(完整版)阵列信号处理中DOA算法分类总结(大全),推荐文档

是 CBF 法的最优权向量是归一化了的。
1、传统法
无法超过瑞
常规波束形成 CBF / Bartlett 波束形成器
常规波束形成（CBF：Conventional Beam Former）
利限的制约，
分辨率上有
波
本质的局限
达
性。
方
向
最小方差无畸变响应（MVDR：minimum variance distortionless response）
k 时刻，令 x(t)=u(k)，s(t)=s(k),n(t)=n(k),上面公式中：() = ()，() = (),
令 u(k)=a(θ)s(k)+n(k)，波束形成器输出信号 y(k)是传感器阵元输出的线性加权之和,即
y(k)=wHu(k)
(2-1)
传统的波束形成器总的输出功率可以表示为：
Pcbf =E[|y(k)|2]=E[|wHu(k)|2]=wHE[u(k)uH(k)]w=wHRuuw
(2-2)
式中,Ruu 定义为阵列输入数据的自相关矩阵。式(2-2)在传统 DOA 估计算法中的地位举足轻重。
自相关矩阵 Ruu 包含了阵列响应向量和信号自身的有用信息,仔细分析 Ruu ，可以估计出信号的参数。
考察一个以角度 θ 入射到阵列上的信号 s(k)，则有 u(k)=a(θ)s(k)+n(k)。根据窄带输入数据模型,
波束形成器的输出功率可以表示成:
Pcbf (θ )=E[|wHu(k)|2]=E[|wH(a(θ)s(k)+n(k))|2]
2
2
=|wHa(θ)|2σ +|wH|2σ
2
式中，σ =
阵列流型。
波束形成技术的基本思想：通过将各阵元输出进行加权求和,在一时间内将阵列波束“导向”
到一个方向上,对期望信号得到最大输出功率的导向位置即是波达方向估计值,如图 1 所示。
假设空间存在 M 个阵元组成的阵列,N 个信号源，各阵元的权矢量为
= [ 1
2
…
]
阵列的输出为


() = () =
将式（2.6）的阵元接收信号，写成矢量形式为：
X(t)=AS(t)+N(t)
其中，X(t)为阵列的 M×1 维 快拍数据矢量，N(t)为阵列的 M×1 维噪声数据矢量，S(t)为信号空
间的 N×1 维矢量，A 为空间阵列的 M×N 维阵列流型矩阵（导向矢量矩阵），且
= [1(0)
2 ( 0 )
(2-3)
2
[() ]，a(θ)是关于 DOA 角 θ 的导引向量，n(k)是阵列输入端的噪声向量。当
w=a(θ)时，系统的输出（信号）功率达到最大。这是因为，权值向量 w 在传感器阵元处和来自方向
θ 的信号分量相位对齐，使得它们能够同相相加，从而使系统的输出功率相对于某个信号为最大。
在 DOA 估计的经典波束形成方法中，波束形成器产生的波束在感兴趣的区域中离散地扫描，
够准确，MUSIC
算法就可以分辨出两个邻近的信号。但是当入射信号之间彼此高度相关时，自相关
阵列信号处理中的 DOA（窄带）
阵列
空域滤波
信号
处理 空间谱估计
测向
波束形成：主要研究信号发射/接收过程中的信号增强。
空域参数估计：从而对目标进行定位/给空域滤波提供空域参数。
波达方向估计(DOA)
空间谱：输出功率 P 关于波达角 θ 的函数，P(θ).
延迟——相加法/经典波束形成器
注，延迟相加法和 CBF 法本质相同，仅仅
是因为 Capon 算法在运算的过程中使用到了信号的自相关矩阵，因而不能对干扰信号形成零陷。也
就是说，在使得输出功率为最小的过程当中，相关分量可能会恶性合并。此外，Capon 算法运算时
需要对信号的自相关矩阵求逆，当阵列加大时会有巨大的运算量。
对于任意的 Φ,PCapon(Φ )是来自方向 Φ 的信号功率的最大似然估计。
…
( 0 )
]
其中，导向矢量(0) 为列矢量，表示第 i 个信号在 M 个天线上的附加权值
⁡( ‒ 01)
⁡( ‒ 02)
( 0 ) =
， = 1,2,…,
⋮
⁡( ‒ 0)
[
]

= 2 = 2
式中， 0
,其中，c 为光速，λ 为入射信号的波长。
Root-MUSIC 算法
大特征值对应
的特征矢量：
估信号子空间ຫໍສະໝຸດ 计小特征值对应的
Capon 最小方差法/Capon 波束形成器/ MVDR 波束形成器
多重信号分类法
解相干的 MUSIC 算法
（MUSIC）
的特征矢量：
基于波束空间的 MUSIC 算法
噪声子空间
算
法
2、子空间法
TAM
子空间算法可
以突破瑞利
噪声子空间和信号子空间是相互正交的，而由导向矢量所张成的空间与信号子空间是一致的。
应当指出，与传统方法不同，MUSIC
算法在估计信号功率时并没有考虑波达角。在噪声与信号
源非相关的环境下，可以确保 PMUSIC(θ) 的谱峰对应着信号的真实方向。由于 PMUSIC(θ)的峰值是可
以分辨的，并且与信号之间的真实角度间隔没有关系，因此从理论上来讲，只要阵元位置校准的足
旋转不变子空间法
限,达到较高
的分辨率
（ESPRIT）
计算量小，不
需进行谱峰搜
索
LS-ESPRIT
TLS-ESPRIT
确定性最大似然法（DML：deterministic ML）
3、最大似然法
随机性最大似然法（SML：stochastic ML）
4、综合法：特性恢复与子空间法相结合的综合法，首先利用特征恢复方案区分多个信号，估
∑
∗
()
=1
则整个阵列输出的平均功率为
1
() =


∑ |()|
2
= {()()} =
=1
其中，R 为接收信号矢量 x(t)的自相关矩阵
图 1 阵列信号处理示意图
假设来自 θ 方向的输出功率最大,则该最大化问题可表述为：
= arg max [()]
对于均匀线阵，第 k 个天线阵元对接收到的第 i 个信号 s(i)的时间延时为，则有：
= ( ‒ 1)sin ， = 1,2,…,，
其中，d 为阵元间距，一般取 d=/2。第 i 个信号在天线阵元上的入射角为i 。
由上述的知识可知,一旦知道阵元间的延迟表达式 τ,就很容易得出特定空间阵列的导向矢量或
计空间特征，进而采用子空间法确定波达方向
最大似然估计法是最优的方法，即便是在信噪比很低的环境下仍然具有良好的性能，但是通常
计算量很大。同子空间方法不同的是，最大似然法在原信号为相关信号的情况下也能保持良好的性
能。
阵列流形矩阵（导向矢量矩阵）只要确定了阵列各阵元之间的延迟 τ，就可以很容易地得出一
个特定阵列天线的阵列流形矩阵 A 。
为波束宽度的限制，受到同一个波束内信号之间的相互干扰，延迟—相加法的估计性能就会急剧的
下降。
增加阵列的阵元数（M）可以改善延迟—相加法的性能，提高分辨率，但是这会使系统更加复
杂，还会增加算法的计算量和数据存储空间。
②Capon 最小方差法
(Capon 波束形成器，也称 MVDR 波束形成器)
最小方差无畸变响应（MVDR）波束形成器解决了延迟—相加法分辨率差的缺点，用一部分自
由度在期望方向上形成一个波束，利用剩余的一部分自由度在干扰方向形成零陷。这种方法使得输
出功率 和 信号方差达到最小，使得非期望干扰信号的贡献为最小，同时使观测方向上的增益达到
最大，约束条件为 wHa(θ)=1，使得来自期望方向的信号功率不变。
其优化问题表述为：
= arg min [()]

约束条件为：
对应不同的 θ 可以产生不同的权向量：
ℎ = ()
从而得到的输出功率也不相同。利用式(2-3),经典波束形成器的输出功率与波达方向的关系由下
式给出:
Pcbf (θ)=wHRuuw=aH()Ruua()
(2-4)
因此，如果我们对输入自相关矩阵进行估计,知道对所有感兴趣的导引向量（通过校准或分析计
=
()
()()
此时 Bartlett 波束形成器的空间谱为：

() = =
()()
()()
延迟—相加法 （本质和 Bartlett 算法相同，仅最优权向量不同，后者的最优权是归一化了的。）
（参考自：阵列信号处理中的 DOA 估计技术研究_白玉）

= arg max [{()()}]

= arg max [{()()}]

= arg max [|()|2|()|2 + 2‖‖2]

2
2
为了使加权向量 w 的权值不影响输出信噪比，在白化噪声方差 一定的情况下，取‖‖ = 1，
此时求解为：
算），就可能估计出输出功率关于波达角 θ 的函数。输出功率关于波达角的函数通常称为空间谱
(spatial spectrum)。很明显,通过锁定式(2-4)定义的空间谱的峰值就可以估计出波达方向。
最大的功率对应着最大的峰值，而最大的空间谱峰所对应的角度方向即为信号的波达方向。
延迟—相加法(常规波束形成器法)，CBF 法(Bartlett 波束形成器法）具有一定的局限性，可以很
估计方法之一。这种算法是使波束形成器的输出功率相对于某个信号为最大。
（参考自：阵列信号处理中 DOA 估计及 DBF 技术研究_赵娜）
注意：理解信号模型
注意：上式中，导向矩阵 A 的行向量表示第 K 个天线阵元对 N 个不同的信号 s(i)的附加权值，列向量表