中考数学总复习第一篇教材知识梳理篇第8章统计与概率第2节数据的分析(精练)试题
2022版中考数学总复习第一部分考点知识梳理 第八章 统计与概率 概率
8.2 概 率◎能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果,了解事件的概率.◎知道通过大量地重复试验,可以用频率来估计概率.概率问题是安徽中考近几年必考内容之一,以填空题和解答题为主.2021年单独考查了概率计算(2021年第9题),2017~2020年概率与统计相结合在解答题中考查(2020年第21题,2019年第21题,2018年第21题,2017年第21题),一般都是两步概率,难度在中等或中等以上.解答此类问题一般要先用画树状图或列表法分析所有等可能出现的结果.十年真题再现命题点1 概率的计算[10年6考] 1.(2021·安徽第9题)如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A 的概率是( D )A.14 B.13 C.38 D.49【解析】根据题意,图中共可围成9个矩形,而含点A 的矩形有4个,∴P (所选矩形含点A )=49. 2.(2013·安徽第8题)如图,若随机闭合开关K 1,K 2,K 3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为( B )A.16 B.13 C.12 D.23【解析】用画树状图或列表法可知,共有3种等可能的情况为K 1K 2,K 1K 3,K 2K 3,其中让两盏灯泡同时发光的只有K 1K 3这1种情况,即让两盏灯泡同时发光的概率为13.3.(2012·安徽第8题)给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打给甲的概率为( B ) A.16 B.13 C.12 D.23【解析】第一个打电话给甲、乙、丙(因为次序是任意的)的可能性是相同的,∴第一个打电话给甲的概率是13.4.(2016·安徽第21题)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.解:(1)用树状图表示所有可能结果:∴得到所有可能的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.(2)共有16个两位数,其中算术平方根大于4且小于7的有6个,分别为17,18,41,44,47,48,所求概率P=616=38.5.(2014·安徽第21题)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子连接成一根长绳的概率.解:(1)共有3种等可能情况,其中恰好选中绳子AA1的情况为1种,∴小明恰好选中绳子AA1的概率P=13.(2)依题意,分别在两端随机任选两个绳头打结,总共有三类9种等可能情况,列表或画树状图表示如下:或其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连接成为一根长绳,所以能连接成为一根长绳的情况有6种:①左端连AB,右端连A1C1或B1C1;②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.故这三根绳子连接成为一根长绳的概率P=69=23.命题点2统计与概率相结合的问题[10年4考]6.(2020·安徽第21题)某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108°;(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.解:(2)由图可知被抽取的240人中最喜欢B套餐的人数为84,∴最喜欢B套餐的频率为84240=0.35, ∴估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×0.35=336.(3)由题意,从甲、乙、丙、丁四人中任选两人,总共有6种等可能的不同结果,列举如下:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.其中甲被选到的结果有甲乙、甲丙、甲丁,共3种,故所求概率P=36=12.7.(2019·安徽第21题)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸.个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:按照生产标准,注:在统计优等品个数时,)计算在内.(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为的产品是否为合格品,并说明理由.(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm.(ⅰ)求a的值;(ⅱ)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9 cm,另一组尺寸不大于9 cm.从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽取到的2件产品都是特等品的概率.解:(1)∵抽检的合格率为80%,∴合格产品有15×80%=12个,即非合格品有3个.∵编号①至编号对应的产品中,只有编号①与编号②对应的产品为非合格品,∴编号为的产品不是合格品.(2)(ⅰ)∵从编号⑥到编号对应的6个产品为优等品,中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a ,∴中位数为8.98+a 2=9,则a =9.02.(ⅱ)优等品当中,编号⑥、编号⑦、编号⑧对应的产品尺寸不大于9 cm,分别记为A 1,A 2,A 3,编号⑨、编号、编号对应的产品尺寸大于9 cm,分别记为B 1,B 2,B 3,其中的特等品为A 2,A 3,B 1,B 2.从两组产品中各随机抽取1件,有如下9种不同的等可能结果:A 1B 1,A 1B 2,A 1B 3,A 2B 1,A 2B 2,A 2B 3,A 3B 1,A 3B 2,A 3B 3,其中2件产品都是特等品的有如下4种不同的等可能结果:A 2B 1,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2,∴抽到的2件产品都是特等品的概率P =49.8.(2017·安徽第21题)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10; 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)(2)依据表中数据分析,(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.解:(1)提示:甲的方差:110×[(9−8)2+2×(10−8)2+4×(8−8)2+2×(7−8)2+(5−8)2]=2.把丙运动员的射靶成绩从小到大排列:3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,则中位数是6+62=6.(2)∵甲的方差是2,乙的方差是2.2,丙的方差是3,∴s 甲2<s 乙2<s 丙2,∴甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙丙甲),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲). ∵共有6种情况,甲、乙相邻出场的有4种情况, ∴甲、乙相邻出场的概率=46=23.教材知识网络重难考点突破考点1确定性事件与随机事件典例1(2021·湖南怀化)“成语”是中华文化的瑰宝,是中华文化的微缩景观.下列成语:①“水中捞月”,②“守株待兔”,③“百步穿杨”,④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是() A.① B.② C.③ D.④【解析】①“水中捞月”是不可能事件;②“守株待兔”是随机事件;③“百步穿杨”是随机事件;④“瓮中捉鳖”是必然事件.【答案】A提分1(2021·广西玉林)一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球,这些球除颜色外其他均相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是( A )A.至少有1个白球B.至少有2个白球C.至少有1个黑球D.至少有2个黑球考点2频率与概率典例2(2021·江苏盐城)圆周率π是无限不循环小数.历史上,祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.目前,超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现,随着π小数部分位数的增加,0~9这10个数字出现的频率趋于稳定,接近相同.(1)从π的小数部分随机取出一个数字,估计数字是6的概率为;(2)某校进行校园文化建设,拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅,求其中有一幅是祖冲之的概率.(用画树状图或列表法求解) 【答案】(1)110.(2),列表如下:∵共有12种等可能的结果,612=12.(1)当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时,我们常用列表的方式,列出所有等可能的结果,再求出概率.(2)当一个事件涉及三个或更多元素时,为了不重不漏地列出所有等可能的结果,通常采用画树状图法求概率.的概率是 0.8 .数点后一位)【解析】根据表格数据可知频率稳定在0.8,所以估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8. 提分3 (2021·河北)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同. (1)求嘉淇走到十字道口A 向北走的概率;(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.解:(1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率为13.(2)补全树状图如下:共有9种等可能的结果,嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种,向南参观的结果有2种,向北参观的结果有2种,向东参观的结果有2种,∴向西参观的概率为39=13,向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率=29,∴嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.。
初三数学统计与概率北师大版知识精讲.doc
初三数学统计与概率北师大版知识精讲.doc初三数学统计与概率北师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容：统计与概率二. 重点、难点：（一）统计知识体系及复习建议1. 关注“平均水平”的三个量度——平均数、中位数、众数的联系和区别，并在具体情境下如何进行有选择的运用。
2. 掌握现实生活中常见的两种调查方式——普查抽样调查，为了更为清晰地表示收集或调查到的数据，需要知道频数、频率及频数分布直方图（频数分布折线图）。
3. 分析两组数据的整体状况是否相近或整体水平需要用到极差、方差、标准差。
4. 在复习时要首先理解概念，基本公式，学会基本概念及公式的简单应用；其次是利用这些基本概念解决相关的简单的实际问题；最后是各知识点之间的综合应用。
复习要循序渐进，尤其要加强图表的读图能力及分析图表中的信息能力，会将生活中的问题转化为数学问题，运用数学语言进行分析、说明，学会从统计的角度思考相关的问题。
（二）概率知识体系及复习建议1. 通过实际问题了解必然事件和不可能事件发生的概率，体会概率的取值在0、1之间；2. 理解什么是游戏对双方公平，会用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型；3. 利用列表法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率；4. 了解概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行计算；5. 通过试验，获得事件发生的频率，知道大量重复试验时的频率可作为事件发生概率的估计值；实际上，并非任何随机事件发生的概率都能理论地计算，概率计算有理论计算和实验估算两种方式，目前掌握的有关概率模型大致分三类：第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。
6. 有关概率问题只要求体会概率模型及简单事件的概率的计算，不涉及复杂问题，设计模拟实验方案要求较高，不必全体学生必须都要掌握它。
中考数学复习知识点之统计与概率整理
中考数学复习知识点之统计与概率整理为了明天，努力吧!不管结果怎样，付出的，总会有回报的!今日考试的你，要保持稳定状态，自然从容，考试没什么大不了，祝你取得好成绩!，带着我们的期望，勇敢地向前走去!下面是小编给大家带来的中考数学复习知识点：统计与概率，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!中考数学复习知识点：统计与概率一、统计与概率改革的意义统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。
1.使初中数学内容结构更加合理现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。
在初中阶段增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。
有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量，有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。
2.有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。
传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究。
二、处理统计与概率的基本原则1.突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策和行动提供依据和建议。
2.强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。
统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。
3.循序渐进、螺旋上升式安排内容统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。
例如，收集数据可以利用抽样调查，也可以进行全面调查;在描述数据中，可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。
初三数学教材统计与概率的数据分析
初三数学教材统计与概率的数据分析统计与概率是初中数学的重要组成部分，它们贯穿于整个数学学科，并且在日常生活中有着广泛的应用。
通过对初三数学教材中相关知识的数据分析，我们可以更好地理解统计与概率的概念、原理和应用。
本文将对初三数学教材中的统计与概率内容进行分析，以便帮助学生更好地掌握这一知识点。
1. 数据的收集和整理统计与概率的基础是数据的收集和整理。
在初三数学教材中，统计与概率的数据来源多样，包括调查问卷、实验数据、抽样调查等。
学生需要通过对这些数据的收集和整理，了解数据类型、数据的分布情况以及数据的统计特征。
2. 数据的描述和分析在初三数学教材中，数据的描述和分析是统计与概率的重点内容。
通过对数据的描述，学生可以了解数据的中心趋势和离散程度，例如平均数、中位数和众数等。
同时，对数据的分析也包括对数据图表的解读，如直方图、折线图和饼图等。
学生应通过对这些图表的分析，揭示数据背后的规律和趋势。
3. 概率的计算与应用概率是统计与概率的重要概念之一，也是初三数学教材中的重点内容。
在教材中，学生需要学习如何计算事件的概率，包括基本事件、互斥事件和相互独立事件等。
此外，概率的应用也是数学教材中的焦点，如概率的加法定理、乘法定理以及条件概率等。
学生应灵活运用这些概率计算方法，解决实际问题。
4. 统计与概率的实际应用统计与概率是数学在现实生活中的重要应用之一。
在初三数学教材中，也会涉及到统计与概率的实际应用场景。
例如，通过对人口普查数据的分析，学生可以了解到人口的年龄结构、性别比例等。
此外，学生还可以通过对赌博游戏的分析，来理解概率在实际中的应用。
这些实际应用场景能够使学生更加深入地理解统计与概率的概念和原理。
综上所述，初三数学教材中的统计与概率内容是学生学习的重点和难点，通过数据的收集、描述和分析，学生可以更好地理解统计与概率的概念和应用。
同时，对概率的计算和实际应用的学习，可以帮助学生将统计与概率的知识运用到实际问题中。
人教版中考数学第一轮复习第八章 统计与概率
第八章统计与概率第二十七讲数据的收集与处理【基础知识回顾】一、数据的收集方式。
1、全面调查（普查）：是为了一定的目的对考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的称为总体，组成总体的考查对象称为个体2、抽样调查（抽查）：是指从总体中抽取对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些组成一个样本，样本中的数目叫做样本容量。
【名师提醒：1、对被考查对象进行全面调查还是抽样调查要根据就考查对象的特点而选择，例如：当被考查对象数量有限时可采取，当受条件限制无法对所有个体都进行调查或调查具有破坏性时，应采用，然后用样本估计总体的情况。
2、注意：被考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指标。
】二、统计图：1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图统计图统计图2、频数分布直方图：⑴频数：在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数⑵频率：=⑶绘制频数直方图的步骤：a：计算与的差，b：决定和c：确定分点d：列出f：画出【名师提醒：1、各类统计图的特点：条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出，扇形的圆心角=3600×2、频数分布直方圆中每个长方形的高是所有小长方形高的和为】【典型例题解析】1.以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱2.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．3.2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50.5-60.5 16 0.0860.5-70.5 40 0.270.5-80.5 50 0.2580.5-90.5 m 0.3590.5-100.5 24 n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？第二十八讲数据分析【基础知识回顾】一、数据的代表：1、平均数：⑴算术平均数如果有n个数x1 ,x2 ,x3 …xn那么它们的平均数x=⑵加权平均数：若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次...... xk出现fk次,则其平均数x= （其中f1+ f2+...... fk=n）2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。
中考数学重要知识点概率与统计的应用分析
中考数学重要知识点概率与统计的应用分析中考数学重要知识点：概率与统计的应用分析第一部分：概率的基本概念与计算方法（字数：350）概率是数学中的重要概念之一，它可以帮助我们预测事件发生的可能性。
概率的计算方法有多种，常见的包括频率法、几何法和古典概率法等。
1.1 频率法频率法是通过统计事件在大量试验中发生的次数来计算概率的方法。
例如，我们可以通过多次投掷一枚硬币，统计正面朝上的次数与总次数的比值，来得到正面朝上的概率。
1.2 几何法几何法是通过计算事件的几何形状来确定概率的方法。
例如，我们可以通过计算某个区域所占总体区域的比例来计算概率，如计算落在某个正方形区域内的点的概率。
1.3 古典概率法古典概率法是根据事件的可能性来计算概率的方法。
例如，当事件的所有可能结果具有相同的可能性时，可以使用古典概率法来计算。
例如，从一副扑克牌中随机抽取一张，计算得到红桃的概率就是经典概率法的应用。
第二部分：概率与统计在实际问题中的应用（字数：600）概率与统计的应用广泛存在于我们的日常生活和各个领域，下面将分别介绍概率与统计在实际问题中的应用。
2.1 概率的应用概率的应用范围很广，以下是几个常见的应用领域：2.1.1 游戏与赌博在游戏和赌博中，概率是非常重要的因素。
玩家可以利用概率计算来制定游戏策略或者进行投注决策。
赌场也会利用概率计算来确保自己在长期中获利。
2.1.2 金融与保险金融和保险行业同样依赖概率来进行决策。
例如，评估股市波动、计算保险赔付金额等都需要用到概率计算。
2.1.3 医学与流行病学在医学和流行病学中，概率与统计的应用非常重要。
例如，医生可以通过统计数据来评估某种病症的发病概率，从而为患者提供更好的治疗方案。
2.2 统计的应用统计是关于数据的收集、分析和解释的科学，以下是几个统计的应用领域：2.2.1 调查与样本推断通过对样本数据进行统计分析，可以推断总体的特征和趋势。
例如，通过对一部分选民的调查，可以推断全体选民对某位候选人的支持率。
中考数学总复习 第一部分 基础知识复习 第8章 统计与概率 第2讲 概率数学课件
★知识点1 ★考点1
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人教版中考数学考点系统复习 第八章 统计与概率 第二节 概 率
件是
( D)
A．必然事件
B．确定性事件
C．不可能事件
D．随机事件
命题点 2：概率的计算(近 3 年考查 13 次)
3．★(2022·仙桃第 3 题 3 分)下列说法中正确的是
(C)
A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据 1，2，5，5，5，3，3 的众数和平均数都是 3
1 ∴抽到的学科恰好是历史和地理的概率为9.
命题点 3：统计与概率综合(近 3 年考查 13 次) 9．(2022·荆州第 19 题 8 分)为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学 生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随 机抽取了部分学生的成绩，按成绩(百分制)分为 A，B，C，D 四个等级， 并绘制了如下不完整的统计图表．
根据图表信息，回答下列问题： (1)表中 m＝1122；扇形统计图中，B 等级所占百分比是 4400%%，C 等级对 应的扇形圆心角为 8844°°； (2)若全校有 1 400 人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为 A 等级的共 有 228800 人；
(3)若全校成绩为 100 分的学生有甲、乙、丙、丁 4 人，学校将从这 4 人 中随机选出 2 人参加市级竞赛．请通过列表法或画树状图，求甲、乙两 人至少有 1 人被选中的概率． 解：(3)画树状图如图所示：
次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达
的位置在“－－－”上方的概率是4
11 4
.
8．(2021·黄冈第 19 题 8 分)2021 年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考
联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定
各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科
中考概率与统计总结知识点
中考概率与统计总结知识点概率与统计是数学的一个重要分支，也是生活中经常会用到的一种数学方法。
通过概率与统计的学习，我们可以更深入地了解生活中发生的事情，分析数据，做出合理的判断和预测。
在中考中，概率与统计是一个重要的考试内容，也是考查学生综合运用数学知识的重要环节。
下面我们来总结一下中考概率与统计的知识点。
一、概率1. 概率的基本概念概率是事件发生的可能性的大小。
常用P(A)表示事件A的概率。
概率的范围是[0,1]，表示事件发生的可能性从不可能到一定发生。
事件的互斥与对立事件，互斥事件指的是两个事件不能同时发生，对立事件指的是两个事件至少有一个发生。
事件的和与积，事件的和指的是两个事件中至少有一个发生的概率，事件的积指的是两个事件同时发生的概率。
2. 概率的计算概率的计算公式：P(A) = 事件A发生的次数 / 总的可能性次数。
概率的计算方法：古典概率、几何概率、统计概率。
古典概率指的是在有限个元素的样本空间中，每个基本事件发生的可能性相等。
几何概率指的是利用几何图形来计算概率。
统计概率指的是利用统计方法来计算概率。
3. 概率的应用事件的独立性、相关性：当一个事件的发生不受另一个事件的影响时，两个事件是独立的，否则是相关的。
事件的概率运算：事件的交、并、差。
二、统计1. 统计的基本概念统计是一种数据的搜集、整理、分析和解释的方法。
通过统计可以了解数据的分布规律、发现数据的特点、进行数据的预测和判断。
常见的统计量：均值、中位数、众数、标准差等。
2. 统计分布离散型数据与连续型数据：离散型数据指的是数据的取值是一个个的分散的，连续型数据指的是数据的取值是一段范围内的。
频数分布表：将数据按照一定的间隔划分成若干组，然后统计每一组中数据的个数。
频率分布表：将频数除以数据的总个数得到频率，用来表示数据在每一组中出现的概率。
3. 统计图表直方图：用来表示数据的频数分布。
折线图：用来表示数据的趋势变化。
饼图：用来表示各部分所占的比例。
中考数学第一编教材知识梳理篇第八章统计与概率第一节数据的收集、整理与描述试题
第八章统计及概率第一节数据的收集、整理及描述,河北8年中考命题规律)条形统计图202121(1)(2)(4)分析统计图扇形统计图、折线统计图，(1)求百分比；(2)补全折线统计图；(4)根据统计图选择最优77命题规律数据的收集与整理是河北的必考内容，除2021外每年设置1道题，考察题型为解答题，所占分值为2～7分．分析近8年河北中考试题可以看出，本课时常涉及到的考察类型有：(1)条形统计图与扇形统计图结合(考察2次)；(2)折线统计图与统计表结合(考察2次)；(3)扇形统计图与折线统计图结合(考察1次)；(4)扇形统计图、条形统计图与统计表结合(考察2次)．命题预测预计2021年中考仍会在解答题中考察统计图表的分析，且以两个统计图表为主，设问方式多为涉及补全统计图与统计表的计算，虽然2021年未考察此知识点，但2021年考察的可能性较大，复习应强化训练.,河北8年中考真题及模拟)统计图的分析(6次)1．(2021河北22题10分)如图①，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北与正东方向，AC＝100 m．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C(单位：度)34363840他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了以下尚不完整的统计图②，③：(1)求表中∠C度数的平均数x；(2)求A处的垃圾量，并将图②补充完整；(3)用(1)中的x作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，，，cos37°，tan37°＝0.75)解：(1)x＝37°；(2)A 处的垃圾量为80 kg，补全条形统计图略；(3)运费是30元．2．(2021河北24题9分)A、B两地的路程为240 km，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车与火车中的一种进展运输，且须提前预订．现有货运收费工程及收费标准表，行驶路程s(km)及行驶时间t(h)的函数图象(如图①)，上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：货运收费工程及收费标准表运输工具运输费单价元/(吨·千米)冷藏单价元/(吨·时)固定费用元/次汽车25200火车5 2 280(1)汽车的速度为____km/h，火车的速度为____km/h；(2)设每天用汽车与火车运输的总费用分别为y汽(元)与y火(元)，分别求y汽、y火及x的函数关系式(不必写出x的取值范围)，及x为何值时，y汽＞y火；(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解：(1)60；100；(2)y汽＝500x＋200，y火＝396x＋2 280，当x＞20时，y 汽＞y火；(3)从平均数分析，建议预定火车运输，总费用较省，从折线图走势分析，下周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车运输，总费用较省．,中考考点清单)调查方式1．普查：对全体对象进展调查叫做普查．2．抽样调查：从总体中抽取局部个体进展调查，这种调查方式叫做抽样调查．【温馨提示】一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进展普查；调查具有破坏性时，不允许普查．这时我们往往会用抽样调查来表达样本估计总体的思想．总体、个体、样本及样本容量3．相关概念：总体：把要考察对象的__全部个体__叫做总体．个体：把组成总体的每一个对象叫做个体．样本：从总体中抽取的局部个体叫做总体的一个样本．样本容量：样本中包含个体的数目叫做样本容量．4．用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越准确．频数与频率5．频数：各组中数据的个数．6．频率＝频数数据总个数.7．各组的频率之与为__1__．统计图表的认识与分析统计图表的认识与分析是河北近8年的必考题目，均在解答题中考察，类型有：单纯分析统计图表考察3次，及概率结合考察2次，及直角三角形结合考察1次，及函数图象结合考察1次．且每种类型的考察都会涉及到众数、中位数、平均数及方差的相关知识．8．各统计图的功能扇形统计图能清楚地表示出各局部在总体中所占的百分比，但是不能清楚地表示出每个工程的具体数目以及事物的变化情况条形统计图能清楚地表示出每个工程的具体数目，但是不能清楚地表示出各局部在总体中所占的百分比以及事物的变化情况折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，但是不能清楚地表示出各局部在总体中所占的百分比以及每个工程的具体数目频数分布直方图能清晰地表示出收集或调查到的数据计算调查的样本容量：综合观察统计图表，从中得到各组的频数，或得到某组的频数，或得到某组的频数及该组的频率(百分比)，利用样本容量＝各组频数之与或样本容量＝某组的频数该组的频率〔百分比〕，计算即可．(1)条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下：①未知组频数＝样本总量－组频数之与；②未知组频数＝样本容量×该组所占样本百分比．(2)扇形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下：①未知组百分比＝1－组百分比之与；②未知组百分比＝未知组频数样本容量×100%；③假设求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用360°×其所占百分比即可．(3)统计表：一般涉及求频数与频率(百分比)，方法同上．,中考重难点突破)统计图的分析【例】(2021南京中考改编)为了了解2021 年某地区10万名大、中、小学生50 m 跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进展检测，整理样本数据，并结合2021年抽样结果，得到以下统计图．(1)本次检测抽取了大、中、小学生共________名，其中小学生________名；(2)根据抽样的结果，估计2021 年该地区10万名大、中、小学生中，50 m 跑成绩合格的中学生人数为多少名；(3)比拟2021年及2021 年抽样学生50 m 跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【解析】(1)总人数×抽取的比例＝抽取大、中、小学生的人数，抽取的总人数×小学生的人数所占比例＝抽取的小学生人数；(2)总人数×中学生人数占总人数的比例×中学生合格的人数占中学生总人数的比例＝中学生50 m 跑成绩合格的人数；(3)根据条形统计图中反映出的数量关系，比拟两年的合格率的变化情况，写出一条正确的结论即可，此题答案不唯一．【学生解答】(1)10 000；4 500；(2)36 000；(3)此题答案不唯一，以下答案仅供参考，例如：及2021年相比，2021 年该市大学生50 m 跑成绩合格率下降了5%.(2021长沙中考)为积极响应市委市政府“加快建立天蓝·水碧·地绿的美丽长沙〞的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进展栽种，为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了局部居民，进展“我最喜欢的一种树〞的调查活动(每人限选其中一种树)，并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参及调查的居民人数为________； (2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树〞所在扇形的圆心角度数；(4)该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？解：(1)这次参及调查的居民人数有37537.5%＝1 000(人)；(2)选择“樟树〞的有10 00－250－375－125－100＝150(人)，补全条形图如图；(3)360°×1001 000＝360°.答：扇形统计图中“枫树〞所在扇形的圆心角度数为36°；(4)8×2501 000＝2(万人)．答：估计这8万人中最喜欢玉兰树的约有2万人．,中考备考方略)1．(2021重庆中考)以下调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( B) A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630〞栏目收视率的调查2．(2021苏州中考)小明统计了他家今年5月份打的次数及通话时间，并列出了频数分布表，那么通话时间不超过15 min的频率为( D)通话时间x/min 0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20频数(通话次数)201695A B C D3．(2021内江中考)为了解某市参加中考的32 000名学生的体重情况，抽查了其中1 600名学生的体重进展统计分析，以下表达正确的选项是( B) A．32 000名学生是总体B．1 600名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查4．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是( A)A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图5．(2021成都中考)第十二届全国人大四次会议审议通过的?中华人民共与国慈善法?将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了局部居民进展调查，并将调查结果绘制成如下图的扇形图．假设该辖区约有居民9 000人，那么可以估计其中对慈善法“非常清楚〞的居民约有__2__700__人．6．(2021沧州八中一模)在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小红在全校随机抽取一局部同学就“一分钟跳绳〞进展测试，并以测试数据为样本绘制如下图的局部频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值)与扇形统计图．假设“一分钟跳绳〞次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1 200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳〞成绩优秀的人数为__480__人．7．(2021杭州中考)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如下图．根据 统计图答复以下问题：(1)假设第一季度的汽车销售量为2 120辆，求该季的汽车产量；(2)圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以 第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量〞，你觉得圆圆说的对吗？为什么？解：(1)2 100÷0.7＝3 000(辆)，所以第一季度的产量为3 000辆；(2)圆圆的说法不对．因为百分比仅能够表示所要考察的数据在总量所占的比例，并不能反映总量的大小．8．(2021永州中考)二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了局部同学对父母生育二孩所持的态度进展了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，答复以下问题：(1)在这次问卷调查中一共抽取了________名学生，a ＝________%； (2)请补全条形统计图；(3)持“不赞同〞态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为________°；(4)假设该校有3 000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同〞与“非常赞同〞两种态度的人数之与．解：(1)50；30；(2)如下图；(3)36；(4)10＋2050×100%×3 000＝1 800(人)．9．(2021邢台二模)如图是某地2月18日到23日PMAQI 的统计图(当AQI 不大于100时称空气质量为“优良〞)，由图可得以下说法：①18日的PM 2.5浓度最低；②这六天中PM μg / m 3 ；③这六天中有4天空气质量为“优良〞；④空气质量指数AQI 及PM 2.5浓度有关．其中正确的说法是( C )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④10．(2021江西中考)为了了解家长关注孩子成长方面的情况，学校开展了针对学生家长的“你最关注孩子哪方面成长〞的主题调查，调查设置了“安康平安〞“日常学习〞“习惯养成〞“情感品质〞四个工程，并随机抽取甲，乙两班共100位学生家长进展调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图．(1)补全条形统计图；(2)假设全校共有3 600位家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质〞方面的成长？(3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个工程中哪方面的关注与指导？解：(1)如下图；“情感品质〞方面的成长；(3)没有确定答案，说的有道理即可．11．(2021永州中考)为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动. 活动前，随机抽取局部学生，检查他们的视力，结果如下图(数据包括左端点不包括右端点，准确到0.1)；活动后，再次检查这局部学生的视力，结果如下图.抽取的学生活动前视力频数分布直方图抽取的学生活动后视力频数分布表分组频数2358175(1)求所抽取的学生人数；，估计活动前该校学生的视力达标率；(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果.解：(1)所抽取的学生人数为40；(2)∵10＋5＝15，∴15÷40%，∴%%；活动后：视力达标率为：22÷40＝55%.角度二：视力的平均数．活动前：视力的平均数为：3×＋6×4.3＋7×4.5＋9×4.7＋10×4.9＋5×5.1＝4.66；活动后，视力的平40均数为：2×＋3×4.3＋5×4.5＋8×4.7＋17×4.9＋5×5.1＝4.75.角度三：视力中位40数，活动前：视力的中位数落在4.6～4.8内；活动后：视力的中位数落在4.8～5.0内．从视力达标率，平均数，中位数可以看出，所抽取学生的视力在活动后好于活动前．总体情况好于活动前，说明该活动有效．。
中考总复习：统计与概率--知识讲解.doc
中考总复习：统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料,运用统计的思想收集、整理和处理一些数据,并从中发现有价值的信息,在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念,并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用,并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系,这方面的题型以综合题为主,将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的,抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．(2)一般地,当总体中个体数目较多,普查的工作量较大；受客观条件的限制,无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时,不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．考点二.数据的分析1.基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时,每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中,用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列,位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中,出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果通常称为方差．计算方差的公式：设一组数据是,是这组数据的平均数。
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第八章 统计与概率 第二节 概率
解： (1 )由概率的意义可得，n＋n 2＝13，解得 n＝1， 检验，n＝1 是原方程的根，且符合题意， ∴n 的值为 1.
(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
第1球 第2球
黑1
黑2
白
黑1
黑 1 黑 1 黑 2 黑 1 白黑 1
黑2
黑 1 黑 2 黑 2 黑 2 白黑 2
白
黑 1 白 黑 2 白 白白
(1)从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是 6 的概率为________； (2)某校进行校园文化建设，拟从以上 4 位科学家的画像中随机选用 2 幅， 求其中有一幅是祖冲之的概率．(用画树状图或列表方法求解)
解：(1)110.
(2)画树状图如图所示：
∵共有 12 种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有 6 种情况． ∴P(其中有一幅是祖冲之)＝162＝12.
重难点：用列表法或画树状图法求概率 (2021·盐城)圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、
韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算 出π的小数部分超过 31.4 万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的 增加，0～9 这 10 个数字出现的频率趋于稳定接近相同．
解：(1)抽取的学生人数为：60÷0.6＝100(人)，∴c＝100， ∴a＝100－60－10－5＝25，b＝10÷100＝0.1， 故答案为：25；0.1；100.
(2)补全条形统计图所示．
(3)估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有人数为： 1 600×(0.6＋0.25＋0.1)＝1 520(人)． (4)画树状图如图．
所得数据绘制成如下不完整的统计图表：
等级 频数(人数) 频率
初中数学统计与概率知识点梳理
初中数学统计与概率知识点梳理统计与概率是初中数学中重要的概念和知识点。
通过对样本的观察和实验的研究，我们可以对整体进行推断和预测。
本文将梳理初中数学统计与概率的知识点，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、统计学概述统计学是一门研究数据收集、处理、分析和解释的学科。
它可以帮助我们了解数据的分布和变化趋势，得出结论并做出决策。
统计学中常用的概念包括数据收集、样本和总体、频数和频率等。
1.1 数据收集统计学中的数据可以通过观察、调查和实验等方式进行收集。
观察数据是根据自然现象或事件的发生进行记录和统计；调查数据是通过问卷调查、访谈等方式获取；实验数据是通过人为干预和控制的试验来收集。
1.2 样本和总体在统计学中，我们通常无法对全部数据进行研究，因此需要从总体中选取一部分数据进行分析，这部分数据称为样本。
总体是指我们所研究的所有数据的集合。
1.3 频数和频率频数是指某一数值在样本或总体中出现的次数；频率是指某一数值出现的频率，即频数与总数的比值。
频数和频率可以帮助我们了解数据的分布情况和趋势。
二、统计图表统计图表是将数据以图形的形式展示出来，有助于我们更直观地理解数据的特征和规律。
常用的统计图表包括条形图、折线图、饼图和散点图等。
2.1 条形图条形图是用长方形的长度或高度表示数据的大小或比较数据之间的差异。
条形图适用于描述分类数据，如不同水果的销售量对比、不同班级的考试成绩等。
2.2 折线图折线图通常用来显示随时间或其他变量的变化趋势。
它通过在坐标系上连接数据点来展示数据的变化。
折线图适用于描述连续数据，如气温的变化、股票价格的走势等。
2.3 饼图饼图是用圆形的扇区表示不同分类数据的比例关系。
饼图适用于描述百分比和比例的分布，如不同国家人口比例、某产品不同销售渠道的占比等。
2.4 散点图散点图用坐标系上的点表示两个变量之间的关系。
通过观察点的分布和走势，我们可以判断两个变量之间是否存在相关性。
散点图适用于描述两个连续变量之间的关系，如身高与体重的关系、学习时间与考试成绩的关系等。
初中数学知识归纳统计与概率的分析与计算
初中数学知识归纳统计与概率的分析与计算在初中数学中，统计与概率是一门重要的数学分支，包含着丰富的知识与技巧。
本文将对初中数学中与统计与概率相关的内容进行归纳、分析与计算，旨在帮助同学们更好地理解和应用这一知识。
一、统计统计是指通过对数据进行收集、整理、分析和解释，从而得出结论的过程。
在统计中，我们常常会遇到以下几个重要的概念。
1. 总体与样本总体是指研究对象的全部个体，样本是从总体中抽取的一部分个体。
通过对样本的研究与分析，我们可以对总体进行推断和判断。
2. 频数与频率频数指某个特定数值在数据集中出现的次数，频率指频数与总数的比值。
频数和频率可以帮助我们了解数据中个体的分布情况。
3. 统计图表统计图表是将数据以图形的形式展示出来，常见的统计图表有条形图、折线图、饼图等。
通过统计图表，我们可以直观地描述和比较数据。
二、概率概率是描述一个事件发生可能性的数值，用于衡量事件发生的可能程度。
在初中数学中，我们主要关注以下几个概念和计算方法。
1. 随机事件随机事件指在一次试验中可能发生的事件，包含多个基本事件。
每个基本事件的发生是等可能的。
2. 样本空间与事件样本空间是指全部可能的基本事件的集合，事件是样本空间中的一个子集。
我们常用字符串或集合的形式来表示样本空间和事件。
3. 概率的计算概率可以通过频数的比值或几何模型来计算。
对于等可能的事件，概率可以通过事件发生的基本事件数除以总的基本事件数来计算。
三、统计与概率的应用统计与概率在生活中有着广泛的应用，我们可以通过以下几个方面来理解其应用。
1. 数据分析通过统计学的方法，我们可以对大量的数据进行采样、整理和分析，从而得出结论。
例如，在调查中我们可以通过对样本的分析，推断总体的情况。
2. 事件预测概率可以用来描述事件发生的可能性，通过计算概率，我们可以预测事件的结果。
例如，在购买彩票时，我们可以计算中奖的概率，从而做出购买的决策。
3. 决策分析统计与概率可以用来帮助我们进行决策分析。
初中数学统计与概率知识点整理
初中数学统计与概率知识点整理统计与概率是数学中重要的分支，也是人们日常生活中经常应用的一种数学方法。
统计学和概率论的知识旨在帮助我们从数据中获取信息，并对未来的事件进行推断和预测。
本文将对初中数学中的统计与概率知识点进行整理，帮助读者更好地理解和应用这些内容。
一、统计的基本概念1. 总体与样本：总体是指研究对象的全体，样本是从总体中选取的一部分个体。
2. 数值统计指标：平均数、中位数、众数、四分位数、极差等，用来描述数据的集中趋势和离散程度。
3. 数据的收集和整理：调查、问卷和实验是常用的数据收集方法，而数据整理包括数据的分类、排序、分组等处理过程。
二、统计图表与数据分析1. 条形图：用于对不同类别的数据进行比较，条形的长度表示各类别的数量。
2. 饼状图：用于显示各类别数据在总体中所占的比例，圆形的扇形面积表示比例大小。
3. 折线图：用于表示数据的变化趋势，可以观察到数据的增减变化情况。
4. 散点图：用于研究两个变量之间的关系，分析变量之间的相关性。
5. 直方图：用于显示连续型数据的分布情况，横轴表示数据的区间，纵轴表示频数或频率。
三、概率的基本概念1. 试验与事件：试验是指具有某种随机性质的过程，结果不确定。
事件是试验的一个结果或一组结果。
2. 等可能性原理：对于有限个结果的等可能性试验，每个结果发生的概率相等。
3. 概率的计算：概率可以通过频率、几何、古典概率法进行计算，常用概率计算公式包括：事件的概率、事件的互斥事件、事件的对立事件、事件的和事件等。
4. 事件的独立性：两个或多个事件相互独立，即一个事件的发生不影响另一个事件的发生。
5. 事件的发生概率与互斥关系：两个事件互斥时，它们不能同时发生；两个事件发生关系时，它们同时发生的概率等于它们各自发生概率的乘积。
四、统计与概率的应用1. 概率的应用：在游戏、抽奖和赌博等活动中，概率可以帮助我们分析胜率和预测结果。
2. 数据分析与解读：通过统计方法，可以对数据进行整理、分析和解读，揭示数据背后的规律和趋势。
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第二节数据的分析
1．(2017荆州中考)为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如表：
则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是(A)
A．3，3，3 B．6，2，3 C．3，3，2 D．3，2，3
2．(2017福建中考)某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是(D)
A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15
3．(2017河北中考)甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图：
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是(B)
A．甲组比乙组大
B．甲、乙两组相同
C．乙组比甲组大
D．无法判断
4．(2017黔东南中考模拟)在体育课上，某校九年级两名同学各练习10次立定跳远，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的(A)
A．方差B．平均数C．中位数D．众数
5．(2017眉山中考)下列说法错误的是(C)
A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个
B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个
C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个
D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个
6．(2017泰安中考)为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为A，B，C，D四个等级)，并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图．根据统计图中提供的信息，下列结论错误的是(C)
A．本次抽样测试的学生人数是40
B．在图①中，α的度数是126°
C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80
D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.2
7．(2017通辽中考)若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是(B)
A．1 B．1.2 C．0.9 D．1.4
8．某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：
对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是(A)
A．平均数是20 B．众数是20
C．中位数是20 D．极差是20
9．(2017汇川一模)在2017年7月，“庆祝建党96周年的红歌传唱活动”比赛中，七位评委给某参赛队打的分数为：92，86，88，87，92，94，86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数分别是__89，88__．
10．(德州中考)某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的
范围是(B)
A．4～6 h
B．6～8 h
C．8～10 h
D．不能确定。