2013数学建模国赛B题优秀论文
2013数学建模B题国家一等奖
记下此时的 i 值为 z ，记作第 i 行左端长度为 Z = z 。 ③若 ai72 = 1，则记第 i 行右端长度为Y = 0 。
阵，1 ≤ k ≤ 19 。 ③人工干预：根据右对齐的特点找到第一列，第一列为 003，即第 4 幅图。
④用 Qk 矩阵与 H 4 矩阵分别相加，对应两个元素相等的情况和为 2 或 0，统计 2 与 0
的个数之和，命此值为匹配值。选出匹配值最大的与 003 匹配（类似比武招亲）。 再将此图片定为待匹配矩阵，用剩余 17 个矩阵与新的待匹配矩阵相匹配。依次类似
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包 括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
ycu
参赛队员 (打印并签名) ：1.
6，建立 19 幅图的三维矩 阵 U( Zni , Yni , n )， zni 代表第 n 幅图片的第 i 行的左端长度，
yni 代表第 n 幅图片的第 i 行的
右端长度，将处理后得出来的 所有数据导入此矩阵之中。
7，人工干预：由于汉字 的左对齐特点，很容易找到整篇文章的最左列，即第一列为附件 1 中编号 008 的图片。
3.1.1、附件 1 汉字拼接的模型建立：
2013年全国大学生数学建模竞赛B题全国一等奖论文.
碎纸片的拼接复原【摘要】破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。
本文主要解决碎纸机切割后的碎纸片拼接复原问题。
针对第一问，附件1、2分别为沿纵向切割后的19张中英文碎纸片，本文在考虑破碎纸片携带信息量较大的基础上，利用MATLAB对附件1、2的碎纸片图像分别读入，以数字矩阵的方式进行存储。
利用数字矩阵中包含图像边缘灰度这一特征，本文采用贪心算法的思想，在首先确定原文件左右边界的基础上，以Manhattan距离来度量两两碎纸片边界差异度，利用计算机搜索依次从左往右搜寻最匹配的碎纸片进行横向配对并达成排序目的。
最终，本文在没有进行人工干预，成功地将附件1、2碎纸片分别拼接复原，得到复原图片见附录2.1、2.2，纵切中文及英文结果表分别如下:思想仍为贪心算法，整体思路为先对209张碎纸片进行聚类还原成11行，再对分好的每行进行横向排序，最后对排序好的各行进行纵向排序。
本文在充分考虑汉字与拉丁字母结构特征差异以及每块碎纸片携带信息减少的基础上，创新地提出一种特征线模型来分别描述汉字及拉丁文字母的特征用于行聚类。
对于行聚类后碎片的横向排序，本文综合了广义Jaccard系数、一阶差分法、二阶差分法、Spearman系数等来构建扩展的边界差异度模型，刻画碎片间的差异度。
对于计算机横向排序存在些许错误的情况，本文给出了人工干预的位置节点和方式。
对于横向排序后的各行，由于在一页纸上，文字的各行是均匀分布的，本文基于各行文字的特征线，在确定首行的位置后，估计出其他行的基准线位置，得到一页的基准线网格，并通过各行基准线在基准线网格上的适配实现纵向的排序。
最终，本文成功的将附件3、4碎纸片分别拼接复原得到复原图片及结果表见附录1.3、1.4、2.3、2.4，同时本文给出了横向排序中人工干预的位置节点和方式。
针对第三问，附件5为双面文件既横切又纵切后的209张碎片（包含正反面），即包含418张图像。
2013国赛优秀数模论文
车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文主要研究交通事故占用车道对城市道路通行能力的影响．针对问题一，首先求出道路的基本通行能力，结合道路基本通行能力与定义的交通事故修正系数求得出事故发生后的实际通行能力.用SPSS软件采用Mann-Whitney U检验方法对事故发生前的实际通行能力值与事故发生后的实际通行能力值进行两独立样本检验，结果表明两者存在显著性差异．再作图观察实际通行能力值变化趋势，且对其分三个阶段进行描述，得到事故发生起伏期的实际通行能力变化很大，交通事故发生后实际通行能力在调整期相对稳定；稳定期曲线趋于平缓，实际通行能力基本稳定．针对问题二，由于在同一横断面发生的两次交通事故所占车道不同时，利用SPSS 软件对两起交通事故的实际通行能力值进行两配对样本检验，采用Wilcoxon配对秩检验方法得到：随时间的推移，两次事故发生后的实际通行能力的变化有显著性差异．然后计算两次事故稳定期车流量的比值为37%:63%，而右转与左转的流量比为38%:62%，说明左、右转流量的不同是造成两次交通事故对应的实际通行能力差异的直接原因．针对问题三，首先根据实际通行能力、上游车流量定义出拥堵系数；然后通过讨论拥堵系数与事故路段车辆排队长度之间的关系，确定了事故路段车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间以及上游车流量之间关系的积分模型；最后考虑到从视频中统计出的是离散型数据，因此将上述积分模型进行离散化处理，求出了事故发生后该路段部分时刻的排队长度的具体值，通过与视频中实际的排队长度进行比较，从而检验了模型的准确性．针对问题四，为了求出估算车队排队长度将到达上游路口的时间，建立了两个模型对其进行对比求解．从问题1得出的实际通行能力的数据可以拟合出其与时间的关系函数，进而得出不同时间段的实际通行能力值．模型A中，将上游车流量定为1500pcu/h，通过排队长度模型的求解得到排队长度达到140米时，持续时间为18min．模型B首先检验得到第一次交通事故发生后的上游车流量符合泊松分布．通过对实际情况的MATLAB实验仿真求出满足泊松分布的上游车流量在一小时内的随机分布数组，并将其代入排队长度模型进行求解，得到结果在1240s时，修正后的排队长度达到140米，即认为在事故持续时间20.5min左右时，车辆排队长度到达上游路口．通过对比得到，模型B较模型A更为贴近实际．关键词：两独立样本检验；Mann-Whitney U检验；Wilcoxon配对秩检验；拥堵系数；MATLAB仿真一、问题的重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象．由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞．如处理不当，甚至出现区域性拥堵．车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据．视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道．请研究以下问题：1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程．2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异．3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系．4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离．请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口．二、问题的分析按照题目要求，本文主要研究因交通事故车道被占用对城市道路通行能力的影响．交通事故发生后，由于发生事故的车辆对自己所行驶车道造成堵塞，使得该横断面实际通行能力有很大变化；而对于不同交通事故发生后堵塞不同车道的情况，同一横断面交通事故所占车道不同，该横断面实际通行能力也会有差异；不同状况的交通事故所造成的道路堵塞，对路段车辆排队长度也有很大的影响．2.1问题一的分析问题一要求描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程．通过对附件视频1的观察，交通事故发生后，两辆相撞的车在第一时间对自己所行驶车道（第二、三车道）造成堵塞（附件3中所标注右转车道为车道一，直行车道为车道二，左转车道为车道三），仅剩唯一的第一车道可以通行．这导致事故所处横断面的实际通行能力有很大的变化．根据题目提供的视频附件，提取相关数据．通过对视频中所提供数据进行分析，统计以10秒为组距驶入驶出固定路段的车辆数．根据统计得到的数据，求出事故发生前道路的实际通行能力，并以此作为基准．再拟定事故发生后所处横断面的实际通行能力指标，求出从交通事故发生至事故撤离整个期间内的实际通行能力值．分析比较事故发生前的实际通行能力与事故发生后的实际通行能力的差异，说明发生事故后对道路通行能力的影响．再对事故发生后的各个实际通行能力值作散点图，观察其变化趋势，分阶段描述发生交通事故的整个期间,事故所处横断面实际通行能力的变化．2.2问题二的分析对于问题二中所要求的，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异．根据两段附件视频可知，第一次交通事故的发生造成第二、三车道被堵塞，只有第一车道可以通行；第二次交通事故的发生造成第一、二车道被堵塞，只有第三车道可以通行．根据题目的附件三可知，第一车道为右转车道，通行流量比例为21%，第三车道为左转车道，通行流量比例为35%，即两条车道的通行流量是有差异的，就有可能造成两起交通事故实际通行能力的差异．为比较所占车道不同对实际通行流量的影响，首先按第一问求实际通行能力的思路进行求解，得到各时间段车流量的实际通行能力．然后进一步分析自发生事故起，两起交通事故的实际通行能力随时间推移有无显著性差异．对于产生差异的原因，从各车道流量不同的角度出发，说明车流量对实际通行能力的影响．2.3问题三的分析问题三中要求构建数学模型分析交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系．根据实际情况可知，当道路实际通行能力降低，而车流量较大时，道路车辆的排队现象越容易出现．车辆的排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量这三个变量均有很大关系．为研究该问题，建立用实际通行能力、上游车流量、事故持续时间表示排队长度的数学模型．事故发生后，道路横断面可供通车辆通行的车道减少，在很大程度上减弱了道路实际通行能力，使得车辆从路段上游驶入已知路段时的速度大于车辆驶出事故横断面的平均速度．当事故路段上游的车驶入该路段时发现路段内原有的车还没有驶离事故横断面，未驶出的车辆积少成多，就会导致该路段的拥堵．为此，定义一个拥堵系数来描述t时刻车辆进入拥堵队列的可能性大小．又由于本题道路的横断面有三条车道，且下游转道车流量的比例分别为21%，44%，35%，因此道路拥堵时，按照车流量比例最大的车道上的队列长度作为车辆排队长度计算，用微分确定单位时间内的车辆排队长度，最后建立积分模型得到排队长度的表达式，进行离散化处理，求出不同时间段的排队长度的具体值．2.4 问题四的分析问题四假设交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，已知上游车流量和初始排队长度，要求估算车队排队长度将到达上游路口的时间．从问题1得出的实际通行能力的数据可以拟合出其与时间的关系函数，进而得出不同时间段的实际通行能力值．再分别建模模型A 、B 对此问题进行求解．模型A 中根据题意将上游车流量恒定为1500pcu/h ，再通过得到的实际通行能力值及排队长度进行求解．模型B 考虑到实际中路口上游车流量不可能在一小时内为一定值，分析在上游车流量为1500pcu/h 的情况下，车流量在一小时内连续的时间段内的车流量分布情况，所以先要得出在视频1中在交通事故发生后的上游车流量分布规律，进而求出1500pcu/h 的车流量在一小时的随机分布数组，并对实际情况的实验仿真．最后将各时间段实际通行能力值，上游车流量代入第三问模型的函数表达式中，得到各时间段的排队长度，计算第一次排队长度达到140米的时间．三、模型的假设1.假设题目中的发生的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且发生事故后完全占用两条车道；2.假设只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数；3.假设公交车及大巴车的的车长为标准小汽车车身长度的二倍；4.假设本文所研究的道路平坦，不考虑因发生交通事故的车辆造成道路堵塞以外的其它道路障碍.四、符号的说明1T ：缺失数据的第一时间段；n T ：缺失数据的第n 时间段 （42或 n ）；1N ：驶入等待通行区域的车辆数；2N ：驶出等待通行区域的车辆数；3N ：标志性车辆前至事故发生地点的车辆数；4N ：标志性车辆至等待通行区域的上游边界的车辆数；N ： 缺失数据的补全值；11N ：事故发生前驶入等待通行区域的车辆数；12N ：事故发生前驶出等待通行区域的车辆数；13N ：事故发生前等待通行区域内车辆数；11'N ：事故发生前上一时间段驶入等待通行区域的车辆数；12'N ：事故发生前上一时间段驶出等待通行区域的车辆数；13'N ：事故发生前上一时间段等待通行区域内车辆数；21N ：事故发生后驶入等待通行区域的车辆数；22N ：事故发生后驶出等待通行区域的车辆数；N：事故发生后等待通行区域内车辆数；23'N：事故发生后上一时间段驶入等待通行区域的车辆数；21'N：事故发生后上一时间段驶出等待通行区域的车辆数；22'N：事故发生后上一时间段等待通行区域内车辆数；23U：正常通行时间内所处横断面的实际通行能力；1U：在交通事故影响下所处横断面的实际通行能力；2T：单位时间；hQ：基本通行能力；U：事故后实际通行能力；l：等待通行区域车辆排队长度；W：路段上游车流量；N：单位时间最大车流量；t：事故持续时间；：拥堵系数；v：汽车通过事故横断面的平均速度．五、模型的建立与求解5.1问题一：事故发生至撤离期间断面通行能力的变化问题一要求描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程．针对此问题，具体求解分为以下三个步骤：Step1：根据统计得到的数据，求出事故发生前道路的实际通行能力；Step2：拟定事故发生后所处横断面实际通行能力指标，求出从交通事故发生至发生事故车辆撤离整个期间内的实际通行能力；Step3：分析比较以上两种情况的实际通行能力，并对其进行差异性检验；Step4：对事故发生后的实际通行能力值作图，通过适当的分析，分阶段描述在各不同阶段事故所处横断面实际通行能力的变化过程．5.1.1模型的准备1.通过视频统计数据为进行严谨详细的问题求解，首先从题目所给出的视频附件中统计详细数据．附件1中的视频记录了2013年2月28日16:38:39~17:03:50期间某路段的道路通行情况，视频共26分58秒，包括发生交通事故前的第一段正常通行时间，发生交通事故至撤离现场期间在事故影响下的实际通行时间，以及撤离后的第二段正常通行时间．第一段正常通行时间从16:38:39开始，大约持续了四分钟；发生交通事故至撤离现场时间为16:42:32~17:01:21，大约持续了19分钟．通过观察视频1中道路上车辆行驶的情况，将事故发生地点至其上游120米处划为等待通行区域的规定路段，由于统计每秒进出等待通行区域车辆数的过程时间太短，不利于统计数据，因此划定以10秒为统计时间间距，选定进出等待通行区域的参考系，根据城市道路工程设计规范内的车辆换算表，可知小汽车为1辆标准车辆，大客车换算为2辆标准车]1[．以此分别统计出每10秒驶入规定路段的车辆数及同时间段内驶出该规定路段的车辆数．2.缺失数据处理（1）由于视频1中事故发生后16:49:40~16:50:10与16:54:00~16:54:10两个时间段的影像被剪去，造成数据缺失．本文通过以标志性车辆为参考系，统计缺失数据的时间段中两个时间点1T 与n T 画面中出现的车辆数3N 与4N ，3N 为标志性车辆前至事故发生地点的车辆数，4N 为标志性车辆至等待通行区域的上游边界的车辆数． 其中1T 至n T 共经过了n 个时间间距．为补全数据，本文通过对统计的两时间点内的车辆数进行做差求平均值，得出缺失的数据均为均值N ：n N N 34N -=． 补全数据结果如下：表1 补全数据表5.1.2模型的建立与求解道路通行能力是指道路上某一点某一车道或某一横断面处，单位时间内可能通过的最大交通实体（车辆或行人）数，用辆/h 或用辆/昼夜或辆/秒表示，车辆多指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等效通行能力的标准车辆（小汽车）为单位（pcu ）． 影响道路通行能力的主要因素是道路条件、交通条件和交通外环境等．基本通行能力是指在理想的道路、交通、控制和环境条件下，理论上所能通行的最大小时交通量．实际通行能力是指在设计或评价某一具体路段时，根据该设施具体的公路几何构造、交通条件以及交通管理水平，按实际公路条件、交通条件等进行相应对基本通行能力进行修正后的小时交通量]1[．实际通行能力的计算是假定没有偶然事件发生的情况下进行的．实际交通系统中，路段可以服务的最大交通量除了受车道宽度、侧向净空等确定性因素以外，还受许多随机性因素影响，如交通事故，自然灾害、恶劣天气、道路维护等]2[．由于本文研究的对象是同一条道路，并且车道的宽度均为3.25m ,以及其他确定性因素均相同．由于研究的时间相差不大（26分钟），所以自然灾害、恶劣天气、道路维护等随机性因素均相同．因此，此路段的实际通行能力只受交通事故的影响．模型的具体建立求解过程如下：1.实际通行能力的确定实际通行能力是由道路的基本通行能力乘上若干个对其造成影响的修正系数而得到的，由于此路段的实际通行能力只受交通事故的影响，故设定交通事故修正系数来对发生交通事故后道路基本通行能力进行修正，修正后的基本通行能力即为发生交通事故后道路的实际通行能力．（1）确定交通事故修正系数f通过对视频1中事故发生至撤离的数据采集，得到了每10秒驶入等待通行区域的车辆数1N 以及驶出的车辆数2N 的数据，进而分别统计出进入等待通行区域的车流量与驶出等待通行区域的车流量．由统计结果可发现，当道路拥堵严重时，从上游路口进入该路段的车辆数会在很大程度上减少（初步分析出现这种状况的原因是由于红绿灯以及车主主观对道路的判断放弃从该路段上通行），而进出路段的车流量之比却很大，与实际通行能力相悖，因此无法直接用进出路段的车流量之比来表示事故发生后道路的实际通行能力．为此，结合道路实际情况以及上述统计结果，本文以每10秒内驶出等待通行区域的车辆数比上相同时间段等待通行区域内的车辆数来反映事故发生后的实际通行能力．处于等待通行区域的车辆越多，则实际通行能力越小，联系视频中出现的情形，当道路拥堵严重时，进入该路段的车辆数会减少，反映事故发生后的实际通行能力并不受进入车辆数的影响，而取决与等待的车辆数，因此此指标克服了上述矛盾的情况．交通事故前的第一段正常通行时间内的交通事故修正系数用1f 表示，驶入等待通行区域的车辆数为11N ，驶出此区域的车辆数为12N ，在区域内停留的车辆数为13N ，上一时间段的相应指标量分别表示为11'N ，12'N ，13'N ，定义1f 为：1312111213111'''N N N N N N f -+==； 设发生交通事故至撤离现场期间在事故影响下所处横断面的实际通行能力用2f 表示，驶入等待通行区域的车辆数为21N ，驶出的车辆数为22N ，在区域内停留的车辆数为23N ，上一时间段的相应指标量分别表示为21'N ，22'N ，23'N ，定义2f 为：2322212123212'''N N N N N N f -+==； 由于事故发生后某一时间段仍可能出现等待通行区域内的车辆数为0，即023=N ．又因为22N 可能为0时，其交通事故修正系数求得为0，但事实上此处有两种可能：一是因为堵塞严重无车通过，交通事故修正系数为0；二是因为等待通行区域内无车通过，交通事故修正系数为1（表示正常通过），故产生歧义，所以采用加“1”的方法进行处理．采用加“1”法对实际通行能力影响较小，即23N 、22N 均加1后，再求两者之间的比仍可作为交通事故修正系数．因此本文采取加“1”法进行修正其交通事故系数，既消除歧义，又反映了实际通行能力．经过加“1”法修正后：事故发生前修正系数：1'''111'1312111213111+-++=++=N N N N N N f ； 事故发生后修正系数： 1'''111'2322212123212+-++=++=N N N N N N f ． （2）确定基本通行能力Q由附件3图中可知，道路同一方向横断面上的三条车道，每条车道的宽度为固定的3.25m,根据查阅相关资料，宽度为3.25m 的车道最大通行速度为60km/h,当道路通行速度为60km/h 时，查表可知该段道路的一般基本通行能力为1800pcu/h ]3[．由于基本通行能力是指在理想状态下，理论上所能通行的最大小时交通量，为进一步确定已知道路基本通行能力，根据基本通行能力定义，道路基本通行能力为道路理想状态下单位时间h T 内，可能通过的最大车辆数N ，得到计算已知道路基本通行能力的公式：)/(h pcu T N Q h=； 设事故发生前没有任何堵塞的情况下道路为理想状态，且在此时间段内（不考虑堵车），通过该路段的车辆中，根据发生交通事故前道路上行驶的车流量统计数据，每10秒通过规定的120m 路程的车辆最大值为5辆，代入公式计算得：)(180********h / pcu ss pcu T N Q h===； （3）求解发生事故后实际通行能力U 根据相关资料]2[由基本通行能力与修正系数计算实际通行能力的关系公式为：f Q U ⨯=．2.事故发生前后实际通行能力的差异分析比较以上两组统计值，即未发生交通事故时的实际通行能力值和发生交通事故期间的道路实际通行能力值．由于视频所给出的两个时期时间长短不一致，故统计出的数值个数不同，并且我们对其总体分布不甚了解，两独立样本的非参数检验是在对总体的分布不了解的情况下，通过对独立样本的Mann-Whitney U 检验分析来推断样本来自的两个总体的分布等是否存在显著性差异的方法]4[．因此本文通过SPSS 采用两独立样本检验法来对这两组数据样本进行差异性检验（具体操作步骤及详细结果见附录1）：表2 发生交通事故前后实际通行能力独立样本检验结果表检验统计量a实际通行能力Mann-Whitney U 344.500Wilcoxon W 7484.500Z -5.170渐近显著性(双侧) .000a. 分组变量: 是否发生车祸由上表知，采用Mann-Whitney U 检验，渐近显著性（双侧）值为0.000，小于0.01，因此拒绝原假设，认为发生车祸的前后的实际通行能力指标存在极显著差异．得出结论:由于突发的交通事故，对原来正常的道路通行能力有显著性影响，对比道路正常通行能力和事故期间的实际通行能力，可知交通事故的发生使得道路通行能力明显下降．3. 结果分析对事故发生后的实际通行能力值作图，并分阶段描述在各不同阶段事故所处横断面实际通行能力的变化过程．根据统计出的交通事故发生至事故撤离整个期间内的实际通行能力值，做出散点图如下：图1 第一起交通事故发生后实际通行能力变化图由图像观察可得，事故发生初期0~200秒的实际通行能力变化很大，定为交通事故发生后实际通行能力的起伏期；200~400秒相对稳定可设为交通事故发生后实际通行能力的调整期；400秒以后曲线趋于平缓，事故发生后的实际通行能力趋于稳定．对于事故发生初期实际通行能力起伏较大的原因，根据视频的显示，初步分析其原因为红绿灯的变化及上下班高峰期的影响，而对于后期实际通行能力趋于稳定的原因，是由于出现了交通堵塞，开始进行排队通过，且随着排队的车辆数目量增多，红绿灯对平稳期的通行影响逐渐较小．4.红绿灯的影响通过上诉的结果分析，可知红绿灯对实际通行能力有一定的影响，本文将以红绿灯的相位时间为统计时间间距对视频1中进出等待通行区域的车辆数进行统计．选定进出等待通行区域的参考系，以此分别统计出每30秒进入规定路段的车辆数及同时间段内驶出该规定路段的车辆数．将进入规定的等待通行区域对应的时间化为1,2,3, (26)做出实际通行能力与对应时间的关系图，如下：图2 实际通行能力与红绿灯对应时间的关系图通过对实际通行能力与对应时间的关系图的观察，可知在1~16的时间内，实际通行能力呈起伏状，红绿灯的相位周期为1分钟，整个阶段内红灯为峰值，绿灯为谷值．而在17~26的时间内，开始进行排队，实际通行能力趋于稳定，因此红绿灯对事故发生后前期有较显著变化，而对事故发生后末期并不影响．5.2问题二：交通事故所占车道不同对通行能力的影响问题二要求分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异．针对此问题，具体求解为以下三个步骤：Step1：拟定发生事故后事故所处横断面实际通行能力，求出从交通事故发生至事故撤离整个期间内的实际通行能力；Step2：对两次交通事故发生后，随时间的推移，对相同时段的道路实际通行能力值用SPSS软件两配对样本检验进行显著性差异分析；Step3：画图比较分析，说明两次交通事故发生所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异．5.2.1模型的准备为对问题进行严谨详细的求解，首先从题目所给出的视频附件中统计详细数据．针对问题中所提出的对比两起事故在发生之后对道路实际通行能力的影响，我们仅对发生交通事故至撤离现场这一阶段进行数据统计．发生交通事故至撤离现场阶段的时间为。
2013年美国大学生数学建模大赛B题获奖论文
For office use onlyT1________________ T2________________ T3________________ T4________________Team Control Number22599Problem ChosenAFor office use onlyF1________________F2________________F3________________F4________________ 2013Mathematical Contest in Modeling(MCM/ICM)Summary Sheet(Attach a copy of this page to your solution paper.)Heat Radiation in The OvenHeat distribution of pans in the oven is quite different from each other,which depends on their shapes.Thus,our model aims at two goals.One is to analyze the heat distri-bution in different ovens based on the locations of electrical heating cubes.Further-more,a series of heat distribution which varies from circular pans to rectangular pans could be got easily.The other is to optimize the pans placing,in order to choose a best way to maximize the even heat and the number of pans at the same time.Mathematically speaking,our solution consists of two models,analyzing and optimi-zing.In part one,our whole-local approach shows the heat distribution of every pan.Firstly,we use the Stefan-Boltzmann law and Fourier theorem to describe the heat distribution in the air around the electrical heating tube.And then, based on plane in-tercept method and simplified Monte Carlo method,the heat distribution of different shapes of pans is obtained.Finally,we explain the phenomenon that the corners of a pan always get over heated with water waves stirring by analogy.In part two,our discretize-convert approach optimizes the shape and number of the pans.Above all,we discre-tize the side length of the oven, so that the number and the average heat of the pans vary linearly.In the end,the abstract weight P is converted into a specific length,in order to reach a compromise between the two factors.Specially,we create a unique method to convert the variables from the whole space to the local section.The special method allows us to draw the heat distribution of every single section in the oven.The algorithm we create does a great job in flexibility,which can be applied to all shapes of pans.Type a summary of your results on this page.Do not includethe name of your school,advisor,or team members on this page.Heat Radiation in The OvenSummaryHeat distribution of pans in the oven is quite different from each other,which depends on their shapes.Thus,our model aims at two goals.One is to analyze the heat distri-bution in different ovens based on the locations of electrical heating cubes.Further-more,a series of heat distribution which varies from circular pans to rectangular pans could be got easily.The other is to optimize the pans placing,in order to choose a best way to maximize the even heat and the number of pans at the same time.Mathematically speaking,our solution consists of two models,analyzing and optimi-zing.In part one,our whole-local approach shows the heat distribution of every pan. Firstly,we use the Stefan-Boltzmann law and Fourier theorem to describe the heat distribution in the air around the electrical heating tube.And then,based on plane in-tercept method and simplified Monte Carlo method,the heat distribution of different shapes of pans is obtained.Finally,we explain the phenomenon that the corners of a pan always get over heated with water waves stirring by analogy.In part two,our discretize-convert approach optimizes the shape and number of the pans.Above all, we discre-tize the side length of the oven,so that the number and the average heat of the pans vary linearly.In the end,the abstract weight P is converted into a specific length,in order to reach a compromise between the two factors.Specially,we create a unique method to convert the variables from the whole space to the local section.The special method allows us to draw the heat distribution of every single section in the oven.The algorithm we create does a great job in flexibility, which can be applied to all shapes of pans.Keywords:Monte Carlo thermal radiation section heat distribution discretizationIntroductionMany studies on heat conduction wasted plenty of time in solving the partial differential equations,since it’s difficult to solve even for computers.We turn to another way to work it out.Firstly,we study the heat radiation instead of heat conduction to keep away from the sophisticated partial differential equations.Then, we create a unique method to convert every variable from the whole space to section. In other words,we work everything out in heat radiation and convert them into heat contradiction.AssumptionsWe make the following assumptions about the distribution of heat in this paper.·Initially two racks in the oven,evenly spaced.·When heating the electrical heating tubes,the temperature of which changes from room temperature to the desired temperature.It takes such a short time that we can ignore it.·Different pans are made in same material,so they have the same rate of heat conduction.·The inner walls of the oven are blackbodies.The pan is a gray body.The inner walls of the oven absorb heat only and reflect no heat.·The heat can only be reflected once when rebounded from the pan.Heat Distribution ModelOur approach involves four steps:·Use the Fourier theorem to calculate the loss energy when energy beams are spread in the medium.So we can get the heat distribution around each electrical heating tube.The heat distribution of the entire space could be go where the heat of two electrical heating tubes cross together.·When different shapes of the pans are inserted into the oven,the heat map of the entire space is crossed by the section of the pan.Thus,the heat map of every single pan is obtained.·Establish a suitable model to get the reflectivity of every single point on the pan with the simplified Monte Carlo method.And then,a final heat distribution map of the pan without reflection loss is obtained.·A realistic conclusion is drawn due to the results of our model compared with water wave propagation phenomena.First of all,the paper will give a description of the initial energy of the electrical hea-ting tube.We see it as a blackbody who reflects no heat at all.Electromagnetic know-ledge shows that wavelength of the heat rays ranges from um 110−to um 210as shown below[1]:Figure 1.Figure 2.We apply the Stefan-Boltzmann’s law[2]whose solution is ()1/512−=−T c b e c E λλλ(1)()λλλλλd e c d E E T c b b ∫∫∞−∞−==0/51012(2)Where b E means the ability of blackbody to radiate. 1c and 2c are constants.Obviously,,the initial energy of a black body is )(0122398.320m w e E b ×+=.Combine Figure 1with Figure 2,we integrate (1)from 1λto 2λto get the equation as follow:λλλλλλd E E b b ∫=−2121)((3)Figure 3.From Figure 3,it can be seen how the power of radiation varies with wavelength.Secondly,based on the Fourier theorem,the relation between heat and the distance from the electrical heating tubes is:dxdt S Q λ−=(4)Where Q is the power of heat (W s J =/),S is the area where the energy beamradiates (2m ),dxdt represents the temperature gradient along the direction of energy beam.[3]It is known that the energy becomes weaker as the distance becomes larger.According to the fact we know:dxdQ =ρ(5)Where ρis the rate of energy changing.We assume that the desired temperature of electrical heating tube is 500k.With the two equations,the distribution of heat is shown as follow:Figure 4.(a)Figure 4.(b)In order to draw the map of heat distribution in the oven,we use MATLAB to work on the complicated algorithm.The relation between the power of heat and the distance is shown in Figure4(a).The relation between temperature and distance is presented in Figure4(b).The spreading direction of energy beam is presented in Figure5.Figure5.The shape of electrical heating tube is irregular.The heat distribution of a single electrical heating tube can be draw in3D space with MATLAB.The picture is shown in Figure6.After superimposing,the total heat distribution of two tubes is shown below in Figure7and Figure8.Figure6.Figure7.Figure8.The pictures above show the energy in an oven with no pan.We put in a rectangular pan whose area is A,and intercept the maps with MATLAB.The result is show in Figure9.Figure9.Figure10.Put in a circular pan to intercept the maps,whose area is A,also.The distribution of heat is shown in Figure11.Figure11.When put in a pan in transition shape,which is neither rectangular nor circular.The area of it is A,also.The heat distribution on such a pan is shown as follow:Figure12(a)Figure12(b).Figure13.Next,learning from the Monte Carlo simulation[4],a model is established to get obtain the reflectivity.We generate a random number between0and1to determine if the energy beam on certain point is reflected.•Firstly,to demonstrate the question better,we construct a simple model:Figure 14.Where θis the viewing angle from electrical heating tube to the pan.360θ=R is the proportion of the beams radiated to the pan.•What is more,we assume the total beam is 1M .Ideally,the number of absorption is3601θ×M .Then,each element of the pan is seen as a grid point.Each grid point can generate a-3601θ×M -random-number vector between 0and 1in MATLAB.•After MATLAB simulating,the number of beams decreased by 2M ,due to thereflection.So we define a probability θρ12360M M ×=to describe the number of beams reflected.The conclusion is :•If R ≤ρ,the energy beam is absorbed.•If R >ρ,the energy beam is reflected.[5]Based on the analysis above,our model get a final result of heat-distribution on the pan as shown below:Figure 15(a)Figure15(b).The conclusion is known that the closer the shape of pans is to circle,the more evenly the heat is distributed.Moreover,the phenomenon that the corners always get over heated can be explained by water wave propagation in different containers.When there is a fluctuation in the center of the water,the ripples will fluctuate and spread in concentric circles,as shown in Figure16.The fluctuation stirs waves up when contacting the pared with the waves with one boundary,the waves in corner make a higher amplitude.The thermal conduction on the pan is exactly the inverse process of the waves propagation.The range of thermal motion is much smaller than it on the side.That’s why the corners is easy to get over heated.In order to make the heat evenly distributed on the pan,the sides of the pan should be as few as possible.Therefore,if nothing is considered about the utilization of space,a circle pan is the best choice.Figure16,the water waves propagation[6]According to the analysis above and Figure7,the phenomenon shows that the heat conduction is similar to water waves propagation.So it is proved that heatconcentrates in the four corners of the rectangular pan.The Super Pan ModelAssumptions•The width of the oven(W)is mm100,the length is L.•There are three pans at most in vertical direction.•Each pan’s area is A.The first part.Calculate the maximum number of pans in the oven.Different shapes of pan have different heat distribution which affects the number of pans,judging from the previous solution.According to the conclusion in the first model,the heat is distributed the most evenly on a circular pan rather than a rectangular one.However, the rectangular pans make fuller use of the space the space than circular ones.Both factors considered,a polygonal pan is chosen.A circle can be regard as a polygon whose number of boundaries tends to infinity. Except for rectangle,only regular hexagon and equilateral triangle can be closely placed.Because of the edges of equilateral triangle,heat dissipation is worse than rectangle.So,hexagonal pans are adopted after all the discussion.Considering the gaps near boundaries,we place the hexagonal pans closely attached each other on the long side L.There are two kinds of programs as shown below.Program1.Program2.Obviously,Program2is better than Program1when considering space utilization.So scheme 1is adopted.Then,design a size of each hexagonal pan to make the highest space utilization.With the aim of utilization,hexagonal pans has to be placed contact closely with each other on both sides.It is necessary to assume a aspect ratio of the oven to work out the number of pans(N ).Assume that the side length of a regular hexagon is a ,the length-width ratio of the oven is λand L ∆is the increment in discretization.Because the number of pans can not change continuously when ⋅⋅⋅=+∈3,2,1),1,(m m m n ,the equations would be as follows.⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅−====∆⋅+<⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆⋅+−∆⋅+≤⋅=∆∆⋅+=<<=a W L n W L N Lk L W W L k L W L k L a L L k L L L W aW 23,810;23105000λ(6)Result:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅⋅⋅==⋅+=⋅⋅⋅=−=+−⋅+=3,2,1,2233,2,1,1212130201k k n n N N k k n n N N Where 1N represents the number of pans when n is odd,2N represents the number of pans when n is even.The specific number of pans is depended on the width-length ratio of oven.The second part.Maximum the heat distribution of the pans.We define the average heat(H )as the ratio of total heat and total area of the pans.Aiming to get the most average heat,we set the width-length ratio of the oven λ.Space utilization is not considered here.A conclusion is easy to draw from Figure 8that a square area in the oven from 150mm to 350mm in length shares the most heat evenly.So the pans should beplaced mainly in this area.From model1we know that the corners of the oven are apt to gather heat.Besides,four more pans are added in the corners to absorb more heat. Because heat absorbing is the only aim,there is no need to consider space utilization. Circular pans can distribute heat more evenly than any other shape due to model1.So circular pans are used in Figure17.Figure8.Figure17.We set the heat of the pans in the most heated area(the middle row)as Q.Pans in the corners receive more heat but uneven theoretically.And the square of the four pans in the corners is so small compared with the total square that we set the heat of the four as Q too.When the length of oven(L)increases,the number of pans increases too. It makes the square of the gaps between pans bigger,meanwhile.If each pan has a same radius(r)and square(A),the equation about average heat,length-width ratio and number of pans would be(7).⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅−====∆⋅+<⎦⎤⎢⎣⎡∆⋅+−∆⋅+≤⋅=∆∆⋅+=<<⋅=⋅⋅=...3,2,12;71021053410002k nN N r W L n W L N L k L W W L k L W L k L r L L k L L L W r A W r λπ(7)Here we get the most average heat (H ):29400WQ H ⋅=πThe third part.We discussed two different plans in the previous parts of the paper.One is aimed to get the most average heat,while the other aimed to place the most pans.The two plans are contradictory with each other,and can not be achieved together.Firstly,the weight of plan 1is P and the weight of plan 2is P −1.Obviously,this kind optimization has difficulty in solving and understanding.So we turn to another way to make it a easier and linear question.It has been set that the width of the oven is a constant W and there should be three pans at most in vertical direction.We make the weight P a proportion of the two plans.Thus the two plans could be achieved together due to proportion P and P −1,as shown in Figure18.Figure 18.As been told in model 1,the corners have a higher temperature than other parts of the oven.So plan 1is used in district 1(in Figure 10)and plan 2is used in district 2(in Figure 10).A better compromise could be reached in this way,as shown in Figure 19.Figure 19.Every pan has a square of A .Radius of circular ones is r .Side length of regular hexagon is a .1.1:23322=⇒⋅=⋅r a a r π(8)Based on the equation (8),if the pans are placed as shown in Figure 19,regular hexagons are placed full of district 1,the circular ones will be placed beyond the border line.If the circular ones are placed full of district 2,there will be more gaps in district 1,which will be wasted.So we change our plan of placing pans as Figure 20.Figure 20.The number of circular ones decreases by two,but the space in district 1is fully used,and no pan will be placed beyond the borderline.We assume that P is bigger than P −1,so that,the heat in district 1will be fully used.By simple calculating,we know that the ratio of the heat absorbed in circular pan (1H )and in regular hexagon (2H )is 1.2:1.Figure21.So,based on the pans placing plan,a equation on heat can be got as follow:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⋅−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⋅====∆⋅+<⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆⋅+−∆⋅+≤=∆∆⋅+=<<⋅=⋅==≈...3,2,1)1(,911233;23212kxWLPnxWLPnWLNLkLWWLkLWLkLxLLkLLLWraAxraλπ(9)Resolution:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅⋅+⋅+⋅⋅+=⋅⋅+⋅+⋅⋅−+==⋅+⋅+=−=+−⋅+⋅+=...3,2,1)24(2.1)325()24(2.1)3215()2(232)12(12132221212111121211201k A N n Q Q n H A N n Q Q n H k n n n N N k n n n N N (10)1N and 1H means the number of pans and average heat absorbed when n is odd.2N and 2H means the number of pans and average heat absorbed when n is even.For example:(1)When 37.0=λ,6.0=P :16=N ,AQ H 075.1=.The best placing plan is:(2)When 37.0=λ,7.0=P :18=N ,AQ H ⋅=044.1.The best placing planis:(3)When 58.0=λ,6.0=P ：12=N ,AQ H ⋅=067.1.The best placing plan is:A conclusion is easy to draw that when the ratio of width and length of the oven (λ)is a constant,the number of pans increases with an increasing P,but the average heat decreases (example (1)and (2)).When the weight P is a constant,the number of pans decreases with an increasing λ,and the average heat decreases also.So,the actual plan should be base on your specific needs.ConclusionIn conclusion,our team is very certain that the method we came up with is effective in heat distribution analysis.Based on our model,the more edges the pan has,the more evenly the heat distribute on.With the discretize-convert approach,we know that when the ratio of width and length of the oven (γ)is a constant,the number of pans increases with an increasing P ,but the average heat decreases.When the weight P is a constant,the number of pans decreases with an increasing γ,and the average heat decreases also.So,the actual plan should be base on your specific needs.Strengths &WeaknessesStrengths•Difficulties Avoided Avoided..In model 1,we turn to another way to work simulate the heat distribution instead of work on heat conduction directly.Firstly,we simulate heat radiation not heat conduction to keep away from the sophisticated partial differential equations.Then,we create a unique method to convert every variable from the whole space to section.In other words,we work everything out in heat radiation and convert them into heat contradiction.•Close to Reality.Our model considers both the thermal radiation and surface reflection,which is relatively close to the actual situation.•Flexibility Provided.Our algorithm does a great job in flexibility.The heat distribution map on sections are intercepted from the heat distribution maps of the entire space.All shapes of sections can be used in the algorithm.The heat distribution in the whole space is generated based on the location of the electrical heating tubes and the decay curve of the heat, which can be modified at any time.•Innovation.Based on our model,the space of an oven can be divided into six parts with different hear distribution.In order to make full use of the inner space,we invent a new pan which allows users to cook six different kinds of food at same time.An advertisement is published in the end of the paper.WeaknessesPan’’s Thermal Conductivity Ignored.•PanThe heat comes from not only the electrical heating tubes,but also heat conduction of the pans themselves.But the pan’s thermal conduction is ignored in the model,which may cause little inaccuracy.•Thermal Conductivity of Electrical Heating Tubes IgnoredIgnored..it is assumed that there are two electrical heating tubes in the oven and placed in a specific location.The initial temperature of the tubes is a desired constant temperature. In other words,the time electrical heating tubes spend to heating themselves is ignored.The simplification can cause some inaccuracy.simplification..•Linear simplificationIn model2,the length of the oven is discretized,so that the number of pans will changes linearly.calculating through simple integer linear method.This will lead to the result of our model is not accurate enough.ApplicationWe have discussed the heat distribution in the oven in model1.The heat distributionis shown in figure1and figure2.Figure1Figure2As shown,the edges of the oven are distributed the most heat.Areas on both sides of the,is distributed the least heat.While the middle area absorbs little less than theedges.So,we can separate the oven area into six parts,as shown bellow.Part1and part2are distributed the least heat and located the furthest from the heat source(the electrical heating tubes locate on the bottom of the oven).So these two parts absorb the least heat.Part3and part4are distributed the least heat but locating the nearest to the heat source.Part5located far from the bottom but distributed the most heat.So simply,we regard the heat of part3,part4and part5as the same.Part6 is distributed the most heat,and locating nearest to the bottom.So,the heat part6 absorbs is the most in the oven.Based on our conclusion above,we invent the iPan,a new combined pan,which can bake three kinds of food at the same time.For example,one wants to have a little bread,pieces of sausage,a chicken wing and a pizza for lunch.He will have to wait 30minutes at least for his lunch,if he just has one oven.As the Chinese saying goes,‘Bear paws and fish never come together’.By using iPan can solve the issue for him,he could put the bread in pan1,pizza in pan2,sausage in pan5and chicken wing in pan6,and power on.Thus,he can have his delicious lunch in at least10minutes.So,bear paws and fish come together.We make an advertisement for Brownie Gourmet Magazine in the end of the paper.Advertising SheetsReferences[1]Heat Radiation,/view/f5ed1619cc7931b765ce1599.html, Page.4[2]G.S.Ranganath,Black-body Radiation,/article/10.1007%2Fs12045-008-0028-7?LI=true#,February, 2013[3]Kaiqing Lu,The Chemical Basis of Heat Transfer,Journal of Higher Correspondence Education(Natural Sciences Edition),Vol.3:p.33,1996[4]Mark M.Meerschaert,Mathematical Modeling(Third Edition),China:China Machine Press,May.2009[5]Jianzhong Zhang,Monte Carlo Method,Mathematics in Practice and Theory,Vol.1p.28,1974[6]Shallow water equations,/wiki/Shallow_water_equations。
2013年美国数学建模竞赛B题
水资源计划摘要本文是要设计一个有效的，可行的，低成本的用水计划，来满足某国2025年的用水需求。
我们选择中国为研究对象，根据中国各地区历年的水资源总量并求出其均值，参考各地区历年用水总量来预测2025年的用水总量，将两者相减得出差值，并以此为依据将中国各地区分为缺水地区，不缺水地区，水资源丰富地区三类。
经研究分析有两种可行性高的方案。
第一种，由水资源丰富地区向缺水地区提供水。
第二种，是由沿海缺水城市进行海水淡化并运往其他缺水城市。
我们主要考虑经济因素对两种方案进行分析研究，最终得出结论由水资源丰富地区铺设管道向缺水地区提供水为最优方案。
并以各省的省会作为核心城市，说明全省的需水和调水情况，并以省会城市或直辖市为顶点构成一个赋权图，即把问题转换为求水资源丰富地区到缺水地区的最短路问题，并用图论的知识来解决问题。
在此基础上考虑到此方案会改变就业，生产力，水资源利用等因素，从而对经济，物理，环境产生不同程度的影响，并用层次分析加以研究，最终以报告的方式向政府反映。
关键词：回归分析最小生成树层次分析法一、问题重述淡水是世界大部分地区的发展限制。
试建立一个数学模型，用来确定一个有效的、可行的和低成本的水资源战略，以满足2025年预计的用水需求，特别是，您的数学模型必须解决存储和输送，去盐碱化和环境保护等问题。
如果可能的话，用你的模型探讨此战略在经济，物理和环境等方面的影响。
试提供一个非技术性的文件，向政府相关部门介绍你的方法以及其可行性和成本，并说明为什么它是“最好的水战略”。
二、符号说明ˆy：预测得出的2025年用水量；S：输水的造价；1S：海水淡化的造价；2d1: 输水工程的单位造价；d2：海水淡化的单位造价；2R：拟合度.三、模型假设1.从2013年到2025年各外部因素对水资源总量无影响，例如：雪灾、地震、洪水、战争等对环境的影响；2.各地区海水淡化单位费用相同；3.不同地区淡水转移的单位费用相同；4.人们的消费水平及劳动力费用不会随意外事故发生明显改变。
2013全国大学生数学建模竞赛B题获奖论文(国二)
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2013 年 9 月 16 日
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2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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关于碎纸片拼接问题的探讨
摘要
碎纸片的拼接在许多领域有重要应用， 由于传统的人工拼接方式效率低且精确度不 高，所以人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。本文通过建立数 学模型针对不同拼接情况提出具体解决方案。 对于问题一，由于贪婪算法有局部最优带来整体最优的特点，所以本文建立基于贪 婪算法的纵切碎纸片拼接优化模型Ⅰ。首先，将图像信息用像素矩阵 A 表示，将图片的 拼接问题转化为图片边缘像素列的匹配问题。其次，由于拼接方案与图片的排列位置有 关， 所以选取 0-1 变量 xij 为决策变量； 选取拼接缝上各点像素之差的和最小为目标函数； 由于英文字母等图像信息在拼接缝处不对称， 故在目标一的基础上选取拼接缝上各点与 相邻上下两点的像素之差的和最小为目标函数二； 以图片边缘必须含有字迹信息为约束 条件，以此建立纵切优化模型Ⅰ。然后，基于贪婪算法的准则选取边缘信息量最大的图 片为基准对其左右进行拼接，再以新拼接的图片为基准重复上述操作。最后，可得中英 文拼接完整图且无需人工干预； 若图片边缘信息均为空白则要等到其他图片拼接完成后 再在剩下的空缺处填补此类图片。结果表明，可以完成对碎纸片的准确拼接。 对于问题二，选取文字特征如下：汉字的字高以及字宽是确定的，在拼接时通过记 录边缘像素列宽度以判断拼接后是否满足字高字宽的约束，而英文字母的高度不一致， 但通过像素列可知同行字母的中心点位于同一直线上， 故可利用拼接后字母中心点是否 共线判断能否拼接。在求解过程中采用降维的思想，建立基于 3 个子模型的纵横切拼接 优化模型Ⅱ。第一步，对图片按横切行分类，选取纸片第 1 行中首次出现字迹的上下端 位置 xi1、xi2 为决策变量；选取不同纸片间(xi1-xj1)与(xi2-xj2)的和最小为目标函数；以拼接 后字高 s 为约束条件，建立子模型 a。第二步，对每行中纸片进行行内拼接，继承模型 Ⅰ中的思想，新增字宽、字间距及行间距等条件的约束，建立子模型 b。第三步，拼接 m 行纸片构成完整图像，同样利用模型Ⅰ中思想，新增字高、页边距等限制，建立子模 型 c。对于拼接过程中出现的边缘无字迹信息以及不符合文字特征的情况，对其进行人 工拼接。在验证过程中，由于英文字母高度不一致但字母中心点位置固定，故通过设定 字母中心点位置的阈值来判断图片隶属的行数。经验证，中文拼接共需要 14 次人工干 预，英文拼接需要 24 次人工干预。 对于问题三，要拼接双面纵横切的 m×n 的碎纸片，二维拼接问题升级为三维，同 样采用降维的思想，建立基于 3 个子模型的纵横切双面拼接优化模型Ⅲ。第一步，将同 张图片的正反面组合成一幅图像，由于打印的字号以及行间距是确定的，所以一张图片 正反面首行文字中心点距离页面顶端的距离之差随之固定，且能够反映图片的特征， 故 选取图片正反面首行的字中心点距离页面顶端的距离 xi1 和 xi2 为决策变量；选取同一横 切行中各图片 xi1 − xi 2 的差值之和最小为目标函数； 对于每一行中 xi1 − xi 2 要满足设定的 阈值限制，以此建立子模型(1)。第二步，将处于同一横切行中的组合图片重新拆分， 依 据问题二中模型 b 中的方法进行行内拼接。第三步，依据问题二中的模型 c 中的方法进 行行间拼接。最后，利用所给图片进行验证可得完整图像。其中， 124b 和 015a 两张图 片拼接处出现异常。 最后，本文对所建模型进行了客观的评价，并结合实际对模型的推广加以分析。
全国大学生数学建模竞赛b题全国优秀论文
基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析摘要目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场上。
“打车难”已成为社会热点。
以此为背景，本文将要解决分析的三个问题应运而生。
本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问题，得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴方案政策，并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。
针对问题一，根据各大城市的宏观出租车数据，绘制柱形图进行重点数据的对比分析，首先确定适合进行分析研究的城市。
之后，根据该市不同地区、时间段的不同特点选择多个数据样本区，以数据样本区作为研究对象，进行多种数据（包括出租车分布、出租车需求量等）的采集整理。
接着，通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条件等。
最后运用spss软件工具对数据进行计算，求出匹配程度函数F与指标的关系式，并对结果进行分析。
针对问题二，在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下，综合考虑出租车司机以及顾客两个方面的利益，分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。
在问题一的模型与数据结果基础上，首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。
重点就给司机进行补贴的方式进行讨论，定量分析了目前补贴方案的效果，得出了如果统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论，并对第三问模型的设计提供了启示，即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政策。
针对问题三，在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求量来确定补贴等级的方法。
设计了相应的量化指标，以极大化各区域打车难易程度降低的幅度之和作为目标，建立该问题的规划模型。
目的是通过优化求解该模型，使得通过求得的优化补贴方案，能够优化调度出租车资源，使得打车难区域得到缓解。
通过设计启发式原则和计算机模拟的方法进行求解，并以具体案例分析得到，本文方法相对统一的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。
2013全国数学建模竞赛B题优秀论文.
基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型摘要首先对图片进行灰度化处理,然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。
针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接。
经计算，得到附件1的拼接结果为：08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06。
附件2的拼接结果为:03,06,02,07,15,18,11,00,05,01,09,13,10,08,12,14,17,16,04。
针对问题二，首先根据每张纸片内容的不同特性，对图片进行聚类分析，将209张图片分为11类；对于每一类图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行左右拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预，我们得到了11组碎纸片拼接而成的图片；对于拼接好的11张图片，按照问题一的模型与算法，即行偏差函数最小则进行上下拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预。
我们最终经计算，附件3的拼接结果见表9，附件4的拼接结果见表10。
针对问题三，由于图片区分正反两面，在问题二的基础上，增加图片从下到上的裁截距信息，然后进行两次聚类，从而将所有图片进行分类，利用计算机自动拼接与人工干预相结合，对所有图片进行拼接复原。
经计算，附件5的拼接结果见表14和表15该模型的优点是将图片分为具体的几类，大大的减少了工作量，缺点是针对英文文章的误差比较大。
关键字：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼接一、问题重述碎纸片的拼接复原技术在司法鉴定、历史文献修复与研究、军事情报获取以及故障分析等领域都有着广泛的应用。
近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。
传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。
特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。
(完整word版)2013年数学建模b题
精心整理碎纸片的拼接复原【摘要】：碎纸片拼接技术是数字图像处理领域的一个重要研究方向，把计算机视觉和程序识别应用于碎纸片的复原，在考古、司法、古生物学等方面具有广泛的应用，具有重要的现实意义。
本文主要结合各种实际应用背景，针对碎纸机绞碎的碎纸片，基于计算机辅助对碎纸片进行自动拼接复原研究。
针对问题1，依据图像预处理理论，通过matlab程序处理图像，将图像转化成适合于计算机处理的数字图像，进行灰度分析，提取灰度矩阵。
对于仅纵切的碎纸片，根据矩阵的行提取理论，将。
建中的任一列与矩阵值，序列号。
将程序进行循环操作，得到最终的碎片自动拼接结果。
、；分别作为新生成的矩阵、。
，将矩阵中的任一列分别与矩阵中每一列代入模型，所得p值对应的值即为横排序；将矩阵中的任一行分别于矩阵中的任一行代入模型，所得q值对应的值即为列排序。
循环进行此程序，得计算机的最终运行结果。
所得结果有少许误差，需人工调制，更正排列顺序，得最终拼接结果。
针对问题3，基于碎纸片的文字行列特征，采用遗传算法，将所有的可能性拼接进行比较，进行择优性选择。
反面的排序结果用于对正面排序的检验，发现结果有误差，此时，进行人工干预，调换碎纸片的排序。
【关键词】:灰度矩阵欧式距离图像匹配自动拼接人工干预一、问题重述破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。
传统上，大量的纸质物证复原工作都是以人工的方式完成的，准确率较高，但效率很低。
特别是当碎片数量巨大，人工拼接不但耗费大量的人力、物力，而且还可能对物证造成一定的损坏。
随着计算机技术的发展，人们试图把计算机视觉和模式识别应用于碎纸片复原，开展对碎纸片自动拼接技术的研究，以提高拼接复原效率。
试讨论一下问题，并根据题目要求建立相应的模型和算法：、附件4(1)(2)(3)(4)纸片的自动拼接。
问题1：根据图像预处理理论，通过程序语言将图像导入matlab程序，对图像进行预处理，将碎纸片转换成适合于计算机处理的数字图像形式，并对数字图像进行灰度分析，提取灰度矩阵。
2013年研究生数学建模优秀论文B5
z (t ) L( x(t )) g x (t ) （1.2） 式中常数 g 是功放的理想“幅度放大倍数” （ g >1） 。因此，若功放特性 G
已知，则预失真技术的核心是寻找预失真器的特性 F 足：
，使得它们复合后能满
（1.3） ，然后
(G F )( x (t )) L( x(t )) g x (t ) 如果测得功放的输入和输出信号值，就能拟合功放的特性函数 G
利用（1.3）式，可以求得 F
。
题目提供的数据为某两个功率放大器在无记忆和有记忆两种情况下的输入/ 输出（pa_in_out_memoryless.mat 和 pa_in_out_memory.mat） ，要求分别建立其非 线性特性的数学模型并用 NMSE 指标评价模型；再根据“输出幅度限制”和“功 率最大化”约束分别建立预失真模型将功放特性线性化，并用 NMSE/EVM 指标 评价模型；最后计算并画出输入信号、无预失真补偿的功率放大器输出信号、采 用预失真补偿的功率放大器输出信号这三类信号的功率谱密度图，并用 ACPR 衡量由于非线性效应所产生的新频率分量对邻道信号的影响程度。
-2-
线性相反的特性，从而使两个非线性系统的级联整体呈现为线性特性，其中预失 真器的特性函数与功放的特性函数模型相同，只是参数不同； 建立预失真模型时，需要考虑“输出幅度限制”和“功率最大化”约束，根 据题意分别理解为预失真处理的输出幅度最大值不大于所给出的功放输入幅度 最大值和功放的输入幅度需尽可能提高； 以加入预失真模型后的实测输出值与理想值之差平方和为目标误差函数， 综 合约束条件，得出理想幅度放大倍数 g，运用评价指标参数 NMSE/EVM 评价预 失真补偿的结果； 问题 2：给出的有记忆性功放（某一时刻输出不仅与此时刻输入有关，而且 与此前某一时间段的输入有关）的复输入/输出数据，也可以用多项式进行拟合， 但要增加记忆效应，并简化为记忆多项式模型进行建模，通过评价指标参数 NMSE 评价模型的准确度； 记忆性预失真模型与功放模型相同，画出预失真处理模型的框图，采用间接 训练结构用 LS 多项式自适应的算法，计算出模型相关参数； 运用评价指标参数 NMSE/EVM 评价预失真补偿的结果； 问题 3：通过不同的算法（周期图法和最大熵法）画功率谱密度，根据图形 判断算法在精度和平滑程度上的好坏，使用好的算法模型画出输入信号、无预失 真补偿的功率放大器输出信号、 采用预失真补偿的功率放大器输出信号这三个信 号的功率谱密度图，并根据题目所给的采样频率、传输信道和邻信道宽度求取相 邻信道功率比 ACPR，计算过程中的积分采用矩形法建模。
2013年数学建模一等奖论文
车道被占用对城市道路通行能力的影响模型摘要本文研究在信号灯下游车道被占用后对道路通行能力的影响。
对第1个问题，本文对附件一的视频进行实时数据采集，对通行能力的决定因素进行简化，以事故处横断面的单位时间车流量作为拥堵时刻的道路上的实际通行能。
运用matlab软件对数据进行统计，绘制出事故处横断面的实际通行能力的变化过程。
得出事故处横断面上的实际交通能力受交通信号灯的影响成周期性变化。
对第2个问题，同样本文对附件二的视频进行实时数据采集，绘制出事故处横断面上的实际通行能力的变化过程。
因为两个视频中车道被占用的情况不同，根据附件3的信息，分析出两组数据与实际通行能力变化过程的差异主要与不同车道上的车流量比率有关。
并且在模型改进中，提出了定量分析所占车道的位置与实际通行能力的关系。
在问题3的模型中，本文利用波的生成与传播理论，建立了车流波模型。
因为事故上游的红绿灯的影响，本文所建立的排队长度与实际通行和事故持续时间的函数关系为周期性变化的分段函数，在计算特定时间点的排队长有一定困难，通过运用计算机仿真的办法，编写matlab仿真程序，从而很容易得出特定时间点的排队长度。
在问题4 的模型中，本文通过分析问题4模型与问题3模型的区别，对模型3的车流量与每个周期形成排队的时间做适当的修改，很好的算出了解决了问题4，通过matlab算出经过148s后排队长度到达上游路口。
关键词：交通波模型排队论计算机仿真通行能力一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
2013全国大学生数学建模竞赛B题
将008代表的矩阵C8的第二列元素与其它矩 阵的第一列元素进行两两匹配。记录元素相 同的个数，个数除以1980为C8矩阵第二列对 其它矩阵第一列的边缘匹配度，记为：
比较这18个数据，最大的即为与008匹配的 碎纸片。然后以所找到的碎纸片的第二列开 始，求出它与其它矩阵第一列的边缘匹配度， 找出最大的，以此类推把19张碎纸片拼接完 成。
三.问题2的分析
英文碎纸片的分析 通过观察可以发现英文字母的主要的 部分拥有同一上界和同一下界，例如：
将图片中每一行中黑色像素数少于13的及 字母的次要部分转变为二值化矩阵中的0， 将每一行中黑色像素大于等于13的及字母 的主要部分转化为二值化矩阵中的1，这样 得到的新的二值化矩阵 。例如图像转变为 如下图的方式：
二.问题1的分析
步骤一：使用matlab中的imread函数 可以做出图片的灰度矩阵 ，读取每 张图片文件的数据，其目的是将附件 中给的 bmp 格式的碎纸片图以灰度 值矩阵的形式存储。再将灰度值矩阵 转化为 0-1 矩阵，来得到模型的数 据基础；
由于该像素图片转换后为
的矩阵，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
论文中无法放置，所以仅简单举例说明:
以纸片000与001为例，匹配方式可能为：
将①②的边缘匹配度相加得到边缘匹配度 之和，将③④的边缘匹配度相加得边缘匹 配度之和，两者的和做出比较。若仅有一 个大于等于1.9，则计算机输出该匹配度， 人工判断是否碎纸片是否匹配；若两者均 大于等于1.9，计算机把两个匹配度之和输 出，人工选择判断碎纸片应是否匹配与如 何匹配；若两者均小于1.9，则计算输出最 大者，人工判断碎纸片是否匹配。这样可 以得到一些在同一横行的碎纸片的拼接。
总体思路
三步走：分行，行内排序，行间排序
2013年研究生数学建模优秀论文B9
目录
1.问题重述................................................................................................................ - 1 2.基本假设与符号约定............................................................................................ - 2 2.1 基本假设 ..........................................................................................................- 2 2.2 符号约定 ..........................................................................................................- 2 3.问题 1 无记忆功放................................................................................................ - 3 3.1 问题分析 ..........................................................................................................- 3 3.2 模型建立及求解 ..............................................................................................- 3 3.2.1 数据分析及处理....................................................................................... - 3 3.2.2 建立功放非线性数学模型....................................................................... - 4 3.2.3 预失真约束条件综合分析....................................................................... - 4 3.2.4 基于 LMS 自适应算法的预失真模型 .................................................... - 5 3.2.5 仿真结果................................................................................................... - 6 3.2.6 LMS 算法的改进 ..................................................................................... - 7 4.问题 2 有记忆功放.............................................................................................. - 10 4.1 问题分析 ........................................................................................................- 10 4.2 模型建立与求解 ............................................................................................- 10 4.2.1 记忆功放非线性特性模型求解与评价................................................. - 10 4.2.2 预失真模型求解与评价......................................................................... - 12 5.问题 3 拓展研究.................................................................................................. - 17 5.1 相邻信道功率比 ACPR.................................................................................- 17 模型总结与展望..................................................................................................... - 18 参考文献................................................................................................................. - 19 -
2013年全国研究生数学建模竞赛B题论文
参赛密码（由组委会填写）第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校南京邮电大学参赛队号10293015队员姓名1.仲伟奇2.卢诗尧3.江爱珍参赛密码（由组委会填写）第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛题 目 功率放大器非线性特性及预失真建模摘 要：本文根据函数逼近Weierstrass 定理对功放的非线性特性建立多项式数学模型。
对于无记忆功放，直接用matlab 中polyfit 函数或矩阵运算求解，用NMSE 值来评价不同阶数所得的多项式模型，最终将多项式模型的阶数定为4，此时47.13NMS dB E -=，系数详见4.1.3；根据线性原则和两个约束条件建立预失真的多项式模型，采用查表法求得预失真器的输入和输出，建立目标误差函数21ˆmin |()()|Nn GE z n z n ==-∑，用polyfit 函数或矩阵运算求解，最终根据GE 值最小确定多项式阶数为12, 此时-50.877B NMSE d =，系数详见4.2.3。
对于有记忆功放，在无记忆的基础上建立模型，增加延迟项来表征记忆效应，通过矩阵运算求解，然后用NMSE 值评估确定记忆效应多项式阶数为4，记忆深度为3，此时44.3839NMSE dB =-，系数详见4.3.3；根据功放的非线性模型，，建立预失真器的有记忆效应多项式模型，利用功放的输入输出数据间接得到预失真器的输入输出，再用矩阵运算，用NMSE 值来评估确定阶数为4，记忆深度为3，系数详见4.4.3，此时19.0058NMSE dB =-。
运用自相关函数和功率谱密度是一对傅里叶变换对的性质，对自相关函数作傅里叶变换求得功率谱密度，分析得出传输信道范围，最终得出输入信号、有无预失真补偿三类信号的A C P R 值分别为47.1212dB-，37.4586dB -，38.7557dB -，得出预失真补偿后的ACPR 值要比补偿前要小。
关键词：数据拟合 查表法 NMSE/EVM 评价 矩阵运算 多项式模型功率放大器非线性特性及预失真建模一问题重述1.1 问题引入信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其实现模块称为功率放大器（PA，Power Amplifier），简称功放。
数学建模国赛国家二等奖优秀论文
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
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如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.刘冲2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的研究摘要本文就交通事故对通行能力的影响进行分析研究，主要对实际通行能力的变化、排队长度、事故持续时间、交通流量等问题建立相应的数学模型，并运用、等软件工具对模型求解。
SPSS MATLAB针对问题一，首先对视频一进行数据采集和提取，利用插值法对缺失数据进行补充。
然后以基本通行能力、可能通行能力为基础，综合考虑外界动态因素，构建出“合流难度系数”模型，进而得出实际通行能力的函数式，由此详细地描述出事故横断面处实际通行能力的变化过程。
2013年全国大学生电工杯数学建模竞赛一等奖论文(B题)
%
（1-2b）
化学不完全燃烧热损失是由于烟气中残留有诸如 CO ，H 2 ，CH 4 等可燃气体成分而 未释放出燃烧热就随烟气排出所造成的热损失。 气体不完全燃烧产物为 CO ， H 2 ， CH 4 等可燃气体，则其热损失应为烟气中各可燃 气体体积与它们的体积发热量乘积的总和。 题中说明过量空气系数对化学不完全燃烧热损失影响较小，故可视为常数处理。所 以，化学不完全燃烧热损失与过量空气系数没有直接关系，故可以假设化学不完全燃烧 热损失 q3 为一常数，即： q3 K （1-3） 5.1.4 机械不完全燃烧热损失 q4 的计算 机械不完全燃烧热损失是由于进入炉膛的燃料中， 有一部分没有参与燃烧或未燃尽 而被排出炉外引起的热损失。论其实质，是包含在灰渣（包括灰渣、漏煤、烟道灰、 飞 灰以及溢流灰、冷灰渣等）中的未燃尽的碳造成的热量的损失。对层燃炉而言，主要由 灰渣、漏煤、和飞灰三项组成。 在实际中因为漏煤的含量相对较少所以本文不考虑漏煤的量，对于运行中的锅炉， 分别收集它的每小时的灰渣和飞灰的质量 Ghz 和 G fh （kg/h） ，同时分析出它们所含可燃 物质的质量百分数 Chz 和 C fh （%）和可燃烧的发热量 Qhz 和 Q fh （kJ/kg）则灰渣和飞灰损
q2 q3 q4 q5 q6 I py
Qgy Qr H Wy Ghz G fh ahz a fh ahz
y
py hz
Ay (c ) hz
hz gl
5.模型的建立和求解
5.1 问题一：确定锅炉运行的最佳过量空气系数 5.1.1 问题的分析 因为 q 2 q3 q 4 先减少后增加，有一个最小值，与此最小值对应的空气系数称为最 佳过量空气系数。 所以首先要求出 q2 、q3 和 q4 的表达式。 然后求得 q 2 q3 q 4 的表达式， 在对这个表达式进行求导，让导数等于 0 这就是最佳过量空气系数。 5.1.2 排烟热损失 q2 的计算 由于技术经济条件的限制，烟气离开锅炉排入大气时，烟气温度比进入锅炉的空气 温度要高得多，排烟所带走的热量损失简称为排烟热损失。 排烟热损失可按如下公式计算[3]： （1-1） Q2 I py pyVk0 (ct ) amb kJ / kg
2013全国大学生数学建模竞赛B题参考答案
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题要求对数据提取合适的特征、建立合理有效的碎纸片拼接复原模型。
可以考虑的特征有邻边灰度向量的匹配、按行或按列对灰度求和、行距等。
关于算法模型，必须有具体的算法过程（如流程图、算法描述、伪代码等）及设计原理。
虽然正确的复原结果是唯一的，但不能仅从学生提供的复原效果来评定学生解答的好坏，而应根据所建的数学模型、求解方法和计算结果（如复原率）三方面的内容做出评判。
另一方面，评判中还需要考虑人工干预的多少和干预时间节点的合理性。
问题1. 仅有纵切文本的复原问题由于“仅有纵切”，碎纸片较大，所以信息特征较明显。
一种比较直观的建模方法是：按照某种特征定义两条碎片间的（非对称）距离，采用最优Hamilton路或最优Hamilton圈（即TSP）的思想建立优化模型。
关于TSP的求解方法有很多，学生在求解过程中需要注意到非对称距离矩阵或者是有向图等特点。
还可能有种种优化模型与算法，只要模型合理，复原效果好，都应当认可。
本问题相对简单，复原过程可以不需要人工干预，复原率可以接近或达到100%。
问题2. 有横、纵切文本的复原问题一种较直观的建模方法是：首先利用文本文件的行信息特征，建立同一行碎片的聚类模型。
在得到行聚类结果后，再利用类似于问题1中的方法完成每行碎片的排序工作。
最后对排序后的行，再作纵向排序。
本问题的解法也是多种多样的，应视模型和方法的合理性、创新性及有效性进行评分。
例如，考虑四邻近距离图，碎片逐步增长，也是一种较为自然的想法。
问题3. 正反两面文本的复原问题这个问题是问题2的继续，基本解决方法与问题2方法相同。
但不同的是：这里需要充分利用双面文本的特征信息。
该特征信息利用得好，可以提升复原率。
在阅卷过程中，可以考虑学生对问题的扩展。
例如，在模型的检验中，如果学生能够自行构造碎片，用以检验与评价本队提出的拼接复原模型的复原效果，可考虑适当加分。
2013全国大学生数学建模比赛B题-答案
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2013 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：碎纸片的拼接复原摘要本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。
由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。
面对题目中给出的BMP格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。
题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。
2013美国数学建B题,模水资源利用论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）河南理工大学参赛队员(打印并签名) 1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2013 年 07 月 29 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：新能源ne-37与pw2u 路线铺设摘要本文通过最小生成树方法、最优化算法、网络规划方法等解决了关于新能源ne-37与pw2u 路线铺设问题。
对于问题一，首先将所给的交通图抽象成一张无向图，以各管道在各边铺设的长度为权值赋给各边。
然后我们运用了两种方法最小生成树算法和Dijkstra 算法求出连接各能源消耗单位之间的最短路径，滤去无用数据，找出我们所需要的满足每个单位至少有一点经过，且尽可能短的路径，其结果分别为24.3公里和23.6公里。
比较后发现两种方法结果相近，都能满足所得结果即为问题1所要求的最优公路交通网数学模型。
2013年全国数学建模B题
2013年全国数学建模B题1、首先运用MATLAB的imread语句将图片转化为参数，每一张图片都得到一个1980*72的矩阵，抽取每个矩阵的第1列和第72列，共得到38列数据，并对其进行编号排序，运用MATLAB进行分布聚类分析，分为18类，得到各自的搭配图形，最后进行人工编排和绘图。
程序如下：（1）clc;clear allclose allI=imread('D:\B\附件1\010.bmp');I_gray=double(I);[m,n] = size(I);a=0.3;A=0;T1=0;S=0;for i=1:mfor j=1:nA=A+I_gray(i,j)endendA=A*0.9;while(S<A)T1=T1+1;for i=1:mfor j=1:nif(I_gray(i,j)==T1)S=S+I_gray(i,j);endendendendT2=zeros(m,n);T3=zeros(m,n);M=3;N=3;for i=M+1:m-Mfor j=N+1:n-Nmax=1;min=255;for k=i-M:i+Mfor l=j-N:j+Nif I_gray(k,l)>maxmax=I_gray(k,l);endif I_gray(k,l)<minmin=I_gray(k,l);endendendT2(i,j)=(max+min)/2;T3(i,j)=max-min;endendT4=medfilt2(T2,[M,N]);T5=(T1+T4)/2;I_bw=zeros(m,n);for i=1:mfor j=1:nif I_gray(i,j)>(1+a)*T1I_bw(i,j)=255;endif I_gray(i,j)<(1-a)*T1I_bw(i,j)=0;endif (1-a)*T1<=I_gray(i,j)<=(1-a)*T1 if T3(i,j)>a*T1if I_gray(i,j)>=T4(i,j)I_bw(i,j)=255;elseI_bw(i,j)=0;endelse if I_gray(i,j)>=T5(i,j)I_bw(i,j)=255;elseI_bw(i,j)=0;endendendendendsubplot(1,2,1),imshow(I)subplot(1,2,2),imshow(I_bw)（2）julei=data';julei2=zscore(julei);y=pdist(julei2);z=linkage(y);dendrogram(z,'average')[x,cmap]=imread('000.bmp '); %读取图像的数据阵和色图阵image(x);colormap(cmap);axis image off %保持宽高比并取消坐标轴2、。