湖南省邵阳十中七年级数学下册《3.6.2点到直线的距离》学案(无答案) 湘教版
数学湘教版必修3学案：7.2.3 点到直线的距离
7.2.3 点到直线的距离1．公式1(点到直线的距离公式)：点P 1(x 1，y 1)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离为d ＝|Ax 1＋By 1＋C |A 2＋B 2.(1)点P (－2,1)到直线l ：x ＋2y ＋10＝0的距离为__________；提示：2 5(2)点M (－1,2)到直线x ＝2的距离为__________．提示：点M (－1,2)到直线x ＝2的距离为d ＝|2－(－1)|＝3.2．公式2：以向量(a 1，b 1)，(a 2，b 2)为相邻两边的平行四边形面积为|a 1b 2－b 1a 2|，三角形面积为12|a 1b 2－b 1a 2|.一、点到直线的距离【例1】求点P 0(－1,2)到下列直线的距离：(1)2x ＋y －10＝0；(2)x ＝－2；(3)y －1＝0.利用点到直线的距离公式求解．解：(1)根据点到直线的距离公式得d ＝|2×(－1)＋2－10|22＋12＝105＝2 5. (2)因为直线x ＝－2平行于y 轴，所以d ＝|－1－(－2)|＝1.(3)因为直线y －1＝0平行于x 轴，所以d ＝|2－1|＝1.(1)应用点到直线的距离公式时，必须把直线方程化为一般式．(2)求点P (x 0，y 0)到直线x ＝a 的距离时，可用公式d ＝|a －x 0|求解．求点P (x 0，y 0)到直线y ＝b 的距离时，可用公式d ＝|b －y 0|求解．1－1点P (1,2)到直线y ＝x －3的距离是________；到直线y ＝－1的距离是________；到直线x ＝3的距离是________．答案：22 3 2二、点到直线的距离公式的应用【例2】求过点M (－2,1)且与A (－1,2)，B (3,0)两点距离相等的直线方程．先利用点M 确定直线方程(含参数)，再利用点到直线的距离公式求解．解法一：当斜率存在时，设直线方程为y －1＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋1＝0. 由条件得|－k －2＋2k ＋1|k 2＋1＝|3k ＋2k ＋1|k 2＋1， 解得k ＝0或k ＝－12. 故所求的直线方程为y ＝1或x ＋2y ＝0.当直线斜率不存在时，不存在符合题意的直线．解法二：由平面几何知识，l ∥AB 或l 过AB 中点．若l ∥AB ，且k AB ＝－12， 设直线方程为y ＝－12x ＋b ，代入M (－2,1)，得b ＝0， 则l 方程为x ＋2y ＝0；若l 过AB 的中点N (1,1)，则直线方程为y ＝1.∴所求直线方程为y ＝1或x ＋2y ＝0.(1)不管设直线方程为何种形式，最后应用点到直线的距离公式时都要化成一般式后才可应用；(2)待定系数法设方程时，要考虑到直线的适用范围．2－1若点P (3，a )到直线x ＋3y －4＝0的距离为1，则a 的值为( )． A ．3 B ．－33C ．33或－ 3D ．3或－33解析：由点到直线的距离公式得|3＋3a －4|12＋(3)2＝1， 解得a ＝3或a ＝－33. 答案：D2－2在x 轴上求与直线y ＝34x ＋14的距离等于5的点的坐标． 解：设x 轴上满足条件的点为(x 0,0)，直线的方程可化为3x －4y ＋1＝0.由点到直线的距离公式得|3x 0－4×0＋1|32＋42＝5， 即|3x 0＋1|＝25，解得x 0＝8或x 0＝－263， 所以满足条件的点为(8,0)或⎝⎛⎭⎫－263，0. 三、两平行线间的距离【例3】求两平行线l 1：2x ＋3y －8＝0，l 2：2x ＋3y －10＝0间的距离．可在一直线上任取一点，用点到直线的距离公式求解，也可把两直线方程中x 的系数化为相同后，用两平行线间的距离公式求解．解法一：在直线l 1上取一点P (4,0)，因为l 1∥l 2，所以点P 到直线l 2的距离等于l 1与l 2间的距离．于是d ＝|2×4＋3×0－10|22＋32＝213＝21313. 解法二：l 1∥l 2，又C 1＝－8，C 2＝－10，由两平行直线间的距离公式得d ＝|－10－(－8)|22＋32＝21313.求两平行直线间的距离有两种思路：①利用“化归”法将两条平行线的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离；②直接利用两平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离公式d ＝|C 2－C 1|A 2＋B 2，但必须注意两直线方程中x ，y 的系数对应相等．3－1两平行线3x －2y －1＝0与3x －2y ＋1＝0的距离为________．答案：213133－2已知直线l 1：x ＋y －1＝0，l 2：x ＋y ＋a ＝0，且两直线间的距离为2，则a ＝________.解析：由|a ＋1|2＝2，得|a ＋1|＝2， 所以a ＋1＝±2，即a ＝－3或1. 答案：－3或1。
数学：3.6垂线的性质与判定-3.6.2点到直线的距离课件1(湘教版七年级下)
湖南教育出版社
3.6.2点到直线的距离 点到直线的距离
在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直？ 在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直？ 如果可能，能够画几条？ 如果可能，能够画几条？
点在直线l上 （1）如图，设P点在直线 上． ）如图， 点在直线 M
或者简单地说成： 或者简单地说成：
垂线段最短．
在图中，垂线段 的长度点到直线 的距离． 在图中，垂线段PO的长度点到直线 l 的距离．
1.如图所示，某工厂要在河岸 l 上建一个水泵房引水到 处，问建在 如图所示， 上建一个水泵房引水到C处 如图所示 哪个位置上才最节省水管？为什么？ 哪个位置上才最节省水管？为什么？
p
O
根据操作，我们不难猜想，所有这些线段中，垂线段 最短 最短． 根据操作，我们不难猜想，所有这些线段中，垂线段PO最短． 这个猜想对吗？为什么？ 这个猜想对吗？为什么？
这个猜想对吗？为什么？ 这个猜想对吗？为什么？
P (2) 用小纸片剪一个和三角形 用小纸片剪一个和三角形POB一样的三角形盖在 一样的三角形盖在 三角形POB上，将纸片沿直线 翻折过来，得到三角 翻折过来， 三角形 上 将纸片沿直线l翻折过来 形P'OB， ， B 如图，因为∠ 如图，因为∠POB＝∠P'OB＝90º，所以 ＝ ＝ ，所以POP' 成一直线段，于是PO+P'O<PB+P'B，即 成一直线段，于是 ， 2PO<2PB，因此 ，因此PO<PB. P' 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短 l O
7.2.点到直线的距离-湘教版必修3教案
7.2 点到直线的距离-湘教版必修3教案知识点概述•点到直线的距离定义•点到直线的距离计算公式•线段垂线定理•直线之间的夹角教学目标1.了解点到直线的距离的定义、计算公式以及应用2.理解并掌握线段垂线定理的应用3.熟悉直线之间的夹角，了解其计算方法和应用教学重点和难点1.点到直线的距离的计算公式的理解和掌握2.线段垂线定理的掌握和应用3.直线之间的夹角的计算方法和应用教学步骤1.概念讲解：点到直线的距离的定义和计算公式。
2.实例演示：采用实际问题结合图形进行演示，引导学生理解公式的使用。
3.实际探究：让学生在纸上绘制图形，自己探究点到直线距离的计算公式，培养学生自主学习的能力。
4.引入线段垂线定理：通过实例展示线段垂线定理的应用。
5.课堂练习：通过课堂习题让学生练习点到直线的距离的计算和线段垂线定理的应用。
6.引入直线之间的夹角：通过实例展示直线之间夹角的定义和计算方法，让学生理解夹角的概念和应用。
7.课堂练习：通过课堂习题让学生练习夹角的计算和应用。
教学工具1.教材：湘教版必修3数学2.黑板、彩色粉笔、教师制作的PPT3.学生的作业本和课本教学评价1.课堂掌握度：通过课堂练习、口头回答学生对各个知识点的掌握情况进行评价。
2.作业评价：通过批改学生的作业，评价学生对各知识点的掌握情况。
3.实际运用评价：通过课外实际问题解决，评价学生应用知识的能力。
教学反思1.整体教学效果较好，学生掌握了点到直线的距离的计算方法和应用，还掌握了线段垂线定理和直线之间夹角的概念。
2.教学中，应当加强题目质量的把控，确保学生在课堂完成练习的效果。
3.运用多媒体教学，提高了课堂效果。
湖南省邵阳十中七年级数学下册(3.1.2线段长度的比较)学案(无答案) 湘教版 学案
CABaa七年级数学《平面上直线的位置关系和度量关系2》学讲卷课题：3.1.2线段长度的比较 学习目标：1、 掌握线段长短比较的两种方法，理解线段中点的概念。
2、 掌握线段的有关公理，会用尺规作已知线段的和、差。
教学过程： 一、创设情境：初一（5）班有一对同桌小强和小明，他们在学习了“线段、射线、直线”之后，各自画了一条线段AB 和CD,并且在线段的两个端点处都画了一个尖脚，小强说他画的线段长， 小明说他画的线段长，为此两人争论不休。
BA同学们看图估计，他们谁画的线段长呢？ 1、比较两条线段的长短？对于以上两条线段AB 和线段CD ，学生经过观察、思考得出两种比较方法：. 一是分别用刻度尺量出线段的长度，比较长度即可（度量法）二是把其中的一条线段移到另一条线段上进行比较（叠合法），即把AB 的一个端点A 与CD 的一个端点C重合，另一个端点B 和D 落在A 和C 的同侧，然后根据D 点的位置来比较AB 和CD ： （1） 如果B 与D 重合，就说AB 等于CD ，记作_______ （2） 如果D 落在线段AB 内，就说AB 大于CD,记作_______ （3） 如果D 落在线段AB 的延长线(即以B 为端点，方向 为A 到B 的方向的射线上)上，就说AB 小于CD ，记作______ 2、 利用圆规和直尺作一条线段，使它等于已知线段吗？已知线段a ，学生补充画法并作图： 画法：（1）做一条射线AB ，（2）用圆规量出已知_______的长度，、（3）再在射线_____上以点____为圆心，以___为半径 画弧，交射线于点C ，_______，就是所作的线段。
3、 线段的性质：______________________________________连接两点的_______长度，叫做这两点的_______。
4、 线段中点：把一条线段分成_____________的点叫线段的中点。
如图，若C 是线段AB 的中点，则有：（1） AC=_____,(2)AC=____= 21_____,（3）AB=2_____=______. 二、应用（书本42页）1、已知线段a,作一条线段使它等于2a 。
湘教版七下《垂线段与点到直线的距离》教案
第2课时垂线段与点到直线的距离1．掌握垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(重点)2．理解垂线段最短的性质及点到直线的距离的概念．(重点、难点)一、情境导入如图，要想从图中的点P处修一条小路与公路相连，应怎样修才能使路程最短？二、合作探究探究点一：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(2015·扶沟县期中)如图，已知ON垂直于直线l，OM垂直于直线l，所以OM与ON重合，其理由是()A．两点确定一条直线B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，过一点只能作一条直线D．垂线段最短解析：A.点M、N可以确定一条直线，但不可以确定三点O、M、N都在直线l的垂线上，故本选项错误；B.直线OM、ON都经过一个点O，且都垂直于直线l，故本选项正确；C.在同一平面内，过直线外一点只能作一条垂线，但可作无数条直线，故本选项错误；D.此题没涉及线段的长度，故本选项错误．故选B.方法总结：本题考查了垂直的定义、两点确定一条直线、垂线段最短．正确理解它们的含义是解题的关键．探究点二：垂线段【类型一】垂线段的性质A为直线l外一点，B为直线l上一点，点A到l的距离为3cm，则AB________3cm，根据是________________．解析：当AB⊥l时，AB为垂线段，垂线段最短，此时AB＝3cm；当AB与l不垂直时，AB>3cm，故AB≥3cm.故答案为≥，垂线段最短．方法总结：本题是“垂线段最短”的灵活应用题，解答此题时要注意体会从特殊到一般的思维方式的运用．【类型二】有关垂线段的作图如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．解析：连接AB，过点B作BC⊥MN即可．解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．探究点三：点到直线的距离如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.(1)试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；(2)点C到直线AB的距离是多少？解析：(1)点A到直线BC的距离就是线段AC的长；点B到直线AC的距离就是线段BC的长；(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.点C到直线AB的距离就是线段CD的长，可利用面积法求得．解：(1)点A到直线BC的距离是3；点B到直线AC的距离是4；(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.S△ABC＝12BC·AC＝12AB·CD，所以5CD＝3×4，所以CD＝125，所以点C到直线AB的距离为125.方法总结：垂线段与点到直线的距离是两个不同的概念，垂线段是一条线段，而点到直线的距离是垂线段的长度．三、板书设计1．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．垂线段最短3．点到直线的距离通过实际生活中的情景引入课题，激发学生的学习兴趣．本节课概念容易混淆，如垂线、垂线段、点到直线的距离等，可结合图形进行说明，帮助学生理解。
湘教版数学七年级下册4.5《垂线段与点到直线的距离》教学设计
湘教版数学七年级下册4.5《垂线段与点到直线的距离》教学设计一. 教材分析《垂线段与点到直线的距离》是湘教版数学七年级下册第四章第五节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了垂线的性质和直线外一点到直线的距离的定义的基础上进行学习的。
本节内容的主要目的是让学生理解垂线段的概念，掌握垂线段的性质，以及学会求点到直线的距离。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了垂线的性质和直线外一点到直线的距离的定义，因此对于垂线段的概念和性质的理解不会太困难。
然而，学生对于实际应用中垂线段和点到直线的距离的求解可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例和练习，帮助学生理解和掌握垂线段和点到直线的距离的求解方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解垂线段的概念，掌握垂线段的性质，以及学会求点到直线的距离。
2.过程与方法：通过具体的实例和练习，让学生学会使用垂线段和点到直线的距离的概念和性质来解决实际问题。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和热情，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解垂线段的概念，掌握垂线段的性质，以及学会求点到直线的距离。
2.教学难点：让学生理解和掌握垂线段和点到直线的距离在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和练习，让学生在实际问题中理解和掌握垂线段和点到直线的距离的概念和性质。
2.问题解决法：引导学生通过问题解决的方式，来理解和掌握垂线段和点到直线的距离的求解方法。
3.小组合作法：通过小组合作的方式，让学生在讨论和交流中，进一步理解和掌握垂线段和点到直线的距离的概念和性质。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备具体的实例和练习题，以便在教学过程中进行讲解和指导。
2.学生准备：学生需要准备好笔记本和文具，以便在课堂上进行记录和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回顾垂线的性质和直线外一点到直线的距离的定义。
湖南省邵阳十中七年级数学下册《2.6二元一次方程组应用》学案(无答案) 湘教版
内容：2.6二元一次方程组应用学习目标：1、熟练地掌握建二元一次方程组模型来解决实际问题.2﹑在用方程解决实际问题的过程中，弄清问题当中的等量关系，提高抽象，概括，分析问题的能力。
学习重点和难点：1、列二元一次方程组解应用题.2、从实际问题中抽象得出二元一次方程组.一．师生探究·合作交流例1小琴去县城,要经过外婆家,头一天下午从她家走到外婆家里.第二天上午从外婆家出发匀速(即保持速度不变)前进去县城.走了2h,5h后,离她自己家分别为13 km,25 km.你能算出她的速度吗?还能计算出她家与外婆家相距多远吗?(1)等量关系:行走两小时的路程+她家与外婆家的路程= 千米行走五小时的路程+她家与外婆家的路程= 千米(2)解:设小琴走路的速度为v km/h,她家与外婆家相距s km路程问题常用等量关系：路程=速度×时间速度=路程／时间时间=路程／速度练习：甲乙两人相距42 km ，如果两人同时相向而行，2h 后相遇；如同向而行，乙在前，则甲用14h 才能赶上乙，求甲乙两人的速度？例2 一批零件共420个，若甲先做2天，乙加入合作，再做2天完成；若乙先做2天，甲加入合作，再做3天完成，求若单独工作，甲乙两人每天完成多少个？工程问题常用等量关系：工作总量=工作时间×工作效率工作时间=工作总量/工作效率工作效率=工作总量/工作时间各部分工作总量之和=工作总量基础练习：1.一工程，甲乙两人合作8天可完成任务，需费用3520元；若甲独做6天后剩下的工程由乙独做，还需12天才能完成，这样费用需3480，甲、乙单独完成此工程各需费用多少元？例3小英家今年1月份用水20t ，交水费43元；2月份用水18t ，交水费38元。
按有关规定计算，小英家每月用水量限定为14t ，超过部分的水费较贵。
试问：在限定以内的水费每吨多少元？超过部分的水费每吨多少元？提高练习：据电力部门统计，每天8:00至21:00是用电高峰期，简称“峰时”，21:00至次日8:00是用电低谷期，简称“谷时”。
2019-2020学年七年级数学下册-3.6.2-点到直线的距离导学案-湘教版
2019-2020学年七年级数学下册 3.6.2 点到直线的距离导学案 湘教版学习目标1.理解“在平面内，通过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”、“垂线段最短”等性质。
2.掌握点到直线的距离的概念。
3.发展观察与思维推理能力。
学习重点：理解垂线、垂线段的有关性质，掌握点到直线的距离的概念。
学习难点： 准确理解点到直线的距离的概念。
学习内容：一、自学讨论（书本P71～74）1.在平面内，通过一点画直线与已知直线垂直问题。
归纳：（垂线公理）在平面内，通过一点有 条直线与已知直线垂直。
2.有关垂线段的概念与性质、点到直线的距离的概念。
如图，设PO ⊥l ,O 为垂足，线段PO 叫做点P 到直线l 的 ； 通过P 点的其他直线交l 于A ，B ，C ，…，线段PA ，PB ，PC 都不是垂线段，称为 。
⑵可以说明：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，最短。
或简单地说成 。
（3）右图中， 叫点P 到直线l 的距离。
二．做一做3.完成P74“动脑筋”和“练习”三．课堂检测4、下列说法不正确的是 （ ）A.在平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直；B.一条直线的垂线可以画无数条；C.直线外一点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
5、如图6，已知三角形ABC 中，∠A 是钝角。
（1）画出点C 到直线AB 的垂线段；（2）过点A 画直线BC 的垂线段；（3）点B 到AC 的距离是 cm.6、如图7，点A 表示小明家，点B 表示他外婆家,若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，请画出小明的行走路径，并说明理由。
四、作业：《基训》P23五．反思小结C OB A Pl B A C ••B A。
湖南省邵阳十中七年级数学下册《3.3.2相交直线所成的角》(第一课时)教案 湘教版
平面直线的位置关系第一课时；平行，相交，重合教学目标；1.进一步了解两条直线的三种位置关系，掌握有关的符号表示.2.会用三角板，量角器画平行线并了解平行线的有关性质一．自主学习P51-53，1. 观察P52的插图并思考（1）直线AD和直线AB、EH和EF的位置关系是怎样的？（2）直线AD和EH、BC和FG的位置关系是怎样的？（3）直线AB和DC、AD和BC的位置关系是怎样的？2·小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗叶组成，当两扇窗叶全关、半开时请考虑每扇窗叶的四条塑钢边所在的直线的位置关系有哪些?______________________________________.若直线AB平行CD.记为：___________________读作___________________应注意（1）没特别说明两条重合的直线只当做一条直线（2）在每条直线上取定一个方向，两条直线平行也就是他们的方向相同或相反。
（3）平面内两条不重合直线的位置关系有两种______________________4.说出生活中平行线的例子：_____________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________.二．教师导学能力提升请在下面空白处用三角尺画平行线并写出要注意的四个步骤.参考P59A组1.四个步骤：一落：________________________,二靠：_________________________ 三推：________________________,四画：_________________________.三、探索平行线性质。
1.如图，经过点C能画几条直线和AB平行?2.经过D点画一条直线和AB平行，它与1中所画直线平行吗？3.通过画图你发现了什么？得出平行线的性质一为:___________________________________________________ 性质二为：_________________________________________________证明性质二：设a,b,c是三条直线，如果a∥b,b∥c，那么a∥c.a cb a cb图一（已知图）图二（证明图）证明：四、基础练习：2.下列语句是否正确。
垂线段与点到直线的距离-湘教版七年级数学下册优秀学案
4.5 垂 线第2课时垂线段与点到直线的距离学习目标：1.理解垂线的性质并会过一点画已知直线的垂线；2.了解垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念，掌握垂线段的性质.重点：垂线的性质难点：利用垂线段的性质解决相关的问题.预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P98-99的内容做一做：经过一点作一条已知直线的垂线。
(用三角板画)（1）点P 在直线AB 上 （2）点P 在直线AB 外议一议：1.过一点P 作已知直线的垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？2.如果有两条直线PC 、PD 与直线AB 垂直，那么PC 、PD 的关系怎样呢？【归纳总结】垂线的性质:在同一平面内，过一点______________________________ 学一学：阅读教材P99-101的内容填一填： 1.如图，设PO 垂直于AB 于O ，线段PO 叫作点P 到直线AB 的________ PA 、PB 、PC 、PD 叫________2.垂线段PO 的长度叫作点P 到直线AB 的________做一做：请同学们测量一下，PO 与PA 、PB 、PD 、PC 的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何【归纳总结】直线外一点与直线上各点连续的所有线段中，________简单说成：________【课堂展示】如图1,分别画出点A 、B 、C 到BC 、AC 、AB 所在直线的垂线.C BAC B A合作探究——不议不讲互动探究一：如图,AC⊥BC,C 为垂足,CD⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是___,点A 到BC 的距离是____,点B 到CD 的距离是___,A 、B 两点的距离是______互动探究二：我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在M 河上架一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A ，B 两个村庄的之间修建路面最短？【当堂检测】P101练习1题，2题, 3题。
湖南省邵阳十中七年级数学下册(3.1.1线段、直线、射线)学案(无答案) 湘教版 学案
A BBACD七年级数学《平面上直线的位置关系和度量关系1》学讲卷学习目标：1、 了解线段、直线、射线的概念。
2、 掌握线段、直线、射线的两种表示方法，掌握有关直线的公理。
3、 会根据语言描述画出图形。
教学过程一、学前准备：自学教材38页 到40.1、 一条拉紧的绳子，一段笔直的铁轨都可以近似地看做______,它有______个端点，它的长度是______,如下图的线段有端点___和___,其表示方法用两个大写字母表示为_______（或______）,用一个小写字母表示为________.AB2、 将一条线段向两端无限延伸后就成了_____,它有_____个端点，它的长度是_____.如下图的直线用两个大写字母表示为_______(或_____)，用一个小写字母表示为_____.mA3、 点与直线的位置关系有两种：（1）_____________________(即直线经过这个点) （2）_____________________(即直线不经过这个点)4、直线的性质：______________________。
（___表示存在性，____表示唯一性）5、将一条线段向一段无限延伸所成的图形叫做________,它有______个端点，它的长度是_____,如下图的射线有端点____,其表示方法用两个大写字母表示（端点字母放在前面）________,用一个小写字母表示为_______lO二、应用1、 那些事物可以近似地看做一条线段或一条直线或一条射线？2、 直线，射线，线段之间的联系是什么？ 三、基础练习1、 判断正误，并说明理由（1） 一条直线长12cm 。
（ ） （2） 直线比射线长。
（ ） （3） 一条线段长7厘米。
（ ） （4） 线段是直线的一部分。
（ ） 2、 如下图所示，指出图中的直线、射线、线段3、下列说法错误的是（ ）A 、点P 位直线AB 外一点 B 、直线AB 不经过点PC 、直线AB 与直线BA 是同一条直线.D 、点P 在直线AB 上四、小结：1、线段、直线、射线表示方法，端点个数及延伸情况怎样？2、点和直线的位置关系及直线的性质是什么？五、巩固练习1、已知A 、B 、C 、D 四点，如图所示，若过其中的任意两点画直线，能画几条？分别用字母表示每条直线。
湖南省邵阳十中七年级数学下册(3.5.2平行线的性质)学案(无答案) 湘教版 学案
1 / 3ba 4321DD平行线的性质（第二课时）课型:练习巩固课学习目标：1.进一步掌握平行线的性质并能进行简单的推理和计算。
2.进一步发展空间观念，及用几何语言进行推理并能熟练解题格式。
知识回顾：平行线的性质有那些？图中若a∥b,则∠1，∠2，∠3∠，∠4之间有何关系？一. 自主学习P62 例1并将解答过程写在下面解：二．基础练习1.如图，AB∥CD,BC∥AD, ∠A=∠C吗？为什么？（能否用三种不同的方法解出来，加油）_________________________________________________________ ———————————————————————————————————————2 /3E DICBACEFBA三．巩固练习如图，已知∠ABC=64°, ∠ACB=36°,BI 平分∠ABC ，CI 平分∠ACB ，BI,CI 交于I,过点I 作DE ∥BC,求∠BIC 的度数。
当堂测卷1.如图，已知OE 是AOB ∠的平分线，CD OB ∥，40ACD =∠，则CDE ∠的度数为（ ）Ａ．160Ｂ．150Ｃ．140Ｄ．1302.如图，取一X 长方形硬纸ABCD 对折，MN 是折痕，把面ABNM 平摊在桌面上，另一个面CDMN 不论怎样改变位置，总MN ∥______．3.3...如图，已知ABC △，试说明：180A B C ++=∠∠∠．4.如图，AB ∥EF,∠B=35°, ∠F=58°,求∠BCF 的度数3 / 3。
湖南省邵阳十中七年级数学下册(3.5.3平行线的判定1)学案(无答案) 湘教版 学案
4321FEDC BA1D B A CO E4 2 3 内容：3.5.3 平行线的判定1目标：1、了解平行线的判定定理12、应用性质定理和判定1解答简单问题3、学会简单的推理 一：师生互动，自己动手 1、已知a ∥b,任意一条直线c 与a,b 相交，量一量∠1与∠2相等吗？ 你得到什么结论？判定一： 简单地说二、学会推理，互相交流1：已知∠1+ ∠2=180°，AB ∥CD 吗？为什么？2：如图，已知∠1=∠2，说明∠4=∠5三、基础练习1：见教材P65练习1、2四、巩固训练1：如图（1）若∠1= ∠B ，则 ∥ 若∠3= ∠D, 则 ∥2：如图（2）若∠1= ∠2，∠3=50° 则∠4=五、交流体会，布置作业当堂测卷3.5.3 1.看图填理由：∵直线AB ，CD 相交于O ，（已知∴∠1与∠2是对顶角∴∠1=∠2（___________________ ∵∠3+∠4=180°（已知∠1+∠4=180°（__________________ ∴∠1=∠3（__________________ ∴CD //AB （__________________2. 已知：如图，ADB 是一条直线．ADE ABC ∠=∠，且DG BF ，分别是ADE ∠和ABC ∠的平分线．求证：DG BF ∥．3. 如图，已知直线EF 和AB CD 、分别相交于点M 和N ，且12∠=∠，可以判定哪两条直线平行？请写出证明过程．A b13BEAＭ Ａ ＧＤ ＢＦＥ Ｃ4.（选作）. 如图∠ABC =∠ACB ，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，∠EBD =∠D ，试猜想CF 与DE 的关系，并说明理由.AFDECB。
湖南省邵阳十中七年级数学下册《3.6.1垂线》学案(无答案) 湘教版
3.6垂线的性质与判定之3.6.1垂线学讲卷（第一课时）内容：垂线一、自主学习：P69-71并完成1．在相交线模型中，对顶角有_____对，分别是_________ ∠1邻补角有______个,分别是__________ ∠2邻补角有__________个,分别是_________ 2．直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠AOC=900，则 （1）直线AB 与直线CD 互相______ （2）记作_________（3）交点O 又叫做_________ （4）直线AB 的垂线是________, 直线CD 的垂线是（5）此时,∠BOC=____,∠AOD_____,∠BOD=______, 所以 = = = =900归纳垂线的定义：_________________________________练习：判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补. 3．垂线的有关性质（1） （2）如图（1），在同一平面内，如果a ⊥m ，b ⊥m ，那么a ∥b 吗？ 因为a ⊥m （ ） ， 所以 ∠1＝90°；（ ） 又因为b ⊥m （ ），所以 ∠2＝90°（ ）。
所以∠1=∠2( )，所以a ∥b （ ）。
归纳： ，垂直于同一直线的两条直线 。
(双垂线定理) 如图（2），在同一平面内，如果a ∥b ，m ⊥a ，那么m ⊥b 吗？（自己动手写理由）归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么 二、教师导学（书本第70页至71页例1，例2，规范解题格式）ab 13 24 BCD AO三、基础练习1.完成P71练习1.2.2.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. 四.巩固提升1.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.图1 图2 2．已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.E ODC BA五.知识小结我们学习了两条直线互相垂直的概念及其性质与判定 六.师生反思3.6.1当堂测卷1.如图（1）AB ⊥CD 垂足为O ，那么∠____=∠_____=∠____=∠__________O_D_C_B_A_E_O_D_C_B_ACBOAD2.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数．。
湘教版数学七年级下册 垂线段与点到直线的距离教案与反思
第2课时垂线段与点到直线的距离前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！【知识与技能】1.掌握点到直线的距离的有关概念.2.会作出直线外一点到一条直线的垂线.3.理解垂线段最短的性质.【过程与方法】经过观察、分析、抽象、概括、画图等数学活动过程，进一步发展思维能力.【情感态度】体会数学的应用价值.【教学重点】点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.【教学难点】垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法.一、情景导入，初步认知在灌溉时，要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?【教学说明】通过实际问题的引入，让学生感受到生活中处处可以遇到垂直问题，体会数学在生活中的应用价值.二、思考探究，获取新知1.学生用三角尺画已知直线l的垂线.(1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)如图，过点P画已知直线l的垂线(用三角尺画，语言叙述步骤),这样的垂线能画几条?(3)经过直线l外的一点P画l的垂线,这样的垂线能画几条?由画图可知：(1)可以画无数条；(2)可以画一条；(3)可以画一条.由此你能得到什么结论？【归纳结论】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段，经过点P的其它直线交l于A,B,C……,线段PA,PB,PC……都不是垂线段，称为斜线段.(1)垂线与垂线段有何区别和联系？区别：垂线是直线，垂线段是线段.联系：垂线和垂线段都有垂直关系.(2)用刻度尺量一量PA,PB,PC，PO的长度，你发现了什么？【归纳结论】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离.注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.3.完成P100“做一做”.【教学说明】教师分析讲解，引出相关概念，并进行补充.三、运用新知，深化理解.见教材P100例3.2.如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为D，②过点P作PE⊥AB，垂足为E，③过点Q作QF⊥AC，垂足为F，④连P、Q两点，⑤P、Q两点间的距离是线段的长度，⑥点Q到直线AB的距离是线段的长度，⑦点Q到直线AC的距离是线段的长度，⑧点P到直线AB的距离是线段的长度.解：①②③④作图如图所示：⑤PQ⑥QD⑦QF⑧PE3.如图，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点A到直线BC的距离为，点B 到直线AC的距离为，A、B间的距离为.答：4，3，54.如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.解：如图所示:(1)沿AB走，两点之间线段最短；(2)沿BD走，垂线段最短；(3)沿AC走，垂线段最短.5.如图所示，已知∠AOB=∠CD=90°，(1)若∠BOC=45°，求∠AOC与∠BOD的度数；(2)若∠BOC=25°，求∠AOC与∠BO的度数；(3)由(1)、(2)你能得出什么结论？说说其中的道理.解：(1)∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=45°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=45°，∠BOD=∠COD-∠BOC=45°.(2)∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC25°，∴∠AOC∠AOB-∠BOC=65°，∠BOD=∠COD-∠BOC=65°.(3)∠AOC=∠BOD，等角的余角相等.6.如图，OF平分∠AOC，OE⊥OF，AB与CD相交于O，∠BOD=130°，求∠EOB 的度数.解：∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=130°，∴∠AOC=130°.∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=∠FOC=65°.∵OE⊥OF∴∠EOF=90°.∴∠BOE=180°-∠AOF-∠EOF=180°-65°-90°=25°.【教学说明】学生自己独立完成.使所学知识得到巩固提高.四、师生互动,课堂小结1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识?2.通过本节课的学习，你最大的体验是什么?3.通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？1.布置作业:教材“习题4.5”中第6、7、8题.2.完成同步练习册中本课时的练习.一节课下来还是会发现自己的教学有很多不如意、有待改进的地方，比如课堂整体氛围的调控，教学内容的突破，对学生个体差异的忽略等等.还需要不断学习、取经、完善课堂.【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
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C
B A
3.6.2点到直线的距离学讲卷
内容：点到直线的距离 课型：新课
一、自主学习：P71 3.6.2点到直线的距离，并动手做一做
1、经过一点作一条已知直线的垂线。
(用三角板画)
（1）点P 在直线AB 上 （2）点P 在直线AB 外
2.继续思考怎样借助方格纸画垂线？（P72）
（1）若点P 在直线a 上.（对折） (2)若点P 在直线a 之外(平移直线a 再对折)
3、讨论思考题：过一点P 作已知直线的垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？
画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
归纳步骤：一放____________,二靠_______________________三画_________
得出垂线的性质:在平面内通过_____________________________________________
并练习画：如图1,分别画出点A 、B 、C 到BC 、AC 、AB 所在直线的垂线.
C
B A
图1 图2
图2
二、认识垂线段及垂线段最短的性质
1、垂线段的概念：如图2，设PO 垂直于AB 于O ，线段PO 叫作点P 到直线AB 的垂线段。
PA 、PB 、PC 、PD 叫作斜线段。
2、垂线段PO 的长度叫作点P 到直线AB 的距离。
3、归纳结论：直线外一点与直线上各点连续的所有线段中，垂线段最短。
简写成：垂线段最短。
4、垂线段的应用
（1）.如图3,AC⊥BC,C 为垂足,CD⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是___,点A 到BC 的距离是____,点B 到CD 的距离是___,A 、B 两点的距离是______
图 3
（2）在体育课中，怎样正确量出跳远的成绩？
·A A 为跳远时脚落的地点
B D BD 为起跳线
三、基础练习
1 则下列结论：垂足为如图，,,,90D BC AD BAC ⊥︒=∠（1）AB 与AC 互相垂直；（2）AD 与AC 互相垂直；（3）点C 到AB 的垂线段是线段AB ；（4）点A 到BC 的距离是线段AD;（5）线段AB 的长度是点B 到AC 的距离；（6）线段AB 是点B 到AC 的距离。
其中正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
图1 F
E C B A 图2 图3 2.如图2,在线段AB 、AC 、AD 、AE 、A
F 中AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD 的长是点A 到BF 的距离,对小明的说法,你认为_________________.
3、如图3所示,村庄A 要从河流L 引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.
四、提高练习：
我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在河流M 上架上一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A ，B 两个村庄的之间修建路面最短？
五、小结
1、要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；
2、要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；
3、垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。
_ D _B l
A
C C B B A
A
A
3.6.2当堂测卷
1． 如图1，AC ⊥BC 于C,CD ⊥AB 于D,图中有_________个直角，点C 直线AB 的距离是线段
__________的长度，点AD 到直线BC 的距离是线段_________的长度，点B 到直线AC 的距离是线段________的长度。
图1
2． 分别画出点A 到直线BC 的垂线段，并量出点A 到BC 的距离。
3.当时间是几点几分时，时钟上的时针与分针时互相垂直的？请你画出图形表示。