浙江省湖州市吴兴区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

浙江省湖州市吴兴区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标系中，点A(2,−3)位于哪个象限？()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 1，2，3B. 4，5，10C. 8，15，20D. 5，8，153.若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4.不等式组{1−x≤0,3x−6<0的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为()A. 16B. 14C. 20D. 186.已知关于x的不等式ax<b的解为x>−2，则下列关于x的不等式中，解为x<2的是()．A. ax+2<−b+2B. −ax−1<b−1C. ax>bD. xa <−1b7.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,2)，则不等式2x<ax+4的解集为()A. x>3B. x<1C. x>1D. x<38.小军邀请小亮去他家做客，以下是他俩的对话：小军：“你在公交总站下车后，往正前方直走400米，然后右转直走300米就到我家了”小亮：“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家…”小军：“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方走才能到我家…”根据两人的对话记录，从邮局出发走到小军家应()A. 先向北直走700米，再向西走100米B. 先向北直走100米，再向西走700米C. 先向北直走300米，再向西走400米D. 先向北直走400米，再向西走300米9.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12.AC=16，则AB的长为()A. 26B. 18C. 20D. 2110.线段AB上有一动点C(不与A，B重合)，分别以AC，BC为边向上作等边△ACM和等边△BCN，点D是MN的中点，连结AD，BD，在点C的运动过程中，有下列结论：①△ABD可能为直角三角形；②△ABD可能为等腰三角形；③△CMN可能为等边三角形；④若AB=6，则AD+BD 的最小值为3√7.其中正确的是()A. ②③B. ①②③④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知一个正比例函数的图像经过点(−2,4)，则这个正比例函数的表达式为．12.命题：“相等的角是对顶角”的逆命题是命题．(填“真”或“假”)13.如图，在△ABC中，AB=AC，CD=CB.若∠ACD=40°，则∠BAC=__________．14.如图所示为一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.若“今”所处的位置为(x,y)，则可发现“努”的坐标与其有一定的关系，根据其关系，“正做数学”的真实意思是“__________”．15.如图，在△ABC中，∠A=60°，AC=4，∠C=90°，点D为BC边上的中点，点E是AB边上的动点，把△BDE沿DE所在直线翻折到△B′DE的位置，B′D交AB边于点F.若△AB′F为直角三角形，则BE=________．16.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=6cm，点E，F分别是AD和BC的三等分点，现将这张纸片折叠，使点C落在EF上的点G处，折痕为BP.若PG的延长线恰好经过点A，则AD的长为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.解不等式组：{2x>−4x−2≤018.已知点P(2x,3x−1)是平面直角坐标系上的点。

(1)若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；(2)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为11，求x的值。

19.如图，∠DAB=∠EAC，AB=AE，AD=AC.求证：DE=BC．20.现有一箱零件，王大拿每次从中取出5个，每次都恰好有2个次品；若干次后，他发现箱子中还剩50个，于是一次性取出，发现这50个零件中恰好有2个次品。

如果这箱零件的合格率不低于90％，这批零件最多有多少个？21.等腰三角形的周长为30cm．(1)底边长为x，若腰长为y，请写出y关于x的函数关系式，并写出自变量取值范围；(2)作出该函数的图像22.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD交CD的延长线于点F，CH⊥AB于点H.求证：BD=CG23.某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B−C−D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整)．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)24.如图，直线l：y=−0.5x+2与x轴、y轴相交于点A，B.OC是∠AOB的角平分线．(1)求点A，点B的坐标．(2)求线段OC的长．(3)点P在直线CO上，过点P作直线m(不与直线l重合)，与x轴，y轴分别交于点M，N，若△OMN与△ABO全等，求出点P坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：点A坐标为(2,−3)，则它位于第四象限，故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.答案：C解析：本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握．根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，利用排除法求解．解：A.∵1+2=3，∴不能组成三角形；B.∵4+5=9<10，∴不能组成三角形；C.20、15、8，能组成三角形；D.5+8=13<15，不能组成三角形．故选C．3.答案：A解析：解：设三个内角度数为2x、3x、4x，由三角形内角和定理得，2x+3x+4x=180°，解得，x=20°，则三个内角度数为40°、60°、80°，则这个三角形一定是锐角三角形，故选：A．设三个内角度数为2x、3x、4x，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．本题主要考查的是三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．4.答案：D解析：【分析】把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解：由{1−x ≤0,3x −6<0得{x ≥1,x <2,∴1≤x <2，故选D ．5.答案：B解析：本题考查的是勾股定理及线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质求出AD +CD =BC 是解答此题的关键．先根据勾股定理求出BC 的长，再由线段垂直平分线的性质得出AD =BD ，即AD +CD =BC ，再由AC =6即可求出答案．解：∵△ABC 中，∠C =90°，AB =10，AC =6，∴BC =√AB 2−AC 2=√102−62=8，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD =BD ，∴AD +CD =BD +CD ，即AD +CD =BC ，∴△ACD 的周长=AC +CD +AD =AC +BC =6+8=14．故选B ．6.答案：B解析：此题考查了一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键，由已知不等式的解集确定出a为负数，从而确定出所求不等式．解：∵关于x的不等式ax<b的解为x>−2，=−2，∴a<0且baA选项中，不等式两边同减去2后得ax<−b，解之得x>2；B选项中，不等式两边同加上1后得−ax<b，解之得x<2；C选项中，不等式两边同除以a后得x<−2；D选项中，不等式两边同乘以a后得x>1；2则解为x<2的是−ax−1<b−1，故选：B．7.答案：B解析：解：∵函数y=2x的图象经过点A(m,2)，∴2m=2，解得：m=1，∴点A(1,2)，当x<1时，2x<ax+4，即不等式2x<ax+4的解集为x<1．故选B．观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.答案：A解析：解：如图所示：从邮局出发走到小军家应：向北直走700米，再向西直走100米．故选：A．根据对话画出图形，进而得出从邮局出发走到小军家的路线．此题主要考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题关键．9.答案：C解析：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12.AC=16，∴AB=√AC2+BC2=√162+122=20，故选：C．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10.答案：D解析：本题主要考查了等边三角形的判定与性质，三角形的中线，等腰三角形的判定，梯形的中位线定理.解答本题的关键是通过作辅助线，构造梯形的中位线.当点C为AB的中点时，CD为△ABD的中线，求出此时CD的长，与AC、BC的长相比较，即可对结论①作出判断；当点C为AB的中点时，利用三角形的内角和定理即可对结论②③作出判断；作DG//AM，DH//BN，可得DG是梯形ACNM 的中位线，DH是梯形BCMN的中位线，进一步得出点D的运动路径是一条与AB平行的线段上，当MN//AB时，此时C为AB的中点，AD=BD，B关于MN的对称点B′在AD的延长线上，BB′//DC，AD+BD=AD+B′D=AB′，求出AB′的长，即可求解．解：当点C为AB的中点时，如图：AC=BC，△CMN、△AMC、△BCN是三个全等的等边三角形，∴MN//AB，∵D为MN的中点，∴CD⊥MN，DC⊥AB，∴DC<CM，DC<CN，∵CM=CA，CN=CB，∴DC<AC，DC<CB，∴∠CAD<∠CDA，∠CBD<∠CDB，∴∠ADB=∠CDA+∠CDB>∠CAB+∠CBA，∴∠ADB≠90°，∴△ADB不可能为直角三角形，结论①错误；当点C为AB的中点时，如图：AC=BC，△CMN、△AMC、△BCN是三个全等的等边三角形，∴MN//AB，结论③正确；∵D为MN的中点，∴CD⊥MN，DC⊥AB，又∵AC=BC，∴AD=BD，∴△ABD是等腰三角形，结论②正确；作DG//AM，DH//BN，如图：∵△ACM和△BCN是等边三角形，∴∠MAC=∠NCB=60°，∠MCA=∠NBC=60°，∴AM//CN//DG，MC//BN//DH，又∵D是MN的中点，∴DG是梯形ACNM的中位线，DH是梯形BCMN的中位线，∴DG=12(AM+CN)=12(AC+BC)=12AB=12×6=3，DH=12(CM+BN)=12(CA+CB)=12AB=3，又∵∠DGH =∠MAC =60°，∴△DGH 是边长为3的等边三角形，∴点D 的运动路径是一条与AB 平行的线段上，当MN//AB 时，此时C 为AB 的中点，AD =BD ，B 关于MN 的对称点B′在AD 的延长线上，BB′//DC ，AD +BD =AD +B′D =AB′，如图：∵△CMN 是边长为3的等边三角形，∴MD =32，CD =√CM 2−MD 2=√32−(32)2=32√3， ∵CD 是△ABB′的中位线，DC ⊥AB ，∴BB′⊥AB ，BB′=2DC =3√3，∴AB′=√AB 2+BB′2=√62+(3√3)2=3√7， ∴AD +BD 的最小值为3√7，结论④正确；∴正确的结论有②③④．故选D ．11.答案：y =−2x解析：解：设该正比例函数的解析式为y =kx ，根据题意，得−2k =4，k =−2．则这个正比例函数的表达式是y =−2x ．故答案为y =−2x ．本题可设该正比例函数的解析式为y =kx ，然后根据该函数图象过点(−2,4)，由此可利用方程求出k 的值，进而解决问题．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．12.答案：真解析：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．解：命题“相等的角是对顶角”的逆命题是对顶角相等，此逆命题为真命题．故答案为真．)°13.答案：(1003解析：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质及邻补角定义，难度适中．设出适当的未知数，用含x的代数式分别表示∠ADC与∠BDC是解题的关键．设∠BAC=x，根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠B=∠BDC=40°+x，∠ADC=∠B+∠BCD=40°+x+x=40°+2x，再根据邻补角定义得出∠ADC+∠BDC=180°，由此列出方程40°+2x+40°+x=180°，解方程即可．解：设∠BAC=x，则∠BDC=40°+x．∵CD=CB，∴∠B=∠BDC=40°+x．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=40°+x，∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=x，∴∠ADC=∠B+∠BCD=40°+x+x=40°+2x．∵∠ADC+∠BDC=180°，∴40°+2x+40°+x=180°，)°，解得x=(1003)°.所以∠BAC═(1003)°.故答案为(100314.答案：祝你成功解析：本题考查了坐标确定位置，仔细观察图形，找出各个字的位置，确定出“钥匙”是解题的关键．先根据平面直角坐标系确定出“钥匙”是横坐标加1，纵坐标加2，然后确定出“正做数学”所对应的数字即可得解．解：∵“努”为“今”向右1个单位，向上2个单位所对应的字，∴“钥匙”是横坐标加1，纵坐标加2，∴“正”对应“祝”，“做”对应“你”，“数”对应“成”，“学”对应“功”，∴“正做数学”的真实意思是“祝你成功”．故答案为：“祝你成功”．15.答案：2.4或2解析：本题考查翻折变换、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.分三种情况讨论，得出相应的BE的值．解：∵∠C=90°，AC=4，∠A=60°，∴AB=8，BC=4√3，∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，当∠B′FA=90°时B′D交AB于点F，∴DB=DC=2√3，∠B=∠BDE=30°，∴BE=2；当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，BE=x如图，∵DC=DB′，AD=AD，∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，∴AB′=AC=4，∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°，∴∠EB′H=60°，在Rt△EHB′中，B′H=12B′E=12x，EH=√3B′H=√32x，在Rt△AEH中，∵EH2+AH2=AE2，即(√32x)2+(4+x2)2=(8−x)2，解得x=2.4，此时BE为2.4．综上所述，BE的长为2.4或2．故答案为2.4或2．16.答案：4√2解析：本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，解直角三角形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据矩形的性质得到∠C=90°，BC=AD，根据已知条件得到AE=BF=13BC，由折叠的性质得到BG=BC，∠BGP=∠C=∠AGB=90°，设BF=x，则BC=BG=3x，解直角三角形即可得到结论．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，BC=AD，∵点E，F分别是AD和BC的三等分点，∴AE=BF=13BC，∴四边形ABFE是矩形，∴AB//EF，∠BFE=90°，∴∠ABG=∠BGF，∵将这张纸片折叠，使点C 落在EF 上的点G 处，折痕为BP ，∴BG =BC ，∠BGP =∠C =∠AGB =90°，设BF =x ，则BC =BG =3x ，∴sin∠BGF =sin∠ABG =13，∵AB =6，∴AG =13AB =2， ∴BG =BC =√62−22=4√2，∴AD =BC =4√2，故答案为：4√2．17.答案：解：{2x >−4 ①x −2≤0 ②， 由①得：x >−2，由②得：x ≤2，所以不等式组的解集为：−2<x ≤2，解析：首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．此题主要考查了解一元一次不等式(组)，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18.答案：(1)由题意得，2x =3x −1，解得x =1；(2)由题意得，−2x +[−(3x −1)]=11，则−5x =10，解得x =−2．解析：(1)根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，然后列出方程求解即可；(2)根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，然后列出方程求解即可．19.答案：证明：∵∠DAB =∠EAC ，∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即：∠EAD=∠CAB在△ACB和△ADE中：{AB=AE∠CAB=∠EAD AC=AD，∴△ACB≌△ADE(SAS)，∴BC=DE．解析：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．首先根据∠DAB=∠EAC可证明∠CAB=∠EAD，然后根据SAS证明△ACB≌△ADE，即可证明BC=DE．20.答案：解：设这批零件有x个，由题意得50−2+5−25(x−50)≥90％x，解得：x≤60．则这批零件最多有60个．解析：本题主要考查的是一元一次不等式的应用的有关知识，设这批零件有x个，根据题意列出不等式求解即可．21.答案：解：(1)∵等腰三角形的周长为30cm，底边长为xcm，腰长为ycm，∴y与x的关系式为：x+2y=30，即y=−12x+15，∴自变量的取值范围是：0<x<15．(2)函数图像如下：解析：此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系等知识，得出y与x的函数关系是解题关键．(1)直接利用三角形周长公式求出y与x的函数关系，进而利用三角形三边关系得出自变量的取值范围，(2)利用求得的函数关系式作出图形．22.答案：证明：∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°．∵CH⊥AB，AE⊥CF，∴∠EDH+∠HGE=180°．∵∠AGC=∠HGE，∠HDE+∠CDB=180°，∴∠AGC=∠CDB．在△AGC和△CDB中，{∠AGC=∠CDB ∠ACG=∠CBD AC=CB,∴△AGC≌△CDB(AAS)．∴BD=CG．解析：本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质．由等腰直角三角形的性质知，AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°，故由AAS得△AGC≌△CDB得到BD=CG．23.答案：解：(1)由图可得，甲步行的速度为：2400÷30=80(米/分)，乙出发时甲离开小区的路程是10×80=800(米)，答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；(2)设直线OA的解析式为y=kx，30k=2800，得k=80，∴直线OA的解析式为y=80x，当x=18时，y=80×18=1440，则乙骑自行车的速度为：1440÷(18−10)=180(米/分)，∵乙骑自行车的时间为：25−10=15(分钟)，∴乙骑自行车的路程为：180×15=2700(米)，当x=25时，甲走过的路程为：80×25=2000(米)，∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700−2000=700(米)，答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米；(3)乙步行的速度为：80−5=75(米/分)，乙到达学校用的时间为：25+(2700−2400)÷75=29(分)，当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．解析：(1)根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x=18代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以将函数图象补充完整．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.答案：解：(1)对于直线l：y=−0.5x+2，令x=0，得y=2，令y=0得到x=4，∴A(4,0)，B(0,2)．(2)如图作CE ⊥OA 于E ，CF ⊥OB 于F ．∵OC 平分∠AOB ，∴CE =CF ，时CE =CF =x ，∵CE//OB ，∴ECOB=AE AO ， ∴x 2=4−x4， ∴x =43，在Rt △OCE 中，∵∠COE =45°，∴CE =OE =43，OC =√2CE =43√2．(3)①当过点P 1的直线交x 轴于M 1(4,0)，交y 轴于N 1(0,−2)，∴直线M 1N 1的解析式为y =12x −2，由{y =x y =12x −2解得{x =−4y =−4， ∴P 1(−4,−4)．②作△AOB 关于直线OC 的对称△OM 2N 2，直线M 2N 2与直线OC 交于点P 2，∵直线M 2N 2的解析式为y =−2x +4，由{y =x y =−2x +4，解得{x =43y =43， ∴P 2(43,43)，③根据对称性可知，P 1、P 2关于原点的对称点P 4(4,4)，P 3(−43,−43)也满足条件．综上所述，满足条件的点P 的坐标为(−4,−4)或(−43,−43)或(43,43)或(4,4)．解析：(1)对于直线l ：y =−0.5x +2，令x =0，得y =2，令y =0得到x =4，即可求得A 、B 两点坐标．(2)如图作CE ⊥OA 于E ，CF ⊥OB 于F.由OC 平分∠AOB ，推出CE =CF ，时CE =CF =x ，由CE//OB ，推出EC OB =AE AO ，可得x 2=4−x 4，解得x =43，在Rt △OCE 中，根据OC =√2CE 计算即可． (3)①当过点P 1的直线交x 轴于M 1(4,0)，交y 轴于N 1(0,−2)，此时点P 1满足条件．②作△AOB 关于直线OC 的对称△OM 2N 2，直线M 2N 2与直线OC 交于点P 2，点P 2满足条件．③根据对称性可得P 3、P 4也满足条件．本题考查一次函数综合题、平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。