苏科版数学九年级第一学期期中测试卷(八)
苏科版九年级上册数学期中考试试卷带答案
苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．已知⊙O 的半径为3cm ，若OP=2cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．都有可能2．下列方程一定是一元二次方程的是（）A ．1xy x y +=+B ．22x =-C ．20ax bx c ++=D ．()2321x x x x -=--3．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A ．众数改变，方差改变B ．众数不变，平均数改变C ．中位数改变，方差不变D ．中位数不变，平均数不变4．若关于x 的一元二次方程k 2x -6x+9=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k<1B ．k<1且k ≠0C ．k ≠1D ．k>15．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 为O 上的点．若20CAB ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．140°7．如图，四边形ABCD 是半径为2的O 的内接四边形，连接,OA OC ．若:4:3AOC ABC ∠∠=，则 AC 的长为（）A ．35πB ．45πC ．65πD ．85π8．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的（）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点9．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（）A ．200（1+x ）2＝1000B ．200+200×2x ＝1000C ．200+200×3x ＝1000D ．200[1+（1+x ）+（1+x ）2]＝100010．如图，M 的半径为4，圆心M 的坐标为(6,8)，P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点．若点A 、B 关于原点O 对称，则AB 长的最小值为（）A ．6B ．8C ．12D ．16二、填空题11．方程x （x+1）＝0的解是_______________．12．一元二次方程2x -4x-3=0配方可化为_______________．13．一组数据5、8、6、7、4的方差为____________．14．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S 甲2＝1.7，S 乙2=1.2，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是___________．(填“甲”或“乙”)15．圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则该圆锥侧面积为_____．16．若1x +2x =3，12x x =1，则以1x ，2x 为根，且二次项系数为1的一元二次方程是________．17．如图，半径为10的扇形AOB 中，∠AOB=90°，C 为弧AB 上一点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ．若∠CDE=40°，则图中阴影部分的面积为_____________．18．半径为2cm 的⊙O 中，弦长为的弦所对的圆心角度数为____．19．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，NC=5.5，点D ，E 分别为BC ，AC 上的点，且DE 为⊙O 的切线，切点为Q ，则△CDE 的周长为___________．20．如图所示，AB 为⊙O 的直径，AB=2，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB ，点D 在弧AC 上， 2,AD CD点P 是O C 上一动点，则阴影部分周长的最小值为___________．三、解答题21．计算(1)2 x +4x-3=0(2)x （x-1）=2（x-1）22．先化简，再求值：2221121x x xx x x--⋅+-+，其中x满足x2－3x＋2＝0.23．如图，△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，⊙O与BC相切于D点，连AD，求证：AD平分∠BAC．24．某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为______，图1中m的值是______．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．25．某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．经市场调查发现，每袋售价涨价1元，日均销售量减少5袋．设口罩每袋涨价为：x元(1)当x=3时，销售量是___________．(2)物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋涨价多少元时，商店销售该款口罩所得的日均利润为720元？26．在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，4），C（6，2）(1)请确定经过点A，B，C的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标；(2)若一个点D（7，0），试判断直线CD与圆M的位置关系，并说明理由．27．如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE⊥BC(1)求证：DE是⊙O的切线：(2)若CE=2，DE=4，求⊙O的半径．28．如图，AB为⊙O的直径，且AO=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM(1)求∠OMP的度数；(2)随着点P在半圆上位置的改变，∠CMO的大小是否改变，说明理由；(3)当点P在半圆上从点B运动到点C时，直接写出内心M所经过的路径长．参考答案1．A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：∵2＜3，即点P到圆心的距离小于圆的半径，∴点P与⊙O内．故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．2．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，逐一进行判断即可．【详解】A.含有两个未知数，故A不是一元二次方程；B.只含一个未知数，且未知数最高次数为2次，故B是一元二次方程；C.若a≠0则20ax bx c++=不是一元二次方程，++=是一元二次方程；若a=0则20ax bx c故C不一定是一元二次方程；x-=-，方程中不含有二次项，故D不是一元二次方程；D.方程整理后是1故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟悉一元二次方程的定义是解决本题的关键．3．C【解析】【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．【详解】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．4．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ=（-6）2-4×k×9＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k≠0且Δ=（-6）2-4×k×9＞0，解得k＜1且k≠0．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．5．B【解析】【分析】设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了1(1)2x x 场比赛，即可列出方程，求解即可．【详解】解：设有x个班级参加比赛，1x(x 1)152-=，2300x x --=，解得：126,5x x ==-（舍），则共有6个班级参加比赛，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系．6．C【解析】【分析】先得出∠ACB=90°，再计算出∠B,根据圆内接四边形对角互补得出结果【详解】解：∵AB 是直径∴∠ACB=90°,∠CAB=20°∴∠B=70°∵四边形ADCB 是圆内接四边形∴∠B+∠D=180°∴∠D=110°故选：C【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边的性质．熟练记忆定理、性质是关键．灵活使用相应的定理性质是重点．7．D【解析】【分析】设4AOC x ∠=，则3ABC x =∠，122ADC AOC x ∠=∠=，利用圆内接四边形的性质得180ADC ABC ∠+∠=︒，进而可求得144AOC ∠=︒，最后再结合弧长公式进行解答即可．【详解】解：∵:4:3AOC ABC ∠∠=，∴设4AOC x ∠=，则3ABC x =∠，∴122ADC AOC x ∠=∠=， 四边形ABCD 内接于O ，180ADC ABC ∴∠+∠=︒，23180x x ∴+=︒，解得：36x =︒，∴4144AOC x ∠==︒，又O 的半径为2，∴ AC 的长为144281805ππ︒⨯=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧长的计算，熟练掌握圆周角定理以及圆的内接四边形的性质是解决本题的关键．8．B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出点O 到三边的距离相等，即可得出结论．【详解】解：O 是ABC ∆的内切圆，则点O 到三边的距离相等，∴点O 是ABC ∆的三条角平分线的交点；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，解题的关键是熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质．9．D【解析】【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x ），三月为200（1+x ）2，三个月相加即得第一季度的营业额．【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选D．【点睛】此题考查增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和．10．C【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线的性质得到AB=2OP，若要使AB取得最小值，则OP需取最小值，于N，当点P位于点N时，OP取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，连接OM，交M求出OM得到ON即可．【详解】解：∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵OA=OB，∴AB=2OP，若要使AB取得最小值，则OP需取最小值，于N，当点P位于点N时，OP取得最小值，连接OM，交M过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ=6，MQ=8，∴OM=10，又∵MN=4，∴ON=6，∴AB=2ON=12，故选：C．【点睛】此题考查了直角三角形斜边中线的性质，最短路径问题，勾股定理，正确理解最短路径问题是解题的关键．11．x1=0,x2=-1【解析】【分析】方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，所以可化为两个一次方程：x=0，x+1=0，解此两个一次方程即可求得．【详解】解：x（x+1）=0x=0或x+1=0x1=0，x2=-1．故答案为x1=0，x2=-1．【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．12．（x-2）2=7【解析】【分析】移项后，两边都加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：∵x2-4x-3=0，∴x2-4x=3，则x2-4x+4=3+4，即（x-2）2=7，故答案为：（x-2）2=7．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．13．2【解析】【分析】先计算出这组数据的平均数，再根据方差的定义列式计算即可．【详解】解：这组数据的平均数为456785++++=6，∴这组数据的方差为15×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义与计算公式．14．乙【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为S甲2=1.7＞S乙2=1.2，方差小的为乙，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙．故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．15π【解析】【分析】首先根据底面半径和圆锥的高利用勾股定理求母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【详解】解： 圆锥的高为4，底面圆的半径为3∴=5∴圆锥侧面积为3515rl πππ=⨯⨯=故答案为：15π．【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积，解题的关键是熟练掌握侧面积公式：122S r l rl ππ=⋅⋅=及求出母线长．16．x 2-3x+1=0【解析】【分析】由于二次项系数为1，所以可设方程为x 2+bx+c=0（b ，c 是常数），再根据两根之和与两根之积公式分别求出b 、c 的值，代入数值即可得到方程．【详解】解：设二次项系数为1的一元二次方程为x 2+bx+c=0（b ，c 是常数）．∵x 1+x 2=3，x 1x 2=1，∴-b=3，c=1，∴b=-3，c=1．故所求方程为x 2-3x+1=0．故答案为：x 2-3x+1=0．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系及一般形式．正确求出b 、c 的值是解题的关键．17．1009π【解析】【分析】连接OC ，易证得四边形CDOE 是矩形，则△DOE ≌△CEO ，得到∠COB=∠DEO=40°，图中阴影部分的面积=扇形OBC 的面积，利用扇形的面积公式即可求得．【详解】解：连接OC，∵∠AOB=90°，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴四边形CDOE 是矩形，∴OD=CE ，DE=OC ，CD ∥OE ，∵∠CDE=40°，∴∠DEO=∠CDE=40°，在△DOE 和△CEO 中，OD EC DE CO OE EO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△DOE ≌△CEO （SSS ），∴∠COB=∠DEO=40°，∴图中阴影部分的面积=扇形OBC 的面积，∵S 扇形OBC=24010360π⨯=1009π，∴图中阴影部分的面积=1009π，故答案为：1009π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形OBC 的面积等于阴影的面积是解题的关键．18．120°【解析】【分析】作OD ⊥AB ，由垂径定理知，点D 是AB 的中点，在直角三角形中，利用cos AD A OA=，根据比值求得A ∠的度数，从而知道AOD ∠的度数，即可进一步求得最后答案．【详解】如图，作OD ⊥AB ，由垂径定理知，点D 是AB 的中点，∴AD ＝12AB cm ），∵cos A ＝AD OA =∴∠A ＝30︒，∴∠AOD ＝60°，∴∠AOB ＝2∠AOD ＝120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、垂径定理等相关知识点，牢记知识点是解题关键．19．11【解析】【分析】根据切线长定理得到CN=CM=5.5，EN=EQ ，DQ=DM ，根据三角形的周长公式即可得到结论．【详解】解：∵⊙O 为△ABC 的内切圆，∴CN=CM=5.5，∵DE 为⊙O 的切线，切点为Q ，∴EN=EQ ，DQ=DM ，∴△CDE 的周长=CE+CD+DE=CE+EQ+DQ+CD=CE+EN+CD+DM=CN+CM=11，故答案为：11．【点睛】此题主要是考查了切线长定理．掌握圆中的有关定理是解题的关键．203π+【解析】【分析】B 是A 关于OC 的对称点，连接BD 则就是AP+PD 的最小值．根据已知条件可以知道∠ABD=30°，由于AB 是直径，所以∠ADB=90°，解直角三角形求出BD ，利用弧长公式求出 AD 的长即可．【详解】解：如图，连接BD ，AD ，PB ．根据已知得B 是A 关于OC 的对称点，∴BD 就是AP+PD 的最小值，∵ 2AD CD=，而弧AC 的度数是90°的弧，∴ AD 的度数是60°，∴∠ABD=30°，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，而AB=2，∴∵ AD =6011803ππ⋅⋅=，∴AP+PD3π+，3π+．【点睛】本题考查轴对称最短问题，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．(1)x1=2-x 2=2-(2)x 1=1，x 2=2【解析】【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可．(1)解：∵x 2+4x-3=0∴x 2+4x=3则x 2+4x+4=3+4，即（x+2）2=7∴x+2=∴x 1=2-x 2=2-(2)∵x （x-1）=2（x-1）∴x （x-1）-2（x-1）=0∴（x-1）（x-2）=0则x-1=0或x-2=0解得x 1=1，x 2=2【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．22．x ，2【解析】【详解】解：由()()()()2222111112111x x x x x x x x x x x x x --+--⋅=⋅=+-++-，此处1x ≠±又2320x x -+=得(2)(1)0x x --=，解得2x =或1x =（舍）故原式的值为2x =23．见解析【解析】【分析】连接OD ，根据切线的性质得到OD ⊥BC ，进而证明OD ∥AC ，得到∠CAD=∠ODA ，根据等腰三角形的性质的得到∠OAD=∠ODA ，根据角平分线的定义证明结论．【详解】解：证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BC ，∵∠C=90°，∴OD ∥AC ，∴∠CAD=∠ODA ，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA ，∴∠CAD=∠OAD ，即AD 平分∠BAC ．24．（1）50人，32；（2）平均数是15元，众数是10元，中位数是15元；（3）960人【分析】（1）根据条形图中捐款5元的人数是4人，占总比的8%，将4除以8%即可得到总人数，再用捐款10元的是16人，除以总人数，即可求得m 的值；（2）先计算所有人的捐款总额，再除以总人数即可解得平均数；所有数据中，出现的次数最多的那个数据即是众数；将各数据按大小顺序排列，处于正中间的第25，26个数据的平均值即是中位数，据此解题；（3）先计算捐款10元的16人在50人中的占比，再将比值乘以3000即可解题．【详解】（1）本次接受随机调查的学生人数为48%50÷=（人），故答案为：50人，32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：()1451610121510208301650⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为16300096050⨯=（人）．【点睛】本题考查条形图、扇形图、平均数、众数、中位数、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．25．(1)85袋(2)2元【分析】（1）利用销售量=100-5×上涨价格，即可求出结论；（2）若设口罩每袋涨价为x 元，则每袋的销售利润为（18+x-12）元，日销售量为（100-5x ）袋，利用商店销售该款口罩获得的日均利润=每袋的销售利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合该款口罩的每袋售价不得高于22元，即可得出每袋涨价2元．(1)解：当x=3时，销售量是100-5×3=85（袋）．故答案为：85袋；(2)若设口罩每袋涨价为x元，则每袋的销售利润为（18+x-12）元，日销售量为（100-5x）袋，依题意得：（18+x-12）（100-5x）=720，整理得：x2-14x+24=0，解得：x1=2，x2=12，当x=2时，18+x=18+2=20＜22，符合题意；当x=12时，18+x=18+12=30＞22，不合题意，舍去，答：当每袋涨价2元时，商店销售该款口罩所得的日均利润为720元．26．(1)（2，0）(2)直线CD与圆M相切，理由见解析【分析】（1）作AB和BC的垂直平分线，两线交于一点M，点M即为所求，由图形可知：这点的坐标是（2，0）；（2）利用勾股定理和勾股定理的逆定理求解即可．(1)解：如图，点M即为所求．M（2，0）；(2)直线CD与圆M相切，理由：连接CM圆M 的半径22245+=∵D （7，0），M （2，0），∴OD=7，OM=2，∴DM=7-2=5，()226725-+，∵CM 2+CD 2=20+5=25=52=DM 2，∴∠MCD=90°，∴MC ⊥CD ，∵MC 是圆M 的半径，∴直线CD 与圆M 相切．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，作图-复杂作图，垂径定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用线段的垂直平分线的性质确定圆心．27．(1)见解析(2)5【解析】【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质和角平分线得出OD ∥BE ，再根据垂线和平行线的性质得出OD ⊥DE ，进而得出DE 是⊙O 的切线；（2）根据圆周角定理和垂径定理得出AF=FC=DE=4，在Rt △OAF 中，由勾股定理列方程求解即可．(1)解：如图，连接OD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC ，又∵OB=OD ，∴∠ABD=∠ODB ，∴∠ODB=∠DBC ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BE ，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；(2)如图，连接AC ，交OD 于F ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠FDE=90°，∠DEC=90°，∴四边形FDEC 是矩形，∴DF=CE=2，FC=DE=4．由垂径定理可知4AF CF ==设⊙O 的半径为r ，在Rt △OAF 中，由勾股定理得，222OF AF OA +=即（r-2）2+42=r 2，解得r=5．即半径为5．28．(1)135°(2)不改变，理由见解析【解析】（1）由内心的定义可知∠MOP=∠MOC=12∠EOP，∠MPO=∠MPE=12∠EPO，求出∠MOP与∠MPO的和为45°，利用三角形的内角和定理即可求出∠OMP的度数；（2）连接CM，证△COM≌△POM，即得出∠CMO=∠OMP=135°，可知∠CMO的大小不改变，为135°；（3）连接AC，证明△ACO为分别为等腰直角三角形，求出CQ=，∠CQO=90°，分析得出当点Q在半径OC的右侧的半圆上时，点M的轨迹在以AC为直径的圆弧上，根据弧长公式即可求出M所经过的路径长．(1)解：∵OC⊥AB，∴∠OEP=90°，∴∠EOP+∠EPO=90°，∵M为△OPE的内心，∴∠MOP=∠MOC=12∠EOP，∠MPO=∠MPE=12∠EPO，∴∠MOP+∠MPO=12（∠EOP+∠EPO）=45°，∴∠OMP=180°-（∠MOP+∠MPO）=135°；(2)∠CMO的大小不改变，理由如下：如图2，连接CM，在△COM和△POM中，CO PO COM POM OM OM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COM ≌△POM （SAS ），∴∠CMO=∠OMP=135°，∴∠CMO 的大小不改变，为135°；(3)如图3，连接AC ，CM，∵CO ⊥AB ，∴OA=OC ，∴△ACO 为等腰直角三角形，∴AO=取AC 中点Q ，连接OQ ，则∠CQO=90°，∴CQ=12AC=∴当点P 在半径OC 的右侧的半圆上时，点M 的轨迹在以AC 为直径的圆弧上，所对圆心角为90°，∴90180π⨯，∴内心M．。
苏科版2023-2024学年江苏省南京市九年级上册期中数学学情检测模拟试卷(含答案)
苏科版2023-2024学年江苏省南京市九年级上学期期中数学质量检测模拟试卷测试范围：第1-4章一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．一元二次方程(2)0x x +=的解是（）A ．2x =-B ．2x =C ．120,2x x ==D ．120,2x x ==-2．下列说法中，正确的是（）A ．为了保证大家端午节吃上放心的粽子，质监部门对长沙市市场上的粽子质量实行全面调查B ．一组数据1-，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7C ．明天的降水概率为60%，则明天60%的时间下雨D ．若平均数相同的甲、乙两组数据，2=0.3s 甲，2=0.02s 乙，则乙组数据更稳定3．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为()A ．13B ．49C ．59D ．234．如图，ABC ∆内接于O ，60A ∠=︒，OD BC ⊥，垂足为点E ，与O 相交于点D ，连接BD ，则CBD ∠的大小为（）A ．50︒B ．40︒C ．30︒D ．20︒5．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6cm ，AC=8cm ，D 是边BC 上一点，且BD ﹕CD=1﹕2，点O 在AD 上，⊙O 与AB 、BC 相切，则⊙O 的面积为（）A ．π2cm B ．43π2cm C ．169π2cm D ．2π2cm第4题第5题第6题6．已知一个圆心角为270°的扇形工件，未搬动前如图所示，,A B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以B 为旋转中心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当,A B 两点再次触地时停止，半圆的直径为6m ，则圆心O 所经过的路线长是（结果保留π）（）A ．6m πB ．8m πC ．10m πD ．12mπ二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若1x =是关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根，则m 的值为．8．某招教考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为95分，那么小明的总成绩为．9．甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽取了20个测量其直径，进行数据处理后，发现三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为S 甲2=0.612，S 乙2=0.058，S 丙2=0.149，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝的质量最好的是__机床.10．为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元．设每次降价的百分率为x ，则依题意列方程为11．如图，在O 中，直径AB CD ⊥于点M ，10,2AB BM ==，则CM 的长为．12．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料,如图是一段夸形管道，其中∠O=∠O’=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm ，这整段变形管道的展直长度为mm (结果保留π)第11题第12题第13题13．如图，六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，设正六边形ABCDEF 的面积为1S ，ACE △的面积为2S ，则12S S =．14．如图，点A 在⊙O 上，60BAC ∠=︒，以A 为圆心，AB 为半径的扇形ABC 内接于⊙O ．某人向⊙O 区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在扇形ABC 内的概率为．15．如图，已知O 的半径是4，点A ，B 在O 上，且90AOB ∠=︒，动点C 在O 上运动（不与A ，B 重合），点D 为线段BC 的中点，连接AD ，则线段AD 长度的最大值是．第14题第15题第16题16．如图，矩形ABCO 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(8,6)-，M 是AOC 的内切圆，点N ，点P 分别是M ，x 轴上的动点，则PB PN +的最小值是．三、解答题（本题共11题，共88分）17．解方程：（1）2660x x --=（2）22(3)(3)x x x =++18．已知关于x 的方程()()21210x m x m -++-=．(1)求证：无论m 取何值，该方程总有实数根；(2)若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m 的值，并求出此时方程的根．19．某公司有A ，B ，C 三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km ，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．型号平均里程（km ）中位数（km ）众数（km ）B216215220C 225227.5227.5(1)阳阳已经对B ，C 型号汽车数据统计如表，请继续求出A 型号汽车的平均里程、中位数和众数．(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．20．小乐周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏，游戏设计者提供了一只兔子和一个有,,,,A B C D E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个窗口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔子从A 或B 两个出入口放入；②如果小兔子进入笼子后选择从开始进入的A 或B 出入口离开，则得到小兔子玩具奖励，否则没有奖励．()1请用画树状图或列表的方法，列举出该游戏所有可能的情况﹔()2小乐得到小兔子玩具的概率是多少?21．某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22．如图，在55⨯的网格中，ABC 的三个顶点都在格点上．用无刻度的直尺作图：(1)在图1中画出一条恰好平分ABC 周长的直线l ；(2)在图2中画出ABC 的外接圆的一条切线AD ；(3)在图2中画出ABC 关于直线AB 对称的ABE ；(4)在图2中若CE 交AB 于点H ，画出平行四边形HACF ．23．如图，ABC 内接于O ，AB 是直径，O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，//OF BC 交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF ．()1判断AF 与O 的位置关系并说明理由；()2若O 的半径为4，2AF =，求PF 的长．24．如图1，已知线段OA ，OC 的长是方程220x mx m +=的两根，且OA ＝OC ，点B 的坐标为（4，1），⊙B 与x 轴相切于点M ．（1）求点A 和点C 的坐标及∠CAO 的度数；（2）⊙B 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴负方向平移，同时，直线AC 绕点A 顺时针匀速旋转．当⊙B 第一次与y 轴相切时，直线AC 也恰好与⊙B 第一次相切．问：直线AC 绕点A 每秒旋转多少度？（3）如图2，过A ，O ，C 三点作⊙1O ，点E 是劣弧AO 上一点，连接EC ，EA ，EO ，当点E 在劣弧AO 上运动时（不与A ，O 两点重合），EC EA EO-的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．25．先阅读材料，再解答问题：已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式0021kx y b d k +例如：求点(2,1)P -到直线23y x =+的距离．解：由直线23y x =+可知：2,3k b ==．所以点(2,1)P -到直线23y x =+的距离为0021d k ==+225512=+求：（1）已知直线21y x =+与25y x =-平行，求这两条平行线之间的距离；（2）已知直线443y x =--分别交,x y 轴于,A B 两点，C 是以(2,2)C 为圆心，2为半径的圆，P 为C 上的动点，试求PAB ∆面积的最大值．26．已知，AB 是⊙O 的直径，AB ＝16，点C 在⊙O 的半径OA 上运动，PC ⊥AB ，垂足为C ，PC ＝10，PT 为⊙O 的切线，切点为T ．（1）如图（1），当C 点运动到O 点时，求PT 的长；（2）如图（2），当C 点运动到A 点时，连接PO 、BT ，求证：PO ∥BT ；（3）如图（3），设PT ＝y ，AC ＝x ，求y 与x 的解析式并求出y 的最小值．27．综合与实践车轮设计成圆形的数学道理小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶.(1)探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 BD，2BA CA DA ===，圆心角120BAD ∠=︒.此时中心轨迹最高点是C （即 BD 的中点），转动一次前后中心的连线是BD （水平线），请在图2中计算C 到BD 的距离1d .(2)探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 BD，2BA CA DA ===，圆心角90BAD ∠=︒.此时中心轨迹最高点是C （即 BD 的中点），转动一次前后中心的连线是BD （水平线），请在图4中计算C 到BD 的距离2d （结果保留根号）.(3)探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 BD，圆心角BAD ∠=______.此时中心轨迹最高点是C （即 BD的中点），转动一次前后中心的连线是BD （水平线），在图6中计算C 到BD 的距离3d =______（结果保留根号）.(4)归纳推理：比较1d ，2d ，3d 大小：______，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离______（填“越大”或“越小”）.(5)得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离d =______.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感.所以，将车轮设计成圆形.答案和解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．D2．D3．C4．C5．C过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE=OF；在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴由勾股定理，得AB=10；又∵BD﹕CD=1﹕2，BC=6，∴BD=2，CD=4，又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴11•2212AB OE BD OF BD AC+∙=∙，解得43 OE=∴⊙O的半径是4 3，由此⊙O的面积是169π．故选：C．6．A36027090AOB ∠=︒-︒=︒，则45ABO ∠=︒，则45OBC ∠=︒，O 旋转的长度是：453321802ππ⨯⨯=，O 移动的距离是：270391802ππ⨯=，则圆心O 所经过的路线长是：39622πππ+=．故选：A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．58．86分9．乙10．400(1－x)2＝25611．412．1000π+300013．214．1215．252+如图1，取OB 的中点E ，连接OB OC ，，则122OE EB OB ===，∵D 为线段BC 的中点，∴DE 是OBC △的中位线，∴122DE OC ==．∴EO ED EB ==，即D 是以点E 为圆心，2为半径的圆上的一点．∴求线段AD 长度的最大值即是求点A 与E 上的点的最大距离．如图2，当点D 在线段AE 的延长线上时，线段AD 的长度取得最大值。
(苏科版)初中数学九年级上册 期中测试(含答案)
期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.已知O 的半径为4 cm ，点P 在O 上，则OP 的长为（ ） A .1 cmB .2 cmC .4 cmD .8 cm2.已知关于x 的方程2220x m x +-=的一个根是1，则m 的值是（ ） A .1B .2C .1±D .2±3.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ） A .12B .310C .15D .7104.关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根是3，则另一个根是（ ） A .1-B .1C .2-D .25.如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，以点C 为中心，把ABC △逆时针旋转45°，得到A B C '''△，则图中阴影部分的面积为（ ）A .2B .2πC .4D .4π6.如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，2OA OB OC ===，则这朵三叶花的面积为（ ）A .33π-B .36π-C .63π-D .66π-7.某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A .()21441100x -=B .()21001144x -=C .()21441100x +=D .()21001144x +=8.若关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A .1k -＞B .1k -≥C .1k -＞且0k ≠D .1k -≥且0k ≠9.如图，圆锥的底面半径 6 cm OB =，高8 cm OC =，则这个圆锥的侧面积是（ ）A .230 cmB .260 cm πC .230 cm πD .248 cm π10.如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,4A -，()4,2B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）A .()1,2-B .()2,1C .()2,1--或()2,1D .()1,2-或()1,2-二、填空题（本大题共7小题，共21分）11.已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且4a =，9b =，则线段c 的长度为________． 12.若关于x 的方程()21320m x x +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围是________．13.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是2 1.7s =甲，2 1.2s =乙，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是________（填“甲”或“乙”）．14.如图，O 是ABC △的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，50B ∠=︒，60C ∠=︒，则EDF ∠=________．15.已知矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，以点B 为圆心r 为半径作圆，且B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是________．16.如图，O 的半径为1，正方形ABCD 顶点B 坐标为()5,0，顶点D 在O 上运动，则正方形面积最大时，正方形与O 重叠部分的面积是________．17.如图，E 是正方形ABCD 内一点，连接EA 、EB 并将BAE △以B 为中心顺时针旋转90°得到BFC △，若4BA =，3BE =，在BAE △旋转到BCF △的过程中AE 扫过区域面积________．三、解答题（本大题共8小题，共99分） 18.解方程：（1）()()3444x x x -=-； （2）22310x x --=．19.如图，ABC △中，点D 在AB 上，1AD =，点E 在AC 上，满足AED B =∠∠，若:4:25ADE ABC S S =△△，求AC 的长．20.将一条长为24 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于226 cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ （2）两个正方形的面积之和可能等于217 cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．21.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有________人，估计该校1 200名学生中“不了解”的人数是________人； （2）“非常了解”的4人有1A ，2A 两名男生，1B ，2B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．22.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =．（1）以直线BC 为轴，把ABC △旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长． （2）以直线AC 为轴，把ABC △旋转一周，求所得圆锥的侧面积．23.如图，ABC △中，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，E 为弧BD 上一点，连接AD 、DE 、AE ，交BD 于点F ．（1）若CAD AED ∠=∠，求证：AC 为O 的切线； （2）若2·DE EF EA =，求证：AE 平分BAD ∠；（3）在（2）的条件下，若4AD =，2DF =，求O 的半径．24.“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务，它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用，某租赁点有“微公交”20辆，据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出，当每辆车的年租金为9.5千元，可租出19辆，且可租出电动汽车的辆数是年租金的一次函数．（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金为多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元？25.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”． 理解：（1）如图1，已知Rt ABC △在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80ABC ∠=︒，140ADC ∠=︒，对角线BD 平分ABC ∠． 求证：BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，30EFH HFG ==︒∠∠，连接EG ，若EFG △的面积为23，求FH 的长．期中测试 答案解析一、 1.【答案】C【解析】∵点P 在O 上，∴ 4 cm OP =．故选：C ． 2.【答案】C【解析】∵关于x 的方程2220x m x +-=的一个根是1，∴2120m +-=，解得1m =±，故选：C ． 3.【答案】B【解析】搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为3323510=++，故选：B ．4.【答案】C【解析】设关于x 的一元二次方程260x mx +-=的另一个根为t ，则36t =-，解得2t =-．故选：C ． 5.【答案】B【解析】∵在ABC △中，90BAC =︒∠，4AB AC ==，∴BC ==''45ACB A CB ∠=∠=︒，∴阴影部分的面积(2245114544444236022360πππ⋅⋅=-⨯⨯+⨯⨯-= 6.【答案】B【解析】如图所示：弧OA 是M 上满足条件的一段弧，连接AM 、MO ，由题意知：90AMO =︒∠，AM OM =∵2AO =，∴AM =． ∵21142AMO S MA ππ=⨯⨯=扇形．112AMO S AM MO =⋅=△， ∴1=12AO S π-弓形，∴161362S ππ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭三叶花．故选：B ．7.【答案】D【解析】设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则2015年的产量为()1001x +吨，2016年的产量为()()()2100111001x x x ++=+吨，根据题意，得()21001144x +=，故选：D ．8.【答案】D【解析】∵()2242410b ac k ∆=-=-⨯⨯-≥， 解上式得，1k -≥， ∵二次项系数0k ≠， ∴1k -≥且0k ≠． 故选：D ． 9.【答案】B【解析】∵它的底面半径 6 cm OB =，高8 cm OC =．∴()10cm BC ，∴这个圆锥漏斗的侧面积是：()261060cm rl πππ=⨯⨯= 故选：B ． 10.【答案】D【解析】以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，点A 的坐标为()2,4-， 则点A 的对应点A '的坐标为112,422⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭或112,422⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭，即()1,2-或()1,2-，故选：D ． 11.【答案】6【解析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积． 所以249c =⨯，解得6c =±（线段是正数，负值舍去）， 故答案为：6． 12.【答案】1m ≠-【解析】关于x 的方程()21320m x x +-+=是一元二次方程， ∴10m +≠， ∴1m ≠-． 13.【答案】乙【解析】因为221.7 1.2s s ==乙甲＞，方差小的为乙， 所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙．故答案为乙． 14.【答案】55°【解析】如图所示，连接OE ，OF ．∵50B ∠=︒，60C ∠=︒， ∴180506070A ∠=︒-︒-︒=︒． ∵AB 是圆O 的切线， ∴90OFA ∠=︒． 同理90OEA ∠=︒． ∴180A EOF ∠+∠=︒． ∴110EOF ∠=︒． ∴55EDF ∠=︒， 故答案为：55°． 15.【答案】35r ≤≤【解析】∵矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，∴5BD AC ===，3AD BC ==，4CD AB ==，∵以点B 为圆心作圆，B 与边CD 有唯一公共点，∴B 的半径r 的取值范围是：35r ≤≤；故答案为：35r ≤≤ 16.【答案】12π+【解析】如图所示，当点D 运动到()1,0-时，BD 最长，此时，正方形面积最大，45CDO ∠=︒， ∴45CDO ∠=︒， 又∵45FDO ∠=︒，∴CD 经过点F ，同理可得，AD 经过点E ，∴正方形与O 重叠部分的面积是DEF △的面积与半圆面积的和， 即21112111222ππ⨯⨯+⨯⨯=+， 故答案为：12π+．17.【答案】74π【解析】∵BAE △以B 为中心顺时针旋转90°得到BFC △，∴BAE BFC ≌△△, ∴阴影部分的面积229049031697360360444BAC BEF S S πππππ⨯⨯=-=-=-=扇形扇形，故答案为：74π．三、18.【答案】解：（1）方程整理得：()()34440x x x ---=， 分解因式得：()()4340x x --=， 解得：14x =，243x =； （2）这里2a =，3b =-，1c =-， ∵9817∆=+=，∴x =解得：1x =，2x =19.【答案】解：∵AED B ∠=∠，DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB △∽△，∴2425ADE ACB S AD S AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△， ∴5522AC AD ==． 20.【答案】解：（1）设其中一个正方形的边长为 cm x ，则另一个正方形的边长为()6 cm x -， 依题意列方程得()22626x x +-=，整理得2650x x -+=，解得11x =，25x =，14 4 cm ⨯=，24420 cm -=；∴这段铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm 、20 cm ； （2）解法一：两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．理由：设两个正方形的面积和为y ，则()()22262318y x x x =+-=-+， ∵20a =＞，∴当3x =时，y 的最小值1817=＞， ∴两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ； 解法二：两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ． 理由：由（1）可知若()22617x x +-=， 化简后得2212190x x -+=， ∵()212421980∆=--⨯⨯=-＜， ∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ． 21.【答案】（1）50，360（2）画树状图，共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个， ∴P （恰好抽到一男一女的）82123==．【解析】（1）48%50÷=（人），()1200140%22%8%360⨯---=（人）；故答案为：50，360；22.【答案】解：（1）2612ππ⨯=． （2）∵90C =︒∠，6AC =，8BC =，∴10AB =，所以以直线AC 为轴，把ABC △旋转一周，得到的圆锥的侧面积11028802ππ=⨯⨯⨯=； 23.【答案】（1）证明：∵AB 是直径， ∴90BDA ∠=︒， ∴90DBA DAB ∠+∠=︒，∵CAD AED ∠=∠，AED ABD ∠=∠， ∴CAD ABD ∠=∠， ∴90CAD DAB ∠+∠=︒， ∴90BAC ∠=︒，即AB AC ⊥，且AO 是半径， ∴AC 为O 的切线；（2）解：∵2·DE EF EA =， ∴DE EA EF DE=，且DEF DEA ∠=∠， ∴DEF AED △∽△，∴EDF DAE ∠=∠，∵EDF BAE ∠=∠，∴BAE DAE ∠=∠，∴AE 平分BAD ∠；（3）如图，过点F 作FH AB ⊥，垂足为H ，∵AE 平分BAD ∠，FH AB ⊥，90BDA ∠=︒，∴2DF FH ==， ∵1122ABF S AB FH BF AD =⨯=⨯⨯△， ∴24AB BF =，∴2AB BF =，在Rt ABD △中，222AB BD AD =+，∴()()222216BF BF =++， ∴103BF =，2BF =-（不合题意舍去） ∴203AB =， ∴O 的半径为103． 24.【答案】解：（1）由题意：当每辆车的年租金每增加0.5千元时，未租出的车将增加一辆， 则当每辆车的年租金定为10.5千元时，10.59 1.5-=（元），所以1.50.53÷=（辆）．所以该公司有3辆没有租出，即共租出17辆．（2）设每辆车的年租金增加x 千元时，租赁公司年收益为176千元，由题意，得()()9202176x x +⨯-=，整理，得()()210x x -+=，解得2x =或1x =-（舍去）．9211+=（千元）， 答：当每辆车的年租金为11000元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元．25.【答案】解：（1）由图1知，AB =，BC =90ABC =︒∠，5AC =，∵四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形，①当90ACD =︒∠时，ACD ABC △∽△或ACD CBA △∽△， ∴12AC AB CD BC ==或2AC BC CD AB==， ∴10CD =或 2.5CD =同理：当90CAD ∠=︒时， 2.5AD =或10AD =，（2）证明：∵80ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，∴40ABD DBC ∠=∠=︒，∴140A ADB ∠+∠=︒∵140ADC ∠=︒，∴140BDC ADB ∠+∠=︒，∴A BDC ∠=∠，∴ABD DBC △∽△，∴BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；（3）如图3，∵FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∴EFH △与HFG △相似，∵EFH HFG ∠=∠，∴FEH FHG △∽△， ∴FE FH FH FG=， ∴2·FH FE FG =，过点E 作EQ FG ⊥于Q ，∴·sin 60EQ FE =︒=，∵12FG EQ ⨯=∴12FG =， ∴·8FG FE =，∴2·8FH FE FG ==，∴FH =。
新苏科版九年级上期中考试数学试题(苏教版九年级数学上册期中考试测试题)
学校 班级 姓名 考试号………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………（第4题图）（第5题图）（第7题图）（第15题图）（第14题图）（第16题图） （第17题图）苏教版第一学期期中试卷初三数学（考试时间：120分钟 满分：130分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列方程中，一元二次方程的是…………………………………………………（ ）A .3x －2x ＝0 B .x (x －1)＝1 C .x 2＝(x －1)2 D .ax 2＋bx ＋c ＝02．若△ABC ∽△DEF ，相似比为1:2．若BC ＝1，则EF 的长是…………………（ ）A . 12 B . 1 C . 2 D . 43．原价168元的商品连续两次降价a %后售价为128元，下列方程正确的是…（ ）A . 128(1＋a %)2＝168B . 168(1－a 2%)＝128C . 168(1－2a %)＝128D . 168(1－a %)2＝1284．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE ＝2，DE ＝8，则AB 的长为（ ） A .2 B .4 C .6 D .85．如图，在⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，点P 是 ⌒BC上任意一点．若AB ＝5，BC ＝3，则AP 的长不可能为………………………………………………………………（ ） A . 3 B . 4 C . 4.5 D . 56．已知扇形的圆心角为45º，半径长为12，则该扇形的弧长为…………………（ ）A . 34π B . 2π C . 3π D . 12π7．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ， ∠C ＝40º，则∠ABD 的度数是……………………………………………………（ ） A . 25º B . 20º C .30º D .15º8．如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则S 阴影S 空白的值为……（ ）A . 3B . 4C . 5D . 69．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB ＝9，BD ＝3，则CF 等于…………………………………………………………（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 410．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD ＝4，CD ＝3．下列结论：①∠AED ＝∠ADC ；②DEDA＝12；③AC ·BE ＝12；④3BF ＝4AC ．其中正确结论的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.）11．方程x 2＝0的解是 .12．一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2＝1的一个根为0，则a ＝ .13．若一元二次方程mx 2＝n （mn ＞0）的两个根分别是k ＋1与2k －4，则nm ＝ .14．如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A ＝35º，则∠B 的度数是 . 15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD ＝4，DB ＝2，则DEBC的值为 .16．如图，AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，P 、C 、D 为切点，如果AB ＝5，AC ＝3，则BD 的长为 . 17．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E ，AD :DE ＝3:5，AE ＝8，BD ＝4，则DC 的长等于 .18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以BC 为直径的半圆交AB 于点D ，P 是 ⌒CD上的一个动点，连接AP ，则AP 的最小值是 .19．如图，A 、B 、C 、D 依次为一直线上4个点，BC ＝2，△BCE 为等边三角形，⊙O 过A 、D 、E 3点，且∠AOD ＝120º．设AB ＝x ，CD ＝y ，则y 与x 的函数关系式为 .20．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，E 是边AB 上一点，且AE ＝14AB ．⊙O 经过点E ，与边CD 所在直线相切于点G （∠GEB 为锐角），与边AB 所在直线交于另一点F ，且 EG :EF ＝5:2．当边AD 或BC 所在的直线与⊙O 相切时，AB 的长是 .（第8题图）（第9题图）FB A CD E M（第10题图）（第19题图）（第18题图）（第20题图）CBF EADG O·三．解答题（本大题共8小题，共80分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21．（16分）解方程：（1）x 2－5x －6＝0 （2）2x 2－4x －1＝0（3）(x －7)2＋2(x －7)＝0 （4）(3x ＋2)2＝4(x －3)222．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2(m ＋1)x ＋m 2－1＝0. （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足(x 1－x 2)2＝16－x 1x 2，求实数m 的值.23．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且∠D ＝2∠A ．（1）求∠D 的度数；（2）若CD ＝2，求BD 的长．24．（10分）如图，在□ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD 于E ，F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C . （1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB ＝4，∠BAE ＝30º，求AE 的长； （3）在（1）（2）的条件下，若AD ＝3，求BF 的长.25．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？26．（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A 、B 、C ． （1）画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD 、CD ． （2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①以点O 为原点、水平方向所在直线为x 轴、竖直方向所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，写出点的坐标：C 、D ； ②⊙D 的半径为 （结果保留根号）；③若用扇形ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ； ④若E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由．AEF DBOABCDP27．（10分）如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边，以AC 中点O 为圆心，12AC 长为半径作⊙O ，交BC 于E ，过O 作OD ∥BC 交⊙O 于D ，连结AE 、AD 、DC ．（1）求证：D 是 ⌒AE的中点； （2）求证：∠DAO ＝∠B ＋∠BAD ；（3）若S △CEFS △OCD＝12，且AC ＝4，求CF 的长.28.（10分）在□ABOC 中，AO ⊥BO ，且AO ＝BO ．以AO 、BO 所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系，已知B (－6，0)，直线y ＝3x ＋b 过点C 且与x 轴交于点D ． （1）求点D 的坐标；（2）点E 为y 轴正半轴上一点，当∠BED ＝45°时，求直线EC 的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线EC 与x 轴交于点F ，ED 与AC 交于点G ．点P 从点O 出发沿折线OF －FE 运动，在OF 上的速度是每秒2个单位，在FE 上的速度是每秒2个单位．在运动过程中直线PA 交BE 于H ，设运动时间为t ．当以E 、H 、A 为顶点的三角形与△EGC 相似时，求t 的值．备用图。
苏科版数学九年级上学期《期中考试卷》含答案
苏 科 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________考试时间90分钟 满分100分姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、选择题（本大题共8小题,每小题2分,共16分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•江苏省淮安区期中）下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0 B ．x 2+2x ＝x 2﹣1C ．（x ﹣1）（x ﹣3）＝0D ．x ＝22．（2019秋•江苏省宿豫区期中）小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平,则需了解全班同学体重的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．极差3．（2019秋•江苏省宿豫区期中）将一元二次方程2x 2﹣6x +1＝0配方,得（x +h ）2＝k ,则h 、k 的值分别为（ ）A ．3、8B ．﹣3、8C ．32、74D ．−32、744．（2019秋•江苏省宿豫区期中）下列关于三角形的外心说法正确的是（ ） A ．三角形的外心一定在它的外部B ．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C ．三角形的外心到它的三边距离相等D ．三角形的外心与它的内心不可能重合5．（2020春•江苏省滨湖区期中）掷一枚普通的正六面体骰子,出现的点数中,以下结果机会最大的是（ ） A ．点数为3的倍数 B ．点数为奇数 C ．点数不小于3D ．点数不大于36．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图,是小飞同学的答卷,他的得分应该是（ ）A．40分B．60分C．80分D．100分7．（2020春•江苏省洪泽区期中）如图,点A、B、C在⊙O上,且∠ACB＝100°,则∠α度数为（）A．160°B．120°C．100°D．80°8．（2019秋•江苏省镇江期中）如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,点P是劣弧BĈ（含端点）上任意一点,若AB ＝5,BC＝4,则AP的长不可能是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共10小题,每小题2分,共20分）请把答案直接填写在横线上9．（2019秋•江苏省宿豫区期中）有一组数据：8,9,7,9,7,8,8,这组数据的众数为．10．（2019秋•江苏省新北区期中）某种商品原价是250元,经两次降价后的价格是160元,则平均每次降价的百分率为．11．（2019秋•江苏省铜山区期中）一个不透明的布袋里共装有9个球（只有颜色不同）,其中3个是红球,6个是白球,从中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率是．12．（2020•仪征市二模）一个圆锥的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆锥的侧面积为cm2．13．（2019秋•江苏省台安县期中）设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个不等实根,则a2+2a+b的值是．14．（2018秋•镇江期末）如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠AOB＝100°,则∠ACB的度数是°．15．（2019秋•江苏省淮安区期中）如图,Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD＝5,D是AB的中点,则外接圆的半径r ＝．16．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图,P为⊙O外一点,P A、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙O于点E,分别交P A,PB于点C、D,若△PCD的周长为24,⊙O的半径是5,则点P到圆心O的距离．17．（2019秋•江苏省鼓楼区期中）如图,AB是⊙O的内接正方形一边,点C在弧AB上,且AC是⊙O的内接正六边形的一边,若将BC看作是⊙O的内接正n边形的一边,则n的值是．18．（2019秋•江苏省建邺区期中）如图,△ABC为等边三角形,AB＝4,以点A为圆心,半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点,过点M作⊙A的一条切线,切点为N,则MN的最小值是．三、解答题（本大题共9小题,共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•江苏省淮安区期中）解方程（1）x2+16＝8x（2）（2﹣3x）+（3x﹣2）2＝020．（2019秋•江苏省宿豫区期中）甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次,距离如下（单位：cm）：甲：225,230,240,230,225；乙：220,235,225,240,230．（1）计算这两组数据的方差；（2）谁的跳远技术较稳定？为什么？21．（2019•南京）如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息,请再写出两个不同类型的结论．̂的中点,连接AM,BM．22．（2019秋•江苏省镇江期中）如图,正方形ABCD内接于⊙O,M为CD（1）求证：AM ̂=BM ̂； （2）求AM̂的度数．23．（2018•通州区三模）关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时,求此时方程的根．24．（2019秋•江苏省新北区期中）已知：在△ABC 中,AB ＝AC ．点A 在以BC 为直径的⊙O 外． （1）请仅用无刻度的直尺画出点O 的位置（保留画图痕迹）； （2）若△ABC 的外接圆的圆心M ,OM ＝4,BC ＝6,求△ABC 的面积．25．（2019秋•江苏省宿豫区期中）如图,在矩形ABCD 中,AB ＝12cm ,BC ＝6cm ,点P 从A 点出发沿AB 以2cm /s 的速度向点B 移动,一直到达点B 为止；同时,点Q 从C 点出发沿CD 以1cm /s 的速度向点D 移动,当点P 停止运动时,点Q 也停止运动．（1）经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是6cm ？ （2）经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？26．（2019秋•江苏省如皋市期中）如图,AB 是⊙O 的切线,切点为B ,OA 交⊙O 于点C ,过点C 的切线交AB 于点D ．若∠BAO ＝30°,CD ＝2．（1）求⊙O的半径；（2）若点P在BmĈ上运动,设点P到直线BC的距离为x,图中阴影部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．27．（2019秋•江苏省鼓楼区期中）解题时,最容易想到的方法未必是最简单的,你可以再想一想,尽量优化解法．例题呈现关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝1,x2＝﹣2（a、m、b均为常数,a≠0）,则方程a（x+m+2）2+b ＝0的解是．解法探讨（1）小明的思路如图所示,请你按照他的思路解决这个问题小明的思路第1步把1,﹣2代入到第1个方程中求出m的值；第2步把m的值代入到第1个方程中求出−ba的值；第3步解第2个方程．（2）小红仔细观察两个方程,她把第二个方程中的“x+2”看做第一个方程中的“x”,则“x+2”的值为,从而更简单地解决了问题．策略应用（3）小明和小红认真思考后认为,利用方程结构的特点,无需计算“根的判别式”就能轻松解決以下问题,请用他们说的方法完成解答．已知方程（a2﹣2b2）x2+（2b2﹣2c2）x+2c2﹣a2＝0有两个相等的实数根,其中常数a、b、c是△ABC三边的长,判断△ABC的形状．答案与解析一、选择题（本大题共8小题,每小题2分,共16分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•江苏省淮安区期中）下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0 B ．x 2+2x ＝x 2﹣1C ．（x ﹣1）（x ﹣3）＝0D ．x ＝2【分析】直接利用一元二次方程的定义计算得出答案． 【解析】A 、ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）,不合题意；B 、x 2+2x ＝x 2﹣1,整理得：2x +1＝0,故是一元一次方程,不合题意；C 、（x ﹣1）（x ﹣3）＝0,是一元二次方程,符合题意；D 、x ＝2,是一元一次方程,不合题意； 故选：C ．2．（2019秋•江苏省宿豫区期中）小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平,则需了解全班同学体重的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．极差【分析】根据中位数的定义进行解答即可．【解析】小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平,则需了解全班同学体重的中位数； 故选：B ．3．（2019秋•江苏省宿豫区期中）将一元二次方程2x 2﹣6x +1＝0配方,得（x +h ）2＝k ,则h 、k 的值分别为（ ）A ．3、8B ．﹣3、8C ．32、74D ．−32、74【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得． 【解析】∵2x 2﹣6x ＝﹣1, ∴x 2﹣3x =−12,则x 2﹣3x +94=−12+94,即（x −32）2=74, ∴h =−32,k =74, 故选：D ．4．（2019秋•江苏省宿豫区期中）下列关于三角形的外心说法正确的是（ ）A ．三角形的外心一定在它的外部B ．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C ．三角形的外心到它的三边距离相等D ．三角形的外心与它的内心不可能重合【分析】分别根据三角形外心内心逐项判断即可．【解析】A ．三角形的外心还可以在三角形的边上或三角形的内部,故错误； B ．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点,正确；C ．根据三角形的外心到三个顶点的距离相等,故此选项错误；D ．只有等边三角形的外心与内心重合,故错误． 故选：B ．5．（2020春•江苏省滨湖区期中）掷一枚普通的正六面体骰子,出现的点数中,以下结果机会最大的是（ ） A ．点数为3的倍数 B ．点数为奇数 C ．点数不小于3D ．点数不大于3【分析】根据概率公式分别计算出点数为3的倍数、奇数、不小于3、不大于3的概率,从而得出答案． 【解析】掷一枚普通的正六面体骰子,出现的点数中,点数为3的倍数的概率为26=13,点数为奇数的概率为36=12,点数不小于3的概率为46=23,点数不大于3的概率为36=12,故选：C ．6．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图,是小飞同学的答卷,他的得分应该是（ ）A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分【分析】根据垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、等弧的定义以及三角形外心的性质解答即可． 【解析】①在同圆或等圆中相等圆心角所对的弧相等,所以小飞答对； ②平分弦（不能是直径）的直径垂直于这条弦,才是正确的,所以小飞答错；③能够完全重合的弧才是等弧,才是正确的,所以小飞答错；④半圆是弧,但弧不一定是半圆,才是正确的,所以小飞答错；⑤三角形的外心是各边垂直平分线的交点,它到三角形各顶点的距离相等,所以小飞答对．由以上分析可知小飞共答对2道题,所以得分为40分．故选：A．7．（2020春•江苏省洪泽区期中）如图,点A、B、C在⊙O上,且∠ACB＝100°,则∠α度数为（）A．160°B．120°C．100°D．80°【分析】在优弧AB上任取一点D,连接AD,BD,先由圆内接四边形的性质求出∠ADB的度数,再由圆周角定理求出∠AOB的度数即可．【解析】优弧AB上任取一点D,连接AD,BD,．∵四边形ACBD内接与⊙O,∠C＝100°,∴∠ADB＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°,∴∠AOB＝2∠ADB＝2×80°＝160°．故选：A．8．（2019秋•江苏省镇江期中）如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,点P是劣弧BĈ（含端点）上任意一点,若AB ＝5,BC＝4,则AP的长不可能是（）A．2B．3C．4D．5【分析】连接AC,如图,利用圆周角定理得到∠ACB＝90°,利用勾股定理得到AC＝3,则3≤AP≤5,然后对各选项进行判断．【解析】连接AC,如图,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∴AC=√AB2−BC2=√52−42=3,̂（含端点）上任意一点,∵点P是劣弧BC∴AC≤AP≤AB,即3≤AP≤5．故选：A．二、填空题（本大题共10小题,每小题2分,共20分）请把答案直接填写在横线上9．（2019秋•江苏省宿豫区期中）有一组数据：8,9,7,9,7,8,8,这组数据的众数为8．【分析】根据众数的定义直接解答即可．【解析】∵8出现了3次,出现的次数最多,∴这组数据的众数为8；故答案为：8．10．（2019秋•江苏省新北区期中）某种商品原价是250元,经两次降价后的价格是160元,则平均每次降价的百分率为20%．【分析】由相应的等量关系为：原价×（1﹣降低的百分率）2＝第二次降价后的价格,把相关数值代入即可．【解析】设平均每次降价的百分率为x,由题意得：250（1﹣x）2＝160,解得：x1＝0.2,x2＝1.8（不合题意,舍去）．故答案为：20%．11．（2019秋•江苏省铜山区期中）一个不透明的布袋里共装有9个球（只有颜色不同）,其中3个是红球,6个是白球,从中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率是 13 ．【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出摸出的球是红球的概率．【解析】∵不透明的布袋里共装有9个球（只有颜色不同）,其中3个是红球,6个是白球,∴摸出的球是红球的概率是39=13； 故答案为：13． 12．（2020•仪征市二模）一个圆锥的母线长为5cm ,底面半径为2cm ,那么这个圆锥的侧面积为 10π cm 2．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形,先计算出圆锥的底面圆的周长,然后利用扇形的面积公式求解．【解析】∵圆锥的底面半径为2cm ,∴圆锥的底面圆的周长＝2π•2＝4π,∴圆锥的侧面积=12•4π•5＝10π（cm 2）．故答案为：10π．13．（2019秋•江苏省台安县期中）设a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个不等实根,则a 2+2a +b 的值是 2019 ．【分析】利用一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a 2+a ＝2020,a +b ＝﹣1,再将其代入a 2+2a +b ＝（a 2+a ）+（a +b ）中即可求出结论．【解析】∵a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个不等实根,∴a 2+a ﹣2020＝0,a +b ＝﹣1,∴a 2+a ＝2020,∴a 2+2a +b ＝（a 2+a ）+（a +b ）＝2020﹣1＝2019．故答案为：2019．14．（2018秋•镇江期末）如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,若∠AOB ＝100°,则∠ACB 的度数是 50 °．【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可知∠ACB =12∠AOB ,从而可求解．【解析】根据圆周角定理,可知∠ACB=12∠AOB而∠AOB＝100°,∴∠ACB＝50°故答案为50．15．（2019秋•江苏省淮安区期中）如图,Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD＝5,D是AB的中点,则外接圆的半径r ＝5．【分析】本题首先利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质求出斜边AB的长,再利用直角三角形外心的位置特征得到斜边AB的长即为外接圆直径的长,从而求出r．【解析】在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD＝5,D是AB的中点,∴AB＝2CD＝10,∵直角三角形的外心在斜边中点,∴斜边AB即是△ABC外接圆的直径,∴△ABC外接圆的直径＝10．∴r＝5,故答案为：5．16．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图,P为⊙O外一点,P A、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙O于点E,分别交P A,PB于点C、D,若△PCD的周长为24,⊙O的半径是5,则点P到圆心O的距离13．【分析】根据切线长定理和勾股定理即可得到结论．【解析】∵P A、PB切⊙O于A、B,∴P A＝PB；同理,可得：EC＝CA,DE＝DB；∵△PCD的周长为24,∴P A+PB＝24,∴P A＝PB＝12,连接OA,OP,∴∠OAP＝90°,∴OP=√PA2+OA2=√122+52=13,故答案为：13．17．（2019秋•江苏省鼓楼区期中）如图,AB是⊙O的内接正方形一边,点C在弧AB上,且AC是⊙O的内接正六边形的一边,若将BC看作是⊙O的内接正n边形的一边,则n的值是12．【分析】根据中心角的度数＝360°÷边数,列式计算分别求出∠AOB,∠BOC的度数,则∠AOC＝30°,则边数n＝360°÷中心角．【解析】连接OC,∵AB是⊙O内接正方形的一边,∴∠AOB＝360°÷4＝90°,∵BC是⊙O内接正六边形的一边,∴∠BOC＝360°÷6＝60°,∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°,∴n＝360°÷30°＝12；故答案为：12；18．（2019秋•江苏省建邺区期中）如图,△ABC为等边三角形,AB＝4,以点A为圆心,半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点,过点M作⊙A的一条切线,切点为N,则MN的最小值是√11．【分析】作AD⊥BC于D,过D作⊙A的一条切线,切点为E,连接AE,由等边三角形的性质和勾股定理得出AD=√AB2−BD2=2√3,由切线的性质得出AE⊥DE,由勾股定理求出DE=√AD2−AE2=√11,当点M与D重合时,N与E重合,此时MN最小=√11．【解析】作AD⊥BC于D,过D作⊙A的一条切线,切点为E,连接AE,如图所示：∵△ABC是等边三角形,AD⊥BC,∴BC＝AB＝4,BD＝CD=12BC＝2,∴AD=√AB2−BD2=√42−22=2√3,∵DE是⊙A的一条切线,∴AE⊥DE,AE＝1,∴DE=√AD2−AE2=√(2√3)2−12=√11,当点M与D重合时,N与E重合,此时MN最小=√11,故答案为：√11．三、解答题（本大题共9小题,共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•江苏省淮安区期中）解方程（1）x 2+16＝8x（2）（2﹣3x ）+（3x ﹣2）2＝0【分析】（1）先把方程化为一般式,然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解析】（1）x 2﹣8x +16＝0,（x ﹣4）2＝0,所以x 1＝x 2＝4；（2）（3x ﹣2）（﹣1+3x ﹣2）＝0,3x ﹣2＝0或﹣1+3x ﹣2＝0,所以x 1=23,x 2＝1．20．（2019秋•江苏省宿豫区期中）甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次,距离如下（单位：cm ）： 甲：225,230,240,230,225；乙：220,235,225,240,230．（1）计算这两组数据的方差；（2）谁的跳远技术较稳定？为什么？【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数,再代入方差公式S 2=1n [（x 1−x ）2+（x 2−x ）2+…+（x n −x ）2],进行计算即可得出答案；（2）根据方差的意义,方差越小数据越稳定,即可得出答案．【解析】（1）甲的平均数是：15（225+230+240+230+225）＝230（cm ）, 乙的平均数是：15（220+235+225+240+230）＝230（cm ）, 甲的方差是：15[（225﹣230）2+（230﹣230）2+（240﹣230）2+（230﹣230）2+（225﹣230）2]＝30（cm 2）,乙的方差是：15[（220﹣230）2+（235﹣230）2+（225﹣230）2+（240﹣230）2+（230﹣230）2]＝50（cm 2）；（2）由（1）知,S 甲2＜S 乙2,∴甲的跳远技术较稳定．21．（2019•南京）如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息,请再写出两个不同类型的结论．【分析】（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差；（2）用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,通常用s 2来表示,计算公式是：s 2=1n [（x 1−x ）2+（x 2−x ）2+…+（x n −x ）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）．【解析】（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是 x 高=23+25+23+25+245=24,x 低=21+22+15+15+175=18, 方差分别是S 高2=(23−24)2+(25−24)2+(23−24)2+(25−24)2+(24−24)25=0.8, S 低2=(21−18)2+(22−18)2+(15−18)2+(15−18)2+(17−18)25=8.8, ∴S 高2＜S 低2,∴该市这5天的日最低气温波动大；（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴,空气质量依次良、优、优,说明下雨后空气质量改善了．22．（2019秋•江苏省镇江期中）如图,正方形ABCD 内接于⊙O ,M 为CD̂的中点,连接AM ,BM ． （1）求证：AM̂=BM ̂； （2）求AM̂的度数．【分析】（1）根据正方形的性质得到AD ＝BC ,求得AD̂=BC ̂,由M 为CD ̂的中点,得到DM ̂=CM ̂,于是得到结论；（2）连接OM ,OA ,OB ,求得∠AOB ＝90°,求得∠AOM ＝∠BOM =12（360°﹣90°）＝135°,即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形,∴AD ＝BC ,∴AD̂=BC ̂, ∵M 为CD̂的中点, ∴DM̂=CM ̂, ∴AD̂+DM ̂=BC ̂+CM ̂, ∴AM̂=BM ̂； （2）解：连接OM ,OA ,OB ,∵正方形ABCD 内接于⊙O ,∴∠AOB ＝90°,∴∠AOM ＝∠BOM =12（360°﹣90°）＝135°,∴AM ̂的度数时135°．23．（2018•通州区三模）关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时,求此时方程的根．【分析】（1）由方程根的情况,根据根的判别式可得到关于k的不等式,则可求得k的取值范围；（2）由k的取值范围可求得k的正整数值,代入方程求解即可．【解析】（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,∴△＞0,即22﹣4（k﹣1）＞0,∴k＜2；（2）∵k为正整数,∴k＝1,此时方程为x2+2x＝0,解得x1＝0,x2＝﹣2．24．（2019秋•江苏省新北区期中）已知：在△ABC中,AB＝AC．点A在以BC为直径的⊙O外．（1）请仅用无刻度的直尺画出点O的位置（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的外接圆的圆心M,OM＝4,BC＝6,求△ABC的面积．【分析】（1）连接CE,BF交于点K,作直线AK交BC于点O,点O即为所求．（2）利用勾股定理求出CM,即可解决问题．【解析】（1）如图,点O即为所求．（2）∵点M是△ABC的外心,∴AM ＝MC ,由题意在Rt △OMC 中,∵∠MOC ＝90°,OM ＝4,OC ＝3,∴CM =√OM 2+OC 2=√42+32=5,∴OA ＝AM +OM ＝5+4＝9,∴S △ABC =12•BC •AO =12×9×6＝27． 25．（2019秋•江苏省宿豫区期中）如图,在矩形ABCD 中,AB ＝12cm ,BC ＝6cm ,点P 从A 点出发沿AB 以2cm /s 的速度向点B 移动,一直到达点B 为止；同时,点Q 从C 点出发沿CD 以1cm /s 的速度向点D 移动,当点P 停止运动时,点Q 也停止运动．（1）经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是6cm ？（2）经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？【分析】过点Q 作QE ⊥AB 于点E ,设运动时间为xs ,则PE ＝（12﹣3x ）cm ,QE ＝6cm ．（1）根据勾股定理结合PQ ＝6cm ,即可得出关于x 的一元二次方程,解之即可得出结论；（2）根据勾股定理结合PQ ＝10cm ,即可得出关于x 的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论．【解析】过点Q 作QE ⊥AB 于点E ,如图所示．设运动时间为xs ,则PE ＝（12﹣3x ）cm ,QE ＝6cm ．（1）依题意,得：（12﹣3x ）2+62＝62,解得：x 1＝x 2＝4．答：经过4s 后P 、Q 两点之间的距离是6cm ．（2）由题意,得 （12﹣3x ）2+62＝102,解得：x 1=43,x 2=203．∵CQ ＝2x ≤12,∴x ≤6,∴x =43．答：经过43s 后P 、Q 两点之间的距离是10cm ．26．（2019秋•江苏省如皋市期中）如图,AB是⊙O的切线,切点为B,OA交⊙O于点C,过点C的切线交AB 于点D．若∠BAO＝30°,CD＝2．（1）求⊙O的半径；（2）若点P在BmĈ上运动,设点P到直线BC的距离为x,图中阴影部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．【分析】（1）连结OB,根据切线长定理和切线的性质得到DB＝DC＝2,∠ABO＝∠ACD＝90°,则AD＝2BD＝4,AB＝AD+BD＝6,在Rt△AOB中,根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出OB=√33AB＝2√3；（2）根据扇形面积公式S=nπr2360求出扇形AOB的面积,得到答案．【解析】（1）连结OB,如图,∵AB、CD是⊙O的切线,∴DB＝DC＝2,OB⊥AB,CD⊥OA,∴∠ABO＝∠ACD＝90°,∵∠BAO＝30°,∴AD＝2CD＝2BD,∴AD ＝4,AB ＝AD +BD ＝6,∴OB =√33AB ＝2√3,即⊙O 的半径为2√3；（2）∵∠BAO ＝30°,∴∠BOC ＝60°,∵点P 到直线BC 的距离为x ,∴△PBC 的面积为12×2√3×x =√3x , 弓形BC 的面积＝扇形COB 的面积﹣△COB 的面积=60×π×(2√3)2360−12×2√3×3 ＝2π−3√3,∴y =√3x +2π−3√3,当点P 到BC 的垂线经过圆心O 时,其值最大,即2√3+3,∴自变量x 的取值范围是0≤x ≤2√3+3．27．（2019秋•江苏省鼓楼区期中）解题时,最容易想到的方法未必是最简单的,你可以再想一想,尽量优化解法．例题呈现关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝1,x 2＝﹣2（a 、m 、b 均为常数,a ≠0）,则方程a （x +m +2）2+b ＝0的解是 x 1＝﹣1,x 2＝﹣4 ．解法探讨（1）小明的思路如图所示,请你按照他的思路解决这个问题小明的思路第1步把1,﹣2代入到第1个方程中求出m 的值；第2步把m 的值代入到第1个方程中求出−b a 的值；第3步解第2个方程．（2）小红仔细观察两个方程,她把第二个方程中的“x +2”看做第一个方程中的“x ”,则“x +2”的值为 1或﹣2 ,从而更简单地解决了问题．策略应用（3）小明和小红认真思考后认为,利用方程结构的特点,无需计算“根的判别式”就能轻松解決以下问题,请用他们说的方法完成解答．已知方程（a 2﹣2b 2）x 2+（2b 2﹣2c 2）x +2c 2﹣a 2＝0有两个相等的实数根,其中常数a 、b 、c 是△ABC 三边的长,判断△ABC 的形状．【分析】（1）把x 1＝1,x 2＝﹣2分别代入原方程求得m =12,于是得到原方程为：a （x +12）+b ＝0,求得−b a =94,将m =12和−b a =94代入第2个方程得于是得到结论；（2）把第二个方程中的“x +2”看做第一个方程中的“x ”,即可得到结论；（3）根据原方程的结构特点得到x ＝1,即原方程可化成m （x ﹣1）2＝0的形式,根据二次项系数和常数项相等于是得到结论．【解析】（1）把x 1＝1,x 2＝﹣2分别代入原方程得,{a(1+m)2+b =0a(−2+m)2+b =0, 解得：m =12,∴原方程为：a （x +12）+b ＝0,∴−b a =94,将m =12和−b a =94代入第2个方程得,（x +52）2=94,解得：x 1＝﹣1,x 2＝﹣4；故答案为：x 1＝﹣1,x 2＝﹣4；（2）把第二个方程中的“x +2”看做第一个方程中的“x ”,则x +2”的值为1或﹣2；故答案为：1或﹣2；（3）∵（a 2﹣2b 2）x 2+（2b 2﹣2c 2）x +2c 2﹣a 2＝0有两个相等的实数根,∴观察原方程可得x ＝1,即原方程可化成m （x ﹣1）2＝0的形式,由方程的结构特点可得,展开得：mx 2﹣2mx +m ＝0,∴二次项系数和常数项相等,即a 2﹣2b 2＝2c 2﹣a 2,∴a 2＝b 2+c 2,∴△ABC 是直角三角形,且∠A ＝90°．。
江苏省九年级上册期中数学试卷(苏教版九年级数学第一学期期中考试测试卷)
苏教版九年级数学第一学期期中试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x6B．（x3）2=x6C．2x+3y=5xy D．x6÷x3=x22．使有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x＞﹣D．x≥﹣3．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠04．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A．πB．πC．πD．π5．如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是（）A． B． C．D．6．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果6是方程M的一个根，那么是方程N的一个根C．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=﹣1D．如果方程M有两根符号相异，那么方程N的两根符号也相异二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）7．分解因式：2a2﹣2=．8．近似数8.6×105精确到位．9．正十边形的每个内角为．10．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是．11．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为%．12．如图，AB为⊙O的弦，△ABC的两边BC、AC分别交⊙O于D、E两点，其中∠B=60°，∠EDC=70°，则∠C=度．13．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣1，x2=2，则b+c的值是．14．如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于M、N两点，现有半径为1的动圆圆心位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN有公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移动秒．三、解答题（本大题共12小题，共84分．）15．解方程：．（1）x2﹣2x=0；（2）x（x+4）=﹣3（4+x）（3）2x2﹣3x+1=0 （4）（x+1）2=4（x﹣2）2．16．先化简，再求值：，其中a是方程x2+4x﹣21=0的根．17．为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：30分；B：29﹣27分；C：26﹣24分；D：23﹣18分；E：17﹣0分）统计如图：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整；（2）如果把成绩在24分以上（含24分）定为优秀，估计该市今年5000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？18．如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．（1）求证：△BCE≌△DCE；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．19．如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．20．已知：如图，点E是正方形ABCD中AD边上的一动点，连结BE，作∠BEG=∠BEA 交CD于G，再以B为圆心作，连结BG．（1）求证：EG与相切．（2）求∠EBG的度数．21．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．22．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？23．图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．24．已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．25．某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x 千克．（1）大号苹果的单价为元/千克；小号苹果的单价为元/千克；（用含x 的代数式表示）（2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：①当x为何值时，所获利润最大？②若所获利润为3385元，求x的值．26．图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P 不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，∠ABA′=°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．。
【苏科版】九年级数学上期中试卷(带答案)
一、选择题1．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（ ）A ．“22选5”B ．“29选7”C ．一样大D ．不能确定 2．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为( )A ．13B ．49C ．59D ．233．如图，4×2的正方形的网格中，在A ，B ，C ，D 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．144．一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的4个白球，n 个黑球，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，记为一次试验. 大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定于0.4，则n 的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 5．方程220x x -=的根是（ ） A ．120x x == B ．122x x == C ．120,2x x == D ．120,2x x ==- 6．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（ ）个； ①方程220x x --=是倍根方程；②若()()20x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若p 、q 满足2pq =，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，则必有229b ac =．A ．1B ．2C ．3D ．47．若关于x 的一元二次方程kx 2－3x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．k ≥94 B ．k ≤94且k ≠0 C ．k ＜94且k ≠0 D ．k ≤948．由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为x ，则列方程为（ ）A ．2000(1)2420x +=B ．2000(12)2420x +=C ．22000(1)2420x -=D ．22000(1)2420x += 9．如图，顺次连接四边形ABCD 各边的中点得到四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是( )A ．AB ∥DCB ．AB ＝DC C ．AC ⊥BDD ．AC ＝BD 10．给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ）①四条边相等的四边形是正方形；②四边形具有不稳定性；③有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④一组对边平行的四边形是平行四边形．A ．1B ．2C ．3D ．411．下列四个命题中真命题是（ ）A ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B ．对角线垂直且相等的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．四边都相等的四边形是正方形 12．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是（ ）A ．（2，10）B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）二、填空题13．同时掷两枚质地均匀的骰子；两枚骰子点数之和为10的概率为__________． 14．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______．15．三角形一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两实根，则这是一个_____三角形．16．已知方程2560x kx ++=的一个根是2，则它的另一个根是________．17．如果一元二次方程()()636x x x -=-的两个根是等腰三角形的两条边的长，那么这个等腰三角形的周长为__________．18．如图，长方形ABCD 中，AD ＝8，AB ＝4，BQ ＝5，点P 在AD 边上运动，当BPQ 为等腰三角形时，AP 的长为_____．19．如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC ，点C 的坐标为()2,1--点B 坐标为________．20．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 的坐标是（﹣4，0），以AB 为边作正方形ABCD ，连接OD ，DB ．则△DOB 的面积是_____．三、解答题21．有甲、乙、丙三张完全相同的卡片，小明在其正面各写上一个方程，如图，然后将这三张卡片背面朝上洗匀．（1）从中随机抽取一张，求抽到方程没有实数根的概率；（2）从中随机抽取一张，记下方程后放回，再随机抽取一张，请用列表或面树状图的方法，求抽到的方程都有实数根的概率．22．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是1-”发生的概率；（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．23．阅读下面材料，并完成问题．任意给定一个矩形A，若存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A的一半，则称矩形,A B是“兄弟矩形”．探究：当矩形A的边长分别为7和1时，是否存在A的“兄弟矩形”B？小亮同学是这样探究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得4 7 2x yxy+=⎧⎪⎨=⎪⎩①②由①，得4y x=-，③把③代入②，得7(4)2x x-=，整理，得22870-+=x x．24645680b ac-=-=>，A∴的“兄弟矩形”B存在．（1）若已知矩形A的边长分别为3和2，请你根据小亮的探究方法，说明A的“兄弟矩形”B是否存在？（2）若矩形A的边长为m和n，当A的“兄弟矩形”B存在时，求,m n应满足的条件．24．解方程（1）23(23)2(23)0x x---=（2）229(2)16(25)x x+=-25．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE CF=，AE与BF相交于点O．（1）求证：ABE BCF △△≌；（2）求证：AE BF ⊥；（3）若2BE =，30BAE ∠=︒，求线段AO 的长．26．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，60DAB ∠=︒，F 为AC 上一动点，E 为AB 中点．（1）求菱形ABCD 的面积；（2）求EF BF +的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】从22个号码中选5个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这5个号码能组成数的个数为5×4×3×2×1=120，这5个号码全部选中的概率为120÷3160080=3.8×10−5；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29×28×27×26×25×24×23= 7866331200，这7个号码能组成数的个数为7×6×5×4×3×2×1=5040，这7个号码全部选中的概率为5040÷7866331200=6×10−8，因为3.8×10−5＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选5．故选A ．2．C解析：C【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给“好评”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为5，所以两人中至少有一个给“好评”的概率＝59．故选C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．3．B解析：B【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案．【详解】解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4个三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2个；∴能够组成等腰三角形的概率为：2142P==；故选：B．【点睛】本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数．4．B解析：B【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：依题意有：44n+=0.4，解得：n=6．故选：B．【点睛】本题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题的关键．5．C解析：C 【分析】本题可用因式分解法，提取x 后，变成两个式子相乘为0的形式，让每个式子都等于0，即可求出x ．【详解】解：∵x 2-2x=0∴x （x-2）=0，可得x=0或x-2=0，解得：x=0或x=2．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用6．C解析：C【分析】①求出方程的解，再判断是否为倍根方程；②根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m 、n 之间的关系，而m 、n 之间的关系正好适合；③当p ，q 满足2pq =，则()()2310px x q px x q ++=++=，求出两个根，再根据2pq =代入可得两个根之间的关系，进而判断是否为倍根方程；④用求根公式求出两个根，当122x x =，或122x x =时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．【详解】解：①解方程220x x --=（x-2）（x+1）=0，∴x-2=0或x+1=0，解得，12x =，21x =-，得，122x x ≠，∴方程220x x --=不是倍根方程；故①不正确；②若()()20x mx n -+=是倍根方程，12x =，因此21x =或24x =，当21x =时，0m n +=，当24x =时，40m n +=，()()224540m mn n m n m n ∴++=++=，故②正确；③∵pq=2，则：()()2310px x q px x q ++=++=， 11x p∴=-，2x q =-，2122x q x p∴=-=-=， 因此是倍根方程，故③正确；④方程20ax bx c ++=的根为：1x =2x =，若122x x =，则222b b a a-+--=，即2022b b a a-+---⨯=，02b a+∴=，0b ∴+=，b ∴=-，()2294b ac b ∴-=，229b ac ∴=．若122x x =2=，则2022b b a a-+--=，02b a-+∴=，0b ∴-+=，b ∴=，()2294b b ac ∴=-，229b ac ∴=．故④正确，∴正确的有：②③④共3个．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．7．B解析：B【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2-3x+1=0有实数根，∴()203410k k ≠⎧⎪⎨--⨯⨯≥⎪⎩＝， ∴k≤94且k≠0． 故选：B ．【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为2420元列方程即可得到结论．【详解】设每天的增长率为x ，依题意，得：22000(1)2420x +=．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．D解析：D【分析】连AC ，BD ，根据三角形中位线的性质得到EF ∥AC ，EF=12AC ；HG ∥AC ，HG=12AC ，即有四边形EFGH 为平行四边形，当AB ∥DC 和AB=DC ，只能判断四边形EFGH 为平行四边形；当AC ⊥BD ，只能判断四边形EFGH 为矩形；当AC=BD ，可判断四边形EFGH 为菱形．【详解】解：连AC ，BD ，如图，∵E 、F 、G 、H 为四边形ABCD 各中点，∴EF∥AC，EF=12AC；HG∥AC，HG=12AC，∴四边形EFGH为平行四边形，要使四边形EFGH为菱形，则EF=EH，而EH=12 AC，∴AC=BD．当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形，故A、B选项错误；当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形，故C选项错误；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形．也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质．10．C解析：C【分析】利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四边形的判定定理对每个选项依次判定解答．【详解】①四条边相等的四边形是菱形，故①错误；②四边形具有不稳定性，故②正确；③两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA，不能判定全等，故③错误；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故④错误；综上，错误的命题有①③④共3个．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及直角三角形全等的判定．11．C解析：C【分析】根据正方形、菱形、矩形的判定分别判断得出即可．【详解】A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原命题是假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，故原命题是假命题；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原命题是真命题；D、四边都相等的四边形是菱形，故原命题是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理．12．C解析：C【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【详解】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D在x轴上，O D＝2，所以，D（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D（2，10），综上所述，点D的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．二、填空题13．【分析】利用列表法确定所有可能的情况确定两枚骰子点数之和为10的情况的数量根据概率公式计算得出答案【详解】解：列表：1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7解析：1 12【分析】利用列表法确定所有可能的情况，确定两枚骰子点数之和为10的情况的数量，根据概率公式计算得出答案．【详解】解：列表：∴P（两枚骰子点数之和为10）=336=1 12，故答案为：1 12．【点睛】此题考查利用列举法求事件的概率，正确列出所有等可能的情况，熟记概率的计算公式是解题的关键．14．【分析】将三个小区分别记为列举出所有情况后看所求的情况占总情况的多少即可求得答案【详解】解：将三个小区分别记为列表如下：A B C A B C ∵由表可知共有种等可能结果解析：1 3【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况后，看所求的情况占总情况的多少即可求得答案．【详解】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：3种∴两个组恰好抽到同一个小区的概率为3193=故答案是：1 3【点睛】本题考查了概率公式的应用以及列表法或树状图法，要熟练掌握．解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率()P A=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．直角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另两边长利用勾股定理的逆定理即可确定出三角形为直角三角形【详解】解：x2-14x+48=0分解因式得：（x-6）（x-8）=0解得：x=6或x=8∵62+8解析：直角 【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另两边长，利用勾股定理的逆定理即可确定出三角形为直角三角形． 【详解】 解：x 2-14x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0， 解得：x=6或x=8， ∵62+82=102，∴这是一个直角三角形． 故答案为：直角 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．16．【分析】设方程的另一个根为根据根与系数的关系得到然后解一次方程即可【详解】解：设另一个根为∴∴∴另一个根为故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的解析：35【分析】设方程的另一个根为1x ，根据根与系数的关系得到1625x =，然后解一次方程即可． 【详解】解：设另一个根为1x ， ∴1625x =， ∴135x =， ∴另一个根为35． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若12x x ，是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时1212b a cx x x x a-+＝，＝．17．15【分析】先解一元二次方程根据根的情况可知有两种方式用三角形三边关系排除一组后即可得出三角形周长【详解】解：即∵336不能构成三角形∴这个等腰三角形的三边成为663周长为15故答案为：15【点睛】解析：15 【分析】先解一元二次方程，根据根的情况可知有两种方式，用三角形三边关系排除一组后即可得出三角形周长． 【详解】解：()()636x x x -=-()(3)60x x --=，即123,6x x ==，∵3，3，6不能构成三角形，∴这个等腰三角形的三边成为6，6，3，周长为15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义，解一元二次方程，三角形三边关系．不要忽略了用三角形三边关系判断能否构成三角形．18．3或或2或8【分析】根据矩形的性质可得∠A ＝90°BC ＝AD ＝8然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论根据勾股定理和垂直平分线等知识即可求解【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A ＝90°BC ＝AD ＝8解析：3或52或2或8 【分析】根据矩形的性质可得∠A ＝90°，BC ＝AD ＝8，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据勾股定理和垂直平分线等知识即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°，BC ＝AD ＝8， 分三种情况： ①BP ＝BQ ＝5时，AP 3； ②当PB ＝PQ 时，作PM ⊥BC 于M ， 则点P 在BQ 的垂直平分线时，如图所示：∴AP ＝12BQ ＝52； ③当QP ＝QB ＝5时，作QE ⊥AD 于E ，如图所示：则四边形ABQE 是矩形， ∴AE ＝BQ ＝5，QE ＝AB ＝4， ∴PE 22QP QE -2254-3， ∴AP ＝AE ﹣PE ＝5﹣3＝2； ④当点P 和点D 重合时， ∵CQ=3，CD=4，∴根据勾股定理，PQ=5=BQ ， 此时AP=AD=8，综上所述，当BPQ 为等腰三角形时，AP 的长为3或52或2或8； 故答案为：3或52或2或8． 【点睛】此题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的性质、等腰三角形的性质、分类讨论的数学思想和勾股定理是解题关键．19．【分析】过点作轴于过点作轴过点作交CE 的延长线于先证明得到根据点的坐标定义即可求解【详解】解：如图过点作轴于过点作轴过点作交CE 的延长线于四边形是正方形易求又∴点的坐标为点到轴的距离为点的坐标为故答 解析：()3,1-【分析】过点A 作AD y ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴，过点B 作BF CE ⊥交CE 的延长线于F ．先证明AOD COE BCF ∆∆∆≌≌，得到1AD CE BF ===，2OD OE CF ===，根据点的坐标定义即可求解． 【详解】解：如图，过点A 作AD y ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴，过点B 作BF CE ⊥交CE 的延长线于F ．()2,1C --，2OE ∴=，1CE =．四边形OABC 是正方形，OA OC BC ∴==．易求AOD COE BCF ∠=∠=∠． 又90ODA OEC F ∠=∠=∠=︒ ∴AOD COE BCF ∆∆∆≌≌，1AD CE BF ∴===，2OD OE CF ===，∴点A 的坐标为()1,2-，211EF =-=，点B 到y 轴的距离为123+=，∴点B 的坐标为()3,1-．故答案为：()3,1- 【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，全等三角形的判定与性质，根据题意，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．20．14【分析】过点D 作轴垂足为E 先证明从而得到AE ＝OB ＝4最后依据的面积＝OB•OE 求解即可【详解】解：过点D 作DE ⊥y 轴垂足为E ∵A 的坐标是点B 的坐标是∴OA ＝3OB ＝4∵ABCD 为正方形∴AB ＝解析：14 【分析】过点D 作DE y ⊥轴，垂足为E ．先证明ABO DAE ≌，从而得到AE ＝OB ＝4，最后依据OBD 的面积＝12OB•OE 求解即可． 【详解】解：过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为E ．∵A 的坐标是()0,3，点B 的坐标是()4,0-， ∴OA ＝3，OB ＝4． ∵ABCD 为正方形， ∴AB ＝AD ，∠DAB ＝90°．∵90DAE BAO ∠+∠=︒，90BAO ABO ∠+∠=︒， ∴DAE ABO ∠∠＝．在ABO 和DAE △中E AOB DAE ABO AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABO DAE AAS ≌．∴AE ＝OB ＝4．∴437OE AE AO =+=+=． ∴OBD 的面积＝12OB•OE ＝12×4×7＝14． 故答案为：14． 【点睛】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定，求得OE 的长是解题的关键．三、解答题21．（1）13；（2）49．【分析】（1）根据根的判别式分别判断三个方程根的情况，再运用概率公式求解即可； （2）画出树状图展示所有9种等可能的结果，找出恰好抽到两个方程都有实数根的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）方程有实数根，则2=40b ac ∆-≥> 甲方程：210x +=2=0411=40∆-⨯⨯-<∴甲方程没有实数根；乙方程：20x x +=2=1410=10∆-⨯⨯>∴乙方程有实数根 丙方程：2210x x ++=2=2411440∆-⨯⨯=-=∴丙方程有实数根所以，抽到方程没有实数根的概率13； （2）画树状图：共有9种等可能的结果，其中恰好抽到两个方程都有实数根的结果数为4， 所以恰好抽到两个方程都有实数根的概率=49． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（1）13；（2）事件“转动一次，得到的数恰好是2”或事件“转动两次，第一次与第二次得到的两数之和为3”；（3）见解析，59【分析】（1）转动一次，得到的数共有三种可能，即可得到答案； （2）根据题意，找概率为0的事件，即可得到答案； （3）根据题意画树状图即可得到答案； 【详解】解：（1）转动一次，得到的数共有三种可能，其中为1-的有一种，(-1)13P =所指的数为； （2）答案不唯一，如：事件“转动一次，得到的数恰好是2”或事件“转动两次，第一次与第二次得到的两数之和为3”； （3）画树状图如下：共有9种可能，其中两次绝对值相等的有5种，()59P ∴=所指两数的绝对值相等；【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，准确计算是解题的关键． 23．（1）不存在；（2）2260m mn n -+ 【分析】（1）按照小亮的方法，进行计算即可；（2）先根据小亮的方法列出方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式列不等式即可． 【详解】解：（1）设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得5,23.x y xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩①②由①，得52y x =-，③ 把③代入②，得532x x ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 整理，得22560x x -+=，242548230b ac -=-=-<，A ∴的“兄弟矩形”B 不存在．（2）设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得,2.2m n x y mn xy +⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①②由①，得2m ny x +=-，③ 把③代入②，得22m n mnx x +⎛⎫-=⎪⎝⎭， 整理，得22()0x m n x mn -++=，22224()86b ac m n mn m mn n -=+-=-+，又,x y 都是正数，∴当2260m mn n -+时，A 的“兄弟矩形”B 存在．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程根的判别式．24．（1）x 1=32，x 2=116；（2）11411x =，2265x =【分析】（1）先提公因式法因式分解，再根据ab=0方式解一元二次方程即可；（2）先移项，再利用平方差公式因式分解，再根据ab=0方式解一元二次方程即可． 【详解】解：（1）23(23)2(23)0x x ---=， （2x ﹣3）（6x ﹣11）=0， 2x ﹣3=0,或6x ﹣11=0， ∴x 1=32，x 2=116； （2）229(2)16(25)x x +=-，229(2)160(25)x x +--=，[][]3(2)4(25)3(2)4(25)0x x x x ++-+--=(1114)(526)0x x --+=,11140x -=或5260x -+=，∴11411x =，2265x =．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程、解一元一次方程、因式分解，根据方程特点，选择适当方法解一元二次方程是解答的关键．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3AO =． 【分析】（1）由正方形的性质可得AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，然后利用“边角边”证明△ABE 和△BCF 全等；（2）由全等三角形对应角相等可得∠BAE ＝∠CBF ，然后求出∠BAE ＋∠ABF ＝∠ABC ＝90°，判断出AE ⊥BF ；（3）由30度角所对的直角边是斜边的一半，可得AE=2BE=4，同理可得OE=1，即可求得AO 的长． 【详解】（1）证明：∵ABCD 是正方形， ∴AB BC =，且90ABE BCF ∠=∠=︒， ∵BE CF =，∴ABE BCF △△≌（SAS ）； （2）证明：由（1）知∠BAE ＝∠CBF ， ∵90CBF ABF ABC ∠+∠=∠=︒ ∴90BAE ABF ∠+∠=︒， ∴∠AOB=90︒，∴AE BF ⊥；（3）∵2BE =，30BAE ∠=︒，∴24AE BE ==，由（1）知，BAE CBF ∠=∠，且30BAE ∠=︒，∴30CBF ∠=︒， ∴112EO BE ==， ∴3AO AE EO =-=．【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABE ≌△BCF 是解题的关键．26．（1）2．【分析】（1）连接DB ，DE ，根据四边形ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，可得ABD ∆是等边三角形，根据E 为AB 中点，得到DE AB ⊥，1AE =，根据勾股定理有DE =S DE AB 菱形即可得出菱形ABCD 的面积； （2）连接DF ，根据四边形ABCD 为菱形，即有点D 与点B 关于AC 对称，得BF DF =，可知当点D 、E 、F 在一条线段上时，EF DF +取值最小，即EF BF DE +=时， 根据（1）可解．【详解】（1）如答图，连接DB ，DE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD AB =，又∵60DAB ∠=︒，∴ABD ∆是等边三角形，∵E 为AB 中点．∴DE AB ⊥，1AE =．在Rt ADE ∆中，DE ==．∴S DE AB =⋅=菱形（2）如答图，连接DF ，∵四边形ABCD 为菱形，∴点D 与点B 关于AC 对称．∴BF DF =．∴EF BF EF DF +=+．当点D 、E 、F 在一条线段上时，EF DF +取值最小．即EF BF DE +=时，EF BF +【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，菱形是轴对称图形的性质，知道点D与点B关于AC对称是解题的关键．。
苏科版初三第一学期数学期中试卷(含答案)
苏科版初三第一学期数学期中试卷(含答案)九年级第一学期期中考试数学试卷一、填空题：（本大题共12小题，每题2分，共24分）1．计算：______，。
2．代数式有意义的的取值范围是_____________，当时，代数式的值为。
3．数据11，7，10，9，13的极差是______，方差是_________。
4．某厂今年1月份的产值为50万元,2月、3月平均每月增长的百分数为x,则2月份的产值为_______万元，3月份的产值为_______万元。
(用含x的代数式表示)。
5．方程的解为，方程的解为。
6．菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长是，面积是_________。
7．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，AE交CD于点F。
那么，∠ACB＝_______°，∠AFC＝_______°。
8．如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则DE=_____，四边形BCED的面积为______。
9．等腰梯形的腰长为5㎝，高是4㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝，面积是_________cm2。
10．已知是方程的一个根，则=；。
11．下列方程：①；②；③；④，其中，没有实数根的方程是。
（填序号）12．若，则。
二、选择题：（本大题共7题，每题3分共21分）13．下列二次根式中与3是同类二次根式的是（）（A）19（B）18（C）12（D）814．关于的一元二次方程有实数根，则（）（A）≤0（B）≥0（C）＜0（D）＞015．如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（）（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）（A）9（B）11（C）13（D）11或1317．对于任意实数x，多项式x2－5x+8的值是（）（A）非负数（B）正数（C）负数（D）无法确定18．已知一次函数的图象不经过第三象限，化简：的结果是（）（A）（B）（C）1（D）－119．把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）（A）cm（B）cm（C）22cm（D）18cm三、解下列各题：（20-22每组题10分，23-25每题7分，26-28每题8分，共75分）20．解下列方程：（每题5分共10分）（1）（2）(x－1)(x+2)=1021．计算：（每题5分共10分）（1）（2）22．求值：（每题5分共10分）（1）若，，求的值；（2）若，求的值。
苏科版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解
苏科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20mx nx p ++=B ．210x x π-+= C ．2130x x+-= D ．()()2222x x x x +=+- 2．如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的切线，点A 为切点，ACB 60∠=，则DAB ∠的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3．下列说法正确的是（ ）A ．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根B ．方程234x =的常数项是4C ．方程20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程D ．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解4．如图，O 是四边形ABCD 的内切圆，切点依次是E 、F 、G 、H ，下列结论一定正确的有（ ）个①AF BG = ②CG CH = ③AB CD AD BC +=+ ④BG CG <．A ．1B ．2C ．3D ．45．下列结论正确的是（ ）A ．垂直于弦的弦是直径B ．圆心角等于圆周角的2倍C ．平分弦的直径垂直该弦D ．圆内接四边形的对角互补 6．如图O 的两条弦AB 、CD 相交于点E ，AC 与DB 的延长线交于点P ，下列结论中成立的是（ ）A ．CE ⋅CD=BE ⋅BAB ．CE ⋅AE=BE ⋅DEC ．PC ⋅CA=PB ⋅BD D ．PC ⋅PA=PB ⋅PD 7．一元二次方2240x -=的解是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．12x =，22x =-D ．12x =，22x =-8．一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD 的长为 （ ）A ．8B ．6C ．5D ．49．如图，在ABC 中，5AB AC ==，7BC =，ABC 的内切圆O 与边BC 相切于点D ，过点D 作//DE AC 交O 于点E ，过点E 作O 的切线交BC 于点F ，则DE EF -的值等于（ ）A ．12B ．23C ．35D ．3410．如图，O 的半径为1，点A 、B 、C 、D 在O 上，且四边形ABCD 是矩形，点P 是劣弧AD 上一动点，PB 、PC 分别与AD 相交于点E 、点F ．当PA AB =且AE EF FD ==时，AE 的长度为（ ）A ．3B ．23C ．2D ．12二、填空题11．已知点A 到O 上各点的距离中最大距离为6cm ，最小距离为2cm ，那么O 的半径为________cm ．12．某种传染性禽流感在鸡群中传播迅猛，平均一只鸡每隔4小时能传染m 只鸡，现知道某鸡场有a 只鸡有此病，那么8小时后感染此病的鸡共有________只．13．如图，在ABC 中，CA CB =，90ACB ∠=，AB =D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．14．若22222()4()50x y x y +-+-=，则22x y +=________．15．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC =60°，BC ̂的长是4π3，则⊙O 的半径是________．16．在圆内接四边形ABCD 中，∠B=2∠D ，则∠B=_______．17．关于x 的一元二次方程280x mx ++=（m 是常数）有两个整数解，则m 的值可以是________（写出一个即可）．18．已知圆柱的母线长是10cm ，侧面积是240cm π，则这个圆柱的底面半径是________cm ． 19．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式ab 的值等于________． 20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ．若∠CAB=22.5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为______ cm ．三、解答题21．解下列方程()21(23)250x +-=．（直接开平方法） ()2 22720x x --=（公式法） ()()2 3(2)32x x +=+（因式分解法） （4）2260x x +-=（因式分解法）22．已知关于x 的方程221204x m x m --+=（）． （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由．23．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，点D 是弧BC 的中点，PD 切⊙O 于点D ． （1）求证：DP ⊥AP ；（2）若PD PC =1，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．如图，ABC内接于O，60∠=，CD是O的直径，点P是CD延长线上一点，B=．且AP AC()1求证：PA是O的切线；()2若1PD=，求O的直径．25．我们知道：x2﹣6x＝(x2﹣6x+9)﹣9＝(x﹣3)2﹣9；﹣x2+10x＝﹣(x2﹣10x+25)+25＝﹣(x ﹣5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：(1)按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝＝．﹣a2+12a＝＝．(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2﹣4a的值中是否存在最小值？请说明理由．(3)应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．26．已知AB是⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为点P，过B点的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）如图1，求证：直线BF是⊙O的切线；（2）如图2，当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论．答案与详解1．B【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）是整式方程；（3）含有一个未知数．由这三个条件对四个选项进行验证，满足这三个条件者为正确答案．【详解】解：A．当m=0时，不一元二次方程．故选项错误；B．符合一元二次方程定义．故选项正确；C．是分式方程．故选项错误；D．整理后是一元一次方程．故选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．C【分析】本题直接利用弦切角定理即可得到∠DAB的度数．【详解】∵AD是⊙O的切线，∴∠DAB=∠ACB=60°．故选C．【点睛】本题考查了弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角，比较简单．3．A【分析】根据一元二次方程的有关概念进行分析.【详解】A. 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根,说法正确；B. 方程2x=的常数项是4，说法错误，常数项是-4；34C. 方程20++=是关于x的一元二次方程，说法错误，应该添上条件a≠0；ax bx cD. 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解，说法错误，不一定有解.故选A【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的有关概念. 解题关键点：理解一元二次方程的有关概念. 4．B【分析】根据圆的切线的性质判断，解题．【详解】解：∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，∴多边形的每条边都与⊙O相切.根据切线长定理可知，AF＝AE，BF＝BG，CG＝CH，DE＝DH，即②正确；∵四边形形状不定，∴①④无法判定；又∵AB＋CD＝AF＋BF＋CH＋DH，AD＋BC＝AE＋AD＋BG＋CG；∴AB＋CD＝AD＋BC,③正确；故选：B【点睛】本题考查了圆的切线的性质，熟知切线长定理是本题解题的关键．5．D【分析】分别根据垂径定理、圆周角定理及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直径,故本选项错误;B，在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，故本选项错误;C，平分弦的直径垂直该弦(非直径),故本选项错误;D，符合圆内接四边形的性质故本选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及圆内接四边形的基本性质.6．D【分析】根据圆周角定理推论可得∠A=∠D，∠ACE=∠DBE，从而得到△ACE∽△DBE，由相似三角形的性质即可得到AE：DE=CE：BE，同理可得AP：DP=BP：CP，从而得到正确结论．【详解】解：∵∠A=∠D，∠ACE=∠DBE，∴△ACE∽△DBE，∴AE：DE=CE：BE，∴CE•ED=BE•AE．∵∠A=∠D，∠P=∠P，∴△ABP∽△DCP，∴AP：DP=BP：CP，∴PC•P A=PB•PD，故D 正确．故选D．【点睛】本题利用了圆周角定理和相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．7．D【分析】先将这个式子进行移项，变成2x2=4，再把系数化为1，然后进行开方，即可得出答案．【详解】解：∵2x2﹣4=0，∴2x2=4，∴x2=2，∴x，∴x1，x2=故选D．【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．8．D【解析】试题分析：根据垂径定理可得：OA=10，AC=8，根据直角△AOC的勾股定理可得：OC=6，则CD=10－6=4.考点：垂径定理的应用.9．C【分析】首先根据等腰三角形的性质得出BD=DC，以及利用平行线的性质得出GD=2.5，再利用切割线定理求出GE，DE的长，再利用△ABC∽△DEF，得出FDEF=ABBC，即可得求出FD、EF的长，进而得出DE﹣EF的值．【详解】解：∵AB=AC=5，BC=7，△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D（利用等腰三角形三线合一），∴BD=CD=3.5，延长DE交AB于点G．∵DE∥AC，∴∠C=∠EDF，GD=12AC=2.5，∴AG=BG=2.5，设⊙O与边AB相切于点R，则BR=BD=3.5，∴GR=3.5﹣2.5=1．由切割线定理得：GR2=GE×GD，∴1=GE×2.5，解得：GE=0.4，∴DE=GD﹣GE=2.5﹣0.4=2.1．∵∠C=∠EDF，FE=FD（切线长定理），∴∠FED=∠FDE=∠C=∠B，∴△ABC∽△DEF，∴FD ABED BC，即2.1FD=57，解得：DF=1.5，∴EF=1.5，∴DE﹣EF=2.1﹣1.5=0.6．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形内切圆的性质以及切线长定理和相似三角形的判定等性质，得出GE 的长度和△ABC∽△DEF是解决问题的关键．10．A【分析】作辅助线，构建矩形的对角线，根据等边对等角得∠ABP=∠APB，由同弧所对的圆周角相等可得∠ACB=∠ACP，进而得到AF=FC．根据矩形的四个角都是直角得∠ABC=90°，AE=EF=FD得FC=2FD，∠DCF=30°，得出∠ACB=30°，求出BC的长，AD的长，再三等分即可．【详解】解：连接AC、BD．∵P A=AB，∴∠ABP=∠APB．∵∠ABP=∠ACP，∠APB=∠ACB，∴∠ACB=∠ACP．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ACP=∠DAC，∴AF=FC．∵AE=EF=FD，设FD=x，则FC=AF=2x．∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠ADC=90°，∴AC为⊙O的直径．在Rt△DFC中，FC=2FD，∴∠DCF=30°，∴∠ACB=∠ACP=30°．∵⊙O的半径为1，∴AC=2，∴AB=1，BC，∴AD=BC∵AE=EF=FD，∴AE A.【点睛】本题是圆的综合题．考查了矩形，直角三角形的性质及圆周角定理，熟练掌握矩形的四个角都是直角，对角线相等且平分；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．11．4或2【解析】【分析】点A应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点A在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点A在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得出答案．【详解】解：如图：当点A 在圆内时，最大距离为6cm ，最小距离为2cm ，则直径是8cm ，因而半径是4cm ； 当点A 在圆外时，最大距离为6cm ，最小距离为2cm ，则直径是4cm ，因而半径是2cm ． 故答案为4或2．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键．12．2(1)a m +【分析】根据每轮传染数和传染的轮数列出一元二次方程即可．【详解】解：∵平均一只鸡每隔4小时能传染m 只鸡，∴8小时能传染两轮，根据题意得：a +ma +m （a +ma ）=a （m +1）2．故答案为a （m +1）2．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，类似于增长率问题，难度适中．13．12π- 【分析】连接CD ，证明△BDN ≌△CDM ，则S 四边形DMCN = S △BDC ，由S 阴影=S 扇形FDE －S △BDC 计算即可得到结论．【详解】解：连接CD ，如图所示．∵CA =CB ，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，∴CD =DB ，∠CDB =90°，∠DCA =∠DCB =∠B =45°． ∵∠EDF =90°，∴∠MDC +∠CDN =∠CDN +∠BDN =90°，∴∠MDC =∠NDB ．∵AB =∴DB =DC ．在△BDN 和△CDM 中，∵∠B =∠DCM ，BD =CD ，∠MDC =∠NDB ，∴△BDN ≌△CDM ，∴S 四边形DMCN = S △BDC ，∴S 阴影= S 扇形FDE －S 四边形DMCN = S 扇形FDE －S △BDC =212-⨯=2π﹣1．故答案为2π﹣1． 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算．根据题意作出辅助线，得到S 阴影=S 扇形FDE －S △BDC 是解答此题的关键．14．5【分析】根据因式分解法可以解答此方程．【详解】∵（x 2+y 2）2﹣4（x 2+y 2）﹣5=0，∴[（x 2+y 2）﹣5][（x 2+y 2）+1]=0，∴x 2+y 2=5或x 2+y 2=﹣1（舍去）．故答案为5．【点睛】本题考查了换元法解方程，解答本题的关键是明确解方程的方法，将x 2+y 2看做一个整体，注意x 2+y 2是非负数．15．2【解析】【分析】连接OB 、OC ，利用弧长公式转化为方程求解即可；【详解】连接OB 、OC ．∵∠BOC =2∠BAC =120°，BC ̂的长是4π3，∴120⋅π⋅r 180=4π3，∴r =2．故答案为：2． ． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．16．120°【解析】根据圆内接四边形对角互补，得180B D ∠+∠=︒ ，因为∠B=2∠D ，得3180,1202B B ∠=︒∠=︒ . 17．6，9，6-，9-(写出一个即可)【分析】根据方程x 2+mx +8=0（m 是常数）有两个整数解可得（x ﹣2）（x ﹣4）=0或（x +2）（x +4）=0或（x +1）（x +8）=0或（x ﹣1）（x ﹣8）=0，即可得答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+mx +8=0（m 是常数）有两个整数解，∴由x 2+mx +8=0可得：（x ﹣2）（x ﹣4）=0或（x +2）（x +4）=0或（x +1）（x +8）=0或（x ﹣1）（x ﹣8）=0，∴m =2+4=6，或m =﹣2﹣4=﹣6或m =1+8=9或m =﹣1﹣8=﹣9．故答案为6或﹣6或9或﹣9（写出一个即可）．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键． 18．2【分析】∵圆柱侧面积=底面周长×高，∴底面半径=底面周长÷2π=圆柱侧面积÷高÷2π．【详解】解：根据圆柱的侧面积公式可得这个圆柱的底面半径=40210ππ⨯=2（cm）．故答案为2．【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积的计算方法．19．1-【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，∴ab=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．20．【详解】连接OC，如图所示：∵AB是O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=12CD=3cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴CE=，故答案为21．(1) ：11x =，24x =-；（2）1x =2x =；（3）12x =-，21x =；（4）132x =，22x =-． 【分析】（1）根据方程特点，应采用直接开平方法解答．（2）根据方程的系数特点，应准确确定各个项系数，利用求根公式求得．（3）可以先移项，然后利用提取公因式法将方程的左边分解因式，利用因式分解法解答． （4）可以利用十字相乘法，将方程的左边因式分解，然后利用因式分解法解答．【详解】解：（1）移项得：（2x +3）2=25，∴2x +3=5或2x +3=﹣5，解得：x 1=1，x 2=﹣4；（2）a =2，b =﹣7，c =﹣2，△=b 2﹣4ac =49+16=65，77224x ±±==⨯，所以12x x == （3）移项得：（x +2）2﹣3（x +2）=0，因式分解得：（x +2）[（x +2）﹣3]=0，解得：x 1=﹣2，x 2=1；（4）因式分解得：（2x ﹣3）（x +2）=0，∴2x ﹣3=0，x +2=0，解得：x 1=32，x 2=﹣2． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法时，即可考虑用求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．22．（1）1m =，122x x ==-,；（2）不存在正数m 使方程的两个实数根的平方和等于224，理由详见解析.【分析】（1）方程有两相等的实数根，利用△=0求出m 的值．化简原方程求得方程的根． （2）利用根与系数的关系x 1+x 2=﹣b a =4m ﹣8，x 1x 2=c a =4m 2，x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2，代入即可得到关于m 的方程，求出m 的值，再根据△来判断所求的m 的值是否满足原方程．【详解】解：（1）∵a =14，b =﹣（m ﹣2），c =m 2，方程有两个相等的实数根，∴△=0，即△=b 2﹣4ac =[﹣（m ﹣2）]2﹣4×14×m 2=﹣4m +4=0，∴m =1． 原方程化为：14x 2+x +1=0，x 2+4x +4=0，（x +2）2=0，∴x 1=x 2=﹣2． （2）不存在正数m 使方程的两个实数根的平方和等于224．理由如下：∵x 1+x 2=﹣b a =4m ﹣8，x 1x 2=c a=4m 2 ∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=（4m ﹣8）2﹣2×4m 2=8m 2﹣64m +64=224，即：8m 2﹣64m ﹣160=0，解得：m 1=10，m 2=﹣2（不合题意，舍去）．又∵m 1=10时，△=﹣4m +4=﹣36＜0，此时方程无实数根，∴不存在正数m 使方程的两个实数根的平方和等于224．【点睛】本题考查了根与系数的关系．总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）△≥0时，根与系数的关系为：1212b c x x x x a a +=-=．23．（1）详见解析；（223π． 【分析】（1）连接BC 、OD ，则可判断OD ∥AP ，再由切线的性质可得∠OPD =90°，继而得出结论；（2）连接OC 、CD ，由题意可得∠PDC =30°，∠CDO =60°．求出OD 的长，∠COD 的度数，根据S 阴影=S 梯形ODPC ﹣S 扇形OCD 计算即可．【详解】解：（1）连接BC 、OD ，则∠ACB =90°（圆周角定理）．∵点D 是弧BC 的中点，∴OD ⊥BC ，∴OD ∥AP ．又∵PD 是⊙O 切线，∴∠OPD =90°，∴∠P =90°，∴DP ⊥AP ．（2）连接OC 、CD ．∵PD PC =1，∴∠PDC =PC PD CD ，∴∠PDC =30°，∴∠CDO =60°． ∵OC =OD ，∴△OCD 是等边三角形，∴∠COD =∠DOB =∠AOC =60°，∴△AOC 是等边三角形，∴AO =OC =AC =OD =CD =2，则S 阴影=S 梯形ODPC ﹣S 扇形OCD =12×（OD +CP ）×PD ﹣2602360π⨯=12(21)23π⨯+ =﹣23﹣23π．【点睛】本题是圆的综合题．考查了切线的性质、垂径定理、扇形的面积计算及等边三角形的面积，综合考察的知识点较多，注意培养自己解答综合题的能力，将所学知识融会贯通． 24．（1）详见解析；（2）O 的直径为2．【分析】（1）连接OA ，根据圆周角定理首先求得∠AOC 的度数，然后根据三角形内角和定理求得∠OAP =90°，从而求解；（2）根据直角三角形的性质，直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，即可求解．【详解】解：（1）连接OA ．∵∠B =60°，∴∠AOC =2∠B =120°，∠AOD =180°－120°=60°．又∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =30°．又∵AP =AC ，∴∠P =∠ACP =30°，∴∠OAP =180°－∠AOD ﹣∠P =90°，∴OA ⊥P A ，∴P A 是⊙O 的切线．（2）设该圆的半径为x ．在Rt △OAP 中，∵∠P =30°，∴PO =2OA =OD +PD ．又∵OA =OD ，∴1+x =2x ，解得：x =1，∴OA =PD =1，所以⊙O 的直径为2．【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．（1）22444(2)4a a a -+---＝，()22123636(6)36a a a --++--+＝；（2）当2a =时，代数式24a a -存在最小值为4-；（3）3x =时，S 最大值为9【分析】（1）原式配方即可得到结果；（2）利用非负数的性质确定出结果即可；（3）根据题意列出S 与x 的关系式，配方后利用非负数的性质即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：a 2-4a=a 2-4a+4-4=（a-2）2-4；-a 2+12a=-（a 2-12a+36）+36=-（a-6）2+36； 故答案为a 2-4a+4-4；（a-2）2-4；-（a 2-12a+36）+36；-（a-6）2+36；（2）∵a 2-4a=a 2-4a+4-4=（a-2）2-4≥-4，-a 2+12a=-（a 2-12a+36）+36=-（a-6）2+36≤36， ∴当a=2时，代数式a 2-4a 存在最小值为-4；（3）根据题意得：S=x （6-x ）=-x 2+6x=-（x-3）2+9≤9，则x=3时，S 最大值为9．【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．（1）详见解析；（2）四边形AEBF 是平行四边形，证明详见解析.【分析】（1）欲证明直线BF 是⊙O 的切线，只要证明∠ABF =90°．（2）结论四边形AEBF 是平行四边形，只要证明AE ∥BF ，AF ∥BE 即可．【详解】解：（1）如图1中，∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，∴∠ABF=∠CPB．∵CD⊥AB，∴∠CPB=90°，∴∠ABF=90°，∴直线BF是⊙O的切线．（2）结论：四边形AEBF是平行四边形．证明如下：如图2中，连接AC、BD．∵OA=OB，∴OC=OD，∴四边形ACBD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥BE．又∵AE切⊙O于点A，∴AE⊥AB，同理BF⊥AB，∴AE∥BF，∴四边形AEBF是平行四边形．【点睛】本题考查了切线的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．。
初三数学期中试卷 (苏科版九年级上).doc
第一学期初三年级期中考试数学试卷（总分：150分；时间：120分 钟）命题人：严晓峰一、选择题（第1~8题每题3分，第9~10题每题4分，共32分）1．点D 是边AB 上一点，且∠ACD =∠B ，下列说法中不正确的是----------------------（ ） A ．△ACD ∽△ABC B ．AC 2=AD ·AB C ．BC CD =ABACD ． AB ·AC =BC ·CD2．两圆半径分别是方程28150x x -+=的两根，圆心距为8，则两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交C ．外切D. 外离3．已知P 为Rt △ABC 的斜边AB 上任意一点（与A 、B 不重合），过点P 作一条直线截△ABC ，使截得的新三角形与△ABC 相似，满足这样的条件的直线共有-------------（ ） A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条4．若二次函数222y ax bx a =++-（a 、b为常数）的图象如图所示，则a 的值为-----（ ）A．－2 B C ．1 D5．已知两个相似三角形的一组对应边分别是15cm 和23cm ，它们的周长差40cm ，则这两个三角形的周长分别是--------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．75cm, 115cmB ．60cm, 100cmC ．85cm, 125cmD ．45cm, 85cm6．一圆锥的侧面展开后是扇形,该扇形的圆心角为120°半径为6cm ，则此圆锥的表面积为---------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．24cm πB ．212cm πC ．216cm πD ．228cm π7．分别标有数字1到100的100张卡片中，随意地抽取一张，其标号为3的倍数的概率为（ ）A ．33100 B ．34100C ．310 D ．不确定8．若抛物线2y ax bx c =++的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则点P (,)c a a在-------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（ ）A ．3种B ．4种C ．6种D ．12种10．已知关于x 的一元二次方程23ax bx c ++=的一个根为2，且二次函数2y ax bx c =++的对称轴是直线x =2，则该抛物线的顶点坐标为------------------------------------------------（ ） A ．（2，－3）B ．（2，1）C ．（2，3）D ．（3，2）二、填空题（每题3分，共24分）11．两个相似三角形的面积的比为9 : 4，若较大三角形的一个内角平分线的长为6cm ，则较小三角形的对应的角平分线的长为__________cm. 12．如图：AB 、CD 是⊙O 的两条直径，E 为AD 上一点， ∠D =55°，则∠E =________.13．平行四边形ABCD 中，E 为BC 上一点，且23BE CE =，AE 交BD 于点F ，BF=5，则DF =_____. 14. 已知⊙O 的内接正六边形的边心距为，则这个圆的内接正三角形的边长为________. 15．将二次函数2y x bx c =++的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到抛物线221y x x =-+，则b =______, c=______.16．已知二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示， 给出以下结论：①0a b c ++< ②0a b c -+<③20b a +< ④ 0abc < 其中正确结论的序号是____________.17．某小组的12名同学的血型分类如下：A 型3人、B 型3人、AB 型4人、O 型2人，若从该小组随机地抽取2人，这两人的血型均为O 型的概率为__________.18．已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC =5，DC =3，AB ，则⊙O 的直径等于____________. 三、解答题（共94分）BBA CDy xAO19. （8分）如图所示，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，OF ⊥AC 于O ，交AB 于E ，交CB 的延长线于F . 求证：OA 2=OE ·OF20．（8分）如图△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上一点，过A 作AH ∥BE ，连结ED 并交AB 于F ，交AH 于H . （1）求证：AH =CE ;（2）如果AB =4AF ，EH =8，求DF 的长.21. （8分）如图所示，一个圆柱形油桶，直径为1米，高1.5米，为了确定油桶内油的体积，用一根2米长的木棒从桶盖小口斜插桶内，另一端在小口处，抽出木棒后，量得上面没有浸油的部分为1.2米（不包括露在外面的部分）.求：（1）桶内油面高度是多少？ （2）桶内有油多少千克？（油的密度为0.8克/厘米3，保留两个有效数字）22．（8分）如图所示，边长为1的正方形ABCD 的边AB 是⊙O 的切线，E 为切点，F 点在AD 上，BE 是⊙O 的弦. （1）求△CDF 的面积； （2）求线段BF 的边.23．（8分）设抛物线2y ax bx c =++经过A （－1，2），B （2，－1），且与y 轴相交于点M. （1）求b 和c （用含a 的代数式表示）;BACDEOFBA CDEHFB ACD·O H FE（2）求抛物线21y ax bx c =-+-上横坐标与纵坐标相等的点的坐标.24．（10分）有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张）。
苏科版江苏九年级上数学期中试卷(苏教版九年级数学上册期中考试测试卷)
第7题图 ABC D O苏教版九年级数学上册期中考试测试卷（满分140分，考试时间120分钟）一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只．．．有．一项是正确的，把所选答案填入下表．） 1．在下列方程中，是一元二次方程的是A ．223620x xy y -+= B ．2231x x x +-=C ．252x x -=-D ．012=-xx 2．方程（x -2）(x +3)=0的解是 A ．x =2B ．x =-3C ．x 1=-2,x 2=3D ．x 1=2,x 2=-33．用配方法解一元二次方程x 2+8x +7=0,则方程可变形为 A ．（x -4）2=9B ．（x +4）2=9C ．（x -8）2=16D ．（x +8）2=574．⊙O 直径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙OA ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交 5．半径为1的⊙O 中，120º的圆心角所对的弧长是 A ．3π B ．32π C ．π D ．23π6.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分 80 85 90 95 人数/人1252则这组数据的中位数和平均数分别为（ ） A ．90，90B ． 90，89C ． 85，89D ． 85，907．如图,线段AB 是⊙O 的直径,弦CD 丄AB ,∠CAB =20°,则∠AOD 等于A .160°B .150°C .140°D .120°8．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A ．函数有最小值 B ．对称轴是直线x =C ．当x ＜，y 随x 的增大而减小D ．当﹣1＜x ＜2时，y ＞0第8题图二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案填在题中横线上）9．将一元二次方程4x (x -1)=1化成一般形式为 .10．已知x =-1是关于x 的方程2x 2+ax -a =0的一个根，则a =_________.11．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，平均每次降价的百分比是 ． 12．已知三角形的三边长分别为6、8、10，则它的外接圆的半径为 ． 13．二次函数y =-x 2-4x-5的顶点坐标为 ．14. A 、B 、C 、D 四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A 首先抽签，则A 抽到3号跑道的概率是 . 15．数据10，8，8，9，10的方差是 .16．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD =40º，则∠BOD = ．17．在半径为5的圆中，弦AB //CD ，AB =6，CD =8，则AB 与CD 的距离为 ． 18．已知m 、n 是方程x 2+2x -5=0的两个实数根，则m 2-mn +3m +n =____________.三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）计算：（1）4812332-+； （2）16486)132(10+⨯--+--．20．（本题10分） 解方程：（1）x 2-5x -6=0； （2）0232=--x x ．21.（本题7分）已知关于x 的方程mx 2-mx +2=0有两个相等的实数根，求m 的值．第16题22.（本题7分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是多少？23．（本题8分）某超市将进货单价为40元的商品按50元出售，每天可卖500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，超市为使这种商品每天赚得8000元的利润，商品的售价应定为每件多少元？24．（本题8分）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？25．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ,过点 E 作ED ⊥AC ,垂足为D .直线ED 是⊙O 的切线吗？为什么？26．（本题8分）在平面直角坐标系中，抛物线n mx x y ++=22经过点A （0，-2），B （3,4）. （1）求抛物线的函数表达式； （2）写出抛物线的顶点坐标.27．（本题10分）如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE =AB ,BE 分别交AD 、AC 于点F 、G .(1)∠BAD =∠C 吗？为什么？（2）ΔF AB 是等腰三角形吗？请说明理由. （3）F 是BG 的中点吗？请说明理由.第25题图G第27题图28.（本题10分）如图，以点(1,0)P -为圆心的圆，交x 轴于B C 、两点（B 在C 的左侧），交y 轴于A D 、两点（A 在D 的下方），AD =，将ABC ∆绕点P 旋转180︒，得到MCB ∆. （1）求B C 、两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB MC 、，并判断四边形ACMB 的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l 从与BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC 重合时停止，设直线l与CM 交点为E ，点Q 为的BE 中点，过点E 作EG BC ⊥于G ，连结MQ QG 、，请问在旋转过程中MQC ∠的大小是否变化，若不变，求出MQC∠的度数；若变化，请说明理由。
【苏科版】九年级数学上期中试题(含答案)
一、选择题1．如图，将△ABC 绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C′，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A′的坐标为( )A ．(,)a b --B ．2(),a b --+C ．(),1a b --+D ．(,1)a b --- 2．如图，在等边△ABC 中，AC=8，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是边AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．83．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，在△ABC 中，以C 为中心，将△ABC 顺时针旋转34°得到△DEC ，边ED ，AC 相交于点F ，若∠A ＝30°，则∠EFC 的度数为（ ）A ．60°B ．64°C ．66°D ．68°5．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2020次得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2020B 的坐标为（ ）A ．(﹣1，1)B ．(20)-，C ．(﹣1，﹣1)D ．(02)-， 6．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( ) A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．矩形或菱形 7．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：0abc >；方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =；当1x >时，y 随着x 的增大而增大；420a b c ++<.正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．38．如图1，是某次排球比赛中运动员垫球时的动作，垫球后排球的运动路线可近似地看作抛物线，在图2所示的平面直角坐标系中，运动员垫球时（图2中点A ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图2中点B ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图2中点C ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）．A ．2148575152y x x =--+ B ．2148575152y x x =-++ C ．2148575152y x x =-+ D ．2148575152y x x =++ 9．已知二次函数22(0)y ax bx a =--≠的图象的顶点在第四象限，且过点(1,0)-，当-a b 为整数时，ab 的值为( )A ．34或1B ．14或1C ．34或12D ．14或1210．在平面直角坐标系中，将函数25y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的解析式是（ ）A ．25(1)3y x =-++B ．25(1)3y x =--+C ．25(1)3y x =-+-D ．25(1)3y x =---11．已知一元二次方程2210x x --＝的两个根分别是1x ，2x ，则2112x x x -+的值为（ ）．A ．-1B ．0C ．2D ．3 12．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k ≥-C ．0k ≠D ．1k >-且0k ≠ 13．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16 14．关于x 的方程()---=2a 3x 4x 10有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥-且3a ≠B ．1a >-且3a ≠C ．1a ≥-D ．1a >-二、填空题 15．已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数()22y x m =--的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_______．16．关于x 的方程()210x k x x -++=有两个相等的实数根，则k =_______． 17．已知x ＝2是关于x 一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0的一个根，则另一根是_____． 18．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m 2﹣m ＝0（m ＞0），当m ＝1、2、3、…2020时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2020、β2020，则112220202020111111αβαβαβ++++++的值为_____．19．如图，在平面直角坐标系中抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是对称轴右侧抛物线上一点，且tan ∠DCB ＝3，则点D 的坐标为_____．20．若函数21y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值是_______．参考答案三、解答题21．（问题背景）（1）如图1，Р是正三角形ABC 外一点，30APB ∠=，则222PA PB PC +=？小明为了证明这个结论，将PAB ∆绕点A 逆时针旋转60,请帮助小明完成他的作图；（迁移应用）（2）如图2，在等腰Rt ABC ∆中，,90BA BC ABC =∠=，点P 在ABC ∆外部，使得45BPC ∠=，若 4.5PAC S =，求PC ；（拓展创新）（3）如图3，在四边形ABCD 中，//,AD BC 点E 在四边形ABCD 内部．且,DE EC =90,DEC ∠=135AEB ∠=︒，3,4,AD BC ==直接写出AB 的长． 22．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （0，1），B （3，3），C （1，3）．（1）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1．（2）①画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2；②直接写出点B 2的坐标为 ．23．已知抛物线 ()21y x m x m =-+-+经过点()23， （1）求m 的值及抛物线的顶点坐标；（2）当x 取什么值时，y 随着x 的增大而减小？ 24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223=+-y mx mx 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，4AB =．（1）直接写出抛物线的对称轴为直线____，点A 的坐标为___．（2）求抛物线的解析式（化为一般式）；（3）若将抛物线223=+-y mx mx 沿x 轴方向平移()0n n >个单位长度，使得平移后的抛物线与线段AC 恰有一个公共点，结合函数图象，回答下列问题：①若向左平移，则n 的取值范围是______．②若向右平移，则n 的取值范围是______．25．用适当的方法解下列方程：（1）22580x x --=；（2）23(5)2(5)x x -=-．26．（1()21332273-． （2）解一元二次方程：x 2﹣4x ﹣5＝0．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】设A 的坐标为(,)m n ，根据旋转的性质得到C 是A 和A '的中点，利用中点公式可以求出点A '的坐标．【详解】解：设A 的坐标为(,)m n ，∵A 和A '关于点(0,1)C 对称， ∴02m a +=，12n b +=，解得m a =-，2n b =-+， ∴点A '的坐标2(),a b --+． 故选：B ．【点睛】本题考查图形的旋转，解题的关键是利用中点公式求出旋转后的点坐标．2．B解析：B【分析】连接DP ，根据题意，得OP OD =，=60DOP ∠，从而得到120AOP COD ∠+∠=；再根据等边三角形和三角形内角和性质，得120AOP OPA ∠+∠=，从而得COD OPA ∠=∠，通过全等三角形判定，即可得到答案．【详解】如图，点D 落在BC 上，连接DP∵线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD∴OP OD =，=60DOP ∠∴180120AOP COD DOP ∠+∠=-∠=∵等边△ABC∴180120AOP OPA A ∠+∠=-∠=∴COD OPA ∠=∠即：OP OD COD OPA A C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴AOP CDO △≌△∴AP OC =∵AC=8，AO=3∴5OC AC AO =-=∴5AP OC ==故选：B ．【点睛】本题考查了等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的性质，从而完成求解．3．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．B解析：B【分析】由旋转性质得到∠D 和∠DCF 的度数，再由外角性质得到∠EFC 的度数即可．【详解】解：由旋转的性质可得：∠D=∠A=30°，∠DCF=34°，∴∠EFC=∠A+∠DCF=30°+34°=64°；故选：B ．【点睛】本题考查旋转的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键． 5．C解析：C【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：如图，∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB32，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（02），B2（-1，1），B3（20），B4（-1，-1），…，发现是8次一循环，所以2020÷8=252…4，∴点B2020的坐标为（-1，-1）故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．6．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有4条对称轴；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．C解析：C【分析】①由抛物线的开口方向、与y轴的交点判定a、c的符号，根据对称轴确定b的符号；②根据二次函数图象与x轴的交点解答；③利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断；④将x=2代入函数关系式，结合图象判定y的符号．【详解】解：①∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上，∴a＞0，-b2a＞0，c＜0，即b＜0，∴abc＞0，正确；②二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点是（-1，0）、（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3故本选项正确；③函数对称轴是直线x=1，根据图象当x＞1时，y随x的增大而增大；④根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），∴当x=2时，y＜0∴当x=1时4a+2b+c＜0，正确．共有四个正确的，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目．8．A解析：A【分析】根据题意结合函数的图象，得出图中A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出函数关系式即可．【详解】解：50.26 2.24 2.52+==（米）根据题意和所建立的坐标系可知，A（-5，12），B（0，52），C（52，0），设排球运动路线的函数关系式为y=ax 2+bx+c ，将A 、B 、C 的坐标代入得：125252255042a b c c a b c ⎧-+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪++=⎪⎩， 解得，1485,,75152a b c =-=-=， ∴排球运动路线的函数关系式为2148575152y x x =--+， 故选：A ．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的关系式，根据题意得出图象所过点的坐标是正确解答的关键． 9．A解析：A【分析】由题意易得20a b +-=，且0,0a b >>，则有当x=1时，y<0，即20a b --<，进而可得22a b -<-<，然后由-a b 为整数，则有1a b -=或0或-1，最后求解即可．【详解】解：∵二次函数()220y ax bx a =--≠的图象的顶点在第四象限，且过点()1,0-， ∴20a b +-=，且0,0a b >>，当x=1时，y<0，即20a b --<，∴2a b +=，且0,2a a b >-<，∴02,02a b <<<<，∴22a b -<-<，∵-a b 为整数，∴1a b -=或0或-1，若1a b -=时，则有31,22a b ==，从而34ab =； 若0a b -=时，则有1,1a b ==，从而1ab =； 若1a b -=-时，则有13,22a b ==，从而34ab =； 故选A ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 10．B解析：B【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线25y x =-的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：()251y x =--； 由“上加下减”的原则可知，抛物线()251y x =--的图象向上平移3个单位长度所得函数图象的关系式是()2513y x =--+．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 11．D解析：D【分析】分别根据一元二次方程的根的意义和一元二次方程根与系数的关系分别得到21112210,2x x x x --=+=，变形代入求值即可得到答案．【详解】解：由题意得21112210,2x x x x --=+=，即21121x x -=， ∴原式211122123x x x x =-++=+=．故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解的根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系是解答此题的关键．12．D解析：D【分析】根据一元二次方程根的判别式得到关于k 的不等式，然后求解不等式即可.【详解】是一元二次方程，0k ∴≠．有两个不相等的实数根，则Δ0>，2Δ24(1)0k =-⨯-⨯>，解得1k >-．1k ∴>-且0k ≠．故选D【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的判别式：（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b 2﹣4ac =0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.13．B解析：B【分析】设大正方形的边长为 a ，小正方形的边长为 b ，利用图1得到一个 a 与 b 关系式，再利用图2得到一个 a 与 b 关系式，即可求出 a 和 b ，然后再求图3阴影面积即可.【详解】图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a ，小正方形的边长为b ，∴a -b +2=b ，如图2，阴影部分面积=a 2-2b 2+(b -2a b -)2=44，解得：b =6，∴a =10， 如图3，两个小正方形重叠部分的面积=()2b b a ⨯-=12．故答案为：B ．【点睛】此题考查的是代数式的运算，正方形的性质，解一元二次方程，找到每个图中的等量关系式是解决此题的关键.14．B解析：B【分析】方程有两个不相等的实数根，显然原方程应该是关于x 的一元二次方程，因此得到二次项系数不为0即当a-3≠0时，且判别式0∆>即可得到答案．【详解】∵关于x 的方程()32a x 4x 10---=有两个不相等的实数根 ∴a-3≠0，且2=(4)4(3)(1)440a a ∆--⨯-⨯-=+>解得：1a ≥-且a≠3故选B ．【点睛】本题主要考查方程的解，一元二次方程的根的判别式，根据判别式，列出关于参数a 的不等式，是解题的关键．二、填空题15．y2<y1<y3【分析】根据二次函数的对称性增减性可以得解【详解】解：由二次函数的解析式可得x=2时y 取得最小值∴最小又由二次函数图象的对称性质可知x=0与x=4的函数值相等∴令x=0时函数值为y 则解析：y 2<y 1<y 3【分析】根据二次函数的对称性、增减性可以得解．【详解】解：由二次函数的解析式可得x=2时y 取得最小值，∴2y 最小，又由二次函数图象的对称性质可知x=0与x=4的函数值相等，∴令x=0时函数值为y ，则1y y =，再由二次函数的增减性质可知x<2时，y 随着x 的增大反而减小，所以由于0>-2，因此x=0时的函数值小于x=-2时的函数值，即3y y <，∴13y y <，∴213y y y <<，故答案为213y y y <<．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数图象的对称性、增减性及最大最小值的求法是解题关键．16．-1【分析】根据方程有两个相等的实数根可得判别式△=0可得关于k 的一元二次方程解方程求出k 值即可得答案【详解】∵方程有两个相等的实数根∴解得：k1=k2=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查了根的解析：-1【分析】根据方程()210x k x x -++=有两个相等的实数根可得判别式△=0，可得关于k 的一元二次方程，解方程求出k 值即可得答案．【详解】∵方程()221(1)0x k x x x k x k -++=---=有两个相等的实数根， ∴()2140k k =-+=， 解得：k 1=k 2=-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），根的判别式△=b 2-4ac ，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根；熟练掌握相关知识是解题关键．17．-3【分析】设方程的另一个根为x2根据两根之积列出关于x2的方程解之可得答案【详解】解：设方程的另一个根为x2则2x2＝﹣6解得x2＝﹣3故答案为：﹣3【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c解析：-3．【分析】设方程的另一个根为x 2，根据两根之积列出关于x 2的方程，解之可得答案．【详解】解：设方程的另一个根为x 2，则2x 2＝﹣6，解得x 2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 18．【分析】由一元二次方程根与系数的关系解题即【详解】解：∵x2+2x ﹣m2﹣m ＝0m ＝123…2020∴由根与系数的关系得：α1+β1＝﹣2α1β1＝﹣1×2；α2+β2＝﹣2α2β2＝﹣2×3；…α 解析：40402021【分析】 由一元二次方程根与系数的关系解题，即+=-b c a a αβαβ=，． 【详解】解：∵x 2+2x ﹣m 2﹣m ＝0，m ＝1，2，3， (2020)∴由根与系数的关系得：α1+β1＝﹣2，α1β1＝﹣1×2；α2+β2＝﹣2，α2β2＝﹣2×3；…α2020+β2020＝﹣2，α2020β2021＝﹣2020×2021；∴原式＝3320202020112211223320202020++++++++αβαβαβαβαβαβαβαβ 2222=++++12233420202021⨯⨯⨯⨯ 1111111=2(1)2233420202021⨯-+-+-++- 1=2(1)2021⨯-4040=2021故答案为：40402021． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．（）【分析】根据抛物线y ＝x2﹣3x+2与x 轴交于AB 两点与y 轴交于点C 得A （10）B （20）C （02）过点B 作BM ⊥BC 交CD 延长线于点M 过点M 作MG⊥x轴于点G易证等腰直角三角形OCB∽等腰直角解析：（715 ,24）【分析】根据抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，得A（1，0），B（2，0），C（0，2），过点B作BM⊥BC交CD延长线于点M，过点M作MG⊥x轴于点G，易证等腰直角三角形OCB∽等腰直角三角形GBM，可得M（8，6），再求得直线CM的解析式为y＝12x+2，联立直线和抛物线，解方程组即可得点D的坐标．【详解】解：∵抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∴解得A（1，0），B（2，0），C（0，2），∴OB＝OC∴∠OBC＝45°，如图，过点B作BM⊥BC交CD延长线于点M，过点M作MG⊥x轴于点G，∴∠COB＝∠MGB＝90°∴∠CBO+∠MBG＝90°∴∠MBG＝45°∴MG＝BG∴等腰直角三角形OCB∽等腰直角三角形GBM∴BCBM ＝OCBG∵tan∠DCB＝MBBC＝3∴123BG∴BG＝6∴MG＝6∴M（8，6）设直线CM解析式为y＝kx+b，把C （0，2），M （8，6）代入，解得k ＝12，b ＝2 所以直线CM 的解析式为y ＝12x +2 联立212232y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩ 解得1102x y =⎧⎨=⎩，2272154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴D （715,24） 故答案为（715,24）． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．20．0或【分析】需要分类讨论：①若则函数为一次函数；②若则函数为二次函数由抛物线与轴只有一个交点得到根的判别式的值等于0且m 不为0即可求出m 的值【详解】解：①若则函数是一次函数与x 轴只有一个交点；②若则 解析：0或14 【分析】需要分类讨论：①若0m =，则函数为一次函数；②若0m ≠，则函数为二次函数．由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m 不为0，即可求出m 的值．【详解】解：①若0m =，则函数1y x =+，是一次函数，与x 轴只有一个交点；②若0m ≠，则函数21y mx x =++，是二次函数．根据题意得：140m ∆=-=， 解得：14m =． 故答案为：0或14． 【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，一次函数图象与坐标轴的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．（1）见解析；（2）3；（3）5【分析】（1）根据旋转的定义和性质解答；（2）由题意可以得到PBC MBA ∆≅∆，由此可得 90AMP ∠=和PC=AM ，最后由△PAC 的面积等于4.5可以求得PC 的值；（3）根据三角形的性质解答．【详解】（1）如图，作60PAP AP AP ∠=︒'='，，连结P C '，则P AC '△即为所求作的图形：（2）作线段BM 垂直于BP 交PC 延长线于点.M连接,AM45,90BPM PBM ∠=︒∠=BPM △为等腰直角三角形，,BP BM ∴=90ABM MBC ABC PBM PBC MBC ∠+∠=∠==∠=∠+∠,PBC ABM ∴∠=∠在PBC ∆与MBA ∆中：PB BM PBC ABM BC BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PBC MBA SAS ∴∆≅∆90AMP =∴∠21122PAC S PC AM PC ∆∴=⋅= 3PC ∴=（3）5．证明如下：如图，将AED 顺时针旋转90︒至FEC ，则ADE FCE ∠=∠，AD FC =， //,90AD BC DEC ∠=︒，90ADE BCE ∴∠+∠=︒，即90FCE BCE FCB ∠+∠=∠=︒FCB ∴△为直角三角形，其中3FC AD ==，4BC =，由勾股定理得5BF =， 又旋转角为90︒，即90AEF ∠=︒，则360135BEF AEB AEF ∠=︒-∠-∠=︒，即AEB FEB ∠=∠，在AEB △与FEB 中，AE AF AEB FEB BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEB FEB SAS △△≌5AB BF ∴==【点睛】本题考查三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、旋转的意义和性质、等腰三角形和直角三角形的性质是解题关键．22．（1）作图见解析；（2）①作图见解析；②（-3，3）．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可； （2）①利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2即可；②利用所画图形写出B 2点的坐标．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）①画如图，△A 2B 2C 2为所作；②点B 2的坐标为（﹣3，3）．故答案为（-3，3）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角．23．（1）m=3，（1，4）；（2）当x ＞1时，y 随x 的增大而减小.【分析】（1）将已知点的坐标代入函数解析式，建立关于m 的方程，解方程求出m 的值，再将函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的顶点坐标.（2）利用函数解析式可知a=-1＜0，结合对称轴可得到y 随x 的增大而减小时自变量x 的取值范围.【详解】（1）解：由题意得-4+2（m-1）+m=3解之：m=3，∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3∴y= -（x-1）2+4∴抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）解：∵a=-1＜0，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小.【点睛】本题考查了二次函数的性质以及求二次函数的顶点坐标、二次函数的增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．（1）1x =-，()3,0-；（2）223y x x =+-；（3）①04n <≤，②02n <≤【分析】（1）由对称轴为直线x=-2b a，可求解； （2）将点B 坐标代入可求解； （3）设向左平移后的解析式为：y =（x +1+n ）2-4，设向右平移后的解析式为：y =（x +1-n ）2-4，利用特殊点代入可求解．【详解】解：（1）∵抛物线y =mx 2+2mx -3的对称轴为直线x =22m m=-1，AB=4， ∴点A （-3，0），点B （1，0），故答案为：x =-1，（-3，0）；（2）∵抛物线y =mx 2+2mx -3过点B （1，0），∴0=m +2m -3，∴m =1，∴抛物线的解析式：y =x 2+2x -3，（3）如图，∵y =x 2+2x -3=（x +1）2-4，∴设向左平移后的解析式为：y =（x +1+n ）2-4，把x =-3，y =0代入解析式可得：0=（-3+1+n ）2-4，∴n =0（舍去），n =4，∴向左平移，则n 的取值范围是0＜n ≤4；设向右平移后的解析式为：y =（x +1-n ）2-4，把x =0，y =-3代入解析式可得：-3=（1-n ）2-4，∴n =0（舍去），n =2，∴向右平移，则n 的取值范围是0＜n ≤2，故答案为：0＜n ≤4；0＜n ≤2．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平移的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25．（1）1255,44x x ==；（2）12175,3x x == 【分析】 （1）用公式法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）2,5,8a b c ==-=-，2(5)42(8)890∴∆=--⨯⨯-=>，x ∴==，1255,44x x ∴== （2）23(5)2(5)0x x ---=， 移项得，23(5)2(5)0x x ---=，因式分解得，(5)(317)0x x --=，50x ∴-=或3170x -=，12175,3x x ∴== 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．26．（1）2；（2）125, 1.x x ==-【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据因式分解的方法解方程即可．【详解】解：（1|2|3+23＝2 （2）x 2﹣4x ﹣5＝0，（x ﹣5）（x +1）＝0，∴x ﹣5＝0或x +1＝0，∴x 1＝5，x 2＝﹣1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算以及解一元二次方程的方法，属于基础题 。
【苏科版】九年级数学上期中试卷(带答案)
一、选择题1．下面四个图案是常用的交通标志，其中为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，在等边△ABC 中，AC=8，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是边AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．83．如图，正方形ABCD 的边长为1，将其绕顶点C 旋转，得到正方形CEFG ，在旋转过程中，则线段AE 的最小值为（ ）A ．32-B ．2-1C ．0．5D ．512- 4．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2020次得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2020B 的坐标为（ ）A ．(﹣1，1)B ．(2，C ．(﹣1，﹣1)D ．(02)-， 5．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，点E 在AB 边上，连接CE ．若点B 与点O 关于CE 对称，则CB ：AB 为（ ）A．12B．51-C．33D．36．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A．10°B．30°C．40°D．70°7．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x﹣10234y50﹣4﹣30A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝2C．当0≤x≤4时，y≥0D．若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1<x29．已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表，给出下列结论：①抛物线y=ax2+bx+c经过原点；②2a+b=0；③当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；④若点P（m，n）在该抛物线上，则am2＋bm≤a+b．其中正确结论的个数是（）x…﹣10123…y…30﹣103…A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A ．1B ．2C ．3D ．4 11．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形的周长是（ ）A ．10B ．17C ．20D ．17或20 12．不解方程，判断方程23620x x --=的根的情况是（ ） A ．无实数根 B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．以上说法都不正确 13．有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一个人传染了（ ）人．A ．40B ．10C ．9D ．814．如图，BD 为矩形ABCD 的对角线，将△BCD 沿BD 翻折得到BC D '△，BC '与边AD 交于点E ．若AB ＝x 1，BC ＝2x 2，DE ＝3，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣4x+m ＝0的两个实根，则m 的值是（ ）A ．165B ．125C ．3D ．2二、填空题15．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 是一次函数y x =图像上两点，它们的横坐标分别为1，4，点E 是抛物线248y x x =-+图像上的一点，则ABE △的面积最小值是______．16．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x 1-0 3 yn 3 3 _______．（填序号即可）①0abc <；②若点()12,C y -，()2,D y π在该拋物线上，则12y y <；③4n a < ；④对于任意实数t ，总有()2496at bt a b +≤+．17．某商贸公司2017年盈利100万元，2019年盈利144万元，且2017年到2019年每年盈利的增长率相同，则该公司2018年盈利_____万元．18．将一元二次方程x 2﹣8x ﹣5＝0化成（x +a ）2＝b （a ，b 为常数）的形式，则b ＝_____．19．已知x 1和x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根，则1212x x x x +的值为_____． 20．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①0ac <；②20b a -=；③0a b c -+=；④当1x >时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论是______．（填序号）三、解答题21．阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问题： （1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是______；（2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）．22．如图，在7×7的正方形网格中，选取14个格点，以其中3个格点为顶点画出△ABC ．（1）请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，要求所画的三角形与△ABC 组成的图形是中心对称图形；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，请猜想新得到的中心对称图形是什么特殊图形（不用证明），并求出它的面积．23．已知二次函数21y x mx n =++的图象经过点()3,1P -，对称轴是直线1x =-．（1）求m ，n 的值；（2）如图，一次函数2y x b =+的图象经过点P ，与二次函数的图象相交于另一点B ，请求出点B 的坐标，并观察图象直接写出12y y ≥的x 的取值范围．24．如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直，10AC BD ，当AC 、BD 的长是多少时，四边形ABCD 的面积最大？25．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），若苗圃园的面积为72平方米．求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？26．用配方法解方程：2+-=．2450x x【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可；【详解】A、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；B、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C、图形旋转180度之后能与原图形重合，故是中心对称图形；D、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合；2．B解析：B【分析】连接DP ，根据题意，得OP OD =，=60DOP ∠，从而得到120AOP COD ∠+∠=；再根据等边三角形和三角形内角和性质，得120AOP OPA ∠+∠=，从而得COD OPA ∠=∠，通过全等三角形判定，即可得到答案．【详解】如图，点D 落在BC 上，连接DP∵线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD∴OP OD =，=60DOP ∠∴180120AOP COD DOP ∠+∠=-∠=∵等边△ABC∴180120AOP OPA A ∠+∠=-∠=∴COD OPA ∠=∠即：OP OD COD OPA A C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴AOP CDO △≌△∴AP OC =∵AC=8，AO=3∴5OC AC AO =-=∴5AP OC ==故选：B ．【点睛】本题考查了等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的性质，从而完成求解．3．B解析：B【分析】分析题易可知点E 的运动轨迹是以DC 为半径以C 为圆心的圆，当A ，E ，C 三点共线且E 在正方形ABCD 内部的时候AE 值最小．【详解】解：如图所示，连接AC∵正方形边长为1∴AC=2当A，E，C三点共线且E在正方形ABCD内部的时候AE值最小∴AE=AC-CE=2-1故选：B4．C解析：C【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：如图，∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB32，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（02），B2（-1，1），B3（20），B4（-1，-1），…，发现是8次一循环，所以2020÷8=252…4，∴点B2020的坐标为（-1，-1）故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．5．C解析：C【分析】连接DB ，AC ，OE ，利用对称得出OE ＝EB ，进而利用全等三角形的判定和性质得出OC ＝BC ，进而解答即可．【详解】解：连接DB ，AC ，OE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝DB ，∠ABC ＝90°，OC ＝OA ＝OB ＝OD ，∵点B 与点O 关于CE 对称，∴OE ＝EB ，∠OEC ＝∠BEC ，在△COE 与△CBE 中，OE BE OEC BEC CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE ≌△CBE （SAS ），∴OC ＝CB ，∴AC ＝2BC ，∵∠ABC ＝90°，∴AB 3CB ，即CB ：AB ＝33， 故选：C ．【点睛】此题考查中心对称，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，和勾股定理，利用对称得出OE=EB 是解题的关键． 6．D解析：D【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．【详解】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．7．D解析：D【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【详解】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0，c＜0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，故C选项错误；当a＜0，c＞0时，二次函数开口向下，一次函数经过一、二、四象限，故A选项错误，D 选项正确；故选：D．【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．8．B解析：B【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由表格可得，该抛物线的对称轴为直线x＝042＝2，故选项B正确；当x＜2 时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，所以该抛物线的开口向上，故选项A错误；当0≤x≤4时，y≤0，故选项C错误；由二次函数图象具有对称性可知，若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2或x2＜x1，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．B解析：B【分析】根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=0，∴抛物线y =ax 2+bx +c 经过原点；①正确； 抛物线对称轴为：直线0212x +==，即12b a-=，∴2a +b =0，②正确； 当y=0时，x=0或x=2且抛物线顶点坐标为（1，-1）∴抛物线开口向上，当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2；③正确由以上分析可知当x=1时，y 取得最小值为a+b+c 若点P （m ，n ）在该抛物线上，则am 2＋bm+c≥a+b+c ．即am 2＋bm≥a+b ，④错误 故选：B【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．C解析：C【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④．【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确； 故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．B解析：B【分析】根据第三边是方程x 2﹣17x +70＝0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出【详解】解：∵217700x x -+=，∴(10)(7)0x x --=，∴110x =，27x =，∵4610+=，无法构成三角形，∴此三角形的周长是：46717++=．故选B ．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量．12．C解析：C【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=60＞0，由此即可得出结论．【详解】解：∵在方程23620x x --=中，△=（-6）2-4×3×（2）=60＞0，∴方程23620x x --=有两个不相等的实数根．故选： C【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．13．D解析：D【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则一轮传染后共有（1+x ）人被传染，两轮传染后共有[（1+x ）+x(1+x)]人被传染，由题意列方程计算即可．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，由题意，得：（1+x ）+x(1+x)=81，即x 2+2x ﹣80=0，解得：x 1=8，x 2=﹣10（不符合题意，舍去），故每轮传染中平均一个人传染了8人，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，理解题意，正确列出方程是解答的关键．14．A【分析】利用根与系数的关系得到x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝m ，AB ＋12BC ＝4，m ＝AB×12BC ，再利用折叠的性质和平行线的性质得到∠EBD ＝∠EDB ，则EB ＝ED ＝3，所以AE ＝AD−DE ＝5−2AB ，利用勾股定理得到AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB 或AB （舍去），则BC ，然后计算m 的值． 【详解】 ∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2−4x ＋m ＝0的两个实根，∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝m ，即AB ＋12BC ＝4，m ＝AB×12BC ， ∵△BCD 沿BD 翻折得到△BC′D ，BC′与边AD 交于点E ，∴∠CBD ＝∠EBD ，∵AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠EDB ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ＝3，在Rt △ABE 中，AE ＝AD−DE ＝BC−3＝8−2AB−3＝5−2AB ，∴AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB 或AB （舍去），∴BC ＝8−2AB ＝205+，∴m ＝12＝165． 故选：A ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1x 2＝c a．也考查了矩形的性质和折叠的性质． 二、填空题15．【分析】设点E （mm2﹣4m+8）过E 作EM 垂直于x 轴交AB 于点M 作BF ⊥EMAG ⊥EM 垂足分别为FG 由题意可得M （mm ）从而可用含m 的式子表示出EM 的长根据二次函数的性质及三角形的面积公式可得答案解析：218【分析】设点E （m ，m 2﹣4m +8），过E 作EM 垂直于x 轴交AB 于点M ，作BF ⊥EM ，AG ⊥EM ，垂足分别为F ，G ，由题意可得M （m ，m ），从而可用含m 的式子表示出EM 的长，根据二次函数的性质及三角形的面积公式可得答案．【详解】解：设点E （m ，m 2﹣4m +8），过E 作EM 垂直于x 轴交AB 于点M ，作BF ⊥EM ，AG ⊥EM ，垂足分别为F ，G ，由题意得：M （m ，m ），∴EM ＝m 2﹣4m +8﹣m ＝m 2﹣5m +8＝257()24m -+， ∴S △ABE ＝S △AEM +S △EMB＝1122EM AG EM BF ⋅+⋅ 1()2EM AG BF =+ 12=(m 2﹣5m +8)×（4-1） 32=(m 2﹣5m +8) ＝23521()228m -+， 由302>，得S △ABE 有最小值．∴当m ＝52时，S △ABE 的最小值为218． 故答案为：218． 【点睛】本题考查了二次函数的最值、一次函数与二次函数图象上的点与坐标的关系及三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理并数形结合是解题的关键．16．①②④【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：由图表知当x=0时y=3当x=3时y=3∴对称轴为且∴①∵∴异号故①正确；②对称轴为 解析：①②④【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=32，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】解：由图表知，当x=0时，y=3，当x=3时，y=3∴对称轴为0+33=222b x a =-=，且3c =，3b a =- ∴23y ax bx =++①∵3b a =-，3c =∴a b ，异号，0abc <，故①正确；②对称轴为32x =，且当1x =-时，.y n = 将(1)n -，代入23y ax bx =++中得3a b n -+=， ∴3a b n -=-又∵0n <∴-0a b <又∵a b ，异号，∴0a ＜，0.b >∴23y ax bx =++的图象开口向下， ∵33|2|||22π-->- ∴12y y <，故②正确；③∵3b a =-， 3.a b n -=-∴(3)3a a n --=-∴4 3.a n =-∴4.a n <，故③错误；④当32x =时，y 有最大值， ∴最大值为3492a b c ++ ∴对任意实数t ，总有29342at bt c a b c ++≤++， ∴24()96at bt a b +≤+，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．17．120【分析】设平均年增长率为x 列式求出年平均增长率即可算出结果【详解】解：设平均年增长率为x 根据题意得：整理得：开方得：解得：（舍去）则平均年增长率为20∴该公司2018年盈利100(1+20)＝解析：120【分析】设平均年增长率为x ，列式()21001144x +＝，求出年平均增长率，即可算出结果．【详解】解：设平均年增长率为x ，根据题意得：()21001144x +＝，整理得：()21 1.44x +＝，开方得：1 1.2x +=±，解得：10.2x =，2 2.2x =-（舍去），则平均年增长率为20%，∴该公司2018年盈利100(1+20%)＝120（万元）．故答案为：120．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握增长率问题的求解方法． 18．21【分析】先把常数项移到等号的右边再等号两边同时加上16即可【详解】解：∵x2﹣8x ＝5∴x2﹣8x+16＝5+16即（x ﹣4）2＝21故答案为：21【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方掌握完全解析：21【分析】先把常数项移到等号的右边，再等号两边同时加上16，即可．【详解】解：∵x 2﹣8x ＝5，∴x 2﹣8x +16＝5+16，即（x ﹣4）2＝21，故答案为：21．【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，掌握完全平方公式，是解题的关键．19．5【分析】直接根据根与系数的关系求出再代入求值即可【详解】解：∵x1x2是方程2x2-5x+1=0的两个根∴x1+x2=-∴故答案为：5【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1x2是一元二次方程ax解析：5【分析】直接根据根与系数的关系，求出12x x +，12x x 再代入求值即可．【详解】解：∵x 1，x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根，∴x 1+x 2=--55-=22，121=2x x ． ∴121252==512x x x x + 故答案为：5．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a． 20．①③【分析】由抛物线的开口方向判断的符号由抛物线与轴的交点判断的符号然后根据对称轴抛物线的增减性进行推理进而对所得结论进行判断【详解】解：①图象开口向上与轴交于负半轴能得到：故①正确；②对称轴为直线解析：①③【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴、抛物线的增减性进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①图象开口向上，与y 轴交于负半轴，能得到：0a >，0c <，0ac ∴<，故①正确； ②对称轴为直线1x =，12b a∴-=， 2b a ∴=-，20b a ∴+=，故②错误；③由图象可知，当1x =-时，0y a b c =-+=，故③正确；④由图象可知，在对称轴的右侧，从左往右图象逐渐上升，所以当1x >时，y 随x 的增大而增大，故④错误．故答案为：①③．【点睛】主要考查二次函数的图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；（2）见解析【分析】（1）根据旋转对称图形的定义解答即可；（2）先作出正六边形的旋转中心，再根据图形既是轴对称图形又是旋转对称图形进行作图即可．【详解】解：(1) 正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；故答案为：正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；(2)如图所示：【点睛】本题考查了轴对称图形和旋转对称图形的定义及作图，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．22．（1）如图所示见解析；（2）是平行四边形，面积是6．【分析】（1）确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，再根据格点的特点，利用三角形的面积公式即可得平行四边形的面积．【详解】（1）如图所示：所画的三角形与△ABC 组成的图形是中心对称图形；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，面积是：123262⨯⨯⨯=． 【点睛】 本题考查了利用中心对称的性质作图，平行四边形的判定，熟练掌握中心对称的性质是作图的关键，要注意对称中心的确定．23．（1）22m n =⎧⎨=-⎩；（2）B （2，6）；3x ≤-或2x ≥ 【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，从而得到m 、n 的值；（2）先把P 点坐标代入y=x+b 中求出b 得到一次函数解析式为y=x+4，再解方程组2224y x x y x ⎧=+-⎨=+⎩得B 点坐标，然后利用函数图象，写出抛物线在一次函数图象上方所对应的自变量的范围．【详解】解：（1）根据题意得93112m n m -+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得22m n =⎧⎨=-⎩， 抛物线解析式为222y x x =+-；（2）把()3,1P -代入y x b =+得31b -+=，解得4b =，∴一次函数解析式为4y x =+， 解方程组2224y x x y x ⎧=+-⎨=+⎩得31x y =-⎧⎨=⎩或26x y =⎧⎨=⎩， ∴B 点坐标为()2,6，当3x ≤-或2x ≥时，12y y ≥．【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，可利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．24．当AC=BD=5时，四边形ABCD 的面积最大．【分析】 直接利用对角线互相垂直的四边形面积求法得出12S AC BD =⋅，再利用配方法求出二次函数最值即可．【详解】解：设AC=x ，四边形ABCD 面积为S ，则BD=10-x ， 则：211125(10)(5)2222S AC BD x x x =⋅=-=--+，∴当x=5时，S 最大=252， 所以当AC=BD=5时，四边形ABCD 的面积最大．【点睛】本题考查二次函数的应用．理解对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半是解题关键．25．这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．【分析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，利用长方形面积公式列方程求解，再根据靠墙边的长度范围确定取值即可．【详解】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，根据题意得：()30272x x -=解得：13x =，212x =，∵30218x -≤，∴6x ≥，∴12x =．答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．【点睛】本题考查了长方形的周长公式的运用，长方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程是关键，注意实际应用中的取值范围．26．121122x x =-+=-- 【分析】 利用完全平方公式进行配方解一元二次方程即可得．【详解】22450x x +-=，2245x x +=，2522x x +=， 252112x x ++=+， ()2712x +=，12x +=±，1x =-±，即121,122x x =-+=--． 【点睛】 本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．。
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苏科版数学九年级第一学期期中测试卷（八） （考试时间：150分钟 满分150分）
一、选择题（每题3分，共24分，请将答案填入相应的表格内）
1．若二次根式x －1有意义，则x 的取值范围为 A ．B 1
C ．x ＜l
D ．全体实数 2的结果是
A ．3
B ．－3 C
D ．3．关于x 的一元二次方程
2
2
10x a ++-=（a-1）x 的一个根是0，则a 的值为（ ） A ． 1 B ．-1 C ．1或-1 D ．0
4．如右图，在菱形ABCD 中，对角线AC=4，∠BAD=120°， 则菱形ABCD 的周长为
A ．20
B ．18
C ．16
D ．15 5．下列语句中，正确的是 ( ) A 、同一平面上三点确定一个圆；
B 、三角形的外心是三角形三边中垂线的交点；
C 、三角形的外心到三角形三边的距离相等；
D 、菱形的四个顶点在同一个圆上．
6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，OD ∥AC ， 第 6 题 下列结论错误的是 （ ）
A ．∠BOD ＝∠BAC
B ．∠BOD ＝∠COD
C ．∠BA
D ＝∠CAD D ．∠C ＝∠D
7．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=150
，则∠BAD 的度数为 ( ) A. 750
B.720
C . 700
D.650
8．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的
个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4，7 B ．7，5 C ．5，7 D ．3，7
二、填空题（每题3分，共30分）
9．计算：=-⨯263_______________.
B O D
C
A 第7题
10.如左下图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°∠A=36°，以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于P ，则弧BP 的度数是_________°.
11. 如右下图，△ABC 内接于⊙0，∠B=∠OAC, OA = 4cm ，则AC= cm.
12．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲： 7 9 8 6 10 乙： 7 8 9 8 8
则这两人5次射击命中的环数的平均数==8x x 乙甲，方差2s 甲 2
s 乙。
（ 比较大小）
13．如图，DE 是△ABC 的中位线，若△ADE 的周长是18， 则△ABC 的周长是 . 14．如图，已知菱形ABCD 的一个内角︒=∠80BAD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E
在AB 上，且BO BE =，则EOA ∠= 度．
15．如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A ＋∠B=90°。
若AB=10， AD=4，DC=5，
则梯形ABCD 的面积为 。
16．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是对角线BD 上的点，且
EF ∥AB ，DE ：EB=2：3，EF=4，则CD 的长为_________________。
17、如图，量角器放在∠BAC 的上面，则∠BAC ＝ °. 18．如图，在平面直角坐标系中，点A 1是以原点O 为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x 轴的直线l 1的一个交点；点A 2是以原点O 为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l 2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点A 20的横坐标为 ． 三、解答下列各题 19．计算或化简：（每题4分，共8分）
B P
A C
⑴
⑵a （a ＋2）－ a 2b
b
．
20．解方程（每题5分，共10分）
⑴x 2-4x+1=0 （用配方法）
⑵2560x x --=
21．（本题8分）关于x 的一元二次方程2
30x x k --=有两个不相等的实数根．
⑴求k 的取值范围．
⑵请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．
22. （本题8分）如图，已知AB 是⊙O 的一条弦，DE 是⊙O 的直径且AB DE ⊥于点C ， （1）若3OC =，5OA =，求AB 的长； （2）求证：DAB EAO ∠=∠。
23．（本题10分）如图，已知直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2），
（1）写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的Array圆心M的坐标：（____，____）；
（2）判断点D（5，-2）与圆M的位置关系.
24．（本题10分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参
⑴请你计算这两组数据的平均数、中位数、方差；
⑵现要从中选派一人参加操作技能比赛，根据⑴中计算结果，你认为选派哪名工人参
加合适？请说明理由．
25．（本题10分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点，过
O点作OE⊥AB，垂足为E．
⑴求∠ABD 的度数；
⑵求线段BE的长．
26．（本题10分）
如图, 在平面直角坐标系xOy中, 点A(0,8), 点B(6 , 8 ).
⑴只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保
留作图痕迹, 不必写出作法)：
的两边的距离相等.
①点P到A，B两点的距离相等；②点P到xOy
⑵在⑴作出点P后, 在x轴的正半轴上求一点M，使△POM是等腰三角形。
（直接写出符合条件的点M坐标）
27．（本题10分）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为
10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.
⑴当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
⑵当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为
275万元？
28.（本题12分）
如图（1），形如三角板的∆ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm,矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和∆ABC的重叠部分的面积为S(cm2).当x=0(s)时，点E与点C重合.（1）当x=3时，如图（2），S= cm2,
当x=6时，S= cm2，
当x=9时，S= cm2；
（2）当3<x<6时,求S关于x的函数关系式；
（3）思考：当3<x<6时，是否存在某一x的值，
使得S=46，并求出此时x的值
（4）当x为何值时，∆ ABC的斜边所在的直线
．．．．．．．．
与半圆
．．．．相切？
．．．O．所在的圆。