学习k12精品高三人教A版数学一轮复习练习：第九章算法初步、统计与统计案例第4节(1)
高考数学一轮总复习第九章算法初步、统计与统计案例第一节算法与程序框图练习理
高考数学一轮总复习第九章算法初步、统计与统计案例第一节算法与程序框图练习理【最新考纲】 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环.3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构4.基本算法语句1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．( )(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( )(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同．( )(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．( )答案：(1)×(2)√(3)√(4)×2．根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝( )A．0 B．1 C．2 D．4解析：输入－1，满足x≤0，所以f(－1)＝4×(－1)＝－4；输入2，不满足x≤0，所以f(2)＝22＝4，即f(－1)＋f(2)＝0.答案：A3.(2015·陕西卷)根据右边框图，当输入x为2 006时，输出的y＝( )A．2B．4C．10D．28解析：x每执行一次循环减少2，当x变为－2时跳出循环，y＝3－x＋1＝32＋1＝10. 答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为( )A．k>4?B．k>5?C．k>6?D．k>7?解析：由程序框图可知，k＝1时，S＝1；k＝2时，S＝2×1＋2＝4；k＝3时，S＝2×4＋3＝11；k＝4时，S＝2×11＋4＝26；k＝5时，S＝2×26＋5＝57.答案：A5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于________．解析：第1次循环：S＝0＋21＋1，此时S＝3<15；第2次循环：S＝3＋22＋2，此时S＝9<15；第3次循环：S＝9＋23＋3，此时S＝20>15；终止循环，输出S＝20.答案：20一条规律每个算法结构都含有顺序结构，循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和条件结构都含有顺序结构．一种区别当型循环与直到型循环的区别直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．两点注意1．赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值．2．利用循环结构表示算法，要明确是利用当型循环结构，还是直到型循环结构．要注意：(1)选择好累计变量；(2)弄清在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．A 级 基础巩固一、选择题1．(2015·四川卷)执行如图所示的程序框图，输出S 的值( )A ．－32 B.32 C ．－12 D.12解析：当k ＝5时，输出S ＝sin 5π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π6＝sin π6＝12.答案：D2．(2016·西安调研)根据框图(如图所示)，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )A．a n＝2nB．a n＝2(n－1)C．a n＝2nD．a n＝2n－1解析：第一次运行：i＝1，a1＝2×1＝2，S＝a1＝2第二次运行：i＝2，a2＝2×2＝22，S＝a2＝22.第三次运行：i＝3，a3＝2×22＝23，S＝a3＝23.第四次运行：i＝4，a4＝2×23＝24，S＝a4＝24.……∴a n＝2n.答案：C3．(2015·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A．(－2，2) B．(－4，0)C．(－4，－4) D．(0，－8)解析：第一次循环：S＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y＝2，k＝1.第二次循环：S＝0－2＝－2，t＝0＋2＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；第三次循环：S＝－2－2＝－4，t＝－2＋2＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.因此输出的点为(－4，0)．答案：B4．(2014·课标全国Ⅰ卷)执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝( )A.203 B.72 C.165 D.158解析：第一次执行循环后：M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次执行循环后：M ＝2＋23＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3.第三次执行循环后：M ＝32＋38＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4.这时n ＝4，跳出循环，输出M 的值158.答案：D5．(2016·唐山质检)所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．S>12？B ．S>35？C ．S>710？D ．S>45？解析：第一次执行循环：s ＝1×910＝910，k ＝8，s ＝910应满足条件；第二次执行循环：s ＝910×89＝810，k ＝7，s ＝810应满足条件，排除选项D ；第三次执行循环：s ＝810×78＝710，k ＝6，不再满足条件，结束循环．因此判断框中的条件为S>710.答案：C6．(2016·郑州质量预测)利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2＋y 2＝10内的个数为( )A．2B．3C．4D．5解析：执行题中的程序框图，打印的点的坐标依次为(－3，6)，(－2，5)，(－1，4)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，其中点(0，3)，(1，2)，(2，1)位于圆x2＋y2＝10内，因此打印的点位于圆x2＋y2＝10内的共有3个．答案：B二、填空题7．运行下列程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为________．解析：∵a＝2，b ＝3，满足a<b ， ∴应把b 值赋给m ，∴m 的值为3. 答案：38．(2015·山东卷)执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为________．解析：当n ＝1时，T ＝1＋∫10x 1dx ＝1＋12x 2|10＝1＋12＝32；当n ＝2时，T ＝32＋∫10x 2dx ＝32＋13x 3|10＝32＋13＝116；当n ＝3时，结束循环，输出T ＝116.答案：1169．(2015·安徽卷)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为________．解析：执行第一次判断：|a －1.414|＝0.414>0.005， a ＝32，n ＝2； 执行第二次判断：|a －1.414|＝0.086>0.005，a ＝75，n ＝3；执行第三次判断：|a －1.414|＝0.014>0.005，a ＝1712，n ＝4；执行第四次判断：|a －1.414|<0.005，输出n ＝4. 答案：4 三、解答题10．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表格所示：队员i123456三分球个数 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图如图所示．(1)试在判断框内填上条件；(2)求输出的s的值．解：(1)依题意，程序框图是统计6名队员投进的三分球的总数．∴判断框内应填条件“i≤6？”．(2)6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6.故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.B级能力提升1．(2015·课标全国Ⅰ卷)执行如图的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝( )A．5 B．6 C．7 D．8解析：运行第一次：S＝1－12＝12＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062 5，n＝3，S>0.01；运行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25，n＝4，S>0.01；运行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S>0.01；运行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，S>0.01；运行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01.结束循环，输出n＝7.答案：C2．(2016·济南模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．解析：按照程序框图逐一执行．由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.答案：33．已知数列{a n}的各项均为正数，观察程序框图如图所示，若k＝5，k＝10时，分别有S＝511和S＝1021，试求数列{a n}的通项公式．解：由程序框图可知，数列{a n }是等差数列，首项为a 1，公差为d. S i ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a i a i ＋1＝1d (1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a i －1a i ＋1) ＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a i ＋1 当k ＝5时，S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 61d ＝5a 1a 6＝511.∴a 1a 6＝11，即a 1(a 1＋5d)＝11；①当k ＝10时，S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 111d ＝10a 1a 11＝1021，∴a 1a 11＝21，即a 1(a 1＋10d)＝21，② 由①②联立，得a 1＝1，d ＝2， 因此a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.。
高考数学理一轮总复习第9章算法、统计、统计案例练习1(含解析)新人教A版
高考数学理一轮总复习第9章算法、统计、统计案例练习1(含解析)新人教A版CC.21D.40状元之路】 20届高考数学理一轮总复习第 9章算法、统计、统计案例练习 1（含解析）新人教 A 版[20 ?安徽]如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.34B.55C.78D.89解析：由题中程序框图知： = 1, y= 1, z= 2; = 1, y= 2, z = 3; = 2, y= 3, z = 5;= 3, y = 5, z= 8; = 5, y= 8, z= 13; = 8, y = 13, z = 21; = 13, y = 21, z = 34; =21, y = 34, z = 55,跳出循环.故输出结果是 55.答案： B[20 ?福建]阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A.18B.204 . - 2解析：S= 0, n= 1, S= 0+ 2 + 1 = 3, n=2,因为 3> 15 不成立，执行循环：S= 3+ 2+ 2= 9, n= 3，因为9> 15不成立，执行循环； S= 9+ 23+ 3 = 20, n= 4，因为20> 15成立，停止循环，输出S的值等于20,故选B.答案：B[20 ?湖南]执行如图所示的程序框图，如果输入的t € [ — 2,2]，那么输出的S属于（）B.[ — 5, —B.[ — 5, — 1]D.[ — 3,6]C.[ — 4,5]2t + 1 —3, t € [ — 2, 0 解析：由程序框图可得 S= ，其值域为（一2,6] U [ — 3 ,t —3, t € [0 , 2]—1] = [ — 3,6]，故选 D.答案：D[20 ?江西]阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为TOC \o “1-5” \h \z A.7 B.9C.10D.111 1 解析：i = 1, S= 0,第一次循环：S= 0+ Ig 3 =— lg3> — 1;第二次循环：i = 3, S= Ig 33 1+ lg5=lg5=1 5 1—Ig5> — 1；第二次循环：i = 5, S= Ig 5 + Ig 7 = Ig - = — lg7> —1；第四次循环：i = 7,17 1““ 1 9 1 斗S= Ig 7+ Ig 9= Ig 9 =— Ig9> — 1；第五次循环：i = 9, S= Ig 9+ Ig n= Ig 石=—Ig112B.s>5A.s>2c.D.4s>5结合题中的程序框图知，选 c.解析：当输出k的值为6时，s= i 190 8 8=-70-结合题中的程序框图知，选 c.答案：c。
高考数学一轮复习 第9章 算法初步、统计与统计案例 第3节 用样本估计总体教师用书 文 新人教A版
第三节 用样本估计总体———————————————————————————————— [考纲传真] 1.了解分布的意义与作用，能根据概率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．理解用样本估计总体的思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．1．频率分布直方图 (1)频率分布表的画法：第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝极差组数；第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图931)．图931横轴表示样本数据，纵轴表示频率组距，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率．2．茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数.3．样本的数字特征1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( ) (2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中. ( )(3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越高．( )(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．( )[解析] (1)正确．平均数、众数与中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋势． (2)错误．方差越大，这组数据越离散． (3)正确．小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率．(4)错误．茎相同的数据，叶可不用按从小到大的顺序写，相同的数据叶要重复记录，故(4)错误．[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×2．(教材改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图932所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )图932A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和92A [这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96. ∴中位数是91＋922＝91.5，平均数x ＝87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5.]3．(2017·南昌二模)如图933所示是一样本的频率分布直方图．若样本容量为100，则样本数据在[15,20)内的频数是( )图933A ．50B ．40C ．30D ．14C [因为[15,20]对应的小矩形的面积为1－0.04×5－0.1×5＝0.3，所以样本落在[15,20]的频数为0.3×100＝30，故选C.]4．(2016·江苏高考)已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________．0．1 [5个数的平均数x ＝4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.55＝5.1，所以它们的方差s 2＝15[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]＝0.1.]5．(2017·山东淄博模拟)某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图934，已知记录的平均身高为175 cm ，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x ，那么x 的值为________．图9342 [170＋17×(1＋2＋x ＋4＋5＋10＋11)＝175，则17×(33＋x )＝5，即33＋x ＝35，解得x ＝2.](1)(2015·广东高考)已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的均值x ＝5，则样本数据2x 1＋1,2x 2＋1，…，2x n ＋1的均值为________．(2)某企业有甲、乙两个研发小组．为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )．其中a ，a 分别表示甲组研发成功和失败；b ，b 分别表示乙组研发成功和失败．①若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差．并比较甲、乙两组的研发水平；②若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率． (1)11[由条件知x ＝x 1＋x 2＋…＋x nn＝5，则所求均值x＝2x 1＋1＋2x 2＋1＋…＋2x n ＋1n＝x 1＋x 2＋…＋x n ＋nn＝2x ＋1＝2×5＋1＝11.](2)①甲组研发新产品的成绩为 1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1， 其平均数为x 甲＝1015＝23.3分方差s 2甲＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232×10＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－232×5＝29.乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1， 其平均数为x 乙＝915＝35.方差s 2乙＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－352×9＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－352×6＝625.因为x 甲＞x 乙，s 2甲＜s 2乙， 所以甲组的研发水平优于乙组.6分 ②记E ＝{恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b )，共7个．因此事件E 发生的概率为715.用频率估计概率，即得所求概率为P (E )＝715.12分[规律方法] 1.平均数反映了数据的中心，是平均水平，而方差和标准差反映的是数据围绕平均数的波动大小．进行均值与方差的计算，关键是正确运用公式.2．可以通过比较甲、乙两组样本数据的平均数和方差的差异，对甲、乙两品种做出评价或选择．[变式训练1] (2017·郑州模拟)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图935所示的茎叶图．考虑以下结论：图935①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的序号为 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④B [甲地5天的气温为：26,28,29,31,31， 其平均数为x 甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29；方差为s 2甲＝15[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6；标准差为s 甲＝ 3.6.乙地5天的气温为：28,29,30,31,32， 其平均数为x 乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30；方差为s 2乙＝15[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2；标准差为s 乙＝ 2.∴x 甲＜x 乙，s 甲＞s 乙．]50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．[解](1)由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.3分50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为66＋682＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.5分(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为550＝0.1，850＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.8分(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大.12分[规律方法] 1.茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．2．(1)作样本的茎叶图时，先要根据数据特点确定茎、叶，再作茎叶图；作“叶”时，要做到不重不漏，一般由内向外，从小到大排列，便于数据的处理．(2)根据茎叶图中数据的数字特征进行分析判断，考查识图能力、判断推理能力和创新应用意识；解题的关键是抓住“叶”的分布特征，准确提炼信息．[变式训练2] (2017·雅礼中学质检)已知甲、乙两组数据如茎叶图936所示，若两组数据的中位数相同，平均数也相同，那么m＋n＝________.【导学号：31222364】图93611[∵两组数据的中位数相同，∴m ＝2＋42＝3.又∵两组数据的平均数也相同， ∴27＋33＋393＝20＋n ＋32＋34＋384，∴n ＝8， 因此m ＋n ＝11.]☞角度1 利用分布直方图求频率、频数(2016·山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图937所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )图937A ．56B ．60C ．120D ．140D [由直方图可知每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，则每周自习时间不少于22.5小时的人数为0.7×200＝140.故选D.] ☞角度2 用频率分布直方图估计总体(2016·四川高考)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0，0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图938所示的频率分布直方图．图938(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．[解](1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.5分(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.8分(3)设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2≤x<2.5.10分由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.12分[规律方法] 1.准确理解频率分布直方图的数据特点，频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，易误认为纵轴上的数据是各组的频率．2．(1)例3－2中抓住频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键．(2)利用样本的频率分布估计总体分布．[思想与方法]1．用样本估计总体是统计的基本思想．用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用．2．(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量，与每个样本数据有关，这是中位数、众数所不具有的性质．(2)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度就越大．(3)茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用图表直观描述样本数据的分布规律的．[易错与防范]1．使用茎叶图时，要弄清茎叶图的数字特点，切莫混淆茎与叶的含义．2．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，应注意这三者的区分：(1)最高的矩形的中点即众数；(2)中位数左边和右边的直方图的面积是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．3．直方图与条形图不要搞混．频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率；条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误．课时分层训练(五十六) 用样本估计总体A 组 基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题1．重庆市2016年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图939，则这组数据的中位数是( )图939A ．19B ．20C ．21.5D ．23B [由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为20＋202＝20.]2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 ( )A ．134石B ．169石C ．338石D ．1 365石B [254粒和1 543石中夹谷的百分比含量是大致相同的，可据此估计这批米内夹谷的数量．设1 534石米内夹谷x 石，则由题意知x 1 534＝28254，解得x ≈169.故这批米内夹谷约为169石．]3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图9310，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )图9310A．45 B．50C．55 D．60B[由频率分布直方图，知低于60分的频率为(0.010＋0.005)×20＝0.3.∴该班学生人数n＝150.3＝50.]4．(2016·全国卷Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图9311中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )图9311A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个D[对于选项A，由题图易知各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A正确；对于选项B，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；对于选项C，三月和十一月的平均最高气温均为10 ℃，所以C正确；对于选项D，平均最高气温高于20 ℃的月份有七月、八月，共2个月份，故D错误．]5．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为( )A．8 B．15C．16 D．32C [已知样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为s ＝8，则s 2＝64，数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的方差为22s 2＝22×64，所以其标准差为22×64＝2×8＝16.]二、填空题6．如图9312所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ＋y ＝________.【导学号：31222365】图931210 [x 甲＝75＋82＋84＋＋x ＋90＋936＝85，x ＝6.又∵乙同学的成绩众数为84，∴y ＝4. ∴x ＋y ＝10.]7．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图9313所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.【导学号：31222366】图931324 [底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15， 底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm 的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.] 8．(2017·郑州调研)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：2 [易知x 甲＝90，x 乙＝90.则s 2甲＝15[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4.s 2乙＝15[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.]三、解答题9．(2017·郑州调研)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图9314所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.【导学号：31222367】图9314(1)求出m ，n 的值；(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s 2甲和s 2乙，并由此分析两组技工的加工水平．[解] (1)根据题意可知：x 甲＝15(7＋8＋10＋12＋10＋m )＝10，x 乙＝15(9＋n ＋10＋11＋12)＝10，3分∴m ＝3，n ＝8.5分(2)s 2甲＝15[(7－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝5.2，8分s 2乙＝15[(8－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝2，10分∵x 甲＝x 乙，s 2甲＞s 2乙，∴甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些.12分10．(2016·北京高考)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：图9315(1)如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当w ＝3时，估计该市居民该月的人均水费．[解] (1)由用水量的频率分布直方图，知该市居民该月用水量在区间[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.3分所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%. 依题意，w 至少定为3.5分(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表如下：根据题意，该市居民该月的人均水费估计为4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元).12分B 组 能力提升 (建议用时：15分钟)1．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：【导学号：31222368】图9316则7个剩余分数的方差为( ) A.1169B.367 C ．36D.677B [由题意知87＋94＋90＋91＋90＋90＋x ＋917＝91，解得x ＝4.所以s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝17(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝367.]2．(2015·湖北高考)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图9317所示．图9317(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．(1)3(2)6 000[(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.(2)区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.]3．(2017·广州模拟)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图9318.图9318(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？[解](1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得x ＝0.007 5，∴直方图中x 的值为0.007 5.4分 (2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230.∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5，解得a ＝224，即中位数为224.8分(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别有15户、10户、5户，故抽样比为1125＋15＋10＋5＝15，∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5(户).12分。
2019-2020年高考数学大一轮复习 第九章 算法初步、统计与统计案例单元质量检测 理 新人教A版
2019-2020年高考数学大一轮复习第九章算法初步、统计与统计案例单元质量检测理新人教A版一、选择题(每小题4分，共40分)1．下面四个散点图中点的分布状态，可以直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是( )A．①②B．③C．②③D．②③④解析：散点图①中的点无规律分布，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；②中所有的点都在同一条直线上，是函数关系；③中的点分布在一条带状区域上，即点分布在一条直线的附近，是线性相关关系；④中的点也分布在一条带状区域内，但不是线性的，而是一条曲线附近，所以不是线性相关关系．答案：B2．如图所示，从人体脂肪含量与年龄散点图中，能比较清楚地表示人体脂肪含量与年龄的相关性的回归直线为( )A．l1B．l2C．l3D．l4解析：根据线性相关的意义知，当所有的数据在一条直线附近排列时，这些数据具有很强的线性相关关系．从人体脂肪含量与年龄散点图中，能比较清楚地表示人体脂肪含量与年龄的相关性的回归直线是l1.答案：A3．某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人，本科生有3 000人，研究生有1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取( ) A．65人，150人，65人B．30人，150人，100人C．93人，94人，93人D．80人，120人，80人解析：设应在专科生，本科生和研究生这三类学生中分别抽取x 人，y 人，z 人，则5 600280＝1 300x ＝3 000y ＝1 300z，所以x ＝z ＝65，y ＝150，所以应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人，150人，65人．答案：A4．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是( )A ．甲B ．乙C ．甲、乙相等D ．无法确定解析：从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小．答案：A5．某产品在某零售摊位上的零售价x (单位：元)与每天的销售量y (单位：个)的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a 中的b ＝－4，据此模型预测零售价定为15元时，每天的销售量为( )A ．48个B ．49个C ．50个D ．51个解析：由题意知x ＝17.5，y ＝39，代入回归直线方程得a ^＝109,109－15×4＝49，故选B.答案：B6．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到的频率分布直方图(如图所示)，则分数在[70,80)内的人数是( )A ．70B ．30C ．15D ．25解析：由题意，分数在[70,80)内的频率为1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3，则分数在[70,80)内的人数为0.3×100＝30人．答案：B7．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A.65B.65C. 2 D ．2解析：因为a ＋0＋1＋2＋35＝1，得a ＝－1，所以s 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.答案：D8．某数学教师随机抽取50名学生进行是否喜欢数学课程的情况调查，得到如下列联表：A ．5.059B ．6.741C ．8.932D ．10.217解析：根据表中数据得K 2＝－226×24×23×27≈5.059.答案：A9．如图所示的程序框图，该算法的功能是( ) A ．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n ＋1＋2n)的值 B ．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n ＋2n)的值 C ．计算(1＋2＋3＋…＋n )＋(20＋21＋22＋…＋2n －1)的值D ．计算[1＋2＋3＋…＋(n －1)]＋(20＋21＋22＋ (2))的值解析：初始值k ＝1，S ＝0，第1次进入循环体：S ＝1＋20，k ＝2；当第2次进入循环体时：S ＝1＋20＋2＋21，k ＝3，…，给定正整数n ，当k ＝n 时，最后一次进入循环体，则有S ＝1＋20＋2＋21＋…＋n ＋2n －1，k ＝n ＋1，退出循环体，输出S ＝(1＋2＋3＋…＋n )＋(20＋21＋22＋…＋2n －1)，故选C.答案：C10．已知某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x ，方差为s 2，则( )A.x ＝5，s 2<2 B.x ＝5，s 2>2 C.x >5，s 2<2D.x >5，s 2>2解析：x ＝8×5＋59＝5，s 2＝8×2＋－29＝169<2. 答案：A二、填空题(每小题4分，共16分)11．在某大型企业的招聘会上，前来应聘的本科生、硕士研究生和博士研究生共 2 000人，如图为各类毕业生人数统计扇形图，则博士研究生的人数为________．解析：由题意可知，博士研究生占的比例为1－62%－26%＝12%，故博士研究生的人数为2 000×12%＝240.答案：24012．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为________；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为________．解析：由题意知被抽出职工的号码为2,10,18,26,34.由题中茎叶图知5名职工体重的平均数x ＝59＋62＋70＋73＋815＝69，则该样本的方差s 2＝15×[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.答案：(1)2,10,18,26,34 (2)6213．某车间为了规定工时定额．需要确定加工零件所需时间，为此进行了5次试验，收集到如下数据，由最小二乘法求得回归直线方程y ^＝0.67x ＋54.9.解析：设所求数据为m ，因为x ＝10＋20＋30＋40＋505＝30，y ＝62＋m ＋75＋81＋895＝m ＋3075.又(x ，y )在回归直线上， 所以m ＋3075＝0.67×30＋54.9.解得m ＝68.答案：6814．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K 2≈3.918，经查临界值表知P (K 2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下判断：p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； q ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； r ：这种血清预防感冒的有效率为95%； s ：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，真命题的序号是________．①p ∧綈q ；②綈p ∧q ；③(綈p ∧綈q )∧(r ∨s )；④(p ∨綈r )∧(綈q ∨s )．解析：由题意，得K 2≈3.918，P (K 2≥3.841)≈0.05，所以，只有第一位同学的判断正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知①④为真命题．答案：①④三、解答题(共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤．) 15．(10分)已知某校高三理科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n 人，成绩分为A (优秀)，B (良好)，C (及格)三个等级，设x ，y 分别表示化学成绩与物理成绩．例如：表中化学成绩为B 等级的共有20＋18＋4＝42人，已知x 与y 均为B 等级的概率是0.18.(1)求抽取的学生人数；(2)设在该样本中，化学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值；(3)在物理成绩为C 等级的学生中，已知a ≥10，b ≥8，求化学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数少的概率．解：(1)由题意可知18n＝0.18，得n ＝100.故抽取的学生人数是100.(2)由(1)知n ＝100，所以7＋9＋a100＝0.3，故a ＝14，而7＋9＋a ＋20＋18＋4＋5＋6＋b ＝100，故b ＝17. (3)由(2)易知a ＋b ＝31，且a ≥10，b ≥8，满足条件的(a ，b )有(10,21)，(11,20)，(12,19)，…，(23,8)，共有14组，其中b >a 的有6组．则所求概率为P ＝614＝37.16．(10分)随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n 人，其中男性占调查人数的25.已知男性中有12的人的休闲方式是运动，而女性只有13的人的休闲方式是运动．(1)完成下列2×2列联表：(2)次被调查的人数至少有多少？(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？ 参考公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .参考数据：解：(1)依题意，被调查的男性人数为5，其中有5人的休闲方式是运动；被调查的女性人数为3n 5，其中有n5人的休闲方式是运动，则2×2列联表如下：(2)由表中数据，得K 2＝n5·5－5·522n 5·3n 5·2n 5·3n 5＝n 36，要使在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“性别与休闲方式有关”，则K 2≥3.841，所以n36≥3.841，解得n ≥138.276.又n ∈N *，且n5∈N *，所以n ≥140，即本次被调查的人数至少是140.(3)由(2)可知，140×25＝56，即本次被调查的人中，至少有56人的休闲方式是运动．17．(12分)某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如表：(1)图．(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm ，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率．(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如，区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．解：(1)频率分布表及频率分布直方图如下：(2)误差不超过0.03 mm，即直径落在[39.97,40.03]范围内，其概率为0.20＋0.50＋0.20＝0.90.(3)整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．18．(12分)一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：(1)(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X 表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望E (X )．(回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑i ＝1nx i －xy i －y∑i ＝1nx i －x2，a ^＝y －b ^x )解：(1)散点图如图所示．x ＝89＋91＋93＋95＋975＝93，y ＝87＋89＋89＋92＋935＝90，∑i ＝15(x i －x )2＝(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42＝40，∑i ＝15(x i －x )(y i －y )＝(－4)×(－3)＋(－2)×(－1)＋0×(－1)＋2×2＋4×3＝30，b ^＝3040＝0.75，b ^ x ＝69.75，a ^＝y －b ^x ＝20.25. 故这些数据的回归方程是：y ^＝0.75x ＋20.25. (2)随机变量X 的可能取值为0,1,2. P (X ＝0)＝C 22C 24＝16；P (X ＝1)＝C 12C 12C 24＝23；P (X ＝2)＝C 22C 24＝16.故X 的分布列为：∴E (X )＝0×16＋1×23＋2×16＝1.2019-2020年高考数学大一轮复习 第九章 算法初步、统计与统计案例课时作业63 理 新人教A 版一、选择题1．当a ＝1，b ＝3时，执行完如图的一段程序后x 的值是( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．－2 解析：∵a <b .∴x ＝a ＋b ＝1＋3＝4. 答案：C2．(xx·福建卷)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：当n ＝1时，21>12成立，当n ＝2时，22>22不成立，所以输出n ＝2，故选B. 答案：B2题图 3题图3．(xx·安徽卷)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A ．34 B ．55 C ．78 D ．89解析：执行该程序框图可得x ＝1，y ＝1，z ＝2；x ＝1，y ＝2，z ＝3；x ＝2，y ＝3，z ＝5；x ＝3，y ＝5， z ＝8；x ＝5，y ＝8，z ＝13；x ＝8，y ＝13， z ＝21；x ＝13，y ＝21，z ＝34；x ＝21，y ＝34， z ＝55≤50不成立，跳出循环．输出z ＝55.答案：B 4.(xx·新课标全国卷Ⅱ)执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7解析：程序的循环体执行过程为：M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝2；M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝3，因为3≤2为否，所以终止循环，即输出S ＝7.故选D.答案：D5．(xx·天津卷)阅读程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为( ) A ．15 B ．105 C ．245 D ．945解析：第一次执行过程是：T ＝2×1＋1＝3，S ＝1×3＝3，i ＝1＋1＝2<4； 第二次执行过程是：T ＝2×2＋1＝5，S ＝3×5＝15，i ＝2＋1＝3<4； 第三次执行过程是：T ＝2×3＋1＝7，S ＝15×7＝105，i ＝3＋1＝4≥4， 此时输出S ＝105，故选B. 答案：B5题图 6题图6．如图所示，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝9.5时，x 3等于( )A．10 B．9 C．8 D．7解析：x1＝6，x2＝9，|x1－x2|＝3，|x3－6|<|x3－9|不成立，取x1＝x3⇒x3＋9＝9.5×2⇒x3＝10，故选A.答案：A二、填空题7.(xx·辽宁卷)执行右面的程序框图，若输入n＝3，则输出T＝________.解析：初始值：i＝0，S＝0，T＝0；i＝1，S＝1，T＝1；i＝2，S＝3，T＝4；i＝3，S＝6，T＝10；i＝4>3，S＝10，输出T＝10＋10＝20.答案：208．(xx·湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为________．解析：由程序框图知，S＝21＋22＋…＋29＋1＋2＋…＋9＝1 067.答案：1 0678题图 9题图9．(xx·湖北卷)设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I (a )，按从大到小排成的三位数记为D (a )(例如a ＝815，则I (a )＝158，D (a )＝851)．阅读如上图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b ＝________.解析：当a ＝123时，b ＝321－123＝198≠123； 当a ＝198时，b ＝981－189＝792≠198； 当a ＝792时，b ＝972－279＝693≠792； 当a ＝693时，b ＝963－369＝594≠693； 当a ＝594时，b ＝954－459＝495≠594； 当a ＝495时，b ＝954－459＝495＝a . 故填495. 答案：495 三、解答题10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2 x ，x ＝，x －2 x(1)若f (x )＝16，求相应x 的值；(2)画程序框图，对于输入的x 值，输出相应的f (x )值． 解：(1)当x <0时，f (x )＝16，即(x ＋2)2＝16，解得x ＝－6； 当x >0时，f (x )＝16，即(x －2)2＝16，解得x ＝6. (2)程序框图如图所示：11．已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)、(x2，y2)、…、(x n，y n)、…若程序运行中输出的一个数组是(x，－8)，求x的值．解：开始n＝1，x1＝1，y1＝0→n＝3，x2＝3，y2＝－2→n＝5，x3＝9，y3＝－4→n＝7，x4＝27，y4＝－6→n＝9，x5＝81，y5＝－8，则x＝81.1．(xx·北京卷)当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A ．7B ．42C ．210D ．840 解析：开始：m ＝7，n ＝3. 计算：k ＝7，S ＝1.第一次循环，此时m －n ＋1＝7－3＋1＝5，显然k <5不成立，所以S ＝1×7＝7，k ＝7－1＝6.第二次循环，6<5不成立，所以S ＝7×6＝42，k ＝6－1＝5. 第三次循环，5<5不成立，所以S ＝42×5＝210，k ＝5－1＝4. 显然4<5成立，输出S 的值，即输出210，故选C. 答案：C2．阅读如图所示的程序框图，则输出结果s 的值为( ) A.12 B.18 C.316D.116解析：程序在执行过程中，s ，n 的值依次为：s ＝1，n ＝1；s ＝1×cos π9，n ＝2；s ＝1×cosπ9×cos 2π9，n ＝3；s ＝1×cos π9×cos 2π9×cos 3π9，n ＝4；s ＝1×cos π9×cos 2π9×cos 3π9×cos4π9，n ＝5，输出s ＝1×cosπ9×cos 2π9×cos 3π9×cos 4π9＝2sin π9×cos π9×cos 2π9×cos 3π9×cos4π92sinπ9＝116.答案：D3．执行如图所示的程序框图，输出的结果是________．解析：共循环2 013次，由裂项求和得S＝11×2＋12×3＋…＋12 013×2 014＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(12 013－12 014)＝1－12 014＝2 0132 014.答案：2 0132 0144．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i(i＝1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表(部分)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大．解：(1)变量x是在1,2,3，…，24，这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1＝12；当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2＝13；当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3＝16.所以，输出y的值为1的概率为12，输出y的值为2的概率为13，输出y的值为3的概率为16.(2)当n＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1,2,3)的频率如下：。
高考数学一轮复习第九章算法初步统计统计案例第三节用样本估计总体学案文含解析新人教A版
高考数学一轮复习第九章算法初步统计统计案例第三节用样本估计总体学案文含解析新人教A 版第三节 用样本估计总体2019考纲考题考情1．用样本的频率分布估计总体分布 (1)作频率分布直方图的步骤。
①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)。
②决定组距与组数。
③将数据分组。
④列频率分布表。
⑤画频率分布直方图。
(2)频率分布折线图和总体密度曲线。
①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图。
②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线。
(3)茎叶图。
茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数。
2．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数：一组数据中出现次数最多的数。
(2)中位数：将数据按大小顺序排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数。
(3)平均数：x －＝x 1＋x 2＋…＋x n n，反映了一组数据的平均水平。
(4)标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，s ＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]。
(5)方差：s 2＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2](x n 是样本数据，n 是样本容量，x －是样本平均数)。
1．频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1。
2．频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系 (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数。
(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的。
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和。
3．平均数、方差的公式推广(1)若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x －，那么mx 1＋a ，mx 2＋a ，mx 3＋a ，…，mx n ＋a 的平均数是m x －＋a 。
高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例第1节算法与程序框图课件文新人教A版
[规律方法] 1.本题主要考查条件语句，输入、输出语句与赋值语句，要注 意赋值语句一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其实质是计算“＝” 右边表达式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量．
2．解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法结构 的对应关系．
[变式训练 2] 按照如下程序运行，则输出 k 的值是________． x＝3 k＝0 DO
图 9-1-3
A．7
B．12
C．17
D．34
C [输入 x＝2，n＝2.第一次，a＝2，s＝2，k＝1，不满足 k>n；
第二次，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不满足 k>n；
第三次，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足 k>n，输出 s＝17.]
5．执行下边的程序框图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 y 的值是________．
赋值语句 _变__量_＝__表_达__式______
将表达式所代表的值赋给变量
(2)条件语句的格式
①IF－THEN 格式
IF 条件 THEN 语句体
END IF
②IF－THEN－ELSE 格式
IF 条件 语句体1
ELSE 语句体2
END IF
THEN
(3)循环语句的格式
①WHILE 语句
WHILE条件 循环体
[易错与防范] 1．赋值号左边只能是变量(不是表达式)， 在一个赋值语句中只能给一个变量赋值． 2．注意条件结构与循环结构的联系： 循环结构有重复性，条件结构具有选择性 没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条 件结构，用于确定何时终止循环体． 3．当型循环与直到型循环的区别： 直到型循环是“先循环，后判断，条件满 足时终止循环”；而当型循环则是“先判断， 后循环，条件满足时执行循环”．两者的判断 框内的条件表述在解决同一问题时是不同的， 它们恰好相反．
精品高三人教A版数学一轮复习练习：第九章算法初步、统计与统计案例第2节(1)
第九章 第2节[基础训练组]1．(导学号14577850)(2018·福州市一模)在检测一批相同规格共500 kg 航空耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为( )A ．2.8 kgB ．8.9 kgC ．10 kgD ．28 kg解析：B [由题意，这批垫片中非优质品约为5280×500≈8.9 kg.故选B.]2．(导学号14577851)某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为( )A ．5,10,15B ．3,9,18C ．3,10,17D ．5,9,16解析：B [高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别为15150×30＝3%，45150×3%＝9，90150×30＝18，故选B.] 3．(导学号14577852)某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )A ．5B ．7C ．11D ．13解析：B [间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.故选B.]4．(导学号14577853)(2018·大连调研)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14解析：B [由系统抽样定义可知，所分组距为84042＝20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为(720－480)÷20＝12.]5．(导学号14577854)(2018·济南市一模)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为( )A ．2B ．4C ．5D ．6解析：A [由茎叶图可得，获”诗词达人”称号的有8人，据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，设抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为n ，n 10＝840，解得n ＝2人．故选A.] 6．(导学号14577855)已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________________________________________________________________________．解析：每组袋数d ＝3 000150＝20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列．a 61＝11＋60×20＝1 211.答案：1 2117．(导学号14577856)利用随机数表法对一个容量为500，编号为000,001,002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12行)，根据下表，读出的第3个数是 ________ .18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71解析：最先读到的数据的编号是389，向右读下一个数是775,775大于499，故舍去，再下一个数是841，舍去，再下一个数是607，舍去，再下一个数是449，再下一个数是983，舍去，再下一个数是114.故读出的第3个数是114.答案：1148．(导学号14577857)某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取 ________ .解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×35＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5＝36.答案：369．(导学号14577858)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2.所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量为n ＝6. 10．(导学号14577859)用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：(1)求x ，y 的值；(2)若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这2人都来自高二年级的概率． 解：(1)由题意可得x 99＝y 27＝218，所以x ＝11，y ＝3.(2)记从高二年级抽取的3人为b 1，b 2，b 3，从高三年级抽取的2人为c 1，c 2，则从这两个年级抽取的5人中选2人的所有等可能基本事件共有10个：(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 2，b 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 3，c 1)，(b 3，c 2)，(c 1，c 2)，设所选的2人都来自高二年级为事件A ，则A 包含的基本事件有3个：(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)．则P (A )＝310＝0.3，故所选的2人都来自高二年级的概率为0.3.[能力提升组]11．(导学号14577860)(文科)某地区高中分三类，A 类学校共有学生2 000人，B 类学校共有学生3 000人，C 类学校共有学生4 000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为( )A.110B.920C.12 000D.12解析：A [利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所求的概率为9002 000＋3 000＋4 000＝110，故选A.]11．(导学号14577861)(理科)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15解析：C [采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即l ＝30，则k 组的号码为30(k －1)＋9，令451≤30(k －1)＋9≤750，而k ∈Z ，解得16≤k ≤25，则满足16≤k ≤25的整数k 有10个，故答案应选C.]12．(导学号14577862)(2018·新乡市二模)已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为( )A ．100,8B ．80,20C ．100,20D ．80,8解析：A [样本容量为(150＋250＋100)×20%＝100，∴抽取的户主对四居室满意的人数为100×100150＋250＋100×40%＝8.故选A.]13．(导学号14577863)(2018·乌鲁木齐市二诊)某高中有学生2 000人，其中高一年级有760人，若从全校学生中随机抽出1人，抽到的学生是高二学生的概率为0.37，现采用分层抽(按年级分层)在全校抽取20人，则应在高三年级中抽取的人数为 ________ .解析：∵在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率为0.37，∴高二人数为0.37×2 000＝740人，高三人数为2 000－760－740＝500人，从高三抽取的人数为202 000×500＝5人．答案：514．(导学号14577864)(文科)200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为 ________ .若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取 __________ 人．解析：将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x 人，则40200＝x100，解得x ＝20.答案：37 2014．(导学号14577865)(理科)2018年元旦，某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． 解析：(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目．所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．。
精品高三人教A版数学一轮复习练习：第九章算法初步、统计与统计案例第4节(1)
第九章第4节[基础训练组]1．(导学号14577881)观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是()A．a为正相关，b为负相关，c为不相关B．a为负相关，b为不相关，c为正相关C．a为负相关，b为正相关，c为不相关D．a为正相关，b为不相关，c为负相关解析：D[根据散点图，由相关性可知：图a各点散布在从左下角到右上角的区域里，是正相关；图b中各点分布不成带状，相关性不明确，所以不相关；图c中各点分布在从左上方到右下方的区域里，是负相关．故选D.]2．(导学号14577882)通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢键子运动，计算得到统计量K2的观测值k≈4.892，参照附表，得到的正确结论是()A.有97.5%B．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析：C[因为K2的观测值k≈4.892>3.841，所以有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．]3．(导学号14577883)根据如下样本数据：得到的回归方程为y＝bx＋a.若样本点的中心为(5,0.9)，则当x每增加1个单位时，y就()A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加7.9个单位D．减少7.9个单位解析：B [依题意得a ＋b －25＝0.9，故a ＋b ＝6.5 ①，又样本点的中心为(5,0.9)，故0.9＝5b ＋a ②，联立①②，解得b ＝－1.4，a ＝7.9，则y ^＝－1.4x ＋7.9，可知当x 每增加1个单位时，y 就减少1.4个单位，故选B.]4．(导学号14577884)(2018·湘西州一模)假设有两个分类变量X 和Y 的2×2列联表：( ) A ．a ＝45，c ＝15 B ．a ＝40，c ＝20 C ．a ＝35，c ＝25D ．a ＝30，c ＝30解析：A [当a a ＋10与c c ＋30相差越大，X 与Y 有关系的可能性越大，即a 、c 相差越大，a a ＋10与c c ＋30相差越大．故选A.] 5．(导学号14577885)(2018·济宁市一模)某产品在某零售摊位的零售价x (单位：元)与每天的销售量y (单位：个)的统计资料如表所示：由表可得回归直线方程y ＝b x ＋a 中的b ＝－4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为( )A ．26个B ．27个C ．28个D ．29个解析：D [x －＝16＋17＋18＋194＝17.5，y －＝50＋34＋41＋314＝39.将(x －，y －)代入回归方程得39＝－4×17.5＋a －， 解得a －＝109.∴回归方程为y －＝－4x ＋109.当x ＝20时，y －＝－4×20＋109＝29.故选D.]6．(导学号14577886)为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：已知P (K 2≥3.841)≈K 2的观测值k ＝ 50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844，则有 ______ 的把握认为选修文科与性别有关．解析：由题意知，K 2＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844，因为5.024>4.844>3.841，所以有95%的把握认为选修文科与性别有关．答案：95%7．(导学号14577887)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：(请用百分数表示).解析：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝50×(20×15－5×10)225×25×30×20≈8.333>7.879.答案：0.5%8．(导学号14577888)某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 ________ cm.解析：儿子和父亲的身高可列表如下：设回归直线方程y ^＝a ^＋b x ，由表中的三组数据可求得b ＝1，故a ^＝y ^－b ^x －＝176－173＝3，故回归直线方程为y ^＝3＋x ，将x ＝182代入得孙子的身高为185 cm.答案：1859．(导学号14577889)某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：的关系式为S ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0≤ω≤100，3ω－200，100<ω≤300，2000，ω>300.试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于400元且不超过700元的概率；(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )解：(1)记“700元”为事件A .由400<S ≤700，即400<3ω－200≤700，解得200<ω≤300，其满足条件天数为20. 所以P (A )＝20100＝15.(2)根据以上数据得到如下列联表：K 2＝100×(63×8－22×7)85×15×30×70≈4.575>3.841，所以有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关．10．(导学号14577890)(2018·昆明市二模)根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的第三产业在GDP 中的比重如下：(1)(2)建立第三产业在GDP 中的比重y 关于年份代码x 的回归方程； (3)按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在GDP 中的比重．解：(1)数据对应的散点图如图所示：。
2019届高三人教A版数学一轮复习练习第九章 算法初步、统计与统计案例 第3节 Word版含解析
第九章第节[基础训练组]．(导学号)有一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下：[) [) [)[) [) [)[) [)根据样本的频率分布估计，数据落在[)的概率约是( )解析：[由条件可知，落在[)的数据有＋＋＝(个)，故所求概率约为＝.故选.]．(导学号)(·大连模拟)是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，一般情况下浓度越大，大气环境质量越差．如图所示的茎叶图表示的是某市甲、乙两个监测站连续日内每天的浓度读数(单位：μ)，则下列说法正确的是( )．甲、乙监测站读数的极差相等．乙监测站读数的中位数较大．乙监测站读数的众数与中位数相等．甲、乙监测站读数的平均数相等解析：[因为甲、乙监测站读数的极差分别为，所以错误；甲、乙监测站读数的中位数分别为，所以错误；乙监测站读数的众数与中位数都是，所以正确，因此选.] ．(导学号)(·丹东市、鞍山市、营口市一模)设样本数据，，…，的均值和方差分别为和，若＝＋(为非零常数，＝，…，)，则，，…，的均值和方差分别为( )．＋．＋＋．．＋解析：[方法：∵＝＋，∴()＝()＋()＝＋，方差()＝()＋()＝.方法：由题意知＝＋，则＝(＋＋…＋＋×)＝(＋＋…＋)＝＋＝＋，方差＝[(＋－(＋)＋(＋－(＋)＋…＋(＋－(＋)]＝[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝＝.故选.]．(导学号)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取名学生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则( )．＝＝．＝＜．＜＜．＜＜解析：[由图可知，名学生的得分情况依次为得分的有人，得分的有人，得分的有人，得分的有人，得分的有人，得分的有人，得分的有人，得分的有人．中位数为第、个数(分别为、)的平均数，即＝出现的次数最多，故＝，＝≈.于是得＜＜.故选.]．(导学号)(·柳州市、钦州市一模)甲、乙、丙三名同学次数学测试成绩及班级平均分(单位：分)如表：．甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定．乙同学的数学成绩平均值是．丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平．在次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三解析：[由统计表知：甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定，选项正确；乙同学的数学成绩平均值是(＋＋＋＋＋)＝，选项正确；丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平，选项正确；在第次测验成绩是甲第一、丙第二、乙第三，选项错误．故选.] ．(导学号)(·济宁市一模)如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率依次成等差数列，第小组的频数为，则抽取的学生人数为.解析：前个小组的频率和为－(＋)×＝，。
高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例单
第九章算法初步、统计、统计案例单元过关检测(九)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,m.若该样本的平均值为1,则其样本方差为( )A. B. C. D.2【解析】选D.依题意得m=5×1-(0+1+2+3)=-1,样本方差s2=[12+02+12+22+(-2)2]=2,即所求的样本方差为2.2.(2018·益阳模拟)某公司2010-2015年的年利润x(单位:百万元)与年广告支出y(单位:百万元)的统计资料如表所示:根据统计资料,则 ( )A.利润中位数是16,x与y有正线性相关关系B.利润中位数是17,x与y有正线性相关关系C.利润中位数是17,x与y有负线性相关关系D.利润中位数是18,x与y有负线性相关关系【解析】选B.利润的中位数为=17.画散点图,即可知x与y是正相关.3.(2017·山东高考)执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的x值为7,第二次输入的x值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为 ( )A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0【解析】选D.第一次x=7,22<7,b=3,32>7,a=1;第二次x=9,22<9,b=3,32=9,a=0.【变式备选】(2017·全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S= ( )A.2B.3C.4D.5【解析】选B.阅读程序框图,初始化数据a=-1,K=1,S=0,循环结果执行如下:第一次:S=0-1=-1,a=1,K=2;第二次:S=-1+2=1,a=-1,K=3;第三次:S=1-3=-2,a=1,K=4;第四次:S=-2+4=2,a=-1,K=5;第五次:S=2-5=-3,a=1,K=6;第六次:S=-3+6=3,a=-1,K=7;结束循环,输出S=3.4.某班有34位同学,座位号记为01,02,…34,用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座号是( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 8735 20 96 43 84 26 34 91 64 57 2455 06 88 77 04 74 47 67 21 76 3350 25 83 92 12 06A.23B.09C.02D.16【解析】选D.从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于34的编号依次为21,32,09,16,其中第4个为16.5.(2018·湛江模拟)某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查,得到2×2列联表如下:则下列结论正确的是( )A.在犯错的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关B.在犯错的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关C.在犯错的概率不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关D.在犯错的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关【解析】选A.k==10,由于7.879<10<10.828,可以认为在犯错的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关.6.(2018·湘潭模拟)若正方形ABCD边长为4,E为四边上任意一点,则AE的长度大于5的概率等于( )A. B. C. D.【解析】选D.设M,N分别为BC或CD靠近点C的四等分点,则当E在线段CM,CN上时,AE的长度大于5,E所能取到点的长度为2,因为正方形的周长为16,所以AE的长度大于5的概率等于=.【误区警示】几何概型问题有以下几点容易造成失分:(1)不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误.(2)基本事件对应的区域测度把握不准导致错误.(3)利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.7.(2018·成都模拟)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为k∶5∶3,现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本,已知A种型号产品共抽取了24件,则C种型号产品抽取的件数为( )A.24B.30C.36D.40【解析】选C.由题意,=,得k=2,所以C型号产品抽取的件数为120× =36.8.(2018·蚌埠模拟)四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为( )A. B. C. D.【解题指南】解答本题可将所求事件转化为“正面不能相邻”,可以根据正面出现的个数分类计数,再用古典概型的概率公式计算.【解析】选B.由题意得:基本事件总数为16,没有相邻的两个人站起来可理解为“正面不能相邻”,包括正反正反,反正反正,反反反反,反反反正,反反正反,反正反反,正反反反,故共7种情况,故P=.【变式备选】已知数列{a n}满足a1=2,a n+1=-2a n(n∈N*).若从数列{a n}的前10项中随机抽取一项,则该项不小于8的概率是( )A. B. C. D.【解析】选B.由题意可知a n=2·(-2)n-1,故前10项中,不小于8的只有8,32, 128,512,共4项,故所求概率是=.9.(2018·聊城模拟)某单位招聘员工,有200名应聘者参加笔试,随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷,统计他们的成绩如下表:若按笔试成绩择优录取40名参加面试,由此可预测参加面试的分数线为( ) A.70分 B.75分C.80分D.85分【解析】选C.由题意得在抽查的20名应聘者中能被录取的人数:20×=4人,所以可以预测参加面试的分数线为80分.10.分层抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法;在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是( )A.甲应付51钱B.乙应付32钱C.丙应付16钱D.三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少【解析】选B.依题意,由分层抽样知识可知,100÷(560+350+180)=,则甲应付:×560=51钱;乙应付:×350=32钱;丙应付:×180=16钱.11.(2018·葫芦岛模拟)如图一所示,由弧AB,弧AC,弧BC所组成的图形叫做勒洛三角形,它由德国机械工程专家、机械运动学家勒洛首先发现的,它的构成如图二所示,以正三角形ABC的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,由三段弧所围成的曲边三角形即为勒洛三角形,有一个如图一所示的靶子,某人向靶子射出一箭,若此箭一定能射中靶子且射中靶子中的任意一点是等可能的,则此箭恰好射中三角形ABC内部(即阴影部分)的概率为 ( )A. B.C. D.【解题指南】设正三角形ABC的边长为a,先求出S△ABC,S扇形BAC,即可求出S勒洛三角形,根据几何概型的概率公式计算即可.【解析】选B.设正三角形ABC的边长为a,则S△ABC=a2,S扇形BAC=,则S弓形=S扇形BAC-S△ABC=-a2,所以S勒洛三角形=a2+3=πa2-a2,所以此箭恰好射中三角形ABC内部(即阴影部分)的概率为==.12.(2018·兰州模拟)已知函数:①y=x3+3x2;②y=;③y=log2;④y=xsin x,从中任取两个函数,则这两函数奇偶性相同的概率为 ( )A. B. C. D.【解题指南】①y=x3+3x2是非奇非偶函数,②y=是偶函数,③y=log2是奇函数,④y=xsin x是偶函数,由此利用等可能事件概率计算公式能求出结果.【解析】选D.①y=x3+3x2是非奇非偶函数,②y=是偶函数,③y=log2是奇函数,④y=xsin x是偶函数,从中任取两个函数,基本事件总数n=6,这两函数奇偶性相同包含的基本事件个数m=1,所以这两函数奇偶性相同的概率为=.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.76,=-.据此估计,该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为________.【解析】由题意知,==10,==8,所以=8-0.76×10=0.4,所以当x=15时,=0.76×15+0.4=11.8(万元).答案:11.8万元14.如图是某算法的程序框图,若任意输入[1,19]中的实数x,则输出的x大于49的概率为________.【解析】运行第一次得x=2x-1,n=2;运行第二次得x=2(2x-1)-1=4x-3,n=3;运行第三次得x=2(4x-3)-1=8x-7,n=4;结束循环,输出8x-7.由8x-7>49,得x>7,所以当输入的x∈[1,19]时,输出的x大于49的概率为=.答案:15.某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了20人,若“身高大于175厘米”的为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”,“脚长大于42码”的为“大脚”,“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.得以下2×2列联表:附:【解析】由题意得K2的观测值k=≈8.802>6.635.而K2的观测值k>6.635的概率约为0.01,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系.答案:0.0116.如图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图,已知图甲中从左向右第一组的频数为4 000.在样本中记月收入在[1 000,1 500),[1 500,2 000),[2 000,2 500),[2 500,3 000),[3 000,3 500),[3 500,4 000]的人数依次为A1,A2,…,A6.图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的程序框图,则样本的容量n=________;图乙输出的S=________.(用数字作答)【解析】因为月收入在[1 000,1 500)的频率为0.000 8×500=0.4,且有4 000人,所以样本的容量n==10 000,由题图乙知输出的S=A2+A3+…+A6=10 000-4 000=6 000.答案:10 000 6 000三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2018·南昌模拟)从某居民区随机抽取10个家庭,获得每个家庭的月收入x i(单位:千元)与月储蓄y i(单位:千元)的数据资料,算得x i=80,y i=20, x i y i=184,x i2=720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入的线性回归方程=x+.(2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程=x+中,=,=-.【解析】(1)由题意知n=10,=x i==8,=y i==2,所以==0.3,所以=-=2-0.3×8=-0.4,故所求回归方程为y=0.3x-0.4.(2)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7(千克).18.(12分)(2018·武汉模拟)某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛,并记录他们的成绩,得到如图所示的茎叶图.现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”.(1)记甲班“口语王”人数为m,乙班“口语王”人数为n,比较m,n的大小.(2)求甲班10名同学口语成绩的方差.【解析】(1)由茎叶图可得出甲、乙所对应的各个数据.因为==80,所以m=4;==79,所以n=5.所以m<n.(2)甲班10名同学口语成绩的方差s2=[(60-80)2+(72-80)2+(75-80)2+(77-80)2+(80-80)2+(80-80)2+(84-80)2+(88-80)2+(91-80)2+(93-80)2 ]=(202+82+52+32+42+82+112+132)=86.8.19.(12分)(2018·赣州模拟)某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾,并随机抽取40只进行统计,按质量分类统计结果如图:(1)记事件A为:“从这批小龙虾中任取一只,质量小于35 g的小龙虾”,求P(A)的估计值.(2)试估计这批小龙虾的平均质量.(3)为适应市场需求,制定促销策略.该经销商又将这批小龙虾分成三个等级,并制定出销售单价,如表所示:试估算该经销商以每千克至多花多少元(取整数)收购这批小龙虾,才能获得利润?【解析】(1)由于40只小龙虾中质量小于35 g的小龙虾有6+10+12=28(只),所以P(A)==.(2)从统计图中可以估计这批小龙虾的平均质量为(6×10+10×20+12×30+8×40+4×50)==28.5(克),(3)设该经销商收购这批小龙虾每千克至多x元.根据样本,由(2)知,这40只小龙虾中一等品、二等品、三等品各有16只、12只、12只,约有1 140 g,所以×1 140x≤16×1.2+12×1.5+12×1.8,而×1 000≈51.6,故可以估计该经销商收购这批小龙虾每千克至多51元.20.(12分)(2018·北京模拟)某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地有a,b两种“共享单车”(以下简称a型车,b型车).某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况.(1)某日该学习小组进行一次市场体验,其中4人租到a型车,3人租到b型车.如果从组内随机抽取2人,求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a型车的概率.(2)根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告,小组同学发现3月,4月的用户租车情况呈现如表使用规律.例如,第3个月租a型车的用户中,在第4个月有60%的用户仍租a型车.若认为2017年该地区租用单车情况与2016年大致相同.已知2017年3月该地区租用a,b两种车型的用户比例为1∶1,根据表格提供的信息,估计2017年4月该地区租用两种车型的用户比例.【解析】(1)设租到a型车的4人为A1,A2,A3,A4;租到b型车的3人为B1,B2,B3;设事件A为“7人中抽到2人,至少有一人租到a型车”,则事件为“7人中抽到2人都租到b型车”.从7人中抽出2人共有以下21种情况:A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A1B3,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A2B3,A3A4,A3B1,A3B2,A3B3,A4B1,A4B2,A4B3,B1B2,B1B3,B2B3.事件发生共有3种情况,所以事件A发生的概率P(A)=1-P()=1-=.(2)依题意,市场4月份租用a型车的比例为50%60%+50%50%=55%,租用b型车的比例为50%40%+50%50%=45%,所以市场4月租用a,b型车的用户比例为=.21.(12分)(2018·银川模拟)全世界越来越关注环境保护问题,某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI),数据统计如下:(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n,m的值,并完成频率分布直方图.(2)由频率分布直方图,求该组数据的平均数与中位数.(3)在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中,用分层抽样的方法抽取5天,从中任意选取2天,求事件A“两天空气都为良”发生的概率.【解析】(1)因为0.004×50=,所以n=100,因为20+40+m+10+5=100.所以m=25,=0.008;=0.005;=0.002;=0.001.(2)平均数95,中位数87.5.(3)在空气质量指数为51-100和151-200的监测天数中分别抽取4天和1天,在所抽取的5天中,将空气质量指数为51-100的4天分别记为a,b,c,d;将空气质量指数为151-200的1天记为e,从中任取2天的基本事件分别为:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共10种,其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共6种,所以事件A“两天都为良”发生的概率是P(A)==.22.(12分)(2018·保定模拟)教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关,某校兴趣小组为了验证这个结论,从该校选择甲乙两个班级进行试验,其中甲班加强阅读理解训练,乙班常规教学无额外训练,一段时间后进行数学应用题测试,统计数据情况如下面的2×2列联表(单位:人)(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关?(2)经过多次测试后,小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5～7分钟,小刚正确解答一道数学应用题所用的时间在6～8分钟,现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题,求小刚比小明先正确解答完的概率.附表及公式:K2=【解析】(1)由表中数据得K2的观测值k=≈5.556>5.024,所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关.(2)设小明和小刚解答这道数学应用题的时间分别为x,y分钟,则基本事件满足的区域为(如图所示)设事件A 为“小刚比小明先正确解答完此题”,则满足的区域为x>y,所以P(A)==.即小刚比小明先正确解答完此题的概率为.【变式备选】(2018·南昌模拟)某校为评估新教改对教学的影响,挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验.甲班采用创新教法,乙班仍采用传统教法,一段时间后进行水平测试,成绩结果全部落在[60,100]区间内(满分100分),并绘制频率分布直方图如图,两个班人数均为60人,成绩80分及以上为优良.(1)根据以上信息填好下列2×2列联表,并判断出在犯错误的概率不超过多少的前提下认为学生成绩优良与班级有关?(2)以班级分层抽样,抽取成绩优良的5人参加座谈,现从5人中随机选3人来作书面发言,求发言人至少有2人来自甲班的概率.(以下公式仅供参考K2=,n=a+b+c+d)【解析】(1)K2的观测值k=≈3.43>2.706,则在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为学生成绩优良与班级有关.(2)分层抽样甲班抽取了3人,记作A1,A2,A3,乙班抽取了2人,记作B1,B2,从中任意抽取3人,有A1A2A3,A1A2B1,A1A2B2,A1A3B1,A1A3B2,A1B1B2,A2A3B1,A2A3B2,A2B1B2,A3B1B210种情形,其中至少有2人来自甲班的有7种情形,则至少有2人来自甲班的概率为.。
高三人教A版数学一轮复习练习：第九章算法初步、统计与统计案例第2节(1)
第九章 第2节[基础训练组]1．(导学号14577850)(2018·福州市一模)在检测一批相同规格共500 kg 航空耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为( )A ．2.8 kgB ．8.9 kgC ．10 kgD ．28 kg解析：B [由题意，这批垫片中非优质品约为5280×500≈8.9 kg.故选B.]2．(导学号14577851)某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为( )A ．5,10,15B ．3,9,18C ．3,10,17D ．5,9,16解析：B [高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别为15150×30＝3%，45150×3%＝9，90150×30＝18，故选B.] 3．(导学号14577852)某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )A ．5B ．7C ．11D ．13解析：B [间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.故选B.]4．(导学号14577853)(2018·大连调研)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14解析：B [由系统抽样定义可知，所分组距为84042＝20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为(720－480)÷20＝12.]5．(导学号14577854)(2018·济南市一模)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为( )A ．2B ．4C ．5D ．6解析：A [由茎叶图可得，获”诗词达人”称号的有8人，据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，设抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为n ，n 10＝840，解得n ＝2人．故选A.] 6．(导学号14577855)已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________________________________________________________________________．解析：每组袋数d ＝3 000150＝20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列．a 61＝11＋60×20＝1 211.答案：1 2117．(导学号14577856)利用随机数表法对一个容量为500，编号为000,001,002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12行)，根据下表，读出的第3个数是 ________ .18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71解析：最先读到的数据的编号是389，向右读下一个数是775,775大于499，故舍去，再下一个数是841，舍去，再下一个数是607，舍去，再下一个数是449，再下一个数是983，舍去，再下一个数是114.故读出的第3个数是114.答案：1148．(导学号14577857)某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取 ________ .解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×35＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5＝36.答案：369．(导学号14577858)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2.所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量为n ＝6. 10．(导学号14577859)用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：(1)求x ，y 的值；(2)若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这2人都来自高二年级的概率． 解：(1)由题意可得x 99＝y 27＝218，所以x ＝11，y ＝3.(2)记从高二年级抽取的3人为b 1，b 2，b 3，从高三年级抽取的2人为c 1，c 2，则从这两个年级抽取的5人中选2人的所有等可能基本事件共有10个：(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 2，b 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 3，c 1)，(b 3，c 2)，(c 1，c 2)，设所选的2人都来自高二年级为事件A ，则A 包含的基本事件有3个：(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)．则P (A )＝310＝0.3，故所选的2人都来自高二年级的概率为0.3.[能力提升组]11．(导学号14577860)(文科)某地区高中分三类，A 类学校共有学生2 000人，B 类学校共有学生3 000人，C 类学校共有学生4 000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为( )A.110B.920C.12 000D.12解析：A [利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所求的概率为9002 000＋3 000＋4 000＝110，故选A.]11．(导学号14577861)(理科)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15解析：C [采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即l ＝30，则k 组的号码为30(k －1)＋9，令451≤30(k －1)＋9≤750，而k ∈Z ，解得16≤k ≤25，则满足16≤k ≤25的整数k 有10个，故答案应选C.]12．(导学号14577862)(2018·新乡市二模)已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为( )A ．100,8B ．80,20C ．100,20D ．80,8解析：A [样本容量为(150＋250＋100)×20%＝100，∴抽取的户主对四居室满意的人数为100×100150＋250＋100×40%＝8.故选A.]13．(导学号14577863)(2018·乌鲁木齐市二诊)某高中有学生2 000人，其中高一年级有760人，若从全校学生中随机抽出1人，抽到的学生是高二学生的概率为0.37，现采用分层抽(按年级分层)在全校抽取20人，则应在高三年级中抽取的人数为 ________ .解析：∵在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率为0.37，∴高二人数为0.37×2 000＝740人，高三人数为2 000－760－740＝500人，从高三抽取的人数为202 000×500＝5人．答案：514．(导学号14577864)(文科)200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为 ________ .若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取 __________ 人．解析：将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x 人，则40200＝x100，解得x ＝20.答案：37 2014．(导学号14577865)(理科)2018年元旦，某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计5545100(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． 解析：(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目．所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(2)应抽取大于40岁的观众人数为2745×5＝3(名)．(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁的有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁的有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为P(A)＝610＝35.。
高三人教A版数学一轮复习练习：第九章算法初步、统计与统计案例第1节(1)
第九章第1节[基础训练组]1．(导学号14577834)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()A．15B．105C．245 D．945解析：B[逐次计算的结果是T＝3，S＝3，i＝2；T＝5，S＝15，i＝3；T＝7，S＝105，i＝4，此时输出的结果为S＝105.选B.]2．(导学号14577835)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]解析：A[当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈[－3,3)．当1≤t≤3时，s＝4t－t2.函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．∴s∈[3,4]．综上知s∈[－3,4]．故选A.] 3．(导学号14577836)(2018·郴州市二模)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A ．35B ．20C ．18D ．9解析：C [输入n ，x 的值分别为3,2，v 初始化赋值为1，则i ＝2，满足循环控制条件，执行循环体得v ＝4，i ＝1；仍然满足循环控制条件，继续执行循环体得v ＝9，i ＝0，还满足循环控制条件，再执行循环体得v ＝18，i ＝－1，此时不满足进行循环控制条件，退出循环，输出的v 值为18.故选C.]4．(导学号14577837)(2018·南昌市一模)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )A ．log 210－1B ．2log 23－1 C.92D ．6解析：B [由于log 2i ＋1i ＝12[log 2(i ＋1)－log 2i ]，所以程序运行可得：当i ＝7时，进入循环，有S ＝3＋12[log 221＋log 232＋…＋log 287]＝3＋12[(log 22－log 21)＋(log 23－log 22)＋…＋(log 28－log 27)]＝92，当i ＝8时退出循环，输出S ＝log 292＝2log 23－1.故选B.]5．(导学号14577838)(2018·柳州市、钦州市一模)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0 B．2C．4 D．14解析：B[执行程序框图，可得a＝14，b＝18，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b＝4；满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝10；满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝6；满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝2；满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b＝2；不满足条件a≠b，输出a的值为2.故选B.]6．(导学号14577839)(2018·葫芦岛市一模)中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20,17，则输出的c＝()A．1 B．6C．7 D．11解析：C [程序运行如下；a ＝20，b ＝17，r ＝3，c ＝1，m ＝0，n ＝1，满足r ≠1； a ＝17，b ＝3，r ＝2，q ＝5，m ＝1，n ＝1，c ＝6，满足r ≠1； a ＝3，b ＝2，r ＝1，q ＝1，m ＝1，n ＝6，c ＝7，满足r ＝1； 输出c ＝7.故选C.]7．(导学号14577840)(2018·菏泽市一模)执行如图的程序框图，若输入k 的值为3，则输出S 的值为 ________ .解析：执行如图所示的程序框图，如下； k ＝3，n ＝1，S ＝1，满足条件2S ＜kn ，执行循环体，n ＝2，S ＝53；满足条件2S ＜kn ，执行循环体，n ＝3，S ＝3512；满足条件2S ＜kn ，执行循环体，n ＝4，S ＝214；满足条件2S ＜kn ，执行循环体，n ＝5，S ＝778；不满足条件2S ＜kn ，终止循环，输出S 的值为778.答案：7788．(导学号14577841)(理科)利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2＋y 2＝10内有 ______ 个．解析：依题意，执行题中的程序框图，打印的点的坐标依次为(－3,6)，(－2,5)，(－1,4)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，其中点(0,3)，(1,2)，(2,1)位于圆x 2＋y 2＝10内，因此打印的点位于圆x 2＋y 2＝10内的共有3个．答案：38．(导学号14577842)(文科)关于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，1＜x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1的程序框图如图所示，现输入区间[a ，b ]，则输出的区间是 ________ .解析：由程序框图的第一个判断条件为f (x )＞0，当f (x )＝cos x ，x ∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f ′(x )＝－sin x ≤0，即0≤x ≤1.故输出区间为[0,1]．答案：[0,1][能力提升组]9．(导学号14577843)(2018·湖北八校高三第二次联考)若如下框图所给的程序运行结果为S ＝41，则图中的判断框①中应填入的是( )A．i>6? B．i≤6?C．i>5? D．i<5?解析：C[第1次循环，S＝11，i＝9，第2次循环，S＝20，i＝8，第3次循环，S＝28，i＝7，第4次循环，S＝35，i＝6，第5次循环，S＝41，i＝5.因此S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为i>5，故选C.]10．(导学号14577844)执行如图所示的程序框图，如果输入a＝2，b＝2，那么输出的a 值为()A．4 B．16C．256 D．log316解析：C[log32＞4不成立，执行第一次循环，a＝22＝4；log34＞4不成立，执行第二次循环，a＝42＝16；log316＞4＝log334＝log381不成立，执行第三次循环，a＝162＝256；log3256＞4＝log381成立，跳出循环体，输出a的值为256，故选C.]11．(导学号14577845)已知函数f(x)＝x2－ax的图象在点A(1，f(1))处的切线与直线x＋3y＋2＝0垂直，执行如图所示的程序框图，输出的k值是________.A．14 B．15C．16 D．17解析：B因为f(x)＝x2－ax，所以f′(x)＝2x－a，根据导数的几何意义，y＝f(x)的图象在点A (1，f (1))处的切线斜率k ＝f ′(1)＝2－a ，因为函数f (x )＝x 2－ax 的图象在点A (1，f (1))处的切线与直线x ＋3y ＋2＝0垂直，所以(2－a )×⎝⎛⎭⎫－13＝－1，所以a ＝－1，所以f (x )＝x 2＋x ，所以1f (x )＝1x 2＋x ＝1x －1x ＋1，从而可知程序框图的功能是求S ＝12＋16＋112＋…＋1k 2＋k＝⎝⎛⎫1－12＋⎝⎛⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫1k －1k ＋1＝1－1k ＋1＝k k ＋1＞1415时k 的最小值，故k ＝15.12．(导学号14577846)(2018·揭阳市一模)如图所示的流程图，输入正实数x 后，若输出i ＝4，那么输入的x 的取值范围是 ________ .解析：设输出的x ＝a ，当i ＝0时，应满足进行循环的条件，i ＝1，j ＝10＋a ； 当i ＝1时，应满足进行循环的条件，i ＝2，j ＝10＋2a ； 当i ＝2时，应满足进行循环的条件，i ＝3，j ＝10＋3a ； 当i ＝3时，应满足进行循环的条件，i ＝4，j ＝10＋4a ； 当i ＝4时，应不满足进行循环的条件， 故10＋3a ＜19，且10＋4a ≥19，解得94≤a <3.即94≤x <3 答案：94≤x <313．(导学号14577847)(理科)(2018·西安市模拟)执行如图所示的程序框图，如果输出S ＝3，那么判断框内应填入的条件是 ______ .解析：首次进入循环体，S ＝1×log 23，k ＝3；第二次进入循环体，S ＝lg 3lg 2×lg 4lg 3＝2，k ＝4；依次循环，第六次进入循环体，S ＝3，k ＝8，此时结束循环，则判断框内填k ≤7？. 答案：k ≤7?13．(导学号14577848)(文科)某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案．方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图(1)，则最优设计方案如图(2)，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图(3)，则铺设道路的最小总费用为 ________ .解析：根据题目中图(3)给出的信息及题意，要求的是铺设道路的最小总费用，且从任一城市都能到达其余各城市，可将图(3)调整为如图所示的结构(线段下方的数字为两城市之间铺设道路的费用)．此时铺设道路的总费用为2＋3＋1＋2＋3＋5＝16.答案：1614．(导学号14577849)2018年3月某林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：甲：137,121,131,120,129,119,132,123,125,133； 乙：110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.(1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x －，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义．解：(1)茎叶图如图所示：统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； ②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；③甲种树苗高度的中位数为127，乙种树苗高度的中位数为128.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．(2)依题意，x －＝127，S ＝35.S 表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量． S 值越小，表示树苗长得越整齐，S 值越大，表示树苗长得越参差不齐．。
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第九章 第3节[基础训练组]1．(导学号14577866)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是( ) A.16 B.13 C.12D.23解析：B [由条件可知，落在[31.5,43.5)的数据有12＋7＋3＝22(个)，故所求概率约为2266＝13.故选B.]2．(导学号14577867)(2018·大连模拟)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差．如图所示的茎叶图表示的是某市甲、乙两个监测站连续10日内每天的PM2.5浓度读数(单位：μg/m 3)，则下列说法正确的是( )A ．甲、乙监测站读数的极差相等B ．乙监测站读数的中位数较大C ．乙监测站读数的众数与中位数相等D ．甲、乙监测站读数的平均数相等解析：C [因为甲、乙监测站读数的极差分别为55,57，所以A 错误；甲、乙监测站读数的中位数分别为74,68，所以B 错误；乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C 正确，因此选C.]3．(导学号14577868)(2018·丹东市、鞍山市、营口市一模)设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数，i ＝1,2，…，10)，则y 1，y2，…，y 10的均值和方差分别为()A ．1＋a,4B ．1＋a,4＋aC ．1,4D ．1,4＋a解析：A [方法1：∵y i ＝x i ＋a ，∴E (y i )＝E (x i )＋E (a )＝1＋a ，方差D (y i )＝D (x i )＋E (a )＝4.方法2：由题意知y i ＝x i ＋a ，则y －＝110(x 1＋x 2＋…＋x 10＋10×a )＝110(x 1＋x 2＋…＋x 10)＝x －＋a ＝1＋a ，方差s 2＝110[(x 1＋a －(x －＋a )2＋(x 2＋a －(x －＋a )2＋…＋(x 10＋a －(x －＋a )2]＝110[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x 10－x －)2]＝s 2＝4.故选A.]4．(导学号14577869)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m o ，平均值为x －，则( )A ．m e ＝m c ＝x －B ．m e ＝m o ＜x －C ．m e ＜m o ＜x －D ．m o ＜m e ＜x －解析：D [由图可知，30名学生的得分情况依次为得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人．中位数为第15、16个数(分别为5、6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现的次数最多，故m o ＝5，x －＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得m o ＜m e ＜x －.故选D.]5．(导学号14577870)(2018·柳州市、钦州市一模)甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分(单位：分)如表：A ．甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B ．乙同学的数学成绩平均值是81.5C ．丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平D ．在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三解析：D [由统计表知：甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定，选项A 正确；乙同学的数学成绩平均值是16(88＋80＋85＋78＋86＋72)＝81.5，选项B 正确；丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平，选项C 正确；在第6次测验成绩是甲第一、丙第二、乙第三，选项D 错误．故选D.]6．(导学号14577871)(2018·济宁市一模)如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为 ________ .解析：前3个小组的频率和为1－(0.037 5＋0.012 5)×5＝0.75， 所以第2小组的频率为13×0.75＝0.25所以抽取的学生人数为100.25＝40.答案：40 7．(导学号14577872)(2018·兰州市调研)某市教育行政部门为了对某届高中毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生中随机抽取1000名学生的学业水平考试数学成绩作为样本进行统计．已知该样本中的每个值都是[40,100]中的整数，且在[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]上的频率分布直方图如图所示．记这1000名学生学业水平考试数学平均成绩的最小值(平均数的最小值是用区间的左端点值乘以各组的频率)为a ，则a 的值为 ________ .解析：平均数的最小值是用区间的左端点值乘以各组的频率，于是a ＝0.005×10×40＋0.010×10×50＋0.025×10×60＋0.035×10×70＋0.015×10×80＋0.010×10×90＝67.5.答案：67.5 8．(2018·成都市一诊)甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为x －甲，x －乙，则x －甲>x －乙的概率是____________________．解析：由已知中的茎叶图可得乙的5次综合测评中的成绩分别为87,86,92,94,91，则乙的平均成绩x －乙＝15(87＋86＋92＋94＋91)＝90.设污损数字为x ，则甲的5次综合测评中的成绩分别为85,87,84,99,90＋x ， 甲的平均成绩x －甲＝15(85＋87＋84＋99＋90＋x )＝89＋x 5，因为x －甲>x －乙，所以90<89＋x 5，x ∈N ，解得x 的可能取值为6,7,8,9，所以x －甲>x －乙的概率是p ＝410＝25.答案：259．(导学号14577873)(2018·赣州市二模)某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：(1)记事件A 为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35 g 的小龙虾”，求P (A )的估计值； (2)试估计这批小龙虾的平均重量；(3)为适应市场需求，制定促销策略．该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制定出销售单价，如下表：解：(1)由于40只小龙虾中重量不超过35 g 的小龙虾有6＋10＋12＝28(只)，所以P (A )＝2840＝710.(2)从统计图中可以估计这批小龙虾的平均重量为140(6×10＋10×20＋12×30＋8×40＋4×50＝114040)＝28.5(克)．(3)设该经销商收购这批小龙虾每千克至多x 元．根据样本，由(2)知，这40只小龙虾中一等品、二等品、三等品各有16只、12只、12只，约有1 140 g 即1.14千克，所以1 140x ≤16×1.2＋12×1.5＋12×1.8， 而16×1.2＋12×1.5＋12×1.81.140≈51.6，故可以估计该经销商收购这批小龙虾每千克至多51元． 10．(导学号14577874)(文科)甲、乙两人参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，画出茎叶图如图所示，乙的成绩中有一个数个位数字模糊，在茎叶图中用c 表示．(把频率当作概率)(1)假设c ＝5，现要从甲，乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？(2)假设数字c 的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率． 解：(1)若c ＝5，则派甲参加比较合适，理由如下：x －甲＝18(70×2＋80×4＋90×2＋9＋8＋8＋4＋2＋1＋5＋3)＝85，x －乙＝18(70×1＋80×4＋90×3＋5＋3＋5＋2＋5)＝85，s 2甲＝18[(78－85)2－(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.因为x －甲＝x －乙，s 2甲<s 2乙，所以两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适． (2)若x －乙>x －甲，则18(75＋80×4＋90×3＋3＋5＋2＋c )>85， 所以c >5 所以c ＝6,7,8,9.c 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9， 所以乙的平均分高于甲的平均分的概率为25.10．(导学号14577875)(理科)未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A 高校3D 打印实验团队租用一台3D 打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如图所示(单位：μm)．(1)计算平均值μ与标准差σ；(2)假设这台3D 打印设备打印出品的零件内径Z 服从正态分布N (μ，σ2)，该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为(单位：μm)：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据：P (μ－2σ＜Z ＜μ＋2σ)＝0.954 4，P (μ－3σ＜Z ＜μ＋3σ)＝0.997 4,0.954 43＝0.87,0.997 44＝0.99， 0．045 62＝0.002. 解：(1)平均值μ＝100＋－3－3－2＋2＋5＋7＋8＋9＋13＋1410＝105.标准差σ＝错误!＝6.(2)假设这台3D 打印设备打印出品的零件内径Z 服从正态分布N (105,62)，∴P (μ－2σ＜Z ＜μ＋2σ)＝P (93＜Z ＜117)＝0.954 4，可知：落在区间(93,117)的数据有3个：95、103、109，因此满足2σ的概率为：0．954 43×0.045 62≈0.001 7.P(μ－3σ＜Z＜μ＋3σ)＝P(87＜Z＜123)＝0.997 4，可知：落在区间(87,123)的数据有4个：95、103、109、118，因此满足3σ的概率为：0．997 44×0.002 6≈0.002 6.由以上可知：此打印设备不需要进一步调试．[能力提升练]11．(导学号14577876)(2018·益阳市模拟)为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是( )A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为320D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为32解析：D[由频率分布直方图可知，中位数是频率分布直方图面积等分线对应的数值，是26.25；众数是最高矩形的中间值27.5；1分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.2，所以估计1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数为320；1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.1，所以估计1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数为160.故D错．]12．(导学号14577877)(2018·广东惠州第二调研)惠州市某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁解析：C[由面积和为1，知[25,30)的频率为0.2，为保证中位数的左右两边面积都是0.5，必须把[30,35)的面积0.35划分为0.25＋0.1，此时划分边界为30＋5×0.250.35＝33.57，故选C.]13．(导学号14577878)(2018·南昌市模拟)在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据x i (1≤i ≤4)，在如图所示的程序框图中，x －是这4个数据的平均数，则输出的v 的值为 ________ .解析：根据题意得到的数据为78,80,82,84，则x －＝81.该程序框图的功能是求以上数据的方差，故输出的v 的值为14[(78－81)2＋(80－81)2＋(82－81)2＋(84－81)2]＝5.答案：5 14．(导学号14577879)(理科)(2018·马鞍山市一模)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它是形成雾霾天气的主要原因之一．PM2.5日均值越小，空气质量越好.2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见表：针对日趋严重的雾霾情况各地环保部门做了积极的治理．马鞍山市环保局从市区2017年11月～12月和2018年11月～12月的PM2.5检测数据中各随机抽取15天的数据来分析治理效果．样本数据如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)(1)2018年同期有所提高？(2)在2019年的样本数据中随机抽取3天，以X 表示抽到空气质量为一级的天数，求X 的分布列与期望．解：(1)2018年数据的中位数是58，平均数是28＋31＋31＋41＋41＋44＋45＋58＋60＋61＋75＋77＋84＋92＋9915≈57.32017年数据的中位数是51，平均数是17＋18＋23＋30＋39＋39＋49＋51＋52＋55＋58＋62＋63＋69＋7015≈46.3.2019年11月～12月比2018年11月～12月的空气质量有提高．(2)2019年的15个数据中有4天空气质量为一级，故X 的所有可能取值是0,1,2,3， 利用P (X ＝k )＝C3－k 4Ck 11C315可得：P (X ＝0)＝3391，P (X ＝1)＝4491，P (X ＝2)＝66455，P (X ＝3)＝4455.E (X )＝0＋1×4491＋2×66455＋3×4455＝45.14．(导学号14577880)(文科)(2018·渭南市二模)我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x (吨)，用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费，为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a 的值；(2)已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； (3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x (吨)，估计x 的值，并说明理由．解：(1)由频率分布直方图，可得(0.08＋0.16＋a ＋0.40＋0.52＋a ＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得a ＝0.30. (2)由频率分布直方图可知，100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为(0.12＋0.08＋0.04)×0.5×100＝12，由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为800 000×12100＝96 000.(3)∵前6组的频率之和为(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52＋0.30)×0.5＝0.88＞0.85，而前5组的频率之和为(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52)×0.5＝0.73＜0.85，∴2.5≤x ＜3.由0.3×(x －2.5)＝0.85－0.73，解得x ＝2.9，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．。
高考数学(人教A版理)一轮复习第9章算法初步、统计与统计案例第2节课时分层训练55Word版含解析
课时分层训练 (五十五 )随机抽样A 组基础达标(建议用时： 30 分钟 )一、选择题1．为了认识某地域的中小学生视力状况，拟从该地域的中小学生中抽取部分学生进行检查，预先已认识到该地域小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差别，而男女生视力状况差别不大，在下边的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样 B.按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D.系统抽样C[不一样的学段在视力状况上有所差别，所以应当依据学段分层抽样．2．从编号为 1～50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取]5 枚来进行发射试验，若采纳每部分选用的号码间隔同样的系统抽样方法，则所选用5枚导弹的编号可能是 ()A．5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32B[间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43.]3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数目分别为120 件， 80件， 60 件．为认识它们的产质量量能否存在明显差别，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行检查，此中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n＝() A．9 B.10C.12D.13D[依题意得3n＝，故 n＝13.] 60120＋80＋604．(2017 ·西安质检 )对一个容量为 N 的整体抽取容量为n 的样本，入选用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不一样方法抽取样本时，整体中每个个体被抽中的概率分别为p1， p2，p3，则 ()A．p1＝ p2＜p3 B.p2＝p3＜ p1C．p1＝ p3＜p2 D.p1＝p2＝ p3D[因为三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，所以p1＝ p2＝ p3.]5．将参加英语口语测试的 1 000 名学生编号为000,001,002，，999，从中抽取一个容量为50 的样本，按系统抽样的方法分为50 组，假如第一组编号为000,001,002，， 019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35 个编号为 ()A．700 B.669C．695 D.676C[由题意可知，第一组随机抽取的编号a1＝15，N 1 000＝20，则抽取的第35个编号为a35＝15＋(35－分段间隔数k＝n＝501)× 20＝695.]6．某防疫站对学生进行身体健康检查，欲采纳分层抽样的方法抽取样本．某中学共有学生 2 000 名，抽取了一个容量为 200 的样本，已知样本中女生比男生少 6 人，则该校共有女生 ()【导学号： 01772360】A．1 030 人 B.97 人C．950 人 D.970 人200 1D[由题意可知抽样比为2 000＝10，设样本中女生有 x 人，则 x＋(x＋ 6)＝200，97所以 x＝ 97，该校共有女生 1 ＝970人．]10二、填空题7．某大学为了认识在校本科生对参加某项社会实践活动的意愿，拟采纳分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300 的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取 ________名学生．【导学号： 01772361】60[依据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为4× 300＝60.]4＋5＋5＋68．利用简单随机抽样，从 n 个个体中抽取一个容量为10 的样本．若第二次1抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为3，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为 ________.【导学号： 01772362】5[ 依据题意，9＝1，解得 n＝28.故每个个体被抽到的概率为10＝5.]14n－1328149．用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为20 的样本，将 160 名学生从 1～160 编号，按编号次序均匀分红 20 组(1～8 号， 9～16 号，， 153～160 号)，若第 16 组抽出的号码为 123，则第 2 组中应抽出个体的号码是 ________．11[由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为 8，设第 1 组抽出的号码为x，则由系统抽样的法例可知，第 n 组抽出个体的号码应当为x＋(n－ 1)×8，所以第16 组应抽出的号码为x＋(16－1)×8＝123，解得 x＝3，所以第 2 组中应抽出个体的号码为 3＋(2－ 1)×8＝11.]10．央视春晚直播不到20 天的时候，某媒体报导，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“能否支持该节目上春晚”对网民进行检查，获得以下数据：网民态度支持反对无所谓人数 (单位：人 )8 000 6 00010 000若采纳分层抽样的方法从中抽取48 人进行会谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为 ________．16[持“支持”态度的网民抽取的人数为48×8 0001＝48×38 000＋6 000＋10 000＝16.]B 组能力提高(建议用时：15分钟)1．(2015 ·陕西高考 )某中学初中部共有110 名教师，高中部共有150 名教师，其性别比比如图9-2-2 所示，则该校女教师的人数为()图 9-2-2A．93 B.123C.137D.167C[初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为 150× (1－60%)＝ 60，该校女教师的人数为 77＋60＝ 137，应选 C.]2．将参加夏令营的600 名学生编号为001,002，，600，采纳系统抽样方法抽取一个容量为50 的样本，且随机抽得的号码为003.这600 名学生疏住在三个营区，从 001 到 300 住在第Ⅰ营区，从 301 到 495 住在第Ⅱ营区，从 496 到600 住在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数挨次为()A．26,16,8 B.25,17,8C．25,16,9 D.24,17,9600B[由系统抽样的特色知，从号码003 开始每间隔50＝12人抽出 1个，设抽出的第 n 个号码为 a n，则 a n＝3＋ 12(n－ 1)，由 a n≤300 知 n≤25；由 a n≤ 495 知 n≤42，所以第Ⅰ营区被抽取的人数为 25，第Ⅱ营区被抽取的人数为42－25＝ 17，第Ⅲ营区被抽取的人数为50－42＝ 8.]3．已知某地域中小学生人数和近视状况分别如图9-2-3①和图②所示．为认识该地域中学学生的近视形成原由，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行检查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ________， ________.①②图 9-2-320020[易知，样本容量为(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200.又样本中高中学生共有 2 000× 2%＝ 40(人 )．利用图②知，高中学生的近视率为50%.所以所抽样本中高中学生的近视人数为40×50%＝20(人)． ]4．一个整体中有 90 个个体，随机编号 0,1,2，， 89，允从小到大的编号次序均匀分红 9 个小组，组号挨次为 1,2,3，，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9 的样本，规定假如在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m＋k 的个位数字同样，若 m＝ 8，则在第 8 组中抽取的号码是________.【导学号： 01772363】76[由题意知，m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为 6，十位数字为 8－1＝7，故抽取的号码为76.]。
高考数学(人教A版理)一轮复习第9章算法初步、统计与统计案例第1节课时分层训练54Word版含解析
课时分层训练 (五十四 )算法与程序框图A 组基础达标(建议用时： 30 分钟 )一、选择题1．履行如图 9-1-11 所示的程序框图，若输入的实数x＝ 4，则输出结果为()图 9-1-11A．4 B.31C.2D. 4C[依题意，输出的y＝ log24＝ 2.]2．(2017 天·津河西区调研 )阅读程序框图9-1-12，运转相应的程序，则输出S的值为 ()图 9-1-12A．－10 B.6C.14D.18B[程序框图为直到型循环构造，初始值S＝20，i＝ 1.履行一次循环， i＝ 2， S＝ 20－2＝18；履行两次循环， i＝ 2× 2＝ 4， S＝ 18－4＝14；履行三次循环， i＝ 2× 4＝ 8， S＝ 14－8＝6 知足 i ＞5，停止循环，输出S＝6.]3．(2016 ·四川高考 )秦九韶是我国南宋期间的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，到现在还是比较先进的算法．如图9-1-13 所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x 的值分别为 3,2，则输出 v 的值为 ()图 9-1-13A．35 B.20C.18D.9C[由程序框图知，初始值：n＝ 3， x＝ 2， v＝ 1，i ＝2，第一次： v＝4，i＝ 1；第二次： v＝9，i＝ 0；第三次： v＝18， i＝－ 1.i＝－ 1<0，结束循环，输出v＝ 18，应选 C.]4．(2016 ·州模拟郑)随机抽取某产品n 件，测得其长度分别是a1， a2，，a n，如图 9-1-14 所示的程序框图输出样本的均匀值为s，则在办理框①中应填入的式子是 ()图 9-1-14s＋a is＋ ai iA．s＝i B. s＝i＋1C．s＝s＋ a i D. s＝ i－ 1 s＋a iiD[设a1＋a2＋＋a i＝S i，则在第i－1次时S i－1＝(i－1)s，在第i次时S i＝S S i S i－1＋a i i－ 1 s＋ a i＋a ，∴s＝＝i＝i，应选 D.]i－1i5．(2016 ·津高考天)阅读下面的程序框图，运转相应的程序，则输出S 的值为 ()图 9-1-15A．2 B.4C.6D.8B[S＝4不知足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；n＝2 不知足 n>3， S＝8 知足 S≥6，则 S＝8－6＝2， n＝ 2＋ 1＝ 3；n＝3 不知足 n>3， S＝2 不知足 S≥ 6，则 S＝2S＝2× 2＝ 4， n＝ 3＋ 1＝ 4；n＝4 知足 n>3，输出 S＝4.应选 B.]6．(2015 ·全国卷Ⅱ )下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章a，b 分别为14,18，则算术》中的“更相减损术”．履行该程序框图，若输入的输出的 a＝ ()图 9-1-16A．0 B.2C．4 D.14B[a＝14，b＝18.第一次循环： 14≠18 且 14<18，b＝18－14＝ 4；第二次循环： 14≠4 且 14>4，a＝14－ 4＝ 10；第三次循环： 10≠4 且 10>4，a＝10－ 4＝ 6；第四次循环： 6≠ 4 且 6>4， a＝ 6－ 4＝ 2；第五次循环： 2≠ 4 且 2<4， b＝ 4－ 2＝ 2；第六次循环： a＝ b＝ 2，跳出循环，输出a＝2，应选 B.]二、填空题7．(2017·江南名校联考 )某程序框图如图9-1-17 所示，判断框内为“ k≥n？”， n 为正整数，若输出的 S＝26，则判断框内的 n＝________.【导学号： 01772355】图 9-1-174[依题意，履行题中的程序框图，进行第一次循环时，k＝1＋1＝2，S＝2×1＋ 2＝ 4；进行第二次循环时， k＝ 2＋ 1＝ 3，S＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k＝3＋1＝4，S＝2×11＋ 4＝ 26.所以当输出的 S＝26 时，判断框内的条件n＝ 4.]8．履行如图 9-1-18 所示的程序框图 (算法流程图 )，输出的 n 为 ________.【导学号： 01772356】图 9-1-1834[履行第一次判断：|a－1.414|＝0.414＞0.005，a＝2，n＝2；7履行第二次判断： |a－ 1.414|＝0.086＞0.005， a＝5， n＝ 3；17履行第三次判断： |a－ 1.414|＝0.014＞0.005， a＝12，n＝4；履行第四次判断： |a－ 1.414|＜0.005，输出 n＝4.]9．履行下面的程序，输出的结果是 ________．【导学号： 01772357】11[依据循环构造可得：第一次，S＝ 1× 3＝ 3， i＝3＋2＝5，因为 3≤200，则循环；第二次： S＝3×5＝15， i＝5＋2＝7，因为 15≤200，则循环；第三次： S＝15× 7＝ 105，i＝ 7＋ 2＝ 9，因为 105≤ 200，则循环；第四次： S＝105×9＝945， i＝9＋2＝11，因为 945＞200，则循环结束，故此时输出 i＝ 11.]10．(2017 ·石家庄质检 )履行如图 9-1-19 所示的程序框图，假如输入的 t＝50，则输出的 n＝________.图 9-1-196[第一次运转后S＝2，a＝3，n＝1；第二次运转后 S＝5，a＝5，n＝2；第三次运转后 S＝10， a＝ 9， n＝ 3；第四次运转后 S＝19， a＝ 17，n＝4；第五次运转后 S＝36， a＝ 33，n＝5；第六次运转后 S＝69， a＝ 65，n＝6，此时不知足 S＜ t，退出循环，输出n＝6.]B 组能力提高(建议用时： 15 分钟 )1．(2016 ·全国卷Ⅲ )履行下面的程序框图，假如输入的a＝4，b＝ 6，那么输出的 n＝()图 9-1-20A．3 B.4C.5D.6B[开始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0.第 1 次循环： a＝ 2， b＝ 4， a＝ 6， s＝6，n＝1；第 2 次循环： a＝－ 2，b＝6，a＝4，s＝ 10，n＝2；第 3 次循环： a＝ 2， b＝ 4， a＝ 6， s＝16，n＝3；第 4 次循环： a＝－ 2，b＝6，a＝4，s＝ 20，n＝4.此时，知足条件s>16，退出循环，输出n＝ 4.应选 B.]2．(2017 ·长沙一中质检)如图9-1-21 所示的程序框图，假如输入n＝3，则输出的S＝()图 9-1-2163A.7B. 784C.9D. 9B[第一次循环：S＝1，i＝ 2；1×31 1第二次循环： S＝1×3＋3×5， i＝3；111第三次循环： S＝1×3＋3×5＋5×7， i＝4，知足循环条件，结束循环．故输出 S＝1＋1＋11×3 3×55×71111113＝21－3＋3－5＋5－7＝7，应选 B.]3．履行如图 9-1-22 所示的程序框图，若输入的x 的值为 1，则输出的 n 的值为 ________．图 9-1-223[依据程序框图逐个履行．由 x2－4x＋3≤0，解得 1≤x≤3.当 x＝1 时，知足 1≤x≤3，所以 x＝ 1＋ 1＝ 2， n＝ 0＋ 1＝1；当 x＝2 时，知足 1≤x≤3，所以 x＝ 2＋ 1＝ 3， n＝ 1＋ 1＝2；当 x＝3 时，知足 1≤x≤3，所以 x＝ 3＋ 1＝ 4， n＝ 2＋ 1＝3；当 x＝4 时，不知足 1≤x≤3，所以输出 n＝ 3.]4． (2017 ·济南模拟 )履行如图9-1-23 所示的程序框图，输出的T 的值为________．图 9-1-23116 [ 履行第 1 次， n＝1＜3，12113T＝1＋1xdx＝1＋2x0＝1＋2＝2.履行第 2 次， n＝ 2＜ 3，32 3 1 313 1111T ＝2＋x dx ＝2＋ 3x0 ＝ 2＋3＝6.11履行第 3 次， n ＝ 3 不知足 n ＜3，输出 T ＝ 6 .11故输出的 T 的值为 6 .]。
高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 第一节 算法初步学案 理(含解析)新人教A版-新
第一节 算法初步2019考纲考题考情1．三种基本逻辑结构．算法的特征概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性 3．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能(1)算法中的条件结构与条件语句相对应。
(2)条件语句的格式及框图。
①IF—THEN格式：②IF—THEN—ELSE格式：5．循环语句(1)算法中的循环结构与循环语句相对应。
(2)循环语句的格式及框图。
①UNTIL语句：②WHILE语句：1．赋值号左边只能是变量(不能是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值。
2．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反。
一、走进教材1．(必修3P25例5改编)如图为计算y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填________。
解析输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填x<0？。
答案 x <0?2．(必修3P 30例8改编)执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．－32B ．32C ．－12D ．12解析 按照程序框图依次循环运算，当k ＝5时，停止循环，当k ＝5时，S ＝sin 5π6＝12。
答案 D 二、走近高考3．(2018·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为( )A ．12B ．56C ．76D ．712解析 运行程序框图，k ＝1，s ＝1；s ＝1＋(－1)1×12＝12，k ＝2；s ＝12＋(－1)2×13＝56，k ＝3；满足条件，跳出循环，输出的s ＝56。
故选B 。
答案 B4．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n ，那么在和 两个空白框中，可以分别填入( )A．A>1 000和n＝n＋1B．A>1 000和n＝n＋2C．A≤1 000和n＝n＋1D．A≤1 000和n＝n＋2解析因为输出的n为偶数，所以中应填n＝n＋2。
高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 第一节 算法初步学案 文-人教版高三全册数学学案
第一节算法初步1.了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．3．了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．知识点一程序框图1．顺序结构是由____________________组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为2．条件结构是指算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为3．循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的步骤称为________．循环结构又分为当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)．其结构形式为答案1．若干个依次执行的步骤 3.循环体1．①算法可以无限的操作下去；②算法的每一步操作必须是明确的、可行的；③一个程序框图一定包含顺序结构；④一个程序框图不一定包含条件结构和循环结构．以上说法正确的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：算法必须在有限步操作后停止，所以①不正确；算法的每一步操作都是明确的、可行的，所以②正确；一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构，所以③与④都正确．答案：C2．(必修③P20习题1.1A第3题改编)某居民区的物业公司按月向居民收取卫生费，每月收费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元，相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )A ．y ＝5＋1.2xB ．y ＝15＋1.2xC ．y ＝5＋1.2(x －3)D ．y ＝15＋1.2(x －3)解析：依题意得，费用y 与人数x之间的关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5， x ≤3，5＋1.2x －3， x >3，则程序框图中①处应填y ＝5＋1.2(x －3)．故选C.答案：C3．(2016·山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．解析：输入a ＝0，b ＝9，第一次循环：a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，i ＝1＋1＝2；第二次循环：a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，i ＝2＋1＝3；第三次循环：a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，a >b 成立，所以输出i 的值为3.答案：3知识点二基本算法语句1．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量____________输出语句PRINT“提示内容”；表达式______________________ 赋值语句变量＝表达式______________________ 2.条件语句(1)程序框图中的________与条件语句相对应．(2)条件语句的格式．①IF—THEN格式②IF—THEN—ELSE格式3．循环语句(1)程序框图中的________与循环语句相对应．(2)循环语句的格式．答案1．输入信息输出常量、变量的值和系统信息将表达式所代表的值赋给变量2．(1)条件结构 3.(1)循环结构4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )a＝1b＝3a＝a＋bb＝a－bPRINT a，bENDA．1,3 B．4,1C．0,0 D．6,0解析：读程序可知a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1.答案：B5．某算法语句如下所示，若输出y的值为3，则输入x的值为________．解析：所给算法语句的意义是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤0，log 2x ，x >0的值．当输出y 的值为3时，若输入的x ≤0，则x ＋2＝3，解得x ＝1，不合题意，舍去；若输入的x >0，则log 2x ＝3，解得x ＝8.综上所述，输入x 的值为8.答案：8热点一 算法的基本结构【例1】 (1)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为( )A ．2B ．7C ．8D ．128(2)(2016·天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【解析】 (1)由程序框图知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，9－x ，x <2.∵输入x 的值为1，比2小，∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y 的值为8. (2)第一次循环，S ＝8，n ＝2；第二次循环，S ＝2，n ＝3；第三次循环，S ＝4，n ＝4，故输出S 的值为4.【答案】 (1)C (2)B【总结反思】 求程序运行结果的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证.(1)执行如图所示程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 的取值范围为( ) A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3]D ．[－2,5]1题图2题图(2)如图给出了计算12＋14＋16＋…＋160的值的程序框图，其中①②分别是( )A ．i <30？，n ＝n ＋2B ．i ＝30？，n ＝n ＋2C ．i >30？，n ＝n ＋2D ．i >30？，n ＝n ＋1解析：(1)该程序框图对应函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t <1，4t －t 2，t ≥1，当t ∈[－1,3]时，函数的值域为[－3,4]，故选A.(2)因为程序框图的功能是计算12＋14＋16＋…＋160的值，所以若i <30，n ＝n ＋2，则1<30，输出S ＝0，故排除A ；若i ＝30，n ＝n ＋2，则输出S ＝12＋14＋…＋158，故排除B ；若i >30，n＝n ＋1，则输出S ＝12＋13＋…＋131，故排除D ，应选C.答案：(1)A (2)C热点二 算法的交汇性问题 考向1 与传统文化的交汇问题【例2】 (2016·新课标全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C ．17D ．34【解析】 由程序框图知，第一次循环：x ＝2，n ＝2，a ＝2，s ＝0×2＋2＝2，k ＝1；第二次循环：a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；第三次循环：a ＝5，s ＝6×2＋5＝17，k ＝3.结束循环，输出s 的值为17，故选C.【答案】 C考向2 与函数的交汇问题【例3】 如图所示的程序框图中，若f (x )＝x 2－x ＋1，g (x )＝x ＋4，且h (x )≥m 恒成立，则m 的最大值是( )A ．4B ．3C ．1D ．0【解析】 若h (x )≥m 恒成立，只需m ≤h (x )min ，由程序框图可知，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，f x ≥g x ，g x ，f x <g x ，即h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x ≤－1或x ≥3，x ＋4，－1<x <3.又h (x )的值域为[3，＋∞)，故m ≤3.【答案】 B【总结反思】算法与函数的交汇问题，关键是弄清楚函数的特征，一般考查分段函数的情况居多.【例4】 图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是( )A．7 B．8C．9 D．10【解析】从算法流程图可知，该图是统计成绩大于或等于90分的考试次数．从茎叶图可知输出的结果为10.【答案】 D考向4 与概率的交汇问题【例5】 如图，下列程序框图可用来估计π的值(假设函数CONRND(－1,1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1，1)内的任何一个实数)．如果输入1 000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为________(保留四位有效数字)．【解析】 根据程序框图知，如果点在圆x 2＋y 2＝1内，m 就增加1；现输入N ＝1 000，m 起始值为0，输出结果为788，说明m 增加了788次，也就是说有788个点在圆x 2＋y 2＝1内．设圆的面积为S 1，正方形的面积为S 2，则概率p ＝7881 000≈S 1S 2＝π4，∴π≈4p ＝4×0.788＝3.152.【答案】 3.152 【总结反思】算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是高考的一大亮点． 常见的命题角度有： (1)与统计的交汇问题； (2)与函数、不等式的交汇问题； (3)与统计、概率的交汇问题．近年来高考与传统文化的交汇成为了一个新的亮点.(1)(2016·新课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x(2)执行如图所示的程序框图，若输入n ＝2 015，则输出的s 的值为________．解析：(1)运行程序，第1次循环得x ＝0，y ＝1，n ＝2，第2次循环得x ＝12，y ＝2，n ＝3，第3次循环得x ＝32，y ＝6，此时x 2＋y 2≥36，输出x ，y ，满足C 选项．(2)由程序框图知，s ＝sin 2 014π3＋sin 2 013π3＋…＋sin 2π3＋sin π3.由sin π3＋sin2π3＋…＋sin 6π3＝0以及周期函数的性质，得s ＝sin π3＋sin 2π3＋sin 3π3＋sin 4π3＝32.答案：(1)C (2)32热点三 基本算法语句【例6】 设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是( )A．13 B．13.5C．14 D．14.5【解析】当填i<13时，i值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i＝11时，下次就是i＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.【答案】 A【总结反思】与算法语句有关的问题的解题步骤解决算法语句有三个步骤，首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题.下列程序执行后输出的结果是________．解析：程序反映出的算法过程为i＝11⇒S＝11×1，i＝10；i＝10⇒S＝11×10，i＝9；i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8；i＝8<9，退出循环，执行“PRINT S”．故S＝990.答案：9901．在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．2．在画程序框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构．3．注意条件结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．。
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第九章第4节[基础训练组]1．(导学号14577881)观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是()A．a为正相关，b为负相关，c为不相关B．a为负相关，b为不相关，c为正相关C．a为负相关，b为正相关，c为不相关D．a为正相关，b为不相关，c为负相关解析：D[根据散点图，由相关性可知：图a各点散布在从左下角到右上角的区域里，是正相关；图b中各点分布不成带状，相关性不明确，所以不相关；图c中各点分布在从左上方到右下方的区域里，是负相关．故选D.]2．(导学号14577882)通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢键子运动，计算得到统计量K2的观测值k≈4.892，参照附表，得到的正确结论是()A.有97.5%B．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析：C[因为K2的观测值k≈4.892>3.841，所以有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．]3．(导学号14577883)根据如下样本数据：得到的回归方程为y＝bx＋a.若样本点的中心为(5,0.9)，则当x每增加1个单位时，y就()A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加7.9个单位D．减少7.9个单位解析：B [依题意得a ＋b －25＝0.9，故a ＋b ＝6.5 ①，又样本点的中心为(5,0.9)，故0.9＝5b ＋a ②，联立①②，解得b ＝－1.4，a ＝7.9，则y ^＝－1.4x ＋7.9，可知当x 每增加1个单位时，y 就减少1.4个单位，故选B.]4．(导学号14577884)(2018·湘西州一模)假设有两个分类变量X 和Y 的2×2列联表：( ) A ．a ＝45，c ＝15 B ．a ＝40，c ＝20 C ．a ＝35，c ＝25D ．a ＝30，c ＝30解析：A [当a a ＋10与c c ＋30相差越大，X 与Y 有关系的可能性越大，即a 、c 相差越大，a a ＋10与c c ＋30相差越大．故选A.] 5．(导学号14577885)(2018·济宁市一模)某产品在某零售摊位的零售价x (单位：元)与每天的销售量y (单位：个)的统计资料如表所示：由表可得回归直线方程y ＝b x ＋a 中的b ＝－4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为( )A ．26个B ．27个C ．28个D ．29个解析：D [x －＝16＋17＋18＋194＝17.5，y －＝50＋34＋41＋314＝39.将(x －，y －)代入回归方程得39＝－4×17.5＋a －， 解得a －＝109.∴回归方程为y －＝－4x ＋109.当x ＝20时，y －＝－4×20＋109＝29.故选D.]6．(导学号14577886)为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：已知P (K 2≥3.841)≈K 2的观测值k ＝ 50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844，则有 ______ 的把握认为选修文科与性别有关．解析：由题意知，K 2＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844，因为5.024>4.844>3.841，所以有95%的把握认为选修文科与性别有关．答案：95%7．(导学号14577887)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：(请用百分数表示).解析：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝50×(20×15－5×10)225×25×30×20≈8.333>7.879.答案：0.5%8．(导学号14577888)某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 ________ cm.解析：儿子和父亲的身高可列表如下：设回归直线方程y ^＝a ^＋b x ，由表中的三组数据可求得b ＝1，故a ^＝y ^－b ^x －＝176－173＝3，故回归直线方程为y ^＝3＋x ，将x ＝182代入得孙子的身高为185 cm.答案：1859．(导学号14577889)某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：的关系式为S ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0≤ω≤100，3ω－200，100<ω≤300，2000，ω>300.试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于400元且不超过700元的概率；(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )解：(1)记“700元”为事件A .由400<S ≤700，即400<3ω－200≤700，解得200<ω≤300，其满足条件天数为20. 所以P (A )＝20100＝15.(2)根据以上数据得到如下列联表：K 2＝100×(63×8－22×7)85×15×30×70≈4.575>3.841，所以有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关．10．(导学号14577890)(2018·昆明市二模)根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的第三产业在GDP 中的比重如下：(1)(2)建立第三产业在GDP 中的比重y 关于年份代码x 的回归方程； (3)按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在GDP 中的比重．解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)x －＝3，y －＝47.06，a ^＝y －－b ^x －＝42.56所以回归直线方程为y ^＝1.5x ＋42.56.(3)代入2017 年的年份代码x ＝7，得y ^＝1.5×7＋42.56＝53.06，所以按照当前的变化趋势，预计到2017年，我国第三产业在GDP 中的比重将达到53.06%.[能力提升组]11．(导学号14577891)(2018·濮阳市一模)在利用最小二乘法求回归方程y ^＝0.67x ＋54.9时，用到了如表中的5组数据，则表格a 中的值为( )A.68 C ．75D ．72解析：A [由题意可得x －＝15(10＋20＋30＋40＋50)＝30，y －＝15(62＋a ＋75＋81＋89)，因为回归直线y ^＝0.67x ＋54.9过样本点的中心点， 所以15(a ＋307)＝0.67×30＋54.9，解得a ＝68.故选A.]12．(导学号14577892)为了考察某种病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附表：A ．有95%以上的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”B ．有95%以上的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”C ．有99.5%以上的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”D ．有99.5%以上的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”解析：A [K 2＝100(10×30－20×40)230×70×50×50≈4.762>3.841，所以有95%以上的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．]13．(导学号14577893)(2018·泉州市一模)某厂在生产甲产品的过程中，产量x (吨)与生产能耗y (吨)的对应数据如表：根据最小二乘法求得回归方程为y ＝0.65x ＋a ，当产量为80吨时，预计需要生成能耗为 ________ 吨．解析：由题意，x －＝45，y －＝36.25，代入y ^＝0.65x ＋a ，可得a ＝7， ∴当产量为80吨时，预计需要生成能耗为0.65×80＋7＝59， 答案：5914．(导学号14577894)(2018·呼伦贝尔市二模)“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战)，并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．(1)若某人接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？(2)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某机构进行了随机抽样调查，得到如下2×2列联表：根据表中数据，性别有关”？附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )解：(1)这3个人接受挑战分别记为A ，B ，C ，则A ，B ，C 分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为{A ，B ，C }，{A －，B ，C }，{A ，B －，C }，{A ，B ，C －}，{A －，B －，C }，{A －，B ，C －}，{A ，B －，C －}，{A －，B －，C －}．共有8种；其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有{A ，B ，C }，{A －，B ，C }，{A ，B －，C }，{A ，B ，C －}共有4种．根据古典概型的概率公式，所求的概率为P ＝48＝12.(2)假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，根据2×2列联表，得到K 2的观测值为 k ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝100×(45×15－25×15)260×40×70×30＝2514≈1.79.因为1.79<2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”．。