第4讲-列方程解应用题(二)(学生版)

1．主要复习、拓展小学阶段“行程问题”的解决方法；

2．尝试用方程解决其他新类型的应用题；

3．强化列方程解应用题的思想．

复习回顾上次课的预习思考内容

1．一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为：× =

2．这个公式又可以演变为：“速度和×时间＝”、“速度差×时间＝”

3．相遇问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。

4．追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。

本讲重点复习应用题中最难的一类——行程问题，并且在课内的基础上进行拓展。同时，也提供了一些没有见过的应用题类型让同学们进行挑战，掌握用方程解应用题的关键。

在解决行程问题时，往往通过“甲路程＋乙路程＝总路程”或是“甲路程－乙路程＝总路程”这类等量关系来解决问题。要找到这样路程间的关系，辅助的路程线段图就十分重要。除此之外，“甲路程”“乙路程”则更多是通过“甲路程＝甲速度×甲时间”这样的关系来得到。分析清楚从开始到结果的整个过程，是解决行程问题的关键所在。

在分析行程问题时，还要注意“甲”“乙”的速度、时间之间的关系，往往设出其中一个后，其他都与其相关，能够写清。所以在设未知数时，往往是设某个人的“时间”或者“速度”作为x，较少会出现设路程为x的情况。

除此之外，还有许多不属于之前学过的类型的应用题，同样可以用方程来解决。“找到关键量设x”、“用带x的式子表示其他量”、“找到等量关系列方程”的顺序来解决即可。当然，这对于同学们来说会是一个挑战。

例题1：甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行．甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离．

之前接触的绝大部分都是在直线上的行程问题，其实还有不少是在环形路线上进行的行程问题。想一想，如果甲乙在400米的环形跑道上同时同方向出发，当甲第一次追上乙时，比乙应该多跑了多少路程呢？如果是背向而行呢？

例题3：甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步．甲以每分钟300米的速度从起点跑出．1分钟后，乙从起点同向跑出．又过了5分钟，甲追上乙．请问：乙每分钟跑多少米？

※试一试：一片牧场上原来就有一定量的草，而且草每天还在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了．请问：如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？（假设每头牛每天吃10公斤草）

1．小悦一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，这样就晚到了2小时．请问：小悦一家在路上实际花了几个小时？

4．骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？

5．甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲？

让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾【巩固练习】

3．在右边的方格纸中作一个梯形。已知：图中每个小方格的边长为1cm ，线段AB是梯形的一条高，梯形的面积是12cm2。

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