黑龙江省大庆市2018届高三年级第二次教学质量检测文科数学试题(含详细答案)
2018届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测文科数学试题(解析版)
2018届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测文科数学试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】,,故选.2. 复数( )A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选C.3. 若满足，则的最大值为( )A. 1B. 3C. 9D. 12【答案】C【解析】根据不等式组画出可行域如图所示：联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，此时，有最大值为.故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4. 已知，则( )A. -6B. 6C.D.【答案】A【解析】原式.故选A.5. 已知等差数列中，,则( )A. 3B. 7C. 13D. 15【答案】D【解析】由于数列为等差数列,依题意得.解得,所以.6. 执行下面的程序框图，则输出的=( )A. B.C. D.【答案】C【解析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得程序的作用是求和.故选C.7. 已知是两个不同的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中错误的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若，则D. 若，则与所成的角和与所成的角相等【答案】B【解析】B选项错误.如下图所示,平面,平面与平面相交于,但是与不平行.故选B.8. 在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”( 如图) 证明了勾股定理，证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二 )，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实)”. 若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为,现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵弦图中“弦实”为16，“朱实一”为∴大正方形的面积为16，一个直角三角形的面积为设“勾”为，“股”为，则，解得或.∵∴，即.∴∴小正方形的边长为∴随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为.故选D.9. 已知双曲线的左顶点为，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于点，点位于第一象限，若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为( )A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】依题意得,由于三角形为等腰直角三角形,则,,两边除以得,解得.故选B.10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知,该几何体为三棱锥,可以看作正方体的一个角.故其外接球直径为正方体的对角线,即,所以外接球的体积为,故选C.【点睛】本小题主要考查几何体外接球的表面积与体积有关的知识.在求有关几何体外接球有关的题目中,有一种类型是将几何体补形成长方体或者正方体的题目.如本题中,几何体为三棱锥,恰好是正方体的一个角,故三棱锥的外接球,恰好为正方体的外接球.再结合正方体对角线的求法求得外接球的直径,进而求得外接球的表面积.11. 下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位:)频率分布直方图，如图：其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是( )①寿命在300-400的频数是90；②寿命在400-500的矩形的面积是0.2；③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：④寿命超过的频率为0.3A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【解析】若①正确，则对应的频率为，则对应的频率为，则②错误；电子元件的平均寿命为，则③正确；寿命超过的频率为，则④正确，故不符合题意；若②正确，则对应的频率为，则①错误；电子元件的平均寿命为，则③错误；寿命超过的频率为，则④错误，故符合题意.故选B.12. 设函数,则使得成立的的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】当时,,且为增函数.同理当时,,所以函数为偶函数.故函数关于轴对称,且左减右增.要使,则需,两边平方化简得,解得,故选A.【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考查利用函数的奇偶性解不等式.得到一个函数,要首先研究函数的定义域,接着研究函数的奇偶性及单调性等等知识.通过观察可发现函数符合偶函数的定义,即.通过定义验证可知,函数为偶函数,根据图象的对称性列不等式可求得的取值范围.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，这个函数的图象在处的切线方程为__________．【答案】.【解析】切点为,,即斜率为,由点斜式得.14. 已知，若，则的最大值为__________．【答案】0.【解析】..15. 已知数列的前项和为，若，则__________．【答案】.【解析】当时,,解得.当时,,两式相减得,即,数列是公比为的等比数列,故.当时上式也满足,故.16. 已知点及抛物线的焦点，若抛物线上的点满足，则的横坐标为__________．【答案】.【解析】抛物线焦点为,设,由两点间距离公式得,解得. 【点睛】本小题主要考查抛物线的几何性质,考查两点间的距离公式,对方程的求解需要一定的运算能力.首先根据抛物线的标准方程,写出抛物线的交点坐标.其次设出抛物线上一点的坐标,在设点的坐标的时候,考虑到是二次的,故设其纵坐标,横坐标用纵坐标来表示,然后根据两点间的距离公式列方程,求得点的横坐标.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知.(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)若为的中线，已知，求的长.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】【试题分析】(1)利用二倍角公式和辅助角公式,将函数化简为,求得的取值范围,进而求得函数的最大值与最小值,即可求得函数的值域.(2)由(1)求得,利用余弦定理求得,根据勾股定理的逆定理可判断出三角形为直角三角形.由此求得的长.【试题解析】（Ⅰ），化简得.因为，所以，当时，取得最大值1，当或时，取得最小值，所以，,所以的值域为.（Ⅱ）因为，，由（Ⅰ）知，,又因为，根据余弦定理得，所以.因为,所以为直角三角形, 为直角.故在中，,所以.18. 为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:平均每天使用手机小时平均每天使用手机(I)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的7名女生中，有4人使用国产手机，从这7名女生中任意选取2人，求至少有1人使用国产手机的概率；(II) 根据列联表，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关（的观测值精确到0.01）.附：参考公式：【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）没有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关．【解析】【试题分析】(I)利用列举法列举出所有的基本事件,共有种,其中符合题意的有种,故概率为.(II)计算,所以没有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关．【试题解析】（Ⅰ）设名女生中，使用国产手机的4人分别为，使用非国产手机的3人为.从7人中任选2人，共有21种情况，分别是,，,,,,.其中，事件“至少有1人使用国产手机”包含18种情况，所以，答:至少有1人使用国产手机的概率.（Ⅱ）由列联表得：．由于，所以没有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关．19. 如图，在矩形中，,,是的中点，将沿向上折起，使平面平面(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)求点到平面的距离.【答案】（Ⅰ）证明见解析.（Ⅱ）1.【解析】【试题分析】(I)利用勾股定理,证明,根据面面垂直的性质定理可得平面,进而.(II)取中点，连接.面面垂直的性质定理可得平面,即是三棱锥的高.利用等体积法解方程求得点到平面的距离.【试题解析】（Ⅰ）证明：由题意可知，，,，所以，在△中，，所以；因为平面平面且是交线，平面所以平面，因为平面，所以（Ⅱ）解：取中点，连接.因为且为中点，所以.因为面，面面，是交线，所以平面,故长即为点到平面的距离，算得.由（Ⅰ）可知，,是直角三角形,，所以..设点到平面的距离为，因为,所以,解得，故点到平面的距离为.20. 已知椭圆的焦距为，且过点. (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设分别是椭圆的下顶点和上顶点，是椭圆上异于的任意一点，过点作轴于为线段的中点，直线与直线交于点为线段的中点，为坐标原点，求证：【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）证明见解析.【解析】【试题分析】(I)依题意可知,将点代入椭圆方程,结合,解出的值,即求得椭圆的方程.(II)设，，则，．将的坐标代入椭圆方程,求得的关系式.利用点斜式写出直线的方程,由此求得点的坐标,利用中点坐标求得点的坐标.代入,由此证得.【试题解析】（Ⅰ）由题设知焦距为，所以.又因为椭圆过点，所以代入椭圆方程得因为，解得，故所求椭圆的方程是．（Ⅱ）设，，则，．因为点在椭圆上，所以．即．又，所以直线的方程为．令，得，所以．又，为线段的中点，所以．所以，．因页 11第，所以,即．【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法,考查直线和圆锥曲线的位置关系,考查利用向量的数量积证明两条直线垂直的方法.要求椭圆的标准方程,即求得的值,需要两个条件,题目给定椭圆的焦距和椭圆上一点的坐标,由此可以建立方程,解,联立方程组可求得的值.21. 已知函数的.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)比较与的大小，并证明. 【答案】（Ⅰ）的单调递增区间是和，单调递减区间是.（Ⅱ），证明见解析.【解析】【试题分析】(I)对函数求导得,由此可得函数单调递增区间是和，单调递减区间是.(II)构造函数,利用导数求得函数的最小值为正数,由此证得.【试题解析】 （Ⅰ）由可得，，令，得，， 令，得或，令，得.故的单调递增区间是和，单调递减区间是.（Ⅱ）.证明如下： 设，则.显然为增函数， 因为，， 所以存在唯一的使得. 当时，,当时，.所以在处取得最小值，且.又，所以，所以，因为，所以，所以，所以.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间,考查利用导数证明不等式.第一问求函数的单调区间,首先求得函数的解析式和定义域,然后对函数求导,对导函数因式分解,由此求得函数的单调区间.要证明函数不等式,可先将函数函数化为一边为零,利用导数求得另一边的最小值为正数,由此证得不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的方程为，直线的极坐标方程为.(I )写出的极坐标方程和的平面直角坐标方程;(Ⅱ) 若直线的极坐标方程为,设与的交点为与的交点为求的面积.【答案】（Ⅰ）的极坐标方程为；的平面直角坐标系方程为；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据，，即可得到的极坐标方程和的平面直角坐标方程；（Ⅱ）分别将代入的极坐标方程得，，即可求出的面积.试题解析：（Ⅰ）直角坐标与极坐标互化公式为，，∵圆的普通方程为，∴把代入方程得，，∴的极坐标方程为，的平面直角坐标方程为；（Ⅱ）分别将代入的极坐标方程得；，. ∴的面积为页12第页 13第∴的面积为.23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数 （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）当时,不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）分类讨论，去掉绝对值，分别求解不等式，进而得到不等式的解集；（Ⅱ）当时，，设，求出在上的最大值，即可求得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由题意知，需解不等式.当时，上式化为，解得；当时，上式化为，无解； 当时，①式化为，解得.∴的解集为或.（Ⅱ）当时，，则当，恒成立. 设，则在上的最大值为.∴，即，得.∴实数的取值范围为.。
黑龙江省大庆市2018年高考数学二模试卷文科 含解析
2018年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集为R，集合A={x|x≥1}，那么集合∁R A等于（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜1} D．{x|x＜﹣1}2．复数﹣的实部与虚部的和为（）A．﹣B．1 C．D．3．如图，设，为互相垂直的单位向量，则向量﹣可表示为（）A．2﹣B．3﹣2C．2﹣ D．﹣24．已知a＜0，0＜b＜1，则下列结论正确的是（）A．a＞ab B．a＞ab2C．ab＜ab2D．ab＞ab25．某校高一年级开设了校本课程，现从甲、乙两班各随机抽取了5名学生校本课程的学分，5名学生学分的标准差，则（）1212C．s1=s2 D．s1，s2大小不能确定6．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．12πB．6πC．4πD．2π7．已知函数f（x）=﹣x3+x2﹣ax+1是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]8．直线y=k（x+1）（k∈R）与不等式组 ，表示的平面区域有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）9．执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A．﹣B．5 C．D．410．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c11．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．12．抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则=（）A．B． C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，则此双曲线的离心率为______．14．已知数列{a n}是公差为3的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a10=______．15．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为______．16．已知a＞0且a≠1，f（x）=x2﹣a x．当x∈（﹣1，1），均有f（x）＜，则实数a取值范围是______．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ccosA，bcosB，acosC 成等差数列．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）设函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x，求f（A）的取值范围．18．某单位利用周末时间组织员工进行一次“健康之路，携手共筑”徒步走健身活动，有n人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为[25，30），[30，35]，[35，40），[40，45），[45，50），[50，55]六组，其频率分布直方图如图所示．已知[35，40）岁年龄段中的参加者有8人．（1）求n的值并补全频率分布直方图；（2）从[30，40）岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取5人作为活动的组织者，其中选取2人作为领队，在选取的2名领队中至少有1人的年龄在[35，40）内的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4+2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx+（a≥0）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线（1﹣e）x﹣y+1=0平行，求a的值；（2）若不等式f（x）≥a对于x＞0的一切值恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC•BC=AD•AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），圆C的方程是x2+y2﹣2x﹣4y=0，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l与圆C的极坐标方程；（2）设直线l与圆C的两个交点为M，N，求M，N两点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π），以及△MON的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x﹣a|+5x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=5时，求不等式f（x）≥5x+1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2018年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集为R ，集合A={x |x ≥1}，那么集合∁R A 等于（ ） A ．{x |x ＞1} B ．{x |x ＞﹣1} C ．{x |x ＜1} D ．{x |x ＜﹣1} 【考点】补集及其运算．【分析】根据全集R 及A ，求出A 的补集即可． 【解答】解：∵全集为R ，集合A={x |x ≥1}， ∴∁R A={x |x ＜1}． 故选：C ．2．复数﹣的实部与虚部的和为（ ）A ．﹣B ．1C ．D ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得实部和虚部，然后作和得答案．【解答】解：由﹣=，得复数﹣的实部与虚部分别为，1，∴数﹣的实部与虚部的和为．故选：D ．3．如图，设，为互相垂直的单位向量，则向量﹣可表示为（ ）A ．2﹣B ．3﹣2C ．2﹣D ．﹣2【考点】向量的三角形法则．【分析】以，为互相垂直的单位向量所在的直线分别为x轴和y轴，建立直角坐标系，求出向量的终点坐标以及的终点坐标，可得向量﹣的坐标，从而得到答案．【解答】解：以，为互相垂直的单位向量所在的直线分别为x轴和y轴，建立直角坐标系，则向量的终点坐标为（3，﹣1），的终点坐标为（2，1），故向量﹣可表示为：（3，﹣1）﹣（2，1）=（1，﹣2）=﹣2，故选D．4．已知a＜0，0＜b＜1，则下列结论正确的是（）A．a＞ab B．a＞ab2C．ab＜ab2D．ab＞ab2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵a＜0，0＜b＜1，∴a＜ab，故A错误；b2＜1，a＜ab2，故B错误；ab＜0，ab＜ab2，故C正确，D错误；故选：C5．某校高一年级开设了校本课程，现从甲、乙两班各随机抽取了5名学生校本课程的学分，5名学生学分的标准差，则（）1212C．s1=s2 D．s1，s2大小不能确定【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据表中数据，计算甲、乙两班的平均数、方差与标准差，即可得出结论．【解答】解：根据表中数据，计算甲班的平均数为=×（8+11+14+15+22）=14，乙班的平均数为=×（6+7+10+23+24）=14；甲班的方差为=×[（8﹣14）2+（11﹣14）2+（14﹣14）2+（15﹣14）2+（22﹣14）2]=，乙班的方差为=×[（6﹣14）2+（7﹣14）2+（10﹣14）2+（23﹣14）2+（24﹣14）2]=，∴＜，标准差为s1＜s2．故选：B．6．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．12πB．6πC．4πD．2π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为半圆柱，根据三视图判断半圆柱的高与底面半径，把数据代入半圆柱的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为半圆柱，且半圆柱的高为3，底面半径为2，∴几何体的体积V=×π×22×3=6π．故选：B．7．已知函数f（x）=﹣x3+x2﹣ax+1是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x），由题意f′（x）≤0在R上恒成立，利用二次函数的性质求出a的取值范围即可得到满足题意的a范围．【解答】解：f（x）=﹣x3+x2﹣ax+1，∴f′（x）=﹣3x2+2x﹣a，由题意f′（x）≤0在R上恒成立，∴△≤0，即4﹣4×3a≤0，解得：a≥，∴实数a的取值范围为[，+∞），故答案选：C．8．直线y=k（x+1）（k∈R）与不等式组 ，表示的平面区域有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，k表示过定点（﹣1，0）的直线y=k（x+1）的斜率，数形结合可得．【解答】解：作出不等式组所对应的可行域（如图△ABC），k表示过定点（﹣1，0）的直线y=k（x+1）的斜率，数形结合可得当直线经过点A（0，2）时，直线的斜率取最大值2，当直线经过点B（0，﹣2）时，直线的斜率取最小值﹣2，故选：A．9．执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A．﹣B．5 C．D．4【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，满足执行循环的条件，故a=，n=2，当n=2时，满足执行循环的条件，故a=5，n=3，当n=3时，满足执行循环的条件，故a=，n=4，当n=4时，满足执行循环的条件，故a=，n=5，…当n=2018时，满足执行循环的条件，故a=5，n=2018，当n=2018时，满足执行循环的条件，故a=，n=2018当n=2018时，不满足执行循环的条件，故输出的a值为，故选：C．10．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较．【分析】依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，从而可得答案．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=为减函数，∴b=＞==1，即b＞1；又c=e lnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选B．11．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．【考点】数列的应用．【分析】设{a n}的公比为q（q＞0），由等比数列的通项公式化简a7=a6+2a5，求出q，代入a m a n=16a12化简得m，n的关系式，由“1”的代换和基本不等式求出式子的范围，验证等号成立的条件，由m、n的值求出式子的最小值．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化简得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），因为a m a n=16a12，所（a1q m﹣1）（a1q n﹣1）=16a12，则q m+n﹣2=16，解得m+n=6，+=×（m+n）×（+）=×（17++）≥×（17+2）=，当且仅当=，解得：m=，n=，因为m n取整数，所以均值不等式等号条件取不到， +＞，验证可得，当m=1、n=5时，取最小值为．故答案选：B．12．抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则=（）A．B． C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，于是∠PFM=∠PMF=∠MFO=∠MNQ，设=λ，则cos∠MNQ=，利用二倍角公式求出cos∠PFx，列出方程解出λ．【解答】解：过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，设=λ，则，∴cos∠MNQ=．∴cos∠MFO=．∵|PM|=|PF|，∴∠PMF=∠PFM，∴∠PFM=∠MFO，∴cos∠PFx=﹣cos2∠MFO=1﹣2cos2∠MFO=1﹣．∵tan∠PFx=，∴cos∠PFx=，∴1﹣=，解得λ2=10．即．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，则此双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，进而可知a和b的关系，利用c=进而求得a 和c的关系式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：∵中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，∴=，即b=∴c== a∴e==故答案为：；14．已知数列{a n}是公差为3的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a10=．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知，利用等比数列的性质列式求得首项，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，d=3，且a1，a2，a5成等比数列，∴，即，解得：．∴．故答案为：．15．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为25π．【考点】球的体积和表面积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF•PE，因为AE=2，所以侧棱长PA==2，PF=2R，所以20=2R×4，所以R=，所以S=4πR2=25π故答案为：25π．16．已知a＞0且a≠1，f（x）=x2﹣a x．当x∈（﹣1，1），均有f（x）＜，则实数a取值范围是[，1）∪（1，2]．【考点】函数恒成立问题．【分析】化简不等式f（x）＜为x2﹣＜a x，构造函数h（x）=x2﹣，g（x）=a x，根据图象建立不等式组，求解不等式组即可得到a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣a x，∴f（x）＜可化为x2﹣a x＜，即x2﹣＜a x，令h（x）=x2﹣，g（x）=a x，则如图，当x∈（﹣1，1），不等式f（x）＜等价于h（x）=x2﹣恒在g（x）=a x下方，即g（﹣1）≥h（﹣1），且g（1）≥h（1）．∴．解得，又a＞0且a≠1，即实数a取值范围是[，1）∪（1，2]．故答案为：[，1）∪（1，2]．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ccosA，bcosB，acosC 成等差数列．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）设函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x，求f（A）的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由等差数列及正弦定理，得到B（Ⅱ）化简f（x），由B的值，得到A的取值范围，由此得到f（A）的范围．【解答】解：（I）∵ccosA，bcosB，acosC成等差数列，∴2bcosB=ccosA+acosC．在△ABC中，由正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，R为△ABC外接圆的半径，可得：2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosB=sin（A+C），又A+C=π﹣B，∴2sinBcosB=sin（π﹣B）=sinB，∵，∴sinB≠0，∴，∴．（II）=．∴，∵，∴，又，∴，∴，∴，∴，故f（A）的取值范围为．18．某单位利用周末时间组织员工进行一次“健康之路，携手共筑”徒步走健身活动，有n人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为[25，30），[30，35]，[35，40），[40，45），[45，50），[50，55]六组，其频率分布直方图如图所示．已知[35，40）岁年龄段中的参加者有8人．（1）求n的值并补全频率分布直方图；（2）从[30，40）岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取5人作为活动的组织者，其中选取2人作为领队，在选取的2名领队中至少有1人的年龄在[35，40）内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）先求出年龄在[35，40）之间的频率，从而求出n，进而得到第二组的频率及矩形高，由此能作出频率分布直方图．（II）由已知得[30，35）之间的人数为12，[35，40）之间的人数为8，从而采用分层抽样抽取5人，其中[30，35）内有3人，[35，40）内有2人，由此利用列举法能求出选取的2名领队中至少有1人的年龄在[35，40）内的概率．【解答】解：（I）年龄在[35，40）之间的频率为0.18×5=0.2，∵，∴．…∵第二组的频率为：1﹣（0.18+0.18+0.18+0.18+0.01）×5=0.3，∴矩形高为．…所以频率分布直方图如右图所示．…（II）由（I）知，[30，35）之间的人数为0.18×5×40=12，又[35，40）之间的人数为8，因为[30，35）之间的人数与[35，40）之间的人数的比值为12：8=3：2，所以采用分层抽样抽取5人，其中[30，35）内有3人，[35，40）内有2人．…记年龄在[30，35）岁的3人分别为a1，a2，a3，记年龄在[35，40）岁的2人为b1，b2．选取2名领队的情况有10种：（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a2，b1），（a1，b2），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）；其中至少有1人的年龄在[35，40）内的情况有7种：（a1，b1），（a2，b1），（a1，b2），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．…∴选取的2名领队中至少有1人的年龄在[35，40）内的概率为．…19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）欲证AB1∥平面BC1D，根据线面平行的判定定理可知只需证AB1与平面BC1D 内一直线平行，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，根据中位线定理可知OD ∥AB1，OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的判定定理可知平面ABC⊥平面AA1C1C，作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，然后求出棱长，最后根据四棱锥B﹣AA1C1D的体积求出四棱锥B﹣AA1C1D的体积即可．【解答】解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1．∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC．作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，∵AB=BB1=2，BC=3，在Rt△ABC中，，，∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积==3．∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4+2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆的半焦距为c，由已知得，又，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），P （x1，y1），Q（x2，y2），与椭圆方程联立消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，△＞0，即4k2﹣m2+1＞0．由直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，可得•=k2．解得k．利用弦长公式与三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）设椭圆的半焦距为c，由已知得，又，a2=b2+c2，解得，∴椭圆C的标准方程为．（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由，消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，则△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，即4k2﹣m2+1＞0，且，，故．∵直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，∴．即，又m≠0，∴，即，又∵4k2﹣m2+1＞0，∴0＜m2＜2，由于直线OP，OQ的斜率存在，∴m2≠1．故=．令t=m2，则0＜t＜2，且t≠1，记f（t）=t（2﹣t）=﹣t2+2t，∴f（t）的值域为（0，1）．故△OPQ面积的取值范围为（0，1）．21．已知函数f（x）=lnx+（a≥0）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线（1﹣e）x﹣y+1=0平行，求a的值；（2）若不等式f（x）≥a对于x＞0的一切值恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）对函数求导，f'（1）=3﹣a﹣e，由题意得3﹣a﹣e=1﹣e，即可求a的值；（2）将所要证明的式子变形，建立一个函数，求导后再建立一个新的函数，再求导．需要用到两次求导．再来通过最值确定正负号，再来确实原函数的单调性．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），，…f'（1）=3﹣a﹣e，由题意得3﹣a﹣e=1﹣e，…解得a=2．…（2）不等式f（x）≥a对于x＞0的一切值恒成立，等价于xlnx+a+e﹣2﹣ax≥0对于x＞0的一切值恒成立．记g（x）=xlnx+a+e﹣2﹣ax（x＞0），则g'（x）=lnx+1﹣a．…g'x=0x=e a﹣1x g'（x），g（x）的变化情况如下表：e a﹣1．…记h（a）=a+e﹣2﹣e a﹣1（a≥0），则h'（a）=1﹣e a﹣1，令h'（a）=0，得a=1．a h'a h a，即g（x）在（0，+∞）上的最小值h（a）＞0，满足题意．…当1≤a≤2时，函数h（a）在[1，2]上为减函数，h（a）≥h（2）=0，即g（x）在（0，+∞）上的最小值h（a）≥0，满足题意．当a＞2时，函数h（a）在（2，+∞）上为减函数，h（a）＜h（2）=0，即g（x）在（0，+∞）上的最小值h（a）＜0，不满足题意．综上，所求实数a的取值范围为[0，2]．…请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC•BC=AD•AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）首先连接BE，由圆周角定理可得∠C=∠E，又由AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，可得∠ADC=∠ABE=90°，则可证得△ADC∽△ABE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得AC•AB=AD•AE；（Ⅱ）证明△AFC∽△CFB，即可求AC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接BE，∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，∴∠ADC=∠ABE=90°，∵∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE．∴AC：AE=AD：AB，∴AC•AB=AD•AE，又AB=BC…故AC•BC=AD•AE…（Ⅱ）解：∵FC是⊙O的切线，∴FC2=FA•FB…又AF=4，CF=6，从而解得BF=9，AB=BF﹣AF=5…∵∠ACF=∠CBF，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB…∴…∴…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），圆C的方程是x2+y2﹣2x﹣4y=0，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l与圆C的极坐标方程；（2）设直线l与圆C的两个交点为M，N，求M，N两点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π），以及△MON的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的参数方程是（t为参数），消去t可得直角坐标方程：x﹣2y+3=0，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程．圆C的方程是x2+y2﹣2x﹣4y=0，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程．（2）联立，消去ρ可得：可得，由ρ≥0，0≤θ＜2π，可得极坐标．进而得出△MON的面积S．【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），消去t可得直角坐标方程：x﹣1=2（y﹣2），即x﹣2y+3=0，可得极坐标方程：ρcosθ﹣2ρsinθ+3=0．圆C的方程是x2+y2﹣2x﹣4y=0，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ=0，即ρ=2cosθ+4sinθ．（2）联立，消去ρ可得：2（cos2θ﹣4sin2θ）+3=0，可得，由ρ≥0，0≤θ＜2π，可得：，或．∴点M，N的极坐标分别为：，．∴∠MON=，∴△MON的面积S==3．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x﹣a|+5x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=5时，求不等式f（x）≥5x+1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=5时，不等式f（x）≥5x+1，即|2x﹣5|≥1，即2x﹣5≤﹣1，或2x﹣5≥1，由此求得x的范围．（Ⅱ）把要解的不等式等价转化为与之等价的两个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得不等式的解集，再根据不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求得a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，不等式f（x）≥5x+1，即|2x﹣5|+5x≥5x+1，即|2x﹣5|≥1，即2x﹣5≤﹣1，或2x﹣5≥1．求得x≤2，或x≥3，故原不等式的解集为{x|x≤2，或x≥3}．（Ⅱ）∵a＞0，不等式f（x）≤0，即①，或②．解①可得≤x＜，故①无解；解②可得x≤，故原不等式的解集为{x|x≤}．再根据已知原不等式的解集为{x|x≤﹣1}，可得=﹣1，∴a=﹣3．2018年9月19日。
黑龙江省大庆市2018届高三第二次教学质量检测语文试卷及答案
黑龙江省大庆市2018届高三第二次教学质量检测语文试卷2018．04注意事项：1．本试卷所有题均为必答题。
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4．本试卷满分150分，考试时150分钟。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，每小题3分，共9分）阅读下面文字，完成1-3题中国古典美学的文化基因中华美学精神是在中国传统的文化土壤中成长发育的，中国古典艺术、古典美学是其根本，中国人的审美情趣和审美文化是其外化形式。
传统农耕文明及其文化系统，是中国古典美学的文化基因。
中国人对山水林木的深情凝望，对四季规律的准确把握，对田园生活诗意的美化，无不休现出农耕民族的自然审美偏向。
中国士人推崇“先天下而忧，后天下而乐”“达则兼济天下，穷则独善其身”的情怀，中国诗抒情言志不脱此道，诗意追求是所有艺术的共同特点，因而古典美学精神贯穿于中国人的生活态度、情感世界和艺术创造及精神境界之中。
审美趣味随着时代的发展而发展，易学的“简易”“变易”“不易”三原则奠定了中国古代美学标准的基本原则，先秦百家争鸣的开放性成为后世多元思想的出发点奏之峻厉，汉之雄浑，魏晋风流，南北朝之多元并存，隋之一统，唐之雍容，宋之清雅，元之粗放，明之世俗，清之古雅，各有面目，气息不同，审美情趣嬗变轨迹可循。
一代之精神气质影响其艺术风格，每一朝代的不同阶段又有明显差异。
如唐代初期尚清新刚健，盛期尚华美开放，中期多元并举，晚期靡丽诡异。
中国古典美学把中和之美、自然之美、素淡之美奉为至高标准，在世界美学之林独树一帜。
大俗大雅、雅俗共赏、雅俗转化，使高雅艺术和民间艺术内在沟通，村夫石匠可能在造园立石中有天机野趣，世外高人担水砍柴间也解悟土风妙道。
经验形态的古典美学在各类艺术品评中品味生活，艺术家则在曲水流觞、渔樵唱晚的生活嬉戏中感悟艺术真谛。
中国古典美学与日常生活审美密切联系，日用品直接成为艺术品、工艺美术中体现文人雅趣；虽然缺失话语权的实用艺术和生活审美观没能在文字系统获得传承优势，但却以器物形式实实在在支撑起中国人的审美情趣。
2018年黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)数学(文科)试题
绝密 启用前普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)文科数学本试卷共８页,２４题(含选考题).全卷满分１５０分.考试用时１５０分钟. 祝考试顺利注意事项:１．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．其中第Ⅱ卷第(２２)题~第(２４)题为选考题,其它题为必考题．２．答题前,考生务必将密封线内项目填写清楚．考生作答时,请将答案答在答题卡上．必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效 ,在试题卷 ㊁草稿纸上答题无效．３．做选考题时,考生须按照题目要求作答,并用２B 铅笔在答题纸上把所选题号的题目涂黑．４．考试结束后,将本试题和答题纸一并交回．第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一㊁选择题(本大题共１２小题,每小题５分,共６０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)１．已知集合S ＝{１,２},T ＝{x |x ２＜４x －３},则S ɘT ＝(㊀㊀)A．{１}㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀B ．{２}㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀C ．１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀D．２２．(２０１７ 桂林市模拟)复数z ＝(a ＋i )(１－i ),a ɪR ,i 是虚数单位．若|z |＝２,则a ＝(㊀㊀)A．１B ．－１C ．０D．ʃ１３．(２０１７ 福建质检)某公司为了增加其商品的销售利润,调查了该商品投入的广告费用x 与销售利润y 的统计数据如下表:广告费用x (万元)２３５６销售利润y (万元)５７９１１由表中数据,得线性回归方程l:^y ＝^b x ＋^a ,^b ＝ðni ＝１(x i －x )(y i －y )ðn i ＝１(x i －x )２,^a ＝y －^b x æèççöø÷÷,则下列结论错误的是(㊀㊀)A．^b ＞０B ．^a ＞０C ．直线l 过点(４,８)D．直线l 过点(２,５)４．已知数列{a n }为等差数列,a ２＋a ３＝１,a １０＋a １１＝９,则a ５＋a ６＝(㊀㊀)A．４B ．５C ．６D．７５．(２０１７ 沈阳市质检)已知函数f (x )＝l o g ５x ,x ＞０,２x ㊀㊀,x ɤ０,{则f f １２５æèçöø÷æèçöø÷＝(㊀㊀)A．４B ．１４C ．－４D．－１４数学试卷(二)㊀㊀第１页(共８页)６．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(㊀㊀)A．９＋３B．１８＋２３C．９３＋３D．１８３＋２７．(２０１７ 兰州市实战考试)已知直线a x＋y－１＝０与圆C:(x－１)２＋(y＋a)２＝１相交于A,B,且әA B C为等腰直角三角形,则实数a的值为(㊀㊀) A．１７或－１B．－１C．１或－１D．１８．按如下的程序框图,若输出结果为２７３,则判断框应补充的条件为(㊀㊀)A．i＞７B．iȡ７C．i＞９D．iȡ９９．已知三棱锥PＧA B C,在底面әA B C中,øA＝６０ʎ,øB＝９０ʎ,B C＝３,P Aʅ平面A B C,P A＝２,则此三棱锥的外接球的体积为(㊀㊀) A．８２π３B．４３πC．４２π３D．８π１０．(２０１７ 昆明市统测)过点A(１,２)的直线l与x轴的正半轴交于点B,与直线lᶄ:y＝２２x交于点C,且点C在第一象限,O为坐标原点,设|O B|＝x,若f(x)＝|O B|＋|O C|,则函数y＝f(x)的图象大致为(㊀㊀)㊀１１．(２０１７ 广州市模拟)已知双曲线x２a２－y２b２＝１(a＞０,b＞０)的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的２倍,则其渐近线方程为(㊀㊀) A．２xʃy＝０B．xʃ２y＝０C．４xʃ３y＝０D．３xʃ４y＝０１２．(２０１７ 沈阳市一监)已知偶函数f(x)(xʂ０)的导函数为fᶄ(x),且满足f(１)＝０,当x＞０时,x fᶄ(x)＜２f(x),则使得f(x)＞０成立的x的取值范围是(㊀㊀) A．(－ɕ,－１)ɣ(０,１)B．(－ɕ,－１)ɣ(１,＋ɕ)C．(－１,０)ɣ(１,＋ɕ)D．(－１,０)ɣ(０,１)数学试卷(二)㊀㊀第２页(共８页)第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)㊀㊀本卷包括必考题和选考题两部分,第１３题~第２１题为必考题,每个试题考生都必须做答,第２２题~第２４题为选考题,考生根据要求做答．二㊁填空题(本大题共４小题,每小题５分,共２０分．把答案填在答题纸上)１３．(２０１７ 贵阳市监测)已知向量m ＝(λ＋１,１),n ＝(λ＋２,２),若(m ＋n )ʊ(m －n ),则λ＝㊀㊀㊀㊀．１４．如果实数x ,y 满足条件x －y －２ȡ０,x －２ɤ０,y ＋１ȡ０,ìîíïïïï则z ＝x ＋３y 的最小值为㊀㊀㊀㊀．１５．设２x ＝５y ＝m ,且１x ＋１y＝２,则m ＝㊀㊀㊀㊀．１６．已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足a １＝１,a n ＋１＝２S n (n ɪN ∗),则a n ＝㊀㊀㊀㊀．三㊁解答题(本大题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)１７．(本小题满分１２分)在әA B C 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知c o s B －２c o s A ２a －b ＝c o s C c．(１)求a b的值;(２)若角A 是钝角,且c ＝３,求b 的取值范围．１８．(本小题满分１２分)对某市工薪阶层关于 楼市限购政策 的态度进行调查,随机抽查了５０人,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对 楼市限购政策 赞成人数如下表:月收入(百元)[１５,２５)[２５,３５)[３５,４５)[４５,５５)[５５,６５)[６５,７５)频数５１０１５１０５５赞成人数４８１２５２１(１)根据以上统计数据填写下面２ˑ２列联表,并回答是否有９５％的把握认为月收入以５５百元为分界点对 楼市限购政策 的态度有差异?月收入低于５５百元人数月收入不低于５５百元人数总计赞成a ＝㊀㊀b ＝㊀㊀不赞成c ＝㊀㊀d ＝㊀㊀总计(２)若从月收入在[５５,６５)的被调查对象中随机选取２人进行调查,求至少有一人赞成 楼市限购政策 的概率．参考公式:K ２＝n (a d －b c )２(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ),其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ㊀㊀æèçöø÷参考值表:P (K ２ȡk ０)０．０５００．０１００．００１k ０３．８４１６．６３５１０．８２８数学试卷(二)㊀㊀第３页(共８页)１９．(本小题满分１２分)如图所示的多面体中,四边形A B C D 是菱形㊁B D E F 是矩形,E D ʅ面A B C D ,øB A D ＝π３．(１)求证:平面B C F ʊ平面A E D ;(２)若B F ＝B D ＝a ,求四棱锥A ＧB D E F 的体积．２０．(本小题满分１２分)(２０１７ 海口市调研)设直线l :y ＝k (x ＋１)(k ʂ０)与椭圆x ２＋４y２＝m ２(m ＞０)相交于A ,B 两个不同的点,与x 轴相交于点C ,O 为坐标原点．(１)证明:m ２＞４k ２１＋４k２;(２)若A C ң＝３C B ң,求әO A B 的面积取得最大值时椭圆的方程．２１．(本小题满分１２分)(２０１７ 广西质检)设函数f (x )＝c l n x ＋１２x ２＋b x (b ,c ɪR ,c ʂ０),且x ＝１为f (x )的极值点．(１)若x ＝１为f (x )的极大值点,求f (x )的单调区间(用c 表示);(２)若f (x )＝０恰有两解,求实数c 的取值范围．请考生在第２２㊁２３两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．２２．(本小题满分１０分)选修４－４:坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中,曲线C 的参数方程为x ＝１＋c o s αy ＝si n α{(α为参数),在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为ρs i n θ＋π４æèçöø÷＝２２．(１)求曲线C 和直线l 在该直角坐标系下的普通方程;(２)动点A 在曲线C 上,动点B 在直线l 上,定点P 的坐标为(－２,２),求|P B |＋|A B |的最小值．２３．(本小题满分１０分)选修４－５:不等式选讲设a ,b ,c ɪR ＋且a ＋b ＋c ＝１．(１)求证:２a b ＋b c ＋c a ＋c ２２ɤ１２;(２)求证:a ２＋c ２b ＋b ２＋a ２c ＋c ２＋b ２aȡ２．数学试卷(二)㊀㊀第４页(共８页)。
黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测(二模)数学(文)试题(扫描版)
大庆市高三年级第二次教学质量检测文科数学参考答案13． 14． 15． 16．三．解答题（本题共6大题，共70分）17（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 由等差数列满足知，，所以. ①因为成等比数列，所以，整理得，又因为数列公差不为，所以. ② ……………………2分联立①②解得. ……………………4分所以. ……………………6分（Ⅱ）因为，所以， ……………………8分所以数列是以为首项，为公比的等比数列， ……………………10分由等比数列前项和公式得，324(18)24187n n n T +--==-. ……………………12分18.（本小题满分12分）解：（ I ）因为，由余弦定理知C ab c b a cos 2222+=+,所以，…1分又因为，则由正弦定理得， ……………………2分所以21424cos 2===ab ab ab c C ， ……………………4分因为， ……………………5分 所以. ……………………6分（Ⅱ）()sin 2sin()3f x x x x πωωω==- ， ……………………8分由已知得，， ……………………9分则， 因为，，所以232sin sin()34A A π⋅-=，整理得. 因为，所以，所以.……………………10分()2sin(2)2sin(2)366f A A A πππ=-=--12[sin(2)cos(2)]6262A A ππ=-⋅--⋅① 11()2()42424f A =⋅-=，② 11()2()42424f A =⋅+⋅=，故的取值范围是. ……………………12分19（本小题满分12分）（I ）证明：因为四边形为菱形，所以，又因为平面，所以.因为，所以平面，所以. ………………………2分由已知，，又，所以，所以，所以，因为，所以， ………………………4分因为，所以平面. ………………………6分（Ⅱ）连接，因为且，所以四边形是平行四边形，所以， ………………………8分所以三棱锥的体积111113A C CD C ACD A ACD ACD V V V S AO ---∆===⨯ ……………10分11112234123AC BD AO =⋅⋅⋅⋅=⋅=. ………………………12分20（本小题满分12分）（I）由已知得22212122c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪⋅⋅=⎨⎪⎪=+⎪⎩故所求椭圆方程为. ………………………………………4分（II ）由（I ）可知，设，依题意，于是直线的方程为.令，则，所以002)2y DE x =+. …7分又直线的方程为，令，则，即002)2y DF x =-. ………………………………………9分所以220000220000442)2)2244y y y y DE DF x x x x ⋅=⋅==+---, 又在上，所以，即， …………………11分 代入上式，得20203(4)34x DE DF x -⋅==-，所以为定值. ……………………………12分 21（本小题满分12分）解： (Ⅰ)'()(2)(2)x x xf x ae ax e ax a e =+-=+-, (1)分由已知得，即，解得. ……………………………3分当时,在处取得极小值,所以. ……………………………4分 （II ），'()(2)(1)x x x f x e x e x e =+-=-，令得，令得，所以函数在上单调递减，在上单调递增， …………………………5分①当时，在上单调递增，min ()()(2)m f x f m m e ==-；②当时，，在上单调递减，在上单调递增，；③当时，，在上单调递减，1min ()(1)(1)m f x f m m e +=+=-.综上，在上的最小值min 1(2)1()01(1)0m m m e m f x e m m e m +⎧-≥⎪=-<<⎨⎪-≤⎩…………………… 8分(III)由(Ⅰ)知,.令，得，因为(0)2,(1)e,(2)0f f f =-=-=，所以，时，max min ()0,()e f x f x ==-. ……………………… 10分 所以,对任意,都有12max min |()()|()()e f x f x f x f x -≤-=. …………………12分（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为与圆相切于点，所以．因为，所以，所以，所以． ……………………… 3分 因为，所以四边形为平行四边形． ………………………5分 （Ⅱ）因为与圆相切于点，所以2()AE EB EB BD =?，即，解得， ………………………7分根据（Ⅰ）有4,6AC BE BC AE ====，设，由，得，即，解得，即.…10分（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）曲线2cos :x C y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩可化为， ………………………2分 其轨迹为椭圆，焦点为. ………………………3分 经过和的直线方程为,即. ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线的斜率为，因为，所以的斜率为，倾斜角为，所以的参数方程为112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （为参数）， ………………………7分代入椭圆的方程中，得. ………………………8分因为在点的两侧，所以1112MF NF t t -=+=………………………10分 （24）（本小题满分10分）（Ⅰ）因为()30g x x m =-++≥，所以，所以， ……………3分 由题意知，所以. ………………………5分（Ⅱ）因为图象总在图象上方，所以恒成立，即恒成立， ………………………7分 因为23(2)(3)5x x x x -++≥--+=，当且仅当时等式成立，…9分 所以的取值范围是. ………………………10分。
_黑龙江省大庆市2018-2019学年高三文数第二次模拟考试试卷
平面
，
，
，
，点 在棱 上.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当
平面
时，求三棱锥
的体积.
8. 已知椭圆 （Ⅰ）求椭圆 的方程；
的离心率为 ，短轴长为 4.
（Ⅱ）过点 4 时，直线
作两条直线，分别交椭圆 于 恒过定点，求出定点的坐标.
两点（异于 ），当直线 ， 的斜率之和为
9. 已知函数
.
（Ⅰ）当
时，点 在函数
的图象上运动，直线
答案第 2页，总 20页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12. 已知定义在 上的偶函数 的导函数为 ，当
则使得
成立的 的取值范围是( )
时，有
A.
B.
C.
，且
，
D.
第Ⅱ卷的注释
第Ⅱ卷 主观题
评卷人 得分
一、填空题（共 4 题)
1. 已知函数
，则
．
2. 已知 ， 为锐角，且
3. 点
均在同一球面上，
该球的表面积为
．
，则 平面 ，其中
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
黑龙江省大庆市高三下学期第二次教学质量监测试题(二模)(4月) 数学(文)
高三年级第二次教学质量检测试题文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|x>2}，B ＝{0，1，2，3，4}，则A ∩B ＝ A.{3，4} B.{0，3，4} C.{0，1，2} D.{0}2.设i 是虚数单位，则复数z ＝2i(3－2i)对应的点在复平面内位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.命题“∀x ∈R ，x 2－x ＋2021>0”的否定是A.∃x 0∈R ，x 02－x 0＋2021<0B.∀x ∈R ，x 2－x ＋2021≤0C.∀x ∈R ，x 2－x ＋2021<0D.∃x 0∈R ，x 02－x 0＋2021≤0 4.sincos1212ππ=A.12 B.143 35.已知直线l ：x ＋y ＋1＝0与圆C ：(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝8相交于A ，B 两点，则弦AB 的长度为 6 2 6 26.已知m ，n ，l 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列判断不正确的是 A.若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n 。
B.若m ，n 都与l 相交且m//n ，则直线m ，n ，l 共面。
C.若m ⊥α，n ⊥β，m//n ，则α//β。
D.若m ，n ，l 两两相交，且交于同一点，则直线m ，n ，l 共面。
7.已知向量a ＝(2，1)，b ＝(－1，x)，(2a ＋b )⊥a ，则x 的值为 A.－4 B.－8 C.4 D.88.日晷是我国古代按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度。
2018届高三数学下学期第二次质量检测试题文普通班
陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第二次质量检测试题文（普通班）第Ⅱ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2｝，B={2，3｝，则（A∪B）=（）A. {1，3，4}B.{3，4}C.{3}D. {4}2. 在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限3. 以直线为渐近线的双曲线的离心率为（）A. 2B.C. 2或D.4. 在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA（）A. B. C. D.5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A． 4 B． C. D．26. 已知为内一点，且，，若,,三点共线，则的值为（）A． B． C. D．7. 在约束条件下，目标函数的最大值为（）A．26 B． 24 C. 22 D．208. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（）A． B． C. D．A． B． C. D．10，函数的图象大致为11. 设为双曲线的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知，则__________．14．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是__________．15．已知在中，，，动点位于线段上，则取最小值是__________．16．已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且．若，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17-21,每题12分，22-23，,10分）17.已知数列的前n项和是等差数列，且．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ令，求数列的前n项和．18.若函数，当时，函数有极值．求函数的解析式；求函数的极值；若关于x的方程有三个零点，求实数k的取值范围．19．如图：已知四棱锥P﹣ABCD，底面是边长为6的正方形ABCD，PA=8，PA⊥面ABCD，点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM、AN、MN．（1）求证：AB⊥MN（2）求异面直线AM与PB所成角的大小．20．已知向量和向量，且．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有=1，，，求AC的长度．21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，是否存在正实数，使得？若存在，请求出一个符合条件的，若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分。
2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)含答案
2018年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）i（2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．05．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.36．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4 B． C． D．28．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+49．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣112．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测文科数学试题Word版
2018届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测文科数学试题Word版2 2018黑龙江省大庆市第二届教学质量测试文科数学试题(分析版)卷一(共60分)1、选择题:本专业试题共12题，每题5分，共60分。
在每个项目中给出的四个选项中，只有一个是。
1。
设A.B.C.，然后D .()[答案]b[决议] 2。
复数a .()c .d .，，所以选择。
B .[答案]C[解析]，所以选择C.3。
如果满足，则最大值为()A。
1 B . 3 C . 9D . 12[答案]C[分析]根据不等式组画出可行域如图:同时，解将目标函数转化为，从图中可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大。
此时，最大值为。
因此，选择c作为结束点:本主题主要研究如何在线性规划中使用可行域来寻找目标函数的最大值。
这是一个简单的话题。
寻找目标函数最大值的一般步骤是“一画两移三算”:(1)确定可行域(一定要注意它是实线还是虚线)；(2)找到与目标函数相对应的最优解的对应点(最先或最后通过的顶点是可行区域平移变形后的目标函数的最优解)；(3)将最优解的坐标代入目标函数，寻找最大值。
4.已知A-6b . 6c .[答案][分析]原公式5。
已知算术级数，，然后()。
因此，选择，然后选择()a . 3b . 7c . 13d . 15[答案]D[分辨率]因为数字序列是算术级数，所以选择6。
遵循以下程序框图。
输出=()。
解决方案是。
因此，.[答案] C公元前[分析]模拟了程序的运行过程，分析了变量值在循环中的变化。
可用程序的功能是求和。
，所以选择c.7 .众所周知，a .如果c.是两个不同的平面，则，B .如果，则D .如果是两条不重合的直线，则下列命题中的错误是()，则，则选项如下图所示，行。
因此，选择b平面，并且平面与平面在处相交。
但是，和不等于8。
在古代，直角三角形较短的直角边称为“钩”，较长的直角边称为“绳”，斜边称为“绳”。
三国时期的吴数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理。
黑龙江省大庆2018届高考数学模拟试卷(文科)Word版含解析
黑龙江省大庆2018届高考模拟试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限M=（）2．已知U={x|y=}，M={y|y=2x，x≥1}，则∁UA．[1，2）B．（0，+∞） C．[2，+∞）D．（0，1]3．“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知sin（）=，则cos（2）=（）A．﹣B．﹣C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）A．B．C．D．6．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A ．B ．C ．D ．7．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若=，则下列结论中正确的是（ ）A ． =2B ． =C ． =D ． =8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．用秦九韶算法计算多项式f （x ）=2x 6+5x 5+6x 4+23x 3﹣8x 2+10x ﹣3，当x=2时，V 3的值为（ ）A ．9B ．24C ．71D ．13410．已知不等式组，所表示的平面区域为D ，若直线y=ax ﹣2与平面区域D 有公共点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[﹣2，2]B ．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C ．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D ．[﹣，]11．给出下列三个结论：①设回归直线方程为=2﹣2.5x ，当变量x 增加1个单位时，y 平均增加2个单位；②若命题p ：∃x 0∈[1，+∞），，则￢p ：∀x ∈（﹣∞，1），x 2﹣x ﹣1≥0；③已知直线l 1：ax+3y ﹣1=0，l 2：x+by+1=0，则l 1⊥l 2的充要条件是；其中正确结论的个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．312．已知函数f（x）=|lnx|﹣1，g（x）=﹣x2+2x+3，用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}，则函数h（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.13．已知，若，则等于．14．在区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为．15．过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则AB的中点P到y轴的距离等于．16．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，点P在直线l：y=x+3上，若圆C上存在两点A、B使得=3，则点P的横坐标的取值范围是．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC的外接圆的圆心，若满足a+b≥2c．（1）求角C的最大值；（2）当角C取最大值时，己知a=b=，点P为△ABC外接圆圆弧上﹣点，若，求x•y的最大值．18．（12分）骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）记常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学为A，B…G，H，从8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，求A，B至少有一个被抽到的概率．附表及公式．．19．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1，AB的中点，AA1=2AB=4．（1）求证：DE∥平面A1MC；（2）求点B到面MA1C的距离．20．（12分）已知椭圆E：中，a=b，且椭圆E上任一点到点的最小距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l1，l2（l1，l2不重合）分别交椭圆E于点A，C，B，D，求证：|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线过（0，﹣1），求a的值；（Ⅱ）求证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．（10分）已知圆O和圆C的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ，点P为圆O上任意一点．（1）若射线OP交圆C于点Q，且其方程为θ=，求|PQ|得长；（2）已知D（2，π），若圆O和圆C的交点为A，B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．若a＞0，b＞0且2ab=a+2b+3．（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并说明理由．黑龙江省大庆2018届高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=i，∴z（1+i）（1﹣i）=i（1﹣i），∴z=，则复数z所对应的点在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．M=（）2．已知U={x|y=}，M={y|y=2x，x≥1}，则∁UA．[1，2）B．（0，+∞） C．[2，+∞）D．（0，1]【考点】1F：补集及其运算．【分析】分别求出关于U，M的范围，从而求出M的补集即可．【解答】解：U={x|y=}={x|x≥1}，M={y|y=2x，x≥1}={y|y≥2}，M=[1，2），则∁U故选：A．【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．3．“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于“∃x＞0，使a+x＜b”与“a＜b”成立等价，即可判断出关系．【解答】解：“∃x＞0，使a+x＜b”⇔“a＜b”，∴“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知sin（）=，则cos（2）=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由二倍角公式可得cos（﹣2α），整体利用诱导公式可得cos（2）=﹣cos（﹣2α），代值可得．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（﹣2α）=1﹣2sin2（）=，∴cos（2）=cos[π﹣（﹣2α）]=﹣cos（﹣2α）=﹣故选：A【点评】本题考查三角函数化简求值，涉及二倍角公式和诱导公式，属基础题．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值，用裂项法即可计算求值得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值．而S=++…+=（1﹣）+（）+…+（）1﹣=．故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】BA ：茎叶图；CB ：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲乙两人的平均成绩，再求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案． 【解答】解：由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90； 设污损的数字为x ，则乙的平均成绩为（83+83+87+99+90+x ）=88.4+， 当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣﹣=．故选：D ．【点评】本题考查了平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式的应用问题，是基础题目．7．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若=，则下列结论中正确的是（ ）A ． =2B ． =C ． =D ． =【考点】85：等差数列的前n 项和．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=3•=2，解方程可得．【解答】解：∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且=，∴==2，由等差数列的求和公式和性质可得：===3•=2，∴ =故选：C【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图，得到几何体为四棱锥，依据图中数据计算体积．【解答】解：由题意，几何体为四棱锥，其中底面是上底为2，下底为4，高为2 的直角梯形，棱锥的高为2，所以体积为=4；故选B．【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体．的值为（）9．用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3，当x=2时，V3A．9 B．24 C．71 D．134【考点】EL：秦九韶算法．【分析】用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（（（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，即可得出．【解答】解：用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（（（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，当x=2时，v0=2，v1=2×2+5=9，v2=9×2+6=24，v3=2×24+23=71．故选：C．【点评】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．已知不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=ax﹣2与平面区域D有公共点，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣，]【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：画出可行域（如图阴影部分所示），直线y=ax﹣2恒过点A（0，﹣2），则直线与区域D有公共点时满足a≥kAB 或a≤kAC．而，，则a≥2或a≤﹣2，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率以及数形结合是解决本题的关键．11．给出下列三个结论：①设回归直线方程为=2﹣2.5x ，当变量x 增加1个单位时，y 平均增加2个单位；②若命题p ：∃x 0∈[1，+∞），，则￢p ：∀x ∈（﹣∞，1），x 2﹣x ﹣1≥0；③已知直线l 1：ax+3y ﹣1=0，l 2：x+by+1=0，则l 1⊥l 2的充要条件是；其中正确结论的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】2K ：命题的真假判断与应用．【分析】利用回归直线方程判断①的正误；命题的否定判断②的正误；直线垂直的充要条件判断③的正误；【解答】解：①设回归直线方程为=2﹣2.5x ，当变量x 增加1个单位时，y 平均减少2.5个单位；所以①不正确；②若命题p ：∃x 0∈[1，+∞），，则￢p ：∀x ∈（﹣∞，1），x 2﹣x ﹣1≥0；不满足命题的否定形式；所以②不正确；③已知直线l 1：ax+3y ﹣1=0，l 2：x+by+1=0，则l 1⊥l 2的充要条件是；因为a=0，b=0两条直线也垂直，所以③不正确； 故选：A ．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查．12．已知函数f （x ）=|lnx|﹣1，g （x ）=﹣x 2+2x+3，用min{m ，n}表示m ，n 中的最小值，设函数h （x ）=min{f （x ），g （x ）}，则函数h （x ）的零点个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据min{m ，n}的定义，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：作出函数f （x ）和g （x ）的图象如图，两个图象的下面部分图象， 由g （x ）=﹣x 2+2x+3=0，得x=﹣1，或x=3，由f （x ）=|lnx|﹣1=0，得x=e 或x=， ∵g （e ）＞0，∴当x ＞0时，函数h （x ）的零点个数为3个，故选：C．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键．注意函数定义域的作用．二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.13．已知，若，则等于 5 ．【考点】93：向量的模．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程求出m，再根据向量模的定义即可求出．【解答】解：∵ =（2，1），=（3，m），∴﹣=（﹣1，1﹣m），∵⊥（﹣），∴•（﹣）=﹣2+1﹣m=0，解得，m=﹣1，∴+=（5，0），∴|+|=5，故答案为：5．【点评】本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式，向量的模，属于基础题．14．在区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程方程有实数根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：要使方程有实数根，只需满足△=4m﹣8n≥0，即m≥2n，又m，n是从区间（0，1）上随机取两个数，则满足条件的m，n，如图所示，∴关于x的一元二次方程有实数根的概率为P=；故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关15．过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则AB的中点P到y轴的距离等于 4 ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过 A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，如图所示：由PF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出PF，则PH=PF﹣1 为所求．【解答】解：抛物线y2=4x焦点E（1，0），准线为l：x=﹣1，由于AB的中点为P，过 A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，PF交纵轴于点H，如图所示：则由PF为直角梯形的中位线知，PF====5，∴PH=PF﹣FH=5﹣1=4，故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．16．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，点P在直线l：y=x+3上，若圆C上存在两点A、B使得=3，则点P的横坐标的取值范围是．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得圆心C（2，0），推导出点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径r=2．设点P的坐标为（m，m+3），则﹣2≤2，由此能求出点P的横坐标的取值范围．【解答】解：由题意可得圆心C（2，0），∵点P在直线l：y=x+3上，圆C上存在两点A、B使得=3，如图，|AB|=2|PB|，|CD|=|CE|=r=2，∴点P到圆上的点的最小距离|PD|应小于或等于半径r=2．设点P的坐标为（m，m+3），则﹣2≤2，化简可得2m2+2m﹣3≤0，解得≤m≤，∴点P的横坐标的取值范围是：故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径，是解题的关键，体现了转化的数学思想，属于中档题．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2016•江西二模）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O 为△ABC的外接圆的圆心，若满足a+b≥2c．（1）求角C的最大值；（2）当角C取最大值时，己知a=b=，点P为△ABC外接圆圆弧上﹣点，若，求x•y的最大值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）由余弦定理可以得到，而由a+b≥2c即可得出﹣c2的范围，从而得出a2+b2﹣c2的范围，进一步便可得到，从而有，这便说明角C的最大值为；（2）时便可得出△ABC为等边三角形，从而可求得外接圆半径为1，并可求得，从而对两边平方便可得到x2+y2=xy+1≥2xy，这样便可得出xy的最大值．【解答】解：（1）在△ABC中由余弦定理得，；∵a+b≥2c；∴；∴；∴；∵，当且仅当a=b时取“=”；∴；即；∴；∴角C的最大值为；（2）当角C取最大值时，∵；∴△ABC为等边三角形；∴O为△ABC的中心，如图所示，D为边AB的中点，连接OD，则：OD⊥AB，且；∴OA=1，即外接圆半径为1，且∠AOB=120°；∴；∴对两边平方得，；∴1=x2+y2﹣xy；∴x2+y2=xy+1≥2xy，当且仅当x=y时取“=”；∴xy≤1；∴x•y的最大值为1．【点评】考查余弦定理，不等式的性质，基本不等式及不等式a2+b2≥2ab的运用，以及向量数量积的运算及计算公式，清楚三角形外接圆的概念．18．（12分）（2017•龙凤区校级模拟）骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学 （常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）记常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学为A ，B…G，H ，从8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，求A ，B 至少有一个被抽到的概率．附表及公式．．【考点】CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BL ：独立性检验．【分析】（1）能否据此判断求出观测值K 2，判断是否有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关．（2）从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有28种，找出含有病症的数目，然后求解概率．【解答】解：（1）由表中数据得K 2的观测值K 2=≈5.556＞5.024．所以根据统计有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关．（2）由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有28种，AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，AG ，AH BC ，BD ，BE ，BF ，BG ，BH CD ，CE ，CF ，CG ，CHDE，DF，DG，DHFG，FH，GH其中A，B两人至少有一个被抽到的事件有AB，AC，AD，AE，AF，AG，AHBC，BD，BE，BF，BG，BH 13种，．【点评】本题考查独立检验的应用，古典概型的概率公式的应用，考查计算能力．19．（12分）（2017•龙凤区校级模拟）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1，AB的中点，AA1=2AB=4．（1）求证：DE∥平面A1MC；（2）求点B到面MA1C的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC1，设O为A1C，AC1的交点，连接OM，OE，MD，推出四边形MDEO为平行四边形，得到DE∥MO，即可证明DE∥平面A1MC．（2）说明三角形A1MC是直角三角形，利用，求解即可．【解答】（1）证明：如图，连接AC1，设O为A1C，AC1的交点，由题意可知O为AC1的中点，连接OM，OE，MD，∵MD，OE分别为△ABC，△ACC1中的AC边上的中位线，∴=， =，∴，∴四边形MDEO为平行四边形，∴DE∥MO．又∵DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，∴DE∥平面A1MC．（2）解：∵M是线段AB的中点，∴点B到面MA1C的距离，就是点A到面MA1C的距离，设为：h；正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2AB=4，可得AM=1，MA1==，CM=，A1C==2，可得三角形A1MC是直角三角形，，可得=，解得h=．【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2017•龙凤区校级模拟）已知椭圆E：中，a=b，且椭圆E上任一点到点的最小距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l1，l2（l1，l2不重合）分别交椭圆E于点A，C，B，D，求证：|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）设M（x，y）为椭圆E上任一点，由，椭圆E的方程可化为，通过求解椭圆E 上任一点到点的最小距离为．即可求出椭圆的方程．（2）直线l 1，l 2不重合，则直线l 1，l 2的斜率均存在，设直线l 1：y=k （x ﹣1）+1，点A （x 1，y 1），C （x 2，y 2）．直线l 2：y=﹣k （x ﹣1）+1．联立消去y ，由韦达定理以及弦长公式化简，可得|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．【解答】（1）解：设M （x ，y ）为椭圆E 上任一点，由，则椭圆E 的方程可化为，从而． 由于a ＞b ＞1，则当x=﹣1时，， 故椭圆E 的标准方程为． （2）证明：由于直线l 1，l 2不重合，则直线l 1，l 2的斜率均存在， 设直线l 1：y=k （x ﹣1）+1，点A （x 1，y 1），C （x 2，y 2）． 易知直线l 2：y=﹣k（x﹣1）+1.，由得（1+2k 2）x 2+4k （1﹣k ）x+2（1﹣k ）2﹣4=0，由韦达定理有：，，则；同理可得，从而有|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2017•龙凤区校级模拟）已知函数f（x）=e x﹣1﹣．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线过（0，﹣1），求a的值；（Ⅱ）求证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）将x=2代入原函数和导函数，求出切点坐标和切线斜率，得到切线的点斜式方程，将（0，﹣1）代入，可求a的值；（Ⅱ）若证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．只需证：（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax≥0在（0，+∞）恒成立，设g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，x ∈[0，+∞），利用导数法求其最值后，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）解由x﹣1≠0得：函数f（x）=e x﹣1﹣的定义域为x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞），f（2）=e2﹣1﹣2a，，∴f'（2）=e2+a，∴曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线y﹣（e2﹣1﹣2a）=（e2+a）（x﹣2）将（0，﹣1）代入，得﹣1﹣（e2﹣1﹣2a）=﹣2e2﹣2a，解得：证明：（Ⅱ）若证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．只需证：在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立，∵x∈（0，1）∪（1，+∞）时，恒成立，∴只需证：（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax≥0在（0，+∞）恒成立设g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，x∈[0，+∞）∵g（0）=0恒成立∴只需证：g（x）≥0在[0，+∞）恒成立∵g'（x）=x•e x﹣1﹣a，g''（x）=（x+1）•e x＞0恒成立，∴g'（x）单调递增，∴g'（x）≥g'（0）=﹣1﹣a≥0∴g（x）单调递增，∴g（x）≥g（0）=0∴g（x）≥0在[0，+∞）恒成立即在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．【点评】本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究曲线上过某点的切线方程，难度中档．[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．（10分）（2017•龙凤区校级模拟）已知圆O和圆C的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ，点P为圆O上任意一点．（1）若射线OP交圆C于点Q，且其方程为θ=，求|PQ|得长；（2）已知D（2，π），若圆O和圆C的交点为A，B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，即可求出|PQ|；（2）求出A，B，D的直角坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论．【解答】（1）解：θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，∴|PQ|=2﹣2；（2）证明：由题意，A（﹣，1），B（，1），D（0，﹣2），设P（x，y），则|PA|2+|PB|2+|PD|2=（x+）2+（y﹣1）2+（x﹣）2+（y﹣1）2+x2+（y+2）2=3（x2+y2）+12=24，为定值．【点评】本题考查极坐标方程，考查两点间的距离公式，比较基础．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•龙凤区校级模拟）若a＞0，b＞0且2ab=a+2b+3．（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并说明理由．【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）利用已知条件用b表示的a，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可．（2）利用基本不等式求出表达式的最小值，判断是否存在a，b即可．【解答】解：（1）由条件知a（2b﹣1）=2b+3＞0，．所以．≥2当且仅当2b﹣1=2，即，a=3时取等，所以a+2b的最小值为6．（2）因为，当且仅当，a=3时取等，所以a2+4b2≥18，故不存在a，b使得a2+4b2=17．【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查转化思想，以及计算能力．。
2018届高三第二次质量检测文科数学答案
2018届高三第二次质量检测卷文科数学参考答案第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．3; 14. [3,)+∞; 15．1(,1)2; 16.2π3+ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R x x B x +-=∈=，{}22190R C x x ax a =∈-+->.（I ）求A B ；（II ）已知,A C B C ≠∅=∅，求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ){}{}25822,3R A x x x =∈-+==, ………………………........................2分 {}{}22802,4R B x x x =∈+-==-, ……………………….....................4分{}2,3,4.A B ∴=- ……………………....................…5分(Ⅱ),A C B C ≠∅=∅,2,4,3.C C C ∴∉-∉∈ …………………….................…6分{}22190,R C x x ax a =∈-+->22222222190,(4)4190,33190.a a a a a a ⎧-+-≤⎪∴-++-≤⎨⎪-+->⎩…………………….................…10分即35,222 5.a a a a -≤≤⎧⎪--≤≤-⎨⎪<->⎩或解得3 2.a -≤<-……………………….................11分 所以实数a 的取值范围是[3,2).--.................................................................................12分 18. （本小题满分12分）已知函数()()sin f x a x b ωθ=+-()x ∈R 的部分图象如图所示,其中,a b 分别是ABC ∆的角,A B 所对的边, ππ0,[,]22ωθ>∈-.（I ）求,,,a b ωθ的值；（II ）若cos ()+12CC f =，求ABC ∆的面积S .解：（Ⅰ）0,0a ω>>及图象特征知： ①()f x 的最小正周期2π3ππ2[()]π,88ω=--=2.ω=……………………….......................................................................................................2分②当()sin 1x ωθ+=-时,min ()1f x a b =--=； 当()sin 1x ωθ+=时，max ()1f x a b =-=.解得 1.a b ==………………………..................................................................................4分③ππ()))1188f θ-=-+-=，得ππ2π,42k θ-+=-π2π,4k θ=-.k ∈Z由ππ[,]22θ∈-得π.4θ=- 所以π2,, 1.4a b ωθ==-==…………………….....................................................…6分（II ）由π()214f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及cos ()+12C C f =得，πsin c s os o 4c C C C C ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=，即C C sin 21cos = ……………….............…..........................................................................8分又22sin cos 1C C +=，得552sin ,54sin 2±==C C …………………………...........…10分由0πC <<得，sin C =1sin 2S ab C ==……………………...........……12分 19．（本小题满分12分）中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：（I ）写出“套餐”中方案1的月话费y （元）与月通话量t （分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（II ）学生甲选用方案1，学生乙选用方案2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（III ）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.解： (Ⅰ) 30, 048,300.6(48) , 48.t y t t ≤≤⎧=⎨+⨯->⎩， ……………………..............……3分即：30, 048,0.6 1.2 , 48.t y t t ≤≤⎧=⎨->⎩………………………...........…4分（Ⅱ）设该月甲乙两人的电话资费均为a 元,通话量均为b 分钟.当048b ≤≤时, 甲乙两人的电话资费分别为30元, 98元,不相等；…….........5分 当170b >时, 甲乙两人的电话资费分别为1300.6(48)y b =+-（元）,2980.6(170)y b =+-元, 21 5.20y y -=-<,21y y <； ……………......…6分当48170b <≤时, 甲乙两人的电话资费分别为300.6(48)a b =+-（元）,98a =（元）, 解得484.3b =所以该月学生甲的电话资费98元. …………….................................…8分（Ⅲ）月通话量平均为320分钟，方案1的月话费为：30+0.6×（320-48）=193.2（元）； ……………….........9分方案2的月话费为：98+0.6×（320-170）=188（元）； ……………..........…10分 方案3的月话费为168元. 其它方案的月话费至少为268元. …………….........…11分 经比较, 选择方案3更合算. ……………........…12分 20.（本小题满分12分）已知函数32()f x ax x b =++的图象在点1x =处的切线方程为13y =,其中实数,a b 为常数.（I ）求,a b 的值;（II ）设命题p 为“对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得12()()1f x f x =”，问命题p 是否为真命题？证明你的结论.解: （I ）32(),f x ax x b =++ 2()32.f x ax x '∴=+……………......................…1分(1)1,(1)32,f a b f a '=++=+∴函数()f x 的图象在点1x =处的切线方程为(1)(32)(1)y a b a x -++=+-, 即(32)21y a x b a =++-- ………………4分该切线方程为13y =, ∴1320,21,3a b a +=--=…………....................……5分 即2,0.3a b =-= ………….....................……6分（II ）命题p 为真命题. ……………................…7分证明如下: 322(),3f x x x =-+ 2()222(1).f x x x x x '=-+=-- 当1x >时, ()0f x '<,()f x 在区间(1,)+∞单调递减,集合{}1()1,(,(1))(,).3R A f x x x f =>∈=-∞=-∞ ……………..................…9分当2x >时, ()f x 的取值范围是4(,(2))(,).3f -∞=-∞-集合132,(,0).()4R B x x f x ⎧⎫=>∈=-⎨⎬⎩⎭…………….................…11分从而.B A ⊆所以对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得211(),()f x f x =即12()() 1.f x f x = ……………..................…12分21．(本小题满分12分) 已知函数1()ln ,1xf x a x x-=++其中实数a 为常数且0a >. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 既有极大值，又有极小值，求实数a 的取值范围及所有极值之和； （III ）在（II ）的条件下，记12,x x 分别为函数()f x 的极大值点和极小值点，求证：1212()()()22x x f x f x f ++<. 解:(Ⅰ) 函数2()ln 11f x a x x=+-+的定义域为∞(0,+)，22222(1)()(1)(1)a ax a x af x x x x x +-+'=-=++， …………...........……1分 设222()2(1)4(1)44(12).g x ax a x a a a a =+-+∆=--=-，① 当12a ≥时, 0∆≤，()0,g x ≥()0f x '≥，函数()f x 在∞(0,+)内单调递增； …………..........……2分② 当102a <<时, 0∆>，方程()0g x =有两个不等实根：12x x ==，且1201.x x <<< 1()0()00,f x g x x x '>⇔>⇔<<或2.x x >12()0()0.f x g x x x x '<⇔<⇔<< .............................................3分综上所述，当12a ≥时, ()f x 的单调递增区间为∞(0,+),无单调递减区间；当102a <<时，()f x 的单调递增区间为1a a -(0,， 1a a -+∞(),单调递减区间.............................................................4分（II ）由（I ）的解答过程可知，当12a ≥时,函数()f x 没有极值. ......................................5分 当102a <<时，函数()f x 有极大值1()f x 与极小值2()f x ，121212(1), 1.x x x x a+=-=12()()f x f x ∴+=121211*********(1)(ln )(ln )ln()0.11(1)(1)x x x x a x a x a x x x x x x ---+++=+=++++ .....................................7分故实数a 的取值范围为1(0,)2,所有极值之和为0. ……………................8分 （III ）由（II ）知102a <<,且1211()(1)ln(1)212x x f f a a a a+=-=-+-, 12()()02f x f x +=.…………9分原不等式等价于证明当102a <<时,1ln(1)210a a a-+-<，即11ln(1)2a a-<-. ………………......................................10分设函数()ln 1h x x x =-+,则(1)0,h =当1x >时，1()10h x x'=-<. 函数()h x 在区间[1,)+∞单调递减,由102a <<知111a ->,1(1)(1)0h h a -<= ……………….....................................11分 . 即11ln(1)2a a-<-. 从而原不等式得证. ………………....................................12分22.[选修4−4：坐标系与参数方程] （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为122(2x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）；曲线1C的极坐标方程为2cos ρθθ=+；曲线2C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数） （Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程、曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线1C 曲线2C 在第一象限的交点分别为,M N ,求,M N 之间的距离。
黑龙江省大庆市高三数学第二次教学质量检测(二模)试题 文(含解析)
大庆市2015届高三年级1月第二次教学质量检测数学（文科）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}2320A x x x=-+=，集合{}1B x x=>-，则A B =I（A）(1,2)（B）{}2（C）{}1,2-（D）{}1,2考点：交集及其运算．.专题：集合．分析：求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中方程变形得：（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，即A={1，2}，∵B={x|x＞﹣1}，∴A∩B={1，2}，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．（2）5sin5α=，则22sin cosαα-的值为（A）15-（B）35-（C）15（D）35考点：同角三角函数基本关系的运用．.专题：三角函数的求值．分析：由sinα的值，利用同角三角函数间基本关系求出cos2α的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣sin2α=，则原式=﹣=﹣，故选：B．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．（3）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的表面积为（A ）324π+ （B ）244π+ （C ）4123π+（D ）4243π+考点：由三视图求面积、体积．.专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为长方体与球的组合体． 解答：解：该几何体为长方体与球的组合体． 其中长方体的边长为2，2，3， 球的半径为1； 故其表面积为2×2×2+2×3×4+4×π×12=32+4π； 故选A ．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力． （4）执行如图所示的程序框图，输出的T =（A ）29 （B ）44 （C ）52 （D ）62考点：循环结构．.专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，T ，n 的值，当S=12，n=4，T=29时，满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为29． 解答：解：执行程序框图，有 S=3，n=1，T=2，不满足条件T ＞2S ，S=6，n=2，T=8 不满足条件T ＞2S ，S=9，n=3，T=17 不满足条件T ＞2S ，S=12，n=4，T=29满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为29． 故选：A ．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查． （5）下列说法不正确的是 （A ）若“p 且q ”为真，则p 、q 至少有一个是假命题（B ）命题“0x R∃∈，20010x x --<”的否定是“x R ∀∈，210x x --≥”（C ）“2πϕ=”是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件（D ）0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上单调递减考点：命题的真假判断与应用．. 专题：简易逻辑．分析：分别根据复合命题真假之间的关系，含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：A ．若“p 且q”为假，则p 、q 至少有一个是假命题，正确．B ．命题“∃x0∈R ，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x2﹣x ﹣1≥0”，正确，C ．“φ=”是“y=sin （2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件，故C 错误．开始3,1,2S n T ===3S S =+2?T S >是否T 输出结束+1n n =+3T T n=D．a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减，正确．故选：C点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，比较基础．（6）已知某线性规划问题的约束条件是34y xy xx y≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则下列目标函数中，在点(3,1)处取得最下值得是（A）2z x y=-（B）2z x y=-+（C）1 2z x y=--（D）2z x y=+考点：简单线性规划．.专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：A．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最小，此时z最大，B．由z=﹣2x+y得y=2x+z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最小，此时z最小，满足条件，C由z=﹣x﹣y得y=﹣x﹣z，平移直线可得当直线经过点B时，截距最大，此时z最小，D．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最大，此时z最大，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．（7）等比数列{}na的前n项和为nS，已知2312a a a=，且4a与72a的等差中项为54，则5S=（A）29 （B）31 （C）33 （D）36考点：等比数列的性质．.专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a12q3=2a1，①a1q3+2a1q6=，②，联立①②可解得a1=16，q=，代入求和公式计算可得．解答：解：设等比数列{an}的公比为q，∵a2a3=2a1，∴a12q3=2a1，①∵a4与2a7的等差中项为，∴a 4+2a7=，即a1q3+2a1q6=，②联立①②可解得a1=16，q=，∴S 5==31故选：B点评：本题考查等比数列和等差数列的综合应用，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．（8）能够把圆22:9O x y+=的周长和面积同时分为相等的两部分的函数)(xf称为圆O的“亲和函数”，下列函数不是圆O的“亲和函数”的是（A）32()4f x x x=+（B）5()15xf x nx-=+（C）()2x xe ef x-+=（D）()tan5xf x=考点：圆的标准方程．.专题：直线与圆．分析：圆O的“亲和函数”的图象必过圆，由此能求出结果．解答：解：若函数f（x）是圆O的“亲和函数”，则函数的图象经过圆心且关于圆心对称，由圆O：x2+y2=9的圆心为坐标原点，由于A中f（x）=4x3+x2，B中f（x）=ln，D中f（x）=tan的图象均过圆心（0，0），在C中f（x）=的图象不过圆心，不满足要求．故选：C．点评：本题考查圆O的“亲和函数”的判断，是基础题，解题时要注意圆的性质的合理运用．（9）已知函数3211()2333f x x x x=-++，则与()f x图象相切的斜率最小的切线方程为（A）230x y--=（B）30x y+-=（C）30x y--=（D）230x y+-=考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．. 专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先对函数f （x ）进行求导，然后求出导函数的最小值，其最小值即为斜率最小的切线方程的斜率，进而可求得切点的坐标，最后根据点斜式可得到切线方程． 解答：解：∵f （x ）=x3﹣2x2+3x+，∴f′（x ）=x2﹣4x+3=（x ﹣2）2﹣1 ∵当x=2时，f′（x ）取到最小值为﹣1∴f （x ）=x3﹣2x2+3x+的切线中，斜率最小的切线方程的斜率为﹣1 ∵f （2）=1，∴切点坐标为（2，1）∴切线方程为：y ﹣1=﹣（x ﹣2），即x+y ﹣3=0 故选B ．点评：本题主要考查导数的几何意义和导数的运算．导数的几何意义是函数在某点的导数值等于过该点的切线的斜率的值．（10）方程221lg(1)0x x y -⋅+-=所表示的曲线的图形是（A ） （B ） （C ） （D ）考点：函数的图象．. 专题：计算题．分析：方程x=1（y≠0），或 x2+y2=2（x≥1），由此得到方程表示的曲线． 解答： 解：方程即：x=1（y≠0），或 x2+y2=2（x≥1），表示一条直线x=1（去掉点（1，0））以及圆 x2+y2=2位于直线x=1右侧的部分，故选D ．点评：本题主要考查函数的图象，方程的曲线，属于基础题．（11）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，其中1(25,0)F -，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为yxO 12xyO 12xyO 12xyO1（A）221255x y+=（B）2213010x y+=（C）2213616x y+=（D）2214525x y+=考点：椭圆的简单性质．.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：第一步：由|OP|=|OF1|及椭圆的对称性知，△PF1F2为直角三角形；第二步：由勾股定理，得|PF2|；第三步：由椭圆定义，得a；第四步：由b2=a2﹣c2，得b2；第五步：根据椭圆标准方程的形式，直接写出椭圆的方程．解答：解：设椭圆的焦距为2c，连接PF2，如右图所示．由F（﹣，0），得c=2，又由|OF1|=|OF2|知，PF1⊥PF2，在△PF1F2中，由勾股定理，得|PF2|==，由椭圆定义，得|PF1|+|PF2|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，于是，所以椭圆的方程为．故选：C．点评：本题主要考查了椭圆的定义及其几何特征，对于椭圆标准方程的求解，关键是根据题设或图形的几何特征，列出关于a，b，c，的三个方程，这样才能确定a2，b2．（12）已知函数1()|log|()(02xaf x x a=->且1)a≠有两个零点1x、2x，则有（A）1201x x<<（B）121x x=（C）121x x>（D）12x x的范围不确定考点：根的存在性及根的个数判断．.专题：计算题；函数的性质及应用．分析：不妨设x1＜1＜x2，讨论a以确定x1x2的取值范围．解答：解：不妨设x1＜1＜x2，①若a＞1，则logax2=（）x2，﹣logax1=（）x1，故logax1x2=（）x2﹣（）x1＜0；故0＜x1x2＜1；①若0＜a＜1，则﹣logax2=（）x2，logax1=（）x1，故logax1x2=﹣（）x2+（）x1＞0；故0＜x1x2＜1；故选A．点评：本题考查了对数函数的性质与应用，属于基础题．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）（13）11i 的共轭复数为_______．考点：复数的基本概念．.专题：计算题．分析：根据复数的除法法则，化简得=+i ，再由共轭复数的定义即可得到答案．解答：解：∵==+i，∴的共轭复数为﹣i故答案为：﹣i点评：本题给出复数，求它的共轭复数，着重考查了复数的四则运算和共轭复数的概念等知识，属于基础题．（14）已知向量a r 与b r的夹角是3π，且||1a =r ，||4b =r ，若(3)a b a λ+⊥r r r ，则实数λ=_______．考点：数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．. 专题：平面向量及应用． 分析：根据已知条件即可得到，（3+）=3+2λ=0，从而λ=．解答：解：由已知条件得，=3+2λ=0；∴．故答案为：． 点评：考查数量积的计算公式，两非零向量垂直的充要条件． （15）函数log (3)1(0a y x a =+->且1)a ≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则11+m n 的最小值为_______．考点：基本不等式在最值问题中的应用；对数函数的单调性与特殊点．. 专题：计算题；不等式的解法及应用． 分析：根据对数函数的性质先求出A 的坐标，代入直线方程可得m 、n 的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可． 解答：解：∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1，∴函数y=loga （x+3）﹣1（a ＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A （﹣2，﹣1）， ∵点A 在直线mx+ny+1=0上， ∴﹣2m ﹣n+1=0，即2m+n=1， ∵mn ＞0，∴m ＞0，n ＞0，+=（+）（2m+n ）=3++≥3+2，当且仅当=时取等号，+的最小值为3+2．故答案为：3+2．点评：本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．（16）对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设'()f x 是函数()y f x =的导数，''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据这一发现，计算123()()()201520152015f f f +++ (2014)()2015f +=________．解析：2'()3f x x x =-+，由''()210f x x =-=得012x =，0()1f x =，则1(,1)2为()y f x =的对称中心，则120141()()2()2201520152f f f +==，则123()()()201520152015f f f +++ (2014)()20142015f +=．考点：类比推理．. 专题：计算题；推理和证明． 分析：由题意可推出（，1）为f （x ）的对称中心，从而可得f （）+f （）=2f （）=2，从而求f （）+f （）+f （）+…+f （）=2014的值．解答：解：f′（x ）=x2﹣x+3，由f′′（x ）=2x ﹣1=0得x0=， f （x0）=1，则（，1）为f（x）的对称中心，则f（）+f（）=2f（）=2，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014．故答案为：2014．点评：本题考查了类比推理的应用，属于基础题．三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）已知公差不为0的等差数列{}na满足777S=，且1a，3a，11a成等比数列．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若2n anb=，求数列{}nb的前n项和为nT．考点：等差数列与等比数列的综合．.专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，再代入等差数列的通项公式化简即可；（2）由（1）和题意求出bn，根据等比数列的通项公式判断出数列{bn}是以4为首项，8为公比的等比数列，代入等比数列的前n项和公式化简即可．解答：解：（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），因为S7==77，所以7a4=77，则a1+3d=11，①因为a1，a3，a11成等比数列，所以a=a1a11，整理得2d2=3a1d，又d≠0，所以2d=3a1．②…（2分）联立①②，解得a1=2，d=3．…（4分）所以an=3n﹣1．…（6分）（2）因为bn=2，所以bn=23n﹣1=•8n，…（8分）所以数列{bn}是以4为首项，8为公比的等比数列，…（10分）由等比数列前n项和公式得，Tn==．…（12分）点评：本题考查等差、等比数列的通项公式、前n 项和公式，熟练掌握公式是解题的关键．（18）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，226cos a b ab C +=，且2sin 2sin sin C A B =．（1）求角C 的值； （2）设函数()sin 3cos (0)f x x x ωωω=->，且()f x 图象上相邻两最高点间的距离为π，求()f A 的取值范围．考点：余弦定理的应用；由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．. 专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析：（1）运用余弦定理和正弦定理，结合特殊角的三角函数值，即可得到C ；（2）运用两角差的正弦公式，结合周期公式、诱导公式和同角公式，计算化简即可得到f （A ）的范围． 解答： 解：（1）由于a2+b2=6abcosC ， 由余弦定理知a2+b2=c2+2abcosC ，即cosC=，又sin2C=2sinAsinB ，则由正弦定理得c2=2ab ，所以cosC===，因为C ∈（0，π）， 所以C=；（2）f （x ）=sinωx ﹣cosωx=2sin （ωx ﹣）， 由f （x ）图象上相邻两最高点间的距离为π， 即有T==π得，ω=2，则f （A ）=2sin （2A ﹣），由于C=，且sin2C=2sinAsinB ，所以2sinAsin （﹣A ）=，整理得sin （2A ﹣）=．因为0＜A ＜，所以﹣＜2A ﹣＜，所以cos （2A ﹣）=．f （A ）=2sin （2A ﹣）=2sin （2A ﹣﹣）=2[sin （2A ﹣）•﹣cos （2A ﹣）•]则①f （A ）=2（×﹣×）=，②f （A=2（×+×）=，故f （A ）的取值范围是{，}．点评：本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查两角和差的正弦和余弦公式，考查正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．（19）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为菱形，AC ，BD 交于点O ，1AO ⊥平面ABCD ，12AA BD ==，22AC =．（1）证明：1AC ⊥平面11BB D D；（2）求三棱锥1A C CD-的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．. 专题：空间位置关系与距离． 分析：（1）根据线面垂直的判定定理即可证明A1C ⊥平面BB1D1D ； （2）根据三棱锥的条件公式，即可求三棱锥A ﹣C1CD 的体积． 解答： 证明：（1）∵ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ， ∵A 1O ⊥平面ABCD ，∴A 1O ⊥BD ，∵A 1O∩AC=0，∴BD ⊥平面A1AC ， ∴BD ⊥A 1C ， 由已知A1A=2，AC=2，又AO=OC ，A1O ⊥AC ，∴A 1A=A1C=2，A1A2=A1C2=AC2， ∴A 1C ⊥A 1A ，∵B 1B ∥A 1A ，∴A 1C ⊥B 1B ， ∵BD∩B 1B=B ，∴A 1C ⊥平面BB1D1D ． （2）连结A1C1，∵AA 1∥C 1C ，且AA1=C1C ，∴四边形ACC1A1是平行四边形， ∴A 1C1∥AC ， 三棱锥A﹣C1CD的体积===×=．点评：本题主要考查线面垂直的判断以及三棱锥的体积的计算，要求熟练掌握空间线面垂直的判定定理和三棱锥的体积公式．（20）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率是12，其左、右顶点分别为1A 、2A ，B为短轴的一个端点，12A BA ∆的面积为3（1）求椭圆C 的方程；（2）直线:22l x =x 轴交于D ，P 是椭圆C 上异于1A 、2A的动点，直线1A P 、2A P 分别交直线于E 、F 两点，求证：||||DE DF ⋅为定值． 考点：直线与圆锥曲线的综合问题．.圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）根据椭圆离心率是，其左、右顶点分别为A1，A2，B为短轴的端点，△A1BA2的面积为2，建立方程组，可求椭圆方程．（2）A1（﹣2，0），A2（2，0）．设P（x0，y0），直线A1P的方程为y=（x+2），令x=2，得|DE|=，同理|DF|=，由此能求出|DE|•|DF|为定值1．解答：（1）解：由已知，可得，解得a=2，b=．故所求椭圆方程为．（2）由题意可得：A1（﹣2，0），A2（2，0）．设P（x0，y0），由题意可得：﹣2＜x0＜2，∴直线A1P的方程为y=（x+2），令x=2，则y=，即|DE|=，同理：直线BP的方程为y=（x﹣2），令x=2，则y=，即|DF|=，所以|DE|•|DF|=×==，y02=4﹣x02，代入上式，得|DE|•|DF|=1，故|DE|•|DF|为定值1．本题考查椭圆方程的求法，考查|DE|•|DE|恒为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．（21）已知函数()(2)xf x ax e =-在1x =处取得极值．（1）求a 的值；（2）求函数()f x 在[,1]m m +上的最小值； （3）求证：对任意1x 、2[0,2]x ∈，都有12|()()|f x f x e-≤．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．. 专题：综合题；分类讨论；转化思想；导数的综合应用． 分析：（Ⅰ）求导数f′（x ），由题意得f′（1）=0，可得a 值，代入检验即可；（Ⅱ）当a=1时可求出f （x ）的单调区间及极值点，按极值点在区间[m ，m+1]的左侧、内部、右侧三种情况进行即可求得其最小值；（Ⅲ）对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f （x1）﹣f （x2）|≤e ，等价于|f （x1）﹣f （x2）|≤fmax （x ）﹣fmin （x ）≤e ．问题转化为求函数f （x ）的最大值、最小值问题，用导数易求； 解答： 解：（Ⅰ）f'（x ）=aex+（ax ﹣2）ex=（ax+a ﹣2）ex ， 由已知得f'（1）=0，即（2a ﹣2）e=0， 解得：a=1，验证知，当a=1时，在x=1处函数f （x ）=（x ﹣2）ex 取得极小值，所以a=1； （Ⅱ）f （x ）=（x ﹣2）ex ，f'（x ）=ex+（x ﹣2）ex=（x ﹣1）ex ． x （﹣∞，1） 1 （1，+∞）f'（x ） ﹣0 + f （x ） 减 增所以函数f （x ）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．当m≥1时，f （x ）在[m ，m+1]上单调递增，fmin （x ）=f （m ）=（m ﹣2）em ．当0＜m ＜1时，m ＜1＜m+1，f （x ）在[m ，1]上单调递减，在[1，m+1]上单调递增，fmin （x ）=f （1）=﹣e ．当m≤0时，m+1≤1，f （x ）在[m ，m+1]单调递减，．综上，f （x ）在[m ，m+1]上的最小值（Ⅲ）由（Ⅰ）知f （x ）=（x ﹣2）ex ，f'（x ）=ex+（x ﹣2）ex=（x ﹣1）ex ．令f'（x ）=0得x=1，因为f （0）=﹣2，f （1）=﹣e ，f （2）=0， 所以fmax （x ）=0，fmin （x ）=﹣e ，所以，对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f （x1）﹣f （x2）|≤fmax （x ）﹣fmin （x ）=e ， 点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查分类讨论思想、转化思想，关于恒成立问题往往转化为函数最值问题解决．请考生在第（22）～（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，ABC ∆为圆的内接三角形，AB AC =，BD 为圆的弦，且//BD AC ，过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F ． （1）求证：四边形ACBE 为平行四边形； （2）若6AE =，5BD =，求线段CF 的长．考点：与圆有关的比例线段．. 专题： 直线与圆． 分析：（1）由已知条件推导出∠ABC=∠BAE ，从而得到AE ∥BC ，再由BD ∥AC ，能够证明四边形ACBE 为平行四边形．（2）由已知条件利用切割线定理求出EB=4，由此能够求出CF=． 解答：（1）证明：∵AE 与圆相切于点A ，∴∠BAE=∠ACB ， ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∴∠ABC=∠BAE ， ∴AE ∥BC ，∵BD ∥AC ，∴四边形ACBE 为平行四边形． （2）解：∵AE 与圆相切于点A ， ∴AE 2=EB•（EB+BD ），即62=EB•（EB+5）， 解得EB=4，根据（1）有AC=EB=4，BC=AE=6， 设CF=x ，由BD ∥AC ，得，∴，解得x=，∴CF=． 点评：本题考查平行四边形的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用． （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线2cos :3sin x C y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）和定点(0,3)A ，1F 、2F 是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线2AF 的直角坐标方程；（2）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线交此圆锥曲线于M 、N 两点，求11||||MF NF -的值．考点：椭圆的参数方程；直线与圆锥曲线的关系．. 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程． 分析：（1）求出椭圆方程的普通方程，求出焦点，运用直线方程的截距式写出直线AF2的直角坐标方程；（2）运用两直线垂直的条件，求得直线l 的斜率和倾斜角，写出参数方程，代入椭圆方程，由韦达定理及参数的几何意义，即可得到所求． 解答：解：（1）曲线C ：可化为+=1，其轨迹为椭圆，焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0）．经过A （0，）和F2（1，0）的直线方程为+=1，即x+y ﹣=0；（2）由（1）知，直线AF2的斜率为﹣，因为l ⊥AF 2，所以l 的斜率为，倾斜角为30°，所以l 的参数方程为（t 为参数）， 代入椭圆C 的方程中，得13t2﹣12t ﹣36=0．因为M ，N 在点F1的两侧，所以|MF1|﹣|NF1|=|t1+t2|=．点评：本题考查椭圆的参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的性质和直线方程的参数式和运用，考查运算能力，属于基础题．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2|f x x =-，()|3|g x x m =-++．（1）若关于x 的不等式()0g x ≥的解集为[5,1]--，求实数m 的值； （2）若()f x 的图象恒在()g x 图象的上方，求实数m 的取值范围． 考点：绝对值不等式的解法；函数的图象．. 专题：不等式的解法及应用． 分析：（1）由﹣|x+3|+m≥0求得﹣m ﹣3≤x≤m ﹣3，可得 ，从而求得m 的值．（2）由题意可得|x ﹣2|≥﹣|x+3|+m 恒成立，即m≤|x ﹣2|+|x+3|．而根据绝对值三角不等式可得|x ﹣2|+|x+3|≥5，从而求得m 的范围． 解答： 解：（1）由题意可得﹣|x+3|+m≥0的解集为[﹣5，﹣1]．由﹣|x+3|+m≥0，可得﹣m ﹣3≤x≤m ﹣3，∴，求得m=2．（2）由题意可得|x ﹣2|≥﹣|x+3|+m 恒成立，即m≤|x ﹣2|+|x+3|． 而|x ﹣2|+|x+3|≥|（x ﹣2）﹣（x+3）|=5，∴m≤5． 点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．。
黑龙江省大庆市高三数学上学期第二次月考试题文(2021学年)
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黑龙江省大庆市２０18届高三数学上学期第二次月考试题 文一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共６０分。
在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
1． 已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5i z ＝( )。
A ．2i - B. 2i + C ．2i -- Ｄ.2i -+2． 在曲线2x y =上的某点处的切线倾斜角为45°,则该点坐标是( )A.（0,0）ﻩB.（２，4) ﻩC.)1,21( ﻩD ． )41,21(3。
若 52sinlog ,3log ,225.0ππ===c b a ，则 ( ) ﻩＡ．c b a >>ﻩ B.c a b >> ﻩ C.b a c >> D ．a c b >>4. 求和:1+３+5+┄＋(4 n —3）=A. n （２n+1)B. (2ｎ-1)２ C 。
(n+２)(2n+1） Ｄ.（2ｎ+1）2 5． 下列命题错误的是( )A.命题“若2320x x -+=，则“的逆否命题为”若“B ．若命题,则Ｃ.若为假命题,则，均为假命题Ｄ．的充分不必要条件6。
阅读右边的程序框图,运行相应的程序，则输出s 的值为（ ）A.－1B ．0 ﻩC ．1 D.3( ）8. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则取值范围是（ )A ．B ．C ． D.9。
2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)
2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)2018年高中数学真题各版本打包以下是2018年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）的真题：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（5分）计算i（2+3i）得到3-2i，因此选项A正确。
2.（5分）集合A和B的交集为{3,5}，因此选项C正确。
3.（5分）函数f（x）=的图象大致为正弦函数的图象，因此选项B正确。
4.（5分）向量的模长为1，因此可以得出a²+b²=1.同时，向量与向量的点积等于它们模长的积与它们夹角的余弦，即a×2+b×（-1）=1×cos(π/3)，化简得到2a-b=1/2.解这个方程组可以得到a=1/4，b=√(15)/4.因此选项A正确。
5.（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，选中的2人都是女同学的情况有C(3,2)=3种，总共的情况有C(5,2)=10种，因此概率为3/10.因此选项B正确。
6.（5分）双曲线的离心率为，因此可以得到a²-b²=1.根据定义可知，双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x。
因此选项A正确。
7.（5分）根据余弦定理可知，cosA=(BC²+AC²-AB²)/(2×BC×AC)=4/5.根据正弦定理可知，sinA=√(1-cos²A)=3/5.因此可以得到sinA/cosA=3/4.因此选项A正确。
8.（5分）根据等差数列求和公式可知，S=(50/2)(2×1-49×(-1))=50.因此选项D正确。
9.（5分）由于AE和CD异面，因此可以得到角AEC和角CED的正弦值相等，即1/√2.因此可以得到角AEC和角CED的大小分别为π/4和π/2-π/4=π/4.因此可以得到角AED的正切值为tan(π/4-π/4)=1.因此选项A正确。
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大庆市2018届高三年级第二次教学质量检测试题
数学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合,则( )
A． B． C． D．
2. 复数( )
A． B． C． D．
3. 若满足，则的最大值为( )
A．1 B．3 C．9 D．12
4.已知，则( )
A．-6 B．6 C. D．
5.已知等差数列中，,则( )
A．3 B．7 C.13 D．15
6. 执行下面的程序框图，则输出的=( )
A． B．
C. D．
7.已知是两个不同的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中错误的是( ) A．若,则 B．若,则
C.若，则 D．若，则与所成的角和与所成的角相等
8. 在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”( 如图) 证明了勾股定理，证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二 )，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实)”. 若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为,现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为( )
A． B． C. D．
9.已知双曲线的左顶点为，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于点，点位于第一象限，若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为( )
A． B．2 C. D．
10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )
A． B． C. D．
11. 下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位:)频率分布直方图，如图：
其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是( )
①寿命在300-400的频数是90；
②寿命在400-500的矩形的面积是0.2；。