【精品】高中数学新课 极限 教案 (9)
高中数学数列极限教案
高中数学数列极限教案
教学内容：数列极限
教学目标：学生能够理解数列极限的概念，掌握求解数列极限的方法，并能够应用数列极限解决实际问题。
教学重点和难点：数列极限的定义和求解方法。
教学步骤：
一、引入问题（10分钟）
1. 介绍数列的概念，引出数列极限的概念。
2. 提出一个简单的数列极限问题，并引导学生讨论。
二、概念解释（15分钟）
1. 讲解数列极限的定义和性质。
2. 举例说明数列极限的计算方法。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 解决几个简单的数列极限计算问题。
2. 练习讨论中出现的疑惑和困惑。
四、拓展应用（15分钟）
1. 提出一些数列极限在实际问题中的应用。
2. 引导学生思考如何将数列极限应用到实际问题的解决中。
五、总结与课堂小结（10分钟）
1. 总结数列极限的概念、性质和求解方法。
2. 完成本节课的课堂小结。
教学方法：讲授结合练习，引导学生主动探究。
课后作业：完成课后练习题，巩固数列极限的计算方法。
教学反思：本节课主要以数列极限的概念和求解方法为主线，通过引入问题、概念解释、练习与讨论、拓展应用等环节，引导学生深入理解数列极限的概念和性质，提高学生的数
学解决问题的能力。
同时，注重引导学生思考和应用，帮助学生将数学知识与实际问题相结合，培养学生的数学思维能力和创新能力。
最新高三教案-极限 精品
极限教案教学目标1．深化数学思想方法在解题实践中的指导作用．2．准确理解数列极限的定义，熟练应用数列极限的运算法则求极限并能解决有关问题．3．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．重点难点培养学生整体把握问题的能力，透过给定信息的表象，揭示问题的本质，明确解题方向，化难为易，化繁为简，有针对性地解除学生解综合题的思想障碍．教学过程一、数列的极限数列的极限完美地统一了数列形式上的有限性和实质上的无限性的矛盾．数列的极限是极其重要的数学概念．因此必须正确理解数列极限的定义，准确地把握数列极限的四则运算法则应用的条件，以及C=C(其中C是常数)．q n=0(|q|＜1)与求无穷等比数列各项的和公式，并能熟练准确地运用它们求数列的极限．S n等于[ ]C．2D．-2解法二由等比数列的性质知，S5，S10-S5，S15-S10组成公比为项a1的取值范围是[ ]故选择D．注意积累“利用逆向排除”的方法解选择题的经验．)例3 在数列{a n}中，若(2n-1)a n=1，则(na n)的值等于[ ]A．0C．1D．2分析逆用数列极限的运算法则时．要保证各局部的数列极限必须例4设正数数列{a n}为一等比数列，且a2=4，a4=16．评述这是2000年全国高考上海试题，涉及对数、数列、极限的综合题，主要考查等比数列的定义及通项公式，等差数列前n项和公式，对数计算，求数列极限等基础知识，以及综合运用数学知识的能力．a n)，…是公差为-1的等差数列，又2a2-a1，2a3-a2，…，2a n+1-a n，…(1)求数列{a n}的通项公式；(2)计算(a1+a2+…+a n)．分析由于题设中的等差数列和等比数列均由数列{a n}的相关项构成，分别求出它们的通项公式构造关于a n的方程组．解(1)设b n=log2(3a n+1-a n)，因为{b n}是等差数列，d=-1．b1=log23a n+1-a n＝2-n①设c n=2a n+1-a n，{c n}是等比数列，公比为q，|q|＜1，c1=2a2-a1=例6 已知数列{a n}是首项为1，公差为d的等差数列，其前n项和为A n，数列{b n}是首项为1，公比为q(|q|＜1)的等比数列，其前n项S n=B1+B2+…+B n(正确的分离常量和变量，根据待定系数法构造关于d和q的方程组．)评述本题形式新颖，解法典型，三基检查全面，强调字母运算能力；指导学生解题后的反思，回味化归思想，待定系数法所起的作用．例7 数列{a n}满足条件，a1=1，a2=r，(r＞0)且{a n·a n+1}是公比为q(q ＞0)的等比数列，设b n=a2n-1+a2n(n∈N)．(1)求使不等式a n·a n+1+a n+1·a n+2＞a n+2·a n+3(n∈N)成立的q的取值范围；分析揭示{b n}与{a n·a n+1}的内在联系，探寻{b n}的属性；注意求极限时由q的取值范围所带来的影响．=q，代入a n·a n+1+a n+1·a n+2＞a n+2·a n+3，得a n·a n+1+q·(a n·a n+1)＞q2(a n·a n+1)．因为a1=1，a2=r(r＞0)，q＞0，得a n·a n+1＞0，所以1+q＞q2，即q2-q-1＜0，(考查{b n}的属性，由以往的经验，首先考查是否为等比数列，若不是再另行判定．)比为q的等比数列．所以小结 1．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．2．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．3．通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力．设计说明1．本节课的例题和能力训练题选自近年来的高考试题和模拟试题，以数列极限为主线融汇函数、方程、不等式和三角函数而成，力求方法典型，重要数学思想方法贯穿其中，有利于提高学生解综合题的能力．2．综合题并非无本之木，无源之水，追根寻源，即解决好整体与局部的关系、综合与基础的关系是本节课复习的主旨．3．教师要自始至终引导学生积极主动地参与到解决问题的过程中来，以提高阅读理解能力为突破口，有意识地用数学思想方法分析问题，探索解决问题的途径，达到用活用好通性通法，触类旁通的目的．4．培养学生良好的解题习惯，力求做到步骤完整，推导论证言必有据，计算准确迅速，格式规范，书写清晰，避免无谓失分．。
数学高中极限例题讲解教案
数学高中极限例题讲解教案
教学内容：极限的概念及相关例题讲解
教学目标：
1. 理解极限的概念及其作用
2. 能够根据给定函数，求出极限值
3. 提高学生的数学思维和分析能力
教学重点：
1. 理解极限的概念
2. 掌握求解函数极限值的方法
教学难点：
1. 掌握利用极限来求解函数值的技巧
教学过程：
一、导入：
老师引导学生回顾一下函数的极限概念，让学生思考在什么情况下一个函数会有极限值，
极限的作用是什么。
二、讲解：
1. 理论部分：老师通过讲解板书的形式介绍极限的定义和性质，引导学生理解极限的概念。
2. 例题讲解：老师选择几道典型的例题，逐步讲解如何求解函数的极限值，让学生掌握方
法和技巧。
三、练习：
1. 学生做若干例题练习，巩固理论知识和方法。
2. 学生自主练习，提高解题能力。
四、归纳总结：
老师带领学生总结本节课的重点知识，强调掌握极限的概念及求解方法的重要性。
五、作业：
布置相关的练习作业，让学生进行巩固和提高。
六、反馈：
下节课开始时对学生的作业进行批改，并讲解其中的错误，帮助学生及时纠正问题。
教学资源：
1. 讲义、板书
2. 例题、练习题
3. PowerPoint 等辅助教学工具
教学评估：
1. 学生课堂表现
2. 学生作业完成情况
3. 学生对于极限概念和求解方法的掌握程度
教学反思：
根据学生的反馈和评估结果，及时调整教学策略，帮助学生更好地理解和掌握极限的相关知识。
高中数学极限教案
高中数学极限教案
教学内容：极限的概念及运算法则
教学目标：
1. 了解极限的概念，掌握极限的定义；
2. 掌握求极限的常用方法，如代入法、夹逼定理等；
3. 能够熟练运用极限的运算法则，解决相关题目。
教学重点：
1. 极限的定义及性质；
2. 极限的计算方法。
教学难点：
1. 运用夹逼定理求极限；
2. 掌握极限的运算法则。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。
教学步骤：
一、复习导入（5分钟）
通过回顾前几节课的内容，引导学生了解极限的基本概念及性质。
二、新知讲解（15分钟）
1. 讲解极限的定义及性质；
2. 介绍极限的运算法则：四则运算法则、三角函数的极限、指数函数的极限等。
三、示例演练（20分钟）
1. 通过几道例题，让学生熟悉求极限的常用方法；
2. 演示如何运用极限的运算法则解题。
四、练习巩固（15分钟）
布置一定数量的练习题，让学生独立完成，并及时纠正错误。
五、课堂总结（5分钟）
对本节课的内容进行总结，强调学生应掌握的重点和难点。
教学反思：
1. 学生是否能够理解极限的定义及性质；
2. 学生是否能够熟练运用极限的运算法则解题；
3. 教学过程中是否能够引导学生主动思考及互动讨论。
教学扩展：
可以通过拓展练习或应用题，加深学生对极限概念的理解及掌握。
高中数学新课极限教案
高中数学新课——极限一、教学目标1. 理解极限的概念，掌握极限的表示方法。
2. 学会求函数在某一点的极限。
3. 理解无穷小和无穷大的概念，并能比较无穷小和无穷大的大小。
4. 了解极限在数学分析中的应用。
二、教学内容1. 极限的概念：函数在某一点的极限，无穷小，无穷大。
2. 极限的表示方法：极限符号“\(\lim\)”，极限表达式。
3. 求函数在某一点的极限：直接求极限，定义法求极限，夹逼定理求极限。
4. 无穷小和无穷大的比较：无穷小比较，无穷大比较。
5. 极限在数学分析中的应用：导数，积分。
三、教学重点与难点1. 重点：极限的概念，极限的表示方法，求函数在某一点的极限。
2. 难点：无穷小和无穷大的比较，极限在数学分析中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解极限的概念，掌握极限的表示方法。
2. 采用案例分析法，让学生通过具体的例子学会求函数在某一点的极限。
3. 采用比较法，让学生理解无穷小和无穷大的概念，并能比较它们的大小。
4. 采用联系实际法，让学生了解极限在数学分析中的应用。
五、教学准备1. 教学课件：极限的概念，极限的表示方法，求函数在某一点的极限，无穷小和无穷大的比较，极限在数学分析中的应用。
2. 例题：求函数在某一点的极限的例题。
3. 练习题：巩固极限的概念和求函数在某一点的极限的方法。
教案一、导入（5分钟）1. 引入极限的概念，引导学生思考函数在某一点的极限是什么。
2. 介绍极限的表示方法，让学生熟悉极限符号“\(\lim\)”和极限表达式。
二、新课内容（15分钟）1. 讲解极限的概念，解释无穷小和无穷大的概念。
2. 讲解求函数在某一点的极限的方法：直接求极限，定义法求极限，夹逼定理求极限。
三、案例分析（15分钟）1. 通过具体的例子，让学生学会求函数在某一点的极限。
2.让学生尝试解决一些求极限的问题，并及时给予指导和解答。
四、无穷小和无穷大的比较（10分钟）1. 讲解无穷小比较和无穷大比较的方法。
高中数学求极限的问题教案
高中数学求极限的问题教案
教学内容：求极限
教学目标：
1. 了解极限的概念，掌握求极限的一般方法；
2. 能够熟练运用求极限的方法解决各种数学问题；
3. 训练学生的分析和解决问题的能力。
教学重点：
1. 极限的概念；
2. 求极限的方法；
3. 求解各种类型的极限问题。
教学难点：
1. 对不同类型的极限问题进行适当的转化和处理；
2. 培养学生对极限问题进行分析和推理的能力。
教学准备：
1. 教师准备课件或黑板、彩色粉笔等教学工具；
2. 学生准备笔记、作业纸等学习用品；
教学过程：
一、引入（5分钟）
教师通过引入一些实际问题或数学问题，让学生了解极限的概念和重要性。
二、概念解释（10分钟）
教师向学生解释极限的概念，包括函数极限、无穷极限等，并举例说明。
三、求极限的方法（15分钟）
教师讲解求极限的一般方法，包括代数运算、夹逼定理、洛必达法则等，并通过示例讲解具体应用方法。
四、练习与探讨（20分钟）
教师布置练习题，让学生自主完成，并在课堂上讨论解题方法和答案，引导学生思考和探讨。
五、拓展延伸（10分钟）
教师引导学生思考和探讨更复杂的极限问题，并鼓励学生运用所学知识解决新问题。
六、总结与作业（5分钟）
教师总结本节课的重点和难点，布置作业，供学生巩固所学知识。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对极限的概念和求解方法有了更深入的理解，提高了分析和解决问题的能力。
但在教学中可以加强实例的讲解和引导学生实际运用所学知识解决问题的能力。
高中数学函数极限的教案
高中数学函数极限的教案
一、教学目标：
1. 了解数学函数极限的概念及性质；
2. 掌握计算函数极限的方法；
3. 能够运用函数极限解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和分析能力。
二、教学重点与难点：
重点：函数极限的定义和性质，计算函数极限的方法；
难点：理解并运用函数极限解决实际问题。
三、教学内容：
1. 函数极限的定义与性质；
2. 常见函数的极限计算方法；
3. 函数极限在实际问题中的应用。
四、教学过程：
1. 导入：通过一个简单的例子引入函数极限的概念；
2. 讲解：介绍函数极限的定义和性质，讲解常见函数的极限计算方法；
3. 演练：组织学生做一些练习题巩固所学内容；
4. 应用：通过一些实际问题引导学生运用函数极限解决问题；
5. 总结：对本节课的内容进行总结，并提醒学生需要多加练习。
五、教学资源：
1. 教科书；
2. 手册和笔记。
六、作业布置：
1. 完成教材上的相关习题；
2. 自主查找一些函数极限的应用题并做一些解答。
七、教学反思：
通过本节课的教学，学生对函数极限的概念、性质和计算方法有了更加清晰的认识，提高了解决实际问题的能力。
同时，也发现学生在理解函数极限的过程中可能存在一些困难，需要更多的练习和巩固。
在后续教学过程中，需要继续帮助学生理解和掌握函数极限的知识。
高中数学新课极限教案
高中数学新课——极限一、教学目标1. 理解极限的概念，掌握极限的定义及极限的基本性质。
2. 学会求解函数在某一点的极限，理解极限在数学分析中的重要性。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 极限的概念：引入极限的概念，解释极限的含义，举例说明极限在数学分析中的应用。
2. 极限的定义：讲解极限的定义，分析极限的性质，如保号性、单调性等。
3. 求解极限：教授求解极限的方法，如直接求解、因式分解、有理化等。
4. 极限在实际问题中的应用：通过实例讲解极限在实际问题中的应用，如物理中的速度与加速度、化学中的浓度等。
三、教学重点与难点1. 重点：极限的概念、极限的定义及求解方法。
2. 难点：理解极限的保号性、单调性等性质，以及极限在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解极限的概念、定义及求解方法。
2. 利用多媒体辅助教学，通过动画、图形等形式直观地展示极限的过程。
3. 结合实际问题，引导学生运用极限解决实际问题。
4. 开展课堂讨论，鼓励学生提问、发表见解，提高学生的参与度。
五、教学过程1. 导入：通过实例引入极限的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解极限的概念：解释极限的含义，强调极限在数学分析中的重要性。
3. 讲解极限的定义：详细讲解极限的定义，分析极限的性质。
4. 求解极限：教授求解极限的方法，并进行示例讲解。
5. 应用极限解决实际问题：通过实例讲解极限在实际问题中的应用。
6. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
8. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
10. 学生反馈：收集学生对课堂教学的反馈，了解学生的学习情况，调整教学方法。
六、教学评价1. 评价内容：对学生在本节课中所学的极限概念、极限的定义及求解方法进行评价。
2. 评价方式：课堂练习、课后作业、课堂表现等。
3. 评价标准：能准确理解极限的概念，熟练掌握极限的定义及求解方法，能够运用极限解决实际问题。
函数极限教案
函数极限教案一、教学目标:1. 了解函数极限的概念和基本性质；2. 学会计算函数极限的方法；3. 掌握函数极限的一些基本定理；4. 能够应用函数极限解决实际问题。
二、教学重点:1. 函数极限的概念和性质；2. 函数极限的计算方法。
三、教学难点:1. 函数极限的应用；2. 函数极限的证明。
四、教学准备:1. 教材：高中数学课本；2. 教具：黑板、粉笔、教案。
五、教学过程:Step 1: 引入教师向学生介绍函数极限的概念和重要性，从实际生活中的例子引入函数极限的概念，如用车辆行驶速度来解释函数极限的概念。
Step 2: 基本概念和性质1. 定义函数极限的概念，即当自变量逼近某一特定值时，函数值的变化趋势；2. 解释函数极限的性质，如唯一性、局部性、保号性等。
Step 3: 函数极限的计算方法1. 讲解函数极限的计算方法，包括代入法、夹逼法、特殊函数极限的计算方法等；2. 给出一些常见函数极限的计算例题，带领学生进行计算和解答。
Step 4: 函数极限的一些基本定理1. 引入函数极限的一些基本定理，如函数极限的四则运算法则、复合函数的极限、函数的左极限和右极限等；2. 结合例题进行讲解和解答，巩固学生对基本定理的理解和掌握。
Step 5: 函数极限的应用引导学生将函数极限的概念、计算方法和基本定理应用到实际问题中，如物理学中的运动问题、经济学中的生产函数问题等。
Step 6: 函数极限的证明介绍函数极限的证明方法，如用ε-δ语言证明函数极限等；以一些典型的函数极限为例，进行证明过程的演示。
六、教学延伸:1. 教师可以引导学生做一些拓展探究和实际运用的练习，进一步理解和巩固函数极限的概念和计算方法；2. 鼓励学生多阅读相关文献和材料，扩大对函数极限的了解和认识。
七、教学反思:通过本节课的教学，学生对函数极限的概念和性质有了初步的了解，掌握了一些函数极限的计算方法和基本定理。
但是，部分学生对函数极限的证明仍然存在障碍，需要在后续的学习中强化。
高中数学教案学习函数的极限
高中数学教案学习函数的极限高中数学教案：学习函数的极限一、引言函数的极限是数学中非常重要的概念之一，对于学习高中数学的学生来说，理解和应用函数极限是提高数学能力的关键。
本教案旨在帮助学生全面理解函数的极限概念，并能够熟练应用相关的计算方法。
二、教学目标1. 理解函数的极限定义，并能够用严谨的语言描述；2. 学会通过图像观察、数值逼近和基本性质判断函数的极限；3. 掌握利用极限的定义进行具体计算；4. 进一步培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
三、教学内容1. 函数的极限概念引入- 引导学生理解当自变量接近某个值时，函数的取值趋于无限接近于某个常数，即函数的极限；- 解释极限的正式定义和常用符号表示。
2. 极限的可视化理解- 利用图像观察的方式引导学生直观理解函数的极限；- 通过绘制函数图像，让学生观察函数在自变量趋于某个值时对应的函数值的变化趋势，并理解极限的概念。
3. 数值逼近法求极限- 介绍数值逼近法的思路，即通过给定的自变量逐渐靠近某个值，利用计算工具（如计算器）得到对应的函数值；- 引导学生通过该方法判断函数的极限，并进行简单的计算练习。
4. 极限的性质与运算规则- 介绍函数极限的一些重要性质，如极限存在的唯一性、四则运算法则等；- 引导学生进行相关练习，巩固对性质与规则的理解。
5. 用极限求解实际问题- 将极限理论应用于实际问题的解决中，例如速度与加速度问题、几何问题等；- 引导学生通过建立函数模型、利用极限进行求解。
四、教学方法1. 讲授与演示相结合的教学方法，既进行理论知识的讲解，又通过具体的例子和图像展示进行演示；2. 启发式教学方法，鼓励学生主动思考，在教师的引导下自己发现和解决问题；3. 分组合作学习，可以让学生通过合作探讨和交流，提高学习效果。
五、教学过程1. 导入与激发兴趣：通过提问或者介绍实际问题，引发学生对函数极限的好奇心；2. 概念引入与讲解：按照教学内容的顺序，依次引入和讲解相关概念和知识；3. 图像观察与讨论：提供一些基本函数的图像，让学生观察函数在不同自变量取值下的趋势，并进行相关讨论；4. 数值逼近与计算实践：给定一些函数，要求学生使用计算器等工具进行数值逼近法的计算，并与图像观察的结果进行验证和比较；5. 性质与规则总结与练习：总结函数极限的性质与运算规则，然后提供一些练习，让学生进行实践；6. 实际问题应用讨论：提供一些实际问题，让学生通过极限的求解方法进行讨论和求解；7. 总结与作业布置：总结本节课的重点内容，并布置相关的练习作业。
高中数学人教版《极限》教案2023版
高中数学人教版《极限》教案2023版高中数学人教版《极限》教案第一节：引言本教案针对高中数学课程中的《极限》部分进行详细讲解。
通过本教案，学生将能够掌握极限的概念、性质和计算方法，进一步提高数学思维和问题解决能力。
第二节：概念与性质1. 极限的定义：引入数数列概念，讲解数列极限的定义，重点解释数列严格递增和有上界的概念。
2. 极限的性质：介绍数列极限的四则运算法则，包括极限的加法、减法、乘法和除法的运算法则，并通过实例进行演示和讲解。
第三节：计算方法1. 基本极限：讲解一些基本函数的极限，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等的极限计算方法。
2. 极限的性质应用：介绍通过利用极限的性质进行复杂极限的计算，如利用递推关系求极限、利用夹逼准则求极限等。
第四节：极限与函数1. 函数极限的定义：引入函数极限的概念，重点讲解左极限和右极限的定义。
2. 连续性与极限：介绍函数连续性的概念以及与极限的关系，通过图像和实例解释函数连续性与极限的联系。
第五节：极限的应用1. 曲线的切线与极限：探讨极限在求曲线切线问题中的应用，重点解释切线斜率与导数的关系。
2. 函数的极值与最值：通过极限的方法，引入函数的极值与最值的概念，并讲解求解函数极值与最值的具体步骤。
第六节：习题与讨论1. 选择题与计算题：编排一些选择题和计算题，涵盖本教案所讲解的内容，用于学生的巩固练习。
2. 讨论题与探究题：设计一些开放性的讨论题和探究题，引导学生深入思考和探索，提高解决实际问题的能力。
结语：通过本教案的学习，相信学生们对于高中数学中的《极限》部分会有更加深入的理解。
希望学生能够灵活运用极限的概念和计算方法，提高数学素养，并在以后的学习和应用中取得更好的成绩。
高中数学教案函数的极限
高中数学教案函数的极限高中数学教案：函数的极限一、引言在高中数学中，函数的极限是一个重要的概念。
本教案将介绍函数的极限的概念和性质，以及如何计算函数的极限。
二、函数的极限的定义函数的极限是指当自变量趋于某个特定值时，函数的取值会趋于某个确定的值或者无穷大。
我们用符号来表示函数的极限，如下所示：lim(x→a) f(x) = L其中，lim表示极限的运算符，x→a表示自变量x趋于a，f(x)表示函数f关于自变量x的取值，L表示极限的结果。
三、函数的极限的性质1. 唯一性：函数的极限在给定条件下是唯一的。
即同一个函数在同一个点的极限结果是唯一确定的。
2. 局部性：函数的极限是局部的，即只关注自变量在某个特定点附近的取值。
3. 有界性：如果函数在某个点的极限存在，则函数在该点附近是有界的。
4. 保号性：如果函数在某个点的极限存在且大于（或小于）0，则函数在该点附近保持正（或负）号不变。
四、计算函数的极限的方法1. 代入法：当函数在某个点的极限存在且可以直接代入计算时，可以通过代入法求出极限的结果。
例如，对于函数f(x) = 2x + 1，要求lim(x→2) f(x)的值，我们只需要将x的值代入函数中即可得到结果。
2. 分解因式法：当函数在某个点的极限存在但无法直接代入计算时，可以通过分解因式的方法进行计算。
例如，对于函数f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1)，要求lim(x→1) f(x)的值，我们可以将函数分解为f(x) = (x + 1)(x - 1) / (x - 1) = x + 1，然后将x的值代入函数中即可得到结果。
3. 常用极限公式法：当函数满足一定条件时，可以通过常用的极限公式来进行计算。
例如，对于函数f(x) = sin(x) / x，要求lim(x→0) f(x)的值，我们可以使用常用极限公式lim(x→0) sin(x) / x = 1，直接得出结果。
五、实例分析1. 求lim(x→2) (2x + 1)的值，根据代入法，将x的值代入函数中，可得lim(x→2) (2x + 1) = 2(2) + 1 = 5。
高中数学新课程中的极限及其教学
高中数学新课程中的极限及其教学
实施
极限是高中数学新课程中的重要概念，它可以提供有关函数的无穷大
的理解，探讨各种不变量的概念，并将函数的特性分析问题解决为有
限的特殊问题。
实施极限教学的步骤如下：
1、解释极限概念。
介绍极限概念是非常重要的，教师可以通过提出例子，通过例子让学生更容易理解极限的概念。
2、培养学生学习极限的基本知识。
学生可以通过练习认识极限的定义，掌握判断表达式极限的方法，学会求函数极限的基本技巧。
3、分析特殊函数的极限。
学生在练习中自行推导特殊函数的极限，分
析常见函数的极限特性，熟练地运用极限计算技巧解决函数极限的问题。
4、探究常见函数的无穷大极限的特性，利用极限解决实际问题。
教师
能与学生进行良好的沟通，使学生能够积极地探究常见函数的无穷大
极限的特性，利用极限解决实际问题。
5、培养学生分析和利用极限来解决实际问题的能力。
通过引导学生思
考，让学生总结、体会，并熟练掌握分析和利用极限的能力，做到能在实际问题中运用极限来解决问题。
高数极限教案
高数极限教案
《高数极限教案》
嘿，同学们！今天咱来讲讲高数里超有意思的极限。
想象一下哈，极限就像是一场追逐游戏。
比如说，有个数字一直在前面跑啊跑，而我们呢，就拼命地在后面追，想要知道到底能不能追到它。
有时候我们能追到，那就是极限存在啦；有时候怎么追都追不到，那这极限可能就不存在咯。
就像跑步比赛，我们要努力靠近终点线。
比如说函数 f(x)，它就像个调皮的小孩在数轴上跑来跑去，我们得研究它到底能跑多远，能不能跑到一个固定的地方。
咱来举个例子哈，比如 1/x 这个函数，当 x 越来越大的时候，1/x 就越来越接近 0 啦，这不就相当于我们快要追到那个“极限目标”了嘛。
再说说极限的计算，就像是解谜题一样。
有时候要动点小脑筋，用些巧妙的方法。
比如说约分啦、换元啦，把那些复杂的式子变得简单点，好让我们能看清它的真面目。
在这个探索极限的过程中啊，可别着急，得慢慢来。
就像走迷宫一样，一步一步找路。
有时候可能会遇到一些难题，别担心，咱就多思考思考，说不定一下子就豁然开朗啦。
学习极限也别怕犯错，错了就改嘛，这样才能越来越厉害呀。
哎呀，说了这么多，大家是不是对极限有点感觉啦？其实高数也没那么可怕嘛，只要我们带着好奇心，像玩游戏一样去学，肯定能学好的。
好啦，同学们，今天关于极限的讲解就到这儿啦，希望大家以后看到极限就像看到老朋友一样熟悉，能轻松应对哦！下次再和大家一起探索更多有趣的高数知识啦，拜拜咯！
是不是感觉极限也没那么难理解啦？哈哈，好好学，相信你们都没问题的！。
极限的概念 教案
极限的概念教案教案：极限的概念【教案目标】了解极限的概念、性质和计算方法；掌握极限的几个常用计算规则；能够解决与极限有关的简单问题。
【教学重难点】极限的概念与性质，极限计算的方法，极限的计算规则。
【教学内容与教学步骤】一、引入（5分钟）1. 引导学生思考：什么是极限？为什么要研究极限？2. 引用实际生活中的例子：比如一辆车在某段时间内的速度是如何变化的，我们如何用数学的方法来描述这种变化？3. 引导学生认识到极限存在的必要性，为进一步介绍极限的概念做好准备。
二、讲解与讨论（30分钟）1. 介绍极限的概念与性质：a) 极限的定义：设函数f(x)在x0的某个去心邻域内有定义，如果存在一个常数A，使得对于任意给定的ε> 0，总存在对应的δ> 0，使得当0 < x - x0< δ时，有f(x) - A < ε，那么称函数f(x)当x趋向于x0时的极限为A。
b) 极限的性质：唯一性、局部有界性、保号性等。
2. 讲解极限计算的方法和常用计算规则：a) 直接代入法；b) 夹逼定理；c) 极限的四则运算规则；d) 极限的乘法规则、除法规则和幂函数规则等。
3. 进行一些例题的讲解与讨论，引导学生掌握极限计算的方法和常用规则。
三、练习与巩固（20分钟）1. 给学生发放练习册，让学生进行练习，巩固掌握极限计算的方法和规则。
2. 老师巡回辅导和答疑，帮助学生解决遇到的问题。
3. 鼓励学生积极互助，相互讨论解题思路，提高解题能力。
四、拓展与应用（20分钟）1. 给学生提供一些拓展题，让学生运用所学的极限概念和计算方法解决复杂的问题。
2. 鼓励学生进行数学建模，将所学的极限概念应用到实际问题中，提高数学思维能力和创新能力。
3. 老师对解题过程和答案进行点评和纠错，让学生更好地理解和运用极限概念。
五、总结与展望（10分钟）1. 学生进行小结，总结本节课所学的极限概念、性质和计算方法；回顾解题过程中的困难和思考方法。
高中数学函数与极限教案
高中数学函数与极限教案教学内容：函数的概念与性质、函数的运算、常用初等函数、函数的图像、函数的极限教学目标：学习函数的基本概念和性质，掌握函数的运算方法和常用初等函数的特点，了解函数的图像特征，学习函数的极限概念和计算方法。
教学重点：函数的概念与性质、常用初等函数、函数的极限教学难点：函数的极限计算方法教学准备：教科书、黑板、彩色粉笔、实物教具、电子课件等教学安排：1. 函数的概念与性质（30分钟）- 引入函数的概念，区分自变量和因变量- 定义函数的性质，包括定义域、值域、图像等- 练习函数的表示方法和性质2. 函数的运算（40分钟）- 讲解函数的四则运算和复合运算方法- 演示函数运算的例题，让学生掌握运算技巧- 练习函数的运算练习题3. 常用初等函数（30分钟）- 讲解常用初等函数的定义和特点- 分析常用初等函数的图像特征- 练习常用初等函数的相关题目4. 函数的极限（40分钟）- 引入函数的极限概念，讲解极限的定义和性质- 分析极限计算方法和技巧- 练习函数的极限计算题教学实施：- 理论教学结合实例演练，让学生通过实际操作加深对数学概念的理解- 教师示范讲解，学生积极参与，互相交流讨论解题思路- 多种教学手段结合，包括讲解、示范、练习等形式，激发学生学习兴趣和积极性教学反馈：听取学生对教学内容的理解和掌握情况，进行错题讲解和补充知识点，帮助学生巩固和提高学习效果。
教学总结：回顾本节课的教学内容，强调重要知识点和技巧，引导学生合理学习方法和习题规划，鼓励学生在日常学习中自主探索和提高。
扩展延伸：鼓励学生充分发挥自主学习的能力，探索函数与极限的更深层次应用和拓展，提升数学思维和解决问题的能力。
高三数学 教案极限
城东蜊市阳光实验学校乐安一中高三数学教案07极限【同步教育信息】 一.教学内容： 极限 【例题分析】例1.如图，圆O 1是边长为a 的正∆ABC 的内切圆，圆O 2与圆O 1外切，且与AB 、AC 相切，圆O 3与圆O 2外切，且与AB 、AC 相切，如此无限继续，求所有圆面积之和S 。
解：设∆AB C i i 的边长为a i ，那么a a a a a a n n 1211313===+，，设⊙O i 的半径为r i 例2.设f x x x x x n ()()-=+++≠1012……，，设f x ()中x 的系数为S n ，x 3的系数为T n ，求limn T S n n n →∞-24。
解：设x t -=1，那么x t =+1即f x x x x n ()()()()=++++++1112……x 的系数S C nn =+12x 3的系数T C n n =+14例3.{}a n 为等差数列，a S n 11=，是它的前n 项之和；{}b n 是等比数列，其公比的绝对值小于1，T n 是它的前n 项之和，假设a b S T n T n 3252269==-→∞=，，lim ，求数列{}a n 和{}b n 的通项公式。
解：设{}a n 的公差为d ， a S n n n d n 1112=∴=+-，()设{}b n 的首项为b 1，公比为q ，那么q <1，T b q qn n =--111()lim n T bqn →∞=∴-=9191，，即b q 1911=-<>()又 S T d b q q52122651021163=-∴+=⋅---<>，()把<1>代入<2>整理得：299142dq q =--<> 把<1>代入<3>整理得：1071852d q =-<>把<4>代入<5>整理得：91540432qq q -+=⇒=例4.在直角三角形ABC 中，AB a =，∠=∠=︒A C θ，90，排列着无限多个正方形〔如图〕，其面积依次为S S S 123，，，……试将这些正方形的面积之和S 用a 和θ表示，假设S 为直角三角形ABC 面积的12，试确定θ的值。
数学极限教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解极限的概念，掌握极限的计算方法。
（2）能够运用极限解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、归纳等方法，体会极限的思想。
（2）通过小组合作、探究学习，培养自主学习能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生严谨求实的科学态度。
（2）激发学生对数学的兴趣，提高数学素养。
二、教学内容1. 极限的概念2. 极限的计算方法3. 极限在解决实际问题中的应用三、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动探索、发现规律。
2. 运用多媒体教学手段，直观展示极限现象。
3. 结合实例，帮助学生理解极限在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入新课通过回顾函数的定义、导数等概念，引导学生思考：函数在某一点处的导数是如何得到的？从而引出极限的概念。
2. 教学内容（1）极限的概念①通过实例引入极限的概念，如数列极限、函数极限等。
②讲解极限的定义，使学生理解极限的实质。
（2）极限的计算方法①运用定义法计算极限。
②运用夹逼定理、洛必达法则等计算极限。
（3）极限在解决实际问题中的应用①举例说明极限在物理、经济等领域的应用。
②引导学生运用极限解决实际问题。
3. 小组合作、探究学习将学生分成若干小组，针对教学内容进行探究学习。
每组选取一个实际问题，运用极限知识进行解答。
4. 总结与反思教师引导学生总结本节课所学内容，强调重点、难点。
同时，让学生反思自己在学习过程中的收获与不足。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、积极性等。
2. 作业完成情况：检查学生对极限知识的掌握程度。
3. 实际问题解决能力：通过实际问题的解答，评估学生运用极限知识解决实际问题的能力。
六、教学反思1. 教师应关注学生的个体差异，因材施教。
2. 注重培养学生的自主学习能力，提高学生的数学素养。
3. 结合实际生活，让学生体会到数学的应用价值。
函数极限 教案
函数极限教案教案标题：函数极限教案目标：1. 理解函数极限的概念和意义；2. 掌握计算函数极限的方法；3. 能够应用函数极限解决实际问题。
教案步骤：一、导入（5分钟）1. 引入函数极限的概念，例如：当自变量趋向于某个特定值时，函数的取值会趋向于一个确定的值。
2. 提问学生是否了解函数极限，并鼓励他们分享自己的理解和经验。
二、概念讲解（15分钟）1. 解释函数极限的数学定义：对于函数f(x)，当x趋近于某个特定值a时，如果存在一个实数L，使得对于任意给定的正数ε，都存在一个正数δ，使得当0 < |x - a| < δ时，有|f(x) - L| < ε，那么我们称L是函数f(x)在x=a处的极限。
2. 引导学生理解ε-δ语言的含义，并通过图示和实例说明。
三、计算方法（20分钟）1. 介绍计算函数极限的方法，包括代入法、夹逼准则、无穷小量法等。
2. 通过例题演示不同方法的应用，让学生理解和掌握计算函数极限的步骤和技巧。
四、实例分析（15分钟）1. 提供一些实际问题，例如物理、经济等领域的应用问题。
2. 引导学生分析问题，建立函数模型，并利用函数极限解决问题。
五、练习与总结（15分钟）1. 给学生分发练习题，包括计算函数极限和应用题。
2. 鼓励学生独立解题，并及时给予指导和反馈。
3. 总结本节课的要点和难点，并鼓励学生提出问题和分享自己的思考。
教案评估：1. 课堂参与度：观察学生在导入环节的回答和讨论，评估他们对函数极限概念的理解程度。
2. 计算能力：通过练习题的完成情况评估学生对计算函数极限的掌握程度。
3. 应用能力：观察学生在实例分析环节的表现，评估他们能否将函数极限应用于实际问题的解决。
教案扩展：1. 深入讨论函数极限的性质和定理，如函数极限的唯一性、函数极限与连续性的关系等。
2. 探究无穷大和无穷小的概念，引入无穷小量的定义和性质，拓展函数极限的应用范围。
极限教案
教学过程
由定义的观察法求极限的局限性引入四则运算法则，强调法则的使用条件，通过大量的
例题演示法则的应用，并请同学上黑板演练，最后介绍关于复合函数的极限的运算。
具体内容：
1、极限的四则运算法则
2、复合函数的极限运算法则
3、举例
课后
小结
对极限运算法则的使用一定要注意条件，不可盲目使用（提醒学生注意！）；
月日
月日
教学过程
按教学内容讲解并加以例题和讨论。在讲解例题过程中重点是分析如何把所给题目转
化为重要极限的模型的。
具体内容：
1、第一重要极限
2、第二重要极限
3、总结求极限的方法
课后
小结
对两个重要极限的“模型化”思想让学生体会数学建模的意义培养数学建模
的意识以及“化归”的数学思想。
第课时
课题
1.5无穷大量与无穷小量
必须做相当的练习才能掌握这些方法。
第课时
课题
1.4两个重要极限
课型
理论课
教学目的
掌握两个重要极限的模型，会利用这两个重要极限来计算极限
重点
难点
重点利用两个重要极限求函数极限
难点两个重要极限的“模型化”
教具
挂图
教学方法
课堂讲解加例题分析
授课
班级
报关13
5-8班
电商13
3-4班
授课
日期
月日
月日
月日
月日
月日
给出复合函数的概念，并探究复合函数的的合成与分解的一般规律。
具体内容：
1、函数的定义
2、函数的两要素
3、函数的基本性质
4、几类基本初等函数
5、复合函数
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课题：2.4极限的四则运算(二)教学目的:掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列极限的极限教学重点：运用数列极限的运算法则求极限。
教学难点:数列极限法则的运用.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1。
数列极限的定义：一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于．．．．．某个常数a ，那么就说数列}{n a 以a 为极限。
记作lim n n a a →∞=．2。
几个重要极限: (1）01lim=∞→n n （2)C C n =∞→lim (C 是常数) （3)无穷等比数列}{nq （1<q ）的极限是0,即1(0lim <=∞→q q nn3。
函数极限的定义：（1)当自变量x 取正值并且无限增大时,如果函数f （x )无限趋近于一个常数a ，就说当x 趋向于正无穷大时，函数f (x )的极限是a 。
记作：+∞→x lim f （x ）=a ,或者当x →+∞时，f (x ）→a .(2)当自变量x 取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f （x ）无限趋近于一个常数a ，就说当x 趋向于负无穷大时，函数f （x ）的极限是a . 记作-∞→x lim f （x )=a 或者当x →－∞时,f （x ）→a 。
（3)如果+∞→x lim f (x )=a 且-∞→x lim f （x ）=a ，那么就说当x 趋向于无穷大时,函数f (x )的极限是a ，记作：∞→x lim f (x )=a 或者当x →∞时，f (x ）→a . 4.常数函数f (x )=c 。
（x ∈R ），有∞→x lim f (x ）=c 。
∞→x lim f (x )存在，表示+∞→x lim f （x )和-∞→x lim f （x )都存在，且两者相等.所以∞→x lim f (x )中的∞既有+∞，又有－∞的意义，而数列极限∞→x lim a n 中的∞仅有+∞的意义5。
趋向于定值的函数极限概念：当自变量x 无限趋近于0x (0x x ≠）时，如果函数)(x f y =无限趋近于一个常数a ，就说当x 趋向0x 时，函数)(x f y =的极限是a ，记作0lim ()x x f x →=特别地,C C x x =→0lim ；0lim x x x x =→6.000lim ()lim ()lim ()x x x x x x f x a f x f x a -+→→→=⇔==7.对于函数极限有如下的运算法则：如果B x g A x f oox x x x ==→→)(lim ,)(lim ,那么B A x g x f ox x +=+→)]()([lim ，B A x g x f ox x ⋅=⋅→)]()([lim ，0()()(lim≠=→B BAx g x f ox x 当C 是常数,n 是正整数时:)(lim )]([lim x f C x Cf oox x x x →→=，nx x n x x x f x f oo)](lim [)]([lim →→=这些法则对于∞→x 的情况仍然适用 二、讲解新课：1。
数列极限的运算法则：与函数极限的运算法则类似，如果,lim ,lim B b A a n n n n ==∞→∞→那么B A b a n n n +=+∞→)(lim B A b a n n n -=-∞→)(limB A b a n n n .).(lim =∞→ )0(lim≠=∞→B B Ab a nn n2.推广：上面法则可以推广到有限．．多个数列的情况若{}n a ，{}n b ，{}n c 有极限，则n n n n n n n n n c b a c b a ∞→∞→∞→∞→++=++lim lim lim )(lim三、讲解范例：例1已知,5lim =∞→n n a 3lim =∞→n n b ，求).43(lim n n n b a -∞→解:因为,5lim =∞→n n a 3lim =∞→n n b ，所以lim(34)lim3lim43lim 4lim 15123n n n n n n n n n n n a b a b a b →∞→∞→∞→∞→∞-=-=-=-=例2 求下列极限：（1）)45(lim nn +∞→；（2）2)11(lim -∞→n n解：(1)44lim(5)lim5lim 505n n n n n →∞→∞→∞+=+=+=；(2)22211lim(1)(limlim1)(01)1n n n nn →∞→∞→∞-=-=-= 例3求下列极限：（1）)21(lim 2n n n +∞→。
（2）nn n 23lim -∞→。
（3）232lim 22++∞→n n n n .（4)24323lim n n n n n -+∞→。
解:(1）0001lim 202lim 1lim )21(lim 22=+=+=+=+∞→∞→∞→∞→n nn n n n n n n 。
（2)(方法一)3031lim 232lim 3lim )23(lim 23lim=-=-=-=-=-∞→∞→∞→∞→∞→n nn n n n n n n n .（方法二）∵n →∞,∴n ≠0.分子、分母同除n 的最高次幂.3131lim )23(lim 123lim23lim==-=-=-∞→∞→∞→∞→n n n n n n nn . 第二个题目不能体现“分子、分母同除n 的最高次幂”这个方法的优势.这道题目就可以。
使用上述方法就简单多了。
因为分母上是3n 2+2，有常数项,所以(2)的方法一就不能用了。
(3)3203022lim 3lim 1lim 2lim )23(lim )12(lim 2312lim 232lim 22222=++=++=++=++=++∞→∞→∞→∞→∞→∞→∞→∞→n n nn n n n n n n n n n n n n n . 规律一：一般地，当分子与分母是关于n 的次数相同的多项式时，这个公式在n →∞时的极限是分子与分母中最高次项的系数之比. 解：(4)分子、分母同除n 的最高次幂即n 4，得.002001lim 2lim 1lim 3lim 1213lim 23lim 2323243=-+=-+=-+=-+∞→∞→∞→∞→∞→∞→n n n nn n n n n n n n n n n n . 规律二：一般地,当分子、分母都是关于n 的多项式时，且分母的次数高于分子的次数时,当n →∞时，这个分式极限为0. 例4求下列极限.（1）)13(lim 2n n n n -+-∞→。
(2)21323lim -++-∞→n n n 。
(3）1513lim ++-∞→n n n .解:（1）11131lim 13lim 13lim )13(lim 222=+--=+--=+---=-+-∞→∞→∞→∞→nn n n n n n n n n n n n n n 。
(2)30103211323lim 21323lim =-+=-++-=-++-∞→∞→nnn nn n n n 。
(3）001001lim1lim 5lim13lim 11513lim 1513lim 22=++=++-=++-=++-∞→∞→∞→∞→∞→∞→n n n n nn n n n n n n n n n n .说明:当n 无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用两个(或几个）函数（或数列）的极限至少有一个不存在，但它们的和、差、积、商的极限不一定不存在四、课堂练习：1．已知,2lim =∞→n n a 31lim -=∞→n n b ,求下列极限： （1）)32(lim n n n b a +∞→；（2）nnn n a b a -∞→lim2.求下列极限：（1))14(lim nn -∞→;（2）nn 352lim+-∞→3.求下列极限:（1）nn n 1lim +∞→；（2） 23lim -∞→n n n ；（3)2123lim n n n --∞→;（4）13lim 22-→n n4。
已知,3lim =∞→n n a ,5lim =∞→n n b 求下列极限：（1）.).43(lim n n n b a -∞→ （2）。
nn nn n b a b a +-∞→lim答案：1。
⑴3⑵7/62⑴4⑵—2/53。
⑴1⑵1/3⑶0⑷—2/34。
⑴-11⑵—1/4五、小结：在数列的极限都是存在的前提下，才能运用数列极限的运算法则进行计算；数列极限的运算法则是对有限的和或积是成立的求数列极限的一种主要的方法就是分子、分母同除以n 的最高次幂.并且记住两条规律。
这两条规律，可以提高极限运算的速度，还可以检验是否算对了. 六、课后作业:求下列极限:1。
（1));27(lim nn -∞→(2)。
)51(lim 2-∞→n n ；（3）)43(1lim +∞→n n n ；(4）.1111lim -+∞→nn n ；（5).22321lim n n n ++++∞→ ；（6).11657lim -+∞→n nn ；（7）。
91lim 2-+∞→n n n ； （8))1412lim(22n n n n +-+∞→； （9）nnn 31913112141211lim ++++++++∞→ ;（10）。
已知,2lim =∞→n n a 求nn n a n a n -+∞→lim答案:⑴7⑵-5⑶0⑷—1⑸1/4⑹5/6⑺0⑻-4⑼4/3⑽1。
七、板书设计（略）八、课后记：。