1.2正弦型函数(3)
高一数学正弦型函数知识点
高一数学正弦型函数知识点正弦型函数是高中数学中的重要内容之一，它在数学和物理等领域中有着广泛的应用。
正弦型函数可以描述周期性变化的现象，如声音的波动、电流的变化等。
在本文中，我们将讨论正弦型函数的基本概念、性质和应用。
一、正弦型函数的定义和性质正弦型函数是指形式为y = A*sin(Bx + C)的函数，其中A、B、C为常数。
A代表振幅，B代表周期，C代表初相位。
1. 振幅（Amplitude）：指正弦函数在一周期内的最大偏离量，通常用A表示。
振幅可以决定正弦函数图像上下的波动范围。
2. 周期（Period）：指正弦函数的一个完整波动所需的水平距离，通常用T表示，T = 2π/B。
周期越小，图像波动得越快。
3. 初相位（Phase Shift）：指正弦函数图像在x轴上的左右平移量，通常用C表示。
初相位决定了图像的水平位置。
二、正弦型函数图像的特点正弦型函数的图像呈现典型的波动形态，具有以下几个特点：1. 对称性：正弦函数是关于y轴对称的，即满足f(x) = -f(-x)。
2. 周期性：正弦函数的图像是周期性重复的，即满足f(x + T) = f(x)，其中T为周期。
3. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即满足f(-x) = -f(x)。
奇函数的图像关于原点对称。
4. 零点：正弦函数的零点是指函数图像与x轴交点的横坐标值。
正弦函数的零点通常位于一周期的中心或边界。
三、正弦型函数的应用正弦型函数在数学和物理等领域有着广泛的应用，下面我们就来看几个具体的例子。
1. 声音波动：正弦型函数可以描述声音的波动，比如我们常见的音乐声音。
声音是由空气分子的周期性振动产生的，并可以通过正弦函数进行描述。
2. 电流变化：正弦型函数可以描述交流电的变化规律。
交流电的电压和电流都呈现周期性的正弦变化，采用正弦函数可以方便地描述电流变化和计算电路中的电压和电流。
3. 振动现象：正弦函数还可以描述弹簧振子、摆线钟等物理现象。
这些物理系统都有一个周期性的振动过程，借助正弦函数可以准确地描述振动的变化。
正弦函数的画法
第一章三角计算及其应用——1.2.2正弦型函数的图像教材：高等教育出版社《数学》职业模块工科类教学理念：一切为了学生，高度尊重学生，全面依靠学生。
具体体现为：先做后学，先学后教，少教多学，以学定教。
一、教材分析1．教材的地位和作用：本课为第二课时，主要是利用单位圆画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画正弦函数图象简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正弦函数的部分性质（定义域、值域等）。
2．教学目标：知识目标：学会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。
能力目标：1. 会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；2. 掌握正弦函数图象的“五点作图法”；3. 掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换；4. 培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；5. 培养数形结合和化归转化的数学思想方法。
情感目标： 1. 培养学生合作学习和数学交流的能力；2. 培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养；3. 渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。
3．教学重点和难点：教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。
教学难点：运用几何法画正弦函数图象。
二、教法设计：在生本教育理念下，以教学课件为辅，采用“启发讨论”和“互教互学”的教学方法，各教学环节流程为：提出问题独立思考小组讨论教师点评教师通过活动导入，小组讨论，学生作图，观察比较，交流展示，使学生由具体到抽象，从特殊到一般认识正弦函数的图像的画法，从而讲清重点突破难点。
三、学法设计：1．通过旧知回顾导入，动画展示，调动学生的学习兴趣，激发求知欲望。
2．在教学课件的引导下，通过独立思考，交流展示，使学生在合作中主动学习新知，同时，提高了互教互学的合作意识。
3．通过从旧知的二次函数研究新知的正弦函数，使学生体验从旧到新的学习规律，使学生体验形数结合的思想方法，达到“举一反三”的效果。
1.3.2正弦函数的性质 (3)
知识探究二：
正弦函数是否是周期函数？说明原因？
正弦函数是周期函数 最小正周期T=2π
y=1
y
2
4
7 2
3
5 2
2
3 2
2
3 2
2
5 2
7 2
3
4
x
x
y=-1
知识探究三：
观察正弦函数图象分析图像对称性与奇偶性
（1）中心对称点 （2）轴对称方程
x k
2
5 2
7 2
3
4
x
x
y=-1 注意：
1 、根据函数的单调性比较函数值的大小，可以通过 图象来判断； 2 、在角度（自变量）比较简单时，可以直接找单调 区间；若比较复杂，则 可以通过诱导公式将角度化得 简单后再比较。 强调：两个角度（自变量）必须在同一单调区间
练习．sin 1，sin 2，sin 3，sin 4 按从小到大的顺序排列为( C )
A．sin 1<sin 2<sin 3<sin 4 B．sin 4<sin 3<sin 2<sin 1 C．sin 4<sin 3<sin 1<sin 2 D．sin 4<sin 2<sin 3<sin 1
解析
π 3π ∵0<1< <2<3<π<4< ， 2 2
∴sin 4<0，sin 2＝sin(π－2)，sin 3＝sin(π－3) π π 0 ， 而 0<π－3<1<π－2< ，正弦函数 y＝sin x 在 2上为增函数． 2 ∴sin(π－3)<sin 1<sin(π－2)， 即 sin 2>sin 1>sin 3>sin 4.
正弦型函数
如果只有频率不同，如何求正弦量的合成？
实训
例5 已知交流电的电流强度i （单位：A）随时间t（单位：s） 的函数关系为i 40sin(100π t π )， 写出电流的峰值、周期、频率和 3 初相位． 解 峰值为 I m 40(A)， 周期为 T 20π 0.02(s)；
100π 1 1 50(Hz)； 频率为 f T 0.02
导学
在电学中，电流强度的大小和方向都随时间变化的电流叫做 交变电流，简称交流电．最简单的是简谐交流电，其电流的大小 和方向随时间而变化，满足
i I m sin(t 0 ) ( I m 0, 0, ≤ 0 ≤ )
的函数关系．其中I m 是电流强度的最大值，叫做简谐交流电的峰值； 2 T 叫做简谐交流电的变化周期，表示交流电完成一次周期性变 化所需的时间（单位为：s）；单位时间内，交流电完成周期性变化 的次数叫频率，用f表示，f 位， 0 叫做初相位．
3 3 3
2 4 2 4 cos ) sin t I (sin sin ) cos t 3 3 3 3 3 1 3 1 I ( ) ( ) sin t I ( ) cost 2 2 2 2 I (cos
于是有
2
2 102 解得 100 π．
因图中起点坐标的横坐标为0.25 102， 2 t 0.25 10，所以 即 t 0 0时，
0 t 100π 0.25 102 ，
因此所求的函数关系式为
π 4
实训
例7 设 i1 I sin(t 解
只有初相位不同 的两个正弦量的合成 说明：只有初相位不同的两个正弦量的合成仍是 仍是正弦量，其频率 正弦量，其频率和峰值不变，只有初相位 和峰值不变，只有初 相位发生变化．
正弦型函数的性质与图像必修三高中数学教案设计
正弦型函数的性质与图像【教学目标】1．了解正弦型函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的实际意义及各参数对图像变化的影响，会求其周期、最值、单调区间等．2．会用“图像变换法”作正弦型函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像．【教学重难点】会求正弦型函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的周期、最值、单调区间．【教学过程】一、问题导入日常生活中，一般家用电器使用的电流都是交流电流，交流电流i 与时间t 的关系一般可以写成i=I m sin （wt+φ）的形式.显然，上述x 与i 都是t 的函数，那么，这种类型的函数具有什么性质呢？怎样研究这种类型的函数的性质？ 二、新知探究1.正弦型函数的图像与性质【例1】用五点法作函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋3的图像，并写出函数的定义域、值域、周期、频率、初相、最值、单调区间、对称轴方程．[思路探究]先确定一个周期内的五个关键点，画出一个周期的图像，左、右扩展可得图像，然后根据图像求性质．[解]①①描点连线作出一周期的函数图像．①把此图像左、右扩展即得y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋3的图像．由图像可知函数的定义域为R ，值域为[1,5]，周期为T ＝2πω＝2π，频率为f ＝1T ＝12π，初相为φ＝－π3，最大值为5，最小值为1． 令2k π－π2≤x －π3≤2k π＋π2(k ①Z )得原函数的增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋56π(k ①Z )．令2k π＋π2≤x －π3≤2k π＋32π，(k ①Z )得原函数的减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋56π，2k π＋116π(k ①Z )．令x －π3＝k π＋π2(k ①Z )得原函数的对称轴方程为x ＝k π＋56π(k ①Z )． 【教师小结】（1）用五点法作y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，应先令ωx ＋φ分别为0，π2，π，32π，2π，然后解出自变量x 的对应值，作出一周期内的图象．（2）求y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时，首先把x 的系数化为正值，然后利用整体代换，把ωx ＋φ代入相应不等式中，求出相应的变量x 的范围．2.三角函数的图像变换【例2】函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－2的图像是由函数y ＝sin x 的图像通过怎样的变换得到的？[思路探究]由周期知“横向缩短”，由振幅知“纵向伸长”，并且需要向左、向下移动．【教师小结】三角函数图象平移变换问题的分类及解题策略：(1)确定函数y ＝sin x 的图象经过平移变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行；注意平移只对“x ”而言.(2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和单位.3.求y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式【例3】如图所示的是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|<π2的图像，确定其一个函数解析式．[思路探究]解答本题可由最高点、最低点确定A ，再由周期确定ω，然后由图像所过的点确定φ.[解]由图像，知A ＝3，T ＝π，又图像过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0，①所求图像由y ＝3sin 2x 的图像向左平移π6个单位得到， ①y ＝3sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，即y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.【教师小结】确定函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式的关键是φ的确定，常用方法有：(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A ，ω已知或代入图象与x 轴的交点求解此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).(2)五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点⎝ ⎛⎭⎪⎫－φω，0作为突破口.“五点”的ωx ＋φ的值具体如下：“第一点”(即图象上升时与x 轴的交点)为ωx ＋φ＝0； “第二点”(即图象的“峰点”)为ωx ＋φ＝π2；“第三点”(即图象下降时与x 轴的交点)为ωx ＋φ＝π； “第四点”(即图象的“谷点”)为ωx ＋φ＝3π2； “第五点”为ωx ＋φ＝2π. 4.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称性 [探究问题]（1） 如何求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称轴方程？[提示]与正弦曲线一样，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像的对称轴通过函数图像的最值点且垂直于x 轴．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)对称轴方程的求法：令sin(ωx ＋φ)＝±1，得ωx ＋φ＝k π＋π2(k ①Z )，则x ＝(2k ＋1)π－2φ2ω (k ①Z )，所以函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像的对称轴方程为x ＝(2k ＋1)π－2φ2ω(k ①Z )．（2） 如何求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称中心？[提示]与正弦曲线一样，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)图像的对称中心即函数图像与x 轴的交点．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)对称中心的求法：令sin(ωx ＋φ)＝0，得ωx ＋φ＝k π(k ①Z )，则x ＝k π－φω(k ①Z )，所以函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－φω，0(k ①Z )成中心对称．【例4】已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(0<φ<π)．（1）若函数f (x )＝sin(2x ＋φ)为偶函数，求φ的值； （2）若函数f (x )＝sin(2x ＋φ)关于x ＝π8对称，求出φ的值及f (x )的所有的对称轴方程及对称中心的坐标．[思路探究]利用正弦函数的性质解题．[解]（1）①f (x )为偶函数，①φ＝k π＋π2，又φ①(0，π)，①φ＝π2.（2）①f (x )＝sin(2x ＋φ)关于x ＝π8对称，①f (0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，即sin φ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝cos φ，①tan φ＝1，φ＝k π＋π4(k ①Z )．又φ①(0，π)，①φ＝π4，①f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.由2x ＋π4＝k π＋π2(k ①Z )，得x ＝k π2＋π8(k ①Z )，由2x ＋π4＝k π，得x ＝k π2－π8(k ①Z )，①f (x )的对称轴方程为x ＝k π2＋π8(k ①Z )，对称中心⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－π8，0(k ①Z )．【教师小结】（1）函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质较为综合，主要围绕着函数单调性、最值、奇偶性、图象的对称性等考查．（2）有关函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质运用问题，要特别注意整体代换思想的运用． 三、课堂总结1．φ对函数y ＝sin(x ＋φ)的图象的影响函数y ＝sin(x ＋φ)，x ∈R (其中φ≠0)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到．2．ω(ω>0)对函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象的影响函数y ＝sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中ω>0，且ω≠1)的图象，可以看作是把y ＝sin(x ＋φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1ω倍(纵坐标不变)而得到的．3．A (A >0)对函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的影响函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0且A ≠1)的图象，可以看作是把y ＝sin(ωx ＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A >1时)或缩短(当0<A <1)当原来的A 倍(横坐标不变)而得到的，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的值域为[－A ，A ]．最大值为A ，最小值为－A .4．由y ＝sin x 变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的方法 (1)先平移后伸缩 (2)先伸缩后平移 四、课堂检测1．(2019·全国卷①)若x 1＝π4，x 2＝3π4是函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)两个相邻的极值点，则ω＝()A ．2B ．32C ．1D ．12A [由题意及函数y ＝sin ωx 的图像与性质可知， 12T ＝3π4－π4，①T ＝π，①2πω＝π，①ω＝2． 故选A ．]2．要得到y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图像，只需将y ＝3sin 2x 的图像()A ．向左平移π4个单位B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π8个单位D ．向右平移π8个单位C [y ＝3sin 2x 的图像――――――――→向左平移π8个单位y ＝3sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π8的图像，即y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图像．]3．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3图像的一条对称轴是________．(填序号)①x ＝－π2；①x ＝0；①x ＝π6；①x ＝－π6. ①[由正弦函数对称轴可知． x ＋π3＝k π＋π2，k ①Z ，x ＝k π＋π6，k ①Z ，k ＝0时，x ＝π6.]4．如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的图像的一部分，试求该函数的解析式．[解]由图像可知A ＝2，T ＝4×(6－2)＝16，ω＝2πT ＝π8.又x ＝6时，π8×6＋φ＝0，①φ＝－3π4，且|φ|<π.①所求函数的解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －3π4.。
正弦及正弦型函数(一、二、三)
【课前复习】一.轴线角公式1.终边落在x轴正半轴上角的集合是2.终边落在x轴负半轴上角的集合是3.终边落在y轴正半轴上角的集合是4.终边落在y轴负半轴上角的集合是5.终边落在x轴上角的集合是6.终边落在y轴上角的集合是7.终边落在轴上角的集合是二．诱导公式1.口诀是2.填空（1）sin(p+a)= ; cos(p+a)= ; tan(p+a)= ;（2）sin(p-a)= ; cos(p-a)= ; tan(p-a)= ;（3）sin(2p+a)= ; cos(2p+a)= ; tan(2p+a)= ;（4）sin(2p-a)= ; cos(2p-a)= ; tan(2p-a)= ;（5）sin(-a)= ; cos(-a)= ; tan(-a)= ;（6）sin(p2+a)= ; cos(p2+a)= ; tan(p2+a)= ;（7）sin(p2-a)= ; cos(p2-a)= ; tan(p2-a)= ;（8）sin(3p2+a)= ; cos(3p2+a)= ; tan(3p2+a)= ;（9）sin(3p2-a)= ; cos(3p2-a)= ; tan(3p2-a)= ;5-7.正弦及正弦型函数【知识要点归纳】一．正弦函数的图像和性质二．三角函数的图象变换法则平移变换法则：翻折变换法则：对称变换法则：伸缩变换法则:【经典例题】例1：函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图像与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是________．例2：下列图像是由x y sin =怎样变化来的？ （1）1sin +=x y ；（2）)3sin(π+=x y ；（3）x y sin -=；（4）|sin |x y =（5）||sin x y =；（6）x y 2sin =；（7）x y sin 2=；（8）1)32sin(2++=πx y例3：如图为y=Asin(ωx+ϕ)的图象的一段，求其解析式.例4：已知函数为y =2sin(2x +p 6)，求该函数的周期、最值、单调性、对称轴，奇偶性、对称中心变式一：y =-2sin(2x +p6)例5：已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-. (Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[0,]12x π∈，求()f x 的最值.例6：设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x .（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间例7：函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是___（写出所有正确结论的编号．．）． ①图象C 关于直线11π12x =对称；②图象C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．例8：已知函数()sin(),f x x ωϕ=+其中0ω>，||2πϕ<（I ）若cos(p4+f )=0,求ϕ的值；（Ⅱ）在（I ）的条件下，若函数()f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3π，求函数()f x 的解析式；并求最小正实数m ，使得函数()f x 的图像向左平移m 个单位所对应的函数是偶函数。
三角函数的图像及性质-人教版高中数学
知识图谱-正弦函数的图像及性质-余弦函数的图像及性质-正切函数的图像及性质-正弦型函数的图像变换正弦函数有关的值域问题正弦函数有关的单调性问题正弦函数有关的对称问题正弦型函数的图像变换利用图像求解析式余弦函数的性质余弦函数有关的值域问题余弦函数有关的单调性问题余弦函数有关的对称问题正切函数有关的值域问题正切函数有关的单调性问题正切函数有关的对称问题第03讲_三角函数的图像及性质错题回顾正弦函数的图像及性质知识精讲一. 三角函数线设角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作垂直于轴于则点是点在轴上的正射影．由三角函数的定义知，点的坐标为即其中单位圆与轴的正半轴交于点，单位圆在点的切线与的终边或其反向延长线相交于点，则我们把有向线段叫做的余弦线、正弦线、正切线．有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线二. 在直角坐标系中作点由单位圆中的正弦线知识，我们只要已知一个角的大小，就能用几何方法作出对应的正弦值的大小来，思考一下，如何用几何方法在直角坐标系中作出点.我们能否借助上面作点的方法在直角坐标系中作出正弦函数,的图像呢？1. 用几何方法作的图像我们知道，作函数的图像的步骤是：列表、描点、连结；如果我们用列表法得出各点的坐标，就会因各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值不够精确，使得描点后画出的图像误差也大，为克服这一不足，我们用前面作点的几何方法来描点，从而使图像的精确度有了提高．我们先作在上的图像，具体分为如下五个步骤：（1）作直角坐标系，并在直角坐标系中轴左侧画单位圆．（2）把单位圆分成12等份（等份越多，画出的图像越精确）．过单位圆上的各分点作轴的垂线，可以得到对应于0，，，…角的正弦线．（3）找横坐标：把轴上从到（）这一段分成12等分．（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12个点．（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得的图像．2. 五点法作的简图在作正弦函数的图像时，我们描述了12个点，但其中起关键作用的是函数与轴的交点及最高点和最低点这五个点，它们的坐标依次是,,,,，只要指出这五个点,的图像的形状就基本确定了；找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图．3. 作正弦曲线的图像．因为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数的图像与函数的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数的图像向左、右平移（每次个单位长度），就可以得到正弦函数数的图像，如图．正弦函数的图像叫做正弦曲线．三. 正弦三角函数的性质增；减；三点剖析一. 方法点拨1. 用五点法做出图像的方法：设，分别令为这五个点，相应的值分别为，根据的值求出相应的值，然后在坐标系中画出相应的点坐标，最后用圆滑的曲线画出图像.题模精讲题模一正弦函数有关的值域问题例1.1、如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为______．例1.2、函数f（x）=sin（2x-）在区间[0，]上的最小值是（）A、-1B、-C、D、0例1.3、已知函数f(x)=sin(ωx+)，(ω＞0)的最小正周期为π．（1）求ω和f()的值；（2）求函数f（x）的最大值及相应x的集合．题模二正弦函数有关的单调性问题例2.1、已知ω∈N+，函数f（x）=sin（ωx+）在（，）上单调递减，则ω= ．题模三正弦函数有关的对称问题例3.1、若函数是偶函数，则实数a的值为__________．例3.2、设点P是函数f（x）=sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则f（x）的最小正周期是（）A、2πB、πC、D、随堂练习随练1.1、函数f（x）=-sin2x+的值域为____．随练1.2、函数f(x)=sinx-cos2x的最大值是____．随练1.3、函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[-，-]上的最大值和最小值．随练1.4、若函数f（x）=sin（ωx+φ），其中，两相邻对称轴的距离为，为最大值，则函数f（x）在区间[0，π]上的单调增区间为（）A、B、C、和D、和随练1.5、已知函数y=2sin（-4x）．（Ⅰ）求函数的周期及单调区间；（Ⅱ）求函数的最大值及最小值并写出取最值时自变量x的集合．随练1.6、已知f（x）=sin（x-φ）+cos（x-φ）为奇函数，则φ的一个取值（）A、0B、πC、D、随练1.7、若，是偶函数，则的值为________．随练1.8、将函数的图像向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于（）.A、4B、6C、8D、12随练1.9、若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是_________．余弦函数的图像及性质知识精讲一. 函数称之为余弦函数正弦函数变换为余弦函数的方法：正弦函数图像整体向左平移个单位，既可得到余弦函数图像.二. 余弦函数的图像三．余弦函数的性质1. 定义域：2. 值域：3. 奇偶性：偶函数4. 最小正周期：5. 单调区间：单调递增区间单调递减区间6. 对称轴：7. 对称中心：三点剖析一. 方法点拨1. 用正弦图像转换成余弦图像的方法：图像整体向左平移个单位即可得到，正弦函数图像经过原点，而当余弦函数图像经过最高点，故正弦函数是奇函数，而余弦函数是偶函数.2. 余弦函数图像的平移和转换可参考正弦函数图像的方法.题模精讲题模一余弦函数的性质例1.1、求函数的定义域例1.2、的定义域是_________．例1.3、已知函数，求的定义域．题模二余弦函数有关的值域问题例2.1、定义域为R的函数f（x）=a-2bcosx（b＞0）的最大值为，最小值为-，求a，b的值．例2.2、在同一平面直角坐标系中，函数y=cos(+)（x∈[0，2π]）的图象和直线y=的交点个数是（）A、0B、1C、2D、4例2.3、阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…①sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ…②由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ…③令α+β=A，α-β=B 有α=，β=代入③得sinA+sinB=2sin cos．（1）利用上述结论，试求sin15°+sin75°的值．（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA+cosB=2 cos•cos．（3）求函数y=cos2x•cos（2x+）x∈[0，]的最大值．题模三余弦函数有关的单调性问题函数y=cos(2x+)+2的单调递减区间是（）A、[2kπ-，2kπ+](k∈Z)B、[2kπ+，2kπ+](k∈Z)C、[kπ-，kπ+](k∈Z)D、[kπ+，kπ+](k∈Z)例3.2、函数，其单调性是（）A、在上是增函数，在上是减函数B、在上是增函数，在上是减函数C、在上是增函数，在上是减函数D、在上是增函数，在上是减函数例3.3、已知x∈[0，π]，f（x）=sin（cosx）的最大值为a，最小值为b；g（x）=cos （sosx）的最大值为c，最小值为d，则a，b，c，d的大小关系是（）A、b＜d＜c＜a B、d＜b＜c＜aC、b＜d＜a＜cD、d＜b＜a＜c题模四余弦函数有关的对称问题已知函数f（x）=cos（ωx+φ）+1（ω＞0）的图象的一条对称轴为直线x=，且f（）=1，则ω的最小值为（）A、2B、4C、6D、8例4.2、同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线x=对称；③在[-，]上是增函数”的一个函数是（）A、y=sin(+)B、y=cos(2x+)C、y=sin(2x-)D、y=cos(2x-)例4.3、已知函数f(x)=3sin(ωx-)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若x∈[0，]，则f（x）的取值范围是____．随堂练习随练2.1、函数的定义域是（）A、（）B、（）C、（）D、（）随练2.2、函数的定义域为，则的定义域为__________随练2.3、已知函数的定义域为，则函数的定义域是_________．随练2.4、函数的最大值是______，最小值是______．随练2.5、函数的最小正周期和最大值分别为（）A、B、C、D、随练2.6、已知函数f（x）=sin2x，g（x）=cos(2x+)，直线x=t（t∈R）．与函数f （x），g（x）的图象分别交于M、N两点．（1）当t=时，求|MN|的值；（2）求|MN|在t∈[0，]时的最大值．随练2.7、函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数（）A、[-，]B、[，]C、[0，]D、[，π]随练2.8、求函数的单调递减区间随练2.9、求y=2cos的单调区间．随练2.10、将函数y=cos(x-)的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（）A、x=B、x=C、x=D、x=π随练2.11、若f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）对任意实数t，都有f（t+）=f（-t+）．记g（x）=Acos（ωx+φ）-1，则g（）=（）A．-B．C．-1D．1正切函数的图像及性质知识精讲一．形如的函数称之为正切函数二．正切函数的图像类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图象，下面我们利用正切线画出函数，的图象，作法如下：1.作直角坐标系，并在直角坐标系轴左侧作单位圆．2.把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线．3.描点. （横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应的正切线）．4. 连线．根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，的图象，并把它叫做正切曲线.三. 正切函数的性质1. 定义域：2. 值域：3. 周期性：正切函数是周期函数，周期是．4. 奇偶性：，正切函数是奇函数，正切曲线关于原点对称．5. 单调性：由正切曲线图象可知：正切函数在开区间内都是增函数．6. 中心对称点：四．正弦余弦正切函数的性质综合增减增减增三点剖析一.注意事项1. 正切函数图像的定义域为，值域为全体实数，不同于正弦函数和余弦函数定义域是全体实数，值域是.2. 关于的最小正周期，最小正周期为，而正弦和余弦函数的最小正周期为3. 切记正切函数必须说是在定义域内单调递增，而不能说是在全体实数内单调递增.4. 正切函数图像的中心对称点是，不同于正弦函数图像和余弦函数图像，对称轴只是与轴的交点.5.正切函数图像没有对称轴.题模精讲题模一正切函数有关的值域问题例1.1、求函数的定义域、值域例1.2、求函数的值域例1.3、求函数在区间上的值域题模二正切函数有关的单调性问题例2.1、函数f(x)=tan(x+)的单调增区间为（）A、(kπ-，kπ+)，k∈ZB、（kπ，（k+1）π），k∈ZC、(kπ-，kπ+)，k∈Z D、(kπ-，kπ+)，k∈Z例2.2、已知函数y=tanωx在(-，)上是减函数，则（）A、0＜ω≤1B、-1≤ω＜0C、ω≥1D、ω≤-1例2.3、求函数的周期和单调区间题模三正切函数有关的对称问题例3.1、函数y=2tan（3x-）的一个对称中心是（）A、（，0）B、（，0）C、（-，0）D、（-，0）例3.2、下列函数既是偶函数，又在（0，π）上单调递增的是（）A、y=|sinx|B、y=tan|x|C、y=cosxD、y=-cosx例3.3、在下列函数中，同时满足：①在上递增；②以为周期；③是奇函数的是（）A、B、C、D、随堂练习随练3.1、若＜θ＜，则下列不等式中成立的是（）A、sinθ＞cosθ＞tanθB、cosθ＞tanθ＞sinθC、tanθ＞sinθ＞cosθD、tanθ＞cosθ＞sinθ随练3.2、若直线x=（-1≤k≤1）与函数y=tan（2x+）的图象不相交，则k=（）A、B、-C、或-D、-或随练3.3、求函数的定义域随练3.4、求函数的定义域随练3.5、，，的大小关系是（）A、B、C、D、随练3.6、下列函数在区间上是减函数的是（）B、A、D、随练3.7、求函数单调区间随练3.8、下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以π为周期的函数是（）B、y=sinxA、y=sinC、y=-tanxD、y=-cos2x随练3.9、下列函数中，周期为1且为奇函数的是（）A、y=1-sin2πxB、y=tanπxD、y=cos2πx-sin2πxC、y=cos（πx+）正弦型函数的图像变换知识精讲一. 的图象函数的图象可以用下面的方法得到：先把的图象上所有点向左或向右平行移动个单位；再把所得各点的横坐标缩短或伸长到原来的倍（纵坐标不变）；再把所得的各点的纵坐标伸长或缩到原来的倍（横坐标不变），从而得到的图象．当函数表示一个振动量时：叫做振幅；叫做周期；叫做频率；叫做相位，叫做初相．上面是一种函数的平移缩放的过程，可以用这种方法来把一种三角函数转换成另外一种三角函数．下面把这个过程分解一下：1. 相位变换要得到函数的图象，可以令，也就是原来的变成了现在的，相当于减小了，即可以看做是把的图象上的各点向左或向右平行移动个单位而得到的．这种由的图象变换为的图象的变换，使相位由变为，我们称它为相位变换．它实质上是一种左右平移变换．2. 周期变换要得到函数的图象，令，即现在的缩小到了原来的倍，就可以看做是把的图象上的各点的横坐标缩短或伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到，由的图象变换为的图象，其周期由变为，这种变换叫周期变换．周期变换是一种横向的伸缩．3. 振幅变换要得到的图象，令，即相当于变为原来的倍，也就是把的图象上的各点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到的．这种变换叫做振幅变换．振幅变换是一种纵向的伸缩．二. 三角函数图象变换函数图象平移基本结论小结如下：;;;;这些新的解析式可以由图象上任意一点变换后的对应关系得出，以左移个单位的解析式变化为例：设为左移个单位后所得图象上的任意一点，则将Ｐ右移个单位得到的必在的图象上，故，又点任意，故的图象左移个单位得到的新的函数的解析式为：．三. 由图像确定函数的解析式1. 求：由图像确定函数的最大值和最小值，则.2. 求：确定函数的周期（相邻对称轴或相邻零点间的距离是，相邻最值与平衡位置间距离是，），则.3. 求的常用方法：（1）代入法：把图像上的一个已知点代入（此时已知）或代入图像与直线的交点求解（此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上）.（2）五点法：确定的值时，往往以寻找“五点法”中的第一零点作为突破口.具体如下：“第一点”（即图像上升时与轴的交点）为；“第二点”（即图像的“峰点”）为；“第三点”（即图像下降时与轴的交点）为；“第四点”（即图像的“谷点”）；“第五点”为；说明：当不能确定周期时，往往要根据图像与轴的交点，先求函数变换可以用下图表示：三点剖析一. 注意事项1. 相位变换中，注意的系数，系数不为1时，是对进行平移而不是初相；2. 周期变换中，沿轴缩短倍，沿轴伸长倍；3. 振幅变换中，，沿轴缩短倍，，沿轴伸长倍；4. 由图像确定函数的解析式三步走.二. 必备公式三角函数图像平移和转换的公式题模精讲题模一正弦型函数的图像变换例1.1、将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=____．例1.2、将函数y=sin(x+)(x∈R)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）A、y=sin(2x+)(x∈R)B、y=sin(+)(x∈R)C、y=sin(-)(x∈R)D、y=sin(+)(x∈R)题模二利用图像求解析式例2.1、函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A、B、C、D、例2.2、若函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜，则f（x）=（）A、2sin（x+）B、2sin（2x+）C、sin（2x+）D、2sin（2x+）例2.3、函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将y=f（x）的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的图象．则函数y=g（x）的单调增区间为（）A、[kπ-，kπ+]，k∈Z B、[kπ+，kπ+]，k∈ZC、[kπ-，kπ+]，k∈Z D、[kπ+，kπ+]，k∈Z随堂练习随练4.1、把函数y=sin（2x-）的图象上的所有点向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式是（）A、y=4sin4xB、y=4sin（4x-）C、y=4sin（4x+）D、y=4sin（4x-）随练4.2、若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y= sinx的图象，则函数y=f（x）是（）A、y=sin（x-）+1B、y=sin（x+）+1C、y=sin（x+）+1D、y=sin（x-）+1随练4.3、=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（）A、-B、-C、D、随练4.4、如图为函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，则函数解析式为（）A、y=3sin（2x+）B、y=3sin（2x-）C、y=3sin（2x+）D、y=3sin（2x-）随练4.5、已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[0，]，求f（x）的值域；（Ⅲ）若f(x0)=，-＜x0＜，将函数y=f（x）图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求g（x0）的值．自我总结课后作业作业1、函数y=sinx（≤x≤π）的值域为（）A、[，1]B、[-1，1]C、[，]D、[，1]作业2、函数f（x）=cos2x+2sinx（x∈[0，]）的值域是____．作业3、已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[-1，]，则b-a的值不可能是（）A、B、C、πD、作业4、已知ω＞0，函数f(x)=sin(ωx+)在(，π)上单调递减．则ω的取值范围是（）A、[，]B、[，]C、(0，]D、（0，2]作业5、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）求方程f（x）=0的解集．作业6、函数（）是R上的偶函数，则等于（）A、0B、C、D、作业7、若f(x)=asin(x+)+3sin(x-)是偶函数，则a=____．作业8、的定义域是____________．作业9、函数y=2cos（x-）的最小值是____．作业10、函数在区间上的最大值为________，最小值为________．作业11、函数的值域是（）A、B、C、D、作业12、函数的值域是______．作业13、已知，求函数的值域作业14、函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数（）A、[-，]B、[，]C、[0，]D、[，π]作业15、函数（）A、在上递增B、在上递增，在上递减C、在上递减D、在上递减，在上递增作业16、若，比较，，这三者之间的大小．作业17、定义在R上的函数满足，设，，，则a，b，c大小关系是_____．作业18、函数y=3cos(2x+)的图象（）A、关于点(-，0)对称B、关于点(，0)对称C、关于直线x=对称D、关于直线x=对称作业19、函数f（x）=3cos（2x+φ）的图象关于点(，0)成中心对称，则φ的最小正值为____．作业20、若，对任意实数都有，且，则实数的值等于（）B、A、C、或1D、或3作业21、函数的定义域为（）A、B、C、D、作业22、求函数的定义域作业23、函数的单调增区间为__________．作业24、已知函数y=tanωx在(-，)上是减函数，则（）A、0＜ω≤1B、-1≤ω＜0C、ω≥1D、ω≤-1作业25、函数f（x）=x2-tan（-α）•x+1在[，+∞）上单调递增，则α的取值范围是（）A、[kπ-，kπ+π），（k∈Z）B、（kπ-π，kπ+]，（k∈Z）C、（-π，+∞）（k∈Z）D、（-∞，kπ+]，（k∈Z）作业26、已知则的中心对称点为_______作业27、函数y=tan（13x+14π）是（）A、周期为的偶函数B、周期为的奇函数C、周期为的偶函数D、周期为的奇函数作业28、右图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间[-，]上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B 、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变作业29、要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A、向左平移单位B、向右平移单位C、向左平移单位D、向右平移单位作业30、要得到的图象，只需把y=sin2x的图象（）A、向左平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度D、向右平移个单位长度作业31、已知函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）A、A=3，T=2πB、B=-1，ω=2C、T=4π，φ=-D、A=3，φ=作业32、如图曲线对应的函数是（）A、y=|sinx|B、y=sin|x|C、y=-sin|x|D、y=-|sinx|作业33、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=____．。
教案正弦型函数的图像和性质
教案：正弦型函数的图像和性质第一章：正弦函数的定义与图像1.1 教学目标了解正弦函数的定义能够绘制正弦函数的图像1.2 教学内容正弦函数的定义：y = sin(x)正弦函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性1.3 教学步骤1. 引入正弦函数的概念，解释正弦函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正弦函数的图像3. 分析正弦函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性1.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的正弦函数图像完成课后练习题，巩固对正弦函数图像的理解第二章：正弦函数的性质2.1 教学目标了解正弦函数的性质能够应用正弦函数的性质解决问题2.2 教学内容正弦函数的单调性：增减区间正弦函数的奇偶性：奇函数与偶函数正弦函数的周期性：周期为2π正弦函数的值域：[-1, 1]2.3 教学步骤1. 介绍正弦函数的单调性，利用图像进行解释2. 解释正弦函数的奇偶性，利用数学公式进行证明3. 强调正弦函数的周期性，引导学生理解周期为2π4. 分析正弦函数的值域，解释正弦函数的取值范围2.4 练习与作业练习判断正弦函数的单调性、奇偶性和周期性完成课后练习题，应用正弦函数的性质解决问题第三章：余弦函数的定义与图像3.1 教学目标了解余弦函数的定义能够绘制余弦函数的图像3.2 教学内容余弦函数的定义：y = cos(x)余弦函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性3.3 教学步骤1. 引入余弦函数的概念，解释余弦函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制余弦函数的图像3. 分析余弦函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性3.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的余弦函数图像完成课后练习题，巩固对余弦函数图像的理解第四章：正切函数的定义与图像4.1 教学目标了解正切函数的定义能够绘制正切函数的图像4.2 教学内容正切函数的定义：y = tan(x)正切函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性4.3 教学步骤1. 引入正切函数的概念，解释正切函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正切函数的图像3. 分析正切函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性4.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的正切函数图像完成课后练习题，巩固对正切函数图像的理解第五章：正弦型函数的应用5.1 教学目标了解正弦型函数的应用能够解决与正弦型函数相关的问题5.2 教学内容正弦型函数在物理、工程等领域的应用解决与正弦型函数相关的问题：如振动、波动、音乐等5.3 教学步骤1. 介绍正弦型函数在物理、工程等领域的应用实例2. 解释正弦型函数在振动、波动、音乐等方面的作用3. 示例解决与正弦型函数相关的问题，引导学生应用正弦型函数的性质和图像5.4 练习与作业练习解决与正弦型函数相关的问题完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际问题第六章：正弦型函数的积分与微分6.1 教学目标理解正弦型函数的不定积分和定积分学会计算正弦型函数的导数6.2 教学内容正弦型函数的不定积分：基本积分公式正弦型函数的定积分：利用积分公式计算面积正弦型函数的导数：求导法则6.3 教学步骤1. 介绍正弦型函数的不定积分，讲解基本积分公式2. 通过例题演示如何计算正弦型函数的定积分3. 讲解正弦型函数的导数，引导学生理解求导法则6.4 练习与作业练习计算正弦型函数的不定积分和定积分完成课后练习题，巩固对正弦型函数积分和导数的理解第七章：正弦型函数在坐标系中的应用7.1 教学目标学会在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像能够利用正弦型函数解决实际问题7.2 教学内容利用直角坐标系绘制正弦型函数的图像解决实际问题：如测量角度、计算物理振动等7.3 教学步骤1. 讲解如何在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像2. 通过实例演示如何利用正弦型函数解决实际问题7.4 练习与作业练习绘制不同类型的正弦型函数图像完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际问题第八章：正弦型函数在三角变换中的应用8.1 教学目标理解三角恒等式及其应用学会利用正弦型函数进行三角变换8.2 教学内容三角恒等式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1 等正弦型函数的三角变换：和差化积、积化和差等8.3 教学步骤1. 讲解三角恒等式的含义和应用2. 讲解如何利用正弦型函数进行三角变换8.4 练习与作业练习运用三角恒等式进行计算完成课后练习题，巩固对正弦型函数在三角变换中应用的理解第九章：正弦型函数在工程和技术中的应用9.1 教学目标了解正弦型函数在工程和技术领域的应用学会解决与正弦型函数相关的工程问题9.2 教学内容正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用解决与正弦型函数相关的工程问题：如信号分析、电路设计等9.3 教学步骤1. 讲解正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用实例2. 示例解决与正弦型函数相关的工程问题，引导学生应用正弦型函数的性质和图像9.4 练习与作业练习解决与正弦型函数相关的工程问题完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际工程问题第十章：总结与拓展10.1 教学目标总结正弦型函数的图像和性质的主要内容了解正弦型函数在其他领域的拓展应用10.2 教学内容总结正弦型函数的图像和性质的关键点介绍正弦型函数在其他领域的拓展应用：如地球物理学、天文学等10.3 教学步骤1. 回顾正弦型函数的图像和性质的主要内容，强调重点和难点2. 介绍正弦型函数在其他领域的拓展应用，提供相关实例10.4 练习与作业复习正弦型函数的图像和性质的主要内容，巩固所学知识完成课后练习题，探索正弦型函数在其他领域的拓展应用重点和难点解析重点环节一：正弦函数的定义与图像理解正弦函数的定义：y = sin(x)掌握正弦函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节二：正弦函数的性质掌握正弦函数的单调性：增减区间理解正弦函数的奇偶性：奇函数与偶函数认识正弦函数的周期性：周期为2π了解正弦函数的值域：[-1, 1]重点环节三：余弦函数的定义与图像理解余弦函数的定义：y = cos(x)掌握余弦函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节四：正切函数的定义与图像理解正切函数的定义：y = tan(x)掌握正切函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节五：正弦型函数的应用了解正弦型函数在物理、工程等领域的应用实例学会解决与正弦型函数相关的问题：如振动、波动、音乐等重点环节六：正弦型函数的积分与微分理解正弦型函数的不定积分和定积分学会计算正弦型函数的导数重点环节七：正弦型函数在坐标系中的应用学会在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像学会利用正弦型函数解决实际问题重点环节八：正弦型函数在三角变换中的应用理解三角恒等式及其应用学会利用正弦型函数进行三角变换重点环节九：正弦型函数在工程和技术中的应用了解正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用实例学会解决与正弦型函数相关的工程问题重点环节十：总结与拓展总结正弦型函数的图像和性质的关键点了解正弦型函数在其他领域的拓展应用全文总结和概括：本教案涵盖了正弦型函数的图像和性质的各个方面，从基本定义到图像特点，再到性质和应用，每个环节都进行了深入的讲解和演示。
中职数学教案：正弦型函数(全5课时)
江苏省新沂中等专业学校2021-2022-2备课纸课时总编号：备课组别数学上课日期第课时课型主备教师课题：§15.3正弦型函数(第1课时)教学目标1.复习正弦函数概念、五点作图法；2.能够画出几种简单的正弦函数的画法；3.通过实例了解正弦函数，加深对学习数学的兴趣。
重点正弦函数概念五点作图法难点对正弦函数图像的认识教法讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容【课前导学】圆上一点沿着圆匀速转动，其高度随时间变化的函数曲线是正弦型函数。
函数的最大值就是圆的半径，角速度对应点在圆上运动的速度，初相位对应点D的初始位置。
【设计意图】：（1）通过动画演示，让学生感受正弦型函数在生活中是实实在在存在的点可生成的轨迹，提高学生学习数学的兴趣。
教学内容一、正弦函数概念1.函数的概念：一个物体以3米/秒的速度沿直线匀速行驶，则运动路程s与运动时间t之间存在关系：S=3t在此过程中，s是t的函数函数的实质是一个变量和另一个变量的对应关系。
在之间三角形ABC中ABBC=αsin当α变化时，αsin的值也随之变化，即αsin是α的函数2.正弦函数xy sin=的图像，五点作图法：当x分别取ππππ2,2320，，，时，可以得到xy sin=的值0,10,1,0-，，即可以得到五个点）（0,0，）（1,2π，）（0,π，）（1-,23π，）（0,0，用平滑的曲线将五点连起来，得到正弦函数xy sin=在一个周期内的图像教学内容3.正弦函数的性质周期函数对于函数)(xfy=，如果存在一个不为零的常数T 当x取定义域D内的每一个值时，都有DTx∈+，并且等式)()(xfTxf=+成立，那么函数)(xfy=叫做周期函数，常数T叫做函数的周期。
正弦函数的周期是π2及xx sin2sin=+）（πxy sin=的周期是π2；xAy sin+=的周期是π2；xBAy sin+=的周期是π2)0≠B（；4.函数的值域：正弦函数的值域：[]1,1-5.函数的单调性：xy sin=在），（2π上单调递增；在），（ππ2上单调递减；江苏省新沂中等专业学校2021-2022-2备课纸课时总编号：备课组别数学上课日期第课时课型主备教师课题：§15.3正弦型函数(第2课时)教学目标3.了解正弦型函数图像的概念；4.掌握正弦型函数振幅、角速度、初相位的求法；3.能够利用概念解题，求函数的最大（小）值。
正弦型函数
理论升华 整体建构
正弦型函数的定义域周期分别是什么？
A 0, 0) 的定义 正弦型函数 y A sin( x )(
域是R，周期是
2π
．
T
2π
．
巩固知识 典型例题
例1 求函数 y sin x cos 2 x cos x sin 2 x 的周期． 解 由于
y sin x cos 2 x cos x sin 2 x sin 3x，
故函数的周期为
T 2π ． 3
利用公式（1.3）将 函数化成正弦型函数 的形式，是确定函数弦型函数
创设情境 兴趣导入
我们已经学习了正弦函数 y sin x 和余弦函数 y cos x． 在物理、电工和工程技术中，经常遇到形如 y A sin( x ) 的函数，这类函数叫做正弦型函数．
动脑思考 探索新知
我们首先讨论正弦型函数的周期．
π π 观察正弦型函数 f ( x) sin(2 x )．令 z 2x ，则 x R，z R． 3
运用知识 强化练习
指出下列各函数的周期 π (1) y sin(3 x )； 3 π (2) y 3sin( x )； 3 1 π (3) y sin( x )； 2 3 (4) y cos 2 x sin 2 x．
2π （1） ； 3 （2） 2 π； （3） ； 4π （4） π ．
3
由于函数 y sin （ z z R） 的周期是2 π ，故
π f ( x) sin(2x ) sin z sin( z 2π) 3 π = sin(2 x 2π) 3 π sin[2( x π) ] 3 f ( x π)，
教案正弦型函数的图像和性质
教案：正弦型函数的图像和性质第一章：正弦型函数的定义与基本性质1.1 教学目标了解正弦型函数的定义及标准形式掌握正弦型函数的周期性、奇偶性及对称性理解正弦型函数的相位变换1.2 教学内容正弦型函数的定义：y = A sin(Bx + C) + D标准形式：y = A sin(B(x α))周期性：T = 2π/B奇偶性：f(-x) = ±f(x)对称性：关于y轴对称或原点对称相位变换：通过平移、伸缩、翻折等变换1.3 教学活动引入正弦型函数的概念，引导学生从实际问题中抽象出正弦型函数讲解正弦型函数的标准形式，让学生理解各个参数的含义引导学生通过作图观察正弦型函数的周期性、奇偶性和对称性讲解相位变换，让学生了解如何通过变换得到不同的正弦型函数图像1.4 作业与练习练习1：根据给定的参数，画出正弦型函数的图像练习2：判断给定的正弦型函数的奇偶性和对称性练习3：通过相位变换，将一个正弦型函数变换为另一个正弦型函数第二章：正弦型函数的图像2.1 教学目标学会绘制正弦型函数的图像掌握正弦型函数图像的局部特征理解正弦型函数图像的物理意义2.2 教学内容正弦型函数图像的基本特点：波形、峰值、零点、相位局部特征：波峰、波谷、拐点物理意义：正弦型函数在工程、物理等领域的应用2.3 教学活动引导学生通过作图掌握正弦型函数图像的基本特点讲解波峰、波谷、拐点的形成原因，让学生理解正弦型函数的局部特征结合实际问题，让学生了解正弦型函数图像的物理意义2.4 作业与练习练习4：绘制给定参数的正弦型函数图像练习5：找出正弦型函数图像的波峰、波谷、拐点练习6：分析实际问题中正弦型函数图像的物理意义第三章：正弦型函数的性质3.1 教学目标理解正弦型函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性学会利用正弦型函数的性质解决实际问题3.2 教学内容单调性：了解正弦型函数的单调递增、单调递减区间奇偶性：f(-x) = ±f(x)周期性：T = 2π/B对称性：关于y轴对称或原点对称3.3 教学活动引导学生通过观察正弦型函数图像理解单调性、奇偶性、周期性、对称性讲解如何利用正弦型函数的性质解决实际问题3.4 作业与练习练习7：判断给定的正弦型函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性练习8：利用正弦型函数的性质解决实际问题第四章：正弦型函数的应用4.1 教学目标学会利用正弦型函数解决工程、物理等领域的实际问题了解正弦型函数在其他领域的应用4.2 教学内容工程领域：信号处理、电路设计等物理领域：振动、波动、电磁场等其他领域：数据通信、地球科学等4.3 教学活动结合实际问题，讲解正弦型函数在工程、物理等领域的应用引导学生了解正弦型函数在其他领域的应用4.4 作业与练习练习9：利用正弦型函数解决给定的工程、物理问题练习10：了解正弦型函数在其他领域的应用第五章：正弦型函数的导数与积分5.1 教学目标掌握正弦型函数的导数和积分公式学会运用导数和积分解决相关问题5.2 教学内容正弦型函数的导数：y' = A B cos(Bx + C)正弦型函数的积分：∫sin(Bx + C) dx = -A B/B cos(Bx + C) + D 应用：求解最大值、最小值、曲线长度、曲线下的面积等5.3 教学活动引导学生运用导数求解正弦型函数的极值、拐点等讲解如何利用积分求解曲线长度、曲线下的面积等5.4 作业与练习练习11：求解给定正弦型函数的导数和积分练习12：运用导数和积分解决实际问题第六章：正弦型函数的复合函数6.1 教学目标理解正弦型函数与其他类型函数的复合关系学会分析复合函数的图像和性质6.2 教学内容复合函数的定义：y = f(g(x))正弦型函数与其他函数的复合：y = A sin(Bf(x) + C) + D分析复合函数的图像和性质：周期性、奇偶性、对称性等6.3 教学活动引导学生理解复合函数的概念，观察复合函数的图像讲解如何分析复合函数的性质6.4 作业与练习练习13：分析给定复合函数的图像和性质练习14：将一个正弦型函数与其他函数进行复合，观察图像和性质的变化第七章：正弦型函数在实际问题中的应用7.1 教学目标学会运用正弦型函数解决实际问题了解正弦型函数在工程、物理等领域的应用7.2 教学内容工程领域：信号处理、电路设计等物理领域：振动、波动、电磁场等其他领域：数据通信、地球科学等7.3 教学活动结合实际问题，讲解正弦型函数在工程、物理等领域的应用引导学生了解正弦型函数在其他领域的应用7.4 作业与练习练习15：利用正弦型函数解决给定的工程、物理问题练习16：了解正弦型函数在其他领域的应用第八章：正弦型函数的综合应用8.1 教学目标掌握正弦型函数的基本概念、图像、性质及应用提高解决实际问题的能力8.2 教学内容综合运用正弦型函数的知识解决实际问题分析正弦型函数在各个领域的应用8.3 教学活动引导学生将正弦型函数的知识运用到实际问题中分析正弦型函数在不同领域的应用案例8.4 作业与练习练习17：综合运用正弦型函数的知识解决实际问题练习18：分析正弦型函数在各个领域的应用第九章：正弦型函数的拓展与研究9.1 教学目标了解正弦型函数的拓展知识培养学生的研究能力和创新意识9.2 教学内容正弦型函数的变形式：y = A sin(Bx + C) + D正弦型函数的推广：y = A sin(Bx + C) cos(Dx) 等研究正弦型函数的新性质、新应用9.3 教学活动引导学生了解正弦型函数的变形式和推广鼓励学生研究正弦型函数的新性质、新应用9.4 作业与练习练习19：研究正弦型函数的拓展知识练习20：探索正弦型函数的新性质、新应用10.1 教学目标评价学生的学习成果10.2 教学内容评价学生的学习效果，提出改进意见10.3 教学活动-重点和难点解析1. 正弦型函数的定义与基本性质难点解析：正弦型函数的相位变换的理解和应用。
教案正弦型函数的图像和性质
正弦型函数的图像和性质第一章：正弦型函数的定义与基本性质1.1 引入正弦型函数的概念解释正弦函数的定义：y = sin(x)说明正弦函数的周期性：sin(x + 2π) = sin(x)1.2 探究正弦函数的图像分析正弦函数在0≤x≤2π的图像特征总结正弦函数的振幅、周期、相位、对称性等基本性质1.3 引出正弦型函数的一般形式介绍正弦型函数的一般形式：y = A sin(Bx + C) + D解释各参数A、B、C、D对函数图像的影响第二章：正弦型函数的图像变换2.1 纵坐标变换：伸缩与平移分析纵坐标变换对正弦型函数图像的影响探究如何通过纵坐标变换实现图像的伸缩和平移2.2 横坐标变换：伸缩与平移分析横坐标变换对正弦型函数图像的影响探究如何通过横坐标变换实现图像的伸缩和平移2.3 综合图像变换结合纵坐标和横坐标变换，探究正弦型函数图像的综合变换方法第三章：正弦型函数的性质探究3.1 单调性分析正弦型函数的单调性：在单调增区间和单调减区间内举例说明单调性的应用3.2 奇偶性探究正弦型函数的奇偶性：sin(-x) = -sin(x)分析奇偶性在函数图像上的表现3.3 极值与拐点求解正弦型函数的极值与拐点分析极值与拐点在函数图像上的特征第四章：正弦型函数的应用4.1 振动问题应用正弦型函数描述简谐振动：x = A sin(ωt + φ)分析振动过程中的位移、速度、加速度等物理量的变化规律4.2 波动问题应用正弦型函数描述波动：u = A sin(kx ωt + φ)分析波动过程中的波长、周期、波速等物理量的关系第五章：案例分析与拓展5.1 分析实际问题中的正弦型函数模型举例分析正弦型函数在实际问题中的应用：温度变化、电流强度等5.2 探究正弦型函数的周期性分析正弦型函数在不同周期下的图像特征探究周期性在实际问题中的应用5.3 总结与拓展总结正弦型函数的图像和性质及其应用提出拓展问题，引导学生深入研究正弦型函数的相关领域第六章：正弦型函数的积分与级数6.1 不定积分介绍正弦型函数的不定积分：∫sin(x)dx = -cos(x) + C讲解基本积分技巧，如分部积分法、换元积分法等6.2 定积分解释正弦型函数的定积分：∫[a, b] sin(x)dx = -cos(b) + cos(a)分析定积分的性质，如对称性、周期性等6.3 级数展开探究正弦型函数的级数展开：sin(x) = Σ(-1)^(n+1) (x^(2n+1))/(2n+1)! 讲解泰勒级数展开的概念及应用第七章：正弦型函数的三角恒等式7.1 和差化积介绍和差化积公式：sin(A ±B) = sin(A)cos(B) ±cos(A)sin(B)讲解如何利用和差化积公式简化正弦型函数的表达式7.2 积化和差讲解积化和差公式：sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B) = sin(A + B)分析积化和差公式在函数求解中的应用7.3 二倍角公式与半角公式介绍二倍角公式：sin(2A) = 2sin(A)cos(A), cos(2A) = cos^2(A) sin^2(A) 讲解半角公式：sin(A/2), cos(A/2)的求解方法及应用第八章：正弦型函数的解法与应用8.1 解正弦型方程讲解如何利用正弦函数的性质解正弦型方程：sin(x) = A, cos(x) = B等分析正弦型方程的解法技巧，如相位法、图像法等8.2 正弦型函数在物理中的应用介绍正弦型函数在电磁学、波动光学等物理领域的应用分析正弦型函数在物理问题中的作用及意义第九章：正弦型函数与现代数学方法9.1 傅里叶级数介绍傅里叶级数：将周期函数展开为正弦、余弦函数的和分析傅里叶级数在信号处理、热传导等领域的应用9.2 最小二乘法讲解最小二乘法在正弦型函数拟合中的应用举例说明最小二乘法在实际问题中的作用及意义第十章：总结与拓展10.1 总结正弦型函数的图像与性质回顾正弦型函数的图像变换、性质探究、应用等方面的重要知识点强调正弦型函数在数学及自然科学领域中的重要性10.2 提出拓展问题与研究建议针对正弦型函数的图像与性质提出拓展问题，引导学生深入研究鼓励学生探索正弦型函数在其他领域中的应用，如机器学习、生物信息学等第十一章：正弦型函数的数值方法11.1 数值解法概述介绍数值解法在求解正弦型函数相关问题中的应用讲解数值解法的基本概念和分类11.2 数值积分探究数值积分方法：梯形法则、辛普森法则等分析数值积分在正弦型函数应用中的实例11.3 数值微分介绍数值微分方法：中心差分法、向前差分法等讲解数值微分在正弦型函数应用中的实例第十二章：正弦型函数的编程实践12.1 编程基础介绍编程语言的选择（如Python、MATLAB等）讲解编程基本语法和数据结构12.2 正弦型函数的图像绘制展示如何使用编程语言绘制正弦型函数的图像分析图像绘制过程中的关键参数和技巧12.3 正弦型函数的数值计算讲解如何使用编程语言进行正弦型函数的数值计算分析数值计算过程中的误差和稳定性问题第十三章：正弦型函数在工程中的应用13.1 信号处理介绍正弦型函数在信号处理领域的应用：调制、解调等分析正弦型函数在信号处理中的优势和局限性13.2 机械振动探究正弦型函数在机械振动分析中的应用讲解振动系统的周期性、对称性等特性第十四章：正弦型函数在现代科学研究中的应用14.1 量子力学介绍正弦型函数在量子力学中的应用：波函数、能级等分析正弦型函数在量子力学中的基本作用14.2 天体物理探究正弦型函数在天体物理中的应用：星体运动、引力波等讲解正弦型函数在天体物理中的关键作用第十五章：总结与展望15.1 总结正弦型函数的图像与性质回顾本教程中正弦型函数的图像变换、性质探究、应用等方面的重要知识点强调正弦型函数在数学及自然科学领域中的重要性15.2 展望正弦型函数的发展趋势分析正弦型函数在科技、工程等领域的前景和挑战鼓励学生继续探究正弦型函数的奥秘，为相关领域的发展做出贡献重点和难点解析本文主要介绍了正弦型函数的图像和性质，涵盖了正弦型函数的定义、图像变换、性质探究、应用、积分与级数、三角恒等式、解法与现代数学方法、数值方法、编程实践、工程应用以及现代科学研究等领域。
1.2.1 正弦型函数曲线
(2)
y
sin
1
x和y
2
sin(
1
x
)
2
24
(3) y sin(1 x )和y 1 sin(1 x )
24
224
函数y
sin
x的图像
横坐标伸长到原来的2倍
函数y
sin
1
x的图像
纵坐标不变
2
横坐标向右平移 个单位
2
函数y sin(1 x )的图像
纵坐标不变
24
横坐标不变 纵坐标缩短到原来的1
列表
x
π
π
8
8
2x π 4
π
0
2
y 2sin(2x π) 4
0
2
3π
5π
7π
8
8
8
π
3π
2
2π
0
－2
0
以表中每组对应的x,y值为坐标，描出点 (x, y)，用光滑的
曲线顺次联结各点,得到
y sin(2x π一) 个周期内的图像． 4
巩固知识 典型例题
（变 纵坐标伸长或缩短到原来的A倍
正弦型曲线 y Asin(x )
巩固知识典典例型例精题讲
例2、利用“五点法”作出正弦型曲线
y
3 sin(3x
π )
2
6
并指出曲线是有正弦曲线经过怎样的步骤得到的．
解：函数 y 3 sin(3x π) 可以看作由下面的方法得到：
2
6
首先将正弦曲线y=sinx上的所有点的横坐标缩短到原来的
π
π
8
8
2x π 4
π
0
2
y sin(2x π) 4
正弦型函数知识点总结
正弦型函数知识点总结
正弦型函数是一个基本的三角函数之一，它的图像呈现出来的是一个波浪型的曲线。
以下是正弦型函数的一些主要知识点总结：
1. 正弦函数的定义：正弦函数是一种周期性的函数，记为y=sin(x)，其中x是自变量，y是函数值。
2. 正弦函数的周期是2π，即在一个周期内，函数值重复。
正弦函数的极大值为1，极小值为-1。
3. 在xy坐标系中，正弦函数的图像是以原点为中心展开的波浪型曲线，称为正弦曲线。
正弦曲线在x轴的正负方向上延伸，形成一条无穷的曲线。
4. 正弦函数的性质：正弦函数是一个奇函数，即sin(-x)=-sin(x)。
正弦函数的导数是余弦函数，即d/dx[sin(x)]=cos(x)。
5. 通过加上一些参数，可以对正弦函数进行平移、缩放、反转等操作，从而形成各种不同的正弦型函数。
6. 正弦函数广泛应用于物理、工程、数学等领域，例如描述振动、波动、周期性变化等现象。
以上是正弦型函数的一些主要知识点总结，它们为我们深入理解和应用正弦函数提供了重要的基础。
正弦型函数
1.2.1 正弦型函数的概念
导入
在电学中，大小和方向都随时间变化的 电流叫做交变电流，简称交流电．最简单的 是简谐交流电，其电流的大小和方向随时间 而变化，满足i I m sin(t 0 ) 的函数关 系．在物理和电学中，把形如y A sin(t ) 的函数叫做正弦型函数．
练习与评价
求下列函数的周期，并指出当角x取何值时函数取得最大值) 4
2π ， 3 π 2 当x + kπ(k Z)时，ymax = 1 ； 4 3 π 2 当x + kπ(k Z)时，ymin = - 1. 12 3 周期为
*（2） y sin 2 x cos 2 x
x a 0，b 0） 一般地,研究函数 y a sin x b cos （ 时,首先要把 函数转化为y A sin( x )的形式．考察以 (a，b) 为坐标的点P(如
图），设以OP为终边的角为 ，则
cos a a 2 b2 ， sin b a 2 b2 ， tan b a
正弦型函数y A sin( x ) ( A 0, 0)的定义域是什么？ 周期是多少？最大值多少？最小值多少？
2π 2π 周期为 ，最大值为 A，最小值为-A． 的定义域为 R，周期为
，最大值为A，最小值为－A.
课外能力强化
1、书面作业： 课本习题1.2.1（必做题） 习题集1.2.1（选做题） 学习与训练1.2（选做题） 2、实践作业： 实践指导1.2
π 6
函数取得最大值和最小值.
解 函数的周期为 T 设 z 2x
6 2 2π 3π 当 z 2kπ ，即 x kπ 时，函数 y 2sin z 有最小值，最小值为－2． 3 2 π π 所以，当 x kπ (k Z)时，函数 y 2sin(2x ) 6 6 π 2π 取得最大值2；当 x kπ (k Z)时，函数y 2sin(2x ) 3 6
高教版中职数学(拓展模块)1.2《正弦型函数》word教案
【课题】 1.2正弦型函数（二）
【教学目标】
知识目标：
会利用“五点法”作出正弦型函数的图像，了解正弦型函数在电学中的应用．
能力目标：
通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．
【教学重点】
利用“五点法”作出正弦型函数的图像；已知正弦型函数的图像写出函数的解析式．【教学难点】
已知正弦型函数的图像写出函数的解析式．
【教学设计】
本节课的教学要求是掌握正弦型函数的性质及图像的“五点法”作图；由于主要为工科机电类专业服务，所以，在正弦型函数的应用方面，没有介绍传统的简谐振动，而把重点放在介绍简谐交流电的三要素和同频率的正弦量的合成上，正弦量的合成也只介绍同峰值的正弦量的合成，降低了难度．例7是同频率的正弦量的合成问题．计算量比较大，可以根据学生的情况选用．电工实际计算中，一般是利用向量或复数进行计算．教材中安排本题的意图是为学生理解同频率的正弦量的合成奠定基础．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】。
正弦型函数
我将本节课的教学过程设计为以下六个环节，分别是情景引入，自主学习，合作探究，知识应用，随堂检测，课后延伸，六个部分有机结合，共同构筑高效分层课堂。
学案教学一直是我校的特色，今天我将结合学案来说明我的教学过程设计。
学案说明：学案第一部分是本节课的学习目标，通过给出学习目标，使学生明了本节课的学习任务。
第二部分是方法指导，给出了正弦型函数的主要题型。
教学目标：知识与技能：(1)了解振幅、周期、频率、初相的定义；(2)掌握振幅变换和相位变换的规律。
过程与方法：(1)通过实际事例描述振幅、周期、频率、初相，明确函数各部分的物理意义；(2)理解振幅变换和相位变换的规律，会对正弦函数进行振幅变换和相位变换；(3)培养学生发现问题、研究问题的能力，以及探究、创新的能力。
情感、态度、价值观：(1)渗透数形结合的思想；(2)培养学生普遍联系、运动变化、数学来源于实践又指导实践的辩证唯物主义观点及勇于探索的创新精神。
根据教材的特点，结合对教材的分析，确定本节课的重点是：重点：理解三种变换的规律；熟练地对正弦函数进行周期变换和相位变换。
难点是难点：理解周期变换和相位变换的规律。
设计意图：由于周期变换学生第一次接触，不会观察，造成认知的难点课前提前发放学案，让学生独立完成学案上的自主学习部分。
下面我将按上述六个环节，分别说明我的教学过程设计。
（一）情景引入结合学案上摩天轮的引例，引导学生探索摩天轮上一个动点P 的纵坐标y 与时间t 的关系，抽象出一般函数模型)sin(ϕω+=x A y ，引出振幅、周期和初相的概念。
这一部分较简单，学生可在课下完成。
设计意图：从日常生活实例入手，易于学生理解接受，通过引导学生从生活实例抽象出数学模型，体会数学来源于生活，又应用于生活。
（二）自主学习在本环节我设置了三个小的环节（1）学生结合导学案，独立做出三组函数的图象，尝试根据图象概括图象变换的规律。
（2）学生观察教师展示的动态函数图象，叙述三种变换的规律，教师引导学生完善规律。
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【课题】 1.2 正弦型函数（三）
【教学目标】
知识目标：
理解正弦型函数的性质，理解正弦型函数的系数A 、ω、ϕ的意义，会求正弦型函数的最值及相应的角的取值，了解正弦型函数的应用．
能力目标：
通过正弦型函数的性质的理解与应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．
【教学重点】
正弦型函数的性质的理解与应用．
【教学难点】
由已知的正弦型曲线写出对应的正弦型函数解析式．
【教学设计】
在物理中常用正弦型函数sin()y A x ωϕ=+（其中0,0A ω>>，[0,)x ∈+∞）表示振动量，A 表示这个量振动时离开平衡位置的做大距离，所以通常把A 叫做振动的振幅，函数的最大值max y A =，最小值min y A =-；往复振动一次所需要的时间2π
T ω
=叫做这个振动的周期．单
位时间内往复振动的次数12π
f T ω
=
=
叫做振动的频率．x ωϕ+叫做相位，0x =时的相位ϕ叫做初相．要正确认识正弦型函数的系数A 、ω、ϕ对函数图像（包括形状和位置）的影响．例题4是将三角式化成正弦型函数，然后求其周期与最值问题．例4中各项的系数是特殊数，
提出数2后它们恰好分别为πcos 3与πsin 3，可以方便地利用两角和的正弦公式将其化成正弦
型函数．一般地，将函数sin cos y a x b x =+化为sin()A x α±的形式时，利用a 和b 的值可以构造一个角，使其可以使用两角和与差的正弦公式．为了简单起见，设0,0a b >>，则点(,)P a b 是第一象限的点．设
cos θ=
则sin θ=
．于是
s i n c a x b +
)x θ+．如果不满足0,0a b >>，那么角θ的值可以由tan b
a
θ=
确定（角θ所在的象限与点P 所在的象限相同）． 例5是已知一个周期内的正弦型曲线，写出正弦型函数的解析式．其实质是求出系数A 、ω、ϕ，关键是理解周期的意义及函数图像起点坐标的特征．数形结合地讲清楚，一个周期内的正弦型曲线，其终点的横坐标与起点的横坐标之差就是函数的周期．常用的解题顺序一般为：求A →求ω→求ϕ．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟) 【教学过程】
图1－9解观察曲线知A = 2．由于
【教师教学后记】。