黑龙江省鹤岗一中2016-2017学年高一上学期期末考试试卷 数学(理) (word版含答案)

鹤岗一中2016—2017学年度上学期期末考试
高一数学理科试题
一、 选择题（共12题，每题5分）
1．− 225°是第（ ）象限角． A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
2．cos510︒的值为（ ）
A.
1
2 B.12- C.2
-3．已知1sin 2A =
,那么3cos 2A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭
（ ）
A ．12-
B ．12 C. 4．已知角α的终边过)4,3(-p ，则αsin 的值等于（ ） A.
54 B.53 C.53- D.5
4-
5．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．已知函数()f x 满足(21)31f x x -=+，则(3)f =（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
7．为了得到函数sin(2)3
y x π
=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象
A ．向左平移
6π个单位 B ．向左平移3π
个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向右平移3
π
个单位
8．已知sin 2α＝23，则cos 2⎝
⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( )
A.16
B.13
C.12
D.2
3
9．函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，)的图象如图所示，则()4
f π
的值为（ ）
A ．0 C ．1 D 10．已知tan α，tan β是方程x 2＋33x ＋4＝0的两根，若α，β∈
⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－π2，π2，则α＋β＝( ) A.π3 B.π3或－23π C ．－π3或23π D ．－23
π 11.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛
⎫
=+><
⎪⎝
⎭
，
其图象相邻两条对称轴之间的距离为2
π
，且函数12f x π⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
是偶函数. 下列判断正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数()f x 在3,4ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递增 C ．函数()f x 的图象关于712x π=-
对称 D ．函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有()()22f x f x -=+，且当
[]2,0x ∈-时，()112x
f x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，
则在区间(]2,6-内关于x 的方程()()2log 20f x x -+=的根的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4 二、填空题（共4题，每题5分） 13．已知3,,sin 25παπα⎛⎫
∈=
⎪⎝⎭
，则tan α=__________．
14．已知α是钝角，3cos 5α=-
，则sin 4πα⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
． 15．函数y ＝12sin x ＋32cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫
x ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的单调递增区间是________．
16.给出下列命题：
①函数2
cos 3
2y x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭是奇函数；②存在实数，使sin cos 2x x +=；
③若,αβ是第一象限角且α<β，则tan tan αβ<；
④8
x π
=
是函数5sin 24
y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的一条对称轴； ⑤函数sin 23y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象关于点,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
成中心对称． 其中正确命题的序号为__________． 三、解答题（共70分）
17．设A ＝{x |2x 2
＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2
＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}． (1)求a 的值及集合A ，B ；
(2)设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )． 18.已知tan α＝2
3，求下列各式的值：
(1)cos α－sin αcos α＋sin α＋cos α＋sin αcos α－sin α； (2)1
sin αcos α
； 19．sin(
)cos(10)tan(3)2
()5tan()sin()
2
f π
απααπαπ
παα---+=
++．
（1）化简()f α； （2）若(0,)2π
α∈，且1
sin()63
πα-=，求()f α的值．
20．设函数f (x )＝2cos 2
ωx ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx －π6＋a (其中ω>0，a ∈R )，且f (x )的图象在y 轴右
侧的第一个最高点的横坐标为π
6.
(1)求ω的值；
(2)设f (x )在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π6，π3上的最小值为3，求a 的值．
21．已知函数()cos (sin )2
f x x x x =+-
，x ∈R . （1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；
（2）设0α>，若函数
()()g x f x α=+为奇函数，求α的最小值.
22．已知函数()22sin 5244f x x x a ππ⎛⎫
⎛
⎫=+
---+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭． （1）设sin cos t x x =+，将函数()f x 表示为关于t 的函数()g t ，求()g t 的解析式； （2）对任意0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，不等式()62f x a ≥-恒成立，求a 的取值范围．
高一数学理科期末考试题答案
13、 14、
．
15、
6π
16、
①④
三、解答题
17、 (1)由交集的概念易得2是方程2x 2＋ax ＋2＝0和x 2＋3x ＋2a ＝0的公共解，
则a ＝－5，此时A ＝，21
，B ＝{－5,2}．
(2)由并集的概念易得U ＝A ∪B ＝，21
.
由补集的概念易得∁U A ＝{－5}，∁U B ＝21，所以(∁U A )∪(∁U B )＝21
.
18、(1)cos α＋sin αcos α－sin α
＋cos α－sin αcos α＋sin α＝1＋tan α1－tan α＋1－tan α1＋tan α＝32＋32＝526
.
(2)sin αcos α1
＝
sin αcos α
sin2 α＋cos2 α
＝
tan α
tan2 α＋1＝613
.
19、（1）；（2）．
试题解析：（1）．
（2），∴，且．
∴，
∴，
∴．
20、f (x )＝1＋cos 2ωx ＋23sin 2ωx －21cos 2ωx ＋a ＝sin 6π
＋a ＋1. (1)由2ωx ＋6π＝2k π＋2π(k ∈Z )，得ωx ＝k π＋6π
(k ∈Z )．又ω>0，
∴当k ＝0时，f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为x ＝6ωπ＝6π
，故ω＝1. (2)由(1)知f (x )＝sin 6π＋a ＋1，由6π≤x ≤3π，得3π≤2x ≤32π，2π≤2x ＋6π≤65π
， ∴当2x ＋6π＝65π，即x ＝3π时，f (x )取得最小值为21＋a ＋1.由21＋a ＋1＝，得a ＝－23
.
21、（1）解：
，所以函数的最小正周期.
由，得，
所以函数的单调递增区间为.
（注：或者写成单调递增区间为.）
（2）解：由题意，得，因为函数为奇函数，且，
所以，即，所以，
解得，验证知其符合题意. 又因为，所以的最小值为. 22，因为，所以，其中，
即，．
（2）由（1）知，当时，，
又在区间上单调递增，
所以，从而，
要使不等式在区间上恒成立，只要，
解得：．。