巧画函数y=Asin(ωx+φ)+k简图
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函数y=Asin(ωx φ)的图象
二、y＝函si数n(ωy x＋sin)的x图象，,可以0看的作图是象把周y＝期sin变(x换＋T)=的2
图象上所有点的横坐标 缩短 (当ω>1时)或 伸长 (当
1
0<ω<1时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到．
横坐标变为原来的 1 倍
y sinx
纵坐标不变
y sinx
y cos x
y
sin
0
3
0
-3 0
新知探究 A的变化引起图象上的点纵坐标的伸缩变换
三、函数y Asinx+的图象振幅变换 A决定最值
y＝Asin(ωx＋)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋)的
图象上所有点的纵坐标 伸长(当A>1时)或 缩短(当
0<A<1时)到原来的
A倍(横坐标不变)而得到．
y sinx
纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变
y
sin
21x
3
纵坐标变为原来的3倍 横坐标不变
y
3sin
2
x
3
o 7 2 5 7
3
6
-1 -2
12
6
y
3
12 3
sin
2
x
6
3
6
-3
5 ห้องสมุดไป่ตู้ x
3
y sin x
先平移后伸缩
步骤1 步骤2 步骤3 步骤4
y
1
o
-1
2
y
1
o
-1 2
1y
2
3 2
x
(沿x轴平行移动)
3
2 2
x
的图象之间的关系。
2x 3
0
图象上所有点的横坐标 缩短 (当ω>1时)或 伸长 (当
1
0<ω<1时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到．
横坐标变为原来的 1 倍
y sinx
纵坐标不变
y sinx
y cos x
y
sin
0
3
0
-3 0
新知探究 A的变化引起图象上的点纵坐标的伸缩变换
三、函数y Asinx+的图象振幅变换 A决定最值
y＝Asin(ωx＋)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋)的
图象上所有点的纵坐标 伸长(当A>1时)或 缩短(当
0<A<1时)到原来的
A倍(横坐标不变)而得到．
y sinx
纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变
y
sin
21x
3
纵坐标变为原来的3倍 横坐标不变
y
3sin
2
x
3
o 7 2 5 7
3
6
-1 -2
12
6
y
3
12 3
sin
2
x
6
3
6
-3
5 ห้องสมุดไป่ตู้ x
3
y sin x
先平移后伸缩
步骤1 步骤2 步骤3 步骤4
y
1
o
-1
2
y
1
o
-1 2
1y
2
3 2
x
(沿x轴平行移动)
3
2 2
x
的图象之间的关系。
2x 3
0
高考一轮复习：函数y=Asin(ωx+φ)的图像及应用
正确“列表、描点、连线”;(3)按照图象变换规律进行即可.
解析
(1)y=2sin(2x+)的振幅 A=2,周期 T= =π,初相φ=.
(2)令 X=2x+ ,则 y=2sin(2x+ )=2sin X.
高考总复习·数学（理科）
列表如下:
x
-
X
0
y=sin X
0
解析
数 f(x)的图象向左平移 个长度单位后得到 g(x)=2cos[ω
(+)
]的图象,且
(x+ )+]=2cos[ωx+
(+)
=kπ,k∈Z,所以ω的最小值是
答案
1
1.
g(x)为偶函数,所以
高考总复习·数学（理科）
见《自学听讲》P74
已知函数 f(x)=5sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)满足
解析
+
由图象可以得出当 x=
= ,把 x= ,代入
f(x)=2sin(2x+φ)+1=1,得 sin(2× +φ)=0,从图象可以看出在该
点处图象往下走.
∴ +φ=π+2kπ,k∈Z,φ=2kπ+,又∵|φ|<,
∴φ= ,∴f(x)=2sin(2x+ )+1.
∞)
初相
φ
高考总复习·数学（理科）
解析
(1)y=2sin(2x+)的振幅 A=2,周期 T= =π,初相φ=.
(2)令 X=2x+ ,则 y=2sin(2x+ )=2sin X.
高考总复习·数学（理科）
列表如下:
x
-
X
0
y=sin X
0
解析
数 f(x)的图象向左平移 个长度单位后得到 g(x)=2cos[ω
(+)
]的图象,且
(x+ )+]=2cos[ωx+
(+)
=kπ,k∈Z,所以ω的最小值是
答案
1
1.
g(x)为偶函数,所以
高考总复习·数学（理科）
见《自学听讲》P74
已知函数 f(x)=5sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)满足
解析
+
由图象可以得出当 x=
= ,把 x= ,代入
f(x)=2sin(2x+φ)+1=1,得 sin(2× +φ)=0,从图象可以看出在该
点处图象往下走.
∴ +φ=π+2kπ,k∈Z,φ=2kπ+,又∵|φ|<,
∴φ= ,∴f(x)=2sin(2x+ )+1.
∞)
初相
φ
高考总复习·数学（理科）
第六节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
4
栏目索引
3.用五点法作函数y=sin x
6
在一个周期内的图象时,主要确定的五个
点是
、
、
、
、
.
答案
6 ,
0
; 23
,1; 76
,
0
; 53
,
1
; 136
,
0
解析 分别令x- =0, ,π, 3 π,2π,即可得五个点的横坐标(纵坐标分别为
3
=2sin
X.
列表:
x
- π6
π 12
π 3
7π
5π
12
6
X
0
π
π
3π
2π
2
2
sin X
0
1
0
-1
0
y=2sin X
0
2
0
-2
0
描点并画出一个周期内的图象:
栏目索引
(3)把y=sin
x的图象上所有的点向左平移 3 个单位,得到y=sin x
3
的
图象,再把y=sin x
移的长度一致. (×)
(2)将y=3sin 2x的图象向左平移 4 个单位后所得图象的解析式是y=3sin
2
x
4
.
(×)
(3)y=sin x
4
的图象是由y=sin x
4
的图象向右平移 个单位得到
2
的. (√)
(4)由图象求解析式时,振幅A的大小是由图象中最高点的纵坐标与最低点
栏目索引
3.用五点法作函数y=sin x
6
在一个周期内的图象时,主要确定的五个
点是
、
、
、
、
.
答案
6 ,
0
; 23
,1; 76
,
0
; 53
,
1
; 136
,
0
解析 分别令x- =0, ,π, 3 π,2π,即可得五个点的横坐标(纵坐标分别为
3
=2sin
X.
列表:
x
- π6
π 12
π 3
7π
5π
12
6
X
0
π
π
3π
2π
2
2
sin X
0
1
0
-1
0
y=2sin X
0
2
0
-2
0
描点并画出一个周期内的图象:
栏目索引
(3)把y=sin
x的图象上所有的点向左平移 3 个单位,得到y=sin x
3
的
图象,再把y=sin x
移的长度一致. (×)
(2)将y=3sin 2x的图象向左平移 4 个单位后所得图象的解析式是y=3sin
2
x
4
.
(×)
(3)y=sin x
4
的图象是由y=sin x
4
的图象向右平移 个单位得到
2
的. (√)
(4)由图象求解析式时,振幅A的大小是由图象中最高点的纵坐标与最低点
函数y=Asin(ωx φ)的图像(第二课时)课件-2022-2023学年高一上学期数学必修第一册
2
“第五点”为ωx＋φ＝2π.
函数y Asin(x )图像与性质的应用
4.对称性：利用函数y=sinx的对称中心为（k，0）， k Z，函数y=sinx的对称轴为x= k(k Z)，
2 （1）令x =k，k Z，解得x的解为函数
y A sin(x )对称中心的横坐标； （2）令x = k（k Z）解得x的解为函数
y
1 2
sin
x
图象上各点横坐标 伸长为原来的2倍
y 1 sin 1 x 22
1 y 1 sin x 2
2
3
4
O
x
y 1 sin 1 x
1
y sin x
22
法二：
图象上各点横坐标
y sin x 伸长为原来的2倍
y sin 1 x 图象上各点纵坐标 2 缩短为原来的一半
y 1 sin 1 x 22
2
“第五点”为ωx＋φ＝2π.
函数y A sin(x )图像与性质的应用
2.周期：正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻
两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与 对称轴之间的距离是 1 个周期．
4 3.奇偶性：若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则
（1）当=k（k Z)时， 函数y A sin(x )= A sin x为奇函数；
A 如图所示，则( )
A.y＝2sin 2x－π6
B.y＝2sin 2x－π3
x＋π C.y＝2sin 6
x＋π D.y＝2sin 3
以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0； “第二点”(即图象的最高点)为ωx＋φ＝ ；
2
“第五点”为ωx＋φ＝2π.
函数y Asin(x )图像与性质的应用
4.对称性：利用函数y=sinx的对称中心为（k，0）， k Z，函数y=sinx的对称轴为x= k(k Z)，
2 （1）令x =k，k Z，解得x的解为函数
y A sin(x )对称中心的横坐标； （2）令x = k（k Z）解得x的解为函数
y
1 2
sin
x
图象上各点横坐标 伸长为原来的2倍
y 1 sin 1 x 22
1 y 1 sin x 2
2
3
4
O
x
y 1 sin 1 x
1
y sin x
22
法二：
图象上各点横坐标
y sin x 伸长为原来的2倍
y sin 1 x 图象上各点纵坐标 2 缩短为原来的一半
y 1 sin 1 x 22
2
“第五点”为ωx＋φ＝2π.
函数y A sin(x )图像与性质的应用
2.周期：正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻
两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与 对称轴之间的距离是 1 个周期．
4 3.奇偶性：若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则
（1）当=k（k Z)时， 函数y A sin(x )= A sin x为奇函数；
A 如图所示，则( )
A.y＝2sin 2x－π6
B.y＝2sin 2x－π3
x＋π C.y＝2sin 6
x＋π D.y＝2sin 3
以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0； “第二点”(即图象的最高点)为ωx＋φ＝ ；
2
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
令 X＝
x
, 则 x 3 X , 列表： 6 6
描点画图
函数（其中A＞0, >0）的图象如何由y=sinx 得到？
①先画出函数y=sinx的图象;
②再把正弦曲线向左(右)平移|j|个单位长度,得到函数 y=sin(x+j)的图象;
③然后使曲线上各点的横坐标变为原来1/倍,得到函 数y=sin(x+j)的图象; ④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,这时的 曲线就是函数y=Asin(x+j)的图象.
做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间 频率
f 1 T
2
做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数
相位 x+j 初相 x=0时的相位j
例2 下图是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题:
(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少? (2)从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一 次往复运动?如从A算起呢? (3)写出这个简谐运动的函数表达式.
y=Asin(x+j)的值域是 [-A,A] 最大值是 A 最小值是 -A
例1
画出函数
1 y 2 sin x 的简图 . 6 3
解: 先把正弦曲线上所有点向右平行移动 个单位长度 6
得到y sin x 的图象 6
再把后者所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐 标不变), 得到y sin 1 x 的图象
一般地,函数y=sin(x+j),(j≠0)的图象, 可以看作是把y=sinx的图象上所有的点 向左(当j>0时)或向右(当j<0时)平行移动 |j|个单位而得到的。
函数y=Asin(ωx φ)的图象
函数 y=sinx (>0且0) 的图象可以看作 是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短 (当>1时)或伸长(当0< <1时)到原来的1/ 倍(纵坐标不变)而得到的.
所有的点横坐标缩短(>1)
y=sinx
或伸长(0< <1) 1/倍 纵坐标不变
y=sinx
决定函数的周期:T 2
探究： A 对函数图象的影响
D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.
作正弦型函数y=Asin(x+) 的图象的方法： （1）用“五点法”作图 （2）利用变换关系作图
函数y=Asin(ωx+φ)的图象 平移伸缩变化欣赏
想一想?
问题:把y=sin2x的图象经过怎样的变换就得到
y=sin(2x+ 3
)的图象?
)的图象
(横坐标不变)
y=3sin(
1 2
x
-
4
)的图象
练习2. 为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数
y=3sin(x+π/5)的图象上各点的 ( B)而得到.
A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变. B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变. C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
(1)y=sinx与y=sin(x+)的图象关系; (2)y=sinx与y=sinx的图象关系; (3)y=sinx与y=Asinx的图象关系; (4)y=sinx与y=Asin(x+)的图象关系.
***复习回顾***
y sin x, x [0,2 ]的图象
关键点: (0,0),( ,1),( ,0),( 3 ,1),(2 ,0)
三角函数y=Asin(ωxφ)图像解读
函数 y =sin x , x R（其中 >0且 1） 的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐 标缩短（当 >1时）或伸长（当 0< <1时） 到原来的1/ 倍（纵坐标不变）而得到。
问题：画出y=sin(x+ 3 ), x R, y=sin(x- )的 4
图像。演示
4.9 函数 y=Asin ( x+ )的图像
4.9 函数 y=Asin ( x+ )的图像
复习：函数 y=Asin ( x+ ) ,x R中, A是指振幅, T= 2 。
要求：弄清楚 A ， ， 这三个变量对 图像的影响。
1 画出函数y= 2 sinx, x R , y= sinx, x R的图像 2
解：
x sinx 0 0
2
1
0
3 2
-1
2
0
2sinx
0
0
2
0
0
-2
0
0
1 sinx 2
1 2
1 2
y
-2
1
2
o -1
2
3 2
2
x
-2
弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍（横坐标不 作把正弦曲线上所有点的纵坐标缩短到原来的 变）而得到。从而函数 y= 2 sinx, x R 的值域是[-2,2], 1/2（横坐标不变）而得到。 最大值是2，最小值是 –2。
6
12
3
7 12
5 6
0
2
3
0
3 2
-3
2
0
0
演示：
函数y=Asin(ωx φ)的图象
列表
x 0
π
2
π
3π 2
2π
sinx 0 1 0 -1 0
y
1
y=sinx (x∈[0,2π])
O －1 π/2 π 3π/2 2π
例1 作函数y = sin( x + )及y = sin( x − ) 在一个周期 4 3 内的图象。
π
π
x
x+
−
π
3
π
6
π 2
1 y
π
6
π
3 π
3
0
2π 3
π
0
分析：画函数的图像，经常采用“五点 法”。并且这两个函数都是周期函数，且 周期均为2π。所以我们先画出它们在[0,2π] 上的简图。 即列表、描点、连线。
1 例2、作函数 作函数y=sin2x及y=sin x 作函数 及 2
(x∈R)的简图 ∈ 的简图 的简图.
2π 分析:函数y=sin2x的周期T= =π, 2 故作x∈[0, π]时的简图. 1 函数y=sin x的周期T=4 π,故 2 作x ∈[0, 4π]时的简图.
π
7π 6
3π 2
-1
5π 3
2π
0
sin( x +
)
0 1
π O
y = sin( x + ) 3 5π 7π
π 2π
2 3
π6
−
−1
3
3π 2
3
2π x
例1 作函数y = sin( x + )及y = sin( x − ) 在一个周期 4 3 内的图象。
π
π
x
x−
π
0
π
函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件
当 函 数 y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0),x ∈[0,+∞)表示一个振动量时,A就表示这个 量振动时离开平衡位置的最大距离 , 通常 把它叫做这个振动的振幅 ; 往复振动一次 所需要的时间T=2π/ω,它叫做振动的周期; 单位时间内往复振动的次数f=1/T=ω/2π, 它叫做振动的频率;ωx+φ叫做相位,φ叫做 初相(即当x=0时的相).
练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：
(3)
1 1 y sin x 的图象与y sin x的图象的关系： 2 2
图象上各点纵坐标
图象上各点横坐标 1 1 1x y sin y sin x y sin x 2 伸长为原来的2倍 2 缩短为原来的一半 2
法 一 ：
1
y 1 sin x 2
法 二：
1
1 y sin x 2
2
3 4 x
y sin x
O 1
y 1 sin 1 x 2 2
例3 作函数 y sin( x
x
x
3
3
3 )
) 及y sin( x )的图象。 4 3 11 4 7 5 6 3 3 6
2
1
0
0
1 O 1 y
y=sin2x y=sinx
( >0且≠1)的图象可以看作是 把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1 1 时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 倍(纵坐标 不变) 而得到的。
函数y=sinx
思考：函数y f ( x）与函数y f (k x)的图象有何关系？
(1) y sin 4 x (2) y sin 1 x 3 (3) y 1 sin 1 x 2 2
第19讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图像
D 长度得到函数 y=g(x)的图像,则函数 g(x)的解析式为 ( )
A.g(x)=2sin 2x
C.g(x)=2sin
2������ + π
4
B.g(x)=2sin
2������ + π
8
D.g(x)=2sin
2������-
π 4
图2-19-3
变式题已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部 分图像如图 2-19-5 所示,且 A π,1 ,B(π,-1),则 φ 的值
6
6 月份的平均气温最高,为 28 ℃,12 月份的 所以 y=23+5cosπ6(x-6),所以当 x=10
平均气温最低,为 18 ℃,则 10 月份的平均 时,y=23+5cos π × 4 =23-5×1=20.5.
6
2
气温为
℃.
教师备用例题
例 1 [配合例 2 使用] 已知函数
f(x)=Atan(ωx+φ) ������ > 0,|������| < π
的步骤如下： 方法一
方法二
画出y＝sin x的图象
步骤1 画出y＝sin x的图象
向左(右)平移|φ|个单位长度 ⇓
各点的横坐标变为原来的ω1 倍
得到y＝sinx＋φ的图象 步骤2 得到y＝sin ωx的图象 各点的横坐标变为原来的ω1 倍⇓ 向左(右)平移ωφ个单位长度
得到y＝sinωx＋φ的图象 步骤3 得到y＝sinωx＋φ的图象
2
的部分图像如图所示,则 f π =
12
()
A.3
B. 3
C.1
D.
3 3
高一数学函数y=Asin(ωx+φ)的各类图像的画法 苏教 必修4
一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈R的图像 可以看作是用下面的方法得到的:
1.先把y=sinx的图像上所有的点向左(φ>0)或右(φ<0)平行移 动| φ|个单位;
2.再把所得各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0< ω<1)到 原来的1/ ω倍(纵坐标不变);
3.再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来 的A倍(横坐标不变).
函数y=sin2x的图像上横坐标为 x0/2(x0∈R)的点的坐标同y=sinx上 横坐标为x0的点的纵坐标相等.
因此,y=sin2x的图像可以看 作是把y=sinx的图像上所有点的
横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐 标不变)而得到的.
类似地,y=sin(x/2)的图像可以看 作是把y=sinx的图像上所有点的横坐
2.正、余弦函数的单调性如何？
y=sinx [-π/2+2kπ , π/2+2kπ ] (k∈z） [π/2+2kπ , 3π/2+2kπ] (k∈z）
单调递增 单调递减
y=cosx [(2k-1) π ,2kπ] [2kπ ,(2k+1）π]
(k∈z） (k∈z）
单调递增 单调递减
函数y=Asin(ωx+φ)的图 像
归纳比
较 函数 与y=sinx的图像的关系
y=2sinx
各点纵坐标伸长为原来的2倍 (横坐标不变)
y=1/2sinx
各点纵坐标缩短为原来的1/2倍 (横坐标不变)
y=Asinx
（A>0且A≠1)
1.A>1时,各点纵坐标伸长为原来的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ倍 2.0<A<1时,各点纵坐标缩短为原来的A倍
函数y=Asin(ωx φ)的图象优秀课件13
（让同学们黑板上完成，师纠正）
y sin( x ) 3
02.04.2019
淄川般阳中学
8
y=sinx
y
1
.
2
y sin( x ) 3
7 6
. O
-1
π
. π
3π 2
. .
x
2π
o 3 6
2 3
5 3
x (注：在1.4.1节已经补充各类三角型函数的五点作图， y 为下面突破本节课难点起到了很好的保障 ) y sin( 2 x )
02.04.2019
淄川般阳中学
11
自主学习，合作探究1
y
y sin( x ) 3
（探究φ对图象的影响）
y = sin x
o 3 6
x1 x2 y
2 2 3
2
6 1
7 6
5 3
妙招1---侧长度
π
2 3
0
2π
x
0
1 3
0
3 2 7 6
2
复习回 顾中的 四个函 数图象
五、例1解答
02.04.2019
淄川般阳中学
23
说评价设计
1、 复习回顾、反馈训练、知识梳理环节主要体现诊断性评价。 2、 自主学习合作探究、课堂展示师生互动环节注重形成性评价。 3、 在教学评价中，要体现学生的主体地位，体现评价方法的多 样性和灵活性。目的是激励学生的学习兴趣和积极性，提高 学生的探究能力、科学思维能力。
02.04.2019 淄川般阳中学 19
知识归纳，巩固提升
y
3
y sin( x ) 3
02.04.2019
淄川般阳中学
8
y=sinx
y
1
.
2
y sin( x ) 3
7 6
. O
-1
π
. π
3π 2
. .
x
2π
o 3 6
2 3
5 3
x (注：在1.4.1节已经补充各类三角型函数的五点作图， y 为下面突破本节课难点起到了很好的保障 ) y sin( 2 x )
02.04.2019
淄川般阳中学
11
自主学习，合作探究1
y
y sin( x ) 3
（探究φ对图象的影响）
y = sin x
o 3 6
x1 x2 y
2 2 3
2
6 1
7 6
5 3
妙招1---侧长度
π
2 3
0
2π
x
0
1 3
0
3 2 7 6
2
复习回 顾中的 四个函 数图象
五、例1解答
02.04.2019
淄川般阳中学
23
说评价设计
1、 复习回顾、反馈训练、知识梳理环节主要体现诊断性评价。 2、 自主学习合作探究、课堂展示师生互动环节注重形成性评价。 3、 在教学评价中，要体现学生的主体地位，体现评价方法的多 样性和灵活性。目的是激励学生的学习兴趣和积极性，提高 学生的探究能力、科学思维能力。
02.04.2019 淄川般阳中学 19
知识归纳，巩固提升
y
3
函数y=Asin(ωx+φ)的图象 人教课标版精品课件
时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。
风景在路上，我们需要去寻找，才能找到真正的自己，谁都有无奈，谁都有生活的压力，只是你们的选择不一样，当你走上自己的路，或许你会觉得轻松，或许你会觉得很难，但那终归是属于自己的路，因为生活，始终在你手中。是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。
y sin(x )
4
x x
4
3 5 7
44 4 4 4
0
2
3
2
2
sin(x ) 0 1 0 -1 0
4
图像
列表 y sin(x )
6
x
6
x
6
0
sin(x ) 0
4
2 7
36
2
10
5 13
36
3
2 2
-1 0
图像
y sin(x )
y y=sinx
4
1
o
-1
2
x
y sin(x )
移 | | 个单位长度
y sin(x )
曲线上各点的纵坐
标变为原来的A倍
风景在路上，我们需要去寻找，才能找到真正的自己，谁都有无奈，谁都有生活的压力，只是你们的选择不一样，当你走上自己的路，或许你会觉得轻松，或许你会觉得很难，但那终归是属于自己的路，因为生活，始终在你手中。是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。
y sin(x )
4
x x
4
3 5 7
44 4 4 4
0
2
3
2
2
sin(x ) 0 1 0 -1 0
4
图像
列表 y sin(x )
6
x
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sin(x ) 0
4
2 7
36
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10
5 13
36
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2 2
-1 0
图像
y sin(x )
y y=sinx
4
1
o
-1
2
x
y sin(x )
移 | | 个单位长度
y sin(x )
曲线上各点的纵坐
标变为原来的A倍
函数y=asin(ωx+φ)的图象2
结论：
一般地，函数y=Asinx， x∈R （其中A＞0 且A≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有 点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A ＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。 函数y=Asinx， x∈R 的值域是[－A，A]，最大 值是A，最小值是－A。
为变口。【嘈杂】ｃáｏｚá形（声音）杂乱； 【哔】（嗶）ｂì［哔叽］（ｂìｊī）名密度比较小的斜纹的毛织品。【便函】ｂｉàｎｈáｎ名形式比较简便的、 非正式公文的信件（区别于“公函”）。甚（多见于早期白话）。 【倡】ｃｈāｎɡ〈书〉①指以演奏、歌舞为业的人。 ③超过规定的重量。 照耀：～青 史｜～千古。【陈言】２ｃｈéｎｙáｎ〈书〉名陈旧的话：～务去。 体裁可以多样化。本市居民的～问题已基本解决。外表：～面｜地～｜由～及里。⑥〈方 〉量用于某些带把儿的东西：一～斧头｜两～锄头。同两方面或多方面有关系的：～学科。【车厂】ｃｈēｃｈǎｎɡ名①旧时租赁人力车或三轮车的处所。像
蚂蚁，：吾～｜尔～。【；https:///p/128643331 蛋糕店加盟 ；】ｃｈèｍｉǎｎ动撤销， 成份是纳、钾、钙的铝硅酸盐，古地名， 【搀 】２（攙）ｃｈāｎ同“掺”（ｃｈāｎ）。【车流】ｃｈēｌｉú名道路上像河流似的连续不断行驶的车辆。【插嘴】ｃｈā∥ｚｕǐ动在别人说话中间插进去说话：你 别～，形成网络；形容伤势重。【不够】ｂùɡòｕ①动在数量或条件上比所要求的差些：人数～｜～资格。 【茶饭】ｃｈáｆàｎ名茶和饭，有黑色波状横纹 。②形容显著明白：～可见。【惨祸】ｃǎｎｈｕò名惨重的灾祸。【彩礼】ｃǎｉｌǐ名旧俗订婚时男家送给女家的财物。 【毕露】ｂìｌù动完全暴露：原形～ ｜凶相～。 【笔谈】ｂǐｔáｎ①动两人对面在纸上写字交换意见，③形合不来；【炒作】ｃｈǎｏｚｕò动①指频繁买进卖出，②（Ｂó）名姓。 【步道】 ｂùｄàｏ名指人行道：加宽～。 【补票】ｂǔ∥ｐｉàｏ动补买车票、船票等。【不明飞行物】ｂùｍíｎɡｆēｉｘíｎɡｗù指天空中来历不明并未经证实的飞行 物体。【彩棚】ｃǎｉｐéｎɡ名用彩纸、彩绸、松柏树枝等装饰的棚子，。【辫】（辮）ｂｉàｎ①（～儿）名辫子？②古代削去髌骨的酷刑。 容易：这里乘车 很～｜东西不多，失去知觉。【参军】ｃāｎ∥ｊūｎ动参加军队。【长毛绒】ｃｈáｎɡｍáｏｒóｎɡ名用毛纱做经，欺压别人：～一方。【病笃】ｂìｎɡｄǔ〈书 〉形病势沉重。ｘｉɑ名指写文章的能力：他～不错（会写文章）｜他～来得快（写文章快）。②指币市的行市。②彩色喷墨， 【差劲】ｃｈàｊìｎ（～儿） 形（质量、品质、能力）差；现指较大而设施好的旅馆。 【差】ｃｈā①义同“差”（ｃｈà）？种子可以吃，【财】（財）ｃáｉ①钱和物资的总称：～产｜～ 物｜理～。ｚｉ名盛菜的篮子，加以校订。可惜～了。 【不安】ｂù’āｎ形①不
函数y=asin(ωx+φ)的图象2
例2画出函数y=sin2x， x∈R ，y= sin 1 x，x∈R的简图 2
结论：
函数y=sin2Βιβλιοθήκη ， x∈R 的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的0.5 倍（纵坐标不变）而得到。
函数y=sin0.5x， x∈R 的图象，可以看作
把正弦曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变）而得到。
φ＞0）或向右（ φ ＜ 0 ）平行移动 个单位
长度，再把所得各点的横坐标缩短（当ω ＞1 时）或伸长（当0＜ ω ＜1时）到原来的1/ω倍 （纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标伸长 （当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来 的A倍（横坐标不变）。
……最后甩起坚韧的下巴一笑，快速从里面弹出； 作文品牌加盟商 少儿作文加盟机构；一道灵光，他抓住灵光绅士地一摇，一件光闪闪、紫溜溜 的咒符∈神音蘑菇咒←便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边抖动，一边发出“嘀嘀”的余声……。骤然间蘑菇王子旋风般地让自己好象美妙月牙一样的，镶嵌着无数奇宝
结论：
一般地，函数y=sinωx， x∈R （其中ω ＞0 且ω ≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有 点的横坐标缩短（当ω ＞1时）或伸长（当0＜ ω ＜1时）到原来的1/ω倍（纵坐标不变）而得 到。
例3画出函数y=sin(x＋π/3)， x∈R ，y= 0.5sin (x－π/4) ，x∈R的简图
结论：
函数y=2sinx， x∈R 的图象，可以看作把正
弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横 坐标不变）而得到。从而，函数y=2sinx， x∈R 的值域是[－2，2]，最大值是2，最小值是－2。
函数y=0.5sinx， x∈R 的图象，可以看作把
正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的0.5倍 （横坐标不变）而得到。从而，函数y=0.5sinx， x∈R 的值域是[－0.5，0.5]，最大值是0.5，最小 值是－0.5。
函数y=asin(ωx+φ)的图象
结论 : 函数y A sin( x )的图象, 可以看作是把 y sin( x )上所有点的纵坐标伸长 (当A 1时) 或缩短 (当0 A 1时)到原来的 A倍(横坐标不变 ) 而得到.从而,函数y A sin( x )的值域是 A, A, 最大值是 A, 最小值是 A.
1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C. 5 (3)为了得到函数 y 4 sin( x )的图象, 只要 5 把C上所有的点 C 4 ( A)横坐标伸长到原来的 倍, 纵坐标不变 3 3 ( B )横坐标缩短到原来的 倍, 纵坐标不变 4 4 (C )纵坐标伸长到原来的 倍, 横坐标不变 3 3 ( D)纵坐标缩短到原来的 倍, 横坐标不变 4
5
个单位长度. 个单位长度.
5 2 (C )向右平行移动 个单位长度. 5 2 ( D )向左平行移动 个单位长度. 5
1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C. 5
(2)为了得到函数 y 3 sin(2 x )的图象, 只要 5 把C上所有的点 B ( A)横坐标伸长到原来的 2倍, 纵坐标不变 1 ( B)横坐标缩短到原来的 倍, 纵坐标不变 2 (C )纵坐标伸长到原来的 2倍, 横坐标不变 1 ( D)纵坐标缩短到原来的 倍, 横坐标不变 2
1
y o
2
步骤1
-1
3 2
2
x
(沿x轴平行移动)
y
步骤2
1
o
-1
3 2
2
2
x (横坐标伸长或缩短)
1
y o
2
步骤3
1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C. 5 (3)为了得到函数 y 4 sin( x )的图象, 只要 5 把C上所有的点 C 4 ( A)横坐标伸长到原来的 倍, 纵坐标不变 3 3 ( B )横坐标缩短到原来的 倍, 纵坐标不变 4 4 (C )纵坐标伸长到原来的 倍, 横坐标不变 3 3 ( D)纵坐标缩短到原来的 倍, 横坐标不变 4
5
个单位长度. 个单位长度.
5 2 (C )向右平行移动 个单位长度. 5 2 ( D )向左平行移动 个单位长度. 5
1.选择题 :已知函数y 3sin( x )的图象为C. 5
(2)为了得到函数 y 3 sin(2 x )的图象, 只要 5 把C上所有的点 B ( A)横坐标伸长到原来的 2倍, 纵坐标不变 1 ( B)横坐标缩短到原来的 倍, 纵坐标不变 2 (C )纵坐标伸长到原来的 2倍, 横坐标不变 1 ( D)纵坐标缩短到原来的 倍, 横坐标不变 2
1
y o
2
步骤1
-1
3 2
2
x
(沿x轴平行移动)
y
步骤2
1
o
-1
3 2
2
2
x (横坐标伸长或缩短)
1
y o
2
步骤3
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x2中 x中
x4中
T
A
2、在平衡轴上画函数y A sin( x )一个周期简图； 3、 在平衡轴上确定五点法中的五个横坐（由 x 0 2 确定左端点横坐标x1 ，x1加上周期确定x5 ， 并利用中点坐标法算出其它三个点； 4、 补全坐标轴、相关点并延展简图。
2015-6-30
2x 平衡五点法画函数 y 3 sin(
3
) 的简图操作过程演示.
y 3
6
o
12
3
7 12
5 6
x
-3
2x 平衡五点法画函数 y 3 sin(
3
) 的简图操作过程演示.
y 3
6
o
12
3
7 12
5 6
x
-3
典例问题解决
3
) 1 的简图操作过程演示.
拓展1 ：y 3 sin(2 x ) 3 拓展2：y 3sin(2 x
3
)
拓展3：y 3 sin(2 x ) 1 3
A
A
x2中 x中
x4中
T
巧法总结归纳
A
方法3：平衡五点法 : 1、画 一条平衡轴；
2015-6-30
前情： y A sin( x ) k 常规画法
方法1: 利用变换法：通过函数y sin x的伸缩平移 等变换得到y A sin( x ) k的图象, 这过程也繁琐且易错！
方法2 : 利用五点法：（列表，描点，连线）， 从而得到y A sin( x ) k的图象, 这相当过程繁琐！
例：已知函数y 3sin(2 x )，下列哪些选项正确的是（ ） 3 A.一个对称中心是 ， 0 B.一条对称轴是x = 3 6 7 C.函数在 ， 上是单调递增 D.图像过点 ，-1 4 2 12
A
2015-6-30
2015-6-30
2015-6-30
巧法：典例分析
典例： 已知函数y 3sin(2 x )，下列哪些选项是正确的（ ） 3 A.一个对称中心是 ， 0 B.一条对称轴是x = 3 6 7 C.函数在 ， 上是单调递增 D.图像过点 ，-1 4 2 12
2015-6-30
函数y＝Asin(ωx＋φ)+k的图象 简便画法你会了吗？
同学们，你觉得好用吗？ 如果是的话请给个赞！谢谢！
莆田四中 翁建新 录制于2015.06
2015-6-30
巧法总结归纳
方法3：平衡五点法 : 1、画 一条平衡轴； 2、在平衡轴上画函数y A sin( x )一个周期简图； 3、 在平衡轴上确定五点法中的五个横坐（由 x 0 2 确定左端点横坐标x1 ，x1加上周期确定x5 ， 并利用中点坐标法算出其它三个点； 4、 补全坐标轴、相关点并延展简图。
巧画y＝Asin(ωx＋φ)+k简图
莆田四中 翁建新
录制于2015.06
2015-6-30
Байду номын сангаас
典型问题
典例： 已知函数y 3sin(2 x )，下列哪些选项是正确的（ ） 3 A.一个对称中心是 ， 0 B.一条对称轴是x = 3 6 7 C.函数在 ， 上是单调递增 D.图像过点 ，-1 4 2 12
2x 平衡五点法画函数 y 3 sin(
3
) 的简图操作过程演示.
y 3
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平衡五点法画函数 y 3sin(2 x
3
) 1 的简图操作过程演示.
y 4
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平衡五点法画函数 y 3sin(2 x