高二数学选修1-2模块测试题五

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高二数学选修第(一、二)章测试题

高二数学选修第(一、二)章测试题

高二数学选修第(1-2)单元测试题试卷满分150考试时间120分钟第Ⅰ卷(共100分)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合1.对两个变量y 和x 进行回归分析,得到一组样本数据:),2211n n y ,则下列说法中不正确的是( )A .由样本数据得到的回归方程y ^=b ^x +a ^必过样本点的中心),(y x B .残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C .用相关指数R2来刻画回归效果,R2的值越小,说明模型的拟合效果越好D .若变量y 和x 之间的相关系数r =-0.9362,则变量y 和x 之间具有线性相关关系 2.下面使用类比推理正确的是 A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ (c ≠0)” D.“n n a a b =n (b )” 类推出“n n a a b +=+n(b )” 3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数” 结论显然是错误的,是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==,'21()(),,f x f x = '1()()n n f x f x +=,n ∈N ,则2007()f x = A.sin xB.-sin xC.cos xD.-cos x5右面是一个2×2列联表:则表中a 、b 处的值分别为( ) A .52、60 B .52、50 C .94、96 D .54、52 6.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表: 根据上表可得回归方程y ^=b ^x +a ^中的b ^约等于9,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额为( ) A .63.5万元 B .64.5万元C .65.5万元D .66.0万元 7.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )。

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高中数学人教新课标A 版选修1-2模块测试卷(附答案)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法错误的是( ).A .球的体积与它的半径具有相关关系B .计算误差,测量误差都将影响到残差的大小C .在回归分析中R 2的值越接近于1,说明拟合效果越好D .在独立性检验中,K 2的值越大,说明确定两个分类变量有关系的把握越大 2.工人月工资y (元)依劳动生产率x (千元)变化的回归方程为y $=50+60x ,下列判断正确的是( ).A .劳动生产率为1 000元时,工资为110元B .劳动生产率提高1 000元,则工资提高60元C .劳动生产率提高1 000元,则工资提高110元D .当月工资为210元时,劳动生产率为1 500元 3.下列各小题中,p 是q 的充要条件的是( ).①p :m <-2或m >6;q :y =x 2+mx +m +3有两个不同的零点.②p :()=1()f x f x -;q :y =f (x )是偶函数. ③p :cos α=cos β;q :tan α=tan β. ④p :A I B =A ;q :∁U B ⊆∁U A .A .①② B.②③ C .③④ D.①④ 4.已知复数z 1=2+i ,z 2=1+3i ,则复数12z z z =在复平面内所对应的点位于( ). A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限5.下面给出了关于复数的四种类比推理,①复数的加减运算,可以类比多项式的加减运算法则.②由向量a 的性质|a|2=a 2,可以类比得到复数z 的性质:|z |2=z 2.③方程ax 2+bx +c =0(a ,b ,c ∈R )有两个不同实根的条件是b 2-4ac >0,类比可得方程ax 2+bx +c =0(a ,b ,c ∈C )有两个不同复数根的条件是b 2-4ac >0.④由向量加法的几何意义,可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比得到的结论正确的是( ). A .①③ B .②④ C .②③ D .①④6.下图所示的流程图表示的算法功能是( ).A .输出c ,b ,aB .输出最大值C .输出最小值D .比较a ,b ,c 的大小7.如图所示四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,则这个数列的一个通项公式为( ).A .a n =3n -1(n ∈N *)B .a n =3n (n ∈N *)C .a n =3n -2n (n ∈N *)D .a n =3n -1+2n -3(n ∈N *)8. 2 0101i 1i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭等于( ).A .2iB .-1+iC .1+iD .-19.已知复数z 1=cos α+isin α和复数z 2=cos β+isin β,则复数z 1z 2的实部是( ). A .sin(α-β) B .sin(α+β) C .cos(α-β) D .cos(α+β)10.已知两条直线m ,n ,两个平面α,β.给出下面四个命题:①m ∥n ,m ⊥α⇒n ⊥α;②α∥β,m ⊂α,n ⊂β⇒m ∥n ;③m ∥n ,m ∥α⇒n ∥α;④α∥β,m ∥n ,m ⊥α⇒n ⊥β.其中正确命题的序号是( ).A .①③B .②④C .①④D .②③11.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b ⊄平面α,直线a ⊂平面α,直线a ∥平面α,则直线b ∥直线a ”,结论显然是错误的,这是因为( ).A .大前提错误B .小前提错误C .推理形式错误D .非以上错误12.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给A ,B ,C ,D 四个维修点某种配件各50件,在使用前发现需将A ,B ,C ,D 四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件,但调整只能在相邻维修点之间进行.那么要完成上述调整,最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为( ).A .15B .16C .17D .18二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13.已知复数i1im z +=+ (m ∈R ,i 是虚数单位)是纯虚数,则m 的值是__________. 14.已知函数2,2,=2, 2.log x x y x x ≥⎧⎨-<⎩下图表示的是给定x 的值,求其对应的函数值y 的程序框图.①处应填写__________;②处应填写__________.15.已知回归直线方程=21y x +$,而试验得到一组数据是(2,4.9),(3,7.1),(4,9.1),则残差平方和是__________.16.按如图所示的程序框图运算,若输入x =8,则输出k =__________.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)为了调查服用某种新药是否会患某种慢性病,调查了200名服用此种新药和10018.(12分)设z 为虚数,=z zω+,且-1<ω<2. (1)求|z |的值及z 的实部的取值范围; (2)设11zu z-=+,求证:u 为纯虚数; (3)求ω-u 2的最小值. 19.(12分)已知211()=,0(1)bx f x x a ax a +⎛⎫≠-> ⎪+⎝⎭,且f (1)=log 162,f (-2)=1.(1)求函数f (x )的表达式;(2)已知数列{x n }的项满足x n =[1-f (1)][1-f (2)]…[1-f (n )],试求x 1,x 2,x 3,x 4; (3)猜想{x n }的通项.分析:(1)由f (1),f (-2)的值求出a ,b 的值; (2)通过计算x 1,x 2,x 3,x 4,归纳出通项公式. 20.(12分)已知a ,b ∈R ,求证:||||||1||||1||a b a b a b a b ++≥++++.21.(12分)若A ,B ,C 为三角形ABC 的三个内角,求证:tantan ,tan tan ,tan tan 222222A B B C A C ⋅⋅⋅中,至少有一个不小于13. 22.(14分)某产品的广告支出x (单位:万元)与销售收入y (单位:万元)之间有下表所对应的数据:(1)(2)求出y 对x 的回归直线方程;(3)若广告费为9万元,则销售收入约为多少万元?参考答案1. 答案:A解析:A 中球的体积与球的半径是函数关系,不是相关关系.B ,C ,D 都正确. 2. 答案:B解析:由回归系数的意义知,当b>0时,自变量和因变量按同向变化;当b<0时,自变量和因变量按反向变化.3.答案:D解析:①m<-2或m>6⇔Δ=m2-4(m+3)>0,∴p是q的充要条件;④中p,q都与A⊆B等价,∴p是q的充要条件.4.答案:D解析:复数122i 13iz zz +==+=(2+i)(1-3i) (1+3i)(1-3i)=11i 22 -,z对应的点的坐标为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭位于第四象限.5.答案:D解析:②中|z|2∈R,z2不一定是实数.③中复数集中不能比较大小,不能用b2-4ac来确定根的个数.6.答案:B解析:第一个判断框判断是否c最大,若是,则输出c,若否,则执行第二个判断框.第二个判断框判断a与b的大小,哪一个大输出哪一个.7.答案:A解析:观察发现新产生的一个三角形的周围伴随三个着色三角形的产生.8.答案:D解析:∵21i(1i)2i=i 1i22++==-,∴2 0102 010 1i=i1i+⎛⎫⎪-⎝⎭=(i2)1 005=-1.9.答案:D解析:∵z1z2=(cos α+isin α)(cos β+isin β)=cos αcos β+cos αsin βi+isin αcos β+sin αsin βi2=cos(α+β)+sin(α+β)i,∴实部为cos(α+β),选D.10.答案:C解析:由α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n或m,n异面,∴②错;由m∥n,m∥α⇒n∥α或n⊂α,∴③错.故选C.11.答案:A解析:直线平行于平面,并不平行于平面内的所有直线.大前提错误.12.答案:B解析:解法一:若AB之间不相互调动,则A调出10件给D,B调出5件给C,C再调出1件给D,即可满足调动要求,此时共调动的件次n=10+5+1=16;若AB之间相互调动,则B调动4件给C,调动1件给A,A调动11件给D,此时共调动的件次n=4+1+11=16.所以最少调动的件次为16,故应选B.解法二:设A 调动x 件给D (0≤x ≤10),则调动了(10-x )件给B ,从B 调动了5+10-x =(15-x )件给C ,C 调动出了15-x -4=(11-x )件给D ,由此满足调动需求,此时调动件次n =x +(10-x )+(15-x )+(11-x )=36-2x ,当且仅当x =10时,n 取得最小值16,故应选B.13. 答案:-1解析:i1im z +=+ =i 1i 2m (+)(-)=11i22m m +(-)+, ∴1=02m +,且102m-≠. ∴m =-1.14. 答案:x <2? y =log 2x解析:由2,2,=2, 2.log x x y x x ≥⎧⎨-<⎩结合程序框图①处应填“x <2?”,②处应填y =log 2x .15. 答案:0.03解析:当x =2时,=5y $. 当x =3时,=7y $. 当x =4时,=9y $.∴µ1=4.95=0.1e --, µ2=7.17=0.1e -, µ3=9.190.1e-=, ∴()()322221=(0.1)0.10.1=0.03ii e ∧--∑++.16. 答案:4解析:输入x =8时,k =0, 第一次循环,x =2×8+1=17,k =1,x <115; 第二次循环,x =2×17+1=35,k =2,x <115; 第三次循环,x =2×35+1=71,k =3,x <115; 第四次循环,x =2×71+1=143,k =4,x >115, 输出x =143,k =4.17. 解法一:服用新药者中患慢性病的百分比为40=20%200,未服用新药者中患慢性病的百分比为13=13%100,这两个百分比差别不大,不能显著地说明“患慢性病与服用新药有关”,即我们可以作出“患慢性病与服用新药无关”的结论,如下图所示可以直观地说明这个问题.解法二:提出统计假设H 0:患慢性病与服用新药无关,根据2×2列联表中的数据,可以求得2300(408716013) 2.25<3.84153247200100k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯. 因此我们没有充分的证据否定H 0,即接受统计假设,即根据目前的调查数据,能得出患慢性病与服用新药无关的结论.18. 分析:思路一:由于ω,u 均由复数z 表示,可设z =x +y i(x ,y ∈R ,且y ≠0),将ω和u 用x ,y 的表达式表示,利用题设条件-1<ω<2论证各题.思路二:利用“R =z z z ∈⇔,z 为纯虚数⇔z ≠0且=0z z +”求解(1),(2)两题. 解法一:(1)设z =x +y i(x ,y ∈R ,且y ≠0),则1=z zω+1i+i x y x y =++ 22=i+x yix y x y -+2222i x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭. ∵-1<ω<2, ∴ω∈R . ∴220yy x y -=+.又∵y ≠0,∴x 2+y 2=1,且ω=2x .∴|z .由-1<ω<2,得-1<2x <2, ∴1<<12x -. 即z 的实部的取值范围是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭.(2)证明:1(1)i1(1)iz x y u z x y ---==+++ 22[(1)i][(1)i](1)x y x y x y--+-=+ 222(1)(1)2i12x x y y x x y -+--=+++ 2212i2(1)x y y x ---=+i1y x-=+. ∵y ≠0,∴u 是纯虚数.(3) 22i =21y u x x ω-⎛⎫-- ⎪+⎝⎭22=2(1)y x x ++ 221=2(1)x x x -++ 1=21x x x-++2=2(1)+31x x+-+≥4-3=1, 当且仅当11=1x x ++, 即x =0时等号成立. ∴当x =0, 即z =±i 时,ω-u 2有最小值1. 解法二:(1)∵-1<ω<2, ∴ω∈R .∴ω=ω,即11z z z z+=+, 化为21()1=0||z z z ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ∵z 为虚数, ∴0z z -≠. ∴211-=0||z ,即|z |=1. 设z =x +y i(x ,y R ,且y 0),则x 2+y 2=1, ∴ω=2x .∵-1<ω<2, ∴1<<12x . ∴z 的实部的取值范围是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭. (2)证明:∵z 为虚数, ∴z -1≠0,即u ≠0. 又∵|z |=1, ∴=1zz . ∴1111z zu u z z--+=+++11z zz zz zz z --=+++ 11=011z z z z --=+++. ∴u 为纯虚数. (3)同解法一.19. 解:(1)把161(1)=log 2=4f ,f (-2)=1代入函数表达式,得2211,(1)4211,(12)b a b a +⎧=⎪+⎪⎨-+⎪=⎪-⎩整理,得224421,21441,b a a b a a ⎧+=++⎨-+=-+⎩ 解得1,0,a b =⎧⎨=⎩于是21()=(1)(1)f x x x ≠-+. (2) 113=1(1)=144x f --=,23121493x ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭,321513168x ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭,45131.8255x ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭(3)这里因为偶数项的分子、分母作了约分,所以规律不明显,若变形为3456,,,,46810…,便可猜想{x n }的通项n 22(1)n x n +=+.20. 证明:本题考查利用分析法证明不等式.要证||||||1||||1||a b a b a b a b ++≥++++成立,即证||||||111||||1||a b a b a b a b ++-≥-++++, 只需证111||||1||a b a b --≥++++成立,也就是111||||1||a b a b ≤++++成立,即1+|a |+|b |≥1+|a +b |成立.因为|a |+|b |≥|a +b |显然成立,所以原不等式成立.21. 分析:此题从正面很难找到突破口,故采用反证法为宜.证明:假设t a n t a n,t a n t a n ,t a n t a n 222222A B B C A C ⋅⋅⋅三个数全部小于13,则有tan tan +tan tan +tan tan <1222222A B B C A C⋅⋅⋅.①∵在△ABC 中,2222A B C π++=,∴tan 22A π⎛⎫- ⎪⎝⎭=tan 22B C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭22122B C tan tanB C tan tan+=-⋅. ∴1221222B C tan tan A B C tan tan tan+=-⋅. 整理得tan tan +tan tan +tan tan =1222222A B A C B C⋅⋅⋅.②由此可见,①与②两式相互矛盾,∴假设不成立, ∴原命题成立.22. 分析:这是一道典型的回归分析应用题,根据回归分析的相关知识,可逐题破解. 解:(1)作出的散点图如下图.(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近,列出下表:易得569,22x y ==. 所以4142221569441847322=5543042i ii i i x y x yb x x ==--⨯⨯==⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭∑∑$, 69735=2252a y bx =-=-⨯-$$. 故y 对x 的回归直线方程为7325y x =-$. (3)当x =9时,7392=129.45y =⨯-$.。

最新人教版高中数学选修1-2模块综合试题(共2个模块 附解析)

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最新人教版高中数学选修1-2模块综合试题(共2个模块 附解析)模块综合评价(一)(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若z =4+3i ,则z -|z |=( ) A .1B .-1 C.45+35i D.45-35i 解析:z -|z |=4-3i 42+32=45-35i. 答案:D2.下面几种推理是合情推理的是( )①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;③张军某次考试成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分;④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸多边形内角和是(n -2)·180°.A .①②B .①③C .①②④D .②④解析:①是类比推理;②是归纳推理;④是归纳推理.所以①、②、④是合情推理.答案:C3.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查发现,y 与x 具有相关关系,回归方程为y ^=0.66x +1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A .83%B .72%C .67%D .66%解析:由(x -,7.765)在回归直线y ^=0.66x +1.562上.所以7.765=0.66x -+1.562,则x -≈9.4,所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.7659.4×100%≈83%.答案:A4.有一段演绎推理是这样的:“若直线平行于平面,则平行于平面内所有直线,已知直线b 在平面α外,直线a 在平面α内,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的,这是因为( )A .大前提错误B .小前提错误C .推理形式错误D .非以上错误 解析:若直线平行平面α,则该直线与平面内的直线平行或异面,故大前提错误.答案:A5.执行如图所示的程序框图,如图输入的x ,t 均为2,则输出的S =( )A .4B .5C .6D .7解析:x =2,t =2,M =1,S =3,k =1.k ≤t ,M =11×2=2,S =2+3=5,k =2; k ≤t ,M =22×2=2,S =2+5=7,k =3; 3>2,不满足条件,输出S =7.答案:D6.如图所示,在复平面内,OP →对应的复数是1-i ,将OP →向左平移一个单位后得到O 0P 0→,则P 0对应的复数为( )A .1-iB .1-2iC .-1-iD .-i解析:要求P 0对应的复数,根据题意,只需知道OP 0→,而OP 0→=。

高二数学北师大版选修1-2模块综合测评 Word版含答案

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模块综合测评(时间分钟,满分分)一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).为虚数单位,的共轭复数....为( ).-...-【解析】因为=×+==-,所以其共轭复数为,故选.【答案】.根据二分法求方程-=的根得到的程序框图可称为( ).程序流程图.工序流程图.组织结构图.知识结构图【解析】由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成,故该程序框图称为程序流程图.【答案】.下列框图中,可作为流程图的是( )→→→→→→→→→【解析】流程图具有动态特征,只有答案符合.【答案】.用反证法证明命题“,∈,如果可被整除”,那么,至少有一个能被整除.则假设的内容是( ).,都能被整除.,都不能被整除.不能被整除.,有一个不能被整除【解析】“至少有一个”的否定为“一个也没有”,故应假设“,都不能被整除”.【答案】.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”结论显然是错误的,是因为( ).小前提错误.大前提错误.非以上错误.推理形式错误【解析】一般的演绎推理是三段论推理:大前提——已知的一般原理;小前提——所研究的特殊情况;结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断.此题的推理不符合上述特征,故选.【答案】.设是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于( ).第二象限.第一象限.第四象限.第三象限【解析】===-+,由复数的几何意义知-+在复平面内的对应点为(-),该点位于第二象限,故选.【答案】.考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系得到如表数据:( ).种子经过处理跟是否生病有关.种子经过处理跟是否生病无关.种子是否经过处理决定是否生病.以上都是错误的【解析】计算与可知相差很小,故选.【答案】.给出下面类比推理:①“若<,则<”类比推出“若<,则<”;②“(+)=+(≠)”类比推出“=+(≠)”;。

高二数学选修1-2测试练习卷(附答案)

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2019年3月8日高二数学周五晚修卷班级:学号:姓名:评分:一、选择题(共12小题;共60分)1. 已知复数,,是虚数单位,则复数的值是B. C.2. 甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量,的回归模型时,分别选择了种不同模型,计算可得它们的相关指数分别如表:建立的回归模型拟合效果最差的同学是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3. 在演绎推理“因为平行四边形的对角线互相平分,而正方形是平行四边形,所以正方形的对角线互相平分.”中“正方形是平行四边形”是“三段论”的A. 大前提B. 小前提C. 结论D. 其它4. 下面使用类比推理恰当的是A. “若,则”类推出“若,则”B. “若”类推出“”C. “”类推出“”D. “”类推出“”5. 若,,,,则,,的大小关系为A. B.C. D.6. 复数(是虚数单位)的共轭复数是A. B.7. 设,其中,是实数,则A. B. C. D.8. 用反证法证明命题“设,为实数,则方程至少有一个实根”时,要作的假设是A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根9. 如图,第个图形是由正边形“扩展”而来,则在第个图形中共有个顶点A. B.C. D.10. 证明不等式的最适合的方法是A. 综合法B. 分析法C. 间接证法D. 合情推理法11. 若复数为纯虚数,其中为虚数单位,则C. D.12. 若复数满足,则的实部为C.二、填空题(共4小题;共20分)13. 用反证法证明命题“,为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是:“方程”.14. 如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上,则残差平方和等于,解释变量和预报变量之间的相关系数等于.15. 已知,且是纯虚数,则.16. 每年的三月十二号是植树节,某学校组织高中个学生及其父母以家庭为单位参加“种一棵小树,绿一方净士”的义务植树活动.活动将个家庭分成A,B 两组,A 组负责种植棵银杏树苗,B 组负责种植棵紫薇树苗.根据往年的统计,每个家庭种植一棵银杏树苗用时,假定 A,B 两组同时开始种植,若使植树活动持续的时间最短,则 A 组的家庭数为,此时活动持续的时间为.2019年3月8日高二数学周五晚修卷答案1. D2. C3. B4. C5. B【解析】,.6. B7. D 【解析】因为,所以解得所以.8. A 【解析】方程“至少有一个实根”等价于“方程有一个实根或有两个实根”,所以该命题的否定是“方程没有实根”.9. B 【解析】由已知中的图形我们可以得到:当时,顶点共有(个),时,顶点共有(个),时,顶点共有(个),时,顶点共有(个),由此我们可以推断:第个图形共有顶点个.10. B 11. B【解析】因为为纯虚数,所以且,解得.12. A 【解析】由,得,则的实部为.13. 没有实根 14. ,【解析】设样本点为,,回归直线为;若散点图中所有的样本点都在一条直线上,则此直线方程就是回归直线方程.所以有;残差平方和;解释变量和预报变量之间的相关系数满足,所以.15. 16.【解析】设 A 组有个家庭,则 B 组有个家庭.当两组同时完成植树任务时用时最短,由此列方程为,即.解得,经检验,原方程的解,且符合题意.此时两组同时完成植树任务,持续的时间为.。

人教新课标版数学高二-选修1-2模块综合检测卷

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数学·选修1-2(人教A版)模块综合检测卷(测试时间:120分钟评价分值:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.对于自变量x和因变量y,当x取值一定时,y的取值带有一定的随机性,x,y间这种非确定的关系叫做()A.函数关系B.线形关系C.相关关系D.回归关系答案:C2.下列是关于出生男婴与女婴调查的2×2列联表,那么表中m,n的值分别是()A.58,60 B.答案:D3.△ABC三个顶点对应的复数分别是z1,z2,z3,若复数z满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|,则z对应的点是△ABC的() A.内心B.重心C.垂心D.外心答案:D4.用反证法证明命题“若整系数方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个偶数”时,下列假设正确的是() A.假设a,b,c都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数C .假设a ,b ,c 至多有一个偶数D .假设a ,b ,c 至多有两个偶数 答案:B5.定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d =ad -bc ,则函数f (x )=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos x ,1,1,cos x 的图象的一条对称轴方程是( )A .x =π2B .x =π3C .x =π4D .x =π6解析:依题意得:f (x )=2cos 2x -1=cos 2x ,∴选A. 答案:A6.复数(a 2-a )+(|a -1|-1)i(a ∈R)不是纯虚数,则有( ) A .a ≠0 B .a ≠0且a ≠1 C .a ≠1 D .a ≠0且a ≠2 答案:C7.在“由于任何数的平方都是非负数,所以(2i)2≥0”这一推理中,产生错误的原因是( )A .推理的形式不符合三段论的要求B .大前提错误C .小前提错误D .推理的结果错误解析:大前提错误,应为“任何实数的平方都是非负数”.故选B.答案:B8.如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1 000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为( )A.(1)n3≥1 000?(2)n3<1 000?B.(1)n3≤1 000?(2)n3≥1 000?C.(1)n3<1 000?(2)n3≥1 000?D.(1)n3<1 000?(2)n3<1 000?答案:C9.有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其他的轻,某同学经过思考,他说根据科学的算法,利用天平,三次肯定能找到这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有几粒()A.21 B.24 C. 27 D. 30答案:C10.如下面两图,已知命题:若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为α,β,则cos2α+cos2β=1.若把它推广到长方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线BD1与棱AB,BB1,BC所成的角分别为α,β,γ,则相应的命题形式()A.cos2α+cos2β+cos2γ=1 B.sin2α+sin2β+sin2γ=1C.cos2α+cos2β+cos2γ=2 D.sin2α+sin2β+sin2γ=2答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分;将正确答案填在题中的横线上)11.设复数z=1+i,ω=z-2|z|-4,则ω=_______________.答案:-3-22+i12.数列{an}中,a1=2,an+1=an3an+1(n∈N*),依次计算a2,a3,a4,然后归纳、猜想an=_______________.答案:26n-513.为解决四个村庄用电问题,政府投资在已建电厂与四个村庄之间架设输电线路,现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图(距离单位:km),则能把电力输送到这四个村庄的输电线路最短总长度应该是________.解析:要使电厂与四个村庄相连,则需四条线路,注意最短的四条线路能使电厂与四个村庄相连,∴4+5+5.5+6=20.5 km.答案:20.5 km14.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,右图一组蜂巢的截面图中,第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数,则f(4)=______,f(n)=______.解析:f (4)=4+5+6+7+6+5+4=37,f (n )=n +(n +1)+…+(2n -1)+…+(n +1)+n =2×n [n +(2n -1)]2-(2n -1)=3n 2-3n +1.答案:37 3n 2-3n +1三、解答题(本大题共6小题,共80分;解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15.(12分)计算(1)(1+2i )2+3(1-i )2+i ;(2)1-3i (3+i )2.解析:(1)(1+2i )2+3(1-i )2+i =-3+4i +3-3i 2+i =i 2+i =i (2-i )5=15+25i ; (2)1-3i(3+i )2=(3+i )(-i )(3+i )2=-i3+i=(-i )(3-i )4=-14-34i.16.(12分)某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:认为作业多认为作业不多 总计喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏8 15 23 总计262450是否相关.解析:根据公式计算,K 2的观测值k =50(18×15-8×9)226×24×27×23≈5.059,∵5.059>5.024,∴约有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏和认为作业量的多少有关.17.(14分)某人早晨起床后泡茶的过程可用流程图表示为:这种安排方式耗时多少分钟?还可以有其他的安排方法吗?试用流程图表示你准备采用的方式,并计算按你的方式耗时多少分钟.解析:按照题中流程图的安排,总耗时数为2+15+3+2+1=23(min).由于洗茶杯、取放茶叶可在烧开水时进行,故工作流程图也可以这样安排:18.(14分)如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1.求证:(1)AB∥平面PCD.(2)BC⊥平面PAC.证明:(1)∵AB∥DC,且AB⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,∴AB∥平面PCD.(2)在直角梯形ABCD中,过C作CE⊥AB于点E(如图),则四边形ADCE为矩形.∴AE=DC=1,又AB=2,∴BE=1,在Rt△BEC中,∠ABC=45°,∴CE=BE=1,CB= 2.∴AD=CE=1,则AC=AD2+DC2= 2.∴AC2+BC2=AB2,∴BC⊥AC.又∵PA⊥平面ABCD.∴PA⊥BC.又∵PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.19.(14分)在关于人体脂肪含量y(百分比)和年龄x(岁)关系的研究中,得到如下一组数据:年龄(x)232739414550脂肪含量(y)9.517.821.225.927.528.2(1)画出散点图,判断x与y是否具有相关关系;(2)通过计算可知b^=0.651 2,â=-2.737 9,请写出y对x的回归直线方程,并计算出23岁和50岁的残差.解析:(1)涉及两个变量,年龄与脂肪含量.因此选取年龄为自变量x,脂肪含量为因变量y.散点图如图所示,从图中可以看出x与y具有相关关系.(2)y对x的回归直线方程为y^=0.651 2x-2.737 9.当x=23 时,y^=12.239 7,y-y^=9.5-12.239 7=-2.739 7.当x =50 时,y ^=29.822 1,y -y ^=28.2-29.822 1=-1.622 1. 所以23岁和50岁的残差分别为-2.739 7和-1.622 1.20.(14分)设数列{}a n 的首项a 1=a ≠14,且a n +1=⎩⎪⎨⎪⎧ 12a n ,n 为偶数,a n +14,n 为奇数.记b n =a 2n -1-14,n =1,2,3,…. (1)求a 2,a 3,a 4,a 5;(2)判断数列{}b n 是否为等比数列,并证明你的判断.解析:(1)a 2=a 1+14=a +14,a 3=12a 2=12a +18, a 4=a 3+14=12a +38,a 5=12a 4=14a +316. (2)由(1)可得 b 1=a 1-14=a -14,b 2=a 3-14=12⎝ ⎛⎭⎪⎫a -14,b 3=a 5-14=14⎝ ⎛⎭⎪⎫a -14. 猜想:{}b n 是公比为12的等比数列. 证明如下:因为 b n +1=a 2n +1-14=12 a 2n -14=12⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2n -1-14=12b n (n ∈N *),又 a ≠14, 所以 b 1=a -14≠0. 所以数列{}b n 是首项为a -14,公比为12的等比数列.。

高中数学模块测试新人教版A版选修1-2

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体育部
21. (2) y = 3.2 x + 3.6 ( 3) x = 5 时,
y = 19.6 (十万) = 196 (万)
答:估计 2005 年该城市人口 总数为 196 万人。
宣传部
生活部
学习部
-6-
③ 而 y = 2 x 是指数函数。
2 x 是增函数;
A 、①
B、②
C、①②
D、③
-1-
一、选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
11.若 a 1 , a 2 , a 3 , a4 R ,有以下不等式成立:
2分
所以 a b 0
3分
又 a b x 2 1 2 x 2 x 2 2x 1 ( x 1)2 0
5分
这与假设所得结论矛盾,故假设不成立
所以 a , b 中至少有一个不少于 0
6分
18.( 8 分)解:
( 1)当 m 2 1 0 ,即 m 1时,
2分
-5-
复数 z (m 2 2m 3) ( m 2 1)i 是实数;
4分
而 a 2 b 2 2ab 显然成立
5分
所以 2(a 2 b 2 ) (a b) 2 成立
6分
证法二:因为 2( a 2 b2 ) (a b) 2
2分
2a 2 2b2 ( a 2 2ab b 2 )
a 2 b 2 2ab
(a b)2 0
5分
所以 2( a 2 b2 ) (a b) 2
6分
17.( 6 分)证明:假设 a, b 中没有一个不少于 0,即 a 0 , b 0

人教A版选修一高二数学文科选修1-2模块训练题.docx

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高二数学文科选修1-2模块训练题一、选择题(每题4分)1、在回归直线方程表示回归系数中b bx a y,ˆ+=( ) A .当0x =时,y 的平均值 B.当x 变动一个单位时,y 的实际变动量C .当y 变动一个单位时,x 的平均变动量 D.当x 变动一个单位时,y 的平均变动量 2、复数534i--的共轭复数是( )A .34-iB .3455i -+ C .34+iD .3455i -- 3.经过对2K 的统计量的研究,得到了若干个临界值,当23.841K >时,我们( )A .有95%的把握认为A 与B 有关 B .有99%的把握认为A 与B 有关C .没有充分理由说明事件A 与B 有关系D .有97.5%的把握认为A 与B 有关4、下列说法正确的个数是( )①若()()213x i y y i -+=--,其中,,I x R y C R I ∈∈为复数集。

则必有()2113x yy -=⎧⎪⎨=--⎪⎩②21i i +>+ ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数 ④若一个数是实数,则其虚部不存在A .0B . 1C .2D .35.在一次实验中,测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ,()2,3B ,()3,4C ,()4,5D ,则y 与x 之间的回归直线方程为( )A .1y x =+B .2y x =+C .21y x =+D .1y x =-6、根据右边程序框图,当输入10时,输出的是( ) A .12 B .19 C .14.1 D .-307、若z C ∈且221z i +-=,则12z i --的最小值是: A 2B 3C 4D 58、在复平面内,复数2(13)1ii i+++对应的点位于( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限9. 给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集) ①“若a,b ∈R,则0a b a b -=⇒=”类比推出“a,b ∈C,则0a b a b ->⇒=”②“若a,b,c,d ∈R ,则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈,则2=2,a b c d a c b d ++⇐==”;③若“a,b ∈R,则0a b a b -=⇒>”类比推出“a,b ∈C,则0a b a b -=⇒>” 其中类比结论正确的个数 ( ) A .0 B .1 C .2 D .310、把正整数按下图所示的规律排序,则从2003到2005的箭头方向依次为( )二、填空题(每题4分)11、221(1)(4),.z m m m m i m R =++++-∈232.z i =-则1m =是12z z =的_____________条件 12、已知111()1()23f n n N n +=+++⋅⋅⋅+∈,经计算: 35(2),(4)2,(8),22f f f =>> (16)3,f >7(32)2f >,推测当2n ≥时,有__________________________. 13、由①正方形的对角线相等;②平行四边形的对角线相等;③正方形是平行四边形,根据 “三段论”推理出一个结论,则这个结论是 。

高二数学选修1-2模块测试

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高二数学选修1-2模块测试班别 姓名 座号 成绩一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知i i =1,12-=i ,i i -=3,14=i ,i i =5,由此可猜想=2006i( )(A )1 (B )1- (C )i (D )i - 2.可作为四面体的类比对象的是( )(A )四边形 (B )三角形 (C )棱锥 (D )棱柱 3.复数i b a z )1()1(22+-+=),(R b a ∈对应的点位于( ) (A )第一象限(B )第二象限(C )第三象限(D )第四象限4.设复数i z -=11,xi z +-=12)(R x ∈,若21z z 为纯虚数,则x 的值是( ) (A )1- (B )2- (C )1 (D )2 5.下面三段话可组成 “三段论”,则“小前提”是( )① 因为指数函数y = a x (a > 1 )是增函数;② 所以y = 2 x是增函数;③ 而y = 2 x是指数函数。

A 、① B、② C、①② D、③ 6.=-+ii11( ) (A )1 (B )1- (C )i (D )i -7.下面使用类比推理正确的是 ( ). A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ (c ≠0)” D.“n n a a b =n (b )” 类推出“n n a a b +=+n(b )” 8、 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b ⊆/平面α,直线⊂a 平面α,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的,这是因为 ( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误9、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )。

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平邑实验中学高二数学选修1-2单元测试3月8号班级: 姓名: 成绩:一、选择题(12×5)1、已知x 与y则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过( )A 、(2,2)点B 、(1.5,0)点C 、(1,2)点D 、(1.5,4)点2. 用反证法证明命题:“a,b∈N,ab 可被5整除,那么a ,b 中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为( )A 、a ,b 都能被5整除B 、a ,b 都不能被5整除C 、a ,b 不都能被5整除D 、a 不能被5整除3、由数列1,10,100,1000,…猜测该数列的第n 项可能是( )A 、n 10B 、110-nC 、110+nD 、n 11.4、ab b a R b a 2,,≥+∈+对……大前提x x x x 121⋅≥+……小前提所以21≥+x x ……结论以上推理过程中的错误为 ( )A .大前提B .小前提C .结论D .无错误5. 一位母亲记录了儿子3—9岁的身高,数据(略),由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是( )(A)身高一定是145.83cm (B) 身高在145.83cm 以上(C)身高在145.83cm 左右 (D) 身高在145.83cm 以下6.吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确( ) (A)若x 2的观测值为x=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 (B)从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病 (C)若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5% 的可能性使得推判出现错误 (D)以上三种说法都不正确。

7.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b ⊆/平面α,直线⊂a 平面α,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的,这是因为 ( ) (A)大前提错误 (B)小前提错误 (C)推理形式错误 (D)非以上错误8.下面几种推理是类比推理的是( ) (A)两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角,则∠A +∠B =1800 (B)由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 (C)某校高二级有20个班,1班有51位团员,2班有53位团员,3班有52位团员,由此可以推测各班都超过50位团员. (D)一切偶数都能被2整除,1002是偶数,所以1002能被2整除.9.设有一个回归方程为y=2-3x ,变量x 增加1个单位时,则y 平均( ) (A)增加2个单位 (B)减少2个单位 (C)增加3个单位 (D)减少3个单位 10.有个小偷在警察面前作了如下辩解:是我的录像机,我就一定能把它打开.看,我把它打开了.所以它是我的录像机.请问这一推理错在哪里?( ) A.大前提 B.小前提 C.结论 D.以上都不是 11.下面几种推理是合情推理的是( ) (1)由正三角形的性质,推测正四面体的性质; (2)由平行四边形、梯形内角和是360︒,归纳出所有四边形的内角和都是360︒; (3)某次考试金卫同学成绩是90分,由此推出全班同学成绩都是90分;(4)三角形内角和是180︒,四边形内角和是360︒,五边形内角和是540︒,由此得凸多边形内角和是1802⨯-)(n A .(1)(2) B .(1)(3) C .(1)(2)(4) D .(2)(4) 12. 命题“关于x 的方程ax=b (a 不为0)的解是唯一的”结论的否定是 ( )A.无解B.两解C.至少两解D.无解或至少两解二、填空题(4×5)13.类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间下列结论:①垂直于同一条直线的两条直线互相平行;②垂直于同一个平面的两条直线互相平行;③垂直于同一条直线的两个平面互相平行;④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.则正确结论的序号是14、观察(1)tan10tan 20tan 20tan60tan60tan101;++=(2)tan5tan10tan10tan 75tan 75tan51++=由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论.15、已知函数221)(x x x f +=,那么)4()31()3()21()2()1(f f f f f f +++++)41(f +=__________16资料:若由资料可知y 对x 呈线性相关关系 则线性回归方程(注意此题给出参考数据:4=x , 5=y , 90512=∑=i i x , 3.11251=∑=i i i y x )三、解答题(共75分)17.(10分)设数列{}n a 的前n 项和n S ,且22n n a S =-(I )求出数列的前三项; (II )猜想数列{}n a 的通项公式。

高二数学(文)选修1-2模块考试试题

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高二数学文科选修1—2模块考试试卷本卷由甲、乙卷组成,甲卷分值为100分,乙卷分值为50分,试卷总分150,时间120分钟;甲 卷一、选择题(本大题共有10道小题,每小题4分,共计40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求)1.复数)23()1(i i -++在复平面内对应的点位于A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2.复数i-25的共轭复数是 A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -23. 如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图,则直接影响“计划” 要素有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4. 已知一列数-1,3,-7,15,( ),63,…,应填入括号中的数字为 A 、33 B 、-31 C 、-27 D 、-57 5.已知回归直线斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是A 、423.1ˆ+=x yB 、523.1ˆ+=x yC 、08.023.1ˆ+=x yD 、23.108.0ˆ+=x y 6. 有段演绎推理:“直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线;已知直线b ⊄平面α,直线⊂a 平面α,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”的结论是错误的,这是因为A 、大前提错误B 、小前提错误C 、推理形式错误D 、非以上错误 7. 在线性回归模型y bx a e =++中,下列说法正确的是A 、y bx a e =++是一次函数B 、因变量y 是由自变量x 唯一确定的C 、因变量y 除了受自变量x 的影响外,可能还受到其它因素的影响,这些因素会导致随机误差e 的产生D 、随机误差e 是由于计算不准确造成的,可以通过精确计算避免随机误差e 的产生 8. 否定结论“至多有一个解”的说法中,正确的是A 、有一个解B 、有两个解C 、至少有三个解D 、至少有两个解 9. 对于分类变量A 与B 的随机变量2k ,下列说法正确的是 A 、2k 越大,说明“A 与B 有关系”的可信度越大 B 、2k 越大,说明“A 与B 无关”的程度越大 C 、2k 越小,说明“A 与B 有关系”的可信度越大 D 、2k 越接近于0,说明“A 与B 无关”的程度越小10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11a =,2n n S n a =*()n ∈N ,可归纳猜想出n S 的表达式为A .21nn + B .311n n -+ C .212n n ++ D .22nn + 二、填空题(本大题共有4道小题,每小题4分,共计16分)11. 经调查知,奇瑞汽车的销售量y (辆)与广告费x (万元)之间的回归直线方程为x y 4250+=,当广告费为50万元时,预计汽车销售量为_________辆. 12. 复数,12iz +=则z =___________. 13. 在等比数列{}n a 中,若91a =,则有121217(17n n a a a a a a n -⋅⋅⋅=⋅⋅⋅< ,且)n *∈N 成立,类比上述性质,在等差数列{}n b 中,若70b =,则有 .14. 平面内2条相交直线最多有1个交点;3条相交直线最多有3个交点;试猜想6条相交直线最多有___________个交点.三、解答题(本大题共4道小题,15、16题各10分,17、18题各12分,共计44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15. 在数列{}n a 中,21=a ,nnn a a a +=+11 )(+∈N n ,试猜想数列的通项公式.16. 4635,0:+-+>+-+>a a a a a 求证:已知17. 已知复数ii i z -+--=2)1(3)1(2,若i b az -=+1,(1)求z ; (2)求实数b a ,的值18. 为了判断高中生的文理科选修是否与性别有关,随机调查了50名学生,得到如下22⨯列联表:能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文科与性别有关?理科())()()(()(,025.0)024.5(,05.0)841.3(2222d b c a d c b a bc ad n K K P K P ++++-=≈≥≈≥)乙 卷本卷共4道解答题,19、20题各12分,21、22题各13分,共计50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤19.已知,34)21(i z i +=+求z 及zz .20. 已知331)(+=xx f ,分别求)1()0(f f +,)2()1(f f +-,)3()2(f f +-,然后归纳猜想一般性结论,并证明你的结论.21. 计算10.318≈≈;1:20.196≈,2>>(1)分析以上结论,试写出一个一般性的命题.(2)判断该命题的真假,并给出证明.22. 某种产品的年销售量y 与该年广告费用支出有关,现收集了4组观测数据列于下表:为解释变量,销售量. (1)已知这两个变量满足线性相关关系,试建立y 与x 之间的回归方程;(2)假如2014年广告费用支出为10万元,请根据你得到的模型,预测该年的销售量y .(线性回归方程系数公式∑∑∑∑====∧--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b 1221121)())((,x b y a ∧∧-=;参考数据79041∑==i ii yx )高二数学文科选修1—2模块考试答案甲 卷一、选择题(本大题共有10道小题,每小题4分,共计40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符11. 450 12.2 13. 12b b ++…12n b b b +=++…13(13n b n -+<,且)n *∈N 14. 15三、解答题(本大题共4道小题,15、16题各10分,17、18题各12分,共计44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15. 解:(1)在数列{}n a 中, )(1,211++∈+==N n a a a a nnn ,721,521,321,1223342231121=+==+==+===∴a a a a a a a a a a (6分)∴可以猜想这个数列的通项公式是122-=n a n . (10分) 16. 证明:(分析法)要证原不等式成立,只需证 3645+++>+++a a a a⇐22)36()45(+++>+++a a a a (2分) ⇐)3)(6()4)(5(++>++a a a a (6分)即 证 20 > 18 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立. (10分) 17. (1)i z 51351--=; (6分)(2)1314,135==b a . (12分) 18. 解:841.3464.626243020)1062014(5022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K (8分) ∴可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文科与性别有关. (12分)乙 卷 19. i i i z -=++=22134 (6分)i i i z z 545322+=-+= (12分) 20. 解:33331331)1()0(10=+++=+f f , 33)2()1(=+-f f , ,33)3()2(=+-f f (4分) 由此猜想:33)1()(=-+x f x f (6分) 证明如下:xxx x x x f x f 3333331331331)1()(1⋅+++=+++=-+- 33)33(333=++=xx (12分)21.22. 解:(1)446541=+++=x , 45450604030=+++=y ,79041=⋅∑=i i i y x ,78412=∑=i i x (4分)254545,5447845447902=⨯-==⨯-⨯⨯-=∴a b(8分) ∴所求回归直线方程为255+=x y . (10分)(2)由已知得10=x 时,7525105=+⨯=y (万元) ∴可预测该年的销售量为75万元. (13分)……………4分 ……………5分……………7分……………9分……………12分。

【优化方案】高二下学期数学(人教版选修1-2)模块综合检测 Word版含答案

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(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014·高考课标全国卷Ⅰ)(1+i )3(1-i )2=( )A .1+iB .1-iC .-1+iD .-1-i解析:选D.(1+i )3(1-i )2=2i (1+i )-2i=-1-i.2.如图,在复平面内,OP →对应的复数是1-i ,将OP →向左平移一个单位后得到O 0P 0→,则P 0对应的复数为( )A .1-iB .1-2iC .-1-iD .-i解析:选D.要求P 0对应的复数,根据题意,只需知道OP 0→,而OP 0→=OO 0→+O 0P 0→,从而可求P 0对应的复数. ∵O 0P 0→=OP →,OO 0→对应的复数是-1, ∴P 0对应的复数, 即OP 0→对应的复数是-1+(1-i)=-i.3.已知某车间加工零件的个数x 与所花费时间y (h)之间的回归直线方程为y ^=0.01x +0.5,则加工600个零件大约需要( ) A .6.5 h B .5.5 h C .3.5 h D .0.5 h解析:选A.y ^=0.01×600+0.5=6.5.故选A.4.由数列1,10,100,1 000,…,猜测该数列的第n 项可能是( )A .10nB .10n -1C .10n +1 D .11n解析:选B.由1,10,100,1 000,…得a n =10n -1,则第n 项为10n -1.5.下列函数中,对于函数y =f (x )定义域内的任意x ,y ,都有f (x +y )=f (x )f ⎝⎛⎭⎫π2-y +f ⎝⎛⎭⎫π2-x f (y )成立的是( ) A .f (x )=sin x B .f (x )=cos x C .f (x )=tan x D .f (x )=ax +b (a ≠0) 解析:选A.由两角和的正弦公式可知A 正确; 对于B 中的函数f (x )=cos x ,当x =y =π4时,f (x +y )=cos π2=0,而f (x )f ⎝⎛⎭⎫π2-y +f ⎝⎛⎭⎫π2-x f (y )=cos π4cos π4+cos π4cos π4=1,即等式不成立;同理可以举出反例说明C ,D 选项错误. 6.(2014·四川高考卷)执行如图的程序框图,如果输入的x ,y ∈R ,那么输出的S 的最大值为( )A .0B .1C .2D .3解析:选C.当⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0,y ≥0,x +y ≤1时,由线性规划的图解法知,目标函数S =2x +y 的最大值为2, 否则,S 的值为1.所以输出的S 的最大值为2.7.若α,β是两个不同的平面,下列四个条件:①存在一条直线a ,a ⊥α,a ⊥β;②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β;③存在两条平行直线a ,b ,a ⊂α,b ⊂β,a ∥β,b ∥α;④存在两条异面直线a ,b ,a ⊂α,b ⊂β,a ∥β,b ∥α.其中是α∥β的充分条件的有( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 解析:选C.①是;②α,β也有可能相交,所以不是; ③α,β也有可能相交,所以不是; ④根据异面直线的性质可知④是, 所以是α∥β的充分条件的有2个. 8.给出下面类比推理:①“若2a <2b ,则a <b ”类比推出“若a 2<b 2,则a <b ”;②“(a +b )c =ac +bc (c ≠0)”类比推出“a +b c =a c +bc(c ≠0)”;③“a ,b ∈R ,若a -b =0,则a =b ”类比推出“a ,b ∈C ,若a -b =0,则a =b ”; ④“a ,b ∈R ,若a -b >0,则a >b ”类比推出“a ,b ∈C ,若a -b >0,则a >b ”. 其中结论正确的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 解析:选B.①显然是错误的; 因为复数不能比较大小,所以④也是错误的,②③正确,故选B. 9.若列联表如下:则K 2的观测值k 约为(A .1.49 7B .1.64C .1.59 7D .1.71 解析:选A.由题意利用独立性检验的公式得 k =55(15×8-12×20)235×20×27×28≈1.49 7.10.已知在整数集Z 中,被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”,记为[k ],即[k ]={5n +k |n ∈Z },k =0,1,2,3,4.给出如下四个结论: ①2 014∉[3]; ②-2∈[2];③Z =[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④整数a ,b 属于同一“类”的充要条件是“a -b ∈[0]”. 其中,正确结论的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4解析:选C.因为2 014=402×5+4,所以2 014∉[3],①正确.-2=-1×5+3,-2∈[3],所以②不正确.③因为整数集中的数被5除的余数可以且只可以分成五类,所以③正确.整数a ,b 属于同一“类”,因为整数a ,b 被5除的余数相同,从而a -b 被5除的余数为0,反之也成立,故整数a ,b 属于同一“类”的充要条件是“a -b ∈[0]”,故④正确.所以正确的结论有3个.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)11.(2014·高考上海卷)复数z =1+2i ,其中i 是虚数单位,则(z +1z )·z =__________.解析:∵z =1+2i , ∴z =1-2i ,∴(z +1z)z =⎝⎛⎭⎫1+2i +11-2i (1-2i) =(1+2i)(1-2i)+1-2i1-2i=1-4i 2+1 =2+4=6. 答案:6 12.(2014·高考课标全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市; 乙说:我没去过C 城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为____________.解析:由甲、丙的回答易知甲去过A 城市和C 城市,乙去过A 城市或C 城市,结合乙的回答可得乙去过A 城市. 答案:A 13.(2014·杭州高二检测)无穷数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…的首项是1,随后两项都是2,接下来3项都是3,再接下来4项都是4,…,以此类推,记该数列为{a n },若a n -1=20,a n =21,则n =________.解析:将1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…分组成{1},{2,2},{3,3,3},{4,4,4,4},{5,…},…. 第1组有1个数,第2组有2个数,以此类推…显然a n -1=20在第20组,a n =21在第21组.易知,前20组共(1+20)2×20=210个数,所以,n =211.答案:211 14.(2014·盐城测试)某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制了对照表:由表中数据得回归直线方程y =b x +a 中b =-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量的度数约为________.解析:x =10,y =40, 回归方程过样本中心点(x ,y ),∴40=-2×10+a ^, ∴a ^=60. ∴y ^=-2x +60. 令x =-4, ∴y ^=(-2)×(-4)+60=68. 答案:6815.观察如图所示的散点图,下列说法中正确的为________(填序号).①x ,y 是负相关关系;②在该相关关系中,若用y =c 1e c 2x 拟合时的相关指数为R 21,用y =bx +a 拟合时的相关指数为R 22,则R 21>R 22;③x 、y 之间不能建立线性回归方程.解析:①显然正确;由散点图知,用y =c 1e c 2x 拟合的效果比用y =bx +a 拟合的效果要好,则②正确;x ,y 之间能建立线性回归方程,只不过预报精度不高,故③不正确. 答案:①②三、解答题(本大题6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分)已知关于复数z 的方程z 2-(a +i)z -(i +2)=0(a ∈R ). (1)若此方程有实数解,求a 的值;(2)用反证法证明:对任意的实数a ,原方程不可能有纯虚根. 解:(1)设z =x 0∈R , 代入方程得x 20-(a +i)x 0-(i +2)=0,即(x 20-ax 0-2)+(-x 0-1)i =0,∴⎩⎪⎨⎪⎧x 20-ax 0-2=0,-x 0-1=0, 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0=-1,a =1,∴a =1.(2)证明:假设方程有纯虚根z =b i(b ∈R 且b ≠0), 则有(b i)2-(a +i)·b i -(i +2)=0,整理得(-b 2+b -2)+(-ab -1)i =0,∴⎩⎪⎨⎪⎧ -b 2+b -2=0-ab -1=0⇒⎩⎪⎨⎪⎧b 2-b +2=0,①ab +1=0,② ∵方程①中Δ=-7<0, ∴方程组无解.即不存在实数b 使方程①成立.∴假设不成立,从而原方程不可能有纯虚根.17.(本小题满分12分)设a ,b ∈(0,+∞)且a +b =3求证: 1+a +1+b ≤10. 证明:法一:(综合法)∵a ,b ∈(0,+∞)且a +b =3, ∴()1+a +1+b 2=2+(a +b )+2(1+a )(1+b ) =5+2(1+a )(1+b )≤5+(1+a +1+b )=10, ∴1+a +1+b ≤10. 法二:(分析法)因为a >0,b >0且a +b =3, ∴要证:1+a +1+b ≤10, 只要证:()1+a +1+b 2≤10, 即证2+a +b +2(1+a )(1+b )≤10, 即证2(1+a )(1+b )≤5, 只需证4(1+a )(1+b )≤25, 即证4(1+a +b +ab )≤25, 只需证4ab ≤9,即证ab ≤94,∵ab ≤⎝⎛⎭⎫a +b 22=94,∴1+a +1+b ≤10, 当且仅当a =b 时等号成立. 18.(本小题满分12分)(2014·临沂高二检测)数学建模过程的流程图如图所示,根据这个流程图,说明数学建模的过程.解:数学建模的过程:根据实际情境提出问题,从而建立数学模型得出数学结果,然后检验是否合乎实际,若合乎实际,则为可用结果,若不合乎实际,则进行修改后重新提出问题. 19.(本小题满分13分)在一段时间内,分5次测得某种商品的价格x (万元)和需求量y (t)之间的一组数据为:已知∑i =15x i y i =62,∑i =15x 2i =16.6.(1)画出散点图;(2)求出y 对x 的线性回归方程;(3)如价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少? 解:(1)散点图如图所示.(2)因为x =15×9=1.8,y =15×37=7.4,∑i =15x i y i =62,∑i =15x 2i =16.6,所以b ^=∑i =15x i y i -5x y ∑i =15x 2i -5x2=62-5×1.8×7.416.6-5×1.82=-11.5,所以a ^=y -b ^x =7.4+11.5×1.8=28.1, 故y 对x 的线性回归方程为y ^=28.1-11.5x . (3)y ^=28.1-11.5×1.9=6.25(t).所以价格定为1.9万元时,需求量大约是6.25t.20.(本小题满分13分)为了调查40岁以上的人患胃病是否与生活规律有关,对某地540名40根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关系?解:根据公式得K 2的观测值 k =540×(200×60-260×20)280×460×220×320≈9.638>6.635,因此,在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关. 21.(本小题满分13分)设{a n }是公差大于零的等差数列,已知a 1=2,a 3=a 22-10. (1)求{a n }的通项公式;(2)设{b n }是以函数y =4sin 2πx 的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{a n -b n }的前n 项和S n .解:(1)设{a n }的公差为d (d >0),则⎩⎪⎨⎪⎧a 1=2,a 1+2d =(a 1+d )2-10, 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1=2d =2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1=2,d =-4,(舍去) 所以a n =2+(n -1)×2=2n .(2)∵y =4sin 2πx =4×1-cos2πx2=-2cos2πx +2,其最小正周期为2π2π=1,故{b n }的首项为1; 因为公比为3,从而b n =3n -1,所以a n -b n =2n -3n -1.故S n =(2-30)+(4-31)+…+(2n -3n -1) =(2+2n )n 2-1-3n 1-3=n 2+n +12-12·3n.。

高二数学选修1-2期末试题及答案

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高二数学选修模块测试题数学选修1-2一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的一项是符合要求的. .1.若复数3i z =-,则z 在复平面内对应的点位于在复平面内对应的点位于 A .第一象限.第一象限B .第二象限.第二象限C .第三象限.第三象限D .第四象限.第四象限2.按流程图的程序计算,若开始输入的值为3x =,则输出的x 的值是的值是A .6B .21C .156D .2313.用演绎法证明函数3y x =是增函数时的小前提是是增函数时的小前提是 A .增函数的定义.增函数的定义B .函数3y x =满足增函数的定义满足增函数的定义 C .若12x x <,则12()()f x f x <D .若12x x >,则12()()f x f x >4.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:,如图所示:按照上面的规律,第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为图需要火柴棒的根数为A .62n -B .82n -C .62n +D .82n +5.计算1i 1i-+的结果是的结果是A .iB .i -C .2D .2-6.求135101S =++++ 的流程图程序如右图所示,的流程图程序如右图所示, 其中①应为其中①应为A .101?A = B .101?A £ C .101?A > D .101?A ³开始开始 ①是 否 S =0 A =1 S =S +A 输出x 结束结束输入x 计算(1)2x x x +=的值的值 100?x >输出结果x是否…① ② ③7.在线性回归模型y bx a e =++中,下列说法正确的是中,下列说法正确的是A .y bx a e =++是一次函数是一次函数B .因变量y 是由自变量x 唯一确定的C .因变量y 除了受自变量x 的影响外,可能还受到其它因素的影响,这些因素会导致随机误差e 的产生的产生D .随机误差e 是由于计算不准确造成的,可以通过精确计算避免随机误差e 的产生8.设有一个回归方程ˆ2 2.5y x =-,变量x 增加一个单位时,变量ˆy 平均(平均( )A.增加2.5 个单位个单位B.增加2个单位个单位C.减少2.5个单位个单位D.减少2个单位个单位 9.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:的过程归纳为以下三个步骤:①9090180A B C C ++=°+°+>°,这与三角形内角和为180°相矛盾,90A B ==°不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角,不妨设90A B ==°,正确顺序的序号为,正确顺序的序号为 A .①②③.①②③B .③①②.③①②C .①③②.①③②D .②③①.②③①10.在独立性检验中,统计量2K 有两个临界值:3.841和6.635;当2K >3.841时,有95%的把握说明两个事件有关,当2K >6.635时,有99%的把握说明两个事件有关,当2K £3.841时,认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了2000人,经计算的2K =20.87,根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间 A .有95%的把握认为两者有关 B .约有95%的打鼾者患心脏病的打鼾者患心脏病C .有99%的把握认为两者有关的把握认为两者有关D .约有99%的打鼾者患心脏病的打鼾者患心脏病二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上. .11.现有爬行、现有爬行、哺乳、哺乳、哺乳、飞行三类动物,飞行三类动物,飞行三类动物,其中蛇、其中蛇、其中蛇、地龟属于爬行动物;地龟属于爬行动物;地龟属于爬行动物;河狸、河狸、河狸、狗属于哺乳动物;狗属于哺乳动物;鹰、长尾雀属于飞行动物,请你把下列结构图补充完整.鹰、长尾雀属于飞行动物,请你把下列结构图补充完整.12.已知,x y ÎR ,若i 2i x y +=-,则x y -= .13.已知x 与y 之间的一组数据:之间的一组数据:x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 动物动物爬行动物爬行动物飞行动物飞行动物狗 狼 鹰 蛇则y 与x 的线性回归方程为y =bx +a 必过点必过点 .14.有甲,乙,丙,丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:‘是乙或丙获奖。

高中数学 模块综合评价(二)(含解析)新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题

高中数学 模块综合评价(二)(含解析)新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题

模块综合评价(二)(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算:(1+i )3(1-i )2等于()A .1+iB .-1+iC .1-iD .-1-i解析:(1+i )3(1-i )2=(1+i )2(1+i )(1-i )2=-1-i. 答案:D2.如图所示的框图是结构图的是( ) A.P ⇒Q 1→Q 1⇒Q 2→Q 2⇒Q 3→…→Q n ⇒Q B.Q ⇐P 1→P 1⇐P 2→P 2⇐P 3→…→得到一个明显成立的条件C.D.入库→找书→阅览→借书→出库→还书 解析:选项C 为组织结构图,其余为流程图. 答案:C3.若大前提:任何实数的平方都大于0,小前提:a ∈R ,结论:a 2>0,那么这个演绎推理出错在()A .大前提B .小前提C .推理形式D .没有出错 答案:A4.演绎推理“因为对数函数y =log a x (a >0且a ≠1)是增函数,而函数y =log 12x 是对数函数,所以y =log 12x 是增函数”所得结论错误的原因是()A .大前提错误B .小前提错误C .推理形式错误D .大前提和小前提都错误解析:对数函数y =log a x (a >0,且a ≠1),当a >1时是增函数,当0<a <1时是减函数,故大前提错误.答案:A5.观察按下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,…,猜想第n (n ∈N *)个等式应为()A .9(n +1)+n =10n +9B .9(n -1)+n =10n -9C .9n +(n -1)=10n -9D .9(n -1)+(n -1)=10n -10解析:易知等式的左边是两项和,其中一项为序号n ,另一项为序号n -1的9倍,等式右边是10n -9.猜想第n 个等式应为9(n -1)+n =10n -9. 答案:B6.已知(1-i )2z=1+i(i 为虚数单位),则复数z =( )A .1+iB .1-iC .-1+iD .-1-i解析:因为(1-i )2z=1+i ,所以z =(1-i )21+i =(1-i )2(1-i )(1+i )(1-i )=(1+i 2-2i )(1-i )1-i 2=-2i (1-i )2=-1-i.答案:D7.根据如下样本数据得到的回归方程为y ^=bx +a ,则( )A.a >0,b C .a <0,b >0D .a <0,b <0解析:作出散点图如下:观察图象可知,回归直线y ^=bx +a 的斜率b <0, 当x =0时,y ^=a >0.故a >0,b <0. 答案:B8.下列推理正确的是( )A .如果不买彩票,那么就不能中奖,因为你买了彩票,所以你一定中奖B .因为a >b ,a >c ,所以a -b >a -cC .若a ,b 均为正实数,则lg a +lg b ≥2lg a ·lg bD .若a 为正实数,ab <0,则a b +b a=-⎝⎛⎭⎪⎫-a b +-b a ≤-2⎝ ⎛⎭⎪⎫-a b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫-b a =-2解析:A 中推理形式错误,故A 错;B 中b ,c 关系不确定,故B 错;C 中lg a ,lg b 正负不确定,故C 错.D 利用基本不等式,推理正确.答案:D9.下面的等高条形图可以说明的问题是()A .“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B .“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C .此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D .“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的,但是没有100%的把握解析:由等高条形图知,D 正确. 答案:D10.实数a ,b ,c 满足a +2b +c =2,则( ) A .a ,b ,c 都是正数B .a ,b ,c 都大于1C .a ,b ,c 都小于2D .a ,b ,c 中至少有一个不小于12解析:假设a ,b ,c 中都小于12,则a +2b +c <12+2×12+12=2,与a +2b +c =2矛盾所以a ,b ,c 中至少有一个不小于12.答案:D11.已知直线l ,m ,平面α,β且l ⊥α,m ⊂β,给出下列四个命题:①若α∥β,则l ⊥m ;②若l ⊥m ,则α∥β;③若α⊥β,则l ⊥m ;④若l ∥m ,则α⊥β.其中正确命题的个数是() A .1B .2C .3D .4解析:若l ⊥α,m ⊂β,α∥β,则l ⊥β,所以l ⊥m ,①正确; 若l ⊥α,m ⊂β,l ⊥m ,α与β可能相交,②不正确; 若l ⊥α,m ⊂β,α⊥β,l 与m 可能平行或异面,③不正确; 若l ⊥α,m ⊂β,l ∥m ,则m ⊥α,所以α⊥β,④正确. 答案:B12.执行如图所示的程序框图,如果输入的x =0,y =1,n =1,则输出x ,y 的值满足( )A .y =2xB .y =3xC .y =4xD .y =5x解析:输入x =0,y =1,n =1,得x =0,y =1,x 2+y 2=1<36,不满足条件;执行循环:n =2,x =12,y =2,x 2+y 2=14+4<36,不满足条件;执行循环:n =3,x =32,y =6,x 2+y 2=94+36>36,满足条件,结束循环,输出x =32,y =6,所以满足y =4x . 答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2017·某某卷)已知a ∈R ,i 为虚数单位,若a -i2+i 为实数,则a 的值为________.解析:a -i 2+i =15(a -i)(2-i)=2a -15-a +25i依题意a +25=0,所以a =-2.答案:-214.已知圆的方程是x 2+y 2=r 2,则经过圆上一点M (x 0,y 0)的切线方程为x 0x +y 0y =r 2.类比上述性质,可以得到椭圆x 2a 2+y 2b2=1类似的性质为______________________________________________.解析:圆的性质中,经过圆上一点M (x 0,y 0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x 与y分别用M (x 0,y 0)的横坐标与纵坐标替换.故可得椭圆x 2a 2+y 2b 2=1类似的性质为:过椭圆x 2a 2+y 2b2=1上一点P (x 0,y 0)的切线方程为x 0x a 2+y 0yb 2=1. 答案:经过椭圆x 2a 2+y 2b 2=1上一点P (x 0,y 0)的切线方程为x 0x a 2+y 0yb2=115.(2017·卷)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: (1)男学生人数多于女学生人数; (2)女学生人数多于教师人数; (3)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为________; ②该小组人数的最小值为________.解析:设男学生人数、女学生人数、教师人数分别为a ,b ,c ,则有2c >a >b >c ,且a ,b ,c ∈Z.①当c =4时,b 的最大值为6;②当c =3时,a 的值为5,b 的值为4,此时该小组人数的最小值为12.答案:①6②1216.已知线性回归直线方程是y ^=a ^+b ^x ,如果当x =3时,y 的估计值是17,x =8时,y 的估计值是22,那么回归直线方程为______.解析:首先把两组值代入回归直线方程得⎩⎨⎧3b ^+a ^=17,8b ^+a ^=22,解得⎩⎨⎧b ^=1,a ^=14. 所以回归直线方程是y ^=x +14. 答案:y ^=x +14三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)复数z =1+i ,某某数a ,b ,使az +2b z -=(a +2z )2. 解:因为z =1+i ,所以az +2b z -=(a +2b )+(a -2b )i ,(a +2z )2=(a +2)2-4+4(a +2)i =(a 2+4a )+4(a +2)i , 因为a ,b 都是实数,所以⎩⎪⎨⎪⎧a +2b =a 2+4a ,a -2b =4(a +2),解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-2,b =-1,或⎩⎪⎨⎪⎧a =-4,b =2.所以a =-2,b =-1或a =-4,b =2.18.(本小题满分12分)设a ,b ,c 为一个三角形的三边,S =12(a +b +c ),且S 2=2ab ,求证:S <2a .证明:因为S 2=2ab ,所以要证S <2a ,只需证S <S 2b,即b <S .因为S =12(a +b +c ),只需证2b <a +b +c ,即证b <a +c .因为a ,b ,c 为三角形三边, 所以b <a +c 成立,所以S <2a 成立. 19.(本小题满分12分)观察以下各等式:tan 30°+tan 30°+tan 120°=tan 30°·tan 30°·tan 120°, tan 60°+tan 60°+tan 60°=tan 60°·tan 60°·tan 60°, tan 30°+tan 45°+tan 105°=tan 30°·tan 45°·tan 105°. 分析上述各式的共同特点,猜想出表示一般规律的等式,并加以证明. 解:表示一般规律的等式是:若A +B +C =π,则tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C . 证明:由于tan(A +B )=tan A +tan B1-tan A tan B ,所以tan A +tan B =tan(A +B )(1-tan A tan B ). 而A +B +C =π,所以A +B =π-C .于是tan A +tan B +tan C =tan(π-C )(1-tan A tan B )+tan C =-tan C +tan A tanB tanC +tan C =tan A ·tan B ·tan C .故等式成立.20.(本小题满分12分)已知关于x 的方程x a +b x=1,其中a ,b 为实数. (1)若x =1-3i 是该方程的根,求a ,b 的值;(2)当a >0且b a >14时,证明该方程没有实数根.解:(1)将x =1-3i 代入x a +bx=1, 化简得⎝ ⎛⎭⎪⎫1a +b 4+⎝ ⎛⎭⎪⎫34b -3a i =1,所以⎩⎪⎨⎪⎧1a +b 4=1,34b -3a =0,解得a =b =2.(2)证明:原方程化为x 2-ax +ab =0, 假设原方程有实数解,那么Δ=(-a )2-4ab ≥0,即a 2≥4ab .因为a >0,所以b a ≤14,这与题设b a >14相矛盾,故原方程无实数根.21.(本小题满分12分)等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1+2,S 3=9+3 2. (1)求数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n ;(2)设b n =S n n(n ∈N *),求证:数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列. (1)解:设等差数列{a n }的公差为d ,则⎩⎨⎧a 1=1+2,3a 1+3d =9+32,联立得d =2,故a n =2n -1+2,S n =n (n +2). (2)证明:由(1)得b n =S nn=n + 2.假设数列{b n }中存在三项b p ,b q ,b r (p ,q ,r 互不相等)成等比数列,则b 2q =b p b r , 从而(q +2)2=(p +2)(r +2), 所以(q 2-pr )+(2q -p -r )2=0. 因为p ,q ,r ∈N *,所以⎩⎪⎨⎪⎧q 2-pr =0,2q -p -r =0,所以⎝ ⎛⎭⎪⎫p +r 22=pr ,(p -r )2=0, 所以p =r ,这与p ≠r 矛盾.所以数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列.22.(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入x i (单位:千元)与月储蓄y i (单位:千元)的数据资料,算得.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^=b ^x +a ^; (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.解:(1)由题意知n =10,x -=110i=8010=8,=2-0.3×8=-0.4,故所求回归方程为y ^=0.3x -0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ^=0.3>0),故x 与y 之间是正相关. (3)将x =7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ^=0.3×7-0.4=1.7(千元).。

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高二数学选修1-2模块测试题五
一.选择题(50分)
1.设有一个回归方程为
2 2.5y x =-,变量x 增加一个单位时,则( ) A .y 平均增加2.5个单位 B .y 平均增加2个单位 C .y 平均减少2.5个单位 D .y 平均减少2个单位
2.如图所示,图中有5组数据,去掉 组数据后(填字母代号),剩下的4组数据的线
性相关性最大( )
A.E B.C C.D D.A
3.在研究打酣与患心脏病之间关系时,在收集数据、整理分析数据后得“打酣与患心脏病有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。

下列说法中正确的是( ) A .100个心脏病患者中至少有99人打酣 B .1个人患心脏病,那么这个人有99%的概率打酣 C .在100个心脏病患者中一定有打酣的人 D .在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有
4.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是( )。

A 假设三内角都不大于60度; B 假设三内角都大于60度;
C 假设三内角至多有一个大于60度;
D 假设三内角至多有两个大于60度。

5.下面几种推理是类比推理的是( )
A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角,则∠A +
∠B =1800
.
B.由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质
C.某校高二级有20个班,1班有51位团员,2班有53位团员,3班有52位团员,由此可以推测各班都超过50位团员.
D.一切偶数都能被2整除,100
2
是偶数,所以100
2
能被2整除.
6.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:
按照上面的规律,第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( ) A .62n - B .82n - C .62n + D .82n +
7.变量y 与x 之间的回归方程表示( )
A.y 与x 之间的函数关系 B.y 与x 之间的不确定性关系
C.y 与x 之间的真实关系的形式 D.y 与x 之间的真实关系达到最大限度的吻合 8.复数22
(2)(2)z a a a a i =-+--对应的点在虚轴上,则( )
… ①

A.2a ≠或1a ≠ B.2a ≠且1a ≠ C.0a = D.2a =或0a =
9.某自动化仪表公司组织结构如下表,其中采购部的直接领导是( )
A.副总经理(甲) B.副总经理(乙) C.总经理 D.董事会 10.复数()a bi a b +∈R ,等于它共轭复数的倒数则( ) A.2()1a b +=
B.221a b +=
C.221a b -=
D.2()1a b -=
二.填空(25分)
11.下图为有关函数的结构图,由图我们可知基本初等函数包括 。

12. 类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形ABC 中的两边AB 、AC 互相垂直,则三角形三边长之间满足关系:222BC AC AB =+。

若三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直,则三棱
锥的侧面积是S 1,S 2,S 3与底面积S 之间满足的关系为 .
13.(本小题12分)给出30个数:1,2,4,7,……,其规律是:第
1个数是1,第2个数第1个数大1, 第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,依此类推.要计算这30个数的和,现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示), 请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能; (1)处填 (2)处填
14.i i i i i 123100101+++++= _________________.
15.一同学在电脑中打出如下若干个圈:
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若


将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。

三.解答题(50分)
16.计算:i
i i i +-+
-+1)1(1)1(5
5(12分)
17.已知:空间四边形ABCD 中,E ,F 分别为BC ,CD 的中点,判断直线EF 与平面ABD 的关系,并证明你的结论.(12分)
18.已知复数(2)()x yi x y -+∈R ,y
x
的最大值.(12分)
19.设a b ,为共轭复数,且2()346a b abi i +-=-,求a 和b .(13分)
20.实数m 取什么值时,复平面内表示复数()()
22815514z m m m m i =-++--的点 (1) 位于第四象限? (2) 位于第一、三象限
(3)位于直线2160x y -+=上?(13分)
21.求证:如果2
1>x ,那么0122
≠-+x x 。

(13分)
高二数学选修1-2模块测试题五答案
11.答案:指数函数,对数函数,幂函数。

12.2
32
22
12
S S S S ++=
13.解(I )该算法使用了当型循环结构,因为是求30个数的和,故循环体应执行30次,其中i 是计数变量,因此判断框内的条件就是限制计数变量i 的,故应为
.算法中的
变量p 实质是表示参与求和的各个数,由于它也是变化的,且满足第
i 个数比其前一个数大i-1,第i+1个数比其前一个数大i ,故应有p=p+i.故(1)处应填;(2)处应填p=p+i
14.i 。

15.14。

16.解:原式0
82)2(
2)2(2)1()1(2)1()1(3
355=-+=--+
++=分)
(i i i i i i (4分) 17.平行;提示:连接BD ,…(4分)因为E ,F 分别为BC ,CD 的中点, EF ∥BD. …(10分),EF ∥平面ABD …(12分) 18.解:2x yi -+∵
22(2)3x y -+=∴,…(5分)故()x y ,在以(20)C ,为圆心, 7分)
y
x
表示圆上的点()x y ,与原点连线的斜率.…(10分)如图,由平面几何知识,易知
y
x
19.解:设a x yi =+,则()b x yi x y =-∈R ,…(3分)
由条件得2()3()()46x yi x yi x yi x yi i i ++--+-=-,… 即22243()46x x
y i i -+=-,…(8分)
由复数相等的充要条件,得222
443()6x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩

.解得11x y =±⎧⎨=±⎩,.…(12分) 11a i b i =+⎧⎨=-⎩,;∴11a i b i =-⎧⎨=+⎩,;11a i b i =-+⎧⎨=--⎩,;11a i b i =--⎧⎨
=-+⎩,
.…(13分)
20.解:(1)228150
5140
m m m m ⎧-+>⎪⎨--<⎪⎩3527m or m m <>⎧⇒⎨-<<⎩2357m or m ⇒-<<<<…(3分)
(2)()()
228155140m m m m -+-->(3)(5)(2)(7)0m m m m ⇒--+->
2357m or m or m ⇒<-<<>…(8分)
(3)()()
228152514160m m m m -+---+
=1m ⇒=±13分) 21.证明:假设0122
=-+x x ,…(3分)则21±-=x …(5分)
容易看出2121<--,下面证明2
1
21<+-。

…(8分) 要证:2
121<+-, 只需证:2
3
2<,…(10分) 只需证:4
92<
上式显然成立,故有2
1
21<
+-。

…(12分) 综上,2121<±-=x 。

而这与已知条件2
1
>x 相矛盾,
因此假设不成立,也即原命题成立。

…(13分)。

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