2013年中考数学冲击波考前纠错必备考点二方程(组)与不等式(组)
中考数学压轴题解题技巧及训练与2013年中考数学冲击波__考前纠错必备
中考数学压轴题解题技巧 12013年中考数学冲击波__考前纠错必备23中考数学压轴题解题技巧湖北竹溪城关中学明道银数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。
函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。
求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。
几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。
一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。
求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。
找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。
求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。
而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。
解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
关键是掌握几种常用的数学思想方法。
一是运用函数与方程思想。
以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。
二是运用分类讨论的思想。
对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。
中考数学易错注意知识点
中考数学易错注意知识点一、方程及不等式1.所有一元两次方程或二次函数的二次项系数都不可以为0，若题目中没有明确指出是一元二次方程或二次函数解析式，可以为0。
2.所有分式方程都要写经检验，分母切记不可为03.一切的因式分解以及二次根式一定要提出公因式。
4.注意题目问的是什么，是解集还是整数解。
5.所有方程最好在做最后一题前重新算一遍提高正确率。
6.不等式左右乘以负号需要改变方向。
7.大于等于或小于等于在数轴上是画实心点，大于或小于画空心点。
8.一定要写原方不等式（组）的解集为……和原方程（组）的解为……，解应用题时也要注意。
二、三角形1.△ABC∽△DFE不代表一一对应。
2.注意分辨上一小题的结论是否可用于作为下一小题的条件。
3.旋转时注意旋转方向。
4.算比值时若有36°、72°角注意黄金分割。
黄金分割的值为：长：全 = 短：长 =215-短：全 =253-5.等腰三角形上的高分钝角三角形和锐角三角形两种情况。
6.注意类似于“过三角形重心且平行于三角形一边的直线将三角形分成的两部分面积之比为？”是三角形面积比上四边形面积，不是大三角形比上小三角形面积。
7.相似三角形面积之比是相似比的平方。
8.若在网格纸中找相似三角形，先分析再找点。
9.题目只配了一幅图不代表该题只有一种情况。
三、圆1.不在同一直线上的3点定一个圆。
2.相切有两种情况。
3.赵州桥问题辅助线要注意注明三点共线。
4.外接圆圆心是各边中垂线的交点（直角三角形在斜边上），内切圆圆心是各角角平分线交点。
5.看清楚求的是扇形面积还是弧长，面积360作为分母，弧长是180作为分母。
6.内含内切有两种情况：已知圆在内，已知圆在外。
四、统计1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据（什么数据）按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）7.众数和中位数都要加单位。
2013中考数学临考前知识点复习及易错知识点
中考临考前复习资料汇总⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++==⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧-≤<-⇒<≤-<≤-⇒<<∆*+-=-++-=-+=+-+=--=-=-⇒=-的大小。
与如比较：常用的是用平方法：无理数大小的比较方法解运用勾股定理的知识来这两个点，在数轴上如何表示分母有理化二次根式，小数部分为整数部分为整数与小数部分：化简：根为多少）的平方根为多少，立方平方根和立方根（无理式注意不等号如何变化个整数解：集中只有不等式及不等式组：解根的判别式：方程有无实数根的验证方配一次项系数一半的平，般式，二次项系数化为）配方法要点：变成一（一元二次方程需要验根注意分母不为零，在解法的过程中，需要的取值范围；注意分式方程）方公式（平方差公式，完全平，式及公式变形：因式分解：几个基本公绝对值问题：有理式实数5273--2-52--4-21421)(,641241245:)2(11:)2()1(:y)2a(x 2ay 4axy -2ax :2)1(2)1(14)()(53;535322222222222a a a a a x a a x a x x x x x x x xy y x y x x x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==八角相交线与平行线：三线角的尺规作图秒分分，度：角的度分秒的单位换算图主视图，左视图，俯视三视图的画法及观察：图形认识初步601601 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅=+=+=+1tanb tana ,90b a 1a cos a sin 604530)()(,,4,3;)()()()(022000222则若），公式：，，数特殊值（解直角三角形：三角函面积比定，相似比，周长比，相似三角形：性质及判最短距离问题的图象画法轴对称图形：饮水问题，全等三角形的判定：，则第三边为：为若直角三角形两边分别勾股定理的应用：的画法线段垂直平分线交点、外心角平分线交点内心、中线交点、重心高线交点三角形的四个心：垂心两边之差小于第三边两边之和大于第三边，三角形三边关系定理：三角形的认识HLASA AAS SAS SSS c b a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎨⎧⇒⇒⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎩⎪⎨⎧-⋅-矩形边中点围成的四边形对角线垂直的四边形四菱形边中点围成的四边形对角线相等的四边形四平行四边形成的四边形任意四边形四边中点围：中点围成的四边形形状题动点在底或腰上运动问法，出题指向梯形：几种辅助线的画旋转一个角度旋转问题，绕着中心点向正方形的性质：出题指对角线乘积一半四边形角线互相平分且垂直的四边相等的四边形；对等的平行四边形行四边形；一组邻边相判定：对角线垂直的平，四边相等且垂直且平分一组对角性质：对角线互相平分菱形的性质及判定：四边形角线互相平分且相等的三个直角的四边形；对平行四边形行四边形；一个直角的判定：对角线相等的平折叠问题相平分性质：对角线相等且互矩形的性质及判定：互相平分，邻边互补定：对边相等，对角线平行四边形的性质及判对角线：，多边形内角和公式：四边形内角和：四边形--------2)3(,180)2(36000S n n n⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧<--<<∆<∆=∆>∆⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∆=====⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧<><>+==-=<>----=+-=++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧---++=+=-≠+=来求取值范围。
中考数学专题3：方程(组)和不等式(组)【2013广东各市真题分类解析】
广东2013年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2012广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是【】A．（x－1）2=2 B．（x－1）2=4 C．（x－1）2=1 D．（x－1）2=7【考点】用配方法解一元二次方程。
2. （2012广东广州3分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是【】A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc【考点】不等式的性质。
【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将个选项分析求解即可求得答案：A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．3. （2012广东湛江4分）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【】A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=4000 C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=5500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。
二、填空题- 1 -中考复习资料1.（2012广东省4分）不等式3x﹣9＞0的解集是▲ ．【考点】解一元一次不等式。
2. （2012广东佛山3分）分式方程123=x x-的解x等于▲ ；【考点】解分式方程3. （2012广东佛山3分）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是▲ ；【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。
【分析】设每次降价的百分率是x，第一次降价后，价格变为100(1－x)，则第二次降价后，价格变为100(1－x) (1－x)= 100(1－x)2。
中考数学常见易错知识点汇总(方程组与不等式组)
中考数学常见易错知识点汇总（方程组与不
等式组）
方程（组）与不等式（组）
易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验！
易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括
号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
2013年湖北省各市中考分类解析专题3_方程(组)和不等式(组)
专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2013年湖北鄂州3分）已知m，n是关于x的一元二次方程2x3x a0-+=的两个解，若()()--=-，则a的值为【】m1n16A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．102. （2013年湖北恩施3分）下列命题正确的是【】A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b3. （2013年湖北黄冈3分）已知一元二次方程2x6x c0-+=有一个根为2，则另一根为【】A.2B.3C.4D.84. （2013年湖北黄石3分）分式方程312x x 1=-的解为【 】 A.x=1 B. x=2 C. x=4 D. x=35. （2013年湖北黄石3分）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有【 】A.4种B.11种C.6种D.9种6. （2013年湖北荆门3分）若关于x 的一元一次不等式组x 2m<0x m>2-⎧⎨+⎩ 有解，则m 的取值范围为【 】A ．2m>3- B ．2m 3≤ C ．2m>3 D ．2m 3≤-7. （2013年湖北荆州3分）解分式方程x213x 2x-=++时，去分母后可得到【 】 A ．()()x 2x 23x 1+-+= B ．()x 2x 22x +-=+C ．()()()()x 2x 23x 2x 3x ++=++- D ．()x 23x 3x-+=+8. （2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田3分）已知α，β是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为【 】A ．﹣1B ．9C ．23D ．279. （2013年湖北十堰3分）已知关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，则a 的值是【 】A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣1 【答案】D 。
2013中考数学核心考点列方程（组）解应用题
2013中考数学核心考点列方程（组）解应用题
中考数学考什么，这是考生和家长最关心的问题。
以往的中考考题主要体现在对知识点的考查上，强调知识点的覆盖面，对能力的考查没有放在一个突出的位置上。
近几年的中考命题发生了明显的变化，既强调了由知识层面向能力层面的转化，又强调了基础知识与能力并重。
注重在知识的交汇处设计命题，对学生能力的考查也提出了较高的要求。
中考数学重点考查学生的数学思维能力已经成为趋势和共识。
初三学生可利用寒假时间对数学思想方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序和操作程序。
有针对性地通过典型题目进行训练，能够真正适应中考命题。
中考方程与不等式知识点汇总
中考方程与不等式知识点汇总方程与不等式是中考数学中非常重要的知识点，以下是方程（组）与不等式（组）知识点的汇总及相关解题方法。
方程的基本概念：方程是一个等式，有一个或多个未知数，通过求解方程可以确定未知数的值。
一元一次方程：一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程，形如ax+b=0（a≠0）。
求解一元一次方程的基本思路是将方程两边进行运算，将未知数的系数移到一边，常数移到另一边，然后化简得到未知数的值。
一元一次方程的解：1. 如果a≠0，方程ax+b=0有唯一解x=-b/a；2.如果a=0，b≠0，方程0x+b=0无解；3.如果a=0，b=0，方程0x+0=0有无数解。
一元二次方程：一元二次方程是指只有一个未知数的二次方程，形如ax²+bx+c=0（a≠0）。
求解一元二次方程的常用方法有公式法、因式分解法、配方法。
一元二次方程的解：根据一元二次方程的求解公式x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)，可以求解一元二次方程的解。
1. 当b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；2. 当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；3. 当b²-4ac<0时，方程没有实数根，有两个共轭复数根。
方程组的基本概念：方程组是由多个方程组成的集合，方程组中的所有方程要同时满足。
二元一次方程组：二元一次方程组是指只有两个未知数的一次方程组。
求解二元一次方程组的基本思路是通过消元法或代入法将方程组化简成一个一元一次方程，然后求解未知数的值。
二元一次方程组的解：1.如果方程组有唯一解，那么方程组中的两个方程的解是一组有序实数组成的；2.如果方程组有无数解，那么方程组中的两个方程是等价的；3.如果方程组无解，那么方程组中的两个方程是矛盾的。
二元二次方程组：二元二次方程组是指只有两个未知数的二次方程组。
求解二元二次方程组的基本思路是将一个未知数用另一个未知数的值代入方程组中，然后化简方程组并求解未知数的值。
2013年中考数学冲击波考前纠错必备考点一 数与式
2013年中考数学冲击波考前纠错必备本期导读2013年中考已进入最后冲刺阶段，然而，越临近中考，考生就越容易紧张，当然也不可避免地会出现错误.为此，中国教育出版网携手全国数百位名师推出考前纠错必备，对常考重点知识易错点进行分类展示，系统归纳，进行整理与疏通，帮助考生在复习中发现错误，正视错误，善用纠错策略，以提高考生基本功和理解能力，帮助考生掌握一定的解题技巧和方法，轻松备考.本期的主要特色：1.易错分析：从实际的复习备考中针对考生的误区和盲区挖掘必考知识易错点，科学归类，并进行详细的分析讲解，从根本上避免考生在同一个地方犯同样的错误.2.好题闯关：精选最新易错试题，注重错因分析和技巧点拨，提高考生解题的应变能力，并伴有详细的试题解析，帮助考生更好的掌握易错知识点，强化应试技巧.内容目录：一、数与式二、方程（组）与不等式（组）三、函数四、三角形五、四边形六、圆七、图形的相似八、视图与投影九、图形变换十、统计与概率考点一 数与式【易错分析】易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆.易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.易错点3：平方根与算术平方根的区别，立方根的意义.易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零.易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化.【好题闯关】好题1.下列各数中，是无理数的是 （ ）A .23B .16C ． 0.3D ．2解析：考查了无理数的定义.无限不循环小数称之为无理数.部分学生认为凡是带根号的数均为无理数从而误选B 选项.答案：D好题2：下列数中，倒数为 -2 的数是（ ）A ．21-B ．21 C ．2 D ．2- 解析：2121-=-.本题考查了倒数的意义，乘积为1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是用1去除这个数.学生易把倒数的意义与相反数的意义混淆，误认为的-2的倒数是2. 答案:A好题3：计算：（－1）2009 + 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．解析：实数运算的要点是掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关．答案：解：原式=－1 + 3（3）－1－（3－1）+ 1 =－1 + 3÷3－3+ 1 + 1 = 1好题4 （ ）A.－9B. 3C. ±3D.±9 w W w .x K b 1.c o M解析：考查平方根与算术平方根的区别，正数a.答案：B好题5：分式112+-x x 值为零的条件是 （ ） A.x ≠－1 B.x = 1 C.x = －1 D.x = ±1解析：如果分式BA 的值为零，那么00≠=B A 且.由01x 012≠+=-且x 得x = 1 . 学生易忽略分母不能为零的条件而错选D.答案：B好题6：先化简，再求值： ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-+x x x x x 1211，其中x=tan 60°． 解析：本题考查了因式分解的方法和分式的四则运算，严格按照法则和方法进行运算是解题的关键，所以在初学时一定要熟练掌握方法和法则，区分清楚易混点.另外要细心，注意符号的确定，不要随意的变动正负号.答案：原式=)12(112x x x x x x ---÷-+=)1(112xx x x x ---÷-+ =)1(112-+÷-+x x x x x =11112+-⋅-+x x x x =x 1-．当x ==1x -==．。
2013中考数学知识点总结
2013年中考数学复习资料第一章 实数考点一、实数的倒数、相反数、绝对值、平方根、算数平方根和立方根 考点二、科学记数法和近似数1、有效数字2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
第二章 代数式考点一、整式的有关概念1、单项式:2、多项式 单项式和多项式统称整式。
3、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
4、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
5、整式的运算法则整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=∙),(都是正整数）（n m a a m n n m = )()(都是正整数n b a ab n n n =22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数),0(1);0(10为正整数p a aaa a p p≠=≠=- 考点二、因式分解1提公因式法：)(c b a ac ab +=+ 2运用公式法：))((22b a b a b a -+=-222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 考点四、分式 分母不等于0 考点五、二次根式 根号里面大于等于0第三章 方程（组）考点一、一元一次方程的概念 考点二、一元二次方程1、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 考点三、一元二次方程的解法1、直接开平方法2、配方法3、公式法)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 4、因式分解法考点四、一元二次方程根的判别式ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，考点五、分式方程1、分式方程的解法（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入原方程，若分母等于零，就是增根，应该舍去；若分母不等于零，就是原方程的根。
中考方程(组)与不等式(组)知识点汇总
1、方程含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。
. 已知方程（m ＋1）x ︱m ︱＋3＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A 、1B 、1C 、－1D 、0或1.已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，则m 的值是________ .41x 5+－612-x =1－123x - 二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
5、二元一次方正组的解法（1）代入法（2）加减法.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为A ．43-B ．43C ． 34D ．34- ．若方程6=+ny mx 的两个解为 11x y =⎧⎨=⎩ 21x y =⎧⎨=-⎩，则m =__________. ．在一本书上写着方程组21x py x y +=⎧⎨+=⎩ 的解是 0.5x y =⎧⎨=⎩口,其中y 的值被墨渍盖住了,不过,我们可解得出p =___________.．32522(32)28x y xx y x+=+⎧⎨+=+⎩．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+244263nmnm不等式的概念1、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
中考大串讲 串讲二 方程与不等式
串讲二 方程（组）与不等式（组）考点串讲1.一元一次方程.知识点：等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程.考查重点：掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程.（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1.（4）一元一次方程有唯一的一个解.2.二元一次方程（组）.了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.难点：图象法解二元一次方程组，数形结合思想.3.一元二次方程.知识点：一元二次方程、解一元二次方程及其应用、一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系.考查重点：（1）了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式；（2）会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；（3）能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题.一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax （其中x 是未知数，a 、b 、c 是已知数，a ≠0） 一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。
一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=∆当Δ＞0时⇔方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时⇔方程有两个相等的实数根；当Δ< 0时⇔方程没有实数根，无解；当Δ≥0时⇔方程有两个实数根4.分式方程.考查重点：（1）会解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程；（2）分式方程及其实际应用.定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母.特殊方法：换元法.检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验.5.一元一次不等式（组）.知识点：不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组，一元一次不等式组应用. 考查重点：考查解一元一次不等式（组）的能力.新题演练：新题1：已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，则m 的值是____________．解析：本题考查了一元一次方程解的意义．因x m =是该方程的解，所以代入后方程仍然成立，即：432m m -=，解这个关于m 的方程得m=2．答案：m=2新题2：如图，已知函数13+=x y 和3y ax =-的图象交于点)5,(-m P ，则根据图象可得不等式13+x <3-ax 的解集是 ．解析：本题考查相关知识点是一次函数与二元一次方程、不等式组 .解题思路：由题意把点)5,(-m P 代入13+=x y ，得2-=m ，又13+x <3-ax ，则由图象可以看出其解集为x <-2 答案：x <-2新题3：已知一元二次方程方程a x ２+b x +c=0（a 不等于0）可以写成（m x +n ）2=0的形式，则下列关系不一定成立的是（ ）A ．b 2-4ac=0B ．x 1=x 2=-m nC ．m n a 2b =D ．m=n解析：本题考查的相关知识点：一元二次方程的根的情况和二次函数和一元二次方程的关系. 解题思路：如果一个二次三项式可以写成一个完全平方的形式，那么这个一元二次方程有等根，所以（1）b 2-4ac =0 （2）mx+n=0，所以x 1=x 2=-mn ；(3) 因为一元二次方程有等根，所以二次函数y = ax ２+ bx + c 的图像与x 轴有一个交点，即抛物线的对称轴x=-m n a b -=2，所以mn a 2b = （4）由已知条件不可能得出m=n 这个结论.所以D 错误. 答案：D（第2题）新题4：方程22123=-+--xx x 的解是x= ． 解析：首先找这个分式方程的公分母为（x －2），然后再去分母，还要注意验跟根！解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程.具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后的整式的根，不是原方程的根.答案：解：两边都乘以（x －2）得：x －3－1=2（x －2），解这个整式方程，得x=0，经检验是原方程的根；所以答案为x=0.新题5：解不等式组：331213(1)8x x x x-⎧+>+⎪⎨⎪---⎩，≤并在数轴上把解集表示出来．解析：一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形．注意：①分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号．同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；③在数轴上表示不等式的解集，当解集是x<a 或x>时，不包括数轴上a 这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是x ≤a 或x ≥a 时，包括数轴上a 这一点，则这一点用黑圆点表示；④解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握． 答案：解：解不等式（1）得1x <,解不等式（2）得2x -≥.所以不等式组的解集为21x -<≤新题6：在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解析：本题主要考查分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求x•的值是否是方程的解，再检验是否符合题意．-2 0 1 x答案：解：（1）设乙队单独完成需天根据题意，得11120()241 6060x⨯++⨯=解这个方程，得=90经检验，=90是原方程的解∴乙队单独完成需90天（2）设甲、乙合作完成需天，则有11()1 6090y+=解得36y=（天）甲单独完成需付工程款为60×=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意．甲、乙合作完成需付工程款为36（+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。
中考数学冲击波考前纠错必备考点二方程(组)与不等式(组)
专题二 方程（组）与不等式（组）【易错分析】易错点1：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O 的情况，不考虑除数易导致选项出错.易错点2：运用不等式的性质３时，容易忘记变号导致结果出错.易错点3：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数导致出错.易错点4：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况.易错点5：解分式方程时易忘记检验，导致运算结果出错.易错点6: 关于换元法及整体代入的题目易忽视整体的非负性或整体是否有解导致结论出错.【考点闯关】好题1.已知mx =my ,下列结论错误的是 （ ）A . x =yB . a +mx =a +myC ．mx －y =my －yD ． ππmy mx = 解析：考查了等式性质的应用，题中A 的变形是在已知等式两边同时除以m ，而m 是否为零不明确，所以A 的结论是错误的.答案：A好题2. 解方程（3+x ）2=3（3+x ）解析：此题若两边同除以（3+x ），得：x +3=3，∴x =0，这时就漏解（3+x ）=0, 答案：移项，得：（3+x ）2－3（3+x ）=0（3+x ）（3+x －3）=0（3+x ）x =0∴x =－3或0好题3．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．11-<-b aB ．33b a >C ． b a -<-D ． bc ac < 解析：考查了不等式的性质，特别要注意运用不等式的性质3时，不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号的方向要改变.答案：A好题4．已知关于x 的二次方程（1－2K ）x 2－201=-x k 有实数根，则K 的取值范围是解析：此题有两处易错，一是：忽视二次项系数1－2K ≠0，二是：有实数根是ac b 42-≥0，而不是ac b 42-＞0. 答案：2110≠≤≤k k 且 好题5. 如果一元一次不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集为3x >.则a 的取值范围是: （ ） A .3a > B .3≥a C .3≤a D .3 a解析:利用同大取大可以得到a <3易忽视a =3时解集也为3x >这种情况，导致错选D 答案：C好题6. 若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是( ) A .a ＞－1． B .a ≥－1． C .a ≤1． D .a ＜1．解析：同上题一样，学生在考虑有解无解题目时，弄不清什么时候该带等号什么时候不该带等号导致出错.答案：A好题7.已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．解析：学生考虑本题往往只考虑整数，不考虑区间值，相当然认为2-=a 导致出错. 答案：32a -<-≤好题8.解方程x x-=-22482 解析：解分式方程时易忘记检验，导致结论出错.答案：两边同时乘以（4－x 2）并整理得8=2（2+x ），解之得x =2经检验x =2是增根，原方程无解.好题9．已知5)3)(1(2222=-+++y x y x , 则22y x +的值等于解析：学生解题时易直接换元令a y x =+22，解得42=-=a a 或然后直接填答案，易忽视a 不能为负数这个隐含条件.答案：4。
【中考宝典】2013年中考数学真题分类汇编二、方程(组)与不等式组
第二单元 方程（组）与不等式组一、一次方程（方程组）1、（2013黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（ ）A ．1种B ．11种C ．6种D ．9种解析：设6人的帐篷有x 顶，4人的帐篷有y 顶，依题意，有：6x+4y=60，整理得y=15-1.5x ，因为x 、y 均为非负整数，所以15-1.5x≥0，解得：0≤x≤10，从2到10的偶数共有5个，所以x 的取值共有6种可能，即共有6种搭建方案．答案：C2.（2013广安）如果y x b a 321与12+-x y b a 使同类项，则（ ） A. ⎩⎨⎧=-=32y x B.⎩⎨⎧==3-2y x C.⎩⎨⎧=-=3-2y x D.⎩⎨⎧==32y x 解析：y x b a 321 与12+-x y b a 是同类项，∴⎩⎨⎧+==123x y y x ，解得：⎩⎨⎧==32y x 。
答案：D 3、（2013凉山州）已知方程组⎩⎨⎧=+=+5242y x y x ，则y x +的值为 （ ）A ．-1B ．0C ．2D ．3解析：利用两式相加得：9)(3=+y x ，3=+y x .答案：D4、（2013济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 ( )A ．60元B ．80元C ．120元D ．180元解析：设衣服的进价为x 元，依题意得300×80%-x=60，解得x=180.因此这款服装每件的标价比进价多300-180=120（元）.答案：C5、（2013淄博）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 （ ）+=20.35+70=1225x y A x y ⎧⎨⎩ +y=20.70+35=1225x B x y ⎧⎨⎩ +=1225.70+35=20x y C x y ⎧⎨⎩ +=1225.35+70=20x y D x y ⎧⎨⎩ 解析：确定等量关系：总票数=承认票数+儿童票数，总票钱数=成人票钱数+儿童票钱数.依据等量关系列出方程组即可.答案：B6、（2013•永州）已知（x-y+3）2+y x +2=0，则x+y 的值为（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．5 解析：∵ 02)3(2=+++-y x y x ，∴⎩⎨⎧=+=+-0203y x y x ，解得⎩⎨⎧=-=21y x∴121=+-=+y x 答案：C7、（2013南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A ．19B ．18C ．16D ．15解析：设笑脸形的气球x 元一个，爱心形的气球y 元一个，由题意，得，解得：2x+2y=16．答案：C答案：B8、(2013毕节)二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+112312y x y x 的解是＿。
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专题二方程（组）与不等式（组）
【易错分析】
易错点1：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，不考虑除数易导致选项出错.
易错点2：运用不等式的性质３时，容易忘记变号导致结果出错.
易错点3：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数导致出错.
易错点4：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况.
易错点5：解分式方程时易忘记检验，导致运算结果出错.
易错点6: 关于换元法及整体代入的题目易忽视整体的非负性或整体是否有解导致结论出错.
【考点闯关】
好题1.已知mx=my,下列结论错误的是（）
A. x=y
B. a+mx=a+my C．mx－y=my－y D．
解析：考查了等式性质的应用，题中A的变形是在已知等式两边同时除以m，而m是否为零不明确，所以A的结论是错误的.
答案：A
好题2. 解方程（）2=3（）
解析：此题若两边同除以（），得：x+3=3，∴x=0，这时就漏解（）=0,
答案：移项，得：（）2－3（）=0
（）（－3）=0
（）x=0
∴x=－3或0
好题3．若，则下列各式中一定成立的是（）
A．B．
C．D．
解析：考查了不等式的性质，特别要注意运用不等式的性质3时，不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号的方向要改变.
答案：A
好题4．已知关于x的二次方程（1－2K）x2－2有实数根，则K的取值范围是
解析：此题有两处易错，一是：忽视二次项系数1－2K≠0，二是：有实数根是≥0，而不是＞0.
答案：
好题5. 如果一元一次不等式组的解集为.则的取值范围是: （）
A. B. C. D.
解析:利用同大取大可以得到a<3易忽视a=3时解集也为这种情况，导致错选D
答案：C
好题6. 若不等式组有解，则a的取值范围是( )
A.a＞－1．
B.a≥－1．
C.a≤1．
D.a＜1．
解析：同上题一样，学生在考虑有解无解题目时，弄不清什么时候该带等号什么时候不该带等号导致出错.
答案：A
好题7.已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是．
解析：学生考虑本题往往只考虑整数，不考虑区间值，相当然认为导致出错.
答案：
好题8.解方程
解析：解分式方程时易忘记检验，导致结论出错.
答案：两边同时乘以（4－x2）并整理得
8=2（2+x），
解之得x=2
经检验x=2是增根，原方程无解.
好题9．已知, 则的值等于
解析：学生解题时易直接换元令，解得然后直接填答案，易忽视不能为负数这个隐含条件.。