2019-2020年高三5月阶段训练 文科数学 (2012日照二模)A卷
2019-2020年高考数学二模试卷(文科) 含解析
2019-2020年高考数学二模试卷（文科）含解析一、选择题1．设U=R，集合A={y|y=，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1}B．（∁U A）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（∁U A）∩B={﹣2，﹣1}2．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．63．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A． B． C．2 D．44．已知向量=（﹣3cosα，2）与向量=（3，﹣4sinα）平行，则锐角α等于（）A． B． C． D．5．在集合{x|x=，n=1，2，3…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程sinx=的概率是（）A． B． C． D．6．已知函数y=log a（x+b）（a，b为常数）的图象如图所示，则函数g（x）=b，x∈[0，3]的最大值是（）A．1 B．b C．b2D．7．若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞log2a的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，8）B．（8，+∞）C．（0，）D．（，+∞）8．若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）A．0 B．1 C． D．99．将函数f（x）=Asin（ωx）（A≠0，ω＞0）的图象向左平移个单位，得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A．3 B．4 C．5 D．610．设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βC．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βD．若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b11．已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=（）A． B． C． D．12．定义域为D的函数f（x）同时满足条件：①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[at，bt]（t∈N+），那么我们把f（x）叫做[a，b]上的“t级矩形”函数，函数f（x）=x3是[a，b]上的“2级矩形”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是_______．_______．．若、、都是正数，且++，则+的最小值为_______．16．已知函数f（x）=x2+4lnx，若存在满足1≤x0≤4的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣2=0垂直，则实数m的取值范围是_______．三、解答题（1）求表中x+z的值；（2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析．先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4个人的编号：（下面摘取了随机数表中第7 918．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．点E是线段BD 的中点，点F是线段PD上的动点．（Ⅰ）若F是PD的中点，求证：EF∥平面PBC；（Ⅱ）求证：CE⊥BF；（Ⅲ）若AB=2，PD=3，当三棱锥P﹣BCF的体积等于时，试判断点F在边PD上的位置，并说明理由．19．若数列{a n}满足a﹣a=d，其中d为常数，则称数列{a n}为等方差数列．已知等方差数列{a n}满足a n＞0，a1=1，a5=3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=na，若不等式kb n＞n（4﹣k）+4对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且斜率为的直线l过椭圆C的焦点及点（0，﹣2）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知一直线m过椭圆C的左焦点F，交椭圆于点P、Q，若直线m与两坐标轴都不垂直，点M在x轴上，且使MF为∠PMQ的一条角平分线，求点M的坐标．21．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R），g（x）=f′（x）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y﹣1=0平行，求实数a的值；（2）若函数F（x）=g（x）+x2有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（x2）﹣1＜f（x1）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的才长度单位建立极坐标系，设圆M的极坐标方程为：ρ2﹣6ρsinθ=﹣5．（1）求圆M的直角坐标方程；（2）若直线l截圆所得弦长为2，求整数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x+1|+|x﹣1|＜8的解集为A．（1）求集合A；（2）若∀a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x++m恒成立，求实数m的最小值．xx年江西省宜春市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．设U=R，集合A={y|y=，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1}B．（∁U A）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（∁U A）∩B={﹣2，﹣1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A中函数的值域确定出A，求出A的补集，求出各项的结果，即可做出判断．【解答】解：由A中的函数y=，且x＞1，得到y＞0，即A=（0，+∞），∴∁U A=（﹣∞，0]，∴A∩B={1，2}，（∁U A）∪B=（﹣∞，0]∪{1，2}，A∪B={﹣2，﹣1}∪（0，+∞），（∁U A）∩B={﹣2，﹣1}，故选：D．2．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数==是纯虚数，∴=0，0．则实数a=﹣6．故选：C．3．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A． B． C．2 D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m 的值．【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A．4．已知向量=（﹣3cosα，2）与向量=（3，﹣4sinα）平行，则锐角α等于（）A． B． C． D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量的平行的条件以及二倍角公式即可判断．【解答】解：∵向量=（﹣3cosα，2）与向量=（3，﹣4sinα）平行∴12sinαcosα﹣6=0，即sin2α=1，∵α为锐角α，∴α=，故选：B．5．在集合{x|x=，n=1，2，3…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程sinx=的概率是（）A． B． C． D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再求出所取元素恰好满足方程sinx=的基本事件个数，由此能求出所取元素恰好满足方程sinx=的概率．【解答】解：在集合{x|x=，n=1，2，3…，10}中任取一个元素，基本事件总数为10，所取元素恰好满足方程sinx=的基本事件为x=和x=，∴所取元素恰好满足方程sinx=的概率p=．故选：A．6．已知函数y=log a（x+b）（a，b为常数）的图象如图所示，则函数g（x）=b，x∈[0，3]的最大值是（）A．1 B．b C．b2D．【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】根据已知中函数的图象，可得b∈（0，1），结合二次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，及复合函数的单调性，可得答案．【解答】解：∵函数y=log a（x+b）（a，b为常数）的零点位于（0，1）上，故b∈（0，1），当x∈[0，3]时，x2﹣2x在x=1时取最小值﹣1，此时g（x）=b取最大值，故选：D7．若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞log2a的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，8）B．（8，+∞）C．（0，）D．（，+∞）【考点】绝对值三角不等式．【分析】令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，依题意，log2a＜f（x）min，解之即可得实数a的取值范围．【解答】解：令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2||，∵不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞log2a的解集为R，∴log2a＜|x+1|﹣|x﹣2|对任意实数恒成立，∴log2a＜f（x）min；∵f（x）=||x+1|﹣|x﹣2||≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴f（x）min=3﹣．∴log2a＜﹣3，∴0＜a＜．故选：C．8．若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）A．0 B．1 C． D．9【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如图示：由图可知当x=0，y=0时，目标函数Z有最小值，Z min=3x+2y=30=1故选B9．将函数f（x）=Asin（ωx）（A≠0，ω＞0）的图象向左平移个单位，得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象平移关系以及三角函数的对称性建立方程关系进行求解即可．【解答】解：f（x）=Asin（ωx）（A≠0，ω＞0）的图象向左平移个单位，得到y=Asinω（x+）=Asin（ωx+ω），若图象关于原点对称，则ω=kπ，即ω=6k，k∈Z当k=1时，ω=6，故选：D．10．设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βC．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βD．若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在C 中，α与β相交或平行；在D中，a与b相交、平行或异面．【解答】解：由α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，知：在A中，若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中，若a∥α，b∥β，a∥b，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a与b相交、平行或异面，故D错误．故选：B．11．已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=（）A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出．【解答】解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，满足，将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，则x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（负值舍去）代入③，即y=，再将y代入①得，==e2﹣1即e2=1+=．故选：D．12．定义域为D的函数f（x）同时满足条件：①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[at，bt]（t∈N+），那么我们把f（x）叫做[a，b]上的“t级矩形”函数，函数f（x）=x3是[a，b]上的“2级矩形”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】函数的值域．【分析】函数f（x）=x3是[a，b]上的“2级矩阵”函数，即满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[at，bt]，利用函数f（x）=x3是[a，b]上的单调增函数，即可求得满足条件的常数对．【解答】解：由题意，函数f（x）=x3是[a，b]上的“2级矩阵”函数，即满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[at，bt]，∵函数f（x）=x3是[a，b]上的单调增函数，∴，∴满足条件的常数对（a，b）为（﹣，0），（﹣，），（0，），故选：C．二、填空题13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S i循环前/2 1第一圈是﹣3 2第二圈是﹣ 3第三圈是 4第四圈是 2 5第五圈是﹣3 6…依此类推，S的值呈周期性变化：2，﹣3，﹣，，2，﹣3，…第xx圈是﹣2011第2011圈否故最终的输出结果为：﹣，故答案为：﹣．14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是，求出表面积及球的表面积即可得出比值．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，斜高为，这个几何体的表面积为8×1×=2∴根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，∴外接球的表面积是4×π（）2=2π则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为：．15．若a、b、c都是正数，且a+b+c=2，则+的最小值为3．【考点】基本不等式．【分析】由题意可得a+1+b+c=3，得到+=（+）（a+1+b+c），由基本不等式求最值可得．【解答】解：a，b，c都是正数，且a+b+c=2，∴a+1+b+c=3，且a+1＞0，且b+c＞0，∴+=（+）（a+1+b+c）= [5++]≥ [5+2]=3当且仅当=，即a=1且b+c=2时取等号，故答案为：3．16．已知函数f（x）=x2+4lnx，若存在满足1≤x0≤4的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣2=0垂直，则实数m的取值范围是[4，9]．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，再由两直线垂直斜率之积为﹣1，得到2x0+=m，再由基本不等式求出左边的最小值，代入端点1和4，比较得到最大值．【解答】解：函数f（x）=x2+4lnx的导数为f′（x）=2x+（x＞0）．曲线f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率为2x0+，由于切线垂直于直线x+my﹣2=0，则有2x0+=m，由于1≤x0≤4，则由2x0+≥2=4，当且仅当x0=∈[1，4]，取得最小值4；当x0=4时，取得最大值9．故m的取值范围是[4，9]．故答案为：[4，9]．三、解答题（1）求表中x+z的值；（2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析．先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4个人的编号：（下面摘取了随机数表中第7【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；系统抽样方法．【分析】（1）利用在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2，求出表中y的值，再很据总数，求的x+z的值；（2）根据从第8行第7列的数开始向右读，即可写出最先检测的4个人的编号；（3）“丙校高三文科生中的男生比女生人数多”为事件A，其中男女生数即为（x，z），一一列举所有的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（1）∵在所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2，∴y=800×0.2=160，则x+z=800﹣（97+153+90+160）=300，…（2）最先检测的4个人的编号为165、538、707、175；…（3）设：“丙校高三文科生中的男生比女生人数多”为事件A，其中男女生数即为（x，z）由（1）知，x+z=300，x≥145，z≥145，满足条件的（x，z）有，，，，，，，，，，共11组，且每组出现的可能性相同，其中事件A包含的基本事件有：，，，，，共5组，∴丙高中学校中的女生比男生人数多的概率为P（A）=．…18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ．点E 是线段BD 的中点，点F 是线段PD 上的动点．（Ⅰ）若F 是PD 的中点，求证：EF ∥平面PBC ；（Ⅱ）求证：CE ⊥BF ；（Ⅲ）若AB=2，PD=3，当三棱锥P ﹣BCF 的体积等于时，试判断点F 在边PD 上的位置，并说明理由．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）利用三角形的中位线的性质证明EF ∥PB ，利用线面平行的判定定理，证明：EF ∥平面PBC ；（Ⅱ）证明CE ⊥平面PBD ，即可证明：CE ⊥BF ；（Ⅲ）设PF=x ．由AB=2得BD=2，CE=，所以V P ﹣BCF =V C ﹣BPF ===，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：在△PDB 中，因为点E 是BD 中点，点F 是PD 中点，所以EF ∥PB ．又因为EF ⊄平面PBC ，PB ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC ．…（Ⅱ）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，且CE ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥CE ．又因为底面ABCD 是正方形，且点E 是BD 的中点，所以CE ⊥BD ．因为BD ∩PD=D ，所以CE ⊥平面PBD ，而BF ⊂平面PCD ，所以CE ⊥BF ． …（Ⅲ）解：点F 为边PD 上靠近D 点的三等分点．说明如下：由（Ⅱ）可知，CE ⊥平面PBF ．又因为PD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥BD ．设PF=x ． 由AB=2得BD=2，CE=，所以V P ﹣BCF =V C ﹣BPF ===．由已知=，所以x=2．因为PD=3，所以点F 为边PD 上靠近D 点的三等分点．…19．若数列{a n}满足a﹣a=d，其中d为常数，则称数列{a n}为等方差数列．已知等方差数列{a n}满足a n＞0，a1=1，a5=3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=na，若不等式kb n＞n（4﹣k）+4对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（1）要求数列的通项公式，我们根据数列{a n}为等方差数列，且a1=1，a5=3．我们根据等方差数列的定义：a n+12﹣a n2=d我们可以构造一个关于d的方程，解方程求出公差d，进而求出数列的通项公式；（2）求得b n的通项公式，代入kb n＞n（4﹣k）+4，分离k的取值范围，根据n的取值范围，求得k的取值范围．【解答】解：（1）由a12=1，a52=9．得，a52﹣a12=4d，∴d=2．…a n2=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∵a n＞0，∴a n=，数列{a n}的通项公式为a n=；…（2）由（1）知记b n=na n2，=2n2﹣n不等式kb n＞n（4﹣k）+4恒成立，即kn2﹣2n﹣2＞0对于一切的n∈N*恒成立．∴k＞+，…又n≥1， +≤4．…∴k＞4，∴不等式kb n＞n（4﹣k）+4对任意的n∈N*恒成立，实数k的取值范围是：k∈（4，+∞）．…20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且斜率为的直线l过椭圆C的焦点及点（0，﹣2）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知一直线m过椭圆C的左焦点F，交椭圆于点P、Q，若直线m与两坐标轴都不垂直，点M在x轴上，且使MF为∠PMQ的一条角平分线，求点M的坐标．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）直线l的方程为y=，焦点坐标为（2，0），又椭圆C的短轴长为2，由此能求出椭圆C的方程．（2）设点M（m，0），左焦点为F（﹣2，0），设直线PQ的方程为x=，与椭圆联立，得（）y2﹣﹣2=0，由此利用韦达定理、角平分线性质、椭圆性质，结合已条条件能求出点M坐标．【解答】解：（1）由题意可知，直线l的方程为y=，…∵直线l过椭圆C的焦点，∴该焦点坐标为（2，0），∴c=2，又椭圆C的短轴长为2，∴b=，∴a2=b2+c2=4+2=6，∴椭圆C的方程为．…（2）设点M（m，0），左焦点为F（﹣2，0），可设直线PQ的方程为x=，由，消去x，得（）y2﹣﹣2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=，y1•y2=，…∵MF为∠PMQ的一条角平分线，∴k PM+k QM=0，即+=0，…又，，代入上式可得，∴，解得m=﹣3，∴点M（﹣3，0）．…21．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R），g（x）=f′（x）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y﹣1=0平行，求实数a的值；（2）若函数F（x）=g（x）+x2有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（x2）﹣1＜f（x1）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义求切线斜率，解a；（2）利用极值点与其导数的关系求出a的范围，进一步求出f（x）的解析式，通过求导判断其单调性以及最值．【解答】解：（1）∵f′（x）=ln x﹣2ax+1，∴f′（1）=1﹣2a因为3x﹣y﹣1=0的斜率为3．依题意，得1﹣2a=3；则a=﹣1．…（2）证明：因为F（x）=g（x）+x2=ln x﹣2ax+1+x2，所以F′（x）=﹣2a+x=（x＞0），函数F（x）=g（x）+x2有两个极值点x1，x2且x1＜x2，即h（x）=x2﹣2ax+1在（0，+∞）上有两个相异零点x1，x2．∵x1x2=1＞0，∴∴a＞1．…当0＜x＜x1或x＞x2时，h（x）＞0，F′（x）＞0．当x1＜x＜x2时，h（x）＜0，F′（x）＜0．所以F（x）在（0，x1）与（x2，+∞）上是增函数，在区间（x1，x2）上是减函数．因为h（1）=2﹣2a＜0，所以0＜x1＜1＜a＜x2，令x2﹣2ax+1=0，得a=，∴f（x）=x（ln x﹣ax）=xln x﹣x3﹣x，则f′（x）=ln x﹣x2+，设s（x）=ln x﹣x2+，s′（x）=﹣3x=，…①当x＞1时，s′（x）＜0，s（x）在（1，+∞）上单调递减，从而函数s（x）在（a，+∞）上单调递减，∴s（x）＜s（a）＜s（1）=﹣1＜0，即f′（x）＜0，所以f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．故f（x）＜f（1）=﹣1＜0．又1＜a＜x2，因此f（x2）＜﹣1．…②当0＜x＜1时，由s′（x）=＞0，得0＜x＜．由s′（x）=＜0，得＜x＜1，所以s（x）在[0，]上单调递增，s（x）在[，1]上单调递减，∴s（x）≤s max=ln＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，∴f（x）＞f（1）=﹣1，∵x1∈（0，1），从而有f（x1）＞﹣1．综上可知：f（x2）＜﹣1＜f（x1）．…[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据切割线定理，建立两个等式，即可证得结论；（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点F，证明AC是⊙O2的切线，可得∠CAD=∠AED，由（1）知，可得∠CAD=∠ADE，从而可得∠AED=∠ADE，即可证得结论．【解答】证明：（1）∵PE、PB分别是⊙O2的割线∴PA•PE=PD•PB又∵PA、PB分别是⊙O1的切线和割线∴PA2=PC•PB由以上条件得PA•PD=PE•PC（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点F∵BC是⊙O1的直径，∴∠CAB=90°∴AC是⊙O2的切线．由（1）知，∴AC∥ED，∴AB⊥DE，∠CAD=∠ADE又∵AC是⊙O2的切线，∴∠CAD=∠AED又∠CAD=∠ADE，∴∠AED=∠ADE∴AD=AE[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的才长度单位建立极坐标系，设圆M的极坐标方程为：ρ2﹣6ρsinθ=﹣5．（1）求圆M的直角坐标方程；（2）若直线l截圆所得弦长为2，求整数a的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由圆M的极坐标方程为：ρ2﹣6ρsinθ=﹣5，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得直角坐标方程．通过配方可得圆心M，半径r．（2）把直线l的参数方程为（t为参数）化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心M （0，3）到直线l的距离d，利用弦长公式即可得出．【解答】解：（1）∵圆M的极坐标方程为：ρ2﹣6ρsinθ=﹣5．可得直角坐标方程：x2+y2﹣6y=﹣5，配方为：x2+（y﹣3）2=4．∴圆M 的直角坐标方程为：：x2+（y﹣3）2=4．圆心M（0，3），半径r=2．（2）把直线l的参数方程为（t为参数）化为普通方程得：3x+4y﹣3a+4=0，∵直线l截圆M 所得弦长为2，且圆M 的圆心M （0，3）到直线l的距离d==．∴=22﹣，化为：16﹣3a=±5，解得a=或7．又a∈Z，∴a=7．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x+1|+|x﹣1|＜8的解集为A．（1）求集合A；（2）若∀a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x++m恒成立，求实数m的最小值．【考点】绝对值三角不等式；函数恒成立问题．【分析】（1）分x＜﹣1，﹣1≤x≤1，x＞1三种情况去绝对值符号将不等式转化为一元一次不等式求解；（2）分别求出a+b和x++m的范围，令a+b的最大值小于x++m的最小值即可．【解答】解：（1）①当x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+1＜8，解得﹣4＜x＜﹣1；②当﹣1≤x≤1时，x+1﹣x+1＜8，恒成立；③当x＞1时，x+1+x﹣1＜8，解得1＜x＜4．综上，A=（﹣4，4）…（2）由（1）知：a，b∈（﹣4，4），∴a+b∈（﹣8，8）．又x∈（0，+∞）时，x+≥2=6，（当且仅当x=3时等号成立）…；∴依题意得：6+m≥8，∴m≥2，故实数m的最小值为2…xx年9月8日。
2019-2020年高考数学二模试卷(文科) 含解析
2019-2020年高考数学二模试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足z=1+（i为虚数单位），则复数z的共轭复数||的模为（）A．0 B．1 C． D．22．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1则￢p是（）A．∀x∈R，sinx≥1B．∀x∈R，sinx＞1 C．∃x∈R，sinx≥1D．∃x∈R，sinx＞1 3．若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lnx＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是（）A．k≥﹣3 B．k≥﹣2 C．k＜﹣3 D．k≤﹣35．函数y=e cosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A． B． C． D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．7．函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为（）A．x= B．x=﹣ C．x=﹣ D．x=8．△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=120°，则的值为（）A． B．﹣C． D．﹣9．已知函数f（x）=若，a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，xx） B．[1，xx] C．（2，xx） D．[2，xx]10．如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．将某班参加社会实践的48名学生编号为：1，2，3，…，48．采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是．12．设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．x是增函数的概率13．若a，b∈R，且满足条件（a+1）2+（b﹣1）2＜1，则函数y=log（a+b）是．14．在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）= [k（k+1）（k+2）﹣（k﹣1）k（k+1）]由此得1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3）…n（n+1）= [n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，其结果为．15．已知不等式a（2x﹣2﹣x）+≥0在x∈[1，2]时恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分。
山东省日照市2019-2020学年高考数学五模试卷含解析
山东省日照市2019-2020学年高考数学五模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，2z x y =+等价于2y x z =-+，作直线2y x =-，向上平移，易知当直线经过点()2,0时z 最大，所以max 2204z =⨯+=，故选D ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．2．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1，P 2，则（ ）A ．P 1•P 2＝14 B ．P 1＝P 2＝13 C ．P 1+P 2＝56 D ．P 1＜P 2【答案】C【解析】【分析】将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可.【详解】三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1＝3 6；方案二坐车可能：312、321，所以，P1＝26；所以P1+P2＝56故选C.【点睛】本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题.3．设x，y满足约束条件34100640280x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y=+的最大值是（）A．4B．6C．8D．10【答案】D【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z的最大值．【详解】作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线0l：20x y+=在可行域内平移当过点A时，2z x y=+取得最大值.由34100280x yx y-+≥⎧⎨+-≤⎩得：()2,4A，max10z∴=故选：D【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题.4．设x∈R，则“|1|2x-<“是“2x x<”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必条件【答案】B【解析】【分析】 解出两个不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义，即可得到本题答案.【详解】由|1|2x -<，得13x -<<，又由2x x <，得01x <<，因为集合{|01}{|13}x x x x <<⊂-<<，所以“|1|2x -<”是“2x x <”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法.5．已知正项等比数列{}n a 满足76523a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得219m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（ ）.A ．16B ．283C ．5D ．4【答案】D【解析】【分析】由76523a a a =+，可得3q =，由219m n a a a ⋅=，可得4m n +=，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【详解】设等比数列公比为(0)q q >，由已知，525523a a q a q =+，即223q q =+，解得3q =或1q =-（舍），又219m n a a a ⋅=，所以211111339m n a a a --⋅=， 即2233m n +-=，故4m n +=，所以1914m n +=1919()()(10)4n m m n m n m n++=++ 1(1044≥+=，当且仅当1,3m n ==时，等号成立. 故选：D.【点睛】本题考查利用基本不等式求式子和的最小值问题，涉及到等比数列的知识，是一道中档题.6．若()()613x a x -+的展开式中3x 的系数为-45，则实数a 的值为（ ）A ．23B ．2C ．14D ．13【答案】D【解析】【分析】将多项式的乘法式展开，结合二项式定理展开式通项，即可求得a 的值.【详解】∵()()()()666131313x a x x x a x -+=+-+所以展开式中3x 的系数为2233663313554045C aC a -=-=-， ∴解得13a =. 故选：D.【点睛】本题考查了二项式定理展开式通项的简单应用，指定项系数的求法，属于基础题.7．已知(1,3),(2,2),(,1)a b c n ===-r r r ，若()a c b -⊥r r r，则n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【解析】【分析】 先求出(1,4)a c n -=-r r ，再由()a c b -⊥r r r ，利用向量数量积等于0，从而求得n .【详解】由题可知(1,4)a c n -=-r r ，因为()a c b -⊥r r r，所以有()12240n -⨯+⨯=，得5n =，故选：C.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，属于基础题目. 8．定义在[]22-,上的函数()f x 与其导函数()f x '的图象如图所示，设O 为坐标原点，A 、B 、C 、D 四点的横坐标依次为12-、16-、1、43，则函数()x f x y e=的单调递减区间是（ ）A ．14,63⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,26--⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,2【答案】B【解析】【分析】先辨别出图象中实线部分为函数()y f x =的图象，虚线部分为其导函数的图象，求出函数()x f x y e =的导数为()()x f x f x y e '='-，由0y '<，得出()()f x f x '<，只需在图中找出满足不等式()()f x f x '<对应的x 的取值范围即可.【详解】若虚线部分为函数()y f x =的图象，则该函数只有一个极值点，但其导函数图象（实线）与x 轴有三个交点，不合乎题意；若实线部分为函数()y f x =的图象，则该函数有两个极值点，则其导函数图象（虚线）与x 轴恰好也只有两个交点，合乎题意.对函数()x f x y e =求导得()()x f x f x y e '='-，由0y '<得()()f x f x '<，由图象可知，满足不等式()()f x f x '<的x 的取值范围是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭， 因此，函数()x f x y e =的单调递减区间为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：B.【点睛】本题考查利用图象求函数的单调区间，同时也考查了利用图象辨别函数与其导函数的图象，考查推理能力，属于中等题.9．已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x = 【答案】B【解析】【分析】由抛物线的定义转化，列出方程求出p ，即可得到抛物线方程．【详解】由抛物线y 2＝2px （p ＞0）上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，根据抛物线的定义可得122p =，1p ∴=，所以抛物线的标准方程为：y 2＝2x ． 故选B ．【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题．10．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为176，320，则输出的a 为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．15【答案】A【解析】【分析】 根据题意可知最后计算的结果为a b ，的最大公约数.【详解】输入的a ，b 分别为176,320,根据流程图可知最后计算的结果为a b ，的最大公约数，按流程图计算320-176=144,176-144=32,144-32=112,112-32=80,80-32=48,48-32=16,32-16=16,易得176和320的最大公约数为16，故选:A.【点睛】本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易.11．已知函数()cos 221f x x x =++，则下列判断错误的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的值域为[1,3]-C ．()f x 的图象关于直线6x π=对称 D ．()f x 的图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 【答案】D【解析】【分析】先将函数()cos 221f x x x =++化为()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】Q ()cos 221f x x x =++可得1()2cos 2sin 212sin 21226f x x x x π⎛⎫⎛⎫=⋅++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于A ，()f x 的最小正周期为22||2T πππω===,故A 正确； 对于B ，由1sin 216x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，可得1()3f x -≤≤，故B 正确； 对于C ，Q 正弦函数对称轴可得：()02,62x k k Z πππ+=+∈ 解得：()0,612x k k Z ππ=+∈， 当0k =，06x π=，故C 正确； 对于D ，Q 正弦函数对称中心的横坐标为：()02,6x k k Z ππ+=∈ 解得：()01,212x k k Z ππ=+∈ 若图象关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称，则12124k πππ+=-解得：23k =-，故D 错误； 故选：D.【点睛】 本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.12．已知{}n a 为等差数列，若2321a a =+，4327a a =+，则5a =( )A ．1B ．2C ．3D ．6【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出5a ．【详解】∵{a n }为等差数列，2343a 2a 1,a 2a 7=+=+, ∴()()1111a d 2a 2d 1a 3d 2a 2d 7⎧+=++⎪⎨+=++⎪⎩， 解得1a ＝﹣10，d ＝3，∴5a ＝1a +4d ＝﹣10+11＝1．故选：B ．【点睛】本题考查等差数列通项公式求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省日照市2019届高三5月校际联合考试数学(文)试题(解析版)
（2）求四棱锥F-ABCD的体积．
19.随着人民生活水平的日益提高，某小区居民拥有私家车的数量与日俱增．由于该小区建成时间较早，没有配套建造地下停车场，小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵．该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量（累计值，如147表示2016年小区登记在册的所有车辆数，其余意义相同），得到如下数据：
2019年山东省日照市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.己知 =b+i（a∈R，b∈R），则a+b=（ ）
A. B.1C.2D.3
2.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D. 0，
3.抛物线x2=4y的准线方程是（ ）
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．
2.【答案】C
【解析】
解：阴影部分表示为集合A∩∁RB，
则∁RB={x|x＜1}，
则A∩∁RB={-1，0}，
故选：C．
由Venn图得阴影部分表示为集合A∩∁RB，根据集合运算关系进行计算即可．
本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键．
本题考查了几何概型问题，考查面积之比，是一道基础题．
11.【答案】B
【解析】
解： ≥2 =20，
可得当1≤n≤10时，数列{an}递减，n≥11时，数列{an}递增，
可得|a1-a2|+|a2-a3|+…+|a99-a100|=a1-a2+a2-a3+…+a9-a10+a11-a10+a12-a11+…+a100-a99
2019-2020年高三二模文科数学试卷含解析
2019-2020年高三二模文科数学试卷含解析本试卷第一部分共有8道试题。
一、单选题（共8小题）A．B．C．D．1. 复数=（）【考点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：D【答案】D2. 过点（2,0）且圆心为（1,0）的圆的方程是（）A．B．C．D．【考点】圆的标准方程与一般方程【试题解析】由题知：所以圆的方程是：即。
故答案为：B【答案】B3. 在不等式组表示的平面区域内任取一个点，使得的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型【试题解析】作图：所以故答案为：C【答案】C4. 已知点在抛物线上，它到抛物线焦点的距离为5，那么点的坐标为（）A．(4, 4)，（4，-4）B．（-4,4），（-4,-4）C．（5，），（5，）D．（-5，），（-5，）【考点】抛物线【试题解析】抛物线中，准线方程为：x=-1．因为P它到抛物线焦点的距离为5，所以P到准线的距离为5，所以所以故答案为：A【答案】A5. 已知函数的定义域为，则“是奇函数”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件【试题解析】若是奇函数，则有所以成立；反过来，不成立，对任意的x才是奇函数，只有一个，不能说明是奇函数。
故答案为：A【答案】A6. 将函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则函数为（）A．B．C．D．【考点】三角函数图像变换【试题解析】将函数的图象向左平移个单位得到：故答案为：D【答案】D7. 已知，那么（）A．B．C．D．【考点】对数与对数函数【试题解析】因为所以。
故答案为：C【答案】C8. 下表为某设备维修的工序明细表，其中“紧后工序”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图，如图，那么图中的1,2,3,4表示的工序代号依次为（）A．E，F，G，G B．E，G，F，GC．G，E，F，F D．G，F，E，F【考点】函数模型及其应用【试题解析】由设备维修的工序明细表知：D后可以是E,G;因为G 后是H,所以4是G, 1是E。
山东省日照市2019-2020学年高考数学五模考试卷含解析
山东省日照市2019-2020学年高考数学五模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()5sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，要得到函数()cos g x x =的图象，只需将()y f x =的图象( ) A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图像平移原则，即可容易求得结果. 【详解】因为sin cos 122f x x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故要得到()g x ，只需将()f x 向左平移12π个单位长度.故选：A. 【点睛】本题考查函数图像平移前后解析式的变化，属基础题.2．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】化简复数，求得24z i =+，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解. 【详解】由题意，复数z 满足1(120)z i -=，可得()()()10121024121212i z i i i i +===+--+， 所以复数z 在复平面内对应点的坐标为(2,4)位于第一象限 故选：A. 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3．由曲线3,y x y ==围成的封闭图形的面积为（ ）A ．512 B ．13C ．14D ．12【答案】A 【解析】 【分析】先计算出两个图像的交点分别为()()0,0,1,1，再利用定积分算两个图形围成的面积. 【详解】封闭图形的面积为)1331412000215||3412x dx x x =-=⎰.选A. 【点睛】本题考察定积分的应用，属于基础题.解题时注意积分区间和被积函数的选取.4．根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,,300i =L ），求得的回归方程是ˆˆˆybx a =+，则下列说法正确的是( )A ．至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆybx a =+上 B ．若所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量同的相关系数为1 C ．对所有的解释变量i x （1,2,,300i =L ），ˆˆibx a +的值一定与i y 有误差 D ．若回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率ˆ0b >，则变量x 与y 正相关 【答案】D 【解析】 【分析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A 错误；所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量间的相关系数为1±，故B 错误； 若所有的样本点都在回归直线ˆˆˆy bx a =+上，则ˆˆbx a +的值与y i 相等，故C 错误；相关系数r 与ˆb符号相同，若回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆ0b >，则0r >，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x 与y 正相关，故D 正确． 故选D ． 【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．设集合{}2320M x x x =++>，集合1{|()4}2xN x =≤ ，则 M N ⋃=（ ）A ．{}2x x ≥- B ．{}1x x >-C ．{}2x x ≤-D ．R【答案】D 【解析】试题分析：由题{}{}2320|21M x x x x x x =++=--或，{}2111|()4|()|2222x x N x x N x x -⎧⎫⎪⎪⎧⎫⎛⎫=≤=≤==≥-⎨⎬⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭，M N R ∴⋃=，选D考点：集合的运算6．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别是棱AD ，1CC ，11C D 的中点，给出下列四个命题: ①1EF B C ⊥;② 直线FG 与直线1A D 所成角为60︒;③ 过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥B EFG -的体积为56. 其中，正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】画出几何体的图形，然后转化判断四个命题的真假即可． 【详解】 如图；连接相关点的线段，O 为BC 的中点，连接EFO ，因为F 是中点，可知1B C OF ⊥，1EO B C ⊥，可知1B C ⊥平面EFO ，即可证明1B C EF ⊥，所以①正确；直线FG 与直线1A D 所成角就是直线1A B 与直线1A D 所成角为60︒；正确； 过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图：是五边形EHFGI ．所以③不正确； 如图：三棱锥B EFG -的体积为： 由条件易知F 是GM 中点， 所以B EFG B EFM F BEM V V V ---==, 而=2311522131=2222BEM ABE EDM ABMD S S S S ∆∆+⨯-⨯⨯-⨯-⨯=-梯形， 1551326F EBMV -=⨯⨯=．所以三棱锥B EFG -的体积为56，④正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及空间几何体的体积，直线与平面的位置关系的应用，平面的基本性质，是中档题． 7．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭ C ．21,e e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】 【分析】求出导函数()f x '，确定函数的单调性，确定函数的最值，根据零点存在定理可确定参数范围． 【详解】21ln ()2()xf x x e x-'=--，当(0,)x e ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当(,)x e ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，∴在(0,)+∞上()f x 只有一个极大值也是最大值21()f e e a e=+-，显然0x →时，()f x →-∞，x →+∞时，()f x →-∞，因此要使函数有两个零点，则21()0f e e a e =+->，∴21a e e<+． 故选：B ． 【点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的最值，根据零点存在定理确定参数范围．8．已知直线30x y m -+=过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F ，且与双曲线C 在第二象限交于点A ，若||||FA FO =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为 A ．2 B ．31+C ．5D ．51-【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】直线30x y m -+=的倾斜角为π3，易得||||FA FO c ==．设双曲线C 的右焦点为E ，可得AFE △中，90FAE ∠=o ，则||3AE c =，所以双曲线C 的离心率为313e c c==+-.故选B ．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．63π+ B ．6πC 163πD ．163π+【答案】B 【解析】 【分析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果. 【详解】由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥半个圆柱体积为：2211123622V r h πππ==⨯⨯=四棱锥体积为：2114333V Sh ==⨯⨯⨯=原几何体体积为：126V V V π=+= 本题正确选项：B 【点睛】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.10．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（ ） A ．156 B ．124C ．136D ．180【答案】A 【解析】 【分析】因为711911212a a a a +==+，可得712a =，根据等差数列前n 项和，即可求得答案. 【详解】Q 711911212a a a a +==+，∴712a =， ∴()113137131313121562a a S a +===⨯=.故选：A. 【点睛】本题主要考查了求等差数列前n 项和，解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前n 项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.11．一个正三角形的三个顶点都在双曲线221x ay +=的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,+∞ B．)+∞C．(,-∞D ．(),3-∞-【答案】D 【解析】 【分析】因为双曲线分左右支，所以0a <，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1t +，)(0)t >，将其代入双曲线可解得． 【详解】因为双曲线分左右支，所以0a <，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1t +)(0)t >，将其代入双曲线方程得：22(1))1t a ++=， 即2113t a -=+，由0t >得3a <-．故选：D ． 【点睛】本题考查了双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 12．已知实数,x y 满足约束条件11220220x y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎪⎨-+≥⎪⎪--≤⎩，则23x y -的最小值是A ．2-B ．72-C ．1D ．4【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示， 设23z x y =-，则2133y x z =-，易知当直线2133y x z =-经过点D 时，z 取得最小值，由1220xx y=-⎧⎨-+=⎩，解得112xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩，所以1(1,)2D-，所以min172(1)322z=⨯--⨯=-，故选B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省日照市2012届高三5月阶段训练文科综合试题及答案
各位考生，2012年高考信息陆续出炉，下面是教育城高考网（/gaokao）小整理的：山东省日照市2012届高三5月阶段训练文科综合试题及答案，请大家继续关注教育城高考网（/gaokao）。
山东省日照市2012届高三5月阶段训练文科综合试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分240分，考试用时150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷（必做，共100分）注意事项：1、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
2、第Ⅰ卷共25小题，每小题4分，共100分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、右图为某岛屿的西北——东南向的地形剖面以及年降水量分布图，岛屿东西海岸相距平均约140千米左右。
该岛可能是下图中的下表为北半球中纬度某地某日5次观测到的近地面气温状况。
当日天气晴朗，日出时间为当地地方时5时。
读表回答2～3题。
2、根据以上信息结合所学知识可以分析出当地该日A、5时、15时出现逆温B、8时前后大气最稳定C、受低气压控制D、气温日较差自下而上减小3、这一天该地有可能出现的是A、日落时间为17时B、正午太阳高度大于海口C、日出方位为东南方向D、昼长达一年中最大值读我国某区域图，判断回答4～5题。
4、图中MN一线东西两侧的城市密度差异显著，最主要区位因素是A、地形B、气候C、历史D、交通5、下面两图是四种运输方式（铁路、公路、水运、航空）特点对比图，符合图中省区西部地区最主要运输方式特点的组合是A、甲①B、乙④C、丙②D、丁③6、右图示意某岛屿7月份平均气温（单位℃）等温线分布，关于图中各地地理环境差异及成因叙述，正确的是A、①地与④地海拔差异大，气温不同B、②地与③地纬度相同，气温相同C、②地与④地纬度不同，气温不同D、①地与③地海陆远近不同，气温差异大某市用可持续发展的理念指导城市建设，近十年来在城市用地规模扩大近两倍的同时，将该市建设为全国闻名的生态城市。
山东省日照市2019-2020学年高考五诊数学试题含解析
山东省日照市2019-2020学年高考五诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，3BC =，120ABC ∠=︒，90ACD ∠=︒，60CDA ∠=︒，则BD 的长度为（ ）A 53B ．23C ．33D ．33【答案】D 【解析】 【分析】设ACB α∠=，在ABC ∆中，由余弦定理得2106cos12013AC =-︒=，从而求得CD ，再由由正弦定理得sin sin120AB ACα=︒，求得sin α，然后在BCD ∆中，用余弦定理求解. 【详解】设ACB α∠=，在ABC ∆中，由余弦定理得2106cos12013AC =-︒=， 则13AC =133CD =由正弦定理得sin sin120AB AC α=︒，即3sin 213α=， 从而()3cos cos 90sin 213BCD αα-∠=︒+=-=， 在BCD ∆中，由余弦定理得：21313349923333213BD =++⨯=， 则73BD =. 故选：D 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 2．在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A ．①②③ B ．①③④C ．②④D ．①③【答案】A 【解析】逐一考查所给的函数：cos 2cos2y x x == ，该函数为偶函数，周期22T ππ== ； 将函数cos y x = 图象x 轴下方的图象向上翻折即可得到cos y x = 的图象，该函数的周期为122ππ⨯= ； 函数cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为22T ππ== ；函数tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为22T ππ==；综上可得最小正周期为π的所有函数为①②③. 本题选择A 选项.点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y ＝Asin(ωx ＋φ)，y ＝Acos(ωx ＋φ)，y ＝Atan(ωx ＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．3．已知点(m,8)在幂函数()(1)n f x m x =-的图象上，设,(ln ),()m a f b f c f n n π⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b【答案】B 【解析】 【分析】先利用幂函数的定义求出m 的值，得到幂函数解析式为f （x ）＝x 3，在R 上单调递增，再利用幂函数f （x ）的单调性，即可得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】由幂函数的定义可知，m ﹣1＝1，∴m ＝2， ∴点（2，8）在幂函数f （x ）＝x n 上， ∴2n ＝8，∴n ＝3，∴幂函数解析式为f （x ）＝x 3，在R 上单调递增，∵23m n =，1＜lnπ＜3，n ＝3， ∴mln n nπ＜＜， ∴a ＜b ＜c ， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了幂函数的性质，以及利用函数的单调性比较函数值大小，属于中档题. 4．函数()2ln xf x x x =-的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据函数()f x 的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项. 【详解】因为()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数，排除C 和D.当0x >时，()2ln x x f x x =-，()332ln 1'x x f x x=+-， 令()'0f x <，得01x <<，即()f x 在()0,1上递减；令()'0f x >，得1x >，即()f x 在()1,+∞上递增.所以()f x 在1x =处取得极小值，排除B. 故选：A 【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档题.5．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）．A ．26B ．4C ．23D ．22【答案】A 【解析】 【分析】作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可. 【详解】根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且2AD AB ==，4BC =，PA ⊥平面ABCD ，且2PA =，∴22222PB =+=222222PD =+=，22CD =2242026PC PA AC =+=+= ∴这个四棱锥中最长棱的长度是26 故选A ． 【点睛】本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题． 6．已知复数z 满足11i z=+，则z 的值为（ ） A ．12B ．2C ．22D ．2【答案】C 【解析】 【分析】由复数的除法运算整理已知求得复数z ，进而求得其模. 【详解】因为21111111122i i z i z i i -=+⇒===-+-，所以22112222z ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：C 【点睛】本题考查复数的除法运算与求复数的模，属于基础题.7．在ABC ∆中，D 为AC 的中点，E 为AB 上靠近点B 的三等分点，且BD ，CE 相交于点P ，则AP =u u u r（ ）A ．2132AB AC +u u ur u u u rB ．1124AB AC +u u ur u u u rC ．1123AB AC +u u ur u u u rD ．2133AB AC +u u ur u u u r【答案】B 【解析】 【分析】设AP xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r，则2AP xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r ，32x AP AE y AC =+u u u r u u u r u u u r ， 由B ，P ，D 三点共线，C ，P ，E 三点共线,可知21x y +=，312xy +=,解得,x y 即可得出结果. 【详解】设AP xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r，则2AP xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r ，32x AP AE y AC =+u u u r u u u r u u u r ， 因为B ，P ，D 三点共线，C ，P ，E 三点共线， 所以21x y +=，312x y +=，所以12x =，14y =.故选:B. 【点睛】本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题.8．如图，设P 为ABC ∆内一点，且1134AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v，则ABP ∆与ABC ∆的面积之比为A ．14B ．13C ．23D ．16【答案】A 【解析】 【分析】作//PD AC 交AB 于点D ，根据向量比例，利用三角形面积公式，得出ADP S ∆与ABC S ∆的比例，再由ADP S ∆与APB S ∆的比例，可得到结果. 【详解】如图，作//PD AC 交AB 于点D ，则AP AD DP =+u u u r u u u r u u u r，由题意，13AD AB =u u u r u u u r ，14DP AC =u u u r u u u r ，且180ADP CAB ∠+∠=o ，所以11111||||sin ||||sin 223412ADP ABC S AD DP ADP AB AC CAB S ∆∆=∠=⨯⨯∠=又13AD AB =u u u r u u u r ，所以，134APB ADP ABC S S S ∆∆∆==，即14APB ABCS S ∆∆=， 所以本题答案为A. 【点睛】本题考查三角函数与向量的结合，三角形面积公式，属基础题，作出合适的辅助线是本题的关键. 9．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（ ） A ．42 B ．21C ．7D ．3【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的性质求出4a 的值，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出7S 的值. 【详解】由等差数列的性质可得6354553a a a a a a +-=+-=，()1747772732122a a a S +⨯∴===⨯=.故选：B. 【点睛】本题考查等差数列基本性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题.10．设过抛物线()220y px p =>上任意一点P (异于原点O )的直线与抛物线()280y px p =>交于,A B两点，直线OP 与抛物线()280y px p =>的另一个交点为Q ，则ABQ ABOS S =V V （）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】画出图形，将三角形面积比转为线段长度比，进而转为坐标的表达式。
山东省日照市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷含解析
山东省日照市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是3y x =，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．3C ．2D ．3【答案】D 【解析】双曲线的渐近线方程是1y x a=±，所以1a =1a b == ，2224c a b =+= ，即2c = ，c e a == D. 2．若复数()(1)2z i i =++（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】将z 整理成a bi +的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限. 【详解】解：221()()2313z i i i i i =++=++=+，所以z 所对应的点为()1,3在第一象限.故选:A. 【点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把2i 当成1进行计算. 3．已知0x =是函数()(tan )f x x ax x =-的极大值点，则a 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(,1]-∞ C ．[0,)+∞ D ．[1,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】方法一：令()tan g x ax x =-，则(())f x x g x =⋅，21()cos g'x a x=-，当1a ≤，(,)22x ππ∈-时，'()0g x ≤，()g x 单调递减， ∴(,0)2x π∈-时，()(0)0g x g >=，()()0f x x g x =⋅<，且()()()>0f x xg'x g x '=+，∴()0f 'x >，即()f x 在(,0)2π-上单调递增，(0,)2x π∈时，()(0)0g x g <=，()()0f x x g x =⋅<，且()()+()<0f 'x =xg'x g x ，∴()0f 'x <，即()f x 在(0,)2π上单调递减，∴0x =是函数()f x 的极大值点，∴1a ≤满足题意；当1a >时，存在(0,)2t π∈使得cos t =，即'()0g t =，又21()cos g'x a x =-在(0,)2π上单调递减，∴,()0x t ∈时，()(0)0g x g >=，所以()()0f x x g x =⋅>， 这与0x =是函数()f x 的极大值点矛盾． 综上，1a ≤．故选B ．方法二：依据极值的定义，要使0x =是函数()f x 的极大值点，须在0x =的左侧附近，()0f x <，即tan 0ax x ->；在0x =的右侧附近，()0f x <，即tan 0ax x -<．易知，1a =时，y ax =与tan y x =相切于原点，所以根据y ax =与tan y x =的图象关系，可得1a ≤，故选B ．4．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A 、B 为两个同高的几何体，:p A 、B 的体积不相等，:q A 、B 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由题意分别判断命题的充分性与必要性，可得答案. 【详解】解：由题意，若A 、B 的体积不相等，则A 、B 在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，A 、B 在等高处的截面积不恒相等，但A 、B 的体积可能相等，例如A 是一个正放的正四面体，B 一个倒放的正四面体，必要性不成立，所以p 是q 的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，意在考查学生的逻辑推理能力. 5．已知π3π,22α⎛⎫∈⎪⎝⎭，()3tan π4α-=-，则sin cos αα+等于（ ）．A ．15±B ．15-C ．15D ．75-【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件利用诱导公式得3tan 4α=-，再利用三角函数的平方关系和象限角的符号，即可得到答案. 【详解】由题意得()tan πα-= 3tan 4α=-， 又π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π,πcos 0,sin 02ααα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，结合22sin cos 1αα+=解得34sin ,cos 55αα==-，所以sin cos αα+ 341555=-=-，故选B. 【点睛】本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题.6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过右顶点A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M 点，MF 的中点恰好在双曲线C 上，则C 的离心率为（ ） A1 B．CD【答案】A 【解析】 【分析】设(,)M a b ，则MF 的中点坐标为(,)22a c b+，代入双曲线的方程可得,,a b c 的关系，再转化成关于,a c 的齐次方程，求出ca的值，即可得答案. 【详解】双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点为(,0)A a ，右焦点为(c,0)F ，M 所在直线为x a =，不妨设(,)M a b ，∴MF 的中点坐标为(,)22a cb +.代入方程可得2222221a c b a b +⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，∴22()544a c a +=，∴2240e e +-=，∴1e =（负值舍去）. 故选：A. 【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意构造,a c 的齐次方程.7．已知(2sin,cos ),,2cos )2222x x x xa b ωωωω==r r ，函数()f x a b =r r ·在区间4[0,]3π上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（ ）A ．85[,)52B ．75[,)42C ．57[,)34D ．7(,2]4【答案】B 【解析】 【分析】先利用向量数量积和三角恒等变换求出()2sin()16f x x πω=++ ，函数在区间4[0,]3π上恰有3个极值点即为三个最值点，,62x k k Z ππωπ+=+∈解出，,3k x k Z ππωω=+∈，再建立不等式求出k 的范围，进而求得ω的范围. 【详解】解： ()22cos cos 12xf x x x x ωωωω=+=++ 2sin()16x πω=++令,62x k k Z ππωπ+=+∈，解得对称轴,3k x k Z ππωω=+∈，(0)2f =，又函数()f x 在区间4[0,]3π恰有3个极值点，只需 243333πππππωωωω+≤<+ 解得7542ω≤<． 故选：B ． 【点睛】本题考查利用向量的数量积运算和三角恒等变换与三角函数性质的综合问题.(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成()++y A x t ωϕsin ＝或()++y A x t ωϕcos ＝ 的形式; (2)根据自变量的范围确定+x ωϕ的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值或参数范围. 8．设复数121,1z i z i =+=-，则1211z z +=（ ） A ．1 B ．1-C ．iD ．i -【答案】A【解析】 【分析】根据复数的除法运算，代入化简即可求解. 【详解】复数121,1z i z i =+=-，则1211z z+ 1111i i=++- ()()()()111111i ii i i i -+=++--+11122i i-+=+= 故选：A. 【点睛】本题考查了复数的除法运算与化简求值，属于基础题.9．某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是( )A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10°C 的月份有5个D ．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线图依次判断每个选项得到答案. 【详解】由绘制出的折线图知：在A 中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A 正确；在B 中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B 正确；在C 中，全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C 正确；在D 中，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D 错误. 故选：D. 【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力.10．已知集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B ＝{x|x 2﹣4x ﹣5＜0}，则A∩B ＝（ ） A ．{﹣2，﹣1，0} B ．{﹣1，0，1，2}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合B ,再由集合的交集运算可得选项. 【详解】因为集合{2,1,0,1,2},{|(5)(1)0}{|15}A B x x x x x =--=-+<=-<<{}{}{}2,1,0,1,2|150,1,2A B x x ∴⋂=--⋂-<<=，故选：D. 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.11．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】化简复数，求得24z i =+，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解. 【详解】由题意，复数z 满足1(120)z i -=，可得()()()10121024121212i z i i i i +===+--+， 所以复数z 在复平面内对应点的坐标为(2,4)位于第一象限 故选：A.本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12．已知命题p ：任意4x ≥，都有2log 2x ≥；命题q ：a b >，则有22a b >．则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】B 【解析】 【分析】先分别判断命题,p q 真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论. 【详解】p 为真命题；命题q 是假命题，比如当0a b >>,或=12a b =-，时，则22a b > 不成立. 则p q ∧，()()p q ⌝∧⌝，()p q ⌝∨均为假. 故选:B 【点睛】本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省日照市高三数学5月阶段训练(日照二模)A卷 文
2012年高三阶段训练文 科 数 学2012.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷进（非选择题）两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：（2）答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
（3）第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
（4）第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
（5）填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：锥体的体积公式：sh V 31=椎体，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题12小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}{}222|,,1|x y x N R x x y y M -==∈-==，则N M ⋂=A ．),1[+∞- （B ）)2,1[- （C ）),2[+∞ （D ）ø (2）已知i 为虚数单位，复数iiz -+=121，则复数z 的虚部是 （A ）23 （2）21- （C)i 23 (D ）i 21-（3）要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况。
宜采用的抽样方法依次为（A ）①简单随机抽样，②系统抽样 （B ）①分层抽样，②简单随机抽样 （C ）①系统抽样，②分层抽样 （D ）①②都用分层抽样 （4）已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，则“βα//”是“m l ⊥”的（A ）充要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）要得到函数)42cos(3π-=x y 的图象，可以将函数x y 2sin 3=的图象（A ）沿x 轴向左平移8π个单位 （B ）沿x 向右平移8π个单位 （C ）沿x 轴向左平移4π个单位 （D ）沿x 向右平移4π个单位（6）已知向量AB (2,x 1),CD (1,y)(xy 0),=-=->且AB //CD ，则yx 12+的最小值等于 （A ）16 （B ）2 （C ）4 （D ）8 （7）函数121-=x y 图象关于x 轴对称的图象大致是（8）已知21e e 、是两夹角为。
2019届山东省日照市高三5月校际联考数学(文)试卷(扫描版)
绝密★启用前 试卷类型：A2019届高三校际联考文科数学答案 2019.05一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-5 BCABC 6-10 DBBCA 11-12 BD 1. 答案B 解析：由2ii ia b +=+得2i 1i a b +=-+所以1,2,1a b a b =-=+=故选B. 2. 答案C 解析：阴影部分表示为集合R AB ð，故选C.3. 答案A 解析：抛物线方程为24x y =，P=2,所以准线方程为1y =-,故选A. 4. 答案B解析：由三角函数定义得1sin ,cos 22==αα所以sin 2=α.故选B. 5. 答案C 解析：因为431,,a a a 成等比数列，所以4123a a a =，所以)23()22(1121⨯+=⨯+a a a 解得81-=a 则02289989=⨯⨯+⨯-=S . 故选C ． 6. 答案D 解析：选项A 错，并无周期变化，选项B 错，并不是不断减弱，中间有增强。
C 选项错，10月的波动大于11月，所以方差要大。
D 选项对，由图可知，从12月起到1月份有下降的趋势，所以平均数12月份的大。
选D.7. 答案B 解析：因为AE ED =所以E 为AD 中点，由题意得22()()()()34 1.EB EC ED DB ED DC ED DB ED DB ED DB ⋅=+⋅+=+⋅-=-=-=-故选B ．8. 答案B 解析：根据题意，()f x 满足对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，1212()()0f x f x x x ->-，则函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，又由()f x 是偶函数，则33(0.8)(0.8)c f f =-=，又由3333330.81log 3log log 722<<==<，则c a b <<；故选B ． 9. 答案C 解析：由三视图知：几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱与半圆柱的高都是2，半圆柱的底面半径为1，故体积221122π124π22=⨯⨯+⨯⨯=+V ，故选C. 10.答案A 解析：设最小的等腰直角三角形的面积为1，则大正方形的面积为16，阴影部分的面积为6，则所求的概率是63168P ==.则选A.11. 答案B 解析：由100n a n n=+得1231011100a a a a a a >>>><<<，所以12239910012239101110121110099110100()()()()()()2162.a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-++-=-+-++-+-+-++-=-+=故选B.12. 答案D 解析：如图，e 1,01ln ,ln ==+='=x x y x x y )e 1,0(上递减，)e1(∞+，上递增；20)2(e ),0(e 32==-='>=x x x y x x y x x ，，)2,0(上递减，)2(∞+，上递增；又2e 32ln 242>>，当2<x 时，2e ln xx x x<，当2>x 时，两个函数都是增函数，且取两函数的较大者，则}e ,ln m ax {)(2x x x x f x =在2=x 时取最小值2e 4，故选D. 二、填空题：13. 4； 14. 2 ； 15.221412x y -= ； 16. 32. 13.答案4 解析：由2()8x f x ae x x =+-，得()28xf x a e x '=+-，曲线()f x 在(0,(0))f 处切线的斜率为4-，(0)844f a a ∴'=-=-⇒=；故答案为：4．14.答案2解析：画出可行域，=1x y +.15.答案221412x y -= 解析：由已知得2a =，即223b a ==联立得224,12a b ==，所以双曲线方程为：221412x y -=. 16.答案32解析：因为BD 过球心，24=BD ，所以22===OC OB OA ，又ABC ∆是边长为4等边三角形，所以,222AC CO AO =+,222AB BO AO =+所以.,BO AO CO AO ⊥⊥所以⊥AO 平面BCD ，且BOC ∆也是等腰直角三角形，设x CQ AP ==，则211π112sin ))()3243323P QCO V x x x x -=⋅⋅⋅⋅=≤=. 三、解答题：17. 解:(1)因为πsin sin()3a B b A =+，由正弦定理可得：πsin sin sin sin()3A B B A =+. 因为sin 0,B ≠所以πsin sin()3A A =+，因为(0π)A ,∈，可得ππ.3A A ++=所以π.3A = ……………6分（2）因为,,2b a c成等差数列，所以b c +=，因为△ABC的面积为所以1bcsin 2S =△ABC所以1πbcsin 23解得8bc =, 由余弦定理得222222cos ()3324a b c bc A b c bc a =+-=+-=-解得a = ……………12分 18.解：（1）如图,∵矩形ABCD ，∴CB AB ⊥， ………1分 又∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD平面ABEF AB =，∴CB ⊥平面ABEF ，∵AF ⊂平面ABEF ，∴AF CB ⊥. ………3分 又∵AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥， ∵CBBF B =，CB ,BF ⊂平面CBF ，∴AF ⊥平面CBF ，∵AF ⊂平面DAF ，∴平面DAF ⊥平面CBF . ……………6分(2)几何体F ABCD -是四棱锥，连接,OE OF ,则==1OE OF EF =，所以OEF ∆是等边三角形，取,E F的中点G ，连接OG，则=OG OG EF ⊥. 因为//AB EF ，所以OG AB ⊥，又∵平面ABCD ⊥平面ABEF .所以OG ⊥平面ABCD . ……………9分 所以点F 到平面ABCD 的距离等于OG，又=2OG ，则12323F ABCD V -=⨯⨯=. ……………12分 19. 解：(1)由表中数据，计算得1(12345)35x =⨯++++=，1(37104147196216)1405y =++++=， ()()515222221()()450450451021012()ii i ii xx y y b xx ==--====-+-+++-∑∑1404535a y bx =-=-⨯=故所求线性回归方程为455y x =+，令7x =，得4575320y =⨯+=。
山东省日照市2019届高三数学5月校际联考试题 文(扫描版)
山东省日照市2019届高三数学5月校际联考试题文（扫描版）绝密★启用前 试卷类型:A2019届高三校际联考文科数学答案 2019.05一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1—5 BCABC 6-10 DBBCA 11-12 BD1. 答案B 解析：由2i i ia b +=+得2i 1i a b +=-+所以1,2,1a b a b =-=+=故选B 。
2. 答案C 解析:阴影部分表示为集合R A B ，故选C 。
3. 答案A 解析：抛物线方程为24x y =，P=2,所以准线方程为1y =-,故选A.4. 答案B解析：由三角函数定义得1sin ,cos 22==αα所以sin 2=α故选B. 5. 答案C 解析:因为431,,a a a 成等比数列,所以4123a a a =,所以)23()22(1121⨯+=⨯+a a a 解得81-=a 则02289989=⨯⨯+⨯-=S . 故选C ． 6. 答案D 解析：选项A 错，并无周期变化，选项B 错，并不是不断减弱，中间有增强。
C 选项错，10月的波动大于11月，所以方差要大.D 选项对，由图可知,从12月起到1月份有下降的趋势，所以平均数12月份的大。
选D 。
7. 答案B 解析:因为AE ED =所以E 为AD 中点,由题意得22()()()()34 1.EB EC ED DB ED DC ED DB ED DB ED DB ⋅=+⋅+=+⋅-=-=-=-故选B ．8. 答案B 解析：根据题意,()f x 满足对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，1212()()0f x f x x x ->-， 则函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，又由()f x 是偶函数，则33(0.8)(0.8)c f f =-=，又由3333330.81log 3log log 722<<==，则c a b <<;故选B ． 9. 答案C 解析：由三视图知：几何体是三棱柱与半圆柱的组合体,且三棱柱与半圆柱的高都是2,半圆柱的底面半径为1，故体积221122π124π22=⨯⨯+⨯⨯=+V ，故选C. 10. 答案A 解析：设最小的等腰直角三角形的面积为1，则大正方形的面积为16，阴影部分的面积为6,则所求的概率是63168P。
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绝密★启用前 试卷类型：A2019-2020年高三5月阶段训练 文科数学 （2012日照二模）A 卷2012.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷进（非选择题）两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：（2）答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
（3）第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
（4）第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
（5）填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：锥体的体积公式：sh V 31=椎体，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题12小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}{}222|,,1|x y x N R x x y y M -==∈-==，则N M ⋂=A ．),1[+∞- （B ）)2,1[- （C ）),2[+∞ （D ）ø(2）已知i 为虚数单位，复数i iz -+=121，则复数z 的虚部是 （A ）23 （2）21- （C)i 23 (D ）i 21-（3）要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况。
宜采用的抽样方法依次为（A ）①简单随机抽样，②系统抽样 （B ）①分层抽样，②简单随机抽样 （C ）①系统抽样，②分层抽样 （D ）①②都用分层抽样 （4）已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，则“βα//”是“m l ⊥”的（A ）充要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）要得到函数)42cos(3π-=x y 的图象，可以将函数x y 2sin 3=的图象（A ）沿x 轴向左平移8π个单位 （B ）沿x 向右平移8π个单位 （C ）沿x 轴向左平移4π个单位 （D ）沿x 向右平移4π个单位（6）已知向量AB (2,x 1),CD (1,y)(xy 0),=-=->且AB //CD ，则yx 12+的最小值等于 （A ）16 （B ）2 （C ）4 （D ）8 （7）函数121-=x y 图象关于x 轴对称的图象大致是（8）已知21e e 、是两夹角为。
120的单位向量，2123e e a +=，则||a 等于（A ）4 （B ）11 （C ）3 （D ）7 （9）甲乙两人玩数字游戏，甲让乙在区间[0，9]上任意一个数x ， 若x 满足不等式2log 12≤≤x ，就称甲乙俩人“心有灵犀一点通”。
则甲乙俩人“心有灵犀一点通”的概率为（A ）91 （B ）92 （C ）31 （D ）94（10）右图所示的是根据输入的x 值计算y 的值的程序框图，若x 依次取数列)(162*∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧+N n nn 中的项，则所得y 值的最小值为（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32（11）已知正三棱柱'''C B A ABC -的主视图和侧左视图如图所示。
设''',C B A ABC ∆∆ 的中心分别是',O O ，现将此三棱柱绕直线'OO 旋转，在旋转过程中对应的俯视图的面积为S ，则S 的最大值为（A ）8 （B ）4 （C ）12 （D ）16主视图 左视图（12）函数)(x f 的定义域D ，若存在非零实数l 使得对于任意)(D M M x ⊆∈，有,D l x ∈+且)()(x f l x f ≥+，则称)(x f 为M 上的l 高调函数。
如果定义域为R 的函数)(x f 是奇函数，当0≥x 时，22||)(a a x x f --=，且)(x f 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是（A ）［0，1］ （B ）（-2，2） （C ）［-2，2］ （D ）［-1，1］第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
（13）若存在直线l 平行于直线063=+-ky x ，且l 与直线01=++y kx 垂直，则实数k = .（14）观察下列式子：⋯⋯<+++<++<+,474131211,3531211,23211222222， 则可以猜想：第)(*∈N n n 个式子是 。
（15）若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与圆C ：16)5(22=+-y x 只有一个公共点M ，则||PM 的最小值为 .（16）在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s y x y x 下，当53≤≤s 时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。
（1）（本小题满分12分）已知函数),0(1)3cos()3cos(sin 3)(R x x x x x f ∈>--+++=ωπωπωω，且函数)(x f 的最小正周期为π。
（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，若,1)(=B f 33BA BC ⋅=，且4=+c a ，试求2b 的值。
（2）（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》。
其中规定：居民区的PM2.5（大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米。
某城市环保部门随机抽取了一居民区去（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（Ⅱ）求样本平均数，并根据用样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由。
（19）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均是正数，其前n 项和为n S ，满足n n a S -=4.)(*∈N n （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设),(log 212*∈-=N n a b nn 数列}{2+n n b b 的前n 项和为n T ，求证：43<n T .（20）（本小题满分12分）如图，已知直四棱柱1111D C B A ABCD -的底面是直角梯形，CD AB BC AB //,⊥，F E ,分别是棱BC ，11C B 上的动点，且3,2,1,//11====BC AB DD CD CC EF .（Ⅰ）证明：无论点E 怎样运动，四边形D EFD 1都为矩形； （Ⅱ）当1=EC 时，求几何体D EFD A 1-的体积。
（21）（本小题满分12分）已知函数x x g xmmx x f ln 2)(,)(=-=（Ⅰ）当2=m 时，求曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线方程； （Ⅱ）当1=m 时，证明方程)()(x g x f =有且仅有一个实数根；（Ⅲ）若e e x ](,1(∈是自然对数的底）时，不等式2)()(<-x g x f 恒成立，求实数m 的取值范围。
（21）（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为36，且过点)1,2(过点C （-1，0）且斜率为k 的直线l 与椭圆相交于不同的两点B A 、.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若线段AB 的中点的横坐标为21-，求斜率k 的值； （Ⅲ）在x 轴上是否存在点M ，使25MA MB 3K 1⋅++是与k 无关的常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.2012年高三阶段训练文科数学（A ）参考答案及评分标准 2012.05说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。
四、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1－5 BABCA 6-10DBDBC 11-12AD（1）解析：M=［-1，+∞），在N 中有]2,1[],2,2[,022-=⋂∴-=∴≥-N M N x . （2）解析：i i i i i i i i z 2321231)1)(1()1)(21(121+-=+-=+-++=-+=，∴复数z 的虚部是23.（3）解析：①中总体是由有明显差异的三部分组成，宜采取分层抽样的方法；②中总体的容量比较小，宜采用简单随机抽样，选B.（4）解析：由βαα//,⊥l ，得β⊥l ，又β⊂m m l ⊥∴；但由m l ⊥∴，β⊂m 不能得出β⊥l ，∴α不一定平行于β。
先C（5）解析：)]42(2sin[3)42cos(3πππ-+=-=x x y )8(2sin 3)42sin(3ππ+=+=x x .选A.（6）解析：由AB //CD ，得2(y)1(x 1).x 2y 1.--=⨯-∴+=又xy 0,x 0,y 0.>∴>>∴2121214y x 4y x ()1()(x 2y)4428x y x y x y x y x y+=+⨯=+⨯+=++≥+⨯=.选D. （7）解析：12y x 11,=-=在[)0,+∞上是增函数且过点（1，0），12yx ∴=关于x 轴对称的函数是减函数也过点（1，0）.选B（8）解析：12222221211221e e 11cos120=21|a |a (3e 2e )9e 12e e 4e 912()47,|a |2⋅=⨯⨯-∴==+=+⋅+=+⨯-+=∴=。
（9）解析：由21log x 2≤≤得2x 4≤≤. ∴“心有灵犀一点通”的概率422P 909-==-. （10）.C .16,84(81616,2*选”成立），即时，“当≥∴≥==≥+=+∈y x n nn n n N n （11）解析：由图可知，正三棱柱的高为4，底面正三角形的边长是2。
底面一边水平时，俯视图面积最大，此时俯视图一边长为4，另一边长为2，面积为8.选A 。
（12）2a x ≥时，222f (x)|x a |a x 2a ,=--=- 当20x a ≤< 时，f (x)-x =.由奇函数对称性，知)(x f 的图象如下图所示， )()3(222a f a a f -==， 又)(x f 为R 上的4高调函数，则对任意x ，有)()4(x f x f ≥+，由22222234),3()()4(a a a f a a f a f ≥+-==-≥+-故， 从而1),()4(1,1222≤≥+≤≤a x f x f a a 故时，恒有又即可。