湖北省鄂州市华容高级中学2018届高考数学5月冲刺卷文(扫描版,无答案)
湖北2018届高考冲刺模拟考试数学(文)试题(一)含答案
D. ( ,1) ( 2,)
1 1 B (0, ) C R B (,0] [ ,) 2) ， 2 ，则 2 【解析】 A {x | 4 x x 2} (1， ，所以
2
【考点】集合的运算，不等式
1 (1,0] [ ,2) A (C R B ) 2
3 B. 5
3 C. 5
3 D. 5
sin 2 2 sin cos
2 sin cos 2 tan 3 2 2 2 sin cos 1 tan 5 .
【考点】直线的位置关系、三角恒等变换 （改编，容易）（5）已知双曲线 C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为
e
【考点】双曲线的渐近线和离心率 （原创，容易）（6）已知定义在 R 上的函数 f ( x) 在 [1,) 上单调递减，且 f ( x 1) 是偶函数，不 等式 f ( m 2) f ( x 1) 对任意的 x [1,0] 恒成立，则实数 m 的取值范围是 A. [ 3,1] 【答案】A 【解析】 f ( x 1) 是偶函数，所以 f ( x 1) f ( x 1) ，所以 f ( x) 的图像关于 x 1 对称，由 B. [4,2] C. (,3] [1,) D. ( ,4] [ 2,)
（原创，容易）（2）已知复数 z1、z 2 在复平面内对应的点关于实轴对称，若
(2 i ) z1 i i 2 i 3 i 2018 （其中 i 是虚数单位），则复数 z 2 的虚部等于
1 A. 5
【答案】A 【解析】因为 i （ n N ）的取值呈现周期性，周期为 4， i i i i i 1 i 1 0 ，
2018年5月湖北省高考冲刺数学试题(理)含答案
湖北省2018届高三5月冲刺试题数学（文） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}11A x x =-<<，{}2,B y y x x A ==∈，则AB 等于（ ）A ．{}01x x ≤< B ．{}10x x -<≤ C ．{}01x x << D ． {}11x x -<<2.已知向量()1,2AB =-，()4,2AC =，则BAC ∠等于（ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ． 90︒3.随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（ ） 3 9 4 0 1 1 2 5 5 1 3 6 6 7 7 8 8 8 9 6123345A ．1B ．2C ．3D ．不确定4.设函数()21223,01log ,0x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩，若()4f a =，则实数a 的值为（ ）A ．12 B ．18 C. 12或18 D ．1165.若实数x ，y 满足不等式组23003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3y x -的最大值为（ ）A ．-12B ．-4 C. 6 D ．126.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．2xy -= B ．3y x -= C. sinxyx=D ．()()lg2lg 2y x x =--+7.执行如图所示的程序框图，若输入的10n=，则输出的T 为（ ）A ．64B ．81 C. 100 D ．1218.某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形格子的边长为 1），则该几何体的表面积是（ ）A ．6+．8+8+．6++9.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个（m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ） A ．18 B ．17 C. 16 D ．1510.给出下列四个结论： ①若()p q ∧⌝为真命题，则()()p q ⌝∨⌝为假命题；②设正数构成的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若858a a =，则2n n S a <（*n N ∈）；③0x R ∃∈，使得3002018x x +=成立；④若x R ∈，则24x≠是2x ≠的充分非必要条件其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个 11.已知()32x f x x e ax =+（e 为自然对数的底数）有二个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．22ae <-B ．22a e >- C. 220a e -<< D ．22a e=- 12.设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为A 、B ，点C 在双曲线上，ABC 的三内角分别用A 、B 、C 表示，若tan tan 3tan 0A B C ++=，则双曲线的渐近线的方程是（ ）A ．3yx =± B ．y = C. 2y x =± D ．y =第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知a 为实数，i 为虚数单位，若21aii-+为纯虚数，则实数a = ． 14.过抛物线28x y =的焦点F ，向圆：()()223316x y +++=的作切线，其切点为P ，则FP = ．15.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若12c o s aC b=+，且2c o s 3B =，则ab的值为 ． 16.在数列{}n a 中，22222n n n a n n++=+，其前n 项和为n S ，用符号[]x 表示不超过x 的最大整数.当[][][]1263n S S S +++=时，正整数n 为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 某学生用“五点法”作函数()()sin f x A x B ωϕ=++（0A >，0ω>，2πϕ<）的图像时，在列表过程中，列出了部分数据如下表：(1) 请根据上表求()f x 的解析式；(2)将()y f x =的图像向左平移12π个单位，再向下平移1个单位得到()y gx =图像，若645g πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（θ为锐角），求()f θ的值. 18.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PAD 为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，M 为PD 中点，平面MAB 交PC 于N .(1)证明：PD ⊥平面MABN ； (2)若平面MABN 将四棱锥P ABCD -分成上下两个体积分别为1V 、2V 的几何体，求12V V 的值.19. 某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：(]50,100、(]100,150、(]150,200、(]200,250、(]250,300、(]300,350得到频率分布直方图如图所示.用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）：(1)求a 的值；(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月利润（利润=总佣金-销售成本）.20. 已知ABC 的三个顶点都在椭圆Γ：22221x y a b +=（0a b >>）上，且椭圆Γ的中心O 和右焦点F 分别在ABC 边AB 、AC 上，当A 点在椭圆的短轴端点时，原点O 到直线AC 的距离为12a .(1)求椭圆Γ的离心率；(2)若ABC 面积的最大值为Γ的方程.21. 设()3ln f x ax x x =+（a R ∈）.(1求函数()()f x gx x=的单调区间； (2)若()12,0,x x ∀∈+∞且12x x >，不等式()()12122f x f x x x -<-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，两直线sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭4πθ=（R ρ∈）的交点为P .(1)求曲线C 的普通方程与点P 的直角坐标； (2)若过P 的直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，设PA PB λ=-，求λ的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =-++.(1)当x R ∈时，()f x 的最小值为3，求a 的值；(2)当[]1,2x ∈-时，不等式()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADBBC 6-10: DCDBC 11、12：AD 二、填空题13. 2 14. 7916. 10三、解答题 17.解：（1）3112B -==，∴ 312A =-= 又32712ππωϕπωϕπ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ∴ 26ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩ ∴()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（2）()2sin 2112sin 2126g x x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵62sin 2425g ππθθ⎛⎫⎛⎫+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ 3cos25θ=-又θ为锐角， ∴ 4sin 25θ= ∴()2sin 212sin 2cos cos2sin 1666f πππθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43182152525⎡⎤+⎛⎫=⨯--⨯+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦.18.解：（1）∵ ABCD 为正方形，∴ AB AD ⊥ 又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCDAD =，∴ AB ⊥平面PAD∴ AB PD ⊥，∵ PAD 为等边三角形，M 为PD 中点， ∴ PD AM ⊥，又AM AB A =∴ PD ⊥平面MABN .（2）∵ //AB CD ，∴ //AB 平面PCD ，又平面MABN 平面PCD MN =；∴ //AB MN ，∴ //MN CD而M 为PD 中点， ∴ N 为PC 中点 由（1）知AB AM ⊥ 设ABa =，∴ 12MN a =，AM =2112228ABNM S a a a ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭2311138216V a a a =⨯⨯=作PH AD ⊥交于H ，∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴ PH ⊥平面ABCD，而2PHa =，又2313PABCDV a =⨯= ∴3332V a == ∴31235aV V ==.19.解：（1）由()500.0080.020.0240.0400.0481a ⨯+++++=得0.0060a =.（2）设卖出一套房的平均佣金为x 万元，则10.0025020.0045030.0065040.00485050.002450x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯60.000850 3.2+⨯⨯=.（3）总佣金为3.2430384⨯⨯=万元， 月利润为()3841005%10010%10015%8420%y =-⨯+⨯+⨯+⨯38446.8337.2=-=万元，所以公司月利润为337.2万元.20.解：（1）根据椭圆的对称性，不妨设()0,A b ，(),0F c∴ AC ：1x y c b +=即0bx cy bc +-=，则12d a == ∴ 22abc =，∴22a =()42224a c a c =-，()22141e e =- ∴2e =.（2）∵2c a =，∴a =，b c == Γ：222212x y c c +=，设AC ：x ty c =+由()22222221222x y ty c y c c cx ty c ⎧+=⎪⇒++=⎨⎪=+⎩即()222220ty cty c ++-=，∴ 12222cty y t +=-+，21222c y y t =-+1212112222ABCOACSSc y c y c y y ⎛⎫==+=- ⎪⎝⎭222c ===令1m =≥∴2222211112ABCm Sm m m==≤⋅=++当且仅当1m =，即0t=时，取“=”，∴2=，∴ 22c =.Γ：22142x y +=21. 解：（1）()2ln g x ax x =+（0x >）， ()2121'20ax g x ax x x+=+=> ①当0a ≥时，2210ax+>恒成立，∴ ()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，由2210ax +>得0x << ∴ ()f x在⎛ ⎝上单调递增，在⎫+∞⎪⎭上单调递减.（2）∵ 120x x >>，()()12122f x f x x x -<-，∴ ()()121222f x f x x x -<-，∴()()112222f x x f x x -<-，即()()2Fx f x x =-在()0,+∞上为减函数()32ln F x ax x x x =-+，()22'321ln 31ln 0F x ax x ax x =-++=-+≤，∴ 21ln 3xa x -≤，0x > 令()21ln xhx x-=，()()243121ln 2ln 3'0x x x x x h x x x⎛⎫--- ⎪-⎝⎭===，∴ 32x e = 当320,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0h x <，()h x 单调递减， 当32,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()'0h x >，()h x 单调递增， ∴ ()32min 3331122h x h e e e -⎛⎫===- ⎪⎝⎭，∴ 3132a e ≤-，∴ 316a e ≤- ∴ a 的取值范围是31,6e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦. 22.解：（1）()222224cos 4sin 4x y θθ+-=+=∴ 曲线C ：()2224x y +-=sin 4sin 24πρθπρρπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⇒=⇒=⎨⎪=⎪⎩4P π⎫⎪⎭，∴14x π==，14y π==， ∴ P 点直角坐标为()1,1.（2）设l ：1cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）∴ ()()221cos 1sin 24t t θθ+++-=， ()22cos sin 20t t θθ+--=∴ ()122cos sin t t θθ+=--，1220t t =-< ∴122sin 2cos 4PA PB t t πλθθθ⎛⎫=-=+=-=- ⎪⎝⎭ ∴λ-≤≤.23.解：（1）()212121f x x a x x a x a =-++≥---=+ ∴ 213a +=，∴ 1a =或2a =-.（2）[]1,2x ∈-时，10x +≥， 21214x a x x a x -++=-++≤， 23x a x -≤-，又30x ->， ∴ 323x x a x -+≤-≤-， ∴ 23223a a x ≤⎧⎨≥-⎩，而231x -≤， ∴ 2321a a ≤⎧⎨≥⎩，∴ 1322a ≤≤.。
湖北省鄂州市华容高级中学2018届高考二模考试数学(文)试卷
y2 b2
1(b
0) 的左、右焦点分别是 F1 、F2 ，其一条渐近线方程为
y
x，
点 P( 3, y0 ) 在双曲线上 .则 PF1 PF2 ＝（ ）
A. 12
B. 2
C. 0
D. 4
9． 函数 f x
ex e x sin x e2
x 的图象大致为 （ ）
A．
B．
C．
D．
10. 已知函数 f ( x) Asin( x ) ( A 0 ，
持反对意见， 有网友为此进行了调查 . 在参与调查的 2600 男性中， 有 1560 人持反对意见，
2400 名女性中，有 1118 人持反对意见 . 再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战
是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（
）
A ．分层抽样
B．回归分析
C．独立性检验
D ．频率分布直方图
）
1 A． ( , ]
2
1 B ． (0, )
2
1 C． [ , )
2
D． ( ,0]
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置．
13．已知单位向量 a ， b 满足 2a b 2 ，则 b 在
a 方向上的投影等于
.
14．一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图是腰长为
1的
等腰直角三角形，则这个四棱锥的体积为 _________．
15．已知 P(2， m)为角 终边上一点，且 tan
1， 43
则 sin _________．
（14 题图）
16．已知菱形 ABCD 的边长为 2，A=60 °，将△ ABD 沿对角线 BD 折起，使得 AC=3 ，则
湖北省2018届高三五月模拟考试(压轴题)数学(文)试题
5 (m R ) 有 n 个不同的实数 e
D． 3 或 4 或 6
解，则 n 的所有可能的值为 A． 3 B．1 或 3 C．4 或 6
二、填空题：本题共 4 个题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知向量 a,b 满足 | a | 1 ， | a b |
7 ， b ( 3, 1) ，则 a , b 的夹角等于
.
.
14. 若点 ( , 0) 是函数 f ( x ) sin x 2 cos x 的一个对称中心，则 cos2 sin cos
15. 已知直线 l : 3 x y m 0 与双曲线 C :
在第一象限，若点 Q 满足 OM OQ 0（其中 O 为坐标原点） ，且 MNQ 30 ， 则双曲线 C
11. 抛物线 y 4 x 的焦点为 F ， A( x1 , y1 ) ， B ( x2 , y2 ) 是抛物 线上两动点，若 AB 值为 A．
3 ( x1 x2 2) ，则 AFB 的最大 2 3 4
5 6
B．
2 3
C．
D．
3
2
12.已知函数 f ( x ) ( x x 1)e ，设关于 x 的方程 f ( x ) mf ( x )
3 2
7. 已知函数 f x Asin x ( A 0, 0, 0
其中点 P 是图 ) 的部分图像如图所示， 2
1 ，再向右平移 4
像的最高点；若将函数 f x 的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
个单位，所得到的函数 g x 的解析式为 6
2 2
B．方差 D．中位数
B．命题 p : x R, 2 0 ，则 p : x0 R, 2
【高三数学试题精选】2018年5月湖北省高考数学冲刺试题(理含答案)
2018年5月湖北省高考数学冲刺试题（理含答案)
c 湖北省4坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
(1)求直线的参数方程；
(2)若点在直线上，点在曲线上，求的最小值
23选修4-5不等式选讲
已知，，若函数的最小值为2
(1)求的值；
(2)证明
试卷答案
一、选择题
1-5 cBBcc 6-10 cDABB 11、12AD
二、填空题
13 2 14 2 15 16 9
三、解答题
17解（1）当时，，由，得
当时，，，
所以，即，
所以是以为首项，为比的等比数列，
所以
（2）由（1）可知，，
所以，
所以
又，所以为递增数列，
而，所以恒有，故存在正整数，当时恒成立，其的最大值为1
18解（1）方案一用表示一个坑播种的费用，则可取2，3
23。
2018年5月湖北省高考冲刺数学试题(理)含答案
湖北省2018届高三5月冲刺试题数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}12A xx =-≥，(){}lg 3,,B x y x x y R ==--∈，则A B = （）A．()4,-+∞B．[)4,-+∞C．(),3-∞-D．()[),33,-∞-+∞ 2.某学校在校艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛的成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习.则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为（）6970122581366788999900122347A．1B．2C．3D．不确定3.二项式632x y x⎛⎫-+⎪⎝⎭展开式的常数项为（）A．1352B．1352-C．1358D．1358-4.执行如图所示的程序框图，若输入的10n =，则输出的T 为（）A．64B．81 C.100D．1215.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8163π-B．403C.4163π-D．3236.下列有关命题的说法中错误的是（）A．随机变量()~3,4N ξ，则“3c =”是“()()22P c P c ξξ>+=<-”的充要条件B．ABC 中，“A B >”的充要条件为“sin sin A B >”C.若命题“0x R ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是()(),26,-∞+∞ D．命题“无理数的平方是有理数”的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”7.已知函数()()sin f x A x ωθ=+（0A >，θπ<）的部分如图所示，将函数()y f x =的图像向右平移4π个单位得到函数()y g x =的图像，则函数()y g x =的解析式为（）A．2sin 2y x=B．2sin 28yx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D．2sin 24yx π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8.已知实数x 、y 满足条件2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩，则52y z x -=+的最大值为（）A．45B．49C.23D．19.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A．15B．16C.17D．1810.已知α为锐角，β为第二象限角，且()1cos 2αβ-=，()1sin 2αβ+=，则()sin 3αβ-=（）A．12-B．12C.2-D．211.已知函数()5x f x e x =--，且函数()()()2225g x m f x mf x m =⎡⎤++-⎣⎦有四个不同的零点，则实数m 的取值范围为（）A．125m <<B．25m >或1m < C.125m ≤≤D．04m <<12.已知1232a e =，2343b e =，13838c e =，则（）A．a b c >>B．c b a>> C.b c a >>D．b a c>>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数21aii-+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点在虚轴上，则实数a =．14.平面内，线段AB 的长度为10，动点P 满足6PA PB=+，则PB 的最小值为．15.已知()yf x =是奇函数，()yg x =是偶函数，它们的定义域均为[]3,3-，且它们在[]0,3x ∈上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x <的解集是．16.抛物线具有这样的光学性质：从抛物线的焦点出发的光线，经抛物线发射后，其发射光线平行于抛物线的对称轴；反过来，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线发射后，其发射光线经过抛物线的焦点.今有一个抛物镜面，其焦点到顶点A 的距离为0.5米，其抛物镜面的轴截面图如图所示，在抛物镜面的对称轴上与抛物镜面的顶点A 距离为4米处有点B ，过点B 有一个与抛物镜面对称轴垂直的平面M ，在平面M 上的某处（除点B ）向抛物镜面发射了一束与抛物镜面对称平行的光线，经抛物镜面两次发射后，返回到平面M上，则光线所经过的路程有米．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足：112n n S a =-（*n N ∈）.(1)求n S .(2)若()31log 1n n b S +=--（*n N ∈），12233411111n n n T b b b b b b b b +=+++，则是否存在正整数m ，当n m ≥时n n S T >恒成立？若存在，求m 的最大值；若不存在，请说明理由.18.有120粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一：将120粒种子分种在40个坑内，每坑3粒；方案二：120粒种子分种在60个坑内，每坑2粒如果每粒种子发芽的概率为0.5，并且，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种（每个坑至多补种一次，且第二次补种的种子颗粒同第一次）.假定每个坑第一次播种需要2元，补种1个坑需1元；每个成活的坑可收货100粒试验种子，每粒试验种子收益1元.(1)用ξ表示播种费用，分别求出两种方案的ξ的数学期望；(2)用η表示收益，分别求出两种方案的收益η的数学期望；(3)如果在某块试验田对该种子进行试验，你认为应该选择哪种方案？19.已知直三棱柱111ABCA B C -的底面是边长为6的等边三角形，D 是BC 边上的中点，E 点满足12B E EB =，平面ACE ⊥平面1AC D ，求：(1)侧棱长；(2)直线11A B 与平面ACE 所成的角的正弦值.20.已知()1,0M-，()1,0N，MR = ()12OQ ON OR=+ ，MP MR λ= ，0QP NR =，记动点P 的轨迹为C .(1)求曲线C 的轨迹方程.(2)若斜率为2的直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B ，l 与x 轴相交于D 点，则22DA DB +是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.21.已知()()()222x f x x e m x x =---.(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()f x 有且仅有一个极值点，求函数()()ln g x f x x x x =+-的最小值；(3)证明：()()()1112ln 1k nk e k k e n n k k +=⎡⎤+++->++⎢⎥⎣⎦∑（*n N ∈）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点()3,0P，倾斜角为3π，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=.(1)求直线l 的参数方程；(2)若A 点在直线l 上，B 点在曲线C 上，求AB 的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知0a>，0b >，0c >.若函数()f x x a x b c =++-+的最小值为2.(1)求a b c ++的值；(2)证明：11194a b b c c a ++≥+++.试卷答案一、选择题1-5:CBBCC 6-10:CDABB11、12：AD二、填空题13.214.215.{}210123x x x x -<<-<<<<或或16.9三、解答题17.解：（1）当1n =时，11a S =，由11112S a =-，得123a =.当2n ≥时，112n n S a =-，11112n n S a --=-，所以1111111112222nn n n n n n a S S a a a a ---⎛⎫⎛⎫=-=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即113n n a a -=，所以{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列，所以21133111313nnn S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎪⎝⎭-.（2）由（1）可知，()1313311log 1log 11log 133n n n n b S n ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=---=-=+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()()111111212n n b b n n n n +==-++++，所以122334111111111111123344512nn n T b b b b b b b b n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111222n =-<+.又113nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以{}n S 为递增数列，123n S S ≥=.而2132>，所以*n N ∀∈恒有n n S T >，故存在正整数，当n m ≥时n n S T >恒成立，其m 的最大值为1.18.解：（1）方案一：用1X 表示一个坑播种的费用，则1X 可取2，3.1X 23P78312⎛⎫ ⎪⎝⎭∴1711723888EX =⨯+⨯=.∴114085E EX ξ=⨯=元.方案二：用2X 表示一个坑播种的费用，则2X 可取2，3.2X 23P34212⎛⎫ ⎪⎝⎭∴223444EX =⨯+⨯=.∴2260135E EX ξ=⨯=元.（2）方案一：用1Y 表示一个坑的收益，则1Y 可取0，100.1Y 0100P218⎛⎫ ⎪⎝⎭6364∴16315751006416EY =⨯=.∴11403937.5E EY η=⨯=元.方案二：用2Y 表示一个坑的收益，则2Y 可取0，100.2Y 0100P214⎛⎫ ⎪⎝⎭1516∴215375100164EY =⨯=.∴22605625E EY η=⨯=元.（3）方案二所需的播种费用比方案一多50元，但是收益比方案一多1687.5元，故应选择方案二.19.解：（1）如图所示，以A 点为原点，AD 所在的直线为x轴，建立空间直角坐标系，则()D，()C .设侧棱长为3a，则()1C a，()3,E a-.∵AD ⊥平面11BCC B ，∴AD CE ⊥.故要使平面ACE ⊥平面1AC D ，只需1CE C D ⊥即可，就是当1CE C D ⊥时，则CE⊥平面1AC D ，∴平面ACE⊥平面1AC D .∴()()210,6,0,3,31830CE C D a a a =---=-= ，即a =.故侧棱长为时，平面ACE ⊥平面1AC D .（2）设平面ACE 法向量为(),,n x y z =，则()(,,0,60n CE x y z y =-=-+=，∴z =.()(),,30n AC x y z y ==+=，∴y =.取(1,n =-.又()113,0A B =-，∴111,3,0cos ,22n A B --==.故直线11A B 与平面ACE 所成的角的正弦值为22.20.解：（1）由()12OQ ON OR =+可知，Q 为线段NR 的中点.由MP MR λ= 可知，P 点在直线MR上.由0QP NR =可知，QP NR ⊥.所以P 点为线段NR 的垂直平分线与直线MR 的交点，所以PN PR =，所以PM PN MR +==，所以动点P 的轨迹为以M 、N为焦点，长轴长为的椭圆，即a =，1c =，所以1b =.所以曲线C 的轨迹方程为2212x y +=.（2）设()11,Ax y ，()22,B x y ，(),0D m ，则直线l 的方程为()22y x m =-，将()22y x m =-代入2212x y +=得222220x mx m -+-=.∴()2224821640m m m ∆=--=->，所以22m -<<.则12x x m +=，21222m x x -=.所以()()2222221122DA DB x m y x m y +=-++-+()()()()22221212333222x m x m x m x m ⎡⎤=-+-=-+-⎣⎦()22212123222x x m x x m ⎡⎤=+-++⎣⎦()2222121232222x x x x m m ⎡⎤=+--+⎣⎦()223232m m ⎡⎤=--=⎣⎦故22DA DB+是定值3.21.解：（1）因为()()()()()'12112x x f x x e m x x e m =---=--，所以：①当0m ≤时，()f x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增；②当02em <<时，()f x 在()(),ln 2m -∞上单调递增，在()()ln 2,1m 上单调递减，在()1,+∞上单调递增；③当2em =时，()f x 在R 上单调递增；④当2em>时，()f x 在(),1-∞上单调递增，在()()1,ln 2m 上单调递减，在()()ln 2,m +∞上单调递增.（2）由（1）可知，要使函数()f x 有且仅有一个极值点，则0m ≤.又()()()222ln x gx x e m x x x x x =---+-，所以()()()'12ln x g x x e m x =--+，所以函数()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增.所以()()min 11gx g e m ==-+-.（3）取0m =，则由（2）可知，()g x 在()0,1上单调递减，所以()()1g x g >，即()2ln 1x x e x x x e -+->--，即()21ln x x e e x x x -++>-.令()*1k xk N k =∈+，则()0,11kx k =∈+，所以121lnk k k k k ke e +++->-++++，即()()111211ln k k e k k k e kkk+++++->+.所以()()11111211ln k nnk k k e k k k e k k k +==⎡⎤++++⎡⎤->+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑()2341ln ln ln ln ln 1123n n n n n+=+++++=++ .22.解：（1）l的参数方程为cos 3sin3x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），即122x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.（2）由122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩30y --=由2sin ρθ=得22sin ρρθ=，即2220x y y +-=，即()2211x y +-=.所以曲线C 是以点()0,1Q为圆心，1为半径的圆.又点Q 到直线l：30y --=的距离为2d ==.故AB 的最小值为211-=.23.解：（1）∵()()()f x x a x b c x a x b c a b c a b c =++-+≥+--+=++=++，当且仅当a x b -≤≤时，等号成立，∴()f x 的最小值为a b c ++，∴2a b c ++=.（2）由（1）可知，2a b c ++=，且a ，b ，c 都是正数，所以()()()11111114a b b c c a a b b c c a a b b c c a ⎛⎫++=⎡+++++⎤++ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭，13b c a b b c c a a b a c ⎡⎤++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()19322244≥+++=当且仅当1a b c ===时，取等号，所以11194a b b c c a ++≥+++得证.。
【全国省级联考】湖北省2018届高三5月冲刺数学(文)试题(无答案)
湖北省2018届高三5月冲刺试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}11A x x =-<<，{}2,B y y x x A ==∈，则A B 等于（ ）A. {}01x x ≤<B. {}10x x -<≤C. {}01x x <<D. {}11x x -<<2. 已知向量()1,2AB =-，()4,2AC =，则BAC ∠等于（ ） A. 30B. 45︒C. 60︒D. 90︒3. 随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（ ） 3 9 4 0 1 1 2 5 5 1 3 6 6 7 7 8 8 8 9 6 0123345A. 1B. 2C. 3D. 不确定4. 设函数()21223,01log ,0x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩，若()4f a =，则实数a 的值为（ ）A .12B.18C.12或18D.1165. 若实数x ，y 满足不等式组23003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3y x -的最大值为（ ）A. -12B. -4C. 6D. 126. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A. xy 2-=B. 3y x -=C. sinxy x=D.()()y lg 2x lg 2x =--+7. 执行如图所示的程序框图，若输入的10n =，则输出的T 为（ ）A. 64B. 81C. 100D. 1218. 某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形格子的边长为 1），则该几何体的表面积是（ ）A. 625+B. 842+C. 84245+D. 62225+9. 据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个（m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ） A.18B.17C.16D.1510. 给出下列四个结论：①若()p q ∧⌝为真命题，则()()p q ⌝∨⌝为假命题； ②设正数构成的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若858a a =，则2n n S a <（*n N ∈）；③0x R ∃∈，使得302018x x +=成立；④若x ∈R ，则24x ≠是2x ≠的充分非必要条件 其中正确结论的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 已知()32x f x x e ax =+（e 为自然对数的底数）有二个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 22a e<-B. 22a e>-C. 220a e-<< D. 22a e=-12. 设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为A 、B ，点C 在双曲线上，ABC 的三内角分别用A 、B 、C 表示，若tan tan 3tan 0A B C ++=，则双曲线的渐近线的方程是（ ） A. 3y x =±B. y =C. 2y x =±D. y =第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知a 为实数，i 为虚数单位，若21aii-+为纯虚数，则实数a =__________． 14. 过抛物线28x y =的焦点F ，向圆：()()223316x y +++=的作切线，其切点为P ，则FP =__________．15. 在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若12cos a C b=+，且2cos 3B =，则a b 的值为__________．16. 在数列{}n a 中，22222n n n a n n++=+，其前n 项和为n S ，用符号[]x 表示不超过x 的最大整数.当[][][]1263n S S S +++=时，正整数n 为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 某学生用“五点法”作函数sin ωφf x A x B （0A >，0>ω，2πϕ<）的图像时，在列表过程中，列出了部分数据如下表：(1) 请根据上表求()f x 的解析式； (2)将()y f x =的图像向左平移12π个单位，再向下平移1个单位得到()y g x =图像，若645g πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（θ为锐角），求()fθ的值.18. 如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PAD △为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，M 为PD 中点，平面MAB 交PC 于N.(1)证明：PD ⊥平面MABN ；(2)若平面MABN 将四棱锥P ABCD -分成上下两个体积分别为1V 、2V 的几何体，求12V V 的值. 19. 某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：(]50,100、(]100,150、(]150,200、(]200,250、(]250,300、(]300,350得到频率分布直方图如图所示.用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）： 每一套房 价格区间 (]50,100 (]100,150 (]150,200 (]200,250 (]250,300 (]300,350买一套房销售公司佣金收入123456(1)求a 的值；(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：月总佣金 销售成本占佣金比例不超过100万元的部分 5% 超过100万元至200万元的部分 10% 超过200万元至300万元的部分15% 超过300万元的部分20%若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月利润（利润=总佣金-销售成本）.20. 已知ABC 的三个顶点都在椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）上，且椭圆Γ的中心O 和右焦点F 分别在ABC 边AB 、AC 上，当A 点在椭圆的短轴端点时，原点O 到直线AC 的距离为12a .(1)求椭圆Γ的离心率；(2)若ABC 面积的最大值为22Γ的方程. 21. 设()3ln f x ax x x =+（a R ∈）.(1求函数()()f xg x x=的单调区间； (2)若()12,0,x x ∀∈+∞且12x x >，不等式()()12122f x f x x x -<-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，两直线sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭4πθ=（ρ∈R ）的交点为P . (1)求曲线C 的普通方程与点P 的直角坐标；(2)若过P 的直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，设PA PB λ=-，求λ的取值范围. 23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =-++.(1)当x ∈R 时，()f x 的最小值为3，求a 的值；(2)当[]1,2x ∈-时，不等式()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.。
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湖北省高三5月冲刺试题数学（文） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}11A x x =-<<，{}2,B y y x x A ==∈，则A B I等于（ ）A ．{}01x x ≤< B ．{}10x x -<≤ C ．{}01x x << D ．{}11x x -<<2.已知向量()1,2AB =-u u u r ，()4,2AC =u u u r，则BAC ∠等于（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ． 90︒3.随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（ ） 3 9 4 0 1 1 2 5 5 1 3 6 6 7 7 8 8 8 9 6123345A ．1B ．2C ．3D ．不确定4.设函数()21223,01log ,0x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩，若()4f a =，则实数a 的值为（ ）A ．12 B ．18 C. 12或18 D ．1165.若实数x ，y 满足不等式组23003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3y x -的最大值为（ ）A ．-12B ．-4 C. 6 D ．126.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．2xy -= B ．3y x -= C. sinxyx=D ．()()lg2lg 2y x x =--+7.执行如图所示的程序框图，若输入的10n =，则输出的T 为（ ）A ．64B ．81 C. 100 D ．1218.某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形格子的边长为 1），则该几何体的表面积是（ ）A ．6+．8+8++．6+9.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个（m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ） A ．18 B ．17 C. 16 D ．1510.给出下列四个结论： ①若()p q ∧⌝为真命题，则()()p q ⌝∨⌝为假命题；②设正数构成的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若858a a =，则2n n S a <（*n N ∈）； ③0x R ∃∈，使得3002018x x +=成立；④若x R ∈，则24x≠是2x ≠的充分非必要条件其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个 11.已知()32x f x x e ax =+（e 为自然对数的底数）有二个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．22ae <-B ．22a e >- C. 220a e -<< D ．22a e=- 12.设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为A 、B ，点C 在双曲线上，ABC V 的三内角分别用A 、B 、C 表示，若tan tan 3tan 0A B C ++=，则双曲线的渐近线的方程是（ ）A ．3yx =± B ．y = C. 2y x =± D ．y =第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知a 为实数，i 为虚数单位，若21aii-+为纯虚数，则实数a = ． 14.过抛物线28x y =的焦点F ，向圆：()()223316x y +++=的作切线，其切点为P ，则FP = ．15.在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若12cos a C b =+，且2cos 3B =，则ab的值为 ． 16.在数列{}n a 中，22222n n n a n n++=+，其前n 项和为n S ，用符号[]x 表示不超过x 的最大整数.当[][][]1263n S S S +++=L 时，正整数n 为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某学生用“五点法”作函数()()sin f x A x B ωϕ=++（0A >，0ω>，2πϕ<）的图像时，在列表过程中，列出了部分数据如下表：(1) 请根据上表求()f x 的解析式；(2)将()yf x =的图像向左平移12π个单位，再向下平移1个单位得到()yg x =图像，若645g πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（θ为锐角），求()f θ的值. 18.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PAD V 为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，M 为PD 中点，平面MAB 交PC 于N .(1)证明：PD ⊥平面MABN ；(2)若平面MABN 将四棱锥P ABCD -分成上下两个体积分别为1V 、2V 的几何体，求12V V 的值.19. 某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：(]50,100、(]100,150、(]150,200、(]200,250、(]250,300、(]300,350得到频率分布直方图如图所示.用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）：(1)求a 的值；(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月利润（利润=总佣金-销售成本）.20. 已知ABC V 的三个顶点都在椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）上，且椭圆Γ的中心O 和右焦点F 分别在ABC V 边AB 、AC 上，当A 点在椭圆的短轴端点时，原点O 到直线AC 的距离为12a .(1)求椭圆Γ的离心率；(2)若ABC V面积的最大值为，求椭圆Γ的方程. 21. 设()3ln f x ax x x =+（a R ∈）.(1求函数()()f x gx x=的单调区间； (2)若()12,0,x x ∀∈+∞且12x x >，不等式()()12122f x f x x x -<-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），在以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，两直线sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与4πθ=（R ρ∈）的交点为P .(1)求曲线C 的普通方程与点P 的直角坐标； (2)若过P 的直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，设PA PB λ=-，求λ的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =-++.(1)当x R ∈时，()f x 的最小值为3，求a 的值；(2)当[]1,2x ∈-时，不等式()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5 ADBBC 6-10 DCDBC 11、12：AD 二、填空题13. 2 14. 7916. 10 三、解答题17.解：（1）3112B -==，∴ 312A =-= 又32712ππωϕπωϕπ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ∴ 26ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（2）()2sin 2112sin 2126gx x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵62sin 2425g ππθθ⎛⎫⎛⎫+=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ 3cos 25θ=- 又θ为锐角， ∴ 4sin 25θ= ∴()2sin 212sin 2cos cos2sin 1666f πππθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43182152525⎡⎤+⎛⎫=⨯--⨯+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦.18.解：（1）∵ ABCD 为正方形，∴ AB AD ⊥又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =，∴ AB ⊥平面PAD∴ AB PD ⊥，∵ PAD V 为等边三角形，M 为PD 中点， ∴ PD AM ⊥，又AMAB A =I∴ PD ⊥平面MABN .（2）∵ //AB CD ，∴ //AB 平面PCD ，又平面MABN I 平面PCD MN =；∴ //AB MN ，∴ //MN CD而M 为PD 中点， ∴ N 为PC 中点 由（1）知AB AM ⊥设AB a =，∴ 12MNa =，2AM a =2112228ABNM S a a a a ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭2311138216V a a a =⨯⨯=作PHAD ⊥交于H ，∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ，∴ PH⊥平面ABCD ，而2PH a =，又231326PABCDV a a a =⨯⨯=∴ 3332V ==∴31235aV V ==. 19.解：（1）由()500.00080.0020.00240.00400.00481a ⨯+++++=得0.0060a =.（2）设卖出一套房的平均佣金为x 万元，则10.0025020.0045030.0065040.00485050.002450x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯60.000850 3.2+⨯⨯=.（3）总佣金为3.2430384⨯⨯=万元， 月利润为()3841005%10010%10015%8420%y =-⨯+⨯+⨯+⨯38446.8337.2=-=万元，所以公司月利润为337.2万元.20.解：（1）根据椭圆的对称性，不妨设()0,A b ，(),0F c∴ AC ：1x y c b +=即0bx cy bc +-=，则12d a == ∴ 22abc =，∴22a =()42224a c a c =-，()22141e e =- ∴2e =.（2）∵2c a =，∴a =，b c == Γ：222212x y c c+=，设AC ：x ty c =+ 由()22222221222x y ty c y c c c x ty c ⎧+=⎪⇒++=⎨⎪=+⎩即()222220t y cty c ++-=，∴ 12222ct y y t +=-+，21222c y y t =-+ 1212112222ABC OAC S S c y c y c y y ⎛⎫==+=- ⎪⎝⎭V V2222222c t t ===++令1m =≥∴2222211112ABC m S m m m==≤⋅=++V 当且仅当1m =，即0t=时，取“=”，∴2= 22c =. Γ：22142x y += 21. 解：（1）()2ln g x ax x =+（0x >）， ()2121'20ax g x ax x x +=+=> ①当0a ≥时，2210ax +>恒成立，∴ ()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，由2210ax +>得0x << ∴ ()f x在⎛ ⎝上单调递增，在⎫+∞⎪⎭上单调递减.（2）∵ 120x x >>，()()12122f x f x x x -<-，∴ ()()121222f x f x x x -<-， ∴ ()()112222f x x f x x -<-，即()()2F x f x x =-在()0,+∞上为减函数 ()32ln F x ax x x x =-+，()22'321ln 31ln 0F x ax x ax x =-++=-+≤， ∴ 21ln 3x a x-≤，0x > 令()21ln x h x x -=， ()()243121ln 2ln 3'0x x x x x h x x x⎛⎫--- ⎪-⎝⎭===，∴ 32x e = 当320,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0h x <，()h x 单调递减， 当32,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()'0h x >，()h x 单调递增， ∴ ()32min 3331122h x h e e e -⎛⎫===- ⎪⎝⎭，∴ 3132a e ≤-，∴ 316a e ≤- ∴ a 的取值范围是31,6e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦. 22.解：（1）()222224cos 4sin 4x y θθ+-=+=∴ 曲线C ：()2224x y +-=sin 4sin 24πρθπρρπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⇒=⇒=⎨⎪=⎪⎩4P π⎫⎪⎭，∴14x π==，14y π==， ∴ P 点直角坐标为()1,1.（2）设l ：1cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数） ∴ ()()221cos 1sin 24t t θθ+++-=， ()22cos sin 20t t θθ+--= ∴ ()122cos sin t t θθ+=--，1220t t =-< ∴122sin 2cos 4PA PB t t πλθθθ⎛⎫=-=+=-=- ⎪⎝⎭ ∴λ-≤≤23.解：（1）()212121f x x a x x a x a =-++≥---=+ ∴ 213a +=，∴ 1a =或2a =-.（2）[]1,2x ∈-时，10x +≥， 21214x a x x a x -++=-++≤， 23x a x -≤-，又30x ->， ∴ 323x x a x -+≤-≤-，∴ 23223a a x ≤⎧⎨≥-⎩，而231x -≤， ∴ 2321a a ≤⎧⎨≥⎩，∴ 1322a ≤≤.。