四年级奥数讲义337学子教案库第4讲精英班教师版巧求周长及面积
四年级奥数几何问题：巧求周长【三篇】
【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。
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【第⼀篇】
下图中是⼀个⽅形螺线.已知两相邻平⾏线之间的距离均为l厘⽶，求螺线的总长度.
【第⼆篇】
有10张长3厘⽶，宽2厘⽶的纸⽚，将它们按照下图的样⼦摆放在桌⾯上，那么这10张纸⽚所盖住的桌⾯的⾯积是多少平⽅厘⽶？
每多盖⼀张，遮住的⾯积增加2×1，所以这10张纸⽚所盖住的桌⾯的⾯积是3×2+2×1×9=24cm2.
【第三篇】
有红、黄、绿三块⼤⼩⼀样的正⽅形纸⽚，放在⼀个正⽅形盒内，它们之间相互叠合（如右图），已知露在外⾯部分中，红⾊⾯积是20，黄⾊⾯积是12，绿⾊⾯积是8，那么正⽅形盒的底⾯积是多少？
黄⾊纸⽚露出部分与绿⾊纸⽚露出部分⾯积不同，把黄⾊纸⽚向左移动，在这个移动过程中，黄⾊纸⽚露出部分减少的⾯积等于绿⾊纸⽚纸⽚露出部分增加的⾯积，它们露出的⾯积和不变，所以图2中黄⾊露出部分⾯积为10，绿⾊⾯积也为10。
红、黄、绿三个长⽅形的⾯积已经求出，因为长⽅形中对⾓的⾯积乘积相等，故有：黄×绿=红×⽩。
空⽩长⽅形的⾯积应为10×10÷20=5，纸盒的底⾯积为20+10+10+5=45。
解答此题的关键是让黄⾊正⽅形纸⽚移动，使复杂的图形变为基本图形。
四年级奥数巧求周长和面积
一、基本概念（1）周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长． （2）面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式（1）长方形的周长2=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽． （2）正方形的周长4=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．三、常用方法对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（1）转化是一种重要的数学思想方法在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形． （2）化归思想寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段． （3）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．知识框架巧求周长和面积 发现不同（4）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．（5）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（6）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（7）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．例题精讲【例 1】三只猴子走得一样快，所走的路线如下图.哪只猴子先吃到桃子，就在它旁边的( )里画勾.A ( )B ( )C ( )【巩固】一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处.你知道其中的道理吗？【例 2】计算下列图形的周长(单位：厘米).【巩固】试求左下图的周长(单位：厘米).【例 3】求下面两个图形的周长(单位：厘米).【巩固】下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形.求这个图形的周长.【例 4】下图是一个方形螺线.已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米，求螺线的总长度.【巩固】在一个长方形的面积为169平方厘米．在这个长方形内任取一点P，则点P到长方形四边的距离之和最小值为_______厘米.【例 5】边长是15厘米的3个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？【巩固】用一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形纸板拼成一个正方形．拼成的正方形的周长是多少分米？84【例 6】用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是244厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？【巩固】用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是236厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？【例 7】如图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形．这9个小长方形的周长之和是多少?D【巩固】如图，正方形的边长为4，被分割成如下12个小长方形，求这12个小长方形的所有周长之和．【例 8】一个长为12厘米，宽为10厘米的长方形，挖去一个边长为4厘米的正方形补在另一边上（如图）．所得图形的周长为厘米.【巩固】如图所示，这是三个边长为10厘米的正方形纸片．从（1）和（2）中各剪去一个面积是4平方厘米的小正方形，从（3）中剪去一个面积是4平方厘米的长方形．比较（1），（2），（3），剩下部分周长最小的是_________（填图形编号），它的周长是_________厘米．（2）4 1（3）【例 9】 将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为多少 厘米?【巩固】 下图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像图中那样一层、二层…一共摆十层，求摆好后这十层砖墙的周长是多少？【例 10】 下图中的阴影部分BCGF 是正方形，线段FH 长18厘米，线段AC 长24厘米，则长方形ADHE 的周长是多少厘米?HFEDA【巩固】 如图，在长方形ABCD 中，EFGH 是正方形．已知10cm AF =，7cm HC =，求长方形ABCD 的周长．H GFEDCBA【例 11】如图，一个长方形的周长是26厘米，如果它的长和宽各增加3厘米，那么增加的面积是多少平方厘米？【巩固】有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积？32【例 12】两个同样的长方形摆放成如图所示图形，图中单位是厘米，每个长方形的面积是多少平方厘米？Array【巩固】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？【例 13】 用两个同样的等腰直角三角形ABC 拼成一个正方形，如图，等腰直角三角形的斜边AC=6厘米，那么正方形ABCB′的面积是多少平方厘米？【巩固】 有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的．一个正方形的面积是多少平方厘米？【例 14】 如图1，△ABC 是等腰直角三角形(AC=BC ，∠ACB 是直角)，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，DE长8厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？【巩固】 右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．乙甲6厘米8厘米4【例 15】如图，正方形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别是E、F、C、H，已知AB =8厘米，正方形EFGH 的面积是多少平方厘米？【巩固】如图，正方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC的中点，G是CD的中点，H是DA的中点，I是EF 的中点，J是FG的中点，K是GH的中点，L是HE的中点，正方形ABCD的周长是32厘米，那么正方形IJKL的面积是多少平方厘米？【例 16】图内9个相同的小长方形构成大长方形，大长方形周长为90，则每个小长方形周长为多少？【巩固】有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长．【例 17】 一块长方形铁皮（如图），将长边剪去6厘米，短边剪去3厘米后，得到的正方形面积比原来少了54平方厘米，那么原长方形的面积是多少平方厘米？【例 18】 图中是由1个小正方形与8个相同的长方形拼成的大正方形．已知小正方形的面积是900平方厘米，大正方形的周长是200厘米．那么，每个长方形的长是多少？【例 19】 图中每个小方格的边长是2厘米，正方形ABCD 的面积是多少平方厘米？【巩固】 右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．ABC D E F课堂检测【随练1】一个长方形，长减少1厘米和宽增加1厘米，得到一个正方形，那么正方形面积比长方形的面积( )．①多2平方厘米②多1平方厘米③少2平方厘米④少1平方厘米⑤同样大【随练2】右图的正方形的周长是48厘米，中间有一个长方形，长方形的四个顶点恰好把正方形每边分作两段，其中长的那段长度是短的那段长度的两倍．长方形的面积是平方厘米．【随练3】右图ABCD是个正方形：它的边长是4厘米，E、F分别是边AB、BC的中点，图中阴影部分的面积是平方厘米．【随练4】右图中，三角形ABC是等腰直角三角形(AC＝BC，∠ACB是直角)，D是AC的中点；E是BC的中点，AD长6厘米．阴影部分的面积是平方厘米．【随练5】如图，里面正方形的周长24厘米，外面长方形的各边分别平行于正方形的四条边，那么根据图中给出的数据(单位均为厘米)，长方形的周长是( )厘米．A. 32B. 36C. 40D.44E.48【随练6】下图是一副七巧板拼成的正方形．正方形的边长是20厘米，问七巧板中图形4和图形5的面积之和是平方厘米．【随练7】如右图，有一块正方形的草坪，周边用边长为3分米的方砖铺了一条宽12分米的小路(如图阴影部分)，共用方砖1504块．则小路所围草坪的面积是( )平方分米．A. 79524B. 76176C. 72900D. 57600E. 90000【随练8】一个长方形，如果长和宽都增加6厘米，则面积增加156平方厘米．原来的长方形的周长是多少厘米？【随练9】有5个相同的长方形拼成下图的大长方形MNPQ，已知小长方形的长比宽多2厘米，则大长方形MNPQ的面积是( )平方厘米．A. 6B. 5C. 4D. 3E. 2【随练10】在长方形ABCD中，EFGH是正方形．如果AG＝12厘米，EC＝9厘米，那么长方形ABCD的周长是厘米．【随练11】两张同样大小的正三角形纸片，每张面积是36平方厘米(如下图)，一张是一个顶点向下，一张是一个顶点向上，叠在一起得到一个六角星形．这个六角星形的面积是多少平方厘米？【随练12】如下图，把一个大正方形分割成六个小长方形，如果这六个小长方形的周长总和是90厘米，那原大正方形的面积是平方厘米．【随练13】如图所示，把长2厘米，宽1厘米的长方形一层、二层、三层······那么摆下去，摆到第15层，这个图形的周长是厘米，面积是平方厘米．【随练14】右图是陈老师家房屋平面图(单位：米)，陈老师要将卧室、客厅的房顶四周装木条装饰线，请你帮助算一算，要买木条装饰线的米数至少是( )．A. 68B. 62C. 58D. 54E. 48【作业1】一张长方形纸片的周长是64厘米，3张这样的长方形纸片恰好拼成一张正方形纸片，如图，拼成的正方形纸片的周长是多少厘米？家庭作业【作业2】如图一个正方形分割成六个长方形，这六个长方形的周长和比原正方形周长增加了24厘米，原正方形周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？【作业3】如图，A、B、C、D分别是长方形各边上的三等分点，阴影部分四边形ABCD的面积为24平方厘米，长方形EFGH的面积是多少平方厘米？【作业4】如图所示阴影部分的面积是73平方厘米，那么图中正方形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）【作业5】一个周长是20厘米的正方形，剪下一个周长是6厘米的正方形，剩下的图形的周长是______ （写出所有可能的结果）．【作业6】下图是一个边长为3的正八边形，它的阴影部分与没有阴影部分的面积之差是多少？。
(完整word版)小学奥数模块教程四年级杯赛备战讲义——巧求面积
上课日期： 上课时间： 教师姓名：知识点一：格点面积 一、正方形格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！用N 表示多边形内部格点，L 表示多边形周界上的格点，S 表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律：12LS N =+-．这个规律就是毕克定理．二、 三角形格点问题1、定义：所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形．2、公式：关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：如果用S 表示面积，N 表示图形内包含的格点数，L 表示图形周界上的格点数，那么有22S N L =⨯+-，就是格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2．知识点二：图形剪拼巧求面积知识框架毕克定理若一个格点多边形内部有N 个格点，它的边界上有L 个格点，则它的面积为12LS N =+-．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．一、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
四年级奥数-巧求周长
四年级奥数-巧求周长(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--姓名：一起探究：1、一般图形的周长计算：2、长方形周长计算： 4、正方形周长计算：3、不规则图形周长的计算：阶梯状：8cm2cm 6cm2cm8cm8cm 6cm10cm1cm1cm5cm4、两个正方形拼起来周长计算；5、两个长方形拼成正方形周长计算：4cm 4cm4cm 4cm6、一边靠墙的长方形正方形周长计算：在一个围墙边上，围了一个正方形的篱笆和长方形的篱笆，正方形的篱笆的边长是5米，长方形的篱笆的长是8米，宽是4米；分别求正方形和长方形篱笆的周长。
7、周长应用题：笑笑从家去电影院走上、下哪条路近些？挑战自己：1、下图中，阴影部分（甲）与空白部分（乙）的周长相比（）。
A．甲长 B．乙长 C．同样长2、一个长方形的周长与一个边长12厘米的正方形的周长相等。
这个长方形的宽是10厘米，它的长是多少厘米？3、将两个长8厘米、宽3厘米的长方形，拼成一个大长方形，周长是多少厘米？4、一块菜地的形状如图，求它的周长。
（单位：米）5.一个正方形被分成了5个相等的长方形.40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.6.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是厘米.7.下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米.四周篱笆长米.17238.求下图周长.单位:厘米9.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米?10.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?乐智游戏：1.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,?2、下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.15 5 40 50 43、37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。
小学四年级数学教案：面积和周长的初步认识
小学四年级数学教案：面积和周长的初步认识一、教学目标：本节课的教学目标是帮助学生认识面积和周长的概念，并对其进行初步的认识。
通过识别各种图形、探究各个图形的面积和周长的计算方法，对学生的数学思维力、数学推理能力进行培养和提高。
同时，也要让学生通过实际操作与实践活动，进一步加深对面积和周长的理解。
二、教学重点：1.认识各种常见图形的结构特点，学习如何利用尺子、卷尺等工具进行测量2.学习如何计算图形的周长和面积3.加强学生的实践能力，提高学生的数学应用能力三、教学难点：如何让学生理解面积和周长的概念，并运用所学知识进行计算。
四、教学方法：1.案例教学法2.观察法3.实践活动法五、教学内容和教学步骤(一)教学内容一：初步认识面积和周长1.小学四年级学生对于面积和周长的概念还不是很明确，需要从简单的几何形状入手，让学生了解不同图形的周长和面积的含义。
2.通过展示一些常见的几何图形，以墙角、桌子、窗户等为例子，让学生看到这些图形的形状，了解每个图形的内在结构，为后续的实践活动做好准备。
3.让学生探究如何对各种图形进行计算。
可以利用实际例子，如课桌表面、地面等进行测量实验，让学生进行实际操作，过程中让学生反思具体问题，理解计算公式。
(二)教学内容二：探究图形的面积1.对于学生来说，掌握如何计算图形面积是十分重要的，针对这一点可以进行点拨和引导。
2.可以以正方形、长方形、三角形等图形为例，引导学生探究不同图形面积的计算方法，从一些简单的操作开始，如画图、测量、计算等，引导学生进一步理解并掌握计算面积的方法。
3.可以利用实例来开展练习活动，比如利用草坪或者球场的图形来提高学生对于面积计算的熟练度。
(三)教学内容三：测量周长1.探究和测量各种图形的周长是学生阶段需要掌握的知识点之一。
教师可以给学生一些实例，如房间、校园、地图等，让学生尝试用尺子等工具测量周长，理解周长的含义与计算方法。
2.针对周长的学习，应该注重实践活动，让学生在实践中掌握测量技能，加强他们的实践能力和数学应用能力。
小学四年级数学教案：面积与周长的计算
小学四年级数学教案：面积与周长的计算一、引言面积与周长是数学中的重要概念，也是小学四年级数学课程中需掌握的知识点之一。
本教案将着重介绍面积与周长的计算方法，并结合实例进行说明，旨在帮助学生轻松掌握这一知识点。
二、什么是面积和周长1. 面积：表示平面图形所占的空间大小。
以平方单位进行计量，如平方米（㎡）、平方厘米（㎠）等。
2. 周长：表示封闭曲线图形的长度。
以长度单位进行计量，如米（m）、厘米（cm）等。
三、如何计算矩形的面积和周长矩形是最常见的平面图形之一，其特点是所有内角都为直角。
计算矩形的面积和周长相对简单：1. 矩形的面积计算方法：面积 = 长 ×宽例如，有一个矩形，长为5米，宽为3米，则其面积为5 × 3 = 15平方米。
2. 矩形的周长计算方法：周长 = 2 ×（长 + 宽）以同样一个矩形为例，其周长为2 ×（5 + 3）= 16米。
四、如何计算三角形的面积和周长1. 三角形的面积计算方法：面积 = 底 ×高 ÷ 2在给定底和高的情况下，将其代入公式即可求得三角形的面积。
2. 三角形的周长计算方法：周长 = 边1 + 边2 + 边3即将三条边的长度相加即可得到三角形的周长。
五、如何计算圆形的面积和周长1. 圆形的面积计算方法：面积= π × 半径^2, 其中π≈3.14或22/7，半径是从圆心到圆边上任意一点的距离。
2. 圆形的周长计算方法：周长= 2 × π × 半径，也可以使用直径（d）代替半径。
如一个圆的半径为5厘米，则其面积为3.14 × 5^2 ≈ 78.5平方厘米；周长为2 × 3.14 × 5 ≈ 31.4厘米。
六、实例演练与习题训练通过实例演练和习题训练，可以帮助学生巩固对面积和周长计算的理解。
1. 实例演练：某个花坛呈矩形，长为4米，宽为2米，请计算其面积和周长。
(完整word版)四年级奥数讲义36学子教案库4巧求面积
第四讲巧求面积*知识点拨本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、害U补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧, 提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力.封令31%例题精讲【例1】你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？（单位：厘米）【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积（单位：米）【例2】求图中五边形的面积.【例3】（第三届”华杯赛口试试题”这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20厘米.问，此楼梯截面的面积是多少？如图是一个楼梯的截面图， 每级台阶的宽和高都是 20厘米.这楼梯的截面积是多少平方厘米?有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽 2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的 面积是多少？有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这 片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？卜图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示 （单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积【例7】（第六届"走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛 ）右图中甲的面积比乙的面积大 平方厘米.右图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF 的面积大9 平方厘米，求ED 的长.【巩固】【例【例10张纸 【例26米【巩固】如图，平行四边形 ABCD 中，BC 10cm,直角三角形ECB 的边EC 8cm,已知阴影部分的 总面积比三角形EFG 的面积大10cm2,求平行四边形 ABCD 的面积.【例9】有一个长方形菜园，如果把宽改成 50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米？【巩固】有一个长方形，如果宽减少 2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积？【巩固】一个正方形，如果把它的相邻两边都增加 6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米.求原正方形的面积？【巩固】 一个长方形，如果长减少 5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积?【例11】 一块正方形的钢板，先截去一个宽5分米的长方形，又截去一个宽8分米的长方形（如图）,面积就比原来正方形减少 181平方分米.原正方形的边长是多少分米？【例10】 一块长方形铁板，长 15分米，宽12分米，如果长和宽各减少多少平方分米？2分米，面积比原来减少66平方厘米，这时剩下5 2【例12] 如图长方形被分成两部分，已知阴影面积比空白部分面积大 34平方厘米，求阴影部分的面积.18cm【例13】 一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形.求第五个正方形的面积？【巩固】（2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛决赛）如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果 最小的正方形（阴影部分）的周长是8,那么最大的正方形的边长是 .【例14】 有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形,构成第三个正方形，第四个正方形.求图中阴影部分的面积？【例15] 如图，大正方形的边长为10厘米.连接大正方形的各边中点得小正方形， 将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和 等于多少平方厘米？【巩固】一张长方形纸片，先把长剪去时面积又减少了 60平方厘米, 8厘米，这时面积减少了 72平方厘米，又把宽剪去 5厘米，这 原来这张长方形纸片的面积是多少平方厘米？10cm5再连第6髓的中点【例16】有一个正方形水池（图中阴影部分），在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米，求水池的边长？【巩固】一块长方形草坪（图中阴影部分）长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路.求草坪的面积是多少平方米？【巩固】（2008年北京”数学解题能力展示”读者评选活动复赛）如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池. 水池长8米、宽3米.水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈地向外铺. 恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了圈.水池【例17】一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少？【例18】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示.如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米?【例19】【巩固】如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方 厘米？练习1.如右图所示，图中的ABEFGD 是由一个长方形 ABCD 及一个正方形CEFG 拼成的，线段的长 度如图所示（单位：厘米），求ABEFGD 的周长和面积.10练习2. 一块长方形纸片，在长边剪去 5cm,宽边剪去2cm 后（如图），得到的正方形面积比原长方形 面积少31cm 2.求原长方形纸片的面积.【例20】（第五届“祖冲之杯”数学邀请赛）如右图所示，在长方形 同的长方形（尺寸如图），图中阴影部分的面积是ABCD 中，放入六个形状大小相课后作业104C（希望杯培训题）如右图所示，在一个正方形上先截去宽 11分米的长方形，再截去宽 7分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少 301平方分米.原正方形的边长是 分米.7I I 11图中有6个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的 4边中点连接而成.已知最大的正方形的边长为16厘米，那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米？四个完全相同的长方形拼成右图，大正方形的面积是 100平方分米，小正方形的面积是 16平方分米，求每个长方形的面积是多少？长方形的短边是多少分米？16练习3. 练习4. 练习5.。
四年级《巧求周长》奥数教案
原正方形的边长：6 ÷ 2 = 3（厘米）原正方形的周长：3 × 4 = 12（厘米）答：原来一个正方形的周长是12厘米。
练习一：（6分）用两个完全一样的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少16厘米。
原来每个正方形的边长是多少？周长是多少？分析：本题难度不高，与例题一的区别在于数字的变化，只要学生将例题一理解透彻了，就能很快将练习一解答出来。
教师在讲解时要重点关注还没有理解透彻的学生。
原正方形的边长：16 ÷ 2 = 8（厘米）原正方形的周长：4× 8 = 32（厘米）答：原来每个正方形的边长是8厘米；周长是32厘米。
（二）例题二：（14分）将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?师：看来例题一这种类型的题并没有难住大家。
那么现在请看大屏幕，老师这里有一张纸，我按照例题二的要求，对它进行折叠，请看。
【课件演示纸张折叠动画。
】师：请问纸张折叠完之后，会出现什么？生：折痕。
师：对，最右边的这个虚线就是这张纸的折痕，这个先记住。
师：将纸张折叠之后还要干嘛？生：沿它的竖中线剪开。
师：好，那我就先找出竖中线，然后剪开。
师：剪开之后，想一想，这张纸被分成了几部分？生：两部分。
生：三部分。
师：嗯，说法各不相同，那我们只要把纸张张开数一数不就知道了。
生：1、2、3。
【课件演示张开纸张分成三部分的动画。
】师：所以总共有3部分。
师：然后，认真看看这三张纸张，你能不能发现出什么？的结果。
【课件演示解题过程。
】（24+24÷2）×2=72（厘米）答：较大矩形的周长为72厘米。
三、小结：（2分）师：这节课，我们学了两类巧算周长的问题，你们觉得巧求周长的题目还有吗？生：肯定还有。
师：没错，巧求周长的题目，还有很多，更好玩，更有趣，想学吗？生：想。
思维拓展第5课时《巧求周长和面积》(教案)人教版四年级上册数学
思维拓展第5课时《巧求周长和面积》（教案）一、教学内容本节课教学内容为人教版四年级上册数学，主要围绕平面图形的周长和面积展开。
通过本节课的学习，学生将掌握如何巧妙地求解周长和面积，并能灵活运用到实际生活中。
二、教学目标1. 知识与技能目标：学生能够理解周长和面积的概念，掌握计算周长和面积的公式，并能运用巧妙方法求解。
2. 过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和空间想象力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯和团队合作精神。
三、教学难点1. 理解周长和面积的概念及其计算方法。
2. 学会运用巧妙方法求解周长和面积。
四、教具学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔、直尺、圆规。
2. 学具：草稿纸、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入：通过PPT展示生活中的实例，引导学生关注周长和面积，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解周长和面积的概念，以及计算公式。
结合实例，让学生理解并掌握计算方法。
3. 巧求周长和面积：通过PPT展示巧妙求解周长和面积的实例，引导学生发现规律，总结方法。
4. 实践操作：学生分组合作，完成教具学具上的练习题，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重难点。
6. 课后作业布置：布置与课堂内容相关的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 周长和面积的概念及计算公式。
2. 巧求周长和面积的实例及方法。
3. 课堂练习题及答案。
七、作业设计1. 基础题：计算给定图形的周长和面积。
2. 提高题：运用巧妙方法求解周长和面积。
3. 拓展题：联系生活实际，解决与周长和面积相关的问题。
八、课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以便更好地为下一节课做好准备。
同时，关注学生的学习兴趣和积极性，激发学生的学习潜能，提高教学质量。
通过本节课的学习，学生能够掌握周长和面积的概念、计算方法，以及巧妙求解周长和面积的方法。
四年级奥数思维训练第4讲 巧求周长(二)
第四讲巧求周长（二）
例2.把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？
分析：先观察图13—3，第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形……找到规律，第十五层有十五个长方形.同样，用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为2×15=30（厘米）、宽为1×15＝15（厘米）的长方形周长。
解：（2×15＋1×15）×2
=45×2＝90（厘米）
答：这个图形的周长为90厘米。
练习与作业
1.求下列各图形的周长（单位：厘米）。
①周长为多少厘米。
②周长为多少厘米（每条小线段长度都是1厘米）？
2.用9个边长为2厘米的小正方形摆成下图形状，它的周长为多少厘米？
1.街心公园有一块草坪（如下图），图上所标数字是线段的米数。
在草坪四周从某顶点开始每2米种一棵月季花，一共需种＿＿＿棵。
四年级奥数讲义-巧求面积
数学学科教师辅导教案
【例4】学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米，求花坛的面积是多少平方米？
【试一试】
1．一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？
2．运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池的四周贴上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米？
【例5】求下面图形的面积（单位：厘米）。
【试一试】求下面图形的面积。
（单位：厘米）
1．
【※例6】有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。
如果把他们按下图叠放，这个图形的面积是多少？
【※试一试】
1．两张边长为8厘米的正方形纸片，一部分叠在一起放在桌上（如下图），问桌子被盖住的面积是多少？
2．求阴影部分的面积。
（单位：分米）
【例7】一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米，求原来长方形的面积。
4．在公园里有两个花圃，它们的周长相等，其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一个正方形花圃的面积。
5．求下面图形的面积（单位：厘米）。
※6．一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合部分的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）
※7．一个长方形若宽增加6分米就是一个正方形，面积就增加了66平方分米，求原来长方形的面积。
四年级数学教案：认识面积和周长
四年级数学教案：认识面积和周长认识面积和周长在四年级数学课程中，学生将开始学习面积和周长的概念。
这些概念对于孩子们理解几何形状的大小和比较大小非常重要。
下面是一个教案，可以让教师教授面积和周长的基本概念以及如何计算面积和周长。
一、教学目标：1.让学生认识到面积和周长的重要性。
2.进一步了解了解正方形、长方形、三角形和圆的面积和周长的概念。
3.学生能够运用公式计算面积和周长。
二、教学内容：1.面积的概念1.1.什么是面积面积是指一个平面图形所占的单位面积的大小。
它是用单位长度的平方来表示的。
1.2.如何计算面积（1）正方形的面积公式：面积 = 边长 x 边长。
（2）长方形的面积公式：面积 = 长 x 宽。
（3）三角形的面积公式：面积 = 底 x 高÷2。
（4）圆的面积公式：面积= π x 半径的平方（公式中的π 取3.14）。
2.周长的概念2.1.什么是周长周长是指一个平面图形的边框的长度。
它是用长度来表示的。
2.2.如何计算周长（1）正方形的周长公式：周长 = 4 x 边长。
（2）长方形的周长公式：周长 = 2 x (长 + 宽)。
（3）三角形的周长公式：周长 = 边1 + 边2 + 边3。
（4）圆的周长公式：周长= 2 x π x 半径（公式中的π 取3.14）。
三、教学重点：1.让学生能够理解面积和周长的概念，并且能够用简单的公式进行计算。
2.让学生认识到不同图形的面积和周长公式的差异。
3.加深学生对于圆的理解。
四、教学方法：1.联系生活实际，以易于理解的方法来说明概念。
2.通过使用投影仪和幻灯片来展示相关的图形和计算方法，在视觉上加深学生的印象。
3.通过小组讨论来增强学生的参与度和交流互动的能力。
五、教学步骤：1.学生在开始学习前，教师可以让学生回答以下问题：（1）你知道什么是面积和周长吗？（2）为什么我们需要知道面积和周长？2.经过讨论，教师可以向学生讲解面积和周长的相关概念。
小学四年级数学教案：学习长方形的周长和面积计算
小学四年级数学教案：学习长方形的周长和面积计算一、引言在小学四年级的数学教学中，学习长方形的周长和面积计算是一个重要的内容。
掌握了长方形的周长和面积计算方法，学生将能够在日常生活中更好地应用数学知识，解决实际问题。
本教案将以小学四年级学生的认知水平和学习特点为基础，结合实例和实践操作，为学生提供有效的学习方式。
二、知识概述1. 长方形的定义与特点：长方形是指有四个角都是直角的四边形，且相邻两边长度不同。
长方形的对边平行且相等，对角线相等。
在数学中，长方形是一种很常见的几何图形。
2. 周长的计算公式与实例：周长是指围成一个封闭图形的边的长度之和。
对于长方形来说，它的周长等于长和宽长度之和的两倍。
即周长 = 2 × (长 + 宽)。
以长方形ABCD为例，其中AB为长，BC为宽，周长等于2 × (AB + BC)。
举个例子，假设长方形的长为5厘米，宽为3厘米，可以计算出周长为2 × (5+ 3) = 2 × 8 = 16厘米。
3. 面积的计算公式与实例：面积是指封闭图形所围成的区域的大小。
对于长方形来说，它的面积等于长乘以宽。
即面积 = 长 ×宽。
同样以长方形ABCD为例，面积等于AB乘以BC。
举个例子，假设长方形的长为5厘米，宽为3厘米，可以计算出面积为5 × 3 = 15平方厘米。
三、教学目标1. 知识目标：学生能够理解长方形的定义和特点，以及周长和面积的计算公式。
学生能够熟练运用周长和面积的计算公式解决实际问题。
2. 能力目标：学生能够观察和描述长方形的特点。
学生能够灵活运用周长和面积的计算公式解决实际生活问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和探究精神。
激发学生对实际问题的思考和解决能力的兴趣。
四、教学过程1. 导入新知识：教师可以通过播放一段关于长方形的视频、展示长方形的图片或实物等方式，引起学生对长方形的兴趣和好奇心，并进行简单的引导提问，如：“大家有没有见过长方形？你们能说说长方形的形状特点是什么？”等。
四年级数学面积与周长的计算优秀教案范本
四年级数学面积与周长的计算优秀教案范本本教案旨在帮助四年级学生巩固和提高对面积与周长的计算能力。
通过一系列的教学活动和练习，学生将能够准确计算物体的面积和周长，并能够应用所学知识解决实际问题。
教学目标：1. 理解面积和周长的概念，并能准确计算。
2. 熟练应用所学知识计算不规则图形的面积和周长。
3. 能够运用面积和周长的计算解决实际问题。
4. 发展学生的思维能力、观察力和团队合作意识。
教学准备：1. 教学用具：白板、黑板、标尺、尺子、计算器。
2. 教材：教科书、练习册。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师引导学生回顾上节课所学的面积和周长的概念，并与学生一起回答相关问题。
2. 教师用一个具体的例子向学生展示如何计算图形的面积和周长。
二、新知探究（15分钟）1. 教师通过幻灯片呈现图形的面积和周长的公式，并解释每个公式的含义和计算方法。
2. 教师与学生一起探究不同图形的面积和周长计算方法，通过示例演示和学生参与，激发学生的思维。
例如，通过练习题和小组合作，让学生自己计算图形的面积和周长。
3. 教师指导学生运用所学知识计算更复杂的不规则图形的面积和周长。
三、拓展应用（20分钟）1. 教师设计一些实际问题，要求学生运用所学知识计算图形的面积和周长，并解答问题。
例如，一个花坛的形状是一个长方形，其中一边是5米，另一边是3米。
如何计算这个花坛的面积和周长？学生需要计算并回答问题。
2. 学生进行小组合作，互相交流并解决拓展应用问题，通过合作探究来提高学生的团队合作能力和解决问题的能力。
四、巩固训练（15分钟）1. 教师分发练习册并要求学生独立完成一些计算面积和周长的练习题。
2. 学生完成练习后，教师逐一核对答案，并进行全班讨论，解决学生可能存在的困惑和错误。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学知识点，并总结面积和周长的计算方法。
2. 教师鼓励学生提出自己的思考和问题，并进行思路引导和解答。
小学四年级数学教案：学习长方形的周长和面积计算
小学四年级数学教案：学习长方形的周长和面积计算学习长方形的周长和面积计算一、引言数学是一门需要逻辑思维和实际应用的学科，其中涉及到许多基本概念和技巧。
在小学四年级阶段，孩子们开始接触更加具体和有趣的数学内容，如长方形的周长和面积计算。
掌握这些概念对于孩子们日后学习数学以及解决实际生活问题都至关重要。
二、认识长方形1. 描述长方形长方形是一个拥有两对相等且平行边的四边形。
其中，相邻两条边是平行且相等的，而相对两个角也是相等的。
2. 认识周长周长是指围绕一个封闭图形所需的长度。
在计算周长时，我们只需要将所有边的长度相加即可。
三、计算长方形的周长1. 公式推导对于给定一个长为a，宽为b的长方形来说，它的周长可以通过以下公式推导得出：C = 2a + 2b。
其中C表示周长。
2. 解题示例例如，如果一个长方形的长度为5米，宽度为3米，则其周长可以通过以下计算步骤得出：C = 2 × 5 + 2 × 3 = 10 + 6 = 16米四、认识长方形的面积1. 描述面积面积是一个封闭图形所占据的区域大小。
在计算面积时，我们通常使用单位平方来表示。
2. 公式推导对于给定一个长为a，宽为b的长方形来说，它的面积可以通过以下公式推导得出：A = a × b。
其中A表示面积。
3. 解题示例假设一个长方形的长度为4米，宽度为6米，则其面积可以通过以下计算步骤得出：A = 4 × 6 =24 平方米五、周长和面积之间的关系1. 关系解释长方形的周长和面积之间存在着一定的关系。
当我们保持一个边不变时，改变另一条边的长度，会发现两者之间存在一种对应关系。
2. 解题示例如果一个长方形的周长为20米，则我们可以通过不同取值计算其可能的面积。
例如：当长度为5米时，宽度为5米，此时面积为25平方米；当长度为6米时，宽度为4米，此时面积也是24平方米；当长度为7米时，宽度为3米，此时面积为21平方米。
四年级奥数讲义-巧求周长(二)
【试一试】
1．如图，已知这个长方形的周长是38厘米，阴影部分为正方形
求长方形的长和宽。
2．小华家给长方形的院子装上了篱笆墙，由于门宽2米，所以篱笆墙共长16米，而这个长方形的宽是长的一半，长和宽各多少米？
【例5】一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽都为4厘米，长方形的长是多少厘米？
【试一试】
1．一个长方形的周长是正方形的4倍2．一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽为10厘米，长方形的长是多少厘米？
【※例6】三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长是48厘米，求每个长方形的周长。
数学学科教师辅导教案
学员编号：年 级： 四年级课 时 数：
学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师：
课程主题：巧求周长（二）
授课时间：
学习目标
教学内容
知识点：（巧 求 周 长（二））
【知识梳理】
在解答比较复杂的关于长方形、正方形周长计算的问题时，生搬硬套公式往往行不通，这时灵活地运用所学的知识在解题中显得相当的重要。
【※试一试】
1．一张长为25厘米，宽为10厘米的长方形纸，先剪下一个最大的正方形，余下的长方形的周长是多少？
2．一张长方形纸，长为32厘米，宽为15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，又剪一个最大的正方形，最后余下的长方形周长是多少？
【课后作业】
1．绕一个长方形球场跑一圈是400米，球场宽是80米，这个球场的长是多少米？
2．已知一个长方形的周长是60厘米，宽比长少10厘米，求长方形的长和宽各是多少？
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第四讲巧求周长与面积1. 掌握巧求周长与面积的基本方法；2. 理解并掌握割补、平移等数学思想方法。
【例1】 （2007年“希望杯”第一试）右图中的阴影部分BCGF 是正方形，线段FH 长18厘米，线段AC 长24厘米，则长方形ADHE 的周长是__________厘米。
【分析】 由于图中阴影部分BCGF 是个正方形，其四条边的边长都相等，且等于长方形ADHE的宽。
FH AC +的和应为长方形ADHE 的长加上正方形BCGF 的边长，所以等于长方形ADHE 的长与宽之和。
所以长方形ADHE 的周长为：(1824)284+⨯=厘米。
【例2】 如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L 形区域乙和丙。
甲的边长为4厘米，乙的边长是甲的边长的1.5倍，丙的边长是乙的边长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF 长多少厘米？【分析】 乙的周长实际上是正方形AHJE 的周长（我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、向下平移），同样的，丙的周长也就是正方形ABCD 的周长。
由于4 1.56AE =⨯=，6 1.59AD =⨯=，所以丙的周长为9436⨯=厘米，642EF AE AF =-=-=（厘米）。
【例3】 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边A CBF E H BA形，已知大平行四边形的周长是244厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？【分析】大平行四边形上、下两边的长为(24422)2120-⨯÷=厘米，观察上边，每6厘米有两个平行四边形的边，所以共有小平行四边形1206240÷⨯=个，三角形的数量与小平行四边形的数量相等，也是40个。
[拓展] 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是236厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？[分析] 大平行四边形上、下两边的长为(23622)2116-⨯÷=厘米，观察上边，每6厘米有两个平行四边形的边，1166192+=⨯=个，小平行四边形38139÷=L，所以有三角形19238个。
【例4】有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。
【分析】从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的54 1.25÷=倍。
每个小长方形的面积为4595=，所以宽为2厘米，÷=平方厘米，所以1.25⨯宽⨯宽5长为2.5厘米。
大长方形的周长为(2.542 2.5)229⨯++⨯=厘米。
[拓展] 右图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120平方厘米，求原长方形的长与宽。
[分析] 大正方形边长的2倍等于小正方形边长的3倍，所以大正方形的边长是小正方形边长的⨯=倍，所以小正方形面积为1.5倍，大正方形的面积是小正方形面积的1.5 1.52.25÷⨯+=平方厘米，所以小正方形的边长为4厘米，大正方形的边长为6厘120(2.2523)16米，原长方形的长为4312+=厘米。
⨯=厘米，宽为4610【例5】 计划修建一个正方形的花坛，并在花坛周围种上3米宽的草坪，草坪的面积为300平方米，那么修建这个花坛需要占地多少平方米？【分析】 （法1）：要求正方形花坛的面积，就要先求正方形花坛的边长。
将环形小路进行分割，得到四个面积相同的小长方形（如图1）。
由于小路的面积已 知，那么每一块小长方形的面积为：300475÷=（平方米）。
由题意知，小长方形的宽为3米，于是长方形的长为：75325÷=（米）。
那么正方形花坛的边长为：25322-=（米）。
所以正方形花坛的面积为：2222484⨯=（平方米）。
（法2）：若我们将环形小路用另外一种方法分割（如图2)，阴影部分是四个面积相等且边长为3的小正方形，它们的面积和为：33436⨯⨯=（平方米）。
从环形小路的面积中减掉这四块阴影部分的面积后剩下的又是四块相等的长方形，每块长方形的面积为：(30036)466-÷=（平方米）。
长方形的长为：66322÷=（米），即为正方形花坛的边长，所以(2)(1)正方形花坛的面积为：⨯=（平方米）。
2222484[巩固] 一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加30米（如图虚线所示），则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？[分析] 小正方形的面积为：3030900⨯=平方米。
用增加的面积减去小正方形的面积就得到增加的两个长方形的面积和，为：99009009000-=平方米。
而增加的两个长方形的面积相等，于是其中一个长方形的面积为900024500÷=平方米。
长方形的宽为30米，那么长为：450030150÷=米，这就是原来这块正方形苗圃的边长，原来这块正方形苗圃的面积为150********⨯=（平方米）。
【例6】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如左下图所示。
如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？【分析】我们可以让静止的瓷砖动起来，把对角线上的黑瓷砖，通过旋转、平移两次动态的处理，移到两条边上（如右上图）。
在这一转化过程中瓷砖的位置发生了变化，但数量没有变，此时白色瓷砖组成一个正方形。
黑色瓷砖共101块，所以大正方形的边长为(1011)251+÷=，白色瓷砖组成的正方形的边长为51150-=，50502500⨯=，所以白色瓷砖共用了2500块。
【例7】 长方形ABCD 的周长是30厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形。
已知这四个正方形的面积之和为290平方厘米，那么长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？【分析】 从图形我们可以看出，1A B 的长度恰好为长方形的长与宽之和，即为长方形ABCD 周长的一半，可以看出若以1A B 和1BC 为边能构成大正方形111A BC E （如右图b 所示），其中包含两个长方形和两个正方形，而且两个长方形的面积是相等的，两个正方形的面积刚好是290平方厘米的一半。
这样我们容易求出：大正方形111A BC E 的边长为30215÷=厘米，面积为：1515225⨯=平方厘米，正方形11CDD C 与正方形1ADEA 的面积之和为：2902145÷=（平方厘米）。
长方形ABCD 与长方形11EDD E 的面积相等。
所以，长方形ABCD 的面积为：(225145)240-÷=（平方厘米）。
[巩固] 用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形，长方形纸片面积分别为44平方厘米与28平方厘米，原正方形纸片面积是多少平方厘米？[分析] 做辅助线，如右下图，小正方形Ⅰ的面积为442816-=，所以4a =,2847b =÷=，原正方形面积为7749⨯=（平方厘米）。
【例8】 如图，正方形ABCD 的边长是5，E ，F 分别是AB 和BC 的中点，求四边形BFGE 的面积。
【分析】 如下图，利用割补法，原正方形面积等于5个小正方形面积之和，所以每个小正方形面积是5555⨯÷=，而阴C 1A 1AD C BC 1D 1E 1A 1EBC DAFEACB影部分面积等于1个小正方形面积，所以也是5。
【例9】 （“希望杯”第一试）如右图，六个相同的长方形围成了大、小两个正方形，已知小正方形的面积是36平方厘米，则每个小长方形的面积是多少平方厘米？【分析】 小正方形的面积为36平方厘米，则边长为6厘米，所以小长方形的长为6厘米，2个宽1+个长2=个长，所以小长方形的宽等于623÷=厘米，每个小长方形的面积为6318⨯=平方厘米。
【例10】 （“迎春杯”初赛）如右图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH ，中间阴影为正方形。
已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32平方厘米，四边形ABCD 的面积是20平方厘米，求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和。
【分析】 甲、乙、丙、丁四个长方形的长与宽之和的总和等于大正方形的周长，所以甲、乙、丙、丁四个长方形的周长的总和等于大正方形的周长的2倍。
大正方形的面积等于四边形ABCD 的面积加上甲、乙、丙、丁面积和的一半，即2032236+÷=平方厘米，所以大正方形边长为6厘米，所以甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为64248⨯⨯=厘米。
【例11】 （2006年“希望杯”第二试）如右图，用标号为1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是多少？【分析】 如果标号为5的正方形的边长是a ，那么1FFBDC号比2号大a ，2号比3号大a ，所以1号比3号大2a ，又因为2号和3号的边长之和是14，1号和2号的边长之和是18，所以1号比3号大18144-=，即24a =，2a =，标号为5的正方形的面积是224⨯=。
[巩固] （希望杯培训题）小军用编号为1，2，3，4，5的大小不同的正方形拼出一个长方形，如右图所示，则中间阴影部分正方形的周长是多少厘米？[分析] 因为正方形1的边长+正方形2的边长+正方形3的边长30=厘米， 正方形1的边长+正方形2的边长22=厘米，所以 正方形3的边长30228=-=(厘米)，正方形5的边长2+⨯正方形3的边长22=厘米，所以正方形5的边长22826=-⨯=厘米，周长为6424⨯=厘米。
[拓展] 一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形。
下面一个长方形是由9个小正方形组成的完美长方形。
图中正方形A 和B 的边长分别是7厘米和4厘米，那么这个完美长方形的面积是多少平方厘米？[分析] 为了叙述方便，我们将图中各个小正方形分别用字母表示(如图)。
设最小的正方形边长为x 厘米，又因为小正方形A 的边长为7厘米，小正方形B 的边长BA HG FE DCB A为4厘米，所以小正方形C 的边长可以表示为7x +（厘米），小正方形D 的边长可以表示为772x x x ++=+（厘米），小正方形E 的边长可以表示为7411x x -+=-（厘米），小正方形F 的边长可以表示为11415x x -+=-（厘米），小正方形G 的边长可以表示为15419x x -+=-（厘米），小正方形H 的边长可以表示为7714x x ++=+（厘米），观察大长方形可知：小正方形D 、C 、H 的边长之和等于小正方形F 、G 的边长之和，可以列方程为：(72)(7)(14)(15)(19)x x x x x +++++=-+-，解得1x =。