2019-2020天津市数学中考一模试卷含答案

GAF 70 40 110 ，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关
键．
9．C
解析：C 【解析】
分析：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结 合提前 30 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程．
请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生； （2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
25．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部 分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统 计图表．
2019-2020 天津市数学中考一模试卷含答案
一、选择题 1．华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米．数据
0.000000007 用科学记数法表示为( )．
A． 7 10﹣7
B． 0.7 10﹣8
C． 7 10﹣8
D． 7 10﹣9
2．如图，矩形 ABCD 的顶点 A 和对称中心均在反比例函数 y＝ k （k≠0，x＞0）上，若矩 x
23．解方程： x 2 1 . x1 x
24．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒 的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽 取部分学生作调查，把收集的数据分为以下 4 类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学 生一起参与； C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.
【详解】
设这个多边形的边数为 n，由多边形的内角和是 720°，根据多边形的内角和定理得（n－ 2）180°=720°．解得 n=6.故选 C. 【点睛】
本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.
4．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】A. x2 4x x x 4 ，故 A 选项错误； B. x2 xy x x x y 1，故 B 选项错误； C. x x y y y x x y2 ，故 C 选项正确；
故选 C． 【点睛】 本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 设第 n 个图形中有 an 个点（n 为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得
出变化规律“an＝ n2+ n+1（n 为正整数）”，再代入 n＝9 即可求出结论．
形 ABCD 的面积为 12，则 k 的值为（ ）
A．12
B．4
C．3
D．6
3．若一个凸多边形的内角和为 720°，则这个多边形的边数为 ( )
A．4
BΒιβλιοθήκη Baidu5
C．6
D．7
4．如图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )
A．
B．
C．
D．
5．如图，⊙O 的半径为 5，AB 为弦，点 C 为 AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦 AB 的长
D． x2 4x 4 (x 2)(x 2)
二、填空题
13．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出
一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述
过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
摸球实验次数
100 1000 5000 10000
n2+ n+1（n 为正整数）”是解题的关键．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
依据 AB / /CD ， EFC 40 ，即可得到 BAF 40 ， BAE 140 ，再根据 AG 平 分 BAF ，可得 BAG 70 ，进而得出 GAF 70 40 110 ．
【详解】
解： AB / /CD ， EFC 40 ， BAF 40 ， BAE 140 ， 又 AG 平分 BAF ， BAG 70 ，
务．设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．
60 x
(1
60 25%) x
30
B．
(1
60 25%)
x
60 x
30
C． 60 (1 25%) 60 30
x
x
D． 60 60 (1 25%) 30
x
x
10．若正比例函数 y=mx（m≠0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m 的图象
50000
100000
“摸出黑球”的次数
36
387 2019 4009
19970
40008
“摸出黑球”的频率 （结果保留小数点后三 位）
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．
x a 0 14．不等式组 1 x 2x 5 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是_____．
为（ ）
A．61
B．72
C．73
D．86
8．如图，直线 AB / /CD ，AG 平分 BAE ， EFC 40 ，则 GAF 的度数为 ( )
A．110
B．115
C．125
D．130
9．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨
季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成了这一任
【详解】 设第 n 个图形中有 an 个点（n 为正整数）， 观察图形，可知：a1＝5＝1×2+1+2，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4，…，
∴an＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝ n2+ n+1（n 为正整数），
∴a9＝ ×92+ ×9+1＝73．
故选 C． 【点睛】 本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“an＝
由科学记数法知 0.000000007 7 109 ；
【详解】
解： 0.000000007 7 109 ；
故选：D． 【点睛】
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法 a 10n 中 a 与 n 的意义是解题的关键． 2．D
解析：D
【解析】
分析：设点 A 的坐标为(m, k )，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为 k ，
15．计算：2cos45°﹣（π+1）0+ 1 ( 1 )1 =______． 42
16．在函数 y 3 的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（ 1 ，y3），则 y1，
x
2
y2，y3 的大小关系为_____．
3x 2x 4
17．不等式组
x
1 2
1
x
的整数解是
1
x=
．
18．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．
整理情况
频数
频率
非常好
0.21
较好
70
0.35
一般
m
不好
36
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样共调查了
名学生；
（2）m=
；
（3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约
多少名？
（4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本“非常好”（记为 A1、A2），1 本“较好”（记
【分析】
【详解】
∵正比例函数 y=mx（m≠0），y 随 x 的增大而减小， ∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且 m＜0， ∴二次函数 y=mx2+m 的图象开口方向向下，且与 y 轴交于负半轴， 综上所述，符合题意的只有 A 选项， 故选 A.
11．A
解析：A 【解析】
【分析】
先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．
【详解】
从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，
故选：B． 【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 连接 OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出 AB 即可． 【详解】 连接 OC、OA，
为 B），1 本“一般”（记为 C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特
征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用“列表法”
或“画树形图”的方法求出两次抽到 的错题集都是“非常好”的概率．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】
∴(m+ 6m )× k =k， k 2m
解方程得 k=6，故选 D. 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 k=xy 位定值是解答 本题的关键.
3．C
解析：C 【解析】
【分析】
设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即 可．
m
2m
求出中心的横坐标为 m+ 6m ，根据中心在反比例函数 y＝ k 上，可得出结果.
k
x
详解：设点 A 的坐标为(m, k )， m
∵矩形 ABCD 的面积为 12，
∴ BC
12 AB
12 k
12m k
，
m
∴矩形 ABCD 的对称中心的坐标为(m+ 6m , k )， k 2m
∵对称中心在反比例函数上，
详解：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则原来每天绿化的面积为 x 万 1 25%
平方米，
依题意得：
60 x
60 x
30 ，即
60 1
25%
60
30
．
1 25%
x
x
故选 C．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决
问题的关键．
10．A
解析：A 【解析】
大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．一元二次方程 (x 1)(x 1) 2x 3 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
12．下列分解因式正确的是（ ）
A． x2 4x x(x 4)
B． x2 xy x x(x y)
C． x(x y) y( y x) (x y)2
【详解】
解：原方程可化为： x2 2x 4 0 ，
a 1， b 2， c 4 ，
(2)2 4 1 (4) 20 0 ，
方程由两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】 本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键． 12．C 解析：C 【解析】 【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要 彻底．
19．正六边形的边长为 8cm，则它的面积为____cm2． 20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9， 9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学 的植树总棵数为 19 的概率______．
三、解答题
21．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小 时处理污水量是原系统的 1.5 倍，原来处理 1200m3 污水所用的时间比现在多用 10 小时． （1）原来每小时处理污水量是多少 m2？ （2）若用新设备处理污水 960m3，需要多长时间？ 22．2x=600 答：甲公司有 600 人，乙公司有 500 人. 点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据 等量关系列出方程.
为（ ）
A． 1
B．5
2
C． 5 3 2
D．5 3
6．如图，直线 l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线 l1 上，两直
角边分别与直线 l1、l2 相交形成锐角∠1、∠2 且∠1＝25°，则∠2 的度数为（ ）
A．25°
B．75°
C．65°
D．55°
7．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 9 个图形中所有点的个数
∵∠ABC=30°， ∴∠AOC=60°，
∵AB 为弦，点 C 为 AB 的中点，
∴OC⊥AB， 在 Rt△OAE 中，AE= 5 3 ，
2
∴AB= 5 3 ，
故选 D． 【点睛】 此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝ ∠3＝65°． 【详解】 如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°， ∴∠3＝180°-90°-25°=65°， ∵l1∥l2， ∴∠2＝∠3＝65°，