集合的交集与并集教学案例
人教A版数学必修一《1.1.3集合的并集和交集》教案.doc
第3课时集合的并集和交集(_)教学目标一1.知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集•一(2)能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。
(3)掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。
一2.过程与方法通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.一3.情感、态度与价值观通.过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.一()教学重点与难点重点：交集、并集运算的含义，识记与运用•一难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系()教学方法_在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.(四)教学过程教学教学内容师生互动设计意图提出问题引入新知思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算(1) A = {1, 3, 5}, B={2, 4, 6}, C ={1, 2,3, 4, 5, 6}(2) A = {x\x是有理数},.B = {兀“是无理数},C={x\x是实数}.师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系；实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算.一生：集合A与B的元素.合并构成C.师：由集合A、B元素组合为C,这种形式的组合就是为集合的并集运算生疑析疑，一导入新知形成概念思考：并集运算.一集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，称C为A和B的并集.定义：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合.称为集合人与B的并集;记作：AUB；读作A并即AUB=[x Ix^A,或xWB}, Venn 图表示为：一师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.学生合作交流：归纳一回答一补充或修正一完善一得出并集的定义.在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集的含义应用举例1 设A = {4, 5, 6, 8}, B = {3, 5, 7,8},求例1解:A UB = {4,5, 6,8} U {3,5,7, 8} = {3,4, 5, 6,7,8}.学生尝试求解，老师适例2 设集合A = {x\ -l<x<2}, 集合B = {xl l<x<3},求AUB._例2 解：AUB={x l-l<x<2}U{xll<x<3} = [x = -l<x<3}._时适当指导，评析.一固化概J7777^//O .-10 12 3 X师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示.一生：遵循集合元素的互异性.师：涉及不等式型集合问题.一注意利用数轴，运用数形结合思想求解.生：在数轴上画出两集合，然后合并所有区间.同时注意集合元素的互异性.探究性①AUA =A, ②AU 0 = A, _®AUB = BUA,A UB, BcA UB.老师要求学生对性质进行合理解释.培养学生数学思维能力.形成概念自学提要：_由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算？交集运算具有的运算性质呢？一交集的定义.由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集；记作AAB,读作A交比即AQB={x\ JC^AR X^B}Venn图表■示一老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义.并总结交集的性质.生：@AnA=A； _An 0=0；AriB = BnA； _@A n B £ A , An BgB. 师：适当阐述上述性质.自学辅导，合作交流，探究交集运算.培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.应用举例例1 (1) A={2, 4, 6, 8, 10},B={3, 5, 8, 12}, C= {8}.(2)新华中学开运动会，设一A = {x\x是新华.中学髙一年级参加百米赛跑的同学},B={x\x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},求例2设平面内直线厶上点的集合为厶，直线仏上点的集合为厶2,试用集合的运算表示的位置关系.学生上台板演，老师点评、总结.例1 解：(1) VAnB= {8}, .•.An B= C.(2) AAB就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以,{xh是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例2解：平面内直线厶，D可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.提升学生的动手实践能力.(1)直线h,仏相交于一点P可表示为Lj n L2 = ｛点p｝；(2)直线厶，＜2平行可表示为厶1Q厶2 = 0 ；(3)直线人，仏重合可表示为L\ Q 厶2 = L] = L Q.归纳总结并集：AUB= {x\x^A^x^B} 交集：{xlxWA且xWB} 性质：®AC\A=A, AUA=A,②API 0 = 0, AU0 = A,= BQA, AUB = BUA.学生合作交流：回顾一反思一总理f小结老师点评、阐述归纳知识、构建知识网络课后作1.1第三课时习案学生独立完成巩固知识，提升能力，反思升华备选例题例1 已知集合A = {-1, a +\, /一3}, B= {-4, a - 1, a + 1},且{-2}, 求a的值.【解析】法一：•.•AnB={_2}, .•._2丘5• • a — 1 —2 a + 1 = —2,解得a = -1或a = -3,当a = -l 时，A = {-1, 2, -2}, B={-4, -2, 0}, AClB={-2}.当a = -3时，A={_1, 10, 6}, A不合要求，a = -3舍去=-1.法二：VAAB= {-2}, ・•・-26,又Va2 + 1^1, ：.a-3 = -2,解得a =±1,当a=l 时，A = {-1, 2, -2}, B = {-4, 0, 2}, ACB工{-2}.当a = -l 时，A = {_1, 2, -2}, B = {-4, -2, 0}, AHB={-2], :.a = -l. 例2 集合A = {xl-lVx<l},B={x\x<a},(1)若AHB=0 ,求a的取值范围；(2)若AUB= {xlx<l},求a的取值范围.【解析】(1)如下图所示：A = {xl-lVxVl}, B=[x\x<a},且ACB=0,I—------------- 1 --------- --------- L .-2 a -1 0 1 2数轴上点x = a在x = - 1左侧.• • a W—I.(2)如右图所示：A = {xl-lVxVl}, B={x\x<a} _______________且£UB={xlxVl}, ---------------- 数轴上点x= a在x = -1和x = 1之间.-2 J o 1 2 例3 已知集合A = {x I x2 - ax + a2 - 19 = 0}, B = {x I x2 - 5x + 6 = 0}, C = [x\x2 + 2x-S = 0},求a 取何实数时，ADB ^0与ACC = 0同时成立？【解析】B = {xlF_5x + 6 = 0} = {2, 3}, C= {x I ? + 2x-8 = 0} = {2, -4}.由AABg 0和ACC=0同时成立可知，3是方程x2-ax + a2-19 = 0的解.将3代入方程得O*" —3d — 10 = 0,解得a = 5 或a = —2.当a = 5 时，A = {xlx2-5x + 6 = 0} = {2, 3},此时AAC= {2},与题设ACC = 0 相矛盾，故不适合.当a=-2 时，A = {xl? + 2x-15=0} = {3, 5},此时AHB g0 与ADC = 0,同时成立，.••满足条件的实数a = -2.例4 设集合A - [X, 2x- 1, -4}, B={x-5, 1-x, 9},若AAB = {9},求AUB. 【解析】由9WA,可得x? = 9或2x — 1 = 9,解得x = ±3或x = 5.当x = 3时，A = {9, 5, -4}, B = {-2, -2, 9}, B中元素违背了互异性，舍去.当x = -3 时，A = {9, -7, -4}, B={-8, 4, 9}, AHB={9}满足题意，故AUB={_7, -4, -8, 4, 9}.当x = 5 时，A = {25, 9, -4}, B= {0, -4, 9},此时AAB = {-4, 9}与= {9}矛盾，故舍去.综上所述，x = -3 且AUB= {_8, -4, 4, -7, 9}.。
示范教案(集合的基本运算并集、交集)
示范教案(集合的基本运算-并集、交集)第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义与表示方法引入集合的概念，讲解集合的定义介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等举例说明集合的表示方法及其应用1.2 集合的基本运算介绍集合的基本运算，包括并集、交集、补集等讲解并集的定义及其运算规则讲解交集的定义及其运算规则第二章：集合的并集运算2.1 并集的定义与性质讲解并集的定义及其表示方法介绍并集的性质，如交换律、结合律等举例说明并集的性质及其应用2.2 并集的运算规则讲解并集的运算规则，如两个集合的并集等于它们的交集的补集等举例说明并集的运算规则及其应用2.3 并集的计算方法介绍并集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解并集计算方法的步骤及其应用第三章：集合的交集运算3.1 交集的定义与性质讲解交集的定义及其表示方法介绍交集的性质，如交换律、结合律等举例说明交集的性质及其应用3.2 交集的运算规则讲解交集的运算规则，如两个集合的交集等于它们的并集的补集等举例说明交集的运算规则及其应用3.3 交集的计算方法介绍交集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解交集计算方法的步骤及其应用第四章：集合的混合运算4.1 混合运算的定义与性质讲解混合运算的定义及其表示方法介绍混合运算的性质，如分配律等举例说明混合运算的性质及其应用4.2 混合运算的运算规则讲解混合运算的运算规则，如并集与交集的运算规则等举例说明混合运算的运算规则及其应用4.3 混合运算的计算方法介绍混合运算的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解混合运算计算方法的步骤及其应用第五章：集合的应用举例5.1 集合在实际问题中的应用举例说明集合在实际问题中的应用，如统计数据处理、网络管理等讲解集合运算在实际问题中的重要性5.2 集合运算的综合应用举例说明集合运算在实际问题中的综合应用，如数据挖掘、图论等讲解集合运算的综合应用的方法及其步骤5.3 集合运算的拓展与应用介绍集合运算的拓展与应用，如模糊集合、多集等讲解集合运算的拓展与应用的方法及其步骤第六章：集合运算的练习题与解答6.1 集合运算的基础练习提供一些基础的集合运算练习题，如并集、交集的计算等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.2 集合运算的进阶练习提供一些进阶的集合运算练习题，如混合运算、集合的应用等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.3 集合运算练习题的解答与解析对练习题进行解答，解释解题思路和方法分析练习题的难度和考察点，帮助学生掌握集合运算的知识点第七章：集合运算的常见错误与注意事项7.1 集合运算的常见错误分析学生在集合运算中常见的错误，如概念混淆、运算规则错误等举例说明这些错误的产生原因和解题方法7.2 集合运算的注意事项提醒学生在进行集合运算时需要注意的事项，如符号使用、运算顺序等讲解注意事项的重要性及其在解题中的应用7.3 集合运算的解题技巧与策略介绍学生在解题时可以采用的集合运算技巧与策略，如化简、分解等讲解技巧与策略的运用方法和适用场景第八章：集合运算在实际问题中的应用案例分析8.1 集合运算在图论中的应用介绍集合运算在图论中的应用，如图的连通性、网络流等分析实际案例，讲解集合运算在图论问题中的作用和意义8.2 集合运算在数据挖掘中的应用介绍集合运算在数据挖掘中的应用，如数据预处理、特征选择等分析实际案例，讲解集合运算在数据挖掘问题中的作用和意义8.3 集合运算在其他领域的应用介绍集合运算在其他领域的应用，如计算机科学、经济学等分析实际案例，讲解集合运算在其他问题中的作用和意义第九章：集合运算的拓展与研究动态9.1 集合运算的拓展介绍集合运算的拓展方向，如模糊集合、多集、粗糙集等讲解拓展领域的研究动态和应用前景9.2 集合运算的研究方法与技术介绍集合运算的研究方法，如逻辑推理、数学建模等讲解研究技术在集合运算中的应用方法和实例9.3 集合运算的学术交流与资源共享介绍集合运算领域的学术交流与资源共享平台，如学术会议、期刊等鼓励学生积极参与学术交流，分享研究成果和经验第十章：总结与展望10.1 集合运算的教学总结总结本课程的教学内容和目标，强调集合运算的重要性和应用价值回顾学生在学习过程中的收获和不足，提出改进教学方法的建议10.2 集合运算的学习展望鼓励学生继续深入学习集合运算及相关领域知识，提高解决问题的能力展望集合运算在未来的发展趋势和应用前景，激发学生的学习兴趣和动力重点和难点解析1. 第一章至第五章的章节内容，主要涉及集合的基本概念、基本运算以及应用举例。
交集与并集教案
交集与并集教案教案：交集与并集学科：数学年级：初中教学内容：交集与并集教学目标：1. 了解交集和并集的概念。
2. 能够找出给定集合的交集和并集。
3. 掌握交集和并集的运用方法。
教学重点：1. 理解交集和并集的含义。
2. 掌握找出给定集合的交集和并集的方法。
教学难点：1. 熟练运用交集和并集的方法。
2. 能够将交集和并集的概念运用到解决问题中。
教具准备：1. 教材《数学教科书》2. 黑板、粉笔、彩色笔教学过程：Step 1：导入新课1. 引入“交集和并集”的概念，并与学生一起讨论日常生活中的例子。
2. 提问：“你有多个不同颜色的球，你想找出这些球的共同颜色以及球的总颜色，你会怎么做？”Step 2：教学交集的概念1. 使用示意图在黑板上绘制两个集合A和B。
2. 定义交集为两个集合中都有的元素，并在示意图中标示出来。
解释交集的含义。
3. 在黑板上写下交集的符号“∩”。
Step 3：讲解交集的运用方法1. 给出一组示例集合，如集合A={1,2,3,4,5}和集合B={3,4,5,6,7}。
2. 找出A和B的交集，并写出结果。
3. 与学生一起讨论找出交集的方法。
Step 4：教学并集的概念1. 使用示意图在黑板上绘制两个集合A和B。
2. 定义并集为两个集合中所有元素的集合，并在示意图中标示出来。
解释并集的含义。
3. 在黑板上写下并集的符号“∪”。
Step 5：讲解并集的运用方法1. 给出一组示例集合，如集合A={1,2,3,4,5}和集合B={3,4,5,6,7}。
2. 找出A和B的并集，并写出结果。
3. 与学生一起讨论找出并集的方法。
Step 6：综合练习1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 检查答案，解答学生的问题。
Step 7：小结总结本节课学到的知识点和方法，并与学生一起回答以下问题：“交集和并集在哪些方面有用？我们为什么要学习它们？”Step 8：作业布置布置课后作业，要求学生继续练习交集和并集的应用。
交集并集教案范文（精选5篇）
交集并集教案交集并集教案范文（精选5篇）交集并集教案篇1教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点：集合的交集与并集的概念；教学难点：集合的交集与并集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考题），引入并集概念。
二、新课教学1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unin）记作：A∪B读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例题1求集合A与B的并集①A={6，8，10，12}B={3，6，9，12}②A={x|-1≤x≤2}B={x|0≤x≤3}（过度）问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。
2、交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersectin）。
记作：A∩B读作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
例题2求集合A与B的交集③A={6，8，10，12}B={3，6，9，12}④A={x|-1≤x≤2}B={x|0≤x≤3}拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集(用彩笔图出)说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3、例题讲解例3(P12例1)：理解所给集合的含义，可借助venn图分析例4P12例2）：先“化简”所给集合，搞清楚各自所含元素后，再进行运算。
集合的基本运算交集教案
集合的基本运算交集教案这是集合的基本运算交集教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
集合的基本运算交集教案第1篇课型：新授课课时：1个课时。
教学目标：1、知识与技能：能理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集，弄清“或”、“且”的含义，能理解子集的补集的含义，会求给定子集的补集，了解全集的含义、集合A与全集U的关系。
2、过程与方法：能用Venn图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用、补集的思想也尤为重要。
3、情感态度与价值观：通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义教学重、难点教学重点：并集、交集、补集的含义，利用维恩图与数轴进行交并补的运算。
教学难点：弄清并集、交集、补集的概念，符号之间的区别与联系。
教学方法教法：启发式教学探究式教学学法：自主探究合作交流教具准备彩色粉笔、幻灯片、投影仪教学过程(一)创设问题情境引入新课1、问题情境学校举行运动会，参加足球比赛的有100人，参加跳高比赛的有80人，那么总的参赛人数是多少?能否说是180人?这里把参加足球比赛的看作集合A，把参加跳高比赛的看作集合B，那么这两个集合会有哪些关系呢?请看下面5个图示：(用几何画板作图)2、学生根据已有的生活经验和数学知识独立探究，教师巡视、指导;3、合作讨论、交流探究的结果(请一位同学将结果写到黑板上)图(1)给出了两个集合A、B;图(2)阴影部分是A与B公共部分;图(3)阴影部分是由A、B组成;图(4)集合A是集合B的真子集;图(5)集合B是集合A的真子集;4、引导学生观察、比较、概括出引例中阴影所表示的含义，抽象得出交集、并集的概念，引入新课揭示课题：集合的基本运算(板书课题)(二)新课探究1、概念并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B ，读作：“A并B”，即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B ，读作：“A交B”，即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示【问题】根据定义及维恩图能总结出它们各自的性质吗?结论是：由图(4)有A B，则A∩B=A ，由图(5)有B A，则A∪B=A2、基本练习，加深对定义的理解拓展：求下列集合A与B的并集与交集(用几何画板展示图片)3、例题讲解【例4】设A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B。
并集与交集的教学案例
交集与并集的教学案例知识目标:（1）理解交集与并集的概念；(2)理解“或”、“且”的含义,掌握交集、并集运算.能力目标:①会用符号语言表示交集、并集;②掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集与并集；③逐步学会数形结合法.情感目标:培养学生爱国主义精神渗透励志教育.教学重点：交集和并集的概念.教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别.教具：多媒体.教材教法分析:本节课的重点是交集与并集的概念，分别从元素、属性和图像三个方面阐述、分析,为了突破弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系这一难点，采用对比研究的方法.教学过程：一、创设情景：情景：学生甲爱好音乐、看书、台球，学生乙爱好电脑、音乐、看书。
问题一：分别用集合的形式写出学生甲和学生乙的爱好.问题二：观察两个集合中的元素,你能发现什么?用集合A表示学生甲的爱好; A={ 音乐,看书,台球}用集合B表示学生乙的爱好; B={ 电脑,音乐,看书}用集合C表示他们的共同的爱好; C={ 音乐,看书}用集合D表示学生甲和学生乙的爱好; D={ 电脑,音乐,看书,台球} 设计意图：从学生熟悉和喜爱的话题出发，借助多媒体，调动学生的兴趣，同时将这个话题用集合的语言来表示，体现了数学来源于生活,同时渗透爱国主义教育及励志教育.图1 图2观察上面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？如上图，集合A和集合B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A和集合B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）．师：请观察A、B、C三个集合的元素，你能发现什么？生5：集合C中的元素是集合A与集合B的公共元素.师：请观察A、B、D三个集合的元素，你能发现什么？生6：集合A与集合B中的元素都是集合D中的元素.师: 我们把集合C叫做集合A与集合B的交集，把集合D叫做集合A与集合B的并集这是这节课我们要学习的两个重要概念.二、讲解新课：引导学生自主对交集和并集进行概念的类比、内涵类比、外延类比，重点讲清“且”与“或”的区别与联系，为分析问题、解决问题的实际应用中能迅速、准确地决定取“交”还是取“并”扫清障碍。
集合的运算教案
集合的运算教案一、教学目标：掌握集合的概念、运算与性质。
二、教学重点：集合的交集、并集、差集和补集的运算。
三、教学难点：运用集合的运算解决实际问题。
四、教学准备：1. 教师准备：教案、教材、黑板、粉笔、电脑、投影仪等。
2. 学生准备：教材相关知识的预习与复习。
五、教学过程：Step 1: 导入新课教师通过运用集合的运算来解决一个实际问题，引入集合的概念。
Step 2: 提出问题和讨论教师以组织情境问题的形式，提出集合的交集、并集、差集和补集的运算问题，并通过讨论来引出相应的概念和性质。
Step 3: 讲解集合的交集运算教师通过实例讲解集合的交集运算的定义和性质，并进行相关的练习。
Step 4: 讲解集合的并集运算教师通过实例讲解集合的并集运算的定义和性质，并进行相关的练习。
Step 5: 讲解集合的差集运算教师通过实例讲解集合的差集运算的定义和性质，并进行相关的练习。
Step 6: 讲解集合的补集运算教师通过实例讲解集合的补集运算的定义和性质，并进行相关的练习。
Step 7: 实际问题的应用教师提出一些实际问题，让学生运用集合的运算解决问题，并进行相关的练习。
Step 8: 总结与小结教师对集合的运算进行总结，并进行相关的小结。
六、课后作业留给学生一些练习题，要求学生运用集合的运算解决问题，并布置下节课的预习任务。
七、教学反思通过运用实际问题引入集合的概念，激发学生的学习兴趣。
通过示例讲解与练习相结合的方式，帮助学生掌握集合的运算与性质。
通过实际问题的应用，帮助学生将集合的运算运用到解决实际问题中。
及时总结和小结，巩固学生的学习成果。
集合的并集教案6篇
集合的并集教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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幼儿园集合与并集教案参考8篇
幼儿园集合与并集教案参考8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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幼儿园大班数学公开课教案《集合》学习集合交集
幼儿园大班数学公开课教案《集合》学习集合交集一、教学目标：（1）认识集合概念。
（2）掌握集合的基本运算：交集。
（3）能够使用集合的基本运算解决实际问题。
二、教学内容：集合和交集。
三、教学过程：1、启发问题：（1）我们来分组，要如何分？（2）有些学生会用年龄分，有些会用兴趣分，还有些会用性别分。
（3）如果我们要把这些学生分成多组，同时每个学生只能属于一组，那该如何分组呢？（引出集合概念）2、引入集合概念（1）介绍集合的定义：集合就是一些相同或相似的对象（元素）的总体。
（2）通过实例解释集合的概念。
①同学们都喜欢冰淇淋，将所有喜欢冰淇淋的同学组成一个集合A。
②同学们都喜欢乒乓球，将所有喜欢乒乓球的同学组成一个集合B。
（3）学生自己想象并构建一个集合。
3、交集的定义（1）集合A和B的交集：同时属于集合A和集合B的元素所组成的集合。
（2）通过实例引入交集的概念。
例如：把喜欢乒乓球的同学和喜欢篮球的同学分别组成集合A和B，对于既喜欢乒乓球又喜欢篮球的同学，他们的元素既属于集合A也属于集合B，因此它们组成的集合就是集合A和B的交集。
4、练习交集的运算（1）练习集合A和B的交集的计算。
① A={1,2,3,4}, B={2,4,6,8}，求集合A和B的交集。
② A={小明,小红,小丽}, B={小明,小强,小芳}，求集合A和B的交集。
（2）让学生自己想象一下两组不同的元素，分别组成两个集合，然后算出它们的交集。
5、应用实际问题求解交集（1）实际问题1：有一个集合A，其中包括了所有选修篮球课程的学生，有一个集合B，其中包括了所有选修乒乓球课程的学生，如果小明既选修了篮球课程又选修了乒乓球课程，请问小明属于哪些集合的交集？（2）实际问题2：在某年纪音乐比赛中，共有180名学生参赛，其中有100名男生和80名女生，他们的组成可以看作是男生集合A和女生集合B的并集，且每个学生只能属于一个集合。
现在要计算出参赛的学生中男女生交集的人数，该如何计算？（3）让学生自己想象并解决一个实际问题。
并集和交集的表示教案
并集和交集的表示教案标题：并集和交集的表示教案目标学生群体：初中数学学生目标：通过本节课的学习，学生将能够理解并集和交集的概念，并能正确地用符号表示并集和交集的运算。
教学目标：1. 理解并集和交集的定义；2. 能够正确地用符号表示并集和交集的运算；3. 能够应用所学知识解决相关问题。
所需材料：1. 教师准备：白板、黑板笔、多媒体投影仪；2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔。
教学内容与流程：1. 引入（5分钟）- 教师通过提问或案例引发学生对集合及其运算的思考：你了解什么是集合吗？在日常生活中，我们经常用到集合吗？- 引导学生分享他们对集合的理解和例子，并将学生的回答记录在黑板上。
2. 理解并集与交集的定义（15分钟）- 教师简要解释并集及交集的概念，使用简单明了的语言说明两者的定义。
- 通过图示或实例展示并集与交集的概念，帮助学生更好地理解。
3. 符号表示并集与交集的运算（15分钟）- 教师介绍并讲解符号表示并集与交集的运算：并集用符号“∪”表示，交集用符号“∩”表示，并示范使用这些符号的运算步骤。
- 教师通过示例，引导学生跟随思考并练习使用符号表示进行运算，同时提醒注意集合元素的重复与未重复性。
4. 练习与应用（20分钟）- 学生个体或小组进行练习题目，巩固并集与交集的概念与符号运算。
- 提供一些情境问题，鼓励学生应用所学知识解决问题，并引导学生思考如何用并集和交集的思维判断问题。
5. 总结与讨论（10分钟）- 教师与学生一起总结本节课的重难点知识，强化并巩固学生对并集和交集的理解。
- 学生提出问题和疑惑，教师进行解答和讨论，澄清学生的疑问。
6. 作业布置（5分钟）- 布置适量的课后作业，涵盖并集和交集的符号运算，并指导学生独立完成。
- 强调作业的重要性，鼓励学生认真完成并及时提出问题。
教学辅助策略：1. 图示法：使用图示帮助学生理解并集和交集的概念；2. 多媒体展示：利用多媒体工具展示相关例子，激发学生的学习兴趣；3. 情境问题：设计情境问题，引导学生用并集和交集的思维解决问题；4. 小组合作：在练习与应用环节使用小组合作学习，提供互相讨论和学习的机会。
学案3：1.3 第1课时 并集与交集
1.3集合的基本运算第1课时并集与交集课程标准学科素养1．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．2．能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.通过对并集、交集的学习，提升“直观想象”“逻辑推理”“数学运算”的核心素养.课前自主学习知识点1并集(1)文字语言：一般地，的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作(读作“A并B”)．(2)符号语言：A∪B＝.(3)图形语言：、.阴影部分为A∪B.(4)性质：A∪B＝，A∪A＝，A∪∅＝，A∪B＝A⇔，A A∪B. [微体验]1．集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,3,5,7}，则A∪B＝()A．{1,3}B．{1,2,3,4,5,7}C．{5,7}D．{2,4,5,7}2．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝()A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－1＜x＜0}C．{x|0＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}3．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B的个数是______．知识点2交集(1)文字语言：一般地，由元素组成的集合，称为A与B的交集，记作(读作“A交B”)．(2)符号语言：A∩B＝.(3)图形语言：，阴影部分为A∩B.(4)性质：A∩B＝，A∩A＝，A∩∅＝，A∩B＝A⇔，(A∩B)(A∪B)，(A∩B)A，(A∩B)B.[微体验]1．若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，则M∩N＝()A．{0，－1} B．{0} C．{1} D．{1,1}2．集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1＜x≤3}，则A∩B＝()A．{x|x＞0}B．{x|x＞－1}C．{x|－1＜x≤3}D．{x|0＜x≤3}3．集合M＝{(x，y)|y＝2x＋1}，N＝{y|y＝x－1}，则M∩N＝()A．{－2}B．{(－2，－3)}C．∅D．{－3}课堂互动探究探究一并集运算例1 (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝() A．{0}B．{0,2}C．{－2,0}D．{－2,0,2}(2)已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N＝()A．{x|x＜－5或x＞－3}B．{x|－5＜x＜5}C．{x|－3＜x＜5}D．{x|x＜－3或x＞5}[方法总结]求集合并集的方法(1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助Venn图写并集．(2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集．(3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集．提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集时只能算作一个．跟踪训练1(1)设S＝{x|x＜－1或x＞5}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满足()A．－3＜a＜－1B．－3≤a≤－1C．a≤－3或a＞－1D．a＜－3或a＞－1(2)A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并说明其几何意义．探究二交集运算例2 (1)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝()A．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{－2，－1,0,1,2} (2)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝() A．{1，－3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}(3)集合A＝{(x，y)|x＞0}，B＝{(x，y)|y＞0}，求A∩B并说明其几何意义．[方法总结]求集合交集的思路(1)识别集合：点集或数集．(2)化简集合：明确集合中的元素．(3)求交集：元素个数有限，利用定义或Venn图求解；连续数集，借助数轴求解．跟踪训练2(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于()A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4} (2)设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是() A．a＜2B．a＞－2C．a＞－1D．－1＜a≤2(3)A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.探究三并集、交集性质的应用例3 设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}．若A∩B＝B，求a的值．[方法总结]利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点(1)依据：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.(2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解．跟踪训练3若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，求m的取值范围．随堂本课小结1．交集与并集的联系与区别联系：交集和并集都是由两个集合的元素组成的一个新的集合．区别：交集是由两个集合的所有公共元素组成的集合，而并集则是把两个集合的元素合并在一起，由合并后的所有元素所组成的集合．2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．【参考答案】课前自主学习知识点1并集(1)由所有属于集合A或属于集合B A∪B(2){x|x∈A，或x∈B}(4)B∪A A A B⊆A⊆[微体验]1．B【解析】集合A与B所有的元素是1,2,3,4,5,7，A∪B＝{1,2,3,4,5,7}．2．A【解析】因为A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，所以A∪B＝{x|－1＜x＜3}．3．2【解析】由{1}∪B＝{1,2}，故B＝{2}，{1,2}，共2个．知识点2交集(1)所有属于集合A且属于集合B的A∩B(2){x|x∈A，且x∈B}(4)B∩A A∅A⊆B⊆⊆⊆[微体验]1．C【解析】M∩N＝{－1,1}∩{－2,1,0}＝{1}．2．D【解析】A∩B就是找出两个集合的公共元素，由数轴得A∩B＝{x|0＜x≤3}．3．C【解析】集合M是点的集合，集合N是数的集合，两个集合没有公共元素，M∩N＝∅.课堂互动探究探究一并集运算例1 (1)D【解析】M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N ＝{－2,0,2}．(2)A【解析】在数轴上表示集合M ，N ，如图所示，则M ∪N ＝{x |x ＜－5或x ＞－3}．跟踪训练1 (1)A【解析】在数轴上表示集合S ，T 如图所示．因为S ∪T ＝R ，由数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＜－1a ＋8＞5，解得－3＜a ＜－1.(2)解 A ∪B ＝{(x ，y )|x ＝2或y ＝2}，其几何意义是直线x ＝2和直线y ＝2上所有的点组成的集合．探究二 交集运算例2 (1)A【解析】A ∩B ＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2，}＝{0,2}．(2)C【解析】∵A ∩B ＝{1}，∴1∈B .∴1－4＋m ＝0，即m ＝3.∴B ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1,3}．(3)解 A ∩B ＝{(x ，y )|x ＞0且y ＞0}，其几何意义为第一象限所有点的集合．跟踪训练2 (1)A【解析】∵A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}．如图，故A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}．(2)C【解析】在数轴上表示出集合A ，B ，由图可知．若A ∩B ≠∅，则a ＞－1.(3) 1【解析】因为A ∩B ＝{3}，所以a ＋2＝3或a 2＋4＝3，且a ＋2≠a 2＋4.解得a ＝1或a 2＝－1(舍)．所以a ＝1.探究三 并集、交集性质的应用例3 解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ， ∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，解得a ＝12. 综上，得a ＝0或a ＝12. 跟踪训练3 解 ∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .如图所示，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1≤－3，2m ＋9≥5.解得－2≤m ≤－1.。
集合的交集与并集教学案例
集合的交集与并集教学案例教学案例：集合的交集与并集一、教学目标1.理解集合的交集与并集的含义。
2.掌握计算集合的交集与并集的方法。
3.运用集合的交集与并集解决实际问题。
二、教学内容1.集合的概念及表示方法。
2.集合的交集和并集的定义。
3.集合的交集和并集的运算方法。
4.集合的交集和并集的性质。
三、教学过程导入活动：老师在黑板上写出两个集合A和B，并让学生回忆集合的定义和表示方法。
第一步：引入概念1.老师介绍集合的交集和并集的概念，并用简单的例子进行解释。
2.学生根据示例，尝试描述集合的交集和并集的含义。
第二步：计算集合的交集和并集1.老师通过示例和练习，教授计算集合的交集和并集的方法。
(1)计算交集：将两个集合的共同元素列出来。
(2)计算并集：将两个集合的所有元素列出来。
2.学生跟随老师的指导，完成一些简单的计算示例。
第三步：讨论集合的交集和并集的性质1.老师引导学生讨论集合的交集和并集的性质，提醒学生思考并给出例子进行论证。
(1)交换律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。
(2)结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
(3)分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
2.老师指导学生通过举例和证明，巩固集合的交集和并集的性质。
第四步：运用集合的交集和并集解决实际问题1.老师给出一些实际问题，要求学生运用集合的交集和并集解决。
(1)有两个班级，A班有50个学生，B班有60个学生，其中10个学生既在A班也在B班，请问两个班级一共有多少学生？(2)A班有30个男生，B班有40个男生，其中20个男生既在A班也在B班，请问两个班级一共有多少男生？2.学生借助集合的交集和并集的概念和方法，分析问题并给出解答。
四、课堂小结1.让学生自主总结本节课的主要内容。
2.强调集合的交集和并集的概念、计算方法和性质。
3.鼓励学生通过实践运用集合的交集和并集解决问题。
交集与并集教案新部编本.docx
精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案[ 20–20学年度第__学期]任教学科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校精品教学教案设计| Excellent teaching plan课题：交集与并集（第一课时）教学目的1.使学生理解交集、并集的概念，会求两个已知集合的交集、并集；2.认识由具体到抽象的思维过程；3.认识集合运算的简洁美、数与形的和谐统一美；教学重点交集、并集概念的理解及求已知集合的交集与并集教学难点弄清交集、并集的概念，符号之间的区别与联系教学方法讲授法、研究讨论法教具准备幻灯与投影胶片一张过程教学内容1.子集复习A复习2.设置问题情景引（实例）学校开展体育节活动， 8 名同学参加了篮入球赛，20 名同学参加了接力赛过程教学内容设计意图通过复习让学生从学生简单回顾知识并板书已学知识入（生）回顾、感受并思考手，有层次的进入到交、并（师）指出存在问题 ,集的学习，完直接分析：成概念学习①有多少学生参加了两样比赛？的感知阶段，②共涉及了多少学生也让学生为参加比赛？进一步的学（生）思考并相互讨习做好心理论。
准备。
师生活动设计意图B （师）直接口述概念引导师生活动精品教学教案设计| Excellent teaching plan(续) 3.引例（师）给出引例类比从实例出发，由具体到引设集合 A={1,2,3}B={2,3,4}①公共元素有那些？实例进行简单分析（生）思考并作答①{2,3}抽象，学生易于理解，同时完成第二个入②共有那些元素？②{1,2,3,4}教学目标。
1.交集①定义{x ∣x A 且 x B}②记号 A ∩B③图示概念( 阴影部分为 A∩B)2.并集①定义学{x ∣x A 或 x B}②记号 A ∪B习③图示(阴影部分为A∪B)过程教学内容（生）①阅读教材采用“阅Р10-Р11内容读指导法”，②思考后再讨论问题用以培养学生的自学能③一位同学口述回答力，同时完成（师）展示预置在投影胶概念的进一片上的思考题，对学生的步理解。
20-21版：第一课时 集合的交集、并集（创新设计）
1.1.3 集合的基本运算 第一课时 集合的交集、并集新知探究某班有学生20人，他们的学号分别是1，2，3，…，20，现有a ，b 两本新书，已知学号是偶数的读过新书a ，学号是3的倍数的读过新书b .问题 (1)问至少读过一本书的有哪些同学？ (2)同时读了a ，b 两本书的有哪些同学？提示 (1)至少读过一本书的有学号为2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20的同学.(2)同时读了a ，b 两本书的有学号为6，12，18的同学.1.(1)交集的概念 学习概念时要注意“三种语言”之间的转化①自然语言：一般地，给定两个集合A ，B ，由既属于A 又属于B 的所有元素(即A 和B 的公共元素)组成的集合，称为A与B 的交集.②符号语言：A 与B 的交集记作A ∩B (读作“A 交B ”)，则A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }.③图形语言：如图所示.④我们经常使用的“且”可以借助集合的交集来理解.(2)交集运算的性质对于任意两个集合A，B，都有：①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；③A∩＝∩A＝；④(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B；⑤如果A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立.2.并集重复的元素只记一次(1)并集的概念①自然语言：一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集.②符号语言：A与B的并集记作A∪B(读作“A并B”)，则A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.③图形语言：如图所示.④我们经常使用的“或”可以借助集合的并集来理解.(2)并集运算的性质①A∪B＝B∪A；②A∪A＝A；③A∪＝∪A＝A；④A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)；⑤如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立.拓展深化[微判断]1.若A＝{1，2}，B＝{3，4}，则A与B没有交集.(×)提示交集为.2.若A＝{1，2}，B＝{1，3，4}，则A∪B＝{1，2，1，3，4}.(×)提示A∪B＝{1，2，3，4}.3.若x∈(A∩B)，则x∈(A∪B).(√)4.若x∈(A∪B)，则x∈(A∩B).(×)提示不一定成立，x不一定是A，B的公共元素.[微训练]1.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B等于________.解析A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1≤x≤2}＝{x|x≥－1}.答案{x|x≥－1}2.若P＝[1，＋∞)，Q＝(－1，4)，则P∩Q＝________.解析如图所示，P∩Q＝[1，4).答案[1，4)[微思考]1.并集定义中“x∈A或x∈B”包含三种情况，你知道有哪三种情况吗？提示“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合.可用图表示.2.某次校运动会上，高一(一)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(一)班参赛人数吗？提示19人. 参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19(人).题型一交集的概念及简单应用【例1】(1)若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为()A.{2}B.{3}C.{－3，2}D.{－2，3}(2)设集合A＝[－1，2]，B＝[0，4]，则A∩B＝()A.[0，2]B.[1，2]C.[0，4]D.[1，4]解析(1)易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}，故选A.(2)在数轴上表示出集合A与B，如图所示.则由交集的定义知，A∩B＝[0，2].答案(1)A(2)A规律方法求集合A∩B的常见类型(1)若A，B的元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集.(2)若A，B的元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，交集是点集.(3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示.【训练1】(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2(2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝()A.x＝3，y＝－1B.(3，－1)C.{3，－1}D.{(3，－1)}解析 (1)分别令3n ＋2＝6，8，10，12，14，只有3n ＋2＝8，3n ＋2＝14有自然数解，故A ∩B ＝{8，14}，故选D.(2)由⎩⎨⎧x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1，故M ∩N ＝{(3，－1)}.答案 (1)D (2)D题型二 并集的概念及简单应用【例2】 (1)设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ∪B ＝( ) A.{1，2，3，4} B.{1，2，3} C.{2，3，4}D.{1，3，4}(2)已知集合P ＝(－∞，3)，Q ＝[－1，4]，那么P ∪Q ＝( ) A.[－1，3) B.[－1，4] C.(－∞，4]D.[－1，＋∞)解析 (1)由定义知A ∪B ＝{1，2，3，4}.(2)在数轴上表示两个集合，如图，可得P ∪Q ＝(－∞，4].答案 (1)A (2)C规律方法 求集合并集的两种方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解； (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到.【训练2】 (1)已知集合M ＝{0，1，3}，N ＝{x |x ＝3a ，a ∈M }，则M ∪N ＝( ) A.{0} B.{0，3} C.{1，3，9}D.{0，1，3，9}(2)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4，5}，则集合A ∪B 中元素的个数为________. 解析 (1)易知N ＝{0，3，9}，故M ∪N ＝{0，1，3，9}.(2)由题意知，A ∪B ＝{1，2，3，4，5}，故A ∪B 中元素的个数为5. 答案 (1)D (2)5题型三 集合交、并运算的综合应用【例3】 设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋(a 2－5)＝0}. (1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围.解 (1)由题可知：A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}，∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，将x ＝2代入方程x 2＋2(a －1)x ＋(a 2－5)＝0得：4＋4(a －1)＋(a 2－5)＝0，解得：a ＝－5或a ＝1. 当a ＝－5时，集合B ＝{2，10}，符合题意； 当a ＝1时，集合B ＝{2，－2}，符合题意. 综上所述：a ＝－5或a ＝1. (2)若A ∪B ＝A ，则B ⊆A ， ∵A ＝{1，2}，∴B ＝或B ＝{1}或{2}或{1，2}.若B ＝，则Δ＝4(a －1)2－4(a 2－5)＝24－8a <0， 解得a >3；若B ＝{1}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝24－8a ＝0，x ＝－2（a －1）2＝1－a ＝1，即⎩⎨⎧a ＝3，a ＝0，不成立； 若B ＝{2}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝24－8a ＝0，x ＝－2（a －1）2＝1－a ＝2， 即⎩⎨⎧a ＝3，a ＝－1，不成立； 若B ＝{1，2}，则⎩⎨⎧Δ＝24－8a >0，1＋2＝－2（a －1），1×2＝a 2－5，即⎩⎪⎨⎪⎧a <3，a ＝－12，a ＝±7，此时不成立. 综上，a 的取值范围是{a |a >3}.规律方法 利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点 (1)依据：A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A .(2)关注点：当集合A ⊆B 时，若集合A 不确定，运算时要考虑A ＝的情况，否则易漏解.【训练3】 设集合M ＝{x |－2<x <5}，N ＝{x |2－t <x <2t ＋1，t ∈R }，若M ∩N ＝N ，求实数t 的取值范围. 解 由M ∩N ＝N 得N ⊆M . 若N ＝，由2t ＋1≤2－t 解得t ≤13.若N ≠，则有⎩⎨⎧2－t <2t ＋1，2t ＋1≤5，2－t ≥－2，解得13<t ≤2.综上，所求实数t 的取值范围为{t |t ≤2}.一、素养落地1.通过对交集、并集概念的理解，培养数学抽象素养，通过进行集合间的交集、并集的运算提升数学运算素养.2.对交集、并集概念的理解(1)A ∩B 中的元素是“所有”属于集合A 且属于集合B 的元素，而不是部分，特别地，当集合A 和集合B 没有公共元素时，不能说A 与B 没有交集，而是A ∩B ＝.(2)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x ∈A 或x ∈B ”这一条件，包括下列三种情况：x ∈A 但x ∉B ；x ∈B 但x ∉A ；x ∈A 且x ∈B .因此，A ∪B 是由所有至少属于A ，B 两者之一的元素组成的集合. 3.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否. 二、素养训练1.设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则(A∪B)∩C＝()A.{2}B.{1，2，4}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，6}解析由题意可得：A∪B＝{1，2，4，6}，∴(A∪B)∩C＝{1，2，4}.故选B.答案B2.已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，则P∪Q＝()A.{x|－1＜x＜2}B.{x|0＜x＜1}C.{x|－1＜x＜0}D.{x|1＜x＜2}解析结合数轴可得P∪Q＝{x|－1＜x＜2}.故选A.答案A3.已知集合M＝{－1，0}，则满足M∪N＝{－1，0，1}的集合N的个数是()A.2B.3C.4D.8解析由M∪N＝{－1，0，1}，得到集合M⊆M∪N，且集合N⊆M∪N，又M＝{－1，0}，所以元素1∈N，则集合N可以为{1}或{0，1}或{－1，1}或{－1，0，1}，共4个.故选C.答案C4.已知集合A＝[3，7)，B＝(2，10)，C＝(－∞，3)∪[7，＋∞)，求：(1)A∪B；(2)C∩B.解(1)由集合A＝[3，7)，B＝(2，10)，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B＝(2，10)；(2)由集合B＝(2，10)，C＝(－∞，3)∪[7，＋∞)，把两集合表示在数轴上如图所示：则C∩B＝(2，3)∪[7，10).。
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集合的运算——交集与并集教学案例
新课例2(2)已知A＝{x | x 是奇
数}，B＝{x | x 是偶数}，Z＝{x |
x 是整数}，求A ∪Z，B∪Z，
A∪B．
解A∪ Z＝{x | x 是奇数}
∪{x | x 是整数}＝{x | x 是整
数}＝Z；
B∪Z＝{x | x 是偶数}
∪ {x | x是整数}＝{x | x 是整数}
＝Z；
A ∪B＝{x | x 是奇数}
∪{x | x是偶数}＝{x | x 是整数}
＝Z．
三、综合应用
例3已知C＝{x | x≥1}，D＝
{x | x＜5}，求C ∩ D，C∪D．
解 C ∩ D＝{x | x≥1} ∩ {x
| x＜5}
＝{x | 1≤x＜5}；
C∪D＝{x | x≥1}∪{x | x＜
5}＝R．
练习1 已知A＝{x | x是锐角三
角形}，
B＝{x | x 是钝角三角形}．
求A∩ B，A∪B．
练习2 已知A＝{x | x是平行四
边形}，B＝{x | x 是菱形}，求A
∩ B，A∪B．
练习 3 已知A＝{x | x 是菱
形}，B＝{x | x 是矩形}，求A∩
B．
例4 已知A＝{(x，y) | 4 x
＋y＝6}，B＝{(x，y)| 3 x＋2 y＝
7}，求A∩ B．
解A∩ B＝{(x，y)| 4 x＋y
师：出示例
1(2)，例2(2)
生：口答．
师：请学生对
比交、并运算定义
的不同，强调定义
中“公共元素”与
“所有元素”的不
同含义．
师：引导学生
画图、讨论、解答，
在黑板上写出各题
答案．
师：订正答案，
对学生出现的问题
给以纠正、讲解．
例4教师首
先引导学生分析得
出：A∩ B的元素是
集合A与集合B中
通过综合应用，使学
生进一步掌握求交集、并
集的方法，并与前面学过
的知识结合，使学生对学
过的集合有更新的认识．
在板书例4的过程中，
使学生明确初中方程组的
解的含义．。