2018-2019学年广东省广州市培正中学高二(上)期末数学试卷(文科)

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2019年广东省广州市培正中学高二数学文期末试卷含解析

2019年广东省广州市培正中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则“”是“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A由，解得，由，可知“”是“”的充分不必要条件.2. 已知实数p＞0，曲线为参数，）上的点A（2，m），圆为参数）的圆心为点B，若A、B两点间的距离等于圆C2的半径，则p=（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QH：参数方程化成普通方程．【分析】由曲线为参数，）消去参数化为普通方程即可得到m与p的关系．由圆为参数）消去参数θ化为普通方程即可得到圆心B及半径r．由题意|AB|=r，利用两点间的距离公式即可得出．【解答】解：由曲线为参数，）化为y2=2px，∴m2=4p．由圆为参数）消去参数θ化为，得到圆心B．半径r=6由题意|AB|=r，可得=6，即，化为p2+8p﹣128=0，又P＞0，解得P=8．故选C．【点评】本题考查了把抛物线的参数方程与圆的参数方程化为普通方程、两点间的距离公式、一元二次方程的解法等基础知识与基本技能方法，属于中档题．3. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）（A）（B） (C) (D)参考答案：A4. 用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．则假设的内容是（）Ａ．，都能被5整除Ｂ．，都不能被5整除Ｃ．不能被5整除Ｄ．，有1个不能被5整除参考答案：B略5. 如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是()参考答案：D6. 平面平行，且，下列四个命题中①内的所有直线平行②内的无数条直线平行③内的任意一条直线都不垂直④无公共点其中真命题的个数是A．1 B．2C．3 D．4参考答案：B7. 如果方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：D略8. 用数学归纳法证明，在证明等式成立时，等式的左边是A. 1B.C. D.参考答案：D【分析】由知，时，等式的左边是，即可得到答案。

广东省广州市培正中学高二数学上学期期末试卷文(含解

2015-2016学年广东省广州市培正中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共14题，每题5分，共70分．每道题只有一个选项．）1．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x＜2}，则M∩∁R N等于（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，0） C．[1，3） D．（0，1）2．已知f（x）=log3x，则f（）=（）A． B． C．3 D．3．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x﹣1B．y=log2x C．y=|x| D．y=﹣x25．设a∈R，则“a=1”是“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的侧面积为（）A．4π B．5π C．12π D．15π7．某校高二年级100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），则这100名学生数学成绩在[70，100]分数段内的人数为（）A．45 B．50 C．55 D．608．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q9．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）A．α、β都垂直于平面rB．α内存在不共线的三点到β的距离相等C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β10．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A． B． C． D．11．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤1005 B．i＞1005 C．i≤1006 D．i＞100612．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3B．2C． D．113．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．814．若函数f（x）的零点与g（x）=e x+4x﹣3的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=2x+1 B．f（x）=|2x﹣1| C．f（x）=2x﹣1 D．f（x）=lg（2﹣x）二、填空题（共6题，每题5分，共30分）15．已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≥0，则命题￢P为：．16．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．17．以y=±x为渐近线，且经过点P（2，2）的双曲线的方程为．18．直线y=﹣x+b是函数f（x）=的切线，则实数b= ．19．已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为．20．若过点（2，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+7x﹣4都相切，则a= ．三、解答题（共4题，共50分）21．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc（1）求sinA的值；（2）若a=2，求b+c的最大值．22．若数列{a n}的前n项和为S n，对任意正整数n都有6S n=1﹣2a n，记b n=log a n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列的前n项和．23．在直角坐标系xOy中，椭圆C1： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．24．函数f（x）=x2+ax﹣alnx．（1）a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）a＞1时，求函数f（x）在[1，a]上的最大值．2015-2016学年广东省广州市培正中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共14题，每题5分，共70分．每道题只有一个选项．）1．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x＜2}，则M∩∁R N等于（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，0） C．[1，3） D．（0，1）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求解一元二次不等式和指数不等式化简集合M，N，然后直接利用补集和交集的运算求解．【解答】解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，又N={x|2x＜2}={x|x＜1}，全集U=R，所以∁R N={x|x≥1}．所以M∩（∁R N）={x|﹣1＜x＜3}∩{x|x≥1}=[1，3）．故选C．2．已知f（x）=log3x，则f（）=（）A． B． C．3 D．【考点】函数的值．【分析】代入表达式利用对数的运算性质可求．【解答】解：f（）==，故选A．3．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之．【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x﹣1B．y=log2x C．y=|x| D．y=﹣x2【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据y=x﹣1=在区间（0，+∞）上单调递减，得A项不符合题意；根据y=log2x的定义域不关于原点对称，得y=log2x不是偶函数，得B项不符合题意；根据y=﹣x2的图象是开口向下且关于x=0对称的抛物线，得y=﹣x2的在区间（0，+∞）上为减函数，得D项不符合题意．再根据函数单调性与奇偶性的定义，可得出只有C项符合题意．【解答】解：对于A，因为函数y=x﹣1=，在区间（0，+∞）上是减函数不满足在区间（0，+∞）上单调递增，故A不符合题意；对于B，函数y=log2x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称故函数y=log2x是非奇非偶函数，故B不符合题意；对于C，因为函数y=|x|的定义域为R，且满足f（﹣x）=f（x），所以函数y=|x|是偶函数，而且当x∈（0，+∞）时y=|x|=x，是单调递增的函数，故C符合题意；对于D，因为函数y=﹣x2的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=0对称所以函数y=﹣x2的在区间（0，+∞）上为减函数，故D不符合题意故选：C5．设a∈R，则“a=1”是“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合直线平行的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行，则a2=1，解得a=1或a=﹣1．所以“a=1”是“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的充分不必要条件．故选A．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的侧面积为（）A．4π B．5π C．12π D．15π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断几何体为圆锥，再求出圆锥的底面圆的半径，代入公式求解即可．【解答】解：由三视图知几何体为圆锥，其底面半径r=3，母线l=5，∴S侧=πrl=15π．故选D．7．某校高二年级100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），则这100名学生数学成绩在[70，100]分数段内的人数为（）A．45 B．50 C．55 D．60【考点】频率分布直方图．【分析】先计算出a的数值，分别计算出数学成绩在[70，100]对应矩形的面积，然后求出人数即可．【解答】解：根据频率分布直方图的面积为1得（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1，解得a=0.005．成绩在[70，100]对应矩形的面积为（0.005+0.02+0.03）×10=0.55．所以这100名学生数学成绩在[70，100]分数段内的人数为0.55×100=55．故选C．8．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．9．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）A．α、β都垂直于平面rB．α内存在不共线的三点到β的距离相等C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β【考点】平面与平面平行的判定．【分析】通过举反例推断A、B、C是错误的，即可得到结果．【解答】解：A中：教室的墙角的两个平面都垂直底面，但是不平行，错误．B中：如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到β的距离相等，这两个平面相交，B 错误．C中：如果这两条直线平行，那么平面α与β可能相交，所以C错误．故选D．10．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A． B． C． D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），∴要求的概率是=．故选B．11．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤1005 B．i＞1005 C．i≤1006 D．i＞1006【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：S=，i=1+1=2，第二次循环：S=+，i=2+1=3，第三次循环：S=+，i=3+1=4，…依此类推，第1006次循环：S=，n=1006+1=1007，退出循环．其中判断框内应填入的条件是：i≤1006，故选C．12．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3B．2C． D．1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y ﹣5=0的距离【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选B13．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出．【解答】解：抛物线C：y2=x的焦点为F，∵A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，∴=x0+，解得x0=1．故选：A．14．若函数f（x）的零点与g（x）=e x+4x﹣3的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=2x+1 B．f（x）=|2x﹣1| C．f（x）=2x﹣1 D．f（x）=lg（2﹣x）【考点】函数的零点．【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25．【解答】解：∵g（x）=e x+4x﹣3在R上连续，且g（）=，g （）=．设g（x）=e x+4x﹣3的零点为x0，则又f（x）=2x+1零点为x=﹣；f（x）=|2x﹣1|的零点为x=；f（x）=2x﹣1零点为x=0；f（x）=ln（2﹣x）零点为x=1，∴，即B中的函数符合题意故选B．二、填空题（共6题，每题5分，共30分）15．已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≥0，则命题￢P为：∃x∈R，x2+x+1＜0 ．【考点】命题的否定．【分析】命题“：∀x∈R，x2+x+1≥0”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．【解答】解：命题“：∀x∈R，x2+x+1≥0”是全称命题，否定时将量词对任意的x∈R变为∃x∈R，再将不等号≥变为＜即可．故答案为：∃x∈R，x2+x+1＜016．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为 3 ．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得A（3，3），z=2x﹣y可转换成y=2x﹣z，z最大时，y值最小，即：当直线z=2x﹣y过点A（3，3）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值3．故答案为：3．17．以y=±x为渐近线，且经过点P（2，2）的双曲线的方程为﹣=1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由渐近线方程为y=±x，可设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点（2，2），解方程即可得到所求双曲线的方程．【解答】解：由一条渐近线方程为y=±x，可设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点（2，2），可得λ=4﹣×4=3，即有双曲线的方程为y2﹣x2=3，即为﹣=1．故答案为：﹣=1．18．直线y=﹣x+b是函数f（x）=的切线，则实数b= 1或﹣1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为P（m，n），求出函数f（x）=的导数，得切线斜率为﹣，再根据切点P既在切线y=﹣x+b上又在函数f（x）=的图象上，列出关于m、n、b的方程组，解之即可得到实数b之值．【解答】解：由于函数f（x）=的导数，若设直线y=﹣x+b与函数f（x）=相切于点P（m，n），则解之得m=2，n=，b=1或m=﹣2，n=﹣，b=﹣1综上所述，得b=±1故答案为：1或﹣119．已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由4，m，9构成一个等比数列，得到m=±6．当m=6时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣6时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率．【解答】解：∵4，m，9构成一个等比数列，∴m=±6．当m=6时，圆锥曲线+y2=1是椭圆，它的离心率是=；当m=﹣6时，圆锥曲线+y2=1是双曲线，它的离心率是．故答案为：20．若过点（2，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+7x﹣4都相切，则a= 2或．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设过曲线y=x3上的点P（t，t3）的切线过点（2，0），对函数y=x3求导，求得切线的斜率和切线的方程，将（2，0）代入方程，解得t=0和3，分别讨论t，求出y=ax2+7x﹣4的导数，可得切线的斜率，求得切点的坐标，代入切线的方程，可得a的值．【解答】解：设过曲线y=x3上的点P（t，t3）的切线过点（2，0），对函数y=x3求导得y'=3x2，故曲线y=x3上的点P（t，t3）的切线方程为y﹣t3=3t2（x﹣t），即y=3t2x﹣2t3，将点（2，0）的坐标代入此切线方程得0=3t2×2﹣2t3，即2t2（3﹣t）=0，解得t=0或t=3，（1）当t=0时，则切线方程为y=0，即切线为x轴，此时曲线y=ax2+7x﹣4与x轴相切，则；（2）当t=3时，切线的方程为y=27x﹣54，对函数y=ax2+7x﹣4求导得y'=2ax+7，令y'=27，则有2ax+7=27，解得，将代入y=ax2+7x﹣4得，即切点坐标为代入切线方程得，化简得，解得a=2，综上所述a=2或．故答案为：a=2或．三、解答题（共4题，共50分）21．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc（1）求sinA的值；（2）若a=2，求b+c的最大值．【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）利用余弦定理求出A的余弦函数值，然后求sinA的值；（2）利用正弦定理表示b+c，利用两角和的正弦函数化简，通过B的范围求解三角函数的最大值．【解答】解：（1）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2﹣bc，结合余弦定理知，∴，∴．…（2）由a=2，结合正弦定理，得…=…=…=，…而，所以，所以当，即时，b+c的最大值为4．…22．若数列{a n}的前n项和为S n，对任意正整数n都有6S n=1﹣2a n，记b n=log a n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1），6S n﹣1=1﹣2a n﹣1（n＞1）①6S n=1﹣2a n②②﹣①得，所以{a n}是等比数列，，b n=2n+1．（2）设的前P项和为T n，由（1），则，故，两式相减得，所以．23．在直角坐标系xOy中，椭圆C1： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．【考点】圆锥曲线的综合．【分析】（Ⅰ）先利用F2是抛物线C2：y2=4x的焦点求出F2的坐标，再利用|MF2|=以及抛物线的定义求出点M的坐标，可以得到关于椭圆方程中参数的两个等式联立即可求C1的方程；（Ⅱ）先利用，以及直线l∥MN得出直线l与OM的斜率相同，设出直线l的方程，把直线方程与椭圆方程联立得到关于A，B两点坐标的等式，整理代入，即可求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由C2：y2=4x知F2（1，0）．设M（x1，y1），M在C2上，因为，所以，得，．M在C1上，且椭圆C1的半焦距c=1，于是消去b2并整理得9a4﹣37a2+4=0，解得a=2（不合题意，舍去）．故椭圆C1的方程为．（Ⅱ）由知四边形MF1NF2是平行四边形，其中心为坐标原点O，因为l∥MN，所以l与OM的斜率相同，故l的斜率．设l的方程为．由消去y并化简得9x2﹣16mx+8m2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），，．因为，所以x1x2+y1y2=0．x1x2+y1y2=x1x2+6（x1﹣m）（x2﹣m）=7x1x2﹣6m（x1+x2）+6m2==．所以．此时△=（16m）2﹣4×9（8m2﹣4）＞0，故所求直线l的方程为，或．24．函数f（x）=x2+ax﹣alnx．（1）a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）a＞1时，求函数f（x）在[1，a]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）a=1带入函数解析式，求f′（x），根据f′（x）的符号即可求出f（x）的单调区间；（2）求f′（x），判断f（x）取极值的情况，判断出函数f（x）有极小值．所以对于f（x）在[1，a]上的最大值情况，只要比较端点处的值即可．令g（a）=f（a）﹣f（1），通过求g′（a），判断出g（a）＞0，或＜0即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x2+x﹣lnx=2x+1﹣=，解：（1）a=1时，f（x）=x2+x﹣lnx的定义域为（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，∴f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+∞）；（2）a＞1时，f（x）=x2+ax﹣alnx的定义域为（0，+∞），f′（x）=，设g（x）=2x2+ax﹣a，则f′（x）=，设方程g（x）令2x2+ax﹣a=0，∵a＞1，∴方程的根为：x1=＜0（舍去），x2=；∵x1•x2=﹣＜0，∴x2＞0；∴x∈（0，x2）时，f′（x）＜0；x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0；∴x2是f（x）的极小值点；∴f（x）在[1，a]上的最大值是f（1），f（a）中较大者；设g（a）=f（a）﹣f（1）=2a2﹣a﹣alna﹣1；g′（a）=4a﹣lna﹣3；设h（a）=g′（a），则：h′（a）=4﹣＞0；∴h（a）在（1，+∞）上为增函数；∴h（a）＞h（1）=4﹣3＞0，即g′（a）＞0；∴g（a）在（1，+∞）上为增函数；∴g（a）＞g（1）=0；∴f（a）＞f（1）；∴函数f（x）在[1，a]上的最大值为f（a）=2a2﹣alna．。

广东省培正中学2017-2018学年高二下学期期末考试文科数学试题 Word版含答案

广州市培正中学2017-2018学年第二学期期末考试高二数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,5M =，{}1,2,3N =，则()U M N = ð（） A ．{}4,6B ．{}1,2,3,5C ．{}2,4,6D ．{}2,4,5,62．若复数z 满足i 34i z =+，则复数z 的共轭复数z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数()1sin ln f x x x=+的定义域是（） A ．()0,+∞B ．()e,+∞C ．()()0,11,+∞D ．()()1,e e,+∞4．在△ABC 中，90A ∠=︒，(),1AB k = ，()2,3AC =，则k 的值是（） A ．23 B ．23- C ．32D ．32-5．某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积等于（） A ．576 B ．288 C ．192D ．1446．如图2是某算法的程序框图，则输出的S =（） A ．6B ．27C ．124D ．6047．已知异面直线a 、b 分别在平面α、β内，且c αβ= ，则直线c 与a 、b 的位置关系是（） A ．c 与a 、b 都相交 B ．c 至多与a 、b 中的一条相交 C ．c 与a 、b 都不相交D ．c 至少与a 、b 中的一条相交8．过点()1,1C -和()1,3D ，圆心在x 轴上的圆的方程是（）A ．()22210x y +-= B ．()22210x y ++= C ．()22210x y -+= D ．()22210x y ++= 9．小明同学每天下午4:00到5:00之间放学到家学习，小刚同学每天下午4:30到5:30之间到达小明家给他辅导功课，则小刚到小明家时就能见到小明的概率是（） A ．1B ．0.875C ．0.65D ．0.510．在直角坐标系平面中，已知点()11,2P ，()222,2P ，()333,2P ，…，(),2n n P n ，其中n 是正整数，对于平面上任意一点0A ，记1A 为0A 关于点1P 的对称点，2A 为1A 关于点2P的对称点，…，n A 为1n A -关于点n P 的对称点，则对任意偶数n ，用n 表示向量0n A A的坐标为（）A ．()421,3n n ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．22,3n n +⎛⎫⎪⎝⎭C ．()221,23n n ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ．12,23n n +⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．已知等差数列{}n a ，满足576a a +=，则此数列的前11项的和11S = ． 12．函数()3239f x x ax x =++-，已知3x =-是函数()x f 的一个极值点，则实数a = ．13．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组0303x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩给定．若(),P x y 为D上动点，点A 的坐标为()1,3，则z OP OA =⋅的最大值是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(),ρθ（0ρ>，02θπ<<）中，曲线ρθ与cos ρθ=的交点的直角坐标系坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图3，两圆相交于A 、B 两点，P 为两圆公共弦AB 上任一点，从P 引两圆的切线PC 、PD，若PC =，则PD = cm ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R ．（1）求712f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若3cos 5θ=，,02θπ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求23f θπ⎛⎫- ⎪⎝⎭．17．（本小题满分12分）在某中学举行的环保知识竞赛中，随机抽取x 名参赛同学的成绩（得分的整数）进行整理后分成五组，绘制出如图4所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15， 0.10，0.05，第二小组的频数为40．（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图，画出频率分布折线图；（2）若采用分层抽样的方法，从样本中随机取20人，则第三组和第四组各抽取多少人？（3）在（2）的条件下，从第三组和第四组抽取的人中任选取2人，则她们不在同一组别的概率是多少？18．（本小题满分14分）如图5，1111ABCD A B C D -是长方体，已知12AA AC == ，AB =O 、1O 分别是上下底面ABCD 和1111A B C D 的对角线的交点，E 是BC 的中点．（1）求证：1C E ∥平面1ABO ；（2）求证：BD ⊥平面1ACO ；（3）求点A 到平面1BCO 的距离．19．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足()()222234230n n S n n S n n -----=，n ∈*N ．（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）令32n n b a =+，证明：对一切正整数n ，有12233411n n b b b b b b b b +++++< ．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标xOy 中，动点(),P x y 到定直线l ：2x =-的距离比到定点()1,0F 的距离大1，(),0D a 是x 轴上一动点．（1）求动点P 的轨迹方程G ；（2）当1a =-时，过D 作直线，交动点P 的轨迹于()11,M x y 、()22,N x y 两点，证明：12y y 为定值；（3）设()14,A y 是轨迹方程G 在x 轴上方的点，过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，C 为OB 的中点，以C 为圆心，CO 为半径作圆1C ，讨论直线AD 与圆1C 的位置关系．21．（本小题满分14分）已知函数()22ln f x x a x =-（a ∈R 且0a ≠）．（1）当1a =时，求函数()y x f =的极值；（2）求函数()f x 在区间[]1,2上的最小值。

2018-2019学年广东省广州市知用中学高二数学文联考试卷含解析

2018-2019学年广东省广州市知用中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量满足则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D略2. 若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2 B．ab＞b2 C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞a+b参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可．【解答】解：∵＜＜0，可得：a＜b＜0，|a|＞|b|，a2＞b2，显然A不对，故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3. 数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为的等比数列，则an等于（）A．（1－）B．（1－）C．（1－）D．（1－）参考答案：A略4. 若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为( )A、B、 C、1 D、参考答案：A5. 已知是等差数列，，其前10项和，则公差（）A． B． C． D．参考答案：D6. 抛物线x=2ay2的准线方程是x=1，则a的值是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据其准线方程即可求之．【解答】解：抛物线x=2ay2的标准方程是y2=x，则其准线方程为x=﹣=1，所以a=﹣，故选：A．【点评】本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式，考查抛物线标准方程中的参数，属于基础题．7. 在每一试验中事件A发生的概率均为，则在次试验中恰好发生次的概率为( )A、1－B、C、1－D、参考答案：D8. 与直线平行的抛物线的切线方程为（）A. B. C. D.参考答案：A略9. 复数的实部是：A. 2B.C. 2+D.参考答案：D略10. 已知椭圆的离心率，则实数k的值为（）A．3 B．3或C．D．或参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】当K＞5时，由 e===求得K值，当0＜K＜5时，由e===，求得K值．【解答】解：当K＞5时，e===，K=．当0＜K＜5时，e===，K=3．综上，K=3，或．故选 B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（－1，2）且倾斜角为450的直线方程是____________参考答案：x-y+3=0略12. 已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是．参考答案：略13. 椭圆＋=1的离心率 e =, 则k的值是参考答案：4或－14. 若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为。

广东省广州市培正中学2019-2020学年高二数学文测试题含解析

广东省广州市培正中学2019-2020学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是（）参考答案：A2. 已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A. (0,1)B. (3,+∞)C. (0,2)D. (1,+∞)参考答案：B【分析】由三次函数的性质，求出导函数，确定函数的极值，最后由极大值大于0，极小值小于0可得的范围．【详解】，易知或时，当时，，∴，，∴，解得．故选B．【点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的极值．求极值时要注意在极值点的两侧，的符号要相反．3. 设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：①存在，使得是直角三角形；②存在，使得是等边三角形；③三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的序号是（）A．① B．①③ C．①②D．②③参考答案：C4. 函数的图象如右图，则的一组可能值为（A）（B）（C）（D）参考答案：5. 已知函数在上为减函数，函数在上为增函数，则的值等于（）A．1 B．C．2 D．3参考答案：C略6. 表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）参考答案：A【考点】BQ：回归分析的初步应用．【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．7. 已知x，y满足的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D． 4参考答案：8. 一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率，计算得到答案.【详解】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率故答案选C【点睛】本题考查了条件概率，将模型简化是解题的关键，也可以用条件概率公式计算.9. 若，则的最小值是（）A.1B. 2C.3 D. 4参考答案：C10. 已知向量，且与平行，则实数的值等于( )A．－1 B．1 C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正项数列{a n}的前n项和为S n，且（），设，则数列{c n}的前2016项的和为．参考答案：,,∴当时, ,解得.当时, ,可化为: ,,∴数列是等差数列,公差为1,首项为1.，.,则数列的前2016项的和.12. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：①若m?β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m?α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若m∥α，m∥β，则α∥β．其中正确命题的序号是．参考答案：②③【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：①若m?β，α⊥β，则m与α相交、平行或m?α，故①错误；②若α∥β，m?α，则由平面与平面平行的性质，得m∥β，故②正确；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理和直线与平面垂直的判定定理，得m⊥β，故③正确；④平行于同一条直线的两个平面不一定平行，所以④错误．故答案为：②③．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．13. 不等式的解集是．参考答案：14. 已知两直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交点在第一象限，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞2【考点】两条直线的交点坐标．【分析】联立方程组解出交点坐标，解不等式即可解决．【解答】解：由直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0，得x=，y=．∵两直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交点在第一象限，∴＞0，．＞0，解得：a＞2．故答案为a＞2．15. 若X～＝参考答案：16. 若直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直，则k的值为．参考答案：﹣4【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣?（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案为：﹣417. 若，则等于▲.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018-2019学年广东省广州市荔湾区高二(上)期末数学试卷(文科)解析版

2018-2019学年广东省广州市荔湾区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.双曲线-=1的渐近线方程是（）A. y=±xB. y=±xC. y=±xD. y=±x【答案】A【解析】解：根据题意，双曲线的方程为：-=1，其中a==4，b==3；且其焦点在x轴上，则其渐近线方程为：y=±x；故选：A．根据题意，由双曲线的标准方程可得其中a、b的值，结合焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程即可得答案．本题考查双曲线的标准方程，掌握双曲线的渐近线方程即可．2.命题“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命题是（）A. 如果x＜a2+b2，那么x＜2abB. 如果x≥2ab，那么x≥a2+b2C. 如果x＜2ab，那么x＜a2+b2D. 如果x≥a2+b2，那么x＜2ab【答案】C【解析】解：命题的逆命题是：如果x≥2ab，那么x≥a2+b2∴逆否命题是：如果x＜2ab，那么x＜a2+b2，故选：C．根据命题的逆否命题的概念，即是逆命题的否命题，也是逆命题的否命题；写出逆命题，再求其否命题即可．本题主要考查四种命题间的关系．如图3.根据给出的算法框图，计算f（-1）+f（2）=（）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】A【解析】解：由程序框图知：程序的功能是求分段函数f（x）=的值，∴f（-1）=-4；f（2）=22=4，∴f（-1）+f（2）=0．故选：A．程序的功能是求分段函数f（x）=的值，分别求出f（-1），f（2），可得答案．本题考查了选择结构的程序框图，根据框图流程判断算法的功能是关键．4.某学校共有教师120人，老教师、中年教师、青年教师的比例为3：4：3，其中青年男教师24人．现用分层抽样的方式从该校教师中选出一个30人的样本，则被选出的青年女教师的人数为（）A. 12B. 6C. 4D. 3【答案】D【解析】解：某学校共有教师120人，老教师、中年教师、青年教师的比例为3：4：3，其中青年男教师24人．则青年教师人数为120×=36人，青年女教师12人，现用分层抽样的方式从该校教师中选出一个30人的样本，被选出的青年女教师的人数为：30××=3．故选：D．利用分层抽样的性质直接求解．本题考查被选出的青年女教师的人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，，A、B两班学生成绩的方差分别为S A2，S B2，则观察茎叶图可知（）A.＜B，S A2＜S B2 B. A＞B，S A2＜S B2AC.＜B，S A2＞S B2 D. A＞B，S A2＞S B2A【答案】B【解析】解：A班学生的分数多集中在[70，80]之间，B班学生的分数集中在[50，70]之间，故A＞B；相对两个班级的成绩分布来说，A班学生的分数更加集中，B班学生的分数更加离散，故S A2＜S B2，故选：B．观察茎叶图数据，根据平均分，方差的定义即可判断得解．本题主要考查了平均分，方差的定义，考查了茎叶图的应用，属于基础题．6.设F1是椭圆的一个焦点，AB是经过另一个焦点F2的弦，则△AF1B的周长是（）A. 12B. 8C. 6D. 4【答案】A【解析】解：∵椭圆的方程为，∴a=3，b=2，又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，则△ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=12．故选：A．由椭圆的方程知，长半轴a=4，利用椭圆的定义知，△ABF2的周长为4a，从而可得答案．本题考椭圆的简单性质，着重考查椭圆定义的应用，属于基础题．7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和等于9的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数n=6×6=36，出现向上的点数之和等于9包含的基本事件有：（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），共4个，∴出现向上的点数之和等于9的概率为p==．故选：C．基本事件总数n=6×6=36，利用向量法能求了出现向上的点数之和等于9包含的基本事件有4个，由此能求出出现向上的点数之和等于9的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h．现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）．根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90km/h的概率分别为（）A. 85，0.25B. 90，0.35C. 87.5，0.25D. 87.5，0.35【答案】D【解析】解：由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数为：=87.5，由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过90km/h的频率为：（0.05+0.02）×5=0.35，∴由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过90km/h的概率为：0.35，故选：D．由频率分布直方图能估计在此路段上汽车行驶速度的众数和在此路段上汽车行驶速度超过90km/h的概率．本题考查众数和概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．9.函数y=f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A. 0＜f'（1）＜f'（2）＜f（2）-f（1）B. 0＜f'（1）＜f（2）-f（1）＜f'（2）C. 0＜f'（2）＜f（2）-f（1）＜f'（1）D. 0＜f'（2）＜f'（1）＜f（2）-f（1）【答案】C【解析】解：根据题意，f（x）的导数为f′（x），则f′（1）函数f（x）在x=1处切线的斜率，f′（2）函数f（x）在x=2处切线的斜率，f（2）-f（1）=，图象上x为2和3对应两点连线的斜率，f′（2）是（1，f（1））与（2，f（2））两点连线的斜率，则有0＜f'（2）＜f（2）-f（1）＜f'（1）；故选：C．根据题意，由导数的几何意义可得f′（1）函数f（x）在x=1处切线的斜率，f′（2）函数f（x）在x=2处切线的斜率，又由f′（2）是（1，f（1））与（2，f（2））两点连线的斜率，据此结合函数的单调性变化分析可得答案．本题考查导数的几何意义，涉及直线斜率的计算，关键是掌握导数的几何意义．10.函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. [-1，+∞）B. （-∞，-1]C. （-1，+∞）D. （-∞，-1）【答案】B【解析】解：函数，f′（x）=x2+2x-a，若f（x）在R递增，则x2+2x-a≥0在R恒成立，可得△=4+4a≤0故a≤-1，故选：B．求出函数的导数，问题转化为即a≤x2+2x在R恒成立，从而求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道基础题．11.设命题p：函数f（x）=2x+2-x在R上单调递增，命题q：在△ABC中，A＞B是sin A＞sin B的充要条件．则下列命题为真命题的是（）A. p∧qB. p∨（￢q）C. （￢p）∧qD. （￢p）∧（￢q）【答案】C【解析】解：命题p：函数f（x）=2x+2-x在（-∞，0）上单调递减，因此是假命题．命题q：在△ABC中，A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：=，因此sin A＞sin B，反之也成立，是真命题．则下列命题为真命题的是（￢p）∧q．故选：C．命题p：函数f（x）=2x+2-x在（-∞，0）上单调递减，即可判断出真假．命题q：在△ABC 中，A＞B⇔a＞b，再利用正弦定理可得：=，进而判断出真假．本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.F1、F2为双曲线的左、右焦点，过F1作x轴的垂线与双曲线交于M，N两点，，则C的离心率为（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】解：由题意可知：|MF2|=2a+，cosα==．，可得：=，可得：=8e，解得e=或e=（舍去）．故选：A．画出图形，求出cos∠OF2M，然后通过，求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知命题p：“∃x∈N，x2≥2x”，则￢p：______．【答案】∀x∈N，x2＜2x【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：“∃x∈N，x2≥2x”，则￢p：∀x∈N，x2＜2x．故答案为：∀x∈N，x2＜2x．利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．14.执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是______．【答案】【解析】解：依题意，执行如图所示的程序框图可知：S=-1，k=1，满足条件k＜5，执行循环体，S=，k=2满足条件k＜5，执行循环体，S=2，k=3满足条件k＜5，执行循环体，S=-1，k=4满足条件k＜5，执行循环体，S=，k=5此时，不满足条件k＜5，退出循环．输出S的值为．故答案为：．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15.已知M={（x，y）||x|≤2，|y|≤2}，点P的坐标为（x，y），当P∈M时，则x，y满足（x-2）2+（y-2）2≥4的概率为______．【答案】【解析】解：如图，点P所在的区域为正方形ABCD及其内部满足（x-2）2+（y-2）2≥4的点位于的区域是以C（2，2）为圆心，半径等于2的圆及其外部∴P满足（x-2）2+（y-2）2≤4的概率为P=1-=1-=1-=故答案为：根据题意，满足|x|≤2且|y|≤2的点P在如图的正方形ABCD及其内部运动，而满足（x-2）2+（y-2）2≥4的点P在以C为圆心且半径为2的圆及其外部运动．因此，所求概率等于圆C与正方形ABCD重叠部分扇形面积与正方形ABCD的面积之比，根据扇形面积和正方形面积计算公式，即可求出本题的概率．根据扇形面积和正方形面积计算公式，即可求出本题的概率．本题给出点P满足的条件，求点P到点C（2，2）距离大于或等于2的概率．着重考查了正方形、扇形面积计算公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．16.抛物线x2=4y的焦点为F，P为抛物线上一点，O为坐标原点．△OPF的外接圆与抛物线的准线相切，则此外接圆的半径为______．【答案】【解析】解：抛物线x2=4y的焦点为F（0，1），抛物线的准线方程为y=-1，设△OPF的外接圆的圆心C为（m，n），半径为r，可得C在线段OF的垂直平分线上，即有n=，由外接圆与准线相切可得n+1=r，即有r=．故答案为：．求得抛物线的焦点和准线方程，由外接圆圆心在线段OF的垂直平分线上，可得圆心的纵坐标为，再由直线和圆相切的条件：d=r，计算可得所求半径．本题考查抛物线的焦点和准线方程，以及直线和圆相切的条件：d=r，考查运算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知抛物线C：y2=2px经过点M（1，2）．（1）求C的标准方程和焦点坐标；（2）斜率为1的直线l经过抛物线C的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长．【答案】解：（1）由已知抛物线经过点M（1，2），代入y2=2px得22=2p，解得p=2………………………2 分所以，抛物线C的标准方程为y2=4x………………3 分所以，抛物线的焦点为（1，0），……………4 分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得直线l的方程为y=x-1……………5 分联立方程消去y得x2-6x+1=0……………7 分解得，……………8 分所以x1+x2=6（也可以由韦达定理直接得到x1+x2=6）………………9 分于是|AB|=x1+x2+2=8…………10 分【解析】（1）设出抛物线方程，利用已知条件求出p，得到抛物线的方程，然后求解焦点坐标．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），求出直线方程与抛物线联立，求出AB坐标，然后求解弦长即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的方程的求法，考查计算能力．18.某电视台为了宣传本区，随机对本区内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本（1）分别求出n，a，b，x，y的值．（2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数（保留小数点后两位）和平均数．（3）若第1组回答正确的人员中，有2名为女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中一名女性的概率．【答案】解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组的人数为=25，再结合频率分布直方图可知n==100，…（1分）a=100×（0.010×10）×0.5=5，b=100×（0.030×10）×9=27，…（2分）x==0.9，…（3分）y==0.2．…（4分）（2）设中位数为x，由频率分布直方图可知x∈[35，45），且有0.010×10+0.020×10+（x-35）×0.030=05，解得x≈41.67，…（6分）故估计这组数据的中位数为41.67，估计这组数据的平均数为：=20×0.010×10+30×0.020×10+40×0.030×10+50×0.025×10+60×0.030×10=41.5．…（8分）（3）由（1）知a=5，则第一组中回答正确的人员中有3名男性，2名女性，男性分别记为a，b，c，女性分别记为1，2，先从5人中随机抽取2人，共有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2），（b，c）10个基本事件，记“至少抽中一名女性”为事件A，共有（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）7个基本事件，∴至少抽中一名女性的概率p=．【解析】（1）由频率表中第4组数据可知，第4组的人数为25，再结合频率分布直方图可知n=100，由此有求出a，b，x，y．（2）设中位数为x，由频率分布直方图可知x∈[35，45），且有0.010×10+0.020×10+（x-35）×0.030=05，得x≈41.67，由此能估计这组数据的中位数和平均数．（3）第一组中回答正确的人员中有3名男性，2名女性，男性分别记为a，b，c，女性分别记为1，2，先从5人中随机抽取2人，利用列举法能求出至少抽中一名女性的概率．本题考查实数值、中位数、平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.设函数f（x）=x3+ax2+4x+1在x=-2时取得极值．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）在区间[-3，0]上的最值．【答案】（本小题满分12分）解：（1）f'（x）=3x2+2ax+4，……………2 分因为f（x）在x=-2处取得极值，所以f'（-2）=0解得a=4……………4 分当a=4时，f'（x）=3x2+8x+4，令f'（x）=0，得x=-2或当x＜-2时，f'（x）＞0，f（x）在（-∞，-2）上单调递增，当时，f'（x）＜0，f（x）在上单调递减，当时，f'（x）＞0，f（x）在上单调递增，所以当a=4时，f（x）在x=-2取得极大值．……………5 分21……………分由表可知，在[-3，0]上，当x=-2时函数f（x）取得极大值f（-2）=1当时函数f（x）取得极小值……………9 分又由于f（-3）=-2，f（0）=1……………11 分所以函数f（x）在[-3，0]上的最大值是1，最小值是-2．……………12 分【解析】（1）求出函数的导数，利用导函数求出极值点，然后求解a，利用导函数的符号，验证即可．（2）利用导函数的符号，判断函数的单调性，然后求解最值．本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．20.如图是某公司2001年至2017年新产品研发费用y（单位：万元）的折线图．为了预测该公司2019年的新产品研发费用，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2001年至2017年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：；根据2011年至2017年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该公司2019年的新产品研发费用的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．【答案】解：（1）利用模型①，该公司2019年的新产品研发费用的预测值为（万元）．……………3 分利用模型②，该公司2019年的新产品研发费用的预测值为（万元）．……6 分（2）利用模型②得到的预测值更可靠．……………8 分理由如下：（i）从折线图可以看出，2001年至2017年的数据对应的点没有随机散布在直线上下，这说明利用2001年至2017年的数据建立的线性模型①不能很好地描述新产品研发费用的变化趋势.2011年相对2010年的新产品研发费用有明显增加，2011年至2017年的数据对应的点位于一条直线附近，这说明从2011年开始新产品研发费用的变化规律呈线性增长趋势，利用2011年至2017年的数据建立的线性模型可以较好地描述2011年以后的新产品研发费用的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．……………12 分（ii）从计算结果看，相对于2017年的新产品研发费用135万元，由模型①得到的预测值134.8万元明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．……………12 分【解析】（1）在模型①中，取t=19，在模型②中，取t=9，即可求得这两个模型该公司2019年的新产品研发费用的预测值；（2）（i）从散点图分析，可知2001年至2017年的数据对应的点没有随机散布在直线上下，说明利用2001年至2017年的数据建立的线性模型①不能很好地描述新产品研发费用的变化趋势.2011年至2017年的数据对应的点位于一条直线附近，这说明从2011年开始新产品研发费用的变化规律呈线性增长趋势，利用2011年至2017年的数据建立的线性模型可以较好地描述2011年以后的新产品研发费用的变化趋势．（ii）从计算结果相对于2017年的新产品研发费用的关系分析．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，考查学生读取图表的能力，是中档题．21.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点．直线l与C交于A，B两点，点F1是C的左焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）若l过点F1且不与x轴重合，求△AOB面积S的最大值．【答案】解：（1）依题意得，设a=2λ，则，由a2=b2+c2……………1 分得b=λ，此时椭圆方程为，将点代入得，解得λ=1，所以，……………3 分所以椭圆C的方程为．……………4 分（2）依题意得解法1：设直线l的方程为，联立椭圆方程得消去x整理得……………6 分因为F1在椭圆内部，所以△＞0设A（x1，y1），B（x2，y2），则，……………7 分．=== (9)分令，则t≥1，，……………10 分因为当t＞1时，，当且仅当时“=”号成立，所以，所以△AOB的面积S的最大值是1．……………12 分解法2：当直线l垂直于x轴时，将代入椭圆方程得，解得，此时，………5 分当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为（k≠0），联立椭圆方程得消去y整理得………6 分因为F1在椭圆内部，所以△＞0设A（x1，y1），B（x2，y2），则，……………7 分．==点O到AB的距离，所以因为k≠0所以令，则，……………9 分令，则t≥1，，……………10 分因为当t＞1时，，当且仅当时“=”号成立，所以，……………11 分综上得△AOB的面积S的最大值是1．……………12 分【解析】（1）通过椭圆离心率为，过点．列式值计算即得a，b即可；（2）解法1：设直线l的方程为代入椭圆方程，整理，利用韦达定理，计算三角形的面积，换元，利用函数的单调性，即可求得结论．解法2：当直线l垂直于x轴时，将代入椭圆方程得，解得，此时，当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为（k≠0），代入椭圆方程，整理，利用韦达定理，计算三角形的面积，换元，利用函数的单调性，即可求得结论．本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查三角形面积的计算，考查运算求解能力，属于中档题．22.已知函数，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a=1，证明：当x∈[1，+∞）时，．【答案】（本小题满分12分）解：（1）……………1 分当a=0时，，当x＜0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．……………2 分当a≠0时，令f'（x）=0得ax2-2x-a=0（*）因为△=4+4a2＞0所以方程（*）有两根，由求根公式得，……………3 分当a＞0时，x1＜0＜x2，当x＜x1或x＞x2时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当x1＜x＜x2时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）在（-∞，x1）和（x2+∞）上单调递减，在（x1，x2）上单调递增．………4 分当a＜0时，x2＜0＜x1，当x＜x2或x＞x1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，当x2＜x＜x1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，所以f（x）在（-∞，x2）和（x1+∞）上单调递增，在（x2，x1）上单调递减．………5 分综上所述，当a=0时，f（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在（-∞，x1）和（x2+∞）上单调递减，在（x1，x2）上单调递增；当a＜0时，f（x）在（-∞，x2）和（x1+∞）上单调递增，在（x2，x1）上单调递减．……6 分（2）当a=1时，，由题意知，要证在[1，+∞）上恒成立，即证明（x2+1）ln x≥2x-2，（x2+1）ln x-2x+2≥0在[1，+∞）上恒成立．……7 分设g（x）=（x2+1）ln x-2x+2，则，……8 分因为x≥1，所以2x lnx≥0，（当且仅当x=1时等号成立），即g'（x）≥0，……10 分所以g（x）在[1，+∞）上单调递增，g（x）≥g（1）=0，所以在[1，+∞）上恒成立．……12 分【解析】（1）求出导函数通过a的取值，判断导函数的符号，判断函数的单调性即可．（2）当a=1时，，要证，即证明（x2+1）ln x≥2x-2，（x2+1）ln x-2x+2≥0在[1，+∞）上恒成立，设g（x）=（x2+1）ln x-2x+2，利用函数的导数，判断函数的单调性然后推出结果．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用．。

广东省高二上学期期末考试文科数学试卷 Word版含答案

2016学年培正中学高二上期末考试数学(文科) 2017.1.9一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分50分.1．已知集合,A B 均为全集{}12U =，，3,4的子集，且()C U A B ⋃={}4,{}1B =，2,则C U A B ⋂=A {}3 B.{}4 C. {}34， D.∅2.下列函数为偶函数的是（）.A.2(1)y x =+B.3y x =C.1y x x=-D.sin y x x = 3．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项和10S =A.85B.135C.95D.234．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 5．以下判断正确的是( )A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B ．命题“∀x ∈N ，x 3>x ”的否定是“∃x ∈N ，x 3>x ”C ．“a ＝1”是“函数f (x )＝sin 2ax 的最小正周期为π”的必要不充分条件D ．“b ＝0”是“函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数”的充要条件 6．已知向量()2,1=→a ，()1,0=→b ，()2,-=→k c ，若（2+→a →b ）⊥→c ，则k =A.2B. 2-C.8D.8-7．已知焦点坐标为(0，－4)、(0，4)，且过点(0，－6)的椭圆方程为( )A ．1203622=+y x B ．1362022=+y xC ．1163622=+y x D ．1361622=+y x8．设a ∈R ，则“1a =”是“直线21y a x =+与直线1y x =-平行”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是95,则 A.4a = B.5a = C.6a = D.7a =10．将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是A.sin 2y x =B.cos 2y x =C.2sin(2)3y x π=+D.s i n (2)6y x π=- 11．已知双曲线的渐近线方程为x y 43±=，则此双曲线的 A ．焦距为10 B ．实轴长与虚轴长分别为8与6 C ．离心率e 只能是45或35 D ．离心率e 不可能是45或35 12.若函数()f x 的零点与()43x g x e x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（）.A.()21f x x =+B.()21f x x =-C.()21xf x =- D.()lg(2)f x x =- 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，满分30分．13．在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为________．14．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由表中数据得回归直线方程y ＝b x ＋a 中b ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．15. 如果双曲线2288kx ky -=的一个焦点是(0,3)，则k 的值是 .16.已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B 两点，若2ABF ∆是正三角形，则该椭圆的离心率是 .17. 已知双曲线22149x y -=,,A B 是其两个焦点，点M 在双曲线上，=120AMB ∠︒则三角形AMB 的面积为 .18．直线l 交椭圆2211612x y +=于A,B 两点，AB 的中点为M （2,1），则直线l 的方程为 .三、解答题：本大题共4小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 19．（满分15分）设命题p :实数x 满足()(3)0x a x a --<，其中0a >，命题q ：实数x 满足302x x -≤-（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p q ⌝⌝是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。

广东省广州市越秀区培正中学2018学年高二上学期摸底数

2018-2018学年广东省广州市越秀区培正中学高二（上）摸底数学试卷一、选择题（共12小题）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=﹣x}，则M∩N=（）A．{0}B．{1，0}C．（﹣1，0）D．{﹣1，0}2．直线l过点（1，﹣2），且与直线2x+3y﹣1=0垂直，则l的方程是（）A．2x+3y+4=0 B．2x+3y﹣8=0 C．3x﹣2y﹣7=0 D．3x﹣2y﹣1=03．函数f（x）=（）x﹣x+2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）4．若||=1，||=，且⊥（﹣），则向量，的夹角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°5．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．设x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．17．已知函数f（x）=sin（2x+），则下列结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）对称C．由函数f（x）的图象向右平移个单位长度可以得到函数y=sin2x的图象D．函数f（x）在区间（，）上单调递增8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是（）A．B． C．D．9．在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，则•=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣410．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=45°，则=（）A．B．C．D．11．设a＞1，b＞2，且ab=2a+b，则a+b的最小值为（）A．2B．2+1 C．2+2 D．2+312．将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第k行有k个奇数），其中第i行第j个数表示为a ij，例如a42=15，若a ij=2018，则i﹣j=（）A．26 B．27 C．28 D．29二．填空题13．已知等差数列{a n}，a4+a6=10，前5项的和S5=5，则其公差为．14．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=．15．已知平面向量与的夹角为，=（1，），|﹣2|=2．则||=．16．已知函数y=a1﹣x（a＞0且a≠1）的图象恒过点A．若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为．三、解答题17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+n（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式a n．（2）若数列{b n}满足b n=（n∈N*），T n是数列{b n}的前n项和，求T9．18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b=，A=，求△ABC的面积．19．已知直线l：y=kx与圆C1：（x﹣1）2+y2=1相交于A、B两点，圆C2与圆C1相外切，且与直线l相切于点M（3，），求（1）k的值（2）|AB|的值（3）圆C2的方程．2018-2018学年广东省广州市越秀区培正中学高二（上）摸底数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=﹣x}，则M∩N=（）A．{0}B．{1，0}C．（﹣1，0）D．{﹣1，0}【考点】交集及其运算．【分析】求出N中方程的解确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中方程整理得：x（x+1）=0，解得：x=0或x=﹣1，即N={﹣1，0}，∵M={﹣1，0，1}，∴M∩N={﹣1，0}，故选：D．2．直线l过点（1，﹣2），且与直线2x+3y﹣1=0垂直，则l的方程是（）A．2x+3y+4=0 B．2x+3y﹣8=0 C．3x﹣2y﹣7=0 D．3x﹣2y﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由条件利用两条直线垂直的性质求得要求直线的斜率，再用点斜式求得要求直线的方程．【解答】解：由题意可得，要求直线的斜率为，再根据所求直线过点（1，﹣2），可得它的方程为y+2=（x﹣1），即3x﹣2y﹣7=0，故选C．3．函数f（x）=（）x﹣x+2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数值，利用零点定理推出结果即可．【解答】解：函数，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣0，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内．故选：D．4．若||=1，||=，且⊥（﹣），则向量，的夹角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设向量的夹角为θ，由=0，可得=1，再利用两个向量的夹角公式求出cosθ，进而求得θ的值．【解答】解：设向量的夹角为θ，由题意可得==0，可得=1，即=cosθ=1×cosθ，解得cosθ=．再由0≤θ≤π可得θ=，故选A．5．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质；不等关系与不等式．【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断．【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．6．设x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线经过点A时，直线y=x﹣z截距最小，z最大．由解得A（﹣1，﹣2）时，此时z max=﹣1+2=1．故选：D．7．已知函数f（x）=sin（2x+），则下列结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）对称C．由函数f（x）的图象向右平移个单位长度可以得到函数y=sin2x的图象D．函数f（x）在区间（，）上单调递增【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、图象的对称性、单调性以及y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=sin（2x+），它的最小正周期为=π，故排除A；令x=，求得f（x）=，故函数f（x）的图象不关于点（，0）对称；故排除B；把函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，可以得到函数y=sin2（x﹣）+]=sin2x的图象，故C满足条件；在区间（，）上，2x+∈（，），函数f（x）单调递减，故排除D，故选：C．8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是（）A．B． C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中锥体的侧视图和俯视图，画出该几何的直观图，进而可得该锥体的正视图．【解答】解：由已知中锥体的侧视图和俯视图，可得该几何体是三棱锥，由侧视图和俯视图可得，该几何的直观图如图P﹣ABC所示：顶点P在以BA和BC为邻边的平行四边形ABCD上的射影为CD的中点O，故该锥体的正视图是：故选A9．在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，则•=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的垂直与数量积的关系、向量的三角形法则、数量积运算即可得出．【解答】解：∵，∴=0．∵，，∴•==﹣0=﹣22=﹣4．故选：D．10．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=45°，则=（）A．B．C．D．【考点】等比数列的性质；正弦定理．【分析】由a，b，c成等比数列，根据等比数列的性质化简得到关于a，b及c的关系式，利用正弦定理化简后得到关于sinA，sinB及sinC的关系式，然后把所求的式子也利用正弦定理化为关于正弦函数的式子，把化简得到关系式及A的度数代入求出值．【解答】解：由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，由正弦定理得：sin2B=sinA•sinC．又A=45°，∴===sinA=．故选：C．11．设a＞1，b＞2，且ab=2a+b，则a+b的最小值为（）A．2B．2+1 C．2+2 D．2+3【考点】基本不等式．【分析】由已知式子可得b=，代入整理可得a+b=a﹣1++3，由基本不等式可得．【解答】解：∵a＞1，b＞2，且ab=2a+b，∴ab﹣b=2a，∴b（a﹣1）=2a，解得b=，∴a+b=a+====a﹣1++3≥3+2=3+2当且仅当a﹣1=即a=1+时取等号故选：D12．将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第k行有k个奇数），其中第i行第j个数表示为a ij，例如a42=15，若a ij=2018，则i﹣j=（）A．26 B．27 C．28 D．29【考点】归纳推理．【分析】分析正奇数排列的正三角图表知，第i行（其中i∈N*）有i个奇数，且从左到右按从小到大的顺序排列，则2018是第1018个奇数，由等差数列的知识可得，它排在第几行第几个数【解答】解：根据正奇数排列的正三角图表知，2018是第1018个奇数，应排在i行（其中i∈N*），则1+2+3+…+（i﹣1）=i（i﹣1）≤1018①，且1+2+3+…+i=i（i+1）＞1018②；验证i=45时，①②式成立，所以i=45；第45行第1个奇数是2××44×45+1=1981，而1981+2（j﹣1）=2018，∴j=18；∴i﹣j=45﹣18=27．故选：B二．填空题13．已知等差数列{a n}，a4+a6=10，前5项的和S5=5，则其公差为2．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】设公差为d，由题意可得2a1+8d=10，5a1+=5，解方程组求得d的值．【解答】解：∵等差数列{a n}，a4+a6=10，前5项的和S5=5，设公差为d．由题意可得2a1+8d=10，5a1+=5，解方程组求得d=2，故答案为2．14．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（0，1）．【考点】交集及其运算．【分析】分别求出关于集合A、B中x的范围，从而求出其交集即可．【解答】解：∵M={x|lg（1﹣x）＜0}={x|0＜x＜1}，N={x|﹣1≤x≤1}，∴M∩N=（0，1），故答案为：（0，1）．15．已知平面向量与的夹角为，=（1，），|﹣2|=2．则||=2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对|﹣2|=2两边平方得出关于||的方程，即可解出．【解答】解：||=2，=||||cos=||，∵|﹣2|=2，∴（）2=，即4||2﹣4||+4=12，解得||=2．故答案为：2．16．已知函数y=a1﹣x（a＞0且a≠1）的图象恒过点A．若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为3+2．【考点】基本不等式．【分析】根据题意，求出点A的坐标，得出m+n=1且m＞0，n＞0，利用基本不等式求的最小值即可．【解答】解：函数y=a1﹣x（a＞0且a≠1）的图象恒过点A，即1﹣x=0时，y=a0=1，∴A（1，1）；又点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，∴m+n﹣1=0，即m+n=1；又∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，∴=+=3++≥3+2=3+2，当且仅当=，即n=m=﹣1时“=”成立；∴的最小值为3+2．故答案为：．三、解答题17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+n（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式a n．（2）若数列{b n }满足b n =（n ∈N *），T n 是数列{b n }的前n 项和，求T 9．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用n=1时，a 1=S 1；n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，即可得出．（2）==（﹣），利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n 2+n ，∴n=1时，a 1=2；n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ，当n=1时，上式也成立．∴a n =2n （n ∈N *）．（2）==（﹣），T 9= [（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=×（1﹣）=．18．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，2bsinB=（2a +c ）sinA +（2c +a ）sinC ．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若b=，A=，求△ABC 的面积．【考点】正弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，化简整理a 2+c 2﹣b 2+ac=0，再由余弦定理，求得角B 的大小，（Ⅱ）由三角行的内角和定理，求得C 及sinC ，再由正弦定理，求得c 的值，可求得三角形的面积．【解答】（Ⅰ）解：∵2bsinB=（2a +c ）sinA +（2c +a ）sinC ，由正弦定理得，2b 2=（2a +c ）a +（2c +a ）c ，…化简得，a 2+c 2﹣b 2+ac=0．…∴．… ∵0＜B ＜π，∴B=．…（Ⅱ）解：∵A=，∴C=．…∴sinC=sin ==．…由正弦定理得，，…∵，B=，∴．…∴△ABC的面积=．…19．已知直线l：y=kx与圆C1：（x﹣1）2+y2=1相交于A、B两点，圆C2与圆C1相外切，且与直线l相切于点M（3，），求（1）k的值（2）|AB|的值（3）圆C2的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）点M在直线上，即可求出k的值；（2）求出圆心到直线有距离，即可求出|AB|；（3）利用圆C1与圆C2相切，可得，分类讨论，即可求出圆C2的方程．【解答】解：（1）由题意知，点M在直线上，所以（2）圆心到直线有距离，于是（3）设所求的圆心的坐标为C2（m，n），半径为R．由题意知，即，从而R=C2M=2|m﹣3|，又圆C1与圆C2相切，则，即：（A）当m≥3时解得：m=4，n=0，R=2，则圆C2的方程为：（x﹣4）2+y2=4（B）当m，3时解得：，则圆C2的方程为：所以所求圆的方程为：（x﹣4）2+y2=4，2018年10月30日。

高三数学-【数学】广东省培正中学2018届高三上学期期

广州市培正中学2018届高三第一学期期中考试数学（文科）试题满分：150分，考试用时120分钟 2018.11。

12第一部分选择题（共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ) 1.已知集合},22|{|1|R x x M x ∈<=-，},|1|1|{Z x x y x N ∈--==，则=N M （） A ．M B ．N C ．}2,1,0{ D ．}1{2．已知曲线42x y =的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．函数2sin(4)6y x π=+的图象的两条相邻对称轴间的距离为（）A ．8πB ．4πC ．2πD ．π4．在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，那么a 2a 8 =（）A ．16B ．12C ．6D ．45．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为32，则阴影区域的面积为（）A ．34 B ．38 C ．32D ．无法计算6．已知直线m 、n 及平面α、β，则下列命题正确的是（）A. B.C.D.7. 方程2sin 2sin 0x x a --=x R ∈在上有解，则a 的取值范围是（）.A ．[)+∞-,1B ．),1(+∞-C ．]3,1[-D ．[)3,1-8．函数)1(log 2x y -=的图象是（）9．三视图如右图的几何体的全面积是（） A 24+ B ．22+C ．23+D ．610．已知向量OB ＝(2，0)，OC ＝(2，2)，CA ＝(cos α，sin α)( α∈R)，则OA与OB 夹角的取值范围是( ) A ．]4,0[πB ．]125,4[ππ C ．]125,12[ππD ．]2,125[ππ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11．已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，则a 等于 .12．函数)53lg(22+++=k kx x y 的值域为R ,则k 的取值范围是 .13. 若实数x y 、满足条件012-2+10x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值为14．下列三种说法：①命题“∃x ∈R，使得x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R，都有x 2＋1≤3x ”；②设p 、q 是简单命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝” 为真命题； ③把函数()sin 2y x =-()R x ∈的图像上所有的点向右平移8π个单位即可得到函数 111主视图侧视图112俯视图图1sin 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()R x ∈的图像．其中所有正确说法的序号是．三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本题12分)已知:向量)cos 3,(cos ),sin 2,cos 2(x x b x x a ==,函数b a x f ⋅=)( (1) 求函数)(x f 的最小正周期和值域(2) 在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且32,1,3)(===ab c C f且b a >,求b a ,的值.16. (本题12分)将一枚骰子先后抛掷2次,观察向上面的点数 (Ⅰ)点数之和是5的概率;(Ⅱ)设b a ,分别是将一枚骰子先后抛掷2次向上面的点数,求式子12=-ba 成立的概率.17 . (本题14分)如图，在直三棱柱111ABC ABC -中，E,F 分别是11A B,AC 的中点，点D 在11B C 上，11A D BC ⊥ 求证：（1）EF ∥ABC 平面（2）111AFD BBC C ⊥平面平面ABC1B EFD1A1C18.（本小题满分14分）已知函数),1[,2)(2+∞∈++=x xax x x f (1)当21=a 时,求函数)(x f 的最小值;(2)若对任意0)(),,1[>+∞∈x f x 恒成立,试求实数a 的取值范围.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 是等差数列， 256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 求证：数列{}n b 是等比数列； (Ⅲ) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S20（本小题满分14分）设1F 、2F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求1PF →·2PF →的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，求直线l 的斜率k 的取值范围.广州市培正中学2018-2018学年第一学期期中考试高三数学（文科）试题答卷 2018.11.12一.选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二．填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）11. 12. 13.14.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. (本小题满分12分)16（本小题满分12分）17．(本题满分14分)ABC1A1B1CEFD18（本小题满分14分）19.（本小题满分14分）20. (本题满分14分)广州市培正中学2018-2018学年第一学期期中考试高三数学（文科）参考答案一.选择题1~5 D A B D B 6~10 D C C CC 二.填空题:11.12-; 12. ),2[]2,(∞--∞ 13. 2; 14. (1)(2)(3) 三.解答题:15.解: （1）b a x f ⋅=)(=x x x x x x 2sin 3cos 2)cos 3,(cos )sin 2,cos 2(2+=⋅ =1)62sin(22sin 32cos 1++=++πx x x ……3分∴函数)(x f 的最小正周期π=T ,值域为[-1,3] ………………5分（2）1)62sin(,31)62sin(2)(=+∴=++=ππC C C f ……………6分C 是三角形的内角 6,262),613,6(62ππππππ=∴=+∴∈+∴C C C …………….8分 232cos 222=-+=∴ab c b a C ,即722=+b a …………….10分 ∴又32,1==ab c ,解得3=a ,2=b 或2=a ,3=b∴，16.解: 将一枚骰子先后抛掷2次,向上的点数共有36种不同的结果.……1分(Ⅰ)将一枚骰子先后抛掷2次,向上的点数分别记为b a ,,点数之和是5的情况有以下4种不同的结果⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==23,32,14,41b a b a b a b a ……5分因此,点数之和是5的概率为.913641==P ……6分 (Ⅱ)由12=-ba 得022=-b a ,.,0b a b a =∴=-∴ ……8分而将一枚骰子先后抛掷2次向上的点数相等的情况有以下6种不同的结果:⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==66,55,44,33,22,11b a b a b a b a b a b a ……11分因此,式子12=-ba 成立的概率为.613662==P ……12分 17. 证明:（1）因为E,F 分别是11A B,AC 的中点所以EF//BC ，又EF ⊄面ABC ，BC ⊂面ABC ，所以EF ∥ABC 平面…………6分（2）因为直三棱柱111ABC ABC -，所以1111BB ABC ⊥面，………..7分D A BB C B A D A 111111⊥∴⊂，面 .…9分又D 是中点∴11A D BC ⊥，且D C B BB =111所以111AD BC C ⊥面B ，…………….12分又11AD AFD ⊂面，所以111AFD BBC C ⊥平面平面…………….14分18.解: (1)当21=a 时,221)(++=xx x f ……………2分 1≥x 时,0211)(2'>-=xx f ………………4分 )(x f ∴在区间),1[+∞上为增函数 ……………….5分 )(x f ∴在区间),1[+∞上的最小值为27)1(=f ………7分 (2)在区间),1[+∞上02)(2>++=xax x x f 恒成立 ⇔于022>++a x x 在),1[+∞上恒成立 …………8分 x x a 22-->⇔在),1[+∞上恒成立 …………9分 max 2)2(x x a -->⇔,1≥x ………….11分ABCAB 1C 1EFD1)1(222++-=--x x x …………….12分 ∴当1=x 时, 3)2(max 2-=--x x …………….13分 3->∴a …………….14分 19. 解：(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ，则：21a a d =+，514a a d =+，∵26a =，518a =，∴116418a d a d +=⎧⎨+=⎩，∴12,4a d ==．……2分∴24(1)42n a n n =+-=-． ………………4分（Ⅱ）当1n =时，11b T =，由11112T b +=，得123b =． ……5分当2n ≥时，112n n T b =-，11112n n T b --=-，∴111=() 2n n n n T T b b ----，即11()2n n n b b b -=-． ………………7分∴11=3n n b b -． ………………………………………8分∴{}n b 是以23为首项，13为公比的等比数列． …………………9分（Ⅲ）由（2）可知：1211()2()333n nn b -=⋅=⋅． …………10分∴11(42)2()(84)()33n nn n n c a b n n =⋅=-⋅⋅=-⋅． ………………11分∴2112111114()12()(812)()(84)()3333n n n n n S c c c c n n --=++++=⨯+⨯++-⨯+-⨯．∴231111114()12()(812)()(84)()33333n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯． ∴231121111148()8()8()(84)()3333333n n n n n S S S n +-==⨯+⨯+⨯++⨯--⨯21111()[1()]41338(84)()13313n n n -+⋅-=+⨯--⨯-118114()(84)()333n n n -+=-⨯--⨯． (13)分∴144(1)()3nn S n =-+⋅． ……………………………14分20解：（Ⅰ）易知2,1,3a b c ===,所以()()123,0,3,0F F -…………2分，设 ),(y x P ,则3),3(),3(2221-+=--⋅---=⋅y x y x y x PF PF)83(41341222-=--+=x x x ……………4分因为[]2,2x ∈-，故当0x =，即点P 为椭圆短轴端点时，12PF PF ⋅有最小值2- …………6分当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅有最大值1…………8分（Ⅱ）显然直线0x =不满足题设条件 …………9分，可设直线()()1222:2,,,,l y kx A x y B x y =+，联立22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消2去y ，整理得：2214304k x kx ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭…………12分由343)41(4)4(222-=⨯+-=∆k k k >0 得：2323-<>k k 或 …………14分。

广东省培正中学高二数学上学期11月段考试题

广东省培正中学2017-2018学年高二数学上学期11月段考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,4}A =，{1,3,5}B =，则()U C A B =∩（）A ．{1}B ．{3,5}C ．{1,3,5}D ．{2,3,4,5}2.已知点(1,1)A -，(2,)B t ，若向量(1,3)AB =u u u r ，则实数t =（）A ．2B ．3C ．4D ．-23.已知直线l 过点(1,1)，且与直线6540x y -+=平行，则l 的方程为（）A ．56110x y +-=B ．5610x y -+=C ．65110x y --=D ．6510x y --=4.已知角α的始边为x 轴的正半轴，点(1,3)是角α终边上的一点，则tan α=（）A ．-3B ．13- C.13D ．3 5.已知函数32,0,()log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1[()]3f f 的值是（） A ．1 B ．12C.-1 D ．-2 6.执行如图所示的程序框图，若输入1x =，则输出k 的值为（）A ．3B ．4 C. 5 D ．67.下列函数()f x 中，满足“对任意12,(0,1)x x ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x <”的是（）A ．()|1|f x x =-B ．1()f x x = C. 1()1()2x f x =- D ．()sin 2f x x = 8.已知实数,x y 满足约束条件5315,1,53,x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩，则3z x y =-的取值范围是（）A ．[5,9]-B ．[7,9]- C.[5,3]- D ．[7,7]-11.在区间[0,2]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1x y +≤”的概率，2p 为事件“1xy ≥”的概率，则（）A ．1212p p <<B ．2112p p << C.1212p p << D ．2112p p << 12.已知数列{}n a 满足132a =，111n n a a +=-，则数列1{}1n a -的前100项和为（） A ．4950 B ．5050 C. 217 D ．215 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数()sin(2)f x x ϕ=+（其中ϕ为常数，||2πϕ=）的部分图象如图所示，则ϕ=_______.15.已知一个四棱锥的底面边长是边长为2的正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心，5__________.16.在平面四边形ABCD 中，2BC =，4DC =，四个内角的角度比为:::3:7:4:10A B C D =，则边AB 的长为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知向量(sin ,1)(1,cos )a x b x x R ==∈r r ，，，设()f x a b =r r •.（1）求函数()f x 的对称轴方程；（2）若2()(0,)432f ππθθ+=∈，求()4f πθ-的值. 18.（本小题满分12分）从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a b ，的值；（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）.如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===，3BC =，90ABC ∠=︒，平面PAB ⊥平面ABC ，D ，E 分别为AB ，AC 中点．21.（本小题满分12分）已知直线20x y +-=被圆222:C x y r +=所截得的弦长为8.（1）求圆C 的方程；（2）若直线l 与圆C 切于点P ，当直线l 与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的三角形面积最小时，求点P 的坐标.22.（本小题满分12分）(3)方程f （|2x ﹣1|）+k （ ﹣3）有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:BADDB 6-10:CCAAB 11、12：AD二、填空题 13. 3π 14. 322+ 15. 43π 16.32三、解答题17.解：（1）()sin cos f x a b x x ==+r r •222(sin cos )x x =+所以函数()f x 的对称轴方程为()4x k k Z ππ=+∈.………………4分（2）由（1）得，()2)4f x x π=+. 因为2()43f πθ+=，所以()2)444f πππθθ+=++………………5分22)223πθθ=+==……6分所以1cos 3θ=.……7分因为(0,)2πθ∈，所以sin 3θ==.………………8分所以())444f πππθθθ-=-+=………………9分433==.………………10分 18.解：（1）因为样本中家庭月均用水量在[4,6)上的频率为100.2540=，在[6,8)上的频率为160.440=，所以0.250.1252a ==，0.40.22b ==.………………2分（2）根据频数分布表，40个家庭中月均用水量不低于6吨的家庭共有16+8+4=28个，所以样本中家庭月均用水量不低于6吨的概率是280.740=. 利用样本估计总体，从该小区随机选取一个家庭，可估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率约为0.7.………………4分（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，则在[6,8)上应抽取167428⨯=人，记为,,,A B C D ，………………5分在[8,10)上应抽取87228⨯=人，记为,E F ，………………6分在[10,12]上应抽取47128⨯=人，记为G .………………7分设“从中任意选取2个家庭，求其中恰有1个家庭的月均用水量不低于8吨”为事件，则所有基本事件有：{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}A B A C A D A E A F A G B C ，，，，，，{,}{,}{,}B D B E B F ，，，， {,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}B G C D C E C F C G D E D F D G E F E G ，，，，，，，，，{,}F G ，，共21种.…………9分事件包含的基本事件有：{,}{,}{,}A E A F A G ，，，{,}{,}B E B F ，，{,}B G ，{,}{,}{,}{,}{,}{,}C E C F C G D E D F D G ，，，，，，共12种.………………11分所以其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率为124217=.………………12分21.解：（1）因为圆C 的圆心到直线20x y +-=的距离为22211d ==+，……1分所以222228()(2)4182r d =+=+=. 所以圆C 的方程2218x y +=.………………3分（2）设直线l 与圆C 切于点0000(,)(0,0)P x y x y >>，则220018x y +=.…4分因为00OP y k x =，所以圆的切线的斜率为00x y -.……5分则切线方程为0000()x y y x x y -=--，即0018x x y y +=.………………6分则直线l 与x 轴正半轴的交点坐标为018(,0)x ，与y 轴正半轴的交点坐标为018(0,)y . 所以围成的三角形面积为0000118181622S x y x y =⨯⨯=.………………9分因为220000182x y x y =+≥，所以009x y ≤. 当且仅当003x y ==时，等号成立.…10分因为00x >，00y >,所以00119x y ≥，所以00162162189S x y =≥=. 所以当003x y ==时，S 取得最小值18.………………11分所以所求切点P 的坐标为(3,3).………………12分22. 1）解：g （x ）=a （x ﹣1）2+1+b ﹣a ，当a ＞0时，g （x ）在[2，3]上为增函数，故，可得，⇔ ．当a ＜0时，g （x ）在[2，3]上为减函数．故可得可得，∵b＜1∴a=1，b=0 即g （x ）=x 2﹣2x+1．f （x ）=x+ ﹣2．（2）解：方程f （2x ）﹣k•2x ≥0化为2x + ﹣2≥k•2x ， k≤1+ ﹣令=t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t ，记φ（t）=t2﹣2t+1，∴φ（t）min=0，∴k≤0．（3）解：由f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0 得|2x﹣1|+ ﹣（2+3k）=0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程|2x﹣1|+ ﹣（2+3k）=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象（如下图）知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1，记φ（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则或∴k＞0．。

广东省广州市培正中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试题含解析

广东省广州市培正中学2019-2020学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是等差数列的前n项和，并且，若对恒成立，则正整数k构成集合为A． B． C．D．参考答案：C2. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A. B.8- C. D.参考答案：A3. 命题:函数（且）的图像恒过点；命题：函数有两个零点.则下列说法正确的是A. “或”是真命题B. “且”是真命题C. 为假命题D. 为真命题参考答案：A因为函数恒过定点（0,1），所以函数恒过定点（0，-1），因此命题为假命题；由得：，所以函数有两个零点，因此命题为真命题，所以“或”是真命题，“且”是假命题，为真命题，为假命题，因此选A。

4.集合，的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个参考答案：解：的子集共个，含有元素0的和不含元素0的子集各占一半，有4个．选B5. 已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（）A．且B．且C.且D．且参考答案：D6. 已知定义在R上的函数，则命题p:“”是命题q:“不是偶函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A7. 设集合，则M∩N的所有子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8 参考答案：B8. 钝角△ABC中，已知AB=， AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积是A． B． C． D．参考答案：A9. 集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A?B，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，4] B．[0，4] C．（﹣∞，4）D．（0，4）参考答案：A【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据集合的补集关系进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣a≥0}={x|x2≥a}，∴C R A={x|x2≤a}，若a＜0，则C R A=?，满足C R A?B，若a≥0，则C R A={x|x2＜a}={x|﹣＜x＜}，若C R A?B，则≤2，解得0≤a≤4，综上a≤4，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，注意分类讨论．10. 已知函数，则（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的面积计算公式是，则_____；参考答案：略12. （x﹣2y）5的展开式中的x2y3系数是．参考答案：﹣20考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：先求得二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于2、y的幂指数等于3，可得r的值，即可求得x2y3系数．解答：解：（x﹣2y）5的展开式的通项公式为T r+1=?（﹣2）r??x5﹣r?y r，令r=3，可得x2y3系数是﹣20，故答案为：﹣20．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题13. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中A(－2,0)，B(2,0)，则满足|PA|=2|PB|的点P的轨迹的圆心为____________，面积为____________.参考答案：，．提示：设，由得14. 展开式中常数项为参考答案：15.若x、y满足则的最大值为________．参考答案：答案：716. 一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为．参考答案：200＋9π略17.有1元、10元、100元纸币各4张，现从中取出若干张（至少一张）可组成______________种不同的纸币．参考答案：答案:124解析:5×5×5﹣1﹦124三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省培正中学高二上学期期中考试(数学文)

频率组距y7 8 9 94 5 6 4 7 3广州市培正中学高二上学期期中考试（数学文）考试时间：1一．选择题（每小题5分，共50分，每小题答案唯一。

请你把答案填写在答题卡上）1．如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）．A ．84，85B ．84，84C ．85，84D ．85，852．如果n x x x ,...,,21的平均数为a ，标准差为s ，则2,...,2,221+++n x x x 的平均数和标准差分别为（）A ．s a ,；B ．s a ,2+；C ．s a 2,2+；D ．s a 4,2+ 3．阅读右面的程序框图，则输出的S=（）A 14BC 30D 554. 在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（）A.2π B.4π C.8π D.16π 5．从装有2只红球和2只黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A ．至少有一个黒球与都是黒球B ．至少有一个黒球与都是红球C ．至少有一个黒球与至少有1只红球D ．恰有1只黒球与恰有2只黒球6.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a, b 的值分别为（） A ．0.27，78； B ．0.27，87； C ．0.30，87； D ．0.30，787.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（） A ．30B ．25C ．D ．158．"tan 1"α=是""4πα=的( )（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件9.与双曲线1822=-y x 有相同的焦点且长轴为10的椭圆方程是（） A ．1162522=+y x B 。

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13 ．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积
是
．
3
14 ．如图，在三棱锥 P﹣ ABC 中，PA⊥平面 ABC，AB=BC，PA=AC，
E 为 PC上的动点，当 BE⊥ PC时，的值为
．
15 ．已知 O 为椭圆中心， F1 为椭圆的左焦点， A， B 分别为椭圆
的右顶点与上顶点， P 为椭圆上一点，若 PF1⊥ F1A，PO∥ AB，则该椭
参考答案与试题解析一、选择题：（共大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．双曲线
的一个焦点坐标为（
）
A．
B．
C．（ 2， 0） D．（ 0， 2）
【考点】双曲线的简单性质．
）
A． 2 B ． C． D．
3．给出下列判断，其中正确的是（
）
A ．三点唯一确定一个平面
B．一条直线和一个点唯一确定一个平面
C．两条平行线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内
D．空间两两相交的三条直线在同一平面内
4．“ m＜n 0”是方程 “ m2x+ny2=1 表示双曲线 ”的（
）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
；若不存
在，请说明理由．
19 ．已知圆 C 的圆心为点 D（ 2， 3），且与 y 轴相切，直线 y=kx ﹣ 1 与圆 C 交于 M ， N 两点．
（Ⅰ）求圆 C 的方程；（Ⅱ）若 DM ⊥ DN，求 k 的值． 20 ．已知边长为 2 的正方形 ABCD 与菱形 ABEF 所在平面互相垂直， M 为 BC 中点．
5
（Ⅰ）求证： EM∥平面 ADF．（Ⅱ）若∠ ABE=60°，求四面体 M ﹣ ACE的体积．
21 ．如图，在四棱锥 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， E， F， G 分别是 AB，BD， PC的中点， PE⊥底面 ABCD．
（Ⅰ）求证：平面 EFG∥平面 PAD．（ Ⅱ ）是否存在实数 λ满足 PB=λ AB，使得平面 PBC⊥平面 PAD？若存在，求出 λ的值；若不存在，请说明理由．
22 ．已知椭圆 C： + =1（ a＞ b＞ 0）的离心率为，且经过点（ 0， 1），四边形 MNPQ 的四个顶点都在椭圆 C 上，对角线 MP 所在直线的斜率为﹣ 1，且 MN=MQ ， PN=PQ．
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（ Ⅱ ）求四边形 MNPQ 面积的最大值．
6
2018-2019 学年广东省广州市培正中学高二（上）期末数学试卷（文科）
﹣ y+2=0 平行．
（Ⅰ）求直线 l 的方程；
（Ⅱ）过点 A 与 l 垂直的直线交直线 m 于点 C，求线段 BC 的长．
18 ．如图，在正方体 ABCD﹣ A1B1C1D1 中．
（ I）求证： AC⊥ BD1；
（Ⅱ）是否存在直线与直线
AA1， CC1，BD1 都相交？若存在，请
你在图中画出两条满足条件的直线（不必说明画法及理由）
圆的离心率为
．
16 ．某销售代理商主要代理销售新京报、北京晨报、北京青年报
三种报刊．代理商统计了过去连续
100 天的销售情况，数据如下：
200 210 220 230 240
00000
新京报
10 15 30 35 10
北京晨报
18 20 40 20 2
北京青年报
35 25 20 15 5
三种报刊中，日平均销售量最大的报刊是
；如果每份北京晨Байду номын сангаас
4
报的销售利润分别为新京报的
1.5 倍，北京青年报的 1.2 倍，那么三
种报刊日平均销售利润最大的报刊是
．
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说
明，证明过程或演算步骤．）
17 ．已知直线 l 过点 A（ 2， a）， B（ a，﹣ 1），且与直线 m ： 2x
2018-2019 学年广东省广州市培正中学高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：（共大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．双曲线
的一个焦点坐标为（
）
A．
B．
C．（ 2， 0） D．（ 0， 2）
2．已知椭圆的长轴长是焦距的 2 倍，则椭圆的离心率为（
1
6．下列直线中，与直线 2x+y+1=0 平行且与圆 x2+y2=5 相切的是
（
）
A． 2x+y+5=0 B． x﹣ 2y+5=0 C．
D．
7． F 是抛物线 y2=4x 的焦点， P 为抛物线上一点．若
| PF| =3，则
点 P 的纵坐标为（
）
A．± 3 B．
C．± 2 D．± 1
8．如图， E 为正四棱锥 P﹣ ABCD 侧棱 PD 上异于 P， D 的一点，
为（
）
A．相交 B．内切 C．外切 D．内含
10 ．设 m ， n 是两条不同的直线， α， β是两个不同的平面，且
m? α， n? β，下列命题中正确的是（
）
2
A．若 α⊥β，则 m ⊥ n B．若 α∥β，则 m∥ n C．若 m ⊥ n，则
α⊥β D．若 n⊥α，则 α⊥β 11 ．已知抛物线 C： y2=4x 的焦点为 F， P（ x0， y0）是 C 上一点，
给出下列结论：
①侧面 PBC 可以是正三角形；
②侧面 PBC 可以是直角三角形；
③侧面 PAB 上存在直线与 CE平行；
④侧面 PAB 上存在直线与 CE垂直．
其中，所有正确结论的序号是（
）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①④
9．圆
C1 ：
x2 +（
y﹣
1）
2
=1
和圆
C2： x2﹣ 6x+y2﹣ 8y=0 的位置关系
且
，则 x0 的值为（
）
A． 8 B ． 4 C． 2 D． 1
12 ．图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数
量随时间的变化规律．对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述正确
的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 220 分．请把答
案填在答题卡中相应题中横线上）
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
5．设 m ∈ R，命题 “若 m ≥ 0，则方程 x2=m 有实根 ”的逆否命题是
（
）
2
A．若方程 x =m 有实根，则 m ≥ 0
2
B．若方程 x =m 有实根，则
m＜ 0 C．若方程 x2=m 没有实根，则 m ≥ 0 D ．若方程 x2=m 没有实根，
则 m＜0