2018版高中数学人教b版必修二学案：1.1.1 构成空间几何体的基本元素 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
新人教B版必修二1.1.1《构成空间几何体的基本元素》word说课稿
1.1.1构成空间几何体的基本元素一、教材分析本节内容是立体几何的入门教学，是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高，通过本节内容的学习可帮助学生逐步形成空间想象能力。
二、教学目标本节的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。
从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性，通过本节课的学习，要使学生达到下列目标：1、知识目标：(1)通过对长方体的认识，了解构成几何体的基本元素和它们之间的关系．(2)理解平面的概念、平面的画法及表示方法，了解点、直线、平面之间的几种位置关系．(3)从运动的观点来理解空间基本图形之间的关系。
2、能力目标：通过直观感知的方式让学生认识人类生存的现实空间，通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力。
3、情感态度与价值观：(1)能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
(2)在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
(3)认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造三、教学重点和难点分析本节教学重点是让学生认识几何体、帮助学生逐步形成空间想像能力。
难点是通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力。
四、教法设计和学法指导教法设计：数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动共同发展的过程，因此根据本节课的特点我采用的教学方法是：（1）有目的的运用启发引导的方法组织教学。
（2）采用多媒体辅助教学法，利用多媒体演示，让学生观察比较，从而发现规律，概括出几何体的结构特征。
学法指导：主要是让学生学会观察、比较，归纳概括出几何体的结构特征。
通过直观实验，吸引学生主动、认真观察图形的特点，主动参与到教学中去，并且在教师的启发下，进行归纳概括。
培养学生的自学能力及概括能力。
五、教学程序设计首先让学生观察现实世界中实物的图片，教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力。
教师要提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
人教B版高中数学必修2-1.1教学教案-构成空间几何体的基本元素1
1.1.1 构成空间几何体的基本元素教案
一、教学目标
掌握空间点、线、面之间的相互关系以及相互之间的位置关系.
二、教学重点和难点
重点：点、线、面之间的相互关系，以及文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化.
难点：从集合的角度理解点、线、面之间的相互关系.
三、教学方法和教学手段
在上课前将问题用学案的形式发给各组学生，让学生先在课下研究探讨，在课上以小组为单位就学案中的问题展开讨论并发表自己组的研究结果，并引导同学展开争论，同时利用课件给同学一个直观的展示，然后得出结论.下附学生的学案
四、教学过程。
高一必修二数学学案1.1.1构成空间几何体的基本元素
第一章立体几何
1.1.1构成空间几何体的基本元素
【学习目标】
1、从运动的观点来初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系；
2、通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系以及注意到空间中存在既不平行也不相交的直线.
自主预习案自主复习夯实基础【双基梳理】
1. 叫长方体的面，叫长方体的棱，
叫长方体的顶点。
长方体共有各面条棱个顶点
2.平面是处处平直的立体几何中平面是无限延展的。
3.
（1）从运动的角度，分析点、线、面几何体之间的关系。
（2）点运动的方向则生成直线；点运动的方向则生成曲线。
（3）线运动的轨迹可以是；面运动的轨迹可以是。
（4）直线平行移动可以形成；固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，形成；
4.
叫直线与平面平行；
叫直线与平面垂直；
叫点到平面的距离；
叫两个平面互相垂直。
考点探究案典例剖析考点突破考点一构成几何体的基本元素
【例1】构成几何体的基本元素是；
变式训练：直角三角形绕着一边旋转能形成什么几何体？
考点二平面
【例2】画水平放置的平面，竖直放置的平面。
变式训练：判断：(1)平行四边形是一个平面（）
(2)一个平面长20，宽10 （）
(3)8个平面重叠起来比2个平面重叠起来厚（）
（4）线的轨迹一定是面（）
第一章 立体几何
考点三 长方体中基本元素的位置关系
【例3】观察长方体的顶点、棱和面之间的位置关系，总结空间点、线、面之间的位置关系
A B
C D D 1 A 1
第一章立体几何。
1.1.1构成空间几何体的基本元素
解 ： 1平面AD ' 2平面AB
'
平面AC
平面CD
'
D
C
A
D
B
C
B
'
3平面AD
'
' '
4平面AB ，平面AC ，平面CD，平面AC
A
直线和平面平行 垂足 D B' C ' || 平面 AC
C
A
B
D
直线和平面垂直
AA' 平面 AC
C
B
A
线段AA的长称作点A到平面 AC的距离 平面和平面平行 平面A' C ' || 平面 AC 平面和平面垂直
：长方体 ABCD A B C D 中： ' ' （1）与直线 B C 平行的平面有哪几个？ ' ' （2）与直线 B C 垂直的平面有哪几个？ ' （3）与平面 BC 平行的平面有哪几个？ ' （4）与平面 BC 垂直的平面有哪几个？
如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小， 而不考虑其它因素，则这个空间部分叫做一个几何体。
如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小， 而不考虑其它因素，则这个空间部分叫做一个几何体。
问题1：构成空间几何体的 元素有哪些？
点、线、面是构 成空间几何体的 基本元素。
1、平面的表示方法
平面 平面
平面
A
C
D
B 平面 ABCD
平面 AC
练习1：判断下列说法是否正确。 （1）平行四边形是一个平面。 （2）任何一个平面图形都是一个平面。 （3）书桌面是平面。 （4）有一个平面长是50米，宽是20米。 练习2：判断下列说法是否正确。
数学：1[1].1.1《构成空间几何体的基本元素》教案(人教版必修2).doc1
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1.1.1构成空间几何体的基本元素1．感悟课标新理念背景知识激趣生活中的几何———欧式几何“几何”这个词在汉语里是“多少”的意思，但在数学里“几何”的含义就完全不同了。
“几何”这个词的词义来源于希腊文，原意是土地测量，或叫测地术几何学和算术一样产生于实践，也可以说几何产生的历史和算术是相似的。
在远古时代，人们在实践中积累了十分丰富的各种平面、直线、方、圆、长、短、宽、窄、厚、薄等概念，并且逐步认识了这些概念之间，以及它们之间位置关系跟数量之间的关系，这些后来就成了几何学的基本概念。
柏拉图把逻辑学的思想方法引入了几何，使原始的几何知识受逻辑学的指导，逐步趋向于系统和严密的方向发展.柏拉图在雅典给他的学生讲授几何学，已经运用逻辑推理的方法对几何中的一些命题作了论证. 亚里士多德被公认是逻辑学的创始人，他所提出的“三段论”的演绎推理的方法，对于几何学的发展，影响更是巨大的.到今天，在初等几何学中，仍是运用“三段论”的形式来进行推理。
但是，尽管那时候已经有了十分丰富的几何知识，这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的。
真正把几何总结成一门具有比较严密理论的学科的，是希腊杰出的数学家欧几里德。
课程学习目标［课程目标］目标重点：从运动的观点来初步认识点—线—面—体之间的组成关系和位置关系目标难点：通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系。
［学法关键］"对空间中线、面平行及垂直的概念的了解，是认识几何体结构特征所必需的，在后面的学习中将深入研究。
在学习过程中利用自己制作的模型或画出的图形在直观感知的基础上，体会空间中点、线、面、体之间的关系，体会它们怎样构成了空间图形。
结合课本中的介绍，用运动的观点观察问题可以帮助我们认识空间中点、线、面的位置关系，培养空间想象能力"研习教材重难点研习点1：长方体的有关概念1．长方体由六个矩形（包括它的内部）围成；2．围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面；3．相邻的两个面的公共边，叫做长方体的棱；4．棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点；5．长方体共有( 8个顶点，12条棱，6个面；研习点2：构成几何体的基本元素1．几何体：一个物体占有空间部分的形状和大小，不考虑其他因素，这个空间部分叫做一个几何体，它是一个描述性的概念；2.构成空间几何体的基本元素是：点、线、面" 线有直线（段）和曲线（段）之分，面有平面（部分）和曲面（部分）之分；【联想·发散】1．从集合的角度来看线、面如果把点看成是元素，那么直线、曲线都可以当作是点的集合，平面和曲面也可以看成是点的集合。
人教版高中必修2(B版)1.1.1构成空间几何体的基本元素教学设计
人教版高中必修2(B版)1.1.1构成空间几何体的基本元素教学设计一、教学目标1.了解空间几何体的定义及常见种类，并能够从组成元素的角度理解它们；2.能够正确运用基本元素的概念，如边、面、顶点等，描述不同几何体的特征；3.能够应用几何体的基本元素，如平行四边形和平行六面体的边、面、视角等特征，解决几何问题。
二、教学内容1.空间几何体的基本概念；2.能够运用基本元素的概念描述不同几何体的特征；3.应用几何体的基本元素解决几何问题。
三、教学重点1.空间几何体的基本概念；2.能够运用基本元素的概念描述不同几何体的特征。
四、教学难点应用几何体的基本元素解决几何问题。
五、教学方法1.直观法：通过呈现不同几何体的尺寸、性质等特征，让学生直观感受几何体的特点，如组成元素等；2.归纳法：通过比较不同几何体的属性，引导学生归纳出几何体的基本元素；3.演绎法：通过运用几何体的基本元素，解决实际问题，引导学生理解几何体的应用方法。
六、教学流程(一)引入1.介绍空间几何体的基本概念：空间几何体是由平面或直线进行限定，然后围成的封闭的立体图形。
2.出示不同几何体的图片，让学生直观了解不同几何体的种类及基本特征。
(二)讲授1.讲述几何体的基本元素：边、面、顶点、角、体心等等。
2.运用归纳法，帮助学生理解不同几何体由哪些基本元素组成，如正方体，所组成元素为6个面、12条边、8个顶点等。
(三)练习1.出示不同几何体的图片，让学生辨认几何体的种类及组成元素；2.让学生自己画出不同几何体的图形，通过画图的方法来理解这些几何体的组成元素以及特征； 3.让学生运用几何体的基本元素，解决实际问题，如工程设计等。
(四)总结1.再次介绍空间几何体的基本概念和重要性，强调学习空间几何体对于学习更高层次的数学知识的重要作用；2.总结几何体的基本元素描述不同空间几何体的特征的方法及应用方法。
七、板书设计空间几何体边面顶点角正方体12 6 8 90正立方体12 6 8 90平行六面体12 6 8 60……………八、教学反思1.通过多种教学方法相结合，深入浅出地让学生理解空间几何体的基本元素和特征；2.课堂练习环节重要，能够让学生通过实际操作深入理解空间几何体的概念及应用方法；3.难度较大的问题需要适当引导，否则学生容易产生挫败感，从而影响学习热情。
数学1.1.1构成空间几何体的基本元素教案(新人教B版必修2)
1.1.1构成空间几何体的基本元素教案一、教学目标1、知识与技能目标：掌握空间点、线、面之间的相互关系以及相互之间的位置关系。
2、过程与方法目标：通过让学生探究点、线、面之间的相互关系，掌握文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。
3、情感、态度与价值目标：通过用集合论的观点和运动的观点讨论点、线、面、体之间的相互关系培养学生会从多角度，多方面观察和分析问题，体会将理论知识和现实生活建立联系的快乐，从而提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重点和难点重点：点、线、面之间的相互关系，以及文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。
难点：从集合的角度理解点、线、面之间的相互关系。
三、教学方法和教学手段在上课前将问题用学案的形式发给各组学生，让学生先在课下研究探讨，在课上以小组为单位就学案中的问题展开讨论并发表自己组的研究结果，并引导同学展开争论，同时利用课件给同学一个直观的展示，然后得出结论。
下附学生的学案四、教学过程附：1.1.1构成空间几何体的基本元素学案（一）、基础知识1、几何体：______________________________________________________________ __2、长方体：______________________________________________________________ __3、长方体的面：____________________________________________________________4、长方体的棱：____________________________________________________________5、长方体的顶点：__________________________________________________________6、构成几何体的基本元素：__________________________________________________7、你能说出构成几何体的几个基本元素之间的关系吗？（二）、能力拓展1、如果点做连续运动，运动出来的轨迹可能是______________________因此点是立体几何中的最基本的元素,如果点运动的方向不变,则运动的轨迹是_____________ 如果点运动的轨迹改变,则运动的轨迹是____________ 试举几个日常生活中点运动成线的例子___________________________________2、在空间中你认为直线有几种运动方式_______________________________________分别形成_______________________________________________________你能举几个日常生活中的例子吗?3、你知道直线和线段的区别吗?_______________________________________如果是线段做上述运动,结果如何?_______________________________________.现在你能总结出平面和面的区别吗?______________________________________________（三）、探索与研究1、构成几何体的基本元素是_________,__________,____________.2、点和线能有几种位置关系_________________________你能画图说明吗?3、点和平面能有几种位置关系_______________________你能画图说明吗?4、直线和直线能有几种位置关系________________________你能画图说明吗?5、直线和平面能有几种位置关系________________________你能画图说明吗?6、平面和平面位置关系________________________你能画图说明吗?。
高中数学人教B版必修二学案：1.1.1 构成空间几何体的基本元素 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征[学习目标] 1.以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，同时在运动变化的观点下，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系.2.理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法.3.能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法.[知识链接]观察下列图片，你知道这些图片所表示的物体在几何中分别叫什么名称吗？答(1)、(8)为圆柱；(2)为长方体；(3)、(6)为圆锥；(4)、(10)为圆台；(5)、(7)、(9)为棱柱；(11)、(12)为球；(13)、(16)为棱台；(14)、(15)为棱锥.[预习导引]1.几何体只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体.2.构成空间几何体的基本元素(1)点、线、面是构成几何体的基本元素.线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分.(2)在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面；平面一般用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名.3.空间点、线、面的位置关系(1)空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面.(2)直线和平面的位置关系：平行、相交、在平面内.(3)两个平面的位置关系：平行、相交.4.多面体(1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体.(2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体.5.几种常见的多面体如图可记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′如图可记作，棱锥S-ABCD如图可记作：棱台ABCD-A′B′C′D′要点一长方体中基本元素间的位置关系例1如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延伸为平面，那么在这12条直线与6个平面中，回答下列问题：(1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？(2)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC′平行的平面有哪几个？(4)与平面BC′垂直的平面有哪几个？解(1)与直线B′C′平行的平面有：平面AD′，平面AC.(2)与直线B′C′垂直的平面有：平面AB′，平面CD′.(3)与平面BC′平行的平面有：平面AD′.(4)与平面BC′垂直的平面有：平面AB′，平面A′C′，平面CD′，平面AC.规律方法 1.解决此类问题的关键在于识图，根据图形识别直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直.2.长方体和正方体是立体几何中的重要几何体，对其认识有助于进一步认识立体几何中的点、线、面的基本关系.跟踪演练1若本例中的题干不变，将问题(1)(2)中的“直线B′C′”改为“直线BC′”，再去解答前两个小题.解(1)与直线BC′平行的平面有：平面AD′.(2)所给6个平面中，与直线BC′垂直的平面不存在.要点二棱柱的结构特征例2下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确说法的序号是________.答案(3)(4)解析(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4).规律方法棱柱的结构特征：(1)两个面互相平行；(2)其余各面是四边形；(3)相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.跟踪演练2下列关于棱柱的说法错误的是()A.所有的棱柱两个底面都平行B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行C.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱D.棱柱至少有五个面答案C解析对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱.所以C错误.要点三棱锥、棱台的结构特征例3下列关于棱锥、棱台的说法：(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确说法的序号是________.答案(2)(3)(4)解析(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；(4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.规律方法判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法：A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱长都相等D.侧棱延长后相交于一点答案C解析由棱台的概念(棱台的产生过程)可知A，B，D都是棱台具有的性质，而侧棱长不一定相等.要点四多面体的表面展开图例4画出如图所示的几何体的表面展开图.解表面展开图如图所示：规律方法多面体表面展开图问题的解题策略：(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图.(2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图.跟踪演练4一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________.答案60°解析将平面图形翻折，折成空间图形，如图.1.三棱锥的四个面中可以作为底面的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案D解析由于三棱锥的每一个面均可作为底面，应选D.2.棱柱的侧面都是()A.三角形B.四边形C.五边形D.矩形答案B解析由棱柱的性质可知，棱柱的侧面都是四边形.3.如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()A.①③B.②④C.③④D.①②答案C解析可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.4.下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台(仅填相应序号).答案①③④⑥⑤解析结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台.5.线段AB长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移动4 cm后记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD－A′B′C′D′.(1)该长方体的高为________；(2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为________；(3)点A到平面BCC′B′的距离为________.答案(1)3 cm(2)4 cm(3)5 cm解析 如图，在长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，AB ＝5 cm ，BC ＝4 cm ，CC ′＝3 cm ，∴长方体的高为3 cm ；平面A ′B ′BA 与平面CDD ′C ′之间的距离为4 cm ；点A 到平面BCC ′B ′的距离为5 cm.1.空间几何体的本质(1)几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部分，如长方体形的盒子外表面不是长方体，而外表面加上它所占据的空间才是长方体.(2)数学上的几何体是一个抽象概念，只需考虑它的形状和大小，研究它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等. 2.两个特殊的空间位置关系(1)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形； (2)平面和平面垂直是两个平面相交的特殊情形.3.(1)点到平面的距离：点与平面内任一点连线中最短的一条线段的长度.特别地，当点在平面内时，点到平面的距离为0.(2)两个平行平面间的距离，可转化为其中一个平面内任一点到另一个平面的距离. 4.棱柱、棱锥、棱台的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).5.各种棱柱之间的关系 (1)棱柱的分类棱柱⎩⎨⎧直棱柱⎩⎪⎨⎪⎧正棱柱一般的直棱柱斜棱柱(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系6.棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：。
人教B版高中数学必修二《第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素》_2
《空间几何体的结构特征》第1.1.1节柱、锥、台、球的结构特征【本节教材分析】一、三维目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.1构成空间几何体的基本元素学案新人教B版必修2
1．1.1 构成空间几何体的基本元素学习目标 1.了解空间中点、线、面、体之间的关系.2.了解轨迹和图形的关系.3.初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系．知识点一构成几何体的基本元素思考1 平面几何研究的主要对象是什么？构成平面图形的基本元素是什么？思考2 构成几何体的基本元素是什么？梳理几何体的定义(1)定义：只考虑一个物体占有空间部分的________和________，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．(2)构成空间几何体的基本元素：________________.知识点二长方体思考长方体的基本元素有哪些？如何定义？梳理长方体的概念(1)基本元素：长方体有________条棱，________个顶点，________个面．(2)面：围成长方体的各个________．(3)棱：相邻两个面的________．(4)顶点：棱和棱的________．知识点三平面思考平的镜面是一个平面吗？梳理平面的概念(1)特征：平面是处处平直的面，是无限延展的．(2)画法：通常画一个________________表示一个平面．(3)命名：用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名．知识点四空间中直线、平面的位置关系思考空间中直线与平面、平面与平面的位置关系有哪些？梳理特殊位置关系的几个定义比较位置关系定义图形及符号表示平行线面若直线和平面，则说直线和平面平行AB∥平面α面面若两个平面，则说这两个平面平行平面α∥平面β垂直线面若一条直线和一个平面内的都垂直，则说直线与平面垂直l⊥平面α面面若两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的，则说这两个平面互相垂直平面α⊥平面β距离点面点到平面的垂线段的长度，称作点到平面的距离两平面夹在两平行平面间称作两平面间的距离类型一几何体的基本元素例1 试指出下图中各几何体的基本元素．反思与感悟点是最基本的元素，只有位置，没有大小；直线没有粗细，向两方无限延伸；平面没有厚度，向周围无限延展．要熟记这三种基本元素的特点．在现实生活中多找一些几何体观察一下，加深对构成空间几何体的基本元素的认识．跟踪训练1 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的有________．(填序号)①长方体的顶点一共有8个；②线段AA1所在的直线是长方体的一条棱；③矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面；④长方体由六个平面围成．类型二空间中点、线、面的位置关系的判定例2 如图所示，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中：(1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？(2)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC′平行的平面有哪几个？(4)与平面BC′垂直的平面有哪几个？(5)平面AC与平面A′C′间的距离可以用哪些线段来表示？反思与感悟(1)解决此类问题的关键在于识图，根据图形识别直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直．(2)长方体和正方体是立体几何中的重要几何体，对其认识有助于进一步认识立体几何中的点、线、面的基本关系．跟踪训练 2 下列关于长方体ABCD－A1B1C1D1中点、线、面位置关系的说法正确的是________．(填序号)①直线AA1与直线BB1平行；②直线AA1与平面C1D1DC相交；③直线AA1与平面ABCD垂直；④点A1与点B1到平面ABCD的距离相等．类型三几何体的表面展开图例3 把如图所示的几何体沿线段AA′及与上、下底相关的棱剪开，然后放在平面上展开，试画出这些图形．反思与感悟多面体表面展开图问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．(2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．跟踪训练3 一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________.1．下列关于平面的说法正确的是( )A．平行四边形是一个平面B．平面是有厚薄的C．平面是有边界线的D．平面是无限延展的2．下列结论正确的个数有( )①曲面上可以存在直线；②平面上可存在曲线；③曲线运动的轨迹可形成平面；④直线运动的轨迹可形成曲面；⑤曲面上不能画出直线．A．3 B．4 C．5 D．23．下列说法正确的是( )A．在空间中，一个点运动成直线B．在空间中，直线平行移动形成平面C．在空间中，直线绕该直线上的定点转动形成平面或锥面D．在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体4．在长方体ABCD－A1B1C1D1中(如图所示)，和棱A1B1不相交的棱有________条．5．如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标有A，B，C，D，E，F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A，B，C对面的字母分别为________．1．点、线、面是构成几何体的基本元素．2．平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面．3．平面的记法(1)平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名；(2)平面图形顶点法．4．认识空间中的点、直线和平面之间的位置关系，我们可以动手制作一些模型或画出图形，来帮助我们理解和提高空间想象能力．答案精析问题导学知识点一思考1 平面图形；点与直线．思考2 点、线、面．梳理(1)形状大小(2)点、线、面知识点二思考6个面，12条棱，8个顶点，长方体是由六个矩形(包括它的内部)围成的．梳理(1)12 8 6 (2)矩形(3)公共边(4)公共点知识点三思考不是，数学中的平面是个抽象的概念，它是无限延展的．梳理(2)平行四边形知识点四思考直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行．平面与平面的位置关系有平面与平面平行、平面与平面相交两种．梳理没有公共点没有公共点两条相交直线一条垂线垂线段的长度题型探究例1 解(1)中几何体有6个顶点，12条棱和8个面．(2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面．(3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面．(4)中几何体有2条曲线，3个面(2个平面和1个曲面)．跟踪训练1 ①例2 解(1)有平面ADD′A′与平面ABCD.(2)有平面ABB′A′、平面CDD′C′.(3)有平面ADD′A′.(4)有平面ABB′A′、平面CDD′C′、平面A′B′C′D′与平面ABCD.(5)可用线段AA′，BB′，CC′，DD′来表示．跟踪训练2 ①③④解析①正确，由于AA1与BB1是矩形ABB1A1的一组对边，所以AA1∥BB1；②不正确，由于直线AA1与平面C1D1DC没有交点，所以AA1∥平面C1D1DC；③正确，由于直线AA1与平面ABCD内的两条相交直线AB，AD垂直，所以AA1⊥平面ABCD；④正确，点A1到平面ABCD的距离为AA1，点B1到平面ABCD的距离为BB1，又AA1＝BB1，因此距离相等．例3 解画出的相应图形如图所示．跟踪训练3 60°解析将平面图形翻折，折成空间图形，如图．当堂训练1．D 2.B 3.C4．7解析在长方体中一共有12条棱，除去与A1B1相交的与其本身，还剩7条．5．E，D，F解析第一个正方体已知A，C，D，第二个正方体已知B，C，E，第三个正方体已知A，B，C，且不同的面上写的字母各不相同，则可知，A对面标的是E，B对面标的是D，C对面标的是F.。
1.1.1构成空间几何体的基本元素
平静的水面
平面式处处平直的面，而曲面就不是处处平直的.
曲面
曲面的形成
生活中的平面与曲面
从运动的观点，理解空间基本图形之间 的关系.
流星“点动成线”
动态观察几何体
直线平行移动，可以形成平面或曲面.
面动成体
结论
在集合中，可以把线看成点运动的轨迹， 如果点运动的方向始终不变，那么他的轨迹 就是一条直线或线段；如果点运动的方向时 刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线 的一段. 同样，一条线运动的轨迹可以是一个面， 面运动的轨迹（经过的空间部分）可以形成 一个几何体.
过程与方法
通过让学生探究点、线、面 之间的相互关系，掌握文字语言、 符号语言、图示语言之间的相互 转化.
情感态度与价值观
通过用集合论的观点和运动的观 点讨论点、线、面、体之间的相互关 系培养学生会从多角度，多方面观察 和分析问题，体会将理论知识和现实 生活建立联系的快乐，从而提高学生 学习数学的兴趣.
各种形状的玩具
实际存在的几何图形
后来又通过学习几何知识，认识 了许多几何图形，如：长方形、长 方体、圆、球等.同学们有没有想过， 为什么画在纸上的各种各样的物体， 你一看就能认出它是某种物体呢？
三角形和半圆
1.1.1构成空间几何体的基本元素
教学目标
知识与能力
掌握空间点、线、面之间的 相互关系以及相互之间的位置 关系.
D`
A` B`
C`
D
A B连线 段中最短的一条，线段AA`的长称作点A` 到平面AC的距离.
D`
A` B`
C`
D
A B
C
平面AC∥平面A`C`
如果两个平面没有公共点，则说这两个平面平行.
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修2 1.1.1 构成空间几何体的基本元素》
教学设计：构成空间几何体的基本元素一教学目标：㈠知识与技能1会使用工具制作模型2能借助长方体模型直观认识理解点、线、面的位置关系，并在此基础上抽象出空间点、线、面的关系的定义。
㈡过程与方法：1、从动和静两个方面观察和认识几何体，通过几何体的实际制作，了解几何体的结构。
通过动态的数学课件观察点、线、面是构成几何体的基本元素。
2、以长方体为载体，通过直观认识操作确认思维论证等方法去判断和证明空间点、线、面的位置关系。
培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力。
㈢情感态度与价值观三维空间是是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力。
在教学忠激发学生的好奇心和求知欲，要启发学生发现问题和提出问题，善于独立思考和钻研问题鼓励学生创造性的解决问题。
教学重点：从运动的观点来初步认识点线面体之间的生成关系和位置关系教学难点：异面直线的理解。
二、教学过程一、点线面是构成空间几何体的基本元素观察我们生活的空间。
每个几何体都占据着空间的一部分，如果我们只考虑一个物体所占空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分就是一个几何体例如：一个长方形包装箱，占有的空间部分就是一个几何体，我们知道这个几何体叫做长方体。
观察我们手中的长方体，他是有哪些基本元素构成的呢？答：长方体由六个矩形围成，围成长方体的各个矩形叫做长方体的面；相邻两个面的公共边叫做长方体的棱，棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点，长方体由六个面，12条棱，八个顶点。
师：观察长方体我们可以发现，什么是构成空间几何体的基本元素。
线有直线曲线之分，面有直面曲面之分工程人员为了检查一个物体的表面是不是平的，通常把直尺放在物体表面的各个方向上看看直尺的边缘与物体表面有没有缝隙。
如果不出现缝隙，就判断这个物体表面是平的。
由此可见平面是处处平直的面，而曲面就不是处处平直的。
那么在立体几何中怎么表示平面呢？二平面的表示方法在立体几何中平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面，并把它想象成无限延展的。
人教版高中必修2(B版)1.1.1构成空间几何体的基本元素课程设计
人教版高中必修2(B版)1.1.1 构成空间几何体的基本元素课程背景本次课程设计是为了帮助学生理解高中必修2(B版)1.1.1内容，该内容是关于构成空间几何体的基本元素的知识点。
该知识点是几何学中非常重要的基础知识之一，对于理解和掌握空间几何体的性质及相关计算方法有着至关重要的意义。
课程目标本次课程设计的目标是让学生：1.了解构成空间几何体的基本元素2.能够根据给定条件画出各种空间几何体的图形3.掌握三视图的绘制方法课程内容构成空间几何体的基本元素学生需要掌握空间几何体的基本元素，包括点、直线、平面、面、棱、点线面的关系等，理解棱和面在空间几何体中的具体表现形式，为后续学习建立扎实的基础。
各种空间几何体的图形学生需要学会如何根据给定条件画出各种空间几何体的图形。
比如，给定一个立方体的三个面的面积，学生需要能够确定立方体的尺寸以及绘制出立方体的图形。
三视图的绘制方法在学会如何绘制各种空间几何体的图形后，学生还需要学会绘制各种空间几何体的三视图。
三视图是指某个物体在三个不同面向的投影图。
学生需要学会如何确定正投影面和侧投影面，并根据此确定物体的三视图。
课程教学方法本次课程设计采用“讲述 + 示例演示 + 练习”的教学方法。
在讲述环节，老师会首先讲解每个知识点的基本概念和相关原理，以及一些重要的注意事项。
接着，老师会通过实例演示的方式帮助学生理解所学知识的具体应用，并展示如何运用所学知识解决实际问题。
在练习环节，学生将分成小组进行练习，同时老师也会现场指导和解答学生的问题。
课程评价为了更好地评价学生对本次课程所学内容的掌握情况，我们将采用小组报告和个人测试的方式进行评价。
在小组报告环节，学生需要选择一个典型的例子，并介绍所学知识如何应用在该例子中。
通过学生的报告，我们可以了解他们对知识点的理解程度以及运用能力。
在个人测试环节，学生需要回答一些与所学知识相关的问题，以此考察他们的掌握情况。
结语空间几何体的构建是数学中非常重要的内容，它将会贯穿高中、大学甚至职业生涯的各个阶段。
人B版数学必修2讲义：第1章 1.1.1 构成空间几何体的基本元素
1.1 空间几何体1.1.1 构成空间几何体的基本元素1.以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，同时在运动变化的观点下，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系.(重点)2.了解轨迹与圆形的关系.(重点)3.初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系.(重点)4.理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法.(难点)[基础·初探]教材整理1 几何体与长方体阅读教材P3“第4自然段”以上内容，完成下列问题.1.只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体.2.长方体长方体可以看作由六个矩形(包括它的内部)所围成的几何体.(1)长方体的面：围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面，它共有6个面.(2)长方体的棱：相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱，它共有12条棱.(3)长方体的顶点：棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点，它共有8个顶点.下列说法正确的是________.(1)长方体是由六个平面围成的几何体；(2)长方体可以看作一个矩形ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A′B′C′D′所围成的几何体；(3)长方体一个面上的任一点到对面的距离相等.【解析】(1)错.因长方体由6个矩形(包括它的内部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别；(2)正确；(3)正确.【答案】(2)(3)教材整理2 构成空间几何体的基本元素阅读教材P3“倒数第4自然段”～P4“倒数第2自然段”以上内容，完成下列问题.1.构成空间几何体的基本元素点、线、面是构成空间几何体的基本元素.2.平面及其表示方法(1)平面的概念：平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的.(2)平面的表示方法：(1)。
人教B版高中数学必修二学案：1.1.1构成空间几何体的基本元素
1.1.1 构成空间几何体的基本元素一学习目标1．了解数学的抽象性和理想性．2．理解点、直线、平面三个原始概念．3．掌握平面、长方体的画法．二自学导引1．构成空间几何体的基本元素(1)如图所示(2)______________是构成几何体的基本元素．(3)在立体几何中，平面是________________，通常画一个______________表示一个平面；平面一般用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的__________的字母来命名．2．线动成面直线平行移动，可以形成______________．固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成________．对点讲练知识点一构成几何体的基本元素例1 下列不属于构成几何体的基本元素的是( )A．点B．线段 C．曲面D．多边形(不含内部的点)变式训练1 以下结论中不正确的是( )A．平面上一定有直线 B．平面上一定有曲线C．曲面上一定无直线 D．曲面上一定有曲线知识点二平面概念的理解例2 下列说法中正确的是________．(1)黑板面是一个平面；(2)任何一个平面图形都是一个平面；(3)平静的太平洋面就是一个平面；(4)圆和平行四边形都可以表示平面．变式训练2 下列语句是对平面的深层理解的描述：①平面是绝对平的；②平面没有厚度，也可理解成其厚度为0；③平面和点、直线一样，是我们以后研究空间图形的基本对象之一，也是空间图形的一个重要的组成部分；④一个平面将无限的空间分成两部分，如果想从平面的一侧到另一侧，必须穿过这个平面；⑤平面可以看作空间的点的集合，它当然是一个无限集．上述关于平面的相关描述，你认为正确的有______．(填序号) 知识点三长方体中的基本元素间的位置关系例3在长方体ABCD—A1B1C1D1中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这6个平面中，(1)与直线B1C1平行的平面有哪几个？(2)与直线B1C1垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC1平行的平面有哪几个？(4)与平面BC1垂直的平面有哪几个？变式训练3 下列关于长方体的叙述不正确的是( )A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体B．长方体中相对的面都互相平行C．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离D．两底面之间的棱互相平行且相等课堂小结一、知识结构二、规律方法总结1．点、线、面是构成几何体的基本元素．2．平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面．3．平面的记法．(1)平面一般用希腊字母α，β，γ…来命名；(2)平面图形顶点法．4．认识空间中的点、直线和平面之间的位置关系，我们可以动手制作一些模型或画出图形，来帮助我们理解和提高空间想象能力．三、思维误区分析常见思维误区有几何中定义的平面是理想的绝对的平且是无限延展的，但在表示时只能用一个平面图形来表示，通常用平行四边形表示．但不能误认为平面即平面图形．要注意立体几何中的平面与平面图形是两个不同的概念，是有区别的.课时作业一、选择题1．如图所示，平行四边形ABCD 所在的平面，下列表示方法中不正确的是( )①平面ABCD ；②平面BD ；③平面AD ；④平面ABC ；⑤AC；⑥平面α. A ．④⑤B．③④⑤C ．②③④⑤D ．③⑤2．下列说法中正确的是( )A ．直线的移动只能形成平面B ．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体C ．直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面D ．曲线的移动一定形成曲面3．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是( )A ．南B ．北C ．西D ．下4．西瓜人人都喜欢吃，给你一个西瓜，只许切三刀，则最多可切成的块数是( )A ．4B ．6C ．8D ．95．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成( )6．在如图所示的长方体ABCD －A′B′C′D′中，互相平行的平面共有______对，与A′A 垂直的平面是__________________．7．三个平面将空间最少分成m 部分，最多分成n 部分，则m ＋n ＝________.三、解答题如图所示，长方体AC 1的长、宽、高分别为3,4,5.现有一甲壳虫从A 出发沿长方体表面爬行到C 1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值．。
人教B版数学高一必修2学案构成空间几何体的基本元素
数学人教B必修2第一章1.1.1 构成空间几何体的基本元素1．理解平面的抽象特征，并会表示平面．2．知道构成几何体的基本元素，并能从运动的角度理解点、线、面、体之间的关系．3．了解简单几何体中点、线、面的位置关系．1．几何体如果我们只考虑一个物体占有空间部分的________和________，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．2．构成空间几何体的基本元素(1)长方体由______个矩形(包括它的内部)围成，围成长方体的各个矩形，叫做长方体的______；相邻两个面的公共边，叫做长方体的______；棱和棱的公共点，叫做长方体的________．(2)长方体有______个面，______条棱，______个顶点．(3)______、______、______是构成几何体的基本元素．点运动成线，如果把点看成元素，则直线和曲线可以看作是点的集合，平面与曲面也可以看作是点的集合，这样从集合的角度来看，线、面就统一成点构成的“集合”了；线运动成面，因此线面的关系就可以看作“集合”与“集合”的关系了．【做一做1】正方体有__________个面，__________条棱，__________个顶点，且它的棱长均__________．3．空间点、线、面的特征(1)线有直线(段)和__________之分，面有__________和曲面(部分)之分．平面是________的面，而曲面不是处处平直的．(2)在立体几何中，平面是________的，通常画一个__________来表示一个平面，并把它想象成________的．平面一般用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名，如图中的平面α、平面β、平面ABCD或平面AC等．(3)在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是______________；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹就是__________．(4)一条线运动的轨迹可以是一个______，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个________．(5)直线平行移动，可以形成__________．固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成________．立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的．平面图形如三角形、正方形、梯形等是有大小之分的；而立体几何中所说的平面是无大小、厚薄之分的，它类似于以前学过的直线，它可以无限延展，是不可度量的．【做一做2－1】下列说法中错误的是()．A．平面用一个希腊字母就可以表示B．平面可用表示平面的平行四边形对角顶点的两个英文字母表示C．三角形ABC所在的平面不可以写成平面ABCD．一条直线和一个平面可能没有公共点【做一做2－2】关于平面下列说法正确的是()．A．平行四边形是一个平面B．平面是有大小的C．平面是无限延展的D．长方体的一个面是平面【做一做2－3】飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”，用数学知识解释为__________．4【做一做3－1】下列说法中：①将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体；②长方体中相对的面都互相平行；③长方体两底面之间的棱相互平行且等长；④点运动的轨迹是线，一条线运动的轨迹是面．其中正确的命题个数为()．A．1 B．2 C．3 D．4【做一做3－2】垂直于同一个平面的两个平面的位置关系是()．A．互相平行B．互相垂直C．相交但不一定垂直D．可能相交，也可能平行1．对平面的概念的理解剖析：(1)平面是绝对平的．(2)平面没有厚度，也可理解成其厚度为零．(3)平面是无限延展的．(4)平面和点、直线一样，是我们以后研究空间图形的基本对象之一，也是空间图形的一个重要组成部分．(5)有限的图形．如：三角形、平行四边形等，用平行四边形表示平面，只是一种形式上的表示方法，绝对不能认为平行四边形就是平面．(6)无限的平面．平面将无限的空间分成两部分，如果想从平面的一侧到另一侧，必须穿过这个平面．(7)平面可以看作是空间中点的集合，它当然是一个无限集．(8)用希腊字母α，β，γ等表示平面时，在不会引起混淆的情况下，“平面”二字可以省略不写；但用英文字母表示平面时，如平面AC，“平面”二字不可省略，甚至在一些复杂的图形中为了区别起见，还要表示为平面ABCD．表示三角形所在的平面，一般将三个顶点的字母都写出来，如平面ABC、平面ABD等．(9)在平面几何中，凡是后引的辅助线都画成虚线．立体几何则不然，凡是被平面遮住的线(简称暗线)都画成虚线或不画；凡是不被遮住的线(简称明线，无论是题中原有的还是后引的辅助线)都画成实线．在立体几何中，我们通常画平行四边形来表示平面，如图(1)，但是应注意：①所画的平行四边形只是平面的一部分，但是表示整个平面．需要时，可以向四周延伸．如同画直线一样，画一条线段来表示即可，需要时，可将线段向两方延伸．②“通常”二字的意思是：有时根据需要，我们也可画其他平面图形表示平面．例如用三角形表示，如图(2)；用多边形表示，如图(3)；用椭圆表示，如图(4)．2．“点动成线、线动成面、面动成体”的含义剖析：点、线、面是构成几何体的基本元素，点是最小的元素，它没有大小，是构成线的基本元素；而面可以看成由许多线组成，由于直线是无限延伸的，没有长短，没有粗细之分，所以它构成的面就是无限延展的，且一个面都会由无数条直线构成．几何体是我们生活中接触到的物体的抽象概括，它不但有大小，也有固定的形状，每个面也具有一定的形状和大小，因此几何体的每个面都是平面的一部分．在实际中，我们从运动变化的观点来看这些关系就形成了“点动成线、线动成面、面动成体”的意识．(1)点动成线：自然现象中流星划过夜空，给我们一种“点动成线”的视觉感受．几何中，可以把线看成是点运动的轨迹．如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一条直线或线段，如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一部分．(2)线动成面：直线平行移动，可以形成平面或曲面；直线绕定点转动，可以形成锥面．(3)面动成体：面运动的轨迹(经过的空间部分)可形成一个几何体．如长方体，我们可看作是水平放置的一个矩形在铅垂线方向上运动一段距离形成的几何体．题型一平面的概念【例1】下列判断正确的是__________．(1)平面是无限延展的；(2)一个平面长3 cm，宽4 cm；(3)两个平面重叠在一起，比一个平面厚；(4)通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内．反思：平面是立体几何中一个不加定义的概念，一定要与平面图形区别开来，注意平面是无大小、无厚度的．题型二几何体的形成【例2】(2011·福建福州高一期末)图甲所表示的简单组合体，可由下面某个图形绕虚线旋转而成，这个图形是()．反思：如果直线与旋转轴平行，那么形成的旋转面是圆柱面；如果直线与旋转轴斜交，那么形成的旋转面是圆锥面；如果一个圆与旋转轴在同一平面内且不相交，那么形成的旋转面是环面．题型三几何体中基本元素的位置关系【例3】如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，回答下列问题：(1)与直线B1C1平行的平面有哪几个？(2)与直线B1C1垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC1平行的平面有哪几个？(4)与平面BC1垂直的平面有哪几个？分析：仔细观察图形，且根据线与面，面与面平行和垂直的定义进行判断．反思：本题实质是考查直观与抽象的能力．解决这类问题的关键是先识别好图形，再结合有关概念和定义进行判断，这就需要大家平时注重对生活中常见物体的观察．题型四平面图形与空间几何体【例4】能用12根火柴组成5个正方形吗？能组成6个正方形吗？分析：若将12根火柴组成5个正方形，放在同一平面内可以做到，但在同一平面内组成6个正方形是不可能的，故可以结合一些几何体找原型．反思：正方体和长方体是生活中最常见的两种几何体，通过对它们的认识可以加深对几何体概念的理解．多观察它们的特点，学会分析一般几何体的特点，这就要求我们在生活中多留心一些实物，加深对感官世界的认识．题型五易错辨析【例5】能正确表示点A在直线l上且直线l在平面α内的是()．错解：B错因分析：只清楚直线是无限延伸的，而忽视了平面也是无限延展的，在平面内的直线一定要画在平面内部．反思：点、线、面这三个原始概念各自具有三大特征：(1)点：①最基本元素；②只有位置；③没有大小．(2)直线：①没有粗细；②绝对的直；③向两方无限延伸．(3)平面：①没有厚度；②绝对的平；③向周围无限延展．1已知下列四个结论：①铺得很平的一张白纸是一个平面；②平面是矩形或平行四边形的形状；③一个平面的面积可以等于1 m2.其中正确结论的个数是()．A．0 B．1 C．2 D．32在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与对角线BD1既不相交又不平行的棱有()．A．3条B．4条C．6条D．8条3如图，平面α，β，γ可将空间分成()．A．5部分B．6部分C．7部分D．8部分4下列说法：①长方体是由六个平面围成的几何体；②长方体可以看作一个矩形ABCD(水平放置)上各点沿铅垂线方向向上移动相同的距离到矩形A′B′C′D′所形成的几何体；③长方体一个面上任一点到对面的距离相等．其中正确命题的序号是__________．5在正方体ABCD－A1B1C1D1中，判断平面AB1D1和平面BC1D的位置关系．答案：基础知识·梳理1．形状大小2．(1)6面棱顶点(2)6128(3)点线面【做一做1】6128相等3．(1)曲线(段)平面(部分)处处平直(2)无限延展平行四边形无限延展(3)一条直线或线段一条曲线或曲线的一段(4)面几何体(5)平面或曲面锥面【做一做2－1】C三角形ABC所在的平面可表示为平面ABC.【做一做2－2】C【做一做2－3】点动成线4．没有公共点AB∥α没有公共点α∥β任意一条直线l⊥α一个平面通过另一个平面的一条垂线α⊥β【做一做3－1】C①不正确，当矩形水平放置时，沿竖直方向平移时，才可得到一个长方体，当不是水平放置时，沿竖直方向平移不能得到长方体；②③④正确，故选C.【做一做3－2】D通过观察正方体可知，垂直于同一个平面的两个平面可能相交(包括垂直相交)，也可能平行．典型例题·领悟【例1】(1)(4)利用平面所具有的特征进行判断．(1)(4)正确，(2)(3)不正确．【例2】C由图甲所表示的几何体分析知，该几何体是由一个圆锥与一个圆柱组合而成．再根据“线动成面”的规律可知形成圆锥可由直角三角形绕直角边旋转而成，而圆柱则可由长方形绕其中一边旋转而成，故选C.【例3】解：(1)与直线B1C1平行的平面有：平面AD1，平面AC.(2)与直线B1C1垂直的平面有：平面AB1，平面CD1.(3)与平面BC1平行的平面有：平面AD1.(4)与平面BC1垂直的平面有：平面AB1，平面A1C1，平面CD1，平面AC.【例4】解：能用12根火柴组成5个正方形，如图(1)所示，包括中间4个小正方形和外面一个大正方形；联想正方体有12条棱，6个面都是正方形，故用12根火柴组成6个正方形的情况如图(2)所示．【例5】C正解：选项A只表示点A在直线l上；选项D表示直线l与平面α相交于点A；选项B中的直线l伸到四边形的外面去了，所以不能表示直线在平面α内，故选C.随堂练习·巩固1．A在立体几何中，平面是无限延展的，所以①③错误；通常我们画一个平行四边形或矩形来表示一个平面，但并不是说平面就是矩形或平行四边形，故②错．2．C在平面A1B1C1D1上的四条棱中有A1B1，B1C1，在平面ABCD上的四条棱中有AD，CD，上下两底面之间的四条棱中，有AA1，CC1，故与BD1既不相交又不平行的棱共有6条．3．B平面α，β，γ是无限延展的，所以可画出此图的一个截面图，如图所示，可知将空间分成了六部分．4．②③①是错误的，面与矩形是有区别的．5．解：因为平面AB1D1和平面BC1D不论怎样延展都是没有交点的，所以它们互相平行．。
高中数学 1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素教案 新人教B版必修2
1.1.1 构成空间几何体的基本元素示范教案整体设计教学分析本节教材通过长方体体会空间中的点、线、面、体之间的关系，体会它们如何构成了空间图形．对空间中线、面平行及垂直的了解，是认识几何体结构特征所必需的，因此有必要在此进行讨论和研究．在教学中要引导学生在直观感知的基础上展开讨论和交流，对正确观点要及时肯定，并说明在后面的学习中深入研究；对不正确的观点也要肯定学生探索的积极性，并指导他们通过实例举出反例．三维目标1．了解空间中的点、线、面、体之间的关系，体会它们是怎样构成的空间图形，培养学生的空间想象能力．2．认识空间点、线、面之间的位置关系，培养学生的探索能力和抽象思维能力．重点难点教学重点：从运动的观点初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系．教学难点：通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系以及异面直线的概念．课时安排1课时教学过程导入新课设计 1.在小学和初中，我们已经学习了长方体、球、圆柱等一些简单的几何体，在日常生活中，我们看到的很多建筑物大都是这些几何体组成的，从本节开始，我们学习常见几何体的结构特征，教师点出课题．设计 2.我们知道点是构成线的基本元素，那么构成几何体的元素是什么呢？教师点出课题．推进新课新知探究提出问题(1)什么样的物体叫几何体？(2)粉笔盒是什么几何体？(3)如下图所示的长方体，有几个面？几条棱？几个顶点？(4)想一想几何体是由什么构成的？(5)你知道工程人员怎样检验一个物体的表面是不是平的？(6)我们每个人都有个名字，那么如何表示平面呢？(7)流星划过夜空，给我们一种“点动成线”的视觉感受．你能用运动的观点来说明点、线、面、体之间的关系吗？讨论结果：(1)只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．(2)长方体．(3)长方体有6个面，12条棱，8个顶点．(4)几何体是由点、线、面构成的．点、线、面是构成几何体的基本元素．(5)通常把直尺放在物体表面的各个方向上，看看直尺的边缘与物体表面是否有缝隙，如果都不出现缝隙，说明这个物体表面是平的．线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分．由此可见，平面是处处平直的面，而曲面就不是处处是平的．(6)表示法一：用一个希腊字母α，β，γ，……来命名；表示法二：用四边形的对角顶点的字母表示；表示法三：用四边形的四个顶点的字母表示．如下图所示，平面α，平面β，平面AC，平面ABCD.(7)如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一条直线或线段，如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．同样，一条线段运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体，如下图所示．直线平行运动，可以形成平面或曲面．固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成锥面，如下图所示．提出问题观察如下图所示的长方体，设想长方体的棱可以延伸为直线，面可延伸为平面，回答下列问题．(1)根据长方体的棱所在直线的位置关系，猜想空间两条直线的位置关系？(2)根据长方体的棱所在直线与各面所在平面的位置关系，猜想空间直线与平面的位置关系？3直线AA′与平面AC相交，还有什么特点吗？4平面AC与平面A′C′有公共点吗？5平面AC与平面AB′有公共点吗？6根据长方体的面所在平面的位置关系，猜想空间两平面的位置关系？7我们知道直线AA′⊥平面AC，直线AA′在平面AB′内，平面AC与平面AB′相交，这两个平面还有其他特点吗？讨论结果：(1)与直线AA′平行的直线有BB′，CC′，DD′；与直线AA′相交的直线有AB，AD，A′B′，A′D′；与直线AA′既不平行又不相交的直线有CB，CD，C′B′，C′D′.由此可见，空间中的两条直线的位置关系有三种：平行、相交、既不平行又不相交．(2)直线AA′与平面BC′平行，记作AA′∥平面BC′；直线AA′在平面AB′内；直线AA′与平面AC相交．由此可见，空间直线与平面的位置关系有：平行、相交、在平面内．(3)直线AA′与平面AC不仅相交，而且垂直，记作AA′⊥平面AC，即直线与平面垂直是直线与平面相交的特殊情况．此时直线AA′称为平面AC的垂线，平面AC称为直线AA′的垂面．线段AA′为点A′到平面AC内的所有连线段中最短的一条．线段AA′的长称为点A′到平面AC的距离．(4)平面AC与平面A′C′没有公共点，则说平面AC与平面A′C′平行．如果两个平面没有公共点，那么就说这两个面平行．(5)平面AC与平面AB′有公共点，并且它们相交于直线AB，则说平面AC与平面AB′相交．(6)空间两个平面的位置关系有：平行、相交．(7)由于平面AB′经过平面AC的垂线AA′，则说平面AC与平面AB′垂直．一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面就给我们互相垂直的形象，这时，我们说这两个平面垂直．应用示例思路1例1如下图所示的三棱锥中，(1)分别写出与直线AB平行、相交、既不平行又不相交的直线；(2)分别写出与平面ABC平行、相交的平面．解：(1)没有与直线AB平行的直线；与直线AB相交的直线有：AC、AD、BC、BD；与直线AB既不平行又不相交的直线有：CD.(2)没有与平面ABC平行的平面；与平面ABC相交的平面有：平面ABD，平面ACD，平面BCD.变式训练如下图所示的长方体中，(1)与直线AB既不平行又不相交的直线是________．(2)与直线AB平行的平面是________；与直线AB垂直的平面是________．(3)与平面AD1平行的平面是________．与平面AD1垂直的平面是________．答案：(1)C1C，C1B1，D1A1，D1D(2)平面A1C1和平面CD1平面BC1和平面AD1(3)平面BC1平面AC、平面A1C1、平面AB1和平面DC1.思路2例2根据如左下图所示的平面图形，沿虚线折叠成一个几何模型，并画出空间图形．解：折叠成的几何模型是三棱锥，如右上图所示．变式训练根据如下图所示的平面图形，沿折线折叠成一个几何模型，并画出空间图形．解：折叠成的几何模型是长方体，如下图所示．知能训练1．下面关于空间的说法中正确的是( )A．一个点运动形成直线B．直线平行移动形成平面或曲面C．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体D．一个三角形及其内部的点沿相同方向移动形成三棱柱答案：D2．三个平面最多可将空间分成几个部分( )A．4 B．6C．7 D．8解析：两两相交的三个平面将空间分成7部分．答案：C3．用6根长度相同的火柴搭正三角形，最多可以搭成________个正三角形．解析：搭成三棱锥时，所得的正三角形最多．答案：44．空间中构成几何体的基本元素是____________________________________．答案：点、线、面拓展提升如下图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为所在棱的中点，D为正方体的顶点．若正方体的棱长为2，则封闭折线ABCDA的长为________．解析：折成正方体，如下图所示，则封闭折线ABCDA的长为AB＋BC＋CD＋DA＝2(AB＋CD)＝2(2＋5)．答案：2(2＋5)课堂小结本节课学习了：1．构成空间几何体的基本元素及其关系；2．认识了空间的位置关系．作业本节练习A 1,2,3题．设计感想本节课通过让学生观察长方体、教室中的点、线、面提炼出构成几何体的基本元素和空间图形中的点、线、面之间的位置关系．能让学生动手动脑、积极思维、自主学习、合作探究．遵循“提出问题——学生讨论——答疑解惑——提炼知识——归纳方法——例题示范——练习巩固——总结升华”模式，充分发挥了学生的主观能动性．备课资料1．1.1 构成空间几何体的基本元素简学案(一)基础知识1．几何体：____________；2．长方体：____________；3．长方体的面：____________；4．长方体的棱：____________；5．长方体的顶点：____________；6．构成几何体的基本元素：____________；7．你能说出构成几何体的几个基本元素之间的关系吗？(二)能力拓展1．如果点做连续运动，运动出来的轨迹可能是________________，因此点是立体几何中的最基本的元素，如果点运动的方向不变，则运动的轨迹是________________，如果点运动的轨迹改变，则运动的轨迹是________________，试举几个日常生活中点运动成线的例子________________．2．在空间中你认为直线有几种运动方式__________________________分别形成____________________．你能举几个日常生活中的例子吗？3．你知道直线和线段的区别吗？如果是线段做上述运动，结果如何？现在你能总结出平面和面的区别吗？(三)探索与研究1．构成几何体的基本元素是________，________，________.2．点和线能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？3．点和平面能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？4．直线和直线能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？5．直线和平面能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？6．平面和平面位置关系是____________________．你能画图说明吗？。
人教B版高中数学必修二构成空间几何体的基本元素教案(3)
1.1.1 构成空间几何体的基本元素教学目的：1.了解空间中点、线、面、体之间的关系；2. 了解轨迹和图形的关系；3. 认识、了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系。
学习重点：空间中点、线、面、体的概念的理解；空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的认识。
学习难点：平面的概念的理解；空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的的图示。
教学设备：计算机、大屏幕投影仪，几何画板，教具或学具、正方体模型教学过程：1 立体几何研究的内容与学习立体几何的目的你们从屏幕上已经看到我们要学的一门新课——立体几何，这门课研究的是什么内容？为什么要学习这门课？这是今天我们讨论的第一个话题。
指出立体几何研究的是立体图形，它们的形状、大小、相互位置，与立体图形有关的计算、画图与某些应用。
而平面几何研究的是平面图形，平面图形的形状、大小、相互位置，与平面图形有关的计算、画图与某些应用。
（2）立体图形通常是由几个平面构成的，怎样识别这个立体图形呢？回到正方体，你是怎么看出前后的？（展示旋转的正方体）2．点动成线，线动成面，面动成体――以运动的观点认识空间元素。
（通过几何画板演示）3、平面及其表示法我们说平面图形是指由同一平面的点、线组成的图形，我们通常把平面这个词挂在嘴边，可什么叫平面呢，数学中怎样理解平面呢？指出数学中的平面是从诸如桌面、墙壁、黑板面等现实的物理世界中抽象出来的，这样的物理平面几乎随处可见。
它们的共同特征是“平”。
而数学中的平面的特征是“要多么平有多么平！”墙壁的平面“平”吗？黑板面“平”吗？平静的水面“平”吗？都不够条件！数学中的平面是高度理想化的产物，“要多么平就有多么平”“要多么薄就有多么薄”“要多么大就有多么大”，发挥你的想象，让你的脑海浮现这样的平面！4．平面的表示这一来就难了，我们怎样画出平面？立体图形是由空间的点、线、面构成的，怎样在黑板上，平面图纸上表示出它们？又怎样识别画在一张平面上的立体图形？这就需要发挥你们的空间想象力。
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1.1 空间几何体
1.1.1 构成空间几何体的基本元素
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
[学习目标] 1.以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，同时在运动变化的观点下，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系.2.理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法.3.能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法.
[知识链接]
观察下列图片，你知道这些图片所表示的物体在几何中分别叫什么名称吗？
答(1)、(8)为圆柱；(2)为长方体；(3)、(6)为圆锥；(4)、(10)为圆台；(5)、
(7)、(9)为棱柱；(11)、(12)为球；(13)、(16)为棱台；(14)、(15)为棱锥.
[预习导引]
1.几何体
只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体.
2.构成空间几何体的基本元素
(1)点、线、面是构成几何体的基本元素.线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分.
(2)在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面；平面一般用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名.
3.空间点、线、面的位置关系
(1)空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面.
(2)直线和平面的位置关系：平行、相交、在平面内.
(3)两个平面的位置关系：平行、相交.
4.多面体
(1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体.
(2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体.
5.几种常见的多面体。