广东省汕头市达濠华侨中学,东厦中学2019届高三上学期第二次联考数学(文)试题(精品解析)

2018-2019学年度第一学期高三级第二次联考试卷文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝()A. [－2，－1]B. [－1，2)C. [－1，1]D. [1，2)【答案】A【解析】【分析】解不等式得出集合A，根据交集的定义写出A∩B.【详解】集合A＝(－∞，－1]∪[3，＋∞)，所以A∩B＝[－2，－1]．【点睛】本题考查的是集合的运算问题，在解题的过程中，需要先将集合化简，确定集合中的元素，然后计算集合的交集，求得结果．2.是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】，在复平面上对应的点位于第三象限．故选.3.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A. 2B. 3C. 10D. 15【答案】C【解析】【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．4.三个数60.7，0.76，l og0.76的从小到大的顺序是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：因为三个数60．7>1，0.76<1，log0．76<0,故大小顺序为log0．76＜0.76＜60．7选D5.若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴∈（，），又因为，∴故sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin== ,故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.6.过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】由直线的点斜式方程可得直线的方程，由点到直线的距离可得圆心到直线的距离,结合勾股定理，即可得结论. 【详解】根据题意，设过点且倾斜角为的直线为,其方程为,即,变形可得，圆的圆心为，半径,设直线与圆交于点,圆心到直线的距离,则，故选C.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线的点斜式方程，属于中档题. 解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.7.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为, 那么判断框中应填入（）A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】D【解析】，，结束循环，故选C．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图，如下图所示：其中侧面PAC⊥底面ABC，且≌，由三视图中所给数据可知：,取中点连接，则中，∴，故选C.考点：本题主要考查空间几何体的三视图、锥体表面积公式.9.函数的图象大致是（）【答案】A【解析】试题分析：因为为增函数，所以当时，的图象沿x轴方向逐渐向x轴靠拢，即振幅逐渐减小；当时，，随着x的减小，沿x轴负方向，的振幅逐渐增大，结合选项中的图象可知，正确选项为A.考点：三角函数的振幅的运用.10.设函数的最小正周期为，且，则（）A. 在单调递减B. 在单调递减C. 在单调递增D. 在单调递增【答案】A【解析】解：因为函数的最小正周期为，且，说明w=2,并且是偶函数，那么函数解析式为故可以利用函数解析式，可选项为A11.已知三棱锥中，平面，且，.则该三棱锥的外接球的体积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴是以为斜边的直角三角形其外接圆半径，则三棱锥外接球即为以C为底面，以为高的三棱柱的外接球∴三棱锥外接球的半径满足故三棱锥外接球的体积故选D.【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，其中根据已知求出球的半径是解答的关键．12.设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒，当时，．若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的周期和奇偶性作出和在上的图象,根据交点个数列出不等式求出的范围. 【详解】，是偶函数，根据函数的周期和奇偶性作出的图象如图所示,在上有且仅有三个零点，和的图象在上只有三个交点，结合图象可得，解得，即的范围是，故选C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上）13.已知向量，若与共线，则__________．【答案】【解析】由向量的坐标运算知，．两向量共线可得，可化为．故本题应填．14.椭圆的中心在原点，焦点在轴上，若椭圆的离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为．【答案】.【解析】试题分析：抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，因此，由于，，解得，故抛物线的标准方程为.考点：椭圆的简单几何性质和标准方程.15.已知数列为等差数列，若a2+a6+a10=，则tan（a3+a9）的值为_________.【答案】【解析】【分析】由等差数列的性质得，从而，由此能求出的值.【详解】数列为等差数列，，，解得，，，故答案为.【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及特殊角三角函数，属于中档题. 解有关等差数列的问题时，要注意应用等差数列的性质（）.16.设，满足约束条件则的最小值为__________．【答案】2【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，最大值为，故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.三、解答题：17.在中，角的对边分别为。

（1）求角的大小；（2）若，求的面积。

【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）在中，利用正弦定理和三角恒等变换的公式，化简可得，即，即可求解角的大小；（2）在中，由余弦定理，求得边的长，再利用三角形的面积公式即可求解的面积试题解析：（1）在中，，则，所以，所以，即，所以.（2）在中，，由余弦定理，得，所以，所以，所以的面积为.18.已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式.(2)求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】由,当时，；当时，，从而可得出结论；（2）由（1)可得，==,利用“裂项相消”可求出数列的前项和.【详解】(1)当n=1时,a1=S1=3;当n≥2时,a n=S n-S n-1=n2+2n-=2n+1.当n=1时,也符合上式,故a n=2n+1.（2）因为==,故T n===.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB ；（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）由中位线定理可得OM∥BE，故而EB∥平面MOC；（2）由等腰三角形三线合一可得OC⊥AB，由平面EAB⊥平面ABC可得OC⊥平面EAB，故而平面MOC⊥平面EAB；（3）连结OE，则OE为棱锥的高，利用等边三角形的性质求出OE，代入体积计算．证明：（1）证明：∵O，M分别为AB，EA的中点，∴OM∥BE，又∵EB⊂平面MOC，OM⊄平面MOC，∴EB∥平面MOC．（2）∵AC=BC，O 为AB中点，∴OC⊥AB，又∵平面EAB⊥平面ABC，平面EAB∩平面ABC=AB，∴OC⊥平面EAB，又∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面EAB．（3）连结OE，则OE⊥AB，又∵平面EAB⊥平面ABC，平面EAB∩平面ABC=AB，OE⊂平面EAB，∴OE⊥平面ABC．∵AC⊥BC，AC=BC=，∴AB=2，∵三角形EAB为等边三角形，∴OE=．∴三棱锥E﹣ABC的体积V=•EO==．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．20.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程＝bx＋a；（其中，，，，）；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)【答案】（1）；（2）当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润【解析】【分析】（1）先求，再根据所给数据分别求出即可（2）写出利润函数，利用二次函数求最值即可.【详解】(1)由平均数公式得＝ (x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，＝ (y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.=-20所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1 000＝－20＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．【点睛】本题主要考查了线性回归方程，二次函数在实际问题中的应用，属于中档题.在涉及线性回归方程问题时，要牢记线性回归方程必过样本数据的中心点，这是解题的重要思路.21.已知函数．（1）求函数y=g（x）的图象在处的切线方程；（2）求y=g（x）的最大值；（3）令f（x）=ax2+bx﹣x•（g（x））（a，b∈R）．若a≥0，求f（x）的单调区间．【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】【分析】(1)求出原函数的导函数，得到,求出,由直线方程的点斜式得结果；(2)求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；由导数求的单调区间，进一步求得函数的极值，得到最大值；(3)讨论和及的范围，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.【详解】（1）定义域x∈（0，+∞），，，，∴切线方程为，即2e2x﹣y﹣3e=0；（2）定义域x∈（0，+∞），由=0，得x=e，当x∈（0，e）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；当x∈（e，+∞）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减．∴x=e是极大值点，极大值为．∵在x∈（0，+∞）上，极值点唯一，∴是最大值；（3）由f（x）=ax2+bx﹣lnx，x∈（0，+∞），得f'（x）=．①当a=0时，f'（x）=．若b≤0，当x＞0时，f'（x）＜0恒成立，∴函数f（x）的单调递减区间是（0，+∞）．若b＞0，当0＜x＜时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减．当x＞时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增．∴函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（,）．②当a＞0时，令f'（x）=0，得2ax2+bx﹣1=0．由△=b2+8a＞0，得x1=，x2=．显然，x1＜0，x2＞0．当0＜x＜x2时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x＞x2时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增．∴函数f（x）的单调递减区间是（0，x2），单调递增区间是（x2，+∞）．综上所述，当a=0，b≤0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，+∞）；当a=0，b＞0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，x2），单调递增区间是（x2，+∞）．【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与极值，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.22.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是(m>0,t为参数)，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与轴交于点，与曲线交于点，且，求实数的值．【答案】（1）见解析；（2）或1．【解析】【分析】（Ⅰ）将直线的参数方程，利用代入法消去参数可得直线的普通方程，曲线的极坐标方程两边同乘以，利用即可得结果；（Ⅱ）把（为参数），代入，得，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义列方程，结合判别式的符号可得结果. 【详解】（Ⅰ）直线的参数方程是，（，为参数），消去参数可得.由，得，可得的直角坐标方程：.（Ⅱ）把（为参数），代入，得.由，解得，，，，解得或1.又满足，实数或1.【点睛】本题考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参数方程的应用，属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.23.已知函数f（x）=|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）（1）当m=3时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析: 本题主要考查绝对值不等式、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，用零点分段法去掉绝对值，将绝对值不等式转化为不等式组求解；第二问，将不等式f （x）≤7对任意实数x恒成立，转化为，利用不等式的性质求的最大值，代入后解绝对值不等式得到的取值范围.试题解析：（1）当时，即，①当时，得，所以；②当时，得，即，所以；③当时，得，成立，所以.故不等式的解集为.（Ⅱ）因为＝由题意得，则，解得,故的取值范围是.考点：本题主要考查：1.绝对值不等式；2.恒成立问题.。