北师大版高中数学必修2课件1.2直观图课件
合集下载
高中数学 1.2 直观图课件 北师大版必修2
′D′C′为等腰直角三角形， 所以 E′C′＝ 2，所以 B′C′＝1＋ 2. 再建立一个直角坐标系 xBy，如图②所示，在 x 轴上截取 线段 BC＝B′C′＝1＋ 2，在 y 轴上截取线段 BA＝2B′A′ ＝2，过 A 作 AD∥BC，截取 AD＝A′D′＝1，连接 CD，则四 边形 ABCD 就是四边形 A′B′C′D′的实际图形，四边形 ABCD 为直角梯形，上底 AD＝1，下底 BC＝1＋ 2，高 AB＝2， 所以 S 梯形 ABCD＝12AB·(AD＋BC)＝12×2×(1＋1＋ 2)＝2＋ 2.
• D．作直观图时，由于选轴的不同，所画直
观图可能不同
第九页，共42页。
• [答案] B • [解析] 由直观图的画法知平行(píngxíng)于y
轴的线段其对应线段平行(píngxíng)于y′轴， 长度为原来的一半．
第十页，共42页。
• 2． 下列说法正确的是( )
• A．水平放置的正方形的直观图可能是梯形
第三十三页，共42页。
[规律总结] (1)由直观图还原为平面图的关键是找与 x′
轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于 x′轴的线段还原时长
度不变，平行于 y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段
长的 2 倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．由直观
图中的已知量来计算原图形中的量，应依据线段的变化规律分
• [思路分析(fēnxī)] 由斜二测画法画直观图．
第十七页，共42页。
• [规范解答] (1)如图所示，在已知直角 (zhíjiǎo)梯形OBCD中以底边OB所在直线为x 轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立直 角(zhíjiǎo)坐标系；如图(1)所示，另选一个 平面画直观图，画x′轴和y′轴，使∠x′Oy′＝ 45°.
• D．作直观图时，由于选轴的不同，所画直
观图可能不同
第九页，共42页。
• [答案] B • [解析] 由直观图的画法知平行(píngxíng)于y
轴的线段其对应线段平行(píngxíng)于y′轴， 长度为原来的一半．
第十页，共42页。
• 2． 下列说法正确的是( )
• A．水平放置的正方形的直观图可能是梯形
第三十三页，共42页。
[规律总结] (1)由直观图还原为平面图的关键是找与 x′
轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于 x′轴的线段还原时长
度不变，平行于 y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段
长的 2 倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．由直观
图中的已知量来计算原图形中的量，应依据线段的变化规律分
• [思路分析(fēnxī)] 由斜二测画法画直观图．
第十七页，共42页。
• [规范解答] (1)如图所示，在已知直角 (zhíjiǎo)梯形OBCD中以底边OB所在直线为x 轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立直 角(zhíjiǎo)坐标系；如图(1)所示，另选一个 平面画直观图，画x′轴和y′轴，使∠x′Oy′＝ 45°.
第1章 §2 直观图-2020秋北师大版高中数学必修二课件(共55张PPT)
小 结
·
探
提
新 你发现直观图的面积与原图形面积有何关系？
素
知
养
合
课
作
时
探
分
究
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
32
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
探
提示：由题意，易知在△ABC 中，AC⊥AB，且 AC＝6，AB＝3， 提
·
新
素
知
∴S△ABC＝12×6×3＝9.
养
合
课
作 探 究
又
S△A′B′C′＝12×3×(3sin
45°)＝9 4 2，∴S△A′B′C′＝
结
探
OB＝2O′B′＝2 2，OC＝O′C′＝AB＝
·
提
新
素
知 A′B′＝1，
养
·
·
合
且 AB∥OC，∠BOC＝90°.
BC ＝ B′C′ ＝ 1 ＋
2，在
y
轴上截取线段
BA ＝
课 堂
预
小
习 2B′A′＝2.
·
结
探
提
新 知
过 A 作 AD∥BC，截取 AD＝A′D′＝1.
素 养
·
·
合
连接 CD，则四边形 ABCD 就是四边形 A′B′C′D′的平面图 课
作
时
探 形．
分
究
层
释 疑
四边形 ABCD 为直角梯形，上底 AD＝1，下底 BC＝1＋
自
课
主
堂
预
小
习
结
新教材2023版高中数学第北师大版必修第二册：直观图课件
(3)已知图形中平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段，在直观图中分别 画成__平__行____于 x′轴、y′轴或 z′轴的线段．
(4)已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段，在直观图中保持原长度 __不__变____；平行于 y 轴的线段长度为原来的__一__半____．
(5)擦去辅助线，并将被遮线画成虚线．
3．水平放置的△ABC 的直观图如图所示，已知 A′C′＝3， B′C′＝2，则 AB 边上的中线的实际长度为________．
解析：由于在直观图中∠A′C′B′＝45°，则在原图形中∠ACB＝ 90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AB 边上的中线为 2.5.
答案：2.5
题型一 画水平放置的平面图形的直观图 ——自主完成 用斜二测画法画水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图(尺寸自定)．
解析：(1)如图 a，在等腰梯形 ABCD 中，以 AB 所在直线为 x 轴，AB 的中点 O 为坐标原点，OE(E 为 DC 中点)所在的直线为 y 轴，建立直角坐 标系 xOy.在图 b 中画出相应的坐标系 x′O′y′，并使∠x′O′y′＝45°.
(2)在图 b 中以 O′为线段 A′B′中点在 x′轴上取 A′B′＝AB，在
状元随笔 (1)画立体图形的直观图的思路是将其转化为画平面
图形的直观图． (2)在要求不太严格的情况下，画立体图形的直观图时，长度和角
度可灵活选取．为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示． (3)画图时要紧紧把握：一斜——在已知图形中垂直于 x 轴的线段，
在直观图中与 x′轴成 45 °或 135 °角；二测——两种度量形式，即在 直观图中，平行于 x 轴、z 轴的线段长度不变，平行于 y 轴的线段长 度变为原来的一半．
(4)已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段，在直观图中保持原长度 __不__变____；平行于 y 轴的线段长度为原来的__一__半____．
(5)擦去辅助线，并将被遮线画成虚线．
3．水平放置的△ABC 的直观图如图所示，已知 A′C′＝3， B′C′＝2，则 AB 边上的中线的实际长度为________．
解析：由于在直观图中∠A′C′B′＝45°，则在原图形中∠ACB＝ 90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AB 边上的中线为 2.5.
答案：2.5
题型一 画水平放置的平面图形的直观图 ——自主完成 用斜二测画法画水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图(尺寸自定)．
解析：(1)如图 a，在等腰梯形 ABCD 中，以 AB 所在直线为 x 轴，AB 的中点 O 为坐标原点，OE(E 为 DC 中点)所在的直线为 y 轴，建立直角坐 标系 xOy.在图 b 中画出相应的坐标系 x′O′y′，并使∠x′O′y′＝45°.
(2)在图 b 中以 O′为线段 A′B′中点在 x′轴上取 A′B′＝AB，在
状元随笔 (1)画立体图形的直观图的思路是将其转化为画平面
图形的直观图． (2)在要求不太严格的情况下，画立体图形的直观图时，长度和角
度可灵活选取．为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示． (3)画图时要紧紧把握：一斜——在已知图形中垂直于 x 轴的线段，
在直观图中与 x′轴成 45 °或 135 °角；二测——两种度量形式，即在 直观图中，平行于 x 轴、z 轴的线段长度不变，平行于 y 轴的线段长 度变为原来的一半．
1.2 直观图 课件(北师大版必修2)
解：(1)如图(1)，取 AB 所在直线为 x 轴，以 AB 中点 O 为原点，建立直角坐标系，画对应的坐 标系 x′O′y′，使∠x′O′y′＝ 45° . (2)如图(2)，以 O′为中点在 x′轴上取 A′B′＝ AB， 1 在 y′轴上取 O′E′＝ OE， 以 E′为中点画 C′D′∥ x′ 2 轴，并使 C′D′＝ CD，连接 B′C′， D′ A′ .
cm，高为3 cm的正六棱柱的直观图．如图所
示．
栏目 导引
第一章
立体几何初步
栏目 导引
第一章
立体几何初步
【名师点评】
(1)用斜二测画法画空间几何
体的直观图的画法规则可简记为：两轴夹角 为45°，竖轴垂直仍不变，平行不变，长度 变，横竖不变，纵折半． (2)画空间图形直观图的主要步骤为：
①画轴；②画底面；③画侧棱；④成图．
栏目 导引
第一章
立体几何初步
失误防范
1.在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行， 所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所 画夹角大小不一定是其真实夹角大小． 2.为了不产生混淆，空间图形的直观图中，辅助线和 图形中原有的线同样处理，看得见的线画成实线，看 不见的线画成虚线，这是与平面几何中引辅助线时的
栏目 导引
第一章
立体几何初步
新知初探思维启动
1.直观图的概念 用来表示空间图形的平面图形叫作几何体的 直观图 ．如下图所示，就是长方体和正方 ________ 体的直观图．
栏目 导引
第一章
立体几何初步
想一想 1.直观图有何作用？ 提示：直观图是用平面图形来刻画空间图形 的位置特征与度量特征的，是对空间几何体 的整体刻画，可视性高，立体感强，由此可
《直观图的画法》课件1(北师大版必修2)
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
C
B
C
A
D
A
练习:用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体的直观图
B
4、直棱柱的直观图的画法
直 六 棱 柱
E’ F’ A’ z’ B’ y’ E F A O’ C x’ B D D’ C’
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABC D 的直观图
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
Z
B
O
3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
D
C
Q
A
y
M
D
P
C
N
B
x
A
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABC D 的直观图
1 MN= MN . 以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
y
y
F
M
E
A
F M E
N
A
B
O
D
x
B
O
D
C
x
N
C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
A
B
O
x
N
C
小结：“横同，竖半 ,平行性不变”
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
y
A
新版高中数学北师大版必修2课件1.2直观图
§2 直观图
探究一
探究二
首页
探究三
易错辨析
Z H 自主预习 IZHUYUXI
合作学习
EZUOXUEXI
D当堂检测 ANGTANG JIANCE
反思感悟1.画空间几何体的直观图时,一般是先按照画平面图形 直观图的方法与步骤,画出其底面的直观图,再在z轴上确定该几何 体的顶点或另一个底面的直观图所需坐标系的原点,从而作出另一 个底面的直观图,最后得到整个几何体的直观图.
-11-
§2 直观图
首页
Z H 自主预习 IZHUYUXI
合作学习
EZUOXUEXI
D当堂检测 ANGTANG JIANCE
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练1已知水平放置的矩形ABCD的长为4 cm,宽为2 cm,作 出斜二测直观图A'B'C'D',并求出四边形A'B'C'D'的面积.
解:以A'B'所在的直线为x'轴,A'D'所在的直线为y'轴,且 ∠x'O'y'=45°.
-6-
§2 直观图
首页
Z H 自主预习 IZHUYUXI
合作学习
EZUOXUEXI
D当堂检测 ANGTANG JIANCE
做一做2 给出以下几个结论:
①水平放置的角的直观图一定是角; ②相等的角在直观图中仍相等; ③相等的线段在直观图中仍相等; ④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍平行.
D当堂检测 ANGTANG JIANCE
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解:(1)先在三角形ABC中建立如图①所示的直角坐标系xOy,再建 立如图②所示的坐标系x'O'y',使∠x'O'y'=45°.
高中数学北师大版必修二1.2【教学课件】《直观图》
（2）在已知图形中平行于 （3）在已知图形中平行于 为原来的一半。
(或 135 ),它们确定的平面表示水平平面。
o
x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行轴 x ' 轴和 y ' 轴的线段。 x 轴的线段,在直观图中保持原来长度不变；平行于 y
轴的线段，长度
(4)画一个与 x ' 轴和 y ' 轴都垂直的 z ' 轴,在直观图中平行于 z ' 轴的线段的平行性和长度都不变。
北京师范大学出版社 | 必修二
第一章 · 立体几何初步
直观图
北京师范大学出版社 | 必修二
新课导入
问题：如何把立体图形画在纸上？
北京师范大学出版社 | 必修二
探索新知
一、水平放置的平面图形的直观图的画法
画直观图的方法叫做斜二测画法,这种画法的规则是： (1)在已知图形中取互相垂直的
x 轴和
y 轴,两轴交于点 o ， 画直观图时,把它们画成对应的 x ' 轴
北京师范大学出版社 | 必修二
拓展思考
思考：圆的直观图如何画?
练习 1
画水平放置的正方形和正三角形的直观图。
北京师范大学出版社 | 必修二
巩固练习
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)用斜二测画法画直观图时，在原图 x 轴上长为 4 的线段，在直观图中的长度为 4( (2)正方形的直观图仍是正方形( ) ) ) )
画法：(1) 画下底面；(2) 画 z ' 轴,并画高( 与原长相等)； (3)画上底面; (4) 擦去辅助线, 被遮挡线画虚线。
思考 1：你能仿照上例得到圆柱直观图的画法吗?
思考 2：你能仿照上法得到圆锥直观图的画法吗?
(或 135 ),它们确定的平面表示水平平面。
o
x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行轴 x ' 轴和 y ' 轴的线段。 x 轴的线段,在直观图中保持原来长度不变；平行于 y
轴的线段，长度
(4)画一个与 x ' 轴和 y ' 轴都垂直的 z ' 轴,在直观图中平行于 z ' 轴的线段的平行性和长度都不变。
北京师范大学出版社 | 必修二
第一章 · 立体几何初步
直观图
北京师范大学出版社 | 必修二
新课导入
问题：如何把立体图形画在纸上？
北京师范大学出版社 | 必修二
探索新知
一、水平放置的平面图形的直观图的画法
画直观图的方法叫做斜二测画法,这种画法的规则是： (1)在已知图形中取互相垂直的
x 轴和
y 轴,两轴交于点 o ， 画直观图时,把它们画成对应的 x ' 轴
北京师范大学出版社 | 必修二
拓展思考
思考：圆的直观图如何画?
练习 1
画水平放置的正方形和正三角形的直观图。
北京师范大学出版社 | 必修二
巩固练习
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)用斜二测画法画直观图时，在原图 x 轴上长为 4 的线段，在直观图中的长度为 4( (2)正方形的直观图仍是正方形( ) ) ) )
画法：(1) 画下底面；(2) 画 z ' 轴,并画高( 与原长相等)； (3)画上底面; (4) 擦去辅助线, 被遮挡线画虚线。
思考 1：你能仿照上例得到圆柱直观图的画法吗?
思考 2：你能仿照上法得到圆锥直观图的画法吗?
直观图 高一数学课件(北师大版2019必修第二册)
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
例3 如图所示，是底面边长为3c初m、步高应为用6.5cm的正六棱锥的直观图，请指
出底面ABCDEF、对角面SFC、侧面SFE的真实形状，并画出相应的图形．
S
S
S
F
E
A
D
B
C
F
CF
E
FE
A
D
BC
底面ABCDEF是边长为3cm的正六边形． 设点O是底面ABCDEF的中心，在Rt∆SOC中，OC=3cm，SO=6.5cm，
2．用斜二测画法画直观图时要紧紧把握住“一斜”、“二测” 两点：
(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox，Oy轴，在直观图中画成 O′x′，O′y′轴，使∠x′O′y′＝45°或135°.
(2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度 取一
A
O Dx
O
x
B NC
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O B N C
D x
B NC
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
＝ 166a2.
1. 在直观图中，原来与轴平行的线段仍然与轴平行，
角的大小一般都会改变
2．一个平面图形的面积为 S，在斜二测画法下，直
观图的面积等于
2 4 S.
3．为了增强立体感，画直观图时，被挡住的部分通
常用虚线来画．
例2 画出正六棱柱的直观图. 解 画法：
例3 如图所示，是底面边长为3c初m、步高应为用6.5cm的正六棱锥的直观图，请指
出底面ABCDEF、对角面SFC、侧面SFE的真实形状，并画出相应的图形．
S
S
S
F
E
A
D
B
C
F
CF
E
FE
A
D
BC
底面ABCDEF是边长为3cm的正六边形． 设点O是底面ABCDEF的中心，在Rt∆SOC中，OC=3cm，SO=6.5cm，
2．用斜二测画法画直观图时要紧紧把握住“一斜”、“二测” 两点：
(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox，Oy轴，在直观图中画成 O′x′，O′y′轴，使∠x′O′y′＝45°或135°.
(2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度 取一
A
O Dx
O
x
B NC
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O B N C
D x
B NC
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
＝ 166a2.
1. 在直观图中，原来与轴平行的线段仍然与轴平行，
角的大小一般都会改变
2．一个平面图形的面积为 S，在斜二测画法下，直
观图的面积等于
2 4 S.
3．为了增强立体感，画直观图时，被挡住的部分通
常用虚线来画．
例2 画出正六棱柱的直观图. 解 画法：
1.2 直观图 课件(北师大必修2)
[悟一法] 由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴，y′轴
平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度
不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应 线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即 可．由直观图中的已知量来计算原图形中的量，应依据 线段的变化规律分别在两个图中计算．
[通一类]
仍是平行线．
[通一类] 1．画出水平放置的等腰梯形的直观图． 解：画法：(1)如图(1)，取AB所在直线为x轴，以AB中 点O为原点，建立直角坐标系，设y轴与DC交于点E，画 对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
(2)以 O′为中点在 x′轴上取 A′B′＝AB， 1 在 y′轴上取 O′E′＝ OE， 2 以 E′为中点作 C′D′∥x′轴，并使 C′D′＝CD.
[通一类] 2．画出五棱柱的直观图． 解：画法：
(1)画轴：画x′轴，y′轴，z′轴，记坐标原点为O′，
使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°. (2)画底面：在俯视图中，建立直角坐标系xOy(如图)，利 用斜二测画法画出底面ABCDE的直观图A′B′C′D′E′.
(3)画侧棱：过A′，B′，C′，D′，E′各点分 别作z′轴的平行线，并在这些平行线上截取A′A″，
1 OC＝1 cm，连接A′B′，A′C′，则三 2
角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图④所示．
[悟一法] 在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当 的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的 顶点在坐标轴上，以便于画点；原图中的共线点，在 直观图中仍是共线点，原图中的平行线，在直观图中
E′C′＝ 2.
再建立一个直角坐标系 xBy，如图(2)所示，在 x 轴上截取线段 BC＝B′C′＝1＋ 2， y 轴上截取线 在 段 BA＝2B′A′＝2.
第六章§直观图【新教材】北师大版高中数学必修第二册课件
画对应的坐标系x'O'y',使∠x'O'y'=45°.
1 E'为中点画
(2)以点O'为中点在x'轴上取A'B'=AB,在y'轴上取C'D'∥x'轴,并使C'D'=CD.
(3)连接B'C',D'A',所得的四边形A'B'C'D'就是水平放置的等腰梯形ABCD的
直观图.
探究一
探究二
例1如图,画出水平放置的等腰梯形的直观图.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 1.借助水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图
形,其作法就是逆用斜二测画法,也就是使平行于x'轴的线段的长度不变,
而平行于y'轴的线段的长度变为原来的2倍,还原时要抓住关键点和关键线段.
2.平面多边形与其直观图面积间关系:一个平面多边形的面积为S原,斜二测
)
A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
6
6 2
6
x×x=16 x =16 ,)
8
1
3
千百年来,这门古老的艺术,伴随着祖祖辈辈的人们,度过了许多欢乐的时光.
例3(1)在如图所示的直观图中,A'B'∥y'轴,B'C'∥A'D'∥x'轴,且B'C'≠A'D',则其对应的平面图形ABCD是(
(多选)关于斜二测画法所得直观图,以下说法不正确的是(
轴的线段,长度为原来的一半.
(4)连线并擦去辅助线 x'轴和y'轴,便获得水平放置的直观图.
1 E'为中点画
(2)以点O'为中点在x'轴上取A'B'=AB,在y'轴上取C'D'∥x'轴,并使C'D'=CD.
(3)连接B'C',D'A',所得的四边形A'B'C'D'就是水平放置的等腰梯形ABCD的
直观图.
探究一
探究二
例1如图,画出水平放置的等腰梯形的直观图.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 1.借助水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图
形,其作法就是逆用斜二测画法,也就是使平行于x'轴的线段的长度不变,
而平行于y'轴的线段的长度变为原来的2倍,还原时要抓住关键点和关键线段.
2.平面多边形与其直观图面积间关系:一个平面多边形的面积为S原,斜二测
)
A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
6
6 2
6
x×x=16 x =16 ,)
8
1
3
千百年来,这门古老的艺术,伴随着祖祖辈辈的人们,度过了许多欢乐的时光.
例3(1)在如图所示的直观图中,A'B'∥y'轴,B'C'∥A'D'∥x'轴,且B'C'≠A'D',则其对应的平面图形ABCD是(
(多选)关于斜二测画法所得直观图,以下说法不正确的是(
轴的线段,长度为原来的一半.
(4)连线并擦去辅助线 x'轴和y'轴,便获得水平放置的直观图.
数学北师大版高中必修2高中数学北师大版必修2直观图课件
C x＇
圆 柱
E＇ z＇ F＇ A＇ B＇
D＇ C＇
y＇
F
A
EHale Waihona Puke O＇BDC x＇
22
动动手
你能画出正四棱台的直观图吗？试一试.
23
思考7:想一想，平面应该如何来画呢？
24
读一读
阅读课本，了解平行投影与中心投影的概念.
25
1. 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投
影的性质，下列说法中不正确的是（ B ） （A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段 （B）平行直线的平行投影仍是平行的直线 （C）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等
（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别 画成平行于x′轴和y′轴的线段； （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度 不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半
29
不论做什么事，相信自己，别让别人的一句 话将你击倒。
30
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确 定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解 决这个问题. 那么如何画水平放置的正六边形的直观图
呢？
11
例1．画水平放置的正六边形的直观图. 解：画法： （1）在已知图形（正六边形）所在平面上建立平面 直角坐标系xOy. 另选一平面画直观图，先画x′轴和y′轴，使 ∠x′O′y′=45°.
感谢聆听！
D
F H
G
E
O
D
C
x A＇
F＇ O＇ B＇
D＇ x＇
19
（3）擦去辅助线，被遮线画虚线. E＇ z＇ F＇ A＇ B＇ y＇ D＇ C＇
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
o
和 y ' 轴,两轴交于点 o ' ,使 x ' o ' y ' 45 (2) 在已知图形中平行于 (3)在已知图形中平行于 度为原来的一半。
(或 135 ),它们确定的平面表示水平平面。
o
x 轴或
y 轴的线段 ,在直观图中分别画成平行轴 x ' 轴和 y ' 轴的线段。 y 轴的线段，长
x 轴的线段,在直观图中保持原来长度不变；平行于
作业布置
P12A组练习
拓展思考
思考：圆的直观图如何画?
练习 1
画水平放置的正方形和正三角形的直观图。
巩固练习
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)用斜二测画法画直观图时，在原图 x 轴上长为 4 的线段，在直观图中的长度为 4( (2)正方形的直观图仍是正方形( ) ) ) )
(3)平行四边形的直观图仍是平行四边形(
例题讲解
例1 画出如图121所示水平放置的等腰梯形的直观图。
解：(1)如图(1) 所示，取 AB 所在直线为 x 轴，AB 中点 O 为原点，建立直角坐标系， 再建立如图(2)所示的坐标系 x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°。
(2)在图(2)中，以 O′为中点在 x′轴上取 A′B′＝AB。 1 (3)在 y′轴上取 O′E′＝ OE，以 E′为中点画 C′D′∥x′轴，并使 C′D′＝CD。 2 (4)连接 B′C′，D′A′，去掉辅助线，所得的四边形 A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图。如图 (3) 所示。
(4)用斜二测画法画直观图时，平行于 y 轴的线段在直观图中长度减半(
【答案】 图形直观图画法的“四步曲”
探索新知
二、柱、锥、台、球直观图的画法
例2 画一个底面边长为5个单位，高为12个单位的正六掕柱的直观图。
画法：(1) 画下底面；(2) 画 z ' 轴,并画高( 与原长相等)； (3)画上底面; (4) 擦去辅助线, 被遮挡线画虚线。
轴的线段，长度
(4)画一个与 x ' 轴和 y ' 轴都垂直的 z ' 轴,在直观图中平行于 z ' 轴的线段的平行性和长度都不变。
例题讲解
例4 画一个半径为 R 的球的直观图。
y 1.画轴：经过点 o 画 x 轴 轴 z 轴,两轴之间夹角为均为 120
2.画大圆：以 O 为中心分别按画
o
；
x 轴 y 轴z轴
x 轴和 y 轴,两轴交于点 o 。画直观图时,把它们画成对应的 x ' 轴
o
x ' o ' y ' 45 和 y ' 轴,两轴交于点 o ' ,使
（2）在已知图形中平行于 （3）在已知图形中平行于 为原来的一半。
(或 135 ),它们确定的平面表示水平平面。
o
x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行轴 x ' 轴和 y ' 轴的线段。 x 轴的线段,在直观图中保持原来长度不变；平行于 y
北京师范大学出版社 | 必修二
第一章 · 立体几何初步
直观图
新课导入
问题：如何把立体图形画在纸上？
探索新知
一、水平放置的平面图形的直观图的画法
画直观图的方法叫做斜二测画法,这种画法的规则是： (1)在已知图形中取互相垂直的
x 轴和
y 轴,两轴交于点 o ， 画直观图时,把它们画成对应的 x ' 轴
画半径为 R 的圆的直观图（三个椭圆）； 3.成图：以点 o 为圆心画一个圆与三个椭圆都相切。
总结：画空间几何体时，首先依照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图， 然后根据平行于 z 轴的线段在直观图中保持长度不变，画出几何体的各侧面， 所以画空间多面体的步骤可简单总结为：
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
课堂总结
直观图的画法： 1.画底面：根据水平放置的平面图形的斜二测画法规则画出几何体的下底面; 2.画几何体的高：画一个与 x ' 轴和 y ' 轴都垂直的 z ' 轴，在直观图中平行于 z ' 轴的线 段的平行性和长度都不变; 3.画上底面或顶点：根据水平放置的平面图形的斜二测画法规则画出几何体的上底面 (指 柱体和台体); 4.成图：擦去辅助线和坐标系, 被遮挡的部分改画为虚线。
思考 1：你能仿照上例得到圆柱直观图的画法吗?
思考 2：你能仿照上法得到圆锥直观图的画法吗?
例3 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱锥直观图。(比例尺1:5) 底面正五边形如何画？
拓展思维
思考 ：你能仿照上例得到正四棱台直观图的画法吗?
知识归纳
柱、锥、台直观图画法规则： （1）在已知图形中取互相垂直的
和 y ' 轴,两轴交于点 o ' ,使 x ' o ' y ' 45 (2) 在已知图形中平行于 (3)在已知图形中平行于 度为原来的一半。
(或 135 ),它们确定的平面表示水平平面。
o
x 轴或
y 轴的线段 ,在直观图中分别画成平行轴 x ' 轴和 y ' 轴的线段。 y 轴的线段，长
x 轴的线段,在直观图中保持原来长度不变；平行于
作业布置
P12A组练习
拓展思考
思考：圆的直观图如何画?
练习 1
画水平放置的正方形和正三角形的直观图。
巩固练习
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)用斜二测画法画直观图时，在原图 x 轴上长为 4 的线段，在直观图中的长度为 4( (2)正方形的直观图仍是正方形( ) ) ) )
(3)平行四边形的直观图仍是平行四边形(
例题讲解
例1 画出如图121所示水平放置的等腰梯形的直观图。
解：(1)如图(1) 所示，取 AB 所在直线为 x 轴，AB 中点 O 为原点，建立直角坐标系， 再建立如图(2)所示的坐标系 x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°。
(2)在图(2)中，以 O′为中点在 x′轴上取 A′B′＝AB。 1 (3)在 y′轴上取 O′E′＝ OE，以 E′为中点画 C′D′∥x′轴，并使 C′D′＝CD。 2 (4)连接 B′C′，D′A′，去掉辅助线，所得的四边形 A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图。如图 (3) 所示。
(4)用斜二测画法画直观图时，平行于 y 轴的线段在直观图中长度减半(
【答案】 图形直观图画法的“四步曲”
探索新知
二、柱、锥、台、球直观图的画法
例2 画一个底面边长为5个单位，高为12个单位的正六掕柱的直观图。
画法：(1) 画下底面；(2) 画 z ' 轴,并画高( 与原长相等)； (3)画上底面; (4) 擦去辅助线, 被遮挡线画虚线。
轴的线段，长度
(4)画一个与 x ' 轴和 y ' 轴都垂直的 z ' 轴,在直观图中平行于 z ' 轴的线段的平行性和长度都不变。
例题讲解
例4 画一个半径为 R 的球的直观图。
y 1.画轴：经过点 o 画 x 轴 轴 z 轴,两轴之间夹角为均为 120
2.画大圆：以 O 为中心分别按画
o
；
x 轴 y 轴z轴
x 轴和 y 轴,两轴交于点 o 。画直观图时,把它们画成对应的 x ' 轴
o
x ' o ' y ' 45 和 y ' 轴,两轴交于点 o ' ,使
（2）在已知图形中平行于 （3）在已知图形中平行于 为原来的一半。
(或 135 ),它们确定的平面表示水平平面。
o
x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行轴 x ' 轴和 y ' 轴的线段。 x 轴的线段,在直观图中保持原来长度不变；平行于 y
北京师范大学出版社 | 必修二
第一章 · 立体几何初步
直观图
新课导入
问题：如何把立体图形画在纸上？
探索新知
一、水平放置的平面图形的直观图的画法
画直观图的方法叫做斜二测画法,这种画法的规则是： (1)在已知图形中取互相垂直的
x 轴和
y 轴,两轴交于点 o ， 画直观图时,把它们画成对应的 x ' 轴
画半径为 R 的圆的直观图（三个椭圆）； 3.成图：以点 o 为圆心画一个圆与三个椭圆都相切。
总结：画空间几何体时，首先依照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图， 然后根据平行于 z 轴的线段在直观图中保持长度不变，画出几何体的各侧面， 所以画空间多面体的步骤可简单总结为：
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
课堂总结
直观图的画法： 1.画底面：根据水平放置的平面图形的斜二测画法规则画出几何体的下底面; 2.画几何体的高：画一个与 x ' 轴和 y ' 轴都垂直的 z ' 轴，在直观图中平行于 z ' 轴的线 段的平行性和长度都不变; 3.画上底面或顶点：根据水平放置的平面图形的斜二测画法规则画出几何体的上底面 (指 柱体和台体); 4.成图：擦去辅助线和坐标系, 被遮挡的部分改画为虚线。
思考 1：你能仿照上例得到圆柱直观图的画法吗?
思考 2：你能仿照上法得到圆锥直观图的画法吗?
例3 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱锥直观图。(比例尺1:5) 底面正五边形如何画？
拓展思维
思考 ：你能仿照上例得到正四棱台直观图的画法吗?
知识归纳
柱、锥、台直观图画法规则： （1）在已知图形中取互相垂直的