第一章 光的干涉B 2015.9.17
光的干涉课件
N =10
N 很大
-2
-1
0
1
2
N 增大，主极大条纹变亮变窄，次极大数目变多而相对强度变小。
附图二
N=2 N=3 N=4 N =10
N 很大
N个相干线光源干涉条纹示意图
1.43
劈尖例二
920 (nm)
牛顿环
在牛顿环实验中
牛顿环例题
589 nm
暗环
4.00 mm
6.00 mm
6.79 m
迈克耳孙干涉仪
等倾和等厚光路
吐级
吞级
移级
N 个初相相同
的相干点光源
多个相干点源干涉
相邻两光线的光程差
相应的相位差
相邻两光线在 P 点的相位差
主极大与次极大
设各光线在 P 点的振幅大小均为 用旋转矢量法求 N 个振动的合成振幅大小
光的干涉
光波
可见光
常用单色光源
光干涉的必要条件
相干光
光程
光程差与相位差
透镜无附加光程差
续9
分波面与分振幅
杨氏双缝干涉
条纹间距关系式
洛埃镜实验
紧靠镜端处总是产生暗纹，说明在镜端处反射光与入射光
的相位差为 ，相当于光程差
，称为 半波损失。
双面镜实验
双棱镜实验
分波面法小结
分振幅干涉
存在
个
，从而
存在
个次极大（处于每
两相邻零值位置的中间）。据
此可应用 公式算出次极大
的幅值，可以发现，当 N 增大
时，次极大相对于主极大迅速
变小。
设相干点光源的强度相同， 而且 已给定，随 N 的增 大，屏幕上主极大处的条纹越 清晰明亮，次极大处的条纹相 对越来越暗，甚至不被察觉。
光学第1章光的干涉(第4讲)
第一章 光的干涉
由点光源所产生的干涉。特点是在两束光波相遇的整 个区域都出现干涉花样。
2、定域干涉
由扩展光源（有一定大小的光源 ）所产生的干涉。 特点是在两束光波相遇的某些特殊区域才出现干涉花 样。
例如： （1）等倾干涉（定域于无穷远处）； （2）等厚干涉（定域于薄膜表面附近）。
§1.6 分振幅薄膜干涉（一）--等倾干涉 三、单色点光源引起的干涉现象
§1.6 分振幅薄膜干涉（一）-等倾干涉
等倾干涉花样的特点
第一章 光的干涉
（1）干涉花样是明暗相间的同心圆环，在垂直方向观察薄膜产
生的干涉条纹，则i2越大，所对应的条纹离中心越远，而干涉条
纹的级数却越小。 （2）干涉圆环条纹越向外越密（内疏外密）。 求两相邻干涉条纹间距。
由 2n2d 0 cos i2 ( j 1) 2n2d 0 cos i2 ' j 2 2 可得： cos i2 cos i2 ' 2n2d 0
j 1,
2n1d 1104nm
j 2,
j 3,
n1d 552nm
2 n1d 368nm 3
绿色
§1.6 分振幅薄膜干涉（一）-等倾干涉
(2) 透射光的光程差
第一章 光的干涉
t 2n1d / 2
j 1,
2n1d 2208nm 11/ 2
问题：透射光的干涉条件？与反射光的干涉花样有什么联系？
§1.6 分振幅薄膜干涉（一）--等倾干涉
o
i1 i1
第一章 光的干涉
r P
f’
L
S
i1 n1
·
i1
a1 a 2
第一章光的干涉
第一章光的干涉第一章绪论1、光的本性据统计，人类感官收到外部世界的总信息中，至少有90%以上是通过眼睛。
与天文、几何、力学一样，是一门古老的科学。
十七世纪开始，探讨光的本性（光是什么）（1）光线模型；（2）微粒模型（牛顿）：光按惯性定律沿直线飞行的微粒流。
折射：水中速度比空气中大，科技落后，无法用实验鉴别。
（3）波动模型惠更斯：光是纵波一种特殊弹性媒质中传稀的机械波可解释反射、折射。
十九世纪初，托马斯?杨的双缝实验，菲涅耳在惠更斯基础上的理论，推动波动理论的发展。
A、解释干、衍B、初步确定波长C、由光的偏振→光是横波D、由波理，光在水中速度小于空气中，1862年付科证实，十九世纪中叶，波战胜微。
惠—菲旧波动理论与微粒理论：弱点：它们都带有机械论色彩，光现象为某种机械运动过程，光为弹性波，传播借助某种理想的特殊的弹性媒质（以太）充满空间因光速大，所以认为以太（一种极其矛盾的属性）密度极小，弹性模量极大。
实验上无法证实，理论上显得荒唐。
（4）量子模型麦克斯韦：磁理论主要是光的传播，很少涉及发射、吸收、光与物质相互作用尚未研究。
两朵乌云（5）光的波粒二象性“粒子”与“波动”都是经典理论的概念。
近代科学实践证明，光是十分复杂的客体。
对它的本性问题，只能用它所表现的性质和规律来回答，光的某些方面的行为象经典的“波动”，另一方面的行为却象经典“粒子”，这就是所谓“光的波粒二象性”，任何经典概念都不能完全概括光的本性。
2、光这的研究对象、分支（1）光学：研究光的传播以及它与物质相互作用的问题，不涉及光的发射、吸收与物质相互作用的微观机制。
在传统上分为两部分：A、几何光学：波长可视为极短，波动效应不明显，把光的能量看成是沿着一根根光线传播的遵循反、折、直进等定律。
B、波动光学：研究光的干、衍、偏。
光与物质相互作用的问题，通常是在分子或原子的尺度上研究的。
有时可用经典理论，有时又需要量子理论，这不属传统光学的内容，冠以“分子光学”、“量子光学”等。
《光的干涉》 讲义
《光的干涉》讲义在我们生活的这个奇妙世界里，光无处不在。
从照亮我们前行道路的路灯，到让我们欣赏到美丽色彩的彩虹，光以其独特的方式展现着它的魅力。
而在光学的众多现象中，光的干涉是一个非常重要且有趣的现象。
那么，什么是光的干涉呢？简单来说，光的干涉是指两束或多束光在相遇时相互叠加，导致某些区域的光强度增强，而某些区域的光强度减弱的现象。
这种现象就好像两列水波相遇时会发生的情况一样。
要理解光的干涉，首先我们得了解一下光的本质。
在很长一段时间里，人们对于光的本质存在着不同的看法。
一种观点认为光是一种粒子，而另一种观点则认为光是一种波。
经过大量的实验和研究，现在我们知道光具有波粒二象性，在某些情况下表现出粒子的特性，而在另一些情况下则表现出波的特性。
而光的干涉现象，正是光的波动性的有力证明。
光的干涉现象可以通过一些经典的实验来观察。
其中最著名的实验之一就是杨氏双缝干涉实验。
在这个实验中，一束光通过一个有两条狭缝的挡板，然后在后面的屏幕上形成了一系列明暗相间的条纹。
这些条纹的出现，正是因为从两条狭缝出来的光发生了干涉。
我们来具体分析一下这个实验。
假设从两条狭缝出来的光的波长相同、频率相同、相位相同，那么当它们在屏幕上相遇时，如果两束光的波峰与波峰相遇，或者波谷与波谷相遇，就会发生相长干涉，使得光的强度增强，从而在屏幕上形成亮条纹；而如果一束光的波峰与另一束光的波谷相遇，就会发生相消干涉，使得光的强度减弱，从而在屏幕上形成暗条纹。
光的干涉在实际生活中有着广泛的应用。
比如说，在光学精密测量中，利用干涉原理可以精确地测量长度、厚度等物理量。
例如，迈克尔逊干涉仪就是一种基于光的干涉原理的精密测量仪器，它可以用来测量微小的长度变化。
在薄膜干涉方面，我们也能经常观察到光的干涉现象。
比如，当我们对着肥皂泡或者油膜表面观察时，常常能看到五彩斑斓的颜色。
这是因为薄膜的上下表面反射的光发生了干涉，不同波长的光在不同的厚度处发生相长干涉或相消干涉，从而使得我们看到了不同的颜色。
《光的干涉》 讲义
《光的干涉》讲义在我们的日常生活中，光无处不在，它照亮了我们的世界，让我们能够看到周围的一切。
然而，光的奥秘远不止我们所看到的那么简单。
其中，光的干涉现象就是一个令人着迷的领域。
什么是光的干涉呢？简单来说，就是两列或多列光波在空间相遇时相互叠加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始终减弱，从而形成稳定的强弱分布的现象。
要理解光的干涉，我们首先得了解一下光的本质。
在很长一段时间里，人们对于光的本质存在着争论。
直到近代，科学家们逐渐认识到光具有波粒二象性。
在光的干涉现象中，我们主要考虑光的波动性。
光的干涉有两种常见的类型，分别是双缝干涉和薄膜干涉。
先来说说双缝干涉。
托马斯·杨在 1801 年进行了著名的双缝干涉实验。
实验装置很简单，就是在一块遮光板上开两条相距很近的狭缝，然后让一束单色光通过这两条狭缝，在后面的屏幕上就会出现明暗相间的条纹。
为什么会出现这样的条纹呢？这是因为从两条狭缝出来的光就像是两个波源，它们发出的光波在空间相遇并叠加。
当两列光波的波峰与波峰相遇，或者波谷与波谷相遇时，就会相互加强，形成亮条纹；而当波峰与波谷相遇时，就会相互抵消，形成暗条纹。
通过双缝干涉实验，我们可以得出一些重要的结论。
比如，相邻两个亮条纹或暗条纹之间的距离与光的波长、双缝之间的距离以及双缝到屏幕的距离都有关系。
这为我们测量光的波长提供了一种有效的方法。
接下来再谈谈薄膜干涉。
生活中我们常见的肥皂泡、水面上的油膜在阳光的照射下会呈现出五彩斑斓的颜色，这就是薄膜干涉的现象。
薄膜干涉的原理是由于薄膜的上下表面反射的光波相互叠加而产生的。
当一束光照射到薄膜上时，一部分光会在薄膜的上表面反射，另一部分光会穿过薄膜，在下表面反射后再穿出薄膜。
这两束反射光的光程差会随着薄膜的厚度和入射光的角度而变化。
当光程差恰好为波长的整数倍时，就会出现加强，形成亮条纹；当光程差为半波长的奇数倍时，就会出现减弱，形成暗条纹。
薄膜干涉在实际中有很多应用。
第一章光干涉
光程差为两束光的光程之差。
L2 L1 n2r2 n1r1
例 在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中
和在玻璃中
（A）传播的路程相等，走过的光程相等。
（B）传播的路程相等，走过的光程不相等。
（C）传播的路程不相等，走过的光程相等。
（D）传播的路程不相等，走过的光程不相等。
解：光在某媒质中的几何路程r与该媒质的折射率n的乘积 nr
r2
r1
(2 j 1)
2
(暗纹)
相长
r r 常量，干涉花相样长 为双叶螺旋双 曲面
2
1
同级条纹为旋 转双曲面
相长
如果是双缝干涉，则 相长
屏上条纹是直纹。
相长 如果s1s2相差不恒定, 则条纹是高速变化。 相长 无条纹.
1.3 分波面
双光束干涉
p
分波面法(杨氏)
S*
分振幅法
S*
分振动面法(5.9)
r2
s2
E1 A01 cos[t 10]
E2 A02 cos[t 20] s1
r1
P
r2
两波传至P点，引起两个振动：
s2
E1 p
A01
cos[(t
r1 ) v1
10 ]
E2 p
A02
cos[(t
r2 v2
) 20 ]
1
2
( r2
v2
r1 v1
)
(10
20 )
( r2
v2
r1 v1
) (10
二、干涉图样的形成：
then: I A2 A2 A2 2A A cos
1
2
12
2
1
《大学物理》光的干涉知识点
《大学物理》光的干涉知识点在大学物理的学习中，光的干涉是一个非常重要的知识点。
它不仅帮助我们深入理解光的波动性，还在众多领域有着广泛的应用。
首先，我们来了解一下光的干涉的基本概念。
光的干涉指的是两列或多列光波在空间相遇时，在某些区域始终加强，在另一些区域则始终减弱，形成稳定的强弱分布的现象。
这种现象的产生是由于光波具有波动性。
产生光的干涉现象需要满足几个条件。
一是两束光的频率必须相同。
这是因为只有频率相同的光，在相遇时才能产生稳定的干涉现象。
二是两束光的振动方向必须相同。
如果振动方向不同，它们之间的叠加效果就会变得复杂，难以形成清晰的干涉条纹。
三是两束光的相位差必须保持恒定。
相位差的恒定是形成稳定干涉条纹的关键。
接下来，我们看看光的干涉的分类。
常见的有双缝干涉和薄膜干涉。
双缝干涉是托马斯·杨最早进行的实验。
在这个实验中，一束光通过两个相距很近的狭缝，在屏幕上形成了明暗相间的条纹。
条纹的间距与光的波长、双缝间距以及双缝到屏幕的距离有关。
通过双缝干涉实验，我们可以定量地验证光的波动性。
薄膜干涉则在日常生活中有很多常见的例子。
比如，肥皂泡表面的彩色条纹、雨天路面上油膜的彩色花纹等，都是薄膜干涉的现象。
当一束光照射到薄膜上时，在薄膜的上表面和下表面会分别反射出两束光，这两束光相互叠加就产生了干涉现象。
薄膜干涉的条纹特点与薄膜的厚度、折射率以及入射光的波长有关。
在理解光的干涉时，我们还需要知道相干长度和相干时间的概念。
相干长度是指能够发生干涉的两束光之间的最大光程差。
相干时间则是光通过相干长度所需的时间。
相干长度和相干时间的大小反映了光源的相干性。
光的干涉在实际中有很多应用。
在光学检测中，利用干涉条纹可以精确测量物体的表面平整度、微小位移等。
在激光技术中，通过干涉可以实现激光的稳频和锁模，提高激光的性能。
在光谱学中，干涉仪可以用于高分辨率的光谱分析。
对于光的干涉的计算，我们通常会用到一些公式。
比如双缝干涉中，条纹间距的公式为：Δx ＝λD/d，其中Δx 是条纹间距，λ 是光的波长，D 是双缝到屏幕的距离，d 是双缝间距。
第一章 光的干涉定稿PPT课件
c c
rr n
所以，光在介质中的传播速度v是真空中的1/n， n为介质的折射率。
3
1.1.2．光的强度
光强I是由平均能流密度大小
决定的，即玻印亭矢量S的平均值：I | S |
|S||EH|EHE B 1EE v
1 vE 2 1c1 /nE 2 n cE 2 (其 中 E v B )
n A2
I | S | ( )
量场来描述:
E(P,t)E0(P)[wt(P)]
对人眼或感光仪器 起主要作用
H(P,t)H0(P)[wt(P)]
其中E,H分别是电场强度和磁场强度矢量.E0,H0分 别是它们在该点的振幅.在一定条件下,可用标量波 来处理.
相干和不相干的区别:
11
E A cost A cost cos A sin t sin
其中：(1()22)/(1()2:)2：Atg2
A sin A2 1A2
1 A co2s
12A1AAA2s2cicnooss2
2
1
(2) /(1) :
tg
A1sin 1 A s2in 2
1
1
2
2
A cos A cos
1
1
2
2
13
下面环绕振动和波的联系来分析，即波 的叠加归结为振动的叠加。从振动的强度
A2
2 1
A
2 1
A1
14
检测仪器探测到的光强定义为一个平均 值的原因
响应时间：能够被感知或被记录所需的最短时间 人眼的响应时间： t 0.1s 最好的仪器的响应时间大约：2ps 光波的振动周期：T1015s
tT
人眼和接收器只能感知光波的平均能流密度 有实际意义的是光波的平均能流
第一章光的干涉 ppt课件
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12
三、相干与不相干叠加
3、相干叠加条件 以上讨论第一种情况会出现干涉现象，称为相
干叠加；第二种情况两振动相位差在观察时间内做 不规则变化，不会出现干涉现象，称为非相干叠加。
相干叠加的三个条件是：
频率相同、振动方向几乎相同并在观察时间内
相位差恒定。
重点是第三条，是否出现干涉现象通常也是取决于
A1 2A2 22A1A2co2s(1)
tanA1s
A1c
in1A2s in2 o1sA2c o2s
A2
2 1
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A
2 1
A1
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三、相干与不相干叠加
由于实际观察总是在较长时间内的平均强度（即观 察时间τ>>光振动周期Ｔ）
I A 2 10 A 2 d t A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2 10 co 2 s 1 ) d ( t
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复习小结 (二、相干与不相干)
1、 恒定时
IA 2A 1 2A 2 2 2 A 1A 2c os
， （1）干涉相长：
， 2j j0， 1， 2,...I..(A1A2)2
（2）干涉相消：
(2j＋)１ j0， 1， 2,...I..(A1A2)2
2、f(实验结果：等间距的明暗交替 的条纹。若用光度计测量，则
I cos2
2 D
S1 He-Ne激光器 S2
D′
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2、 f(t)时, 即在观察时间 ，振动时断时续,
以至两列波初相位各自独立地做不规则变化，在
观察时间相位差概率均等地多次经历从0—2π之间 一切可能值。
1第一章光的干涉
⑴ 若两振动不中断，即 21 const
则:
1
0
cos2
1d t c o s2
1
即: I A12 A22 2A1A2 cos2 1 式中 ，2A1A2 cos2 1 称为干涉项
a):若 212j j0,1 ， 2， 3 即位相
1、由于振动强度 I∝A2，所以，合振动强度并不简单地等于两分振动
强度和。
2、如同照相一样，观察和记录的并非某一时刻的强度瞬时值，而是在
一定时间间隔τ内的时间平均值：
I A21
A2dt
0
1 A 1 2 0 A A 1 2 2 2 A 2 2 2 A 1A 2 2 A 1 1 A 0 2 c co o 2 2 s s1 1 d dtt
则 : Ima x A 1A 22
A 1A 2时4A 12
合振动平均强度达最大值————干涉相长
b):若 212j1 j0,1 ， 2 ， 3 即位相
则 :Imi n A 1A 22
A 1A 2 时0
合振动平均强度达最小值————干涉相消
些重要实验证据及解释。
第二单元（§7～§8）：薄膜的等倾、等厚干涉。
第三单元（§9～§11）：干涉仪的基本原理及干 涉现象的一些应用。
重、难点：1 相干叠加条件; 2 薄膜干涉，尤其是等厚干涉中近似结果的理解 及不同条件下产生的不同形式的条纹。
§1.1 光的电磁理论 E
H
一、光是某一波段的电磁波
v
4、上述结论对光波同样适用。
再强调一下：
学习方法及安排
1：预习。事半功倍。 2：听课。 3：及时复习。 4：作业。不要抄，可参考，最好独立完成。 5：考前总复习。
《光的干涉》 讲义
《光的干涉》讲义在我们生活的这个奇妙世界中，光的现象无处不在。
而光的干涉，作为光学领域中的一个重要概念，不仅具有深刻的理论意义，还在众多实际应用中发挥着关键作用。
接下来，让我们一同深入探索光的干涉这一神奇的现象。
一、光的本质要理解光的干涉，首先得清楚光究竟是什么。
在很长一段时间里，科学家们对光的本质进行了激烈的争论。
最终，现代物理学认为，光具有波粒二象性。
也就是说，光既可以表现出粒子的特性，又可以表现出波动的特性。
从波动的角度来看，光是一种电磁波。
它在空间中传播时，会伴随着电场和磁场的周期性变化。
而这种周期性变化，正是光产生干涉现象的基础。
二、光的干涉的定义光的干涉是指两列或多列光波在空间相遇时，在某些区域始终加强，在另一些区域则始终削弱，从而形成稳定的强弱分布的现象。
想象一下，两列水波在池塘中相遇。
当波峰与波峰相遇，或者波谷与波谷相遇时，水波会相互加强，形成更高的波峰或更深的波谷；而当波峰与波谷相遇时，它们则会相互抵消，水面会相对平静。
光的干涉现象与之类似。
三、产生光的干涉的条件要产生光的干涉现象，并不是随便两束光相遇就可以的，需要满足以下几个条件：1、两束光的频率必须相同。
这是因为只有频率相同的光，它们的振动状态才能够在时间上保持稳定的相位差，从而产生干涉。
2、两束光的振动方向必须相同。
如果两束光的振动方向相互垂直，它们就无法有效地相互叠加和干涉。
3、两束光的相位差必须恒定。
也就是说，在观察的时间内，两束光的相位差不能随机变化。
只有同时满足这三个条件，两束光才能发生稳定的干涉现象。
四、光的干涉的分类光的干涉主要可以分为两类：分波面干涉和分振幅干涉。
分波面干涉是指从同一波面分出两部分或更多部分的光，然后相遇产生干涉。
杨氏双缝干涉实验就是一个典型的分波面干涉实验。
在杨氏双缝干涉实验中，一束光通过两个相距很近的狭缝，从而分成两束相干光。
这两束光在屏幕上相遇，产生明暗相间的条纹。
条纹的间距与光的波长、双缝间距以及双缝到屏幕的距离有关。
光的干涉
第一章Ai mang shme 光的干涉(Interference of light)●学习目的通过本章的学习使得学生初步明确光是电磁波，引起光效应的主要是电场强度，通过光的干涉现象和实验事实来揭示光的波动性，具体讨论双光束干涉和多光束干涉。
●内容提要1、着重阐明光的相干条件和光程的概念，分析双光束干涉时，应着重分析光强分布的特征。
2、着重阐明等倾干涉和等厚干涉的基本概念及其应用，对条纹定域问题不作分析。
额外光程差只讲形成的条件。
3、介绍迈克耳逊干涉仪和法布里—珀罗干涉仪的原理及其应用，分析法布里—珀罗干涉仪时，突出多光束干涉的特点。
4、扼要介绍薄膜光学的内容。
5、讨论时间相干性和空间相干性的概念。
6、运用菲涅耳公式解释半波损失部分内容。
●重点1、光束干涉条件；2、菲涅耳公式的推导及运用●难点1、光束干涉条件2、菲涅耳公式的推导●计划学时计划授课时间10学时●教学方式及教学手段课堂集中式授课，采用多媒体教学。
●参考书目1、《光学》第二版章志鸣等编著，高等教育出版社，第二、四、五章2、《光学。
近代物理》陈熙谋编著，北京大学出版社，第二章第一节 光的电磁理论一、 单色平面波的数学表述1、麦克斯韦方程组(Maxwell ’s Equations)光是电磁波，它的时空变化规律服从麦克斯韦方程组，在真空中，该方程组为：)41(0)31(0)21(/)11(/00-=∙∇-=∙∇-∂-∂=⨯∇-∂∂=⨯∇E B t B E t E B εμ 其中μ0=4π×10-7H/m,ε0=8.85X10-12F/m 分别为真空中的磁导率和介电常数。
2、电磁波传播方程由上面方程组可以导出E 和B 分别满足系列微分方程)'51(01)51(0122222222-=∂∂-∇-=∂∂-∇tBcB t Ec E式中s m c /299792458/100==εμ为光在真空中传播的速度，从方程(1-5)和(1-5’)可以看出E 和B 具有相同的形式，因此我们仅需要讨论其中之一，由于光对物质的作用主要是电场，故在光学中大多数只研究E 的规律，并把E 矢量称为光矢量。
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A 2 ≠ A12 + A 2 2 即 I ≠ I1 + I 2
干涉项
若 ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 = 2 jπ
而干涉项与位相差 ∆ϕ 有关。
合振幅 A = A + A + 2A1A 2 = (A1 + A 2 )
2 2 1 2 2
cos ∆ϕ = +1
j = 0' ± 1' ± 2 ⋅ ⋅ ⋅
I = I1 + I 2
非相干迭加的干涉项如何消失的呢?
两列波的振动方向相互垂直
按矢量叠加 Ψ = Ψ + Ψ 1 2 2 2 2 ~ ~ ~ 数量关系 | ψ | =| ψ 1 | + | ψ 2 |
光强是振幅的平方
ψ ~1 ⊥ ψ ~2
~ ψ
1
Ψ
~ ψ
2
I = I1 + I 2
r1 r2
P
(1.9)
(1.10)
r1 − E1 = A1 cosω t v + ϕ 01 1 r2 − + E 2 = A2 cosω t ϕ v 02 2
两波在P点相遇后，在任意时刻的相位差为:
振动在相遇点的叠加 E1 k
2
k1 E 合振动 E2
叠加后的光波
Ψ=Ψ1+Ψ2
相位处处相同
Ψ=Ψ1+Ψ2
相位处处相反
Ψ2 Ψ1
叠加之后的振动（振幅） 取决于两列波的相位差
1.2 光的干涉原理
1.定义: 满足一定条件的两束光发生重叠,在 重叠区形成稳定的明暗相间的或彩色的条纹, 这种现象叫光的干涉. 2.标志:稳定的干涉花样的存在。
r2 r1 ∆ϕ = ω ( − ) + (ϕ10 − ϕ 20 ) v2 v1 2π (n2 r2 − n1 r1 ) + (ϕ10 − ϕ 20 ) = λ = k (n2 r2 −n1 r1 ) + (ϕ10 − ϕ 20 )
（1.11）
K：波数
光程：折射率和路程的乘积， 用∆表示 光程差： 决定
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 tan ϕ = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2
两列波在空间相遇
相遇后，仍然独自传播
• 若是粒子相遇，则将发生碰撞，各自的状 态都将改变
光的叠加原理
• 1．波的独立传播定律 • 2．波的叠加原理
• 不同的波列在空间 • 几列波在相遇点所 相遇时，如 扰动 不 引起的扰动是各列 波独自在该点所引 十分强，各列波将 起的扰动的叠加 保持各自的特性不 变，继续传播，相 （矢量的线性叠加， 互之间没有影响。 矢量和）。
∆ϕ = 2π
λ
δ =
2π
λ
( r2 − r1 )
λ ± 2k 2 → 干涉相长，亮纹 δ = r2 − r1 = λ ± ( 2k + 1) → 干涉相消，暗纹 2
k称为干涉级，一般从0取起。
附录
----关于光程的理解
30
31
A = A + A + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
2 1 2 2
我们实际观察到的光强总是在较长时间内的平均强度 (非瞬时值).在某一时间间隔内( 远大于振动周期), 合振 动平均强度
τ
1 τ 2 I = A = ∫ A dt τ 0
2
1 2 2 = ∫ A1 + A 2 + 2 A1A 2 cos ∆ϕ dt τ0 1 = A + A + 2 A1A 2 ∫ cos∆ϕdt τ0
光源
∆t < 10 秒 光波列长度 l = ∆t × c
光源（light source） 光源的最基本发光单元是分子、原子。 能级跃迁辐射
−8
l
E2
•
波列
ν = (E2-E1)/h
E1
•
波列长 L = τ c
▲ 普通光源：
· ·
相互独立（不同原子发的光） 相互独立（同一原子先后发的光）
我们通常观察到的一束光是由频率不一定相同、振动方 向各异、无确定相位关系的无数各自独立的波列组成的 普通光源 1 发光的间隙性 2 发光的随机性
S
S1 S2
r1 r2
p
水波的干涉
光波的干涉
蝉翅在阳光下
蜻蜓翅膀在阳光下
白光下的油膜
肥皂泡玩过吗?
光的干涉
热致发光： 太阳，白炽灯 电致发光： 闪电 发光方式 光致发光 : 夜光表 化学发光： 燃烧 各种发光过程的共同特点：物质发光的基本单 元——分子、原子等从具有较高能量的激发态 向具有较低能量的状态（基态或低激发态）跃 迁时，发射的一个电磁波波列
∆ϕ
δ = n2 r2 − n1r1
的两个因素: 初始位相差和光程差。
假设
S1
r1 r2
P
ϕ 01 = ϕ 02 , n = 1 2π 2π ( r2 − r1 ) ∆ϕ = δ =
S2
λ
λ
光的路 程之差
唯一决定 相位差， P点亮暗
I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos ∆ϕ
二 干涉图样的形成
2
振幅最大,称相干相长.
光强 I = I1 + I 2 + 2 I1I 2 若 I1 = I 2 则 I = 4I1 若 ∆ϕ = ±(2 j + 1)π j = 0`1`2 ⋅ ⋅ ⋅ 合振幅 A = (A1 − A 2 )
2 2
cos ∆ϕ = −1
最小,称相干相消.
若 I1 = I 2 则 I = 0
振动的合成
两个同方向同频率简谐运动的合成
ϕ2
A2
ϕ 2 − ϕ1
ϕ ϕ1
A
ω
x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) x2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 )
o
A2
ϕ2
0
ω
A1
; x2
x = A cos(ωt + ϕ )
2 1 2 2
x2
ϕ1
ϕ
x1
A1
A = A + A + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
总光强是两列波的光强之和，无干涉。
三 相干条件（必要条件）
条件: (1) 相遇点位相差恒定(不随时间变化). 或( a )两波频率相同. ( b )初位相差恒定. (2)振动方向一致或有平行分量
§1-3 两列单色波的干涉
一 相位差和光程差 S1 S2
E01 = A01 cos(ω t + ϕ 01 ) E02 = A02 cos(ω t + ϕ 02 )
若
∆ϕ 等于其它值（常数，或者有规
cos ∆ϕ
2 1
则地变化） 在 ± 1 之间变化 .
2 2
I = A + A + 2 A1A 2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
= 2 A + 2 A cos (φ2 − φ1 )
2 1 2 1
(A
2 1
= A2 2
)
= 4 A cos
2 1
2
(ϕ2 − ϕ1 )
旋转矢量表示的规定
参考圆
ω
旋转矢量
phase : ωt + ϕ
当t =0 时 A
x0 = A cos ϕ
= x A cos(ωt + ϕ )
o
ϕ
x0
x 参考轴
简谐振动旋转矢量表示法
x = A cos(ωt + ϕ )
以 o为 原点旋转矢
量 A 的端点
在
x 轴上的
投影点的运 动为简谐运 动.
2
合振动光强随位相差改 变而变化, 光强曲线如图：
− 8π − 6π − 4π − 2π 0
2π
4π
6π
8π
2 相干迭加与非相干迭加
相干迭加: 有干涉项效应（交叉项），光强决定于
2 I = A1 + A2 2 + 2 A1 A 2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
∆ϕ I = 4I1 cos 2
2
非相干迭加:无干涉项效应,合光强决定于, 分光强直 接相加:
cos(ϕ 2 − ϕ1 ) 随机的取（-1,1）中的任意值
1 τ cos(ϕ 2 − ϕ1 ) dt = 0 ∫ τ 0
干涉项效应消失
假定在观察时间内，振动时断时续，以致他们的初相位各 自独立地做不规则地改变，概率均等地在观察时间内多次 经历从0到2Pi之间的一切可能值
光强 I = A = A + A + 2 A1 A2 cos ∆φ (附录)
2 1 2 2 τ
τ
[
]
若
1 τ cos(ϕ 2 − ϕ1 ) dt= cos(ϕ 2 − ϕ1 ) ∫ τ 0
∆ϕ = (ϕ 2 − ϕ1 ) 恒定,则
I = A = A + A + 2 A1A 2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
2 2 1 2 2
有干涉项效应 若
∆ϕ = (ϕ2 − ϕ1 )
不恒定,则