a ,即得⽅程的解b x a =.举⼀反三:【变式】下列⽅程变形正确的是( ).A .由2x -3=-x -4,得2x+x =-4-3B .由x+3=2-4x ,得5x =5C .由2332x -=,得x =-1 D .由3=x -2,得-x =-2-3【答案】D类型⼆、去括号解⼀元⼀次⽅程2.解⽅程:【思路点拨】⽅程中含有括号,应先去括号再移项、合并、系数化为1,从⽽解出⽅程.【答案与解析】(1)去括号得:42107x x +=+移项合并得:65x -=解得:56x =- (2)去括号得:32226x x --=-移项合并得:47x -=-解得:74x = 【总结升华】去括号时,要注意括号前⾯的符号,括号前⾯是“+”号,不变号;括号前⾯是“-”,各项均变号.举⼀反三:【变式】解⽅程: 5(x -5)+2x =-4.【答案】解:去括号得:5x -25+2x =-4.移项合并得: 7x =21.解得: x =3.类型三、解含分母的⼀元⼀次⽅程()()1221107x x +=+()()()232123x x -+=-3.解⽅程:4343431 623x x x+++++=.【答案与解析】解法1:去分母,得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)=6.去括号,得4x+3+12x+9+8x+6=6.移项合并,得24x=-12,系数化为1,得12x=-.解法2:将“4x+3”看作整体,直接合并,得6(4x+3)=6,即4x+3=1,移项,得4x=-2,系数化为1,得12x=-.【总结升华】对于解法l:(1)去分母时,“1”不要漏乘分母的最⼩公倍数“6”;(2)注意适时添括号3(4x+3)防⽌出现3×4x+3.对于解法2:先将“4x+3”看作⼀个整体来解,最后求x.举⼀反三:【变式】(2015?岳池县模拟)解⽅程:x+=﹣.【答案】解:去分母得:12x+30=24x﹣8﹣3x+24,移项合并得:﹣9x=﹣14,解得:x=.类型四、解较复杂的⼀元⼀次⽅程4.解⽅程:0.170.21 0.70.03x x--=【思路点拨】先将⽅程中的⼩数化成整数,再去分母,这样可避免⼩数运算带来的失误.【答案与解析】原⽅程可以化成:1017201 73x x-去分母,得:30x-7(17-20x)=21.去括号、移项、合并同类项,得:170x=140.系数化成1,得:1417x=.【总结升华】解此题的第⼀步是利⽤分数基本性质把分母、分⼦同时扩⼤相同的倍数,以使分母化整,与去分母⽅程两边都乘以分母的最⼩公倍数要区分开.5. 解⽅程:112 [(1)](1) 223x x x--=-【答案与解析】解法1:先去⼩括号得:11122 ()22233 x x x-+=-再去中括号得:11122 24433 x x x-+=-移项,合并得:511 1212x-=-系数化为1,得:115 x=解法2:两边均乘以2,去中括号得:14(1)(1)23x x x--=-去⼩括号,并移项合并得:51166x-=-,解得:解法3:原⽅程可化为:112 [(1)1(1)](1) 223x x x-+--=-去中括号,得1112 (1)(1)(1) 2243x x x-+--=-移项、合并,得51(1)122x--=-解得115 x=【总结升华】解含有括号的⼀元⼀次⽅程时,⼀般⽅法是由⾥到外或由外到内逐层去括号,但有时根据⽅程的结构特点,灵活恰当地去括号,以使计算简便.例如本题的⽅法3:⽅程左、右两边都含(x-1),因此将⽅程左边括号内的⼀项x变为(x-1)后,把(x-1)视为⼀个整体运算.举⼀反三:【变式】32[(1)2]2 234xx---=【答案】解:去中括号得:3(1)22 42xx--?-=去⼩括号,移项合并得:3-=,解得x=-8类型五、解含绝对值的⽅程6.解⽅程|x|-2=0【答案与解析】解:原⽅程可化为:2x=当x≥0时,得x=2,当x<0时,得-x=2,即,x=-2.所以原⽅程的解是x=2或x=-2.【总结升华】此类问题⼀般先把⽅程化为ax b=的形式,再根据ax的正负分类讨论,注意不要漏解.【巩固练习】⼀、选择题1.(2014春?唐河县期末)⽅程|2x ﹣1|=2的解是() A. x= B. x=﹣ C. x=或x=﹣ D. x=﹣2.下列解⽅程的过程中,移项错误的是( ).A .⽅程2x+6=-3变形为2x =-3+6B .⽅程2x -6=-3变形为2x =-3+6C .⽅程3x =4-x 变形为3x+x =4D .⽅程4-x =3x 变形为x+3x =4 3. ⽅程1143x =的解是(). A .12x = B .112x = C .43x = D .34x = 4.对⽅程2(2x -1)-(x -3)=1,去括号正确的是( ).A .4x -1-x -3=1B .4x -1-x+3=1C .4x -2-x -3=1D .4x -2-x+3=15.⽅程1302x --=可变形为( ). A .3-x -1=0 B .6-x -1=0 C .6-x+1=0 D .6-x+1=2 6.3x -12的值与13-互为倒数,则x 的值为( ).A .3B .-3C .5D .-57.解⽅程21101136x x ++-=时,去分母,去括号后,正确结果是( ). A .4x+1-10x+1=1 B .4x+2-10x -1=1 C .4x+2-10x -1=6D .4x+2-10x+1=68. (2011⼭东⽇照)某道路⼀侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36⽶,现计划全部更换为新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离变为70⽶,则需更换的新型节能灯有().A .54盏B .55盏C .56盏D .57盏⼆、填空题9.(1)⽅程2x+3=3x -2,利⽤________可变形为2x -3x =-2-3,这种变形叫________.(2)⽅程-3x =5,利⽤________,把⽅程两边都_______,把x 的系数化为1,得x =________.10.⽅程2x -kx+1=5x -2的解是x =-1,k 的值是_______.11.(2014秋?铜陵期末)如果|a+3|=1,那么a= .12.将⽅程1111124396x x x x +++=去分母后得到⽅程________. 13.(黔东南州)在有理数范围内定义⼀种运算“※”,其规则为a ※b =a -b .根据这个规则,求⽅程(x -2)※1=0的解为________.14.⼀列长为150m 的⽕车,以15m/s 的速度通过600m 的隧道,则这列⽕车完全通过此隧道所需时间是________s .三、解答题15.解下列⽅程:(1)4(2x -1)-3(5x+2)=3(2-x );(2)12323x x x ---=-; (3)0.10.2130.020.5x x -+-= . 16.(2015春?宜阳县期中)当k 取何值时,关于x 的⽅程2(2x ﹣3)=1﹣2x 和8﹣k=2(x+)的解相同?17.⼩明的练习册上有⼀道⽅程题,其中⼀个数字被墨汁污染了,成为31155x x ++?=-,他翻看了书后的答案,知道了这个⽅程的解是14,于是他把被污染了的数字求出来了,请你把⼩明的计算过程写出来.【答案与解析】⼀、选择题1.【答案】C.【解析】由题意,2x ﹣1=2,或2x ﹣1=﹣2,解这两个⽅程得:x=,或x=﹣2. 【答案】A【解析】A 中移项未改变符号.3. 【答案】C【解析】系数化为1,两边同乘以4即可.4. 【答案】D【解析】A 中,去掉第1个括号时第⼆项漏乘,去掉第2个括号时,-3没变号;B 中,去掉第1个括号时第⼆项漏乘;C 中,去掉第2个括号时,-3没变号.5.【答案】C【解析】A 中,去分母时3没有乘以2,-1没变号;B 中,去分母时-1没变号;D 中,等号右边0乘以2应是0,⽽不应是2.6.【答案】A【解析】-3x-12与13-互为倒数,所以3x -12=-3,x =3. 7. 【答案】C【解析】两边同乘以6得:2(21)(101)6x x +-+=,再去括号得:421016x x +--=.8. 【答案】B【解析】设有x 盏,则有(1)x -个灯距,由题意可得:36(1061)70(1)x -=-,解得:55x =.⼆、填空题9.【答案】(1)等式性质1,移项; (2)等式性质2,除以-3, 53-10.【答案】k =-6【解析】将1x =-代⼊得:2152k -++=--,解得:6k =-.11.【答案】﹣2或﹣4.【解析】∵|a+3|=1,∴a+3=1或a+3=﹣1,∴a=﹣2或﹣4.12.【答案】43x =6【解析】将⽅程两边乘以36,得18x+9x+12x+4x =6.13.【答案】x =3【解析】根据规则得:x -2-1=0,x =3.14.【答案】50 【解析】6001505015+=(秒) .三、解答题15.【解析】解:(1)8x -4-15x -6=6-3x8x -15x+3x =6+4+6-4x =16x =-4(2)12323x x x ---=- 6x -3(1-x )=18-2(x -2)11x =252511x = (3)原⽅程可化为:10201010325x x -+-=,约分得:5x -10-(2x+2)=3,去括号得5x -10-2x -2=3,移项及合并,得3x =15,系数化为1,得x =5.16.【解析】解2(2x ﹣3)=1﹣2x ,得x=,把x=代⼊8﹣k=2(x+),得8﹣k=2(+),解得k=4,当k=4时,关于x 的⽅程2(2x ﹣3)=1﹣2x 和8﹣k=2(x+)的解相同.17.【解析】解:将14x =代⼊,得: 113144155++=-.解得:3?=.所以被污染的数字为3.。
解一元一次方程的步骤及注意事项
去分母 方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数。
去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另 一边.“移项要变号”
合并同 将未知数的系数相加,常数项项加。 类项 方程化成ax=b (a 0) 的形式。 系数化 在方程的两边除以未知数的系数a. b x 为1 方程化成 a 的形式。
去分母时需注意: 1、不要漏乘没有分母的项; 2、去掉分母后,分子应加上括号表示整体。 去括号;
2、去括号时不要漏乘多项式的任何一项。
《一元一次方程及其解法》 知识清单
《一元一次方程及其解法》知识清单一、一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 1 的整式方程。
一般形式为:$ax + b = 0$(其中$a$,$b$为常数,且$a \neq 0$)。
例如:$2x + 3 = 7$,$05x 1 = 2$等都是一元一次方程。
需要注意的是,方程必须是等式,并且等式两边都是整式。
二、一元一次方程的解使一元一次方程左右两边相等的未知数的值,叫做一元一次方程的解。
例如,对于方程$2x + 3 = 7$,当$x = 2$时,方程左边$= 2×2 +3 = 7$,方程右边$= 7$,因为左边等于右边,所以$x = 2$是方程$2x + 3 = 7$的解。
三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤如下:1、去分母如果方程中有分母,要根据等式的性质,在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数,去掉分母。
例如,方程$\frac{x}{2} +\frac{x}{3} = 1$,分母 2 和 3 的最小公倍数是 6,方程两边同时乘以 6,得到:$6×\frac{x}{2} + 6×\frac{x}{3} = 6×1$$3x + 2x = 6$2、去括号如果方程中有括号,要先去括号。
去括号时,要遵循乘法分配律,用括号外的数乘以括号内的每一项。
例如,方程$2(x + 3) = 5x 1$,去括号得到:$2x + 6 = 5x 1$3、移项把含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到方程的另一边。
移项时要注意变号。
例如,方程$3x + 5 = 7x 9$,移项得到:$3x 7x =-9 5$$-4x =-14$4、合并同类项将方程中的同类项进行合并,化简方程。
例如,上面得到的$-4x =-14$,合并同类项得到:$-4x =-14$5、系数化为 1在方程两边同时除以未知数的系数,得到方程的解。
例如,$-4x =-14$,两边同时除以$-4$得到:$x =\frac{7}{2}$四、实际问题中的一元一次方程一元一次方程在实际生活中有广泛的应用,例如行程问题、工程问题、销售问题等。
《解一元一次方程》 知识清单
《解一元一次方程》知识清单一元一次方程是数学中的重要基础知识,学会解一元一次方程对于解决很多实际问题都非常有帮助。
接下来,让我们一起详细了解解一元一次方程的相关知识。
一、一元一次方程的定义只含有一个未知数(元),未知数的次数都是 1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程。
例如:3x + 5 = 17 就是一个一元一次方程,其中只有一个未知数x,且 x 的次数为 1。
二、一元一次方程的一般形式一元一次方程的一般形式为:ax + b = 0(a ≠ 0),其中 a 是未知数 x 的系数,b 是常数项。
三、解一元一次方程的步骤1、去分母如果方程中有分母,要根据等式的性质,在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数,去掉分母。
例如:方程(x + 1) / 2 (x 1) / 3 = 1 ,分母 2 和 3 的最小公倍数是 6 ,方程两边同时乘以 6 得到:3(x + 1) 2(x 1) = 62、去括号运用乘法分配律去掉括号,注意括号前的符号,如果是“+”号,去括号后各项符号不变;如果是“”号,去括号后各项符号改变。
例如:3(x + 1) 2(x 1) = 6 ,去括号得到:3x + 3 2x + 2 = 63、移项把含未知数的项移到方程左边,常数项移到方程右边,移项要变号。
例如:3x + 3 2x + 2 = 6 ,移项得到:3x 2x = 6 3 24、合并同类项将方程左边的同类项合并,化简方程。
例如:3x 2x = 6 3 2 ,合并同类项得到:x = 15、系数化为 1方程两边同时除以未知数的系数,得到方程的解。
例如:x = 1 ,已经是系数为 1 的形式,方程的解就是 x = 1 。
四、解一元一次方程的注意事项1、去分母时,要注意不要漏乘不含分母的项。
2、去括号时,要注意括号前的符号。
3、移项时,一定要变号。
4、合并同类项时,要注意系数的计算。
5、系数化为 1 时,要注意除数不能为 0 。
五、一元一次方程的应用一元一次方程在很多实际问题中都有应用,比如行程问题、工程问题、销售问题等。
解方程初步如何解一元一次方程
解方程初步如何解一元一次方程一元一次方程是初步学习方程的基础,它包含一个未知数和一个一次项。
解一元一次方程是我们初步学习解方程的重要内容,下面将介绍如何解一元一次方程的方法。
一、解一元一次方程的基本思路解一元一次方程的基本思路是通过逐步变换方程式,使未知数与系数逐渐分离,从而求得未知数的值。
具体步骤如下:1. 将方程式整理成标准形式:将方程式移项,将未知数的系数调整为1,整理得到ax + b = 0的形式,其中a和b为已知数。
2. 消去常数项:将方程式两边同时减去常数项b,得到ax = -b。
3. 消去系数a:将方程式两边同时除以系数a,得到x = -b/a。
通过以上步骤,我们就可以得到一元一次方程的解x的值。
二、解一元一次方程的实际应用1. 实例一:简单方程例如,我们需要解方程2x + 3 = 7。
按照上述思路,我们将方程式整理成标准形式,得到2x = 4。
然后,我们消去系数2,得到x = 2。
所以,该方程的解为x = 2。
2. 实例二:含有分数的方程有时,一元一次方程中会含有分数。
例如,我们需要解方程(1/3)x + 2 = 4。
按照上述思路,我们将方程式整理成标准形式,得到(1/3)x = 2。
然后,我们消去系数1/3,得到x = 6。
所以,该方程的解为x = 6。
3. 实例三:含有括号的方程有时,一元一次方程中会含有括号。
例如,我们需要解方程3(x - 2) = 9。
按照上述思路,我们将方程式展开,得到3x - 6 = 9。
然后,我们整理方程式,消去常数项,得到3x = 15。
最后,我们消去系数3,得到x = 5。
所以,该方程的解为x = 5。
三、注意事项与解题技巧在解一元一次方程时,需要注意以下几点事项和解题技巧:1. 运用逆运算:在变换方程式的过程中,需要运用加减、乘除等逆运算进行操作,确保方程式变换的准确性。
2. 检验解的合理性:在求得方程的解后,需要将解代入原方程中,检验是否满足等式。
一元一次方程求解步骤
一元一次方程求解步骤
嘿,朋友们!今天咱就来好好唠唠一元一次方程求解那点事儿。
咱就说,一元一次方程就像是一个小谜题,等着咱去解开它呢。
那
求解步骤啊,就像是解开谜题的钥匙。
首先呢,咱得有个方程摆在那儿,就好像是面前有个小箱子,咱得
想法子打开它。
比如说,3x+5=14,这就是个一元一次方程啦。
然后呢,咱得把那些多余的东西给去掉,让方程变得清爽一点。
这
就好比是给小箱子清理掉外面的杂物。
怎么清理呢?就是通过移项啦!把常数项移到等号的一边,含有未知数的项移到另一边。
就像把 5 从
左边移到右边,变成 3x=14-5,也就是 3x=9。
接下来,就是关键的一步啦!要把未知数前面的系数变成 1,这就
像是给小箱子找到最合适的钥匙。
怎么变呢?用除法呀!3x=9,那 x
不就等于 9÷3 嘛,结果就是 3 呀!
你看,这一元一次方程求解是不是挺有意思的?就跟咱解决生活中
的小麻烦一样。
想象一下,要是你遇到个问题,就像面对一个一元一
次方程,你按照这些步骤一步一步来,不就能找到答案啦?
咱再举个例子呗,2x-3=7,咱照样先移项,2x=7+3,2x=10,然后
除以 2,x=5,嘿,这不就解出来啦!
学会了解一元一次方程,那用处可大啦!比如你去买东西,算算账啥的,那不是信手拈来嘛。
所以啊,大家可别小瞧了这一元一次方程求解步骤哦,它可是咱们数学世界里的小法宝呢!以后遇到再难的方程,咱也不用怕,按照这些步骤慢慢来,肯定能解开的。
加油吧,朋友们!让我们在数学的海洋里畅游,把那些方程都给征服咯!。
知识点一解一元一次方程的一般步骤-参考模板
知识点一:解一元一次方程的一般步骤:、解一元一次方程的基本思路是通过对方程变形,把含有未知数的项归到方程的一边,把常数项归到方程的另一边,最终把方程“转化”成=的形式。
、解一元一次方程的一般步骤是: 变形名称 具体做法变形依据 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式基本性质 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号 去括号法则、分配律 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) 等式基本性质 合并同类项 把方程化成=(≠)的形式合并同类项法则 系数化成在方程两边都除以未知数的系数,得到方程的解=ab 等式基本性质要点诠释:、解方程时应注意:()解方程时,表中有些变形步骤时可能用不到,并且也不一定按照自上而下的顺序,要根据方程形式灵活安排求解步骤。
熟练后,步骤及检验还可以合并简化。
() 去分母时,不要漏乘没有分母的项。
去分母是为了简化运算,若不使用,可进行分数运动。
() 去括号时,不要漏乘括号内的项,若括号前为“-”号,括号内各项要改变符号。
、在方程的变形中易出现的错误有以下几种情况: ()移项时忘记改变符号;()去分母时,易忘记将某些整式也乘最简公分母;()分数线兼有括号的作用,在去分母后,易忘记添加括号; ()系数化为时,除数和被除数颠倒位置。
、理解方程在不同条件下解的各种情况,并能进行简单应用: ()≠时,方程有唯一解ab x =; (),时,方程有无数个解; (),≠时,方程无解。
知识点二:列一元一次方程解应用题的一般步骤: 、列一元一次方程解应用题的方法和步骤:()仔细审题,透彻理解题意即弄清已知量、未知量及其相互关系,并用字母(如)表示题中的一个合理未知数;()根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系(这是关键一步); ()根据相等关系,正确列出方程即所列的方程应满足两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同;题中条件应充分利用,不能漏也不能将一个条件重复利用等; ()求出所列方程的解; ()检验后明确地、完整地写出答案这里要求的检验应是,检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意义、解应用题的书写格式:设⇒ 根据题意⇒ 解这个方程⇒ 答。
小升初-一元一次方程的-解方程步骤以及练习题
一元一次方程一、主要概念1、方程:含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程:只含有一个未知数,未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程:求方程的解的过程叫做解方程。
二、等式的性质等式的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
三、解一元一次方程的一般步骤及根据1、去分母-------------------等式的性质22、去括号-------------------分配律3、移项----------------------等式的性质14、合并----------------------分配律5、系数化为1--------------等式的性质26、验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等四、解一元一次方程的注意事项1、分母是小数时,根据分数的基本性质,把分母转化为整数;2、去分母时,方程两边各项都乘各分母的最小公倍数,此时不含分母的项切勿漏乘,分数线相当于括号,去分母后分子各项应加括号;3、去括号时,不要漏乘括号内的项,不要弄错符号;4、移项时,切记要变号,不要丢项,有时先合并再移项,以免丢项;5、系数化为1时,方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数,不要弄错符号;6、不要生搬硬套解方程的步骤,具体问题具体分析,找到最佳解法。
步骤根据注意事项去括分配①不漏乘括号律、去括号法则号里的项;②括号前是“-”号,要变号。
移项移项法则移项要变号合并同类项合并同类项法系数相加,不漏项则两边同除以未知数的系数等式性质2乘以系数的倒数3x-2=2x+1 3-x=2-5(x-1)3x=5(32-x) 2+3(8-x)=2(2x-15)5-3x=8x+1 2x+5=3x+127(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1 (5x+1)+ (1-x)= (9x+1)+ (1-3x) 2(x-2)+2=x+1 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)11x+64-2x=100-9x 15-(8-5x)=7x+(4-3x)3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 12-2(2x-4)=x-55x-2(x-1)=17 5x+15-2x-2=1015x+863-65x=54 3x+5(138-x)=5403x-7(x-1)=3-2(x+3) 18x+3x-3=18-2(2x-1)3(20-x)=6x-4(x-11) 6(x-3)+7=5x+84(x-9)=7x+3 x+3(3x-1)=x+32(x+4)-3(5x+1)=2-x 3x+(7-x)=173x+2(20-x)=50 18x+3x-3=18-2(2x-1)3(20-x)=6x-4(x-11) 3(x-1)-7(x+5)=30(x+1)。
我的小升初秘籍之一元一次方程
1、设未知数 甲速度x 2、未知数关系句 同时出发,在距离B地2400米相遇 3、等量关键句 提前10分钟相遇 等量关系模型:变化前-变化后=10分钟 4、根据等量关系列方程
一元一次方程应用题的列方程四大关键字:
倍
样题
• 10年前,父亲的年龄是儿子年龄的6倍,从现在起的十年后,父亲的年 龄是儿子年龄的2倍,求父亲和儿子现在的年龄。 • 1、设未知数 儿子年龄小X • 2、未知数关键句延申,10年前父亲的年龄(x-10)6 ;10年后父亲的年 龄(x+10)2 • 3、等量关系父亲现在的年龄不变(x-10)6 +10=(x+10)2-10
么设什么,如果能够找到跟其他的量都有关系的那个“关键量”,我们往往会把它
设为x ,再就是把最小量或者“1份”对应的量设成x ,这样计算会简单些。 • 【列方程】找等量关系列方程,、能够用一个未知数就尽量用一个,小升初的题 目基本一元一次方程应用都可以解决,列方程的关键是未知数怎么用。 • 【解方程】这个步骤,大家还是得好好练练,从一般的方程,到分数方程,比例 方程,需要注意的点很多,包括“移项变号”、“去括号变号与否”、“去分母的处理” 几个问题,都是大家容易错的。 • 【写答话】大家不要小看这个环节,我们往往不是问什么设什么,所以一定要检 查是不是“答非所问”了,同时也对这个答案进行确认和看看是否符合实际。
我的小升初数学秘籍 之一元一次方程
一元一次方程应用 可以解决卷面上很多问题
没有方法,就用假设法
用一元一次方程
•
常用方程解的几种题型: 1、典型应用题,包括鸡兔同笼,还原,盈亏,年龄问题,若用方程非常简单;
•
2、比例应用题,涉及到比的问题时,根据比的份数关系来设未知数,可以少费
「一元一次方程」数学基本功,小学高年级和七年级都要练熟、很熟
「一元一次方程」数学基本功,小学高年级和七年级都要练熟、很熟专题14 一元一次方程亲子导读:一元一次方程的解法练习,是列方程解应用题的基础,同时也是整个数学学科的重要基础和核心内容,对初中数学的学习起着至关重要的基础作用,望各位家长朋友高度重视,鼓励孩子多练习解方程,解方程要做到万无一失。
一、等式的定义定义:含有等号的式子叫做等式(数学术语)。
形式:把相等的两个数(或字母表示的数)用'='连接起来。
如:2x=8,3x-21=0,36=12+24等等。
等式的分类按关系分类:可分为矛盾等式、恒等式、条件等式三类。
矛盾等式:不成立的等式,如:5=8,2x+1=2x+2恒等式:永远成立的等式,如:5=5,2x+1=2x+1条件等式:等式中的字母取特定值时,等式才成立;否则等式不成立,如:x-3=7,只有在x=10时,等式才成立,这个等式就是条件等式。
按形式分类:可分为含字母的等式、不含字母的等式两类。
经验:含字母的等式可以是矛盾等式、恒等式、条件等式。
如::2x+1=2x+2、2x+1=2x+1、2x+1=3。
不含字母的等式要么是恒等式,要么是矛盾等式。
如:5=5,5=8。
二、等式的基本性质性质1 等式两边同时加上或减去同一个数(或式子),等式仍然成立。
(要求熟练背诵!)字母表示:若a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c。
性质的应用:等式移项。
如:等式:x-3=7,两边同时加上3,即得:x-3+3=7+3整理一下就是:x=10这个过程相当于:把等式左边的'-3'变成'+3'后移到等式右边,等式依然成立。
切记:移项跨要越等号,务必要变号!性质2 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数(或式子),等式仍然成立。
(要求熟练背诵!)字母表示:若a=b,c≠0,那么ac=bc或a÷c=b÷c例如:若2x=16,那么2x÷2=16÷2,即:x=8。
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小升初需要注意的8点+一元一次方程的-解方程步骤以及练习题小升初后不得不注意的8个问题随着民办初中小升初录取结果的公布及近期公办初中学区派位的开始,小学6年级的孩子们,你们将完成从小学到初中的巨大转变,你们准备好了吗?下面小编整理了小升初后需要注意的八个问题,希望可以帮到大家。
1如何准备分班考试?正值夏天,天气炎热,学生经历了劳累的5.28,定了学校以后,这个时候最需要放松一下,好好休息休息,这是必须的。
但是往往就会在这个时候出现问题。
有的孩子整日睡懒觉,没事就泡在电视,网游上。
如果是这样的状态,过不了多久,孩子的成绩就会直线下降。
只要看看往年分班考试成绩,您就知道为什么很多平时成绩好的孩子,在分班考试的时候成绩就不理想了。
这时候家长需要做的就是:给孩子整个暑假做个合理有效的规划,劳逸结合,有玩有学,千万不能撒手不管。
确定分班考试的时间后,整理好语、数、外三科复习的资料,精确到每天,将复习资料进行分解,这样孩子的压力会很小,家长每天只要按时检查就可以了。
必要的话可以报一个分班考试班或衔接班。
2小升初后学习上会有哪些变化?从小学到初中,学习上最显著的变化是学习科目增多了,除语文、数学、外语之外,还增加了政治、历史、地理等多门学科,学习难度也加大了。
所以,小升初的学生至少要先了解初中要学哪几门学科,利用暑假预览一下各科课本,对上初中后要学些什么有个大体印象。
学生刚进初中时,要特别注意各学科的平衡发展,有的学生只重视自己熟悉的语文、数学、外语,有的只凭兴趣上自己喜欢的课,学科成绩的分化往往是从这个时候开始的。
这个阶段家长要特别留意学生是否有偏科倾向,发现问题及时与老师沟通。
3如何应对学习上的压力?家长要增强孩子的独立意识,让他学会“享受学习”。
随着初中课程的增加,学习时间的增长,孩子会感觉“很累”、很“茫然”,在这个时候就一定要帮助他克服困难,家长不应该对孩子发脾气,而是要细心地做好其思想工作,减轻孩子的心理负担,要让孩子感觉到家长和老师都在关心他。
4初中和小学的管理模式有多大区别?比起小学来,初中的班主任、科任老师对学生的确“盯得少”了,但这不意味着“管得松”。
初中学习与小学学习有很大的不同:小学阶段,孩子主要通过老师的传授学知识,并以记忆为主。
进入初中,老师着重引导学生自主学习,启发他们独立思考。
这时,如果仍然像小学那样过分依赖老师,以机械记忆为主的方法来学习,就不能适应中学多学科、多思维的特点,这也是一些学生进初中之后学习成绩下降的一个重要原因。
因此,孩子进初中后,家长管孩子的方法也要有所变化,不要包揽太多,要在培养孩子的独立性、自主性等方面多下功夫。
5如何才能更好的适应初中的学习?除了要培养学生自主学习能力外,很重要的一点就是要制订学习计划,初中学科多了、书本多了、课程多了,不订计划往往会顾此失彼,也很难科学地安排学习时间。
家长可以指导孩子根据自己的特点和学习生活的实际情况,制订适合自己的学习计划,如每天的作息时间,优势、弱势学科的时间分配等等。
6初中阶段孩子的心理应该注意什么?都说初中阶段是“危险期”,家长在学生的心理方面要注意些什么?从个性心理来看,小学阶段的孩子对家长、老师有很大的依赖性。
到了中学,孩子的独立意识、自主意识增强,对人和事逐渐有了自己的认识和判断,容易产生叛逆心理,也比较容易受外界影响。
这一阶段,孩子容易产生各种心理问题和行为偏差,如果引导得不好,不仅会影响学习,甚至对孩子的一生都会有影响。
这时,家长不要总是以教育者的身份与孩子交流,更不能实行“高压政策”,那样不仅很难与孩子沟通,还会加重他们的逆反心理。
尽可能民主、平等地与孩子对话才是明智之举。
7如何提升孩子学习的主动性和积极性?孩子学习积极性不高,以前奖励这招还管点用,现在却越来越不灵了。
学习动力往往决定了孩子的学习态度。
小学阶段的孩子学习动力一般都停留在比较浅的层次上,比如受表扬、争荣誉、得奖励等,也有的是为考个重点中学而努力。
升初中后,随着孩子年龄的增长,知识水平和认识水平的提高,这些“手段”的效果会越来越小,这时,家长要结合孩子的兴趣爱好和特长,帮助孩子树立自己的理想,使之成为学习的推动力。
8步入初中后学习成绩出现大的波动该怎么办?掌握正确的学习方法,养成良好的学习习惯是学习成功的必经之路,与小学生相比,初中生的学习方法显得更加多样和复杂,学习内容的变化要求初中生做到:①学会合理安排自己的学习时间,以免造成学习上的忙乱。
②课堂上,要求学生认真听讲,学会记听课笔记。
③随着学习内容的范围扩大和程度加深,要求学生学会独立思考,对学习材料进行逻辑加工,做到学得活、记得牢、用得上。
进入初中后,你们会遇见新的同学、新的老师,还会学习全新的知识,所以在这个暑假,做好预科学习规划非常有必要哦!那么进入初中后应该怎么学习呢?语文学习侧重点夯实基础1.尽早的完成从小学到初中的角色变换,适应初中的学习习惯;2.在学习的过程中要稳扎稳打,脚踏实地的学好每一个知识点,不放过每一个小错误。
对每一个知识点,在弄懂的基础上要求能够熟练应用,甚至创新。
3.注意一定的超前性,在初一升初二的暑假要适当学习初二知识,分担初二学习的负担。
可见在小学主要以学习知识为主,而到了初中则需要建立更强大的系统性、逻辑性学习思维。
所以这个暑假就是绝佳时期,可以复习课本,提前学习哦。
数学学习侧重点内容体系差异大1.小学的内容模块化,不同章节之间无交叉,以知识散点为主。
假如耽误课了第二天照样能学,但是初中是体系化,一道题会是多个知识点的综合,放松几天就可能出现知识衔接上的障碍,对较为综合的题目出现难以入手的情况。
因为知识点是综合的,所以需要具体分析到底是在哪个知识点上出现了漏洞,这样才能针对性的解决问题。
2.数学思维急需转变。
初中要适应从算术到代数、从几何直观到几何思维的转变,这些重大的知识结构的转变分别位于初一和初二,这样就意味着初一初二的基本功将直接影响初三的成绩。
3.思维难度大。
初中数学有136个必考大知识点,细分知识点个数近千个,变式上万!尤其是这些知识点进行交叉和综合时,将会对学生造成很大的障碍。
所以需要行题型的归类和总结,对考法固定的题型模板化,面对较为灵活的题型,要深刻理解其本质,并且紧跟老师的思路多加练习,把老师说的“每一步应该怎么做”、“为什么要这么想”都记录下去回到家反复琢磨。
4.学习资料少。
中考是极具地方特色的,但对西安来说却不是好事,在数学上,陕西的中考数学不同于其他地区,讲重点放在了几何最值上(全国大多数地区的重点放在函数上),使得对于学生来说可利用的资源较少,做好题才有好成绩,所以如何能够找到有价值、有参考意义的学习资料将是这三年学生和家长关注的重点。
英语学习侧重点多背勤记第一,单词的记忆。
单词背诵是初中学习的重中之重。
记忆切忌孤立地、单纯地背诵单词。
很多同学最习惯的背诵方法就是背拼写,比如what这个单词我们一般都是这么背,w-h-a-t: what,这样只是记住了几个孤立的字母而并没有记住单词,过不了几天就会把这个单词忘掉。
正确方法是把单词放在一个整体或者环境中背诵。
比如我们记住下面的句型:What is your name?(你的名字叫什么?), What do you usually do on weekends? (你周末一般做什么?) ,就能记住what的意思。
给同学们推荐《新东方·初中英语词汇词根+联想记忆法》,每一个list有20多个单词,划掉自已会的,重点记忆不会的。
家长要配合每天或每周进行听写检测。
第二,语法的学习。
初一阶段对同学们的要求是达到高级运用的阶段。
比如一般现在时是贯穿整个初一学习的重点,要求学生会做客观题(选择题),还要求学生会运用一般现在时进行写作,对于所学语法的最高检测标准,就是会使用这种语法现象进行写作。
第三,阅读量的增加。
之前我们做过小学和初中的词汇量要求的对比。
初一的课文文章明显比小学文章字数多,文章长,所以对同学们的阅读能力有了新的要求。
阅读能力对应到考试中,就意味着能快速定位到题目中要求的信息点,并进行原文的匹配,选出正确答案。
因为初二的英语学习对词汇量的要求突然增大,建议同学们选择课下读物作为补充。
基础很好的同学可以选择《哈佛英语完形填空与阅读理解》(七上),难度较大。
想从基础开始积累的同学可以选择《蓝皮英语系列-七年级英语完形填空与阅读理解》。
我把完形和阅读放在一起是因为,完形阅读不分家,它们都是在考查学生们的阅读能力。
解一元一次方程的基本做法和易错点简析要想高效地完成解方程的计算,除了掌握最基本的步奏和方法外,还需要注意一些易错点和小技巧。
一、去分母。
1、基本做法:方程两边每一项乘以各分母的最小公倍数。
2、易错点:(1)去分母,多乘出错。
例如,去分母时,方程两边同乘以6,是指每项都乘以6,有时候会出现错解为小括号内各项也乘以6了。
(2)分数线除了表示除法运算外,还具有括号的作用,若分子是一个多项式,即是一个整体时,去分母后因前面是“-”号,故应加上括号。
(3)去分母漏乘不含分母的项。
去分母时,方程中的每一项都要乘以各分母的最小公倍数。
有时候会出现某单项式这一项没有乘.。
(4)混淆分数和等式的基本性质。
诸如利用分数的基本性质将分母化为整数,只是将分数的分子、分母扩大10倍,而错解在把单项式1也扩大10倍了。
3、去分母技巧:巧化分母为1,巧化同分母,巧用拆分,巧乘是适当数去分母,整体合并去分母,拆分分数去分母,巧约分去分母,拆分分数去分母。
二、去括号。
1、基本做法:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,即是正的要变为负的,是负的要变为正的.2、易错点:主要表现在两个方面,一是去括号时,括号前面是负号,只改变了括号里的第一项的符号,忘记了把第二项也改变符号;二是去括号时,漏乘括号中的项.三、移项。
移项是指把等式一边的某项变号后移到另一边。
移项只有加减,没有乘除。
其实移项的实质就是在等式的左边和右边同时加上或减去一个数或代数式。
如果本来左边就是加上的,那么就在左右均减去这个数或代数式。
相反,则左右均加上这个数或代数式.易错点:移项不变号,丢项。
移项时,易出现的错误是忘记变号,这主要是对等式性质没能正确的理解.在解方程中,移项应注意变号,否则,所得的方程就和原方程的解不同了。
另外还需注意不要丢项。
总之,移项要注意“两变”,一变符号,二变位置。
四、合并同类项。
多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.把多项式中同类项合成一项,叫做合并同类项。
如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且各字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项.如2ab与-3ab,m2n与m2n都是同类项.特别地,所有的常数项也都是同类项.把多项式中的同类项合并成一项,叫做同类项的合并(或合并同类项).同类项的合并应遵照法则进行:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.其实,合并同类项法则是有其理论依据的.它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律,a(b+c)=ab+ac.合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用.即将同类项中的每一项都看成两个因数的积,由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同,故同类项中的每项都含有相同的因数.合并时将分配律逆向运用,用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。