2020届广东中考数学总复习作业课件： 课后作业-第26课时
2020届广东中考数学总复习课后作业课件： 课后作业-第34课时
A. －m
B. －1
3 C. 4
D. －34
10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx－2k 和二
次函数 y＝－kx2＋2x－4(k 是常数且 k≠0)的图象可能是( C )
课后作业
第 34 课时 选择题专题限时测试 2
1. (2019 济宁)下列四个实数中，最小的是( B )
A. － 2
B. －5
C. 1
D. 4
2. 实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图 C34－1，则
下列结论正确的是( B )
A. a＋c＞0 C. ac＞bc
图 C34－1 B. b＋c＞0 D. a－c＞b－c
3. (2019 扬州)下列图案中，是中心对称图形的是( D )
4．把 a2－2a 分解因式，正确的是( A )
A．a(a－2) B．a(a＋2) C．a(a2－2) D．a(2－a) 5．在▱ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个
条件，即可推出▱ABCD 是矩形，那么这个条件是( B )
7．在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为(－3,2)，则点 P
所在的象限是( B )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则 sinB. 5
12 C.13
5 D.13
9．计算 6m6÷(－2m2)3 的结果为( D )
A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
6．(2018 台州)某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分(单 位：分)依次为 20,18,23,17,20,20,18，则这组数据的众数与中位
数分别是( D )
2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分 第七章第30课时
中考考点精讲精练
图形的轴对称与中心对称(5 年 5 考)
1. (2019 大连)下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对
称图形的是( C )
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 菱形
D. 平行四边形
2. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( D)
3. (2019 无锡)下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图 形的是( C )
A. 直角三角形
B. 平行四边形
C. 正五边形
D. 正三角形
4. (2015 广东)下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴
对称图形的是( A )
A. 矩形
B. 平行四边形
C. 正五边形
D. 正三角形
5. (2014 广东)在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中 心对称图形的是( C )
6. (2013 广东)下列图形中，不是轴对称图形的是( C )
的是( D )
A. 正三角形
B. 正五边形
C. 等腰直角三角形
D. 矩形
8. (2019 宜昌)如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是 (D)
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，难度简 单. 解答本考点的有关题目，关键在于运用轴对称图形与中心对 称图形的定义进行判断. 注意以下要点： (1)轴对称图形的定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够相互重合，则这个图形是轴对称图形； (2)中心对称图形的定义：一个平面图形绕某个点旋转 180° 后能够与原图形完全重合，则这个图形是中心对称图形.
2. 图形的旋转 (1)旋转的定义 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫做 图形的 旋转 ，点 O 叫做 旋转中心，转动角叫做 旋转角 ． (2)旋转的性质 ①对应点到旋转中心的距离 相等 ． ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 ． ③旋转前、后的两图形 全等 ．
2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分 第一章第2课时
主要公式
9. 同底数幂相乘：am·an=____a_m_+_n ___（m,n为正整数）.
10. 同底数幂相除：am÷an=____a_m_-n____（a≠0，m，n为正
整数）. 11. 幂的乘方：（am）n=____a_m_n____（m，n为正整数）.
12. 积的乘方：（ab）n=____a_n_b_n___（n为正整数）.
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或填空题， 难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握因式分解的方法. 注意以下要点： （1）熟练掌握提公因式法与公式法的用法； （2）分解因式要彻底，直到不能分解为止.
考点4 整式的运算(5年2考）
典型例题
1. （2019安徽）计算a3·（-a）的结果是（ D ）
A. a2b3
B. a5b3
C. a6b
D. a6b3
6. （2019绵阳）已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，
则22m+6n＝（ A ） A. ab2
B. a+b2
C. a2b3
D. a2+b3
7. （2019海南）下列运算正确的是（ AA ）
A. a·a2＝a3
B. a6÷a2＝a3
C. 2a2-a2＝2
考点演练
5. 对于下列四个式子：①0.1；②
；③ ；
④ ．其中不是整式的是（ C ） A. ① B. ② C. ③ D. ④
6. （2019黔东南州）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m
等于（ A ）
A. 2
B. 1 C. -1
D. 0
7. （2019淄博）单项式 a3b2的次数是____5______． 8. （2018吉林）买单价3元的圆珠笔m支，应付_3_m____元．
2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分 第五章第23课时
A∠BA＝BAED＝，∠ADF， BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)．
(2)解：∵△ABE≌△ADF， ∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF. ∵∠BAE＋∠EAD＝90°， ∴∠DAF＋∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°. ∴EF＝ 2AE＝5 2.
4. (2019 遵义)我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所 得的四边形叫做中点四边形．已知四边形 ABCD 的中点四边形 是正方形，关于对角线 AC 与 BD 的关系，下列说法正确的是
∴四边形 AEOF 是菱形. ∵AB⊥BC，OE∥BC， ∴OE⊥AB. ∴∠AEO＝90°. ∴四边形 AEOF 是正方形.
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为解答题，难度较 难. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握正方形的有关性质和 判定定理并加以灵活运用，在考察正方形的同时，与全等三角形 的判定、图形的轴对称、平移、旋转等相结合的综合题型也是中 考的热点.
考点点拨： 正方形的性质：(1)四边相等，对角线相等且互相平分；(2) 正方形的面积等于对角线乘积的一半；(3)正方形既具有矩形的轴 对称性，又具有菱形的轴对称性．
正方形的性质与判定(5 年 4 考) 1. (2018 临沂)如图 5－23－7，点 E，F，G，H 分别是四边 形 ABCD 边 AB，BC，CD，DA 的中点．则下列说法：
方法规律
5.正方形的说明方法(四种) (1)先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等． (2)先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的对角线互相垂直且相等． (3)先说明四边形 ABCD 为矩形，再说明矩形 ABCD 的一组 邻边相等(或对角线互相垂直)． (4)先说明四边形 ABCD 为菱形，再说明菱形 ABCD 的一个 角为直角(或对角线相等)．
2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分 第五章第22课时
(2)菱形的说明方法(三种) ①先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的任一组邻边相等． ②先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的对角线互相垂直． ③说明四边形 ABCD 的四条边相等.
中考考点精讲精练
矩形的性质(5 年 3 考)
1. (2019 十堰)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 (C )
第一部分 知识梳理
第五章 四 边 形
知识梳理
概念定理
1. 矩形和菱形的定义 (1)矩形：有一个角是 直角 的平行四边形是矩形． (2)菱形：有一组 邻边相等 的平行四边形是菱形．
2. 矩形和菱形的性质 (1)矩形的性质 ①边：对边 平行且相等 ． ②角：四个角都 相等 (都等于 90°)、邻角 相等 ． ③对角线：对角线互相 平分 且 相等 ．
考点点拨： 矩形的判定：(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形 是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的 平行四边形是矩形．
菱形的性质(5 年 3 考)
1. (2019 赤峰)如图 5－22－8，菱形 ABCD 周长为 20，对角 线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，则 OE 的长是( A )
图 5－22－4 A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC
2. (2019 怀化)如图 5－22－5，在▱ABCD 中，AE⊥BC，CF ⊥AD，E，F 分别为垂足．
图 5－22－5 (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)求证：四边形 AECF 是矩形．
证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC. ∵AE⊥BC，CF⊥AD， ∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°.
中考数学一轮复习：第26课时菱形正方形课件
1.边：对边平行，四边都__相___等___ 2．角：四个角_直__角__（__9_0_ﾟ_）__
3．对角线：对角线互相_垂__直__平__分___且相等，每条对角线平分一组对角4．
正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有_______4_条对称轴
1.有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平__行__四__边__形__是正方形
DE∥AC，CE∥BD.
求证：四边形OCED是矩形．
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD， ∴∠COD＝90°.
第2题图
∴四边形OCED是矩形．
No
第26课时 菱形
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3. (202X宁德5月质检21题8分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，点E在
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OC＝ 1 AC＝ 1×12＝6，CD＝AB＝10.
2
2
在Rt△DCO中，根据勾股定理得，
OD＝ CD2－OC2＝ 102－62 ＝8.
又∵EF垂直平分AB，
∴BF＝ 1 AB＝ 1 ×10＝5.
2
2
由(1)可知△BEF∽△DCO,
∴ EF＝BF ，即EF＝5，
OC DO ∴EF＝ 15 .
(5)若在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，如图②，则∠EAC＝___3_0_ﾟ___；
No
第26课时 菱形
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(6)作∠DAC的平分线AF交BC的延长线于点F，如图③，若AC＝ 2 ，则CF ＝_____2_____；
例题图③
例题图④
(7)若点G是AD中点，连接BG，交于AC于点H，如图④，则
2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分 第七章第28课时
(2)证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝12(180°－36°)＝72°. ∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°. ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°. ∴∠BDC＝∠C.∴△BCD 是等腰三角形．
7．如图 7－28－13，在△ABC 中，D 是 AC 上的一点． (1)以 AD 为一边，在△ABC 内求作∠ADE，使∠ADE＝∠B， DE 交 AB 于点 E；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)若 AB＝4，AD＝1，BC＝3，求 DE 的长．
广东中考
1. (2019 广东)如图 7－28－19，在△ABC 中，点 D 是 AB 边 上的一点．
(1)请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE，使∠ADE ＝∠B，DE 交 AC 于点 E；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若ADDB＝2，求AEEC的值．
图 7－28－19
(2)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC，AD∥BC.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∵AF 平分∠BAD，∴∠1＝∠3. ∴∠2＝∠4.∴CE＝CF.
2. 如图 7－28－8，AC 是▱ABCD 的对角线． (1)用直尺和圆规作出线段 AC 的垂直平分线，与 AD 相交于 点 E，连接 CE；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若 AB＝3，BC＝5，求△DCE 的周长．
图 7－28－8
解：(1)如答图 7－28－2，CE 为所求作．
(2)∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3. ∵点 E 在线段 AC 的垂直平分线上，
答图 7－28－2
∴EA＝EC.
∴△DCE 的周长为 CE＋DE＋CD＝EA＋DE＋CD＝AD＋
2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分 第六章第25课时
图 6－25－7
(1)证明：如答图 6－25－5，连接 OC.
∵OD⊥AC，OD 经过圆心 O，∴AD＝CD.
∴PA＝PC.
OA＝OC， 在△OAP 和△OCP 中，PA＝PC，
OP＝OP，
答图6－25－5
8. 如图 6－25－8，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的 直径，∠AFO＝30°，过点 B 作⊙O 的切线 BD，与 CA 的延长线 交于点 D，与半径 AO 的延长线交于点 E，过点 A 作⊙O 的切线 AF，与直径 BC 的延长线交于点 F.连接 EF，求证：EF 是⊙O 的切线．
∴△BOE≌△AOF(ASA)． ∴OE＝OF. ∴∠OFG＝12(180°－∠EOF)＝30°. ∴∠AFO＝∠GFO. ∵∠OAF＝∠OGF＝90°，
在△AOF 与△OFG 中，∠ ∠OAFAOF＝ ＝∠ ∠OGGFOF， ， OF＝OF，
∴△AOF≌△GOF(AAS)．∴OA＝OG.
注意：已知点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关 系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点 与圆的位置关系．
2. 直线和圆的位置关系(三种) (1)相离：一条直线和圆 没有 公共点． (2)相切：一条直线和圆 只有一个 公共点，此时叫做这条直 线和圆相切，这条直线叫做圆的 切线 ，唯一的公共点叫 切点 ． (3)相交：一条直线和圆有 两个 公共点，此时叫做这条直线 和圆相交，这条直线叫做圆的割线． 设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，则有： (1)直线 l 和⊙O 相离⇔d＞r. (2)直线 l 和⊙O 相切⇔d＝r. (3)直线 l 和⊙O 相交⇔d＜r.
中考数学专卷2020届中考数学总复习(27)图形的旋转-精练精析(1)及答案解析
图形的变化——图形的旋转1一．选择题（共9小题）1．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（﹣a﹣2，﹣b）D．（a+2，﹣b）2．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70° B．65° C．60° D．55°3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A．B．C．D．π4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6 B．4 C．3 D．35．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A． B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30° B．60° C．90° D．150°7．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．18如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π9．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°二．填空题（共8小题）10．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=_________ ．11如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E 的对应点为F，则∠EAF的度数是_________ ．12．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为_________ ．13．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于_________ ．14．如图，在△A BC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为_________ ．15如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是_________ ．16．如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为_________ ．17如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=_________ ．三．解答题（共7小题）18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．19．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．21．如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F 点．若AB=6cm．（1）AE的长为_________ cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D′到BC的距离．22．正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是_________ ，∠AFB=∠_________（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．23．（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．24．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）证明：△ABE≌△C1BF；（2）证明：EA1=FC；（3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由．图形的变化——图形的旋转1参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（﹣a﹣2，﹣b）D．（a+2，﹣b）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题．分析：先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解．解答：解：由图可知，△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，设点P′的坐标为（x，y），所以，=﹣1，=0，解得x=﹣a﹣2，y=﹣b，所以，P′（﹣a﹣2，﹣b）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是（﹣1，0）是解题的关键．2如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°考点：旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．解答：解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A．B C．D．π考点：旋转的性质；弧长的计算．专题：几何图形问题．分析：利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可．解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，∴cos30°=，∴BC=ABcos30°=2×=，∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，∴∠BCB′=60°，∴点B转过的路径长为：=π．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A． 6 B4C3D．3考点：旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选：A．点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B C D．考点：旋转的性质；正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．解答：解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，∴S△ADO=×OD•AD=，∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，故选：C．点评：本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B60°C．90°D．150°考点：旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．解答：解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选：B．点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1考点：旋转的性质．分析：连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．解答：解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选：C．点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．8．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB6πC．3πD．1.5π考点：旋转的性质；弧长的计算．专题：计算题．分析：根据弧长公式列式计算即可得解．解答：解：的长==1.5π．故选：D．点评：本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．9．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．解答：解：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD，∴∠ADC=∠DCA=65°，∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，∴∠BAE=50°．故选：C．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．二．填空题（共8小题）10．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．考点：旋转的性质．分析：根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．解答：解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．点评：此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．11．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是60°．考点：旋转的性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．解答：解：∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，∴旋转角为60°，E，F是对应点，则∠EAF的度数为：60°．故答案为：60°．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键．12如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为12﹣4．考点：旋转的性质；菱形的性质．分析：根据菱形的性质得出DO的长，进而求出S正方形DNMF，进而得出S△ADF即可得出答案．解答：解：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=﹣1，∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，S△ADF=×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．故答案为：12﹣4．点评：此题主要考查了菱形的性质以及旋转的性质，得出正确分割图形得出DO的长是解题关键．13．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1 ．考点：旋转的性质；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．14．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为 6 ．考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．解答：解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．15．如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是2π．考点：旋转的性质．分析：首先计算出圆的面积，根据图示可得阴影部分面积为半圆的面积，进而可得答案．解答：解：∵AB=4，∴BO=2，∴圆的面积为：π×22=4π，∴阴影部分的面积是：×4π=2π，故答案为：2π．点评：此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握圆的面积公式．16．如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为2﹣．考点：旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：利用正方形和旋转的性质得出A′D=A′E，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可．解答：解：由题意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，∴∠DEA′=45°，∴A′D=A′E，∵在正方形ABCD中，AD=1，∴AB=A′B=1，∴BD=，∴A′D=﹣1，∴在Rt△DA′E中，DE==2﹣．故答案为：2﹣．点评：此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出A′D的长是解题关键．17．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=1342+672．考点：旋转的性质．专题：规律型．分析：由已知得AP1=，AP2=1+，AP3=2+；再根据图形可得到AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3×671，则AP2013=（2013﹣671）+671，然后把AP2013加上即可．解答：解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；∵2013=3×671，∴AP2013=（2013﹣671）+671=1342+671，∴AP2014=1342+671+=1342+672．故答案为：1342+672．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．三．解答题（共7小题）18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．专题：几何图形问题．分析：（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出△DFC是等边三角形是解题关键．19如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．考点：旋转的性质；正方形的判定；平移的性质．专题：几何图形问题．分析：（1）根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形．解答：（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴∠BCG=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．点评：此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．20在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F 点．若AB=6cm．（1）AE的长为4cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D′到BC的距离．考点：几何变换综合题．专题：几何综合题．分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，进而求出CD的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案；（2）首先得出△ADE为等边三角形，进而求出点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC 于点P，此时DP+EP值为最小，进而得出答案；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′（SSS），则∠D′BG=45°，D′G=GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．解答：解：（1）∵∠BAC=45°，∠B=90°，∴AB=BC=6cm，∴AC=12cm，∵∠ACD=30°，∠DAC=90°，AC=12cm，∴CD=AC÷cos30°=12÷=12×=8（cm），∵点E为CD边上的中点，∴AE=DC=4cm．故答案为：4；（2）∵Rt△ADC中，∠ACD=30°，∴∠ADC=60°，∵E为CD边上的中点，∴DE=AE，∴△ADE为等边三角形，∵将△ADE沿AE所在直线翻折得△AD′E，∴△AD′E为等边三角形，∠AED′=60°，∵∠EAC=∠DAC﹣∠EAD=30°，∴∠EFA=90°，即AC所在的直线垂直平分线段ED′，∴点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，∴此时DP+EP值为最小，且DP+EP=DD′，∵△ADE是等边三角形，AD=AE=4，∴DD′=2×AD×=2×6=12，即DP+EP最小值为12cm；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，∵AC垂直平分线ED′，∴AE=AD′，CE=CD′，∵AE=EC，∴AD′=CD′=4，在△ABD′和△CBD′中，，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG=45°，∴D′G=GB，设D′G长为xcm，则CG长为（6﹣x）cm，在Rt△GD′C中x2+（6﹣x）2=（4）2，解得：x1=3﹣，x2=3+（不合题意舍去），∴点D′到BC边的距离为（3﹣）cm．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．22．正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是BF ，∠AFB=∠AED（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：（1）直接根据旋转的性质得到DE=BF，∠AFB=∠AED；（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，根据旋转的性质得∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，而∠PAQ=45°，则∠PAE=45°，再根据全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ，则PE=PQ，于是PE=PB+BE=PB+DQ，即可得到DQ+BP=PQ；（3）根据正方形的性质有∠ABD=∠ADB=45°，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，根据旋转的性质得∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK，由于∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，得到△BMK为直角三角形，根据勾股定理得BK2+BM2=MK2，然后利用等相等代换即可得到BM2+DN2=MN2．解答：解：（1）∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，∵DE=BF，∠AFB=∠AED．故答案为BF，AED；（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，则∠D=∠ABE=90°，即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，∵∠PAQ=45°，∴∠PAE=45°，∴∠PAQ=∠PAE，在△APE和△AP Q中∵，∴△APE≌△APQ，∴PE=PQ，而PE=PB+BE=PB+DQ，∴DQ+BP=PQ；（3）∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK，∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，∴△BMK为直角三角形，∴BK2+BM2=MK2，∴BM2+DN2=MN2．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．23．（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A 与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质．分析：（1）根据题意得出△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，进而得出∠PBQ=90°，再利用勾股定理得出∠PQC的度数，进而求出∠BQC的度数；（2）由题意可得出：△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，进而得出∠PP'C=90°，即可得出∠BPA的度数．解答：解：（1）连接PQ．由旋转可知：，QC=PA=3．又∵ABCD是正方形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，即∠PBQ=90°，∴∠PQB=45°，PQ=4．则在△PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，∴PC2=PQ2+QC2．即∠PQC=90°．故∠BQC=90°+45°=135°．（2）将此时点P的对应点是点P′．由旋转知，△APB≌△CP′B，即∠BPA=∠BP′C，P′B=PB=5，P′C=PA=12．又∵△ABC是正三角形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，得∠PBP′=60°，又∵P′B=PB=5，∴△PBP′也是正三角形，即∠PP′B=60°，PP′=5．因此，在△PP′C中，PC=13，PP′=5，P′C=12，∴PC2=PP′2+P′C2．即∠PP′C=90°．故∠BPA=∠BP′C=60°+90°=150°．点评：此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理逆定理和正方形的性质等知识，熟练利用勾股定理逆定理得出是解题关键．24．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）证明：△ABE≌△C1BF；（2）证明：EA1=FC；（3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；菱形的判定．分析：（1）利用全等三角形的判定结合ASA得出答案；（2）利用全等三角形的性质对边相等得出答案；（3）首先得出四边形ABC1D是平行四边形，进而利用菱形的判定得出即可．解答：（1）证明：∵等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，∴AB=BC1=A1B=BC，∠ABE=∠C1BF，∠A=∠C1=∠A1=∠C，在△ABE和△C1BF中，，∴△ABE≌△C1BF（ASA）；（2）证明：∵△ABE≌△C1BF，∴EB=BF．又∵A1B=CB，∴A1B﹣EB=CB﹣BF，∴EA1=FC；（3）答：四边形ABC1D是菱形．证明：∵∠A1=∠C=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，∠A1=∠C=∠ABA1=∠CBC1．∴AB∥C1D，AD∥BC1，∴四边形ABC1D是平行四边形∵AB=BC1，∴四边形ABC1D是菱形．点评：此题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．。
2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分 第六章第24课时
图 6－24－13
6. (2019 甘肃)如图 6－24－14，AB 是⊙O 的直径，点 C，D
是圆上的两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝( C )
A. 54°
B. 64°
C. 27°
D. 37°
图 6－24－14
7. (2019 滨州)如图 6－24－15，AB 为⊙O 的直径，C，D 为
的中点，∠A＝
图 6－24－5
2. (2019 自贡)如图 6－24－6，⊙O 中，弦 AB 与 CD 相交于
点 E，AB＝CD，连接 AD，BC.求证：
.
图 6－24－6 证明：∵CD＝AB，
3．如图 6－24－7，在⊙O 中，
∠B＝( B )
，∠A＝30°，则
图 6－24－7 A．150° B．75° C．60° D．15°
则 BD 的长为( C )
A. 2 5
B. 4
C. 2 13
D. 4.8
图 6－24－10
3. (2019 宜昌)如图 6－24－11，点 A，B，C 均在⊙O 上，当
∠OBC＝40°时，∠A 的度数是( A )
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
图 6－24－11
4. (2019 兰州)如图 6－24－12，四边形 ABCD 内接于⊙O，
②推论 1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所 对的 圆心角 相等，所对的 弦 也相等．
③推论 2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所 对的 圆心角 相等，所对的 优弧和劣弧 分别相等．
4. 圆周角、圆周角定理及其推论 (1)圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫 做圆周角． (2)①圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 的一半．
2020届中考数学总复习(26)图形的平移-精练精析(1)及答案解析
图形的变化——图形的平移1一．选择题（共8小题）1．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm2．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直3．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）4如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．245如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC．若将△ABC沿AD向右平移，使点C与点D重合，则所得到的图形形状是（）A．梯形 B．平行四边形C．矩形 D．等边三角形6．如图将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=（）A．1 B．C．D．27．如图，EF是△ABC的中位线，AD是中线，将△AEF沿AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1、F1落在BC边上，此时点A1恰好落在EF上，已知△AEF的面积是7，则阴影部分的面积是（）A．7 B．14 C．21 D．288如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于（）A．2 B．4 C．8 D．16二．填空题（共8小题）9．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于_________ ．10．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为_________ ．11．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣2，1），平移线段AB，使点A 落在A1（0，﹣1），点B落在点B1，则点B1的坐标为_________ ．12．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为_________ ．13在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点C的坐标是_________ ．14如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A1BC1位置，成图（2）的形状，若重叠部分的面积为3cm2，则平移的距离AA1= _________ cm．15．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_________ ．16．如图，已知A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，0），曲线ACB是以C为对称中心的中心对称图形，把此曲线沿x轴正方向平移，当点C运动到C′（2，0）时，曲线ACB描过的面积为_________ ．三．解答题（共7小题）17．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为_________ ；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为_________ ．18．如图，△ABC中，AB=BC，将△ABC沿直线BC平移到△DCE（使B与C重合），连接BD，求∠BDE的度数．19．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．20．如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF 的位置．（1）当a=4时，求△ABC所扫过的面积；（2）连接AE、AD，设AB=5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值．21．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C'在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．22．如图，在三角形ABC中，AC=BC，若将△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，得到△CEF，连接AE．（1）试猜想，AE与CF有何位置上的关系？并对你的猜想给予证明；（2）若BC=10，tan∠ACB=时，求AB的长．23如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的长．图形的变化——图形的平移1参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm考点：平移的性质．专题：几何图形问题．分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC 即可得出答案．解答：解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．故选：C．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．2．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直考点：平移的性质；勾股定理．专题：网格型．分析：先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．解答：解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选：D．点评：本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．3．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B（2，9）C（5，3）D．（﹣9，﹣4）考点：坐标与图形变化-平移．专题：常规题型．分析：根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可．解答：解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，∵点B（﹣4，﹣1），∴点D的坐标为（1，2）．故选：A．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．24考点：平移的性质；等边三角形的性质．专题：数形结合．分析：根据平移的性质易得AD=BE=2，那么四边形ABFD的周长即可求得．解答：解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为4．∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=16．故选B．点评：本题考查平移的性质，用到的知识点为：平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各边长．5．如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC．若将△ABC沿AD向右平移，使点C与点D重合，则所得到的图形形状是（）A．梯形B．平行四边形C矩形D．等边三角形考点：平移的性质；平行四边形的判定．分析：首先根据平移后点C与点D重合，AF=DC，得到点A和点F重合，然后根据∠EFD=∠BCA，得到BC∥EF，从而判定所得到的图形形状是平行四边形．解答：解：∵平移后点C与点D重合，AF=DC，∴点A和点F重合，∵∠EFD=∠BCA，∴BC∥EF，∵BC=EF，∴所得到的图形形状是平行四边形，故选B．点评：本题考查了平移的性质及平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的判定定理，难度不大．6．如图将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=（）A． 1 B．C．D．2考点：平移的性质；等腰直角三角形．分析：重叠部分为等腰直角三角形，设B1C=2x，则B1C边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1．解答：解：设B1C=2x，根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，∴×x×2x=2，解得x=（舍去负值），∴B1C=2，∴BB1=BC﹣B1C=．故选：B．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求斜边长．7．如图，EF是△ABC的中位线，AD是中线，将△AEF沿AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1、F1落在BC边上，此时点A1恰好落在EF上，已知△AEF的面积是7，则阴影部分的面积是（）A．7 B14 C．21 D．28考点：平移的性质．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可知S△ABC=4S△AEF，再根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可知S△A1E1F1=S△AEF，然后列式计算即可得解．解答：解：∵EF是△ABC的中位线，∴S△ABC=4S△AEF=4×7=28，∵△AEF沿AD方向平移到△A1E1F1，∴S△A1E1F1=S△AEF=7，∴阴影部分的面积=28﹣7﹣7=14．故选B．点评：本题考查了平移的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质是解题的关键，难点在于理解三角形的中位线把三角形分成的小三角形的面积等于原三角形的面积的．8如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于（）A． 2 B 4 C．8 D．16考点：平移的性质．分析：根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．解答：解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，∴平移距离=8÷4=2．故选A．点评：本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二．填空题（共8小题）9．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于4或8 ．考点：平移的性质；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的判定与性质；正方形的性质．专题：几何动点问题．分析：根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．解答：解：设AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x∴x•（12﹣x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案为：4或8．点评：考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．10．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12 ．考点：平移的性质．分析：根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．解答：解：由题意，得BB′=2，∴B′C=BC﹣BB′=4．由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长=3A′B′=12．故答案为：12．点评：本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．11．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣2，1），平移线段AB，使点A 落在A1（0，﹣1），点B落在点B1，则点B1的坐标为（1，1）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．解答：解：通过平移线段AB，点A（﹣3，﹣1）落在（0，﹣1），即线段AB沿x轴向右移动了3格．如图，点B1的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握网格结构准确找出点的位置是解题的关键．12如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为（﹣1，3）．考点：坐标与图形变化-平移．专题：几何图形问题．分析：根据点向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）进行计算即可．解答：解：∵点A坐标为（1，3），∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（1﹣2，3），即（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点C的坐标是（2，﹣2）．考点：坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：几何图形问题．分析：首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．解答：解：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）．点评：此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．14如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A1BC1位置，成图（2）的形状，若重叠部分的面积为3cm2，则平移的距离AA1= 2 cm．考点：平移的性质．专题：压轴题．分析：首先假设AA1=x，DA1=4﹣x，再利用平移的性质以及相似三角形的性质得出，求出x的值即可．解答：解：∵矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A1BC1位置，成图（2）的形状，重叠部分的面积为3cm2，设AA1=x，∴DA1=4﹣x，∴NA1×DA1=3，∴NA1=，∵NA1∥CD，∴，∴，解得：x=2则平移的距离AA1=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了平移的性质以及相似三角形的性质，根据题意得出是解决问题的关键．15如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为10 ．考点：平移的性质．分析：根据平移的基本性质解答即可．解答：解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．16．如图，已知A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，0），曲线ACB是以C为对称中心的中心对称图形，把此曲线沿x轴正方向平移，当点C运动到C′（2，0）时，曲线ACB描过的面积为8 ．考点：平移的性质；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：连接AB和A′B′，根据平移的性质可知，平行四边形ABB′A′的面积即是曲线ACB描过的面积，然后利用平行四边形的面积公式求解即可．解答：解：连接AB和A′B′，过点B作BD⊥AA′，如下图所示：根据平移的性质可知，平行四边形ABB′A′的面积即是曲线ACB描过的面积，∵S▱ABB′A′=AA′×BD=CC′×BD=4×2=8．∴曲线ACB描过的面积为8．故答案为：8．点评：本题考查平移的性质及坐标与图形的性质，难度适中，解题关键是将曲线ACB描过的面积转化为求平行四边形ABB′A′的面积．三．解答题（共7小题）17．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．考点：作图-平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：作图题．分析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．解答：解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．点评：本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．如图，△ABC中，AB=BC，将△ABC沿直线BC平移到△DCE（使B与C重合），连接BD，求∠BDE的度数．考点：平移的性质．专题：计算题．分析：先根据平移的性质得AB=DC，AB∥CD，AC∥DE，利用AB=BC可判断四边形ABCD 为菱形，根据菱形的性质得AC⊥BD，而AC∥DE，所以BD⊥DE，则∠BDE=90°．解答：解：∵△ABC沿直线BC平移到△DCE（使B与C重合），∴AB=DC，AB∥CD，AC∥DE，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，而AC∥DE，∴BD⊥DE，∴∠BDE=90°．点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了菱形的判定与性质．19如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；（2）观图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可得解．解答：解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示；点A′、B′、C′的坐标分别为（﹣1，5）、（﹣4，0）、（﹣1，0）；（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B+S△ABC=B′B•AC+BC•AC=5×5+×3×5=25+=．点评：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF 的位置．（1）当a=4时，求△ABC所扫过的面积；（2）连接AE、AD，设AB=5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值．考点：平移的性质．专题：计算题．分析：（1）要求△ABC所扫过的面积，即求梯形ABFD的面积，根据题意，可得AD=4，BF=2×8﹣4=12，所以重点是求该梯形的高，根据直角三角形的面积公式即可求解；（2）此题注意分两种情况进行讨论：①当AD=DE时，根据平移的性质，则AD=DE=AB=5；②当AE=DE时，根据等腰三角形的性质以及勾股定理进行计算．解答：解：（1）△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，∴S△ABC=16，BC•AH=16，AH===4，∴S梯形ABFD=×（AD+BF）×AH=（4+12）×4=32；（2）①当AD=DE时，a=5；②当AE=DE时，取BE中点M，则AM⊥BC，∵S△ABC=16，∴BC•AM=16，∴×8×AM=16，∴AM=4；在Rt△AMB中，BM===3，此时，a=BE=6．综上，a=5，6．点评：熟悉平移的性质以及等腰三角形的性质和直角三角形的性质．考查了学生综合运用数学的能力．21．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C'在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．考点：平移的性质；全等三角形的判定；菱形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）根据已知利用SAS判定△A′AD′≌△CC′B；（2）由已知可推出四边形ABC′D′是平行四边形，只要再证明一组邻边相等即可确定四边形ABC′D′是菱形，由已知可得到BC′=AC，AB=AC，从而得到AB=BC′，所以四边形ABC′D′是菱形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，∴A′D′=AD=CB，AA′=CC′，A′D′∥AD∥BC．∴∠D′A′C′=∠BCA．∴△A′AD′≌△CC′B．（2）解：当点C′是线段AC的中点时，四边形ABC′D′是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，∴C′D′=CD=AB．由（1）知AD′=C′B．∴四边形ABC′D′是平行四边形．在Rt△ABC中，点C′是线段AC的中点，∴BC′=AC．而∠ACB=30°，∴AB=AC．∴AB=BC′．∴四边形ABC′D′是菱形．点评：本题即考查了全等的判定及菱形的判定，注意对这两个判定定理的准确掌握．考查了学生综合运用数学的能力．22．如图，在三角形ABC中，AC=BC，若将△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，得到△CEF，连接AE．（1）试猜想，AE与CF有何位置上的关系？并对你的猜想给予证明；（2）若BC=10，tan∠ACB=时，求AB的长．考点：平移的性质；勾股定理；菱形的判定．专题：探究型．分析：（1）由平移可得，∠ACB=∠FEC，AC=CE=EF=AF，那么四边形ACEF是菱形，由邻边相等可得到是菱形，所以对角线互相垂直；（2）作出BC边上高AD，利用AC，及tan∠ACB的值，求得AD，CD长，进而得到BD长，利用勾股定理求解即可．解答：解：（1）AE⊥CF证明：如图，连接AF，∵AC=BC，又∵△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，∴AC=CE=EF=AF．∴四边形ACEF是菱形．∴AE⊥CF．（2）如图，作AD⊥BC于D．∵tan∠ACB=，设AD=3KDC=4K，在Rt△ADC中，AC=10，∵AD2+DC2=AC2∴K=2．∴AD=6cm，DC=8cm．∴BD=2cm．在Rt△ADB中，根据勾股定理：AB=2cm．点评：平移前后对应线段，对应角相等，作高构造已给三角函数所在的直角三角形是常用的辅助线作法．23．如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的长．考点：平移的性质；全等三角形的判定；菱形的判定．专题：综合题．分析：（1）根据平移的性质及平行四边形的性质可得到S△EFA=S△BAF=S△ABC，从而便可得到四边形CEFB的面积；（2）由已知可证得平行四边形EFBA为菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分可得到AF与BE的位置关系为垂直；（3）作BD⊥AC于D，结合三角形的面积求解．解答：解：（1）由平移的性质得AF∥BC，且AF=BC，△EFA≌△ABC∴四边形AFBC为平行四边形S△EFA=S△BAF=S△ABC=3∴四边形EFBC的面积为9；（2）BE⊥AF证明：由（1）知四边形AFBC为平行四边形∴BF∥AC，且BF=AC又∵AE=CA∴四边形EFBA为平行四边形又已知AB=AC∴AB=AE∴平行四边形EFBA为菱形∴BE⊥AF；（3）如上图，作BD⊥AC于D∵∠BEC=15°，AE=AB∴∠EBA=∠BEC=15°∴∠BAC=2∠BEC=30°∴在Rt△BAD中，AB=2BD设BD=x，则AC=AB=2x∵S△ABC=3，且S△A BC=AC•BD=•2x•x=x2∴x2=3∵x为正数∴x=∴AC=2．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，平移的性质，菱形的性质等知识点的综合运用及推理计算能力．。
2020年广东省中考数学模拟考试试卷(二)-2020届广东九年级数学中考总复习课件 (共26张PPT
14. （2019盐城）设x1,x2是方程x2-3x+2＝0的两 个根，则x1+x2-x1·x2＝_____1_______.
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=3，BC=4， 那么sinA=____________． 16．如图M2-4，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC， 以点C为圆心、AC的长为半径画弧，与BC的延长线 交于点E，则图中 的长为 ____________（结果保留π）． 17．如图M2-5，E,F ABCD的边AD上的两点， △EOF的面积为4，△BOC的面积为9，四边形ABOE 的面积为7，则图中阴影部 分的面积为_____1_0______．
∴直线BC的函数表达式为y=- x+6.∴点G的坐标 为（m，- m+6）. ∴DG=- m2+ m+6-－（- m+6)=- m2+3m. ∵点B的坐标为（4,0），∴OB=4.
∴- m2+6m= .解得m1=1（舍去），m2=3.∴m的值为 3. （3）存在.M1（8,0），M2（0，0），M3（ ，0），
A．2.5×105
B．2.5×10
C．2.5×10-5
D．2.5×10-6
4．某校“环保小组”的5名同学在一次活动中捡
废弃塑料袋的个数分别是：4，6，9，6，10，这
组数据的中位数、众数分别为( C ) A．9，6 B．6，9 C ．6，6 D ．9，10
5．若一个正多边形的一个内角等于150°，则这
的取值范围是( A ) A．m≥-1 B．m＞-1 C．m≤-1 D．m＜-1
9．下列所述的图形中，既是轴对称图形，又是中
心对称图形的是( C )
A．平行四边形
2020届广东中考数学总复习作业课件： 课后作业-第13课时
即4－m2＝2m.
若－4m2＝2m，解得m＝－12或m＝0(与点B重合，舍去)；
若－4m2＝－2m，解得m＝
1 2
或m＝0(与点B重合，舍去)，
此时点E位于第一象限，∠BEF为锐角，故此情形不成立．
∴m＝－12.∴E－12，3.
移3个单位长度. 得到的新抛物线的表达式为( D )
A. y＝(x＋2)2＋4
B. y＝(x－2)2－2
C. y＝(x－2)2＋4
D. y＝(x＋2)2－2
4. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图C13－1，直线m是 图象的对称轴，那么①a＞0，b＜0，c＞0；②b2－4ac>0；③
2a＋b＞0；④a＋b＋c<0，其中正确的个数为( C )
图C13－1 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. (2019哈尔滨)二次函数y＝－(x－6)2＋8的最大值是 8 . 6. 二次函数y＝－x2＋2的图象的对称轴是 y轴
能力提升
7. (2019广州)如图C13－2，在平面直角坐标系xOy中，菱
形ABCD的对角线AC与BD交于点P(－1,2)，AB⊥x轴于点E，
(1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y 轴的交点记为F，当△BEF与△BAO相似时，求E点坐标．
图C13－3
解：(1)直线AB的解析式为y＝2x＋4， 令x＝0，得y＝4；令y＝0，得x＝－2. ∴A(－2,0)，B(0,4)． ∵抛物线的顶点为点A(－2,0)， ∴设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)2. 点C(0，－4)在抛物线上，代入上式，得 －4＝4a，解得a＝－1. ∴抛物线的解析式为y＝－(x＋2)2.
(2)平移过程中，设点E的坐标为(m,2m＋4)， 则平移后抛物线的解析式为y＝－(x－m)2＋2m＋4， ∴F(0，－m2＋2m＋4)． ∵点E为顶点，∴∠BFE＜90°. ∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点． ∴△BAO∽△BFE. ∴OEFA＝OBEB，即E2F＝B4E， 可得BE＝2EF.
2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分 第四章第15课时
A. 35° C. 45°
图 4－15－2 B. 40° D. 50°
5. (2019 徐州)下列长度的三条线段，能组成三角形的是
(D) A. 2,2,4
B. 5,6,12
C. 5,7,2
D. 6,8,10
6. 如图 4－15－3，AD 是△ABC 的外角平分线，∠B＝∠C ＝40°，则∠DAC＝ 40° .
1. (2019 百色)三角形的外角和等于( D )
A. 90°
B. 180°
C. 270°
D. 360°
2. (2019 岳阳)若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这
个多边形的边数为 4 .
3. (2019 新疆)五边形的内角和为 540 度．
4. (2019 济宁)如图 4－15－16，该硬币边缘镌刻的正九边形 每个内角的度数是 140° .
图 4－15－16
5. (2019 咸宁)若正多边形的内角和是 540°，则该正多边形的
一个外角为( C )
A. 45°
B. 60°
C. 72°
D. 90°
6. (2019 云南)一个十二边形的内角和等于( D )
A. 2 160°
B. 2 080°
C. 1 980°
D. 1 800°
7. (2019 益阳)若一个多边形的内角和与外角和之和是 900°， 则该多边形的边数是 5 .
3. 如图 4－15－1，已知在△ABC 中，AD，AE，AF 分别是
三角形的高线、角平分线及中线，那么下列结论错误的是( C )
A. AD⊥BC
B. BF＝CF
C. BE＝EC
D. ∠BAE＝∠CAE
图 4－15－1
4. 如图 4－15－2，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的外角平分 线，且 CD∥AB，若∠ACB＝100°，则∠B 的度数为( B )
2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分 第六章第26课时
在 Rt△OAF 中， OF＝OA·sin∠EAO＝2 3× 23＝3， ∴S△AOE＝12AE·OF＝12×2 3×3＝3 3. ∴阴影部分的面积为 2π－3 3.
3. (2019 咸宁)如图 6－26－8，半圆的直径 AB＝6，点 C 在 半圆上，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为 3π－9 4 3 .(结果 保留 π)
90°，正方形 CDEF 的顶点 C 是 的中点，点 D 在 OB 上，点 E
在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2 2时，则阴影
部分的面积为( A )
A. 2π－4
B. 4π－8
C. 2π－8
D. 4π－4
图 6－26－15
3．(2018 广东)如图 6－26－16，在矩形 ABCD 中，BC＝4， CD＝2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，连接 BD， 则阴影部分的面积为 π .(结果保留 π)
(3)圆锥的侧面展开图为一 扇形 ，这个扇形的弧长等于圆锥 底面的 周长 ，扇形的半径等于圆锥的 母线长 ．
主要公式
4. 圆周长公式：C＝ 2πr . nπr
5. 弧长公式：l＝ 180 (弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半
径为 r)．
6. 圆面积公式：S＝ πr2 .
7.
扇形面积公式：S ＝ 扇形 nπr2 360
图 6－26－10
6. (2019 张家界)如图 6－26－11，AB 为⊙O 的直径，且 AB ＝4 3，点 C 是 上的一动点(不与 A，B 重合)，过点 B 作⊙O 的切线交 AC 的延长线于点 D，点 E 是 BD 的中点，连接 EC.
(1)求证：EC 是⊙O 的切线； (2)当∠D＝30°时，求阴影部分面积．
2020届广东中考数学总复习作业课件：第一部分 第八章第31课时
4. 方差、标准差 (1)方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平 均数，叫做这组数据的方差. (2)标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差． (3)方差和标准差均可用于衡量数据的波动程度，它们的值越 大，数据波动程度越大；值越小，数据波动程度越小． 5. 频数、频率 (1)频数：指每个对象出现的次数． (2)频率：指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分 比)．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
4. 为了解某市参加中考的 32 000 名学生的体重情况，抽查 了其中 1 500 名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是 (C )
A. 32 000 名学生是总体 B. 每名学生是总体的一个个体 C. 1 500 名学生的体重是总体的一个样本 D. 以上调查是普查
考点点拨： 本考点的题型一般为选择题，难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握样本，样本容量，个 体，抽样等基本概念. 注意以下要点： (1) 样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指 样本中个体的数目； (2)对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价 值不大时，应选择抽样调查，而对于精确度要求高的调查或事关 重大的调查往往采用普查.
图 8－31－1
8. (2019 随州)某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习， 每人投篮 10 次，他们投中的次数统计如下表：
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为( A )
A. 5,6,6
B. 2,6,6
C. 5,5,6
D. 5,6,5
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，难度简 单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握平均数、中位数、众 数的概念.
名学生，估计全校爱好运动的学生共有 600 名；
2020版中考数学总复习优化设计：第26-30讲练ppt课件全集(含答案)(共30讲)
意义.
考法1
考法2
考法3
考点必备梳理
考法4
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考题初做诊断
频数与频率 频数是指某一类别数据的个数,频率是某类别的频数与数据总数 的比,要注意区分.在同一个问题中,各个类别的频率之和为1.
考法1
考法2
考法3
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考法4
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考题初做诊断
例4(2018江苏宿迁)某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参 赛征文成绩记m分(60≤m≤100),组委会从1 000篇征文中随机抽取 了部分参赛征文,统计了它们的成绩,并绘制了如下不完整的两幅 统计图表.
征文比赛成绩频数分布表
分数段 60≤m<70 70≤m<80 80≤m<90 90≤m≤100
答案C
考法1
考法2
考法3
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考法4
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解析读左边图,知“其他”有30人,读右边图,知“其他”占10%,所以, 总人数为30÷10%=300,“科普常识”人数为30%×300=90,所以A正 确;该年级“科普常识”人数为30%×1 200=360,所以B正确;因为“漫
画”有60人,占20%,圆心角为20%×360°=72°,所以小说的比例为1-
的视图,根据视线所在的位置不同,分为主视图(从正面看)、左视图
(从左边看)和俯视图(从上面看),简称三视图.
2.画三视图的规律:长对正,高平齐,宽相等.
3.画“三视图”的方法:
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考题初做诊断
2024年中考广东省数学专用梳理一轮复习第26课 正方形课件
为
(C
)
A. S1＞S2 B. S1＝S2 C. S1＜S2 D. 不能确定
10. 如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°， AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF 绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若DF＝3，则BE的 长为____2____.
11. (2023·枣庄)如图，在正方形ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O.E为 BC上一点，CE＝7，F为DE的中点， 若△CEF的周长为32，则OF的长为
第26课 正方形
1. 已知正方形的一条边长为2，则它的对角线长为 2 2
______. 2. (2023·怀化)如图，P是正方形ABCD的对角线AC上的
一点，3 PE⊥AD于点E，PE＝3.则点P到直线AB的距离 为______.
3. (2022·深圳)下列说法错误的是 A. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B. 同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形
解：S2－S1＝
1 4
S，
理由：∵△ABF和△CBE都是等边三角形，
∴AB＝FB，CB＝EB, ∠ABF＝∠CBE＝60°，
∴∠ABF－∠CBF＝∠CBE－∠CBF，
∴∠ABC＝∠FBE,
AB＝FB
在△ABC和△FBE中，ABC＝FBE，
CB＝EB
∴△ABC≌△FBE(SAS)，
∴AC＝FE＝b，∠FE的长为____8______.
14. 已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a，b分别表示 ∠A，∠B的对边，a＞b.记△ABC的面积为S. (1)如图1，分别以AC，CB为边向 外作正方形ACDE和正方形 BGFC.记正方形ACDE的面积为 S1，正方形BGFC的面积为S2. ①若S1＝9，S2＝16，求S的值；
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答图 C26－1
(2)解：∵
，∴∠AOF＝60°.
∵OA＝OF，
∴△AOF 是等边三角形．
∴∠AFO＝60°.
∴∠AFG＝30°.
∵FG＝2 3，∴AF＝4.∴AO＝4.
∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF. ∴图中阴影部分的面积为60·3π6×0 42＝83π.
A．3π B．6π C．9π D．12π 4. 如图 C26－1，在平行四边形 ABCD 中，AB＜AD，∠D ＝30°，CD＝4，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 E，则阴影部
分的面积为( A )
A. 43π－ 3 C. 43π＋ 3
图 C26－1 B. 43π－2 3 D. 43π＋2 3
5. 如图 C26－2，PA 切⊙O 于点 A，PB 切⊙O 于点 B，如
果∠APB＝60°，⊙O 半径是 3，则劣弧 AB 的长为 2π .(结果
保留 π)
图 C26－2
பைடு நூலகம்
6. (2018 贵港)如图 C26－3，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， AB＝4，BC＝2，将△ABC 绕点 B 顺时针方向旋转到△A′BC′ 的位置，此时点 A′恰好在 CB 的延长线上，则图中阴影部分
(1)求证：FG 是⊙O 的切线； (2)已知 FG＝2 3，求图中阴影部分的面积．
图 C26－5
(1)证明：连接 OF，AO， 如答图 C26－1. ∵AB＝AF＝EF，
∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°. ∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°. ∴∠ABF＝∠OFB.∴AB∥OF. ∵FG⊥BA，∴OF⊥FG. ∴FG 是⊙O 的切线．
课后作业
第 26 课时 与圆有关的计算
1. 已知扇形的圆心角为 45°，半径长为 12，则该扇形的弧
长为( C )
3π A. 4
B．2π
C．3π
D．12π
2. 120°的圆心角所对的弧长是 6π，则此弧所在圆的半径是
( C)
A．3 B．4 C．9 D．18
3. 半径为 6，圆心角为 120°的扇形的面积是( D )
的面积为 4π (结果保留 π)
图 C26－3
能力提升 7. (2019 泰州)如图 C26－4，分别以正三角形的 3 个顶点为 圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若
正三角形边长为 6 cm，则该莱洛三角形的周长为 6π cm.(结
果用 π 表示)
图 C26－4
8. (2019 铜仁市)如图 C26－5，正六边形 ABCDEF 内接于 ⊙O，BE 是⊙O 的直径，连接 BF，延长 BA，过点 F 作 FG⊥ BA，垂足为点 G.