《直角三角形的边角关系》复习课件
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第一章 直角三角形的边角关系 第三章 圆 单元整体复习课 课件-北师大版九年级数学下册
70°
∴AC＝AB，
∴∠CBA＝∠BCA＝70°，
分析 画弧操作知AC＝AB， 则∠CBA＝∠BCA＝70°
∵l1∥l2，
∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，
∴∠1＝180°－70°－70°＝40°，
l1∥l2，知∠CBA+∠BCA+∠1＝180°
故答案为：40°．
∠1度数
典例分析2
知识点2--圆的对称性
分析
解：∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝40°， 由圆周角定理∠A＝ ∠BOC
∴∠BOC＝180°－40°－40°
＝100°，
∴∠BOC＝180°－2 ∠OBC
∴∠A＝ ∠BOC＝50°．
故选：A．
典例分析4
知识点3--圆周角与圆心角的关系
如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、
运用勾股定理与直角三角形的边角关系解决生活中的实际问题；
3.掌握并能运用以下知识解决问题：圆的有关性质：相关概念，对称性，
圆周角与圆心角关系，确定圆的条件，与圆有关的位置关系：点、直线与
圆的位置关系，与圆有关的运算：弧长面积的计算，圆的内接正多边形相
关运算。
复习要求
1.知识建构环节，需要大家暂停屏幕，根据给出的思维导图查阅课本，往
构造直角三角形
分析
锐角三角函数定义
10
5
5
典例分析2
知识点2--特殊的三角函数值
已知a为锐角，且sin（a － 10°）＝
A．50°
B．60°
C．70°
解：∵sin60°＝ ，
∴a － 10°＝60°，
即a＝70°．
∴AC＝AB，
∴∠CBA＝∠BCA＝70°，
分析 画弧操作知AC＝AB， 则∠CBA＝∠BCA＝70°
∵l1∥l2，
∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，
∴∠1＝180°－70°－70°＝40°，
l1∥l2，知∠CBA+∠BCA+∠1＝180°
故答案为：40°．
∠1度数
典例分析2
知识点2--圆的对称性
分析
解：∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝40°， 由圆周角定理∠A＝ ∠BOC
∴∠BOC＝180°－40°－40°
＝100°，
∴∠BOC＝180°－2 ∠OBC
∴∠A＝ ∠BOC＝50°．
故选：A．
典例分析4
知识点3--圆周角与圆心角的关系
如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、
运用勾股定理与直角三角形的边角关系解决生活中的实际问题；
3.掌握并能运用以下知识解决问题：圆的有关性质：相关概念，对称性，
圆周角与圆心角关系，确定圆的条件，与圆有关的位置关系：点、直线与
圆的位置关系，与圆有关的运算：弧长面积的计算，圆的内接正多边形相
关运算。
复习要求
1.知识建构环节，需要大家暂停屏幕，根据给出的思维导图查阅课本，往
构造直角三角形
分析
锐角三角函数定义
10
5
5
典例分析2
知识点2--特殊的三角函数值
已知a为锐角，且sin（a － 10°）＝
A．50°
B．60°
C．70°
解：∵sin60°＝ ，
∴a － 10°＝60°，
即a＝70°．
九年级数学下册 直角三角形边角关系(同步+复习)精品串讲课件
1. 求tanA的值。 2. 求AB的长。
C
A
D
B
【典例2】△ABC中，AB=AC，2AB=3BC， 求∠B的三个三角函数值。 A
A的对边 A的邻边
B
斜边 ∠A的对边 A ┌ ∠A的邻边 C
一．正切的概念
1. 2. 复习：直角三角形边边关系；角角关系—— 正切的概念
① 直角三角形中，一个锐角的大小一旦确定，它所 对的边与邻边的比值是一个确定的值。 ② 文 直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值叫 做这个角的正切（值）。——是一个比值。 ③ 符 Rt△ABC中，锐角A确定，其对边与邻边的比值 也确定，这个比值叫做∠A的正切，记作： c B a a ∠A的对边 tanA= ———— =— b C b A ∠A的邻边 ④ 正切是对锐角定义的，是一个确定的比值，没有 单位，且与所在的直角三角形大小无关； tanA 是一个完整的符号，如果角用一个字母表示，角 的符号可以省略不写，如果角用三个字母表示， 角的符号不可省略； tanA＞0；变式使用： a=b a tanA或者：b= —— tanA
①
α的对边 α的邻边 α的对边 α的斜边 α的邻边 α的斜边
角定值定 角变值变 角死值死
确定一个角的三个比值：一定角二定比三定值。 三值与角与比是对应的。 ② 都与三角形大小无关，只与角的大小对应的比值。 ③ 每个定义都是三个公式：一求比（角）二求两边。 ④ 0＜ sin α ＜1； 0＜ cos α ＜1； tan α任意大 ⑤ 平方： sin2 α= (sin α)2 ，而sin α2 则无意义。
┌
C
四．三角函数的概念及锐角三角函数的关系
1. 用函数的观点看： tan α 、sin α、 cos α 都是角α的函数。即：y= tan α、 y= sin α、 y= cos α 分别是锐角α的正切、正弦、余弦 函数。自变量取值范围：0＜ α＜90° 对于任意锐角α，各三角函数之间的关系
C
A
D
B
【典例2】△ABC中，AB=AC，2AB=3BC， 求∠B的三个三角函数值。 A
A的对边 A的邻边
B
斜边 ∠A的对边 A ┌ ∠A的邻边 C
一．正切的概念
1. 2. 复习：直角三角形边边关系；角角关系—— 正切的概念
① 直角三角形中，一个锐角的大小一旦确定，它所 对的边与邻边的比值是一个确定的值。 ② 文 直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值叫 做这个角的正切（值）。——是一个比值。 ③ 符 Rt△ABC中，锐角A确定，其对边与邻边的比值 也确定，这个比值叫做∠A的正切，记作： c B a a ∠A的对边 tanA= ———— =— b C b A ∠A的邻边 ④ 正切是对锐角定义的，是一个确定的比值，没有 单位，且与所在的直角三角形大小无关； tanA 是一个完整的符号，如果角用一个字母表示，角 的符号可以省略不写，如果角用三个字母表示， 角的符号不可省略； tanA＞0；变式使用： a=b a tanA或者：b= —— tanA
①
α的对边 α的邻边 α的对边 α的斜边 α的邻边 α的斜边
角定值定 角变值变 角死值死
确定一个角的三个比值：一定角二定比三定值。 三值与角与比是对应的。 ② 都与三角形大小无关，只与角的大小对应的比值。 ③ 每个定义都是三个公式：一求比（角）二求两边。 ④ 0＜ sin α ＜1； 0＜ cos α ＜1； tan α任意大 ⑤ 平方： sin2 α= (sin α)2 ，而sin α2 则无意义。
┌
C
四．三角函数的概念及锐角三角函数的关系
1. 用函数的观点看： tan α 、sin α、 cos α 都是角α的函数。即：y= tan α、 y= sin α、 y= cos α 分别是锐角α的正切、正弦、余弦 函数。自变量取值范围：0＜ α＜90° 对于任意锐角α，各三角函数之间的关系
九年级(下册)直角三角形的边角关系 复习课件
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 知识归类
┃知识归纳┃
1．锐角三角函数 ∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tanA＝ ∠A的对边 ； ∠A的邻边 ∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即 sinA＝ ∠A的对边 ； 斜边 ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA＝ ∠A的邻边 . 斜边
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧 在生活实际中，特别在勘探、测量工作中，常需了解或确定某 种大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的两地之间的距离等， 而 这些问题一般都要通过严密的计算才可能得到答案， 并且需要先想 方设法利用一些简单的测量工具，如：皮尺，测角仪，木尺等测量 出一些重要的数据， 方可计算得到． 有关设计的原理就是来源于太 阳光或灯光与影子的关系和解直角三角形的有关知识．
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 考点攻略
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 过点 A 作 AD⊥BC 于点 D， 根据∠CAD＝45° ，可得 BD＝BC－CD＝200－AD. AD 在 Rt△ABD 中 ， 根 据 tan∠ABD ＝ ， 可 得 AD ＝ BD BD· tan∠ABD＝(200－AD)· tan60° 3(200－AD)，列方程 AD＋ ＝ 3AD＝200 3，解出 AD 即可．
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 知识归类 2．30°，45°，60°角的三角函数值
三角函数
角α
30°
sinα
cosα
tanα
45° 60°
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
第1章复习 ┃ 知识归类
┃知识归纳┃
1．锐角三角函数 ∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tanA＝ ∠A的对边 ； ∠A的邻边 ∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA，即 sinA＝ ∠A的对边 ； 斜边 ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA＝ ∠A的邻边 . 斜边
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧 在生活实际中，特别在勘探、测量工作中，常需了解或确定某 种大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的两地之间的距离等， 而 这些问题一般都要通过严密的计算才可能得到答案， 并且需要先想 方设法利用一些简单的测量工具，如：皮尺，测角仪，木尺等测量 出一些重要的数据， 方可计算得到． 有关设计的原理就是来源于太 阳光或灯光与影子的关系和解直角三角形的有关知识．
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 考点攻略
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 过点 A 作 AD⊥BC 于点 D， 根据∠CAD＝45° ，可得 BD＝BC－CD＝200－AD. AD 在 Rt△ABD 中 ， 根 据 tan∠ABD ＝ ， 可 得 AD ＝ BD BD· tan∠ABD＝(200－AD)· tan60° 3(200－AD)，列方程 AD＋ ＝ 3AD＝200 3，解出 AD 即可．
数学·新课标（BS）
第1章复习 ┃ 知识归类 2．30°，45°，60°角的三角函数值
三角函数
角α
30°
sinα
cosα
tanα
45° 60°
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
+第二章++直角三角形的边角关系 复习课件 2024-2025学年鲁教版(五四制)数学九年级上册+
=
∴△ABE≌△ACD(SAS);
28
3.(2021·娄底中考)如图①,E,F是等腰Rt△ABC的斜边BC上的两动点,
∠EAF=45°,CD⊥BC且CD=BE.
(2)求证:EF2=BE2+CF2;
29
【证明】 (2)由(1)知,△ABE≌△ACD,
∴AE=AD,∠BAE=∠CAD,
∵∠BAC=90°,
仰角为27°.
(2)设塔AB的高度为h(单位:m);
①用含有h的式子表示线段EA的长(结果保留根号);
②求塔AB的高度(tan 27°取0.5, 3取1.7,结果取整数).
22
【解析】 (2)①由题意得,BA⊥EA,
在Rt△DEC中,DE=3 m,∠DCE=30°,
∴CE= DE=3 m,
在Rt△ABC中,AB=h m,∠BCA=45°,
直角三角形的边角关系
概览提纲挈领
考点定向突破
考向多维感知
概览提纲挈领
3
4
答案:①
⑥
∠的对边
斜边
;②
tan α(∠α为坡角)
∠的邻边
斜边
.
;③
∠的对边
∠的邻边
;④
90° ;⑤
1
;
考点定向突破
【考点1】锐角三角函数
1.(2022·北部湾中考)如图,某博物馆大厅电梯的截面图中,AB的长为12米,AB与AC
tan
+
(α+β)=
成立.
−·
33
本课结束
4
2
=
C.8
÷ tan
4
2
=
D.8× tan4来自2=13
7. (2022·南通中考)如图,B为地面上一点,测得B到树底部C的距离为10 m,在B处放
∴△ABE≌△ACD(SAS);
28
3.(2021·娄底中考)如图①,E,F是等腰Rt△ABC的斜边BC上的两动点,
∠EAF=45°,CD⊥BC且CD=BE.
(2)求证:EF2=BE2+CF2;
29
【证明】 (2)由(1)知,△ABE≌△ACD,
∴AE=AD,∠BAE=∠CAD,
∵∠BAC=90°,
仰角为27°.
(2)设塔AB的高度为h(单位:m);
①用含有h的式子表示线段EA的长(结果保留根号);
②求塔AB的高度(tan 27°取0.5, 3取1.7,结果取整数).
22
【解析】 (2)①由题意得,BA⊥EA,
在Rt△DEC中,DE=3 m,∠DCE=30°,
∴CE= DE=3 m,
在Rt△ABC中,AB=h m,∠BCA=45°,
直角三角形的边角关系
概览提纲挈领
考点定向突破
考向多维感知
概览提纲挈领
3
4
答案:①
⑥
∠的对边
斜边
;②
tan α(∠α为坡角)
∠的邻边
斜边
.
;③
∠的对边
∠的邻边
;④
90° ;⑤
1
;
考点定向突破
【考点1】锐角三角函数
1.(2022·北部湾中考)如图,某博物馆大厅电梯的截面图中,AB的长为12米,AB与AC
tan
+
(α+β)=
成立.
−·
33
本课结束
4
2
=
C.8
÷ tan
4
2
=
D.8× tan4来自2=13
7. (2022·南通中考)如图,B为地面上一点,测得B到树底部C的距离为10 m,在B处放
直角三角形的边角关系课件1
精选教课课件设计| Excellent teaching plan直角三角形的边角关系讲义第 1 节从梯子的倾斜程度谈起本节内容：正切的定义坡度的定义及表示（难点）正弦、余弦的定义三角函数的定义（要点）1、正切的定义在确立，那么 A 的对边与邻边的比便随之确立，这个比叫做∠ A 的正切，记作tanA 。
A 的对边 a即 tanA=A的邻边 b例 1 如图，△ ABC是等腰直角三角形，求tanC.例2 如图，已知在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， CD⊥ AB，AD=8， BD=4，求 tanA 的值。
BDC A精选教课课件设计| Excellent teaching plan2、坡度的定义及表示（难点我们往常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或坡比）。
坡度常用字母i 表示。
斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：h tan al注意：（ 1）坡度一般写成 1： m的形式（比率的前项为1，后项能够是小数）；（ 2）若坡角为 a，坡度为htana，坡度越大，则a角越大，坡面越陡。
il例 3 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽 BC 为 6m，坝高为 3.2m，为了提升水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，而且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD? 的坡度不变，但是背水坡的坡度由本来的i ＝ 1： 2 变为 i ′＝ 1： 2.5，（相关数据在图上已注明）．?求加高后的坝底 HD 的长为多少？3、正弦、余弦的定义在 Rt 中，锐角∠ A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的正弦，记作sinA 。
A 的对边 a即 sinA=斜边 c∠ A 的邻边与斜边的比叫做∠ A 的余弦，记作cosA。
A 的邻边 b即 cosA=斜边 c例4在△ ABC中，∠ C=90°， BC=1， AC=2，求 sinA 、 sinB 、cosA、 cosB 的值。
经过计算你有什么发现？请加以证明。
精选教课课件设计| Excellent teaching plan4、三角函数的定义（要点）锐角 A 的正弦、余弦和正切都是∠ A 的三角函数。
《三角函数的计算》直角三角形的边角关系PPT课件
5.一个人由山底爬到山顶，需先爬坡角为40°的山坡300 m，
再爬坡角为30°的山 坡100 m，求山高（结果精确到0.1m).
解：如图，过点C作CE⊥AE于点E，
过点B作BF⊥AE于点F，
过点B作BD⊥CE于点D，则BF＝DE.
在Rt△ABF中，BF＝AB sin 40°；
在Rt△CDB中，CD＝BC sin 30°.
BC 10 1
如图，在Rt△ABC中，sinA=
，
AC 40 4
那么∠A是多少度呢?
要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
已知三角函数值求角度，要用到
“sin”、“cos”、“tan”键
的第二功能“sin־¹，cos־¹，
tan־¹ ”和2ndf 键。
以“度”为单位
按键顺序
sinA=0.9816
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
议一议
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D
的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°
，由此你还能计算什么?
想一想
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端
修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
故选A．
)
2.下列各式中一定成立的是（ A ）
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°
B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C. cos75°﹥cos48°﹥cos15°
D. sin75°﹤sin48°<sin15°
3．某款国产手机上有科学计算器，依次按键： = ，显示
合作学习
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
直角三角形的边角关系复习课件
┃善于总结是学习的前提条件┃
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联
的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作 为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。注 意把实际问题转化为数学问题，建立数学模型。
D
┃走进中考┃
（2015•泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度 沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏 东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯 塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）
A、20海里 B、40海里
C、
海里
D、
海里
┃练一练┃
1．（2015•铜仁市）如图，一艘轮船航行到B处时， 测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继 续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A 在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海 里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试 问轮船有无触礁的危险？（ ≈1.732）
B
α=30° 120 A β=60°
D
B
C
C
A
┃走进中考┃
（2012•泰安）如图，为测量某物体AB的高度，在D点 测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到 达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度 为（ ）
┃练一练┃
1、（2014山东青岛20，8分） 如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测 得仰角∠B＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索 道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°． （1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）； （2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）． 1 （参考数据：tan31° ≈ 3 ，sin31° ≈ ， tan39° ≈ ， 9 5 7 2 sin39 ° ≈ ） 11 11
北师大版九年级下册数学《30°、45°、60°角的三角函数值》直角三角形的边角关系说课教学课件复习
2
45°
2
2
60°
3
2
cosα tanα
3
3
2
3
2
1
2
1 2
3
想一想:
如果已知某一锐角的某种三 角函数值,你能求出这一锐 角吗?比如tanA＝1,锐角A 是多少度?
例题示范
[例1]计算： (1)sin30°+cos45°；
(2)sin260°+cos260°.
(3) 2 sin 600 3 cos 450
例题示范 例题2
(1)
3cos 600 5sin 300
1
(2)2sin30°＋cos230°－tan45°.
33 tan2 300 3 sin 600 2 cos2 450.
知识巩固
(1) sin 30 cos2 45
(2)2cos2 45 sin 300 1
知识巩固
3 2 sin 450 sin 600 2 cos 450.
tan30°=
CD CD AD a
则CD=a·tan30° 你能求出30°角的三个三角函数值吗?
探索30°角的三角函数值
①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于
多少度? 300
② sin30°等于多少呢?你是怎样得到
的?与同伴交流.
450
③cos30°等于多少?tan30°呢?
450 ┌ 600 ┌
2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有 两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数 值分别是多少?你是如何得到的?
三角函数
锐角α
正弦sinα
300
1
2
450
2
2
青岛版九年级数学中考复习：直角三角形的边角关系应用复习(青岛市公开课)18张PPT
精确到1米，参考数据：sin35 14，cos35 4，tan35 7 ，sin 67 12，cos67 5 ，tan 67 12
25
5
10
13
13
5
B1E
B
35°
A M 18
67°
F C1 D A
35°
67°
D
C
17
变式二
如图是青岛胶州湾大桥引申出的部分平面图， AB、AE是
两条拉索，等高的两根立柱DE、 BC 相距17m,小明在点A
520 67°
D
？
）
变式练习
如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，已知B地位
于A地北偏东67°方向，距离A地520km，D地位于B地的正
东方向50km处，在D处测得C地位于D地南偏东30°方向,
若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，则A地到C地之间
高铁线路的长为______km.
B50kmD
67°
35°
67°
A
D
C
17
反思提高
BE
B
A
F CD
35°
67°
A
D
C
17
平行线也能构造RT△。 把图形转化为常见模型，有利于分析线段关系。
）
典型例题
如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地 需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地 520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道， 建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长 . （结果保留整数.参考数据：
E
D
500
840
E
感悟与收获
通过本节课的复习，你认为遇到解直角三角 形的实际问题应如何解决？
九年级数学《直角三角形的边角关系》课件
B.
3 2
C．1
D.32
[解析] 根据题意，两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三
角形，可知∠B＝60°，则sinB＝ 23.
│ 考点随堂练
6.[2010·漳州]如图25－2，当太阳光线与水平地面成30°角时， 一棵树的影长为24 m，则该树高为( A )
A．8 3 m C．12 2 m
图25－2 B．12 3 m D．12 m
三角形
直角三角形的边角关系
学习目标：
1.理解并掌握锐角三角函数的定义、性质和特 殊角的三角函数值，结合仰角、俯角、坡度并 会熟练应用，能够熟练解决生活中的三角函数 有关问题。 2.通过独立思考与小组合作，深入探究，归纳出 解直角三角函数的一般步骤、数学建模的思想 方法。 3.极度热情、全力以赴，提高逻辑推理能力，培 养缜密的逻辑思维习惯，品味数学理性思维之 美。
[解析] 设树高为x m，则斜边为2x m，由勾股定理可得
x2＋242＝(2x)2，解得x＝8 3 (m)．
点随堂练
7．一段公路路面的坡度i＝
1 3
，这段公路路面长100米，那么这
段公路升高( D )
A．30米
B．10米
C．30 10 米
D．10 10 米
[解析] 设公路升高x米，则水平距离为3x米，根据勾股定 理，x2＋(3x)2＝1002，解得x＝10 10(米)．
当堂检测
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则cosA等于( A )
3
1
A. 2
B.2
C. 3
3 D. 3
[解析] 根据三角形内角和定理，知∠A＝30°.
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边为
北师大版九年级下册数学《锐角三角函数》直角三角形的边角关系教学说课研讨课件复习(第2课时)
探究三: B
1.如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?
B1
∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边 的比值不变.
B2
2.如果改变∠A 的大小, ∠A的对边与邻边
的比值会随之改变吗?
A
C2
C1
∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变.
新知探究
定义: 在R
与邻边的比便随之确定 , 这个比叫做∠A的正
2、在R
4
8
5
3.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10. 求
A
解 : 如图, 过点A作AD BC于点D,
在RtABD中,易知BD 5, AD 12.
sin B AD 12 . cosB BD 5 .
AB 13
AB 13
┌
B
D
C
情境引入
正切是在R
tanA
A的对边 A的邻边
斜 边
AD CD
AC CD BC BD
C
A
B
C
┌
A
DB
新知探究
坡度与坡角 正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水 平方向上每前进100 m就升高60 m,那么山坡的坡度 就是
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角. 2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度 (或坡比),即坡度等于坡角的正切. 3.坡度越大,坡面越陡.
1.1 锐角三角函数
第2课时
九年级下册
学习目标
理解正弦函数和余弦函数的意 义，能根据边长求出锐角
1
的正弦值和余弦值。 进一步理解当锐角度数一定，则其对边、邻边、斜边三
2 种比值也一定,从而产生三种函数的道理
理解锐角三角函数的意义，领会数学来源于生活，
直角三角形的边角关系(教材分析)课件
直角三角形的边角关系
直角三角形是一种特殊的三角形，具有许多有趣和有用的性质和关系。在本 次演示中，我们将探讨直角三角形的定义、特征以及与边角关系相关的内容。
直角三角பைடு நூலகம்的定义
直角三角形是一种具有一个直角（90度）的三角形。它的独特之处在于其中 一个角度是直角。
直角三角形的特征
角度关系
直角三角形的两个锐角相加等于90度。
这种直角三角形的三个角度分别为30度、60度和90度，其边长之间有特定的比例 关系。
3
45-45-90特殊直角三角形
这种直角三角形的两个直角边的长度相等，其余边长也有特定的比例关系。
总结与应用
应用数学中的重要性
直角三角形的边角关系在数学和 实际应用中都扮演着重要角色， 对解决各种问题非常有帮助。
工程领域中的应用
勾股数是指满足勾股定理 的三个正整数，它们构成 了一个直角三角形的边长。
通过勾股定理的应用，可 以确定满足条件的勾股数。
勾股数之间存在着特定的 关系，例如较短的直角边 是其中两个勾股数的公倍 数。
特殊直角三角形
1
等腰直角三角形
等腰直角三角形是一种直角三角形，其中两条直角边的长度相等。
2
30-60-90特殊直角三角形
边长关系
直角三角形的三条边有特定的比例关系。
边角关系
直角三角形的两个锐角相互补充，即它们的和为90度。
勾股定理
1 定理表述
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
2 应用案例
勾股定理可以用来求解各种实际问题，例如测量地面距离、建筑设计和导航。
勾股数
1 什么是勾股数
2 如何确定勾股数
3 勾股数的性质
直角三角形的性质在工程测量和 设计中具有广泛的应用，如建筑 设计和地理测量。
直角三角形是一种特殊的三角形，具有许多有趣和有用的性质和关系。在本 次演示中，我们将探讨直角三角形的定义、特征以及与边角关系相关的内容。
直角三角பைடு நூலகம்的定义
直角三角形是一种具有一个直角（90度）的三角形。它的独特之处在于其中 一个角度是直角。
直角三角形的特征
角度关系
直角三角形的两个锐角相加等于90度。
这种直角三角形的三个角度分别为30度、60度和90度，其边长之间有特定的比例 关系。
3
45-45-90特殊直角三角形
这种直角三角形的两个直角边的长度相等，其余边长也有特定的比例关系。
总结与应用
应用数学中的重要性
直角三角形的边角关系在数学和 实际应用中都扮演着重要角色， 对解决各种问题非常有帮助。
工程领域中的应用
勾股数是指满足勾股定理 的三个正整数，它们构成 了一个直角三角形的边长。
通过勾股定理的应用，可 以确定满足条件的勾股数。
勾股数之间存在着特定的 关系，例如较短的直角边 是其中两个勾股数的公倍 数。
特殊直角三角形
1
等腰直角三角形
等腰直角三角形是一种直角三角形，其中两条直角边的长度相等。
2
30-60-90特殊直角三角形
边长关系
直角三角形的三条边有特定的比例关系。
边角关系
直角三角形的两个锐角相互补充，即它们的和为90度。
勾股定理
1 定理表述
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
2 应用案例
勾股定理可以用来求解各种实际问题，例如测量地面距离、建筑设计和导航。
勾股数
1 什么是勾股数
2 如何确定勾股数
3 勾股数的性质
直角三角形的性质在工程测量和 设计中具有广泛的应用，如建筑 设计和地理测量。
九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系
九年级数学下第一章直角三角形的 边角关系
目录
• 直角三角形基本概念及性质 • 直角三角形边角关系探究 • 直角三角形在实际问题中应用 • 直角三角形证明和计算技巧 • 章节复习与总结
01 直角三角形基本概念及性 质
直角三角形定义与分类
定义
有一个角是90度的三角形叫做直 角三角形。
分类
按角分，可分为两类，一类是普 通直角三角形，即三个角中有一 个是90度；另一类是等腰直角三 角形，即两个锐角都是45度。
通过图像可以直观了 解三角函数的性质， 如振幅、周期、相位 等。
正切函数图像呈间断 性变化，在特定区间 内单调递增或递减。
解直角三角形方法总结
已知两边求角
利用正弦、余弦定理求解对应的角度大小。
已知两角求边
利用正切定理及已知条件构建方程求解未知边。
03 直角三角形在实际问题中 应用
测量问题中构建和应用直角三角形模型
应用
勾股定理在几何、三角、代数、数论 等领域都有着广泛的应用，如求解三 角形边长、判断三角形形状、计算面 积等。
直角三角形中的特殊角
30°-60°-90°直角三角形
在这个特殊的直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，而60°角所对的 直角边等于30°角所对直角边的根号3倍。
45°-45°-90°直角三角形
性质
相似直角三角形的对应边长成比例，对应角相等。这些性质 是进行直角三角形证明和计算的基础。
利用相似性质进行边长和角度计算
边长计算
在相似直角三角形中，可以利用对应 边长成比例的性质，通过已知边长求 解未知边长。
角度计算
由于相似直角三角形的对应角相等， 因此可以通过已知角度求解未知角度， 或者通过角度关系求解其他相关角度。
目录
• 直角三角形基本概念及性质 • 直角三角形边角关系探究 • 直角三角形在实际问题中应用 • 直角三角形证明和计算技巧 • 章节复习与总结
01 直角三角形基本概念及性 质
直角三角形定义与分类
定义
有一个角是90度的三角形叫做直 角三角形。
分类
按角分，可分为两类，一类是普 通直角三角形，即三个角中有一 个是90度；另一类是等腰直角三 角形，即两个锐角都是45度。
通过图像可以直观了 解三角函数的性质， 如振幅、周期、相位 等。
正切函数图像呈间断 性变化，在特定区间 内单调递增或递减。
解直角三角形方法总结
已知两边求角
利用正弦、余弦定理求解对应的角度大小。
已知两角求边
利用正切定理及已知条件构建方程求解未知边。
03 直角三角形在实际问题中 应用
测量问题中构建和应用直角三角形模型
应用
勾股定理在几何、三角、代数、数论 等领域都有着广泛的应用，如求解三 角形边长、判断三角形形状、计算面 积等。
直角三角形中的特殊角
30°-60°-90°直角三角形
在这个特殊的直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，而60°角所对的 直角边等于30°角所对直角边的根号3倍。
45°-45°-90°直角三角形
性质
相似直角三角形的对应边长成比例，对应角相等。这些性质 是进行直角三角形证明和计算的基础。
利用相似性质进行边长和角度计算
边长计算
在相似直角三角形中，可以利用对应 边长成比例的性质，通过已知边长求 解未知边长。
角度计算
由于相似直角三角形的对应角相等， 因此可以通过已知角度求解未知角度， 或者通过角度关系求解其他相关角度。
直角三角形的边角关系(复习课)
第一章《直角三角形的边角关系》【授课类型】复习课【教学目标】1．经历回顾与思考，建立本章的知识框架图；2．利用检测，检验学生知识掌握与应用程度；3．进一步体会直角三角形边角关系在现实生活中的广泛应用；能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
4．体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题；【教学重难点】重点：归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式求解直角三角形的边和角，解决实际问题。
难点：直角三角形的边、角之间的关系解决实际问题【教学方法】本节课以学生活动为主，尽可能在回顾与思考的几个问题的自主研讨交流过程中逐渐引导、启发学生建立知识体系，归纳、总结本章学习中的收获以及困难及需要改进的地方。
【教学过程】一、激趣导入，建构网络以大海上漂泊的帆船结合李白行路难中的诗句：“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”，激励学生努力学习，通过船帆的形状引入课题，对本章知识总结归纳，形成知识体系，建构结构网络，查缺补漏，以求厚积薄发。
1、直角三角形中的边角关系：（1）三边关系：___________；（2）两锐角关系：___________；（3）边、角间的关系sinA=___cosA=_____;tanA=_____2、同角三角函数关系：平方关系：sin2 A+cos2A=_____；3、互余两角的三角函数关系sin（_______）=cosA cos（_______）=sinA4、锐角三角函数的范围：___＜sinA＜___；___＜cosA＜____；tanA＞____，5、三角函数的大小比较(1) 同名三角函数的大小比较①正弦、正切是增函数．三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小． ②余弦、余切是减函数．三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。
6、特殊角的三角函数值：2.基本概念：1、仰角和俯角2、方向角：如图：点A 在O 的北偏东30°点B 在点O 的南偏西45°（西南方向） 3.斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m 就升高60m,山坡的坡度.5310060tan ===αi1）.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角2）.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。
直角三角形的边角关系课件
我们将介绍如何使用平面向量来进行三角函数的计算，讲解向量的定义、性质和运算。
三角函数在物理中的应用
我们将研究三角函数在物理领域的应用，如弹道问题和三棱镜的折射问题等。
三角函数在工程中的应用
我们将展示三角函数在工程和测绘领域的应用，如大坝高度计算和水泵流量计算等。
总结
1 重点内容回顾
2 重点难点总结
直角三角形的边角关系 ppt课件
本课程介绍直角三角形的定义、性质和边角关系。我们将推导和应用三角函 数公式，探索三角函数在物理和工程领域的应用。
直角三角形的定义和性质
定义
什么是直角三角形？我们如何识别直角三角形 以及该如何判断三角形的各条边的关系？
性质
直角三角形有哪些性质？我们如何运用这些性 质解决简单和复杂的问题？
我们还会介绍三角函数的周期性、奇偶性和单调性等特征。
边角关系公式的推导及应用
1
正弦函数公式的推导及应用
正弦定理是如何推导出来的？它具有
余弦函数公式的推导及应用
2
什么样的应用？我们将通过实例来展 现其作用。
我们将学习余弦定理的推导和应用，
并研究它在工程领域和物理领域的实
际应用。
3
正切函数公式的推导及应用
三角形全等定理
我们如何使用三角形全等定理来证明两个三角 形之间的关系？
正弦、义及图像，怎样求一条直线的斜 率，和如何运用正弦函数求角度及长度。
正切函数
正切函数定义、图像和性质。我们会讲解如 何求角度、切线、以及速度和时间的关系。
余弦函数
余弦函数定义及图像，以及如何求角度和长 度。
正切函数公式是如何推导出来的？我 们还将讨论它在微积分中的应用。
利用三角函数解题的步骤与实战演练
三角函数在物理中的应用
我们将研究三角函数在物理领域的应用，如弹道问题和三棱镜的折射问题等。
三角函数在工程中的应用
我们将展示三角函数在工程和测绘领域的应用，如大坝高度计算和水泵流量计算等。
总结
1 重点内容回顾
2 重点难点总结
直角三角形的边角关系 ppt课件
本课程介绍直角三角形的定义、性质和边角关系。我们将推导和应用三角函 数公式，探索三角函数在物理和工程领域的应用。
直角三角形的定义和性质
定义
什么是直角三角形？我们如何识别直角三角形 以及该如何判断三角形的各条边的关系？
性质
直角三角形有哪些性质？我们如何运用这些性 质解决简单和复杂的问题？
我们还会介绍三角函数的周期性、奇偶性和单调性等特征。
边角关系公式的推导及应用
1
正弦函数公式的推导及应用
正弦定理是如何推导出来的？它具有
余弦函数公式的推导及应用
2
什么样的应用？我们将通过实例来展 现其作用。
我们将学习余弦定理的推导和应用，
并研究它在工程领域和物理领域的实
际应用。
3
正切函数公式的推导及应用
三角形全等定理
我们如何使用三角形全等定理来证明两个三角 形之间的关系？
正弦、义及图像，怎样求一条直线的斜 率，和如何运用正弦函数求角度及长度。
正切函数
正切函数定义、图像和性质。我们会讲解如 何求角度、切线、以及速度和时间的关系。
余弦函数
余弦函数定义及图像，以及如何求角度和长 度。
正切函数公式是如何推导出来的？我 们还将讨论它在微积分中的应用。
利用三角函数解题的步骤与实战演练
《直角三角形的边角关系》复习课件1
直角三角形的边角关系 （复习课）
教学目标： 1、增强对本章的基本概念 和关系式的记忆和理解。 2、能熟练地运用本章知识解 决有关问题。 3、加深对本章的解题方法和解题 思路的体会。
知识结构框图：
锐角三角函 数的值
锐角三角函数
同角锐角三 角函数之间 的关系
互为余角的 锐角三角函 数之间的关 系
解直角 应 三角形 用
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需 要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
角 三 角 形
三角 形的 边角 关系
解直 角三 角形
知一边一锐角 解直角三角形
知两边解直角 三角形
知一直角边一锐 角解直角三角形
〖 目 标
知两直角边解 一
直角三角形
〗
知一斜边一直角
添设辅助线解
边解直角三角形
直角三角形 〖目标二〗
实际应用
直接抽象出直角 三角形
〖 目
标
抽象出图形，再 三
添设辅助线求解 〗
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
教学目标： 1、增强对本章的基本概念 和关系式的记忆和理解。 2、能熟练地运用本章知识解 决有关问题。 3、加深对本章的解题方法和解题 思路的体会。
知识结构框图：
锐角三角函 数的值
锐角三角函数
同角锐角三 角函数之间 的关系
互为余角的 锐角三角函 数之间的关 系
解直角 应 三角形 用
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需 要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
角 三 角 形
三角 形的 边角 关系
解直 角三 角形
知一边一锐角 解直角三角形
知两边解直角 三角形
知一直角边一锐 角解直角三角形
〖 目 标
知两直角边解 一
直角三角形
〗
知一斜边一直角
添设辅助线解
边解直角三角形
直角三角形 〖目标二〗
实际应用
直接抽象出直角 三角形
〖 目
标
抽象出图形，再 三
添设辅助线求解 〗
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
《直角三角形的边角关系》复习课件
(1)2 3 2 0 2sin 30 3
2
题型2 解直角三角形
1∠.如AD图E4=，a，在且矩c形osAαB=CD3 中，DE⊥A B ）
A．3
B．16
3
C. 20 3
D.16 5
2.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标
如图5所示，它是由四个相同的直角三角形与中
间的小正方形拼成的一个大正方形． 若大正方形
的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形 的较长直角边为a，较短直角边为b，
则a+b的值为（ B ）
A．35 B．43 C．89 D．97
题型3 解斜三角形
1.如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°， ∠B=45°，AB=8， 求△ABC的面积（结果可保留根 号）．
AC=12，则cosA等于（ D ）
A. 2 , B. 5 , C.12 , D.12 12 13 5 13
4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°， CD⊥AB于点D，已知AC= 5 ，
BC=2，那么sin∠ABC=（ A ）
A． 5
B. 2
C. 2 5
D. 5
3
3
5
2
5．计算：
．
|- 2 |+（cos60°-tan30°）+ 8
3.已知∠A，b. 解直角三角形
4. 已知∠A，c. 解直角三角形
【热点试题归类】
题型1 三角函数 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4， 则sinA的值为_______． 2. 在Rt△ABC中，∠C =90°，BC=4，AC=3， 则cosA的值为______． 3. 如图，在△ABC中，∠C =90°，BC=5，
北师大版九年级下册数学《锐角三角函数》直角三角形的边角关系教学说课复习课件(第2课时)
倾斜角越大——梯子越陡
A
E
5m
5m
B 2m C
F 2.5 m D
梯子AB更陡
以下各组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度与水平宽度的比越大——梯子越陡.
倾斜角越大——梯子越陡
A
E
4m
3.5 m
B 1.5 m C
F 1.3 m D
梯子EF更陡
以下各创组设中问，梯题子，AB导和E入F哪新个课更陡？你是怎样判断的？
课堂小结
1.本节课的主要知识： （1）正切的定义；（2）正切定义的应用. 2.本节课的困惑： （1）正切值与角的大小之间的关系； （2）正切定义的应用.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan A,
B
∠A的对边 即 tan A=
∠A的邻边
斜边
∠A的对边 ┌ A ∠A的邻边 C
新课导入
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,你能 找出哪些边之间的比值也确定吗?
A
B
斜边
∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
结论：在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜 边的比, ∠A的邻边与斜边的比也随之确定.
B2 B3
B1 结论仍然成立
Rt△AB1C1∽Rt△AB3C3
A
C3 C2
C1
B1C1 = B3C3
AC1 AC3
新课学习
直角三角形的边与角的关系： （4）由此你能得出什么结论？
B1 B2 B3
A
C3 C2
C1
一个角的对边与邻边的比
值不随边长的改变而改变.
新课学习
B
∠A的对边
A
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9、 如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运 往正西方向的B处，经16时的航行到达，到达后必须立即卸货， 此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括 边界）均会受到影响。 （1）问B处是否会受到影响？请说明理由。 （2）为避免受到台风的影响，该船应在多长时间内卸完货物?
1 sin A 300 ∠A= 2
cos A
tan A
0 3 ∠A= 60 sin A 2
sin A
2 450 ∠A= 2
1 ∠A= 600 2
3 300 ∠A= 3
0 2 ∠A= 45 cos A 2
cos A
3 ∠A= 300 2
600 tan A 3 ∠A=
tan A 1 ∠A= 450
1、直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 2、直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=90°. 3、直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 sinA= cosB= a cosA = sinB = b c c a tanA＝ b 4、互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA=cotB. 5、特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. A
0 2
解：原式 1 3
3
9 (2 3 )
1 3 9 3 2
8
3.（2011年呼伦贝尔市）计算:
3 3 2cos30 2
0
2
(3 )
0
4. （2011年南宁市）计算：
1 π 2010 3 tan 60°+ 2
复习题A组
1. （2011年青海）计算：
1 1 12 4sin 60 (3 π ） ( ) 3
0 0
3 解：原式 2 3 4 1 (3) 2
2 3 2 3 1 3
4
2．(2011年宁夏)计算：
1 2011 3 tan30 | 3 2 | 3 3
测数据标记在图形上（如果测A、D间的距离用m表示；
如果测D、C间距离用n表示；如果测角用α、β、γ等表示， 测倾器高度不变。）
H
（3）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度
HG（用字母表示）
A D
B
C
G
5
的定义，即可弄清DE与BE的长度关系，再结合等腰Rt△形空地,求此空地 的面积。(结果精确到0.01m2).
30m 60° 50m 60°
50m
20m
点拨：注意到图中有两个特殊角都是600，而 且四边长度都知道，因此，可以作一条对角线 把四边形分成两个含600的三角形，然后分别 利用三角函数求出两个三角形中50m边上的高, 问题就解决了。
0
1
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是 ∠A,∠B,∠C的对边. (1)已知a=3,b=3,求∠A; (2)已知c=8,b=4,求a及∠A;; (3)已知c=8,∠A=45°,求a及b . 点拨：画出图形，直观分析。结合勾 股定理和三角函数知识解决。
练一练
5.已知cosA=0.6,求sinA,tanA.
B
c
a ┌ C
b
6、如图,在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上 一点，若tan∠DBA＝ 1 ，求AD的长。 C 5
D
A
E
B
点拨：解三角函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知
角放在所构造的直角三角形中。本题已知tan∠DBA＝ 1 ，所以可 以过点D作DE⊥AB于E，把∠ DBA放于Rt△DBE中，然后根据正切函数
8、如图,大楼高30m,远处有一塔BC,某人在楼底A处
测得塔顶的仰角为600,爬到楼顶D处测得塔顶的仰角
为300,求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC(结果精确 到0.01m).
点拨：把已知条件标注在图中，发 现△DBA是等腰三角形，则可得 DB=DA=30m，用三角函数算出 BE=15m，则BC=45m；再利用三 角函数算出AC≈25.98m
北
C
西
B
A
知识回顾
实际问题情境
锐角三角函数的意义
锐角三角函数的计算
30°，45°，60° 角的三角函数值
一般锐角的 三角函数值
由三角函数 值求锐角
利用三角函数解决实际问题
1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形：
2、作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形 .
3、解直角三角形应用的解题思路：
构建
简单实际问题
数学模型
解
直角三角形
从组合直角三角形中寻找公共边是解决问题的关键;方程是解 决问题的有效方法。
选作题：如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端 宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看 到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺和测倾器.请你 根据现有条件充分利用矩形建筑物设计一个测量塔顶端到 地面高度HG的方案，具体要求如下： （1）测量数据尽可能少 （2）在所给图形上画出你设计的测量平面图，并将应
点拨：台风中心在AC上移动，要知道B处是否 受影响，只要求出B到AC的最短距离并比较这 个最短距离与200的关系，若小于或等于200 海里则受影响，若大于200海里则不受影响。 B处会受到影响 。 （2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台 风中心从出发到第一次到达距B200海里的这 段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直 角三角形边角关系，此题就不难得到解决。 该船应在3.8时内卸完货物。
学习目标： 1.进一步理解锐角三角函数的概念，并能够 通过实例进行说明. 2.能够进行含有30°、45°、60°角的三角 形函数值的计算. 3.能够借助计算器，由已知锐角求出它的三 角函数值，或由已知三角函数值求出相应的锐 角
回味无穷
由锐角的三角函数值反求锐角 (逆向思维)
1.计算: (1)sin45° -cos60°+tan6°;
(2)sin230° -cos230°-tan45°.
2.用计算器求下列各式的值: (1)sin23°5′+cos66°55′; (2)sin14°28′-tan42°57′.
算一算
3.根据条件求锐角: (1)sinA=0.675,求∠A; (2)cosB=0.0789,求∠B; (3)tanC=35.6,求∠C.
点拨：画个直角三角形试一试!
复习题A组
6.如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河
岸边相距180m的P和Q两点分别测定对岸一棵树T的 位置,T在P的正南方向,在Q的南偏西50°的方向, 求河宽(结果精确到1m).
P ┙ Q
500
T 想一想
点拨：利用三角函数知识可以直接解决。 河宽约151m。
知识小结 直角三角的边角关系