九年级数学上册44第1课时利用两角判定三角形相似小册子课件新版北师大版
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新北师大版九年级上册初中数学 4-4-1用角的关系判定两三角形相似 教学课件
(1)平行线型：如图①，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC. (2)相交线型：如图②，若∠AED＝∠B，则△AED∽△ABC. (3)“子母”型：如图③，若∠ACD＝∠B，则△ACD∽△ABC. (4)“K”型：如图④，若∠A＝∠D＝∠BCE＝90°，则△ACB∽△DEC，整体
像一个横放的字母K，可以称为“K”型相似．
B.△CDE∽△BCDC.△ADE∽△ACD D.△ADE∽△DBC
D
第十五页，共十八页。
当堂小练
3.如图,在△ABC中,CF⊥AB于点F,ED⊥AB于点D,∠1=∠2,求证
:△AFG∽△ABC.
证明 :∵CF⊥AB,ED⊥AB,∴∠EDB=∠CFA=
90°,∴∠1+∠B=∠2+∠AFG=90°.又
AB BC AC k AB BC AC
第五页，共十八页。
新课讲解
分析：
(1)判定两个三角形相似的必备条件：三角分别相等，
三边成比例；
(2)两个三角形相似又为解题提供了条件；
(3)相似三角形具有传递性，即若 △ABC∽△A′B′C′，
△A′B′C′∽△A″B″C″，则 △ABC∽△A″B″C″；
(4)相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个 全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形．
第六页，共十八页。
新课讲解
3．易错警示：
(1)表示两个三角形相似时，要注意对应性，即要把
对应顶点写在对应位置上．
(2)求两个相似三角形的相似比，要注意顺序性．若
当△ABC∽△A′B′C′时，
则当△A′B′C′∽△ABC时，
∵∠1=∠2,∴∠AFG=∠B.又 ∵∠FAG=∠BAC,∴△AFG∽△ABC.
第十六页，共十八页。
像一个横放的字母K，可以称为“K”型相似．
B.△CDE∽△BCDC.△ADE∽△ACD D.△ADE∽△DBC
D
第十五页，共十八页。
当堂小练
3.如图,在△ABC中,CF⊥AB于点F,ED⊥AB于点D,∠1=∠2,求证
:△AFG∽△ABC.
证明 :∵CF⊥AB,ED⊥AB,∴∠EDB=∠CFA=
90°,∴∠1+∠B=∠2+∠AFG=90°.又
AB BC AC k AB BC AC
第五页，共十八页。
新课讲解
分析：
(1)判定两个三角形相似的必备条件：三角分别相等，
三边成比例；
(2)两个三角形相似又为解题提供了条件；
(3)相似三角形具有传递性，即若 △ABC∽△A′B′C′，
△A′B′C′∽△A″B″C″，则 △ABC∽△A″B″C″；
(4)相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个 全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形．
第六页，共十八页。
新课讲解
3．易错警示：
(1)表示两个三角形相似时，要注意对应性，即要把
对应顶点写在对应位置上．
(2)求两个相似三角形的相似比，要注意顺序性．若
当△ABC∽△A′B′C′时，
则当△A′B′C′∽△ABC时，
∵∠1=∠2,∴∠AFG=∠B.又 ∵∠FAG=∠BAC,∴△AFG∽△ABC.
第十六页，共十八页。
最新北师大版九年级数学上册《利用边角关系判定两三角形相似》ppt教学课件
1.相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的
两个三角形相似．
AB AC k,
数学表达式：在△ABC与△A′B′C′中， AB AC
且∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.
2. 易错警示：运用该定理证明相似时，一定要注意边角
的关系，角一定是两组对应边的夹角．类似于判定三
角形全等的SAS方法．
知1－练
1 如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？
（来自教材）
知1－练
2 已知△ABC如图所示，则图中与△ABC相似的是( )
（来自《典中点》）
3 能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是(
AB AC ,
A. A' B ' A'C ' 且∠B＝∠B′ AB BC , A'B' B'C '
（来自《典中点》）
知2－练
2 如图，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)， 如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为 ________时，使得由点B、O、C组成的三角形与 △AOB相似(不包括全等)．
（来自《典中点》）
知2－练
3 (贵阳)如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶
DE AD 3 .
个BC三角A形B 相4似).
3 BC 3 3 9 .
4
4
4
∵BC=3，
（来自教材）
∴DE=
4.想一想
知1－讲
如果△ABC与△A′B′C ′两边成比例，且其中
一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似
吗？
小明和小颖分别画出了如图所示的三角形.由此你
能得到什么结论？
（来自教材）
北师版数学九年级上册4 第1课时 利用两角判定三角形相似课件牛老师
求正方形的边长.
∵∠ADE=∠ACB=90°，∠AED=∠ABC， ∴△AED∽△ABC，
AD ED ， AC BC
AC DC ED , 7.5 DC DC ，
AC BC 7.5
5
随堂即练
3.如图，在等边△ABC中，边长为10，点D在BC上， BD=6，∠ADE=60°，DE交AC于点E. （1）求证：△ABD∽△DCE.
∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=180 °－40 °－80 °=60 °.
∵ 在ΔDEF中，∠E=80 °，∠F=60 °，
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F，
∴ △ABC∽△DEF（两角对应相等，两三角形相似）.
随堂即练
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形EFCD的三个顶
点E、F、D分别在边AB、BC、AC上.已知AC=7.5，BC=5，
∴CE=2.4.
随堂即练
10 64
课堂总结
定理：两角分别相等的两个三角形相似 利用两角判定三
角形相似 相似三角形的判定定理1的运用
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
新课讲解
问题2： 相似多边形的定义是什么？根据相似多边形的定义， 你能说说什么叫相似三角形吗？
对应角……？ 对应边……？
全等是一种特 殊的相似
相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的
两个三角形叫做相似三角形.
∵∠ADE=∠ACB=90°，∠AED=∠ABC， ∴△AED∽△ABC，
AD ED ， AC BC
AC DC ED , 7.5 DC DC ，
AC BC 7.5
5
随堂即练
3.如图，在等边△ABC中，边长为10，点D在BC上， BD=6，∠ADE=60°，DE交AC于点E. （1）求证：△ABD∽△DCE.
∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=180 °－40 °－80 °=60 °.
∵ 在ΔDEF中，∠E=80 °，∠F=60 °，
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F，
∴ △ABC∽△DEF（两角对应相等，两三角形相似）.
随堂即练
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形EFCD的三个顶
点E、F、D分别在边AB、BC、AC上.已知AC=7.5，BC=5，
∴CE=2.4.
随堂即练
10 64
课堂总结
定理：两角分别相等的两个三角形相似 利用两角判定三
角形相似 相似三角形的判定定理1的运用
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
新课讲解
问题2： 相似多边形的定义是什么？根据相似多边形的定义， 你能说说什么叫相似三角形吗？
对应角……？ 对应边……？
全等是一种特 殊的相似
相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的
两个三角形叫做相似三角形.
北师大版九年级上册 4.4利用边角关系判定三角形相似 (共20张PPT)
个三角形相似.
判定相似 看已知条件
选方法
找出判定方法 中所需的条件
课堂检测（独立完成）
如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝ 1 BC， 那么图中有与△ADE相似的三角形吗？ 4 若有，写考
如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中 一边所对的角相等，那么这两个三角形一 定相似吗？由此你能得到什么结论？
想一想：
观察上面图形， 如果两个三角形两边对应成比例，有任意一角对应相等，
那么，这两个三角形一定相似吗？
得出结论：
两边对应成比例且其中一边所对的角 对应相等的两个三角形不一定相似。 注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等 两三角形才一定相似哦．
抢答：
3 要求：先独立思考1分钟，然后抢答并说明理由
实际问题
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B 两点间的距离，在池塘边任选一点C，连 接AC，BC，并延长AC到D，使CD= 1 AC，延 长BC到E，使CE= 1 BC，连接DE，如2 果测量 DE=20m，那么AB的2 长度是多少？
要求： 先独立完成（2分钟） 然后小组讨论，小组代表在黑板讲解（2分
三角形相似的判定定理:
两边成比例且夹角相等的 两个三角形
相似
C
A
B
∵ A' B' B' C' ∠B’＝∠B
C'
AB BC
∴ △A’B’C’ ∽△ABC A'
B
'
学以致用
A 4 cm
B 6 cm
∠B ' ＝∠B
A'
2 cm
C
B' 3 cm C'
? △A ' B ' C ' ∽△ABC
判定相似 看已知条件
选方法
找出判定方法 中所需的条件
课堂检测（独立完成）
如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝ 1 BC， 那么图中有与△ADE相似的三角形吗？ 4 若有，写考
如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中 一边所对的角相等，那么这两个三角形一 定相似吗？由此你能得到什么结论？
想一想：
观察上面图形， 如果两个三角形两边对应成比例，有任意一角对应相等，
那么，这两个三角形一定相似吗？
得出结论：
两边对应成比例且其中一边所对的角 对应相等的两个三角形不一定相似。 注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等 两三角形才一定相似哦．
抢答：
3 要求：先独立思考1分钟，然后抢答并说明理由
实际问题
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B 两点间的距离，在池塘边任选一点C，连 接AC，BC，并延长AC到D，使CD= 1 AC，延 长BC到E，使CE= 1 BC，连接DE，如2 果测量 DE=20m，那么AB的2 长度是多少？
要求： 先独立完成（2分钟） 然后小组讨论，小组代表在黑板讲解（2分
三角形相似的判定定理:
两边成比例且夹角相等的 两个三角形
相似
C
A
B
∵ A' B' B' C' ∠B’＝∠B
C'
AB BC
∴ △A’B’C’ ∽△ABC A'
B
'
学以致用
A 4 cm
B 6 cm
∠B ' ＝∠B
A'
2 cm
C
B' 3 cm C'
? △A ' B ' C ' ∽△ABC
2022年数学九上《利用两角判定三角形相似》课件精品(新北师大版)
y x
O
4.
已知反比例函数 y
k x
(k为常数，k≠0)的图象
经过点A(2，3)．
(1)求这个函数的表达式；
解：∵反比例函数 y
k x
(k为常数，k≠0)的
图象经过点 A(2，3)，
∴把点A的坐标代入表达式，得 3 k ，
2 解得k=6，
∴这个函数的表达式为 y 6 ．
x
(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的
图象上，并说明理由. 解：∵反比例函数的表达式为 y 6 ，
x
∴ 6=xy 分别把点B，C的坐标代入， 得(－1)×6=－6≠6， 则点B不在该函数图象上； 3×2=6，则点C在该函数图象上．
连线
应注意 1.自变量x需要取 多少值?为什么? 2.取值时要注意
什么?
x -8 -4 -3 -2 -1 1 1 1 2 3 4 8
2
2
y
1 2
-1
4 3
-2 -4 -8 8 4 2
4 3
1
1 2
描点、连线：
y
8●
7
6
5
4●
3
2
●
1
●●
●
-●8 –7 –6 –5 –4 –3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
请大家用同样的方法作反比例函数 y
4 x
的图象.
x
-8
-4
-3
-2
-1
1 2
1 2
1
2
34
8
y 4 x
1 2
1
4 3
24
8
-8 -4
-2
4 3
2021年北师版数学九年级上册4 第1课时 利用两角判定三角形相似课件
►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
新课讲解
问题2： 相似多边形的定义是什么？根据相似多边形的定义， 你能说说什么叫相似三角形吗？
对应角……？ 对应边……？
全等是一种特 殊的相似
相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的
两个三角形叫做相似三角形.
新课讲解
问题3： 三角形全等的性质和判定方法有哪些？
定义
判定方法
需要三个 等量条件
全等三 角形
相似三 角形
三角、三边对应相等 的两个三角形全等
边 S 边 S 角A 角 A
边S 边S
角 边
A S
边S 角 A 角A 边 S
斜
边 、
H
直 角
L
边
思考： 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个 三角形相似需要几个条件？
新课讲解
1 利用角的关系判定两个三角形相似
问题： 观察学生与老师的直角三角板相似吗？测量一下， 得出你的猜想.
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
4.用角的关系判定两三角形相似课件北师大版数学九年级上册
例，即
=
=
，且对应角相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，
∠C=∠F.在书写类似三角形时一定要注意相对应的顶点写到
相对应的位置，即按照对应的位置写清楚，这样的书写可以
一目了然地看到对应角和对应边分别是什么.
知识点 2：判定定理 1
判定三角形类似的定理：如果一个三角形的两个角与另一个
边成比例，即
=
=
。在判定三角形全等时，我们并不
是验证六个条件，而是利用了几个简便的判定定理，那么三角
形类似的判定我们又能找到哪些简便的方法呢？
视察下面两个三角形，它们有什么关系？
判断两个三角形全等的方法有哪些呢？
视察下面这两个三角形有什么关系？
知识讲授
自主探究
1.请同学们阅读课本89-90页.
对应相等能确保这两个三角形类似？ （2个）
小组讨论
如图,△ABC、△DEP 是两个等腰直角三角形,∠BAC=∠PDE=90°.
△DEP 的顶点 P 在 BC 上,PD、PE 分别与AC、AB相交于点 F、G.
求证:△PBG∽△FCP.
证明:∵△ABC、△DEP 是两个等腰
直角三角形,∴∠B=∠C=∠DPE=45°,
相关题目，培养学生分析问题和解决问题的能力.
新知导入
现有一块三角形玻璃ABC，不谨慎打碎了，只剩下∠A
和∠B比较完整，如果用这两个角去配制一张完全一样
的玻璃，能成功吗？
由类似多边形的定义知：两个图形如果类似，则对应角相等，
对应边成比例。
例如∆~∆，则∠ = ∠，∠ = ∠,∠ = ∠同时对应
九年级北师上册
最新北师大版九年级数学上册《利用边角关系判定两三角形相似》精品ppt教学课件
DE AD 3 .
个BC三角A形B 相4似).
3 BC 3 3 9 .
4
4
4
∵BC=3，
（来自教材）
∴DE=
4.想一想
知1－讲
如果△ABC与△A′B′C ′两边成比例，且其中
一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似
吗？
小明和小颖分别画出了如图所示的三角形.由此你
能得到什么结论？
（来自教材）
证明的规范性在于：条理清晰 ，因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则.
谢谢观看
再见
点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所
在的格点为( )
A．P1 B．P2
C．P3
D．P4
（来自《典中点》）
1．“相似于(∽)”和“谁和谁相似”的区别：虽 然它们都表示两个图形相似，但前者对应关系 固定，后者对应关系不固定．
2．如果已知两个三角形相似，当边的对应关系不 明确时，从对应角入手，相等的角或公共角为 对应角，则夹对应角的两边成比例，根据对 应分两种情况讨论．
B. AB BC , 且∠A＝∠C′ A'B' A'C '
AB
C. B 'C '
AC , A'C '
且∠B＝∠A′
知1－练
)
D.
且∠A＝∠B′
（来自《典中点》）
知识点 2 相似三角形的判定定理2的应用
知2－讲
例2 如图，在△ABC中，AB＝16，AC＝8 ，在AC上取一点D，使
AD＝3，如果在AB上取点E，
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，
个BC三角A形B 相4似).
3 BC 3 3 9 .
4
4
4
∵BC=3，
（来自教材）
∴DE=
4.想一想
知1－讲
如果△ABC与△A′B′C ′两边成比例，且其中
一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似
吗？
小明和小颖分别画出了如图所示的三角形.由此你
能得到什么结论？
（来自教材）
证明的规范性在于：条理清晰 ，因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则.
谢谢观看
再见
点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所
在的格点为( )
A．P1 B．P2
C．P3
D．P4
（来自《典中点》）
1．“相似于(∽)”和“谁和谁相似”的区别：虽 然它们都表示两个图形相似，但前者对应关系 固定，后者对应关系不固定．
2．如果已知两个三角形相似，当边的对应关系不 明确时，从对应角入手，相等的角或公共角为 对应角，则夹对应角的两边成比例，根据对 应分两种情况讨论．
B. AB BC , 且∠A＝∠C′ A'B' A'C '
AB
C. B 'C '
AC , A'C '
且∠B＝∠A′
知1－练
)
D.
且∠A＝∠B′
（来自《典中点》）
知识点 2 相似三角形的判定定理2的应用
知2－讲
例2 如图，在△ABC中，AB＝16，AC＝8 ，在AC上取一点D，使
AD＝3，如果在AB上取点E，
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，