因式分解之十字相乘法专项练习题

十字相乘法进行因式分解

【基础知识精讲】

【重点难点解析】 1．二次三项式

多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2

ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652

++x x 都是关于x 的二次三项式．

在多项式2

286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式．

在多项式3722

2+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22

+-ab ab ，就是

关于ab 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2

++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式．

十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法． 【典型热点考题】

例1 把下列各式分解因式：

（1）1522

--x x ； （2）2

2

65y xy x +-．

例2 把下列各式分解因式：

（1）3522

--x x ；（2）3832

-+x x ．

例3 把下列各式分解因式： （1）9102

4+-x x ；

（2）)(2)(5)(72

3

y x y x y x +-+-+； （3）120)8(22)8(2

2

2

++++a a a a ．

点悟：（1）把2x 看作一整体，从而转化为关于2

x 的二次三项式； （2）提取公因式(x ＋y )后，原式可转化为关于(x ＋y )的二次三项式； （3）以)8(2

a a +为整体，转化为关于)8(2

a a +的二次三项式．

因式分解之十字相乘法专项练习题

(1) a 2－7a+6； (2)8x 2+6x －35；

(5)2x2+3x+1；(6)2y2+y－6；

(7)6x2－13x+6；(8)3a2－7a－6；(9)6x2－11x+3；(10)4m2+8m+3；(11)10x2－21x+2；(12)8m2－22m+15；

(13)4n2+4n－15；(14)6a2+a－35；

(17)15x 2+x －2； (18)6y 2+19y+10；

(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a －b)－6(a －b) 2； (20)7(x －1) 2+4(x －1)－20；

14．把下列各式分解因式：

（1）6724+-x x ； （2）3652

4--x x ；

（3）4

2

2

4

16654y y x x +-； （4）6

33687b b a a --；

（5）234456a a a --； （6）4

22469374b a b a a +-．

15．把下列各式分解因式：

（1）2

2

2

4)3(x x --； （2）9)2(2

2--x x ；

（3）2

2

2

2

)332()123(++-++x x x x ；

（4）60)(17)(2

2

2

++-+x x x x ；

（5）8)2(7)2(2

2

2

-+-+x x x x ；

（6）48)2(14)2(2

++-+b a b a ．

(1)22157x x ++ (2) 2384a a -+ (3) 2576x x +-

261110y y -- 2252310a b ab +-

222231710a b abxy x y -+ 22712x xy y -+

42718x x +- 22483m mn n ++ 53251520x x y xy --

六、解下列方程

（1）2

20x x --= 2

560x x +-= 2

3440a a +-= 2

27150b b +-=