巧解平行线间的折线问题
平行线中的折线角问题
平行线中的折线角问题
如果有两条平行线，则它们之间的任何一条线段或者折线都将与这两条平行线形成对应角，并且这些对应角非常有规律，具有如下性质：
1. 对应角相等
如果有一条线段或者折线与两条平行线相交，它将形成两对对应角，这些对应角的度数相等。
2. 内角与外角的和为180度
如果有一条线段或者折线穿过两条平行线，则它将形成一对内角和一对外角。
两个内角的度数之和等于180度，两个外角之和也是如此。
3. 同位角相等
如果两条平行线被一条横线切割，则对于同一个内部角或者同一个外部角，它们所对应的角相等，这些角被称为同位角。
4. 对顶角相等
如果两条平行线被一条横线切割，并且在其中一条直线上还有一条线段或者折线垂直于横线，则这两条线段或者折线所形成的对顶角相等。
初中数学四种凹凸平行常见结论巧解平行线间拐点问题
初中数学四种凹凸平行常见结论巧解平行线间拐点问题平行线间的拐点问题，一直是七年级下册的重难点，经常出现在解答题最后几题的位置。
在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条直线之间的位置关系时，通常借助辅助线来帮助解答，辅助线的添加既可以产生新的条件，又能将题目中原有的条件联系在一起．解决平行线中拐点问题的方法：在“拐点”处作已知直线的平行线，构造出同位角、内错角、同旁内角，这样角之间的关系就比较明显，也就可以运用平行线平行线的性质判定轻松求证。
方法巧记：过拐点，作平行，几个拐点作几条。
内拐模型巧记：“左和”= “右和”详解：P作PN∥AB∵AB∥CD∴PN∥AB∥CD∴∠1=∠3，∠2=∠4∴∠1+∠2=∠3+∠4∴∠B +∠C =∠P外拐模型巧记：180°×（n-1）详解：①过C作CF∥AB∵AB∥ED∴CF∥AB∥ED∴∠B + ∠BCF =180°，∠FCD +∠D =180°∴∠B+∠BCF +∠FCD+∠D =360°∴∠B +∠C + ∠P =360°同理可得②：∠B+∠C+∠D+∠E=540°鹰嘴模型巧记：鹰嘴+小角=大角详解：如图②，过C作CF∥AB∵AB∥ED∴CF∥AB∥ED∴∠B = ∠BCF =∠BCD +∠DCF ∠DCF =∠D ∴∠B =∠BCD+∠D靴子模型巧记：靴角+小角=大角详解：如图，过p作EF∥AB∵AB∥CD∴EF∥AB∥CD∴∠PAB = ∠APE ∠C =∠CPE ∠PAB =∠APF =∠CPE+∠APC ∴∠PAB=∠P+∠C学以致用。
最新平行线间的折线问题
∠3等于（
）
过点E作EF∥AB F
2.如图，已知AB∥CD，∠BAE=135°, ∠AED =80°，∠EDC的度数是（ ）
过点E作EF∥AB F
3.如图，AB∥CD，∠B=105°, ∠DCE =40°，则∠CEF的为（ ）
过点C作EF∥AB
F
4.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O,FG与CD交于点M, 若∠1=43°,则∠2=__________
过点F作EG∥AB
G
如图，已知AB ∥ CD, ∠1=∠2,那么∠E与 ∠F相等吗？试作出判断并说出你的理由。
D E
13
C
4
F
A
2
B
七年级下册第二章北师大版
渭城道南学校 李 侠
出现转折角，巧设辅助线
例3：已知：如图，AB//CD，∠A=
A
B
100° ∠C=110°求∠AEC的度数 E 1
解：过E作EF//AB
平行线间的折线问题
条件
结论
图形
符号
两直线平行
同位角相等（F）
A
内错角相等( Z )
C
同旁内角互补 ( u)
E ∵AB//CD
1 ∴ ∠1= ∠2
3 B ∠2= ∠3
24
∠3+∠4=180°
D
F
两条直线平 这两条直线互
行于同一条 相平行
A
直线
C
E
B
D ∵AB//CD EF//CD
F
∴ AB//EF
遇到在两条平行线间折线成角问题，
∴OE //CD（平行于同一直线的两
G
直线平行）
∴∠BOE= ∠B ∠EOD=∠D
专题四巧作辅助线-平行线间的折线问题
专题四：巧作辅助线-平行线间的折线问题类型一：巧作一条辅助线1、如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A 70°B 60°C 55°D 50°2、如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，则∠1+∠2=（）A 180°B 240°C 270 °D 300°3、如图，已知AB∥CD，CE交AB于点F，若∠AEC=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A 5°B 15°C 25°D 35°4、如图所示AB∥ED，∠CAB=135°，∠CAD=80°，则∠CDE的度数是＿＿＿＿＿＿5、如图已知AB∥CD，EF⊥AB于点G，∠EMD=134°，则∠GEM=＿＿＿＿＿6、如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠3=∠4类型二：巧作多条辅助线7、如图直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°则∠1+∠2=（）A 30°B 35°C 36°D 40°8、如图所示，a∥b，∠1=158°，∠2=42°，∠4=50°，那么∠3=（）A 50°B 60°C 70°D 80°9、如图，已知AB∥CD，∠A=36°，∠C=120°则∠F-∠E=＿＿＿＿10、如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线（1）试证明：∠O=∠BEO+∠DFO(2)如果将折一次改为折两次，如图2则∠BEO、∠O、∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论。
（3）如果将折一次改为折三次，如图3则∠BEO 、∠O、∠P、∠Q、∠QFD之间会满足怎样的数量关系(直接写出结果不需要证明)。
数学人教版七年级下册平行线中的折线问题
学习目标
1.利用相交线、平行线中的基本 图形和结论解决平行线中的折线问 题。 2.培养学生作平行线的思想。
• 请同学们阅读并完成导学案中探究 活动一的第1题和第2题。
基本定理回顾
平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条 直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平 行，那么 这两条直线也互相平行。 同位角相等。 平行线的性质一：两直线平行， 内错角相等。 平行线的性质二：两直线平行，
∠A+∠P=∠C
A C P B D
牛刀小试
1）、如图1，a//b,M,N分别在a,b上，P 为两平行线间一点，如果∠3= 135º, 那么∠1+∠2= 225º
M
a
1 P 2 3 N
b
牛刀小试
2)、如图2，AB∥CD，且∠A=65°-α 15º ，∠P=80°+α，∠C=60°-α，则α=
A
B
基本图形四
A
P
B
C
D
∠A+∠APC= ∠C PE AB 1 A E 1 PE AB , AB CD PE CD EPC C 1 APC EPC A APC C
∠P+∠C= ∠AA NhomakorabeaC PB D
∠P+∠C=∠A
P A C B D
学法指导： 1)、由基本图形二，你能得到∠F与∠1+∠3的关系吗？
∠F=∠1+∠3
2)、由基本图形一，你能得到∠ABE+∠CDE的值吗？
由∠ABE+∠CDE+∠E=360º 可得 ∠ABE+∠CDE=220º
平行线间的折线问题
量角器测出∠A=123°， ∠C=135°。由于小亮个子太矮，屋
顶的∠Ｂ测不到，哥哥看到后说，不用测量，我也能算出 ∠Ｂ，你知道哥哥是怎样算出∠Ｂ的吗？说出你的方案。
Ｂ Ａ
１３５°
Ｃ
123°
Ａ
Ｆ
A 2 C
1 B 3
A
2
1
M B
C
4
3 5
4
D E
D N
∠2+ ∠4=∠1+ ∠3
∠2+ ∠4= ∠1+ ∠3+ ∠5
相信聪明的你一定完成的很好
知识应用
40 1、如图，l1∥l2，∠1=120°， ∠2=100°，则∠3=______°。 l1
3 2 5 1 4 B A El2来自CD 第2题图
第1题图
132° 2、如图，AE ∥ CD， ∠A=107°， ∠ABC=121°,则∠C的度数为_______ 3、如图， AB ∥ ED，BCD是折线，CF平分∠ BCD，
A C E D B F
若∠A BC=32°， ∠CDE=68°，
平行线间的折线问题
平行线间的折线问题凹进去的模型（1），中间角等于两个边角的和，即∠BOD=∠B+∠D 。
平行线间夹折线凸出来的模型（2），中间角加两个边角等于360度，即∠BOD+∠B+∠D=360° 记住这些结论，做填空、选择很是方便。
课本及综训习题归类：课本37页挑战自我，综训33页第二课时第4题，35页13、17题，36页19题，38页9题，40页27题，卷子上的10题，18题，26题。
拓展：1.图1将矩形纸片任意剪两刀，得到∠2与∠1，∠3的关系?图2将矩形纸片任意剪四刀，得到∠1，∠2与∠3，∠4，∠5有何关系?图3将矩形纸片任意剪六刀，得到∠1，∠2∠3，∠4，∠5、∠6、∠7有何关系?将矩形纸片任意剪N 刀，你会发现什么规律？解析：过点E 作EF ∥AB则有EF ∥AB ∥CD∵AB ∥EF ∴∠1＝∠AEF 3 4 5 6 7 2 1 A B D C 1 2 3 E A G C E F1 2 3 4 5B D 图图图同理∠3＝∠CEF∴∠1＋∠3＝∠AEF＋∠CEF＝∠2 即∠2＝∠1＋∠3同样的作法，过点E、F、G分别作AB的平行线，用上述的方法，同理可得∠1＋∠3＋∠5＝∠2＋∠4，请同学们自己完成．又如图3可得∠1＋∠3＋∠5＋∠7＝∠2＋∠4＋∠6规律：两平行线间的折线所成的角之间的关系是————奇数角之和等于偶数角之和。
2.如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．此题四个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．解：（1）证明：过P作PQ∥l1，则有PQ∥l1∥l2，由两直线平行，内错角相等，可得：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPE+∠QPF，∴∠3=∠1+∠2．（2）∠3=∠2-∠1；证明：过P作PQ∥l1，则有PQ∥l1∥l2，则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPF-∠QPE，∴∠3=∠2-∠1．（3）∠3=360°-∠1-∠2．证明：过P作PQ∥l1，则有PQ∥l1∥l2，同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，即∠3=360°-∠1-∠2．（4）过P作PQ∥l1，则有PQ∥l1∥l2，①当P在C点上方时，同（2）可证：∠3=∠DFP-∠CEP；∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，∴∠DFP-∠CEP+∠2-∠1=0，即∠3=∠1-∠2．②当P在D点下方时，∠3=∠2-∠1，解法同上．综上可知：当P在C点上方时，∠3=∠1-∠2，当P在D点下方时，∠3=∠2-∠1．。
探究活动 平行线间的折线问题 素材
探寻数学学习中化“被动”变“主动”的支点——谈“平行线间的折线问题”磨课体会学生数学学习的过程是将已有知识、经验为基础的主动建构过程。
然而在日常教学中，要真正将“知”付诸“行”，并非易事。
我们常常发现大多数学生不“主动”学，在数学学习中常常陷入“被动”的泥潭，因而常常影响其思维、情感的充分发展。
笔者在17年4月开展了“平行线间的折点问题”这节公开课，本校备课组的老师及长江路集团的老师对这节课进行了磨课及课后点评。
在磨课的过程中，笔者充分感受到了数学学习中化“被动”变“主动”的支点探寻过程，下面就磨课经历谈些体会。
一、教材分析和地位本节课是教材《相交线和平行线》这一章节的拓展内容。
在知识与能力方面，七年级学生在学习了平行线的判定和性质后，有了一定的识图说理能力，带领学生探索平行线间的折线问题，旨在使学生学会识图，并了解探索性问题解决的一般步骤及思路，逐步培养学生良好的思维习惯和思维能力；在学习过程方面，充分利用教材，尝试通过小组交流来梳理知识解决问题，力求关注学生的“主动学”，让学生通过探索体验到学习数学的快乐，体会数学思想的奥妙。
二、初次施教1、复习引入：复述平行线的性质定理及判定定理。
2、新课探究：（1）对折线外凸问题研究：如图1，已知AB∥CD ，折线BPD 是夹在直线AB 与CD 之间的一条折线，思考：∥1、∥2、∥3有什么数量关系？为什么？（2）对折线内凹问题研究：如图2，已知AB ∥CD ，改变点P 位置，那么∠1、∠2、∠3之间有什么数量关系？为什么？3、能力提升：探索：如图3，已知AB ∥CD ，如果在BPD 之间再增加一个折，求∠1、∠2、∠3、∠4之间有什么数量关系？如图4，再BPD 再多加一个折，结果又1 2 3 1 2 3 图 1图2会怎样？如图5，若有n 个折，结果又如何？4、教后反思：这份教案是在和本校备课组老师讨论后磨出的第一稿。
回顾整个上课过程，学生在复习引入环节对于三条平行线的性质定理和判定定理十分熟悉，整个引入过程由学生口述，教师板书完成，时长2分钟。
平行线的折线问题探究
A
a
1
C
2
B
b
当堂检测
4、如图，AB∥CD,∠1=55°，则∠2=120°, 则∠3= 65° 。
A
H
B
1
3
E2CGD Nhomakorabea当堂检测 5．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°， ∠CDE＝140°，则∠BCD的度数 30° 。
探究：已知AB∥CD，分别探讨下面四个图
形中∠A、∠C、∠P满足的关系式：
解：(1)∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5. 理由如下：如图，分别过点E，G，M作EF∥AB，GH∥AB， MN∥AB. ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN， ∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH， ∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5， ∴∠2＋∠4
＝∠BEF＋∠FEG＋∠GMN＋∠CMN ＝∠1＋∠EGH＋∠MGH＋∠5 ＝∠1＋∠3＋∠5.
当堂检测 3.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝ 40°，则∠2＝___1_4_0___°.
小结
1.类型一 含一个拐点的平行线问题（内凹型、外凸形） 2.类型二 含两个或多个拐点的平行线问题 3.“平行线间的折线问题”题型小结： (1)添加辅助线的目的是构造截线或构造新的平行线； (2)处理平行线间折线的问题，过所有拐点作平行线是
E
连接BD
∵EF∥AB,
C
D
∴∠ABD+∠CDB=180°
∵∠ABE=45°,∠EDC=40°
∴∠EBD+∠EDB=180°-45°-40°=95°
∴∠BED=180°-95°=85°
例1、如图，AB∥CD，∠B=45°,∠D=40°,
求∠BED的度数。
解法三：（延长法） A E
(完整版)A第五讲平行线中的折线问题
第五讲平行线中的折线问题折线问题：亦称折点问题、转角问题，初步引入辅助线，展现了辅助线在几何证明中的重要作用。
基础图形如下：探究1：已知：CDAB//，则下图中证明∠,∠,B∠有何数量关系？并加以BECC探究2：如图，已知平行，则∠A1，∠A2，∠A3,∠A4存在怎样的数量关系，并证明。
探究3：如图，已知平行，则∠A1，∠A2，∠A3,···存在怎样的数量关系，并证明。
推论：按探究3两个图的折线方式分别作出（n-1）条折线，则∠A1，∠A2，∠A3,···，∠An的数量关系是：（1）（2）课后作业：1.如图6，12//l l ，∠1＝120°，∠2＝100°，则∠3＝ （ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°2.如图7，AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，则∠AEC的度数是．3. 如图8，AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分∠AEF ，过点F 作PF EP ⊥垂足为P ，若∠PEF ＝30，则∠PFC ＝4．如右图，CD AB //，且ο25=∠A ，ο45=∠C ，则E ∠的度数是（ ）A. ο60B. ο70C. ο110D. ο80 5. 如图a ∥b, ∠1=105°，∠2=140°， 求∠3=_______.6．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ）A ．30°B ．35°C ．36°D ．40°7、如图，直线AB ∥CD ，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM 的大小是 。
8、 0图7 图8E D C B A b a 3 2 1 图6 B A G MEFC PH N D9、已知MN ∥l ，∠ABC=130°，∠1=40°，求证：AB ⊥MN10、如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠°，∠E=10°，试说明：AB ∥EF 。
微课2-平行线间的折线问题
（2）添加辅助线
2、你收获了什么？ （1）知识？ （2）方法？ （3）思维？
如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过， 如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角是 150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和 第一次拐弯前的道路平行，求∠C的度数。
A
B
C
（方法应用反馈）
⑴如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，
则∠ =
。
⑵如图，已知AB∥CD，∠ABE=120°，
解：过点O作OE //AB
∵AB //CD, OE //AB (已知)
∴OE //CD（平行于同一直线的两
G
直线平行）
∴∠BOE= ∠B ∠EOD=∠D
（两直线平行行，内错角相等）
又∵ ∠B =20° ∠D =40°
∴ ∠BOD= ∠BOE+ ∠EOD=60°
课堂小结
1、这节课你运用什么知识解决了问题？
∠DCE=35°，则∠BEC=
。
A
P1
B
120°
C
BA
B
E
D
C
D
（方法应用反馈）
⑴如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°， ∠CDE=140°，求∠BCD？ ⑵如图，CD∥BE，则∠2＋∠3－∠1 的度数等 于（ ）
A
B
C
D
A
2
E
1 3
C
FB
D E
（方法应用反馈）
如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，
相平行
A C
E
B ∵AB//CD D EF//CD
F ∴ AB//EF
复习
初中数学精品教案：巧作平行线解决折线问题)
《巧作平行线解决折线问题》微设计
学习目标:
1．指导学生通过对平行线间折线成角问题的探究,巩固平行线的性质,提高几何推理能力；
2．初步体会添加辅助线的目的、从特殊到一般的研究问题的方法，以及类比、转化等数学思想；
3．通过对添加辅助线的探究,激发学生学习数学的兴趣,提高学习数学的自信心.
学习重点：引导学生探究解题思路，提高学生几何推理能力.
学习难点：添加辅助线的目的及方法.
教学过程：
一、探索发现
回顾：两条平行直线被第三条直线所截 思考：图中这些小于平角的角之间会有什么数量关系呢？
二、例题解析
1． 如图，已知AB ∥CD ，折线BPD 是夹在直线AB 与CD 之间的一条折线，思考：∠1、∠2、∠3有什么数量关系？为什么？
平行线被折
线所截的解题关键在于在折点处作与已知直线的平行线，
利用平行线的传递性和平行线的性质把线的关系转换成角的关系。
平行线间的折线问题主要分下面两种情况： （1）平行线间夹折线凸出来的模型； （2）平行线间夹折线凹进去的模型。
1
3
2. 如图，已知AB∥CD，求∠1，∠2，∠3，∠4之间满足怎样的数量关系？E18
3.如图，AB∥CD，求：∠1+∠2+ ……+∠（n+2）= ?
三、感悟提升。
平行线的折线问题探究课件
详细描述
在平行线折线问题中，有时需要利用向量法来证明平行性。首先将几何图形转化为向量 表示，例如，将两条折线表示为两个向量，然后利用向量相等、向量平行等性质来进行 证明。例如，可以通过计算两个向量的内积或判断两个向量的夹角是否为零来证明两个
折线是否平行。
平行线折线的代数证明
利用线性方程进行证明
总结词
行列式方程是代数中另一种重要的方程形式，通过对方程进行变换和推导，也可 以证明平行线的折线问题。
详细描述
首先，我们需要设定一个行列式方程，该方程可以表示两条直线的交点。然后， 通过对方程中的参数进行推导，我们可以得到一个关于交点坐标的表达式。最后， 利用这个表达式可以证明平行线的折线问题。
利用范德蒙公式进行证明
总结词
线性方程是代数中常用的一种方程形式，通过对方程进行变换和推导，可以证 明平行线的折线问题。
详细描述
首先，我们需要设定一个线性方程，该方程可以表示两条直线的交点。然后， 通过对方程中的参数进行推导，我们可以得到一个关于交点坐标的表达式。最 后，利用这个表达式可以证明平行线的折线问题。
利用行列式方程进行证明
折线问题的定义与分类
折线问题的定义
折线问题是指在平面直角坐标系中， 给定一条折线段，求其上各点的坐标 及线段长度等问题。
折线问题的分类
根据折线段的数量和形状，折线问题 可以分为简单折线问题和复杂折线问题。
平行线折线的几何证明
利用平行线的性质进行证明
总结词
平行线的性质是解决平行线折线问题的有效工具，通过平行线的传递性、内错角相等、同位角相等等性质，可以 证明平行线折线问题的正确性。
总结词
范德蒙公式是解析几何中用于计算交点坐标的重要公式之一， 通过对方程进行变换和推导，也可以证明平行线的折线问题。
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2、如②图，AB// DE，ABC 110，CDE 30，
BCD _1_0_0__
A
a
3
B
D
1
2
C
b
①
B
A
C
F
E
D
②
【初试牛刀】
3、如图，已知 EB // CD，1 150 ，2 110 ，
求BAC的度数。
A
F
1
C
D
2
B
E
【课堂小结】
当平行线遇到拐点 你会怎么做？
【课后延伸】
1、如图，直线l1 // l2，A 125，B 85，则
1 2 ___。
1
l1
A
125
85 B
2
l2
【课后延伸】
2、如图, AB// CD, BF平分ABE, DF平分CDE, BED 140,求BFD的度数。
A F
C
B NE M
D
【课后延伸】
【一题多解】
方法一：过拐点作平行线
B
A
B
A
F
E
D
C
E
D FC
B FA
E
D
C
【一题多解】
方法二：构造三角形
B
A
B
A
E
D FC
E
F
D
C
【方法总结】
在平行线间的折线问题中，一般采取
1、过拐点作平行线 2、构造三角形
【达标检测】
1、如①图， a // b，1 60，2 140 ，则3 _1_00__
3、如图， AB // CD，1 2 180 ，试说明
EFM NMF。
A
E
2
B
M F
1
CN
D
拐角遇到平行线
【旧知回顾】
例题：已知 AB // CD,CD // EF,求A ACE E
解： AB// CD A ACD 180
A
BБайду номын сангаас
(两直线平行 ,同旁内角互补 )
CD // EF
C
D
E ECD 180
(两直线平行 ,同旁内角互补 )
E
F
A ACE E 360
【合作探究】
如图AB// CD，求B E D
解：过E点作EF // AB
B BEF 180
B
A
(两直线平行 ,同旁内角互补 ) E
F
AB// CD
EF // CD D DEF 180
D
C
(两直线平行 ,同旁内角互补 )
B BED D 360