2013山东高考数学二轮复习 专题一 客观题专题攻略：1-1-3第三讲 不等式、线性规划、计数原理与二项式定理
山东省2013年高考数学第二轮复习第1讲选择题技法指导理
4 解得 ab＝ 3.
【变式训练 1】 C 解析： 本题可用验证法逐一验证，但以直接法最为简单． m
由 1＋ i ＝ 1－ ni ，得 m＝ (1 ＋ i)(1 － ni) ＝ (1 ＋ n) ＋ (1 － n)i ，根据复数相等的条件得
m＝ 1＋ n，
0＝ 1－ n，
m＝ 2， ∴
n＝ 1.
∴m＋ ni ＝ 2＋ i ，故选 C. 1
选择题中有且只有一个答案是正确的这一特点，在解题时，结合估算、特例、逻辑分析等手
段先排除一些肯定是错误的选项，从而缩小选择范围确保答案的准确性，并提高答题速度．
sin x－1
【例 3】函数 f ( x) ＝
(0 ≤ x≤２π ) 的值域是 ( ) ．
3－ 2cos x－ 2sin x
( 特值
-1-
2 A． － 2 ， 0
【例 1】若△ ABC的内角 A， B，C所对的边 a，b，c 满足 ( a＋ b) 2－ c2＝ 4，且 C＝60°，则 ab 的值为 ( ) ．
4
2
A．3 B ． 8－ 4 3 C ．1 D ． 3
m
变式训练 1 已知 1＋ i ＝ 1－ni ，其中 m， n 是实数， i 是虚数单位，则 m＋ni ＝ (
第 1 讲 选择题技法指导
纵观近几年的高考题，无论是全国卷还是省市自主命题卷，选择题是高考试题的三大题
型之一．除上海卷外，其他高考卷中选择题的个数均在
8～ 12 之间，约占总分的 27%～ 40%.
该题型的基本特点是：绝大部分选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要
的数学思想和数学方法能通过它得到充分地体现和应用，选择题具有概括性强、知识覆盖面
【新课标(理)】2013山东高考数学二轮复习 第二部分 ： 数 列(抢分必备知识+高分必做题组)
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⑥an＝Sn－Sn－1(n≥2)．
• 4．数列通项的求法 • (1)公式法：①等差数列的通项公式；②等比数列的通项公 式．
(2) 已 知 Sn( 即 a1 ＋ a2 ＋ … ＋ an ＝ Sn) 求 an ， 用 作 差 法 ： an ＝
S1（n＝1）， Sn－Sn－1（n≥2）.
f（1）（n＝1）， (3)已知 a1·2·…·an＝f(n)， an， a 求 用作商法： n＝ f（n） a f（n－1）（n≥2）.
• 1．若数列{an}为等比数列，且a4 ＝4，a8 ＝9，则a6＝( ) • A．6 2 B．－6 2 解析：由 a6＝a4× 8，∴a6＝36，故 a6＝6 或－6. a • C．6或－6 D．36 a
设等比数列的公比为 q，则 ＝q2 a4
6
因为 q2>0，故 a6 与 a4 同号，所以 a6＝6， 故选 A.
(4)若an＋1－an＝f(n)，求an，用累加法：an＝(an－an－1)＋(an－1－ an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝f(n－1)＋f(n－2)＋…＋f(1)＋a1(n≥2)．
an＋1 an an－1 a2 (5)若 ＝f(n)， an， 求 用累乘法： n＝ a · ·…· · ＝f(n－1)· a f(n an an－1 an－2 a1 1 －2)·…·f(1)·1(n≥2)． a (6)an＝kan－1＋b，an＝kan－1＋bn(k，b 为常数)的递推数列都可以用 待定系数法，先将问题转化为公比为 k 的等比数列后，再求 an. an－1 (7)形如 an＝ 的递推数列都可以用倒数法求通项． kan－1＋b
答案：A
• 2．已知等比数列{an}中，a1＝1，且4a2， 2a3 ， a4 成 等 差 数 列 ， 则 a2 ＋ a3 ＋ a4 等 于 ( ) • A．1 B．4 • C．14 D．15 • 解析：设等比数列的公比为q，则由4a2， 2a3 ，a4 成等差数列，可得4a3 ＝4a2 ＋a4 ， 即4q2＝4q＋q3，解得q＝2，故an＝2n－1， a2＋a3＋a4＝2＋4＋8＝14. • 答案：C
2013山东省高考知识点数学解析
2013山东省高考知识点数学解析数学养成阅读一句、思考一句的思维习惯烟台第三中学高三数学备课组老师杨文学说，高考数学命题的指导思想与2012年相比保持了较高的稳定性，知识能力要求、考试范围、考试形式与试卷结构都没有变化，继续重视对基础知识、基本技能、常用数学思想和方法的考查，以能力立意为主导，将知识、能力和素质融为一体，全面考查考生的综合素养。
另外，近几年，高考数学命题加强了对应用性问题的考查力度，即依据对材料的理解提炼出相关数量关系，将现实问题转化为数学问题，通过构造数学模型加以解决。
对于考前备考阶段，杨老师建议学生首先树立高考能考好数学的信心。
一些考生往往因为平时模拟考试数学成绩不理想，就对数学学习失去了信心，从而导致备考时轻视数学。
考生应对自己有信心，绝对不能抱有放弃的想法，要杜绝负面的自我暗示。
考生在考试暂时不理想的时候不要有“我肯定没希望了”、“我是学不好了”这样的暗示，应对自己始终充满自信，最终才能取得成功。
也有部分考生认为数学差一点没关系，只要在其他科目上多用功，就可以把总分补回来，这种想法是非常错误的。
因为数学薄弱不仅直接影响高考成绩，还会影响考生心理，导致其他科目发挥不理想。
除了摆正考试态度、培养积极情绪之外，考生应该认真研读近两年山东数学高考试题，通过多做高考题，体会出高考数学“考什么”、“难度多大”、“怎么考”这三个问题，明确要考的知识点和难易程度。
另外，考生还应认清高考命题的热点、重点和难点，以减少复习的盲目性，提高针对性和效率。
同时，考生要回归课本，做题的同时多回顾课本知识，从整体上把握知识脉络，形成知识网络。
这样也有助于熟练掌握解题的通性、通法，提高解题速度。
而且许多高考试题在教材中都有原型，即由教材中的例题、习题引申变化而来，因此，考生必须利用好课本，夯实基础知识，让知识实现网络化、系统化。
此外，考生要注意对一轮、二轮复习资料的错题整理和回顾，对基本技能和基本方法进行总结、归纳，以便熟练运用。
2013年高考数学全国卷1问题详解与解析汇报
实用文档文案大全2013年理科数学全国卷Ⅰ答案与解析一、选择题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合????2|20,|55AxxxBxx???????，则( ) A.A∩B=? B.A ∪B=R C.B?A D.A?B考点：集合的运算解析：A=(-,0)∪(2,+), ∴A∪B=R.答案：B2.若复数z满足(34)|43|izi???，则z的虚部为()A.4?B.45?C.4D.45考点：复数的运算解析：由题知===，故z的虚部为.答案：D3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样考点：抽样的方法解析：因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样.答案：C 4.已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为A. B. C.12yx?? D.考点：双曲线的性质实用文档文案大全解析：由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为.答案：C5.运行如下程序框图，如果输入的，则输出s属于A.[3,4]?B.[5,2]?C.[4,3]?D.[2,5]?考点：程序框图解析：有题意知，当时，，当时，，∴输出s属于[-3,4]. 答案：A6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A.35003cm?B.38663cm? C.313723cm? D.320483cm?考点：球的体积的求法解析：设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则，解得R=5，∴球的体积为35003cm??. 答案：A7.设等差数列??n a的前n项和为11,2,0,3nmmm SSSS??????，则m? ( ) A.3B.4C.5D.6考点：等差数列实用文档文案大全解析：有题意知==0，∴=－=－（-）=－2，= -=3，∴公差=-=1，∴3==－，∴=5.答案：C8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．168??B．88??C．1616??D．816??考点：三视图解析：由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为 =.答案：A 9.设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若137ab?，则m? ( )A.5B.6C.7D.8考点：二项式的展开式解析：由题知=，=，∴13=7，即=，解得=6.答案：B10.已知椭圆2222:1(0)xyEabab????的右焦点为(3,0)F，过点F的直线交椭圆于,AB两点。
2013高考数学选择题答题指导
2013高考数学选择题答题指导一、整体答题技巧高考数学选择题是考察学生对数学基本知识和解题能力的重要环节。
为了帮助同学们更好地应对这一考试环节，下面将就2013年高考数学选择题进行答题指导。
二、题型解析2013年高考数学选择题涵盖了代数、函数、几何、统计等多个数学主题。
下面将按照各个题型进行解析和解题指导。
1. 代数题代数题常考的内容主要有方程与不等式、函数与图像等。
在回答这类问题时，同学们应先通读题目，理解所给条件和问题要求，明确所求解的未知数及其意义。
然后，结合已有知识，运用代数方法进行推导和计算。
最后，根据计算结果，选择正确答案。
2. 函数题函数题常涉及函数的性质、定义域与值域、变化规律等。
在回答这类问题时，同学们应先了解函数的基本概念和性质，注意函数定义域与值域的限制条件。
接下来，根据题目所给信息，建立函数与已知量之间的关系，并进行相应计算和分析。
最后，根据计算结果，选择正确答案。
3. 几何题几何题常考的内容主要有平面几何、立体几何、三角函数等。
在回答这类问题时，同学们应仔细观察题中所给图形、角度、长度等几何要素，运用几何定理和性质进行推导和计算。
同时，要注意细节和刻度的准确度，合理使用逻辑推理和几何知识。
最后，根据计算结果，选择正确答案。
4. 统计题统计题包括统计图表分析、概率计算等。
在回答这类问题时，同学们应认真阅读统计图表中的数据信息，并理解图表所陈述的现象或问题。
根据所给数据和统计知识，分析、计算并推断出正确答案。
三、解题技巧在解答2013年高考数学选择题时，以下几点技巧可以帮助同学们提高解题效率和准确率：1. 精读题目：在回答选择题之前，同学们应仔细阅读题目，理解题目的意思、条件和要求。
审题准确是解题的关键。
2. 排除干扰：在选择题中，常常会出现一些干扰性选项。
同学们要通过分析题目和选项信息，排除明显错误的选项，减少猜测的可能性。
3. 运用所学：同学们在解答选择题时，要运用已学的知识和方法进行推导和计算。
高考数学不等式题型讲解
数
二 轮
应用
2．常与集合、函数等知识综合命题
学
复
习 线性规划问题 1.给出约束条件求最值、求区域面积
2．已知最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围
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专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、推理与证明、不等式
备考策略
本部分内容在备考时应注意以下几个方面：
(1)掌握不等关系与不等式解法、基本不等式的应用．
(理)(2019·北京卷，14)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水
果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元
/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120
元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 数
第一部分
专题强化突破
专题一 集合、常用逻辑用语、向量、 复数、算法、推理与证明、不等式
第三讲 不等式
专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、推理与证明、不等式
高考考点
考点解读
不等式的性 质及解法
1.利用不等式的性质判定命题的真假及一元二次不等式的解法 2．通过含参数不等式恒成立求参数范围
基 本 不 等 式 的 1.考查利用基本不等式求最值问题
由头顶至脖子下端的长度为26 cm，
可得2n6> 52－1≈0.618，解得n<42.071．
数 学
二
轮 复 习
由已知可得m－26n＋＋n26＝ 52－1≈0.618，
解得m<178.218．
综上，此人身高m满足169.890<m<178.218，所以其身高可能为175 cm.故选
(新课标)山东省2013高考数学二轮复习
（新课标）山东省2013高考数学二轮复习 （研热点聚焦突破+析典型预测高考+巧演练素能提升） 第一部分 专题一 客观题专题攻略 1-1-3第三讲 不等式、线性规划、计数原理与二项式定理 理一、选择题1．(2012年高考福建卷)下列不等式一定成立的是( ) A ．lg(x 2＋14)>lg x (x >0)B ．sin x ＋1sin x≥2(x ≠k π，k ∈Z) C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x 2＋1>1(x ∈R ) 解析：应用基本不等式：x ，y ∈R ＋，x ＋y2≥xy (当且仅当x ＝y 时取等号)逐个分析，注意基本不等式的应用条件及取等号的条件．当x >0时，x 2＋14≥2·x ·12＝x ，所以lg(x 2＋14)≥lg x (x >0)，故选项A 不正确；运用基本不等式时需保证一正二定三相等，而当x ≠k π，k ∈Z 时，sin x 的正负不定，故选项B 不正确；由基本不等式可知，选项C 正确；当x ＝0时，有1x 2＋1＝1，故选项D 不正确． 答案：C2．(2012年高考广东卷)已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2，x ＋y ≥1，x －y ≤1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．12B ．11C ．3D ．－1解析：利用线性规划求最值．可行域如图中阴影部分所示．先画出直线l 0：y ＝－3x ，平移直线l 0，当直线过A 点时z ＝3x ＋y 的值最大，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2，x －y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.∴A 点坐标为(3，2)．∴z max ＝3×3＋2＝11.答案：B3．设0<a <b ，则下列不等式中正确的是( ) A ．a <b <ab <a ＋b2 B ．a <ab <a ＋b2<bC ．a <ab <b <a ＋b 2D.ab <a <a ＋b2<b解析：代入a ＝1，b ＝2，则有0<a ＝1<ab ＝2<a ＋b2＝1.5<b ＝2，我们知道算术平均数a ＋b2与几何平均数ab 的大小关系，其余各式作差(作商)比较即可．答案：B4．(2012年高考辽宁卷)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )A ．3×3!B ．3×(3！)3C ．(3！)4D ．9!解析：把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种． 答案：C5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1， x ≥1，x 2－2x －2，x <1，若f (x 0)>1，则x 0的取值范围为( )A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪[1，＋∞)C ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－3)∪[1，＋∞) 解析：∵f (x 0)>1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0≥12x 0＋1>1或⎩⎪⎨⎪⎧x 0<1，x 20－2x 0－2>1， 解得x 0∈(－∞，－1)∪[1，＋∞)．答案：B6．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1y ≤22x ＋y －2≥0，那么x 2＋y 2的取值范围是( )A ．[1，4]B ．[1，5]C ．[45，4]D ．[45，5]解析：作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1y ≤22x ＋y －2≥0所表示的平面区域，如图中的阴影部分所示，显然，原点O 到直线2x ＋y －2＝0的最短距离为|－2|22＋12＝25，此时可得(x 2＋y 2)min ＝45；点(1，2)到原点O 的距离最大，为12＋22＝5，此时可得(x 2＋y 2)max ＝5.故选D.答案：D7．已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( )A.72 B ．4 C.92D ．5解析：依题意得1a ＋4b ＝12(1a ＋4b )(a ＋b )＝12[5＋(b a ＋4a b )]≥12(5＋2b a ×4a b )＝92，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2b a ＝4a b a >0，b >0，即a ＝23，b ＝43时取等号，即1a ＋4b 的最小值是92.答案：C8．(2012年高考福建卷)若函数y ＝2x 图象上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，则实数m 的最大值为( )A.12 B ．1 C.32D ．2解析：利用线性规划作出可行域，再分析求解．在同一直角坐标系中作出函数y ＝2x的图象及⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0x －2y －3≤0所表示的平面区域，如图阴影部分所示．由图可知，当m ≤1时，函数y ＝2x的图象上存在点(x ，y )满足约束条件，故m 的最大值为1.答案：B 二、填空题9．如果(3x 2－2x3)n 的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为________．解析：由T r ＋1＝C r n (3x 2)n －r·(－2x3)r＝C rn ·3n －r·(－2)r ·x2n －5r，∴2n －5r ＝0，∴n ＝5r2(r ＝0，1，2，…n )，故当r ＝2时，n min ＝5. 答案：510．某实验室至少需要某种化学药品10 kg ，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3 kg ，价格为12元；另一种是每袋2 kg ，价格为10元．但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为________元．解析：设购买每袋3 kg 的药品袋数为x ，购买每袋2 kg 的药品袋数为y ，花费为z 元， 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≥100≤x ≤50≤y ≤5x ∈Z，y ∈Z，作出不等式组表示的平面区域，结合图形可知，当目标函数z＝12x＋10y对应的直线过整数点(2，2)时，目标函数z＝12x＋10y取得最小值12×2＋10×2＝44，故在满足需要的条件下，花费最少为44元．答案：4411．(2012年唐山模拟)在具有5个行政区域的地图(如图)上，给这5个区域着色共使用了4种不同的颜色，相邻区域不使用同一颜色，则有________种不同的着色方法．解析：已知一共使用了4种不同的颜色，因为有5块区域，故必有2块区域的颜色相同．分成两类情况进行讨论：若1，5块区域颜色相同，则有C14C13C12＝24种不同的着色方法；若2，4块区域颜色相同，同理也有24种不同的着色方法．故共有48种不同的着色方法．答案：48。
【新课标(理)】2013山东高考数学二轮复习 第二部分 ：立体几何(抢分必备知识+高分必做题组)
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• 答案：B
• •
2．给出下列命题： ①如果不同直线m、n都平行于平面α，则m、n一定不相交；②如果不同直线m、n都垂直于平面α， 则m、n一定平行；③如果平面α、β互相平行，若直线m⊂α，直线n⊂β，则m∥n；④如果平面α、
β互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m⊥α，则n ⊥β.
• • • • 则真命题的个数是( A．3 C．1 ) B．2 D．0
解析：当不同直线m、n都平行于平面α时，m、n的位置不能确定，因此命题①不是真命题；根 据直线与平面垂直的性质定理可得命题②是真命题；命题③中m、n的位置关系不能确定，因此 命题③不是真命题；命题④中的直线n与平面β的位置关系不确定，因此命题④也不是真命 题．故选C.
•答Biblioteka ：C• • • • • •
解析：设 O 为正方体外接球的球心，则 O 也是正方体的中心，O 到 1 平面 AB1D1 的距离是体对角线长的 ，即为 3；又球的半径是正方体体 6 对角线长的一半，即为 3 3，由勾股定理可知，截面圆的半径为 （3 3）2－（ 3）2＝2 6，圆锥底面面积为 S1＝π·(2 6)2＝24π；圆锥 的母线即为球的半径 3 3，圆锥 的侧面积为 S2＝π× 6× 3＝18 2π.因此圆锥的全面积为 S＝S1＋ 2 3 S2＝18 2π＋24π＝(18 2＋24)π.
a； ； a.
• 5．空间向量及应用 • (1)共线向量及共面向量
(3)夹角公式 设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， 则 cos a，b＝ a1b1＋a2b2＋a3b3 2 2 2 2 2 2. a1＋a2＋a3· b1＋b2＋b3
2 2 推论：(a1b1＋a2b2＋a3b3)2≤(a2＋a2＋a2)(b2＋b2＋b3)． 1 3 1 2
【新课标(理)】2013山东高考数学二轮复习 第一部分 专题讲解
一、选择题1．过点(0，1)且与曲线y ＝x ＋1x －1在点(3，2)处的切线垂直的直线的方程为( ) A ．2x －y ＋1＝0 B ．2x ＋y －1＝0C ．x ＋2y －2＝0D ．x －2y ＋2＝0 解析：因为y ＝x ＋1x －1＝1＋2x －1，所以y ′＝－2（x －1）2，从而可知函数在x ＝3处的导数值为－12，故所求的直线的斜率是2，直线方程为y ＝2x ＋1，即2x －y ＋1＝0. 答案：A2．(2012年福州模拟)已知g (x )为三次函数f (x )＝a 3x 3＋ax 2＋cx 的导函数，则函数g (x )与f (x )的图象可能是( )解析：因为f ′(x )＝ax 2＋2ax ＋c ，所以函数f ′(x )的对称轴为x ＝－1，故可排除B ，C ；由A 中f ′(x )的图象知c ＝0，所以f (x )＝a 3x 3＋ax 2＝x 2(a 3x ＋a )，因此三次函数f (x )＝a 3x 3＋ax 2＋cx 只有两个零点，而图象A 中f (x )的图象与x 轴有三个交点，故排除A.应选D.答案：D3．(2012年高考辽宁卷)函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1，1]B ．(0，1]C ．[1，＋∞)D ．(0，＋∞)解析：由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y ′＝x －1x≤0，解得0<x ≤1，所以函数的单调递减区间为(0，1]．答案：B4．(2012年高考陕西卷)设函数f (x )＝2x＋ln x ，则( ) A ．x ＝12为f (x )的极大值点 B ．x ＝12为f (x )的极小值点C ．x ＝2为f (x )的极大值点D ．x ＝2为f (x )的极小值点解析：利用导数法求解．∵f (x )＝2x ＋ln x (x >0)，∴f ′(x )＝－2x 2＋1x. 由f ′(x )＝0解得x ＝2.当x ∈(0，2)时，f ′(x )<0，f (x )为减函数；当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )为增函数．∴x ＝2为f (x )的极小值点．答案：D5．(2012年淄博一检)已知a ≤1－x x ＋ln x 对任意x ∈[12，2]恒成立，则a 的最大值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3解析：设f (x )＝1－x x＋ln x ， 则f ′(x )＝－x ＋x －1x 2＋1x ＝x －1x 2. 当x ∈[12，1)时，f ′(x )<0，故函数f (x )在[12，1)上单调递减； 当x ∈(1，2]时，f ′(x )>0，故函数f (x )在(1，2]上单调递增，∴f (x )min ＝f (1)＝0，∴a ≤0，即a 的最大值为0.答案：A二、填空题6．如果曲线y ＝x 4－x 在点P 处的切线垂直于直线y ＝－13x ，那么点P 的坐标为________． 解析：由y ′＝4x 3－1，得当y ′＝3时，有4x 3－1＝3，可解得x ＝1，此时P 点的坐标为(1，0)答案：(1，0)7．设函数f (x )＝x (e x －1)－12x 2，则函数f (x )的单调增区间为________． 解析：因为f (x )＝x (e x －1)－12x 2，所以f ′(x )＝e x －1＋x e x －x ＝(e x －1)·(x ＋1)．令f ′(x )>0，即(e x －1)(x ＋1)>0，解得x ∈(－∞，－1)或x ∈(0，＋∞)．所以函数f (x )的单调增区间为(－∞，－1]和[0，＋∞)．答案：(－∞，－1]和[0，＋∞)8．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ，其导函数y ＝f ′(x )的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示，则下列说法中不正确的是________．①当x ＝32时函数取得极小值； ②f (x )有两个极值点；③当x ＝2时函数取得极小值；④当x ＝1时函数取得极大值．解析：从图象上可以看到：当x ∈(0，1)时，f ′(x )>0；当x ∈(1，2)时，f ′(x )<0；当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0，所以f (x )有两个极值点1和2，且当x ＝2时函数取得极小值， 当x ＝1时函数取得极大值．只有①不正确．答案：①三、解答题9．(2012年益阳模拟)已知函数f (x )＝ln(e x ＋a )(a 为常数)是R 上的奇函数．(1)求a 的值；(2)讨论函数y ＝ln x f （x ）－x 2＋2e x －m 的零点的个数． 解析：(1)因为f (x )＝ln(e x ＋a )是奇函数，所以ln(e －x ＋a )＝－ln(e x ＋a )，所以(e －x ＋a )(e x ＋a )＝1，所以a (e x ＋e －x ＋a )＝0，所以a ＝0.(2)由已知得ln xf （x ）＝ln x x ＝x 2－2e x ＋m ，令f 1(x )＝ln x x，f 2(x )＝x 2－2e x ＋m ， 因为f 1′(x )＝1－ln x x 2，当x ∈(0，e)时，f 1′(x )>0， 所以f 1′(x )在(0，e]上为增函数；当x ∈[e ，＋∞)时，f 1′(x )≤0，所以f 1(x )在[e ，＋∞)上为减函数．所以当x ＝e 时，[f 1(x )]max ＝f 1(e)＝1e， 而f 2(x )＝(x －e)2＋m －e 2，所以当m －e 2>1e， 即m >e 2＋1e时，所求函数零点的个数为0； 当m －e 2＝1e ，即m ＝e 2＋1e时， 所求函数零点的个数为1；当m －e 2<1e ，即m <e 2＋1e时， 所求函数零点的个数为2.10．已知函数f (x )＝x 2－a ln x (a ∈R)．(1)若a ＝2，求证：f (x )在(1，＋∞)上是增函数；(2)求f (x )在[1，e]上的最小值．解析：(1)证明：当a ＝2时，f (x )＝x 2－2ln x ，当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＝2（x 2－1）x>0， 所以f (x )在(1，＋∞)上是增函数．(2)f ′(x )＝2x 2－a x(x >0)， 当x ∈[1，e]时，2x 2－a ∈[2－a ，2e 2－a ]．若a ≤2，则当x ∈[1，e]时，f ′(x )≥0，所以f (x )在[1，e]上是增函数， 又f (1)＝1，故函数f (x )在[1，e]上的最小值为1.若a ≥2e 2，则当x ∈[1，e]时，f ′(x )≤0，所以f (x )在[1，e]上是减函数，又f (e)＝e 2－a ，所以f (x )在[1，e]上的最小值为e 2－a .若2<a <2e 2，则当1≤x <a 2时，f ′(x )<0，此时f (x )是减函数； 当a 2<x ≤e 时，f ′(x )>0，此时f (x )是增函数． 又f ( a 2)＝a 2－a 2ln a 2， 所以f (x )在[1，e]上的最小值为a 2－a 2ln a 2. 综上可知，当a ≤2时，f (x )在[1，e]上的最小值为1；当2<a <2e 2时，f (x )在[1，e]上的最小值为a 2－a 2ln a 2； 当a ≥2e 2时，f (x )在[1，e]上的最小值为e 2－a .11．已知函数f (x )＝ln x －a （x －1）x ＋1. (1)若函数f (x )在(0，＋∞)上为单调增函数，求a 的取值范围；(2)设m ，n ∈(0，＋∞)，且m ≠n ，求证：m －n ln m －ln n <m ＋n 2. 解析：(1)f ′(x )＝1x －a （x ＋1）－a （x －1）（x ＋1）2＝（x ＋1）2－2axx （x ＋1）2＝x 2＋（2－2a ）x ＋1x （x ＋1）2.因为f (x )在(0，＋∞)上为单调增函数，所以f ′(x )≥0在(0，＋∞)上恒成立，即x 2＋(2－2a )x ＋1≥0在(0，＋∞)上恒成立， 当x ∈(0，＋∞)时，由x 2＋(2－2a )x ＋1≥0，得2a －2≤x ＋1x. 设g (x )＝x ＋1x，x ∈(0，＋∞)， 则g (x )＝x ＋1x ≥2x ·1x＝2， 当且仅当1x＝x ，即x ＝1时等号成立， 所以2a －2≤2，即a ≤2，所以a的取值范围是(－∞，2]．(2)不妨设m>n.则原不等式等价于mn－1lnmn<mn＋12，即ln mn>2（mn－1）mn＋1，即ln mn－2（mn－1）mn＋1>0.设h(x)＝ln x－2（x－1）x＋1，这个函数即为a＝2时的函数f(x)，由(1)知这个函数在(1，＋∞)上是单调增函数，又mn>1，所以h(mn)>h(1)＝0，所以ln mn－2（mn－1）mn＋1>0，所以m－nln m－ln n<m＋n2.。
高三数学专题复习：第一部分专题一第三讲专题针对训练
一、选择题1．函数f (x )＝x －ln x 的单调递减区间是( )A ．(0,1)B ．(－∞，1)C ．(0，e)D ．(－∞，e)解析：选A.函数定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝1－1x， 令1－1x<0，解得 0<x <1， 所以递减区间是(0,1)．2．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为( )A ．(0，＋∞)B ．(－1,0)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－1,0)解析：选C.由题意知x ＞0，且f ′(x )＝2x －2－4x， 即f ′(x )＝2x 2－2x －4x＞0， ∴x 2－x －2＞0，解得x ＜－1或x ＞2.又∵x ＞0，∴x ＞2.3．函数f (x )的导函数为f ′(x )，若(x ＋1)·f ′(x )>0，则下列结论中正确的是( )A ．x ＝－1一定是函数f (x )的极大值点B ．x ＝－1一定是函数f (x )的极小值点C ．x ＝－1不是函数f (x )的极值点D ．x ＝－1不一定是函数f (x )的极值点解析：选D.由题意，得x >－1，f ′(x )>0或x <－1，f ′(x )<0，但函数f (x )在x ＝－1处未必连续，即x ＝－1不一定是函数f (x )的极值点，故选D.4．曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M ⎝⎛⎭⎫π4，0处的切线的斜率为( ) A ．－12 B.12C ．－22 D.22解析：选B.y ′＝cos x (sin x ＋cos x )－(cos x －sin x )sin x (sin x ＋cos x )2＝1(sin x ＋cos x )2， 故y ′⎪⎪⎪ x ＝π4＝12， ∴曲线在点M ⎝⎛⎭⎫π4，0处的切线的斜率为12. 5．已知函数f (x )＝x 2(ax ＋b )(a ，b ∈R )在x ＝2时有极值，其图象在点(1，f (1))处的切线与直线3x ＋y ＝0平行，则函数f (x )的单调减区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0,2)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，＋∞)解析：选B.∵f (x )＝ax 3＋bx 2，f ′(x )＝3ax 2＋2bx ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ×22＋2b ×2＝0，3a ＋2b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3. 令f ′(x )＝3x 2－6x <0，则0<x <2，故选B.二、填空题6．函数f (x )＝x ＋2cos x 在区间[0，π2]上的单调递减区间是________． 解析：f ′(x )＝1－2sin x ，令f ′(x )≤0，即1－2sin x ≤0，所以sin x ≥12. 又∵x ∈[0，π2]，所以π6≤x ≤π2， 即函数f (x )的单调递减区间是⎣⎡⎦⎤π6，π2.答案：⎣⎡⎦⎤π6，π27．设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则a 的取值范围是________．解析：y ′＝e x ＋a ，问题转化为“方程e x ＋a ＝0有大于零的实数根”，由方程解得x ＝ln(－a )(a <0)，由题意得ln(－a )>0，即a <－1.答案：a <－18．已知函数f (x )＝x e x ，则f ′(x )＝________；函数f (x )图象在点(0，f (0))处的切线方程为________．解析：依题意得f ′(x )＝1·e x ＋x ·e x ＝(1＋x )e x ；f ′(0)＝(1＋0)e 0＝1，f (0)＝0·e 0＝0，因此函数f (x )的图象在点(0，f (0))处的切线方程是y －0＝x －0，即y ＝x .答案：(1＋x )e x y ＝x三、解答题9．设a >0，函数f (x )＝12x 2－(a ＋1)x ＋a ln x . (1)若曲线y ＝f (x )在(2，f (2))处切线的斜率为－1，求a 的值；(2)当0<a <1时，求函数f (x )的极值点．解：(1)由已知得x >0，f ′(x )＝x －(a ＋1)＋a x. 因为曲线y ＝f (x )在(2，f (2))处切线的斜率为－1，所以f ′(2)＝－1.即2－(a ＋1)＋a 2＝－1，所以a ＝4. (2)f ′(x )＝x －(a ＋1)＋a x＝x 2－(a ＋1)x ＋a x ＝(x －1)(x －a )x， 因0<a <1，当x ∈(0，a )时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；当x ∈(a,1)时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．此时x ＝a 是f (x )的极大值点，x ＝1是f (x )的极小值点．10．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ln x (x >0，实数a ，b 为常数)．(1)若a ＝1，b ＝－1，求函数f (x )的极值；(2)若a ＋b ＝－2，且b <1，讨论函数f (x )的单调性．解：(1)函数f (x )＝x 2＋x －ln x ，则f ′(x )＝2x ＋1－1x， 令f ′(x )＝0，得x 1＝－1(舍去)，x 2＝12.当0<x <12时，f ′(x )<0，函数单调递减； 当x >12时，f ′(x )>0，函数单调递增； ∴f (x )在x ＝12处取得极小值34＋ln 2. (2)由于a ＋b ＝－2，则a ＝－2－b ，从而f (x )＝x 2－(2＋b )x ＋b ln x ，则f ′(x )＝2x －(2＋b )＋b x ＝(2x －b )(x －1)x， 令f ′(x )＝0，得x 1＝b 2，x 2＝1. ①当b 2≤0，即b ≤0时，函数f (x )的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，＋∞)； ②当0<b <1，即0<b <2时，列表如下： 所以，函数f (x )的单调递增区间为⎝⎭⎫0，b 2，(1，＋∞)，单调递减区间为⎝⎭⎫b 2，1.11．已知二次函数h (x )＝ax 2＋bx ＋c (c >0)，其导函数y ＝h ′(x )的图象如图所示，f (x )＝ln x －h (x )．(1)求函数f (x )在x ＝1处的切线斜率；(2)若函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎫12，m ＋14上是单调函数，求实数m 的取值范围；(3)若函数y ＝2x －ln x (x ∈[1,4])的图象总在函数y ＝f (x )的图象的上方，求c 的取值范围．解：(1)由题知，h ′(x )＝2ax ＋b ，其图象为直线，且过A (2，－1)、B (0,3)两点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 4a ＋b ＝－1b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝3. ∴h (x )＝－x 2＋3x ＋c .∴f (x )＝ln x －(－x 2＋3x ＋c )＝x 2－3x －c ＋ln x . ∴f ′(x )＝2x －3＋1x， ∴f ′(1)＝2－3＋11＝0， 所以函数f (x )在x ＝1处的切线斜率为0.(2)由题意可知，函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， 由(1)知，f ′(x )＝2x －3＋1x ＝2x 2－3x ＋1x ＝(2x －1)(x －1)x. 令f ′(x )＝0，得x ＝12或x ＝1.∴f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫0，12，(1，＋∞)． f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫12，1.要使函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎫12，m ＋14上是单调函数， 则⎩⎨⎧ 12<m ＋14m ＋14≤1，解得14<m ≤34. 故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤14，34.(3)由题意可知，2x －ln x >x 2－3x －c ＋ln x 在x ∈[1,4]上恒成立，即当x ∈[1,4]时，c >x 2－5x ＋2ln x 恒成立设g (x )＝x 2－5x ＋2ln x ，x ∈[1,4]，则c >g (x )max .易知g ′(x )＝2x －5＋2x ＝2x 2－5x ＋2x ＝(2x －1)(x －2)x. 令g ′(x )＝0得，x ＝12或x ＝2. 当x ∈(1,2)时，g ′(x )<0，函数g (x )单调递减；当x ∈(2,4)时，g ′(x )>0，函数g (x )单调递增．而g (1)＝12－5×1＋2ln 1＝－4，g (4)＝42－5×4＋2ln 4＝－4＋4ln 2，显然g (1)<g (4)，故函数g (x )在[1,4]上的最大值为g (4)＝－4＋4ln 2，故c >－4＋4ln 2. ∴c 的取值范围为(－4＋4ln 2，＋∞)．。
山东高考数学二轮复习第一部分专题一客观题专题攻略：1-1-1第一讲集合、常用逻辑用语与定积分
• 4．若p q且q p，则称p是q的既不充 分也不必要条件．
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• [例3] (2012年高考天津卷)设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos (x＋ φ)(x∈R)为偶函数”的( )
• A．充分而不必要条件 • B．必要而不充分条件 • C．充分必要条件 • D．既不充分也不必要条件 • [解析] 由条件推结论和结论推条件后再判断． • 若φ＝0，则f(x)＝cos x是偶函数，但是若f(x)＝cos (x＋φ)是偶函数，
{1 ， 2} ， {1 ， 2 ， 3} ， {1 ， 2 ， 4} ， {1 ， 2 ， 3 ， 4}．
• (2) 首 先 用 区 间 表 示 出 集 合 B ， 再 用 数 轴 求 A∩(∁RB)．
• 解x2－2x－3≤0得－1≤x≤3，∴B＝[－1，3]， • 则∁RB＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)， • ∴A∩(∁RB)＝(3，4)． • [答案] (1)D (2)B
如图所示，在韦恩图中分别表示出已知集合中的元素，
由M∩N＝{1，2}，可知1∈M，1∈N，2∈M，2∈N；
由∁U(M∪N)＝{0}，可知0∉M∪N，所以0∉M，且M∪N＝{1，2，3， 4，5}；
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• 由5∈(∁NU.M)∩N＝{4，5}，可知4∉M，4∈N，5∉M， • 从而N＝{1，2，4，5}，M＝{1，2，3}．故选A.
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• 1．设全集U＝{x∈Z|
≥1}，M∩N＝{1，2}，∁U(M∪N)＝
{0}，(∁UM)∩N＝{4，5}，则M＝( )
• A．{1，2，3}
B．{－1，1，2，3}
2013年全国高考数学第二轮复习第3讲解答题题型特点与技法指导文
概率解答题为每年高考的必考内容，主要考查互斥事件和对立事件的关系、古典概型和
几何概型．要求学生能准确理解题意，迅速确定是古典概型还是几何概型，然后用概率公式
求解．对于古典概型，要准确列出所有基本事件的个数和所求事件包含的基本事件个数．对
于几何概型，一定要明确其与面积 ( 体积、长度等 ) 的关系．对于较复杂的问题，可以借助于
有关问题的基本技能、基本方法，往往以中档偏难题或以压轴题形式出现，主要考查学生的
逻辑推理能力、运算能力，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力、突破解答题，应重
点研究直线与曲线的位置关系，要充分运用一元二次方程根的判别式和韦达定理，注意运用
“设而不求”的思想方法，灵活运用“点差法”解题，要善于运用数形结合思想分析问题，
点评 本题第 (1) 问是证明线面平行问题，证明直线与平面平行，往往通过证直线与直线
平行来实现．第 (2) 问是证线面垂直问题，往往转化为证线线垂直来实现．第
(1)(2) 问充分体
现了问题的转化思想．第 (3) 问是几何体的体积计算问题，需要把握锥体的体积计算公式．
变式训练 2 (2012 ·广东高考，文 18) 如图所示，在四棱锥 P－ ABCD中， AB⊥平面 PAD，
(2) 这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是甲品牌的概率．
4．数列与不等式
高考中数列解答题的求解主要有以下几个特点：
(1) 与等差、等比数列基本量有关的计算，可根据题意列方程
( 方程组 ) 或利用等差、等比
数列的性质求解；
(2) 与求和有关的题目，首先要求通项公式，并根据通项公式选择恰当的求和方法 位相减法、裂项相消法、分组求和法等 ) ；
的指导思想．这类问题求解时，首先利用向量的运算，将向量式转化为代数式，再进行有关
2013高考数学复习技巧：数学解题三要诀(一)
2013高考数学复习技巧：数学解题三要诀
(一)
高考的冲锋号已经吹起，同学们都拿起最终的复习成果，为最后的胜利发起终极冲锋，开创人生新的旅程。
为各位提供各种高考试题\试卷、高考作文\范文、高考复习资料为大家争取高考试卷上的每一分。
首先同学们要正确认识压轴题。
压轴题主要出在函数，解几，数列三部分内容，一般有三小题。
记住：第一小题是容易题!争取做对!第二小题是中难题，争取拿分!第三小题是整张试卷中最难的题目!也争取拿分!
其实对于所有认真复习迎考的同学来说，都有能力与实力在压轴题上拿到一半左右的分数，要获取这一半左右的分数，不需要大量针对性训练，也不需要复杂艰深的思考，只需要你有正确的心态!信心很重要，勇气不可少。
同学们记住：心理素质高者胜!
以2009年的上海高考数学卷的压轴题为例，分析其中一半左右分值的易得分部分，谈一谈解题心态。
同学可以再做一下2010年的高考卷最后一题，或者今年二模卷的最后一题，能否拿到比以往的分数。
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• [解析] (1)根据不等式的性质构造函数求 解． • ∵a>b>1，∴ < . • 又c<0，∴ > ，故①正确． • 构造函数y＝xc. • ∵c<0，∴y＝xc在(0，＋∞)上是减函数． • 又a>b>1，∴ac<bc，故②正确． • ∵a>b>1，－c>0，∴a－c>b－c>1. • ∵a>b>1， • ∴logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)， • 即logb(a－c)>loga(b－c)，故③正确．
• (2012年高考山东卷)现有16张不同的卡片， 其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张， 从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一 种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法 的种数为( ) • A．232 B．252 • C．472 D．484
• 解析：利用分类加法计数原理和组合的概 念求解． • 分两类：第一类，含有1张红色卡片，共
• [解析] 利用线性规划知识，求解目标函 数的取值范围． • 如图，
根据题意得C(1＋ ，2)． 作直线－x＋y＝0，并向左上或右下平移， 过点B(1，3)和C(1＋ ，2)时， z＝－x＋y取范围的边界值， 即－(1＋ )＋2<z<－1＋3，∴1－<z<2.
∴z＝－x＋y的取值范围是(1－ ，2)．
• 1．加法计数原理与乘法计数原理针对的 分别是“分类”与“分步”问题．
2．排列数
m An ＝
n！ . （n－m）！
组合数 Cm＝ n
n！ . m！（n－m）！
3．组合数性质
m (1)Cn ＝Cn m； n m (2)Cn ＋Cm－1＝Cm＋1. n n
－
• [例4] (2012年高考北京卷)从0，2中选一个数字，从1， 3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇 数的个数为( ) • A．24 B．18 • C．12 D．6 • [解析] 根据所选偶数为0和2分类讨论求解． • 当选0时，先从1，3，5中选2个数字有C 种方法，然后从 选中的2个数字中选1个排在末位有C种方法，剩余1个数 字排在首位，共有C C＝6(种)方法；当选2时，先从1， 3，5中选2个数字有C 种方法，然后从选中的2个数字中 选1个排在末位有C 种方法，其余2个数字全排列，共有 C C A ＝12(种)方法．依分类加法计数原理知共有6＋12 ＝18(个)奇数． • [答案] B
a＋b＝4c， 4c 4ce 由 得 a＝ ，b＝ . a e＋1 e＋1 b＝cec ，
4ce e＋1 b b 此时( )min＝ ＝e.所以 ∈[e，7]． a 4c a e＋1
• 【答案】 [e，7]
【名师点睛】 本题主要考查了不等式的性质、线性规划的应用
等知识，命题角度创新，难度较大，解决此题的关键是将问题转化为
1．二项展开式的通项：Tk＋1＝Ck an kbk(k＝0，1，…，n)． n 2．二项式系数为 C0 ，C1 ，…，Cr ，…，Cn(r＝0，1，…n)． n n n n
－
• 3．用赋值法研究展开式中各项系数之 [例5] (2012年高考安徽卷)(x2＋2)( －1)5的展开式的常数项是 和．
( ) A．－3 C．2 B．－2 D．3
(
)
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(2)通过值域求 a，b 的关系是关键． a2 a2 2 由题意知 f(x)＝x ＋ax＋b＝(x＋ ) ＋b－ . 2 4 a2 a2 ∵f(x)的值域为[0，＋∞)，∴b－ ＝0，即 b＝ . 4 4 a ∴f(x)＝(x＋ )2. 2 a 又∵f(x)<c，∴(x＋ )2<c， 2 a a 即－ － c<x<－ ＋ c. 2 2
• 求目标函数最值的一般步骤 • (1)作出可行域； • (2)借助图形确定函数最值的取值位置 ，并求最 值． • [例2] (2012年高考 课标全国 卷 )已知正三角 形 ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限， 若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范 围是( ) • A．(1－ ，2) B．(0，2) • C．( －1，2) D．(0，1＋ )
[答案] A
• (2012年泰安高三模考)设变量x，y满足约 束条件 ，则z＝ 的取 值范围是( ) • A．[0，4] B．[ ，5] • C．[ ，6] D．[2，10] • 解析： 表示过点(x，y)与点(－1，－1) 的直线的斜率． • 根据题意，作出可行域， • 如图所示， • 由图知 的最小值是 ，
• 【真题】 (2012年高考江苏卷)已知正数a， b，c满足：5c－3a≤b≤4c－a，cln b≥a＋cln c，则 的取值范围是________．
【解析】 由题意知
作出可行域(如图所示)．
a＋b＝4c， 由 3a＋b＝5c，
c 7 得 a＝ ，b＝ c. 2 2
b 此时( )max＝7. a
当 2r－10＝0，即 r＝5 时，有 2· 5x0· C5 (－1)5＝－2.
∴展开式中的常数项为5－2＝3，故选D. [答案] D
• (2012年郑州模拟)在二项式(x2－ )n的展 开式中，所有二项式系数的和是32，则展 开式中各项系数的和为( ) • A．32 B．－32 • C．0 D．1 • 解析：依题意得所有二项式系数的和为2n ＝32， • 解得n＝5.因此，该二项展开式中的各项系 数的和等于(12－ )5＝0，选C.
• [解析] 利用二项展开式的通项求解．
1 二项式( 2－1)5 展开式的通项为： x 1 － － Tr＋1＝Cr ( 2)5 r· (－1)r＝Cr ·2r 10· x (－1)r. 5 5 x
4 当 2r－10＝－2，即 r＝4 时，有 x2· 4x－2· C5 (－1)4＝C4× 5 (－1) ＝5；
第三讲
不等式、线性规划、计数原理 与二项式定理
• 1．不等式的同向可加性
2．不等式的同向可乘性
3．不等式的解法 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)．若Δ>0，其解集可简记为： 同号两根之外，异号两根之间．
• [例1] (1)(2012年高考湖南卷)设a>b>1，c<0，给 出下列三个结论： • ① > ；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c)． • 其中所有的正确结论的序号是( ) • A．① B．①② • C．②③ D．①②③ • (2)(2012年高考江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a， b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)<c 的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．
(当且仅当 x＝2y 时取等号)，∴3x＋4y 的最小值为 5.
[答案] C
• 已知x>0，y>0，若 >m2＋2m恒成 立，则实数m的取值范围是( ) • A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4 • C．－2<m<4 D．－4<m<2 • 解析：因为x>0，y>0，所以 ≥2 ＝8. • 要使原不等式恒成立，只需m2＋2m<8， • 解得－4<m<2. • 答案：D
• [例3] (2012年高考浙江卷)若正数x，y满 足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是( )
A.
C．5
B.
D．6
• [解析] 将已知条件进行转化，利用基本 11 3 不等式求解． ∵x>0，y>0，由 x＋3y＝5xy 得 ( ＋ )＝1. 5y x
1 1 3 1 3x 12y ∴3x＋4y＝ (3x＋4y)( ＋ )＝ ( ＋4＋9＋ ) 5 y x 5 y x 13 1 3x 12y 13 1 ＝ ＋ ( ＋ )≥ ＋ × 2 5 5 y x 5 5 3x 12y · ＝5 y x
线性规划问题，通过数形结合思想来解决．
• 高考对线性规划的考查比较灵活，多以选 择、填空形式出现，主要考查利用线性规 划求目标函数最值及应用．常涉及距离型、 斜率型、截距型．有时与函数、圆、平面 向量等知识相综合．
• 【押题】
如果点P在不等式组
所确定的平面区域内，点Q在曲线(xБайду номын сангаас2)2
＋ (y ＋ 2)2 ＝ 1 上 ， 那 么 |PQ| 的 最 小 值 为
[答案] (1)D (2)9
• (2012年高考福建卷)已知关于x的不等式x2 － ax＋2a>0在R上恒成立，则实数a的取值范围 是________． • 解析：利用“三个二次”之间的关系． • ∵x2－ax＋2a>0在R上恒成立， • ∴Δ＝a2－4×2a<0， • ∴0<a<8. • 答案：(0，8)