七年级下册数学同步练习题库:实数(计算简答题:容易)

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(新人教版)数学七年级下册:《实数》同步练习(含答案)

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《实数》同步练习题知识点:1.有理数:整数和分数叫有理数无限循环小数叫有理数2.无理数:无限不循环小数叫做无理数3..实数:有理数和无理数统称实数4..实数都能用坐标上的点表示同步练习:一、仔细选一选:(每题4分,共24分)1.16的平方根是A 、4B 、-4C 、±4D 、±22.立方根等于3的数是( )A 、9B 、9±C 、27D 、27±3、有下列说法:①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④17-是17的平方根。

其中正确的有( )(A )0个 (B )1个 (C )2个 (D )3个4、下列各式中,正确的是( ) A. 2)2(2-=- B.332=- C. 393-=- D. 39±=±5、估计76 的大小应在( )A.7~8之间B.8.0~8.5之间C. 8.5~9.0之间D. 9.0~9.5之间6、下列计算中,正确的是( ) A.23+32=55 B.(3+7)·10=10·10=10C.(3+23)(3-23)=-3D.(b a +2)(b a +2)=2a +b二、细心填一填:(每题5分,共30分)12的相反数是 ;绝对值是 。

2、下列各数:12、0.32&&、π、-722、、0.01020304…中是无理数的有_____________.311; 3.4、利用计算器计算142.3≈ ;382≈ (结果保留4个有效数字)。

5、一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ,则a 的值为____________.6、绝对值小于7的整数有____________.三、用心解一解:(共46分)1、求下列各式中未知数x 的值(每小题4分,共8分)(1)216250x -= (2)()318x -=2、化简(每小题5分,共20分)(1)48-33 (2)12×3+5(3)31 (212-75) (4))52)(53(-+3、(8分)用铁皮制成一个封闭的正方体,它的体积是1.331立方米,需要多大面积的铁皮才能制成?4、(10分)观察========么,并通过计算验证你的猜想。

人教版七年级下学期第6章《实数》常考题型练习30道(解析版)

人教版七年级下学期第6章《实数》常考题型练习30道(解析版)

2020年春人教新版七年级下学期第6章《实数》常考题型练习一.选择题(共15小题)1.若x2=4,则x=()A.﹣2 B.2 C.﹣2或2 D.2.9的平方根是()A.±3 B.3 C.±4.5 D.4.53.表示()A.16的平方根B.16的算术平方根C.±4 D.±24.下列计算中,正确的是()A.=±3 B.(﹣1)0=1 C.|a|﹣a=0 D.4a﹣a=3 5.若,那么y x的值是()A.﹣1 B.C.1 D.86.若+|b+2|=0,那么a﹣b=()A.1 B.﹣1 C.3 D.07.图中的内容是某同学完成的作业,嘉琪帮他做了批改,嘉琪批改正确的题数是()A.2个B.3个C.4个D.5个8.在平面直角坐标系中,点P(﹣,6)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图,某计算器中有、、三个按键,以下是这三个按键的功能.①:将荧幕显示的数变成它的正平方根;②:将荧幕显示的数变成它的倒数;③:将荧幕显示的数变成它的平方.小明输入一个数据后,按照以下步骤操作,依次循环按键.若一开始输入的数据为10,那么第2018步之后,显示的结果是()A.B.10 C.0.01 D.0.110.用计算器探索:已知按一定规律排列的20个数:1,,,…,,.如果从中选出若干个数,使它们的和<1,那么选取的数的个数最多是()A.4个B.5个C.6个D.7个11.下列各数是无理数的是()A.B.C.0.010010001 D.12.在﹣1、2、、这四个数中,无理数是()A.﹣1 B.2 C.D.13.给出四个实数,3,0,﹣1.其中负数是()A.B.3 C.0 D.﹣114.如果a是无理数,那么下列各数中,一定是有理数的是()A.﹣a B.a2C.D.a015.﹣1的相反数是()A.1B.C.D.二.填空题(共12小题)16.若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7,则a的值是.17.面积等于5的正方形的边长是.18.若x、y为实数,且|x+3|+=0,则的值为.19.的立方根是.20.约等于:(精确到0.1).21.写出一个同时符合下列条件的数:.(1)它是一个无理数;(2)在数轴上表示它的点在原点的左侧;(3)它的绝对值比2小.22.在中,有理数的个数是个.23.计算:|﹣|=.24.在数轴上,实数2﹣对应的点在原点的侧.(填“左”、“右”)25.比较大小:3 (填写“<”或“>”)26.已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则b a=.27.计算:﹣()﹣1=.三.解答题(共8小题)28.求下列各数的和:﹣,()﹣1,||,()0,29.已知实数a、b满足(a+2)2+=0,则a+b的值.30.在数轴上点A表示的数为a,点B为原点,点C表示的数为c,且已知a,c满足|a+1|+(c﹣7)2=0.(1)a=;c=;(2)若AC的中点为M,则点M表示的数为;(3)若A,C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动,求第几秒时,恰好有BA=BC?参考答案与试题解析一.选择题(共15小题)1.若x2=4,则x=()A.﹣2 B.2 C.﹣2或2 D.【分析】利用平方根定义开方即可求出x的值.【解答】解:若x2=4,则x=﹣2或2,故选:C.2.9的平方根是()A.±3 B.3 C.±4.5 D.4.5【分析】根据平方根的性质和求法,求出9的平方根是多少即可.【解答】解:9的平方根是:±=±3.故选:A.3.表示()A.16的平方根B.16的算术平方根C.±4 D.±2【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案.【解答】解:表示16的算术平方根.故选:B.4.下列计算中,正确的是()A.=±3 B.(﹣1)0=1 C.|a|﹣a=0 D.4a﹣a=3【分析】直接利用算术平方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案.【解答】解:A、=3,故此选项错误;B、(﹣1)0=1,正确;C、|a|﹣a=0(a≥0),故此选项错误;D、4a﹣a=3a,故此选项错误;故选:B.5.若,那么y x的值是()A.﹣1 B.C.1 D.8【分析】直接利用偶次方以及二次根式的性质得出x,y的值,进而化简得出答案.【解答】解:∵,∴x+3=0,y﹣2=0,解得:x=﹣3,y=2,∴y x=2﹣3=.故选:B.6.若+|b+2|=0,那么a﹣b=()A.1 B.﹣1 C.3 D.0【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后求出a﹣b的值.【解答】解:∵,|b+2|≥0,∵+|b+2|=0,∴a+1=0,b+2=0,解得:a=﹣1,b=﹣2,把a=﹣1,b=﹣2代入a﹣b=﹣1+2=1,故选:A.7.图中的内容是某同学完成的作业,嘉琪帮他做了批改,嘉琪批改正确的题数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:①﹣1的倒数=﹣1,符合题意;②1的平方根为±1,立方根等于本身,不符合题意;③(﹣)2=,符合题意;④|1﹣|=﹣1,符合题意;⑤=﹣=﹣2,不符合题意,故选:B.8.在平面直角坐标系中,点P(﹣,6)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】先化简﹣=2,再根据各象限内点的横纵坐标符号特点即可得出答案.【解答】解:∵﹣=2>0,∴点P(﹣,6)在第一象限,故选:A.9.如图,某计算器中有、、三个按键,以下是这三个按键的功能.①:将荧幕显示的数变成它的正平方根;②:将荧幕显示的数变成它的倒数;③:将荧幕显示的数变成它的平方.小明输入一个数据后,按照以下步骤操作,依次循环按键.若一开始输入的数据为10,那么第2018步之后,显示的结果是()A.B.10 C.0.01 D.0.1【分析】把数据代入程序中计算,得出一般性规律,确定出所求即可.【解答】解:把x=10代入程序中得:第三步结果为=,把代入程序中得:第三步结果为=10,依此类推,每六步以,10循环,∵2018÷6=336…2,∴第2018步之后,显示的结果是=0.01,故选:C.10.用计算器探索:已知按一定规律排列的20个数:1,,,…,,.如果从中选出若干个数,使它们的和<1,那么选取的数的个数最多是()A.4个B.5个C.6个D.7个【分析】首先用计算器分别计算,,,…,然后与1比较即可.【解答】解:≈0.2236<1;<1;≈0.6887<1;≈0.9313<1;1.1813>1.所以,选取的数的个数最多是4个.故选:A.11.下列各数是无理数的是()A.B.C.0.010010001 D.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:A、=17是整数,是有理数,选项错误;B、是无理数,选项正确;C、是有限小数,是有理数,选项错误;D、是分数,是有理数,选项错误.故选:B.12.在﹣1、2、、这四个数中,无理数是()A.﹣1 B.2 C.D.【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解:是无理数,,2,﹣1是有理数,故选:D.13.给出四个实数,3,0,﹣1.其中负数是()A.B.3 C.0 D.﹣1【分析】直接利用负数的定义分析得出答案.【解答】解:四个实数,3,0,﹣1,其中负数是:﹣1.故选:D.14.如果a是无理数,那么下列各数中,一定是有理数的是()A.﹣a B.a2C.D.a0【分析】根据有理数和无理数的定义解答.【解答】解:A、如果a是无理数,那么﹣a一定是无理数,故这个选项错误;B、如果a是无理数,那么a2可能是无理数,也可能是有理数,故这个选项错误;C、如果a是无理数,那么一定是无理数,故这个选项错误;D、如果a是无理数,那么a0一定是有理数,因为a0=1,故这个选项正确.故选:D.15.﹣1的相反数是()A.1B.C.D.【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解:﹣1的相反数是:1﹣.故选:A.二.填空题(共12小题)16.若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7,则a的值是 2 .【分析】根据一个正数的平方根互为相反数,可得a+1和2a﹣7的关系,根据互为相反数的和为0,可得a的值.【解答】解:根据题意知a+1+2a﹣7=0,解得:a=2,故答案为:2.17.面积等于5的正方形的边长是.【分析】根据算术平方根的定义解答.【解答】解:面积等于5的正方形的边长是.故答案为:.18.若x、y为实数,且|x+3|+=0,则的值为﹣1 .【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性得出x和y的值,再代入计算可得.【解答】解:∵|x+3|+=0,∴x=﹣3,y=3,则原式=()2019=(﹣1)2019=﹣1,故答案为:﹣1.19.的立方根是.【分析】直接根据立方根的定义求解.【解答】解:的立方根为.故答案为.20.约等于:10.3 (精确到0.1).【分析】首先根据数的开方的运算方法,求出的值是多少;然后根据四舍五入法,把结果精确到0.1即可.【解答】解:=10.344…≈10.3.故答案为:10.321.写出一个同时符合下列条件的数:﹣.(1)它是一个无理数;(2)在数轴上表示它的点在原点的左侧;(3)它的绝对值比2小.【分析】根据无理数的定义求解即可.【解答】解:写出一个同时符合下列条件的数﹣,故答案为:﹣.22.在中,有理数的个数是 3 个.【分析】根据有理数的定义:是整数与分数的统称即可作出判断.【解答】解:sin45°=是无理数;,π是无理数;,0.3,=2是有理数.故答案是:3.23.计算:|﹣|=.【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案.【解答】解:|﹣|=,故答案为:.24.在数轴上,实数2﹣对应的点在原点的左侧.(填“左”、“右”)【分析】根据2<<3,可知2﹣<0,所以2﹣在原点的左侧.【解答】解:根据题意可知:2﹣<0,∴2﹣对应的点在原点的左侧.故填:左25.比较大小:3 >(填写“<”或“>”)【分析】将3转化为,然后比较被开方数即可得到答案.【解答】解:∵3=,且9>7,∴3>,故答案为:>.26.已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则b a=9 .【分析】直接利用的取值范围得出a,b的值,即可得出答案.【解答】解:∵a,b为两个连续的整数,且a<<b,∴a=2,b=3,∴b a=32=9.故答案为:9.27.计算:﹣()﹣1=﹣4 .【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=﹣2﹣2=﹣4.故答案为:﹣4.三.解答题(共8小题)28.求下列各数的和:﹣,()﹣1,||,()0,【分析】求出各自的值,相加即可.【解答】解:原式=﹣+2++1+=3+.29.已知实数a、b满足(a+2)2+=0,则a+b的值.【分析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出a,b的值进而得出答案.【解答】解:∵(a+2)2+=0,∴a+2=0,b2﹣2b﹣3=0,解得:a=﹣2,b1=﹣1,b2=3,则a+b的值为:1或﹣3.30.在数轴上点A表示的数为a,点B为原点,点C表示的数为c,且已知a,c满足|a+1|+(c﹣7)2=0.(1)a=﹣1 ;c=7 ;(2)若AC的中点为M,则点M表示的数为 3 ;(3)若A,C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动,求第几秒时,恰好有BA=BC?【分析】(1)根据非负数的和为零,可得每个非负数同时为零,可得答案;(2)根据中点坐标公式,可得答案;(3)根据BA=BC,可得关于x的方程,根据解方程,可得答案.【解答】解:(1)由|a+1|+(c﹣7)2=0,得a+1=0,c﹣7=0,解得a=﹣1,c=7,故答案为:﹣1,7.(2)由中点坐标公式,得=3,M点表示的数为3,故答案为:3.(3)设第x秒时,BA=BC,由题意,得x+1=7﹣x,解得x=3,第3秒时,恰好有BA=BC.。

人教版七年级数学下册第六章 实数同步练习(包含答案)

人教版七年级数学下册第六章 实数同步练习(包含答案)

第六章 实数一、单选题1.4的算术平方根是( )A .±4B .4C .±2D .22.下列说法正确的是( )A .﹣5是﹣25的平方根B .3是(﹣3)2的算术平方根C .(﹣2)2的平方根是2D .8的平方根是±4 3.下列计算正确的是( )A B =±2 C 3=- D .6=± 4.若m <0,则m 的立方根是( )A .√m 3B .−√m 3C .±√m 3D .√−m 35.若a 是(−4)2的平方根,b 的一个平方根是2,则a +b 的立方根为( )A .0B .2C .0或2D .0或−2 6.下列四个实数中,是无理数的是( )A .0B .3-C .17D 7.如图,数轴上A ,B 两点的位置如图所示,则下列说法中,能判断原点一定位于A 、B 之间的是( )A .0a b +>B .0ab <C .||a b >D .a 、b 互为倒数 8.下列无理数中,与4最接近的是( )A B C D 9.按一定规律排列的一列数依次是23、1、87、119、1411、1713…按此规律,这列数中第100个数是( )A .299199B .299201C .301201D .30320310.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则7×6!的值为( )A .42!B .7!C .6!D .6×7! 二、填空题11.已知一个正数的两个平方根分别为26m -和3m +,则()1820m -的值为__________.124=,则数a 的平方根是__________.13.比较大小:4“>”或“<”填空).14.已知4的整数部分为a ,小数部分为b ,那么a b =_________.15.对于任意实数a , b ,定义一种新运算“⊕”,使得2a b ab a ⊕=-,例如22525=26⊕=⨯-,那么(1)3-⊕=___________________.三、解答题16.求下列各式中的x :(1)2x 2=8(2)(x ﹣1)3﹣27=017.已知4a 2b +的算术平方根,a 1a -18.的小数部分.的整数部分是2的小数﹣2.问题:(1(2)已知x+y ,其中x 是一个整数,且0<y <1,求出3x+y )的值 19.探索与应用.先填写下表,通过观察后再回答问题:(1)表格中x = ;y= ;(2)从表格中探究a①≈3.16≈ ;① 1.8=180,则a = ;(3) 2.289≈0.2289=,则z=答案1.D2.B3.A4.A5.C6.D7.B8.C9.B10.B11.112.8±13.>14.315.-416.(1)x=±2;(2)x=417.218.(12;(2)33 19.(1) 0.1,10;(2) 31.62,32400;(3) 0.012。

七年级下册数学同步练习题库:实数(填空题:容易)

七年级下册数学同步练习题库:实数(填空题:容易)

实数(填空题:容易)1、请写出一个大于3且小于4的无理数:.2、比较大小: ________2(填“>”,“<”或“=”号).3、请写出一个负无理数____________.4、的相反数是_________;倒数是_________;2-的绝对值是________.5、估算:≈_____(精确到1)6、比较大小: _____5(填“>”“<”或“=”)7、现规定一种新的运算,那么时,x=______.8、的绝对值________.9、设a是最小的自然数数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.10、比较大小(填“>、<或=”):_______2 _______11、比较大小:______(填“<”号或“>”号)12、计算:(1)____;(2)____.13、将实数,,,由大到小用“”连起来,可表示为__________.14、计算:|﹣2|+ +(π﹣3.14)0=_____.15、计算:(2017-π)0﹣(﹣3)﹣2=_____.16、(﹣)﹣2﹣(π﹣3.14)0+(﹣)2017×()2017=_____.17、对于两个不相等的实数a、b,定义一种新运算如下,如:3*2=,那么,6*(5*4)=_____________。

18、30+()-1的值为_________________.19、比较大小:﹣2_____﹣3(填“<”或“=”或“>”)20、写出满足14<a<15的无理数a的两个值为_________________21、计算:|﹣2|+ +(π﹣3.14)0=_____.22、比较大小_______.23、若a=﹣2﹣2,b=(﹣)﹣2,c=(﹣)0,则a、b、c的大小关系是______.24、根据如图所示的程序计算,若输入x的值为64,则输出结果为_________.25、计算:=____________。

26、请写出一个你喜欢的无理数:_____.27、在,,,,,中,无理数的个数有个.28、比较实数的大小:﹣-.29、请你写出一个无理数______.30、若把无理数、、、表示在数轴上,则在这四个无理数中,被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是.31、写出一个大于3且小于4的无理数____________________.32、写出一个比-3小的无理数。

七年级数学下册《实数》试题与答案

七年级数学下册《实数》试题与答案

七年级数学下册《实数》试题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列命题中真命题有( )①带根号的数都是无理数;②无限不循环小数是无理数;③数轴上的点表示的是全体实数; ④无限小数不一定是无理数;⑤有理数乘以无理数一定是无理数;⑥负数没有平根. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个2.若“!”是一种运算符号,且1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1,…,则计算2015!2014!正确的是( ) A .2015 B .2014 C .20152014 D .2015×20143.如图,直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点B ,则点B 表示的数是( )A .1π-B .21π-C .2πD .21π+4.下列各项,是无理数的是( )A .227BC .0.23 D5.在下列各数:3.1415926、1π、0.2121121112、49100是( )A .1个B .2个C .3个D .4个6.下列四个实数中,是无理数的是( )A .2.020B .πC .227D .3.14159267.下列各数: 2.25-π,0.1010010001…,227,0中,无理数的个数是( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个8.在实数0,,π,3-中,最小的数是( ).A .0B .C .πD .3-9.下列各数中,是无理数的是( )A .1-B .12C .πD .010.数轴上有O 、A 、B 、C 四点,各点位置与各点所表示的数如图所示.若数线上有一点D ,D 点所表示的数为d ,且|d ﹣5|=|d ﹣c |,则关于D 点的位置,下列叙述正确的是?( )A .在A 的左边B .介于O 、B 之间C .介于C 、O 之间D .介于A 、C 之间11.在 1.4144-,,227,3π,2,0.3•,2.121112*********...中,无理数的个数( )A .1B .2C .3D .412.已知n 是正整数,并且n -1<3+<n ,则n 的值为( )A .7B .8C .9D .10二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.规定新运算:()*4a b a ab =+.已知算式()3*2*2x =-,x =_______.14.比较大小:3-(用“>”,“<”或“=”填空).15.对有理数a ,b 规定运算“*”的意义为2a b b α*=+,比如:57527*=+⨯,则方程1344x x *=-的解为__________.164______1.17.已知15x <<5x -=______.18.比较大小 ______0.5 .(填 “>”, “<”或 “= ”) 三、解答题(本大题共6小题,共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.计算:(1)225--(2)1-+20.“*”是规定的一种运算法则:a*b=a 2-3b .(1)求2*5的值为 ;(2)若(-3)*x=6,求x 的值;21.对于有理数a ,b ,定义一种新运算“”,规定a b a b a b =++-.(1)计算()23-的值;(2)①当a ,b 在数轴上的位置如图所示时,化简ab ; ②当ab ac =时,是否一定有b c =或者b c =-?若是,则说明理由;若不是,则举例说明.22.把下列各数分别填入相应的集合里:﹣|﹣5|,﹣1.234,3.14,﹣227,,﹣3π,0(﹣3)2,2.0303,0.3030030003…(每两个3之间依次多一个0).(1)无理数集合:{ };(2)整数集合:{ };(3)非负数集合:{ }.23.111111133557792017201920192021++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯. 24.定义一种新运算:观察下列各式,并解决问题.1⊙3=1×4+3=7,3⊙1=3×4+1=13,5⊙4=5×4+4=24,4⊙3= .请你想一想:(1)a ⊙b = ;(2)若a≠b ,那么a ⊙b b ⊙a (填入“=”或“≠”).(3)计算:﹣5⊙(﹣4⊙3).七年级数学下册《实数》试题答案三、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。

初中数学七年级下数学实数同步专项练习题含答案

初中数学七年级下数学实数同步专项练习题含答案

初中数学七年级下数学实数同步专项练习题含答案学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 , )1. 下列实数中,无理数是( )A.2B.−1C.D.2. 在已知实数−1,0,12,−√3,20150中,最小的一个实数是( ) A.−√3B.−1C.12D.03. 实数25,π,√13,−√23中,有理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 大于−2.5而小于√5的整数共有( )A.6个B.5个C.4个D.3个5. 如图,已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数−2、−1、1、2,则表示1−√7的点P 应落在线段( )A.AB 上B.OB 上C.OC 上D.CD 上6. 计算∣√6−3∣+∣2−√6∣的值为( )A.5B.5−2√6C.1D.2√6−17. 如图,数轴上点A 、B 、C 表示的数分别为2、√5、x .若点A 为线段BC 的中点,则下列说法正确的是( )A.x 在−2和−1之间B.x 在−1和0之间C.x 在0和1之间D.x 在1和2之间8. 比实数√5小的数是( )A.2B.3C.4D.59. 若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如下图所示,则|c|−|b +a|+|b −c|等于( )A.−a −2cB.−a +2bC.−aD.a −2b10. 如果78<q p <89,p ,q 是正整数,则p 的最小值是( )A.15B.17C.72D.144 二、 填空题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 , )11. 比较大小:(−2)234________5100.12. 在很小的时候,我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数,数到2015时对应的指头是________ (填出指头的名称,各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).13. 已知a ,b 为两个连续的整数,且a <√28<b ,则a +b =________.14. 下列数中:√4,−π,−227,3.131131113⋯(相邻两个3之间依次多一个1),无理数有________个.15. 用※定义新运算:对于任意实数,都有a※b =2a 2+b ,例如:3※4=2×32+4=22,那么(−3)※2=________.16. 在实数√3,√83,π4,0,−3.14中,有理数有________个.17. 比较大小:________(填“>”、“<”或“=”)18. √3的倒数为________.19. 自然数a ,b ,a >b ,且这两数的和、差、积、商的和(a +b)+(a −b)+ab +a b =75,则a =________,b =________.20. 比较大小:2√3________3√2,−2√3________−3√2.三、 解答题 (本题共计 20 小题 ,每题 10 分 ,共计200分 , )21. 有一列数,按一定规律排列成 2,−6,18,−54,162,−486,…,其中三个相邻的数的和是1134,这三个数各是多少?22. 如图,数轴上有A ,B ,C ,D 四点,则所表示的数与5−√11最接近的是( )A.点AB.点BC.点CD.点D23. 把下列各数填入相应的集合:−7.25√124√9√−2730.31−π227 1.23223222322223… 有理数集合:{ ...}无理数集合:{ ...}正实数集合:{ ...}负实数集合:{ ...}.24. 请阅读下列材料:11×2=1−12,12×3=12−13,13×4=13−14,14×5=14−15,…, 所以11×2+12×3+13×4+14×5=1−12+12−13+13−14+14−15=1−15. 列问题:(1)若n 为正整数,请你猜想1n(n+1)=________;(2)11×2+12×3+13×4+...+19×10=________;化简:11×2+12×3+13×4+...+1n(n+1).25. 如图所示的是一个无理数筛选器的工作流程图.(1)当x为16时,y的值为________.(2)是否存在输入有意义的x值后,却输不出y值?如果存在,写出所有满足要求的x值;如果不存在,请说明理由.(3)当输出的y值是√3时,判断输入的x值是否唯一,如果不唯一,请直接写出其中的两个.26. 计算:−12019+(12)−2−√25+√−273.27. 计算:√9−6(√2−3)+|−6√2|.28. √64的算术平方根是________.29. 探究规律,在一列数√1,√2,√3,√4中,√1=1,√4=2.在前4个数中,有2个有理数,√1,√2,√3,√4,√5,√6,√7,√8,√9中,有3个有理数1,2,3.在这个数列中,要考察里面有多少个有理数,只要观察最后一个被开方数接近于哪个平方数,那么就有这个邻近的完全平方数的算术平方根个有理数.解答:(1)在√1,√2,√3,√4,…√2015中有多少个有理数?(2)有多少个无理数?30. 如图,小丽想用一张长为30cm ,宽为25cm 的长方形纸片,沿着边的方向裁出一张面积为650cm 2的正方形纸片,小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗?请通过比较纸片边长的大小进行说明.31. 在数轴上分别表示下列各数,并比较它们的大小,用“<”连接.−2,−0.5,12,|−3|,√4.32. 通过计算,比较√3−12与12的大小. 33.(1)在下面的数轴上作出表示 √10 的点A .(2)比较 √10 与3.2的大小,并说明理由.34. 阅读下列材料,并解决相关的问题.按照一定顺序排列着的一列数称为数列,排在第一位的数称为第1项,记为a 1,依此类推,排在第n 位的数称为第n 项,记为a n .一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q 表示(q ≠0).如:数列1,2,4,8,…为等比数列,其中a 1=1,公比为q =2.则:(1)等比数列3,6,12,…的公比q 为________,第6项是________.(2)如果一个数列a 1,a 2,a 3,a 4,…是等比数列,且公比为q ,那么根据定义可得到:a 2a 1=q ,a 3a 2=q ,a 4a 3=q ,…a n a n−1=q .所以:a 2=a 1⋅q ,a 3=a 2⋅q =(a 1⋅q)⋅q =a 1⋅q 2,a 4=a 3⋅q =(a 1⋅q 2)⋅q =a 1⋅q 3,…由此可得:a n =________(用a 1和q 的代数式表示).(3)对等比数列1,2,4,…,2n−1求和,可采用如下方法进行:设S=1+2+4+...+2n−1①,则2S=2+4+...+2n②,②-①得:S=2n−1利用上述方法计算:1+3+9+...+3n.35. 数学老师在课堂上提出一个问题:“通过探究知道:√2≈1.414…,它是个无限不循环小数,也叫无理数,它的整数部分是1,那么有谁能说出它的小数部分是多少”,小明举手回答:它的小数部分我们无法全部写出来,但可以用√2−1来表示它的小数部分,张老师夸奖小明真聪明,肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答:(1)√5的小数部分是a,√37的整数部分是b,求a+b−√5的值.(2)已知8+√3=x+y,其中x是一个整数,0<y<1,求3x+(y−√3)2015的值.36. 阅读下列材料:∵√4<√7<√9,即2<√7<3,∴√7的整数部分为2,小数部分为(√7−2).请你观察上述的规律后试解下面的问题:如果√5的小数部分为a,√13的小数部分为b,求“a2−(√5+2)a−√13b+3”的值.37. 类比平方根(二次方根)、立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义:①如果x4=a(a≥0),那么x叫做a的四次方根;②如果x5=a,那么x叫做a的五次方根.请根据以上两个定义,解答下列问题:(1)求81的四次方根;(2)求−32的五次方根;(3)解方程:①x4=16;②100000x5=243.38. 老师在上完了本章的内容之后设计了如下问题:定义:把形如a+b√m与a−b√m(a、b为有理数且b≠0,m为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数.(1)请你举出一对共轭实数;(2)3√2与2√3是共轭实数吗?−2√3与2√3呢?(3)共轭实数a+b√m与a−b√m的和、差分别是有理数还是无理数?39. 计算:√16−√273+√−183+√94.40. 观察下列等式:①32−12=8×1②52−32=8×2③72−52=8×3④92−72=8×4(1)请你紧接着写出两个等式:⑤________;⑥________;(2)利用这个规律计算:20152−20132的值.参考答案与试题解析初中数学七年级下数学实数同步专项练习题含答案一、选择题(本题共计 10 小题,每题 3 分,共计30分)1.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】由于无理数就是无限不循环小数.有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:A.2是有理数,不符合题意;B.−1是有理数,不符合题意;C.√6是无理数,符合题意;D.√9=3是有理数,不符合题意.故选C.2.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】利用任意两个实数都可以比较大小,正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小即可得出答案.【解答】解:∵20150=1,正实数都大于0,∴20150>1>0,2∵两个负实数绝对值大的反而小,|−√3|=√3,|−1|=1,√3>1,∴−1>−√3,∵负实数都小于0,正实数大于一切负实数,∴20150>1>0>−1>−√3,2故选A.3.【答案】A【考点】实数【解析】根据有理数、无理数的定义来判断.【解答】解:根据有理数的定义可以得出:2是有理数,只有一个,5故选:A.4.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】先求出√5的范围,再根据有理数的大小比较求出即可.【解答】解:∵2<√5<3,∴大于−2.5而小于√5的整数有−1,−1,0,1,2,共5个,故选B.5.【答案】A【考点】在数轴上表示无理数估算无理数的大小【解析】此题暂无解析【解答】解:∵4<7<9,∴√4<√7<√9,即2<√7<3,∴−3<−√7<−2,−2<1−√7<−1,则表示1−√7的点P应落在线段AB上.故选A.6.【答案】C【考点】实数的运算【解析】根据绝对值的意义分别去掉绝对值符号,再合并同类二次根式即可.【解答】原式=3−√6+√6−2=1故答案为:C7.【答案】D【考点】实数估算无理数的大小在数轴上表示实数数轴【解析】根据中点坐标公式可求x的值为4−√5,再由2<√5<3可求x的取值范围.【解答】∵数轴上点A、B、C表示的数分别为2、√5、x,点A为线段BC的中点,∴x=2−(√5−2)=4−√5,∵2<√5<3,∴1<4−√5<2.8.【答案】A【考点】估算无理数的大小无理数的大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解:因为2<√5<2.5,所以比实数√5小的数是2.故选A.9.【答案】A【考点】实数的性质【解析】根据数轴得出a,b,c的符号并判断它们的绝对值大小.【解答】解:由图知,c<b<0<a,|b|<|c|<|a|,|c|−|b+a|+|b−c|=−c−b−a+ b−c=−a−2c.故选A.10.【答案】B【考点】有理数无理数的概念与运算【解析】根据不等式先写出q的取值范围,根据q为正整数,结合选项判断p的最小值.【解答】解:由题意得,78p<q<89p,如果p=15,则此时13.325<q<13.33,q没有正整数值;如果p=17,则此时14.875<q<15.111,q可取15;如果p=72,则此时63<q<64,q没有正整数值;如果p=144,则此时126<q<128,q可取127;综上可得p的最小值为17.故选B.二、填空题(本题共计 10 小题,每题 3 分,共计30分)11.【答案】>【考点】实数大小比较【解析】首先判断出(−2)234=2234=23×2231=8×12833,5100=5×599=5×12533,然后根据8>5,12833>12533,可得(−2)234>5100,据此解答即可.【解答】解:(−2)234=2234=23×2231=8×12833,5100=5×599=5×12533,因为8>5,12833>12533,所以(−2)234>5100.故答案为:>.12.【答案】中指【考点】规律型:数字的变化类规律型:点的坐标规律型:图形的变化类【解析】根据所给的数据:发现大拇指对的数是1+8n,小指对的数是5+8n.食指、中指、无名指对的数介于它们之间.因2015=251×8+7,所以数到2015时对应的指头是中指.【解答】∵大拇指对的数是1+8n,小指对的数是5+8n,又∵2015=251×8+7,∴数到2015时对应的指头是中指.13.【答案】11【考点】估算无理数的大小【解析】根据无理数的性质,得出接近无理数的整数,即可得出a,b的值,即可得出答案.【解答】解:∵a<√28<b,a,b为两个连续的整数,∴√25<√28<√36,∴a=5,b=6,∴a+b=11.故答案为:11.14.【答案】2【考点】无理数的识别【解析】本题考查无理数的概念.【解答】解:根据无理数的定义知,−π,3.131131113⋯(相邻两个3之间依次多一个1)为无理数,故答案为:2.15.【答案】20【考点】实数的运算【解析】直接利用运算公式计算得出答案.【解答】(−3)※2=2×(−3)2+2=2×9+2=18+2=20.16.【答案】3【考点】实数【解析】由于有理数是实数的一部分,是有限小数或无限循环小数,由此即可求解.【解答】解:在实数√3,√83,π4,0,−3.14中,有理数√83=2,0,−3.14,共3个.17.【答案】>.【考点】无理数的大小比较【解析】先通分,然后比较分子的大小即可.【解答】√5−12=5√5−510,35=6105√5=√52=√1511=√121√125−5>√121−5即5√5−5>6.√5−12>35故答案为:>18.【答案】√33【考点】实数的性质【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得答案.【解答】√3的倒数是√33,19.【答案】4,12【考点】有理数无理数的概念与运算【解析】先判断出ab 为非零整数,设ab=m,进而得出(b+1)2=75m,最后借助完全平方数,即可得出结论.【解答】∵(a+b)+(a−b)+ab+ab=75,∴ab为非零整数,∴设ab=m,∴a=bm,∴(a+b)+(a−b)+ab+ab =2a+ab+ab=2bm+bm2+a=75,∴b2+2b+1=75m,即(b+1)2=75m,∵b为自然数,∴(b+1)2是完全平方数,∴75m是完全平方数,∴(b+1)2=1或25,∴b=0(舍)或b=−4(舍)或b=4,此时m=3,∴a=bm=12,20.【答案】<,>【考点】实数大小比较【解析】先把根号外的因式平方后移入根号内,再求出结果最后比较即可【解答】解:∵2√3=√22×3=√12,3√2=√18,∴2√3<3√2;−2√3>3√2,故答案为:<,>.三、解答题(本题共计 20 小题,每题 10 分,共计200分)21.【答案】这三个数分别为162,−486,1458.【考点】规律型:数字的变化类【解析】由数列可知,任意连续的三个数,第二个数是第一个数乘−3得到,第三个数是第一个数乘9得到,由此规律设出三个相邻的数的第一个数,表示出其他两个数,列方程解决问题即可.【解答】解:设三个数分别为x、−3x、9x,根据题意得x−3x+9x=1134解得x=162则−3x=−486,9x=145822.【答案】D【考点】估算无理数的大小在数轴上表示实数【解析】本题考查了实数与数轴,估算无理数大小,熟练掌握实数与数轴,估算无理数大小是解题关键,先估算无理数大小,再结合数轴求得答案.【解答】解:∵ 9<11<16,∴ 3<√11<4,∴−4<−√11<−3,∴ 1<5−√11<2,则数轴上表示5−√11的数最接近的点是点D.故选D.23.【答案】解:有理数集合:{−7.2, 5, 4, √9, √−273, 0.31, 227...}无理数集合:{√12, −π, 1.23223222322223..., ...}正实数集合:{ 5, 4, √9,0.31,227,√12,1.23223222322223…,…}负实数集合:{−7.2, √−273, −π...}.【考点】实数【解析】根据无理数以及有理数和正实数以及负数的概念分别分别判断得出即可.【解答】解:有理数集合:{−7.2, 5, 4, √9, √−273, 0.31, 227...}无理数集合:{√12, −π, 1.23223222322223..., ...}正实数集合:{ 5, 4, √9,0.31,227,√12,1.23223222322223…,…}负实数集合:{−7.2, √−273, −π...}.24.【答案】1n −1n +1910【考点】规律型:数字的变化类【解析】(1)分子是1,分母是连续两个自然数的乘积可以拆成两个分子是1,分母是这两个自然数的分数的差,由此规律得出答案即可;(2)利用发现的规律拆分抵消计算即可.【解答】解:(1)根据材料可得到1n(n+1)=1n −1n+1.故答案为:1n −1n+1.(2)根据材料可得11×2+12×3+13×4+...+19×10=1−12+12−13+13−14+...+19−110=1−1 =910;故答案为:910.化简:11×2+12×3+13×4+...+1n(n+1)=1−12+12−13+13−14+...+1n−1n+1=1−1 n+1=nn+1.25.【答案】√2(2)存在.因为0,1的算术平方根分别是0,1,一定是有理数,故当x=0或1时,始终输不出y值.(3)x的值不唯一,如x=3或x=9.【考点】无理数的识别算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解:(1)当x=16时,√16=4,√4=2,故y的值为√2.故答案为:√2.(2)存在.因为0,1的算术平方根分别是0,1,一定是有理数,故当x=0或1时,始终输不出y值.(3)x的值不唯一,如x=3或x=9.26.【答案】解:原式=−1+4−5+(−3)=−5.【考点】实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解:原式=−1+4−5+(−3)=−5.27.【答案】原式=3−6√2+18+6√2=21.【考点】二次根式的加减混合运算实数的性质【解析】首先去括号,然后再合并二次根式的加减即可.【解答】原式=3−6√2+18+6√2=21.28.【答案】2√2【考点】实数的性质算术平方根【解析】根据开平方,可得算术平方根,根据乘积为1的两个数互为倒数,可得答案.【解答】解:√64的算术平方根即8的算术平方根,8的算术平方根是2√2,所以√64的算术平方根是2√2,故答案为:2√2.29.【答案】有1971个无理数.【考点】实数【解析】(1)由于2015最接近的是45×45=2025,依此可得在√1,√2,√3,√4,…√2015中有多少个有理数;(2)用这列数的个数减去有理数的个数,即可求出有多少个无理数.【解答】解:(1)2015最接近的是45×45=2025,所以有45−1=44个有理数;(2)2015−44=1971(个).答:有1971个无理数.30.【答案】解:不能.因为正方形纸片的边长为√650cm,25=√625,且√650>√625,即√650>25,所以这一想法不能实现.【考点】无理数的大小比较【解析】【解答】解:不能.因为正方形纸片的边长为√650cm,25=√625,且√650>√625,即√650>25,所以这一想法不能实现.31.【答案】解:如图所示,,故−2<−0.5<12<√4<|−3|.【考点】实数大小比较在数轴上表示实数【解析】在数轴上表示出各数,从左到右用“<”连接起来即可.【解答】解:如图所示, ,故−2<−0.5<12<√4<|−3|.32.【答案】解:∵√3−12−12=√3−22<0, ∴ √3−12<12. 【考点】实数大小比较【解析】求出√3−12与12的差,再与0进行比较,即可得出答案. 【解答】解:∵√3−12−12=√3−22<0, ∴√3−12<12. 33.【答案】解:(1)如图,(2)∵ (√10)2=10,3.22=10.24,且10<10.24,∴ √10<3.2.无理数的大小比较在数轴上表示无理数【解析】此题暂无解析【解答】解:(1)如图,(2)∵(√10)2=10,3.22=10.24,且10<10.24,∴√10<3.2.34.【答案】2,96a1⋅q n−1(3)设S=1+3+9+...+3n①,则3S=3+9+...+3n+1②,②-①得:2S=3n+1−1S=3n+1−1.2【考点】规律型:数字的变化类【解析】(1)由第二项除以第一项求出公比q的值,确定出第6项即可;(2)根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可;(3)类比给出的方法求得答案即可.【解答】=2,第6项是3×25=96;解:(1)q=63(2)归纳总结得:a n=a1⋅q n−1;(3)设S=1+3+9+...+3n①,则3S=3+9+...+3n+1②,②-①得:2S=3n+1−1S=3n+1−1.235.【答案】解:(1)∵4<5<9,36<37<49,∴2<√5<3,6<√37<7.∴a=√5−2,b=6.∴a+b−√5=√5−2+6−√5=4.(2)∵1<√3<2,∴9<8+√3<10,∵y=8+√3−x.∴y−√3=8−x=−1.∴原式=3×9−1=26.【考点】估算无理数的大小【解析】(1)估算出√5和√37的大致范围,然后可求得a、b的值,然后再求代数式的值即可.(2)先求得x的值,然后再表示出y−√3的值,最后进行计算即可.【解答】解:(1)∵4<5<9,36<37<49,∴2<√5<3,6<√37<7.∴a=√5−2,b=6.∴a+b−√5=√5−2+6−√5=4.(2)∵1<√3<2,∴9<8+√3<10,∴x=9.∵y=8+√3−x.∴y−√3=8−x=−1.∴原式=3×9−1=26.36.【答案】解:∵2<√5<3,3<√13<4,∴a=√5−2,b=√13−3,∴a2−(√5+2)a−√13b+3=(√5−2)2−(√5+2)(√5−2)−√13×(√13−3)+3=5−4√5+4−5+4−13+3√13+3=−2−4√5+3√13.【考点】估算无理数的大小【解析】先估算出√5和√13的范围,求出a、b的值,再代入求出即可.【解答】解:∵2<√5<3,3<√13<4,∴a=√5−2,b=√13−3,∴a2−(√5+2)a−√13b+3=(√5−2)2−(√5+2)(√5−2)−√13×(√13−3)+3=5−4√5+4−5+4−13+3√13+3=−2−4√5+3√13.37.【答案】解:(1)因为(±3)4=81,所以81的四次方根是±3.(2)因为(−2)5=−32,所以−32的五次方根是−2.(3)①x =±√164=±√244=±2;②原方程可变形为x 5=243100000, 所以x =√2431000005=√(310)55=310.【考点】实数的运算实数的性质【解析】(1)利用题中四次方根的定义求解;(2)利用题中五次方根的定义求解;(3)分别利用四次方根和五次方根的定义求解.【解答】解:(1)因为(±3)4=81,所以81的四次方根是±3.(2)因为(−2)5=−32,所以−32的五次方根是−2.(3)①x =±√164=±√244=±2;②原方程可变形为x 5=243100000,所以x =√2431000005=√(310)55=310.38.【答案】解:(1)8−2√5与8+2√5是一对共轭实数.(2)3√2与2√3不是共轭实数,−2√3与2√3是共轭实数.(3)a +b √m +a −b √m =2a ,和是有理数,(a +b √m)−(a −b √m)=2b √m ,差是无理数.【考点】实数的运算无理数的识别【解析】(1)根据题意写出一对共轭实数即可;(2)利用新定义判断即可;(3)根据新定义得共轭实数是无理数;【解答】解:(1)8−2√5与8+2√5是一对共轭实数.(2)3√2与2√3不是共轭实数,−2√3与2√3是共轭实数.(3)a +b √m +a −b √m =2a ,和是有理数,(a +b √m)−(a −b √m)=2b √m ,差是无理数.39.【答案】原式=4−3−12+32=5−3=2.【考点】实数的运算【解析】原式利用平方根、立方根的定义计算即可得到结果.【解答】原式=4−3−12+32=5−3=2.40.【答案】112−92=8×5,132−112=8×6(2)20152−20132是第(2015−1)÷2=1007个等式,所以20152−20132=8×1007=8056.【考点】规律型:数字的变化类【解析】(1)通过观察可得第⑤个等式为:112−92=40=8×5;第⑥个等式:132−112=48=8×6;(2)通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数,第n个等式为:(2n+1)2−(2n−1)2=8n;根据发现的规律计算即可.【解答】解:(1)⑤112−92=8×5;⑥132−112=8×6.(2)20152−20132是第(2015−1)÷2=1007个等式,所以20152−20132=8×1007=8056.。

七年级数学下册 专题 实数的运算计算题(共45小题)(解析版)

七年级数学下册 专题 实数的运算计算题(共45小题)(解析版)

七年级下册数学《第六章实数》专题实数的运算计算题(共45小题)1.(2022秋•招远市期末)计算:(1)(5)2+(−3)2+3−8;(2)(﹣2)3×18−327×(−【分析】(1)原式利用平方根及立方根定义计算即可求出值;(2)原式利用乘方的意义,算术平方根及立方根定义计算即可求出值.【解答】解:(1)原式=5+3+(﹣2)=8﹣2=6;(2)原式=(﹣8)×18−3×(−13)=(﹣1)﹣(﹣1)=﹣1+1=0.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.(2022•庐江县二模)计算:0.04+3−8−【分析】先计算被开方数,再开方,最后加减.【解答】解:原式=0.2﹣2−=0.2﹣2−45=0.2﹣2﹣0.8=﹣2.6.【点评】本题考查了实数的混合运算,掌握开方运算是解决本题的关键.3.(2022春•上思县校级月考)计算:(1)−12+16+|2−1|+3−8;(2)23+|3−2|−364+9.【分析】(1)直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简,进而计算得出答案;(2)直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简,进而计算得出答案.【解答】解:(1)−12+16+|2−1|+3−8;=﹣1+4+2−1﹣2=2;(2)原式=23+2−3−4+3=3+1.【点评】此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键.4.(2022春•渝中区校级月考)实数的计算:(1)16+(−3)2+327;(2)3−3+|1−33|﹣(−3)2.【分析】(1)先计算平方根和立方根,再计算加减;(2)先计算平方根、立方根和绝对值,再计算加减;【解答】解:(1)16+(−3)2+327=4+3+3=10;(2)3−3+|1−33|﹣(−3)2=−33+33−1﹣3=﹣4.【点评】此题考查了实数的混合运算能力,关键是能准确理解运算顺序,并能进行正确地计算.5.(2022秋•原阳县月考)计算:(1)3−8+4−(−1)2023;(2)(−9)2−364+|−5|−(−2)2.【分析】(1)先化简各式,然后再进行计算即可解答;(2)先化简各式,然后再进行计算即可解答.【解答】解:(1)3−8+4−(−1)2023=﹣2+2﹣(﹣1)=0+1=1;(2)(−9)2−364+|−5|−(−2)2=9﹣4+5﹣4=6.【点评】本题考查了实数的运算,准确熟练地化简各式是解题的关键.6.(2022春•牡丹江期中)计算:(1)−12−0.64+3−27−125(2)3+(−5)2−3−64−|3−5|.【分析】(1)先计算平方、平方根和立方根,再进行加减运算;(2)先计算平方根、立方根和绝对值,再进行加减运算.【解答】解(1)−12−0.64+3−27−=﹣1﹣0.8﹣3﹣0.2=﹣5;(2)3+(−5)2−3−64−|3−5|=3+5+4+3−5=23+4.【点评】此题考查了运用平方根和立方根进行有关运算的能力,关键是能准确理解并运用以上知识.7.(2022秋•南关区校级期末)计算:16−(−1)2022−327+|1−2|.【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、平方根的性质分别化简,进而得出答案.【解答】解:原式=4﹣1﹣3+2−1=2−1.【点评】此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键.8.(2022秋•成武县校级期末)计算:﹣12022−364+|3−2|.【分析】这里,先算﹣12022=﹣1,364=4,|3−2|=2−3,再进行综合运算.【解答】解:﹣12022−364+|3−2|=﹣1﹣4+2−3=﹣3−3.【点评】本题考查了实数的综合运算,计算过程中要细心,注意正负符号,综合性较强.9.(2022春•昌平区校级月考)3125+(−3)2−【分析】先化简各式,然后再进行计算即可解答.【解答】解:3125+(−3)2−=5+3−27=5+3﹣(−23)=5+3+23=823.【点评】本题考查了实数的运算,准确熟练地化简各式是解题的关键.10.(2022春•舒城县校级月考)计算:3−27|−2|+1.【分析】首先计算开方、开立方和绝对值,然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值即可.【解答】解:3−27|−2|+1=﹣3+12×4+2+1=﹣3+2+2+1=2.【点评】此题主要考查了实数的运算,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.11.(2022春•舒城县校级月考)计算:﹣12+|﹣2|+3−8+(−3)2.【分析】先化简各式,然后再进行计算即可解答.【解答】解:﹣12+|﹣2|+3−8+(−3)2=﹣1+2+(﹣2)+3=﹣1+2﹣2+3=2.【点评】本题考查了实数的运算,准确熟练地化简各式是解题的关键.12.(2021秋•镇巴县期末)计算:(−1)10+|2−2|+49+3(−3)3.【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【解答】解:原式=1+2−2+7−3=7−2.【点评】本题考查了实数的运算,掌握对值,立方根以及平方根的运算法则是关键.13.(2022春•阳新县期末)计算:|3−2|+3−8×12+(−3)2.【分析】先算开方和乘方,再化简绝对值算乘法,最后加减.【解答】解:原式=2−3+(﹣2)×12+3=2−3−1+3=4−3.【点评】本题考查了实数的运算,掌握乘方、开方及绝对值的意义是解决本题的关键.14.(2022春•十堰期中)计算:﹣12022+(−4)2+38+【分析】先算乘方、开方,再算乘法,最后算加减.【解答】解:原式=﹣1+4+2+10×35=﹣1+4+2+6=11.【点评】本题考查了实数的混合运算,掌握实数的运算法则、实数的运算顺序是解决本题的关键.15.(2021秋•峨边县期末)计算:|5−3|+(−2)2−3−8+5.【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简,进而得出答案.【解答】解:原式=3−5+2+2+5=7.【点评】此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键.16.(2021秋•乳山市期末)计算:(−3)2−2×+52×3−0.027.【分析】应用实数的运算法则:先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行,进行计算即可得出答案.【解答】解:原式=3﹣2×32+52×(﹣0.3)=3﹣3−52×310=0−34=−34.【点评】本题主要考查了实数的运算,熟练掌握实数的运算进行求解是解决本题的关键.17.(2022秋•横县期中)计算:(﹣1)2022+9−(2﹣3)÷12.【分析】先计算乘方与开方和小括号里的,再计算除法,最后计算加减即可.【解答】解:原式=1+3﹣(﹣1)×2=4+2=6.【点评】此题考查的实数的运算,掌握其运算法则是解决此题的关键.18.(2022秋•儋州校级月考)计算:(1)364−81+3125+3;(2)|−3|−16+38+(−2)2.【分析】(1)直接利用立方根的性质、平方根的性质分别化简,进而计算得出答案;(2)直接利用立方根的性质、平方根的性质、绝对值的性质分别化简,进而计算得出答案.【解答】解:(1)原式=4﹣9+5+3=3;(2)原式=3﹣4+2+4=5.【点评】此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键.19.(2022秋•海曙区校级期中)计算:(1)﹣23+3−27−(﹣2)2+1681(2)(﹣3)2×(﹣2)+364+9.【分析】(1)先计算乘方、立方根和平方根,再计算加减;(2)先计算乘方、立方根和平方根,再计算乘法,最后计算加减.【解答】解:(1)﹣23+3−27−(﹣2)2=﹣8﹣3﹣4+49=﹣1459;(2)(﹣3)2×(﹣2)+364+9=﹣9×2+4+3=﹣18+4+3=﹣11.【点评】此题考查了实数的混合运算能力,关键是能准确确定运算顺序和方法.20.(2022秋•安岳县校级月考)计算:(1)(3)2−163−8;(2)(﹣2)3×)2013−327;(3)(−4)2+32+42.【分析】(1)先化简各式,然后再进行计算即可解答;(2)先化简各式,然后再进行计算即可解答;(3)先化简各式,然后再进行计算即可解答.【解答】解:(1)(3)2−16+3−8=3﹣4+(﹣2)=﹣3;(2)(﹣2)3×+(﹣1)2013−327=﹣8×112+(﹣1)﹣3=﹣44﹣1﹣3=﹣48;(3)(−4)2+32+42=4+32+32−5=2.【点评】本题考查了实数的运算,准确熟练地化简各式是解题的关键.21.(2022秋•隆昌市校级月考)计算:(1)|−3|−16+3−8+(−2)2;(2)3−27+|2−3|−(−16)+23.【分析】(1)首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值,然后从左向右依次计算,求出算式的值即可.(2)首先计算开平方、开立方和绝对值,然后从左向右依次计算,求出算式的值即可.【解答】解:(1)|−3|−16+3−8+(−2)2=3﹣4+(﹣2)+4=1.(2)3−27+|2−3|−(−16)+23=﹣3+(2−3)﹣(﹣4)+23=﹣3+2−3+4+23=3+3.【点评】此题主要考查了实数的运算,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.22.(2021秋•泉州期末)计算:(−3)2×−(12)2+(−1)2022.【分析】先算乘方和开方,再算乘法,最后算加减.【解答】解:原式=3×(−12)−14+1=−32−14+1=−12−14=−34.【点评】本题主要考查了实数的运算,掌握平方根的性质、乘方运算、开方运算是解决本题的关键.23.(2022秋•新野县期中)计算:3−8+9−(−1)2022+|1−2|.【分析】利用立方根的定义,算术平方根的定义,乘方运算,绝对值的定义计算即可.【解答】解:3−8+9−(−1)2022+|1−2|.=﹣2+3−54+1+2−1=−14+2.【点评】本题考查了实数的运算,解题的关键是掌握立方根的定义,算术平方根的定义,乘方运算,绝对值的定义.24.(2021秋•新兴区校级期末)计算下列各题:(11+−1);(2)35−|−35|+23+33.【分析】(1)先化简各式,然后再进行计算即可解答;(2)先化简各式,然后再进行计算即可解答.【解答】解:(1+=27+=23+34=1712;(2)35−|−35|+23+33=35−35+23+33=53.【点评】本题考查了实数的运算,准确熟练地化简各式是解题的关键.25.(2022秋•绥德县期中)计算:2(3−1)−|3−2|−364.【分析】先去括号,化简绝对值,开立方,再计算加减即可.【解答】解:原式=23−2﹣(2−3)﹣4=23−2﹣2+3−4=33−8.【点评】本题考查实数的混合运算,平方根加法,熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键.26.(2022秋•义乌市校级期中)计算:﹣22×(﹣112)2−3−64−|﹣3|.【分析】先算乘方,再算乘法,后算加减,即可解答.【解答】解:﹣22×(﹣112)2−3−64−×|﹣3|=﹣4×94−(﹣4)−43×3=﹣9+4﹣4=﹣9.【点评】本题考查了实数的运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.27.(2022秋•西湖区校级期中)计算:(1)|7−2|﹣|2−π|−(−7)2;(2)﹣22×(−4)2+3(−8)3×(−12)−327.【分析】(1)先化简绝对值和平方根,再计算加减;(2)先算乘方和根式,再计算乘法,最后加减.【解答】解:(1)|7−2|﹣|2−π|−(−7)2=7−2−(π−2)﹣7=7−2−π+2−7=﹣π;(2)﹣22×(−4)2+3(−8)3×(−12)−327=﹣4×4+(﹣8)×(−12)﹣3=﹣16+4﹣3=﹣15.【点评】本题考查了实数的混合运算,实数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行实数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.28.(2022秋•沈丘县校级月考)计算:0.01×121+0.81.【分析】直接利用平方根的性质、立方根的性质分别化简,进而得出答案.【解答】解:原式=0.1×11−15−0.9=1.1﹣0.2﹣0.9=0.【点评】此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键.29.(2022春•西山区校级期中)计算:5−2×(7−2)+3−8+|3−2|.【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质分别化简,进而计算得出答案.【解答】解:原式=5﹣27+4﹣2+2−3=9﹣27−3.【点评】此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键.30.(2022春•东莞市期中)计算:(−3)2+(﹣1)2020+3−8+|1−2|【分析】先化简各式,然后再进行计算即可解答.【解答】解:(−3)2+(﹣1)2020+3−8+|1−2|=3+1+(﹣2)+2−1=3+1﹣2+2−1=1+2.【点评】本题考查了实数的运算,准确熟练地化简各式是解题的关键.31.(2022秋•安溪县月考)计算:16+3−27−3−|3−2|+(−5)2.【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质算术平方根的性质分别化简,进而合并得出答案.【解答】解:原式=4﹣3−3−2+3+5=4.【点评】此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键.32.(2022(−4)2×(−12)3−|1−3|.【分析】先化简各式,然后再进行计算即可解答.−(−4)2×(−12)3−|1−3|=−23+4×(−18)﹣(3−1)=−23+(−12)−3+1=−76−3+1=−16−3.【点评】本题考查了实数的运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.33.(2022春•海淀区校级期中)计算:81+3−27−2(3−3)−|3−2|.【分析】本题涉及去掉绝对值、根式化简考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=9﹣3﹣23+6﹣(2−3)=6﹣23+6﹣2+3=10−3.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,解决此类题目的关键是准确熟练地化简各式是解题的关键.34.(2022春•梁平区期中)计算:3(−1)3+3−27+(−2)2−|1−3|.【分析】利用算术平方根,立方根和绝对值的意义化简运算即可.【解答】解:原式=﹣1+(﹣3)+2﹣(3−1)=﹣1﹣3+2−3+1=﹣1−3.【点评】本题主要考查了实数的运算,算术平方根,立方根和绝对值的意义,正确利用上述法则与性质化简运算是解题的关键.35.(2022春•东莞市校级期中)计算:﹣12020+(−2)2−364+|3−2|.【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、平方根的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简,进而计算得出答案.【解答】解:原式=﹣1+2﹣4+2−3=﹣1−3.【点评】此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键.36.计算下列各题:(1)1+3−27−30.125+(2)|7−2|﹣|2−|−(−7)2【分析】(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值;(2)原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值.【解答】解:(1)原式=1﹣3−12+0.5+18=−178;(2)原式=7−2−π+2−7=﹣π.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.37.计算:30.008×172−82÷【分析】首先计算开方、乘法和除法,然后计算减法,求出算式的值是多少即可.【解答】解:30.008×−172−82÷=0.2×54−15÷(−15)=14+75=7514【点评】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.38.计算:33−2(1+3)+(−2)2+|3−2|【分析】首先利用去括号法则以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简得出答案.【解答】解:原式=33−2﹣23+2+2−3=2.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.39.计算:(1)(−2)2×3(−8)(2)9+|1−2|−×(−3)2+|40.25−2|【分析】(1)首先计算开方和乘法,然后计算减法,求出算式的值是多少即可.(2)首先计算开方和乘法,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.【解答】解:(1)16+32+3−8=4+3﹣2=5(2)(−2)2×23×=2×32−8×14=3﹣2=1(3)9+|1−2|−27×(−3)2+|40.25−2|=3+2−1−53×3+2−2=﹣1【点评】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.40.计算:(﹣2)2×|3−8|+2×(﹣1)2022【分析】原式利用平方根、立方根定义,绝对值的代数意义,以及乘方的意义计算即可得到结果;【解答】解:原式=2+2+2=4+2;【点评】此题考查了实数的运算,平方根、立方根,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.41.计算:﹣22+16+38+1014×934.【分析】原式第一项利用乘方的意义计算,第二项利用算术平方根定义计算,第三项利用立方根定义计算,最后一项利用乘法法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=﹣4+4+2+414×394=2+159916=1011516.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.42.计算:|﹣5|−327+(﹣2)2+4÷(−23).【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可;【解答】解:原式=5﹣3+4﹣6=0【点评】本题考查实数的混合运算,解题的关键是:掌握先乘方,再乘除,后加减,有括号的先算括号里面的,在同一级运算中要从左到右依次运算,无论何种运算,都要注意先定符号后运算.43.(2022秋•城关区校级期中)计算:(1)12+(3)2+−913(2)(−3)2+(−1)2022+38+|1−2|.【分析】(1)直接利用平方根的性质分别化简,进而计算得出答案;(2)直接利用平方根的性质、有理数的乘方运算法则、立方根的性质、绝对值的性质分别化简,进而计算得出答案.【解答】解:(1)原式=23+3+14×43−9=23+3+3−33=3;(2)原式=3+1+2+2−1=5+2.【点评】此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键.44.(2021春•濉溪县期末)计算:49−327+|1−2|+【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算,第二项利用立方根定义计算,第三项利用绝对值的代数意义化简,最后一项利用平方根性质化简即可得到结果.【解答】解:原式=7﹣3+2−1+13=103+2.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.45.(2022秋•岳麓区校级月考)计算−12022+(12)2+|2−3|−(−3)2.【分析】根据乘方,绝对值的意义,平方根的性质将原式进行化简,然后根据实数运算法则进行计算即可.【解答】解:原式=−1+14+3−2−3,=−34−2.【点评】本题考查了乘方,绝对值的意义,平方根的性质,掌握相关运算法则是关键.。

七年级下册数学同步练习题库:实数(计算题:较易)

七年级下册数学同步练习题库:实数(计算题:较易)

实数(计算题:较易)1、计算(每小题4分,共8分)(1);(2)2、计算:3、(1)(2)(3)(x+1)2﹣1=24 (4)125x3+343=04、计算:.5、计算:﹣+||+.6、计算下列各式(1)(2)(3)7、计算:(1)+(2)|﹣|+2.8、计算:(1)(2).9、利用幂的运算性质计算:.10、计算:(1)(2)﹣26﹣(﹣5)2÷(﹣1)(3)(4)(—+)×(—36)11、(1)(2)12、(4分)求值:.13、(6分)计算(要求写出计算步骤):(1)(2)14、计算:.15、计算:.16、算17、(1)计算:(2)先化简,再求值:,其中.18、∣-2∣-4sin45°-()+ 2-(-)19、计算:(1)(2)20、计算:参考答案1、(1)原式=;(2)原式=2.2、33、(1)2 (2)(3)(4)4、-.5、+6、(1);(2);(-3)7、(1)1;(2)+8、(1)﹣1﹣2;(2)﹣6.9、310、(1);(2)-1;(3)-1;(4)-19.11、(1)3;(2)3 .12、.13、(1)(2)14、﹣7.15、-416、.17、(1)0 (2)18、-1.19、(1)3;(2)4-3a.20、【解析】1、试题分析:(1)根据立方根、平方根的定义计算各项的值后合并即可;(2)根据绝对值的性质计算各项的值后合并即可.试题解析:(1)原式=2+0-=;(2)原式=.考点:立方根、平方根的定义;绝对值的性质.2、试题分析:先将算式中的每一项进行化简再进行运算。

试题解析:=3+1-1=33、试题解析: 原式原式4、试题分析:本题涉及零指数幂、绝对值、算术平方根.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析:原式=3--4+1=-.考点:1.零指数幂;2.绝对值;3.算术平方根.5、试题分析:原式第一项利用算术平方根定义计算,第二项利用立方根定义计算,第三项利用绝对值的代数意义化简,最后一项利用二次根式性质化简即可得到结果.解:原式=7﹣3+﹣1+=+.6、试题分析:(1)首先根据算术平方根和立方根的计算法则得出各式的值,然后进行有理数的计算;(2)首先根据立方根、算术平方根和绝对值的计算法则求出各式的值,然后进行计算;(3)首先根据去绝对值的法则将绝对值去掉,然后进行计算.试题解析:(1)原式=8+(-3)+=(2)原式=-2+-3+=(3)原式=-1---2+=-3考点:实数的计算7、试题分析:(1)原式利用算术平方根、立方根定义计算即可得到结果;(2)原式利用绝对值的代数意义化简,合并即可得到结果.解:(1)原式=+=1;(2)原式=﹣+2=+.考点:实数的运算.8、试题分析:(1)先根据绝对值的性质及数的开方法则分别计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可;(2)先去括号及绝对值符号,再合并同类项即可.解:(1)原式=2﹣﹣+1﹣4=﹣1﹣2;(2)原式=﹣2+﹣1﹣3﹣=﹣6.考点:实数的运算.9、试题分析:首先把每个式子化成以3位底的幂的形式,然后利用同底数的幂的乘法和除法法则求解.解:原式=×÷=×÷==3.考点:分数指数幂.10、试题解析:(1)原式=(2)原式=(3)原式===-1;(4)原式=考点:实数的运算.11、试题分析:(1)根据二次根式的乘法法则、零指数幂、二次根式的性质和负整数指数幂把各项化简后,合并同类项即可;(2)先进行二次根式的化简,再合并同类二次根式即可求出答案.试题解析:(1)原式= ==3;(2)原式.12、试题分析:利用算术平方根定义、乘方的意义化简,计算即可得到结果.试题解析:原式==.考点:实数的运算.13、试题分析:按照运算顺序,依次计算即可.试题解析:(1);(2). 考点:实数的计算.14、试题分析:分别用平方根定义,负指数幂法则,绝对值的代数意义,零指数幂法则进行计算即可得到结果.试题解析:原式=3﹣4×4+5+1=3﹣16+5+1=﹣7.考点:1.实数的运算2.零指数幂3.负整数指数幂.15、试题分析:非0数的0次幂是1,任何一个不等于0的数的负P次幂等于这个数的P次幂的倒数,,特殊角的三角函数值,按顺序计算即可试题解析:原式=考点:1、零指数幂;2特殊角的三角函数值;3、绝对值;4、负指数幂16、试题分析:原式=.考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂.17、解:(1)原式=﹣1﹣7+3+5=0;(2)原式=÷,=,=,当x=时,原式==.18、试题分析:行根据绝对值、特殊角三角函数值、负整数指数幂的意义进行计算,最后进行加减运算即可.原式=2-4×-2+2-1=2-2-2+2-1="-1"考点:实数的混合运算.19、试题分析:(1)先根据二次根式、零次幂以及特殊角的正切值运算法则进行计算,最后进行加减运算即可;(2)先根据单项式乘以多项式、平方差公式把括号展开,最后合并同类项即可.(1)原式=3-1+1=3.原式=a2-3a+4-a2=4-3a.考点:1.实数的混合运算;2.整式的混合运算.20、针对绝对值,特殊角的三角函数值,负整数指数幂,零指数幂4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。

七年级下册数学同步练习题库:实数(简答题:一般)

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实数(简答题:一般)1、我们知道简便计算的好处,事实上,简便计算在好多地方都存在,观察下列等式:152=1×2×100+25=225,252=2×3×100+25=625,352=3×4×100+25=1225,…(1)根据上述格式反应出的规律填空:952= ;(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,请用一个含a的代数式表示其结果 ;(3)这种简便计算也可以推广应用:①个位数字是5的三位数的平方,请写出1952的简便计算过程及结果,②十位数字相同,且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式,请写出89×81的简便计算过程和结果.2、化简与计算:(1)(2)(3)3、计算下列各题:(1)(–7)+(-5)(2)(3)(4)4、在数轴上点A表示的数为a,点B为原点,点C表示的数为c,且已知a,c满足|a+1|+(c﹣7)2=0.(1)a=c=;(2)若AC的中点为M,则点M表示的数为;(3)若A,C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动,求第几秒时,恰好有BA=BC?5、计算()-1 -tan 60° +-|1-|6、我们称使得成立的一对数为“相伴数对”,记为.(1)若是“相伴数对”,求的值.(2)若是“相伴数对”,用的式子表示.(3)若是“相伴数对”,求代数式的值.7、计算下列各式:(1)+-(2)8、阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用来表示的小数部分,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:∵<<,即2<<3,∴的整数部分为2,小数部分为(﹣2).请解答:(1)的整数部分是______,小数部分是______(2)如果的小数部分为,的整数部分为,求的值.9、计算:(1)(2)解方程:10、阅读下列材料:∵,即,∴的整数部分为2,小数部分为.请你观察上述的规律后试解下面的问题:如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的平方根.11、一个数值转换器,如图所示:(1)当输入的x为16时.输出的y值是;(2)若输入有效的x值后,始终输不出y值,请写出所有满足要求的x的值,并说明你的理由;(3)若输出的y是,请写出两个满足要求的x值:.12、计算:.13、计算:(﹣1)(+1)﹣(﹣)﹣2+|1﹣|﹣(π﹣2)0+.14、15、对于任意四个有理数a,b,c,d定义新运算.(1)求-的值;(2)若=,求的值.16、阅读材料:对于任何数,我们规定符号的意义是=ad-bc.例如:,(1)按照这个规定,请你计算的值;(2)按照这个规定,请你计算当时,的值.17、计算:.18、我们知道,任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解:n=x+y(x、y是正整数,且x≤y),在n的所有这种分解中,如果x、y两数的乘积最大,我们就称x+y是n的最佳分解,并规定在最佳分解时:F(n)=xy。

(完整)人教版初中数学7年级下册第6章实数同步试题及答案(17页),推荐文档

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16 121 34 (-3)2 2 14256 122 (-4)2 81 第六章 实数测试 1 平方根学习要求1. 了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根.2. 了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方根.一、填空题课堂学习检测1. 一般的,如果一个的平方等于 a ,即,那么这个叫做 a 的算术平方根.a 的算术平方根记为,a 叫做.规定:0 的算术平方根是 .2. 一般的,如果 ,那么这个数叫做 a 的平方根.这就是说,如果,那么 x叫做 a 的平方根,a 的平方根记为.3.求一个数 a 的 的运算,叫做开平方. 4. 一个正数有个平方根,它们;0 的平方根是;负数.5.25 的算术平方根是;是 9 的平方根; 的平方根是 .6.计算:(1) =;(2) - =;(3) ± = ;(4) =;(5) = ;(6) - =.二、选择题7. 下列各数中没有平方根的是()A .(-3)2B .0C . 18D .-638. 下列说法正确的是( )A .169 的平方根是 13B .1.69 的平方根是±1.3C .(-13)2 的平方根是-13D .-(-13)没有平方根三、解答题9. 求下列等式中的 x : (1)若 x 2=1.21,则 x =; (2)x 2=169,则 x = ;(3)若 x 2 = 9, ,则 x =4;(4)若 x 2=(-2)2,则 x =.10. 要切一块面积为 16cm 2 的正方形钢板,它的边长是多少?一、填空题 11.1 11的平方根是25综合、运用、诊断;0.0001 算术平方根是:0 的平方根是.12.的算术平方根是 : 的算术平方根的相反数是.3 3 81 0.25 0.36 a 250.04 13. 一个数的平方根是±2,则这个数的平方是 .14. 表示 3 的; ± 表示 3 的. 15. 如果-x 2 有平方根,那么 x 的值为.16. 如果一个数的负平方根是-2,则这个数的算术平方根是 ,这个数的平方是.17. 若有意义,则 a 满足 ;若- - a 有意义,则 a 满足 .18.若 3x 2-27=0,则 x =.二、判断正误 19.3 是 9 的算术平方根.( ) 20.3 是 9 的一个平方根.( ) 21.9 的平方根是-3.( ) 22.(-4)2 没有平方根.( ) 23.-42 的平方根是 2 和-2.( ) 三、选择题24. 下列语句不正确的是( )A .0 的平方根是 0B .正数的两个平方根互为相反数C .-22 的平方根是±2D .a 是 a 2 的一个平方根25. 一个数的算术平方根是 a ,则比这个数大 8 数是()A .a +8B .a -4C .a 2-8D .a 2+8四、解答题26. 求下列各式的值:(1)3 (2) +(3) - (4) ⋅27. 要在一块长方形的土地上做田间试验,其长是宽的 3 倍,面积是 1323 平方米.求长和宽各是多少米?拓展、探究、思考28.x 为何值时,下列各式有意义?(1) 2x ;(2) - x ;(3) x 2 ;(4) 364 121x - 1.35 3 19- 271 64 3 64 3 (-2)33 829. 已知 a ≥0,那么( a )2 等于什么?30.(1)52 的平方根是 ;(2)(-5)2 的平方根是 ,算术平方根是;(3)x 2 的平方根是 ,算术平方根是;(4)(x +2)2 的平方根是 ,算术平方根是. 31.思考题:估计与 最接近的整数.测试 2 立方根学习要求了解立方根的含义;会表示、计算一个数的立方根.课堂学习检测一、填空题1. 一般的,如果 ,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。

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实数(计算简答题:容易)1、-2.4,,2.008,,,-,0,-(-2.28),-1.1010010001….无理数集合:{ …}非负数集合:{ … }2、3+4﹣8= .3、(6分)4、计算:5、计算:﹣2sin60°+|﹣|.6、计算:.7、计算:8、计算:(1);(2)9、将这些数按要求填入下列集合中:,4,,3.2,0,-1,-(-5),-|-5|,负数集合{…}分数集合{…}非负整数集合{…}无理数集合{…}10、计算:.11、计算:(1)(2)(3)12、(1)求的值:=0;(2)计算:.(3)已知:(x+2)3=-27,求x13、计算:14、计算.15、计算:.16、(本小题5分)把下列各数分别填入相应的集合里:,,-3.14159,,,,,0,-0.,1.414,,1.2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1).(1)正有理数集合:{ …};(2)负无理数集合:{ …};17、(本小题满分6分)(1)(3分)(-3)2-|-|+(3.14-x)0(2)(4分)先化简,再求值:[(2x-y)2+(2x-y)(2x+y)]÷(4x),其中x=2,y=-118、计算:.19、(1)-+;(2),求.20、实数a,b在数轴上的对应点的位置如图,请化简式子:|a-b|---21、计算(1)(2)22、计算(1)(2)(3)(4) (用乘法公式计算)23、计算:(1)(2)24、计算: (1) | | + ||- | |(2)+25、计算:26、计算:(1);(2).27、计算:(1);(2)28、解方程与计算(1)利用平方根解方程:2(x﹣1)2﹣6=0(2)计算:29、,,,0,,,,1-,1.1010010001[ 整数{ ……}负分数{ ……}无理数{ ……}30、写出一个大于2且小于4的无理数31、把下列各数:3.14,,,,-8,,π,0.3737737773…….分别填入相应的集合中.参考答案1、答案见试题解析.2、﹣3、24、35、3.6、.7、1.8、(1)0 ;(2)9、见解析10、-11、(1)2;(2)-1;(3)212、(1) x=或x=-;(2)5;(3)-513、314、15、916、{,,1.414,…},{,,…}17、(1)10;(2)5.18、(1)(2)19、(1)-(2)±320、2a+b21、(1)(2)22、(1)-26(2)(3)(4)960423、(1) (2)24、(1) 3-2; (2)25、15.26、(1)1(2)-3x+1027、(1)1;(2)-3x+1028、(1);;(2)-229、见解析.30、(答案不唯一).31、答案见解析.【解析】1、试题分析:由无理数和非负数的定义解答即可.试题解析:无理数:{-1.1010010001…,…},非负数:{,2.008,,0,-(-2.28)…}.考点:实数.2、试题分析:原式合并同类二次根式.原式=(3+4﹣8)=﹣,故答案为:﹣考点:实数的运算.3、试题分析:首先分别根据负指数次幂、绝对值以及0次幂的计算法则求出各式的值,然后进行求和.试题解析:原式=8-4×0.25-6+1=8-1-6+1=2考点:实数的计算.4、试题分析:根据零指数幂的意义和二次根式的化简及绝对值、乘方的意义可求解.试题解析:解:原式考点:1、零指数幂的意义.2、二次根式的化简.5、试题分析:先根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.试题解析:原式=3﹣2×+=3﹣+=3.【考点】1.实数的运算;2.特殊角的三角函数值.6、试题分析:原式第一项利用特殊角的三角函数值计算,第二项利用负指数幂法则计算,第三项利用零指数幂法则计算,最后一项利用-1的偶次幂计算即可得到结果.原式==.考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.特殊角的三角函数值.7、试题分析:针对特殊角的三角函数值,负整数指数幂,绝对值,零指数幂4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.原式=.考点:1.实数的运算;2.特殊角的三角函数值;3.负整数指数幂;4.绝对值.8、试题分析:(1)先对根式、负指数化简,再根据运算顺序依次计算即可;(2)先去绝对值符号和0次幂,再按运算顺序依次计算即可;试题解析:①原式=2+2-4=0②原式==9、试题分析:根据负数、分数、非负整数以及无理数的定义进行判断即可.题中-(-5)=5,-|-5|=-5. 解:负数集合{,-1,-|-5|,…}分数集合{,3.2 …}非负整数集合{ 4,0,-(-5)…}无理数集合{,…}10、试题分析:依次化简二次根式,再加减即可.试题解析:=2-8+=-11、试题分析:(1)运用二次根式的乘法法则计算即可;(2)运用平方差公式计算;(3)先计算0次幂、负指数、立方根,再加减即可;试题解析:(1)原式==;(2)原式==5-6=-1;(3)原式==2.12、试题分析:(1)方程整理后,利用平方根定义开方即可求出解;(2)原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用立方根定义计算,最后一项利用二次根式性质计算即可得到结果;(3)已知方程利用立方根定义开立方即可求出x的值;试题解析:(1)=0x2=∴x1=或x2=-.(2)=1+2+2=5.(3) (x+2)3=-27x+2=-3x=-5.13、试题分析:利用算术平方根、立方根定义计算即可.试题解析:原式=5-3+1=3.14、试题分析:原式先计算乘方运算和去绝对值符号,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果;试题解析:原式=4+1╳=415、本题根据有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幂等知识进行解答.解:原式=9-2+2=916、试题分析:根据大于0的有理数是正有理数,可得正有理数集合;根据无理数是无限不循环小数,可得无理数,根据小于0的无理数是负无理数,可得负无理数集合依此即可求解.试题解析:(1)正有理数集合:{,,1.414,…}……3分(2)负无理数集合:{,,…}17、试题分析:(1)本题涉及零指数幂、乘方、绝对值的化简三个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果;(2)原式中括号中利用完全平方公式化简,去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.试题解析:(1)解:=9-++1=10(2)解: [(2x-y)2+(2x-y) (2x+y)]÷(4X)=(4x2-4xy+y2+4x2-y2) ÷(4X)=(8x2-4xy) ÷(4x)=2x-y当x=2, y=-1时原式=2×2-(-1)=518、试题分析:原式第一项利用负指数幂法则计算,第二项先计算乘方运算,再计算乘法运算,第三项利用零指数幂法则计算,最后一项绝对值的化简公式计算即可得到结果.试题解析:原式=4-1+1+2=619、试题分析:(1)先化简根式,再加减;(2)称项后,直接开平方即可;试题解析:(1)原式=;(2)x2-4=5x2=9x=3或x=-320、试题分析:首先由数轴得出然后化简.试题解析:由图可知:点睛:21、试题分析:根据实数的运算顺序依次进行计算即可;试题解析:(1)原式==;(2)原式==;22、试题分析:(1)运用有理数的乘方、加减计算即可;(2)运用单项式乘单项式、积的乘方、幂的乘方法则和整式的加减计算即可;(3)运用积的乘方逆运用对进行变形成[(x+y)(x-y)]2,再运用平方差公式和完全平方差公式去括号即可;(3)把=(100-2)2的形式,再运用完全平方差公式计算即可;试题解析:(1)原式==1-4-27+4=-26;(2)原式=-27a12+16a12-4a12=;(3)原式=[(x+y)(x-y)]2=(x2-y2)2=;(4)原式=(100-2)2=10000-400+4=9604.23、试题分析:(1)根据乘法分配律去括号,再加减即可;(2)先求根式和去绝对值符号,再加减即可;试题解析:(1)=;(2)=3+4+-8=24、试题分析:(1)根据去绝对值符号的法则,先去绝对值符号,再加减;(2)先进行开立方、开平方和乘方运算,再加减;试题解析:(1)原式=-+2--+1=3-2;(2)原式=2+2-+1=25、试题分析:先去根号,再加减;试题解析:=5-(-3)+7=5+3+7=1526、试题分析:(1)分别对含零指数幂、负整数指数幂和根式进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果;(2)根据完全平方差公式和多项式乘多项式法则进行运算;试题解析:(1)原式=4-2-1 =1(2)原式===27、试题分析:(1)先求出、、,再加减即可;(2)根据完全平方差公式和多项式乘多项式法则去括号,再合并同类项即可;试题解析:(1)解:原式=4-2-1 =1(2)解:原式===28、试题分析:(1)根据等式的性质,先将方程整理成(x﹣1)2=3的形式,再直接开平方即可;(2)根据实数的运算顺序先开平方和乘方,再加减即可;试题解析:(1)方程整理得:(x﹣1)2=3,开方得:x﹣1=±,.解得:x1=1+,x2=1﹣;(2)原式=10×﹣5+2=1﹣5+2=﹣2.29、试题分析:直接利用整数以及分数和负数的定义得出答案.试题解析:整数{,0,……}负分数{,,……}无理数{,,1-,……}考点:实数.30、试题分析:根据无理数的概念和取值范围确定即可,答案不唯一,符合条件即可.考点:无理数.31、试题分析:分别根据有理数以及无理数的概念分析得出即可.试题解析:有理数有:3.14,,-8,无理数集合:,,π,0.3737737773……考点:实数.。

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