江西省上高县第二中学2020届高三上学期第二次月考数学(理)试题
【解析】江西省宜春市上高县第二中学2020届高三上学期11月月考数学(理)试题
2020届高三年级第三次月考数学（理科）试题一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合{}2|log (1)2A x x =+<，{|162}x B y y ==-，则()R C A B ?（ ） A. (0,3) B. [0,4]C. [3,4)D. ()1,3-【答案】C 【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【详解】A ＝{x |log 2（x +1）＜2}＝{x |0＜x +1＜4}＝{x |﹣1＜x ＜3}， 则∁R A ＝{x |x ≥3或x ≤﹣1}，B ＝{y |y 162x =-}＝{y |0≤y ＜4}，则（∁R A ）∩B ＝{x |3≤x ＜4}＝[3，4）， 故选：C ．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键． 2.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为51-时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A. (35)π-B. 51)πC. 51)πD.(52)π【答案】A 【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角.【详解】1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比， 设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为,αβ，则12αβ=，又2αβπ+=，解得(3απ=- 【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：21122S r lr α==，其中α是扇形圆心角的弧度数，l 是扇形的弧长.3.在△ABC 中，,AB a AC b ==u u u r r u u u r r ， M 是AB 的中点，N 是CM 的中点，则AN =u u u r( )A. 1233a b +r r ,B. 1132a b +r rC. 1124a b +r rD.1142a b +r r 【答案】D 【分析】利用向量的加减法的三角形法则与平行四边形法则将AN u u u r表达出来即可.【详解】11111()()22242AN AM AC AB AC AB AC =+=+=+u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ,即AN =u u u r 1142a b +r r故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则,主要是用三角形法则与平行四边法则. 4.下列四个结论：①命题“000,sin cos 1x R x x ∃∈+<”的否定是“,sin cos 1x R x x ∀∈+≥”； ②若p q ∧是真命题，则p ⌝可能是真命题； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件； ④当0a <时，幂函数a y x =在区间()0,∞+上单调递减. 其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②③C. ①③D. ②④【答案】A【分析】对①②③根据全称特称命题否定,真值表与充要条件的方法判断.④根据幂函数的性质判断即可.【详解】对①,命题“000,sin cos 1x R x x ∃∈+<”的否定是“,sin cos 1x R x x ∀∈+≥”,故①正确.对②,p q ∧是真命题则,p q 均为真命题,故p ⌝为假命题,故②错误. 对③,当1,1a b ==时满足0a b +>但不满足5a >且5b >-,故③错误. 对④,当0a <时,幂函数a y x =在区间()0,∞+上单调递减正确,故④正确. 故选：A【点睛】本题主要考查命题真假的判断与充分必要条件的性质等,属于基础题型.5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解+析式来琢磨函数的图象的特征，如函数cos(sin )y x =的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【分析】根据奇偶性与函数的正负判断即可.【详解】因为cos(sin )cos(sin )y x x =-=,故cos(sin )y x =为偶函数,排除,D. 又[]sin 1,1x ∈-,故cos(sin )0x >恒成立,排除A. 当0x =时cos(sin 0)cos01y ===取得最大值, 即函数cos(sin )y x =在0x =处有最大值,排除C. 故选：B【点睛】判断函数图像一般用奇偶性与正负排除选项,同时注意函数的取值范围,属于基本题型.6.已知sin 3cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan2α=（ ）A. -B.C.D.2【答案】A 【分析】用和差角公式展开sin ,cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,求得tan α后再算tan2α即可. 【详解】由有sin coscos sin3(cos cossin sin )3366ππππαααα-=-+,故13sin sin 22αααα-=-,合并同类型有2sin αα=, 显然cos 0α≠,所以tan α=,故22tan tan 21tan 14ααα===---故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换,包括和差角公式与二倍角公式等,属于中等题型. 7.函数12log (sin 2coscos 2sin )44y x x ππ=-的单调递减区间是（ ） A. 5(,),88k k k Z ππππ++∈B. 3(,],88k k k Z ππππ++∈C. 3[,),88k k k Z ππππ-+∈ D. 35[,),88k k k Z ππππ++∈ 【答案】B分析：首先利用差角公式将解+析式化简，应用复合函数单调性法则，结合对数式的底数是12，从而得到应该求sin(2)4u x π=-的增区间，并且首先满足真数大于零的条件，从而得到22242k x k ππππ≤-<+，化简，最后求得其结果为3[,),88k k k Z ππππ++∈，从而确定选项.详解：根据题意有12log (sin 2coscos 2sin )44y x x ππ=-12log sin(2)4x π=-，所以要求sin(2)04x π->，结合复合函数单调性法则，实则求sin(2)4y x π=-的增区间，所以有22242k x k ππππ≤-<+，解得388k x k ππππ+≤<+，所以函数的单调减区间是3[,),88k k k Z ππππ++∈，故选B.点睛：该题考查的是有关复合函数的单调区间的问题，在解题的过程中，需要首先化简函数解+析式，之后根据复合函数单调性法则同增异减的原则，得到其结果，在解题的过程中，需要时刻注意定义域优先原则，得保证函数有意义，之后列出相应的式子，求得结果. 8.α，,22ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且sin sin 0ααββ->，则下列结论正确的是（ ） A. αβ> B. 0αβ+>C. αβ<D. 22αβ>【答案】D 【分析】构造函数()sin f x x x =，利用其导函数判断出单调区间，根据奇偶性和对称性可得正确选项. 【详解】构造()sin f x x x =形式，则()sin cos f x x x x +'=，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时导函数()0f x '≥，()f x 单调递增；,02x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时导函数()0f x '<，()f x 单调递减．又Q ()f x 为偶函数，根据单调性和对称性可知选D.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性以及求解不等式，属于中档题.9.如图是函数sin(),0,0,02y A x x R A πωφωφ⎛⎫=+∈>><<⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将sin ()y x x R =∈的图象上的所有的点（ ）A. 向左平移3π个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变 B. 向左平移3π个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变 C. 向左平移6π个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变 D. 向左平移6π个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变 【答案】A 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解+析式，再根据函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】根据函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，x ∈R ）在区间[6π-，56π]上的图象， 可得A ＝1，2566πππω=+，∴ω＝2． 再根据五点法作图，2•（6π-）+φ＝0，求得φ3π=，故函数f （x ）＝sin （2x 3π+）． 故把sin ()y x x R =∈的图象向左平移3π个单位长度，可得y ＝sin （x+3π）的图象；再把所得各点的横坐标伸长到原来的12倍，纵坐标不变，可得f （x ）＝sin （2x 3π+）的图象，故选：A ．【点睛】本题主要考查由函数y ＝A sin （ωx +φ）的部分图象求解+析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，还考查了函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，属于中档题．10.在边长为1正三角形ABC 中，,,0,0BD xBA CE yCA x y ==>>u u u r u u u r u u u r u u u r 且1x y +=则CD BE⋅u u u r u u u r的最大值是（ ） A.58B. 38-C.32D.34【答案】B 【分析】根据BD xBA CE yCA ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，，可将CD BE ⋅u u u r u u u r表示为()()CB xBA BC yCA +⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r ，利用数量积运算及基本不等式，可求CD BE ⋅u u u r u u u r的最大值．【详解】由题意，()()CD BE CB BD BC CE ⋅=+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r∵BD xBA CE yCA ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴()()()()CD BE CB BD BC CE CB xBA BC yCA ⋅=+⋅+=+⋅+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 12x y xy +++∵x ＞0，y ＞0，且x +y ＝1∴xy 14≤ ∴﹣12x y xy +++=-11328xy ++≤- 当且仅当x ＝y 12=时，取等号 ∴当x ＝y 12=时，CD BE ⋅u u u r u u u r 的最大值为38-故选：B ．【点睛】本题考查向量知识的运用，考查向量的加法，考查向量的数量积，考查基本不等式的运用，综合性强．11.设函数,0(),013,1x xe xf x e x x x -⎧<⎪=≤≤⎨⎪->⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则() +()()af a bf b cf c +的取值范围是（ ） A. 91,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B. [1,2)C. 92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C【分析】画出()f x 的图像,再表达出() +()()af a bf b cf c +分析最值即可.【详解】由题意作图,由()()()f a f b f c ==有3a b c e e -==-,故a b -=.当031c e -==时,2c =.所以(1,2)c ∈,又2() +()()(3)3a b b b af a bf b cf c ae be c c be be c c -+=++-=-++-23,(1,2)c c c ∈=-+.所以当32c =时取最大值94,当2c =时取最小值2.所以9() +()()2,4af a bf b cf c ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦故选：C【点睛】本题主要考查函数的零点问题,主要通过画图求得自变量之间的关系.注意在求函数值的取值范围时先求解自变量的取值范围.12.已知函数2()ln f x ax x x =--存在极值，若这些极值的和大于5ln 2+，则实数a 的取值范围为（ ） A. (,4)-∞ B. (4,)+∞ C. (,2)-∞ D. (2,)+∞【答案】B 【分析】求导分析2()ln f x ax x x =--极值点,再求出极值相加大于5ln 2+,求得关于a 的不等式求解即可. 【详解】由2()ln f x ax x x=--有2121'()2x ax f x a x x x-+=--=-,令2()21,(0)g x x ax x =-+>,因为2()ln f x ax x x =--存在极值故()0g x =有正根,且不为重根,故280a ∆=->.设两根分别为12,x x ,则12121,22a x x x x +==,故()0g x =有两个不相等的正根.故()f x 极值之和为 2221211122212121212()()ln +ln (+)(+)2ln f x f x ax x x ax x x a x x x x x x x x +=----=-+-,代入韦达定理得221211()()1ln 5ln 2422a a f x f x +=-+->-,故216a >, 又1202ax x +=>,故4a >,且满足280a ∆=-> 故选：B【点睛】本题主要考查极值点的求法以及导函数中关于二次函数根的韦达定理应用,计算的时候注意根的取值范围与判别式.属于综合题型.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()sin f x x x =+，若正实数,a b 满足()()490f a f b +-=，则11a b+的最小值为______________. 【答案】1 【分析】由()sin f x x x =+知()f x 为奇函数,求导分析()f x 为增函数,故利用()()490f a f b +-=可以算得,a b 的关系,再利用基本不等式的方法求11a b+的最小值即可.【详解】()sin()sin ()f x x x x x f x -=-+-=--=-,故()f x 为奇函数,又()'1cos 0f x x =+≥,所以()f x 为增函数.又()()()()()490,499f a f b f a f b f b +-==--=-,故49,49a b a b =-+=,所以()11111144599b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1519⎛≥+= ⎝,当且仅当4b aa b =时取得最小值1.故答案：1【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的运用以及基本不等式的用法,属于中等题型. 14.若211(2)3ln 2mx dx x+=+⎰，则实数m 的值为____________. 【答案】1 【分析】先求12mx x+的原函数()F x ,再令(2)(1)3ln 2F F -=+即可. 【详解】易得12mx x+的原函数2()ln F x x mx =+,所以211(2)(2)(1)3ln 2mx dx F F x +=-=+⎰,即ln 243ln 2m m +-=+,故1m = 故答案为：1【点睛】本题主要考查定积分的基本运算,属于基础题型. 15.已知02πβαπ<<<<且12cos ,sin 2923βααβ⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则cos()αβ+=_________【答案】239729- 【分析】 观察到2222βααβαβ⎛⎫⎛⎫---=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故算出sin ,cos 22βααβ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭进而求得cos()2αβ+,再根据二倍角公式求得cos()αβ+即可.【详解】因为02πβαπ<<<<,所以,24βπαπ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭,,242αππβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭,故sin ,cos 2923βααβ⎛⎫⎛⎫-==-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故cos()cos ()()cos()cos()sin()sin()2222222αββαβαβααβαβαβ+⎡⎤=---=--+--⎢⎥⎣⎦12933927⎛⎫-⋅+⋅=⎪⎝=⎭故22245239cos()2cos ()112729729αβαβ+⨯+=-=-=- 故答案为：239729-【点睛】本题主要考查三角函数恒等变换,注意观察角度的关系,同时题目给了角度的范围需要用来判断所求三角函数值的正负.16.若函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意的实数x 都有()21213xf f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则()2log 2019f = _________【答案】10091010【分析】()21213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦为复合函数问题,故考虑将括号内的()221x f x ++换元进行分步求解.进而根据单调性求得()f x ,再求()2log 2019f 即可.【详解】令()221x f x t +=+则()13f t =且()221x f x t =-+,故()21213t f t t =-=+,观察得1t =为一个根,且()221t f t t =-+为增函数,故()13f t =有唯一解1t =,又()21213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦且()f x 是R 上的单调函数,故()2121x f x +=+,()2121x f x =-+,故()22log 2019221009log 20191=12120201010f =--=+. 故答案为：10091010【点睛】本题主要考查复合函数与单调性的用法,需要利用单调性来判断函数的取值与范围,注意在求超越方程时观察出对应的简单的根. 三、解答题（70分）17.已知函数()121f x m x x =---+.（1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）4m ≥． 【分析】（1）将5m =代入函数解+析式，并将函数()y f x =表示为分段函数形式，利用零点分段法可解出不等式的解集；（2）首先求得二次函数的最小值和函数()y f x =的最大值，据此得到关于实数m 的不等式，求得不等式可得出实数m 的取值范围。
2020届江西省宜春市上高县第二中学高三上学期第二次月考数学(文)试题
2020届江西省宜春市上高县第二中学高三上学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合P={|x 0x ≥}，Q=｛x |102x x +≥-｝，则P∩Q=（ ） A ．（-∞，2） B ．[0，+)∞ C ．[)2,+∞ D ．（2，+∞）【答案】D【解析】求出Q 中不等式的解集确定集合Q ，找出P 与Q 的交集即可． 【详解】由Q 中的不等式变形得：()()120x x +-≥，且20x -≠， 解得：1x ≤-或2x >，即Q (,1](2,)=-∞-⋃+∞，P [0,)=+∞ P Q (2,)∴⋂=+∞故选：D ． 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ） A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- 【考点】全称命题与特称命题3．在锐角△ABC 中，角、、A B C 所对的边长分别为a b c 、、，则A B >是tanA tanB >成立的( )条件：A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 【答案】C【解析】利用正切函数tan y x =在区间()0,90︒︒上的单调性证明充分条件和必要条件即可. 【详解】由于正切函数tan y x =在区间()0,90︒︒上单调递增900A B ︒>>>︒⇒tanA tanB >，所以A B >是tanA tanB >成立的充分条件 tanA tanB A B >⇒>，所以A B >是tanA tanB >成立的必要条件综上，A B >是tanA tanB >成立的充要条件 故选C. 【点睛】本题主要考查了充要条件的判断,属于基础题.4．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,∞+上单调递增的函数是（ ） A ．()22xxf x -=-B ．()21f x x =-C ．()12log f x x =D ．()sin f x x x =【答案】B【解析】分析各选项中函数的奇偶性与单调性，可得出正确选项. 【详解】对于A 选项，函数()y f x =的定义域为R ，()()22xx f x f x --=-=-，该函数为奇函数，不合乎题意；对于B 选项，函数()y f x =的定义域为R ，()()()2211f x x x f x -=--=-=，该函数为偶函数，且该函数在()0,∞+上单调递增，合乎题意；对于C 选项，函数()y f x =的定义域为()0,∞+，该函数为非奇非偶函数，不合乎题意；对于D 选项，函数()y f x =的定义域为R ，()()()sin sin f x x x x x f x -=--==，该函数为偶函数，由于()()20ff ππ==，所以，该函数在()0,∞+上不可能为增函数，不合乎题意.故选：B. 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，考查函数单调性与奇偶性定义的应用，属于中等题.5．函数 f （x ）=lnx+2x-6的零点x 0所在区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4【答案】C【解析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间． 【详解】∵连续函数f （x ）=lnx+2x-6是增函数，∴f （2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f （3）=ln3＞0， ∴f （2）•f （3）＜0，故函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3）， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．6．已知直线y x m =-+ 是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．1 D ．3【答案】B【解析】根据切线的斜率的几何意义可知0003|21x x y x x ='=-=-，求出切点，代入切线即可求出m . 【详解】 设切点为00(,)x y 因为切线y x m =-+， 所以0003|21x x y x x ='=-=-， 解得0031,2x x ==-（舍去） 代入曲线23ln y x x =-得01y =，所以切点为1,1（） 代入切线方程可得11m =-+，解得2m =. 故选B. 【点睛】本题主要考查了函数导数的几何意义，函数的切线方程，属于中档题.7．若函数()()212log 6f x x ax =++在[)2,-+∞上是减函数，则a 的取值范围为 A.[)4,+∞ B.[)4,5 C.[)4,8 D.[)8,+∞【答案】B【解析】令t ＝26x ax ++，则由题意可得函数t 在区间[-2，+∞）上为增函数且t （-2）＞0，由此解得实数a 的取值范围． 【详解】令t ＝26x ax ++，则函数g （t ）12log =t 在区间（0，+∞）上为减函数，可得函数t 在区间[2，+∞）上为增函数且t （-2）＞0，故有()2224260a t a ＞⎧-≤⎪⎨⎪-=-+⎩，解得﹣4≤a ＜5， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用，本题属于基础题. 8．函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用排除法：由函数的解析式可得：()()f x f x -=-，函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当2x π=时，22sin12021142f ππππ⎛⎫==> ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪⎝⎭，选项B 错误， 本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．9．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(,0)x ∈-∞时，()()0f x xf x '+>成立，若()()0.20.233,(ln 2)(ln 2)a f b f =⋅=⋅，3311(log)(log ),,,99c f a b c =⋅则的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>【答案】A【解析】构造函数()()F x xf x =，利用导数及题设条件得出()F x 在(,0)-∞上的单调性，结合函数()F x 的奇偶性确定()F x 在R 上单调性，根据单调性即可比较,,a b c 的大小关系. 【详解】由()()f x f x =-知函数()f x 为偶函数，设()()F x xf x =，则()F x 为奇函数，当(,0)x ∈-∞时，()()()0F x f x xf x ''=+>，所以()F x 在(,0)-∞上为递增函数，所以()F x 在R 上是递增函数．因为0.231log 20ln 2139=-<<<<，所以()0.321log (ln 2)39F F F ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即c b a <<，故选A ．【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性比较大小，关键在于构造新函数()()F x xf x =，通过已知函数()f x 的奇偶性，判断()F x 的各种性质，可得()F x 在R 上是递增函数，因此只需比较自变量的大小关系，通过分别对各个自变量与临界值0,1作比较，判断出三者的关系,即可得到函数值的大小关系．10．已知函数()2222,2{log ,2x x x f x x x -+≤=> ，若0R x ∃∈，使得()2054f x m m ≤- 成立，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为：()11f =,则要考查的不等式转化为：2154m m ≤-，解得：114m ≤≤，即实数m 的取值范围为 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 本题选择B 选项.点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值． (2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，满足()()()2372,0233,2log x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则()()()()1232020(f f f f +++⋯+=)A.25logB.25log -C.2-D.0【答案】B【解析】通过计算前几项，利用归纳推理，可得3,4,...,2020n =的函数值以3为周期，利用周期计算可得其和. 【详解】定义域为R 的奇函数()f x ，可得()()f x f x -=-，当0x >时，满足()()()23log 72,0233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，可得32x >时，()()3f x f x =-， 则()21log 5f =-，()()()2211log 5f f f =-=-=， ()()300f f ==， ()()241log 5f f ==-，()()()()25211log 5f f f f ==-=-=， ()()()6300f f f ===， ()()()2741log 5f f f ===-， ()()()()28211log 5f f f f ==-=-=， ()()()()123...2020f f f f ++++ ()222673log 5log 50log 5=⨯-++-226730log 5log 5=⨯⨯-=-， 故选B.【点睛】本题主要考查归纳推理、函数的奇偶性、周期性的应用，属于难题. 函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.12．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ）A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 【答案】C【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭。
江西上高二中高三数学理热身卷
A . m(1 + r)6B . m(1 + r)7上高二中高三年级数学（理）热身卷D . (8,± . 3 )均自动转为新的一年定期，到2010年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为（ ）B {8, 3}, 且AI B ，则m 的值为A . - 2B. 0C .- 1D . 14、已 知(1 3x)9aa 1x a 2x 2a 9x 9, 则1 a 。
| | a 11 | a 21|a 9|等于（)A . 29B . 49C. 39D . 1 x 25、双曲线16 2y91上的点P 到点 (5,0）的距离是6，则点P 的坐标是（ ）A . (8，土 3 ■ 3 )B. ( 8,- --3)C . (8, . 3 )为虚数单位, R ),i 7,m 4m (m 2)i (其中 一、选择题（每小题 5分，共 1、设全集U R,A ｛x N则图中阴影表示的集合为（ 60分)|1 x 5}, BR|x 20},A . {- 1} 2、函数f （X ）B . {2}lg(52x 4C . {3, 4, 5}D . {3, 4}5x 5）的值域为（A . (2lg2, D . R 3、已知集合 A 2,+ ^) B. (0,+s) C . (- 1 ,+s)对于数列｛a n ｝，若满足a2a3a 1,,a 〔 a 2a n a n 1是首项为1，公比为2的等比数列，则a 100等于（）C 25050D 249507、某人为了观看2010年南非世界杯,2004年起，每年5月10日到银行存入m 元定期储蓄，若年利率为 r 且保持不变，并约定每年到期存款 A1 51)c. m [(1 r)8 (1 r)] D . m [(1 r)7 (1 r)] 8、设集合S={1, 2, 子集，且a 1,a 2,a 3 4, 5, 6, 7, 8, 9},集合 A={a 1,a 2,a 3 }是 S 的 满足a 1 a 2 83,83 a ? 6，那么满足条件的集 合A 的个数为( A . 78 B. 76 C . 84 D . 83 9、如图，在矩形 OACB 中，E 和F 分别边AC 和BC 的点，满足 AC = 3AE , BC = 3BF ,若 OC OE OF 其中入，口 € R , 8A.-3 5 c.— 3 B . D . 13,则函 10、设函数f (x) 沏x 云)1(f (x)图象的对称轴方程为(0)的导函数的最大值为 A . 3(k Z ) B .C .D . k (k 3 k (k 3 9 Z) Z) 11、已知函数f (x) 程为y 2x 1， A . y D . y12、已知点 2x 3 2x 3P 在直线 的中点为 A .(i D . [2ax 2 bx c, x f( x 2),x 3, f ( 3))处的切线方程为( 2x 3 C . y 2x 1,其图像在点 1, (1, f (1))处的切线方 则它在点 B. x 2y M(X 0,y °),且 y ° x ° 0上，点Q 在直线x 2y 32,则也的取值范围是(x0 上，PQ1,5) 1 B (2,15] 1C .[?孑、填空题（每小题 4分，共16 分）x14、某班有55人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容 量为5的样本，已知3号、25号、47号同学在样本中，那么样本中 还有两个同学的学号分别为 和17、（本题12分）如图，货轮每小时 30.2海里的速度向正东方航行，快 艇按固定方向匀速直线航行， 当货轮位于A 1处时，快艇位于货轮的东偏南105°方向的Bi 处，此时两船相距 30海里，当货轮航行 30分钟 到达A 处时，相距15（ .318、（本题12分）某种家电器每台的销售利润与该电器无故障使用时间 T（单位：年）有关，若 T W 1,则销售利润为0元，若1 V T W 3,则销 售利润为100元，若T > 3,则销售利润为200元，设每台该种电台无 故障使用时间T W 1, 1V T W 3及T > 3这三种情况发生的概率为为 P 1,2|x| sin2x 1 亠「”口「士，帀在[—a , a] （a >0）上的取大值为m ,最小值为n ,则m + n = 16、在正方体上任意选择 4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体： ① 有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面 体； ② 每个面都是等边三角形的四面体； ③ 每个面都是直角三角形的四面体 ④ 有三个面为不全等的直角三角形， 以上结论其中正确的是 ________三、解答题（共74分）15、已知函数f （x ） |x| 1 有一个面为等边三角形的四面体。
江西省上高二中2022届高三上学期第二次月考数学(理)试卷及答案
所以 .
(2)由(1)中结论得， ，
所以
.
21．（1）0.05；（2）分布列见解析，数学期望为1.8．
（1）长方形面积为对应区间的概率，概率之和为1，那么面积之和为1，结合质量指标值落在区间内 ， ， 的频率之比为4：2：1，即可求出对应区间的概率；
（2）求出位于区间[45，75）内的概率为 ，写出 的可能取值及其分布列，即可得到数学期望.
解：
解：因为函数 是 上的单调函数，
所以 ，解得 .
所以实数 的取值范围为 .
故选：B
6．D
根据分段函数解析式，代入即可求解.
解：
解： ，
则 ，得 ，解得 ．
故选：D
7．A
根据函数的对称关系以及周期函数的定义即可判断①②是否正确；利用奇函数、周期性和轴对称的性质，并结合 即可求解 和 ，进而判断③④是否正确.
解：
因为函数 为幂函数，则 ，得 或 .
若 ，则 为偶函数，不合乎题意；
若 ，则 为奇函数，合乎题意.
所以， .
所以不等式可转化为 ，即 ，解得 .
故答案为： .
【点睛】
易错点点睛：本题考查二次不等式的求解，解题的关键在于求出参数后，要结合函数的奇偶性对所求参数的值进行检验.
15．
由题意，问题等价转化为f(x)的最小值不小于g(x)的最小值，分别求出最值，列出不等式求解即可.
【点睛】
本题通过构造新函数,利用函数的单调性,奇偶性,比较函数值大小的问题,注意应将自变量置于同一单调区间再借助单调性比较,考查分析问题和解决问题的能力，难度一般.
13．
由基本不等式求得不等式左边的最小值即可得参数范围．
2020届江西省宜春市上高县高三上学期月考数学（理）试题
2020届江西省宜春市上高县第二中学高三上学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合12log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，{}1,0,1,2,3B =-则A B =（） A ．{}1,0,1- B ．1,0,1,2C ．{}1D ．{}0,1【答案】C【解析】利用对数函数的单调性对集合A 化简得x |0＜x ＜1}，然后求出A ∩B 即可． 【详解】12log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭＝1122log log 2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭{x |0＜x ＜2}，∴A ∩B ＝{1}， 故选：C 【点睛】考查对数不等式的解法，以及集合的交集及其运算． 2．下列说法不正确的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．若“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件D ．若命题：:p “0x R ∃∈，使得20010x x ++<”，则:p ⌝“x R ∀∈，均有210x x ++≥”【答案】B【解析】根据逆否命题的定义、含逻辑连接词命题的真假性、充分条件与必要条件的判定、含量词的命题的否定依次判断各个选项即可. 【详解】根据逆否命题的定义可知：“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”，A 正确；p q ∧为假命题，则只要p ，q 不全为真即可，B 错误；由1x >可得：1x >，充分条件成立；由1x >可得：1x >或1x <-，必要条件不成立；则“1x >”是“1x >”的充分不必要条件，C 正确；根据含量词命题的否定可知，0x R ∃∈，使得20010x x ++<的否定为：x R ∀∈，均有210x x ++≥，D 正确.本题正确选项：B 【点睛】本题考查命题真假性的判定，涉及到逆否命题的定义、含逻辑连接词的命题、充分条件与必要条件、含量词命题的否定的知识.3．已知一个奇函数的定义域为{}1,2,,a b -，则a b += A.1- B.1C.0D.2【答案】A【解析】根据奇函数的定义域关于原点对称,a 与b 有一个等于1，另一个等于2-,进而得到结果. 【详解】因为一个奇函数的定义域为{}1,2,,a b -，根据奇函数的定义域关于原点对称， 所以a 与b 有一个等于1，另一个等于2- ，所以()121a b +=+-=-． 故选A ． 【点睛】奇偶函数的性质有：（1）确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；（2）当函数的定义域不关于原点对称时，函数不具有奇偶性，即函数既不是奇函数也不是偶函数；（3）当函数的定义域关于原点对称时，判断()f x -与()f x 的关系：①如果对于函数()f x 定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，则函数为偶函数；②如果对于函数()f x 定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，则函数为奇函数. 4．函数2()sin f x x =的导数是( ) A ．2sin x B ．22sin xC ．2cos xD ．sin 2x【答案】D【解析】将f （x ）＝sin 2x 看成外函数和内函数，分别求导即可． 【详解】 将y ＝sin 2x 写成，y ＝u 2，u ＝sinx 的形式． 对外函数求导为y′＝2u ， 对内函数求导为u′＝cosx ， 故可以得到y ＝sin 2x 的导数为 y′＝2ucosx ＝2sinxcosx ＝sin2x 故选：D ． 【点睛】本题考查复合函数的求导，熟记简单复合函数求导,准确计算是关键,是基础题 5．当1x =是函数()22()233xf x x ax a a e =+--+的极值点，则a 的值为（ ） A ．-2 B ．3 C ．-2或3 D ．-3或2【答案】B【解析】由f ()'10=，解得3a =或-2，再检验1x =是否函数()f x 的极值点，可得结论. 【详解】由()()22233xf x x ax a a e =+--+，得()()22'223xf x x ax x a a e =++--+，∵x ＝1是函数f （x ）的极值点，∴'f （1）＝6﹣2a +a ＝0，解得3a =或-2，当a =-2时，()()2'210xf x x x e =-+≥恒成立，即()f x 单增，无极值点，舍去； 当a =3时，()()2890xf x x x e -'=+=时，x ＝1或x=-9，满足x ＝1为函数f （x ）的极值点， ∴3a =． 故选B. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，注意在x=0x 处导数值为0不一定满足x=0x 是极值点，属于易错题． 6．函数，则使得成立的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】先求出函数的定义域，然后根据函数单调性的性质，可能判断出函数在时的单调性，再判断函数的奇偶性，运用函数的奇偶性的性质，以及函数在时的单调性，可以把，转化为自变量之间的大小关系，进而求出的取值范围.【详解】由题意知函数的定义域为，当时，，∴在上单调递减，∵∴是偶函数， ∴在上单调递增． ∵， ∴，两边平方后化简得且且，解得或，故使不等式成立的取值范围是． 故本题选B ． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的判断，考查了偶函数的性质，考查了解不等式问题，判断函数的奇偶性、转化法是解题的关键.7．已知函数2()log f x x =，()2g x x a =+，若存在121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，则a 的取值范围是（ ）A ．[5,0]-B ．(,5][0,)-∞-+∞C ．(5,0)-D ．(,5)(0,)-∞-⋃+∞【答案】A【解析】根据条件求出两个函数的值域，结合若存在12122x x ，，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得f （x 1）＝g（x 2），等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可． 【详解】当12≤x ≤2时，log 212≤f （x ）≤log 22，即﹣1≤f （x ）≤1，则f （x ）的值域为[﹣1，1]， 当12≤x ≤2时，212⨯+a ≤g （x ）≤4+a ，即1+a ≤g （x ）≤4+a ，则g （x ）的值域为[1+a ，4+a ]，若存在12122x x ，，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得f （x 1）＝g （x 2），则[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]≠∅， 若[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]＝∅， 则1+a ＞1或4+a ＜﹣1， 得a ＞0或a ＜﹣5，则当[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]≠∅时，﹣5≤a ≤0， 即实数a 的取值范围是[﹣5，0]， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出两个函数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键．8．已知48160,0,log log log (2)m n m n m n >>==+，则24log log n =（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．12【答案】C【解析】将已知等式中的对数的底数化成2的幂的形式，再利用对数的运算性质建立关于,m n 的方程组，求解出,m n 的值再代入得解. 【详解】由已知得：342222log log log (2)m n m n ==+又由对数的运算性质得2122221log log log 2m m m ==；3132221log log log 3n n n ==；()()()4142221log 2log 2log 24m n m n m n +=+=+，所以()1113242m n m n ==+ 所以322n m m n m⎧⎪=⎨+=⎪⎩ ， 所以()()()2322120m m m m m m mm m --=--=+-=所以解得48m n =⎧⎨=⎩， 所以2324242231log log log 4log log 2lo 228g 12m n -=-=-=-=- 故选C. 【点睛】对于求解对数方程，关键是将式子化成底数相同的对数式，利用对数的运算性质求解，此题属于基础题. 9．已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】由函数的单调性可得：当时，函数的单调性可得：（a ），（b ），（c ），即不满足（a ）（b ）（c ），得解．【详解】 因为函数， 则函数在为增函数， 又实数，满足（a ）（b ）（c ），则（a ），（b ），（c ）为负数的个数为奇数， 对于选项，，选项可能成立， 对于选项， 当时，函数的单调性可得：（a ），（b ），（c ），即不满足（a ）（b ）（c ），故选项不可能成立， 故选：． 【点睛】本题考查了函数的单调性，属于中档题．10．已知函数21,1 ()ln,1x xf x xxx⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，若关于x的方程[]22()(12)()0f x m f x m+--=由5个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．1(0,)eB．10,e⎛⎤⎥⎝⎦C．1(1,)e-D．(0,)+∞【答案】A【解析】利用导数研究函数ylnxx=的单调性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m＝0得到f（x）＝m或f（x）12=-．画出函数图象，数形结合得答案．【详解】设ylnxx=，则y′21lnxx-=，由y′＝0，解得x＝e，当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．∴当x＝e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）1e=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m＝0化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]＝0．解得f（x）＝m或f（x）12=-．如图画出函数图象：可得m的取值范围是（0，1e）．故选：A．【点睛】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查利用导数求函数的最值，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．11．设函数()22lnf x x x ax x=--，若不等式()0f x<仅有1个正整数解，则实数a的取值范围是( ) A ．11,ln 22⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B ．11,ln 22⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．11ln 2,ln 323⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．11ln 2,ln 323⎛⎤-- ⎥⎝⎦【答案】B【解析】由不等式()0f x <，即22ln 0x x ax x --<，两边除以x ，则ln 1x x ax <+，转化函数ln y x x =图象上仅有1个横坐标为整数的点落在直线;1l y ax =+的下方，结合图象，即可求解。
江西省宜春市上高二中2019～2020学年度高二第一学期第二次月考理科数学试题及参考答案解析
2019～2020学年江西省宜春市上高中二年级中高中二年级第一学期第二次月考理科数学试题一、选择题(本大题共12小题)1.已知命题p：“,有成立”,则命题为A. ,有成立B. ,有成立C. ,有成立D. ,有成立2.已知圆,过点的直线l交该圆于A,B两点,O为坐标原点,则面积的最大值是A. B. 2 C. D. 43.若命题“,”是假命题,则实数x的取值范围是A. B.C. D.4.圆心为的圆,在直线上截得的弦长为,那么,这个圆的方程为A. B.C. D.5.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得几何体的表面积是A. B. C. D.6.如图在正方体中,O是底面ABCD的中心,,H为垂足,则与平面的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 斜交D. 以上都不对7.命题p：函数且的图象必过定点,命题q：如果函数的图象关于点对称,那么函数的图象关于点对称,则A. 为真B. 为假C. p真q假D. p假q真8.已知命题p：,命题q：,,则p成立是q成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.已知圆截直线所得线段的长度是,则圆M与圆的位置关系是A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离10.已知圆C：,平面区域：,若圆心,且圆C与x轴相切,则的最大值为A. 5B. 29C. 37D. 4911.已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上,且,,若该三棱锥体积的最大值为1,则这个球的表面积为A. B. C. D.12.在长方体中,二面角的大小为,与平面ABCD所成角的大小为,那么异面直线与所成角的余弦值是.A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题)13.给下列三个结论：命题“,”的否定是“,”；若,则的逆命题为真；命题“若,则”的否命题为：“若,则”；其中正确的结论序号是______填上所有正确结论的序号.14.已知点在圆上运动,则的最小值为______.15.如图所示,已知三棱柱的所有棱长均为1,且底面ABC,则三棱锥的体积为______.16.已知三棱锥中,,,,,,则三棱锥的外接球的表面积为______.三、解答题(本大题共6小题)17.已知直线l过点,圆C：,直线l与圆C交于A,B两点.求直线PC的方程；求直线l的斜率k的取值范围；Ⅲ是否存在过点且垂直平分弦AB的直线？若存在,求直线斜率的值,若不存在,请说明理由.18.已知函数,.若对任意,都有成立,求实数m的取值范围.若对任意,总存在,使得成立,求实数m的取值范围.19.已知,命题p：对,不等式恒成立；命题q：对,不等式恒成立.若命题p为真命题,求实数m的取值范围；若为假,为真,求实数m的取值范围.20.已知在四棱锥中,底面ABCD是矩形,且,,平面ABCD,E、F分别是线段AB、BC的中点.Ⅰ判断并说明PA上是否存在点G,使得平面PFD？若存在,求出的值；若不存在,请说明理由；Ⅱ若PB与平面ABCD所成的角为,求二面角的平面角的余弦值.21.如图,平面平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形,,,.Ⅰ求证：平面BAF；Ⅱ若二面角的平面角的余弦值为,求AB的长.22.在平面直角坐标系中,点,,动点P满足.求动点P的轨迹E的方程；若直线l：和轨迹E交于M,N两点,且点B在以MN为直径的圆内,求k的取值范围.答案和解析1.【试题参考答案】B【试题解答】解：因为特称命题的否定是全称命题,命题p：“,有成立”,则命题为：,有成立.故选：B.直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.本题考查命题的否定.特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查.2.【试题参考答案】B【试题解答】【解答】解：当直线l不存在斜率时,,当直线存在斜率时,设斜率为k,则直线l的方程为,即,圆心到直线的距离..,当且仅当等号成立,即,.面积的最大值是2.故选B.讨论l斜率不存在和存在的情况,当斜率存在时,设出方程求出圆心到直线的距离d,利用基本不等式求出,即可得出结论.本题考查直线与圆的位置关系,以及基本不等式的应用,属于中档题.3.【试题参考答案】A【试题解答】解：若命题为真命题时,不等式变为：,设函数,,单调增,解得：,即或.所以命题为假命题时的实数x的取值范围是：.故选：A.先求真命题时的x的范围,再求它的补集,将不等式转化成关于a的函数,通过单调性端点值的函数值都大于零即可.考查不等式转化函数,再用函数的主参换位的单调性来求x的取值范围.属于中难题.4.【试题参考答案】A【试题解答】此题考查了直线与圆相交的性质,以及圆的标准方程,涉及的知识有：点到直线的距离公式,垂径定理,勾股定理,熟练掌握定理及公式是解本题的关键,属于中档题.由垂径定理,根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆的半径,即可写出圆的标准方程.【解答】解：圆心到直线的距离,弦长为,圆的半径,则圆的方程为.故选A.【试题解答】解：由三视图可知此几何体是一个简单的组合体：上面一个半径为1球,下面一个底面边长为2高为3正四棱柱球的表面积为,正三棱柱的表面积为原几何体的表面积为故选B首先由三视图还原成原来的几何体,再根据边长关系求表面积本题考查由三视图求几何体的表面积,须能由三视图还原成原几何体并能找准长度关系,须有较强的空间立体感.属简单题6.【试题参考答案】A【试题解答】解：连结,BD,因为几何体是正方体,底面ABCD是正方形,所以,又,平面,平面,,,,平面C.故选A.连结,BD,证明平面,通过证明,,,推出结果.本小题主要考查空间线面垂直关系,化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力.7.【试题参考答案】C【试题解答】解：当时,函数,图象过定点,命题p正确；当的图象关于点对称时,的图象向左平移3个单位,得到的图象,的图象关于原点对称,命题q错误；真q为假；故选：C.判定命题p、q的真假,利用函数的性质进行判断即可.本题通过判定命题的真假,考查了函数的性质与应用问题,是基础题.8.【试题参考答案】A【试题解答】本题考查了充分必要条件,考查集合的包含关系以及二次函数的性质,是一道基础题.分别求出关于p,q成立的a的范围,根据集合的包含关系判断即可.【解答】解：由,解得：,故命题p：；若,,则,解得：,或时,恒成立,故q：；故命题p是命题q的充分不必要条件,故选：A.【试题解答】本题考查直线和圆的位置关系及两圆位置关系的判断,根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键.根据直线与圆相交的弦长公式,求出a的值,结合两圆的位置关系进行判断即可.【解答】解：圆的标准方程为M：,则圆心为,半径,圆心到直线的距离,圆M：截直线所得线段的长度是,,即,即,,则圆心为,半径,圆N：的圆心为,半径,则,,,,即两个圆相交.故选B.10.【试题参考答案】C【试题解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为,半径为1.圆心,且圆C与x轴相切,,则,要使的取得最大值,则只需a最大即可,由图象可知当圆心C位于B点时,a取值最大,由,解得,即,当,时,,即最大值为37,故选：C.画出不等式组对应的平面区域,利用圆C与x轴相切,得到为定值,此时利用数形结合确定a的取值即可得到结果.本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.11.【试题参考答案】D【试题解答】由题意可知：为直角三角形,根据三棱锥的体积公式,即可求得D到平面ABC的最大距离为3,利用勾股定理即可求得球O半径,求得球O的表面积.本题考查球的表面积及体积公式,考查勾股定理的应用,属于基础题.【解答】解：设的外接圆的半径为r,,,,,,三棱锥的体积的最大值为1,到平面ABC的最大距离为3,球的半径为R,则,,球O的表面积为.故选：D.12.【试题参考答案】B【试题解答】本题考查异面直线所成角的求法,考查余弦定理等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题.由题意画出图形,连接,可得为异面直线与所成角,然后解直角三角形及余弦定理求得答案.【解答】解：如图,由二面角的大小为,可知,,又与平面ABCD所成角的大小为,,.连接,,设,则,.,,在中,由余弦定理可得：.异面直线与所成角的余弦值是.故选：B.13.【试题参考答案】【试题解答】解：命题“,”的否定是“,”；满足命题的否定形式,所以正确；若,则的逆命题为：,则,显然不正确,所以不正确；命题“若,则”的否命题为：“若,则”；所以不正确；故答案为：.利用命题的否定判断的正误；写出命题的逆命题,然后判断真假即可.写出命题的否命题,推出正误即可.本题考查命题的真假的判断应用,考查转化思想以及计算能力.14.【试题参考答案】1【试题解答】解：由,得,即,.当且仅当,即时,取得最小值,为1.故答案为：1.由已知可得,再由,展开多项式乘多项式,再由基本不等式求最值.本题考查基本不等式的性质以及应用,考查数学转化思想方法,是中档题.15.【试题参考答案】【试题解答】解：三棱柱的所有棱长均为1,且底面ABC,,点A到平面的距离,三棱锥的体积：.故答案为：.由已知得,点A到平面的距离,由此能求出三棱锥的体积.本题考查三棱锥的体积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.16.【试题参考答案】【试题解答】解：解：如图：,,,满足,又,,平面ABC,,,,平面DAB,是三棱锥的外接球的直径,,,,三棱锥的外接球的表面积为.故答案为：,根据勾股定理可判断,,从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形,求出三棱锥的外接球的直径,即可求出三棱锥的外接球的表面积.本题考查了三棱锥的外接球的表面积,关键是根据线段的数量关系判断CD是三棱锥的外接球的直径.17.【试题参考答案】解：设圆C：,圆心为,直线l过点,故直线PC的方程为,即直线l的方程为,则由得由得故Ⅲ假设存在直线垂直平分于弦AB,此时直线过,,则,故AB的斜率,由可知,不满足条件.所以,不存在存在直线垂直于弦AB.【试题解答】求出圆的圆心坐标,利用截距式方程求直线PC的方程；联立直线与圆的方程,通过判别式求解k的范围即可；Ⅲ求出直线的斜率,利用垂直关系,判断是否存在直线方程.本题考查直线与圆的方程的应用,考查转化思想以及计算能力.18.【试题参考答案】解：由题设知：,在上递减,在上递增,,又在上递减,,有,m的范围为；由题设知,有,即,的范围为.【试题解答】问题转化为,分别求出函数的最小值和最大值,得到关于m的不等式,解出即可；问题转化为,分别求出函数的最小值和最大值,得到关于m的不等式,解出即可.本题考查了求函数的最值问题,考查转化思想,是一道中档题.19.【试题参考答案】解：对,不等式,则,即,即,解得,则实数m的取值范围是.若,不等式恒成立,即,即恒成立,当,函数为增函数,,则,即q：,若为假,为真,则p,q中一个为真命题,一个为假命题,若p真q假,则,无解,若p假q真,则,得,综上,即实数m的取值范围是.【试题解答】本题主要考查复合命题真假关系的应用,根据不等式恒成立求出命题p,q 的等价条件是解决本题的关键.根据不等式恒成立,转化为最值问题进行求解即可根据复合命题真假关系判断命题p,q一个为真命题,一个为假命题,然后进行求解即可.20.【试题参考答案】解：Ⅰ假设在PA上存在点G,使得平面PFD,建立如图所示的空间直角坐标系,设,.1,,2,,0,,0,,0,,,.设平面PFD的一个法向量.,令,则,,.,..PA上存在点G,使得平面PFD.Ⅱ为直线PB与平面ABCD所成的角,所以：由Ⅰ得：平面PDF的法向量为：由于：所以：二面角的平面角的余弦值.【试题解答】Ⅰ首先假设点的存在,建立空间直角坐标系利用法向量建立向量间的关系. Ⅱ利用线面的夹角,和法向量,求出夹角的余弦值.本题考查的知识要点：存在性问题的应用,二面角的应用.法向量的应用,空间直角坐标系的建立,属于基础题型.21.【试题参考答案】Ⅰ证明：平面平面ADEF,且ABCD为矩形,平面ADEF,又平面ADEF,,又且,平面BAF；Ⅱ解：设.以F为原点,AF,FE所在的直线分别为x轴,y轴建立空间直角坐标系.则0,,0,,,,0,,,0,.平面ABF,平面ABF的法向量可取1,.设y,为平面BFD的法向量,则,取,可得1,,得,.【试题解答】Ⅰ由平面平面ADEF,且ABCD为矩形,可得平面ADEF,得到,又,由线面垂直的判定可得平面BAF；Ⅱ设以F为原点,AF,FE所在的直线分别为x轴,y轴建立空间直角坐标系可得平面ABF 的法向量可取1,再求出平面BFD的法向量1,结合二面角的平面角的余弦值为求AB的长.本题考查直线与平面垂直的判定,考查空间想象能力与思维能力,训练了利用空间向量求解线面角,是中档题.22.【试题参考答案】解：设,动点P满足.,化为：则,设,,,满足,故k的取值范围是.【试题解答】设,根据动点P满足可得,化简即可得出.,设,,,把根与系数的关系代入即可得出.本题考查了圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、数量积运算性质、两点之间的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.。
【数学试卷】江西省宜春市上高县第二中学2020届高三上学期第二次月考试题(文)
江西省宜春市上高县第二中学2020届高三上学期第二次月考数学试题（文）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合P ={|0}，Q =｛|｝，则P ∩Q =（ ） A.（-，2）B.[0，+C.[2，+D.（2，+）2. 命题“（0，+），”的否定是（ ） A. （0，+）， B. （0，+）， C. （0，+），D. （0，+），3.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，则A >B 是tan A >tan B 成立的( )条件：( )A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）A ．()22x x f x -=-B ．2()1f x x =- C ．12()log f x x = D ．()sin f x x x= 5． 函数()ln 26f x x x =+-的零点0x 所在区间是（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6．已知直线是曲线的一条切线，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．7． 函数()f x =212log (6)x ax ++在[－2,+∞)上是减函数，则a 的取值范围为（ ）A ．[4,+∞)B ．[4,5)C ．[4,8)D ．[8,+∞)8.函数f （x ）=2sin 1xx +的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．x x ≥x 021≥-+x x ∞∞)∞)∞0x ∃∈∞1ln 00-=x x 0x ∃∈∞1ln 00-≠x x 0x ∃∉∞1ln 00-=x x ∈∀x ∞1ln -≠x x ∉∀x ∞1ln -=x x y x m =-+23ln y x x =-m 02139．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，)(')(x xf x f + 0>成立，若0.20.2(3)(3),(ln 2)(ln 2)a f b f =⋅=⋅，3311(log )(log ),,,99c f a b c =⋅则的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>10．已知函数()2222,2{log ,2x x x f x x x -+≤=> ，若0R x ∃∈，使得()2054f x m m ≤- 成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ． 11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ． 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ． 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知定义域为的奇函数，当时，满足，则（ ）A ．B ．C ．－2D ．012．把函数()()1log 2+=x x f 的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()x g 的图象关于直线x y =对称；已知偶函数()x h 满足()()11--=-x h x h ，当[]1,0∈x 时，()()1-=x g x h ；若函数()()x h x kf y -=有五个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．()1,2log 3B ．[)1,2log 3C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2log 6 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,2log 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设函数满足，则___________．14．已知()f x 是奇函数，且()0,x ∈+∞时的解析式是()22f x x x =-+，若(),0x ∈-∞时，则()f x 的表达式为____________．15．如果曲线4y x x =-在点P 处的切线垂直于直线13y x =-，那么点P 的坐标为___________．16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()π+=-f x f x ，则方程()()1π-=x f x 在区间[],3ππ-上所有的实数解之和为___________． 三．解答题（本大题共6小题.共计70分）R ()f x 0x >()()()23log 720233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，()()()()1232020f f f f ++++=2log 52log 5-()f x ()()()2311f x x f x f '=+-()'1f =17（10分）已知函数1()f x x x aa=-++，0a>.（1）若2a=，求不等式()3f x≤的解集；（2）若关于x的不等式()4f x>恒成立，求a的取值范围.18. （本题满分12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（1）求这6件样品中来自A（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．19.（本题满分12分）如图，在五面体ABCDFE中，侧面ABCD是正方形，ABE∆是等腰直角三角形，点O是正方形ABCD对角线的交点，EA=EB,AD=2EF=6且//EF AD（1）证明：0F //平面ABE .（2）若侧面ABCD 与底面ABE 垂直，求五面体ABCDFE 的体积。
2020-2021学年江西上高县二中高二理9月月考数学试卷
2020-2021学年江西上高县二中高二理9月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列推理错误的是（ ）A ．,,,A l AB l B l ααα∈∈∈∈⇒⊆B ．,,,A A B B AB αβαβαβ∈∈∈∈⇒=C ．l α，A l A α∈⇒∉D ．,A l l A αα∈⊆⇒∈2．用一个平面去截四棱锥，不可能得到（ ）A ．棱锥B ．棱柱C ．棱台D ．四面体3．直线230x y --=与圆22(2)(3)9x y -++=交于E ，F 两点，则△EOF （O 是原点）的面积为（ ）A ．32B ．34C ．D ．54．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )A ．B ．C ．D ．5．如图是利用斜二测画法画出的ABO ∆的直观图，已知4O B ''=，且ABO ∆的面积为16，过A '作A C x ''⊥'轴，则A C ''的长为（ ）A ．BC ．D ．16．如图所示，平面α平面l β=，点,A B α∈，点C β∈，直线AB l R ⋂=.设过,,A B C 三点的平面为γ，则βγ⋂=（ ）A ．直线ACB ．直线BC C ．直线CRD ．以上均不正确7．已知圆心(2,3)-，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）A ．224680x y x y +-++=B ．224680x y x y +-+-=C ．22460x y x y +--=D ．22460x y x y +-+=8．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知,,P Q R 是圆22280x y x +--=上不同三点，它们到直线l ：370x y ++=的距离分别为123,,x x x ，若123,,x x x 成等差数列，则公差的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A ．1B ．2C ．2-1D ．2+1211．若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．3D ．612．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5二、填空题13．圆()()22339x y -+-=上到直线34110x y +-=的距离等于1的点有________个.14．已知，如图所示的正方体的棱长为4，E 、F 分别为A 1D 1、AA 1的中点，过C 1、E 、F的截面的周长为 ___________ ．15．已知直线134=+y xl ：，M 是l 上一动点，过M 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为,A B ，则在A 、B 连线上，且满足PB AP 2=的点P 的轨迹方程是_______________． 16．若圆锥的侧面展开图是半径为2，中心角为53π的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为_____________．三、解答题17．已知圆C 与直线34140x y +-=相切于点(2,2)，其圆心在直线110x y +-=上，求圆C 的方程．18．如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）在所给直观图中连接BC '，求证：BC '∥面EFG ．19．已知直线10x y -+=与圆C ：22420x y x y m +--+=交于,A B 两点．（1）求线段AB 的垂直平分线的方程；（2）若22AB =，求m 的值；（3）在（2）的条件下，求过点(4,4)P 的圆C 的切线方程．20．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，14AC AA ==，090ABC ∠=．（1）求三棱柱111ABC A B C -的表面积S ；（2）求异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值．21．圆台的上、下底面半径分别为5cm 、10cm ，母线长20AB cm =，从圆台母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到B 点（B 在下底面），求：（1）绳子的最短长度；（2）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．22．已知过点(0,1)A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：22(2)(3)1x y -+-=交于点,M N 两点．（1）求k 的取值范围；（2）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN ．参考答案1．C【详解】A 、B 分别是公理1、2的符号表示，故它们都是正确的；对于C ，l α有两种可能， //l α，与相交；若交点为，则且．故错； D 是公理1的性质，正确,故选C ．考点：平面的基本性质及推论．【易错点晴】本题主要考查了平面的基本性质及推论，属于基础题，亦属于易错题．利用集合的符号语言来描述平面几何中点、线、面的位置关系，学生在理解上存在着差异，点相当于元素，而线与平面看成是点的集合，所以点与线面的关系是属不属于的关系，而直线与平面之间是含与不含的关系,线与面之间当然也可以进行交运算．2．B【解析】试题分析：∵棱柱的上下底面是相同的，∴用一个平面去截四棱锥，不可能得到棱柱． 考点：空间几何体的结构．3．D【解析】分析：由题意分别求得三角形的底面和高，然后计算面积即可.详解：由题意可知EF 边上的高为圆心到直线的距离：d ==，直线被圆截得的弦长为：4EF ===，则ECF ∆的面积为142S =⨯=本题选择C 选项.点睛：圆的弦长的常用求法：(1)几何法：求圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则l =(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：12AB x =-.4．B【详解】分别从三视图中去验证、排除．由正视图可知，A 不正确；由俯视图可知，C ，D 不正确，所以选B.5．A【解析】试题分析：因为轴，所以的中，，又三角形的面积为，所以．∴，所以．如图，作于，所以，所以的长为：．考点：斜二测画法．6．C【分析】由,C R 是平面β和γ的两个公共点，由两个平面若有交点，所有的交点都在同一条直线上，即可进行判断.【详解】AB l R ⋂=，平面α平面l β=，,,R l l R AB β∴∈⊂∈，R β∴∈.又,,A B C 三点确定的平面为γ，,,C AB R γγγ∴∈⊂∴∈.又,,C C R β∈∴是平面β和γ的公共点，CR βγ∴⋂=.故选：C【点睛】如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，因此两个不重合的平面的两个公共点的连线必为这两个不重合的平面的交线.7．D【解析】试题分析：设直径的两个端点分别），（），，（b 0B 0a A ．圆心C 为点(2,3)-，由中点坐标公式得，,6b 4a -==，∴==AB r 2113642122=+，则此圆的方程是13)3()222=++-y x （，即22460x y x y +-+=．考点：1、中点坐标公式；2、圆的标准方程．8．A【解析】试题分析：由主视图和俯视图可知切去的棱锥为C AD 1D -，棱1CD 在左侧面的投影为1BA ．考点：1、棱锥，棱柱的结构特征；2、三视图．9．C【解析】试题分析：圆的圆心为）（0,1，半径3r =，圆心到直线l 距离=+++=31701d 284=，所以直线l 与圆相离．∴圆上的点到直线l 距离的最小值为1d =-r ，最大值为7=+r d ．∴当11=x ，73=x 时，等差数列的公差取得最大值321-7=． 考点：1、直线与圆的位置关系； 2、等差数列的定义．10．C【解析】试题分析：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面2，因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围是2]，因此,,A B D 皆有可能，而2112<，故不可能的为C .考点：1.三视图；2.正方体的几何特征.11．B【解析】试题分析：222430x y x y ++-+=即22(1)(2)2x y ++-=，由已知，直线260ax by ++=过圆心(1,2)C -，即2260,3a b b a -++==-，由平面几何知识知，为使由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小，只需圆心(1,2)C -与直线30x y --=上的点连线段最小，所以，切线长的最小值为2123()242----=，故选B .考点：圆的几何性质，点到直线距离公式.12．B【解析】 试题分析：由题意可知，三视图复原几何体是下层四个小正方体，上层两个正方体，如图，搭成该几何体最少需要的小正方体的块数：7．考点：三视图．【方法点晴】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．这类题一般分两步：（1）主视图的列数等于俯视图的列数，左视图的列数等于俯视图的列数；（2）要画主视图，主视图的每一列所画的小正方形个数就等于俯视图中对应每一列中数字的最大者；而左视图每一列所要画的小正方形个数就等于俯视图中对应每一行中数字最大者． 13．3 【解析】 【分析】确定圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可知共有三个交点 【详解】()()22339x y -+-=是一个以()33，为圆心，3为半径的圆 圆心到直线34110x y +-=的距离为33431125d ⨯+⨯-==∴直线与圆相交，画出图象，如图所示，由图可以看出，圆()()22339x y -+-=上到直线34110x y +-=的距离为1的点的个数是3个故答案为3 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离及其公式的应用，解题的关键是得到圆心到直线的距离，结合半径进行判别 14．2654+ 【解析】试题分析：由11B BCC 平面∥EF ，知平面11B BCC 与平面1EFC 的交线为1BC ，平面1EFC 与平面A ABB 1的交线为B F ，∵正方体的棱长为4，∴截面周长为：=+++E C BC FB EF 112654+．考点：截面图形的周长的求法． 15．04y 2x 3=-+ 【解析】试题分析：设),(y x P 为轨迹上任一点，),0(),0,(b B a A ，PB AP 2=，∴x a 3=，2y3=b ，∴)2y3,3(x M ，∵M 直线l 上，∴132y 34x 3=+，整理，得04y 2x 3=-+．考点：轨迹方程．【方法点晴】轨迹问题是解析几何中的典型问题，方法多变化多，是同学们必须重视的一种题型．常用方法有：直接法、相关点法、定义法、几何法、消参法等，本题考查的是相关点法，动点P 因何而动，动点M 是主因，用P 点坐标来表示M 点坐标，然后带入已知直线，就大功告成．轨迹问题的核心就是组建动点横与纵的等量关系，抓住本质，很多问题就简单了． 16．2 【解析】试题分析：圆锥的母线长2=l ，设圆锥的底面半径为r ，则=⨯=3522ππr 310π．∴35=r ．设截面在圆锥底面的轨迹≤<=a a AB 0()310．则截面等腰三角形的高=-=4222a h 442a -．∴截面面积==ah 21S =-4422a a ≤-)44(422a a 224=．当且仅当444a 22a -=即22a =时取等号． 考点：1、圆锥的结构特征；2、基本不等式的应用．【方法点晴】圆锥与其侧面展开图的关系是本题的切入点，圆锥的底面周长是扇形的弧长，圆锥的母线长是扇形的半径，同时圆锥的轴截面的顶角与扇形的圆心角一定要区分开；在处理最值问题时，注意方法的选择，其中常见的方法有：均值不等式、二次函数的最值、对勾函数、三角函数最值甚至利用导函数来处理也是有可能的．17．22(5)(6)25x y -+-=． 【解析】试题分析：设圆心的坐标为)11,(m m -，再根据1)43(2211-=-⋅---m m ，求得5=m ，可得圆心坐标以及半径，从而求得圆C 的方程．试题解析：根据圆心在直线110x y +-=上可设圆心的坐标为)11,(m m -，由圆C 与直线34140x y +-=相切于点)2,2(，可得1)43(2211-=-⋅---m m ，求得5=m ，故圆心坐标为)65(，，半径为5)26()2522=-+-（，故圆C 的方程为25)6()522=-+-y x （． 考点：圆的标准方程．18．（1）作图见解析；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）依据画图的规则作出其俯视图即可；（2）此几何体是一个长方体削去了一个角，由图中的数据易得几何体的体积． 试题解析：（1）如图所示．（2）证明：如图，在长方体ABCD A B C D ''''-中，连接A D ''，则A D ''∥B C '' 因为G E ,分别为A A '，A D ''的中点，所以EG D A ∥'，从而C B EG '∥． 又EFG 平面⊄'C B ，EFG EG 面⊆，所以EFG C B 面∥'． 考点：1、三视图；2、直线与平面平行的判定． 19．（1） （2）（3）【解析】试题分析：（1）由题意，线段垂直平分线经过圆的圆心，斜率为，可得线段的垂直平分线的方程；（2）利用，求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，从而可求的值；（3）设切线方程，利用点到直线距离，建立斜率的方程． 试题解析：（1）由题意，线段的垂直平分线经过圆的圆心，斜率为， ∴方程为，即；（2）圆22420x y x y m +--+=可化为， ∵，∴圆心到直线的距离为，∵圆心到直线的距离为，∴，∴（3）由题意，知点不在圆上．①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为，即．由圆心到切线的距离等于半径，得2214421k kk -+-=+，解得，所以所求切线的方程为．②当所求切线的斜率不存在时，切线方程为．综上，所求切线的方程为．考点：直线与圆的位置关系．【易错点晴】解析几何中求切线方程是一种重要题型，也是易错题型，其根源是忽视了直线方程的局限性．直线方程的点斜式（斜截式）都漏掉了一种情况，即斜率不存在的情况，故在利用这种形式的直线方程时，一定要养成优先考虑特殊情况的习惯；同样，直线方程的截距式也存在着不足，不仅要求斜率存在且不能为零，还要求直线不能过原点． 20．（1）32；（2）105． 【解析】试题分析：（1）由已知求出32BC =，3221=⨯⨯=∆BC AB S ABC ，由此能求出三棱柱111ABC A B C -的表面积；（2）连结1BC ，由11AC C A ∥，得11C BA ∠是异面直线1A B 与AC 所成的角（或其补角），由此利用余弦定理能求出异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值． 试题解析：（1）在ABC ∆中，∵2AB =，4=AC ，090ABC ∠=， ∴32BC =，3221=⨯⨯=∆BC AB S ABC ，∴三棱柱111ABC A B C -的表面积3122444322342+=⨯+++=+=∆）（侧S S S ABC ．（2）连结1BC ，∵11AC C A ∥，∴11C BA ∠是异面直线1A B 与AC 所成的角（或其补角）， 在△A 1BC 1中，521=B A ，72BC 1=，4C A 11=，由余弦定理，得=∠11cos C BA =⨯⨯-+4522)72(452222）（105． ∴异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值为105．考点：1、三棱柱的表面积；2、异面直线所成角． 21．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）由题意需要画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，则所求的最短距离是平面图形两点连线；（2）根据条件求出扇形的圆心角以及半径长，在求出最短的距离．试题解析：（1）画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为． 有图得：所求的最短距离是，设，圆心角是，则由题意知， ①，②，由①②解得，，，∴，则．故绳子最短的长度为：．（2）作垂直于交于，是顶点到的最短距离， 则是与弧的最短距离，，即上底面圆周上各点到绳子的最短距离是．考点：几何体表面上的最短距离问题．【方法点晴】空间图形求表面上曲线段（或折线段）最小值时，关键是弄清几何体中的有关点、线在展开图中的相应位置关系．解决的方法就是把各侧面展开铺在平面上，根据“平面内连结两点的线段最短”的方法来解决．借助平面几何的知识来解决立体几何中的问题，是处理立体几何问题的最佳方法．强化这类题的训练，无疑对学生空间想象能力的培养，创新精神的发展，都有着十分重要的意义． 22．（1）374374+<<-k ；（2）2． 【解析】试题分析：（1）用点斜式求得直线l 方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k 的值，可得满足条件的k 的范围；（2）由题意可得，经过点A N 、、M 的直线方程为)1(-=x k y ，联立直线方程和圆的方程，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系求出N M ,横纵坐标的积，结合12=•求出直线的斜率，得到直线方程，再由直线过圆心直接得答案．试题解析：（1）设过点)1,0(A 的直线方程：1+=kx y ，即：01=+-y kx ． 由已知可得圆C 的圆心C 的坐标）3,2(，半径1R =．故由111322=++-k k ，解得：374k 1-=，374k 2+=．故当<<-k 374374+，过点(0,1)A 的直线与圆C ：22(2)(3)1x y -+-=相交于N M ,两点．（2）设),M 11y x （；),N 22y x （，由题意可得，经过点A N 、、M 的直线方程为1+=kx y ，代入圆C 的方程22(2)(3)1x y -+-=，可得07)1(4)1(22=++-+x k x k ，∴2211)1(4k k x x ++=+，22117k x x +=， ∴1)()1)(1(212122121+++=++=x x k x x k kx kx y y +•+=22k 17k =+++•11)1(4k 2kk 221142kk k +++， 由=•+•=•2121ON OM y y x x 12184222=+++k k k ，解得1k = ，故直线l 的方程为1+=x y ，即01=+-y x ．圆心C 在直线l 上，MN 长即为圆的直径．所以MN 2=． 考点：1、直线与圆的位置关系；2、弦长问题．。
江西省上高二中2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理(无答案)
2020届高二年级第二次月考试卷理科数学一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”；B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件； C ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题；D ．命题“若022≠+y x ，则y x 、不全为零”的否命题为真命题. 抛物线)0(2≠=a ax y 的焦点坐标为（ ）A ．)0,4()0,4(a a -或B ．11(0,)(0,)44a a -或C ．)0,4(aD ．1(0,)4a 3. 已知定点A 、B ，且|AB|＝4，动点P 满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为（ ）A ．21B ．23C ．27D ．54．若直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则k ，b 的值分别为( )A ．4,21-==b k B ．4,21=-=b k C ．4,21==b k D ．4,21-=-=b k5．若直线1y kx =+与椭圆1201422=+m y x 恒有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．),2014()2014,1[∞+⋃B ． )2014,1[C ．[1,)+∞D ．),2014(∞+6．过抛物线x y 42=焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若10=AB ，则AB 的中点P 到y 轴的距离等于( )A 、4B 、5C 、6D 、77．已知关于x 的不等式x2－4ax ＋3a2<0 (a>0)的解集为(x1，x2)，则2121x x ax x ++的最小值是( )A.36B.332C.334D.3628．设圆(x ＋1)2＋y2＝25的圆心为C ，A(1，0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为( )A.125421422=-y xB. 121425422=+y xC.121425422=-y xD.125421422=+y x 9．设P ，Q 分别为圆x2＋(y －6)2＝2和椭圆11022=+y x 上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( )A ．27+ B.246+ C ．26 D ．2510． 如图，已知双曲线12222=-b y a x （0>a ，0>bF1，F2，|F1F2|=4，P 是双曲线右支上的一点，F2P 与y 轴交于点A ，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q ，若|PQ|=1,A ． 3B ．2C ．二.填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷中的横线上.11．设双曲线C 经过点(2，2)，且与1422=-x y 具有相同渐近线，则双曲线C 的标准方程为______________________________.12．已知椭圆C ：12222=+b y a x (a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为33，过F2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF1B 的周长为34，则C 的标准方程为_____________.13．已知F 是抛物线22y px =()0p >的焦点，()1,2M x 、()22,N x y 、()3,4Q x 是这条抛物线上的三点，且MF、QF、NF成等差数列。
KS解析江西省宜春市上高县第二中学高三上学期第二次月考数学文试题Wor含解析
2020届高三年级第二次月考数学（文）试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合P={|x 0x ≥}，Q=｛x |102x x +≥-｝，则P∩Q=（ ） A. （-∞，2） B. [0，+)∞ C. [)2,+∞ D. （2，+∞）【答案】D 【解析】 【分析】求出Q 中不等式的解集确定集合Q ，找出P 与Q 的交集即可． 【详解】由Q 中的不等式变形得：()()120x x +-≥，且20x -≠， 解得：1x ≤-或2x >，即Q (,1](2,)=-∞-⋃+∞，P [0,)=+∞Q P Q (2,)∴⋂=+∞故选：D ．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ） A. 0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B. 0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C. (0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D. (0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C 【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-考点：全称命题与特称命题3.在锐角△ABC 中，角、、A B C 所对的边长分别为a b c 、、，则A B >是tanA tanB >成立的( )条件： A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 【答案】C 【解析】 【分析】利用正切函数tan y x =在区间()0,90︒︒上的单调性证明充分条件和必要条件即可. 【详解】由于正切函数tan y x =在区间()0,90︒︒上单调递增900A B ︒>>>︒⇒tanA tanB >，所以A B >是tanA tanB >成立的充分条件 tanA tanB A B >⇒>，所以A B >是tanA tanB >成立的必要条件综上，A B >是tanA tanB >成立的充要条件 故选C.【点睛】本题主要考查了充要条件的判断,属于基础题.4.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,∞+上单调递增的函数是（ ） A. ()22xxf x -=-B. ()21f x x =-C. ()12log f x x =D. ()sin f x x x =【答案】B 【解析】 【分析】分析各选项中函数的奇偶性与单调性，可得出正确选项.【详解】对于A 选项，函数()y f x =的定义域为R ，()()22xx f x f x --=-=-，该函数为奇函数，不合乎题意；对于B 选项，函数()y f x =的定义域为R ，()()()2211f x x x f x -=--=-=，该函数为偶函数，且该函数在()0,∞+上单调递增，合乎题意；对于C 选项，函数()y f x =的定义域为()0,∞+，该函数为非奇非偶函数，不合乎题意； 对于D 选项，函数()y f x =的定义域为R ，()()()sin sin f x x x x x f x -=--==，该函数为偶函数，由于()()20f f ππ==，所以，该函数在()0,∞+上不可能为增函数，不合乎题意.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，考查函数单调性与奇偶性定义的应用，属于中等题.5.函数 f （x ）=lnx+2x-6的零点x 0所在区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4【答案】C 【解析】 【分析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间．【详解】∵连续函数f （x ）=lnx+2x-6是增函数，∴f （2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f （3）=ln3＞0，∴f （2）•f（3）＜0，故函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3）， 故选：C ．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．6.已知直线y x m =-+ 是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ）A. 0B. 2C. 1D. 3【答案】B 【解析】 【分析】根据切线的斜率的几何意义可知0003|21x x y x x ='=-=-，求出切点，代入切线即可求出m . 【详解】设切点为00(,)x y因为切线y x m =-+， 所以0003|21x x y x x ='=-=-， 解得0031,2x x ==-（舍去） 代入曲线23ln y x x =-得01y =，所以切点为1,1（）代入切线方程可得11m =-+，解得2m =. 故选B.【点睛】本题主要考查了函数导数的几何意义，函数的切线方程，属于中档题.7.若函数()()212log 6f x x ax =++在[)2,-+∞上是减函数，则a 的取值范围为A. [)4,+∞B. [)4,5C. [)4,8D. [)8,+∞【答案】B 【解析】 【分析】令t ＝26x ax ++，则由题意可得函数t 在区间[-2，+∞）上为增函数且t （-2）＞0，由此解得实数a 的取值范围．【详解】令t ＝26x ax ++，则函数g （t ）12log =t 在区间（0，+∞）上为减函数，可得函数t 在区间[2，+∞）上为增函数且t （-2）＞0，故有()2224260a t a ＞⎧-≤⎪⎨⎪-=-+⎩，解得﹣4≤a ＜5， 故选：B ．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用，本题属于基础题.8.函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ） A. B.C. D.【答案】A 【解析】 利用排除法：由函数的解析式可得：()()f x f x -=-，函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当2x π=时，22sin12021142f ππππ⎛⎫==> ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪⎝⎭，选项B 错误， 本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．9.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(,0)x ∈-∞时，()()0f x xf x '+>成立，若()()0.20.233,(ln 2)(ln 2)a f b f =⋅=⋅，3311(log)(log ),,,99c f a b c =⋅则的大小关系是（ ） A. a b c >> B. c b a >>C. c a b >>D.a cb >>【答案】A 【解析】 【分析】构造函数()()F x xf x =，利用导数及题设条件得出()F x 在(,0)-∞上的单调性，结合函数()F x 的奇偶性确定()F x 在R 上单调性，根据单调性即可比较,,a b c 的大小关系.【详解】由()()f x f x =-知函数()f x 为偶函数，设()()F x xf x =，则()F x 为奇函数，当(,0)x ∈-∞时，()()()0F x f x xf x ''=+>，所以()F x 在(,0)-∞上为递增函数，所以()F x 在R 上是递增函数．因为0.231log 20ln 2139=-<<<<，所以()0.321log (ln 2)39F F F ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即c b a <<，故选A ．【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性比较大小，关键在于构造新函数()()F x xf x =，通过已知函数()f x 的奇偶性，判断()F x 的各种性质，可得()F x 在R 上是递增函数，因此只需比较自变量的大小关系，通过分别对各个自变量与临界值0,1作比较，判断出三者的关系,即可得到函数值的大小关系．10.已知函数()2222,2{log ,2x x x f x x x -+≤=> ，若0R x ∃∈，使得()2054f x m m ≤- 成立，则实数m 的取值范围为 （ ）A. 11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为：()11f =,则要考查的不等式转化为：2154m m ≤-，解得：114m ≤≤，即实数m 的取值范围为 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦.本题选择B 选项.点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．11.已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，满足()()()2372,0233,2log x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则()()()()1232020(f f f f +++⋯+= ) A. 25log B. 25log -C. 2-D. 0【答案】B 【解析】 【分析】通过计算前几项，利用归纳推理，可得3,4,...,2020n =的函数值以3为周期，利用周期计算可得其和.【详解】定义域为R 的奇函数()f x ，可得()()f x f x -=-，当0x >时，满足()()()23log 72,0233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，可得32x >时，()()3f x f x =-， 则()21log 5f =-，()()()2211log 5f f f =-=-=， ()()300f f ==， ()()241log 5f f ==-，()()()()25211log 5f f f f ==-=-=， ()()()6300f f f ===， ()()()2741log 5f f f ===-， ()()()()28211log 5f f f f ==-=-=，()()()()123...2020f f f f ++++ ()222673log 5log 50log 5=⨯-++-226730log 5log 5=⨯⨯-=-， 故选B.【点睛】本题主要考查归纳推理、函数的奇偶性、周期性的应用，属于难题. 函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.12.把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A. ()3log 2,1B. [)3log 2,1C. 61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2.当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点.绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭。
江西省上高县2020届高三全真模拟数学试题(理)有答案(已审阅)
2020届高三年级数学（理）全真模拟试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集为R ，集合A={x |2x ≥1}，B={x |x 2﹣3x +2≤0}，则A ∩∁R B=（ ）A ．{x |x ≤0}B ．{x |1≤x ≤2}C ．{x |0≤x ＜1或x ＞2}D ．{x |0≤x ＜1或x ≥2}2.在复平面中，复数()2111i i +++对应的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 下列命题中，真命题是（ ）A ．0R x ∃∈，00xe ≤ B ．R x ∀∈，22x x > C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．1a >，1b >是1ab >的充分条件 4．已知双曲线221my x -=()m R ∈与抛物线28x y =有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．13y x =±B ．3y x =±C.y =D ．3y x =±5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．4B ．C ．D ．126 设01a <<，e 为自然对数的底数，则a ，e a ，1a e -的大小关系为 A. 1a e e a a -<< B. 1a e e a a ->> C. 1a e a e a >-> D. 1a e a e a <-<7、在ABC ∆中，若222sin ()cos cos sin sin 2B C B C B C ++++≥，则角A 的取值范围是（ ） A ．(0,]6πB ．[,]32ππ C ．(0,]3πD ．[,)3ππ8. 已知函数()()sin 2,12f x x f x π⎛⎫'=+⎪⎝⎭是()f x 的导函数，则函数()()2y f x f x '=+的一个单调递减区间是（ ）A ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（ ）（参考数据：sin15°=0.2588，sin 75°=0.1305）A ．3.10B ．3.11C ．3.12D ．3. 1310．有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（ ）个． A ．78B ．102C ．114D ．12011.已知过抛物线()2:20G y px p =>焦点F 的直线l 与抛物线G 交于M 、N 两点（M 在x 轴上方），满足3MF FN =，163MN =，则以M 为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ） A．2211633x y ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝ B．2211633x y ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝ C. ()(22316x y -+-=D ．()(22316x y -+-=12、已知函数(0)()1ln()(0)mx e x f x x x m⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩（其中0,m e >为自然对数的底数）的图像为曲线M ，若曲线M 上存在关于直线0x =对称的点，则实数m 的取值范围是：（ ） A ．1m e ≥B. 10m e <≤C. 21m e ≥D. 210m e<≤ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、已知向量k +=-=),2,2(),2,(为非零向量，若)(+⊥，则k= ．14. 若12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n 的值是 ．15．在半径为2的球面上有不同的四点A ，B ，C ，D ，若C D 2AB =A =A =，则平面CD B 被球所截得图形的面积为 ．16、已知x ，R y ∈，满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()*124,0,142,m m m S S S m m N -+=-==≥∈且.（1）求m 的值； （2）若数列{}n b 满足()*2log 2nn a b n N =∈，求数列(){}6n n a b +的前n 项和.18. （本小题满分12分）某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择. 方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为45，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖。
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2020届高三第二次月考数学（理科）试卷命题：喻国标一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合12log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，{}1,0,1,2,3B =-则A B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0,1,2-C ．{}1D ．{}0,12．下列说法不正确的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件D ．若命题：:p “0x R ∃∈，使得20010x x ++<”，则:p ⌝“x R ∀∈，均有210x x ++≥”3．已知一个奇函数的定义域为{}b a ,,2,1-，则=+b a （ ） A ．-1B ．1C ．0D ．24．函数2()sin f x x =的导数是( ) A ．2sin xB ．22sin xC ．2cos xD ．sin 2x5．当1x =是函数()22()233xf x x ax a a e =+--+的极值点，则的值为（ ） A ．-2B ．3C ．-2或3D ．-3或26．函数xx x f 211)1(log )(221--+=，则使得)12()(-≤x f x f 成立的取值范围是（ ）A 、]1,(-∞B 、⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,2121,31 C 、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,31 D 、[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,131,7．已知函数2()log f x x =，()2g x x a =+，若存在121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，则的取值范围是（ ） A ．[5,0]-B ．(,5][0,)-∞-+∞C ．(5,0)-D ．(,5)(0,)-∞-⋃+∞8．已知)2(log log log ,0,01684n m n m n m +==>>，则=-n m 42log log （ ）A.-2B.2C. 21-D.21 9．已知函数()122log xf x x =- ，且实数0a b c >>>满足()()()0f a f b f c < ，若实数0x 是函数()y f x =的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是（ ） A.0x a <B.0x a >C.0x b <D.0x c <10．已知函数21,1()ln ,1x x f x x x x⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，若关于的方程[]22()(12)()0f x m f x m +--=由5个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ） A ．1(0,)eB ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1(1,)e-D ．(0,)+∞11．设函数()22ln f x x x ax x =--，若不等式()0f x <仅有1个正整数解，则实数的取值范围是( ) A ．11,ln 22⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B ．11,ln 22⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．11ln 2,ln 323⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．11ln 2,ln 323⎛⎤-- ⎥⎝⎦12．已知ln a =1b e -=，3ln 28c =，则，b ，的大小关系为（ ） A.a b c >>B.a c b >>C.b c a >>D.b a c >>二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知集合P ＝{x|a ＋1≤x≤2a＋1}，Q ＝{x|x 2－3x≤10}．若P∪Q＝Q ，求实数a 的取值范围__________．14．已知,a b ∈R ，且280a b -+=，则124ab+的最小值为______．15．设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.16．若函数2()1(xf x mx e e =-+为自然对数的底数）在1x x =和2x x =两处取得极值，且212x x ≥，则实数的取值范围是______．三、解答题（第17小题10分，第18-22小题各12分，共70分） ()32f x a x x =--+（1）若2a =,解不等式()30f x -≤；（2）若存在实数,使得不等式()1220f x a x -+-+≥成立,求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知集合U ＝R ，集合A ＝{x|（x －2）（x －3）<0}，函数y ＝lg 2(2)x a a x-+-的定义域为集合B ．（1）若a ＝12，求集合A∩（∁U B ）； （2）命题p ：x∈A，命题q ：x∈B，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数211()ln 2f x x a x x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，其中0a >. （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的方程； 1a ≠()f x20．如图所示的几何体中，111ABC A B C -为三棱柱，且1AA ⊥平面ABC ，四边形ABCD 为平行四边形，2AD CD =，60ADC ∠=︒．（1）若1AA AC =，求证：1AC ⊥平面11A B CD ；（2）若2CD =，1AA AC λ=，二面角11C A D C --的余弦值为4，求三棱锥11C A CD -的体积．21．某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为43；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为54.每台仪器各项费用如表：（2）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）； （3）假设每台仪器是否合格相互独立，记X 为生产两台仪器所获得的利润，求X 的分布列和数学期望.22．已知函数()xf x eax -=-（x ∈R ）.（1）当1a =-时，求函数()f x 的最小值；（2）若0x ≥时，()ln(1)1f x x -++≥，求实数的取值范围.2020届高三年级第二次月考数学（理）试卷答题卡班级：学号：姓名：一、选择题（每小题5分，共60分）13、 14、 15、 16、三、解答题（共70分）17.（10分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22.（12分）2020届高三第二次月考数学（理科）试卷答案1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A 11．B 12．D 二、填空题13．14．18 15．1(,)4-+∞ 16．12ln ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 三、解答题17．（1）不等式()3f x ≤化为2323x x --+≤,则2,2323x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩或2232323x x x ⎧-<≤⎪⎨⎪---≤⎩,或233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---≤⎩, 解得3742x -≤≤,所以不等式()3f x ≤的解集为37|42x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）不等式()122f x a x ≥-++等价于3321a x x a --+≥-，即3361x a x a --+≥-，由基本不等式知()()3363366x a x x a x a --+≤--+=+， 若存在实数，使得不等式()1220f x a x -+-+≥成立，则61a a +≥-， 解得52a ≥-，所以实数的取值范围是)5,2⎡-+∞⎢⎣.18．（1）集合{}23A x x =<<，因为12a =． 所以函数29(2)4lg lg12x x a y a x x --+==--， 由94012x x ->-， 可得集合1924B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎭⎩．1924U C B x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎭⎩或，故()9x|x<3}4U AC B ={≤． （2）因为是的必要条件等价于是的充分条件，即A B ⊆，由{}A x |2x 3<<＝，而集合应满足xa a x -+-)2(2>0，因为22172024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，故2B {x |a x a 2}<<＝＋，依题意就有：2223a a ≤⎧⎨+≥⎩，即a 1≤－或1a 2≤≤，所以实数的取值范围是[](1]1,2∞⋃－，－．19．（1）当2a =时，则函数221115()2ln ln 2222f x x x x x x x ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭， 则51()2f x x x '=-+，则25115(1)11,(1)11ln122222f f '=-+=-=⨯-⨯+=-， 曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的方程为1(2)(1)2y x --=--，即230x y ++=. （2）由函数211()ln 2f x x a x x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，则1()11'()(0)x a x a f x x a x a x x ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭=-++=> ⎪⎝⎭， 令'()0f x =，x a =，1x a=，又0a >， ①若01a <<，1a a<，当变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在区间(0,)a 和(,)a +∞内是增函数，在(,)a a内是减函数. ②若1a >，1a a<，当变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在(0,)a 和(,)a +∞内是增函数，在(,)a a内是减函数.20．（1）证明：连接1A C 交1AC 于，因为1AA AC =，又1AA ⊥平面ABCD ， 所以1AA AC ⊥，所以四边形11A ACC 为正方形，所以11A C AC ⊥，在ACD ∆中，2,60AD CD ADC =∠=， 由余弦定理得2222cos60AC AD CD AD CD =+-⋅，所以AC =，所以222AD AC CD=+，所以CD AC ⊥，又1AA CD ⊥，所以CD ⊥平面11A ACC ，所以1CD AC ⊥，又因为1,CD A C C ⋂= AC 1⊥平面A 1B 1CD ；（2）如图建立直角坐标系，则()()()()112,0,0,,,D A C A()()112,0,23,DC DA λ∴=-=-，设平面11AC D 的法向量为()1111,,n x y z =，由111100n DC n DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即111112020x z x z ⎧-+=⎪⎨-++=⎪⎩， 解得()11113,03,0,1x z yn λλ==∴=设平面1A CD 的法向量为()2222,,n x y z =由22100n CD n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得222200xz =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得()22220,,0,,1x y z n λλ==-∴=-由1212cos ||3n n n n θλ⋅===⋅1λ=，所以1,AA AC =此时12,,CD AA AC ===所以1111112432C A CD D A CC V V --⎛==⨯⨯⨯= ⎝ 21．（Ⅰ）记每台仪器不能出厂为事件，则，所以每台仪器能出厂的概率．（Ⅱ）生产一台仪器利润为1600的概率．（Ⅲ）可取，，，，，．，，，，，．的分布列为：．22．(1) 当1a =-时，函数的解析式为()xf x ex -=+，则：()'10x x f e -=-+≥，结合导函数与原函数的关系可得函数在区间()0,∞+上单调递增，在区间(),0-∞上单调递减，函数的最小值为：()0011f e =+=.（2）若0x ≥时，()()11f x ln x -++≥，即()110xe ax lnx +++-≥（*）令()()11xg x e ax ln x =+++-，则()1'1xg x e a x =+++ ①若2a ≥-，由（1）知1x e x -+≥，即1x e x -≥-，故1x e x ≥+()()11'12011x g x e a x a a a x x =++≥+++≥=+≥++ ∴函数()g x 在区间[)0,+∞上单调递增，∴()()00g x g ≥=. ∴（*）式成立.②若2a <-，令()11xx e a x φ=+++，则()()()()222111'011xx x e x e x x φ+-=-=≥++ ∴函数()x φ在区间[)0,+∞上单调递增，由于()020a φ=+<， ()111110111a a e a a a a a aφ--=++≥-++=+>---.故()00,x a ∃∈-，使得()00x φ=，则当00x x <<时，()()00x x φφ<=，即()'0g x <. ∴函数()g x 在区间()00,x 上单调递减，∴()()000g x g <=，即（*）式不恒成立,综上所述，实数的取值范围是[)2,-+∞.。