dsp-总复习

1.5 + 2.1z + 0.4 z H ( z) = 1 − ( −0.3 z −1 + 0.2 z −2 )
a 得 a1 = −0.3， 2 = 0.2
直接I型结构： 直接I型结构：
−1
−2
b b0 = 1.5 ，1 = 2.1，b2 = 0.4
正准型结构： 正准型结构：
六、IIR数字滤波器的设计 数字滤波器的设计
n m x ( n / m) y ( n / m)
… -2 -1
… 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 … -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 f (n) y ( ( − m ) )7 R7 ( n ) 0 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 y ( (1 − m ) )7 R7 ( n ) 4 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -2 y ( ( 2 − m ) )7 R7 ( n ) -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -10 y ( ( 3 − m ) )7 R7 ( n ) -1 -1 -1 -1 1 1 -1 y ( ( 4 − m ) )7 R7 ( n ) -10 -1 -1 -1 -1 -1 1 1
x(n)
0 周期延拓
N-1
n
圆周卷积的计算过程： 圆周卷积的计算过程：
左移2位 左移 位
1）补零 ） 2）周期延拓 ） n 3）翻褶，取主值序列 0 N-1 ）翻褶， ~(n + 2) = x((n + 2)) 4）圆周移位 x ） N 5）相乘相加 ）
0
N-1 x((n + 2))N RN (n)
(4) 系统的差分方程
jω
n =−∞
h(n)e − jωn ∑
∞
y (n) = ∑ ak y (n − k ) + ∑ bk x(n − k )
k =1 k =0
N
M
(5) 系统的结构流图 IIR滤波器，FIR滤波器 滤波器， 滤波器 滤波器 (6) 系统的零、极点图 系统的零、
练习一：已知一个线性时不变因果系统， 练习一：已知一个线性时不变因果系统，用下列 差分方程描述： 差分方程描述：
总复习
一、离散时间信号与系统
理解序列的概念及几种典型序列， 理解序列的概念及几种典型序列，掌握序列的 运算，掌握线性卷积过程。 运算，掌握线性卷积过程。
x(n) = xa (nT ) = xa (t ) t =nT
−∞ < n < ∞
什么样的LTI系统是因果 稳定系统？理解概念 什么样的 系统是因果/稳定系统 系统是因果 稳定系统？ 且会判断。 且会判断。 知道对连续时间信号采样后所引起的频谱变化， 知道对连续时间信号采样后所引起的频谱变化， 掌握奈奎斯特采样定理， 掌握奈奎斯特采样定理，会判断一个信号的奈 奎斯特采样频率是多少。 奎斯特采样频率是多少。
练习二 ：已知 x(n) = sin(
πn
2 4点DFT的 X (k ) 值。 点 的
), n = 0,1,2,3 ，计算
③ 离散傅里叶变换的主要性质 a)
圆周移位
xm (n) = x ( ( n + m ) ) N RN ( n ) y (n) = [ ∑ x(m)h((n − m)) N ]RN (n)
h(n) = z −1[ H ( z )]
(2) 系统的系统函数
M
Y ( z) H ( z) = = X ( z)
∑b z
k =0 N k k =1
−k
1 − ∑ ak z − k
或 H ( z) =
n =−∞
h( n ) z − n ∑
∞
(3) 系统的频率响应
H (e ) = H ( z ) z =e jω 或 H (e jω ) =
y ( ( 5 − m ) )7 R7 ( n ) y ( ( 6 − m ) )7 R7 ( n )
y ( ( m ) )7 y ( ( − m ) )7
0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 1 1
7 8
1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1
1 1 y (n) = x(n) + y (n − 1) + x(n − 1) 4 4
(1)求系统函数 H ( z ) ，画出H ( z ) 的极点和零点，并 求系统函数 的极点和零点， 指出其收敛区域。 指出其收敛区域。 (2)求系统的单位脉冲响应 h(n) 求系统的单位脉冲响应
H (e jω ) ，判断系统特性 (3)求系统的幅频特性 求系统的幅频特性
小结一： 小结一：
线性时不变系统的六种表征方式和计算方法， 线性时不变系统的六种表征方式和计算方法， 差分方程，结构流图， 即 h(n) , H ( z ) , H (e jω ) ，差分方程，结构流图，零 极点图。知道其中一种，其它5种表征方式均可求得 种表征方式均可求得。 极点图。知道其中一种，其它 种表征方式均可求得。 (1) 系统的单位脉冲响应
Ω s > 2Ω h 或 f s > 2 f h
二、z变换 变换
会求z变换及其收敛域， 会求 变换及其收敛域，因果序列的概念及判断 变换及其收敛域 会求z反变换 会求 反变换 理解z变换与 理解 变换与Laplace/Fourier变换的关系 变换与 变换的关系 何为系统函数、频率响应？ 何为系统函数、频率响应？系统函数与差分方程 的互求，因果/稳定系统的收敛域 的互求，因果 稳定系统的收敛域 掌握课件的例题以及课后的习题
五、数字滤波器的基本结构
掌握IIR滤波器的四种基本结构 掌握 滤波器的四种基本结构 直接Ⅰ 直接Ⅱ ，级联型、 直接Ⅰ型，正准型(直接Ⅱ型)，级联型、并联型 正准型 直接 理解FIR滤波器的直接型(横截型 、级联型 滤波器的直接型 横截型 理解 滤波器的直接型 横截型)、 课件和书上的例题以及课后的习题
用直接I型及正准型结构实现以下系统函数： 练习五 ：用直接I型及正准型结构实现以下系统函数：
3 + 4.2 z −1 + 0.8 z −2 H ( z)= 2 + 0.6 z −1 − 0.4 z −2
解：根据IIR滤波器的系统函数标准式 根据IIR滤波器的系统函数标准式 IIR
H ( z)= bm z − m ∑ 1 − ∑ an z − n
小结三： 小结三： IIR滤波器的设计 滤波器的设计
本章重点是模仿模拟滤波器的设计， 本章重点是模仿模拟滤波器的设计，设计思想是 借用模拟滤波器的设计理论和方法设计IIR滤波器 滤波器。 借用模拟滤波器的设计理论和方法设计 滤波器。
① 脉冲响应不变法
ω 数字频率和模拟频率之间的关系是： c = ΩcT 数字频率和模拟频率之间的关系是： N N Ak TAk H a (s) = ∑ H ( z) = ∑ k =1 s − sk 1 − e skT z −1 k =1
有限长序列的离散傅里叶变换DFT ② 有限长序列的离散傅里叶变换
N −1 nk 0 ≤ k ≤ N −1 X ( k ) = DFT [ x( n)] = ∑ x(n)WN n =0 1 N −1 − x(n) = IDFT [ X (k )] = X ( k )WN nk 0 ≤ n ≤ N − 1 ∑ N k =0
小结二： 小结二：
周期序列和有限长序列之间的关系是： ① 周期序列和有限长序列之间的关系是：
% x(n) = x(n) RN (n) 时域 % x( n) = x ( ( n ) ) N
% X (k ) = X ( ( k ) ) N 频域 % X ( k ) = X (k ) RN (k )
练习三 ：已知序列
x(n) = δ (n) + 2δ (n − 1) + δ (n − 2) + 3δ (n − 3)
(1) 画出 x (( n − 2)) 4 在 0 ≤ N ≤ 3 的波形图
画出 x((−n)) 4 在 0 ≤ N ≤ 3 的波形图 (2) 求 y (n) = x(n) ∗ x(n) 的线性卷积 (3) 求 y (n) = x(n) ⊗ x(n) 的4、5、6点圆周卷积 、 、 点圆周卷积 (4) 设序列x(n)的长度为 的长度为N 简述采用快速卷积法求 y (n) = x(n) ∗ x(n) 线性卷 积的计算步骤(P154页) 积的计算步骤 页 线性卷积用快速卷积实现的流图在P133页图 页图6-1(b) 线性卷积用快速卷积实现的流图在 页图
② 双线性变换法
Ω 数字频率和模拟频率之间的关系是： 数字频率和模拟频率之间的关系是： c = tan
低通： 低通： H L ( z ) = H a ( s )
1− z −1 s= 1+ z −1
ωc
2
1 − z −1 = Ha −1 1+ z
s + 0.6 练习六： 练习六：已知 H a ( s ) = 2 ，采样周期 s + 0.6 s + 0.08 T=0.5，试用脉冲响应不变法及双线性变换法求数 ， 字滤波器的传递函数，并选择合适结构实现之。 字滤波器的传递函数，并选择合适结构实现之。
-8 -4
X ( z )、X (e jω )、X (k ) 三者之间的关系 ④
X ( z ) = z [ x( n) ]
X ( e jω ) = X ( z ) z =e jω
π j 2N k X ( k ) = X ( z ) z =W − k =e j 2Nπ k = X e N ⑤ 序列的离散时间傅里叶变换
∞ X (e jω ) = ∑ x(n)e − jωn n =−∞ x(n) = 1 π X (e jω )e jωn dω 2π ∫−π
四、FFT
理解DIT和DIF的基 和 的基-2FFT算法原理、运算流图、 算法原理、 理解 的基 算法原理 运算流图、 所需计算量，及特点。 所需计算量，及特点。 例如： 级蝶形, 例如：对 N =2L点 FFT，共有 L 级蝶形,每 ， 个蝶形, 次复数乘法, 级 N/2个蝶形,每个蝶形有 1 次复数乘法,2 个蝶形 次复数加法。 次复数加法。 圆周卷积代替线性卷积的FFT算法，步骤，每 算法，步骤， 圆周卷积代替线性卷积的 算法 步的所需的点数； 步的所需的点数；对于长序列的处理方法是什 么？ (1)重叠相加法 重叠相加法 (2)重叠保留法 重叠保留法
m =0 N −1
b) 圆周卷积
而线性卷积： 而线性卷积： y (n) = x(n) ∗ h(n) =
c)
m =−∞
∑ x ( m) h ( n − m)
∞
线性卷积用圆周卷积运算的条件 长度为N的 x(n) ，补零补到L=N+M-1 长度为 的 补零补到 长度为M的 补零补到L=N+M-1 长度为 的h(n) ，补零补到
n =1 m =0 N M
Y (z) = X ( z)
将系统函数整理为： 将系统函数整理为：
1.5 + 2.1z −1 + 0.4 z −2 H ( z)= 1 + 0.3z −1 − 0.2 z −2
1.5 + 2.1z −1 + 0.4 z −2 = 1 − ( −0.3 z −1 + 0.2 z −2 )
掌握脉冲响应不变法和双线性变换法， 掌握脉冲响应不变法和双线性变换法，以及各 自的优缺点 掌握Butterworth滤波器的特点，给出技术指 滤波器的特点， 掌握 滤波器的特点 标会设计模拟Butterworth滤波器 标会设计模拟 滤波器 本章作业重点： 、 、 ， 本章作业重点：3、7、9，以及书上和课件中 直接Ⅱ 的例题，并用直接 的例题，并用直接Ⅱ型实现 H ( z )
~(n) = x((n)) x N
n已知两个有限长序列为
n + 1, 0 ≤ n ≤ 3 x ( n) = 4≤n≤6 0, −1, 0 ≤ n ≤ 4 y ( n) = 1, 5 ≤ n ≤ 6
试用作图表示 x(n) ，y (n) 以及 f (n) = x(n) ⊗ y (n) 7点的圆周卷积 点的圆周卷积
三、离散傅里叶变换(DFT) 离散傅里叶变换
理解DFT及性质，掌握圆周移位、共轭对称性， 及性质，掌握圆周移位、共轭对称性， 理解 及性质 掌握圆周卷积、 掌握圆周卷积、线性卷积的求法以及两者之间的 关系； 关系； 时域/频域有限长序列与周期序列的关系 时域 频域有限长序列与周期序列的关系 理解频域采样理论， 理解频域采样理论，以及频域采样不失真的条件 掌握课件的例题以及课后习题