2018版人教A版浙江专版必修一课件：第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2-2-2(二)
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2018秋高一数学必修一课件：第二章 基本初等函数Ⅰ 23 精品
1
11
(3)log2125·log332·log53
＝log25－3·log32－5·log53－1 ＝－3log25·(－5log32)·(－log53)
＝－15·llgg
5 lg 2·lg
2 lg 3·lg
35＝－15.
7
易错点 换底公式不熟练致误
6.log29·log34＝( )
1
1
A.4
B.2
人教A版 ·必修1
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2．2 对数函数
2．2.1 对数与对数运算 课时23 对数的运算(2)
1
课前预习作业
1．对数换底公式 logcb
logab＝___lo_g_c_a____ (a>0，且 a≠1，b>0，c>0，且 c≠1)． 2．由对数换底公式可得下面的结论
n (1)logambn＝__m__lo_g_a_b__；
9，∴m＝9.
5
4．[2016·烟台高一检测]已知 3a＝5b＝c，且1a＋1b＝2，则 c 的值为__1_5_____． 解析 ∵3a＝5b＝c，∴a＝log3c，b＝log5c， ∴1a＋1b＝lo1g3c＋lo1g5c＝llgg 3c＋llgg 5c＝logc3＋logc5＝logc15＝2，∴c＝ 15.
C．2 D．4
易错分析 本题易在使用对数的运算公式时，尤其换底公式的使用过程中发生错误．
正解
log29·log34＝llgg
9 lg 2·lg
34＝2llgg23·2llgg32＝2×2＝4.
8
课后提升作业
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9
3
2．给出下列 4 个等式：①log372＝2log37；②log253＝5log23；③log84＝23；④log 2 4＝4. 其中正确的等式的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析 ①正确；②不正确，由对数换底公式知 log253＝12log53；③正确，log84＝lloogg2248＝23lloogg2222＝23；④正
2018版高中人教A版数学必修1课件：第二章 基本初等函数Ⅰ2-1-2-2 精品
＝2·102x11＋02x12－110022xx21＋1. 令 g(x)＝10x，则 g(x)为增函数， ∴ 当 x2>x1 时，102x2－102x1>0. 又∵ 102x1＋1>1,102x2＋1>1，∴f(x2)－f(x1)>0， 即 f(x2)>f(x1)，∴ f(x)是增函数．
证法二(利用复合函数的增减性)： f(x)＝1100xx－＋1100－－xx＝1－1022x＋1， ∵ 10x 为增函数， ∴ 102x＋1 为增函数，1022x＋1为减函数， ∴－ 1022x＋1为增函数， ∴ f(x)＝1－1022x＋1在定义域内是增函数．
∴e x2＞e x1，且 e x2e x1＞1，
∴(e
x2－e
x1)1－e
1 x1e
0，
即 f(x2)＞f(x1)，
∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．
[当堂达标]
1．若函数 y＝(1－2a)x 是实数集 R 上的增函数，则实数 a 的
取值范围为( )
A.12，＋∞ C.－∞，12
B．(－∞，0) D.－12，12
[练习 2]求函数 y＝9x－2·3x＋3 的单调区间，并求出其值域．
解：设 u＝3x，则原函数可分解为 u＝3x，y＝u2－2u＋3， 而二次函数 y＝u2－2u＋3 单调性的分界点为 u＝1，因此当 x∈(－∞，0)时，u＝3x 单调递增，u∈(0,1)，而 y＝u2－2u＋3 在 (0,1)上单调递减，所以原函数在(－∞，0)上单调递减；当 x∈(0， ＋∞)时，u＝3x 单调递增，u∈(1，＋∞)，而二次函数 y＝u2－2u ＋3 在(1，＋∞)上单调递增，所以原函数在(0，＋∞)上单调递 增．
答案：指数型 N(1＋p)x(x∈N)
2018版高中人教A版数学必修1课件：第二章 基本初等函数Ⅰ2-1-1-2 精品
＋x－
1 2
)2＝9，则
x＋x－1＝7，
x
3 2
＋x－
3 2
＝(x
1 2
)3＋(x－
1 2
)3＝(x
1 2
＋x－
1 2
)(x－1＋x－1)＝3×6
＝18.
[巧归纳] 条件求值问题的常用方法 (1)整体代入：从已知条件中解出所含字母的值，然后再代入 求值，这种方法一般是不可取的，而应设法从整体寻找求结果与 条件的联系，进而整体代入求值． (2)求值后代入：所求结果涉及的某些部分，可以作为一个整 体先求出其值，然后再代入求最终结果．
(2)当所要化简的根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由
里向外用分数指数幂写出，然后用性质进行化简．
(3)化简过程中要明确字母的范围，以免出错．
[练习 1]用分数指数幂表示下列各式：
(1)a3·3 a2；
(2)
b3 a·
ab26(a＞0，b＞0)；
(3) a－4b23 ab2(a＞0，b＞0)．
解：(1)a3·3
m
A．am·an＝amn B．am÷an＝a n C．(am)n＝am＋n D．1÷an＝a－n
答案：D
2．下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )
1
A．－ x＝(－x) 2 (x＞0)
6 B.
y2＝y
1 3
(y＜0)
C．x－
3 4
＝
4
1x3(x＞0)
D．x－
1 3
＝－3
x(x≠0)
1
答案：C 解析：A 中结果应是－x 2 ；B 中由于 y＜0，因此
(4) m－n4＝(m－n)2 (m>n)；
1
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质课件1新人教A版必修1
故函数的定义域为{x|1<x<2}．
[规律总结] 定义域是研究函数的基础，若已 知函数解析式求定义域，常规为分母不能为零， 0的零次幂与负指数次幂无意义，偶次方根被 开方式(数)非负，求与对数函数有关的函数定 义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外， 还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别 注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底 数的取值应用单调性．
非奇非偶函数
[知识点拨] 对数函数的知识总结： 对数增减有思路，函数图象看底数； 底数只能大于0，等于1来可不行； 底数若是大于1，图象从下往上增； 底数0到1之间，图象从上往下减； 无论函数增和减，图象都过(1,0)点． 3．反函数 对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______对称．
(2)要使函数有意义，需使 2－ln(3－x)≥0，
即33－ －xx≤ >0e，2， 解得 3－e2≤x<3，
故函数的定义域为{x|3－e2≤x<3}．
(3)要使函数有意义，需使 log0.5(x－1)>0，
即log1
2
(x－1)>0，所以
log2x－1 1>0，
x－1>0 ∴x－1 1>1 ，即 1<x<2.
2
有意义应有 x>0.
[正解] 要使函数有意义，须log1 x－1≥0，
2
∴log1
2
x≥1，∴0<x≤12.
∴定义域为0，12.
跟踪练习
已知函数 y＝f(x)，x，y 满足关系式 lg(lgy)＝lg(3－x)，求函 数 y＝f(x)的表达式及定义域、值域．
人教版高中(必修一)数学第二章_基本初等函数(Ⅰ)ppt课件
(2)令 u＝x ＜y
2
1 1 － 1 5 4 －4x， x∈[0,5)， 则－4≤u＜5，3 ＜y≤ 3 ， 243
1 ≤81，即值域为243，81.
• 【题后总结】1.求函数定义域先要根据解析式有意义的要求， 列出不等式或不等式组，然后转化为求不等式或不等式组的解 集，同时注意解析式中含有字母时，要对字母进行分类讨论． • 2．函数的值域是函数值的集合，它是由函数的定义域与对应 关系确定的．若函数在给定区间上是单调函数，可利用单调性 求值域．
• 三、指数、对数、幂函数的定义域和值域问题 • 定义域、值域是函数的两个重要要素，也是高考的热点，求函 数定义域时，先要列出使解析式有意义的式子，常有以下几种 情况：①分式分母不为0；②偶次根式中，被开方数非负；③0 的0次幂无意义；④对数式中真数大于0，底数大于0，且不为1， 然后根据条件将自变量满足的范围转化为求不等式或不等式组 的问题，而函数的值域往往和函数的最值联系在一起，常见方
• 四、数的大小比较 • 数的大小比较常用方法： • (1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型， 主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差
值比较法与商值比较法的应用，常用的方法有单调性法、图象
法、中间搭桥法、作差法、作商法． • (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其 看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该 函数的单调性比较．
弄清所给函数与基本函数的关系，恰当选择 平移、对称等变换方法，由基本函数图象变 换得到函数图象
列表、描点、连线
• 2.使用数形结合的思想解题的常见类型． • (1)求函数的定义域．
• (2)求函数的值域．
2018版高中人教A版数学必修1课件：第二章 基本初等函数Ⅰ2-1-2-1 精品
[防范措施] 切记指数函数的要求：形如 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)，指数式前面系数为 1，底数 a＞0，且 a≠1，自变量 x 是 指数．这三点缺一不可．
完成课时作业（十六）
谢谢观看！
[典例 1] 在下列的关系式中，哪些是指数函数，为什么？ (1)y＝2x＋2；(2)y＝(－2)x；(3)y＝－2x；(4)y＝πx； (5)y＝x2；(6)y＝(a－1)x(a＞1 且 a≠2)． [思路点拨] 严格按照指数函数的定义，逐一检查代数式前 面的系数是否为 1，自变量是否只有“x”的形式，底数是否是大于 0 且不等于 1 的常数． [解析] 只有(4)(6)是指数函数，因为它们满足指数函数的定 义．(1)中解析式可变形为 y＝2x·22＝4·2x，不满足指数函数的形式； (2)中底数为负，所以不是指数函数；(3)中解析式 2x 的系数为－1， 所以不是指数函数；(5)中指数为常数，所以不是指数函数．
答案：定义域为 R，值域为{y|y>0}，a>1 时为增函数，0<a<1 时为减函数，没有最值，既不是奇函数也不是偶函数．
类型 1 指数函数的概念 [要点归纳] 判断一个函数是指数函数的关键点 判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合 y ＝ax(a>0，且 a≠1)这一结构形式，指数函数具有以下特征： (1)底数 a>0，且为不等于 1 的常数，也不含有自变量 x； (2)指数位置是自变量 x，且 x 的系数是 1； (3)ax 的系数是 1.
2．指数函数的图象有什么特征？与底数 a 有怎样的关系？ 答案：都过定点(0,1)，且不论底数 a>1 还是 0<a<1，图象都 在 x 轴上方，向上无限伸展，向下无限接近于 x 轴． 3．你能根据具体函数的图象抽象出指数函数 y＝ax 的哪些性 质？[定义域、值域、单调性、最大(小)值、奇偶性]
人教A版高中数学必修1第二章 基本初等函数(1)2.1 指数函数课件(2)
栏目导引
3．设23－2x>0.53x－4，则x的取值范围是 ________． 解析： 23－2x>0.53x－4 ⇒23－2x>24－3x ⇒3－2x>4－3x ⇒x>1. 答案： {x|x>1}
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数（I）
栏目导引
4．函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)在区间[1,2]上的 最大值比最小值大a2，求 a 的值． 解析： 当 a>1 时，f(x)＝ax 为增函数，在 x∈ [1,2]上， f(x)最大＝f(2)＝a2，f(x)最小＝f(1)＝a， ∴a2－a＝a2，即 a(2a－3)＝0， ∴a＝0(舍)或 a＝32>1，∴a＝32.
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数（I）
栏目导引
[题后感悟] 如何判断形如y＝af(x)(a>0且a≠1) 的函数的单调性？
方法一：利用单调性定义比较y1＝af(x1)与y2＝ af(x2)时，多用作商后与1比较． 方法二：利用复合函数单调性：当a>1时，函 数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相同；当 0<a<1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性 相反．
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数（I）
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数（I）
栏目导引
[解题过程] (1)∵x－1≠0，∴x≠1， ∴函数 y＝3x－1 1的定义域为{x|x≠1}， 又∵x－1 1≠0，∴y≠30＝1. ∴函数的值域为{y|y>0 且 y≠1}， (2)函数的定义域为 R ∵x2－4x＝(x－2)2－4≥－4， y＝12x 在 R 上是减函数 ∴0<12x2－4x≤12－4＝16. ∴函数的值域为(0,16]．
2018版高中人教A版数学必修1课件：第二章 基本初等函数Ⅰ2-2-1-2 精品
1 11
(2)答案：－12
lg 解析：原式＝ lg
25 lg 2 ·lg
8 lg 3 ·lg
9 5
＝－2lg
5·－3lg 2·－2lg lg 2·lg 3·lg 5
3＝－12.
类型 3 对数的实际应用 [要点点击] 解对数应用题的步骤
[典例 3] 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一 年剩余的质量约是原来的 75%，估计约经过多少年，该物质的剩 余量是原来的13？(结果保留 1 个有效数字，lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)
(2)利用换底公式计算、化简、求值的思路：
[练习 2](1)(log29)·(log34)＝( )
1 A.4
1 B.2
C．2
D．4
(2)log2215·log318·log519＝________.
(1)答案：D 解析：(log29)·(log34)＝(log232)·(log322)
＝2log23·2log32＝4log23·log32＝4.
(1)[思路点拨]
[解析] 解法一：∵3a＝4b＝36， ∴由对数定义，得 a＝log336，b＝log436. 由换底公式，得1a＝log363，b1＝log364， ∴2a＋1b＝2log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1. 解法二：对 3a＝4b＝36，等号两边取以 6 为底的对数， 得 alog63＝blog64＝log636，即 alog63＝2blog62＝2， ∴2a＝log63，1b＝log62， ∴2a＋1b＝log63＋log62＝log66＝1.
＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2
2018版高中人教A版数学必修1课件：第二章 基本初等函数Ⅰ2-1-1-1 精品
[解析] 要使原式有意义，则a－1>0.
4 1－a2·
1 a－13
＝|1－a|·(a－1) －34
＝(a－1)·(a－1) －34
＝(a－1)
1 4
＝4
a－1.
[常见误区]
错解
错因剖析
忽略了偶次方根中被开方数必
A 须是非负数，即漏掉阴影处而导
致错误
[防范措施] 注意隐含条件的挖掘
要关注条件中有无隐含条件，在出现根式时，要注意是不是
a 为负数：n为奇数，a的n次方根只有一个，为n a； n为偶数，a的n次方根不存在.
零的 n 次方根为零，记为n 0＝0.
2．(n a)n 与n an的意义有什么不同？ 答案：对(n a)n 的理解：当 n 为大于 1 的奇数时，(n a)n 对任 意 a∈R 都有意义，且(n a)n＝a，当 n 为大于 1 的偶数时，(n a)n 只有当 a≥0 时才有意义，且(n a)n＝a(a≥0)． 对n an的理解：对任意 a∈R 都有意义，且当 n 为奇数时，n an ＝a；当 n 为偶数时，n an＝|a|＝a－，aa，≥a0＜，0， 如：3 －33＝－ 3， －32＝|－3|＝3.
类型 3 有限制条件的根式的化简 [要点点击] 有限制条件的根式化简的步骤
[典例 3] 化简：设－3<x<3，求 x2－2x＋1－ x2＋6x＋9的 值．
[思路点拨] 将根式化为幂的形式，然后按照幂的运算性质 进行化简计算．
[解析] x2－2x＋1－ x2＋6x＋9 ＝ x－12－ x＋32 ＝|x－1|－|x＋3|， 当－3＜x≤1 时， 原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2. 当 1＜x＜3 时， 原式＝x－1－(x＋3)＝－4. 因此，原式＝－ －24x，－12＜，x－ ＜33＜ . x≤1，
2018版高中人教A版数学必修1课件：第二章 基本初等函数Ⅰ2-2-2-2 精品
(2)因为 lgx1＋－1x≥lg(3x＋1)， 所以x1＋－1x≥3x＋1>0. 由 3x＋1>0，得 x>－31， x1＋－1x≥3x＋1，x1＋－1x－(3x＋1)≥0， x＋1－31x－＋x11－x≥0，
所以31x－2－xx≥0，即3xx－2－1x≤0， 即x3x－x－11≤0⇔x(x－1)(3x－1)≤0 且 x≠1, 解得 x≤0 或31≤x<1. 又 x>－13， 所以原不等式的解集为－13，0∪13，1.
解法二：作出 y＝log1.1x 与 y＝log1.2x 的图象， 如图所示，两图象与 x＝0.7 相交，可知 log1.10.7＜log1.20.7.
(2)[解析] ∵y＝log1 x 为减函数，
2
且 log1 b＜log1 a＜log1 c，
2
2
2
∴b＞a＞c.
而 y＝2x 是增函数，∴2b＞2a＞2c.
[解析]
x2－2x－3＞0， 原方程可转化为x＋1＞0，
x2－2x－3＝x＋1.
x＜－1或x＞3， 解得x＞－1，
x2－3x－4＝0.
解得 x＝4.
(2)[解析] 原不等式可化为 log9(x＋1)2＞log9(3x＋13)，
x＋1＞0， ∴3x＋13＞0，
x＋12＞3x＋13，
即 x＞4.
即不等式的解集为(4，＋∞)．
∴当 a＞1 时，logaxx22＋ －11xx11－ ＋11＜0， 即 f(x2)－f(x1)＜0， ∴f(x)在(1，＋∞)上是减函数． (3)解：由(2)知，当 a＞1 时，f(x)在 x∈(1，a]上是减函数， ∴f(x)≥f(a)， 由 f(x)在(1，a]上的值域是[1，＋∞)知， f(a)＝logaaa＋ －11＝1，∴aa＋ －11＝a，解得 a＝1＋ 2.
2018版高中人教A版数学必修1课件：第二章 基本初等函数Ⅰ2-2-1-1 精品
[巧归纳] (1)对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0. (2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才 能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使 用对数的性质．
[练习 2]求下列各式中 x 的值： (1)log8[lg(log2x)]＝0； (2)lg(ln x)＝1.
3．若 ab＝N，则 b＝logaN，二者组合可得什么等式？ 答案：对数恒等式 alogaN＝N(a>0，a≠1 且 N>0)．
类型 1 对数的有关概念 [要点点击]
[典例 1] (1)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
①2－7＝1128； ②3a＝27； ③10－1＝0.1； ④log1 32＝－5；
[典例 2] 求下列各式中 x 的值： (1)log2(log4x)＝0； (2)log3(lg x)＝1； (3)log( 2－1) 21＋1＝x. [思路点拨] 合理运用指对互化以及对数恒等式．
[解析] (1)∵log2(log4x)＝0，∴log4x＝20＝1， ∴x＝41＝4. (2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3， ∴x＝103＝1 000. (3)∵log( 2－1) 21＋1＝x， ∴( 2－1)x＝ 21＋1＝ 2－1，∴x＝1.
解：(1)∵log8[lg(log2x)]＝0， ∴lg(log2x)＝1， ∴log2x＝10，∴x＝210. (2)∵lg(ln x)＝1，∴ln x＝10，∴x＝e10.
类型 3 对数的性质、对数恒等式的简单应用 [要点归纳] 对数恒等式 alogaN＝N 要注意格式： (1)它们是同底的； (2)指数中含有对数形式； (3)其值为对数的真数．
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2018人教A版高中数学必修一课件：第二章 基本初等函数Ⅰ26 精品
答案
6．B 由题设知a>0，
则t＝2－ax在[0,1]上是减函数．
又y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数， ∴y＝logat是增函数，且tmin>0.
因此
a>1， tmin＝2－a>0，
∴1<a<2.
答案 7．(0,1] 解析：函数f(x)的图象如图所示，要使y＝a与f(x)有两个不 同交点，则0<a≤1.
13．(15分)已知函数f(x)＝lg(3x－3)． (1)求函数f(x)的定义域和值域； (2)设函数h(x)＝f(x)－lg(3x＋3)，若不等式h(x)>t无解，求 实数t的取值范围．
答案 11.解：(1)令t＝x－1，则x＝t＋1. 由题意知2－x x>0，即0<x<2，则－1<t<1. 所以f(t)＝lg2－t＋t＋1 1＝lgt1＋－1t. 故f(x)＝lgx1＋－1x(－1<x<1)． (2)lgx1＋－1x≥lg(3x＋1)⇔x1＋－1x≥3x＋1>0.
)
6．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上为减函数，则a的取值范围为
()
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．[2，＋∞)
二、填空题(每小题5分，共15分) 7．已知函数f(x)＝l3oxg，2xx，≤x0>，0， 直线y＝a与函数f(x)的图象恒 有两个不同的交点，则a的取值范围是________． 8．若函数y＝log0.5(x2－6x＋13)的定义域为[2,5]，则该函数的 值域是________． 9．已知函数y＝logax，当x>2时恒有|y|≥1，则a的取值范围是 ________．
答案
2018学年高中数学人教A版课件必修一 第二章 基本初等函数Ⅰ 第2节-2.2.1-第1课时 精品
[构建·体系]
1．下列说法：
①零和负数没有对数；
②任何一个指数式都可以化成对数式；
③以 10 为底的对数叫做常用对数；
④以 e 为底的对数叫做自然对数．
其中正确命题的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 ①③④正确，②不正确，只有 a>0，且 a≠1 时，ax＝N 才能化 为对数式．
【答案】 C
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根据对数式的底数大于 0 且不等于 1，真数大于 0，列出不等式（组），可 求得对数式中字母的取值范围.
[再练一题]
1．对数式 log(2x－3)(x－1)中实数 x 的取值范围是______. 【导学号：97030093】
【解析】
x－1>0 由题意可得2x－3>0
2x－3≠1，
解之得 x>32，且 x≠2，所以实数 x 的
∴21a＋2b＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2.
1．指数式与对数式的互化互为逆运算，在利用 ax＝N⇔logaN＝x(a>0 且 a≠1， N >0)互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置．
2．在对数式、指数式的互化求值时，要注意灵活运用指数的定义、性质和 运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化．
2．常用对数与自然对数 (1)常用对数：我们将以 10 为底的对数叫做常用对数，并把 log10N 简记 为 lg N . (2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数 e≈2.718 28…为底数的对数， 以 e 为底的对数称为自然对数，并且把 logeN 简记为 ln N .
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以 log(－2)16＝4.( ) (2)对数式 log32 与 log23 的意义一样．( ) (3)对数的运算实质是求幂指数．( )
2018人教A版高中数学必修一课件：第二章 基本初等函数Ⅰ25 精品
10．(12 分)设函数 f(x)＝2loxg－21x，＋x1≤，0x，>0， 如果 f(x0)<1，求 x0 的取值范围．
答案
1．D 由题意得 a＝log213<0，b＝log21 13＝log23>log232＝c>0， 故 b>c>a.
2．C 解法 1：图象法．
解法
2：由
loga
1 3
>logb
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2．2 对数函数 2．2.2 对数函数及其性质
第25课时 对数函数的性质应用(1)
基
能
础
力
巩
提
固
升
限时：45 分钟 总分：90 分
课基标础导训练航
1.熟练掌握对数函数的图象及变换； 2.掌握反函数的概念； 3.能够运用单调性比较大小，解简单的对数不等式； 4.能够利用单调性求解参数的有关问题.
C．0<b<a<1 D．0<a<b<1
3．函数 y＝lg|x－1|的图象是( )
4．方程 2x＝log1 (x－1)的解的个数是( )
2
A．0
B．1
C．2
D．不确定
5．函数 y＝lg(x＋2 1－1)的图象的对称性为(
)
A．关于直线 y＝x 对称
B．关于 x 轴对称
C．关于 y 轴对称
D．关于原点对称
又∵－1<x<2，∴－1<x<1， 综上所述，当a>1时，x的取值范围是(1,2)． 当0<a<1时，x的取值范围是(－1,1)．
12．B 当a＝b＝1时，显然满足题意，故(5)有可能成
立；当a≠1且b≠1时，根据log 1
答案
1．D 由题意得 a＝log213<0，b＝log21 13＝log23>log232＝c>0， 故 b>c>a.
2．C 解法 1：图象法．
解法
2：由
loga
1 3
>logb
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2．2 对数函数 2．2.2 对数函数及其性质
第25课时 对数函数的性质应用(1)
基
能
础
力
巩
提
固
升
限时：45 分钟 总分：90 分
课基标础导训练航
1.熟练掌握对数函数的图象及变换； 2.掌握反函数的概念； 3.能够运用单调性比较大小，解简单的对数不等式； 4.能够利用单调性求解参数的有关问题.
C．0<b<a<1 D．0<a<b<1
3．函数 y＝lg|x－1|的图象是( )
4．方程 2x＝log1 (x－1)的解的个数是( )
2
A．0
B．1
C．2
D．不确定
5．函数 y＝lg(x＋2 1－1)的图象的对称性为(
)
A．关于直线 y＝x 对称
B．关于 x 轴对称
C．关于 y 轴对称
D．关于原点对称
又∵－1<x<2，∴－1<x<1， 综上所述，当a>1时，x的取值范围是(1,2)． 当0<a<1时，x的取值范围是(－1,1)．
12．B 当a＝b＝1时，显然满足题意，故(5)有可能成
立；当a≠1且b≠1时，根据log 1
2018学年高一数学人教A版必修一 课件 第二章 基本初等函数Ⅰ 2.2.2.2 精品
)
A．a<c<b
B．a<b<c
C．b<c<a
D．b<a<c
解析： ∵log132<log131＝0，log1213>log1212＝1， 0<120.3<120＝1， ∴a<c<b，故选 A. 答案： A
2．若 loga34<1(a>0，且 a≠1)，则实数 a 的取值范围是(
)
A.0，34
B.0，34∪(1，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(0,1)
解析： 当 a>1 时，loga3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ<0<1，成立．
当 0<a<1 时，y＝logax 为减函数．
由
loga34<1＝logaa，得
3 0<a<4.
综上所述，0<a<34或 a>1. 答案： B
3．函数 f(x)＝log3(4x－x2)的递增区间是________． 解析： 由 4x－x2>0 得 0<x<4， 函数 y＝log3(4x－x2)的定义域为(0,4)． 令 u＝4x－x2＝－(x－2)2＋4， 当 x∈(0,2]时，u＝4x－x2 是增函数， 当 x∈(2,4)时，u＝4x－x2 是减函数． 又∵y＝log3u 是增函数， ∴函数 y＝log3(4x－x2)的增区间为(0,2]． 答案： (0,2]
第 2 课时 对数函数及其性质的应用
学案·新知自解
1．会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小或解对数不等式．(重点) 2．会求与对数函数有关的函数的最大(小)值或值域．(重点、难点) 3．能综合应用对数函数的图象和性质解决有关问题．(难点)
2018学年高一数学人教A版必修一 课件 第二章 基本初等函数Ⅰ 2.2.2.1 精品
[课堂小结]
1．对数函数定义的理解
(1)根据对数函数的定义，只有形如 y＝logax(a>0，且 a≠1)的函数才是对数
函数，例如：y＝log3x(x>0)，y＝log12x(x>0)．
(2)y＝log3(x＋1)，y＝
1 1
等都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
log2x
2．对数函数定义域 (1)解与对数有关的问题，要首先保证在定义域范围内解题，即真数大于零， 底数大于零且不等于 1. (2)指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数，它们定义域与值域互反， 图象关于直线 y＝x 对称． (3)应注意数形结合思想在解题中的应用.
2．确定对数函数解析式的步骤 (1)设：用待定系数法先设出对数函数的解析式：y＝logax(a>0，a≠1)． (2)列：通过已知条件建立关于参数 a 的方程． (3)求：求出 a 的值．
1．(1)已知下列函数： ①y＝log12(－x)(x<0)； ②y＝2log4(x－1)(x>1)； ③y＝ln x(x>0)； ④y＝log(a2＋a)x(x>0，a 是常数)． 其中，是对数函数的是________．(只填序号)
3．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝lg(x－2)＋x－1 3；
(2)f(x)＝log2
1 x＋1－1.
解析： (1)要使函数有意义， 需满足 xx－－23≠ >00，， 解得 x>2 且 x≠3， ∴函数定义域为{x|x>2 且 x≠3}．
(2)要使函数有意义， 需满足xlo＋g21x>＋0，1－1≠0， 即 xx>＋－1≠1，2， ∴x>－1 且 x≠1， ∴函数的定义域为{x|x>－1 且 x≠1}．
2018人教A版高中数学必修一课件：第二章 基本初等函数Ⅰ17 精品
－16
1 3＝－24
1 3
＝－8 3.
(2)因为a、b是方程x2－6x＋4＝0的两根，
所以aab＋＝b＝ 4. 6，
a－ a＋
bb2＝aa＋ ＋bb－ ＋22
ab ab
＝66－ ＋22 44＝120＝15.
因为a>b>0，所以 a> b>0，
所以
a－ a＋
b＝ b
15＝
5 5.
撷取百家精妙·荟萃时代品牌
2 3
(m>0)，则a3＋b3的值为(
)
A．0
m B. 2
C．－m2
3m D. 2
二、填空题(每小题5分，共15分) 7．用分数指数幂表示下列各式．
(1)3 p6q5＝__________； (2) m－n4＝__________；
3 (3)
m－n2＝__________；
(4) mm3 ＝__________.
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．下列等式恒成立的是( )
A.mn 7＝n17 m7
12 B.
－24＝3
－2
4 C.
x3＋y3＝(x＋y)
3 4
D. 3 9＝3 3
2. a3 (a>0)的值是( ) a·5 a4
A．1
B．a
C．a15
17
D．a 10
3．设a
1 2
－a－12
＝m，则a2＋a 1＝(
b－2·(－3a－12
b－1)÷(2a
1 3
b－32
)
＝56×－3÷2a13－12－13 b－2＋(－1)－(－32)
＝－54a－12 b－32 .
12．A 因为(1－2 －312 )(1＋2 －312 )(1＋2 －116 )(1＋2 －18 )(1＋ 2－14 )(1＋2－12 )＝(1－2－116 )(1＋2－116 )(1＋2－18 )(1＋2－14 )(1＋2－12 ) ＝…＝1－2－1＝12，所以原式＝12(1－2－312 )－1.
2018人教A版高中数学必修一课件：第二章 基本初等函数
答案 1 7.3
α f 4 4 解析：由题意可设f(x)＝xα，则由 ＝3，得 2α ＝3，即2α f2
1 1 ＝3，所以α＝log23，则f(x)＝xlog 3，所以f( 2 )＝( 2 )log 3＝2－log 3＝
2 2 2
2
log23
－1
1 ＝3－1＝3.
答案 8．(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析：在同一坐标系内画出y＝x2与y＝x－1的图象如图所 示，由图象可知，当x2>x－1时，x<0或x>1，所以实数x的取值范 围是(－∞，0)∪(1，＋∞)．
4 5
x1＋x2 ，若0<x1<x2，则f( 2 )，
13．(15分)已知幂函数f(x)＝(m－1) x 上单调递增，函数g(x)＝2x－k. (1)求m的值；
2 m2－4m
＋2在(0，＋∞)
(2)当x∈[1,2]时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若 A∪B＝A，求实数k的取值范围．
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2． 3
幂函数
第28课时
幂函数的性质应用
基 础 巩 固
能 力 提 升
限时：45 分钟
总分：90 分
基础训练 课标导航
1.掌握幂函数图象的特征； 2.能够利用幂函数的性质进行比较大小，解不等式等问题.
基础训练 基础巩固
一、选择题(每小题 5 分，共 30 分) 1．已知函数 f(x)＝(a －a－1)x ( ) A．－1 或 2 C．－1 B．－2 或 1 D．1
⇒0<x<1 或 x>1，所
以 f(x)的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)．
1 2x 2 2 2 4． B ∵f(x)＝(3) 在 R 上为减函数， ∴(3) 3 <(3) 3 ， 即 a<b； 2 2 2 2 ∵f(x)＝x 在(0，＋∞)上为增函数，∴(3) 3 >(5) 3 ，即 a>c.∴ 2 3
2018高中数学人教A版必修1课件：第二章基本初等函数(Ⅰ) 2-1-1-2
5
2 35 等于(
) D. 32 ) D. 5
1 5
4
5
B.
35
-
C.
1 35
【做一做 1-2】 5
5 A. 54
4 5 等于(
B. 4
1 5
5
C. 54
5
答案 :D
M 目标导航
1 2 3
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
(2)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义. (3)规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广 到了有理数指数.
M 目标导航
1 2 3
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
【做一做 1-1】 A. 3 答案 :D
2 1 ������4与 ������ 2不一定相等
剖析 :当
2 a=-4时 , ������4
=
4
������2
=
4
(-4) =
2
4
16 =
4
24
=
1 2, 而 ������2
=
2 -4 无意义,所以 ������4
≠
1 ������ 2 . 其原因是指数幂的运算性质中,(ar)s=ars 成
立的条件是
第2课时
指数幂及其运算
-1-
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
2 35 等于(
) D. 32 ) D. 5
1 5
4
5
B.
35
-
C.
1 35
【做一做 1-2】 5
5 A. 54
4 5 等于(
B. 4
1 5
5
C. 54
5
答案 :D
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D典例透析
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(2)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义. (3)规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广 到了有理数指数.
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IANLI TOUXI
【做一做 1-1】 A. 3 答案 :D
2 1 ������4与 ������ 2不一定相等
剖析 :当
2 a=-4时 , ������4
=
4
������2
=
4
(-4) =
2
4
16 =
4
24
=
1 2, 而 ������2
=
2 -4 无意义,所以 ������4
≠
1 ������ 2 . 其原因是指数幂的运算性质中,(ar)s=ars 成
立的条件是
第2课时
指数幂及其运算
-1-
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1 2
解答
反思与感 悟
求复合函数的单调性要抓住两个要点：
(1)单调区间必须是定义域的子集，哪怕一个端点都不能超出 定义域； (2) f(x)，g(x)单调性相同，则 f(g(x))为增函数；f(x)，g(x)单调 性相异，则f(g(x))为减函数，简称“同增异减”.
2＋2x). 跟踪训练1 已知函数f(x)＝ log ( － x 1
数越大越靠近x轴；对于底数0<a<1的对数函数，在(1，＋∞) 区间内，底数越小越靠近x轴.
知识点四 反函数的概念
思考
如果把 y ＝ 2x 视为 A ＝ R→B ＝ (0 ，＋ ∞) 的一个映射，那 么y＝log2x是从哪个集合到哪个集合的映射？ 答案 如图， y ＝ log2x 是从 B ＝ (0 ，＋ ∞) 到 A ＝ R 的一个
知识点三 不同底的对数函数图象的相对位置
思考
y ＝ log2x 与 y ＝ log3x 同为 (0 ，＋ ∞) 上的增函数，都过点
(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？ 答案 数. 可以通过描点定位，也可令 y ＝ 1 ，对应 x 值即底
答案
梳理
一般地，对于底数a>1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底
(1)求函数 f(x)的值域；
2
解 由题意得－x2＋2x>0，∴x2－2x<0， 由二次函数的图象知，0<x<2.
当0<x<2时，y＝－x2＋2x＝－(x2－2x)∈(0,1]，
∴log (－x2＋2x)≥log 1＝0.
1 2 1 2 2
∴函数y＝log (－x ＋2x)的值域为[0，＋∞).
1 2
即x＞0， ∴log2x＜log23⇔0＜x＜3.
答案
梳理
般地，对数不等式的常见类型：
当a＞1时， f(x)＞0(可省略)， logaf(x)＞logag(x)⇔ g(x)＞0， f(x)＞g(x)；
当0＜a＜1时，
f(x)＞0， logaf(x)＞logag(x)⇔ g(x)＞0(可省略)， f(x)＜g(x).
解答
(2)求f(x)的单调性. 解 设u＝－x2＋2x(0<x<2)，v＝ 1 log u， ∵ 函数 u ＝－ x2 ＋ 2x 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,2) 上是减函数， v ＝log u是减函数，
1 2
2
∴由复合函数的单调性得到函数f(x)＝log (－x2＋2x)在(0,1)上是
映射，相当于A中元素通过f：x→2x对应B中的元素2x，y
＝log2x的作用是B中元素2x原路返回对应A中元素x.
答案
梳理
一般地，像y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)这样的两个函数 互为反函数. (1)y＝ax的定义域 R，就是y＝logax的值域，而y＝ax的值域
(0，＋∞)就是y＝logax的定义域.
减函数，在(1,2)上是增函数.
1 2
解答
命题角度2 已知复合函数单调性求参数范围 例2
1 2 数，求实数a的取值范围 .
已知函数y＝log (x2－ax＋a)在区间(－∞，
2
)上是增函
解答
反思与感 悟
若 a>1 ，则 y ＝ logaf(x) 的单调性与 y ＝ f(x) 的单调性相同，若
0<a<1 ，则 y ＝ logaf(x) 的单调性与 y ＝ f(x) 的单调性相反 . 另外 应注意单调区间必须包含于原函数的定义域.
思考
我们知道y＝2f(x)的单调性与y＝f(x)的单调性相同，那么
y＝log2f(x)的单调区间与y＝f(x)的单调区间相同吗？
答案 y ＝ log2f(x) 与 y ＝ f(x) 的单调区间不一定相同，因
为y＝log2f(x)的定义域与y＝f(x)定义域不一定相同.
答案
梳理
一般地，形如函数f(x)＝logag(x)的单调区间的求法： ①先求g(x)＞0的解集(也就是函数的定义域)； ②当底数a大于1时， g(x)＞0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)
第二章 §2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质(二)
学习目标
1. 掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定 方法. 2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法. 3.会解简单的对特点.
内容索引
问题导学
题型探究
当堂训练
问题导学
知识点一
y＝logaf(x)型函数的单调区间
解析 答案
类型二 对数型复合函数的奇偶性
2－x 例 3 判断函数 f(x)＝ln 的奇偶性. 2＋x
解答
引申探究
a－x 若已知 f(x)＝ln 为奇函数，则正数 a，b 应满足什么条件？ b＋x a－x 解 由 >0 得－b<x<a. b＋x
∵f(x)为奇函数，∴－(－b)＝a，即a＝b.
a－x 当 a＝b 时，f(x)＝ln . a＋x a＋x a－x a＋x a－x f(－x)＋f(x)＝ln ＋ln ＝ln · ＝ln 1＝0， a－x a＋x a－x a＋x
的单调增区间，g(x)＞0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单
调减区间； ③当底数a大于0且小于1时，g(x)＞0限制之下g(x)的单调区间 与f(x)的单调区间正好相反.
知识点二 对数不等式的解法
思考
log2x＜log23等价于x＜3吗？ 答案 不等价 .log2x ＜ log23 成立的前提是 log2x 有意义，
跟踪训练 2
若函数f(x)＝loga(6－ax)在[0,2]上为减函数，则a
的取值范围是
A.(0,1)
C.(1,3]
B.(1,3)
D.[3，＋∞)
解析 函数由y＝logau，u＝6－ax复合而成， 因为a>0，所以u＝6－ax是减函数，
那么函数y＝logau就是增函数，所以a>1，
因为[0,2]为定义域的子集，所以当x＝2时，u＝6－ax取得最小 值， 所以6－2a>0，解得a<3， 所以1<a<3.故选B.
(2)互为反函数的两个函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与y＝logax(a ＞0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称. (3)互为反函数的两个函数的单调性相同.但单调区间不一定 相同.
题型探究
类型一 对数型复合函数的单调性 命题角度1 求单调区间
例1 求函数y＝log (－x2＋2x＋1)的值域和单调区间.
解答
反思与感 悟
求复合函数的单调性要抓住两个要点：
(1)单调区间必须是定义域的子集，哪怕一个端点都不能超出 定义域； (2) f(x)，g(x)单调性相同，则 f(g(x))为增函数；f(x)，g(x)单调 性相异，则f(g(x))为减函数，简称“同增异减”.
2＋2x). 跟踪训练1 已知函数f(x)＝ log ( － x 1
数越大越靠近x轴；对于底数0<a<1的对数函数，在(1，＋∞) 区间内，底数越小越靠近x轴.
知识点四 反函数的概念
思考
如果把 y ＝ 2x 视为 A ＝ R→B ＝ (0 ，＋ ∞) 的一个映射，那 么y＝log2x是从哪个集合到哪个集合的映射？ 答案 如图， y ＝ log2x 是从 B ＝ (0 ，＋ ∞) 到 A ＝ R 的一个
知识点三 不同底的对数函数图象的相对位置
思考
y ＝ log2x 与 y ＝ log3x 同为 (0 ，＋ ∞) 上的增函数，都过点
(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？ 答案 数. 可以通过描点定位，也可令 y ＝ 1 ，对应 x 值即底
答案
梳理
一般地，对于底数a>1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底
(1)求函数 f(x)的值域；
2
解 由题意得－x2＋2x>0，∴x2－2x<0， 由二次函数的图象知，0<x<2.
当0<x<2时，y＝－x2＋2x＝－(x2－2x)∈(0,1]，
∴log (－x2＋2x)≥log 1＝0.
1 2 1 2 2
∴函数y＝log (－x ＋2x)的值域为[0，＋∞).
1 2
即x＞0， ∴log2x＜log23⇔0＜x＜3.
答案
梳理
般地，对数不等式的常见类型：
当a＞1时， f(x)＞0(可省略)， logaf(x)＞logag(x)⇔ g(x)＞0， f(x)＞g(x)；
当0＜a＜1时，
f(x)＞0， logaf(x)＞logag(x)⇔ g(x)＞0(可省略)， f(x)＜g(x).
解答
(2)求f(x)的单调性. 解 设u＝－x2＋2x(0<x<2)，v＝ 1 log u， ∵ 函数 u ＝－ x2 ＋ 2x 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,2) 上是减函数， v ＝log u是减函数，
1 2
2
∴由复合函数的单调性得到函数f(x)＝log (－x2＋2x)在(0,1)上是
映射，相当于A中元素通过f：x→2x对应B中的元素2x，y
＝log2x的作用是B中元素2x原路返回对应A中元素x.
答案
梳理
一般地，像y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)这样的两个函数 互为反函数. (1)y＝ax的定义域 R，就是y＝logax的值域，而y＝ax的值域
(0，＋∞)就是y＝logax的定义域.
减函数，在(1,2)上是增函数.
1 2
解答
命题角度2 已知复合函数单调性求参数范围 例2
1 2 数，求实数a的取值范围 .
已知函数y＝log (x2－ax＋a)在区间(－∞，
2
)上是增函
解答
反思与感 悟
若 a>1 ，则 y ＝ logaf(x) 的单调性与 y ＝ f(x) 的单调性相同，若
0<a<1 ，则 y ＝ logaf(x) 的单调性与 y ＝ f(x) 的单调性相反 . 另外 应注意单调区间必须包含于原函数的定义域.
思考
我们知道y＝2f(x)的单调性与y＝f(x)的单调性相同，那么
y＝log2f(x)的单调区间与y＝f(x)的单调区间相同吗？
答案 y ＝ log2f(x) 与 y ＝ f(x) 的单调区间不一定相同，因
为y＝log2f(x)的定义域与y＝f(x)定义域不一定相同.
答案
梳理
一般地，形如函数f(x)＝logag(x)的单调区间的求法： ①先求g(x)＞0的解集(也就是函数的定义域)； ②当底数a大于1时， g(x)＞0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)
第二章 §2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质(二)
学习目标
1. 掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定 方法. 2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法. 3.会解简单的对特点.
内容索引
问题导学
题型探究
当堂训练
问题导学
知识点一
y＝logaf(x)型函数的单调区间
解析 答案
类型二 对数型复合函数的奇偶性
2－x 例 3 判断函数 f(x)＝ln 的奇偶性. 2＋x
解答
引申探究
a－x 若已知 f(x)＝ln 为奇函数，则正数 a，b 应满足什么条件？ b＋x a－x 解 由 >0 得－b<x<a. b＋x
∵f(x)为奇函数，∴－(－b)＝a，即a＝b.
a－x 当 a＝b 时，f(x)＝ln . a＋x a＋x a－x a＋x a－x f(－x)＋f(x)＝ln ＋ln ＝ln · ＝ln 1＝0， a－x a＋x a－x a＋x
的单调增区间，g(x)＞0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单
调减区间； ③当底数a大于0且小于1时，g(x)＞0限制之下g(x)的单调区间 与f(x)的单调区间正好相反.
知识点二 对数不等式的解法
思考
log2x＜log23等价于x＜3吗？ 答案 不等价 .log2x ＜ log23 成立的前提是 log2x 有意义，
跟踪训练 2
若函数f(x)＝loga(6－ax)在[0,2]上为减函数，则a
的取值范围是
A.(0,1)
C.(1,3]
B.(1,3)
D.[3，＋∞)
解析 函数由y＝logau，u＝6－ax复合而成， 因为a>0，所以u＝6－ax是减函数，
那么函数y＝logau就是增函数，所以a>1，
因为[0,2]为定义域的子集，所以当x＝2时，u＝6－ax取得最小 值， 所以6－2a>0，解得a<3， 所以1<a<3.故选B.
(2)互为反函数的两个函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与y＝logax(a ＞0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称. (3)互为反函数的两个函数的单调性相同.但单调区间不一定 相同.
题型探究
类型一 对数型复合函数的单调性 命题角度1 求单调区间
例1 求函数y＝log (－x2＋2x＋1)的值域和单调区间.