届高考文科数学冲刺复习PPT课件
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高考总复习二轮文科数学精品课件 七、解析几何
P 点坐标.
2.两条直线平行和垂直的充要条件
若直线l1和l2的方程分别是A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0,则l1∥l2
1 2 -2 1 = 0,
⇔
l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.
1 2 -2 1 ≠ 0;
3.与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0;与直线
y0y
=1
b2
设椭圆焦点三角形两个以焦点
求离心率 为顶点的角分别为 α,β,则
的结论
(α+β)
e= α+ β
−
y0y
=1
b2
设双曲线焦点三角形两个以焦
点为顶点的角分别为 α,β,则
(α+β)
e=| α- β|
9.有关抛物线的重要结论
(1)过抛物线 y2=2px(p>0)对称轴上的一点 M(t,0)的直线 l 与抛物线交于
提示1当A,B分别是椭圆长轴顶点或短轴顶点时,定理仍成立;当A,B分别是
双曲线实轴顶点时,定理仍成立.
提示 2
2
定理的记忆可类比圆周角定理,如图,圆的方程可变形为 2
kPA·kPB=-1.
+
2
=1,则有
2
13.椭圆、双曲线的第二定义
到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.
时,|AB|= 1 +
2 ·|x
1-x2|=
1+
1
|y1-y2|,x1,x2 是直线与圆锥曲线联立所得方程
2
ax +bx+c=0 的两根,|x1-x2|= (1 + 2 )
2.两条直线平行和垂直的充要条件
若直线l1和l2的方程分别是A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0,则l1∥l2
1 2 -2 1 = 0,
⇔
l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.
1 2 -2 1 ≠ 0;
3.与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0;与直线
y0y
=1
b2
设椭圆焦点三角形两个以焦点
求离心率 为顶点的角分别为 α,β,则
的结论
(α+β)
e= α+ β
−
y0y
=1
b2
设双曲线焦点三角形两个以焦
点为顶点的角分别为 α,β,则
(α+β)
e=| α- β|
9.有关抛物线的重要结论
(1)过抛物线 y2=2px(p>0)对称轴上的一点 M(t,0)的直线 l 与抛物线交于
提示1当A,B分别是椭圆长轴顶点或短轴顶点时,定理仍成立;当A,B分别是
双曲线实轴顶点时,定理仍成立.
提示 2
2
定理的记忆可类比圆周角定理,如图,圆的方程可变形为 2
kPA·kPB=-1.
+
2
=1,则有
2
13.椭圆、双曲线的第二定义
到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.
时,|AB|= 1 +
2 ·|x
1-x2|=
1+
1
|y1-y2|,x1,x2 是直线与圆锥曲线联立所得方程
2
ax +bx+c=0 的两根,|x1-x2|= (1 + 2 )
人教A版高考总复习文科数学精品课件 第3章 导数及其应用 第2节 第1课时 利用导数研究函数的单调性
(2)由题意 f'(x)=e
∵f(x)=e
x
∴f'(x)=e
x
- 2,
+ 在[1,2]上单调递增,
- 2 ≥0
x
在 x∈[1,2]时恒成立,即 a≤x2ex 在 x∈[1,2]时恒成立,令
g(x)=x2ex,g'(x)=2xex+x2ex=xex(x+2)>0,
∴g(x)=x2ex在[1,2]上单调递增,
条件
恒有
f'(x)>0
函数f(x)在某个区
f'(x)<0
间内可导
f'(x)=0
结论
函数y=f(x)在这个区间内 单调递增
函数y=f(x)在这个区间内 单调递减
函数y=f(x)在这个区间内是 常数函数
微点拨讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式,求解时,
要坚持“定义域优先”原则.
(2)单调性到导数
∴g(x)≥g(1)=e,∴a≤e,故答案为(-∞,e].
考点四
导数在研究函数单调性中的应用(多考向探究)
考向1比较大小
例 4 已知函数
||
f(x)= || ,记
e
A.a>c>b
B.a>b>c
C.c>a>b
D.c>b>a
a=f(log32),b=f(log53), c=f
1
ln
e
,则(
)
答案:D
而引起分类讨论;
3.求导后,f'(x)=0有实数根,f'(x)=0的实数根也落在定义域内,但不清楚这些
高考文科数学总复习 PPT 课件
1．三种函数模型的性质
知识梳理
(对应学生用书P42)
问题探究：幂指对数函数都是单调增函数，它们的增长速度相同 吗？在(0，＋∞)上随着x的增大，三种函数的函数值间有什么关系？
提示：三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不 同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使 x>x0时有ax>xn>logax.
自主检测
1．下列函数中，随x的增大而增大速度最快的是( )
A．y＝1100ex C．y＝x100
B．y＝100lnx D．y＝100·2x
解析：因指数函数型增长快，又e&月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税
率为20%，由各银行储蓄点代扣代收，某人2010年6月1日存入若干万元
人民币，年利率为2%，到2011年6月1日取款时被银行扣除利息税138.64
元，则该存款人的本金介于( )
A．3万～4万元
B．4万～5万元
C．5万～6万元
D．2万～3万元
解析：设存入的本金为x，则x·2%·20%＝138.64，∴x＝
1386400 40
＝
34660.
答案：A
3．2004年6月30日到银行存入a元，若年利率为x，且按复利计算，
考点3 y＝x＋ax模型
函数y＝x＋
a x
(a>0)也称为“对勾”函数．解决“对勾”函数的最值
问题通常利用基本不等式，但特别要注意基本不等式中等量成立的条
件，如若等号不能成立时，可通过判断函数的单调性解决函数的最值
问题．
例 3 (2010 年湖北高考)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损 耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元．该建筑物每年的能 源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)满足关系：C(x)＝ 3x＋k 5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元．设 f(x) 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和．
知识梳理
(对应学生用书P42)
问题探究：幂指对数函数都是单调增函数，它们的增长速度相同 吗？在(0，＋∞)上随着x的增大，三种函数的函数值间有什么关系？
提示：三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不 同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使 x>x0时有ax>xn>logax.
自主检测
1．下列函数中，随x的增大而增大速度最快的是( )
A．y＝1100ex C．y＝x100
B．y＝100lnx D．y＝100·2x
解析：因指数函数型增长快，又e&月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税
率为20%，由各银行储蓄点代扣代收，某人2010年6月1日存入若干万元
人民币，年利率为2%，到2011年6月1日取款时被银行扣除利息税138.64
元，则该存款人的本金介于( )
A．3万～4万元
B．4万～5万元
C．5万～6万元
D．2万～3万元
解析：设存入的本金为x，则x·2%·20%＝138.64，∴x＝
1386400 40
＝
34660.
答案：A
3．2004年6月30日到银行存入a元，若年利率为x，且按复利计算，
考点3 y＝x＋ax模型
函数y＝x＋
a x
(a>0)也称为“对勾”函数．解决“对勾”函数的最值
问题通常利用基本不等式，但特别要注意基本不等式中等量成立的条
件，如若等号不能成立时，可通过判断函数的单调性解决函数的最值
问题．
例 3 (2010 年湖北高考)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损 耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元．该建筑物每年的能 源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)满足关系：C(x)＝ 3x＋k 5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元．设 f(x) 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和．
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 选修4—5 不等式选讲 第1课时 绝对值不等式
a,b>0,那么 2 ≥
++
a,b,c∈R,则 3
,当且仅当 a=b 时,等号成立.
≥
3
,当且仅当 a=b=c 时,等号成立.
推广:对于 n 个正数 a1,a2,…,an,它们的算术平均不小于它们的几何平均,即
1 + 2 +…+
≥
1 2 … ,当且仅当 a1=a2=…=an 时,等号成立.
2
-3-3, < -1,
综上 f(x)= --1,-1 ≤ ≤
3-11, >
5
,
2
5
,
2 则对应的图象如图所示,
(2)当a<0时,y=f(x)的图象向右平移-a个单位长度得到y=f(x+a)的图象,
此时对任意x<1,y=f(x+a)总在y=f(x)的上方,不满足条件.
当a>0时,y=f(x+a)的图象最多平移到与y=f(x)的图象交于点(1,-2)的位置,
③||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|.
2.绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a(a>0)的解法:
①|x|<a⇔-a<x<a;②|x|>a⇔x>a或x<-a.
(2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法:
①|ax+b|≤c⇔ -c≤ax+b≤c
;
②|ax+b|≥c⇔ ax+b≥c或ax+b≤-c .
(3)形如|ax+b|≥|cx+d|的不等式,可以利用两边平方转化为二次不等式求
++
a,b,c∈R,则 3
,当且仅当 a=b 时,等号成立.
≥
3
,当且仅当 a=b=c 时,等号成立.
推广:对于 n 个正数 a1,a2,…,an,它们的算术平均不小于它们的几何平均,即
1 + 2 +…+
≥
1 2 … ,当且仅当 a1=a2=…=an 时,等号成立.
2
-3-3, < -1,
综上 f(x)= --1,-1 ≤ ≤
3-11, >
5
,
2
5
,
2 则对应的图象如图所示,
(2)当a<0时,y=f(x)的图象向右平移-a个单位长度得到y=f(x+a)的图象,
此时对任意x<1,y=f(x+a)总在y=f(x)的上方,不满足条件.
当a>0时,y=f(x+a)的图象最多平移到与y=f(x)的图象交于点(1,-2)的位置,
③||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|.
2.绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a(a>0)的解法:
①|x|<a⇔-a<x<a;②|x|>a⇔x>a或x<-a.
(2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法:
①|ax+b|≤c⇔ -c≤ax+b≤c
;
②|ax+b|≥c⇔ ax+b≥c或ax+b≤-c .
(3)形如|ax+b|≥|cx+d|的不等式,可以利用两边平方转化为二次不等式求
高考文科数学第一轮复习课件1 (2).ppt
（ C UA）∪ ( C UB)中有n个元素.若A∩B非空，则A∩B
的元素个数为
()
A. mn
B. m+n
C.n-m
D.m-n
【分析】可利用Venn图解题.
【解析】∵（CUA)∪(CUB)中有n个元素， 如图所示阴影部分，又∵U=A∪B中有m
个元素，故A∩B中有m-n个元素.
故应选D.
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本题考查集合的表示法Venn图的应用. 返回目录
解此类问题的关键是理解并掌握题目给出的新定 义(或新运算) . 思路是找到与此新知识有关的所学知识, 帮助理解 .同时 , 找出新知识与所学相关知识的不同之处, 通过对比，加深对新知识的认识.
返回目录
设集合S={A0,A1,A2,A3},在S
:Ai Aj=Ak,
其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3,则满足关系式(x x)
)
A.P Q
B.Q P
C.P CRQ
D.Q CRP
【分析】先求出Q,研究P与Q的关系,确定A,B是否正确.再求 CRQ,CRP判断C,D是否正确.
【解析】∵Q={x|-2<x<2},∴Q P. 故应选B.
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本题考查一元二次不等式的解法、集合间的关系 及集合的运算，同时考查学生的逻辑思维能力及运算 能力，属基础题.
返回目录
【解析】①当A1= 时,A2={1,2,3},只有一种分拆;
②当A1是单元素集时(有3种可能),则A2必须至少包 含除该元素之外的两个元素,也可能包含3个元素,有两类 情况(如A1={1}时,A2={2,3}或A2={1,2,3}),这样A1是单元 素集时的分拆有6种;
③当A1是两个元素的集合时(有3种可能),则A2必须 至少包含除这两个元素之外的另一个元素,还可能包含A1 中的1个或2个元素(如A1={1,2}时,A2={3}或A2={1,3}或 A2={2,3}或A2={1,2,3}),这样A1是两个元素的集合时的分 拆有12种;
新课标高考数学题型全归纳文科PPT函数省公共课一等奖全国赛课获奖课件
t
2
或
1 2
，对应图2-36（2）知，x1
3, x2
1 4
,
x3
1 2 , x4
2.
所以函数 y f f (x) 1 零点个数是 .4故选A.
y f (t)
y 1
t1Βιβλιοθήκη x1x3 x2 x4
2
t 2
图 2-36 第5页
【解析】 故选C.
第6页
【例2.82变式1】设函数 y x3 与
y
1 2
f f
(a) (b)
mb ma
，即
（ⅱ）当 a 1 b
1
1 a
ma
时1，b1函 数mbf
，得 a
(x) 在
b，故舍去；
a,1 上单调递减，1, b
上单调递增，函数
f (x) 值域中包含 ，0而 ma ，0 故不满足题意，舍去；
（ⅲ）当1 a b 时，函数 f (x) 在a,b上单调递增，
当
f (，x) 且 1 1 x 0 时，
，则
，
0ab
x f (a) f (b)
1 1 1 1
a
b
1 11 1
a
b
第16页
1 1 2 2 1 ，即 1 1 ，得 ab 1.
ab
ab
ab
（2）假设存在实数 a,b a b，使得函数 y f (x)
定义域，值域都是 a,b ，
图 2-40
【例2.89】设函数 f (x) 定义域为 ，D若存在非零实数 使l 得对于任意 x M ,
M D ，有x l D，且 f (x l) f (x) ，则称 f (x) 为 M上 l
高调函数. 假如定义域为 1, 函数 f为(x) x2 上1,
2024届高考二轮复习文科数学课件：函数的隐零点问题与极值点偏移问题
0
1
x0= +x0≥2,由 x0∈(0,1),所以等号不成立,
0
所以 ex-ln x>2 恒成立.
规律方法已知不含参函数f(x),导函数方程f'(x)=0的根存在,却无法求出,设
方程f'(x)=0的根为x0,要注意确定x0的合适范围,以及f'(x0)=0成立得出一关
系式,利用该关系式进行等价转化.
个交点.
(方法二)由(1)知,f(x)=x3-3x2+x+2,设g(x)=f(x)-kx+2=x3-3x2+(1-k)x+4,由题
设知1-k>0.
当x≤0时,g'(x)=3x2-6x+1-k>0,g(x)单调递增,
g(-1)=k-1<0,g(0)=4,所以g(x)=0在(-∞,0]有唯一实根.
当x>0时,令h(x)=x3-3x2+4,则g(x)=h(x)+(1-k)x>h(x).
e
及 f(x)max=f(1),则必有 0<x1<1<x2,要证
x1+x2>2,即证 x1>2-x2,
由 x1<1,2-x2<1,且 f(x)在(-∞,1)上单调递增,只需证 f(x1)>f(2-x2),
由 f(x1)=f(x2),只需证 f(x2)>f(2-x2),
构造函数
g(x)=f(x)-f(2-x)=e
所以a=-1,由f'(x)=ex-1>0,得x>0,由f'(x)<0得x<0,
所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞),单调递减区间为(-∞,0).
1
x0= +x0≥2,由 x0∈(0,1),所以等号不成立,
0
所以 ex-ln x>2 恒成立.
规律方法已知不含参函数f(x),导函数方程f'(x)=0的根存在,却无法求出,设
方程f'(x)=0的根为x0,要注意确定x0的合适范围,以及f'(x0)=0成立得出一关
系式,利用该关系式进行等价转化.
个交点.
(方法二)由(1)知,f(x)=x3-3x2+x+2,设g(x)=f(x)-kx+2=x3-3x2+(1-k)x+4,由题
设知1-k>0.
当x≤0时,g'(x)=3x2-6x+1-k>0,g(x)单调递增,
g(-1)=k-1<0,g(0)=4,所以g(x)=0在(-∞,0]有唯一实根.
当x>0时,令h(x)=x3-3x2+4,则g(x)=h(x)+(1-k)x>h(x).
e
及 f(x)max=f(1),则必有 0<x1<1<x2,要证
x1+x2>2,即证 x1>2-x2,
由 x1<1,2-x2<1,且 f(x)在(-∞,1)上单调递增,只需证 f(x1)>f(2-x2),
由 f(x1)=f(x2),只需证 f(x2)>f(2-x2),
构造函数
g(x)=f(x)-f(2-x)=e
所以a=-1,由f'(x)=ex-1>0,得x>0,由f'(x)<0得x<0,
所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞),单调递减区间为(-∞,0).
高考数学(文科)一轮复习基础过关课件1.2简单不等式的解法(共68张PPT)
C 正确;由 a>b,函
考点3
利用均值不等式证明不等式
考向1 常系数一元二次不等式的解法
【例3】 解下列不等式:
(1)2x2-3x-2>0;
(2)-3x2+6x-2>0;
(3)4x2-4x+1≤0;
(4)x2-2x+2>0.
解 (1)由 2x
1
1
-3x-2=2(x-2)(x+ )>0,得不等式的解集是{x|x<- 或
C.c>b>a
D.a>c>b
(2)已知a,b是实数,且e<a<b,其中e是自然对数的底数,则ab与ba的大小关系
是
.
答案 (1)A
(2)ab>ba
解析 (1)∵c-b=4-4a+a2=(a-2)2≥0,∴c≥b.
又b+c=6-4a+3a2,∴2b=2+2a2,
∴b=a2+1,
∴b-a=a -a+1= 2
)
答案 (1)D
(2)C
解析 (1)(方法1)根据数轴可得c<b<a<0,且|c|>|b|>|a|,对于A:因为c<b,a<0,
所以c+a<c,b-a>b,则c+a<c<b<b-a,即c+a<b-a,故A错误;对于B:因为
c<b<a<0,|c|>|b|>|a|,所以c2>b2>a2,且b2>ab,所以c2>b2>ab,即c2>ab,故B错
>
高考文科数学第一轮考点总复习课件 3.3 等比数列
▪
b2b19=3a2+a19=3m，
5
▪
(2)由b3·b5=39，得a3+a5=9.又
▪
a4+a6=3，
27
所b1b以2 db=n -3(，b21bna)1n2 =
27
an 2 (n -1) (-3).
，所以 n
(3a1an ) 2
-
3
3 2
(n2
-10n),
▪
于是
75
32 .
▪
所以，当n=5时，b1b2…bn取得
▪
(根据bn的构造，如何把该式
表示成bn+1与bn的关系是证明的关
键，注意加强恒等变形能力的训练.)
▪
所以an+2-2an+1=2(an+1-2an).
▪
又bn=an+1-2an，所以
bn+1=2bn.①
▪
由S2=4a1+2，a1=1，得
10
▪ ▪ ▪3
为4 ▪为 ▪
(2)证明：c因n 2a为nn (n N*),
得q=2，
q -1
33
▪ 所以k 1- q 1- 2 -3.
▪ 当q=1时，a2n-1=1，a2n=2，
▪ 从而bn=3，Sn=3n，不满足题设条 件，
▪ 故k=-3为所求.
15
▪
1. 在等比数列中，每隔相同的项
抽出来的项按照原来的顺序排列，构成
的新数列仍然是等比数列.
▪
2. 一个等比数列的奇数项，仍组
▪ S10=0，求数列{an}的通项公式.
▪
解：由已知得210(S30-
S20)=S20-S10，
高考文科数学一轮复习：等比数列及其前n项和96页PPT
高考文科数学一轮复习：等比数列及
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
其前n项和
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
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30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
其前n项和
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
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2 10 αcos
π4＋cos αsin
π4＝
22－45－35＝
－7102.
A
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考点突破 题型透析
考点一 三角函数式的化简求值
解
2．化简：(1)(tan 10°－
cos 3)·sin
5100°°；
(1)法一：(tan 10°－
cos 10° 3)·sin 50°
＝(tan
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考点突破 题型透析
考点一 三角函数式的化简求值
1．(2015·北京西城月考)若 cos α＝－45，α 是第三象限的角，则 sinα＋π4等 于( )
A．－7102
72 B. 10
C．－ 102 由已知得
sin
D. α＝－35，∴sinα＋π4＝sin
A 中式子为 2cos 24°，B 中为 2cos 34°，C 中为 2cos 44°，D 中为 2cos 54°. 因为 cos 44°最接近 22，因此 2cos 44°最接近 2. C
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教材梳理 基础自测
【基础自测】
3．已知 tan α＝3，tan β＝43，则 tan(α－β)等于( )
10°－tan
cos 60°)·sin
10° 50°
＝csions
1100°°－csoins
60° cos 60°·sin
10° 50°
＝cossi1n0－°·c5o0s°60°·csoins 5100°°＝－2.
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考点突破 题型透析
考点一 三角函数式的化简求值
1 A.2
3 B. 2
C．－12
D．－
3 2
原式＝－cos 60°＝－12.
C
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教材梳理 基础自测
【基础自测】
2．下列式子中，数值与 2最接近的是( )
A. 3cos 54°＋sin 54°
B. 3cos 64°＋sin 64°
C. 3cos 74°＋sin 74°
D. 3cos 84°＋sin 84°
3
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考点突破 题型透析
考点一 三角函数式的化简求值
审题视点
解
化简(1)sin
47°－sin 17°cos cos 17°
30°；
(1)47°＝17°＋30°；
(1)原式＝sin17°＋30c°o－s 1s7i°n 17°cos 30°
＝sin
17°cos
30°＋cos
17°sin 30°－sin cos 17°
A．－3
B．－13
C．3
1 D.3
tan(α－β)＝1t＋antαan－αttaannββ＝1＋3－3×43 43＝13.
D
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教材梳理 基础自测
【基础自测】
4．化简：sin 200°cos 140°－cos 160°sin 40°＝
.
原式＝sin(180°＋20°)cos(180°－40°)－cos(180°－20°)sin 40°
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教材梳理 基础自测
2．形如asin x＋bcos x的化简
asin x＋bcos x＝ a2＋b2sin(x＋φ)，其中 φ 角的终边过点(a，b)．
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教材梳理 基础自测
【基础自测】
1．(教材改编题)sin 34°sin 26°－cos 34°cos 26°的值是( )
10°cos
30°－2cos
40°
＝2cos 20°sin
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40°－2sin sin 20°
20°cos
40°＝2.
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考点突破 题型透析
考点一 三角函数式的化简求值
(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子 结构与特征． (2)对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本 思路有： ①化为特殊角的三角函数值； ②化为正、负相消的项，消去求值； ③化分子、分母出现公约数进行约分求值．
＝sin 20°cos 40°＋cos
20°sin
40°＝sin
60°＝
3 2.
3 2
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教材梳理 基础自测
【基础自测】
5．tan 20°＋tan 40°＋ 3tan 20°tan 40°＝
.
原式＝tan 60°(1－tan 20°tan 40°)＋ 3tan 20°tan 40°＝tan 60°＝ 3.
高三总复习.新课标数学（文）
第三章 三角函数、解三角形 第3课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
考
考点一 三角函数式的化简求值
点
考点二 给值求值问题
考点三 三角函数求值的应用
■规范答题•系列 ■指点迷津•展示
2019/12/21
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考纲·点击
1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． 2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．
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2教Leabharlann 梳理 基础自测1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式
(1)cos(α＋β)＝ cos αcos β－sin αsin β，cos(α－β)＝ cos αcos β＋sin αsin β ； (2)sin(α＋β)＝ sin αcos β＋cos αsin β，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β；
tan α＋tan β
tan α－tan β
(3)tan(α＋β)＝ 1－tan αtan β ，tan(α－β)＝ 1＋tan αtan β ；
其变形为：tan α＋tan β＝ tan(α＋β)(1－tan αtan β) ，
tan α－tan β＝ tan(α－β)(1＋tan αtan β) ．
＝cos s2i0n°2co0s°10°＋
3sin 10°sin cos 70°
70°－2cos
40°
＝cos
20°cos
10°＋ 3sin sin 20°
10°cos
20°－2cos
40°
＝cos
20°cos 10°＋ sin 20°
3sin 10°－2cos
40°
＝2cos
20°cos
10°sin 30°＋sin sin 20°
17°cos
30°
＝sin 30°＝12.
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考点突破 题型透析
考点一 三角函数式的化简求值
审题视点
解
cos (2)sin
20° 20°·cos
10°＋
3sin 10°·tan 70°－2cos 40°.
(2)切化弦通分.
cos (2)sin
20° 20°
·cos
10°＋
3sin 10°tan 70°－2cos 40°