百强名校人教高中数学精品课件_新课标高中数学人教A版必修五全册课件1应用举例(4)(整理版)
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人教A版 高中数学必修1-必修5 全套ppt课件 打包下载(共545页ppt)
知识探究（一）
考察下列两组集合： （1）集合A={1，2，3，4}与 B {x N || x | 5} （2）集合A={0，1，2，3，4}与 B {x N || x | 5}
思考1:上述两组集合中，集合A与集合B之间 的关系如何？ 思考2:上述两组集合中，集合A都是集合B的 子集，这两个子集关系有什么不同？ 思考3:为了区分这两种不同的子集关系，我 们把（1）中的集合A叫做集合B的真子集， 那么如何定义集合A是集合B的真子集？
问题提出
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”？
知识探究（一）
考察下列问题： （1）1～20以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3）高一（15）班的所有男同学； （4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.
知识探究（三）
思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那 么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A 中？ 思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A 有哪几种可能关系？ 思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数 学化的语言表达？ a属于集合A，记作 a A 思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用 数学化的语言表达？ a不属于集合A，记作 a A
思考1:上述各组集合中，集合A中的元素与 集合B有什么关系？ A中的元素都属于B
思考2:上述各组集合中A与B有包含关系，我 们把集合A叫做集合B的子集. 一般地，如何 定义集合A是集合B的子集？ 对于两个集合A，B，如果集合A中任意 一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为 集合B的子集.
思考3:如果集合A是集合B的子集，我们怎样 用符号表示？
新课标人教A版数学必修5全部课件：数列
三、关于数列的通项公式 1、 不是每一个数列都能写出数列的通项公式不唯一 如： 1, 1, 1, 1, … 可写成
3、已知通项公式可写出数列的任一项
四、 例题：
写出下面数列的一个通项公式，使它的前 项分别是 下列各数：
1，0，1，0．
7，77，777，7777 1，7，13，19，25，31
1, 1, 1, 1, …
数列的定义： 按一定次序排列的一列数（数列的有序性） 数列中的每一个数叫做数列的项， 数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。
2. 通项公式：(an与n之间的关系）
分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列； 有穷数列、无穷数列。 4、 用图象表示：— 是一群孤立的点 3.
五、小结： 1．数列的有关概念 2．观察法求数列的通项公式 六、习题：
2005.5 .6
数列、数列的通项公式 一、从实例引入 1. 堆放的钢管 4, 5, 6,7,8,9,10
2、正整数的倒数
4、1的正整数次幂：1, 1, 1, 1, …
5、无穷多个数排成一列数：1, 1, 1, 1,…
二、提出课题：数列 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
1, 1, 1, 1,… 1.
高中数学人教版必修5课件
=
c sin C
△ABC
AB+BC=AC
设e与AB，BC，AC的夹角分别为α，β，γ,
e·(AB+BC)= e ·AC
c cos a cos bcos
分析 差异
Ａ
函余
数
名 称
正
式三 子 结 构二
j
Ｂ
Ｃ
ab sin A sin B
bc =
sin B sin C
A
B
j
90 C
C
90 C
A C 90
留两个有效数字 )
练习：根据下列条件解三角形 (1) a = 45, B= 60°, A = 45°
小结与思考
问题 通过以上的研究过程，同学们主要学到了 那些知识和方法？你对此有何体会？
1. 用向量证明了正弦定理,体现了数形结合的 数学思想
2. 它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系. 3. 定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运
c sin C
S ABC
1 2
= a b
c
sin A sin B sin C
= a b c
sin A sin B sin C
b sin B
=
c sin C
y
M(bcos( -C),bsin(-C))
A(ccosB,csinB)
B
C（a,0）
x
因为bsin( -C)= csinB，所以
b sin B
思考：假如在没有工具过河的情况下，有没有办法 利用自己所学的知识，求出A，B两点的距离？
关键：将A，B放到一个三角形中去，求边长。
B
基线
河流
A 51
55米
新课标高中数学人教A版必修五全册课件2.4等比数列(一)
课堂小结
1. 等比数列的定义；
2. 等比数列的通项公式及变形式.
湖南省长沙市一第中二十卫五页星，编辑远于星程期日学：十校三点 十七分。
课后作业
1. 阅读教材P.48到P.50； 2.2. 《习案》作业十五.
湖南省长沙市一中第卫二十星六页远，编程辑于学星期校日：十三点 十七分。
第十三页，编辑于星期日：十三点 十七分。
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？
(3) 既是等差数列又是等比数列的数列 存在吗？
第十四页，编辑于星期日：十三点 十七分。
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？
(3) 既是等差数列又是等比数列的数列
病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每 一台计算机都感染20台计算机，那么在不
重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计
算机数构成的数列是：
1, 20, 202, 203 , ….
第四页，编辑于星期日：十三点 十七分。
复习引入
观察这几个数列，看有何共同特点? 4. 除了单利，银行还有一种支付利息的 方式——复利，这种复利计算本利和公 式是：本利和=本金×(1+利率)存期.
2.4 等比数列 (一)
第一页，编辑于星期日：十三点 十七分。
复习引入
观察这几个数列，看有何共同特点? 1. 细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1, 2, 4, 8 , ….
第二页，编辑于星期日：十三点 十七分。
复习引入
观察这几个数列，看有何共同特点?
1. 细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1, 2, 4, 8 , ….
an a1 qn1(a1 , q 0)
高中数学人教A版必修五课件：1.1.1
注意：本题验证了三角形内角和舍去了一解。一个角的正弦值在（0,1）时， 三角的的内角是在（0°，180°），这是对应这个正弦值的角度一定有2个， 但是这2个是否都符合条件却有待验证。
第十五页，编辑于星期日：二十三点 二十三分。
(4)a＝2 3，b＝6，a＜b，∠A＝30°＜90°，
由正弦定理得
sin
(1)a＝7，b＝8，∠A＝105°； (2)a＝10，b＝20，∠A＝80°； (3)b＝10，c＝5，∠C＝60°； (4)a＝2，b＝6，∠A＝30°.
注意：在例题当中我们会发现存在两解的情况，那么这4个变式题会不会存在两 解甚至别的情况呢？ 提示：（1）大边对大角，小边对小角；（2）三角形内角和为180°.
(1)当ABC 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?
如图:作AB上的高是CD,根椐 n B,CD bsin A 所以 a sin B bsin A
得到 a b sin A sin B
同理,作AE BC .有 b c sin B sin C
a b c sin A sin B sin C
B
Dc
A
(2)当 ABC是钝角三
角形时,结论是否还成 立呢?有兴趣的同学 可以课后证明一下。
第七页，编辑于星期日：二十三点 二十三分。
正弦定理:
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
a b c 2R sin A sin B sin C
C
a
b
B
定理解析： 1、对边、对角
2、A+B+C=π 3、大角对大边，大边对大角 4、R为三角形外接圆的半径
第十六页，编辑于星期日：二十三点 二十三分。
画三角形使得a＝14，b＝16，∠A＝45°，你能画出几个？
新课标高中数学人教A版必修五全册课件1.2应用举例
可以推导出下面的三角形面积公式： 2
1 S ab sin C
2 S 1 bc sin A
2 S 1 ac sin B
2
第七页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲解范例：
例1. 在ABC中，根据下列条件，求三角 形的面积S（精确到0.1cm） (1) 已知a＝14cm, c＝24cm, B＝150o; (2) 已知B＝60o, C＝45o, b＝4cm; (3) 已知三边的长分别为a＝3cm, b＝4cm,
cos A cos B
的三角形形状.
第十三页，编辑于星期日：十三点 十七分。
变式练习2：
判断满足 sin C sin A sin B 条件 cos A cos B
的三角形形状.
提示：
利用正弦定理或余弦定理，“化
边为角”或“化角为边” (解略)直角 三角形.
第十四页，编辑于星期日：十三点 十七分。
1 S ab sin C
2
第五页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲授新课
根据以前学过的三角形面积公式 S 1 ah, 可以推导出下面的三角形面积公式： 2
1 S ab sin C
2 S 1 bc sin A
2
第六页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲授新课
根据以前学过的三角形面积公式 S 1 ah,
练习：
教材P.18练习第1、2、3题.
第十五页，编辑于星期日：十三点 十七分。
课堂小结
利用正弦定理或余弦定理将已知
条件转化为只含边的式子或只含角的
三角函数式，然后化简并考察边或角
的关系，从而确定三角形的形状.特别 是有些条件既可用正弦定理也可用余 弦定理甚至可以两者混用.
1 S ab sin C
2 S 1 bc sin A
2 S 1 ac sin B
2
第七页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲解范例：
例1. 在ABC中，根据下列条件，求三角 形的面积S（精确到0.1cm） (1) 已知a＝14cm, c＝24cm, B＝150o; (2) 已知B＝60o, C＝45o, b＝4cm; (3) 已知三边的长分别为a＝3cm, b＝4cm,
cos A cos B
的三角形形状.
第十三页，编辑于星期日：十三点 十七分。
变式练习2：
判断满足 sin C sin A sin B 条件 cos A cos B
的三角形形状.
提示：
利用正弦定理或余弦定理，“化
边为角”或“化角为边” (解略)直角 三角形.
第十四页，编辑于星期日：十三点 十七分。
1 S ab sin C
2
第五页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲授新课
根据以前学过的三角形面积公式 S 1 ah, 可以推导出下面的三角形面积公式： 2
1 S ab sin C
2 S 1 bc sin A
2
第六页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲授新课
根据以前学过的三角形面积公式 S 1 ah,
练习：
教材P.18练习第1、2、3题.
第十五页，编辑于星期日：十三点 十七分。
课堂小结
利用正弦定理或余弦定理将已知
条件转化为只含边的式子或只含角的
三角函数式，然后化简并考察边或角
的关系，从而确定三角形的形状.特别 是有些条件既可用正弦定理也可用余 弦定理甚至可以两者混用.
新课标高中数学人教A版必修五全册课件1.2应用举例(一)
复习引入
3. 什么是余弦定理？ 三角形中任何一边的平方等于其他
两边的平方的和减去这两边与它们的夹 AA
角的余弦的积的两倍. CC BB
即：
a 2 b2 c2 2bc cos A b2 a 2 c2 2ac cos B c2 a 2 b2 2ab cos C
第七页，编辑于星期日：十三点 十七分。
B
A
C
第十页，编辑于星期日：十三点 十七分。
思考：
1. 在△ABC中，根据已知的边和对应角，
运用哪个定理比较适当？
2. 运用该定理解题还需要哪些边和角呢？
第十一页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲解范例
例1.如图，设A、B两点在河的两岸，要测 量两点之间的距离，测量者在A的同侧， 在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距 离是55m，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o. 求A、B两点的距离(精确到0.1m)
复习引入
2. 运用正弦定理能解怎样的三角形？
第四页，编辑于星期日：十三点 十七分。
复习引入
2. 运用正弦定理能解怎样的三角形？
①已知三角形的任意两角及其一边；
A
②已知三角形的任意两边与其中一边
的对角.
C B
第五页，编辑于星期日：十三点 十七分。
复习引入
3. 什么是余弦定理？
第六页，编辑于星期日：十三点 十七分。
A
B
第十四页，编辑于星期日：十三点 十七分。
评注：
可见，在研究三角形时，灵活根据
两个定理可以寻找到多种解决问题的方 案，但有些过程较繁复，如何找到最优
的方法，最主要的还是分析两个定理的 特点，结合题目条件来选择最佳的计算 方式.
第十五页，编辑于星期日：十三点 十七分。
人教新课标版数学高二A必修5课件1.2应用举例三
明目标、知重点
(3)已知三边的长分别为a＝41.4 cm，b＝27.3 cm，c＝38.7 cm.
解 根据余弦定理的推论，得 c2＋a2－b2 38.72＋41.42－27.32
cos B＝ 2ca ＝ 2×38.7×41.4 ≈0.769 7，
sin B＝ 1－cos2B≈ 1－0.769 72≈0.638 4. 应用 S＝12casin B，得 S≈21×38.7×41.4×0.638 4 ≈511.4 (cm2).
明目标、知重点
2.解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况： (1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正 弦定理或余弦定理解之. (2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择 条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求 出问题的解.
明目标、知重点
明目标、知重点
例3 如图，在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形 的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的 三条边长分别为68 m,88 m,127 m，这个区域的面积是多少？ (精确到0.1 m2)?
明目标、知重点
思考1 你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？ 答 本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再 利用三角形的面积公式求解.
明目标、知重点
解 若要最快追上走私船，则两船所用时间相等，假设在D处 相遇，设缉私船用t小时在D处追上走私船，则有CD＝10 3 t， BD＝10t. 在△ABC中，因为AB＝ 3－1，AC＝2，∠BAC＝120°， 由余弦定理， 得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC ＝( 3－1)2＋22－2×( 3－1)×2×cos 120°＝6.
明目标、知重点
探究点一 测量角度问题
(3)已知三边的长分别为a＝41.4 cm，b＝27.3 cm，c＝38.7 cm.
解 根据余弦定理的推论，得 c2＋a2－b2 38.72＋41.42－27.32
cos B＝ 2ca ＝ 2×38.7×41.4 ≈0.769 7，
sin B＝ 1－cos2B≈ 1－0.769 72≈0.638 4. 应用 S＝12casin B，得 S≈21×38.7×41.4×0.638 4 ≈511.4 (cm2).
明目标、知重点
2.解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况： (1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正 弦定理或余弦定理解之. (2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择 条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求 出问题的解.
明目标、知重点
明目标、知重点
例3 如图，在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形 的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的 三条边长分别为68 m,88 m,127 m，这个区域的面积是多少？ (精确到0.1 m2)?
明目标、知重点
思考1 你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？ 答 本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再 利用三角形的面积公式求解.
明目标、知重点
解 若要最快追上走私船，则两船所用时间相等，假设在D处 相遇，设缉私船用t小时在D处追上走私船，则有CD＝10 3 t， BD＝10t. 在△ABC中，因为AB＝ 3－1，AC＝2，∠BAC＝120°， 由余弦定理， 得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC ＝( 3－1)2＋22－2×( 3－1)×2×cos 120°＝6.
明目标、知重点
探究点一 测量角度问题
2019最新人教A版高中数学必修五课件1.2应用举例(二)(12张PPT)优质课件
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1.2应用举例(二)
课题导入
现实生活中，人们是怎样测量底部 不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水 平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海
A
拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方 C B
面的问题.
讲授新课
例1.AB是底部B不可到达的一个建筑物， A为建筑物的最高点，设计一种测量建 筑物高度AB的方法.
课后作业
1. 阅读必修5教材P.13到P.16; 2. 《习案》作业五.
D
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思考：
有没有别的解法呢？若在△ACD中 求CD，可先求出AC.思考如何求出AC？
B
C
D
A
讲授新课
例3.如图，一辆汽车在一条水平的公路上 向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处 一山顶D在东偏南15o的方向上，行驶5km 后到达B处，测得此山顶在东偏南25o的方 向上，仰角为8o，求此山的高度CD.
讲授新课
例1.AB是底部B不可到达的一个建筑物， A为建筑物的最高点，设计一种测量建 筑物高度AB的方法.
A
B
讲解范例：
例2.如图，在山顶铁塔上B处测得地面上
一点A的俯角＝54o40'，在塔底C处测得
A处的俯角=50o1' .
B
已知铁塔BC部分
的高为27.3 m， 求出山高CD(精
C
确到1m).
思考：
1. 欲求出CD，大家思考在哪个三角形 中研究比较适合呢？
思考：
1. 欲求出CD，大家思考在哪个三角形 中研究比较适合呢？ 2. 在△BCD中，已知BD或BC都可求出 CD，根据条件，易计算出哪条边的长？
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1.2应用举例(二)
课题导入
现实生活中，人们是怎样测量底部 不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水 平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海
A
拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方 C B
面的问题.
讲授新课
例1.AB是底部B不可到达的一个建筑物， A为建筑物的最高点，设计一种测量建 筑物高度AB的方法.
课后作业
1. 阅读必修5教材P.13到P.16; 2. 《习案》作业五.
D
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思考：
有没有别的解法呢？若在△ACD中 求CD，可先求出AC.思考如何求出AC？
B
C
D
A
讲授新课
例3.如图，一辆汽车在一条水平的公路上 向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处 一山顶D在东偏南15o的方向上，行驶5km 后到达B处，测得此山顶在东偏南25o的方 向上，仰角为8o，求此山的高度CD.
讲授新课
例1.AB是底部B不可到达的一个建筑物， A为建筑物的最高点，设计一种测量建 筑物高度AB的方法.
A
B
讲解范例：
例2.如图，在山顶铁塔上B处测得地面上
一点A的俯角＝54o40'，在塔底C处测得
A处的俯角=50o1' .
B
已知铁塔BC部分
的高为27.3 m， 求出山高CD(精
C
确到1m).
思考：
1. 欲求出CD，大家思考在哪个三角形 中研究比较适合呢？
思考：
1. 欲求出CD，大家思考在哪个三角形 中研究比较适合呢？ 2. 在△BCD中，已知BD或BC都可求出 CD，根据条件，易计算出哪条边的长？
人教新课标版数学高二A必修5课件1.2应用举例二
明目标、知重点
探要点·究所然 情境导学 现实生活中，人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度？ 又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度？ 今天我们就来共同探讨这方面的问题．
明目标、知重点
探究点一 测量仰角求高度问题
例1 如下图，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建 筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法．
A.10 m C.10 3 m
B.10 2 m D.10 6 m
明目标、知重点
解析 在△BCD中，CD＝10m，∠BDC＝45°，∠BCD＝15° ＋90°＝105°，∠DBC＝30°， 由正弦定理，得sinBC45°＝sinCD30°，BC＝CDsinsin304°5°＝10 2(m). 在 Rt△ABC 中，tan 60°＝BACB，AB＝BC·tan 60°＝10 6(m). 答案 D
明目标、知重点
思考1 通过观察图形，你认为哪些量能够测量出？ 答 能够测量出的分别是α、β，CD＝a，测角仪器的高h. 思考2 你能说出求AE长的一个解题思路吗？ 答 求AB长的关键是先求AE，在△ACE中，如能求出C点 到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就 可以计算出AE的长．
明目标、知重点
思考3 写出例题的解题过程． 解 在△ABC中，∠A＝15°，∠C＝25°－15°＝10°， 根据正弦定理，sBinCA＝siAnBC， BC＝AsBisninCA＝5ssiinn1105°°≈7.452 4 (km)． CD＝BC×tan∠DBC≈BC×tan 8°≈1 047(m)． 答 山的高度约为1 047米．
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
123
1.已知两座灯塔A，B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察
探要点·究所然 情境导学 现实生活中，人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度？ 又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度？ 今天我们就来共同探讨这方面的问题．
明目标、知重点
探究点一 测量仰角求高度问题
例1 如下图，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建 筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法．
A.10 m C.10 3 m
B.10 2 m D.10 6 m
明目标、知重点
解析 在△BCD中，CD＝10m，∠BDC＝45°，∠BCD＝15° ＋90°＝105°，∠DBC＝30°， 由正弦定理，得sinBC45°＝sinCD30°，BC＝CDsinsin304°5°＝10 2(m). 在 Rt△ABC 中，tan 60°＝BACB，AB＝BC·tan 60°＝10 6(m). 答案 D
明目标、知重点
思考1 通过观察图形，你认为哪些量能够测量出？ 答 能够测量出的分别是α、β，CD＝a，测角仪器的高h. 思考2 你能说出求AE长的一个解题思路吗？ 答 求AB长的关键是先求AE，在△ACE中，如能求出C点 到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就 可以计算出AE的长．
明目标、知重点
思考3 写出例题的解题过程． 解 在△ABC中，∠A＝15°，∠C＝25°－15°＝10°， 根据正弦定理，sBinCA＝siAnBC， BC＝AsBisninCA＝5ssiinn1105°°≈7.452 4 (km)． CD＝BC×tan∠DBC≈BC×tan 8°≈1 047(m)． 答 山的高度约为1 047米．
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
123
1.已知两座灯塔A，B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察
人教A版数学必修五1.2.应用举例 课件 (共34张PPT)
分析：根据已知条件，应该设 法计算出AB或AC的长
D A C B
解：在⊿ABC中，∠BCA= 90° +β, ∠ABC= 90° -α, ∠BAC=αβ, ∠BAD=α.根据正弦定理，
BC AB sin( ) sin( 90 )
BC sin(90 ) BC cos 所以，AB sin( ) sin( )
向旋转80°，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距
离 A0 A ）（精确到1mm）
解 题 过 程
已知△ABC中， BC＝85mm，AB＝340mm，∠C＝80°，
求AC． 解：（如图）在△ABC中， 由正弦定理可得： BC sin C 85 sin 80 sin A 0.2462 AB 340
AB sin A 5 sin 15 BC 7.4524(km). sin C sin 10
CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m) 答：山的高度约为1047米。
变式：某人在M汽车站的北偏西200的方 向上的A处，观察到点C处有一辆汽车 沿公路向M站行驶。公路的走向是M站 的北偏东400。开始时，汽车到A的距离 为31千米，汽车前进20千米后，到A的 距离缩短了10千米。问汽车还需行驶 多远，才能到达M汽车站？
例3：如图,一辆汽车在一条水平的公路上向 正西行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D 在西偏北150的方向上,行驶5km后到达B处,测 得此山顶在西偏北250的方向上,仰角为80,求 此山的高度CD 分析：要测出高CD,只要测出
高所在的直角三角形的另一条 直角边或斜边的长。根据已知 条件，可以计算出BC的长。
例6 一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5n mile 后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该 沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1°,距 离精确到0.01n mile）?
D A C B
解：在⊿ABC中，∠BCA= 90° +β, ∠ABC= 90° -α, ∠BAC=αβ, ∠BAD=α.根据正弦定理，
BC AB sin( ) sin( 90 )
BC sin(90 ) BC cos 所以，AB sin( ) sin( )
向旋转80°，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距
离 A0 A ）（精确到1mm）
解 题 过 程
已知△ABC中， BC＝85mm，AB＝340mm，∠C＝80°，
求AC． 解：（如图）在△ABC中， 由正弦定理可得： BC sin C 85 sin 80 sin A 0.2462 AB 340
AB sin A 5 sin 15 BC 7.4524(km). sin C sin 10
CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m) 答：山的高度约为1047米。
变式：某人在M汽车站的北偏西200的方 向上的A处，观察到点C处有一辆汽车 沿公路向M站行驶。公路的走向是M站 的北偏东400。开始时，汽车到A的距离 为31千米，汽车前进20千米后，到A的 距离缩短了10千米。问汽车还需行驶 多远，才能到达M汽车站？
例3：如图,一辆汽车在一条水平的公路上向 正西行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D 在西偏北150的方向上,行驶5km后到达B处,测 得此山顶在西偏北250的方向上,仰角为80,求 此山的高度CD 分析：要测出高CD,只要测出
高所在的直角三角形的另一条 直角边或斜边的长。根据已知 条件，可以计算出BC的长。
例6 一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5n mile 后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该 沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1°,距 离精确到0.01n mile）?
高中数学第一章解三角形1.2应用举例第2课时高度角度问题课件新人教A版必修5(1)-推荐ppt版本
6－ 2
2 a×sin60°＋
asin15°＝ 22a(m)．
3．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5 m，迎水坡的坡比是 3 ∶3，则斜坡 的坡角α等于__3_0_°____，斜坡AB的长度是___1_0_m_____．
[解析] 由题意知，坡比i＝tanα＝ 33． ∵0°<α<90°，∴坡角α＝30°． 又∵坡高BC＝5 m， ∴斜坡长AB＝sBinCα＝sin530°＝10 m．
• 第三级
– 第四级 » 第五级
[解析] 解法一：∵∠PAB＝θ，∠PBC＝2θ，∴∠BPA＝θ，∴BP＝AB＝ 30，
又∵∠PBC＝2θ，∠PCD＝4θ，∴∠BPC＝2θ，∴CP＝BC＝10 3． 在△BPC中，根据正弦定理，得siPnC2θ＝sinπP－B 4θ， 即1si0n23θ＝si3n04θ，∴2sins2inθ2cθos2θ＝10303，∴cos2θ＝ 23， ∵0°<2θ<90°，∴2θ＝30°，∴θ＝15°．
命题方向3 ⇨测量角度问题
例题 3
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– 第二级
• 第三级
– 第四级 » 第五级
[解析] 如图所示，连接CB.在△ABC中，∠CAB＝90°＋30°＝120°．
由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB×AC×cos120°． 又AC＝10，AB＝20，得 BC2＝202＋102－2×20×10×(－12)， ∴BC＝10 7(n mile)．
B．a2
C．
3 2a
D．a
[解析] 由题可知α＝30°，β＝15°，在△PAB中，∠PAB＝α－β＝15°，∠
BPA＝π2－α－π2－γ＝γ－α＝30°，∴由正弦定理，得sina30°＝sinP1B5°，
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( 2) a b c 2(bc cos A ca cos B ab cos C ).
2 2 2
变式练习2：
sin A sin B 条件 判断满足 sin C cos A cos B 的三角形形状.
变式练习2：
sin A sin B 条件 判断满足 sin C cos A cos B 的三角形形状.
提示： 利用正弦定理或余弦定理，“化 边为角”或“化角为边” (解略)直角 三角形.
练习：
教材P.18练习第1、2、3题.
课堂小结
利用正弦定理或余弦定理将已知 条件转化为只含边的式子或只含角的 三角函数式，然后化简并考察边或角 的关系，从而确定三角形的形状.特别 是有些条件既可用正弦定理也可用余 弦定理甚至可以两者混用.
1.2应用举例(四)
课题导入
在△ABC中，边BC、CA、AB上的 高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何 用已知边和角表示？
课题导入
在△ABC中，边BC、CA、AB上的 高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何 用已知边和角表示？ ha＝bsinC＝csinB hb=csinA＝asinC hc=asinB＝bsinA
C A B
变式练习1：
已知在△ABC中，B＝30 ，b＝6， c＝6 3 , 求a及△ABC的面积S.
o
a 2 b 2 sin2 A sin2 B ; c2 sin2 C
讲解范例：
2 2 2 2
例3.在 △ABC中，求证：
a b sin A sin B (1) ; 2 2 c sin C
1 S ab sin C 2 1 S bc sin A 2
讲授新课
1 根据以前学过的三角形面积公式 S ah, 2
可以推导出下面的三角形面积公式：
1 S ab ac sin B 2
讲解范例：
例1. 在ABC中，根据下列条件，求三角 形的面积S（精确到0.1cm） o (1) 已知a＝14cm, c＝24cm, B＝150 ; o o (2) 已知B＝60 , C＝45 , b＝4cm; (3) 已知三边的长分别为a＝3cm, b＝4cm, c＝6cm.
讲授新课
1 根据以前学过的三角形面积公式 S ah, 2
可以推导出下面的三角形面积公式：
讲授新课
1 根据以前学过的三角形面积公式 S ah, 2
可以推导出下面的三角形面积公式：
1 S ab sin C 2
讲授新课
1 根据以前学过的三角形面积公式 S ah, 2
可以推导出下面的三角形面积公式：
课后作业
1. 阅读必修5教材P.16到P.18;
2. 《习案》作业七.
讲解范例：
例2. 如图，在某市进行城市环境建设中，要 把一个三角形的区域改造成室内公园，经过 测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？ 2 （精确到0.1m ） C A B
思考：
你能把这一实际问题化归为一道 数学题目吗？本题可转化为已知三角 形的三边，求角的问题，再利用三角 形的面积公式求解.
2 2 2
变式练习2：
sin A sin B 条件 判断满足 sin C cos A cos B 的三角形形状.
变式练习2：
sin A sin B 条件 判断满足 sin C cos A cos B 的三角形形状.
提示： 利用正弦定理或余弦定理，“化 边为角”或“化角为边” (解略)直角 三角形.
练习：
教材P.18练习第1、2、3题.
课堂小结
利用正弦定理或余弦定理将已知 条件转化为只含边的式子或只含角的 三角函数式，然后化简并考察边或角 的关系，从而确定三角形的形状.特别 是有些条件既可用正弦定理也可用余 弦定理甚至可以两者混用.
1.2应用举例(四)
课题导入
在△ABC中，边BC、CA、AB上的 高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何 用已知边和角表示？
课题导入
在△ABC中，边BC、CA、AB上的 高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何 用已知边和角表示？ ha＝bsinC＝csinB hb=csinA＝asinC hc=asinB＝bsinA
C A B
变式练习1：
已知在△ABC中，B＝30 ，b＝6， c＝6 3 , 求a及△ABC的面积S.
o
a 2 b 2 sin2 A sin2 B ; c2 sin2 C
讲解范例：
2 2 2 2
例3.在 △ABC中，求证：
a b sin A sin B (1) ; 2 2 c sin C
1 S ab sin C 2 1 S bc sin A 2
讲授新课
1 根据以前学过的三角形面积公式 S ah, 2
可以推导出下面的三角形面积公式：
1 S ab ac sin B 2
讲解范例：
例1. 在ABC中，根据下列条件，求三角 形的面积S（精确到0.1cm） o (1) 已知a＝14cm, c＝24cm, B＝150 ; o o (2) 已知B＝60 , C＝45 , b＝4cm; (3) 已知三边的长分别为a＝3cm, b＝4cm, c＝6cm.
讲授新课
1 根据以前学过的三角形面积公式 S ah, 2
可以推导出下面的三角形面积公式：
讲授新课
1 根据以前学过的三角形面积公式 S ah, 2
可以推导出下面的三角形面积公式：
1 S ab sin C 2
讲授新课
1 根据以前学过的三角形面积公式 S ah, 2
可以推导出下面的三角形面积公式：
课后作业
1. 阅读必修5教材P.16到P.18;
2. 《习案》作业七.
讲解范例：
例2. 如图，在某市进行城市环境建设中，要 把一个三角形的区域改造成室内公园，经过 测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？ 2 （精确到0.1m ） C A B
思考：
你能把这一实际问题化归为一道 数学题目吗？本题可转化为已知三角 形的三边，求角的问题，再利用三角 形的面积公式求解.