圆锥曲线 椭圆 专项训练(学生用}

圆锥曲线 椭圆 专项训练

【例题精选】：

例1 求下列椭圆的标准方程： （1）与椭圆x y 22416+=有相同焦点，过点P (,)56； （2）一个焦点为（0，1）长轴和短轴的长度之比为t ；

（3）两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的最短距离为3。 （4）准线方程为x =⎛⎝

⎫

⎭⎪4132,,且经过点；

（5）e c ==08216.,.

例2 已知椭圆的焦点为2),1,0()1,0(21=-a F F ，。 （1）求椭圆的标准方程；

（2）设点P 在这个椭圆上，且||||PF PF 121-=，求：tg F PF ∠12的值。

例3 已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的2

3。

求：椭圆的离心率。

小结：离心率是椭圆中的一个重要内容，要给予重视。

例4 已知椭圆x

y

2

2

9

1+=，过左焦点F 1倾斜角为

π6

的直线交椭圆于A B 、两点。

求：弦AB 的长，左焦点F 1到AB 中点M 的长。

小结：由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。

例5 过椭圆14

16

2

2

=+

y

x

内一点M （2，1）引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线方程。

小结：有关中点弦问题多采用“点差法”即设点做差的方法，也叫“设而不求”。

例6 已知C y

x

B A 的两个顶点，是椭圆

、125

16

)5,0()0,4(2

2

=+

是椭圆

在第一象限内部分上的一点，求∆ABC 面积的最大值。

小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。（圆中用直径性质或弦心距）。要有耐心，处理好复杂运算。

【专项训练】： 一、 选择题：

1．椭圆63222=+y x 的焦距是

（ ）

A ．2

B ．)23(2-

C ．52

D ．)23(2+

2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是 （ ）

A ．椭圆

B ．直线

C ．线段

D ．圆

3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)

23,25(

-，则椭圆方程是（ ） A ．

14

8

2

2

=+

x

y

B ．

16

10

2

2

=+

x

y

C ．

18

4

2

2

=+

x

y

D ．16

10

2

2

=+

y

x

4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ）

A ．),0(+∞

B ．（0，2）

C ．（1，+∞）

D ．（0，1）

5. 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一

焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ） A. 22 B. 2 C. 2 D. 1 6. 已知k ＜4，则曲线

1492

2

=+

y

x

和

1492

2

=-+

-k

y

k x

有（ ）

A. 相同的准线

B. 相同的焦点

C. 相同的离心率

D. 相同的长轴

7．已知P 是椭圆1361002

2=+y

x 上的一点，若P 到椭圆右焦点的距离是5

34，则点P 到左焦点的距离是 （ ）

A ．

5

16

B ．5

66 C ．

8

75 D ．

8

77

8．若点P 在椭圆

122

2

=+y

x

上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且

9021=∠PF F ，则2

1PF F ∆的面积是（ ）

A. 2

B. 1

C.

2

3 D.

2

1

9．椭圆144942

2

=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的

方程为

（ ）

A ．01223=-+y x

B ．01232=-+y x

C ．014494=-+y x

D ． 014449=-+y x

10．椭圆

1

4

16

2

2

=+

y

x

上的点到直线0

22=-

+y x 的最大距离是

（ ）

A ．3

B ．

11

C ．2

2

D ．10