2018年秋九年级数学上册第4章等可能条件下的概率4.1等可能性练习(新版)苏科版
苏教版九年级数学上册第4章等可能条件下的概率练习(数理化网)
第4章等可能条件下的概率一、选择题1．小明和3个女生、4个男生玩丢手绢的游戏，如果小明随意将手绢丢在一名同学后面，那么这名同学不是女生的概率是( )A．34B．38C．47D．372．有六张卡片，上面各写有1，1，2，3，4，4六个数，从中任意摸一张，摸到奇数的概率是( )A．16B．12C．13D．233．若用3，4.5三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是( )A．13B．14C．15D．164．掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为( )A．112B．115C．118D．1365．从一只装有4个红球的袋中随机摸出1个球，若摸到白球的概率为P1，摸到红球的概率为P2，则( ) A．P2＝P2＝1 B．P1＝0，P2＝1C．P1＝0，P2＝14D．P1＝P2＝146．如图所示的是用相同的正方形砖铺成的地板，一宝物藏在某一块下面，则宝物在白色区域的概率是( )A．16B．29C．12D．597．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y6x上的概率为( )A．1B．1C．1D．18. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2现随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是( )A．12B．13C．23D．56二、填空题1.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是_______．2.如图所示，A，B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是_______．3.已知一个盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色不同外其余都相同．现从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是_______．4．箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是_______．5．在一只不透明的口袋中放入红球6个、黑球2个、黄球n个．这些球除颜色不同外，其他无任何差别，若搅匀后随机从中摸出1个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n＝_______．6．1，3，5，8路公共汽车都要停靠某个站口（假设这个站只能停靠一辆汽车），若小华每天都要在此等候1路或5路公共汽车上学（假设当时各路车首先到站的可能性相等），则首先到站的正好是小华要乘坐的公共汽车的概率是_______．7.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球．若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出1个球是白球的概率为14，则y与x之间的函数关系式_______．三、解答题1．小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖（如图），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上．(1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；(2)上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？2.小明和小亮玩一种游戏．三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．(1)用列表或画树状图的方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况；(2)请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由．3.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；(3)乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．4.一个不透明的袋子里装有编号分别为1，2，3的球（除编号外，其余都相同），其中1号球1个、3号球3个，从中随机摸出1个球是2号球的概率为13．(1)求袋子里2号球的个数；(2)甲、乙两人分别从袋中摸出1个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A(x，y)在直线y＝x下方的概率．5.A，B两个不透明的布袋，A袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；B袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1．小明从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．(1)写出点p所有可能的坐标；(2)求点Q在x轴上的概率；(3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率．6.在学习“轴对称现象”时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图）．(1)小明的这三件文具中，可以看作是轴对称图形的是_______（填字母代号）；(2)请用这三个图形中的两个．．拼成一个轴对称图形，画出草图（只需画出一种）；(3)小红也有同样的一副三角尺和一个量角器，若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图形的概率是多少？（请画树状图或列表计算）考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n －1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y ＝kx＋b的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝kx (k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x22＝52，∴(x1＋x2)2－2x1·x2＝25，∴(1－2k)2－2(k2＋3)＝25，∴k2－2k－15＝0，∴k1＝5，k2＝－3，∵k<－114，∴k＝－3, ∴把k＝－3代入原方程得到x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
2018年秋九年级数学上册 第4章 等可能条件下的概率 4.2 等可能条件下的概率(一)第1课时 直
4．2 等可能条件下的概率(一)第1课时 直接列举法知|识|目|标1．经历思考与探索等可能条件下某结果出现的可能性的大小问题，进一步理解概率的意义．2．通过实践，会用概率公式计算一些简单随机事件发生的概率．目标一 认识等可能条件下的概率例1 教材例1变式抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子一次．(1)点数朝上的试验结果是有限的吗？如果是有限的，那么共有几种？(2)哪一个点数朝上的概率较大？(3)“点数大于4”与“点数不大于4”这两个事件中，哪个事件发生的概率大？目标二 能利用概率公式求概率例2 教材例2针对训练有7张卡片，分别写有1～7这7个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张．(1)求抽到的数字为偶数的概率；(2)求抽到的数字小于5的概率．【归纳总结】利用P (A )＝m n求简单事件概率的“三步法”：例3 教材补充例题一只不透明的袋中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色不同外其余都相同．在袋中再装入几个白球，搅匀后从中任意摸出一个球是白球的概率是34？【归纳总结】利用概率确定物体的个数时，关键是根据题意列出满足条件的方程，进而求解．知识点 事件A 发生的概率概念一般地，如果一个试验有n 个等可能的结果，当其中的m 个结果之一出现时，事件A 发生，那么事件A 发生的概率P (A )＝________．其中m 表示事件A 发生可能出现的结果数，n 表示一次试验所有等可能出现的结果数．[点拨] 0≤P (A )≤1.(1)P (A )＝1，表示事件A 一定发生；(2)P (A )＝0，表示事件A 一定不会发生；(3)0<P (A )<1，表示事件A 可能发生．抛一枚质地均匀的硬币，前9次出现正面朝上，则第10次一定会出现反面朝上．这种说法对吗？详解详析【目标突破】例1 解：(1)抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子一次，点数朝上的试验结果是有限的，共有6种结果：1点朝上，2点朝上，3点朝上，4点朝上，5点朝上，6点朝上．(2)由于正六面体骰子是质地均匀的，所以(1)中的6种结果是等可能的，故每一个点数朝上的概率是相同的．(3)因为“点数大于4”的情况有2种，而“点数不大于4”的情况有4种，所以“点数不大于4”发生的可能性较大．例2 解：(1)1，2，3，4，5，6，7中，偶数为2，4，6，抽到的数字为偶数的概率P(抽到的数字为偶数)＝37. (2)1，2，3，4，5，6，7中，小于5的数字有1，2，3，4，抽到的数字小于5的概率P(抽到的数字小于5)＝47. 例3 解：设再装入x 个白球满足条件．根据概率的定义可列方程3＋x 2＋3＋x ＝34，解得x ＝3.经检验，x ＝3是原方程的解且符合题意．答：应再装入3个白球．【总结反思】[小结] 知识点 m n[反思] 这种说法不对．虽然抛一枚质地均匀的硬币前9次出现正面朝上，但是前面9次的结果对第10次抛掷的结果不会有任何影响，所以第10次出现正面朝上和反面朝上的概率均为0.5.。
2018年秋苏科版九年级数学上册第4章 等可能条件下的概率单元测试题-word文档资料
第4章 等可能条件下的概率一、 选择题(每小题4分，共32分)1．如图4－Z －1，任意转动被等分的转盘，得到的结果是指针指向( )图4－Z －1A ．单数的可能性大B ．双数的可能性大C ．单、双数的可能性相同D ．不能确定2．某市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题有10道，有关实践应用的试题有6道，有关创新能力的试题有4道．小捷从中任选一道试题作答，她选中创新能力试题的概率是( )A.15B.310C.25D.123．抛掷两枚质地均匀的硬币，所能产生可能性相同的结果共有( )A ．两种B ．三种C ．四种D ．无法确定4．在一个不透明的盒子中装有2个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为13，则黄球的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．65．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是( )A.16B.13C.12D.236．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是奇数的概率为( )A.16B.13C.12D.237．如图4－Z －2，每个灯泡能通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )图4－Z －2A ．0.25B ．0.5C ．0.75D ．0.958．如图4－Z －3，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )图4－Z －3A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题(每小题4分，共32分)9．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其他都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球的可能性________摸出黄球的可能性．(填“等于”“小于”或“大于”)．10．一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则飞镖落在黄色区域的概率是________．11．如图4－Z －4，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为________．图4－Z－412．把牌面数字为2，3，4，5，6，7，8，9，10的九张扑克牌洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字恰为3的倍数的概率是__________．13．有5张背面完全相同的卡片，每张正面分别画有三角形、平行四边形、矩形、正方形和圆，现将其全部正面朝下洗匀从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为________．14．小明的书包里只放了A4大小的试卷共5张，其中语文3张，数学2张．若随机地从书包中抽出2张，抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率是________．15．某市辖区内的旅游景点较多．李老师和初中刚毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中景点为第一站的概率是________．16．我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m 个有序数对(x，y)(x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1)，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．若统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计π的值为________．(用含m，n的式子表示)三、解答题(共36分)17．(8分)有两个不透明的布袋，甲布袋有12个白球、8个黑球、10个红球；乙布袋中有3个白球、2个黄球，所有小球除颜色外都相同，且两布袋中的小球均已搅匀．(1)任意摸出1个球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？(2)另有一个不透明的布袋丙中有32个白球，14个黑球，4个黄球，如果你想摸到白球，那么你又应选择哪个布袋？18．(8分)小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去马可波罗花世界游玩．(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为__________；(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．19．(8分)四张质地相同的卡片如图4－Z－5①所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用这四张卡片做游戏，游戏规则见信息图(如图②)．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由．若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．图4－Z－520．(10分)某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如图4－Z－6所示不完整的统计图：(1)参加复选的学生总人数为________，扇形统计图中短跑项目所对应扇形圆心角的度数为________°；(2)补全条形统计图，并标明数据；(3)求在跳高项目中男生被选中的概率．图4－Z－6详解详析1．[解析] C 题图中共8个数，单、双数各四个，所以指针指向单、双数的可能性相同．2．[解析] A 共设有20道试题，其中创新能力试题有4道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试题的概率是420＝15. 3．[解析] C 抛掷两枚质地均匀的硬币，所产生可能性相同的结果：“正，正”“正，反”“反，正”“反，反”，共四种情况，故选C.4．[解析] C 设黄球的个数为x ，根据题意得22＋x ＝13，解得x ＝4，经检验，x ＝4是原分式方程的解且符合题意，∴黄球的个数为4.故选C.5．[解析] C 总共有6种等可能的情况：1×2，1×3，1×4，2×3，2×4，3×4，乘积大于4的有3种：2×3，2×4，3×4，所以P (乘积大于4)＝36＝12.故选C. 6．C7．[解析] C 列表表示所有可能的结果如下：灯泡1发光 灯泡1不发光 灯泡2发光 (发光，发光) (不发光，发光)灯泡2不发光 (发光，不发光) (不发光，不发光) 根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P (至少有一个灯泡发光)＝34＝0.75.故选C. 8．B9．[答案] 小于[解析] ∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，∴摸出白球的概率是14，摸出红球的概率是14，摸出黄球的概率是24＝12， ∴摸出白球的可能性＜摸出黄球的可能性．故答案为小于． 10．[答案] 14[解析] 由题意，得飞镖落在红、黄、蓝、白4个扇形区域的可能性相同，所以飞镖落在黄色区域的概率是14. 11．[答案] 14[解析] 地板上方砖的总数为20块，其中黑色方砖有5块，所以毽子恰好落在黑色方砖上的概率为520＝14. 12．[答案] 13[解析] ∵抽出的牌上的数字为3的倍数的扑克牌一共有3张，且共有9张扑克牌，∴P (抽出的牌上的数字恰为3的倍数)＝39＝13. 13．[答案] 45[解析] 这5个图形中只有三角形不是中心对称图形，所以有4个是中心对称图形．根据概率的定义得，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为45.故答案为45. 14．[答案] 110[解析] 分别用数1、数2、语1、语2、语3表示这5张试卷．从中任意抽出2张试卷，可能出现的结果有：(数1，数2)，(数1，语1)，(数1，语2)，(数1，语3)，(数2，语1)，(数2，语2)，(数2，语3)，(语1，语2)，(语1，语3)，(语2，语3)．共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足抽到的2张试卷都是数学试卷(记为事件A )的结果有1种，即(数1，数2)，所以P (A )＝110，即抽到的2张试卷都是数学试卷的概率为110. 15[答案] 19[解析] 李老师先选择，然后儿子选择，画出树状图如下：一共有9种等可能的情况，两人都选择古隆中为第一站的有1种情况，所以P (都选择古隆中为第一站)＝19. [点评] 本题考查了列表法与画树状图法，用到的知识点为“概率＝所求情况可能出现的结果数与所有等可能出现的结果数之比”．16．[答案] 4n m[解析] 根据题意，点的分布如图所示．则有14×π1＝n m， ∴π＝4n m. 17．解：(1)任意摸出1个球，在甲布袋中摸到白球的概率为1212＋8＋10＝0.4； 在乙布袋中摸到白球的概率为33＋2＝0.6. 0．6＞0.4，故选择乙布袋摸到白球的机会较大． (2)在丙布袋中摸到白球的概率为3232＋14＋4＝0.64， 0．64＞0.6＞0.4，故应选择丙布袋．18．解：(1)根据题意，画树状图如下：由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能的结果， 其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有(上，上，上)、(上，上，下)2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为28＝14.故答案为14. (2)由(1)中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上，上，上)、(下，下，下)2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为28＝14. 19．解：(1)P (得到数字2)＝24＝12. (2)游戏不公平．理由：画树状图如下：从树状图可以看出所有等可能的结果共有16种，小贝胜的结果有10种，所以P (小贝胜)＝1016＝58，P (小晶胜)＝38，所以游戏不公平． 调整规则(答案不唯一)：①将游戏规则中的32换成26～31(包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平． ②组成的两位数中，若个位上的数字是2，则小贝胜，反之小晶胜．20．[全品导学号：16052287]解：(1)由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为(5＋3)÷32%＝25；扇形统计图中短跑项目所对应扇形圆心角的度数为3＋225×360°＝72°. 故答案为25，72.(2)长跑项目的男生人数为25×12%－2＝1，跳高项目的女生人数为25－3－2－1－2－5－3－4＝5.补全条形统计图如图：(3)∵复选中的跳高总人数为9，跳高项目中的男生共有4人， ∴跳高项目中男生被选中的概率＝94.。
苏科版九年级数学上册 第4章 等可能条件下的概率 讲义练习(含答案)
（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.2.树状图当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.注：(1)树状图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；(2)在用树状图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.【典型例题】例1.如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？【答案与解析】解：落在黄色区域的可能性大.理由如下：由图可知：黄色占整个转盘面积的；红色占整个转盘面积的；蓝色占整个转盘面积的.由于黄色所占比例最大，所以，指针落在黄色区域的可能性较大.例2.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ） A ．16个 B ． 20个C ． 25个D ． 30个【答案】A.【解析】设红球有x 个，根据题意得，4：（4+x ）=1：5， 解得x=16． 故选A ．例3.从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D.例4.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）A.B. C. D.【答案】B.【解析】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是2÷6=．故选B ． 例5.如图是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_____.191829131213141613【答案】P （停在阴影部分）=. 例6.如图，已知等边△ABC 的面积为1，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（不考虑落在线上的情形）（ ）A. B. C. D.【答案】C.例7．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B.【解析】解：列表得：231412342313231656所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种，则p=，故选B ． 例8.现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B.提示：解：用A 表示没蛋黄，B 表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，每种情况都是等可能的，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是. 例9.在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影． （1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）【思路点拨】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可． 【答案与解析】解：（1）甲同学的方案公平．理由如下： 列表法， 小明 小刚234582123=1312142361122=2（2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，2）（3，4） （3，5） 4 （4，2） （4，3）（4，5） 5（5，2）（5，3）（5，4）所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；（2）不公平．理由如下： 小明 小刚 2342（2，3） （2，4） 3 （3，2）（3，4） 4（4，2）（4，3）所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．例10.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为. （1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到的都是白球的概率. 【答案】（1）1个；（2）P （两次摸到白球）=. 1216【复习训练】一、选择题1．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）A. B.C. D.2.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）A.B. C. D.3. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( ).A ．B ．C ．D ．4.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ） A ． 频率就是概率 B ． 频率与试验次数无关 C ． 概率是随机的，与频率无关D ． 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率5. 为支援雅安灾区，小颖准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三1513385814131235个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（）A.B. C. D.6.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是( ). A ．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；B ．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；C ．装入红球5个，白球13个，黑球2个；D ．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．二. 填空题7.一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为__________. 8.甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？ ． 9.一副扑克牌52张（不含大、小王），分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A 、K 、Q 、J 和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌标有字母的概率是__________________. 10.在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为13，则___________．11.如图所示的3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为_______________.12.如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B 区域的概率为_______________.12141618三. 解答题13. 甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．14.某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n 10204050801000落在“可乐”区域的次数m 60 12224298604落在“可乐”区域的频率0.60.610.60.590.604（1）完成上述表格；（结果全部精确到0.1）（2）请估计当n很大时，频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是；（结果全部精确到0.1）（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？15.九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；【解析】P （摸到红球）=. 二、填空题7.【答案】； 【解析】解：∵布袋中装有3个红球和4个白球，∴从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为：=． 故答案为：． 8.【答案】不公平.【解析】∵掷得朝上的数字比3大可能性有：4，5，6，∴掷得朝上的数字比3大的概率为：=，∵朝上的数字比3小的可能性有：1，2，∴掷得朝上的数字比3小的概率为：=，∴这个游戏对甲、乙双方不公平．9.【答案】； 【解析】解：∵一副扑克牌52张（不含大、小王），分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A 、K 、Q 、J 和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2，∴其中带有字母的有16张，∴从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是． 故答案为：． 51=5+13+244743+44747413164=5213413∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=59，P（乙胜）=49．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．14.【解析】解：（1）298÷500≈0.6；0.59×800=472；（2）估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6；（3）（1﹣0.6）×360°=144°，所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°．15.【解析】解：解：（1）列表得：1 2 31 (1，1) （2,1）（3,1）2 （1，2）（2,2）（3,2）3 （1, 3）（2,3）（3,3）所有等可能的情况数有9种；（2）可能出现的结果共9种，它们出现的可能性相同，两次摸出小球标号相同的情况共3种，分别为（1，1）；（2，2）；（3，3），则P=31 =93.。
九年级数学上册第4章等可能条件下的概率4.2等可能条件下的概率(一)第1课时直接列举法练习(新版)苏
4.2 第1课时 直接列举法一、选择题1．2017·建邺区一模一只不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其他差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是 ( )A.35B.25C.23D.122．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是( )A.120B.15C.14D.133．某十字路口的交通信号灯每分钟内红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当某行人在此十字路口抬头看交通信号灯时，是黄灯的概率为( )A.112B.512C.16D.124．为支援灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后3位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．她第一次就拨通 的概率是( )A.12B.14C.16D.185．已知：四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列4个条件：①AB ∥CD ；②OA ＝OC ；③AB ＝CD ；④AD ∥BC .从中任取两个条件，能推出四边形ABCD 是平行四边形的概率是( )A.12B.13C.23D.56二、填空题6．2016·淮安一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是________．7．2017·徐州模拟小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛该枚硬币时，正面向上的概率是________.8．在一只不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外其他均相同．从中随机摸出一个球，此球为白球的概率为34，则黄球的个数为________. 9．把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则此三段铁丝能构成三角形的概率________．三、解答题10．从一副洗匀的扑克牌(已抽掉大小王)中随意抽取1张．求：(1)抽到红桃的概率；(2)抽到10的概率；(3)抽到梅花4的概率．11．2017·连云港四模已知一只不透明的口袋中装有7个只有颜色不同，其他都相同的球，其中3个白球、4个黑球．(1)求从中随机取出1个黑球的概率；(2)若往口袋中再放入x 个黑球，且从口袋中随机取出1个白球的概率是14，求x 的值．12、分类讨论小米准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－5，－4，－3，－2，－1，将这五张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．(1)从中任意抽取1张，求抽到的卡片上的数字为偶数的概率；(2)从中任意抽取一张，以卡片上的数作为关于x 的不等式ax ＋3＞0中的系数a ，求使该不等式有正整数解的概率．1．[解析] B ∵布袋中有2个红球和3个白球，共5个球，从布袋中任意摸出一个球共有5种等可能的情况，其中出现红球的情况有2种，∴摸出红球的概率是25.故选B . 2．[解析] C 总共有20种等可能的情况，抽中数学题有5种情况，所以抽中数学题的概率是520＝14.故选C . 3．[解析] A 在60秒时间内，红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，所以当某行人在此十字路口抬头看交通信号灯时，是黄灯的概率为560＝112.故选A . 4．[解析] C ∵小慧只记得号码的前5位，后3位由5，1，2这三个数字组成，∴后三位可能的结果有512，521，152，125，251，215，共6种，∴她第一次就拨通 的概率是16. 5．[解析] C 有①与②，①与③，①与④，②与③，②与④，③与④六种等可能的情况． ①与④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形；①与③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形；①与②，②与④先通过三角形全等证得OB ＝OD ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形推出四边形ABCD 为平行四边形．所以能推出四边形ABCD 为平行四边形的有4组，所以能推出四边形ABCD 是平行四边形的概率是46＝23.故选C . 6．[答案] 37[解析] ∵一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，∴从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是37. 7.128．[答案] 2[解析] 首先设黄球的个数为x ，根据题意，利用概率公式可得方程66＋x ＝34，解此方程并验根即可求得答案．[点评] 此题考查了概率公式的应用．此题难度不大，注意方程思想的应用，掌握“概率等于所求情况数与总情况数之比”这一公式．9．[答案] 13[解析] 因为将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为正整数，共有3种等可能的情况，分别是1，1，4；1，2，3；2，2，2.其中能构成三角形的有2，2，2一种情况，所以能构成三角形的概率是13.故答案为13. 10．[解析] 从一副洗匀的扑克牌(已抽掉大小王)中随意抽取1张，共有52种等可能的结果，其中有13种结果是红桃，有4种结果是10，有1种结果是梅花4，所以抽到红桃的概率为1352＝14，抽到10的概率为452＝113，抽到梅花4的概率为152. 解：(1)P(抽到红桃)＝1352＝14. (2)P(抽到10)＝452＝113. (3)P(抽到梅花4)＝152. 11．[解析] (1)直接根据概率公式计算取出1个黑球的概率；(2)先根据概率公式得到37＋x ＝14，然后解方程． 解：(1)从中随机取出1个黑球的概率＝43＋4＝47. (2)由题意，得37＋x ＝14，解得x ＝5. 经检验，x ＝5为原方程的解，且符合题意所以x 的值为5.[素养提升]解：(1)因为5个数中偶数有2个，所以抽到的卡片上的数字为偶数的概率＝25. (2)当a ＝－1时，解不等式－x ＋3＞0得x ＜3，不等式有正整数解；当a ＝－2时，解不等式－2x ＋3＞0得x ＜32，有正整数解； 当a ＝－3时，解不等式－3x ＋3＞0得x ＜1，没有正整数解；当a ＝－4时，解不等式－4x ＋3＞0得x ＜34，没有正整数解； 当a ＝－5时，解不等式－5x ＋3＞0得x ＜35，没有正整数解． 所以使关于x 的不等式ax ＋3>0有正整数解的概率为25.。
苏科版九年级上册数学第4章 等可能条件下的概率 含答案
苏科版九年级上册数学第4章等可能条件下的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为( )A. B. C. D.2、四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。
现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）A. B.1 C. D.3、若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（）A.0.91B.0.90C.0.89D.0.884、现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（）A. B. C. D.5、下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）A.3天内将下雨B.打开电视，正在播新闻C.买一张电影票，座位号是偶数号D.没有水分，种子发芽6、一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（）A.摸到黄球是不可能事件B.摸到黄球的概率是C.摸到红球是随机事件D.摸到红球是必然事件7、如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为()A. B. C. D.8、一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A. B. C. D.9、下列说法正确的是（）A.“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B.“汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件 C.丽水市气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着丽水市明天一定下雨 D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定10、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A. B. C. D.11、现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A. B. C. D.12、从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A.0B.C.D.13、下列事件是必然事件的是（）A.明年一共有367天B.旋转后的图形与原图形全等C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D.-a是负数14、如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）A. B. C. D.15、一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A. B. C. D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、下列事件：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：________．17、从1，2，3，…9共9个数字中任取一个数字，取出数字为奇数的概率是________ ．18、如图，有两个转盘、，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字、，分别转动转盘、，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字的扇形区域内”的概率是，则转盘中标有数字的扇形的圆心角的度数是________°.19、口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为________.20、为了满足广大师生的饮食用餐要求，学校餐厅为师生准备了A，B，C，D四种特制套餐，丁老师和小明同学一起去吃饭，他们每人随机选取一份套餐（套餐量满足师生选择需求），则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是________．21、某学校的初三（1）班，有男生20人，女生23人.现随机抽一名学生，则：抽到一名男生的概率是________.22、质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________23、小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是________．24、某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：如果花2元钱购买一张彩票，那么所得的奖金不多于100元的概率是________奖金（元）10000 5000 1000 500 100 50数量（个）1 4 20 40 100 20025、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、"10元”、“20元”、“30元”的字样.规定:顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率________.三、解答题(共5题，共计25分)26、在四编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中机抽取一张．我们知道，满足的三个正整数a，b，c成为勾股数，请用“列表法”或“树状图法”求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（卡片用A，B，C，D表示）．27、在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．28、有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；（3）使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。
九年级数学上册第4章等可能条件下的概率4.1等可能性作业苏科版(2021年整理)
2018年秋九年级数学上册第4章等可能条件下的概率4.1 等可能性作业（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第4章等可能条件下的概率4.1 等可能性作业（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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1 等可能性一、选择题1．下列随机事件中,具有等可能性的是（)A．一枚质地均匀的硬币抛出去，落地时是正面朝上，还是反面朝上B．从标有1～9的纸条中任意抽一张，抽出奇数或偶数C．掷两枚骰子，出现的点数和为2或7D．从装有3个红球和5个白球的袋子中任取1个球，是红球还是白球2．一只不透明的袋中有4个红球和若干个白球,它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球可能有( ）A．3个 B．不足3个C．4个 D．5个或5个以上3．若一个家庭有两个小孩，则这两个小孩的性别可能性最大的是错误!( ）A．两男 B．两女C．一男一女 D．不确定二、填空题4．一只不透明的袋中有1个白球、1个红球、1个黄球（除颜色不同外其余都相同）,小明随机地摸出1个球，共有______种不同的结果，摸到红球、白球、黄球的可能性________（填“相同"或“不同” ）．5．一只不透明的袋子里有5个红球、3个白球，每个球除颜色以外都相同，从中任意摸出1个球，是红球的可能性________（填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性.错误!6．老师想在1名男生、3名女生（分别为女1、女2、女3)中任选1名同学做值日工作,所有可能出现的结果是__________________，它们 ______(填“是”或“不是”）等可能的．三、解答题7．如图35－K－1是一个分布均匀、可以自由转动的转盘，每个扇形的形状和大小相同．转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向2和7的可能性相同吗?指针指向奇数和偶数的可能性相同吗？为什么？图35－K－18．2017·姜堰区期中一只不透明的袋子中装有1个红球、2个绿球和3个白球,每个球除颜色外都相同．将球搅匀后，从中任意摸出1个球．(1）有哪些等可能的结果?(2）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？摸到哪种颜色的球可能性最小？9．有12张分别标有数字2,2，2，3，3，4，4，4，5,5，6，7的卡片，从中任意抽取1张．（1）抽出的卡片上的数字是4与5的可能性哪个大？（2）抽出的卡片上的数字是奇数与偶数的可能性哪个大？方程思想将红、黄、蓝三种除颜色不同外，其余都相同的球，放在不透明的纸箱里,其中红球4个,蓝球3个，黄球若干个．若每次只摸1个球(摸出后放回),摸出红球的可能性是错误!，则黄球有多少个？详解详析【课时作业】[课堂达标]1．A2．［解析] D根据取到白球的可能性较大，可以判断出白球的数量多于红球的数量．∵袋中有4个红球，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量,即袋中白球可能有5个或5个以上．[点评］本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同,哪个事件包含的情况数目多，哪个事件的可能性就大，反之也成立．若两个事件包含的情况相同，则它们的可能性就相等．3．[解析］C两个小孩的性别有四个等可能的结果：男男、男女、女男、女女．有两个结果是一男一女,故选C。
2018年秋九年级数学上册第4章等可能条件下的概率4.3等可能条件下的概率二同步练习新版苏科版201
第4章等可能条件下的概率4.3等可能条件下的概率(二)知识点1用面积法求概率1．如图4－3－1，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是()1 1 1 2A. B. C. D.4 3 2 3图4－3－1图4－3－2.如图4－3－2所示，在平行四边形纸片上做随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为()1 1 1 1A. B. C. D.3 4 5 63．[2017·苏州]如图4－3－3，在3×3网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是________．图4－3－3图4－3－44．[2017·宁夏] 如图4－3－4所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是________．5．[2016·扬州] 如图4－3－5所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为________．图4－3－5图4－3－66．小明去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图4－3－6中阴影部分有奖(飞镖盘被平均分成8 份)，则小明能获得奖品的概率是________．7．如图4－3－7是一个转盘，转盘被分成8个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率：(1)指针指向红色区域；(2)指针指向黄色区域或绿色区域．图4－3－7知识点2判断游戏的公平性8．[2016·青岛] 小明和小亮用如图4－3－8所示的两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，当转盘停止转动时，若指针指向的两个数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由.图4－3－89．如图4－3－9，两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A，B，每个转盘被分成3个面积相等的扇形．游戏规定：转动两个转盘各一次，指针指向大的数字者获胜．现由你和小明各选择一个转盘做游戏，你会选择哪一个，为什么？图4－3－910．让图4－3－10中的两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别指向某个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于()图4－3－103 3 5 13A. B. C. D.16 8 8 16图4－3－1111．[2017·成都]已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图4－3－11所示的图形．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴P1 影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则＝________．P212．小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙(如图4－3－12)，两转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜；否则小黄胜．(若指针恰好在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止)(1)这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则．图4－3－1213．有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P(A)＝ M的面积.有一块边长为30cm的正方形飞镖游戏板ABCD，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机S的面积会均等．求下列事件发生的概率：(1)在飞镖游戏板上画有一个半径为5cm的圆(如图4－3－13①)，求飞镖落在圆内的概率；(2)飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率．图4－3－13详解详析1．D[解析] 圆形转盘被分成6个相同的扇形，若每个扇形的面积为1，则阴影区域的4 2面积为4，∴指针指向阴影区域的概率为＝.故选D.6 32．B[解析] ∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分．1 观察发现，图中阴影部分的面积为S四边形，41∴针头扎在阴影区域内的概率为.413. [解析] 共有6种等可能的结果，根据轴对称图形的定义，符合条件的只有2种，如31图中的①，②，则完成的图案为轴对称图案的概率是.324. [解析] 因为圆形被等分成10个扇形，所以飞镖落在任一扇形上的概率是相等的，54 2其中阴影部分占了4个扇形，可知飞镖落在阴影区域的概率是＝.10 51 2 15. [解析] ∵黑色三角形的面积占总面积的＝，3 6 31∴小鸟刚好落在黑色三角形区域的概率为.336. [解析] ∵飞镖盘被平均分成8份，阴影部分占3份，83∴小明能获得奖品的概率是.87．解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有等可能结果的总数为8.(1)指针指向红色区域的结果有2种，2 1∴P(指针指向红色区域)＝＝.8 4(2)指针指向黄色区域或绿色区域的结果有3＋3＝6(种)，6 3∴P(指针指向黄色区域或绿色区域)＝＝.8 48这个游戏对双方是公平的．理由如下：列表如下：5A盘积B盘 1 2 31 12 32 2 4 6∵一共有6种等可能的情况，积大于2与积不大于2的情况各有3种，3 1∴P(小明胜)＝P(小亮胜)＝＝，6 2∴这个游戏对双方是公平的．9．解：选择转盘A.理由：画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中转盘A上的数字大于转盘B上的数字的情况有5种，转盘A上的数字小于转盘B上的数字的情况有4种，5∴P(转盘A上的数字大于转盘B上的数字)＝，P(转盘A上的数字小于转盘B上的数字)＝94，9∴选择转盘A.10．C211. [解析] 设⊙O的半径为r，由勾股定理易得AD＝r，∴S 阴影＝S正方形ABCD＋4×S2π2 1 2r 2S⊙O＝(2r )＋4×π×－πr2＝2r2.半圆－2 (2 )P1 2r2 2∵S⊙O＝πr2，∴＝＝.P2 πr2 π12．解：(1)不公平，理由：列出表格如下：甲和1 2 3 4 5乙1 2 3 4 5 62 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 9611 9∴P(小吴胜)＝，P(小黄胜)＝，则P(小吴胜)≠P(小黄胜)，即游戏规则对双方不公20 20平．(2)规则：两转盘之和大于或等于6时，小吴胜；两转盘之和小于或等于5时，小黄胜(答案不唯一)．13．(1)∵半径为5 cm的圆的面积＝π·52＝25π(cm2)，边长为30 cm的正方形ABCD的面积＝302＝900(cm2)，∴P(飞镖落在圆内)半径为5 cm的圆的面积＝边长为30 cm的正方形ABCD的面积25ππ＝＝.900 36(2)如图，当点O落在以AB为直径的半圆内时，△OAB为钝角三角形．1 225∵S半圆＝·π·152＝π(cm2)，2 2225π2 π∴P(△OAB为钝角三角形)＝＝.900 8。
九年级数学上册 第4章 等可能条件下的概率 4.1 等可能性练习 (新版)苏科版
4．1 等可能性知|识|目|标1．经历“尝试与交流”的过程，能列出一些类型的随机试验的所有可能出现的结果(基本事件)，会根据随机试验结果的客观对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．2．在理解等可能性概念的基础上，能根据等可能性的结果判断事件发生可能性的大小．目标一列举随机试验所有等可能的结果例1 教材例1变式掷一枚质地均匀的骰子．朝上一面的点数可能有哪些结果？它们发生的可能性大小相同吗？【归纳总结】“摸球试验”“抛掷硬币试验”“抛掷骰子试验”“抽签试验”等的共同特点：(1)每次试验所有可能出现的结果有有限个；(2)每个结果出现的可能性相同．目标二会判断简单随机试验的结果是不是具有等可能性例2 教材例2变式在一只不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到________球的可能性大．例3 教材例2变式一只布袋装有7个红球，2个黑球，1个白球，从中任意摸出一个球，比较A，B，C，D，E五个事件发生的可能性大小，并按可能性从小到大的顺序把它们排列起来．A：摸出一个球，是红球或白球或黑球；B：摸出一个球，是红球；C：摸出一个球，是黑球；D：摸出一个球，是绿球；E：摸出一个球，是白球．【归纳总结】比较简单随机试验结果可能性大小的方法：在具体问题中比较简单随机试验结果可能性大小，需先考虑每个事件包含几个等可能的基本事件，再比较事件发生的可能性的大小．若事件包含的等可能的基本事件多，则此事件发生的可能性就大，反之，该事件发生的可能性就小．知识点试验结果的等可能性一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是__________，每次试验有且只有其中的一个结果出现．如果每个结果出现的机会______，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性．小华在做抛掷硬币的试验，她已经抛了5次硬币，这5次都是正面朝上．小明认为小华第6次抛掷硬币时，正面朝上的可能性大．你同意他的观点吗？为什么？详解详析【目标突破】例1解：朝上一面的点数可能是1，2，3，4，5，6，这些结果发生的可能性大小是相同的．例2[答案] 黄[解析] 黄球的个数比红球多．例3解：A：摸出一个球，是红球或白球或黑球，是必然事件．B：摸出一个球，是红球，是可能性很大的事件．C：摸出一个球，是黑球，是可能性较小的事件．D：摸出一个球，是绿球，是不可能事件．E：摸出一个球，是白球，是可能性很小的事件．因此按可能性从小到大的顺序排列各事件为D，E，C，B，A.【总结反思】[小结] 知识点随机事件均等[反思] 不同意．理由：因为抛掷硬币，正面朝上和反面朝上的可能性是一样的，所以第6次抛掷硬币时正面朝上的可能性和反面朝上的可能性一样．。
九年级数学上册第4章等可能条件下的概率4.2等可能条件下的概率(一)第1课时直接列举法练习苏科版(
2018年秋九年级数学上册第4章等可能条件下的概率4.2 等可能条件下的概率（一）第1课时直接列举法同步练习（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第4章等可能条件下的概率4.2 等可能条件下的概率（一）第1课时直接列举法同步练习（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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4．2 第1课时直接列举法知识点用直接列举法求概率1．教材练习1变式一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字,投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是( )A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!2. ［2016·徐州二模］五张标有2，2，3，4,5的卡片，除数字外，没有其他任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张,得到卡片上的数字为偶数的概率是( ）A。
错误!B.错误!C。
错误!D.错误!3．［2017·贵阳] 某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是①互相关心；②互相提醒;③不要相互嬉水;④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是( ）A.错误!B。
错误!C。
错误!D。
错误!4．从一副扑克牌(去掉大、小王)中随意抽取一张．抽到红桃的概率是______；抽到10的概率是______;抽到梅花4的概率是______．5．[2017·通辽] 毛主席在《沁园春·雪》中提到五位历史名人:秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗．小红将这五位名人的简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是________．6．[2016·淮安二模］一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球、4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是________．图4－2－17．［2017·镇江］如图4－2－1，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是________．8．不透明的袋子中装有3个白球和2个红球．这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．（1)会出现几种等可能的结果？（2)摸出白球的概率是多少？（3)摸出红球的概率是多少?9．［2017·东营] 如图4－2－2，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A.错误!B。
九年级数学上册第4章等可能条件下的概率4.3等可能条件下的概率(二)练习苏科版(2021年整理)
2018年秋九年级数学上册第4章等可能条件下的概率4.3 等可能条件下的概率（二）练习（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第4章等可能条件下的概率4.3 等可能条件下的概率（二）练习（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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4．3 等可能条件下的概率(二)知｜识|目｜标1．通过对等可能条件下的概率的学习，能够将几何型的概率问题转化为已学过的概率问题，会解决转盘中的概率问题．2．回忆求概率的各种方法，会判断游戏的公平性．目标一会解决几何型的概率问题例1 教材练习第2题变式如图4－3－1的3×3方格地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只小鸟飞下来落在方格地面上，则它落在草地上的概率为________．图4－3－1例2 教材例题变式如图4－3－2是一个转盘，转盘被分成8个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率：（1)指针指向红色;（2）指针指向黄色或绿色．图4－3－2【归纳总结】几何型概率的求法：（1）一般用阴影区域表示所求事件；(2）计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即为事件发生的概率．目标二会判断游戏的公平性例3 教材习题4。
3第3题变式2016·丹东甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将这三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图法求两人抽取相同数字的概率；（2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识解释．【归纳总结】判断游戏是否公平的一般步骤：（1)根据题意画出树状图或列表求出游戏双方各自获胜的概率；（2)比较概率的大小:当获胜概率相等时，游戏公平；当获胜概率不相等时，游戏不公平．知识点一等可能条件下的概率（二)1．试验结果有________个；2．每一个试验结果的出现必须满足________性．［点拨] 例如：钟表指针在转动的过程中，出现的位置有无限个，但出现在每一个位置都是等可能的．知识点二等可能条件下的概率(二）的计算如果区域I上有一个区域A，假设每次试验能够落在区域I上的任意一处,并且落在任意一处的可能性总是相同的，记区域I的面积为S全，区域A的面积为S A，那么一次试验落在区域A 的概率P(A)＝______．用图4－3－3中的两个转盘（两个转盘均被等分)进行“配紫色"游戏．游戏的规则是分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色,此时小刚获胜,否则小明获胜．这个游戏对双方公平吗？图4－3－3解：列表如下:蓝蓝蓝蓝红红(红，蓝)(红,蓝）（红,蓝)（红，蓝)(红,红）红(红，蓝)（红,蓝)(红，蓝)（红，蓝)(红，红)红(红，蓝)（红,蓝)（红，蓝）（红，蓝)（红,红）∵共有20种等可能的结果,能配成紫色的情况有12种,∴小刚获胜的概率为1220＝错误!，小明获胜的概率为错误!.从而可知游戏对双方不公平．上述解答正确吗？如不正确，请写出正确的解题过程．详解详析【目标突破】例1[答案］错误!［解析] 设每个小正方形的边长为1，则大正方形的边长为3,面积为9，阴影部分的面积为4×错误!×1×1＋1＝3，所以，所求的概率为错误!＝错误!。
新编秋九年级数学上册第4章等可能条件下的概率4.1等可能性同步练习新版苏科版20180727175
4．1 等可能性知识点等可能性的定义1．下列事件：①人睡觉时，不是仰卧就是侧卧；②老师从甲、乙、丙3人中任意指定1人当班长；③从一年的日历里随意翻开一页，翻出的是5月1日或10月1日．其中发生的结果是等可能的事件有( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个2．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃，从中随机抽取一张，则( )A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大3．一个袋中有1个白球，1个红球，1个黄球(除颜色外无其他区别)，小明随机地摸出1个球，共有________种不同的结果，摸到红球、白球、黄球的可能性________(填“相同”或“不同” )．4．老师想在1名男生、3名女生(分别为女1、女2、女3)中任选1名同学做值日工作，所有可能的结果是____________________，它们 ______(填“是”或“不是”)等可能的．5．一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，每个球除颜色不同外其余都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．(1)会有哪些可能的结果？(2)你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？摸到哪种颜色的球的可能性最小？6．抛掷两枚质地均匀的硬币，记币值面为正面，另一面为反面，则这两枚硬币落地后可能性最大的是( )A．两个正面 B．两个反面C．一正一反 D．不确定7．有下列说法：(1)有一个装有除颜色以外都相同的红、白、蓝三支竹签的盒子，从中任意抽出一支竹签，抽到三种颜色签中任何一种的可能性相同；(2)掷一枚质地均匀的骰子，出现六种点数中任何一种点数朝上的可能性相同；(3)抛掷一枚图钉，针尖朝上和针尖朝下具有等可能性．其中，正确的是________(填序号)．8．图4－1－1是一个分布均匀、可以自由转动的转盘，每个扇形的形状和大小也一样，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向2和7的可能性相同吗？指针指向奇数和偶数的可能性相同吗？为什么？图4－1－117．已知当x＝2时，二次三项式x2－2mx＋8的值等于4，那么当x为何值时，这个二次三项式的值是9?9．有甲、乙两个抽屉和3个分别标有编号①，②，③的白色球，要求抽屉不能空着，那么共有多少种放法？它们是等可能的吗？详解详析1． C2．B3．3 相同[解析] 袋中共有3个不同颜色的球，故应有3种不同的结果，3个球被摸到的可能性相同．4．男、女1、女2、女3 是[解析] 3名女生各不相同，本题实际上是从4个人中选1人做值日工作，故有4种可能的结果：男、女1、女2、女3，每个结果出现的可能性相同．5．解：(1)从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球．(2)∵白球最多，红球最少，∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小．6． C [解析] 有四种等可能的结果：正正、正反、反正、反反，其中有两个结果是一正一反．故选C.7．(1)(2)8．解：指针指向2和7的可能性相同，指针指向奇数和偶数的可能性也相同．因为圆盘被均匀地分成10块形状和大小一样的扇形，转动转盘，指针指向每一个区域的可能性相同，所有可能的结果有10种，其中有5种结果是奇数，5种结果是偶数．9．解：共有6种放法，即甲①、乙②③；甲②、乙①③；甲③、乙①②；甲①②、乙③；甲①③、乙②；甲②③、乙①.它们是等可能的．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
九年级数学上册 第4章 等可能条件下的概率 4.2 等可能条件下的概率(一)(2)
某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同.
(1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是
;
(2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图法或列表法求
出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.
第九页，共十三页。
√
第十页，共十三页。
小结
利用树状图可以(kěyǐ)清晰地表示出某个事件发生的所有可 能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率
2.一个(yī ɡè)袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜
色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到 1
红球的概率是_____4___.
第七页，共十三页。
1.(1)✕ (2)√ 2.D 3.B 4.C
第八页，共十三页。
(江苏扬州中考)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料(yǐnliào),每种饮料数量充足,
小亮
大刚
AA(相遇)
AB(不相遇) BA(不相遇) BB(相遇)
所有等可能性结果共有____
种4,这4种情况有没有(méi yǒu)重
复？还有没有(méi yǒu)其他的没
有(méi yǒu)列出的结果？其中两
人相遇的情况有______种.
P(相遇)=_________
2
21
42
这种图像(tú xiànɡ)一棵横倒的树，我们叫它树状图.
12/12/2021Fra bibliotek第十一页，共十三页。
12/12/2021
第十二页，共十三页。
内容(nèiróng)总结
等可能条件下的概率（一）（2）。引例 甲、乙两名同学各拿一枚完全相同的硬币进行投掷试 验，规定国徽为正面.两人同时掷出硬币为一次试验，在进行200次试验后，他们将向上一面的结果
苏科新版数学九年级上学期第4章等可能条件下的概率 4.1等可能性 同步练习(有答案)
苏科新版数学九年级上学期第4章等可能条件下的概率 4.1等可能性同步练习(有答案)B．甲、乙获胜的可能一样大C．乙获胜的可能更大D．由于是随机事件，因此无法估计8．口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（）A．从口袋中拿一个球恰为红球B．从口袋中拿出2个球都是白球C．拿出6个球中至少有一个球是红球D．从口袋中拿出的球恰为3红2白9．“明天肯定下雨”这事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不是10．在教室里有55名学生，女生有27人，下课后第一个走出教室的学生是女生的可能性是（）A．B．C．D．11．从一副54张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（） A．抽到方块8B．抽到K牌C．抽到梅花D．抽到大王12．转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）13．甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字），如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是．14．抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，朝上一面可能有三种情况：①全是正面；②一正一反；③全是反面，这三个事件发生的可能性（填“相等”或“不相等”）．15．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．16．某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是．球类篮球排球足球数量35417．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列4个事件：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”．其中发生的可能性最大的事件是．（填写你认为正确的序号）18．一只不透明的袋子中有1个红球、1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性摸出红球可能性（填“等于”或“小于”或“大于”）．19．从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是：①偶数；②小于6的数；③不小于9的数，这些事件按发生的可能性从大到小排列是（填序号）20．一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．三．解答题（共5小题）21．某人要去一风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．他采用了这样的乘车方案：先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆比第一辆差，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）你认为此人采用的方案，使自己乘坐上等车的可能性有多大？22．抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为1﹣6点）1次，落地后：（1）朝上的点数有哪些结果？他们发生的可能性一样吗？（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生可能性大小相等吗？（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生可能性大小相等吗？如果不相等，那么哪一个可能性大一些？23．下面第一排表示十张扑克牌的不同情况，任意摸一张，请你将摸到红色扑克牌的可能性与对应的方框用线连起来．24．掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的可能性的大小：（1）朝上的数字是奇数；（2）朝上的数字能被3除余1；（3）朝上的数字不是3的倍数；（4）朝上的数字小于6；（5）朝上的数字不小于3．25．请将下列事件发生的可能性标在图中（把序号标出即可）：（1）7月3日太阳从西边升起；（2）在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取一瓶，恰好是在保质期内的饮料；（3）在5张背面分别标有“1”“2”“3”“4”“5”的形状完全一样的卡片中任取一张恰好是“4”的卡片；（4）在数学活动小组中，某一小组有3名女生、2名男生，随机地指定1人为组长，恰好是女生．参考答案一．选择题1．B．2．D．3．D．4．A．5．D．6．A．7．C．8．C．9．C．10．C．11．C．12．D．二．填空题13．甲．14．不相等．15．①③②．16．．17．④．18．大于．19．②①③．20．红．三．解答题21．解：（1）三辆车开来的先后顺序有6种可能：（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）．（2）由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同．在各种可能性的顺序之下，此人会上哪一辆汽车：顺序上、中、下上、下、中中、上、下中、下、上下、上、中下、中、上结果下中上上上中∴此人乘上等车的概率是．22．解：（1）因为抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为1﹣6点）1次，落地后朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6，所以它们的可能性相同；（2）因为朝上的点数是奇数的有1，3，5，它们发生的可能性是，朝上的点数是奇数的有2，4，6，它们发生的可能性是所以发生的可能性大小相同；（3）因为朝上的点数大于4的数有5，6，发生可能性是=，朝上的点数不大于4的数有1，2，3，4，发生可能性是=，所以朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4可能性大小不相等，朝上的点数不大于4发生的可能性大．23．解：24．解：（1）朝上的数字是奇数的有1，3，5，故发生的可能性为；（2）朝上的数字能被3除余1的有1，4，故发生的可能性为；（3）朝上的数字不是3的倍数的有1，2，4，5，故发生的可能性为；（4）朝上的数字小于6的有1，2，3，4，5，故发生的可能性为；（5）朝上的数字不小于3的有3，4，5，6故发生的可能性为．25．解：（1）为不可能事件，概率为0；（2）P（任取一瓶，恰好是在保质期内）==；（3）P（任取一张恰好是“4”的卡片）=；（4）P（任指一人，恰为女生）=．如图所示：。
2018年秋九年级数学上册 第4章 等可能条件下的概率 4.2 等可能条件下的概率(一)第3课时 列表法作业 (新
4．2 等可能条件下的概率(一)第3课时列表法知|识|目|标经历探索用列表法计算事件发生的概率的过程，熟练掌握用列表法计算事件发生的概率的方法．目标会运用列表法计算事件发生的概率例1 教材补充例题2017·沈阳把3，5，6这三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取1张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或画树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．【归纳总结】列表法与画树状图法的联系与区别：联系区别画树状图法当试验分为两步，并且试验的所有等可能出现的结果数目较小时，用画树状图法或列表法当试验分为三步及以上，并且试验的所有等可能出现的结果数目较小时，用画树状图法分析较为简洁列表法当试验分为两步，并且试验的所有等可能出现的结果数目较大时，用列表法分析较为清晰－2，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，记下小球上的数．(1)用列表法写出所有可能出现的结果；(2)求两次取出的小球上的数相同的概率．【归纳总结】用列表法求事件发生的概率时应注意的几点：(1)列出的试验结果必须是等可能的；(2)做到不重不漏．知识点 用列表法求事件发生的概率如果试验由两个步骤组成，并且每个步骤的试验结果都是等可能的，那么列表法是确定试验可能结果的常用方法，它可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果．一只不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，这些球除颜色外都相同．随机摸出两个小球，求两次摸出的都是绿球的概率．解：红色小球用数字1表示，两个绿色小球分别用2和3表示，列表得：第一次 第二次1 2 3 1 (1，1) (2，1) (3，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) 3(1，3)(2，3)(3，3)都是绿球的结果有4种，所以P (两次摸出的都是绿球)＝49.上述解答正确吗？如不正确，请写出正确的解题过程．详解详析【目标突破】例1第二次结果第一次3 5 63 (3，3) (3，5) (3，6)5 (5，3) (5，5) (5，6)6 (6，3) (6，5) (6，6)4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为49.例2解：(1)根据题意列表格表示所有可能的结果如下：第二次结果第一次6 －2 76 (6，6) (6，－2) (6，7)－2 (－2，6) (－2，－2) (－2，7)7 (7，6) (7，－2) (7，7)(2)∵共有9种等可能情况，两次取出的小球上的数相同的有3种情况，∴两次取出的小球上的数相同的概率为39＝13.【总结反思】[反思] 不正确．本题中摸出两个球就是先摸1个球，不放回再摸1个球，因而可列表如下：第一次第二次1 2 31 (2，1) (3，1)2 (1，2) (3，2)3 (1，3) (2，3)一次摸出两个球是一个不放回试验，共有6种等可能的结果，都是绿球有2种结果，故随机摸出两个小球，两次摸出的都是绿球的概率是26＝13.。
秋九年级数学上册 第4章 等可能条件下的概率 4.3 等可能条件下的概率(二)作业 (新版)苏科版-
4.3 等可能条件下的概率(二)一、选择题1．如图39－K －1，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是( )图39－K －1A.16B.13C.12D.232．如图39－K －2所示，在一块菱形菜地ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是( )图39－K －2A ．1 B.12C.13D.143．如果小球在如图39－K －3所示的质地完全一致的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 ( )图39－K －3A.13B.14C.15D.164．2017·东营如图39－K －4，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )图39－K－4A.47B.37C.27D.175．2017·威海甲、乙两人用如图39－K－5所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是( )图39－K－5A.13B.19C.59D.23二、填空题6．2016·某某如图39－K－6所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为__________．图39－K－67．如图39－K－7，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为________.图39－K－78．2016·吴中区二模如图39－K－8，A，B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在两扇形的分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是________．图39－K－8三、解答题9．如图39－K－9是一个材质均匀的转盘，转盘被分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，(若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，转动一次转盘：(1)求指针指向绿色扇形的概率；(2)指针指向红色扇形的概率大，还是指向绿色扇形的概率大？为什么？图39－K－910．2017·启东市一模如图39－K－10，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6.在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．(1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率为________；(2)请用画树状图法或列表法求出“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的概率．图39－K－1011．甲、乙两人玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A，B平均分成2份和3份，并在每一份内标上数字，如图39－K－11.游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时，甲获胜；数字之和为奇数时，乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．(1)用画树状图或列表格的方法，求甲获胜的概率；(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由.图39－K－11数形结合如图39－K－12，有一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板ABCD，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率：(1)在飞镖游戏板上画有一个半径为5 cm的圆，求飞镖落在圆内的概率；(2)飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率．图39－K －12[课堂达标] 1．A 2. D3．[解析] B 本题主要考查随机事件的概率．由题图可知，阴影部分的面积占整个地面面积的14，因为随机停留，所以停在每块方砖上的概率相同，故停留在阴影区域的概率是14.故选B .4．[解析] A 要从7个空白小正方形中选1个涂阴影，共有7种等可能结果，其中符合要求的是最下面的一行中的每一个小正方形，即有4种符合要求的结果，所以要求的概率是47，故选A .5．[解析] C 如图所示． 数字之和为偶数的情况有5种， 因此甲获胜的概率为59，故选C .6．[答案] 13[解析] ∵黑色三角形的面积占总面积的26＝13，∴小鸟刚好落在黑色三角形区域的概率为13.7．[答案] 37[解析] 在这个转盘中，一共有7个相同的扇形，其中红色的有3个，所以指针指向红色的概率为37.8．[答案] 12[解析] 画树状图如下：共有12种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6有6种结果， 所以两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率＝612＝12.9．解：按颜色把8个扇形分为2红、3绿、3黄，所有等可能结果的总数为8， (1)指针指向绿色扇形的结果有3种， ∴P(指针指向绿色扇形)＝38.(2)指针指向红色的结果有2种， ∴P(指针指向红色扇形)＝28＝14.∵38>14，∴指针指向绿色扇形的概率大． 10．解：(1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率＝26＝13.(2)画树状图如下：共有36种等可能的结果，其中“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的结果有4种， 所以“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的概率＝436＝19.11．解：(1)画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种结果，∴甲获胜的概率为26＝13.(2)不公平．理由：∵数字之和为奇数的有4种结果， ∴P(乙获胜)＝46＝23.∵P(甲获胜)≠P(乙获胜)，∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．[素养提升]解：(1)∵半径为5 cm 的圆的面积＝π·52＝25π(cm 2)，边长为30 cm 的正方形ABCD 的面积＝302＝900(cm 2)，∴P(飞镖落在圆内)＝半径为5 cm 的圆的面积边长为30 cm 的正方形ABCD 的面积＝25π900＝π36.(2)如图，当点O 落在以AB 为直径的半圆内时，△OAB 为钝角三角形．∵S 半圆＝12·π·152＝2252π(cm 2)，∴P (△OAB 为钝角三角形)＝2252π900＝π8.。
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4．1 等可能性
知|识|目|标
1．经历“尝试与交流”的过程，能列出一些类型的随机试验的所有可能出现的结果(基本事件)，会根据随机试验结果的客观对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．2．在理解等可能性概念的基础上，能根据等可能性的结果判断事件发生可能性的大小．
目标一列举随机试验所有等可能的结果
例1 教材例1变式掷一枚质地均匀的骰子．朝上一面的点数可能有哪些结果？它们发生的可能性大小相同吗？
【归纳总结】
“摸球试验”“抛掷硬币试验”“抛掷骰子试验”“抽签试验”等的共同特点：
(1)每次试验所有可能出现的结果有有限个；
(2)每个结果出现的可能性相同．
目标二会判断简单随机试验的结果是不是具有等可能性
例2 教材例2变式在一只不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到________球的可能性大．
例3 教材例2变式一只布袋装有7个红球，2个黑球，1个白球，从中任意摸出一个球，比较A，B，C，D，E五个事件发生的可能性大小，并按可能性从小到大的顺序把它们排列起来．
A：摸出一个球，是红球或白球或黑球；
B：摸出一个球，是红球；
C：摸出一个球，是黑球；
D：摸出一个球，是绿球；
E：摸出一个球，是白球．
【归纳总结】比较简单随机试验结果可能性大小的方法：
在具体问题中比较简单随机试验结果可能性大小，需先考虑每个事件包含几个等可能的基本事件，再比较事件发生的可能性的大小．若事件包含的等可能的基本事件多，则此事件发生的可能性就大，反之，该事件发生的可能性就小．
知识点试验结果的等可能性
一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是__________，每次试验有且只有其中的一个结果出现．如果每个结果出现的机会______，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性．
小华在做抛掷硬币的试验，她已经抛了5次硬币，这5次都是正面朝上．小明认为小华第6次抛掷硬币时，正面朝上的可能性大．你同意他的观点吗？为什么？
详解详析
【目标突破】
例1解：朝上一面的点数可能是1，2，3，4，5，6，这些结果发生的可能性大小是相同的．
例2[答案] 黄
[解析] 黄球的个数比红球多．
例3解：A：摸出一个球，是红球或白球或黑球，是必然事件．
B：摸出一个球，是红球，是可能性很大的事件．
C：摸出一个球，是黑球，是可能性较小的事件．
D：摸出一个球，是绿球，是不可能事件．
E：摸出一个球，是白球，是可能性很小的事件．
因此按可能性从小到大的顺序排列各事件为D，E，C，B，A.
【总结反思】
[小结] 知识点随机事件均等
[反思] 不同意．理由：因为抛掷硬币，正面朝上和反面朝上的可能性是一样的，所以第6次抛掷硬币时正面朝上的可能性和反面朝上的可能性一样．。